Optimizacion Convexa de la masa perturbadora en una criba vibratoria

Optimizacion Convexa de la masaperturbadora en una criba vibratoria

para la clasificacion de residuosagro-forestales.

Tomas Rivero Alvarez,Miguel Angel Abreu Teran&

Glicerio Viltres Castro

VII Encuentro Cuba-Mexico Metodos Numericos y OptimizacionLa Habana,Cuba

Marzo 2018

Rivero Alvarez, Abreu Teran & Viltres Castro

Optimizacion Convexa de la masa perturbadora en una criba vibratoria

Resumen

En el presente trabajo se realiza la modelacion matematica de unacriba vibratoria (Tamizadora) para la clasificacion de residuos agro-forestales con dos grados de libertad. Se emplea el Lagrangiano enla modelacion para garantizar eficiencia energetica. Posteriormentese aplican las ecuaciones de Euler-Lagrange y finalmente se aplicael metodo de Sylvester para lograr la Optimizacion Convexa delLagrangiano y la masa perturbadora, logrando que la dinamica dela criba se mueva en una region optima de trabajo que garantice elmınimo gasto energetico.

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Optimizacion Convexa de la masa perturbadora en una criba vibratoria

Introduccion

El aserrın y la corteza resultan desechos de la industria de la ela-boracion primaria de la madera. En el mundo se desarrollan cadadıa nuevas tecnologıas para dar un uso racional a estos residuos,que ademas contribuyen con su acumulacion a la contaminacion delentorno.En la actualidad paıses desarrollados utilizan la biomasa ve-getal para el consumo energetico,Un estudio detallado del uso de labiomasa vegetal podemos encontrar en Ramırez. P. C. (2009)

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Optimizacion Convexa de la masa perturbadora en una criba vibratoria

Introduccion

Para Cuba, un paıs con limitados recursos energeticos fosiles como elpetroleo, gas natural y carbon mineral, requiere de la utilizacion mascreciente de las Fuentes Renovables de Energıa. Caracterizada poruna notable produccion agrıcola, el territorio nacional genera cadaano importantes volumenes de residuos, entre los que se destacanel bagazo, la paja de cana y la cascara de arroz y cafe, ası comoaserrines y astillas de madera.

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Optimizacion Convexa de la masa perturbadora en una criba vibratoria

Introduccion

Si bien es cierto que en la actualidad existen programas nacionalespara un mejor aprovechamiento del bagazo de cana, no ocurre lomismo para la paja de cana, cascara de arroz y cafe, ası como losaserrines, a pesar de obtenerse en centros de acopio y aserrıos, porlo que para ser eliminadas tienen que ser quemadas en las plazoletasaledanas a estas instalaciones, sin ninguna utilidad energetica y conel consiguiente impacto ambiental. Faxas .R. (2013)

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Optimizacion Convexa de la masa perturbadora en una criba vibratoria

Estado del arte del tema

En la actualidad las maquinas tamizadoras se han insertado en pro-cesos tecnologicos en el cual su eficiencia ha ido en aumento alaplicar modelos matematicos que optimicen elementos de maquinastributando a una mayor productividad y disminucion de los costosutilizando diferentes principios de funcionamientos y geometrıa delos tamices segun el material a clasificar. Legendi y Pavel en el 2006,hicieron el analisis cinematico y dinamico de una pantalla vibrantecon dos cedazos en la cual lograron experimentalmente el movimien-to elıptico de la pantalla vibrante y la energıa cinetica y potencialaplicando los multiplicadores de Lagrange.(ver Fig1)

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Analisis Bibliografico sobre las maquinasclasificadoras vibratorias inerciales (InertiaVibrating Screen)

Ujam, A.J., and Enebe, K. O en el 2013 presentaron un trabajo enel cual se apunta a graduar los tamanos de la partıcula de polvosy la distribucion granular de tamanos de la partıcula de un pro-ducto agrıcola local, GARRI. Para poder hacer esto,disenaron unamaquina cribadora electromagnetica que transforma la energıa elec-tromagnetica a la energıa mecanica.

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Analisis Bibliografico sobre las maquinasclasificadoras vibratorias inerciales (InertiaVibrating Screen)

En la actualidad los metodos de optimizacion aplicados a las cri-bas vibratorias estan enfocados principalmente en los metodos deelementos discretos (MED) y el metodo de los elementos finitos(MEF), podemos citar el trabajo realizado por Chusheng Liu , HongWang, Yuemin Zhao 2014 titulado un estudio matematico del flujode partıculas en una cubierta de pantalla de platano mediante elmetodo de los elementos discretos (DEM) en el cual se estudiaronlas caracterısticas del movimiento de las partıculas en la cubierta dela pantalla.

