Procedimientos Geométricos

7/25/2019 Procedimientos Geométricos

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3

. Traza

d

o

d

e rectas parale

l

as

(Figs

. 3 4).

y

2. Tr

a

z

a

do

d

e rectas (Figs

. 1

y 2 )

P ,

P

Q

,

RElACIONES

Y

UNIONES

P

l

1 . G

eometría a

plicad

a.

C

omparaci

ón clasific

aci

ón.



y

3/G

E

O M E T R I A G R A F I CA

69

4

Trazado de rectas pe

rp

endicular

e

s

{Figs.5 y 6).

2 , 1 J

5.

Tan

gentes (Figs. 7 a

20

).

AB ,

P ,

AB,

A

B

,



10. Trazar una tangente a una cir

cunfere

ncia

desde un punto exterior Fig. 11).

ACB

P

,

~

'E I Q : . . y

y

-

8

@

Trazar una tangente a una circunferencia en un

punto dado de ésta Fig. 10).

ACB,

i l

8 ) Trazar una circunferencia

a

ngente a una recta

en un punto dado que pase

por

un segundo punto

Fig. 9).

AB

AB

,x 6· Puntos

d

e tangencia Fig. 7).

A

B

D, DC

AB

Trazar una

circunferencia

de

diámetro

dado

tangente a una recta que pase por un punto

dado Fig. 8).

AB

R; AB

FIG

de

y

GE O M ET

R

lA GR A F I CA /3



I

dos

X 14. Trazar una tangente a

d

os circunferencias

(Fig. 15, banda cruzad

a

)

.

13. Trazar una tangente a dos circunferencias

(Fig.

14.

banda abierta).

y

1 y

y

X

:3 /G

EO

M

ET R

l A GR

AF IC

A

7 1

y

1 2

.

) Trazar un arco de radio dado tangente a dos

rectas cualesquiera dadas (Fig. 13).

AB y

CD

,

R 1 •

AB

CD,

: > < 11. Trazar un arco de

circu

nferencia de radio dado

tangente a dos rectas

perpendicu

lares entre sí

(Fig.

12).

R,

AB

y

T

yT

,. T

y T ,

y

y



y

16.

T

razar una circunferen

ci

a

de

ra

dio

tangent

e

a otras dos circunferencias

dadas

.

y

y P,

R

P y

Q,

P R - R ,

Q

1 y y

.-,)

, , O

15. Tra

zar una circunfer

enci

a

de radio tang

ent

e

a otra a

una

recta dadas

(Fig. 1 6 )

.

AB

1

,

CD AB

R

R

,, CD

AB

AB

X



(

19.

l

8isecci6n de una

recta

(Flg. 21).

\.

GEOMETRÍA DE lAS FIGURAS DE

LÍNEAS RECTAS

18. Trazar una curva con curvaturas invertidas

tangentea dos rectas y en un punto dado de

una

t

ercera que

c

orte a las anteriores (Fig

. 20).

AB CD

EF E

F

P

EP

,

CD

JH H. F

FP

,

AB K.

AB K JH

J

de

17. Trazar una curva en perfil de gola o con

curvaturas invertidas (Fig.

1 8 )

.

AB CD

A

B CD

E .



y

3 .>

0

2

Ú

Dividir

una

r

ecta

en

2, 3,

4, 6, 8, 9, 12 o 16

partes

i

gu

ales

(F i

g

s

.

25

y

2

6)

.

AD BE R

T R

S

RT S T ,

AB

y

U V

ACB TSR

AB,

Con regla T escuadras (Fig . 24) .

B

AB

AB

AB U

y

V,

20.

Tris

e

car

u

na

recta,

o

sea,

divi

dirl

a

en tres

part

es

iguales.

Con compás y re

g

la (F i

g

23).

AB AB,

AB

D

E .

DA E B,

08) B

pe

rpend

icula r mediatriz.

Con la regla

T la

s

e

scuadras

(Flg

22).

