PRACTICA DE LABORATORIO II EQUILIBRIO DE FUERZAS.docx
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ENCABEZADO
PRACTICA DE LABORATORIO
EQUILIBRIO DE FUERZAS
I. OBJETIVOS:
1. Calcular la constante de elasticidad de un resorte2. Comprobar la ley de Hooke.3. Comprobar eperimentalmente la !rimera Condici"n de
E#uilibrio.
II. FUNDAMENTO TEORICO:
Ley de Hooke: Cuando un resorte adecuadamenteconstruido es estirado por una $uer%a aplicada a &l' se
encuentra #ue la de$ormaci"n del resorte es proporcionala la $uer%a aplicada' siempre #ue esta $uer%a no sea
demasiado (rande y se le apli#ue en $orma (radual.Esta es la ley de Hooke para un resorte' la cual )a sido
encontrada *+lida para muc)os resortes.
,i una $uer%a - es aplicada a un resorte' produce uncambio de lon(itud /' encontramos #ue una $uer%a 2-produce una de$ormaci"n doble' etc.' de tal manera #ue lade$ormaci"n es proporcional a la $uer%a aplicada0 !ara
mantener un resorte estirado una distancia x
m+s all+ desu lon(itud sin estiramiento' debemos aplicar una $uer%ade i(ual ma(nitud en cada etremo (ura .145. ,i el
alar(amiento x no es ecesi*o' *emos #ue la $uer%aaplicada al etremo derec)o tiene una componente x directamente proporcional a x 0
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ENCABEZADO
-uer%a re#uerida para estirar un
resorte5 15
donde k es una constante llamada con!"n!e de #$e%&"
o constante de resorte5 del resorte.
/as unidades de k
son $uer%a di*idida entre distancia' N:m en el ,6 y lb:$t enunidades brit+nicas. ;n resorte blando de para los resortes muc)o m+s r?(idos de la suspensi"n deun autom"*il' k es del orden de 1@ N:m. /a obser*aci"nde #ue el alar(amiento no ecesi*o5 es proporcional a la$uer%a $ue )ec)a por obert Hooke en 14 y se conoce
como 'ey de Hooke> sin embar(o' no deber?a llamarseley' pues es una armaci"n acerca de un dispositi*oespec?co y no una ley $undamental de la naturale%a.
/os resortes reales no siempre obedecen la ecuaci"n.45 con precisi"n' aun#ue se trata de un modeloideali%ado Ftil.
- 8 k /25
Donde0
90 Constante de elasticidad del resorte -/G15
/0 De$ormaci"n lon(itudinal del resorte /5
-0 -uer%a aplicada al resorte -5
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- /
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P%()e%" Cond(c(*n de E+$('(,%(o: Esta condici"n
nos dice #ue una masa puntual se mantiene en e#uilibrio'si la suma de las $uer%as #ue sobre ella actFan es cero' esdecir0
35
En este eperimento se tiene un sistema de $uer%asactuando en el punto en e#uilibrio' y se *a a comprobar'#ue e$ecti*amente' no )ay $uer%a neta sobre &l' auncuando est+ a$ectado por tres $uer%as' su resultado escero.
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M-!odo de 'o )n()o c$"d%"do: Con estem&todo podemos obtener las *ariables dependiente eindependiente bas+ndose en los errores de cada *alorobser*ado y as? lle(ar a un *alor estimado' todos estos
*alores se obtienen de una serie de sumatorias obtenidasde los *alores para las ordenadas y abscisas de los puntosde una (r+ca.
El procedimiento es el si(uiente0
e= y i−´ y i
En dondeele*amos al
cuadrado para)acer positi*os y
lue(o minimi%ar el
error.
