Note de Curs La Disciplina Fiabilitate Si Diagnoza - Sept 2009

7/30/2019 Note de Curs La Disciplina Fiabilitate Si Diagnoza - Sept 2009

1/54

1

FIABILITATE I DIAGNOZ

- CURS -

Prof. Dr. Ing. Corneliu NEAGU


2/54

2

CUPRINS

CAPITOLUL 1. Noiuni generale de fiabilitate .............................................. 31.1. Fiabilitate. Definiii i indicatori ........................................................... 3

1.2. Modelarea fiabilitii ........................................................................... 15

1.3. Mentenabilitatea sistemelor ................................................................. 18

1.4. Disponibilitatea sistemelor .................................................................. 22

CAPITOLUL 2. Complemente privind fiabilitatea sistemelor ..................... 29

2.1. Consideraii generale ........................................................................... 292.1.1 Disponibilitatea .............................................................................. 29

2.1.2. Conceptul de fiabilitate ................................................................. 30

2.2. Expresia fundamental a fiabilitii..................................................... 31

2.3. Indicatori generali de fiabilitate i relaiile dintre ei ........................... 32

2.4. Elemente practice de fiabilitate a sistemelor ....................................... 33

2.4.1. Fiabilitatea sistemelor cu structur serie....................................... 35

2.4.2. Fiabilitatea sistemelor cu structur n paralel ............................... 36

2.5. Importana i necesitatea studiului fiabilitii ..................................... 37

CAPITOLUL 3. Capabilitatea si diagnoza proceselor de fabricaie ............. 40

3.1. Consideraii generale ........................................................................... 40

3.2. Scopul analizelor de capabilitate ......................................................... 41

3.3. Stabilitatea proceselor ......................................................................... 42

3.4. Indici de capabilitate ai unui proces .................................................... 45

CAPITOLUL 4. Aplicaii privind fiabilitatea, capabilitatea i diagnoza ...... 48

BIBLIOGRAFIE ............................................................................................ 54


3/54

3

CAPITOLUL 1. Noiuni generale de fiabilitate

1.1. Fiabilitate. Definiii i indicatori

Fiabilitatea, denumit iniial siguran n funcionare (cei doi termeni

nefiind sincronici), conservarea n timp a performanelor produselor.

Fiabilitatea nu poate fi separat de factorul timp. Astfel, performanele unui

produs ieit din uzin pot fi interpretate drept o calitate static, n timp ce

performanele obinute n exploatarea curent drept calitate dinamic sau

fiabilitate. Calitatea real n general reprezint ansamblul celor douconcepte. Fiabilitate unui produs este o garanie a calitii acestuia.

Sensul cuvntului fiabilitate este mult mai larg dect cel de siguran n

funcionare. Ultimul se refer la acele defeciuni care pot avea consecine

materiale grave (accidente, explozii, incendii). Se poate vorbi de siguran n

funcionare a unui avion, autovehicul, a centralizrii electrodinamice de la

calea ferat sau a oricrui dispozitiv-instalaie ale crei defeciuni pot avea

consecine periculoase.

Definiie: Fiabilitatea reprezint probabilitatea ca un echipament,

instalaie sau chiar proces s-i ndeplineasc funciile pentru care a fost

creat, la parametrii estimai cel puin un timp tdat n condiiile prevzute de

exploatare. n limba romn termenul de fiabilitate provine de la echivalentul

din francez fiabilitate mrime ce caracterizeaz securitatea funcionriiunei instalaii. n englez termenul de reability are accepiunea de demn de

ncredere, trainic, solid, pe care te poi bizui. Definiia fiabilitii ia n

considerare trei elemente principale:

a. funcionarea echipamentului n regim permanent;b. parametrii de exploatare sunt cei prevzui n proiectare;c. precizarea duratei de timp n funcionare nentrerupt.


4/54

4

ntre noiunile de calitate i fiabilitate exist o strns legtur.

Calitatea reprezint totalitatea proprietilor unui produs care-l fac

corespunztor pentru utilizare potrivit destinaiei sale. Fiabilitatea este

capacitatea sistemului, instalaiei de a-i menine calitatea pe durata de timp

normat - deci este calitatea produsului extins n timp. Fiabilitatea este o

caracteristic de calitate care se degradeaz n timp.

Conceptul de fiabilitate are un caracter probabilistic i statistic.

Aprecierea fiabilitii unui proces a unei instalaii sau echipament, precum i

a subansamblurilor acestora se bazeaz pe utilizarea metodelor stocastice.

Caracteristicile de fiabilitate i a defeciunilor constatate pe o anumitpopulaie statistic. Populaia statistic este definit ca fiind un lot de

produse de acelai tip, realizate i exploatate n condiii identice. Produsele

identice dar fabricate cu tehnologii diferite sau productori diveri formeaz

diferite populaii statistice.

Rezult urmtoarele concluzii:

a. cu ct populaia statistic i volumul de observaii sunt mai mari,exprimate prin numrul de evenimente - defectri, cderi - cu att nivelul de

ncredere (veridicitatea) al rezultatelor este mai mare;

b. principiul organizrii controlului de calitate statistic se aplic ipentru determinarea caracteristicilor de fiabilitate;

c. produsele supuse determinrii statistice a caracteristicilor defiabilitate trebuie s fie fabricate n condiii identice prin aceeai tehnologiecu fabricaie de serie;

d. datele de fiabilitate obinute pe baza aplicrii metodelor statisticela un prototip sau o serie mic (2-3 produse) ori a acelora la care tehnologia

nu este nc definitivat au valoare informativ i nu pot fi luate ca baz

pentru relaia productor-beneficiar (apar riscuri mari ndeosebi pentru

productor).

Fiabilitate se clasific din punct de vedere al etapei de realizare n:


5/54

5

1. Fiabilitatea previzional - preliminat sau proiectat; reprezintfiabilitatea unui produs determinat pe baza considerentelor - ipotezelor -

referitoare la concepia i proiectarea acestuia sau a componentelor sale n

condiiile de exploatare prescrise.

2. Fiabilitate experimental - este fiabilitatea unei instalaii,echipament, sistem precizat experimental n laboratoare, staii pilot,

standuri de prob unde s-au creat condiii similare cu cele din exploatare.

3. Fiabilitatea operaional - efectiv la beneficiar - reprezintfiabilitatea unor sisteme precizate pe baza rezultatelor obinute n exploatarea

curent a acestora pe o durat de timp efectiv de operare a unui numr marede produse de acelai tip.

Din punct de vedere al modalitii de estimare se deosebesc:

1. Fiabilitate nominal - Fiabilitate unui proces prescris nspecificaii (standarde, norme tehnice, norme de producie) sau inscripionate

pe sistem.

2. Fiabilitate estimat - Fiabilitatea unui sistem precizat, cu uninterval de ncredere, pe baza rezultatelor obinute din ncercri de laborator

sau pe baza datelor colectate din exploatarea produselor identice.

Durabilitatea este reprezentat prin intervalul de timp n care un procent

prevzut din elementele unei tiposerii, exploatate n aceleai condiii normate

de funcionare, nu se deterioreaz dac a fost respectat planul de revizii i

reparaii. Ele pot fi exprimate procentual sau prin durata efectiv.Durabilitatea unui element se exprim n ore i ea este reprezentat prin

intervalul de timp pn apar primele semne de oboseal. Durabilitatea de

baz este timpul n care cel puin 90 % din elementele tiposerii funcioneaz

n aceleai condiii de exploatare fr s apar semne de degradare sau

oboseal. Durabilitatea reprezint starea sau calitatea de a fi durabil -

funcionarea nentrerupt sau continuitatea de lung durat n orice condiii.


6/54

6

Durabilitatea unui echipament se determin prin suma tuturor timpilor

de funcionare efectiv D =

n

li

ti [ora], unde ti este durata funcionrii

nentrerupt dintre dou reparaii succesive. Ea depinde de uzur, oboseal,mbtrnire, corodare chimic i mecanic.

Durabilitatea este de dou tipuri:

a. Durabilitate garantat - instalaia sau echipamentul este conceput,proiectat i realizat astfel nct pe ntreaga durat de funcionare prevzut s

nu apar avarii sau defectri (toate evenimentele produse sunt ntmpinate

prin msuri adoptate n faza iniial); msurile necesare se adopt pe bazadatelor culese n timpul exploatrii i din perioada de cercetare extins; n

scopul asigurrii durabilitii garantate se impune precizarea influenei

factorilor de mediu asupra funcionrii echipamentului sau instalaiei,

precum i asigurarea probabilitii moderne de supravieuire n condiiile

extreme ce pot interveni n exploatare i care pot conduce la scoaterea din

uz;

b. Durabilitate controlat - n perioada exploatrii poate s apar odefeciune limitat fr consecine grave asupra echipamentului; n acest caz

exist urmtoarele ipoteze:

1. se pstreaz capacitatea limitat de funcionare a echipamentului;2. starea de funcionare limitat se realizeaz datorit altui element

valid din schema echipamentului;

3. cauza defectrii trebuie s se poat constata uor;4. elementul defect este uor accesibil pentru control, verificare,

nlocuire; n acest caz trebuie s se studieze cu mare atenie modul n care se

poate avaria o instalaie sau echipament i s se adopte, nc din faza de

concepie, msurile de asigurare a strii de funcionare limitat n cazul

defectrii.


7/54

7

Durabilitatea economic sau anduran este reprezentat prin

intervalul de timp apreciat de proiectant pentru exploatarea instalaiei sau

echipamentului fr s apar o uzur prematur a elementelor componente.

Andurana este reprezentat prin starea de permanen a sistemului datorat

puterii de a rezista la eforturi i solicitri n condiiile de exploatare normale.

Este recomandabil ca, pe ct posibil, toate elementele sistemului s rspund

cerinelor aceeai durat de timp astfel nct la defectare costurile de

repunere n funciune s fie suficient de mari pentru a impune decizia

renunrii la aceast soluie.

