COLÉGIO PAULO VI
Ficha de Avaliação Duração: 30 minutos MATEMÁTICA - 9º ANOANO LECTIVO 2007/2008
CLASSIFICAÇÃO:
Data da entrega:____/_____/____
Nome: N.º: Turma:Ass. do Encarregado de Educação:
Ass. da Professora:
Observações:
SOLUÇÕES COMENTADAS NO FINAL DESTE TRABALHO
1. Observe a seguinte figura.Sabe-se que as cordas [AB] e [CD] são paralelas, que e que
.
Complete:1.1
1.2
1.3
1.4 As cordas [AC] e [BD] são iguais. Justifique.
1.5 Supondo que o raio da circunferência é 4 cm, determine a área do sector circular DOB. Indique o resultado arredondado às décimas.
1.6 Se todos os ângulos e lados de um polígono são iguais, então o polígono diz-se regular. Será que [BD] pode ser o lado de um polígono regular inscrito na circunferência? Se sim, qual o polígono?
Página 1 de 4 A professora
Anabela Matoso
OD
C
B
A
2. Observa a figura, na qual está representado um pentágono regular. Em qualquer polígono convexo a soma das amplitudes dos ângulos internos é dada pela fórmula (n-2)x180o, sendo n o número de lados do polígono.
2.1 Qual é a amplitude do ângulo interno de um pentágono regular?
2.2 Qual é a amplitude de cada ângulo externo do pentágono regular?
2.3 Existirá um polígono regular com um ângulo externo de amplitude 50º? Porquê?
2.4 Qual é a medida do apótema do pentágono regular da figura?
2.5 Uma das formas de determinar a área de um polígono regular é
recorrer à fórmula sendo P o perímetro do polígono e
ap o seu apótema.Recorrendo a essa fórmula ou utilizando outro processo determine a área do pentágono da figura.
Página 2 de 4 A professora
Anabela Matoso
4 cm
2,8 cm
O
E
D
CB
A
2.6 Repare que o triângulo [COD] é isósceles porque dois dos seus lados são raios da circunferência.2.6.1 Que relação existe entre os ângulos e ?
Justifique.
2.6.2 Determine, arredondando às décimas, a medida do raio da circunferência.
3. O número de diagonais de um polígono convexo é
dado pela fórmula em que n representa o
número de lados do polígono.
Na figura ao lado o polígono tem 6 lados e aplicando a fórmula concluímos que o número de diagonais é
.
3.1 Se o polígono tem 10 lados, quantas diagonais tem?
3.2 Que equação devias escrever para resolver o seguinte problema?”Quantos lados tem um polígono com 54 diagonais?” Deves apenas escrever a equação sem a resolver.
Página 3 de 4 A professora
Anabela Matoso
Correcção do 5º mini-teste Matemática 9ºB Ano lectivo 2007/20081. 1.1 Reparar que, como o quadrilátero está inscrito na circunferência, a soma das
amplitudes dos ângulos opostos é 180o. Sendo assim
.1.2 , porque é um ângulo inscrito numa semi-circunferência.
1.3 Sendo , como se trata de um ângulo inscrito,
e então, como , concluímos que
.
1.4 As cordas [AC] e [BD] são iguais pois estão compreendidas entre cordas paralelas.
1.5 A área do sector circular e o ângulo do sector directamente proporcionais
logo podemos estabelecer uma proporção
.
1.6 Supondo que [BD] é o lado de um polígono regular, como todos os arcos
correspondentes aos lados do polígono são iguais e , o número de
lados do polígono vezes 60o, terá que ser 360o. Como , o polígono tem 6 lados e portanto é um hexágono regular.
2. 2.1 Como a soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula (n-2)x180o , no caso do pentágono essa soma é (5-2)x180o= 540o. Como os ângulos internos são iguais, cada ângulo interno tem de amplitude 540o:5=108o.2.2 Se a amplitude do ângulo interno é 108o, o ângulo externo tem de amplitude
180o-108o=72o. (Também se podia dividir 360o por 5 uma vez que a soma das amplitudes dos ângulos externos é, em qualquer polígono convexo, 360o.)
2.3 Se o ângulo externo tivesse de amplitude 50o, o número de lados do polígono seria 360o:50o=7,2 o que é impossível. Então 50o não é a amplitude do ângulo externo de nenhum polígono regular.
2.4 A medida do apótema é 2,8 cm.
2.5
2.6 2.6.1 Como num triângulo, a lados iguais se opõem ângulos iguais, os ângulos referidos são iguais.2.6.2 Aplicando o Teorema de Pitágoras,
Como r é um comprimento, é positivo, logo .
3. 3.1 O nº de diagonais é .
3.2 A equação pedida é .
Página 4 de 4 A professora
Anabela Matoso
r
2
2,8
Top Related