Naresh gives Electricity&Magnetism

8/14/2019 Naresh gives Electricity&Magnetism

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R O V A N I E M I U N I V E R S I T Y O F A P P L I E D S C I E N C E

S C H O O L O F T E C H N O L O G Y

D e g r e e P r o g r a m m o f I n f o r m a t i o n a l T e c h n o l o g y

E X E R C I S E S O F E L E C T R I C I T Y A N D M A G N E T I S M

C o u r s e 5 0 4 D 3 B

J o u k o T e e r i a h o

2 0 0 7


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E l e c t r o s t a t i c s

1 . T h e m a g n i t u d e o f t h e e l e c t r i c e l d i s 1 8 kV/m. T h e r e i s a 1 5 nC c h a r g e i n t h e e l d . C a l c u l a t e t h e C o u l o m b ' s f o r c e o n t h e c h a r g e i n t h e e l d . ( C o u l o m b c o n s t a n t i s = 9 109 N m2 / C2 )

2 . P o i n t c h a r g e s 2 . 5 nC a n d - 1 . 9 nC a r e a t 0 . 5 0 m d i s t a n c e f r o m e a c h o t h e r . C a l c u l a t e t h e f o r c e b e t w e e n t h e c h a r g e s .

3 . T w o c h a r g e s 3 nC a n d - 3 nC a r e a t a d i s t a n c e o f 1 0 cm f r o m e a c h o t h e r . C a l c u l a t e t h e m a g n i t u d e o f t h e e l e c t r i c e l d a t p o i n t P .

4 . A n s w e r w i t h o u t u s i n g c a l c u l a t o r . F o u r e q u a l p o s i t i v e c h a r g e s a r e a t t h e e d g e s o f a s q u a r e .

a ) W h a t i s t h e v a l u e o f t h e e l e c t r i c e l d a t t h e c e n t e r o f

t h e s q u a r e ?

b ) A s s u m e , i f o n l y o n e o f t h e c h a r g e s w o u l d b e p r e s e n t ,

t h e e l d a t t h e c e n t e r o f t h e s q u a r e w o u l d b e 1 5 kV/m .W h a t i s t h e v a l u e o f t h e e l d i f a n y t h r e e o f t h e c h a r g e s

a r e p r e s e n t a n d o n e i s m i s s i n g ?

5 . H o w d o y o u t h i n k , i f t h e r e i s s o m e w h e r e o n t h e s t r a i g h t l i n e , w h i c h g o e s t h r o u g h 3 nC a n d- 1 nC c h a r g e s , a p o i n t w h e r e t h e e l e c t r i c e l d i s z e r o . I f y o u t h i n k t h a t s u c h p o i n t e x i s t , m a r k i t s p o s i t i o n o n t h e p i c t u r e . ( C a l c u l a t e i t r s t )

6 . A n e l e c t r o n ( m = 9.11 1031 kg , q = 1.6 1019 C) i s a c c e l e r a t e d w i t h 6 0 0 V p o t e n t i a l d i e r e n c e . C a l c u l a t e i t s e n d v e l o c i t y u s i n g :

a ) c l a s s i c a l ;

b ) r e l a t i v i s t i c f o r m u l a f o r k i n e t i c e n e r g y ;

c ) h o w m a n y p e r c e n t s t h e r e s u l t ( a ) d i e r s f r o m t h e c o r r e c t r e s u l t ( b ) ?

( E i n s t e i n s k i n e t i c e n e r g y f o r m u l a Ek =mc2

1

v2

c2

mc2 , c = 3 0 0 Mm/s)

7 . D u r i n g a t h u n d e r s t o r m t h e e l e c t r i c e l d i n c r e a s e s u p t o 3 MV/m . E l e c t r o n s a r e r e m o v e d f r o m t h e a t o m s a n d l i g h t i n g s t a r t s . T h e a v e r a g e f r e e p a t h o f t h e e l e c t r o n s i n a i r i s 1 . 0

mb e f o r e c o l l i d i n g w i t h o t h e r a t o m s i n t h e a i r . C a l c u l a t e t h e s p e e d o f e l e c t r o n s .

