Practica de Laoratorio N_ 02 Fisica II Pendulo Simple

8/12/2019 Practica de Laoratorio N_ 02 Fisica II Pendulo Simple

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Manual de Prcticas de Laborator io de Fsica I I PENDULO SIM PLE Optaciano Vsquez G. 2012

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CURSO : FISICA II

TEMA : INFORME N 02PENDULO SIMPLE

FECHA : 8 de mayo del 2012

DOCENTE: Msc. VASQUEZ GARCIA,

Optaciano Lorenzo

ALUMNO : CADILLO VEGA,Alfredo.

CODIGO : 111-0904-401

HUARAZ-PERU2012

SANTIAGO ANTNEZ

FACULTAD DE INGENIERIA CIVI

UNIVERSID D N CION L


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Universidad nacional

SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIASSECCIN DE FSICA

MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA II

PRACTICA N 02 PENDULO SIMPLE

AUTOR:

M.Sc. Optaciano L. Vsquez Garca

HUARAZ - PER

2011


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UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIASSANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS

SECCIN DE FISIC.

PENDULO SIMPLE

I. OBJETIVO(S)

1.1. Estudiar el movimiento de un pndulo simple.

1.2. Verificar si el perodo de un pndulo depende de varias propiedades del pndulo simple.

1.3. Medir la aceleracin de la gravedad local utilizando un pndulo simple y un cronmetro.

II. MARCO TEICO Y CONCEPTUAL

El pndulo simple es un sistema mecnico que exhibe movimiento peridico oscilatorio. El

pndulo simple consiste en una bola de masa m suspendida de un punto fijo mediante unacuerda flexible e inextensible de longitud Lcomo se muestra en la figura 2.1a. Si la masa se

desplaza un ngulo pequeo a partir de la posicin vertical y se libera desde el reposo seobserva que la masa describe un movimiento armnico simple siempre y cuando se desprecie

la friccin entre ella y el aire.

(a) (b)Figura 2.1. (a) Representacin de un pndulo simpl e, (b) diagrama de cuerpo l ibre de m.

Del diagrama de cuerpo libre de la partcula de masa mse observa que sobre sta actan: la

tensin , a lo largo del hilo y el peso de la masa pendular. La componentetangencial del peso siempre se encuentra dirigida hacia la posicin de equilibrio, dedireccin opuesta al desplazamiento . Por tanto, la fuerza tangencial es una fuerza derestitucin, de tal manera que cuando se aplica la segunda ley de Newton en direccin

tangencial, se tiene

t tF ma (2.1)2

2

d smgsen m

dt (2.2)

Donde es el desplazamiento medido a lo largo del arco de circunferencia descrito por elpndulo y el signo negativo (-) indica el hecho de que la componente tangencial acta en direccin opuesta al desplazamiento (es decir est dirigida hacia la posicin de


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equilibrio). Por otro lado la magnitud del desplazamiento es , siendo la longitud delpnduloL constante, la ecuacin 2.1 se escribe

2 22 2

d L dm mL mgsen

dt dt

(2.3)

0g

senL

(2.4)

Esta es ecuacin diferencial no lineal, cuya solucin exacta es un desarrollo en serie de

infinitos trminos. Sin embargo, si las oscilaciones son pequeas, es decir el ngulo es

pequeo, se puede utilizar la aproximacin , donde el ngulo se expresa enradianes. Por lo tanto la ecuacin diferencial (2.4) se escribe

0g

L (2.5)

La ecuacin (2.3) es la ecuacin deferencial de un movimiento armnico simple, es decir, m

describe un M.A.S. y la solucin de la ecuacin (2.5) es de la forma

0sen t (2.6)

Donde 0 es el mximo desplazamiento angular, es el desfasaje y es la frecuencia

natural circular, la misma que queda expresada como

2 g

T L

(2.7)

El perodo del movimiento pendular est dado por

2 L

Tg

(2.8)*

DondeLes la longitud medida desde el punto de suspensin hasta el centro de masa de la

esfera yg es la aceleracin de la gravedad local. Debe observarse adems que la masa mde

la esfera y la amplitud mxima de las oscilaciones 0, no aparecen en esta expresin. El

perodo de un pndulo (dada nuestra hiptesis) no es dependiente de m y 0 al menos de

acuerdo a la teora. Sin embargo, si nuestras hiptesis no se aplican al estudio del pndulo

(el cable es pesado, la esfera tiene una gran y complicad forma, la amplitud es grande, etc),

podra esperarse que esta frmula no predice correctamente el perodo del pndulo.

