New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de...

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New Jersey Center for Teaching and Learning

Iniciativa de Matemática Progres iva®

Este materia l está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para e l uso no comercia l de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propós ito comercia l s in e l consentimiento por escrito de sus propie tarios.NJCTL mantiene su s itio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendiza je profes ional virtua l, y /o permitir apadres, estudiantes y otras personas e l acceso a los materia les de los cursos.

Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente s in fines de lucro.NJEA adopta la mis ión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir e l mejoramiento escolar para e l beneficio de todos los estudiantes.

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8vo Grado

Datos

www.njctl.org

2013-07-09




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click sobre el tema parair a la sección

Tabla de contenidos

· Datos de dos variables

· Determinando la predicción de la ecuación

· Tabla de doble entrada

· Recta de mejor ajuste

· Glosario

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page8svg

page26svg

page30svg

page92svg

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Links a las preguntas de muestra PARCC

Sin calculadora Nº 8

Calculadora Nº 3

page134svg

page132svg

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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.

¿Cuántos tercios es en un entero?

¿Cuántos quintos hay en un entero?

¿Cuántos novenos hay en un entero?

Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.

El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para

armar una "pared de palabras".

(Haz click sobre el subrayado.)

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Volver al tema

FactorUn número entero que puede dividir a

otro número sin dejar resto

15 3 5

3 es un factor de 15 3 x 5 = 15

3 y 5 son factores de 15

1635 .1R

3 no es un factor de 16

4

Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer

número

El cuadro tiene 4 partes

Vocabulario1

Su significado 2

Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la

página del tema.

(Cómo se utiliza en

esta lección)

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Datos de dos variables

Volver a la Tabla de Contenidos

page23svg

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Los datos de dos variables son llamados también

Datos bivariados

Con los datos bivariados hay dos conjuntos de datos relacionados que se quieren comparar.

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Ejemplo 1: Una heladería hace el seguimiento de la cantidad de helado que venden en relación a la temperatrura de ese día.

Temperatura grados F

Venta de Helados $

57.5 215

61.5 325

53 185

60 332

65 406

72 522

67 412

77 614

74 541

64.5 421

Esta tabla muestra 10 días de datos.

Las dos variables son temperatura y Venta de helados.

Podemos crear un diagrama de dispersión para trazar los puntos.

La temperatura es la variable e y Ventas es la variable y.

page116svg

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Vent

as d

e he

lado

s $

Diagrama de dispersión Venta de diez días en la heladería

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¿Qué nos muestra el diagrama de dispersión?

Usando el diagrama de dispersión es fácil ver que:

"El buen tiempo conduce a más ventas"

click para revelar

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Los diagramas de dispersión pueden ser

Lineales No-lineales

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Estos diagramas de dispersión son no lineales

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Si un diagrama de dispersión es lineal, puede ser descripto de 3 maneras:

Asociación Negativa Asociación Positiva

Sin Asociación

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1 ¿Qué tipo de diagrama de dispersión se muestra desde el ejemplo de la heladería?

A no-lineal

B lineal, asociación positiva

C lineal, asociación negativa

D lineal, sin asociación

Vent

as d

e he

lado

s $

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Ejemplo 2: En la tabla se muestran los datos de las notas de matemática y ciencias de 10 estudiantes. Marca los puntos para armar un diagrama de dispersión.

Notas Matemática

Notas Ciencias

56 62

96 93

85 81

84 82

63 60

100 98

78 81

89 91

46 48

75 75

Notas de Matemática

Not

as d

e ci

enci

as

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2 ¿Qué tipo de diagrama de dispersión se muestra para las notas de matemática y ciencia del ejemplo 2?

A no-lineal



D lineal, sin asociación

Math Grades

Scie

nce

Gra

des

Not

as d

e C

ienc

ias

Notas de Matemática

Click para revelar el gráfico resuelto

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3 ¿Qué tipo de asociación se muestra en el gráfico?

A no-linealB lineal, asociación positivaC lineal, asociación negativaD lineal, sin asociación

Tiempo invertido en el estudioPu

ntaj

e en

la p

rueb

a

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4 ¿Qué tipo de asociación se muestra en el gráfico?

A no-lineal B lineal, asociación positivaC lineal, asociación negativa D lineal, sin asociación

Talle de zapato y altura

talle de zapato

altu

ra e

n pu

lgad

as

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5 ¿Qué asociación se muestraen este gráfico?

