Regresion No Lineal
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7/18/2019 Regresion No Lineal
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REGRESIÓN EXPONENCIAL O LOGARÍTMICA
Los modelos que no son lineales en los parámetros son intrínsecamentelineales si los hace lineales una transformación. Ejemplos típicos de estasituación son las curvas exponencial o logarítmica.
Las transformaciones tienen por objeto proporcionar un procedimientomás fácil de ajuste y/o procedimientos válidos de estimación y prueba.
or ejemplo podemos convenir en que la ecuación Y =b0
X b1
se basa en
un sólido ra!onamiento biológico" entonces ln Y =ln b0+b
1 LnX es una
ecuación lineal si el par de observaciones se considera (ln Y , LnX ) . Los
procedimientos de la regresión lineal simple son aplicables. #horaconsideramos los tipos generales de curvas.
$odelo Ecuación EcuaciónLineali!ada
Logarítmico eY =b
0 X
b1 Y =ln b
0+b
1 LnX
Exponencial Y =b0 b1
X ln Y = ln b
0+ln b
1 X
Exponencial Y =b0 eb1
X
ln Y = ln b0+b1 X
%oble Logarítmico o
otencia
Y =b0
X b1 ln Y =ln b
0+b
1 LnX
La medida de ajuste del modelo es el coe&ciente de determinación r '.(e recomienda hacer un plot )diagrama de dispersión* para observar untipo de tendencia.
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Ejemplo 1. Logarítmio! eY
=b0 X b1
Y =ln b0+b
1 LnX
+umedad de semilla y humedad relativa de equilibrio
+umedadde semilla
+umedadrelativa deequilibrio
, ,
X " L#X $L#X%& " & $L#X%$"%-. . '.'0 1.'2 34. 2-.4'2
-.- . '.'-'1 1.'110 34. -3.03
3'.- 1-. '.110' 4.15- 523. 31.204
3'.4 45.1 '.1550 4.3-4 5'.'1 34.22-0
3.3 03.1 '.44' 0.'' 133'.'1 32-.'31
3.0 03. '.4202 0.''1 13. 3-.250'
31.' 04.1 '.0'35 0.1 121'.'1 '2.30-3
3.4 01.1 '.423 0.320- 10.'1 ''.303
31.' 0-. '.0'35 0.1 4'3. '3.-2'5
31.2 0-. '.04 0.4300 4'3. '32.2
31.2 2'. '.04 0.4300 40'. ''4.5'2
30.' 21.1 '.2- 2.-51 053.'1 '5.'5-2
30. 21. '.255' 2.'03 0''1. '.2'53
32.' 20.1 '.-3 2.32' 0414.'1 '15.20
32.1 24.1 '.-302 2.135 02'.'1 '1'.520'
32.' 22. '.-3 2.32' 00. '11.5'13
3-. -. '.-415 2.0-'2 23. '44.204
'.5 -.1 5.34 -.452 23-.'1 '0'.43'
3-.- 22.1 '.--0 2.- 025'.'1 '4.40203-.1 2-.1 '.-0 2.2'5 23.'1 '41.21'3
3-.2 -3. '.-210 2.-35 2'23. '03.4-03
''.4 -'. 5.330- -.0'34 24. '24.213
'" 'L#X '$L#X%& '" &'$L#X%
$"% 3033. 43.3' 30.'0' 350-'.1 230.35-5
" L#X 00.2 '.004
SP [ ( LnX )(Y )]=69.7972
SC ( LnX )=1.0622
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SC (Y )=4851.3636
b1=65.7102
ln b0=−104.5468
b0=e−104.5468
r=0.9723
r2=0.945 4
eY
=2.7183
−104.5468 X
65.7102
Y =−104.5468+65.7102ln X
#67#
( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+1
8egresión 3124.521
124.521
54.30 .51 2.3 99
Error ' '4.-024 35.'2-
:otal '3213.545
4
CV ( )=4.6802
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Ejemplo &. E-po#e#ial! Y =b0 b1
X
ln Y =ln b0+ln b
1 X
:iempo y población
#;o :iempo oblación
%ecada n<habitantes
X " L#" X& $L#"%& XL#"
324 053 4.1- 5.245 .320 3 '5 0.00 3 1-.-30- 0.00
322 ' '454 0.200 4'.0 31.01
32- 5 3431- -.4-' - -5.-4 '-.00
3- 300 -.0235 34 -1.40' 5-.3'15
3-3 1 5-10- 3.1243 '1 33'.41 1'.-55
3-' 4 0543 33.'340 54 3'1.233 40.53
3-5 0 30--1 33.-- - 33.0'0 25.551
3- 2 '553 3'.'''4 4 3-.5-'- -0.0233
3-1 - 55520 3'.0'3 23 343.0--2 33.21
3-4 3 105'' 35.'1- 3 301.23- 35'.1-5
'X 'L#" 'X&'$L#"%
& 'XL#"
11335.1-5
5213''3.4'0
3 4.301
X L#" 1 3.5'44
SP ( XLnY )=72.1423
SC ( X )=110.0000
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SC ( LnY )=48.5925
ln b1=0.6558
ln b0=7.0474
b1=1.9268
b0=1149.9180
r=0.9868
r2
=0.9738
Y =(1149.92 )(1.93) X
ln Y =7.0474+0.6558 X
#67#
( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+1
8egresión 3 0.5350 0.5350 555. 1.3' 3.14 99Error - 3.'022 .3'3
:otal 3 2.1-'1
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CV ( )=3.6502
Ejemplo . E-po#e#ial!
