New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de...
212
Slide 1 / 212 New Jersey Center for Teaching and Learning Iniciativa de Matemática Progresiva ® Este material está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para el uso no comercial de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propósito comercial sin el consentimiento por escrito de sus propietarios. NJCTL mantiene su sitio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendizaje profesional virtual, y /o permitir a padres, estudiantes y otras personas el acceso a los materiales de los cursos. Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey ( NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente sin fines de lucro. NJEA adopta la misión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir el mejoramiento escolar para el beneficio de todos los estudiantes. Click para ir al s itio we b: www.njctl.org
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New Jersey Center for Teaching and Learning
Iniciativa de Matemática Progres iva®
Este materia l está disponible gratuitamente en ww.njctl.org y está pensado para e l uso no comercia l de estudiantes y profesores. No puede ser utilizado para cualquier propós ito comercia l s in e l consentimiento por escrito de sus propie tarios.NJCTL mantiene su s itio web por la convicción de profesores que desean hacer disponible su trabajo para otros profesores, participar en una comunidad de aprendiza je profes ional virtua l, y /o permitir apadres, estudiantes y otras personas e l acceso a los materia les de los cursos.
Nosotros, en la Asociación de Educación de Nueva Jersey (NJEA) somos fundadores orgullosos y apoyo de NJCTL y la organización independiente s in fines de lucro.NJEA adopta la mis ión de NJCTL de capacitar a profesores para dirigir e l mejoramiento escolar para e l beneficio de todos los estudiantes.
Click para ir al s itio web: www.njctl.org
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7º Grado Matemática
Geometría en 2D
www.njctl.org
2013-01-07
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Tabla de Contenidos
Click en un tema para ir a esta sección
Pares Especiales de ÁngulosPerímetro y CircunferenciaÁrea de Rectángulos
Área de Figuras Irregulares Área de Regiones Sombreadas
Common Core: 7.G.2, 7.G.4-6, 7.EE.3
Área de ParalelogramosÁrea de TriángulosÁrea de TrapezoidesÁrea de CírculosRevisión
Glossary
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Links a las preguntas de muestra PARCC
Calculadora Nº 5
Calculadora Nº 16
Final de año
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Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para
armar una "pared de palabras".
(Haz click sobre el subrayado.)
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Volver al tema
FactorUn número entero que puede dividir a
otro número sin dejar resto
15 3 5
3 es un factor de 15 3 x 5 = 15
3 y 5 son factores de 15
1635 .1R
3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercer
número
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario1
Su significado 2
Ejemplos/ Contraejemplos Vínculo para volver a la
página del tema.
(Cómo se utiliza en
esta lección)
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Ángulo
A
B C1
lado
ladovértice
Un ángulo tiene tres partes, dos lados (las semirrectas que
forman el ángulo) un vértice, es decir, donde los lados se
encuentran.
En este ejemplo, los lados son las semirrectas BA y BC y el vértice es B.
Un ángulo es la intersección de dos semirrectas con un
extremo en común.
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Nombrando ángulos
A
B C1
lado
ladovértice
· Por su vértice (B en esta figura)
· Por un punto de un lado, su vértice y un punto en el otro lado (ó ABC o CBA en esta figura)
· O por una letra o un número ubicado dentro del ángulo (1 en la figura)
Se puede nombrar un ángulo de tres diferentes maneras:
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Los ángulos congruentes tienen la misma medida.
Slide 11 / 212
1 ¿Son congruentes estos dos ángulos?
75o110o
Si
No
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2 ¿Son congruentes estos dos ángulos?
40o
40o
Si
No
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3 ¿Son congruentes estos ángulos?
Sí
No
75o105o
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Los ángulos complementarios son dos ángulos cuya suma es de 90 grados.
Estos dos ángulos son complementarios porque su suma es de 90 grados.
Observa que forman un ángulo recto cuando se colocan juntos.
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Los ángulos complementarios son dos ángulos cuya suma es de 90 grados.
Estos dos ángulos son complementarios porque su suma es de 90 grados.
Aunque no se colocan juntos, también pueden ser complementarios.
Not
a
Slide 16 / 212
4 ¿Cuál es la medida del 1?
Res
pues
ta
50°1
Slide 17 / 212
5 ¿Cuál es la medida del 2?
57
57
2
575757
57
Res
pues
ta
57
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6 Dice si los dos ángulos son complementarios
Si
Nom∠3 = 63°m∠4 = 27°
57
Res
pues
ta
Slide 19 / 212
7 Dice si los dos ángulos son complementarios.
Si
Nom∠5 = 146°m∠6 = 44°
Res
pues
ta
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Los Ángulos Suplementarios son dos ángulos cuya suma es de 180 grados.
Estos dos ángulos son suplementarios porque su suma es 180.
Observe que forman un ángulo llano cuando se colocan juntos.