A no-linealB lineal, correlación positivaC lineal, correlación negativaD lineal, sin correlación

Altura en pulgadas

Pes

o en

pul

gada

s

Peso y altura de los niños

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6 ¿Cuál de las siguientes situaciones producirían una diagrama de dispersión lineal con una correlación positiva?

A Millas conducidas y gasto de combustible

B Número de mascotas y cantidad de zapatos de sus dueños

C Experiencia en el trabajo y sueldo

D Tiempo invertido en el estudio y número de aplazos

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7 ¿Cuál de las siguientes variables no tendrían asociación si se marcaran en un diagrama de dispersión?

A Número de juguetes y calorías consumidas en el día

B Número de libros leídos y puntaje obtenido en lectura

C Longitud de pelo y cantidad de champú usado

D Peso de las personas y cantidad de calorías consumidas en el día

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¿Qué tipo de predicciones puedes hacer mirando el gráfico?

Altura y peso de los niños

Altura en pulgadas

Peso

en

libra

s

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Número de horas

Frecuencia cardíaca en

reposo

12 616 7810 700 9016 652 854 7514 623 781 878 69

Un estudiante quiere calcular la relación que hay entre elnúmero de horas que una persona hace de ejerciciofísico en una semana y su frecuencia cardíaca en reposo.En la tabla se muestran losresultados de 15 personas examinadas.

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Marca los resultados de la encuesta en un diagramade dispersión Número

de horas

Frecuencia cardíaca en

reposo

12 616 7810 700 9016 652 854 7514 623 781 878 69

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¿Es lineal esta relación?

¿Es una asociación positiva o negativa?De acuerdo a tu diagrama de dispersión, una persona que ejercita generalmente tiene una más baja frecuencia cardíaca en reposo que una persona que no realiza ejercicio?

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Horas Notas de Matemática

2 967 754 861 94

0.5 978 702 903 87

10 681 946 754 88

Samanta quería calcular sihabía una relación entre el número de horas que un estudiante pasa navegando en Internet cada día y sus notas de matemática.Ella encuestó a varios estudiantes y los resultadosse muestran en la tabla queestá a la derecha.

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Observa los resultados. El diagrama de dispersión es lineal o no lineal.¿Es una correlación positiva o negativa?

¿Qué puedes decir acerca el puntaje de matemática a medida que aumentan las horas de navegación en Internet?

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Año Temperaturaen F

2,000 30.42,001 30.12,002 37.32,003 26.72,004 24.82,005 30.32,006 38.92,007 37.12,008 34.52,009 27.32,010 31.4

La tabla muestra temperaturas promediopara el mes de Enero en New Jersey desde el 2000hasta el 2009.

¿Es lineal?¿Hay una asociación positiva, negativa o ninguna de ellas?

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Mes Temperatura en F

1 35.42 38.83 49.84 52.85 65.36 70.27 78.28 759 67

10 5711 4912 40.8

La Tabla muestra las temperaturas promedio por mes para New Jersey. Mes 1 = Enero, Mes 2 = Febrero, etc.Arma un diagrama de dispersión usando los datos de la tabla.¿Es lineal el gráfico? ¿Hay una asociación?

Res

pues

ta

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Talle zapato

Altura niñas en pulgadas

5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66

Talle de zapato y altura de las niñas

Talle de zapato

Altu

ra e

n pu

lgad

as

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8 ¿Qué asociación se muestra en este gráfico?A no-lineal



D lineal,sin asociación

Talle dezapato

Altura de las niñas en pulgadas

5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66

Talle de zapato v. Altura de las niñas

Altu

ra e

n pu

lgad

as

Res

pues

ta

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Encuesta a 10 niñas y 10 niños de tu clase sobre sus talles de zapatos y sus alturas. arma un diagrama de

dispersión para tus observaciones.Altura de las

niñas (en pulgadas)

Talle de zapatos

Altura de los niños (en pulgadas)

Talle de zapatos

Tire

Para los profesores que tienen las Herramientas de Matemática: gráfico resaltado, ir al menú desplegable, "Acciones Matemáticas". Hacer click en "Generar Gráficos" para hacer un diagrama de dispersión

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Encuesta a tus compañeros para saber a qué hora se levantan para ir a la escuela y cuánto tiempo les lleva preparase. Arma un diagrama de dispersión de tus resultados.