e2 8 yi G ´ y i5
2
/ue(o la suma de todos los errores desde i81 )astai8n ser+0
∑ e28
∑i=1
n
( y i−´ y i)2
´ y=α + β x i
∑ e28
∑i=1
n
( y i−α − β xi)2
/ue(o al minimi%ar encontramos α y β 0 llamamos
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f ( x) 8 ∑ e2
8 ∑i=1
n
( y i−α − β xi )2
y para minimi%ar se deri*a a - (α , β ) respecto a y J0
∂ f
∂ α 8 ∑−2( y i−α − β x i)=0 ∂ f
∂ β 8 ∑−2( y i−α − β x i) xi=0
∑ y i−∑ α −∑ β x i=0 ∑ x i yi−∑ x iα −∑ β x i2=0
n y i−nα −nβ x i=0 ∑ x i yi=α ∑ x i+ β∑ x i2 K2
∑ y i−nα − β∑ x i=0
∑ y in =α +
β∑ x in K1
De 1 y 2 se obtiene0
∑ xi¿¿
n∑ x i2−¿
β=n∑ xi y i−∑ x i y i
¿
y α = ´ ym− β ´ xm
III. EQUIPOS / MATERIALES:
1. Dos bases de soporte uni*ersal2. tres barras de erro3. dos resortes de masa despreciableL. re(la (raduada.
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1. ,e suspendieron los resortes del soporte uni*ersaly se determinaron las lon(itudes iniciales de cadauno /@1 y /@25.
2. ,e aQadieron sucesi*amente las masas di$erentesal etremo libre del resorte' se midieron lasdi$erentes lon(itudes de este /n5 y se anotaron enla abla 1 para obtener las elon(aciones /5.
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/@1
/@2
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3.,e repite el paso anterior para otro resorte y seanotaron los datos y resultados en abla 2
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/@18
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B. EM!E6ENO P2.
1.,e dispuso de los materiales como se muestra enla (ura0
2.,e midieron las distancias a' b y c y se seQalaronlas nue*as lon(itudes0
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/@28
b
1k
kk1
/[email protected]/[email protected]
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3.,e anotaron los datos en la abla 3 incluyendo lasnue*as elon(aciones.
S. !OCE,A6ENO DE DAO,0
AB/A @1/[email protected]
mk(5 !N5 /m5 /8/G/@1 m@. L.R @.13 @.@2@. .44 @.11 @.@24@. .4 @.14 @.@[email protected] .4L @.142 @.@[email protected] 4.42 @.14R @.@L
AB/A @2/[email protected]
mk(5 !N5 /m5 /8/G/@2 m5@. L.R @.1 @.@@R
@. .44 @.11 @.@1L@. .4 @.1 @.@2@@.4 .4L @.11 @.@[email protected] 4.42 @.1 @.@3
AB/A @3
mk( !N /O1 /o1 /O1 /o2 am bm cm
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5 5 m5 m5 5 5 51 R.4 @.1L3 @.@2
@.1L @.@1
@.2 @.1
2 1R.
@.1L3 @.@
1
@.1L @.@
1
@.1R
4
@.2 @.2@
L
S.C;E,6ONA6O0
1. Con los datos de cada tabla 1 y 2' (ra#ue ! *s / ya partir de esta (raca obten(a la constante de elasticidadde cada resorte utilice el m&todo de los m?nimos
cuadrados5.E,OE 1
T nalmente obtenemos la ecuaci"n e#ui*alente a0
´ y=α + β x i
y 8 14R.1L U @.L2@R
En donde β es la constante de elasticidad k
9 8 14R.1L N:m
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ENCABEZADO
T α es el intercepto de la recta con el e
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ENCABEZADO
T nalmente obtenemos la ecuaci"n e#ui*alente a0
´ y=α + β x i
y 8 2. U 1.2L22
En donde β es la constante de elasticidad k
9 8 2. N:m
T α es el intercepto de la recta con el e
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i. k 1=189.14+0.4209
0.02
k 1=210.185 N /m
ii. k 2=189.14+0.4209
0.028
k 2=204.172 N /m
iii. k 3=189.14+0.4209
0.035
k 3=201.166 N /m
i*. k 4=189.14+0.4209
0.039
k 4=199.932 N /m
*. k 5=189.14+0.4209
0.046
k 5=198.29 N /m
2do E,OE0
i. k 1=276.77+1.2422
0.009
k 1=414.207 N /m
ii. k 1=276.77+1.2422
0014
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k 1=364.91 N /m
iii. k 1=276.77+1.2422
0.02
k 1=338.295 N /m
i*. k 1=276.77+1.2422
0.024
k 1=327.94 N /m
*. k 1=276.77+1.2422
0.03
k 1=317.592 N /m
3. De la (. 2 calcule la tensi"n #ue eperimenta cadaresorte' empleando la Ec. 1. Emplee la constante k de cadaresorte obtenido en .1 y las elon(aciones obtenidas en la abla 3.
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V
-r2cos-r1cos
W
-r1sen -r2sen-r2
-r1