Not
a
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Los Ángulos Suplementarios son dos ángulos cuya suma es de 180 grados.
Estos dos ángulos son suplementarios porque su suma es 180.
Aunque no se colocan juntos, también pueden ser suplementarios.
Not
a
Slide 22 / 212
8 ¿Cuál es la medida del ángulo 1?
Ángulo 1125o
Res
pues
ta
Slide 23 / 212
9 ¿Cuál es la medida del ángulo 2?
Ángulo 240o
Res
pues
ta
Slide 24 / 212
10 Dice si los dos ángulos son suplementarios
Si
No
Res
pues
ta
Slide 25 / 212
11 Calcula el suplementario de
Res
pues
ta
Slide 26 / 212
12 Calcula el complementario de
Res
pues
ta
Slide 27 / 212
13 Calcula el complementario de
Res
pues
ta
Slide 28 / 212
14 Calcula el suplementario de
Res
pues
ta
Slide 29 / 212
15 Calcula el suplementario de
Res
pues
ta
Slide 30 / 212
16 Calcula el complementario de
Res
pues
ta
Slide 31 / 212
Los ángulos opuestos por el vértice son aquellos que se forman cuando se cruzan dos rectas .
12
34
En este ejemplo, los ángulos opuestos por el vértice son:
Los ángulos opuestos por el vértice tienen la misma medida.
De manera que:
∠1 y ∠3∠2 y ∠4
m∠1 = m∠3m∠2 = m∠4
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Usando lo que ya sabes de los ángulos opuestos por el vértice encuentra la medida de los ángulos que faltan.
m∠2 = 35°m∠1 = 180 - 35m∠1 = 135°
m∠3 = 180 - 35m∠3 = 135°
23
135°
Click
Click
A partir de ángulos opuestos por el vértice:
A partir de ángulos suplementarios:
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17 ¿Los ángulos 2 y 4 están opuestos por el vértice?
12
34
SiNo
Slide 34 / 212
18 ¿Los ángulos 2 y 3 están opuestos por el vértice?
12
34
Pull
Si
No
Slide 35 / 212
19 Si el ángulo 1 es de 60 grados, ¿Cuál es la medida del ángulo 3? Debes ser capaz de explicar por qué.
21 3
4
Res
pues
ta
Slide 36 / 212
20 Si el ángulo 1 es de 60 grados, ¿Cuál es la medida del ángulo 2? Debes ser capaz de explicar por qué.
21
34
Res
pues
ta
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Los ángulos adyacentes son dos ángulos que están uno junto al otro y tienen un lado común entre ellos. Esto significa que están en el mismo plano y que no comparten los puntos internos
A
B
C
D
es adyacente a
¿Cómo te das cuenta?· Tienen un lado común (semirrecta )· Tienen un vértice común (punto B)
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Adyacente o No Adyacente? Tu Decides!
ab a
b
a
b
Adyacente No Adyacente No Adyacenteclick click click
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21 ¿Qué dos ángulos son adyacentes entre si?
A 1 y 4
B 2 y 4
1
23
456 R
espu
esta
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22 ¿Qué dos ángulos son adyacentes entre sí?
A 3 y 6
B 5 y 4
12
34 5
6
Res
pues
ta
Slide 41 / 212
Actividad Interactiva -Haz click
A
PQ
RB
A
E
F
Una transversal es una recta que corta o atraviesa dos o más rectas (usualmente paralelas)
Slide 42 / 212
Los ángulos correspondientes están en el mismo lado de la transversal y en el mismo lado de las rectas dadas.
ab
c d
e f
g h
En este diagrama los ángulos correspondientes son:
Tran
sver
sal
Slide 43 / 212
23 ¿Cuáles son los pares de ángulos correspondientes?
A 2 y 6
B 3 y 7C 1 y 8
1 2
3 4
5 6
7 8 Res
pues
ta
Slide 44 / 212
24 ¿Cuáles son los pares de ángulos correspondientes?
A 2 y 6
B 3 y 1C 1 y 8
1
23
4
56
78
Res
pues
ta
Slide 45 / 212
25 ¿Cuáles son los pares de ángulos correspondientes?
A 1 y 5
B 2 y 8C 4 y 8
1 2
3 4
56
7 8
Res
pues
ta
Slide 46 / 212
26 ¿Cuáles son los pares de ángulos correspondientes?
A
B
C
D
E
1
2
3
45
6
7
8
Res
pues
ta
Slide 47 / 212
Los ángulos alternos externos estan en los lados opuestos de la transversal y del lado de afuera de las rectas dadas.
En este diagrama los ángulos alternos externos son
¿Qué recta es la transversal?
m
n
k
1 2
3 4
5 6
7 8
Res
pues
ta
Slide 48 / 212
Ángulos alternos internos están en lados opuestos de la transversal y en el interior de las rectas dadas.