Hora de levantarse

Tiempo para estar listo

¿Hay una asociación entre la hora en qué los estudiantes se levantan y cuánto tiempo tardan en

arreglase?

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Recta de mejor ajuste


page23svg

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Los datos bivariados trazados en un gráfico de dispersión nos muestra asociación negativa o positiva (correlación).

Una recta de mejor ajuste, o línea de tendencia, puede ayudar a predecir los resultados con los datos que ya tienes.

Esto se hace dibujando sobre un gráfico de dispersión que tenga el mejor ajuste a los puntos de datos.

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Observa que los puntos forman un patrón lineal similar.Para dibujar una línea de mejor ajuste, utiliza dos puntos para que la línea esté lo más cerca posible de los puntos de datos.

Nuestra línea se dibuja para que se ajuste lo más cerca posible de los puntos de datos. Esta línea se graficó a partir de (35,82) y (50,90).

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Tiempo de estudio

Punt

aje

de la

pr

ueba

Predice el puntaje que alcanzará en la prueba alguien que pasa 52 minutos estudiando.Predice el puntaje que alcanzará en la prueba alguien que pasa 75 minutos estudiando

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Predice la altura de una persona que usa talle 8 de zapatos

Predice el talle de zapatos de una persona que tiene 50 pulgadas de altura.

Dibuja una línea de mejor ajuste o línea de tendencia, para este gráfico.

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9 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿cuáles dos puntos darían la mejor recta de ajuste?A

B

C

D

X Y

3 9

4.5 8

5 7

6 5

8 4

9 3

10 1

B

CD

A y D

B y C

C y D

No hay patrones

A

Res

pues

ta

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10 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿cuáles dos puntos darían la mejor recta de ajuste?A

B

C

D

X Y

5 2

6 4

7 3

8 4

9 4.5

9 5

10 3

A y D

B y C

C y D

no hay patrones

A

CB D

Res

pues

ta

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11 ¿Cuáles dos puntos eligirías para la línea de mejor ajuste?

A A y B

B B y CC C y D D A y D D

X Y

2 96

7 75

4 86

1 94

0.5 97

8 70

2 90

3 87

10 68

1 94

6 75

4 88

B

C

A

Res

pues

ta

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12 ¿Cuáles dos puntos eligirías para la línea de mejor ajuste?

A A y D

B C y D

C B y D

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66

Talle de zapato v. Altura de las niñasA

ltura

en

pulg

adas

Res

pues

ta

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13 Se muestra un diagrama de puntos en el plano cartesiano

¿Cuál de ellos es el que más se aproxima a la recta de mejor ajuste para el diagrama de dispersión?

A

B

C

D

From PARCC sample test

http://practice.parcc.testnav.com/#

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Utilizando los diagramas de dispersión para número de calzado y altura de las niñas y número de calzado y altura de los niños determinar la línea de mejor ajuste que pasa por cada uno de estos gráficos de dispersión.

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Determinando la

Ecuación de predicción


page23svg

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Los puntos forman un patrón lineal parecido, de manera que puedes usar dos de los puntos para dibujar una recta de mejor ajuste

Queda trazada así una recta que se ajusta tan cerca como es posible a los puntos de datos. La trazamos a partir de los puntos: (35,82) y (50,90).

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Usa los dos puntos que formaron la línea para escribir una ecuación para la recta.

Esta ecuación es llamada Ecuación de Predicción

Calcula m Calcula b

Donde S es el puntaje para t minutos de estudio.

La pendiente también muestra que el puntaje del estudiante aumentará de a 8 por cada 15 minutos de estudio que tengan.

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Se puede usar la predicción de ecuaciones para predecir otros valores relacionados.

Si una persona estudia por 15 minutos, ¿cuál sería la predicción de su puntaje?

Esto es una extrapolación, porque el tiempo estuvo fuera del rango de los tiempos originales.

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Si una persona estudia por 42 minutos, ¿cuál sería la predicción de su puntaje?

Esto es una interpolación, porque el tiempo está dentro del rango de los tiempos originales.

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Las interpolaciones son más precisas porque están dentro del conjunto.Los puntos más lejanos que están fuera de los datos establecen la predicción menos fiable.