Y =b0
eb1
X
ln Y =ln b0+b
1 X
=onductividad El>ctrica de bloques de yeso y el porcentaje de humedad en elsuelo.
=onductividad Electrica
+umedaden el (uelo
?hmios ,
X " L# " X& $L# "%& X L# " 4. 5.0 5.02 54. 3.'0 ''.44
2. 51.22 5.12 4. 3'.2' '2.4
2.1 5.30 5.15 0'.'1 3'.0 5.'
2.1 5.30 5.15 0'.'1 3'.0 5.'
-. 5'.15 5.2 23. 3'.35 53.5
-.1 5.-4 5.5 -.'1 33.02 5'.43
3. '-.2 5.52 3. 33.1 55.2
3.1 '2.4 5.55 33.'1 33.3' 51.3
33. '4.0' 5.'- 3'3. 3.0- 54.3
3'. '.'3 5.3- 3. 3.34 52.'
3. 3-.2- '.-- 3-4. 2.- 3.24
34. 34.54 '.0- '14. 0.23 .0'
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32. 35.3 '.4 5'. 4.0 4.05
'X 'L# " 'X& '$L# "%& 'X L# " 33. '.-3 3440. 3'.- 13.25
X L# " 3.2 5.5
SP ( XLnY )=−13.5437
SC ( X )=137.6923
SC ( LnY )=1.3322
b1=−0.0984
ln b0=4.3673
b0=78.8335
r=−1.0000
r2=1.0000
Y =78.8335 e−0.0984 X
ln Y =4.3673−0.0984 X
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#67#
( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+18egresión 3 3.55'' 3.55'' 14'003 .2 -.41 99
Error 33 . . :otal 3' 3.55''
CV ( )=0.0011
Ejemplo /. 0ole Logarítmio o Pote#ia! Y =b
0 X
b1
ln Y =ln b0+b
1 LnX
%iámetro y peso de bulbos de cebolla
%iámetro eso
mm g
X " L#X L#" $L#X%& $L#"%&L#XL#
" 51.3 '.5 5.112' 5.3-1 3'.442 3.30-3 33.51'
51.5 '.3 5.145- 5.32'' 3'.035 3.3'41 33.53
51.1 '. 5.14-1 5.3-4 3'.034 3.'1 33.5'50.2 '0.2 5.45'5 5.5'1 35.3-50 33.11- 3'.004
50.2 '2.0 5.45'5 5.514- 35.3-50 33.'422 3'.3-55
3. '. 5.0'55 5.0500 35.24'2 35.-0' 35.-34
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3.0 5.1 5.051 5.13 35.-344 3'.152 35.'-4
.2 14.3 5.2'' .'03 3.142 34.'302 31.53'
.- -. 5.2 5.2-32 3.050 31.345 3.24'
0.- 12. 5.24-3 .405 3.-03 34.153 31.054-
13. 45. 5.-532 .3-1 31.1-5 30.'323 34.531
15.- 02.0 5.-203 .5414 31.2-0' 3-.122 30.4
14.- 2.0 .35 .5-0 34.55'3 3-.'024 30.05
12.3 2. .4'' .52' 34.13' 3-.''' 30.21
4. -4.' .-5 .144 34.0450 '.21'5 32.4-41
45. 33'.2 .353 .0'14 30.3414 ''.553 3-.102-
44.' 331.5 .3-'0 .001 30.1024 ''.15-3 3-.--
40.3 3'1.4 .'4' .2553 30.4-' '5.512- '.5'2-
4-.' 34.4 .'50 .-200 30.-1'' '.200' '3.35'-
4-.1 35'.4 .'35 .2205 30.-22- '5.2243 '.0'22
0.0 3'.2 .'12 .-43 32.35 '.431- '3.3'2
05.3 350.3 .'-32 .-'0 32.3-2 '.'35 '3.3322
05.3 345.' .'-32 1.-1 32.3-2 '1.-122 '3.2442
00. 32. .5- 1.3-5 32.-350 '4.-442 ''.123
23.0 3-2. .53 1.'225 3-.524- '0.-412 '5.'21
23.0 '0.2 .53 1.5544 3-.524- '2.0- '5.-0'
2'.5 3-.2 .3 1.'13' 3-.13 '0.101 '5.31--
25.3 ''1.1 .' 1.325 3-.1542 '-.512' '5.--'
