Universidad De OrienteNcleo De AnzoteguiAsignatura: Laboratorio de fsica I

Pndulo Simple

Profesor: Bachilleres:

Aleydis Tineo. Andrs Quilote. C.I: 25.360.393 Daniel Caldern. C.I: 23.589.497 Diego Silva. C.I: 25.245.274 Guillermo Lunar. C.I: 24.983.503 Julio Lpez. C.I: 24.666.651

Barcelona, Mayo de 2014ndice

Objetivos....Introduccin...Marco Terico..Procedimiento experimental..Tablas de datos..Tablas de resultados Discusin de Resultados .Conclusiones.

Introduccin

Un relojero fue el primero en despertar el inters del fsico y astrnomo italiano Galileo Galilei por la mecnica el cual estableci que el periodo de la oscilacin de un pndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud y que tambin pareca independiente a la masa de la lenteja. Galileo indic las posibles aplicaciones de este fenmeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del pndulo depende de la gravedad, su periodo vara con la localizacin geogrfica, puesto que la gravedad es ms o menos intensa segn la latitud y la altitud.

Por lo tanto podemos decir que un pndulo simple es un sistema mecnico que se mueve en un movimiento oscilatorio. Un pndulo simple se compone de una masa puntual m suspendida por una cuerda ligera supuestamente inextensible de longitud L, donde el extremo superior de la cuerda est fijo.

Se puede demostrar que un pndulo tiene un movimiento armnico simple siempre y cuando la amplitud de su oscilacin sea pequea.

El movimiento del pndulo planteaba interesantes problemas. Qu movimiento era ms rpido desde un punto elevado a otro ms bajo, aqul a lo largo de un arco circular como un pndulo o aqul a lo largo de una lnea recta como en un plano inclinado? Afecta el peso del pndulo al periodo? Cul es la relacin entre la longitud y el periodo? A travs de su trabajo experimental, el pndulo nunca se alej demasiado de los pensamientos de Galileo. Pero tambin estaba la cuestin de su uso prctico

El fenmeno del Pndulo Simple pas de ser un "formulazo" a un modelo, y de ste a un experimento, pero la historia no estaba terminada an. Investigando ms sobre el pndulo "simple, llegu a encontrar que Galileo por all del siglo XVI tambin tuvo que ver con este artefacto. Se cuenta que un da del ao de 1583, en la catedral de Pisa le llamaron la atencin las oscilaciones de una lmpara de aceite que penda del techo, observ que el tiempo que tardaba en completar una oscilacin era aproximadamente el mismo, aunque la amplitud del desplazamiento iba disminuyendo con el tiempo. Fue aqu cuando el relato me conmovi, porque yo no saba que, como nuestro amigo Galileo no tena cronmetro para medir los intervalos del tiempo y verificar su observacin, entonces us como patrn de medida su propio pulso! Estas mediciones tuvieron una profunda influencia en los estudios cientficos de la poca.

En la prctica, un pndulo simple se construye de la siguiente manera: mediante un hilo inextensible y una esfera pequea de masa mayor en comparacin con la del hilo. La posicin en equilibrio es la direccin de la plomada, al separar el pndulo de su posicin de equilibrio y dejarlo libre, ocurre un movimiento de oscilacin alrededor de su posicin de equilibrio.

Objetivos

Estudiar el comportamiento del perodo en funcin:

1. La longitud del pndulo.2. La masa de oscilacin.3. El ngulo de oscilacin.

Obtener el valor de la aceleracin de gravedad en forma experimental.

Procedimiento experimental

Periodo en funcin de la longitud:

1. Construir un pndulo simple.2. Medirla longitud del pndulo.3. Seleccionar un ngulo de oscilacin entre 5 y 45 grados.4. Medir el tiempo empleado por la masa en completar 10 oscilaciones.5. Determinar el periodo (T= tiempo/n de oscilaciones).6. Repetir el procedimiento para 10 longitudes diferentes, manteniendo el ngulo de oscilacin y la masa constante.7. Graficar T vs L.