Defectarea sau cderea se definete prin ncetarea aptitudinii unuiprodus, instalaie, sistem de a-i ndeplini funciile pentru care a fost creat.

Cauzele defectrii pot fi multiple reprezentnd circumstanele legate de

proiectare, concepia, fabricaia sau exploatarea instalaiei/echipamentului

care a condus la comportarea necorespunztoare a produsului.

Defectarea poate fi:

a. inerent - datorat unor slbiciuni proprii ale instalaiilor- vicii deconcepie, proiectare, execuie, montaj sau provenit de la elemente,

subansamble livrate de la teri - acest tip de defectare este caracteristic

produsului;

b. generate de o exploatare necorespunztoare - apare datoritoperrii la solicitri care depesc posibilitile admise ale produsului - acest

tip de defectare nu caracterizeaz produsele.

Indicatorii sau caracteristicile din fiabilitate sunt:

1. Probabilitatea de bun funcionare R(t) sau probabilitateasuccesului;

2. Probabilitatea de defectare P(t);3. Funcia de frecven sau densitatea distribuiei f(t);4. Rata defectrilor sau intensitatea cderilor Z(t).


8/54

8

Probabilitatea de bun funcionare sau fiabilitatea sau probabilitatea

de succes R(t) - msoar ansa ca timpul tde funcionare fr defeciuni s

depeasc o durat stabil de funcionare T (notat cu R de la termenulreliability). Fiabilitatea se exprim prin probabilitate R(t) = Prob {t T} =

01, unde T - este timpul limit specificat a duratei de bun funcionare.

Expresia R(t) se numete funcia de fiabilitate ea rednd relaia dintre

probabilitatea de funcionare fr defectare a unui produs n condiiile

specificate i de timp.

Fiabilitatea sau probabilitatea de bun

funcionare R(t) este o funcie descresctoare

care variaz ntre [1, 0] corespunztor timpului

de utilizare a echipamentului t [0, ], figura

2.1. Relaia empiric a funciei de fiabilitate

este de forma R(t) = P(t) Nt/N, n care Nt este

numrul de echipamente ncercate care nu sau

defectat n timpul t de funcionare, iar N este

numrul de echipamente de acelai fel

cercetate sau de acelai tip existente. R(t) este

funcia de fiabilitate care exprim posibilitatea

de funcionare fr defectare a echipamentului

respectiv.

Funcia R(t) este o funcie descresctoare, deci n timp fiabilitatea

scade. n momentul iniial - momentul nceperii exploatrii instalaiei t = 0 -

R(t) = 1. Aadar, la momentul punerii n funciune echipamentul trebuie s

fie corespunztor calitativ. Pentru un timp suficient de lung, teoretic infinit, t

, cu R(t) = 0; practic la intervale mari de timp de exploatare a instalaiei,

produsului, fiabilitatea este nul. Exprimarea probabilistic a fiabilitii arat

faptul c momentul apariiei unei defeciuni a unui sistem, instalaie sau

R(t)

tFig. 2.1. Modul de variaie alcurbei de bun funcionare

a

c b


9/54

9

echipament nu poate fi stabilit cu certitudine. El poate fi exprimat sub forma

unei probabiliti (caracter probabilistic i statistic) creia i se poate asocia

un nivel de ncredere.

Probabilitatea de bun funcionare R(t) se poate considera ca o

probabilitate de funcionare nentrerupt a sistemului care s-a aflat la

momentul t=0 n stare bun de lucru. Dac la momentul t probabilitatea de

bun funcionare este R(t) atunci n intervalul (t, t+ ) fiabilitatea

R=R(t+ )/R(t).

Cu excepia unor produse de unic misiune (de exemplu siguran

fuzibil, tifturi de siguran etc.) instalaiile sunt cunoscute i fabricatepentru a funciona corect o perioad de timp.

Factorul timp este esenial n aprecierea fiabilitii. Ca baz de timp T

se poate adopta o anumit prestaie a echipamentului, ca de exemplu:

a) numrul de cicluri de funcionare cazul echipamentelor care

funcioneaz cu intermiten, de exemplu grtare plane, pompe cu piston,

poduri rcitoare la decantoare longitudinale sau deznisipatoare etc.;b) numrul de manevre de execuie, de exemplu robinete, vane,

clapete etc.;

c) numrul de ore de funcionare (minim 1000 ore pentru buc) pentru

echipamentele la care exist un regim continuu, de exemplu motoare,

suflante poduri rcitoare la decantoare radiale etc.;

d) numrul de kilometrii parcuri, cazul vehiculelor.Probabilitatea de bun funcionare exprim cantitativ fiabilitatea. Ea a

fost introdus deoarece alterarea sau ncetarea funciilor specificate ale

produsului se face prin mecanisme fizico-chimice. Aadar momentul

apariiei defeciunii nu poate fi stabilit cu certitudine, ci numai sub forma

unei probabiliti creia i se poate asocia un nivel sau un interval de

ncredere.


10/54

10

Probabilitatea de defectare sau nonfiabilitatea F(t) - se definete

prin funcia F(t) = Prob(t


11/54

11

probabilitatea de bun funcionare R(t).

Funcia de frecven sau densitatea distribuiei f(t) exprim

frecvena relativ a cderilor a defeciunilor- n n intervalul de timp t.

Datorit variaiilor inerente ca apar n ciclul de fabricaie sau exploatare

timpii de defectare sau dintre cderi ai sistemelor teoretic identice sunt

diferii. Frecvenele relative ale defectrilor t=n1(t)/t1 reprezint raportul

produselor defectate n intervalul de timp ti=ti+1-ti i numrul total de

sisteme n exploatare N0.

Deoarece F(t) este o probabilitate, o caracteristic important a

defectrilor o constituie densitatea de probabilitate a defectrilor f(t).Aadar, se obine

t

dftF0

)()( ;

t

t

dfdftR0

)()(1)( .

Rezult c frecvena defectrilor reprezint o

vitez de ieire din funciune numrul de defectri

produse n unitatea de timp raportat la numruliniial de elemente studiate.

Graficul funciei de frecven sau a densitii de distribuie a timpului

de funcionare se traseaz pe baza datelor privind momentele de apariie a

defeciunilor pe diverse momente de timp. El are forma din figura 2.5 sau

forma funciilor continue: a curba simetric; b curba asimetric; c

funcie descresctoare.

Rata sau intensitatea defectrilor

Z(t) intensitatea defectrilor exprim

probabilitatea ca un produs, sistem, care

nu s-a defectat pn la momentul t, s nu

se defecteze n unitatea de timp imediat

urmtoare (t foarte mic). Ea se definete

Fig. 2.4 Funcia densitii deprobabilitate

Fig. 2.5 Funcia de frecven saudensitatea distribuiei timpului de bunfuncionare

f(t)

c a b

t


12/54

12

prin expresia matematic)(1

)(

)(

)()(

tF

tf

tF

tftZ

sau la un numr N0 de elemente

dtN

tdNtZ

0

)()( - numrul de defectri n unitatea de timp raportat la numrul

elementelor rmase n stare de bun funcionare la un moment dat.

Se introduce noiunea de pericol de defectare care este o caracteristic

local a siguranei elementului la orice moment de timp t dat de

)(

)(')(

tR

tRt ; aceast funcie de siguran ale elementului exprim

probabilitatea ca un element s fie nc n stare de funcionare la momentul t

de timp. Prin integrare se obine t

dtR

tR

0

)()(

)(' sau

t

dtF0

)()(ln din

care rezult expresia funciei de fiabilitate

t

d

etR 0)(

)(

(2.1) n care se ine

cont de faptul c R(0)=1. Ecuaia 2.1 reprezint ecuaia teoriei fiabilitii

ea permite calculul probabilitii de funcionare fr defectri pe un anumit

interval de timp.

Probabilitatea ca un element s funcioneze ntr-un interval de timp va

fi

2

1

)(

21 ),(

t

t

d

ettR

; dac (t) = constant se obine R(t)=e- t.

Forma grafic a curbei intensitii defectelor este tipic pentru

majoritatea produselor fiind cunoscut sub numele de cad de baie datorit

formei ei specifice. Curba este un concept i nu un model matematic al

variaiei intensitii de defectare de-a lungul perioadei de via al unui

produs. n general pot sistemele mecanice curba se reproduce, dar n cazul

componentelor electronice modelul nu este explicabil.


13/54

13

Curba cad de baie are trei zone distincte:

I. Perioada iniial de

rodaj, de maturizare. n

aceast perioad de timp apar

defeciuni rapide, precoce la

un numr de echipamente

datorit cauzelor ascunse i

deficienelor de control de

calitate a fabricaiei.

Defecrile au o frecvendeosebit de ridicat i elementele, sistemele cad chiar de la primele solicitri.

n cazul produselor noi apar defectri precoce datorit erorilor de montaj,

defecte de calitate i din execuie, concepie slab, erori ale operaiilor i de

ntreinere. n aceast perioad se pun n eviden viciile ascunse de

fabricaie a produselor. Corectarea acestora conduce la reducerea intensitii

de defectare. Uneori firma productoare livreaz produsele dup perioadainiial de rodaj care are drept scop punerea la punct a echipamentelor i

aducerea lor la condiiile nominale specificate.

n situaia n care nu sunt efectuate coreciile sau dac nlocuirile se fac

cu elemente de slab calitatea defectrile precoce se vor menine. n aceast

perioad de rodaj rata de defectare este descresctoare. Dup nlocuirea

elementelor slabe sau cu vicii ascunse rata defectrilor scade.n cazul sistemelor fr ntreinere cad rapid componentele defectuoase

restul avnd viaa complet ncheiat prin procesul de uzur sau oboseal.

Zona I se caracterizeaz prin reparaii de tip Welbull cu 1 sau hyper-

exponeniale.