En este diagrama los ángulos alternos internos son
m
n
k
1 2
3 4
5 6
7 8
Slide 49 / 212
Los ángulos interiores del mismo lado están en el mismo lado de la transversal y en el interior de las rectas dadas.
En este diagrama los ángulos del mismo lado interior son:
m
n
k
1 2
3 4
5 6
7 8
∠3 y ∠5∠4 y ∠6
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27 ¿Son los ángulos 2 y 7 alternos externos?
1 3
5 7
2 46 8
m
n
l
No
Si
Res
pues
ta
Slide 51 / 212
28 ¿Son los ángulos 3 y 6 alternos externos?
1 3
5 7
2 46 8
m
n
lSi
No
Res
pues
ta
Slide 52 / 212
29 ¿Son los ángulos 7 y 4 alternos externos?
1 3
5 7
2 46 8
m
n
lSi
No
Res
pues
ta
Slide 53 / 212
30 ¿Qué ángulo corresponde al ángulo 5?
A
B
CD 1 3
5 7
2 46 8
m
n
l
Res
pues
ta
Slide 54 / 212
31 ¿Qué par de ángulos estan en el mismo lado interior?
A
B
C
D1 3
5 7
2 46 8
m
n
l
Res
pues
ta
Slide 55 / 212
32 ¿Qué tipos de ángulos son y
A Alternos Internos B Alternos Externos
C Correspondientes
D opuestos por el vértice
1 3
5 7
2 46 8
m
n
l
E Mismo lado Interior
Res
pues
ta
Slide 56 / 212
33 ¿Qué tipo de ángulos son y ?
A Alternos Internos B Alternos Externos
C Correspondientes
D Opuestos por el vértice
1 3
5 7
2 46 8
m
n
l
E Mismo lado Interior
Res
pues
ta
Slide 57 / 212
34 ¿Qué tipo de ángulos son y ?
A Alternos Internos B Alternos Externos
C Correspondientes
D Opuestos por el vértice
1 3
5 7
2 46 8
m
n
l
E Mismo lado Interior
Res
pues
ta
Slide 58 / 212
35 ¿Son los ángulos 5 y 2 alternos internos?
Pull
1 3
5 7
2 46 8
m
n
lSi
No
Res
pues
ta
Slide 59 / 212
36 ¿Son los ángulos 5 y 7 alternos internos?
1 3
5 7
2 46 8
m
n
lSi
No
Res
pues
ta
Slide 60 / 212
37 ¿Son los angulos 7 y 2 alternos internos?
1 3
5 7
2 46 8
m
n
lSi
No
Res
pues
ta
Slide 61 / 212
38 ¿Son los ángulos 3 y 6 alternos externos?
1 3
5 7
2 46 8
m
n
lSi
No
Res
pues
ta
Slide 62 / 212
¡¡¡Caso Especial!!!
Si se cortan rectas paralelas por una transversal tenemos que:
· Los ángulos correspondientes son congruentes· Los ángulos alternos Internos son congruentes· Los ángulos Alternos Externos son congruentes
ENTONCES:1 3
5 7
2 46 8
l
m
n
Slide 63 / 212
39 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible.¿Qué ángulos son congruentes con el ángulo dado?Escriba uno de ellos en su respuesta.
4 56
2 71 8
l
m
n
Res
pues
ta
Slide 64 / 212
40 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, halla las medidas de tantos ángulos como sea posible.¿Cuáles son las medidas de los ángulos restantes?
4 56
2 71 8
l
m
n
Res
pues
ta
Slide 65 / 212
41 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible.¿Qué ángulos son congruentes con el ángulo dado?Incluye a uno de ellos en tu respuesta.
1 3
5 7
2 48
m
n
l
Res
pues
ta
Slide 66 / 212
42 Teniendo en cuenta la medida de un ángulo, hallar las medidas de tantos ángulos como sea posible.¿Cuáles son las medidas de los ángulos restantes?
13
5
7
24
8
mn
l
Res
pues
ta
Slide 68 / 212
PerímetroDefinición : La distancia alrededor de una figura de dos dimensiones.
aa
l
l
Nota: (l) representa la Longitud, o el lado mas largo del rectángulo. (a) representa el Ancho, o el lado más corto del rectángulo. Si no se dan las unidades, utiliza "u"
Slide 69 / 212
Perímetro (P) de un rectángulo se encuentra mediante la resolución de la siguiente fórmula:
P = 2l + 2a
Perímetro (P) de un cuadrado se encuentra haciendo (4) veces un lado (l):
P = 4ll
Perímetro (P) de un polígono es la suma de las longitudes de los lados
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43 ¿Cuál es el perímetro (P) del siguiente rectángulo?
15 pies.
6 pies. Res
pues
ta
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44 ¿Cuál es el perímetro (P) del cuadrado de abajo?