BC,

AB CD AB

AB D, CD

AB .

y

tas

74

G E O M E T R

I A G

R A F

ICA/3



AB

.

Segundo (Figs.

28

2

9

)

.

AB

B

AB

AB

BC AB

aAC.

~º.

e

3 1 0 ; o.

I

-

- -~

1

6

1 1

2 5 :

22. P

a

ra dividir una recta

e

n

un núme

r

o de partes

iguales

.

Prime

r

m

étodo (Fig. 27).

AB

BC

A

B

B AB,

AB

, D E ,

D

AD F,

BJ, K

L.



F

y y

e

Y X

26.

Trazar

migu)os

d

e

30°, 60°

,

90°

,

1 20°, etc.

(fig.

3 3 )

.

A.

C

.

AB,

CAB

,

C

B

25. T

r

azar

án

gulo d

e 4

5°

(

F ig. 3 2).

= O ) .

AB

AB,

B

24. T

razar

un

á

ngulo dado.

de la cuerda (Fig. 31).

23. Trazar un ángulo dado.

de la tangente (Fíg. 30).

=

=

X

Y

76



31. Transferir un polígono

a una

nueva línea base.

Por trlangulaci6n (Fig 38)

.

ABC·

DEF B

,

AB. B AC BC

,

AD BD

D' C'D'

B

30. Hallar el centro geométrico de un triángulo

equilátero (Fig. 37).

B AB,

AB,

AD BE,

29. Construir un triángulo conociendo

sus

tres

lados (Fig. 36).

B,

B

A

7 7

B C

28. Dividir un ángulo

e

n ci

e

rto número

de partes iguales ( Fig. 35)

.

1

2 7

.

Bisección de un ángulo. o

sea,

trazar su bisectriz (Fig. 34).

B .

B , B,

'

nar E

) CAE EAB

.

AB D,

DAB

DAC

,

FAB.



AG.

( el

3

6. Construir un

polígon

o

regula

r

d

ado

un

o de

s

us lados ( F ig.

46)

AB

A

2

A

B

y

C y

D

,

y

35

T razar

u

n

oct

ág

on

o regular

den

tro de

u

n

cuadrado (F ig. 45).

y

34

. I

nsc

ri

bi

r un

pen

tágo

n

o regular en

u

n círc

ul

o

(

Fig

44

) .

AB

y

OC

08. D,

y DC CE .

C CE, EF. CF

Dada la

d

is tancia entre dos lados

opuesto

s .

33

. Construir un he

xág

ono regular,

dada la distancia

entr

e los

vé

rtices

opues

tos.

Primer método (Fig. 41).

AB

y y

B

y

S e

gund

o

méto

do (sin compás).

32. Usos de las

diagon

ales.

Método

d

e

enc

a

e insc ripción (F i

g

39).

y

D

E



37. Definiciones.

GEOMETRÍA DE LAS LÍNEAS CURVAS

E F.

A-2,

C F

F

I

G.

FIG .

AB,

FIG.

AB,



de

A B

- : - . . .

- - F I

G.

F IG.

4

1 .

42. Inscribir un cuadrado

e

n una circu

n

ferencia

(F i

g .

54).

BD,

ABCD

.

3/G E O M E T R I A G R Á F I CA

41.

In

scribir una

circ

unferencia en un

cuadrad

o

(Fig. 53).

ABCD,

BD,

OP

40. I

nscrib

ir un triángulo equilátero

en una circunferencia (Fig. 52).

y

AB, BC, CD y

DE

.

ACE

39. Inscribir

u

na circ

unfer

encia en

u

n triángulo

equilátero (Fig. 5 1 ) .

B y C y AB

D

y

E . EC

y

DB

y

O G , OF.

A B,

y BD y CB

DA,

O

AB, AD DB,

CB, AE

E B

,

AF

FB

,



45.