Pe curbe de uzur prima poriune poart denumirea de perioad de

rodaj fiind caracterizate prin viteze ridicate de uzur aspect tribologic. La

finele ei apare o microgeometrie optim, funcional, ce conduce a

Fig. 2.6. Cazul tipic al evoluiei defeciunilor n timp

Perioada

iniialPerioada

de bazPerioada

final

curba deuzurI II III

frecvenacderilor

timp de

funcionare


14/54

14

realizarea parametrilor de exploatare.

II. Perioada de baz,maturitatea, caracterizat printr-o intensitate de

defectare constant. Ea corespunde perioadei normale de exploatare cu

durata cea mai lung. n condiii normale cderile sunt aleatorii, iar

caracteristica general a perioadei o constituie frecvena redus a

defectrilor. Defectri apar i n aceast perioad, dar ele au un caracter

aleator (accidental) i deci nu pot fi prevzute; aadar valoarea indicatorului

z(t) rmne aproximativ constant. Dac defectrile elementelor sunt

independente atunci sistemul tinde s capete o intensitate de defectare

constant n timp. Este necesar a nu se confunda aciunile de nlocuire acomponentelor uzate n cadrul nlocuirilor periodicementenan - care in

de conceptul de mentenan cu defeciuni. De regul, n aceasta perioad se

efectueaz studiile de fiabilitate pentru un produs.

Pe curba de uzare se observ o vitez minim de uzare.

Zona II se caracterizeaz prin repartiii Welbull cu 1 devenind

exponenial negative.Durata acestei perioade de exploatare normal depinde de nivelul

ntreinerii preventive.

III. Perioada finalbtrneea [t2,] caracterizat printr-o intensitate

de defectare cresctoare, o cretere brusc a frecvenei defectrilor datorit

uzurii accelerate ale produsuluidegradare. n aceast perioad apare o rat

de defectare cresctoare. Pentru foarte multe produse aceast perioad nu seatinge n practic pentru c de cele mai multe ori, uzura moral apare

naintea acestei zone i hotrte scoaterea din funciune a produsului.

mbtrnirea care apare este simultan i de natur divers mecanic,

chimic, electric, termic etc.

Forma curbei i duratele celor trei perioade variabile n funcie de

natura produselor i de politica de ntreinere. n cazul componentelor

electrice perioada II poate fi foarte lung, iar pentru produsele mecanice


15/54

15

poate fi redus n funcie de prezena/absena fenomenului de uzur.

Verificarea i nlocuirea preventiv a componentelor nlocuibile, de uzur

poate prelungi zona a II-a i conduce la meninerea constant a ratei

defectelor.

Exist o legtur ntre probabilitile de bun funcionare R(t) i de

defectare F(t) i rata defectrilor Z(t)conform relaiilor matematice:

t

dZtR0

)(exp)( , i respectiv

t

dZtF0

)(exp1)( .

Funcie de frecvena f(t) este dat de expresia:

t

dZtZtf

0

)(exp)()( .

Aadar din cei patru indicatori de fiabilitate: a) probabilitatea de

funcionare R(t); b) densitatea distribuiei - f(t); c) probabilitatea de

defectare F(t); d) intensitatea defectrilor Z(t) este suficient

determinarea unui singur deoarece ei se intercondiioneaz reciproc.

Valoarea unui va conduce la mrimea celorlali prin relaiile prezentate mai

sus.Se mai definete probabilitatea de defectare cumulat prin

t

dZtH0

)()( expresie general.

1.2. Modelarea fiabilitii

Din punctul de vedere al fiabilitii sistemelepot avea structuri

cu diferite complexiti:

a. sisteme de tip serie;b. sisteme de tip paralel care pot avea trei posibiliti: cu

rezonan paralel, rezonan secvenial, logic, majoritar;

c. sisteme de tip mixt (serie i paralel);


16/54

16

d. sisteme cu structur oarecare.Fiabilitatea, component direct a calitii, se construiete i se

urmrete pe ntreaga durat de via a unui produs. Pentru

evaluarea i determinarea ei previzional se utilizeaz modelele ce

exprim fiabilitatea prin relaii matematice adecvate. Alegerea

corect a modelului se face n funcie de scopul evalurii, de

perioada de via n care se afl produsul i de datele de fiabilitate

disponibile.

Evalurile de fiabilitate au urmtoarele scopuri: a) stabilirea

fiabilitii necesare unui produs sau compararea diferitelor soluii

constructive posibile; b)verificarea fiabilitii unui produs aflat n

faza de dezvoltare i fabricaie; c) exploatarea indicatorilor de

fiabilitate pentru durata de via rmas, calculai pe baza datelor

trunchiate/cenzurate nregistrate ntr-o anumit faz a vieii unuiprodus; d) stabilirea gradului de securitate al unui dispozitiv.

Modelele de fiabilitate se refer la orice tip de produs/sistem

dar de la simplul element la cele mai sofisticate i complicate

instalaii. Etapele de baz ale modelrii sunt:

1. Definirea produsului

n aceast etap se precizeaz funciile produsului la care se

utilizeaz caracteristicile ce-i exprim performanele. Se determin

caracteristicile fizice i funcionale limit. n raport cu aceasta se

definesc defectrile posibile ce pot apare - mai precis condiiile n

care produsul nceteaz a ndeplini funcia.

2. Stabilirea modelului de fiabilitate


17/54

17

Se elaboreaz schema bloc de fiabilitate reprezentat prin

ansamblul blocurilor care concureaz la realizarea funciei i se

precizeaz i relaiile dintre blocuri. Se are n vedere s existe i

blocuri care pot constitui o alternativ pentru asigurarea

funcionrii sistemului. Ea se elaboreaz pn la nivelul

elementului din sistem. Schema bloc va preciza relaiile

matematice care fac legtura ntre fiabilitatea blocurilor i

fiabilitatea compus a sistemului.

3. Analiza componentelor aferente fiecrui bloc funcional

n lista componentelor se precizeaz factorii care au legtur

cu fiabilitatea. Pe aceast cale se efectueaz analiza modurilor de

defectare, a efectelor i a criticitii lor.

4. Determinarea factorilor de ncrcare

Situaia analizat poate impune creterea nivelului de detalierea analizei pn la cazul elementului.

5. Exprimarea cantitativ a fiabilitii

elementelor/componentelor

Se exprim cantitativ indicatorii de fiabilitate pentru fiecare

element pe baza repartiiei defeciunilor.

6. Calculul fiabilitii fiecrui bloc funcional

7. Calculul fiabilitii sistemului

De cele mai multe ori obinerea unei soluii analitice este

dificil. n acest caz se pot utiliza tehnicile de simulare, de exemplu

metoda Monte Carlo, iar pentru procese exponeniale metoda

Markov.


18/54

18

1.3. Mentenabilitatea sistemelor

La finele unei perioade de exploatare un echipament se poate gsi n

una dintre urmtoarele stri: a)starea de bun funcionare; b) dereglat; c)

anumite repere trebuie nlocuite; d) apare necesitatea unei revizii generale.

Studiul fiabilitii instalaiilor, proceselor i echipamentelor implic

conceptul de mentenabilitate.

Mentenabilitatea reprezint capacitatea - aptitudinea - unui sistem, n

condiii date de utilizare, de a fi meninut sau restabilit n starea de a-i

ndeplini funcia specificat, atunci cnd ntreinerea i reparaiile se

efectueaz n condiii date, cu procedee i remedii precise.

Mentenabilitatea este definit prin probabilitatea ca starea de bun

funcionare sa fie restabilit, n urma unei cderi, ntr-o perioad dat de

timp. Astfel spus, ea reprezint capacitatea unui sistem de a fi reparat i

repus n funciune, in caz de defectare, prin aa numitele aciuni de

mentenan.

Aadar mentenabilitatea are dou aspecte: a) calitativ aptitudinea

sistemului de a fi supravegheat n funcionare, ntreinut i reparat ntr-o

anumit perioad de timp i n condiii date; b) cantitativ - exprimarea

mentenabilitii prin probabilitatea ca sistemul s fie repus n funciune n

intervalul de timp specificat la apariia unui defect.

Expresia matematic a mentenabilitii este M(tr) = Prob [tR TR], tR -

timpul de restabilire a funciilor sau de repunere n funciune, TR - limita

timpului impus pentru repunerea n funciune, M(t r) - funcia probabilistic

de mentenabilitate.

n conformitate cu prevederile STAS 8174 prin mentenan se nelege

ansamblul aciunilor tehnice i organizatorice asociate efectuate n scopul


19/54

19

meninerii sau restabilirii unui dispozitiv n stare de a-i ndeplini funciile

specificate. Mentenana definete activitatea depus n vederea restabilirii

capacitii de bun funcionare a sistemului dup ce s-a produs o cdere. Ea

poate fi definit i ca activitate de meninere a caracteristicilor calitative ale

unui sistem, structuri sau produs.

Politica de mentenan presupune: 1.reperele sistemului trebuie s fie

accesibile n scopul demontrii i nlocuirii; 2. trebuie s existe piese de

schimb corespunztor timpilor medii de bun funcionare; 3. activitatea de

service trebuie s fie bine organizat i s existe mn de lucru calificat.

Mentenana acioneaz, n special,asupra perioadei a II-a de via a

produsului cnd rata de defectare este

constant.

n figura 2.7 se prezint influena

mentenanei asupra duratei de via a

sistemului-echipamentului n ipotezaunui palier constant al caracteristicei

Z(t): a) curba areprezint curba de tip

cad de baie normal; b) curba b curba unei mentenane superiore cu o

durat de via mai mare control superior; c) curba caracteristic unei

mentenane inferioare durat mai scurt de via.

Creterea duratei utile de via a sistemului/echipamentului se obineprin: 1. n etapa I - incipient - prin control de calitate superior; 2. n etapa a

II-a - a maturitii - prin asigurarea efecturii operaiilor de mentenan

prescris (ungere, curare etc.); 3. n ultima etap - a III-a - etapa btrneii

prin nlocuirea preventiv a elementelor pe baza legilor de uzur cunoscute i

nlocuirea elementelor cu caracteristici degradate de funcionare.

