Prueba de Hipotesis en la Regresion Lineal Simple
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Prueba dePrueba deHipHip tesis entesis enla Regresinla Regresin
LinealLineal
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Planteamiento de una hiptesisestadstica
Una hiptesis estadstica es unaafirmacin sobre los valores de los
,parmetros de una poblacin o proceso que
es susceptible de probarse a partir de lainformacin contenida en una muestrarepresentativa que es obtenida de la
.poblacin
CONCEPTOS BSICOS DE UNAPRUEBA DE HIPTESIS
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H0: = . p 0 08 Hiptesis NulaHA: < . p 0 08 Hiptesis Alternativa
,El nombre de hiptesis nula se deriva
del hecho que comnmente se plantea como
.una igualdad
La estrategia a seguir para probar unahiptesis es suponer que la H 0 esverdadera , y que en caso de serrechazada por la evidencia que aportan,los datos se aceptar la H .A
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Estadstico de pruebaLa hiptesis nula es verdadera
.mientras no se demuestre lo contrario
El estadstico de prueba es un nmerocalculado a partir de los datos y la
,hiptesis nula cuya magnitud permitediscernir si se rechaza o no la H
0
.
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Criterio de rechazoEs el conjunto de posibles valores del
estadstico de prueba que llevan a
rechazar la H
.0
Pruebas de una y dos colas
La ubicacin de la regin de rechazo
depende de si la hiptesis es
bilateral o
.unilateral
H0: = . p 0 08 Unilateral
HA : < .p 0 08
H0 : = .p 0 08HA: . p 0 08 Bilateral
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Fibrax Resistenciay4 1346 1458 14210 14912 14414 16016 15618 15720 16822 16624 16726 17128 17430 183238 2216
Ejemplo
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M edida del grado en el cual dos variables.estn relaci on ad as linealment eCovarianzas
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Sxy = ,1 478Sxx = 910 =X media 17Syy = .2 58 0 8 57 143 =y media.158 2857Valor esperados de los:estimadores
0= .130 67 47 25
1=.1 62 41 75 82
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Es la suma de cuadrados del error ymide la variabilidad no explicada por
.la recta de regresin
Cuadrado Medio del Error SCE
SCE= .18 0 325 53 6=n 14
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Es necesario evaluar que tan bien el.modelo explica la relacin entre X y YLa hiptesis de mayor inters plantea que(la pendiente 1) e s s ig ni fi ca ti va me nt e
.diferente de ceroH0 : 1= 0HA : 1 0Con respecto al parmetro 0( )Interseccin al eje y :H0 : 0= 0HA : 0 0
FORMULACIN DE LAS HIPTESIS
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ANLISIS DEREGRESINSxy = ,1 478 =X media 17S xx = 910 = .y media 158 2857S yy = .2580 8571 0 = .130 674725CME =.15 0 2712799 1 = .1 62417582=n 14
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La H 0 se :rechazan si
= % =5.0 05
Estadstico deprueba para1 :Estadstico deprueba para0 :
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. > ( . , )54 0471 t 0 025 12. > .54 0471 2 179
. > ( . , )12 6391 t 0 025 12. > .12 6391 2 179
Se rechazan las H 0 para.am bos p armetros
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ANLISIS DEVARIANZASCRes la suma de cuadrados dela regresin y mide la
variabilidad explicada por la recta.de regresin
1 =.1 6241 75 82Sxy = ,1 478
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FORMULACIN DE LA HIPTESISH0 : 1= 0HA : 1 0
:Estadstico de prueba
La H0 :se rechaza siF 0 > ( , , - )F 1 n 2
= % = . 5 0 05=n 12
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. > ( . , , )159 71 F 0 05 1 12. > .159 71 4 75El modelo de regresin essignificativo
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ConclusionesHemos rechazado las hiptesis nulas
(en ambos anlisis de regresin y de)varianza concluyendo que la
:ecuacin de regresin
= . + . %Resistencia 130 67 1 62 Fibra
Es significativo por lo tanto
podemos afirmar que nuestro modeloes importante para predecir la.resistencia en nuestro ejemplo