CONTROL DIGITAL

CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACIN YDESARROLLO TECNOLGICO

CONTROL DIGITAL

EXPOSICIN

TEMA:

Diseo de Filtros Digitales

ALUMNO:

TORRECILLA COPTO ERIK FRANCISCO

CATEDRTICO: Dr. Jos Francisco Gmez Aguilar

POSGRADO DE ELECTRNICA

CUERNAVACA MOR., A 3 DE JUNIO DEL 2015.NDICEINTRODUCCIN3DESARROLLO3CLASIFICACIN DE LOS FILTROS8ACTIVIDAD9CONCLUSIN11BIBLIOGRAFA11

INTRODUCCIN

El trmino filtro es comnmente usado para describir un dispositivo que discrimina, acorde a algn atributo los objetos aplicados a su entrada (Proakis, Manolakis, 1996). En general, el filtrado es el procesamiento sobre una seal en el dominio del tiempo que ocasiona algn cambio en el contenido espectral de la seal original. Con el objetivo de reducir o filtrar ciertos componentes espectrales no deseados. (Lyons, 2004). Una aplicacin de un sistema discreto LTI es dejar pasar ciertos componentes de frecuencia de una secuencia de entrada sin ninguna distorsin (si es posible) y bloquear otros componentes de frecuencia. Esos sistemas se llaman filtros. (Mitra, 2005)

DESARROLLO

En el campo del procesamiento digital de seales, un filtro digital es un algoritmo de clculo que convierte una secuencia de nmeros de entrada en una secuencia de salida, de modo que las caractersticas de la seal se cambien de una manera predeterminada. Esto es, un filtro digital procesa una seal digital pues permite el paso de algunas componentes de frecuencia deseadas de la seal digital de entrada y rechaza algunas otras no deseadas. En trminos generales, un controlador digital es una forma de filtro digital.Se observa que hay diferencias importantes entre el procesamiento digital de seales utilizado en comunicaciones y el que se utiliza en control. En control digital el procesamiento de seales se debe hacer en tiempo real. En comunicaciones, el procesamiento de seales no se necesita hacer en tiempo real, y por lo tanto no se puede tolerar retardos en el procesamiento para mejorar la exactitud.Los propsitos generales de los filtros digitales son: Separacin de seales que han sido combinadas. Restauracin de seales que han sido distorsionadas de alguna manera. (Smith, 1999)1.- La separacin de seales es necesaria cuando una seal ha sido contaminada con interferencia, ruido.Un ejemplo se puede encontrar, cuando se quiere examinar el latido del corazn de un bebe cuando se encuentra an en el tero de su madre. Se hace un dispositivo que discrimine entre el latido del corazn de la madre con la del bebe.

2.- La restauracin de una seal se usa cuando la seal ha sido distorsionada de alguna manera. Un ejemplo de ello, es cuando se trata de restaurar una seal de audio, contaminada con el ruido que se produce por la mala calidad de la grabadora, o por ejemplo en una imagen que ha sido contaminada con ruido granular, o por lentes mal enfocados.La forma general de la funcin de transferencia pulso entre la salida Y(z) y la entrada X(z) est dada por:Donde las ai y las bi, son para muchos controladores digitales coeficientes reales (algunos de estos pueden ser cero).Hay dos formas de realizar filtros digitales: Software o Hardware. En los dos casos deberemos hacer un diagrama con las operaciones a realizar. En software se habla de un diagrama de flujo, mientras que en hardware es un diagrama de bloques, que especifica los elementos del circuito y sus interconexiones. Una correcta eleccin del diagrama de bloques puede optimizar significativamente las prestaciones de la realizacin (tiempo de computacin, memoria necesaria, minimizar los efectos de cuantizacin, etc.)Se presentan a continuacin las formas de programacin directa y estndar de los filtros digitales. Programacin Directa. Considere el filtro digital dado por G(z). Ntese que la funcin de transferencia pulso tiene n polos y m ceros. En la sig. Fig. se muestra un diagrama a bloques de la realizacin del filtro. Al reordenar la ecuacin de G(z) obtenemos:

Programacin Estndar. Se busca reducir el nmero de elementos de retraso requeridos en la programacin directa. De hecho, el nmero de elementos de retraso utilizados en la realizacin de la funcin de transferencia pulso dada por G(z) se puede reducir de n + m a n (donde n>=m) mediante el reacomodo del diagrama de bloques, como se muestra a continuacin:

De 3-63 obtenemos el diagrama 3-36 a), de igual manera de 3-64 obtenemos el diagrama 3-36 b), y de la combinacin de estos elementos obtenemos el diagrama de G(z) mediante programacin estndar.

Los diagramas de G(z) y de 3-36 c) son equivalentes, pero el ultimo utiliza n elementos de retraso mientras que el formal utiliza n + m. Por obviedad se prefiere el segundo.Para la descomposicin de funciones de transferencia pulso a fin de evitar el problema de sensibilidad de los coeficientes, se utilizan los siguientes enfoques: Conexiones en cascada: La funcin de Transferencia global de una conexin en cascada es el producto de las funciones de Transferencia individuales. Conexiones en paralelo: La funcin de Transferencia global de una conexin en paralelo es la suma de las funciones de Transferencia individuales. Conexin en realimentacin: La salida se realimenta en la entrada directamente o a travs de otros subsistema. La funcin de Transferencia global viene dada por la relacin (ver figura):

Los filtros digitales pueden realizarse usando elementos correspondientes a las operaciones de multiplicacin, adicin y almacenaje de datos.El almacenaje de un dato significa retrasar su uso una cantidad normalmente igual al periodo de muestreo. Este retraso se representa mediante z -1 (retraso de una unidad),z -2 (dos unidades, etc).

CLASIFICACIN DE LOS FILTROSSegn su respuesta impulsiva se tienen 2 tipos: 1. Filtro IIR. Considere un filtro digital definido mediante la siguiente funcin de pertenencia pulso:

En este filtro donde se supone que no todas las ai son cero, tiene un nmero infinito de muestras distintas de cero. Este tipo de filtro digital tambin se le conoce como filtro de respuesta al impulso infinita o filtro recursivo.

2. Filtro FIR. Ahora considere un filtro digital donde los coeficientes ai son todos 0, o donde;

La respuesta al impulso del filtro definido en 3-73 est limitado a un nmero finito de muestras definidas sobre un rango finito de intervalos de tiempo; esto es la respuesta es una secuencia finita. Este tipo de filtro se denomina filtro de respuesta al impulso finita, tambin llamado filtro no recursivo, o filtro de promedio mvil.

Diagramas de bloque filtros IIR (izq.) Y FIR (der.)

ACTIVIDAD

CONCLUSINCon la realizacin de esta exposicin se pudo comprender que es un filtro digital, as como la relacin que tiene este con un controlador digital, y adems se puso en evidencia algunos usos y formas de programacin y algunas tcnicas de diseo para filtros digitales, IIR y FIR por mencionar algunos.Por otra parte tambin se observ la relacin temtica entre los conocimientos previos adquiridos durante el curso, por ejemplo funcin de transferencia pulso, transformada z, z inversa y ecuaciones en diferencias, por mencionar algunos temas. Para la comprensin y realizacin de Filtros Digitales.

BIBLIOGRAFA

[1] Katsuhiko Ogata, Sistemas de Control en Tiempo Discreto , Edit. PEARSON

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