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Analisis Bibliografico sobre las maquinasclasificadoras vibratorias inerciales (InertiaVibrating Screen)

Los chinos Wei Liang-Bao; Zhao Guang-Yang; (2014) realizaron LaSimulacion dinamica de Bloque Excentrico de Pantalla Vibrante enel cual un bloque excentrico perfeccionado se disena para resolverel problema de resonancia de pantalla vibrante durante la puestaen marcha y fases del cierre. Establecen el modelo matematico yel modelo del prototipo virtual de la pantalla vibrante perfecciona-da,como resultado de su trabajo la pantalla vibrante perfeccionadalogra disminuir la amplitud de las vibraciones despues de la puestaen marcha, mejorando el plan de optimizacion.

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Importancia del tema

El tema en cuestion es de gran importancia pues tiene como ob-jetivo principal,lograr alternativas para la generacion electrica y deproductos con un nuevo valor agregado a partir de fuentes renova-bles de energıa. Otra arista de nuestro tema es la oportunidad denuestro paıs a contribuir al tratamiento de los residuos agroforesta-les homogenizados permitiendo, aplicar conocimientos de mecanicapara materiales lignocelulosicos, y la seleccion y diseno de tecno-logıas mas limpias que contribuyan a elevar la calidad de vida de lasociedad y proteccion del medio ambiente.

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Objetivo principal del trabajo

El objetivo del presente trabajo, entonces, es minimizar la funcionLagrangiano a traves de la aplicacion del metodo de la Funcion deLagrange o multiplicadores de Lagrange para funciones de n varia-bles y la aplicacion del metodo de Sylvester para obtener condicionesde suficiencia de existencia de mınimo absoluto en una region de-finida por la desigualdad que garantiza la existencia de vibraciones(oscilaciones mantenidas). Obteniendo puntos mınimos en las coor-denadas del centro de gravedad de la masa perturbadora del sistema,es posible calcular la masa mınima obtenida para este punto. Portanto, para el calculo de la masa mınima por la optimizacion aplica-da se garantiza mınimo gasto energetico de la maquina vibratoria otamizadora a traves del mınimo obtenido en la funcion Lagrangianoo funcion de gasto energetico.

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Tareas a desarrollar en el trabajo

1 Obtener un modelo matematico que permita optimizar lamasa perturbadora y cuerpo de la maquina con un mınimo usode la energıa para la clasificacion de partıculas lignocelulosicas

2 Se dispondra de un procedimiento y aparato para el estudio dela cinematica y la dinamica de maquinas clasificadora departıculas lignocelulosicas de tipo vibratorio

3 El analisis del Ciclo de Vida permitira la seleccion de losmateriales y su influencia respecto al medio ambiente

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Maquina clasificadora de residuosagroforestales un grado de libertad

En la Fig1 se muestra la maquina clasificadora. Compuesta por unsistema de engranajes.

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Maquina clasificadora de residuosagroforestales un grado de libertad

En la Fig.2 se representa un corte longitudinal.Se muestra el esquemacinematico y dinamico de la maquina.Realizaremos la optimizacionconvexa para el mismo suponiendo que el movimiento se realiza soloen el eje Y puesto que de acuerdo a la Fig.2 las paredes laterales dela maquina se encuentran acopladas a unos carriles o cojinetes paragarantizar que el movimiento sea solo en el eje Y.

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Maquina clasificadora de residuosagroforestales dos grados de libertad

En la Fig3 se muestra la maquina clasificadora. Compuesto por unsistema de muelles que tienen insertado una masa la cual proporcionala fuerza perturbadora y el movimiento oscilatorio de la maquina

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Cinematica para dos grados de libertad

mx+ 4(k1 − k2)x = m0ω2r cos

(√km0t)

my + 4k3y = m0ω2r sen

(√km0t)

L = m2 (x2 + y2) + m0

2 (x2 + y2){

cos(√

km0t)

+ sen(√

km0t)}

+

−k(∆l21 + ∆l22) cos(√

km0t)

+ ∆l23 sen(√

km0t)

+m0g(x+ y)

JT θ +mg sen θ = m0ω2r sen θ

JT θ +mg cos θ = m0ω2r cos θ

4k1y = mg

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Ecuaciones de ligadura

δ0πr2ω2R∆h > 16k(∆l21 + ∆l23 − ∆l22)

m = kω2r

(∆l21 + ∆l23 − ∆l22)