Aceleracin de la gravedad:

1. Con los valores obtenidos en 1, graficar t2 vs L, ajustando a una recta por mnimos cuadrados la ecuacin del periodo de oscilacin de un pndulo simple T= 2piVL / g, de manera que la pendiente de la recta sea m=4pi2 / g.2. Partiendo de esta expresin y el valor de la pendiente obtenida mediante el mtodo de mnimos cuadrados. Determinar el valor de la gravedad y su respectivo error.

Periodo en funcin de la masa de oscilacin:

1. Cambiar la masa obteniendo el ngulo de oscilacin y de la longitud constante.2. Medir el tiempo para 10 oscilaciones.3. Repetir el proceso para cada masa disponible.4. Graficar T vs M.

Periodo en funcin del ngulo de oscilacin:

1. Cambiar el ngulo de oscilacin, manteniendo la longitud y la masa constante.2. Medir el tiempo de 10 oscilaciones.3. Repetir el procedimiento para ngulos de oscilacin distintos.4. Graficar Tvs angulo.

Analizar los resultados obtenidos.

Elaborar conclusiones.

Materiales y equipos

Escala semicircular. Cuerpos de diferentes masas. Hilo inextensible. Cronometro. Cinta mtrica.

Marco Terico

El sistema fsico llamado Pndulo simple est constituido por una masa puntual m suspendida de un hilo inextensible y sin peso que oscila en el vaco en ausencia de fuerza de rozamiento, dicha masa de desplaza sobre un arco circular con movimiento peridico. El pndulo es un sistema fsico que puede oscilar bajo la accin gravitatoria u otra caracterstica fsica (elasticidad, por ejemplo) y que est configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijo mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo que sirve para medir el tiempo. Existen muy variados tipos de pndulos que, atendiendo a su configuracin y usos, reciben los nombres apropiados: pndulo simple, pndulo compuesto, pndulo cicloidal, doble pndulo, pndulo de Foucault, pndulo de Newton, pndulo balstico, pndulo de torsin, pndulo esfrico, etctera. Sus usos son muy variados: medida del tiempo (reloj de pndulo, metrnomo...) medida de la intensidad de la gravedad, etc.

Pndulo simple tambin llamado pndulo matemtico o pndulo ideal, es un sistema idealizado constituido por una partcula de masa m que est suspendida de un punto fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso sostenido por su extremo superior de un punto fijo, con una masa puntual sujeta en su extremo inferior que oscila libremente en un plano vertical fijo. Al separar la masa pendular de su punto de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posicin, desplazndose sobre una trayectoria circular con movimiento peridico.

La oscilacin es una variacin, perturbacin o fluctuacin en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenmeno se repite, se habla de oscilacin peridica. Oscilacin, en fsica, qumica e ingeniera es el movimiento repetido de un lado a otro en torno a una posicin central, o posicin de equilibrio. El recorrido que consiste en ir desde una posicin extrema a la otra y volver a la primera, pasando dos veces por la posicin central, se denomina ciclo. El nmero de ciclos por segundo, o hercios (Hz), se conoce como frecuencia de la oscilacin empleada en el MAS (Movimiento Armnico Simple).

El perodo es el tiempo transcurrido entre dos puntos equivalentes de la onda. En trminos breves es el tiempo que dura un ciclo de la onda en volver a comenzar. Este resulta ser independiente de la masa del cuerpo suspendido, es directamente proporcional a la raz cuadrada de su longitud e inversamente proporcional a la aceleracin de la gravedad.

Cabe destacar que el periodo T no depende de la masa que cuelga ni de la amplitud de la oscilacin, nicamente depende de la longitud del hilo y del valor de la aceleracin de la gravedad segn su expresin: T=2(L/G)

Movimiento armnico simple es un movimiento peridico, y vibratorio en ausencia de friccin. El movimiento puede considerarse armnico simple siempre que se desprecien las fuerzas de friccin y que los desplazamientos angulares sean menores a 10. Adems de ser el ms sencillo de analizar, constituye una descripcin bastante precisa de muchas oscilaciones que se observan en la naturaleza.

Frecuencia es una magnitud que mide el nmero de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenmeno o suceso peridico.