Mentenana este de dou feluri:

a) preventiv sau profilactic (planificat) ce are drept scop

Fig. 2.7 Influena mentenanei asupracurbei ratei defectrilor


20/54

20

supravegherea bunei funcionri i efectuarea reviziilor periodice planificate

(ex. 5.000 km schimb ulei, 10.000 km schimb filtru ulei i de aer, 10000 ore

funcionare pn la schimbarea rulmenilor etc.);

b) corectiv sau curativ cu scopul nlocuirii de componente,

elemente defecte i reparaiile mijlocii i capitale necesare echipamentului.

Mentenana preventiv const din verificarea i ntreinerea periodic a

echipamentelor. Ea se execut la intervalele de timp planificate i are drept

scop nlocuirea reperelor uzate sau a celor la care norma de timp a fost

depit. Ca urmare ea se execut dup un plan bine stabilit n care s-au

prevzut apariia defeciunilor, localizate n timp i spaiu cu indicareaoperaiei necesar a fi efectuat naintea datei probabile. Mentenana

preventiv impune scoaterea din funciune a liniei tehnologice, instalaiei sau

echipamentului la momentele planificate.

Timpii de mentenan preventiv sunt:

a) timpul de pregtire i ntrerupere voit a funcionrii;

b) timpul de nlocuire a elementului planificat;c) timpul de punere in funciune;

d) timpul de probe i verificare a bunei funcionri.

Mentenana preventiv orict ar fi de dezvoltat nu exclude apariia

defeciunilor, dar va reducefrecvena i numrul acestora.

Mentenana corectiv apare ca o necesitate impus de defectarea

accidental a instalaiei sau echipamentului. Ea impune scoaterea dinfunciune a liniei tehnologice, instalaiei sau echipamentului n vederea

efecturii lucrrilor de repunere n operare.

Momentul apariiei unei defeciuni la un echipament este punctul de

declanare a fazei de sesizare a cderii acestuia urmat de cea a reparrii care

are trei etape distincte: etapa de diagnosticare sau identificare a defectului,

cea a reparaiei impuse i ultima a reglrii i controlului. Reducerea la

minimum posibil a duratei celor trei etape impune adoptarea de msuri care


21/54

21

s alb n vedere: a)identificarea rapid a zonei de defectare prin urmrirea

aparatelor de msura i control (utilizate n faza de reglare) a elementelor de

semnalizare i avertizare a apariiei defeciunii; b) organizarea raional -

managementul activitii de mentenan.

Timpii de mentenan corectiv sunt:

a) timpul de nefuncionare (oprire involuntar) inclusiv timpul de

trecere n rezerv;

b) timpul activ de reparare care presupune urmtoarele: 1. timp de

pregtire; 2. timp de verificare a defeciunii; 3. timpul de localizare a

defeciunii; 4. timpul pentru procurarea pieselor; 5. timpul efectiv pentrureparaie; 6. timpul necesar efecturii probelor i ncercrilor;

c) timpul datorat deficienelor administrative i organizatorice.

Este evident c acest tip al mentenanei corective este mult superior

celui necesar mentenanei preventive.

Mentenabilitate

Mentenabilitatea trebuie avut n vedere nc din faza de concepie iproiectare a sistemului, instalaiei sau echipamentului. Se cere asigurarea

urmtoarelor cerine de baz:

1. Asigurarea accesibilitii la elementele componente n sensul

posibilitii de montare-demontare a acestora, precum i de msurare direct

a parametrilor fizici care pot da indicaii asupra bunei funcionri:

temperatura, presiune ulei, viteze, vibrai etc.;2. Precizarea defeciunilor specifice sistemului cu indicarea modului

i a mijloacelor de nlturare rapid a acestora;

3. Prevederea i asigurarea unei perioade de timp pentru remedierea

fiecrei defeciuni posibile i previzibile.

Analiza mentenabilitii i a aciunilor de mentenan, funcie de

complexitatea i importana sistemului, instalaiei sau echipamentului

conduce la:


22/54

22

a) organizarea unitilor de service care prin personalul calificat al

productorului i cu scule adecvate poate asigura reparaii n timp record i

la un nalt nivel calitativ, contribuind la prelungirea duratei de funcionare i

la majorarea siguranei n exploatare;

b) formarea rezervelor reci existente la beneficiar (de exemplu o

pomp, complet n magazie) care funcie de necesiti poate nlocui

sistemul defect ntr-un timp mai scurt dect repararea acestuia;

c) identificarea necesarului de rezerve calde care sunt formate din

sisteme identice, montate alturi de cele funcionale i care n caz de defecte

poate fi pornit n cteva minute prin simpla apsare pe buton (suflante lainstalaiile de aerare din instalaiile de epurare a apelor uzate).

1.4. Disponibilitatea sistemelor

Prin disponibilitate se nelege aptitudinea unui sistem, sub aspectele

combinate de fiabilitate, mentenabilitate i de organizare a aciunilor dementenan, de a-i ndeplini funcia la un moment dat sau pe un interval de

timp dat. ea se definete i prin probabilitatea ca un sistem s fie apt de

funcionare n urma reparaiilor impuse de cderea ce s-a produs dup o

perioad de bun funcionare. n fapt, disponibilitatea este dependent de

dou probabiliti: a) probabilitatea de bun funcionare, fr cderi, pe un

anumit interval de timp; b) probabilitatea cderii i restabilirii capacitii debun funcionare n decursul unui interval de timp.

Cantitativ disponibilitatea exprim probabilitatea ca sistemul s fie apt

de funcionare pe o anumit perioad de timp T cu

D(t)=Prob[t>T]=R(t)+F(t)N(t), unde R(t) funcie de fiabilitate; F(t)

funcia de probabilitate a defectrii; M(t)-probabilitatea mentenabilitii.

Caracteristicile de disponibilitate permit aprecierea calitii produselor.Acestea sunt calitativ superioare dac sunt disponibile spre utilizare


23/54

23

beneficiarului un timp ndelungat. Utilizarea lor s-a impus datorit noilor

instalaii, echipamente cu o complexitate tehnic ridicat i un timp lung de

utilizare (autovehiculele cu calculator la bord motor ABS etc.). Vechiul

dicton sunt srac sa iau un lucru ieftin exprim corect i exact

disponibilitatea.

Disponibilitatea, exprimat cantitativ, are mai multe semnificaii.

Disponibilitate temporalprocentul de timp n care iun sistem este n

stare de funcionare.

Disponibilitate materialprocentul de sisteme disponibile utilizrii

dup un timp de funcionare. El se calculeaz pe baza produselor carecontinu s funcioneze (nu s-au defectat) si al celor repuse n funciune ntr-

un interval de timp de ntrerupere maxim prestabilit.

Disponibilitatea misiunii reprezint procentul de misiuni fr

defeciuni ce nu se pot remedia ntr-un interval de ntrerupere a funcionrii

specificat, dintr-un timp alocat.

Disponibilitatea, att de necesar utilizatorului se poate realiza prin 4mijloace: fiabilitate, mentenan, utilizare corect, nnoire.

Disponibilitatea prin fiabilitate se exprim plastic prin dictonul

menionat mai sus cu ideea c este mai rentabil s cumperi ceva mai scump

pentru a avea mai puine pene. Aspectele economice ale acestuia arat c

sistemele fiabile cost de 5 ori mai mult si adeseori nu se poate obine

rentabilitatea pe aceast cale. Este dificil a preciza limita pn la care sepoate accepta scumpirea produselor fiabile.

n practic se caut un compromis ntre costul de achiziie, serviciul

solicitat si riscul acceptat. Se consider c dac costurile anuale de

ntreinere reprezint 10% din costul de achiziie se poate accepta economic

o majorare a preului a produsului fiabil cu 10... 20%.


24/54

24

Disponibilitatea prin mentenan rezult din faptul c fiabilitatea este

n esen o probabilitate si c este limitat tehnic si financiar. Defectrile

sistemelor sunt numeroase n perioadele I, III si accidentale n II.

Prin aciuni de mentenan preventiv sau de depanare se stabilete

fiabilitatea sistemului. Mentenana nu corespunde ntotdeauna unei

intervenii reale asupra instalaiei. Ea poate s existe sub forma unei

securiti statice care d o garanie de calitate eventualelor reparaii.

Disponibilitatea prin utilizarea corect a sistemelor are n vedere

respectarea n exploatare a condiiilor nscrise n cartea tehnic deoarece, de

cele mai multe ori, acestea sunt complet depite fie prin montarea mainilorn condiii necorespunztoare de mediu ambiant, fie prin suprasolicitarea la

depirea caracteristicilor funcionale. Din acest motiv proiectanii trebuie s

adopte msuri astfel nct echipamentele moderne s supravieuiasc acestor

abuzuri prin robustee, protecie de siguran, controlul automat al

parametrilor funcionali. Este o problem ce trebuie abordat n faza de

concepie care se rezolv prin legtura direct dintre proiectant si utilizatorcu responsabilul de mentenan.

Disponibilitatea prin nnoire apare ca necesar atunci cnd, datorit,

mbtrnirii, sistemele sufer numeroase pene, ntreruperi ale funcionrii.

Aceasta impune, prin meninerea strii de funcionare, realizarea unor

importante operaii de mentenan de cele mai multe ori oneroase economic.

n aceast faz este mai rentabil s se nlocuiasc sistemul cu altul nou nscopul obinerii disponibilitii necesitii.

Scopul acestor aciuni vizeaz n principal atenuarea efectului uzurii

morale- comparativ cu mentenanacare vizeaz uzura fizic.