∆l1 − ∆l2 = 0

l1 + l2 + ∆k2 − ∆k1 + a+ b+R− r = 0

l3 + ∆k3 + c+ b+R− r = 0

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Cinematica para dos grados de libertad

m0:masa de la esfera perturbadora

m:masa de la volanta

δ0:densidad lineal constante de la masa perturbadorahomogenea

R:radio de la volanta

r:radio del centro de la volanta al centro de la masaperturbadora

r0:radio de la esfera o masa perturbadora

θ =√

km0

posicion angular que forma el centro de la masa

perturbadora con el eje y del sistema de referencia cartesiano

JT :momento de inercia resultante del movimiento de lavolanta y la masa perturbadora

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Cinematica para dos grados de libertad

∆l1,∆l2,∆l2:elongaciones equivalentes de los tres grupos deresortes a estado estacionario

a:distancia del centro de la volanta a la pared lateral de lacriba vibratoria en la direccion horizontal (del eje X)

b: distancia de la pared frontal de la criba vibratoria al centrode la volanta en la direccion del eje Z.

c: distancia del piso de la criba vibratoria al centro de lavolanta en la direccion vertical (del eje Y).

∆k1:deformacion o elongacion elastica resultante en el sentidopositivo del movimiento respecto al eje X.

∆k2:deformacion o elongacion elastica resultante en el sentidonegativo del movimiento respecto al eje X.

∆k3:deformacion o elongacion resultante en el sentidopositivo y negativo del movimiento respecto al eje Y.

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Objetivo principal

A partir del Lagrangiano como funcion Objetivo de la Optimizacion,resolveremos el problema de Minimizar el Lagrangiano para la mıni-ma masa perturbadora y de esta forma garantizamos mınimo gastoenergetico para la mınima masa capaz de mover el sistema.

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Conclusiones

En el trabajo se calcula la masa mınima perturbadora mediante op-timizacion convexa y esta es comparada con la masa calculada pordiseno, o sea por vıa experimental, tendremos un margen de error, osea se pueden afectar un poco los parametros de diseno de la maqui-na sin que esto afecte el valor mınimo de la masa perturbadora capazde mover todo el sistema hasta las oscilaciones mantenidas (vibra-ciones) y el valor mınimo del Lagrangiano que garantice mınimogasto energetico.

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Trabajos futuros

Para futuros trabajos, se realizara el analisis y la optimizacion con-vexa para el modelo tres grados de libertad (Las coordenadas oel sistema de referencia en el espacio). Para esto utilizaremos unsoftware en Matlab 10.0 para construir la funcion de Lagrange omultiplicadores de Lagrange, la ecuacion generalizada de Lagrangey aplicaremos el metodo de Sylvester para obtener condiciones desuficiencia de la existencia de mınimo absoluto, en la region dondese garantiza movimiento de la criba a partir del calculo de la masaperturbadora mınima (Optimizacion Convexa).

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Referencias bibliograficas

1 Ramırez P. C.2009 Utilizacion de los residuos forestalesGestion Ambiental y sostenibilidad.

2 Faxas. R. 2013 Impacto Medio Ambiental en la Construccionde una Maquina

3 Internet: http:/www.allgaier.werke.de GMBH, Diciembre 2009Tecnologıa de procesos para granos y polvos finos y ultra finos

4 Senon C. F. 2011 Metodologıa de Diseno de una MaquinaClasificadora para residuos agroforestales Tesis de Maestrıa

5 Baragetti. S, Villa. Francesco 2014 A Dynamic Optimizationtheoretical Method for heavy loaded Vibrating screens. NonLinear Dynamics Pags 610 a 617

6 Jing Jiang, Guangchao Liu. 2012 Application of VisualizedDesign Method on the Designing of Articulatory VibratingScreen. Advanced Mechanics and Materials Vol. 121-126Trans Tech Publications Pags 4396-4404

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Referencias bibliograficas

1 Aguero A Amy S. 2010 Construccion de criba vibratoria parasemillas de frijol. Tesis de Maestrıa

2 Acosta T.J.F, Carrillo T.D.H 2007 Diseno y Construccion deMaquina Clasificadora por diametro de Champinones. Tesis deGrado

3 Legendi, A. Pavel, C. 2006 Aspects Regarding to the InertialVibrating Screens Running Kinematics. Faculty ofTechnological Equipment Technical University BucharestRumania

4 John H. Glenn en el 2013 Centrifugal Sieve forGravity-Level-Independent size segregation of granularmaterials

5 Song. Y, Xiao-Hong. J, Song’s 2009 Dynamic Analysis of aChaotic Vibrating Screen. Procedia Earth and PlanetaryScience. Sciencedirect.com, Pags 1525- 1531.

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¡MUCHAS GRACIAS!

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