Balanza es un instrumento que sirve para medir la masa de un objeto. Para realizar las mediciones se utilizan patrones de masa cuyo grado de exactitud depende de la precisin del instrumento pero a diferencia de una bscula o un dinammetro, los resultados de las mediciones no varan con la magnitud de la gravedad.

Cronmetro es un reloj de precisin que se emplea para medir fracciones de tiempo muy pequeas. A diferencia de los relojes convencionales que se utilizan para medir los minutos y las horas que rigen el tiempo cotidiano, los cronmetros suelen usarse en competencias deportivas y en la industria para tener un registro de fracciones temporales ms breves, como milsimas de segundo.

Cinta mtrica es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea ms fcil. Tambin se pueden medir lneas y superficies curvas.

Tabla de datos

1. Periodo en funcin de la longitud:

Longitud (m)ngulo()Masa(Kg)Tiempo (1) (Seg)Tiempo (2) (Seg)Tiempo (3) (Seg)

10.3450.024512.7312.4512.43

20.355450.024513.5213.3013.45

30.415450.024514.2414.2114.29

40.505450.024515.3515.4015.23

50.175450.024510.4110.2510.37

60.22450.024510.9110.8611.29

70.34450.024513.2213.2113.07

80.235450.024511.3411.3511.40

90.285450.024512.1012.2812.36

100.2450.024510.6710.7310.88

Nota: los valores de longitud y masa fueron cambiados de centmetros a metros y de gramos a kilogramos respectivamente

2. Periodo en funcin del ngulo de oscilacin:

ngulo()Longitud(m)Masa(Kg)Tiempo(1)(Seg)Tiempo(2)(Seg)Tiempo(3)(Seg)

1450.220.024510.9110.3611.29

2400.220.024511.0211.1011.00

3350.220.024510.8910.9410.96

4300.220.024510.8511.0110.95

5250.220.024510.8910.8310.36

6200.220.024510.8810.9211.04

7150.220.024510.9810.3610.36

8100.220.024510.7611.0010.72

950.220.024510.3310.9211.29

10430.220.024511.0810.9711.06

Nota: los valores de longitud y masa fueron cambiados de centmetros a metros y de gramos a kilogramos respectivamente

3. Periodo en funcin de la masa de oscilacin:

Masa (Kg)Longitud(m)ngulo()Tiempo (1) (Seg)Tiempo (2) (Seg)Tiempo (3) (Seg)

10.024550.224510.9110.8611.29

20.04910.224511.2511.0911.14

30.07350.224511.0811.1411.14

40.0980.224511.4211.0711.21

50.12250.224511.1411.4311.52

60.14660.224511.0611.1211.30

70.168050.224511.1811.2211.24

80.192550.224511.0911.2311.53

90.217050.224511.0710.9711.03

100.2450.224511.1511.0510.99

Nota: los valores de longitud y masa fueron cambiados de centmetros a metros y de gramos a kilogramos respectivamente

Muestra de clculos

Aceleracin de la gravedad

Calcula para hallar la pendiente del pndulo en T2 vs L

Longitud (m)TT2

10.3010.88118.43

20.35511.83140.14

30.41512.79163.83

40.50514.12199.36

50.17510.99120.90

60.229.3286.85

70.3411.58134.22

80.2359.6392.77

90.28510.60112.51

100.208.8878.96

Mtodos de mnimo cuadrados

XiYiXi2Xi.Yi

10.30118.430.0935.529

20.355140.140.12602549.7497

30.415163.830.17222567.9895

40.505199.360.255025100.6768

50.175120.900.03062521.1575

60.2286.850.048419.107

70.34134.220.115645.6348

80.23592.770.05522521.80096

90.285112.510.08122532.0654

100.2078.960.0415.792

3.031247.971.01435409.5027

m=

m== 325.86

b=

b== 26.05

Y= 26.05 X 325.86

Calculo de gravedad

M== 325.86=

g == 0.12 m/s2

Calculo de ErrorE% =x 100

E%=x 100 = 98.77 %

TABLA DE RESULTADOSMbGravedadError

325.86

26.05

0.12

98.77%

ANALISIS CUANTITATIVO Se obtuvo que el valor de la gravedad fue 0.12m/s2 El valor de la pendiente M es 325.86 Dedujimos que el valor de b es 26.05 El error porcentual de la gravedad fue de 98.77%