Una investigacin cientfica correcta trata de incluir todos menos uno de los factores que

influyen constantemente. Los factores que permanecen constantes son llamados controles.

El nico factor que cambia durante la experimentacin se llama variable independiente. La

propiedad del sistema fsico que se mide para determinar el efecto de cambio de la variable

independiente es llamada variable dependiente. Si logramos mantener todos los dems

factores constantes, cualquier cambio en el resultado de un experimento debera provenir de

la variable independiente. De este modo, tratamos de dejar fuera los efectos individuales que

cada uno de los factores ejerce sobre el fenmeno que estamos estudiando.


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En este experimento, Ud. podr determinar experimentalmente la validez de la frmula

terica para elperodo(T)de un pndulo simple. Va a estudiar la forma en que el perodo de

un pndulo simple (la variable dependiente) es afectada cuando se vara tanto la masa mde

la esfera, as como la amplitud 0de las oscilaciones, o la longitud del pndulo (la variable

independiente) y manteniendo los otros factores (los controles) constantes. Tambin se

utilizar los resultados de estos experimentos para medir el valor de la aceleracin de lagravedadgexperimentalmente.

III. MATERIAL A UTILIZAR

3.1. Un soporte universal con dos varillas de acero y una nuez.3.2. Una prensa.3.3. Una regla graduada en mm.3.4. Un pndulo simple.3.5. Un cronmetro.3.6. Un nivel de burbujas.3.7. Un vernier o un micrmetro3.8. Una balanza

IV. METODOLOGA

4.1 EXPERIMENTO 1. Investigacin sobre la dependencia del perodo (T) de laamplitud de la oscilacin (0).

En este experimento se trata de medir los perodos (T i) del pndulo para diversas

amplitudes i,0, manteniendo una longitud (L) fija as como una masa tambinconstante m

1 durante el experimento y representar en una grfica la relacin entre

ambos. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero, realice la instalacin mostrada en la figura 2.2b. Enla parte superior, el hilo debe amarrarse de tal manera que se pueda cambiar la

longitud con facilidad.

(a) (b)

Figura 2.2. Instalacin del pndulo simple


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b) Fije la longitud L del pndulo a un valor de 1 m aproximadamente midiendo lalongitud del hilo con la regla y con el micrmetro el dimetro de la esfera ( ). Registre dicho valor con su respectivo error.

c) Con la balanza mida la masa m de la esfera. Registre dicho valor con su errord) Desplace lateralmente a la masa pendular mun ngulo de 5 a partir de la posicin

de equilibrio y librela desde el reposo, midiendo el ngulo con un transportador.e) Con el cronmetro mida el tiempo requerido para 10 oscilaciones.Repita este paso

por tres veces y registre sus datos en la tabla I.

f) Determine el perodo del pndulo para dicho ngulo usando la ecuacin ( ), donde t es el tiempo y n el nmero de oscilaciones.

g) Repita los pasos (d) y (e) y (f) para ngulos de 10, 15, 20, 25 y 30. Ordene losdatos en la tabla I y haga una grfica representando el perodo en funcin de la

amplitud.

Tabla I. Relacin perodo (T) ampli tud de oscil acin (0) para el movimiento pendular.