Indicatori ai disponibilitii

Se consider ciclul de funcionare al unui sistem cu timpii de bun

funcionare tl i cei necesar acoperirii fazelor de reparaii tn, fig. 2.8. Cu

aceste notaii se definesc urmtorii indicatori:


25/54

25

1. Media timpilor de bun funcionare MTBF - sau timpul mediu

ntre defectori reprezint media duratelor

de bun funcionare pentru populaia

statistic considerat. Astfel, dac numrul

total de echipamente supuse

experimentrii sau controlului este N0,

atunci ][10

10

orenTN

MTBFN

i

l

; ][10

10

oretnN

m l

N

i

l

, un produs n timp.

Pentru o funcie de frecven f(t), cu o variaie continu rezult

0 0

)()( dttRdtttfmMTBF , timpul mediu de bun funcionare m definit

prin expresia

0

)( dtttfMTBFm .

2. Rata defectrilor Z(t) se determin cu expresiaMTFBn

Z11

.

Pentru variaia continu

00 )(

1

)(

1)(

dttRdtttf

tZ .

Se poate deduce c F(t+dt)-F(t)=[1-f(t)] * Z(t)dt sau dttZtF

tdF)(

)(1

)(

.

Prin integrare se obine dttZtFt

t )()](1ln[0

0 sau

dttZF

tF t)(exp

)0(1

)(1

0.

Deoarece F(0)=0 rezult funcia de repartiie a variabilelor aleatoare

dttZtFt

)(exp1)(0 . Din relaiile de baz F(t)+R(t)=1 rezult funcia de

fiabilitate

dttZtR

t

)(exp)(0

, precum si densitatea de probabilitate

)()()(exp)()(

)(0

tRtZdttZtZdt

tdFtf

t

. Rezult, aadar c se poate scrie

relaia)(1

)(

)(

)()(

tF

Tf

tR

tftZ

.

Fig. 2.8 Diagrama de funcionare


26/54

26

3. Media timpilor de reparare)1( 0

N

tMTR

n , unde tn reprezint

timpul necesar aciunii de mentenan, iar )1( 0 N este numrul total al

aciunilor de mentenan.

4. Rata reparaiilor e dat deMTR

1 ; n general se accept ca

aceast rat a reparaiilor este constant.

5. Disponibilitatea

1

m

m

MTRMTBF

MTBFD exprim proporia

timpului activ al funcionrii sistemului.

6. Indisponibilitatea se exprim prin raportul

1

1

1

1

mmMTRMTBF

MTRU

, cu observaia c suma celor dou mrimi

este D+U=1.

Este util a remarca faptul c din punct de vedere tehnico-economic

pentru caracterizarea complex a unui sistem/echipament indicatorii defiabilitatea se completeaz cu cei ai disponibilitii i ai mentenabilitii.

n media timpilor de reparaie intr att timpii efectivi de reparaie

coretiv ct i cei de mentenan preventiv.

n cazul simulrii matematice, pentru funcii cu variaie continu

parametrii se definesc prin: ])(exp[10

Rt

dMTR , unde )( este rata sau

intensitatea repartiiei, iar tR- timpul de repartiie sau de restabilire a funciei

fr a considera intervalele de stagnare n proces din lipsuri organizatorice.

Deoarece se consider c, n general, rata repartiiei este constant

MTR/1 constant, atunci rezult expresia matematic a mentenabilitii ca

fiind

MTR

tttm RRR exp1)exp(1)( .


27/54

27

Analog se mai definesc parametrii adimensionali:

- coeficient de indisponibilitate a sistemului prin ponderea timpului

inactiv ;MTRMTBF

MTRKin

- ponderea disponibilitii sistemului ;MTBF

MTRKd

- coeficientul sau proporia de utilizare ;cT

MTBFK unde Tc este

timpul caracteristic de exploatare a sistemului care include att timpii pentru

aciunile de mentenan ct i timpii mori cnd sistemul este apt de

funcionare, dar stagneaz din considerente legate de procesul tehnologicdeservit.

Analiza fiabilitii impune abordarea celor dou aspecte: tehnic si

economic, care trebuie satisfcute simultan.

Din punct de vedere economic costul de

procurare al unui sistem Cp crete cu

majorarea indicatorilor de fiabilitate, fig. 2.9.De regul, fiabilitatea instalaiilor sau

echipamentelor poate fi sporit prin folosirea

unor materiale mai rezistente (mai scumpe),

cu prelucrri, montaj si control tehnic de calitate mai ngrijite.

Costurile de mentenan Cm scad cu creterea fiabilitii datorit

faptului c n acest caz defeciunile apar mai rar si sunt de mic amploare.

Dac sistemul este mai puin fiabil si mai ieftin va implica costuri de

mentenan mai ridicate si costul total CT = Cp + Cm poate fi mai mare.

Soluia acceptabil trebuie s aib n vedere valoarea minim a costului total

si o fiabilitate ridicat. Criteriul de optimizare al fiabilitii corespunde

costurilor minime ce apar pe diagram.

Fig. 2.9 Variaia costului relativcu fiabilitatea


28/54

28

Dispersia 2 (sau D) este indicatorul care exprim n ore2 abaterea

valorilor de bun funcionare fa de media aritmetic a acestora

0

22 )()( dttfmt .

Abaterea medie ptratic [ore] exprim gradul de mprtiere a

timpilor de bun funcionare determinat pe baz ncercrilor cu caracter

statistic.

][1

)(

0

1

20

oreN

mtN

i

i

][1

)(

0

1

2

1

0

oreN

mtnN

i

i

n practic fiabilitatea unui produs se exprim prin Z(t) sau n=MTBF imai rar prin R.

Concluzii:

1. Pentru a descrie fiabilitatea unui sistem, instalaii sau echipamentce lucreaz n mediul ambiant sub sarcin este absolut necesar s se ia n

consideraie factorul timp i deci durabilitatea;2. dac ntr-o instalaie sau echipament apare o surs de deteriorare

identificabil, reducerea sarcinii, dac e4ste posibil, are ca efect creterea

durabilitii;

3. fiabilitatea nu caracterizeaz o instalaie, ci un sistem format dininstalaie-tehnologie-mediu-sarcin;

4.

exist 3 ci principale prin care se poate majora durabilitatea uneiinstalaii sau a unui echipament:

a) creterea rezistenei mecanice;

b) reducerea sarcinii;

c) reducerea vitezei de defectare; principiul redundanei alturat celor

trei ci menionate mai sus conduce la identificarea gradelor de libertate

pentru soluionarea problemelor de fiabilitate.


29/54

29

CAPITOLUL 2. Complemente privind fiabilitatea

sistemelor

2.1. Consideraii generale

2.1.1 Disponibilitatea

Forma cea mai complex de manifestare a calitii produsului n timpul

exploatrii, o constituie disponibilitatea.

Cantitativ, disponibilitatea reprezint probabilitatea ca un produs s

poat rspunde cerinelor la momentul dorit de utilizator, reflectnd modul n

care acesta i ndeplinete misiunea att sub aspectul funcionrii fr

cderi, ct i al meninerii sau reducerii lui n stare de funcionare.

Deoarece, pentru produsele industriale intereseaz indicatorul sintetic

denumit disponibilitate, acesta se exprim matematic printr-o probabilitate:

D (t) = Prob (t > Tr), Trfiind limita dat pentru care produsul este n

stare corespunztoare de funcionare, la cerere.

Disponibilitatea se poate exprima ca sum a dou evenimente aleatoare;

1. evenimentul de bun funcionare un timp ct mai ndelungat, fr

cderi -fiabilitatea;

2. evenimentul ntreinere i de repunere n funciune n caz dedefectare - mentenabilitatea.

Operaiile curative necesare meninerii unui produs n stare de

funcionare pot deveni eficace, numai dac reperele componente sunt

accesibile(sistemul tehnic complex permite demontarea rapid i accesul la

orice subsistem, n scopul depistrii defectelor), exist piese de schimb i

service (servicii postvnzare).


30/54

30

Mentenana reprezint totalitatea operaiilor efectuate n scopul

meninerii sau restabilirii unui produs ntr-o stare specificat avnd un aspect

corectiv (efectuat n urma unor defectri accidentale, pentru restabilirea

capacitii de funcionare), sau preventiv (cnd este efectuat dup reguli

prestabilite, pentru reducerea probabilitii de defectare sau depreciere).

2.1.2. Conceptul de fiabilitate

ntre caracteristicile de calitate, fiabilitatea este aproape fr excepie

luat n considerare, indiferent de tipul produsului. Este o caracteristicesenial n definirea calitii unui produs. ntre calitate i fiabilitate exist o

strns legtur, fiabilitatea reprezentnd capacitatea produsului de a-i

menine calitatea proiectat pe durata de via, este conceptul prin care s

exprim conservarea performanelor produselor n timp.

Conceptul poate fi definit sub dou aspecte:

calitativ - aptitudinea produsului de a-i ndeplini funciaspecificat, fundamental n condiii date, de-a lungul unei perioade de timp

prescrise;

cantitativ -probabilitatea ca un produs s[ funcioneze fr defecteun timp determinat, n condiii specificate.

Pentru exprimarea cantitativ a fiabilitii se face apel la teoria

probabilitilor, deoarece mecanismele fizico-chimice care conduc lancetarea sau deprecierea funciilor specificate, nu se supun unor legi

deterministe.

Astfel:

P(t) = Prob (t > T) = R(t), unde: P(t) reprezint probabilitate de bun

funcionare, adic fiabilitate, care se noteaz R(t) (denumirea n englez

reliability);

T - limita prescris a duratei de bun funcionare;


31/54

31

t - variabila de timp.

Se poate spune c fiabilitatea studiaz degradarea n timp a unui sistem

fizic, elementul fundamental n fiabilitate fiind defectul sau cderea

(incident, ieire din funciune, avarie etc.), care nseamn pierderea unuia sau

mai multor funcii ale produsului. Cauzele cderilor sunt complexe i

imposibilitatea cuantificrii lor a dus la utilizarea metodelor statistice de

analiz i interpretate.