Utilizando la misma ecuación de predicción, considere:

Si una persona estudia 120 minutos, ¿Cuál será su puntaje?

¿Que error hay en esta predicción?

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Si un estudiante obtuvo un 80 en una prueba, ¿cuál sería la predicción del tiempo que estuvo estudiando?

El estudiante estudió alrededor de 31 minutos.

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14 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿Cuál es la pendiente de la recta de mejor ajuste que va desde A a D?

A

B

C

D

X Y

3 9

5 7

6 5

8 4

9 3

10 1

A

D

(9, 3)

(3, 9)

Res

pues

ta

/ 135

15 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: ¿Cuál es la intersección en y de la recta de mejor ajuste que va de A hasta D?

A

B

C

D

X Y

3 9

4.5 8

5 7

6 5

8 4

9 3

10 1

A

D(9, 3)

(3, 9)

Res

pues

ta

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16 Considera el gráfico de dispersión para responder lo siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 7? Sería una interpolación o extrapolación?

A

B

C

D

X Y

3 9

4.5 8

5 7

6 5

8 4

9 3

10 1

A

D

5, interpolación

5, extrapolación

6, interpolación

6, extrapolación

Res

pues

ta

/ 135


A

B

C

D

X Y

3 9

4.5 8

5 7

6 5

8 4

9 3

10 1

A

D

-4, interpolación

-4, extrapolación

-2, interpolación

-2, extrapolación

Res

pues

ta

/ 135


A

B

C

D

X Y

3 9

4.5 8

5 7

6 5

8 4

9 3

10 1

A

D

1, interpolación

1, extrapolación

2, interpolación

2, extrapolación

Res

pues

ta

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19 En las preguntas anteriores, comenzamos con la tabla de la derecha. ¿Cuál de los siguientes valores predichos: (7,5) o (14, -2) sería más preciso y por qué?

A

B

C

D

X Y

3 9

4.5 8

5 7

6 5

8 4

9 3

10 1

(7,5); es una interpolación

(7,5); hay ya un 5 y un 7 en la tabla

(14, -2) es una extrapolación

(14, -2); la línea va desde abajo y se convierte en negativa

Res

pues

ta

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20 ¿Cuál es la pendiente de lalínea de mejor ajuste que va entre A y C?

A

B

C

D

X Y

3 6

2 5

5 9

4 8

1 3

6 10

7 12

9 14

C

A

Res

pues

ta

/ 135

21 ¿Cuál es la intersección a yen la recta de mejor ajusteque va entre A y C?

A

B

C

D

C

A

X Y

3 6

2 5

5 9

4 8

1 3

6 10

7 12

9 14

Res

pues

ta

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X Y

3 6

2 5

5 9

4 8

1 3

6 10

7 12

9 14

22 La ecuación para la recta de mejor ajuste es . ¿Cuál sería la predicciónsi y = 4.5? ¿Es una interpolación ouna extrapolación?

A 8, interpolación B 8, extrapolación C 6.5, interpolación D 6.5, extrapolación

Res

pues

ta

/ 135

X Y

3 6

2 5

5 9

4 8

1 3

6 10

7 12

9 14

23 La ecuación para la recta de mejor ajuste es . ¿Cuál sería la predicciónsi y = 8? ¿Es una interpolación ouna extrapolación?

A

B

C

D

interpolación

extrapolación

interpolación

extrapolación

Res

pues

ta

/ 135

Calcula la ecuación de predicciónusando los dos puntos marcados.

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66


ltura

en

pulg

adas

/ 135

24 ¿Cuál es la pendiente de laecuación de predicción para este gráfico?

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66


Altu

ra e

n pu

lgad

as

Res

pues

ta

/ 135

25 ¿Cuál es la intersección en yde la ecuación de predicción para este gráfico?

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66


Altu

ra e

n pu

lgad

as

Res

pues

ta

/ 135

26 La relación entre el talle 7 de zapatos y 56 pulgadasde altura de una niña será una interpolación.

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66


ltura

en

pulg

adas

Verdadero

Falso

Res

pues

ta

/ 135

27 La relación entre el talle 4 de zapatos y 51 pulgadasde altura de una niña será una interpolación.

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66


Altu

ra e

n pu

lgad

as

Verdadero

Falso

[This object is a pull tab]

Res

pues

ta

/ 135

28 ¿Cuál será la altura de una niños que tiene un talle de zapatos igual a 8.5?