Llevar sobre

una

circunferencia

dada la

longitud aproximada de una recta (Fig.

58).

AB

AB

CB,

D AD

44

. Llevar sobre

una recta

la longitud

aproximada de un arco de

circunferenci

a

(Fig. 56).

A

D,

AD D

;

AD

AB

1

B,

C

r

c

unfe

renci

a

I

1

4 B

43.

I

nscrib

i

r o circun

sc

ribir una a

un polígono

regul

ar (F ig.

55

)

.

P

O

OF

G

EO M

E TRIA G R A F I C A /3



«

=

b)

OY. a b

p

FIG. 60.

FIG. 61.

3/

G E O M E T R l A

G R Á F l

CA

83

2

eje

mayor

eje menor

X

dllimetro mayor di6metro

menor

.

1 / 0 C I J

1

/ 1 4

Fig. 60).

1

2),

2

60°.



50. Construcción de la elipse: método del

compás de vara o elipsoidal para cuando se dan

los diámetros mayor y menor.


ao

do

a

a

método

de las distancias fijas.

método (Fig.

do oa

a

d o

Construcción de la elipse: triá

n

gulo como

compás

elipsoidal

para cuando

se dan dos

diámetros conjugados (Fig. 66).

AB DE,

ED

EF

AB.

EFG.

f

AB g

ED,

f

49

.

Construcción de

la

elipse: método de los

alfileres y el hilo.

la

elipse de

l jardinero,

P, F, 2 (

y

D

JG.

CQ.

AB CD AB

MN PQ; CD

MP NQ

Determinar ejes mayor y de una elipse

dada, se conocen par de diámetros

c

on ugad

o

s .


CN JG OJ,

P.

GP JP,

Segundo

m

é

t

odo

,

cuando se c

o

noce la curva

(Fig.

63)

. CN JG

OJ,

84



53.

Construc

ció

n

d

e

la eli

ps

e:

método de

la

circunfe

rencia

pa

ra c

u

ando

se d

a

n

d

os

di

á

m

et

ros

conjugados

(

Fig. 68

).

AB DE ,

Q,

OP,

P , Q', P Q'

OD,

P Q'

OB.

P P

3/GEOMETRlA GRÁFICA

85

52.

Con

strucción de

la

elipse: mé

t

odo d

e la

s

circ

unf

er

e

ncias co

n

céntricas

p

ara cuando se dan

l

os

diámetros mayor

y

menor

(Fig. 67).

(

IG. 6 6 ~

)

65.

o



57. Elipse

aproximada

d

e

cuatro

c

ent

r

o

s (Fig. 74).

D

H

O G

OG y O

H

OH

G , G

'H H

56

.

T

razar

un

a

normal

a una

elipse (Fig. 73).

55. Tra

zar

un

a

t

angent

e

a una

e

li

ps

e .

71 )

.

P

L a

71)

FE

GH F

2

AB, 1

F K

T

GH

F1 F

2

•

F

AB

,

Q QF

1

(73)

.

H

AB

K

L. L

y

I

t--

- <

r \ t--+---,

.,......

---1

54.

Co

n

s

t

rucci

ón de la elipse: método

de l

p

aral

e

logramo

(Figs

. 69 y 70).

AB;

P, S,

PP ',

S S

,

AB S

P,

S

P

P

S S

86



OM

LD

.

H

HM

M

N. AB,

OL. P PQ ,

e

0"

y

OG, ll8

·

D C

5 8

.

Elipse

aprox

i

mad

a de ocho centros (Fig.

76).

L

p

· º

l

G



62.

Cons

trucción de l

a

pa

r

ábol

a:

m

étodo

d

e l

o

s

a

lejamie

n

t

os (Fig. 80).

DD

/,e

DD'.

4/1e y

BB , 9/,e.

1

/ ' J ; , , 4/25, 9/ ' J ; ,

y

1

6

61.