8 . T h e e l e c t r i c p o t e n t i a l V a r o u n d a p o i n t c h a r g e Q i s o b t a i n e d f r o m V = Qr

, w h e r e = 9109 .A s s u m e t h a t Q = + 1 . 0

C.

a ) C a l c u l a t e t h e v o l t a g e b e t w e e n p o i n t s A a n d B , w h e n A i s a t d i s t a n c e 0 . 5 m a n d B a td i s t a n c e 2 . 5

mf r o m t h e c h a r g e Q .

b ) C o u l d t h i s v o l t a g e l i g h t a 1 0 0 0 V l i g h t t u b e ( y e s o r n o ) ?

2


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4/12

2 0 . T w o b u l b s w i t h t e x t s ( 4 0 W, 2 2 0 V ) a n d ( 1 0 0 W, 2 2 0 V ) a r e c o n n e c t e d ( a ) i n s e r i e s ( b ) i n p a r a l l e l t o 2 2 0 V p o w e r s u p p l y . C a l c u l a t e t h e t o t a l c u r r e n t a n d p o w e r t a k e n f r o m t h e p o w e r s u p p l y .

2 1 . Y o u h a v e t h r e e 1 0 r e s i s t o r s i n y o u r p o s i t i o n s . W h a t v a l u e s o f r e s i s t a n c e c a n y o u b u i l d f r o m

t h e s e r e s i s t o r s u s i n g d i e r e n t c o m b i n a t i o n s . D r a w p i c t u r e s .

2 2 . Y o u h a v e l o t s o f 1 0 r e s i s t o r s . C o m b i n e t h e m i n a w a y , w h i c h g i v e s y o u e x a c t l y 3 r e s i s t a n c e .

D r a w p i c t u r e .

2 3 . F i n d t h e ( s t e a d y ) c u r r e n t i n a c i r c u i t w h e n a c h a r g e o f 4 0 C p a s s e s i n 5 s .

2 4 . W h a t i s t h e r e s i s t a n c e o f a c o p p e r c y l i n d e r o f l e n g t h 1 2 cm a n d c r o s s - s e c t i o n a l a r e a 0 . 4 cm2 ?( R e s i s t i v i t y o f c o p p e r = 1.7 108 m )

2 5 . F i n d t h e v a l u e o f t h e c u r r e n t , I, i n e a c h o f t h e t w o c i r c u i t s b e l o w .

2 6 . A m i l l i m e t e r w i t h a f u l l - s c a l e d e e c t i o n o f 5 . 0 mA a n d a c o i l r e s i s t a n c e o f 5 0 i s t o b e u s e d a s a v o l t m e t e r w i t h a f u l l - s c a l e d e e c t i o n o f 2 . 0 V . W h a t s i z e r e s i s t a n c e n e e d s t o b e p l a c e d i n s e r i e s w i t h t h e m e t e r ?

2 7 . A m i l l i m e t e r w i t h a f u l l - s c a l e d e e c t i o n o f 2 0 mA a n d a c o i l r e s i s t a n c e o f 4 0 i s t o b e u s e d a s a a m m e t e r w i t h a f u l l - s c a l e d e e c t i o n o f 5 0 0 mA. W h a t s i z e s h u n t i s r e q u i r e d ?

2 8 . W h e n a 1 2 V b a t t e r y ( i . e . a b a t t e r y o f E M F 1 2 V ) i s c o n n e c t e d a c r o s s a l a m p w i t h a r e s i s t a n c e o f 6 . 8 t h e P D a c r o s s t h e l a m p i s 1 0 . 2 V . F i n d : a ) t h e c u r r e n t t h r o u g h t h e l a m p ;

b ) t h e i n e r t i a l r e s i s t a n c e o f t h e b a t t e r y .

2 9 . A b a t t e r y o f E M F 6 . 0 V a n d i n t e r n a l r e s i s t a n c e 2 . 0 i s c o n n e c t e d a c r o s s a t o r c h b u l b w i t h a r e s i s t a n c e o f 1 0 . C a l c u l a t e :

a ) t h e c u r r e n t s u p p l i e d b y t h e b a t t e r y ;

b ) t h e p o w e r c o n s u m e d b y t h e b u l b ;

c ) t h e p o w e r c o n s u m e d i n t h e i n t e r n a l r e s i s t a n c e o f t h e b a t t e r y .