Experimento I: L =L 0L = 1mm ; m = mom= 29.7 0.1grAmplitud Tiempo (s) Perodo promedio

t1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio5 19.9 19.91 19.80 1.99 1.991 1.980 1.987

10 19.82 19.89 20.98 1.982 1.989 2.098 2.02315 20.10 20.17 20.07 2.010 2.017 2.007 2.0113333320 20.34 20.36 20.38 2.034 2.036 2.038 2.03625 20.35 20.25 20.40 2.035 2.025 2.040 2.0333333330 20.50 20.52 20.48 2.050 2.052 2.048 2.05

4.2 Experimento II. Investigacin de la dependencia del perodo (T) de la masa (m)del pndulo.

En este experimento se trata de medir los perodos (Ti) del pndulo para diversas masa

mi manteniendo constantes la amplitud 0 y la longitud (L) durante todo elexperimento y representar en una grfica la relacin que aparece entre el perodo y la

masa del pndulo. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero, realice la instalacin mostrada en la figura 2.2b.

b) Fije la longitud L del pndulo a un valor de 1 m aproximadamente midiendo lalongitud del hilo con la regla y con el micrmetro el dimetro de la esfera ( ). Registre dicho valor con su respectivo error.c) Con la balanza mida la masa de la esfera. Ristre sus valores con su respectivo error

en la Tabla II.d) Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ngulo entre

. Registre el valor escogido en la Tabla II.e) Desplace lateralmente a la esfera hasta el ngulo escogido y djela oscilar

libremente.

f) Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. Registre sus valoresen la Tabla II.

g) Determine el perodo del pndulo para dicho ngulo usando la ecuacin ( ), donde t es el tiempo y n el nmero de oscilaciones


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h) Repita los pasos desde (a) hasta (g) para las dems esferas. Registre sus valores enla Tabla II.

Tabla II: Relacin perodo (T) masa (m) para el movimiento pendul ar

Experimento II: L =L 0L = 1mm; = o= 8 1Masa (g)

Tiempo (s) Perodo promediot1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio

29.7 20.18 20.33 20.35 2.018 2.033 2.035 2.0286666718 20.19 20.20 20.22 2.019 2.02 2.022 2.020333339 20.05 20.10 20.09 2.005 2.01 2.009 2.008

4.3 Experimento III. Investigacin de la dependencia del perodo (T) de la longitud(L) del pndulo.

En este experimento se trata de medir los perodos (Ti) del pndulo para diversas masa

Limanteniendo constantes la amplitud 0y la masa del pndulo (m) durante todo el

experimento y representar en una grfica la relacin que aparece entre el perodo y la

longitud del pndulo. Para ello se sigue el siguiente procedimiento.

a) Utilizando la esfera de acero de mayor dimetro, realice la instalacin mostrada enla figura 2.2a.

b) Con la balanza mida la masa de la esfera. Ristre sus valores con su respectivo erroren la Tabla III.

c) Considere una amplitud constante midiendo con el transportador un ngulo entre . Registre el valor escogido en la Tabla III.d) Fije la longitud L del pndulo a un valor de 120 maproximadamente midiendo la

longitud del hilo con la regla y con el micrmetro el dimetro de la esfera ( ). Registre dicho valor con su respectivo error en la tabla III.

e) Desplace lateralmente a la esfera hasta el ngulo escogido y djela oscilarlibremente.

f) Mida el tiempo que demora la esfera en dar 10 oscilaciones. Registre sus valoresen la Tabla III.

g) Determine el perodo del pndulo para dicho ngulo usando la ecuacin ( ), donde t es el tiempo y n el nmero de oscilaciones

h) Repita los pasos desde (a) hasta (g) para las dems longitudes. Registre sus valoresen la Tabla III.

