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Scatter Search and Path Relinking

Méthodologie et application

M2RIT Parcours Recherche Opérationnelle

Bases de l’optimisation combinatoire Lundi 17 Novembre 2014

Sara MAQROT

Mohamed BENJILALI

Introduction

2Scatter Search and Path Relinking

Introduction

Scatter Search and Path Relinking 3

La métaheuristique à présenter fait l’objet de deux méthodes évolutives Scatter Search

(SS) et Path Pelinking (PR).

Ces deux méthodes fonctionnement avec une population de solutions plutôt que d’une

solution unique.

Elles emploient des procédures pour créer des nouvelles solutions en combinant

d’autres.

Plan

I. Historique

II. Méthodologie Scatter Search and Path Relinking1. Scatter Serach

2. Path Relinking

3. Scatter Search & Path Relinking

III. Application de SSPR1. Définition formelle du problème

2. Optimisation du problème avec SSPR

Conclusion


I. Historique


I. Historique (1)

Fig. 1: SS and PR publications


I. Historique (2)

Combinaison des règles de décisions:

Lancement : aux années 60s (Job shop schedluing (Glover, 1963)).

Idée: : règles existantes nouvelles règles Combinaison pondérée

approche habituelle : arrêt après un optimum locale

Résultats: meilleurs / résultats obtenus par l’application des règles de

décisions locales


I. Historique (3)

Combinaison des contraintes:

Combinaison réussi des règles de décisions en 1963

Surrogate constraints (Glover, 1965)

The primal dual distinction stems from the fact that surrogate constraint

methods give rise to a mathematical duality theory associated with their

role as relaxation methods for optimization:

• Greenberg and Pierskalla, 1970, 1973;

• Glover, 1965, 1975;

• Karwan and Rardin, 1976, 1979;

• Freville and Plateau, 1986, 1993.


II. Méthodologie :Scatter Search and Path Relinking

1. Scatter Serach

2. Path Relinking

3. Scatter Search & Path Relinking


II.1 Scatter Search (SS)


II.1. Scatter Search (1)

Éléments de processus:

1. Diversification Generation Method

2. Improvement Method

3. Reference Set Update Method

4. Subset Generation Method

5. Solution Combination Method



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Diversification

Generation Method

Improvement Method

Stop if no new solution

Subset Generation

Method

Fig. 2: Scatter Search diagram

Reference Set

Update Method

RefSet

Solution Combination Method

1

C

3

4A

B

2

P

Repeat until |P|=PSize

Improvement Method



Algorithme :

1. initialise: generate an initial improved population

2. Select a diverse subset R (Reference set)

3. while stopping criterion is not satisfied do

4. A ← R

5. while A = ∅ do

6. combine solutions (B ← R × A)

7. improve solutions of B

8. update R (keep best solutions from R ∪ B)

9. A ← B − R

10. end while

11. Remove half of the worst solutions in R

12. Add new diverse solutions in R

13. end while


II.2 Path Relinking (PR)


II.2. Path Relinking (1)

Path-relinking proposé (par Glover)

comme stratégie d’intensification pour

explorer les trajectoires des solutions

élite obtenues par Tabu search ou

scatter search.

• Etape initial

• Variation et effet tunnel

• Voisinage constructif

• Parents multiples

Guiding solutionInitial solution

Fig. 3: Original path shown by heavy line and one possible relinked path shown by dotted line



16

Graph G = (S,M) non orienté associé à l’espace de solution

Les noeuds S corresponds aux solutions faisables

Les arcs dans M correspond aux mouvements possibles vers les voisins

structure, i.e. (i, j) ∈ M si et seulement si i ∈ S, j ∈ S, j ∈ N(i), et i ∈ N( j), où

N(s) donne le voisinage de la solution s ∈ S

Fig. 4: The path « tunels » through the infeasible regionto regain feasibility.