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66


Altu

ra e

n pu

lgad

as

Res

pues

ta

/ 135

29 La relación entre el talle de zapatos igual a 10 y la altura de 71 pulgadas de una niña, será una extrapolación.

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66


ltura

en

pulg

adas

Verdadero

Falso

Res

pues

ta

/ 135

30 Usando la ecuación de predicción, ¿cuál será la altura de una niña que tiene un talle de zapatos igual a 10?

Talle dezapato


5 55

5.5 54

8 64

7.5 65

9 70

6 52

7.5 63

8 66


Altu

ra e

n pu

lgad

as

Res

pues

ta

/ 135

Utilizando los diagrama de dispersión que han creado para altura y talle de zapatos de las niñas y altura y talle de zapatos de los niños, determina la ecuación de predicción para cada gráfico.

Usando la ecuación, ¿qué altura tiene una niña que usa un talle de zapatos de 9.5?

¿Qué altura tiene un niño que calza 6.5?

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Tablas de doble entrada


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Podemos también organizar datos recogidos en una tabla de doble entrada. Las tablas de dos direcciones muestran información en lo que respecta a dos categorías diferentes.

Este es un ejemplo de tabla de doble entrada:

Van en bicicleta

a la escuela

No van en bicicleta a la

escuelaTotal

Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12

No toman un colectivo para ir a la

escuela6 12 18

Total 11 19 30

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¿Qué nos muestra una tabla de doble entrada?La tabla de abajo muestra información obtenida a partir de 30 estudiantes. Ellos habían preguntado si ellos tomaban el colectivo o iban en bicicleta a la escuela.

Van en bicicleta a la

escuela


escuelaTotal



escuela6 12 18

Total 11 19 30

/ 135

Como se puede ver desde la tabla, algunos estudiantes toman el colectivo otros estudiantes van en bicicleta, toman el colectivo o van en bicicleta a la escuela.Varios estudiantes no toman el colectivo ni van en sus bicicletas a la escuela.

Vamos a responder algunas preguntas desde la tabla de doble entrada.


escuela


escuelaTotal



escuela6 12 18

Total 11 19 30

/ 135

31 Según esta tabla, ¿cuántos estudiantes toman el colectivo y van en sus bicicletas a la escuela?


escuela


escuelaTotal



escuela6 12 18

Total 11 19 30

Res

pues

ta

/ 135

32 ¿Cuántos estudiantes toman el colectivo pero no van en sus bicicletas a la escuela?


escuela


escuelaTotal



escuela6 12 18

Total 11 19 30


Res

pues

ta

/ 135

33 ¿Cuántos estudiantes no toman el colectivo para ir a la escuela?


escuela


escuelaTotal



escuela6 12 18

Total 11 19 30


Res

pues

ta

/ 135

34 ¿Cuántos estudiantes van en sus bicicletas pero no toman el colectivo?

Van en bicicleta

a la escuela

No van enbicicleta a la

escuelaTotal



escuela6 12 18

Total 11 19 30


Res

pues

ta

/ 135

Hernán encuestó a estudiantes de varios cursos para saber si ellos hacen tareas en sus casas y sus padres les dan un dinero en pago por eso.

65 estudiantes hacen tareas.

De esos 65 estudiantes, 49 reciben un pago.

Hay 26 estudiantes que no hacen tareas ni reciben pago

alguno.

10 estudiantes que no hacen tareas pero sí reciben un pago.

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Construye tu tabla y coloca el nombre a las categorías.

Pago Sin Pago Total

Tareas

No tareas

Total

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65 estudiantes hacen tareas. ¿Dónde escribirías el número?

Pago Sin Pago Total

Tareas 65

No tareas

Total

Observa que categorías "tareas" y "No tareas" están en las filas y las categorías "Pago" y "Sin Pago" están en las columnas.

/ 135

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 65

No tareas

Total

De esos 65, estudiantes 49 reciben un pago. ¿Dónde escribirías el 49?

Mira la categoría "Tareas", luego "Pagos" ya que los 49 estudiantes que hicieron tareas recibieron un dinero por hacerlas.

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Hay 26 estudiantes que no hacen tareas ni reciben pago .

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 65

No tareas 26

Total

Mira la categoría "No tareas" y la categoría "Sin Pago".