7
Res
pues
ta
Slide 72 / 212
45 ¿Cuál es el perímetro (P) de la figura?8 pulgadas
Res
pues
ta
Slide 73 / 212
46 ¿Cuál es el perímetro (P) de la figura?
10 cm
12 cm
8 cm
3 cm Res
pues
ta
Slide 74 / 212
Circunferencia
Definición: El límite exterior de un círculo, el "perímetro" del círculo
DiámetroCircunferencia
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La circunferencia (C) de un círculo se encuentra utilizando una de las siguientes fórmulas:
C = do
C = 2ro
C = 2 r
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Diámetro (d): Cualquier segmento que pasa por el punto central del círculo, cuyos extremos están sobre el círculo.
Radio (r): Cualquier segmento desde el punto central del círculo, a cualquier punto en el círculo. El radio es 1/2 del diámetro.
Radius (R): Any line segment from the center point of the circle, to any point on the circle---radius is 1/2 of the Diameter.
C = do
C = 2 r
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Pi ( ), una constante matemática, es la relación de la circunferencia de un círculo y su diámetro
Nota:
C = do
C = 2 r
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47 ¿Cuál es la circunferencia (C) de un círculo con unradio (r) de 7 cm? (Usa 3.14 para # )
7 cm
Res
pues
ta
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48 ¿Cuál es la circunferencia (C) de un círculo con un diámetro (D) de 11 pulgadas.? (Usa 3.14 para # )
11 pulgadas
Res
pues
ta
Slide 80 / 212
49 Encuentra la circunferencia de un círculo cuyo radio es 2.5 metros. (Usa 3.14 para # )
Res
pues
ta
Slide 81 / 212
50 Un círculo tiene un diámetro de 8 yardas. ¿Cuál es su circunferencia? (Usa 3.14 para # )
Res
pues
ta
Slide 82 / 212
51 La circunferencia de un círculo es 37.68 cm. ¿Cuál es su radio? (Usa 3.14 para # )
Res
pues
ta
Slide 83 / 212
Algunas veces en una pregunta se te pedirá "Expresa tu respuesta en términos de #". Esto significa que debes tratar a # como una variable y solo hacer las operaciones aritméticas con los números restantes. Ej: Si un círculo tiene un radio de 4, entonces
Circunferencia = 2#(4)
= 8# unidades
Vamos a intentar algunos problemas como éste.
Click aqui para ir al área de un círculo.
Slide 84 / 212
9 cm
Calcula la Circunferencia. Expresa tu respuesta en términos de #.
Res
pues
ta
Slide 85 / 212
Res
pues
ta
Calcula la Circunferencia. Expresa tu respuesta en términos de #.
15 pulgadas
Slide 86 / 212
52 ¿Cuál es la circunferencia de un círculo (C) con un radio (r) de 7 cm? Expresa tu respuesta en términos de # .
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
7 cm
Slide 87 / 212
53 ¿Cuál es la circunferencia de un círculo con un diámetro (D) de 11 pulgadas? Expresa tu respuesta en términos de # .
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
11 pulgadas
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54 Calcula la circunferencia de un círculo cuyo radio es 2.5 m. Expresa tu respuesta en términos de # . Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
Slide 89 / 212
55 Un círculo tiene un diámetro de 8 yardas. ¿Cuál es su circunferencia? Expresa tu respuesta en términos de # .
Res
pues
ta
Slide 90 / 212
56 La circunferencia de un círculo es 19 # cm. ¿Cuál es su radio? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
Slide 92 / 212
Área - El número de unidades cuadradas (unidades2) necesarias para cubrir la superficie de una figura.
¡¡¡SIEMPRE marca unidades2!!!
12 pies
6 pies
Slide 93 / 212
¿Cuántos azulejos de 1 pie2 se necesitan para cubrir el rectángulo?
¡Utiliza los cuadrados para averiguarlo!
Busca una manera más rápida que cubra toda la figura
12 pies
6 pies
Slide 94 / 212
A = largo(ancho)A = la
A = lado(lado)A = l2
El Área (A) de un rectángulo se encuentra utilizando la fórmula
El Área (A) de un cuadrado se calcula utilizando la fórmula:
Slide 95 / 212
57 ¿Cuál es el Área (A) de la figura?
15 pies
6 pies
Res
pues
ta
Slide 96 / 212
58 Encuentra el área de la figura de abajo.7
Res
pues
ta
Slide 98 / 212
Área de un Paralelogramo
Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo. ¿Cuántos azulejos de 1 pie2 entran en la parte inferior del paralelogramo?
Slide 99 / 212
Área de un Paralelogramo.
Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo. Si construimos el paralelogramo con hileras de 14 pies2, ¿que pasa?
¿Qué tan alto es el paralelogramo?¿Cómo lo sabes?