2.4 '50. .50- 1.423 3-.4-15 '-.2--0 '.'44-
-'. 5.' .1'43 1.0 '.212 5'.10 '1.23-3
'L#X 'L#"
'$L#X
%&
'$L#"%&
'L#XL
#" 3'3.231 35.3240
-0.55'' 430.'00 113.443
L#X L#" .41 .0'-
SP ( LnXLnY )=6.7971
SC ( LnX )=2.7061
SC ( LnY )=17.2254
b1=2.5118
ln b0=−5.7260
b0=0.00326
r=0.9956
r2=0.9912
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Y =0.00326 X 2.5118
ln Y =−5.7260+2.5118 ln X
#67#
( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+18egresión 3 30.0'1 30.0'1 53'2 .32 0.4 99
Error '2 .31'2 .11
:otal '- 30.''1
CV ( )=1.6516
Ejemplo ,. C2a)r3tio! Y =b0+b1 X +b1 X 2
+umedad de semilla y humedad relativa de equilibrio
+umedad de
semilla
+umedad
relativade
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equilibrio
, ,
X X& " X/ " & X X" X& "
-. 22. . 020.1 34. 25.4 504. 515.-.- -2. . -44. 34. -0.5 5-4. 5-'.
3'.- 344. 1-. '04-'.5 523. '34.0 043.3 -232.'
3'.4 312.2 45.1 '1'.0 5'.5 '. 2.3 323.5
3.3 3-2.2 03.1 5-1'1. 133'.5 '25.' 32.' 3'3.-
3.0 '34.3 03. 44-.- 13. 5304.1 35.0 315'.
31.' '53. 04.1 1550-.1 121'.5 5133.2 334'.2 3040.4
3.4 '35.' 01.1 150.' 10.5 533'.3 33'.5 34-5.4
31.' '53. 0-. 1550-.1 4'3. 5133.2 3'.2 32'1'.'
31.2 '-.4 0-. 4'5'.3 4'3. 5-.5 3'2.' 3-0'3.4
31.2 '-.4 2'. 4'5'.3 40'. 5-.5 3'-1.4 '0.130.' '-1.2 21.1 201'3.5 053.5 122. 30.4 '1'-.5
30. '2-. 21. 251'3. 0''1. -35. 31. '141.
32.' 553.' 20.13-03-.
- 0414.5 4'2.4 31-'.1 '2-25.1
32.1 5'.5 24.1330351.
3 02'.5 4553.4 34.5 '-4.4
32.' 553.' 22.3-03-.
- 00. 4'2.4 343.4 '-3-.3
3-. 504. -.3344.
2 23. 053. 304. 5520'.
'.5 3'.3 -.134-232.
' 23-.5 2541. 3250.' 50'-.3
3-.- 5-4. 22.13142'5.
- 025'.5 022.4 3043.' 514.-
3-.1 52.5 2-.131-.
3 23.5 03.- 301.5 55'.
3-.2 5-'. -3.3154-1.
2'23. 004'. 323.2 51401.4
''.4 13.2 -'.'4201.
2 24. 3315.' '0-.' 4-2-.-
'X 'X& '" 'X/ '" & 'X 'X" 'X& "
54.2 4312. 3033. 3-425.4 350-'.1 3243.3 '-01.5 1-453.2
X X& " 34. '0-.- 00.2
SP ( XY )=1014.85
SP ( X 2
Y )=30704.26
SC
( X
)=240.92
SC ( X 2 )=244732.00
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SP ( X X 2 )=7618.27
SC (Y )=4851.36
SP ( XY )=b1 SC ( X )+b2 SP ( X X 2) 1014.85=240.92 b
1+7618.27b2
SP ( X 2
Y )=b1 SP ( X X 2 )+b2 SC ( X
2)
30704.26=7618.27b1+244732.00b
2
b2=−0.3621
b1=15.6630
b0=−77.7412
R=0.9923
R2=0.9847
Y =−77.74+15.66 X −0.36 X 2
#67#
( )e * GL SC CM ( (+.+, (+.+1
8egresión ' 000.54 '522.415 43'.25 .52 2.32 99
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4 5
Error 3- 0.103 5.2-00
:otal '3213.545
4
CV ( )=2.5385