Fiabilitatea este o nsumare de patru noiuni:

probabilitate; performan i misiune ndeplinit; condiii de funcionare i exploatare; timp de funcionare prescris.

2.2. Expresia fundamental a fiabilitii

Din punct de vedere matematic, fiabilitatea reprezint probabilitatea

unei variabile aleatoare, un timp sau un numr de cicluri de funcionare,

numr de acionri. Fie T variabila aleatoare care reprezint timpul de

funcionare fr defeciuni al unui produs, R(t) probabilitatea ca produsul s

funcioneze fr defeciuni n intervalul (0, t). Funcia fiabilitate se noteaz

R(t) (denumirea n englez reliability) i este o funcie descresctoare n

intervalul (0, t).Considernd c rata defectrilor = constant > 0, funcia de fiabilitate

urmeaz legea de reparaie exponenial negativ, adic:

R(t) = e-t


32/54

32

2.3. Indicatori generali de fiabilitate i relaiile dintre ei

Nr. crt. Indicator Simbol DefiniieUnitate

msu

r

1

Funcia de

reparaie a

timpului de

funcionare

F(t)

Probabilitatea ca un produs

s se defecteze n intervalul

de timp (0, t); F(t) = P(T t)

_

2

Densitatea de

probabilitate a

timpului de

funcionare

f(t)

Limita raportului dintre

probabilitatea d defectare n

intervalul (t, t+ t) i

mrimea intervalului, cnd

t0:

f(t) =t

ttTtP

t

)(lim

0;

f(t) = e-t

ore-1

3Funcia de

fiabilitateR(t)

Probabilitatea ca un produs

s funcioneze fr defectaren intervalul (0, t), n condiii

determinate:

R(t) = P(I > t)

_

4

Rata

(intensitatea)

de defectare

(t)

Limita raportului dintre

probabilitate de defectare n

intervalul (t, t+ t)

condiionat de bunafuncionare n intervalul (0,

t) i mrimea intervalului t,

cnd t 0

(t) =

t

ttITtTtP

t

)(lim

0

ore-1

5 Media timpilor MTBF Valoarea medie a timpului de ore


33/54

33

de bun

funcionare

funcionare:

MTBF =

0

1)](1[

dttF

6Media timpilor

de reparaiiMTR

Valoarea medie a timpului derestabilire:

MTR =

1

0

dte

ore

7Abaterea

medie ptratic

=

0

2

1

1( )

1

n

i

io

D t mn

ore

Indicatorii de fiabilitate sunt mrimi ce caracterizeaz cantitativ

fiabilitatea elementelor i sistemelor.

La alegerea lor pentru un element sau sistem dat, se va avea n vedere,

n principal, tipul acestuia (reparabil sau nereparabil), precum i importana

i caracterul misiunii pe care o are de ndeplinit (utilizare de lung sau scurt

durat, funcionare continu sau intermitent etc.). Aceti indicatori suntprezeni n tabelul 2.1.

2.4. Elemente practice de fiabilitate a sistemelor

Majoritatea produselor reprezint o asociere de elemente, legate

funcional ntre ele, un sistem, grupate i utilizate ntr-un anumit mod. Pentrudeterminarea variantei optime din punct de vedere al fiabilitii trebuie s se

cunoasc structura i caracterul funcionrii lui, sau mai exact, legturile

dintre fiabilitatea componentelor i cea a sistemului.

Aceast analiz se efectueaz n cadrul fazei de proiectare, fiind vorba

de fiabilitate proiectat, previzional sau preliminar, care se poate

determina: prin intuiie, prin explorare, prin calcule pe baza schemei logice a


34/54

34

produsului. Dac elementul sau sistemul este supus mai multor tipuri de

solicitri, n acest caz, se ia n considerare combinaia probabilistic a

acestora. Din punct de vedere al structurii, sistemele pot fi cu structur serie,

paralel, serie-paralel, paralele-serie.

Fiabilitatea experimentalse determin n condiii de laborator, pe un

eantion din produsul ce a fost realizat. Aceste ncercri pot fi:

cu eantion epuizat (experimentul dureaz pn la defectareatuturor elementelor);

cenzurate (presupun oprirea cnd se ajunge la un anumit numr dedefecte dinainte stabilit i pot fi cu sau fr nlocuire de produse);

trunchiate (constau n stabilirea prealabil a duratei de ncercare lao valoare T de timp, dup care ncercarea se oprete indiferent de numrul de

defecte i pot fi cu sau fr nlocuire de produse).

Fiabilitatea operaional este determinat n condiii reale defuncionare, la beneficiar, pe baza informaiilor privind comportarea n

exploatare, pe o anumit perioad de timp. Datele din exploatare se

nregistreaz pe fia de defectate pentru fiecare produs, se ntocmesc

histograme care sunt analizate de proiectantul de produs.

Mai existfiabilitatea nominal,cea prevzut n standarde, norme.

De modul cum se desfoar i organizeaz programul experimentaldepinde ridicarea performanelor i calitatea produselor analizate. Condiiile

de solicitare pot fi:

o normale, care se desfoar la parametri normali, cnd seestimeaz c durata de funcionare este relativ mic;

o accelerate, de suprasolicitare, sau forate. Reducerea duratei dencercare const n mrirea solicitrilor aplicate, cunoscndu-se relaia dintre


35/54

35

intensitatea de defectare i solicitarea aplicat i a echivalenei dintre aceasta

i ncercrile normale.

2.4.1. Fiabilitatea sistemelor cu structur serie

Se consider c din punct de vedere al fiabiliti, un sistem Sformat din

ncomponente, are o structur serie, dac funcionarea sistemului const n

funcionarea celor n componente i dac defectarea oricrui component

atrage dup sine defectarea sistemului. Probabilitatea de bun funcionare

scade pe msur ce numrul elementelor sistemului crete.Fiabilitatea sistemului cu structur serie, a crui schem logic este

prezentat n figura 2.1, este dat de relaia:

Rs=

n

li

iR ;

Schema logic de fiabilitate a sistemului cu structur serie

Rs(t) =

n

li

t

n

li

i

e

= e-s t

unde s = 1 +2 +. . . + n =

n

li i

, reprezint rata defectrilor

sistemului.

Media timpului de bun funcionare n acest caz este:

MTBF =S

1 = I1

;

n cazul elementelor cu aceeai rat a defectrilor 1 = 2 =. . . = n,

fiabilitatea sistemului este: Rs(t) = e- s t

= e-nt

= Rn

(t), iar MTBF = n1

Elementul 1

l

Elementul 2

2

Elementul n

n


36/54

36

2.4.2. Fiabilitatea sistemelor cu structur n paralel

n acest caz, defectarea unui element nu conduce la defectarea

sistemului, acesta funcionnd pn la defectarea ultimului element. Schema

logic pentru aceast situaie este prezentat n figura 5.

Fig. 5. Schema logic de

fiabilitate pentru sisteme cu

structur n paralel.

n acest caz, fiabilitatea

sistemului se calculeaz cu

relaia:

Rs = 1 -

n

li

(1 - Ri)

Rs(t) = 1 - (1 - e-t)n pentru

un sistem cu n elemente n

paralel.

Media timpilor de bun funcionare pentru elemente cu aceeai rat a

cderilor este:

MTBF =

n

li i

11

Fiabilitatea unui sistem cu elemente n paralel este mai mare dectfiabilitatea oricrui component al su.

Elementul 22

Elementul nn

Elementul 1l


37/54

37

2.5. Importana i necesitatea studiului fiabilitii

Fiabilitatea are ca obiect de studiu cauzele fizico-chimice-biologice ale

defectrilor echipamentelor i instalaiilor. Ea stabilete metodele de

prevenire ale defectrilor previzibile din etapa de concepie-proiectare i

precizeaz msurile ce trebuie adoptate astfel nct s se asigure realizarea

produsului la nivelul prescripiilor tehnice n scopul asigurrii

performanelor prognozate. Totodat se precizeaz metodele economice de

ntreinere i reparaie a instalaiilor i echipamentelor n scopul restabilirii

capacitii. Fiabilitatea evalueaz i ansa unui produs, instalaie, echipament

s-i ndeplineasc corect i la performanele indicate misiunea sa tehnic i

tehnologic.

Conceptul de fiabilitate este foarte larg i are urmtoarele obiective:

a. studiu defeciunilor (cauzele, modul de apariie, frecvena deapariie, metode de combatere etc.);

b. analiza fizic a defeciunilor;c. aprecierea calitativ i cantitativ a comportrii produselorn timp,

funcie de factorii de solicitare interni i externi;

d. determinarea celor mai adecvate modele i metode de calcul iprognoz ale echipamentului, respectiv a fiabilitii, pe baza studierii

structurilor, a ncercrilor i a urmririi n exploatare a produselor;

e. stabilirea metodelor constructive, tehnologice i de exploatarepentru asigurarea, meninerea i creterea fiabilitii.

Aadar conceptul calitativ al fiabilitii se refer la capacitatea unui

sistem sau echipament de a-i ndeplini corect funciile prevzute pe durata

unei perioade de timp impuse, n condiiile de exploatare specificate prin

tema de proiectare, la performanele stabilite. Principiul modern este foarte

clar - calitatea cost.


38/54

38

n etapa actual se prevd nc din etapa de proiectare, durabilitatea i

sigurana n funcionare n corelaie cu unele considerente economice.

Progresul nsemnat al tiinei, tehnicii, rspndirea informaticii distribuite,

microprocesoarele, toate aceste schimbri rapide ale ultimelor trei decenii au

impus modificri substaniale performanelor produse.

Industria modern a trebuit s se adapteze acestor schimbri rapide

punndu-se n mod expres problema furnizrii de instalaii i echipamente,

repere, sisteme cu o durabilitate i o fiabilitate dat, astfel ca cerinele de

nlocuire s poat fi satisfcute n mod economic. Astfel se pune problema

ridicrii fiabilitii individuale a reperelor astfel nct, pe ct posibil, toate scedeze odat.