14 pies
Slide 100 / 212
¿Cómo puede esto ayudar a encontrar el área del paralelogramo?
14 pies
¿Cómo puedes encontrar el área de un paralelogramo?
5 pies
Slide 101 / 212
A = base(altura)A = bh
El Área (A) de un paralelogramo se ecuentra usando la fórmula:
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
Slide 102 / 212
Ejemplo.
Encuentra el área de la figura.
4 cm
4 cm
2.2 cm 2.2 cm1.9 cm
click
Slide 103 / 212
4
Prueba estas.
Encuentra el área de las figuras.
8
75
11 m
14 m
11 m
20 m
click click
Slide 104 / 212
59 Calcula el área.
11 pies 10 pies
12 pies
Res
pues
ta
Slide 105 / 212
60 Calcula el área.
17 pulgadas
17 pulgadas
10 pulgadas 12 pulgadas12 pulgadas
Res
pues
ta
Slide 106 / 212
61 Calcula el área.
7 m
13 m 13 m
7 m
11 m
Res
pues
ta
Slide 107 / 212
62 Calcula el área.
12 cm
11 cm
9 cm Res
pues
ta
Slide 109 / 212
Área de un Triángulo
Vamos a usar el mismo proceso que hicimos para el rectángulo y el paralelogramo. ¿Cuántos azulejos de1 pie2 entran en la parte inferior del triángulo?
Slide 110 / 212
Área de un Triángulo
Si continuamos construyendo el triángulo con hileras de 10 pies2, que pasa?
¿Qué tan alto es el triángulo? ¿Cómo lo sabes?
10 pies
Slide 111 / 212
¿Cómo puede esto ayudar a encontrar el área del triángulo?
Encuentra el área del rectángulo, luego divide por 220 pies2
Ves que el rectángulo que construimos es dos veces más grande que el triángulo. ¿Cómo se encuentra el área de un triángulo?
10 pies
4 pies
Slide 112 / 212
¿Es cierto esto para todos los triángulos?¡Veamos!
¡Calculando base(altura) resultan dos 2 triángulos!
Slide 113 / 212
El área (A) de un triángulo se encuentra con la siguiente fórmula::
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
Slide 114 / 212
Ejemplo.
Encuentra el área de la figura.
4 cm
10 cm 10 cm
6 cm
4
24
12
click
Slide 115 / 212
Prueba estos.
Encuentra el área de las figuras.
13 pies
11 pies
9 pies 12 pies 1420
16
15
click para revelar
clickclick
Slide 116 / 212
63 Encuentra el área.
8 pulgadas
5 pulgadas
11 pulgadas10 pulgadas
Res
pues
ta
Slide 117 / 212
64 Encuentra el área
15 m
8 m9 m 12 m
Res
pues
ta
Slide 119 / 212
Área de un Trapezoide
· Corta el trapezoide horizontalmente a la mitad· Gira la parte superior para que se ubique junto a la parte inferior· Creamos un paralelogramo
Mira el diagrama de abajo
Base1 Altura
Base2
Base1Base2
Slide 120 / 212
El área (A) de un trapezoide se encuentra utilizando la fórmula:
Nota: ¡La base y la altura siempre forman un ángulo recto!
Slide 121 / 212
Ejemplo.
Encuentra el área de la figura.
12 cm
10 cm 11 cm
9 cm
click
Slide 122 / 212
Intenta éstos.
Encuentra el área de las figuras.
13 pies
11 pies
9 pies 11 pies
20
15
11 pies 9 117
clickclick
Slide 123 / 212
65 Encuentra el área del trapezoide.
4 m
10 m
6.5 m
Res
pues
ta
Slide 124 / 212
66 Encuentra el área del trapezoide.
22 cm
14 cm
8 cm
Res
pues
ta
Slide 126 / 212
Área de un Círculo
El Área (A) de un círculo se encuentra resolviendo la siguiente fórmula:
Slide 127 / 212
7 cm
Encuentra el área del círculo.A = # r2
1. Sustituye el radio en la fórmula.A = # (7)2
2. Usa 3.14 como una aproximacion para # .A = 3.14(49)A = 153.86 cm2
3. No te olvides de marcar las unidadescomo unidades cuadradas.
Slide 128 / 212
67 ¿Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r) de 8 m? Usa 3.14 como valor de # .
8 m
Res
pues
ta
Slide 129 / 212
68 ¿Cuál es el área (A) del círculo?Usa 3.14 como valor de # .
pies
Res
pues
ta
Slide 130 / 212
69 ¿Cuál es el área (A) del círculo?Usa 3.14 como valor de # .
pulg Res
pues
ta
Slide 131 / 212
70 Un aspersor lanza agua en forma circular con un radio de 11 pies ¿Qué superficie puede cubrir el aspersor? Usa 3.14 como valor de # .
Res
pues
ta
Slide 132 / 212
71 ¿Cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 yardas? Usa 3.14 como valor de # .