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10 estudiantes que no hacen tares pero que sí reciben un pago.

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 65

No tareas 10 26

Total

Mira la categoría "No tareas" y la categoría "Pago".

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Pago Sin Pago Total

Tareas 49 65 - 49 = 16 65

No tareas 10 26 10 + 26 = 36

Total 49 + 10 = 59 16 + 26 = 42 65 + 36 = 101 o59 + 42= 101

Esta es la tabla completa con la información que se dio. Aunque algunas de las celdas no estén completas, puedes fácilmente encontrar el resto de la información con simples operaciones matemáticas.

Si hiciste el trabajo correctamente, el total de las filas y de las columnas debería ser el mismo.

/ 135

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 16 65

No tareas 10 26 36

Total 59 42 101

Aquí está la tabla final. Ahora puedes responder algunas preguntas utilizando los datos.

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35 ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 16 65

No tareas 10 26 36

Total 59 42 101

Res

pues

ta

/ 135

36 ¿Cuántos estudiantes hacen tareas, pero no reciben pago?

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 16 65

No tareas 10 26 36

Total 59 42 101

Res

pues

ta

/ 135

37 ¿Cuántos estudiantes reciben pago aunque no hacen tareas?

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 16 65

No tareas 10 26 36

Total 59 42 101

Res

pues

ta

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Encuesta a tu grado para saber si cada estudiante tiene una netbook y/o computadora de escritorio en su casa.Arma una tabla de doble entrada mostrando tus resultados.

Netbook Sin Netbook Total

Computadora de escritorio

Sin computadora de escritorio

Total

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Utilizando tablas de doble entrada, podemos calcular la frecuencias relativa. La frecuencias relativa es unarelación que compara el valor de una cierta categoría con el subtotal en esa categoría.Como hemos aprendido anteriormente, la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un determinado evento.La frecuencia relativa es la cantidad en comparación con el subtotal.La frecuencia relativa se escribe como una fracción o decimal.

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Ejemplo: Hay 12 niñas en el grado de 20 estudiantes.

La frecuencia del número de niñas en la clase es 12.La frecuencia relativa del número de niñas en la clase es o 0.60.

¿Cuál es la frecuencia de niñas en tu grado? ¿Cuál es la frecuencia relativa?¿Cuál es la frecuencia de niños en tu clase? ¿Cuál es la frecuencia relativa?

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Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.


escuela


escuelaTotal

Toman el colectivo para ir a la escuela 5 7 12

No toman el colectivo para ir a la

escuela6 12 18

Total 11 19 30

/ 135


escuela


escuelaTotal

Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00


escuela0.33 + 0.67 = 1.00

Total 0.37 + 0.63 = 1.00


a partir de fila

En esta celda, la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y toman el colectivo se divide por el número total de estudiantes que toman el colectivo a la escuela

/ 135


a partir de columna


escuela


escuelaTotal

Toman el colectivo para ir a la escuela

No toman el colectivo para ir a la escuela

Total 1.00 1.00 1.00

Para la frecuencia relativa a partir de las columnas, el número de estudiantes que toman una bicicleta a la escuela o toman el colectivo se divide por el número de estudiantes que toman una bicicleta a la escuela.

-

/ 135

Vamos a responder algunas preguntas usando las frecuencias relativas.

a partir de fila

¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y también toman un colectivo en relación a todos los estudiantes que toman un colectivo?

La frecuencia relativa es que es aproximadamente 0.42. Pulse para la respuesta


escuela


escuelaTotal



escuela0.33 + 0.67 = 1.00

Total 0.37 + 0.63 = 1.00

/ 135

a partir de fila

¿Cuál es la relativa frecuencia de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela y no toman un colectivo en relación a todos los estudiantes que no toman un colectivo para ir a la escuela?

La frecuencia relativa es ó aproximadamente 0.68. Pulse para la respuesta


escuela


escuelaTotal



escuela0.33 + 0.67 = 1.00

Total 0.37 + 0.63 = 1.00

/ 135

a partir de fila

38 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela pero no toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que no toman el colectivo?

Res

pues

ta


escuela


escuelaTotal



escuela0.33 + 0.67 = 1.00

Total 0.37 + 0.63 = 1.00

/ 135

a partir de fila

39 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela pero toman el colectivo en relación a todos los estudiantes que toman el colectivo para ir a la escuela?