Tabla III: Relacin perodo (T) longi tud (L) para el movimiento pendular

Experimento I: = o = 7 1 ; m = mom= 29.7 0.1 grLongitud

(m)

Tiempo (s) Perodo promediot1 t2 t3 T1 T2 T3 Tpromedio

1.3485 22.09 22.14 22.14 2.209 2.214 2.214 2.21233333

1.2485 21.42 21.32 21.39 2.142 2.132 2.139 2.137666671.1485 20.43 20.11 20.35 2.043 2.011 2.035 2.02966667


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8

1.0485 19.03 19.08 19.14 1.903 1.908 1.914 1.908333330.9485 18.05 18.09 18.10 1.805 1.809 1.81 1.8080.8485 16.65 16.92 16.85 1.665 1.692 1.685 1.680666670.7485 15.48 15.45 15.50 1.548 1.545 1.55 1.54766667

0.6485 14.26 14.22 14.28 1.426 1.422 1.428 1.42533333

4.4 Modelo matemtico

En las secciones anteriores pudimos encontrar que el perodo de un pndulo depende

de su longitud pero no de su masa. Ahora vamos a tratar de determinar de qu manera

el perodo depende de la longitud de pndulo. Para entender detalladamente como el

perodo y la longitud estn relacionados necesitamos construir un modelo matemtico.

En esta ecuacin nuestro modelo sera una ecuacin que exprese la relacin detallada

entre el perodo del pndulo y la longitud del mismo. Tendremos en cuenta dos

modelos para evaluar cmo el perodo del pndulo est relacionado con su longitud.

Modelo l ineal: , donde A y B son constantes. Modelo cuadrtico: , donde C y D son constantes.

Nuestro objetivo es determinar dos cosas

Primero:ninguno de los dos modelos describen correctamente los datos (dentrode las incertidumbres)?.

Segundo: en caso afirmativo, cules son los valores de las constantes en elmodelo?

Para evaluar la situacin presentada construimos dos grficas usando el programa

Excel. Una ser una grfica de T(en el eje de lasy) frente aL(en el eje de las x). El

modelo lineal predice que los datos se encuentran a lo largo de de una lnea recta en un

grfico T vs L. El segundo grfico corresponde a una relacin T2 vs L. El modelo

cuadrtico predice que los datos podran fijarse sobre una lnea recta en el grfico T2

vs L. Para construir estos grficos abra el programa Excel y construya una tabla de

datos con columnas para L, T y T2. Graficando los puntos cada vez que midi el

perodo (tal que para cada longitud podra graficar tres valores del perodo). A

continuacin puede crear las grficas TvsLy T2vsLy usando el Excel construir la

mejor lnea recta (la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales). Deb eestar seguro adems que las unidades han sido utilizadas adecuadamente y que la

lnea recta es graficada adecuadamente y a partir de ella se obtiene el coeficiente de

regresin lineal as como la ecuacin de la recta de ajuste que no permita determinar la

pendiente y las intersecciones con los ejes coordenados.

4.5 Clculo de la aceleracin de la gravedad

Lo ms inmediato sera aplicar la ecuacin (2.8)* del perodo de un pndulo en

funcin de su longitud Lpara hallar . Sin embargo, aunque el perodopuede medirse con bastante precisin, su longitud (distancia desde el centro de masa

de la masa pendular hasta el punto de suspensin) no es bien determinada. Por elcontrario, los incrementos en la longitud del pndulo se miden con un error tan


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pequeo como la sensibilidad de la escala graduada de la que se dispone, ya que en

esta medida no influye la posicin del centro de masas de la esfera. Para esto

consideremos una longitud , donde r0es una longitud cualquiera. Entoncesse tiene

222 2 0 0444

L L LT L

g g g

A partir de esta ecuacin podemos determinar la pendiente de la recta la misma que

est dada por

2 24 4A g

g A

Como la constante A se puede expresar con tanta precisin como se requiera, el error

relativo de la aceleracin de la gravedadg es el mismo de la pendiente A

g A

g A

V. CALCULOS Y RESULTADOS.

5.1. Por qu es necesario que las amplitudes de las oscilaciones deben ser pequeas?

Para as minimizar los posibles errores en el desarrollo de la prctica. Es necesario porque si consideramos una amplitud mayor el movimiento seapartara bastante de un movimiento armnico simple.