Res
pues
ta
Slide 133 / 212
72 ¿Cuál es el radio de un círculo cuya área es 254.34 mm2?Usa 3.14 como valor de # .
Res
pues
ta
Slide 134 / 212
73 Una pileta circular tiene un área de 153.86 pies2. ¿Cuál es su diámetro? Usa 3.14 como valor de # .
Res
pues
ta
Slide 135 / 212
Similar a cuando calculamos la circunferencia de un círculo, con el área se te podría pedir "Expresa tu respuesta en términos de #".
Click aquí si necesitas revisar esa propiedad.
Slide 136 / 212
Calcula el área de un círculo.A = # r2
1. Sustituye el radio dentro de la fórmula.A = # (7)2
2. Evalúa las operaciones aritméticas excluyendo # .
A = # (49)A = 49# cm2
3. No olvides colocar las unidades como unidades cuadradas.
7 cm
Slide 137 / 212
74 ¿Cuál es el área (A) de un círculo con un radio (r) de 8 m? Expresa tu respuesta en términos de #. Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
8 m
Slide 138 / 212
75 ¿Cuál es el área (A) del círculo? Expresa tu respuesta en términos de #. Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
pies
Slide 139 / 212
76 ¿Cuál es el área (A) del círculo. Expresa tu respuesta en términos de #. Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
pulgadas
Slide 140 / 212
77 Un regador circular dispersa agua con un radio de 13 pies. ¿Qué área puede cubrir el regador? Expresa tu respuesta en términos de #.
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
Slide 141 / 212
78 ¿cuál es el área de un círculo con un diámetro de 24 yardas. Expresa tu respuesta en términos de # Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
Slide 142 / 212
79 ¿Cuál es el radio de un círculo cuya área es 225# mm2 ? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
Slide 143 / 212
80 Una piscina circular tiene un área de 81# pies2. ¿Cuál es su diámetro? Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
Slide 144 / 212
81 Un espejo circular tiene un diámetro de 12 pulgadas.
Parte A
¿Cuál es el área del espejo en pulgadas cuadradas?
Res
pues
taA 6#
B 12#
C 36#
D 72#
From PARCC sample test
Slide 145 / 212
82 Un espejo circular tiene un diámetro de 12 pulgadas.
Parte B
Un marco circular que tiene 3 pulgadas de ancho rodea al espejo. ¿Cuál es el área combinada, en pulgadas cuadradas del marco circular y el espejo?
Res
pues
ta
A 9#
B 18#
C 54#
D 81#
From PARCC sample test
Slide 147 / 212
83 El Dr. Daniel quiere mantener a su gatito lejos de su jardín de flores colocando una cerca. El jardín tiene 10 pies por 6 pies. ¿Necesitará conocer el área o el perímetro para que su gatito no pisotee el jardín?
A área
B perímetro
Res
pues
ta
Slide 148 / 212
84 Ahora resuelve el problema.
El Dr. Daniel quiere mantener a su gatito lejos de su jardín de flores colocando una cerca. El jardín tiene 10 pies por 6 pies. ¿Cuánta cerca necesitará?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
Slide 149 / 212
85 Encuentra el perímetro de la figura.
5 cm
4 cm 3 cm 4 cm
11 cm
Res
pues
ta
Slide 150 / 212
86 Encuentra el área de la figura.
4 yardas
8 yardas
9 yardas
8 yardas
Res
pues
ta
Slide 151 / 212
87 Encuentra el perímetro de la figura.
4 m
7 m
Res
pues
ta
Slide 152 / 212
88 Encuentra la circunferencia de la figura.
12 pulgadas
Res
pues
ta
Slide 153 / 212
89 Encuentra el área de la figura.
9 pulgadas 5 pulgadas
12 pulgadas
Res
pues
ta
Slide 154 / 212
90 Encuentra el área de la figura.
5 cm
4 cm 3 cm 4 cm
11 cm
Res
pues
ta
Slide 155 / 212
91 Encuentra el perímetro de la figura.
9 pulgadas5 pulgadas
12 pulgadas
Res
pues
ta
Slide 156 / 212
92 Encuentra el perímetro de la figura.
4 yardas8 yardas
9 yardas
8 yardas
Res
pues
ta
Slide 157 / 212
93 Encuentra el área de la figura. Usa 3.14 como el valor de #
12 pulgadas
Res
pues
ta
Slide 158 / 212
94 Encuentra el área de la figura.
4 m
7 m
Res
pues
ta
Slide 159 / 212
95 Si deseas colocar un toallero de 9 3/4 pulgadas de largo en el centro de una puerta que es de 27 1/2 pulgadas de ancho, ¿a qué distancia del borde de la puerta hay que poner el borde de la barra?