ANALISIS CUALITATIVOAl graficar los puntos obtenidos en nuestros anlisis y prcticas, se pudo observar que cuando variamos la longitud, el periodo aumenta ya que entre ms larga sea la cuerda, este tiempo subir muy significativaAl graficar cada uno de los valores obtenidos, se observ el aumento de la pendiente a favor de ambos lados, pero la diferencia no fue tan grande; por lo tanto a simple vista se ven algunos valores constantes. Como en la grfica anterior, se pueden contemplar hay unos puntos equidistantes el cual se debe a que como fue un experimento, el periodo es independiente del ngulo que tenga y por ello los valores obtenidos no varan mucho. Se observ que como el periodo es independiente de la masa, ste vari muy poco, casi como si fuera constante al agregarle diferentes masas.Discusin de resultados

El objetivo primordial de este experimento fue de estudiar el comportamiento del periodo del en funcin de la longitud del pndulo, la masa de oscilacin y el ngulo de oscilacin, y obtener el valor de la aceleracin de la gravedad, utilizando un pndulo simple. Por medio de experimentos y ecuaciones fsicas se obtuvieron valores de tiempo respecto a la longitud del pndulo, masa y ngulo de oscilacinlos cuales demostraban que no solo es independiente del ngulo sino que tambin de la masa, depende solamente de la longitud del pndulo y la aceleracin de la gravedad del lugar.Como las grficas demuestran en un gran nmero de ocasiones nuestros clculos fueron afectados por el factor humano lo cual se muestra como incongruencias en las curvas, estas pudieron haber sido causadas por algn roce del pndulo con una superficie mientras se realizaban los clculos, un retraso o adelanto en el momento de iniciar y detener el cronometro.Luego de analizar detenidamente los errores ocurridos a lo largo del experimento, como por los instrumentos o por incapacidad nuestra. Como un error dependiendo del punto de vista de la medicin al momento de medir la longitud del pndulo, al momento de medir el peso de las pesas utilizadas y el ngulo desde donde se dej caer el pndulo.En las grficas realizadas, podemos apreciar en el caso de la grfica en funcin del peso que sin importar el peso, el tiempo de oscilacin se mantena continuo, no perfecto pero si en un rango constante. En funcin del ngulo podemos apreciar que durante todo el experimento el tiempo de oscilacin se mantuvo a excepcin de un solo dato. Pero en funcin de la longitud podemos ver claramente cmo se forma una recta positiva que demuestra que a mayor longitud, mayor es el tiempo de oscilacin.

Conclusin

Despus de haber realizado las mediciones y clculos respectivos con respecto al pndulo simple y su relacin con la longitud, ngulo y masa se ha llegado a lo siguiente:

El perodo de un pndulo slo depende de la longitud de la cuerda y elvalorde la gravedad esto se debe a que el perodo es independiente de la masa, podemos decir entonces que todos los pndulos simples de igual longitud en el mismo sitio, oscilan con perodos iguales.

A mayor longitud de cuerda mayor perodo.

El periodo de un pndulo es inversamente proporcional a la masa que ste posee.

Cuando un cuerpo va oscilando entre dos extremos que estn colocados de manera fija sin perder energa mecnica, va realizando un movimiento armnico simple.

Bibliografa

http://es.wikipedia.org/wiki/Per%C3%ADodo_de_oscilaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Frecuenciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Oscilaci%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simplehttp://es.wikipedia.org/wiki/P%C3%A9ndulohttp://es.wikipedia.org/wiki/Balanzahttp://definicion.de/cronometro/#ixzz2y1gIImU9http://es.wikipedia.org/wiki/Cinta_m%C3%A9tricahttp://fisicagalileogalilei.blogspot.com/Gua Prctica de Laboratorio de Fsica I

Anexos

Cinta mtrica

Cronometro digital

Balanza

Pndulo