Res

pues

ta


escuela


escuelaTotal



escuela0.33 + 0.67 = 1.00

Total 0.37 + 0.63 = 1.00

/ 135

40 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y también toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que van en bicicleta a la escuela?

a partir de columna

Responde las preguntas utilizando las frecuencias relativas encontradas a partir de las columnas.


escuela


escuelaTotal



Total 1.00 1.00 1.00

Res

pues

ta

/ 135

a partir de columna

41 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela y no toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que no van en bicicleta a la escuela?


escuela


escuelaTotal



Total 1.00 1.00 1.00

Res

pues

ta

/ 135

a partir de columna

42 ¿Cuál es la relativa frecuencia de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela, pero no toman el colectivo en relación a todos los estudiantes que van en bicicleta a la escuela?


escuela


escuelaTotal



Total 1.00 1.00 1.00

Res

pues

ta

/ 135

Pago Sin pago Total

Tareas 49 16 65

No tareas 10 26 36

Total 59 42 101

Usa la siguiente tabla de doble entrada para calcular las relativas frecuencias a partir de las

filas y de las columnas.

/ 135

Pago Sin Pago Total

Tareas

No tareas

Total

Calcula la frecuencia relativa a partir de las filas:

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 16 65

No tareas 10 26 36

Total 59 42 101

/ 135

Pago Sin Pago Total

Tareas 1.00No tareas 1.00

Total 1.00

¿Por qué calculamos las frecuencias relativas? Podemos usar frecuencias relativas para determinar si hay una correlación entre las dos categorías?

Por ejemplo, parece que hay una relación entre si un estudiante no recibe subsidio en comparación a si un estudiante no hace la tarea.

a partir de la fila:

Aproximadamente 0.75 o 75% de los estudiantes que reciben un pago hacen tareas, y fuera de aquello sólo el 0.25 o 25% de los estudiantes no reciben

pago.

/ 135

Calcula la frecuencia relativa a partir de la columna:

¿Hay una relación entre los estudiantes que hacen las tareas y la cantidad de estudiantes que reciben un

pago?

Pago Sin Pago Total

Tareas 49 16 65

No tareas 10 26 36

Total 59 42 101

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Julia encuestó a los estudiantes y profesores de su escuela para ver cuántos estudiantes tenían mascotas en su casa, y si tenían un perro o un gatoElla encontró que 49 personas tenían perros . De esas 49 personas, 30 personas tenían gatos.50 personas tenían gatos en su casa.22 personas no tenían ni gatos ni perros en su casa.

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Construye una tabla de doble entrada utilizando la siguiente información.Julia encontró que 49 personas tenían perros en su casa, De las 49 personas, 30 tenían gatos.50 personas tenían gatos en su casa.22 personas no tenían gatos ni perros en su casa.

Gatos No gatos Total

Perros

No PerrosTotal

/ 135

Usando una tabla de doble entrada, calcula la frecuencia relativa a partir de columnas y filas.

a partir de fila:

a partir de columna:


Perros

No PerrosTotal


Perros

No PerrosTotal

/ 135

43 ¿Cuál es la relativa frecuencia de las personas que tienen un gato y un perro en su casa en relación al número de personas que tienen gatos?

Gatos No Gatos TotalPerros

No PerrosTotal

Gatos No Gatos Total

Perros 30 19 49

No Perros 20 22 42

Total 50 41 91

Res

pues

ta

/ 135

44 ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas que tienen un perro y un gato en relación al número de personas que tienen un perro?


Perros

No PerrosTotal R

espu

esta

/ 135

45 ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas que no tienen un gato pero tienen un perro en relación al número de personas que no tienen gatos?


Perros

No PerrosTotal

Res

pues

ta

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46 La tabla muestra los resultados de una encuesta al azar de 7mo y 8vo grado. Cada estudiante encuestado dio una respuesta. A cada estudiante se le preguntó si había ejercitado menos o más de 5 horas en la última semana. En base a los resultados de esta encuesta, ¿qué afirmaciones son verdaderas?

A Se encuestó a más estudiantes de 8vo grado que de 7mo grado.

B Se encuestó a un total de 221 estudiantes.

C Menos del 50% de los estudiantes de 8vo grado encuestados ejercitaron 5 o más horas la última semana.

D Más del 50% de los estudiantes encuestados ejercitaron menos que 5 horas la última semana.