Con

strucción de la paráb

ol

a:

método

d

el

parale

l

og

ramo

.

y

AB

AB

=

F y AB

F

AB. DO y F

PQ y

FPQ.

60. Parábola.

59

.

Curvas no circulares

(fig.

77).

y

y



64.

H

i

pérbola

.

/b

a

b Y

1 y 2

1 2

1 1

1

81.

e

3/GEOM ET R iA G

R

ÁFICA

89

6 3 ~

Co

nstrucci6

n de la

parábola:

envo

lvente paraból i

ca

(Fig. 81).

F

,



66. Curvas cicloidales.

x = rfJ - r fJ, = r - r O ,

CD

,

65. Hipérbola equilátera.

PC

F,P F

90



72. Tra

zad

o de

un

a

hélic

e

cilí

ndrica ( F ig . 89).

7

1.

Hélic

e.

70.

L ín

eas de doble curvatura

.

de

69

.

Otras curva

s

planas

.

y

08

p

=

a(J



FI

G.

90.

-

· º

1

1

FtG. 89. y

ángulo

93



~ {

p

7 8. L evantar una pe

rp

en

di cul

ar a una recta

da

da

en un punto de

l

a

mis

ma.

Primer método (Fig 95). P

B P.

Q

PQ

Segundo método

(

Fig

96).

C CP,

Q

PQ

; ¡ _ 1 .

Baja

r una per

pen

dicu

la

r desde un punto a una

rect

a

da

da (Fig. 94).

1,

B.

2

Q

P

Q

,

S

76

. Tra

zar una línea pa

ralel

a a otra a una

di st

ancia d

a

da de ella.

Para líneas rectas (Fi

g

92)

Pa r

a

l

íneas

curva

s

75.

T

raz

ar una

rec

ta

qu

e pase por un

punt

o

s

ea

paralela a otra

rec

ta dada

(

F ig. 91)

.

A

B C

r

1

6

p

94



D,

P.

(

1 j

Trazar una tangente a dos circunferencias.

y

1

8

1

.

AB

F IG

.

F I

G

.

FIG

.

Q

80. Trazar una tangente a una circunferencia

d

esde un pu

nt

o exterior a e

ll

a (Fig. 98).

79. Trazar una tangente a una circunferencia en un

punto de la misma (Fig.

97)

.

ACB,

CD

MPQ

F IG .

1

F IG

.

9

F I

G.

de

s

9

5



w a

¿j

º s

[[]

FIG

.

1 01.

y y

L \_ Ej_ L_&~



PROS. 11.

3 3¡,6

1

23 6

3 / a

3 / a

PR

OS. 3

J

33 /a

3

3

/a

97

8.

9

AB

P A

AB

P , AB

y

10.

AB AC,

X

=

Y

=

BE =

1

11.

l.

3

7

/a

3.

AK,

3 / a

A

,

AB.

4 A

K

PROBLEMAS



PRO

S.

1

9.

RO

B. 1

6.

Dos 09uj

ero

5

de o ¡ ' '

o +

P

RO

B.

15

.

1

9

<

PRO

S.

1 8 .

L

Z

rROS. 14

.

9/15 /s

18.

PR

OS. 17.

PROB .

13.

98



PROB. 23.

n 3 0 ·

1 6

•

' ' '

I

J'.' '

\ . \ . . .

Tf

O

lOÍ

t._

23.

32 -

PROB. 22.

22.

99

PROB. 21.

72

({)

_J

9

.,

PROB

.

20.

20.



31.

32.

28.

PROB .

'Z '

-30

'

3 0°

j

i

J_

..._

,

e

f

-1

r-

--3

_ -,

l _ _ , - - . ; 1

2

1 i

1

27.

PROB. 26.

P

ROB

.

P

ROB. 24

.

k

_¡_

24.

1

( ) ( )



Cua

r

to

d

e

elpse

3

o

o,

6

Y 2

50.

53.

1 0 1

4

5,s

7 /

s

2 3/ ,e

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