II.3 Scatter Search and Path

Relinking


II.3. Scatter Search and Path Relinking (1)

19

Génération de la population initiale

Générer RefSet

Générer Subsets à partir de RefSet

Créer nouvelle solution avec Path Relinking

pour chaque Subset

Amélioration

nouvelle solution

Ajouter la solution à la nouvelle population

non

oui

Sortir des résultats

Fig. 5: Organigramme générale de SSPR

Créer nouvelle solution avec Path Relinking

pour chaque Subset


II.3. Scatter Search and Path Relinking (2)

20

Intensification :

1. Utilisation répétée de la méthode d’amélioration (Improvement Method)

2. Mise à jour de l’ensemble de référence (RefSet)

3. Choix des sous-ensemble de solutions à partir de RefSet

4. Combinaison des solution par la méthode Path Relinking

Diversification :

1. Sélection de la population initiale

2. Remplacement d’une partie des solutions


III. Application de SSPR

1. Définition formelle du problème DCLC

2. Optimisation du problème avec SSPR


III.1 Définition formelle du problème

22

Formal definition of the DCLC multicast routing problem 1/2:

• A computer network is modeled as a connected, directed

graph G = (V, E) with |V| = n nodes and |E| = l edges.

• Each edge e = (u, v) ∈ E, where u and v are two adjacent

vertices of e, is associated with two real values, namely the

cost c(e) and the delay d(e).

• The source node s ∈ V and a set of destination nodes

(multicast group), denoted by D ∈ V\{s}.

• Each destination node ri ∈ D receives information from the

source s simultaneously.

• The path from node u to v as a serial of edges along the

path, denoted by P(u, v) = {(u, i), (i, j), …, (k, v)}.

Source

D1

D2

D 3


III.1 Définition formelle du problème

23

Formal definition of the DCLC multicast routing problem 2/2:

Source

D1

D2

D 3

Construct a multicast tree T(s,D) such that the delay

bound is satisfied, and the tree cost Cost(T) is minimized


III.2 Optimisation du problème avec SSPR

24

Modélisation of the DCLC multicast routing problem:

Source

D1

D2

D 3

• |V|= 9 nodes

• |E|= 14 edges

• A solution (multicast tree) is represented by using a

binary array with |V| = n bits.

• Each bit (from 0 to n-1) represents one node in the

network, and takes a value of 1 if the corresponding

node is in the multicast tree, 0 otherwise.



Cout=319 , Délais=66 Cout=230 , Délais=75 Cout=299 , Délais=56



Source

D1

D1

D2

D2

D 3

D 3

Solution Optimale


Conclusion


Conclusion


Cette présentation a fait l’objet d’un bref historique, du principe et d’une application

de la métaheuristique Scatter Search and Path Relinking (SSPR).

Les résultats issus de l’application présentée prouve que SSPR donne de meilleures

solutions.

Les principes et stratégies de SSPR ne sont pas encore émulés par d’autres

méthodes évolutives, Ils se sont avérés, avantageux pour résoudre des problèmes

complexes d’optimisation combinatoire.

Bibliographie

Fred Glover, Manuel Laguna, Rafael Martí, “Fundamentals of Scatter Search and Path Relinking”,

Published in: Control and Cybernetics, Volume 29, Number 3, pp. 653-684, 2000

Fred Glover, “A Template For Scatter Search And Path Relinking”, appeared in Lecture Notes in

Computer Science, 1363, J.K. Hao, E. Lutton, E. Ronald, M. Schoenauer, D. Snyers (Eds.), 13-54,

1997. Updated and extended: February 1998.

Mauricio G.C. Resende, Celso C. Ribeiro, Fred Glover, and Rafael Mart, “Scatter search and path-

relinking: Fundamentals, advances, and applications”

Marc Sevaux, Présentation “Métaheuristiques stratégies pour l’optimisation de la production de biens

et de services “, 1er Juillet 2004, Universit´e de Valenciennes .

François Berthaut, Robert Pellerin, Adnène Hajji, Nathalie Perrier, “A Path Relinking Based Scatter

Search for the Resource Constrained Project Scheduling Problem”, Octobre 2014, CIRRLET -2014-50

Ying Xu, Rong Qu, “A Hybrid Scatter Search Meta-heuristic for Delay-constrained Multicast Routing

Problems”


Merci pour votre attention

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