Astzi exist posibilitatea ca pe baza unor considerate tehnice,

economice i de statistic s se stabileasc tiinific o corelaie ntre calitate,

performan i cost.

Importana tot mai mare a fiabilitii sistemelor i echipamentelor

tehnice n epoca actual este datorat urmtorilor factori:1. creterea complexitii sistemelor tehnice i a importanei

funciilor pe care acestea trebuie s le realizeze;

2. intensificarea regimurilor de lucru a echipamentelor sau prilorlor componente ca o necesitate a creterii productivitii;

3. complexitatea condiiilor de exploatare (referitor la echipamentelede epurare aceste condiii sunt deosebit de dificile-funcionarea continu 24ore/zi n mediu coroziv, agresiv chimic i biologic, intemperii etc.);

4. introducerea automatizrii pe scar larg i controlul automat altehnologiilor de producie, inclusiv cu ajutorul calculatoarelor de proces;

5. creterea cheltuielilor de ntreinere i exploatare;6. asigurarea securitii exploatrii.Fiabilitatea echipamentelor i instalaiilor, a mijloacelor tehnice n

general asigur securitatea, sntatea i bunstarea statelor i a cetenilor n


39/54

39

general prin continuitatea funcionrii unor servicii de importan vital:

alimentarea cu energie, ap potabil, telecomunicaii, transport i comer.

Toate acestea justific larga preocupare pe plan mondial a specialitilor din

diverse domenii pentru creterea fiabilitii produselor.

Studiul fiabilitii implic conceptul de mentenabilitate, care reprezint

aptitudinea sistemelor, exprimate calitativ i cantitativ, de a fi reperate i

repuse n funciune la parametrii iniiali.

Ansamblul conceptelor de fiabilitate i mentenabilitate reprezint

conceptul de disponibilitate. Dac se consider toate acestea:

disponibilitatea, securitatea, elementele economice i ergonomice se ajungela un concept mult mai larg de calitate. Iat cum de fapt, calitatea unui

produs, sistem, capt noi valene, noi sensuri, mai largi, n societate

modern.


40/54

40

CAPITOLUL 3. Capabilitatea si diagnoza

proceselor de fabricaie

3.1. Consideraii generale

Pentru realizarea calitii produselor, pe lng o documentaie tehnic

corespunztoare, ntreinerea corect a utilajelor, pregtirea personalului etc.,

procesele moderne presupun efectuarea periodic, sau cnd este cazul, a unor

analize privind stabilitatea procesului din punct de vedere al reglajului i apreciziei, care s asigure fidelitatea reproducerii caracteristicilor unui produs.

Pentru procesele tehnologice de mare responsabilitate, fabricaia de

unicate costisitoare sau a cror verificare are un caracter distructiv, ct i

pentru obinerea unor caracteristici critice, asigurarea calitii se bizuia pe

capacitatea corespunztoare a tehnologiei de fabricaie.

Apariia unor perturbaii n proces conduce la realizarea de produse cu

caracteristici n afara cmpului de toleran. Descoperirea acestora se face n

urma interpretrii rezultatelor obinute prin aplicarea controlului static.

Analiza de capabilitate se ncadreaz n categoria studiilor speciale de

asigurare a calitii, avnd un pronunat caracter preventiv. Pe baza

concluziilor desprinse din aceste analize, se pot lua decizii care vizeaz

nlturarea factorilor generatori de perturbaii, perioada de verificare i

refacere a acestora.

Capabilitatea procesuluireprezint capacitatea unui proces tehnologic

de a realiza piese cu caracteristici n limitele toleranelor prescrise, n

condiii prestabilite pentru factori care particip la proces i de riscuri.

Capabilitatea este un concept antientropic, ce cuprinde variabilitatea i

forma ei de manifestare reflectnd, capacitatea procesului considerat nu

numai de a furniza produse cu caracteristici care se ncadreaz n intervalul


41/54

41

de toleran, dar aceast ncadrare trebuie s fie optim, astfel ca la limit

fraciunea defectiv s fie nul i centrarea repartiiei datelor s fie pe ct

posibil aflat pe Tmed = (Ts - Ti)/2, situaie pus n eviden de indicatorii de

capabilitate.

n cursul procesului de fabricaie au loc variaii ale caracteristicilor de

calitate cauzate de erori aleatoare sau sistematice. Cele aleatoare sunt

deosebit de numeroase, greu de identificat, individualizat i msurat, iar

influena lor intr sub incidena numerelor mari i se anihileaz. Cauzele

sistematice acioneaz ntr-o anumit direcie, produc abateri de la

specificaii i duc la obinerea unor produse necorespunztoare. De aceea, eletrebuie s fie rapid identificate i eliminate. acesta cauze se datoreaz

urmtorilor factori:

materie prim i materiale; concepie; maini i utilaje, inclusiv SDV-uri; mijloace de msur i control; metode; microclimat; fora de munc.

3.2. Scopul analizelor de capabilitate

Aceste analize au ca scop:

atestarea strii de garanie a fabricaiei sau, dup caz, stabilireaaciunilor de mbuntire a tehnologiei prin identificarea cauzelor

generatoare deperturbaii ale procesului, natura i mrimea acestora;

a prevedea apariia unor perturbaii grave n proces ce conducinevitabil la degradarea calitii;


42/54

42

pot fi clauze contractuale la procurarea unui utilaj (asigurndbeneficiarul asupra produciei ce o va realiza);

perfecionarea unor tehnologii de fabricaie noi; stabilirea gradului de uzur a unui utilaj; evaluarea gradului de satisfacere a exigenelor de realizare a unor

prelucrri pe utilajul respectiv;

evaluarea capabilitii utilajelor n urma activitilor de reparaiicapitale.

3.3. Stabilitatea proceselor

n funcie de aciunea cauzelor aleatoare sau sistematice, care

acioneaz asupra unui proces, acesta poate fi stabil sau instabil.

Procesul stabil este cel care se afl sub influena cauzelor ntmpltoare

i poate fi:

stabil static (cnd valorile caracteristicilor se distribuie dup o legede reparaie cunoscut, de exemplu Gauss - Laplace);

stabil dinamic (cnd valorile caracteristicilor prezint acelaicentru de grupare i dispersie).

Procesul este instabil cnd asupra sa acioneaz cauze sistematice ce

determin variaia unilateral ca sens a valorilor caracteristicilor.

n cazul cnd nu exist stabilitate dinamic, produsele sunt neconforme,

chiar dac exist un singur tip de instabilitatedinamic. de aceea, verificarea

stabilitii proceselor, a capabilitii lor este o operaie de maxim

importan.

Asupra sistemului tehnologic se ntreprind o serie de reglaje. Reglarea

este pus n eviden prin poziia pe care o are centrul cmpului de


43/54

43

mprtiere al valorilor caracteristicilor de calitate, n raport cu centrul

cmpului de toleran.

n figura alturat se prezint situaiile n care se poate afla un proces

de fabricaie.

Situaii n care se pot afla procesele de fabricaie:

a) proces stabil ca precizie i reglaj. Deoarece R


44/54

44

(influenabile). n aceast stare, procesul va avea minimul de variaii i se va

produce cea mai bun calitate de care este capabil.

Exist dou noiuni de baz privind controlul statistic al procesului de

fabricaie: reglarea i precizia mainii.

Reglarea este considerat corespunztoare cnd centrul cmpului de

mprtiere coincide cu centrul cmpului de toleran.

Precizia se consider corespunztoare cnd mrimea cmpului de

mprtiere nu depete limitele de toleran.

n cazul instabilitii procesului tehnologic trebuie efectuat o analiz

n scopul determinrii cauzelor i de a lua msuri adecvate care se impunpentru diminuarea efectelor.

Instabilitatea reglajului poate s apar dac maina nu este reglat

corespunztor, sculele achietoare au un grad avansat de uzur, materia

prim prezint neomogeniti, personalul de execuie nu are calificarea

corespunztoare.

Limitele de variaie ale reglajului caracterizat prin valoarea mediei x ia mprtierii (caracterizat de R sau ) se intercondiioneaz. Intervalul de

mprtiere a valorilor caracteristicilor, d informaii asupra stabilitii

preciziei.

Ts - Ti = T este lungimea intervalului de toleran specificat, pentru

caracteristicax.

T - este tolerana procesului, tolerana admis la realizarea procesuluiprintr-un anumit procedeu.

Procesul tehnologic care genereaz caracteristica x, are propriile sale

tolerane: Ls i Li, care sunt limitele de toleran naturale i depind de

valorile efective ale caracteristicii X.

Poziionarea indicelui natural de toleran Ls - Li fa de Ts - Ti, l-a

condus pe Shewhart la ideea indicelui de capabilitate al procesului.


45/54

45

3.4. Indici de capabilitate ai unui proces

Capabilitatea unui proces cuantific posibilitatea acestuia de a se

ncadra n limitele specificare, prezentate n documentaia tehnic,

performana procesului de a fi n stare de control.

O msur a capabilitii o reprezint dimensiunea cmpului de

mprtiere, care n mod obinuit este 6, adic 99,97 % din populaia

statistic se afl n interiorul limitelor specificate, dac totodat i centrul

cmpului de dispersie coincide cu cel al intervalului cuprins ntre aceste

limite. Relaia de calcul a capabilitii este:

0,6 C =T

6 0,8

6 - reprezint tolerana natural a procesului.

Dac C < 0,6, utilajul este prea precis pentru procesul tehnologic

respectiv;

C < 0,8, utilajul nu satisface precizia cerut.

Exist situaii n care abaterea standard a procesului nu este cunoscut.

n acest caz, acest parametru poate fi estimat cu relaia:

=2

d

R ;

- d2se numete factor de conversie i se alege din norme n funcie

de mrimea eantionului;

- R este media amplitudinii.

