PiramidaPiramida

regulataregulata

Proiect realizat deProiect realizat deBesleaga MiriamBesleaga Miriam

SiSiFerbei MihaelaFerbei Mihaela

Definitie:Definitie:

Se numeste piramida regulata piramida Se numeste piramida regulata piramida care are baza un poligon regulat si care are baza un poligon regulat si muchiile laterale congruentemuchiile laterale congruente

Piramida triunghiulara Piramida triunghiulara regulataregulata

Baza, Baza, ▲▲ABCABC: triunghi echilateral;: triunghi echilateral; 3 feţe laterale: triunghiuri isoscele congruente;3 feţe laterale: triunghiuri isoscele congruente; Vârful piramidei Vârful piramidei SS;; Varfurile bazei: Varfurile bazei: A, B, CA, B, C;; Muchii ale bazei (l): Muchii ale bazei (l): AB, BC, ACAB, BC, AC;; Muchii laterale (m): Muchii laterale (m): SASA, , SB, SCSB, SC Înăltimea Înăltimea SOSO este distanţa de la este distanţa de lavârf la bază, notată vârf la bază, notată hh;; SDSD – apotema piramidei; – apotema piramidei; DODO – apotema bazei (a triughiului – apotema bazei (a triughiului echilateral);echilateral); Înăltimea Înăltimea ADAD este înălţime în triunghi echilateral; este înălţime în triunghi echilateral;

Formule:Formule: SD-apotema:SD-apotema:

perpendiculara din vârful piramidei pe una din laturile bazei

AD-inaltime:

distanţa vârfului piramidei de la planul bazeiAO=2/3×ADAO=2/3×AD

OD=1/3×ADOD=1/3×AD

4

32lb

2

3 pl

al

3

hV b

blt

Tetraedru regulatTetraedru regulatDefinitie:Definitie:piramida cu toate muchiile piramida cu toate muchiile

congruente între ele(cele 4 fete congruente între ele(cele 4 fete congruente)congruente)

Piramida triunghiulara regulata in Piramida triunghiulara regulata in viata de zi cu ziviata de zi cu zi

Lobii urechii au unghiuri egale cu Lobii urechii au unghiuri egale cu cele ale marii piramide din Egipt, cele ale marii piramide din Egipt, dupa care se poate forma un dupa care se poate forma un tetraedru regulat.Atunci cand tetraedru regulat.Atunci cand stam asezati cu fata in sus, are stam asezati cu fata in sus, are in centr-ul sau o glanda pineala in centr-ul sau o glanda pineala Epifiza

Descartes considera aceasta glanda ca fiind sediul sufletului ratiunii

Problema:Problema:

Corina si-a cumparat o jucarie în forma de piramida triunghiulara regulata. A masurat latura bazei si a vazut ca este egala cu 18cm,iar pe ea scria h=6cm asa ca a considerat ca înaltimea este de 6cm.Fata a vrut sa vada cat este aria laterala si volumul.

Rezolvare:Rezolvare:

2 2 22 2 2

▲▲SOD,m(<O)=90°=>SD=OD+OS=>SD=3 √√7cm(ap)7cm(ap)AD=(l AD=(l √√3):23):2=>AD==>AD=9 9 √√3cm(h)3cm(h)

OD=(1:3)×AD=>OD=3 OD=(1:3)×AD=>OD=3 √√3cm3cm

22

=>A=>All=81 =81 √√7cm7cm 22

=>A=>ABB=81 =81 √√3cm3cm 33

=>V=16 =>V=16 √√3cm3cm

2

3 pl

al

4

32lb

3

hV b

Piramida patrulatera Piramida patrulatera regulataregulata

Baza Baza ABCDABCD este pătrat; este pătrat; 4 feţe laterale:triunghiuri4 feţe laterale:triunghiuri

isoscele congruente;isoscele congruente; Vârful piramidei Vârful piramidei VV;; Varfurile bazei:A,B,C,D;Varfurile bazei:A,B,C,D; Înalţimea Înalţimea VOVO este distanţa este distanţa

de la varf la bază, notată de la varf la bază, notată hh;; OM-apotema piramideiOM-apotema piramidei

A B

O

D

V

M

C

Formule:Formule:

OM=l/2OM=l/2 AC=l AC=l √√22

blt

2

4 pl

al

2lb

3

hV b

Piramida patrulatera regulata in Piramida patrulatera regulata in viata de zi cu ziviata de zi cu zi

Piramida lui Keops:Piramida lui Keops: ““MMaarereaa Pi Pirarammiiddaa” a f” a fosost ct ceaea m maiai in inaaltltaa c coonsnsttrruuccttiiee din din