Res
pues
ta
Slide 160 / 212
96 Una pared tiene 48 pulgadas de ancho. Quieres ubicar en el centro de la pared un marco de 20 pulgadas. ¿Cuánto espacio deberá quedar entre la pared y los lados del marco?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
Res
pues
ta
Slide 161 / 212
Slide 163 / 212
Área de Figuras Irregulares Método Nº 1
1. Divide la figura en pequeñas figuras (que conozcas como encontrar el área)
2. Marca cada pequeña figura y encuentra el área de cada una.
3. Suma las áreas
4. Remarca tu respuesta
Slide 164 / 212
Ejemplo:Encuentra el área de la figura.
10 m
6 m
3 m2 m
10 m
6 m
3 m2 m Nº1
Nº2
Slide 165 / 212
Área de Figuras Irregulares Método Nº2
1. Crea una figura cerrada y más grande
2. Marca la pequeña figura sumada y encuentra el área.
3. Encuentra el área de la nueva figura más grande
4. Resta las áreas
5. Remarca tu respuesta
Slide 166 / 212
Ejemplo:Encuentra el área de la figura.
10 m
6 m
3 m2 m
10 m
6 m
3 m2 m
Rectángulo Entero
RectánguloExtra
Slide 167 / 212
Prueba estasEncuentra el área de la figura.
2m
4m
2m5m
2m
Res
pues
ta
Slide 168 / 212
Intenta éste:Calcula el área de la figura.
20 pies
16 pies
8 pies
10 pies
Res
pues
ta
Slide 169 / 212
97 Encuentra el área.
4'
2.5'
1.5'
2.5'
8.75'
7.75'
5.25'
Res
pues
ta
Slide 170 / 212
98 Encuentra el área.
16
121925
35
13
Res
pues
ta
Slide 171 / 212
99 Encuentra el área.
8 cm 58 cm
15 cm
Res
pues
ta
Slide 172 / 212
100 Encuentra el área. Usa 3.14 como tu valor de TT
4 pies.
9 pies
5 pies
6 pies
Res
pues
ta
Slide 174 / 212
Área de una Región Sombreada
1. Encuentra el área de la figura entera.
2. Encuentra el área de la(s) figura(s) no sombreadas.
3. Resta el área no sombreada de la figura entera.
4. Marca la respuesta con unidades2
Slide 175 / 212
Ejemplo
Encuentra el área de la región sombreada.
15 pies
20 pies
7 pies7 pies
Área del Rectángulo Entero
Área Cuadrado no Sombreado
Área Región Sombreada
Slide 176 / 212
Intenta éste
Encuentra el área de la región sombreada. Usa 3.14 como tu valor de # . Área Cuadrado Entero
Área Círculo
Área Región Sombreada14 cm
Slide 177 / 212
Intenta éste
Encuentra el área de la región sombreada.
Area Trapezoide
Area Rectángulo
Area Región Sombreada
20 m
12 m3 m
8 m2 m
Slide 178 / 212
101 Encuentra el área de la región sombreada.
6'
8'
2'4'
Res
pues
ta
Slide 179 / 212
102 Encuentra el área de la región sombreada.
11"
12"
8"7"
6"
Res
pues
ta
Slide 180 / 212
12"
14"
8"
6"
8"
4"
103 Encuentra el área de la región sombreada.
Res
pues
ta
Slide 181 / 212
104 Encuentra el área de la región sombreada.
4 yd
Res
pues
ta
Slide 182 / 212
105 Un sendero de cemento que tiene 3 pies de ancho se coloca alrededor de una piscina rectangular. Si la pscina tiene 15 pies por 7 pies, ¿Cuánto cemento se necesitó para hacer el sendero?
Res
pues
ta
Slide 183 / 212
106 La figura muestra dos regiones sombreadas y una región no sombreada. Los ángulos que aparecen en la figura son ángulos rectos. Las medidas se muestran en pulgadas (in).
Parte A
¿Cuál es el área de la región triangular sombreada que se muestra en la figura? Escribe tu respuesta en pulgadas cuadradas.
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
From PARCC sample test
Res
pues
ta
Slide 184 / 212
107 La figura muestra dos regiones sombreadas y una región no sombreada. Los ángulos que aparecen en la figura son ángulos rectos. Las medidas se muestran en pulgadas (in).
Parte B
¿Cuál es la superficie de la región no sombreada?. Escribe la respuesta en pulgadas cuadradas.
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
From PARCC sample test
Res
pues
ta
Slide 185 / 212
Glosario
Slide 186 / 212
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tema
Ángulos adyacentes
Dos ángulos que están al lado uno del otro y tienen una semirrecta común entre ellos.
ab
a b
ab
Slide 187 / 212
Ángulos exterioresalternos
Cuando dos rectas están cruzadas por una transversal los pares de ángulos sobre lados opuestos de la
transversal pero afuera de las dos rectas.
a
b c
d
a b c d a b
c d
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tema
Slide 188 / 212
Ángulos interioresalternos
Cuando dos rectas son cruzadas por una transversal, los pares de ángulos sobre lados opuestos de la transversal pero adentro de las
dos rectas.
a b c
d a b c d
a b
c d
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tema
Slide 189 / 212
ÁnguloLa intersección de dos semirrectas
con un extremo común.