Diferitele metode de control statistic prezint interes datorit

posibilitii acestora de a da rspunsul cel mai concis la ntrebarea dac

tehnologia de fabricaie asigur produse n limitele specificaiilor stabilite.

Cunoaterea permanent, obinerea i pstrarea strii de capabilitate a

fabricaiei, constituie cheia eficienei economice i a competitivitii.


46/54

46

Controlul calitii procesului, reprezint componenta controlului

calitativ, care are ca scop stpnirea procesului prin evidenierea i reducerea

variaiilor ce apar n procesul de fabricaie. Pentru mbuntirea proceselor

tehnologice, trebuie avute nc de la organizarea produciei, urmtoarele

aspecte:

SDV-uri de construcie adecvat, care s confere independen ctmai mare parametrilor ce determin capabilitatea fa de factori subiectivi

ca: atenia, ndemnarea etc.;

introducerea n construcia mainilor-unelte a elementelor decontrol i reglaj activ, a limitatorilor de curs, care s elibereze muncitorulde verificri ale preciziei de prelucrare;

transferarea prelucrrii, dac e posibil, pe maini cu precizieridicat (maini de gurit n coordonate, strunguri i freze de precizie);

trecerea la forme superioare de comand[ (comand programsecvenial de comand numeric).

n cadrul unei analize pentru determinarea capabilitii, se parcurgurmtoarele etape:

determinarea stabilitii proceselor (se identific i corecteazcauzele speciale);

verificarea normalitii distribuiei (dac procesul se supune uneidistribuii Gauss - Laplace sau unui alt proces de distribuie);

calcularea coeficienilor Cpi Cpkpentru procesul analizat.Cp - este indicele referitor la precizia procesului, Cp =

6

isTT

;

Cpk- este indice referitor la centrarea procesului,

Cpk= min {

3

iTx ;

3

xTs }.


47/54

47

Pentru aceti indici sunt impuse anumite valori (de siguran) care, dac

sunt atinse, se poate spune c procesul este capabil s genereze caracteristica

respectiv cu respectarea cerinelor de proiectare. Astfel, se cere Cp 1,33,

iar pentru Cpk 1,25 n cazul unui proces deja existent.

Pentru un proces nou, restriciile sunt: Cp 1,50; Cpk 1,45, Cpk

negativ, indic faptul c x (media mediilor) se afl n afara specificaiilor.

Cteva recomandri privind valorile minime ale indicilor de

capabilitate sunt prezentate n tabel:

Categoria procesului Cazul cnd se dau doulimite ale domeniului Cp

Cazul cnd se d o limit adomeniului CPS, CPI

Proces existent 1,33 1,25

Proces nou 1,50 1,45

Proces existent, foarte

important1,50 1,45

Proces nou, foarte

important

1,67 1,60


48/54

48

CAPITOLUL 4. Aplicaii privind fiabilitatea,

capabilitatea i diagnoza

4.1. S se determine capabilitatea unui strung automat de a prelucra un

reper avnd caracteristica msurabil 01,0 03,04 , tiind c se preleveaz din

fluxul de fabricaie 6 eantioane de cte 5 buci, la intervale de o or, care

controleaz, iar rezultatele msurtorilor sunt nscrise n tabel. Date

suplimentare: N = 30 (nr. total de date); d2 = 2,326 (factor de conversiune

ales din norme, funcie de mrimea eantionului, n2 = 5).

Nr.

sel.ora Date primare (x) x x R

1 8 4,02 3,99 3,98 3,98 3,96 19,93 3,987 0,06

2 9 3,97 3,98 4,00 4,01 3,99 19,95 3,990 0,04

3 10 3,99 3,97 4,02 4,00 4,01 19,99 3,998 0,04

4 11 4,00 3,99 4,03 3,96 3,98 19,96 3,992 0,055 12 4,02 4,00 4,00 3,98 3,96 19,96 3,992 0,06

6 13 3,97 3,99 3,98 4,00 4,01 19,95 3,990 0,04

23,949 0,29

Rezolvare:

Calculul parametrilor statici

x =1n

x =6

949,23 = 3,991 mm; n1= 6 (nr. de selecii)

R =1n

R =6

29,0= 0,048 mm

=2

d

R=

326,2

048,0= 0,02 3 = 3 * 0,02 = 0,06

6 = 6 * 0,02 = 0,12 6 > Ts-Ti; 0,12 > 4,01 - 3,97


49/54

49

Se calculeaz extremele cmpului de dispersie: extrema inferioar x - 3 = 3,991 - 0,06 = 3,931; extrema superioar x + 3 = 3,991 + 0,06 = 4,051.Capabilitatea procesului, conform relaiei este:

C =04,0

12,0 = 3 > 0,8; rezult c procesul este instabil, att ca precizie ct

i ca reglaj, fig. 1.2.

4.2. S se analizeze capabilitatea procesului tehnologic de prelucrare a

unui reper cu diametrul 04 8,0 01 8,020 , cunoscnd c media valorilor msurate

este x = 20,033 i sunt distribuite dup o curb Gauss, care are abaterea

medie ptratic = 0,07 m.

Rezolvare:

Aplicm relaia 0,6 C =T

6 0,8

T = Ts - Ti ; T (tolerana procesului)

T = 20,048 - 20,018 = 0,03;

Determinarea toleranelor naturale ale procesului:


50/54

50

Li = 20,033 - 0,21 = 19,832;

Ls = 20,033 + 0,21 = 20,243

C =03,0

07,06 = 1,4 > 0,8, rezult c procesul nu este capabil.

Deoarece x = Tc , procesul este stabil ca reglaj, dar instabil ca precizie

(cmpul de dispersie al valorilor caracteristicii analizate depete cmpul de

toleran prescris).

4.3. S se analizeze performana procesului de realizare a unei

caracteristici geometrice (o lungime), pentru care se specific limitele:

Ti= 240 mm i Ts= 270 mm, tiind c a fost prelevat un eantion de 18

produse, pe o perioad de 8 ore, iar valorile msurate sunt urmtoarele: 253;

255; 251; 249; 254; 257; 258; 250; 252; 250; 260; 262; 255; 258; 252; 255.

Rezolvare:

o Media valorilor msurate este x = 259,94o Amplitudinea valorilor msurate R = 262 - 249 = 13o Determinarea toleranelor naturale ale procesului:- Ls = x + 3 ; Ls = 254,94 + 33,87 = 266,56


51/54

51

- Li = x - 3 ; Li = 254,94 - 33,87 = 243,33

o Determinarea indicilor de capabilitate:- Cp - este indicele referitor la precizia procesului, Cp =

6

isTT

;

- Cp =34,23

30 = 1,29 (potenial modest)

- Cpk- este indice referitor la centrarea procesului,

Cpk= min {

3;

3

xTTx si };

Cpk inf =

3

iTx = 1,28;

Cpk sup =

3

xTs = 1,30;

Cpk= min {1,28; 1,30} 1,28.

Din aceast analiz se constat urmtoarele:

valorile individuale ale caracteristicii de calitate se ncadreaz nlimitele prescrise, fapt ilustrat n fig. 1.4.;

performana statistic a procesului care genereaz aceastcaracteristic este totui redus, deoarece variaia natural, este apropiat de

limitele impuse;


52/54

52

atenia tehnologului trebuie s se concentreze asupra micriivariabilitii, deoarece centrarea este bun, pentru a se putea atinge ntr-o

faz iniial o performan statistic de valoare cel puin 1,33.

Probleme propuse

4.4. S se analizeze capabilitatea unei maini-unelte de a prelucra un

canal de pan a crui lime este de 5 05,003,0

mm, tiind c se preleveaz la

interval de o or cte un eantion de 5 buci, pe o perioad de 6 ore. Media

valorilor msurate este x = 5,01 mm, iar abaterea medie ptratic = 0,026.

R: stabilitate att ca precizie ct i ca reglaj.

4.5. S se determine capabilitatea unei maini-unelte de a prelucra

caracteristica msurabil 50+0,025 mm, tiind c se preleveaz la intervale

egale 6 eantioane de cte 5 buci, rezultatele msurtorilor fiind prezentate

n tabelul 1.3.

Date suplimentate: N = 30, iar factorul de conversiune d2 = 2,326.

Nr.

eantionDate primare (X)

1 50,005 50,010 50,015 50,022 50,012

2 50,013 50,017 50,013 50,011 50,018

3 50,011 50,006 50,005 50,013 50,014

4 50,004 50,024 50,002 50,009 50,0225 50,016 50,012 50,021 50,008 50,013

6 50,008 50,007 50,018 50,001 50,019

R: C > 0,8 arat c maina-unealt pe care se face prelucrarea nu

poate asiguraprecizia impus.


53/54

53

4.6. S se analizeze performana statistic a procesului care genereaz

caracteristica 300,06mm, tiind c prin msurarea eantioanelor prelevate

n cursul procesului de fabricaie, valorile caracteristicii analizate au o

distribuienormal, cu o medie x = 30,04 mm, iar abaterea medie ptratic

= 0,022 mm.

Se vor determina indicii de capabilitate Cp (referitor la precizia

procesului) i Cpk(referitor la centrarea procesului).


54/54

BIBLIOGRAFIE

1. Mihoc, Gheorghe; Muja, Aneta; Diatcu, Eugeniu Bazelematematice ale teoriei fiabilitii, Ed. Dacia, 1976, Cluj Napoca;

2. Tiron, MarinPrelucrarea statistic i informaional a datelor demsurare, Ed. Tehnic, 1986, Bucureti;

3. Baron, Tudor Metode statistice pentru analize i controlulcalitii produciei, Ed. Didactic i Pedagogic, 1979, Bucureti;

4. Raicu. N., Tvsi. L. Statistic matematic cu aplicaie nproducie, 1963, Ed. Academiei Romne, Bucureti.

Note de Curs La Disciplina Fiabilitate Si Diagnoza - Sept 2009

Documents

Transcript of Note de Curs La Disciplina Fiabilitate Si Diagnoza - Sept 2009