llumume me mai ai mmulult de 43 de st de 43 de sececoolle, pe, paannaa in se in seccoolulul al IX-l al IX-lea in 1889 clea in 1889 canand a fd a fosost ct cononssttrruiuit Tt Tururnnuul Eiffel. l Eiffel. UnUna a ddiintrntre pe prriimemele mele mentntiioonnaarrii a assuuprpra ea existxisteenteintei ssi di deescscrriieerriii i pipiraramimiddeleloor din Er din Eggiippt a t a ffoosst ft faaccuuttaa de i de isstotorriicucul gl grerec c HHeerrooddoot it innttrr-o ca-o carrttee de i de istostorriie se sccrriissaa de el. H de el. Heerrooddoot a t a vviizziittaat Et Eggiippttuul in al in anunul 450 I.C. De-a ll 450 I.C. De-a lunungguul sl secoecolelellor, or, MMaarreea Pia Pirraammiidda a sa a sttiimumulat ilat imamaggininaattiiaa o oaammeenniilloor. S-au r. S-au ffaaccuut st sppeecucullaattiii cum ca ai cum ca arr ffi i ffoosst ct coonsnstrtruuiittaa ca ca oobsebserrvvaattor astronomic or astronomic sasau ca eu ca estste o se o simimpplla a coconnsstrtruuccttiie ge geoeomemettrriiccaa a u a unenei ci ciivviilliizzaattiii di deemmuulltt ddiispspaarruuttee. S. Suunntt s siigguraura ca nu v ca nu vaa s sununt st strtraainine ne nicici i tteoeorriiiile cum ca le cum ca aar r ffi o coi o connsstrtruucctie rtie reaeallizaizattaa de c de ciivviilliizzaattiii i eexxttrraatteerreestrstre. e.

Piramida lui Piramida lui KeopsKeops

este un grafic este un grafic conceput pentru a conceput pentru a invita oamenii să invita oamenii să urmeze sfaturile urmeze sfaturile dietetice oferite de o dietetice oferite de o agenţie sau o agenţie sau o societate calificată în societate calificată în domeniul sănătăţii. domeniul sănătăţii.

Piramida alimentelor, Piramida alimentelor, conceput de către conceput de către Departamentul pentru Departamentul pentru Agricultură al SUA Agricultură al SUA a a fost revizuit in 2005.fost revizuit in 2005.

Piramida alimentelor:Piramida alimentelor:

MuzeulMuzeul Luvru:Luvru:

Obiecte in Obiecte in forma de forma de piramida piramida patrulatera patrulatera

Problema:Problema:

O piramida patrulatera regulata are muchia laterala de O piramida patrulatera regulata are muchia laterala de

18 cm si înaltimea de 9 18 cm si înaltimea de 9 √√2cm. Aflati:2cm. Aflati:

a)Aa)Att,V,V

b)cos(<(VBC)(BOC))b)cos(<(VBC)(BOC))

Rezolvare:Rezolvare: 22 22 22

▲▲ VOB,m(<O)=90°=>VB=VO+BOVOB,m(<O)=90°=>VB=VO+BO

OB=9 OB=9 √√ 2cm 2cm

DB= 18 2=18DB= 18 2=18 22 22 22

▲▲ VOM,m(<O)=90°=>VM=OM+OVVOM,m(<O)=90°=>VM=OM+OV =>VM=9=>VM=9√√ 3 3 22

AAll=2×l×a=2×l×app=>Al=2×18×9=>Al=2×18×9√√3=>Al=3243=>Al=324√√3cm3cm

AABB=l×l=>A=l×l=>Abb=324cm patrati=324cm patrati

V=(Ab×h):2=>V=972V=(Ab×h):2=>V=972√√22

A B

O

D

V

M

C

▲▲

√√

b)cos(<(VBC)(BOC))=?b)cos(<(VBC)(BOC))=?

(VBC) (BOC)={BC}(VBC) (BOC)={BC}

VM BC,VM (VBC)VM BC,VM (VBC)

MO BC,MO (BOC) =>cos(<(VBC)(BOC))=MO BC,MO (BOC) =>cos(<(VBC)(BOC))=

=cos(<VM;MO)=cos(<VMO).=cos(<VM;MO)=cos(<VMO).

VOM,m(<O)=90°=>cos(<M)=OM:VM=>cos(<M)=√√3:33:3

PiramidaPiramida hexagonalahexagonala regulataregulata

Baza hexagon regulat:ABCDEFBaza hexagon regulat:ABCDEF 6 fete laterale:triunghiuri isoscele6 fete laterale:triunghiuri isoscele Varful piramidei:VVarful piramidei:V Varfurile hexagonale:ABCDEFVarfurile hexagonale:ABCDEF Înaltimea:VOÎnaltimea:VO Apotema piramidei:OMApotema piramidei:OM

MO

V

F

E D

C

BA

blt

2

6 pl

al

4

36

2lb

3

hV b

Formule:Formule:

FC=2×ABFC=2×AB

OM=(l×OM=(l×√√3):23):2

Atlantida Atlantida eesteste c continentulontinentul ppierdut în forma de piramidaierdut în forma de piramida, , ddespreespre care se c care se credrede ca se ca s-a-ar r ffi ai aflaflat in mt in mijlocuijlocul Ol Oceanuluiceanului Atlantic, Atlantic, sausau in Ma in Marearea MMediteranaediterana. Se s. Se spunpune ca e ca ccivilizatiivilizatia Aa Atlantidetlantidei ai avevea un a un nniveivel spiritual l spiritual ssi ti tehnologicehnologicc c mmulult mt maiai a avansatvansat ca al ca al nnostrostru.u.

Bibliografie

http://www.google.ro/ - imagini piramida

Cartea de Matematica

Culegerea de Matematica