5.2.Con los datos de la Tabla I, dibuje una grfica () Qu tipo de grficaobtuvo?. Discuta a partir de la grfica si existe dependencia entre estas magnitudes.

Calculo de la posicin para cada medicin de Angulo:Usando la formula

0 ( )sen t

Para 5

5 (1,1485)180

0,1

s

s m

10 0, 2s m

15 0,3s m

20 0, 4s m

25 0,5s m


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10

30 0, 6s m

De las condiciones iniciales:

t=0, v=0,

00 cos( )

cos( ) 0

2

0 ( )2sen

Se observa que

0

Representa aproximadamente una recta en escala amplificada.

En este grafico se observa que se encuentra a escala proporcional 1 en 1 y seobserva que el periodo tiende a ser constante.

5.3.Con los datos de la Tabla II, trace una grfica () Qu tipo de grficaobtuvo?. Discuta a partir de esta grafica si existe dependencia entre estasmagnitudes. Se obtuvo aproximadamente una recta lineal de pendiente (tangente) con

tendencia a cero.

En la grafica se observa que la escala del periodo esta en una escala mayor que laescala de la masa, por esta razn el periodo no depende de la masa.

1.98

1.99

2

2.01

2.02

2.03

2.04

2.05

2.06

0 0.2 0.4 0.6 0.8

PERIOD

O(

T)

AMPLITUD (O)

AMPLITUD vs PERIODO

AMPLITUD vs PERIODO

Poly. (AMPLITUD vs

PERIODO)

11.011.021.031.041.051.061.071.081.091.11.111.121.131.141.151.161.171.181.191.21.211.221.231.241.251.261.271.281.291.31.311.321.331.341.351.361.371.381.391.41.411.421.431.441.451.461.471.481.491.51.511.521.531.541.551.561.571.581.591.61.611.621.631.641.651.661.671.681.691.71.711.721.731.741.751.761.771.781.791.81.811.821.831.841.851.861.871.881.891.91.911.921.931.941.951.961.971.981.9922.012.022.032.042.052.062.072.082.092.12.112.122.132.142.152.162.172.182.192.22.212.222.232.242.252.262.272.282.292.32.312.322.332.342.352.362.372.382.392.42.412.422.432.442.452.462.472.482.492.52.512.522.532.542.552.562.572.582.592.62.612.622.632.642.652.662.672.682.692.72.712.722.732.742.752.762.772.782.792.82.812.822.832.842.852.862.872.882.892.92.912.922.932.942.952.962.972.982.9933.013.023.033.043.053.063.073.083.093.13.113.123.133.143.153.163.173.183.19

3.23.213.223.233.243.253.263.273.283.293.33.313.323.333.343.353.363.373.383.393.43.413.423.433.443.453.463.473.483.493.53.513.523.533.543.553.563.573.583.593.63.613.623.633.643.653.663.673.683.693.73.713.723.733.743.753.763.773.783.793.83.813.823.833.843.853.863.873.883.893.93.913.923.933.943.953.963.973.983.9944.014.024.034.044.054.064.074.084.094.14.114.124.134.144.154.164.174.184.194.24.214.224.234.244.254.264.274.284.294.34.314.324.334.344.354.364.374.384.394.44.414.424.434.444.454.464.474.484.494.54.514.524.534.544.554.564.574.584.594.64.614.624.634.644.654.664.674.684.694.74.714.724.734.744.754.764.774.784.794.84.814.824.834.844.854.864.874.884.89

4.94.914.924.934.944.954.964.974.984.995

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

PERIODO(T)

AMPLITUD()

AMPLITUD vs PERIODO

AMPLITUD vs

PERIODO


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11

En este grafico se observa que el periodo es constante con errores de clculo.

5.4. Con los datos de la Tabla III, trace una grfica () Qu tipo de grficaobtuvo?. Discuta a partir de esta grafica si existe dependencia entre estasmagnitudes.