V e r i f y t h a t t h e t o t a l p o w e r s u p p l i e d b y t h e b a t t e r y i s e q u a l t o t h e p r o d u c t o f i t s E M F a n d

t h e c u r r e n t i t s u p p l i e s .

3 0 . A 3 . 0

Fc a p a c i t o r a n d a 5 . 0

Fc a p a c i t o r a r e e a c h i n p a r a l l e l w i t h a 1 2

Vs u p p l y . C a l c u l a t e

t h e c h a r g e o n e a c h c a p a c i t o r .

4


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3 1 . R e f e r t o F i g . 3 . C a l c u l a t e :

a ) t h e c h a r g e o n e a c h c a p a c i t o r ;

b ) t h e P D a c r o s s e a c h c a p a c i t o r

i n t h e c i r c u i t s h o w n b e l o w .

3 2 . A 4 . 0 F c a p a c i t o r a n d a 6 . 0 F c a p a c i t o r a r e c o n n e c t e d i n s e r i e s w i t h a 2 0 V s u p p l y . C a l c u l a t e :

a ) t h e c h a r g e o n e a c h c a p a c i t o r ;

b ) t h e P D a c r o s s e a c h c a p a c i t o r .

( F i g . 3 )

3 3 . A 5 0 0 F c a p a c i t o r w i t h a c h a r g e o f 3 0 0 0 C i s d i s c h a r g e d t h r o u g h a 2 0 0 r e s i s t o r . W h a t i s

a ) t h e i n i t i a l d i s c h a r g e c u r r e n t ;

b ) t h e c u r r e n t a f t e r 2 0 s ?

3 4 . C a l c u l a t e t h e c h a r g e o n t h e c a p a c i t o r i n t h e b e l o w c i r c u i t .

3 5 . T h e f o l l o w i n g c i r c u i t i s s e t u p w i t h b o t h s w i t c h e s

o p e n . A s s u m e t h a t t h e i n t e r n a l r e s i s t a n c e o f t h e

6 . 0 V c e l l i s n e g l i g i b l e . C a l c u l a t e t h e c h a r g e s s t o r e o n t h e c a p a c i t o r s M a n d N :

a ) w i t h S1 c l o s e d b u t S2 l e f t o p e n ; b ) w i t h b o t h s w i t c h e s c l o s e d .

M a g n e t i c e l d s

3 6 . C a l c u l a t e t h e r a d i u s o f t h e t r a j e c t o r y o f a p r o t o n w h i c h c o m e s w i t h t h e v e l o c i t y o f 2 6 0 M m / s

a t 90o

a n g l e t o t h e m a g n e t i c e l d o f t h e E a r t h ( 55T) . T h e m a s s a n d t h e c h a r g e o f p r o t o n s a r e 1.7 1027 kg a n d 1.6 1019 C .

3 7 . I n r a d i a t i o n t r e a t m e n t o f c a n c e r e l e c t r o n s a r e a c c e l e r a t e d w i t h a s m a l l c y c l o t r o n w i t h r a d i u s

1 0 cm a n d m a g n e t i c e l d o f 0 . 0 0 5 T . a ) W h a t i s t h e s p e e d o f t h e e l e c t r o n s w h e n t h e y c o m e o u t f r o m t h e c y c l o t r o n ?

b ) C a l c u l a t e a l s o t h e p e r i o d o f t h e e l e c t r o n s i n t h e c i r c u l a r m o t i o n a n d t h e f r e q u e n c y o f t h e

a c c e l e r a t i n g e l e c t r i c e l d .

T h e m a s s o f a n e l e c t r o n s i s 9.11 1031 kg .

5


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3 8 . A 2 0 m l o n g w i r e w i t h 1 2 A c u r r e n t i s g o i n g f r o m E a s t t o W e s t i n t h e E a r t h ' s m a g n e t i c e l d 55T. C a l c u l a t e t h e f o r c e a c t i n g o n t h e w i r e d u e t o t h e m a g n e t i c e l d .