A
∠AB
DC
∠BCD, ∠DCB ó ∠C
E
GF
2
∠EFG, ∠GFE, ∠F, ó ∠2
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tema
Slide 190 / 212
El número de unidades cuadradas (unidades2) que toma para cubrir la superficie de una figura
Área
Área = 6 unidades2
Área = 8 unidades2
Área = 16 unidades2
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tema
Slide 191 / 212
Radio
Área de un círculo
4
A = (4)2
A = 16 u2
A ≈ 50.24 u2
12 d = 12r = 6
A = (6)2
A = 36 u2
A ≈ 113.04 u2
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tema
Slide 192 / 212
Área de unParalelogramo
A = base (altura)A = bh
b
h
6
8 8
10
A = 6(8)A = 48 units2
A = 8(10)A = 80 units2
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tema
Slide 193 / 212
Área de unRectángulo
A = largo (ancho)A = lw
l
w 8
3
A = 8(3)A = 24 units2
10
4
A = 10(4)A = 40 units2
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tema
Slide 194 / 212
Área de un cuadrado
A = lado (lado)A = s2
s
s
s
s
25
A = 22
A = 4 units2
A = 52
A = 25 units2
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tema
Slide 195 / 212
Área de unTrapezoide
A = 1 2
(b1 + b2)(h)
b1
b2
h
b1b2
h
b1
b2
h
A = 1 2
h(b1 + b2)ó
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tema
Slide 197 / 212
El límite exterior de un círculo. El "perímetro" del círculo.
Circunferencia
r
C = 2 r
d
C = d
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Slide 198 / 212
=
90o
+45o
45o
=90o
+ 60o
30o C
Forma de recordar:
Dibujando una recta extra
a la "C", formas un 9, para 90°
Ángulos complementarios
Dos ángulos que suman 90 grados
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tema
Slide 199 / 212
38°
38°
A
B∠A ≅ ∠B
C
D
∠C ≅ ∠D
E
F∠E ≅ ∠F
Los ángulos que tienen igual medida, el símbolo para congruente es "≅"
Los ángulos congruentes pueden ser representados con la misma medida en grados o marcados con un igual
número de arcos.
Ángulos congruentes
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Slide 200 / 212
Ángulos correspondientes
Ángulos que están sobre el mismo lado de la transversal y en la misma ubicación en cada
intersección.
a
a
b
b c
c d
d
a a b b c c d d a
a b
b c
c d
d
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Slide 201 / 212
Cualquier segmento recto que pasa por el centro del círculo, y cuyos extremos están
sobre el círculo.
Diámetro
d = 14 unidades
d = 11 unidades14
11Diámetro
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Slide 202 / 212
Perímetro
La distancia alrededor de una figura bidimensional. Se calcula sumando todos los lados.
ab
c
P = a + b + c
a
b
P = a + b + a + bP = 2a + 2b
a
b
a
aa
a
aa
P = a + a + a + a + a + aP = 6a
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tema
Slide 203 / 212
Pi ( )Una constante matemática; la razón de la
circunferencia de un círculo a su diámetro.
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Slide 204 / 212
Radio
Un segmento cualquiera desde el centro del círculo a cualquier punto sobre el círculo. El
radio es 1/2 del diámetro.
Radio
r = 7 unidades
r = 5.5 unidades
7
11
d = 11r = 1/2(11)
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Slide 205 / 212
Ángulos internos del mismo lado
Cuando dos rectas son cortadas por una transversal, los pares de ángulos sobre el
mismo lado de la transversal pero adentro de las dos rectas.
a b
c d
a b c d
a b c
d
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tema
Slide 206 / 212
+
180o
=
90o 90o
+
180o
=80o
100o
SForma
de recordar:
Dibujando una recta extraa la "S", formas un 8 para
180°
Ángulos suplementarios
Dos ángulos que suman 180 grados.
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tema
Slide 207 / 212
Transversal Una recta que corta a dos o más rectas
(usualmente paralelas)
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tema
Slide 208 / 212
Ángulos opuestos por el vértice
Dos ángulos que son opuestos uno al otro cuando se intersecan dos rectas.
Forma de recordar:
Los ángulos opuestos por el vértice forman 2 "V" yendo en direcciones
opuestas120o
120o
60oX
x = 60o
70o
70o
110o110o
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tema
Slide 209 / 212
Volver al
tema
Slide 210 / 212
Volver al
tema
Slide 211 / 212
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tema
Slide 212 / 212
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tema