Se observa una recta lineal. Del grafico se puede afirmar que el periodo si depende de la longitud (radio de

oscilacion).

y = 0.001x + 2.0004R = 0.9656

2.005

2.01

2.015

2.02

2.025

2.03

2.035

0 10 20 30 40

PERIODO(

T)

MASA (gr)

masa vs periodo

Linear (periodo vs masa)

y = 0.001x + 2.0004

R = 0.9656

11.0081.0161.0241.0321.041.0481.0561.0641.0721.081.0881.0961.1041.1121.121.1281.1361.1441.1521.161.1681.1761.1841.1921.21.2081.2161.2241.2321.241.2481.2561.2641.2721.281.2881.2961.3041.3121.321.3281.3361.3441.3521.361.3681.3761.3841.3921.41.4081.4161.4241.4321.441.4481.4561.4641.4721.481.4881.4961.5041.5121.521.5281.5361.5441.5521.561.5681.5761.5841.5921.61.6081.6161.6241.6321.641.6481.6561.6641.6721.681.6881.6961.704

1.7121.721.7281.7361.7441.7521.761.7681.7761.7841.7921.81.8081.8161.8241.8321.841.8481.8561.8641.8721.881.8881.8961.9041.9121.921.9281.9361.9441.9521.961.9681.9761.9841.99222.0082.0162.0242.0322.042.0482.0562.0642.0722.082.0882.0962.1042.1122.122.1282.1362.1442.1522.162.1682.1762.1842.1922.22.2082.2162.2242.2322.242.2482.2562.2642.2722.282.2882.2962.3042.3122.322.3282.3362.3442.3522.362.3682.3762.3842.3922.42.4082.4162.4242.4322.442.4482.4562.4642.4722.482.4882.4962.5042.5122.522.5282.5362.5442.5522.562.5682.5762.5842.5922.62.6082.6162.6242.6322.642.6482.6562.6642.6722.682.6882.6962.7042.7122.722.7282.7362.7442.7522.762.7682.7762.7842.7922.82.8082.8162.8242.8322.842.8482.8562.8642.8722.882.8882.8962.9042.9122.922.9282.9362.9442.9522.962.9682.9762.9842.99233.0083.0163.0243.0323.043.0483.0563.0643.0723.083.0883.0963.1043.1123.123.1283.1363.1443.1523.163.1683.1763.1843.1923.23.2083.2163.2243.2323.243.2483.2563.2643.2723.283.2883.2963.3043.3123.323.3283.3363.3443.3523.363.3683.3763.3843.3923.43.4083.4163.4243.4323.443.4483.4563.4643.4723.483.4883.4963.5043.512

3.523.5283.5363.5443.5523.563.5683.5763.5843.5923.63.6083.6163.6243.6323.643.6483.6563.6643.6723.683.6883.6963.7043.7123.723.7283.7363.7443.7523.763.7683.7763.7843.7923.83.8083.8163.8243.8323.843.8483.8563.8643.8723.883.8883.8963.9043.9123.923.9283.9363.9443.9523.963.9683.9763.9843.99244.0084.0164.0244.0324.044.0484.0564.0644.0724.084.0884.0964.1044.1124.124.1284.1364.1444.1524.164.1684.1764.1844.1924.24.2084.2164.2244.2324.244.2484.2564.2644.2724.284.2884.2964.3044.3124.324.3284.3364.3444.3524.364.3684.3764.3844.3924.44.4084.4164.4244.4324.444.4484.4564.4644.4724.484.4884.4964.5044.5124.524.5284.5364.5444.5524.564.5684.5764.5844.5924.64.6084.6164.6244.6324.644.6484.6564.6644.6724.684.6884.6964.7044.7124.724.7284.7364.7444.7524.764.7684.7764.7844.7924.84.8084.8164.8244.8324.844.8484.8564.8644.8724.884.8884.8964.9044.9124.924.9284.9364.9444.9524.964.9684.9764.9844.9925

0 10 20 30 40

PERIODO(

T)

MASA (gr)

periodo vs masa

Linear (periodo vs masa)


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5.5. Construir una tabla con los valores medidos, errores y unidades de T2(perodo alcuadrado) y la longitud del pndulo

Para calcular los errores con los datos no estadsticos utilizamos la siguiente formula:

() ()

Llmese proceso no estadstico a aquel en que el nmero de mediciones (n) es menor que 10.

