COLÉGIO PAULO VI

Ficha de Avaliação Duração: 30 minutos MATEMÁTICA - 9º ANOANO LECTIVO 2007/2008

CLASSIFICAÇÃO:

Data da entrega:____/_____/____

Nome: N.º: Turma:Ass. do Encarregado de Educação:

Ass. da Professora:

Observações:

SOLUÇÕES COMENTADAS NO FINAL DESTE TRABALHO

1. Observe a seguinte figura.Sabe-se que as cordas [AB] e [CD] são paralelas, que e que

.

Complete:1.1

1.2

1.3

1.4 As cordas [AC] e [BD] são iguais. Justifique.

1.5 Supondo que o raio da circunferência é 4 cm, determine a área do sector circular DOB. Indique o resultado arredondado às décimas.

1.6 Se todos os ângulos e lados de um polígono são iguais, então o polígono diz-se regular. Será que [BD] pode ser o lado de um polígono regular inscrito na circunferência? Se sim, qual o polígono?

Página 1 de 4 A professora

Anabela Matoso

OD

C

B

A

2. Observa a figura, na qual está representado um pentágono regular. Em qualquer polígono convexo a soma das amplitudes dos ângulos internos é dada pela fórmula (n-2)x180o, sendo n o número de lados do polígono.

2.1 Qual é a amplitude do ângulo interno de um pentágono regular?

2.2 Qual é a amplitude de cada ângulo externo do pentágono regular?

2.3 Existirá um polígono regular com um ângulo externo de amplitude 50º? Porquê?

2.4 Qual é a medida do apótema do pentágono regular da figura?

2.5 Uma das formas de determinar a área de um polígono regular é

recorrer à fórmula sendo P o perímetro do polígono e

ap o seu apótema.Recorrendo a essa fórmula ou utilizando outro processo determine a área do pentágono da figura.

Página 2 de 4 A professora

Anabela Matoso

4 cm

2,8 cm

O

E

D

CB

A

2.6 Repare que o triângulo [COD] é isósceles porque dois dos seus lados são raios da circunferência.2.6.1 Que relação existe entre os ângulos e ?

Justifique.

2.6.2 Determine, arredondando às décimas, a medida do raio da circunferência.

3. O número de diagonais de um polígono convexo é

dado pela fórmula em que n representa o

número de lados do polígono.

Na figura ao lado o polígono tem 6 lados e aplicando a fórmula concluímos que o número de diagonais é

.

3.1 Se o polígono tem 10 lados, quantas diagonais tem?

3.2 Que equação devias escrever para resolver o seguinte problema?”Quantos lados tem um polígono com 54 diagonais?” Deves apenas escrever a equação sem a resolver.

Página 3 de 4 A professora

Anabela Matoso

Correcção do 5º mini-teste Matemática 9ºB Ano lectivo 2007/20081. 1.1 Reparar que, como o quadrilátero está inscrito na circunferência, a soma das

amplitudes dos ângulos opostos é 180o. Sendo assim

.1.2 , porque é um ângulo inscrito numa semi-circunferência.

1.3 Sendo , como se trata de um ângulo inscrito,

e então, como , concluímos que

.

1.4 As cordas [AC] e [BD] são iguais pois estão compreendidas entre cordas paralelas.

1.5 A área do sector circular e o ângulo do sector directamente proporcionais

logo podemos estabelecer uma proporção

.

1.6 Supondo que [BD] é o lado de um polígono regular, como todos os arcos

correspondentes aos lados do polígono são iguais e , o número de

lados do polígono vezes 60o, terá que ser 360o. Como , o polígono tem 6 lados e portanto é um hexágono regular.

2. 2.1 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula (n-2)x180o , no caso do pentágono essa soma é (5-2)x180o= 540o. Como os ângulos internos são iguais, cada ângulo interno tem de amplitude 540o:5=108o.2.2 Se a amplitude do ângulo interno é 108o, o ângulo externo tem de amplitude

180o-108o=72o. (Também se podia dividir 360o por 5 uma vez que a soma das amplitudes dos ângulos externos é, em qualquer polígono convexo, 360o.)

2.3 Se o ângulo externo tivesse de amplitude 50o, o número de lados do polígono seria 360o:50o=7,2 o que é impossível. Então 50o não é a amplitude do ângulo externo de nenhum polígono regular.

2.4 A medida do apótema é 2,8 cm.

2.5

2.6 2.6.1 Como num triângulo, a lados iguais se opõem ângulos iguais, os ângulos referidos são iguais.2.6.2 Aplicando o Teorema de Pitágoras,

Como r é um comprimento, é positivo, logo .

3. 3.1 O nº de diagonais é .

3.2 A equação pedida é .

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Anabela Matoso

r

2

2,8