E Se encuestó a un total de 107 estudiantes de 7mo grado.From PARCC sample test

http://practice.parcc.testnav.com/#

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Encuesta a sus compañeros de clase para averiguar si juegan deportes y / o tocan un instrumento. Construye una tabla de doble entrada para mostrar los resultados. (Escribe"sí" o "no") Luego calcula las frecuencias relativas por fila y por columna.

Estudiantes Deportes Instrumento

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

¿Existe una relación entre el número de estudiantes que hacen deportes versus la cantidad de estudiantes que tocan un instrumento?

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Glosario


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/ 135

Datos bivariadosDos conjuntos de datos relacionados que están siendo comparados

Datos de dos variables

Variables:1. Temperatura 2. Ventas

Variables:1. Talle de zapato

Variables:1. Horas 2. Notas de matemática

Datos bivariados

1 variable

Dato univariado

Volveral

tema

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/ 135

(53,180)

(77,610)

rango =

610 - 180

Si hace 50o afuera, ¿cuál sería la

predicción de ventas de helados?

y = 17x - 721 y = 17(50) - 721 y = 851 - 721 y = 129

$129

$129 < $180


predicción para la venta de helados?

y = 17x - 721 y = 17(90) - 721 y = 1,530 - 721 y = 809

$809

$809 > $610

Extrapolación

Un punto que está fuera del rango de datos

Volveral

tema

page137svg

/ 135

Frecuencia

La cantidad de veces que ocurre cierto evento

La frecuencia de niños que van en

bicicleta a la escuela es 11

La frecuencia de niños que toman

el colectivo para ir a la escuela es 12

La frecuencia de niños que NO

toman el colectivo para ir a la

escuela es 18

Volveral

tema

page73svg

/ 135


predicción de la venta de helados?

y = 17x - 721 y = 17(70) - 721 y = 1,190 - 721 y = 469

$469

$180 < $469 < $610


predicción de la venta de helados?

$350

$180 < $350 < $610

y = 17x - 721 y = 17(63) - 721 y = 1,071 - 721 y = 350

Interpolación

Un conjunto de datos que está dentro del rango de datos

(53,180)

(77,610)

rango =

$610 - $180

Volveral

tema

page138svg

/ 135

LinealUn gráfico representado por una línea recta

Volveral

tema

page35svg

/ 135

Recta de mejor ajuste

Una recta que muestra la dirección general que un grupo de puntos

parece tener

Recta de tendencia

Volveral

tema

page32svg

/ 135

Asociación negativa

Una correlación de puntos lineal con una pendiente negativa

Volveral

tema

page36svg

/ 135

Sin asociación

Una correlación de puntos con una

pendiente de ceroEl gráfico es una recta horizontal

Volveral

tema

page36svg

/ 135

No LinealUn gráfico que no está representado por una línea recta

Una línea curva

Volveral

tema

page35svg

/ 135

Asociación positiva

Una correlación de puntos que es lineal con una pendiente positiva

Volveral

tema

page36svg

/ 135

y = mx+b

y = 17x - 721

(53,180)

(73,520)

Temperatura en grados F

Vent

a de

hel

ados

en

$


predicción de ventas de helados?

y = 17x - 721 y = 17(70) - 721 y = 1,190 - 721 y = 469

$469

Ecuación de predicción

Una recta que puede predecir resultados

usando los datos dados

Una ecuación que se arma usando una

recta de mejor ajuste

Volveral

tema

page10svg

/ 135

Relación que compara el valor de una cierta categoría al total en esa categoría

Frecuencia relativa

La frecuencia relativa

de los estudiantes que sólo toman el colectivo al total

que toman colectivo y van en bicicleta es 0.58.


de los estudiantes que sólo van en bicicleta al total

de los que van en bicicleta es 0.33.


de estudiantes que sólo van en bicicleta al total

de estudiantes es 0.37.

a partir de fila

Volveral

tema

page73svg

/ 135

Un gráfico de puntos que muestra la relación entre dos conjuntos de datos.

Diagrama de dispersión

Volveral

tema

page141svg

/ 135

Tabla de doble entrada Una tabla que visualiza información y como esta pertenece a dos

diferentes categorías.

Colectivo vs. Bicicleta

Pagos vs. Tareas

Volveral

tema

page28svg

/ 135

Volveral

tema

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