Existen dos posibilidades.

a. Si el nmero de medidas de la magnitud fsica es menor que 10. entonces el error est dadopor.

()() Dnde:

A(max)= max(A1;A2;A3;.An) n


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ERROR RELATIVO.- est dado por el cociente del error absoluto y el valor promedio de lamagnitud fsica medida.

= ERROR ABSOLUTO

ERROR PORCENTUAL.- definido por el productodel error relativo por 100, expresado enporcentaje.

Ep *100%Periodo

ERROR

ABSOLUTO periodo (T2)ERROR

ABSOLUTO Longitud (m)

ERROR ABSOLUTO

L02.21233333 0.0025 4.894418763 0.00782 1.3485 1 mm2.13766667 0.005 4.569618792 0.01510 1.2485 1 mm2.02966667 0.016 4.119546791 0.04593 1.1485 1 mm1.90833333 0.0055 3.641736098 0.01484 1.0485 1 mm

1.808 0.0025 3.268864 0.006392 0.9485 1 mm1.68066667 0.0135 2.824640456 0.02268 0.8485 1 mm1.54766667 0.0025 2.395272121 0.005471 0.7485 1 mm1.42533333 0.003 2.031575102 0.0060471 0.6485 1 mm

para hallar el error de T2se aplica la propagacin de errores en un producto

A +EA

B + EA

5.6 Con los datos de la Tabla construida en el acpite 5.5, dibuje una grfica ()usando mnimos cuadrados. Qu tipo de grfica obtuvo? A partir de estagrfica determine la aceleracin de la gravedad de Huaraz con su respectivo errorabsoluto y porcentual

Del grafico se observa aproximadamente una ecuacin lineal. La pendiente de la recta segn la ecuacin es m=4,1868Por la formula dada para calcular la aceleracin de la gravedad es:


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g= 4g= 4g=9, 43 m/s2

el clculo del error es la misma de la pendiente,

5.6 Con los datos de la Tabla III, trace una grfica () Qu tipo degrfica obtuvo?. A partir de esta grfica determine la aceleracin de la gravedadde Huaraz con su respectivo error absoluto y porcentual.

longitud periodo

0.12985 0.34485050.09638 0.3299399

0.06013 0.30742472

0.0205 0.28065422

-0.02296 0.2571984

-0.071348 0.2254815

-0.125808 0.18967743

-0.18809 0.15391634

Se obtuvo aproximadamente una recta

y = 4.1868x - 0.7123

R = 0.9989

0

1

2

3

4

5

6

0 0.5 1 1.5

PERIODO

ALCUADRADO

longitud (L)

longitud vs periodo al cuadrado

periodo (T2)

Linear (periodo (T2))


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5.7. Cules son las posibles fuentes de error de su experimento?.

La influencia del medio ambiente. Condiciones experimentales no adecuadas. Uso de tcnicas no adecuadas. La limitacin del sentido humano. Haber computado el tiempo a partir de una posicin que sea el extremo de la

trayectoria de la masa pendular.

5.8 En qu puntos durante la oscilacin de la masa pendular, la esfera tendr sumayor velocidad?. Su mayor aceleracin?.

La esfera tendr su mayor velocidad cuando se encuentre en el punto ms bajo de laoscilacin es decir su posicin de equilibrio.

Y su mayor aceleracin cuando se encuentre en los extremos de la oscilacin.5.9. Si la amplitud de la oscilacin fuere mucho mayor que los ngulos recomendados,

Qu clase de movimiento describira el pndulo?.. Puede encontrarse el

perodo?. Qu ecuacin utilizara?

