Productos notables y factorización de polinomios
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ESTE SE UTILIZA PARA REPRESENTAR UNA CONSTANTE, UNA VARIABLE O UNA COMBINACIÓN DE VARIABLES Y CONSTANTES QUE IMPLICAN UN NÚMERO FINITO DE OPERACIONES COMO SON:
SUMA
RESTA
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
POTENCIACIÓN
RADICACIÓN
ES UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE
COMPRENDA ÚNICAMENTE POTENCIAS
ENTERAS NO NEGATIVAS, ES DECIR
NATURALES, DE UNA O MÁS VARIABLES Y QUE
NO CONTENGA VARIABLE ALGUNA EN EL
DENOMINADOR
UN TÉRMINO DE UN POLINOMIO ES UNA
CONSTANTE, O BIEN, UNA CONSTANTE Y UNA
VARIABLE RELACIONADOS ENTRE SÍ MEDIANTE
LAS OPERACIONES DE MULTIPLICACIÓN,
DIVISIÓN, POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN,
EXCEPTO LA SUMA Y RESTA.
EL SIGNO
EL COEFICIENTE NÚMERICO
PARTE LITERAL
GRADO
EJEMPLO: 5X3
signopositivo
5 es el coeficiente
X parte literal
Grado 3
ES LA EXPRESIÓN ALGEBRAICA QUE REPRESENTE UN ENUNCIADO
VERBAL Y VICEVERSA.
EXPRESIÓN ALGEGRAICA
ENUNCIADO VERBAL
PRODUCTOS NOTABLES
BINOMIO CONJUGADO O DIFERENCIA DE CUADRADOS
(a+b)(a-b)
El cuadrado del primer término menos el cuadrado
del segundo término
a2 +ab-ab - b2
a2 - b2
BINOMIO AL CUADRADO
CUADRADO DE UN BINOMIO
(a +b)2
(a-b)2
El cuadrado del primer término + - el doble del producto del
primero por el segundo más el cuadrado del segundo término
a2+ 2ab + b2
a2 - 2ab + b2
PRODUCTOS DE BINOMIOS CON TERMINO COMÚN
(a-b)(a-c)
El cuadrado del primer término común +,- el
producto del término común por la suma de los términos
no comunes más el producto de los términos no comunes
a2 + a(b+c)+bc
continuación
PRODUCTOS NOTABLES
CUBO DE UN BINOMIO
(a-b)3
Cubo del primer término, más el triple producto del
cuadrado del primer termino por el segundo, más el triple producto del primer término por el cuadrado del segundo,
más el cubo del segundo
a2 + 3a2b+3ab2+b3
Recuerda que cuando se efectua una multiplicación de binomios se obtiene un:
T R I N O M I O
Excepto en los productos notables
Novios próximos a casarse (a+b)(a-b)
Donde (a+b) es la novia
(a-b) es el novio
Al casarse formarán una familia, esto es igual
a: a2 -b2
(c+2)(c-2)= (c2 - 4)
(a2-5) (a2+5) = (a4 - 25)
(6x2 y - 10) (6x2 y + 10)=(36x4 y2 - 100)
Actividad VIII
Desarrolla todos los ejercicios de las páginas
120,121 y 122.
Para entregar en la clase su valor es de 0.1 el
ejercicio completo teniendo todas correctas.
Factorizar es encontrar los factores que
multiplicados nos den el valor original.
Recuerda que:
Este representa el paso opuesto a lo que se
hace en los productos notables, es decir que
de un trinomio obtener los factores que lo
componen.
Ejemplo:
x²+6x+9= (x+3)²
FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS
FACTORIZACIÓN DE UN MONOMIO
Es encontrar los factores que
multiplicados den como resultado el
valor inicial.
ejemplo: 10ab= 2a(5b)
ó 2(5)(ab)
FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO
a) POLINOMIO QUE TIENEN UN MONOMIO POR
FACTOR COMÚN
ejemplo: 9a3x2-18ax3
1er. Encontrar el factor común en este caso es 9
9ax2(a2-2x)
b ) FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO
CUADRADO PERFECTO
X²+2XY+y²
=
(X+Y)²
X²-Y²
= (X-Y)(X+Y)
c) APROXIMACIONES
SUCESIVAS
acx2+(ad + bc)xy+bdy2=
(ax+by)(cx+dy)
d) BINOMIOS QUE SEAN SUMA O
DIFERENCIA DE DOS CUBOS
X3 + Y3=
(X+Y)(X2-XY+ Y2)
Ahora el matrimonio enoja por lo tanto se
separan un poco
(a2 –b2) =
(a+b)(a-b)
Ejemplo:
(c2 - 4)= (c+2)(c-2)
(a4 - 25)= (a2-5) (a2+5)
(36x4 y2 - 100)= (6x2 y - 10) (6x2 y + 10)
Actividad I:
Desarrolla todos los ejercicios de las páginas
138,139 y 140.
Para entregar en la clase su valor es de 0.3 el
ejercicio completo teniendo todas correctas