Si la amplitud de la oscilacin seria mayor perdera la caracterstica de ser unmovimiento armnico simple

5.10. Discuta las transformaciones de energa que ocurren durante el movimiento delpndulo.

Todas las formas de energa pueden convertirse en otras formas mediante los procesos

adecuados ya que todas las formas que toma la energa no son sino diferentes

expresiones de una misma magnitud.

La energa cintica de un cuerpo es una energa que surge en el fenmeno delmovimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una

y = 0.6122x + 0.2689

R = 0.999

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15

LOG

(T)

log (L)

log(T) VS log (L)
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%83%C2%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%83%C2%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%83%C2%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%83%C2%ADa


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masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee

Depende de la longitud del hilo o varilla que lo sustenta, y de la fuerza de la gravedad

en el punto donde se encuentra.

5.11 Se llama pndulo que bate segundosa aquel que pasa por su posicin de equilibrio,una vez cada segundo. (a) Cul es el perodo de este pndulo? (b) Determine lalongitud del pndulo que bate segundos utilizando la grfica ()

su periodo seria dos segundos (el periodo es constante)

Entonces despejando de la ecuacin: T=2()L=g( )

L=9,8()=1, mLa grafica seria puntual ya que el periodo es contante T=2 y la longitud tambin es constante

aproximadamente L=1m

VI. RECOMENDACIONES

6.1.Asegrese que la amplitud de la oscilacin para los experimentos II y III sean pequeas,

en caso de no disponer de un transportador esta situacin se consigue desplazando la masa

una distancia horizontal de tal manera que dicha distancia sea un dcimo de la longitud delpndulo.

Figura 2.3. Mecanismo como se puede determinar la medida del ngulo

6.2.Durante la experimentacin mantener las ventanas y puertas cerradas y los operadores no

deben caminar cerca del dispositivo, debido a que se generan corrientes de aire que

afectaran la precisin en las mediciones.

6.3.Conviene computar el tiempo a partir de una posicin que no sea el extremo de la

trayectoria de la masa pendular.

VII. BIBLIOGRAFA


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1. GOLDEMBERG, J. Fsica General y Experimental. Vol I. Edit. Interamericana. Mxico1972.

2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Fsica. Edit. Limusa. Mxico 19803. SEARS, ZEMANSKY, YOUNG. Fsica Uni versitar ia.Vol I. Edit. Addison Wesley

Ibe. USA2005

4. HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Fsica Vol I. Edit CECSA.Mxico- 2006

5. SERWAY RAYMOND. Fsica..Vol. II. Edit. Mc Graw-Hill Mexico2005.6. TIPLER A. PAUL. Fsica para la Ci encia y la Tecnologa. Vol I. Edit. Reverte, S.A.

Espaa2000.

Todas las formas de energa pueden convertirse en otras formas mediante los procesosadecuados ya que todas las formas que toma la energa no son sino diferentes


La energa cintica de un cuerpo es una energa que surge en el fenmeno del

movimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una


Depende de la longitud del hilo o varilla que lo sustenta , y de la fuerza de la gravedad


Todas las formas de energa pueden convertirse en otras formas mediante los procesos

adecuados ya que todas las formas que toma la energa no son sino diferentes


La energa cintica de un cuerpo es una energa que surge en el fenmeno delmovimiento. Esta definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una


Depende de la longitud del hilo o varilla que lo sustenta , y de la fuerza de la gravedad


VIII. CONCLUSIONES: Se aprendi satisfactoriamente lo que es el movimiento de un pndulo simple Llegamos a la conclusin de que el periodo solo depende del radio de giro de la

oscilacin y no de la masa ni de la amplitud. Se pudo comprobar la demostracin experimental de cmo se obtiene la aceleracin

de la gravedad.

IX. ANEXOS:
http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%83%C2%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%83%C2%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%83%C2%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%83%C2%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%83%C2%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%83%C2%ADahttp://es.wikipedia.org/wiki/Trabajo_%28f%C3%83%C2%ADsica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%83%C2%ADa


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Practica de Laoratorio N_ 02 Fisica II Pendulo Simple

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