3 9 . I n a D C m o t o r a 1 0 A c u r r e n t i s g o i n g t h r o u g h a c o i l w i t h 3 0 0 w i n d i n g s a n d c r o s s s e c t i o n a l a r e a 0 . 6 dm2 . M a g n e t i c e l d o f t h e m o t o r i s 0 . 5 T . T h e m o t o r i s r u n n i n g a t 6 0 0 R P M . G r a p h t h e t o r q u e d u r i n g 0 - 5 s e c o n d s . W h a t i s t h e m a x i m u m v a l u e o f t h e t o r q u e ?

4 0 . T h e c o i l o f a D C m o t o r h a s a r e s i s t a n c e o f 2 . 0 . T h e m o t o r i s r u n n i n g b y a b a t t e r y o f 1 2 Va n d a n i n e r t i a l r e s i s t a n c e o f 0 . 5 . C a l c u l a t e :

a ) t h e c u r r e n t a t t h e m o m e n t t h e m o t o r i s s t a r t e d ;

b ) t h e c u r r e n t w h e n t h e m o t o r i s r u n n i n g a t 6 0 0 R P M , w h e n t h e r e i s a c o u n t e d E M F o f 1 0

V i n t h e c o i l .

4 1 . C a l c u l a t e t h e m a g n e t i c e l d a t 1 0 cm d i s t a n c e o f a w i r e w i t h D C o f 1 0 0 A.

4 2 . C a l c u l a t e t h e m a g n e t i c e l d i n t h e c e n t e r o f a c u r r e n t l o o p w i t h r a d i u s o f 2 0 cm. T h e c u r r e n t i s 0 . 6 A.

4 3 . C a l c u l a t e t h e m a g n e t i c e l d i n s i d e a 1 0 cm l o n g c o i l w i t h 3 0 0 w i n d i n g s . T h e c o i l h a s a n i r o n c o r e . R e l a t i v e p e r m e a b i l i t y o f i r o n i s 1 2 0 0 . C u r r e n t t h r o u g h t h e c o l i s 3 . 0 A .

4 4 . A 2 0 0 0 t u r n s o l e n o i d o f l e n g t h 4 0 cm a n d r e s i s t a n c e 1 6 i s c o n n e c t e d t o a 2 0 V s u p p l y . W h a t i s t h e u x d e n s i t y a t t h e m i d p o i n t o f t h e a x i s o f t h e s o l e n o i d ?

4 5 . A l o n g w i r e ( X ) c a r r y i n g a c u r r e n t o f 3 0 A i s p l a c e d p a r a l l e l t o , a n d 3 . 0 cm a w a y f r o m , a s i m i l a r w i r e ( Y ) c a r r y i n g a c u r r e n t o f 6 . 0 A . W h a t i s t h e u x d e n s i t y m i d w a y b e t w e e n t h e w i r e s :

a ) w h e n t h e c u r r e n t s a r e i n t h e s a m e d i r e c t i o n ;

b ) w h e n t h e y a r e i n o p p o s i t e d i r e c t i o n ;

c ) w h e n t h e c u r r e n t s a r e i n t h e s a m e d i r e c t i o n t h e r e i s a p o i n t s o m e w h e r e b e t w e e n X a n d Y

a t w h i c h t h e u x d e n s i t y i s z e r o . H o w f a r f r o m X i s t h i s p o i n t ?

M a g n e t i c i n d u c t i o n , A C g e n e r a t o r s

4 6 . A c o n d u c t o r r o d ( l e n g t h 8 0 cm ) i s m o v i n g p e r p e n d i c u l a r t o a m a g n e t i c e l d o f 5 . 0 T w i t h a s p e e d o f 2 0

m/s. C a l c u l a t e t h e i n d u c e d E M F b e t w e e n t h e e n d s o f t h e r o a d .

4 7 . T h e m a g n e t i c e l d s i n s i d e a c o i l ( l e n g t h 1 0 cm

, c r o s s s e c t i o n a r e a 8 cm

* 8cm

, 5 0 0 w i n d i n g s )

i n c r e a s e s u n i f o r m l y f r o m 0 t o 0 . 5 T i n 2

s. C a l c u l a t e t h e i n d u c e d E M F i n t h e c o i l .

4 8 . A c o i l w i t h 1 2 0 0 w i n d i n g s r o t a t e s w i t h a f r e q u e n c y o f 1 0 0 Hz i n a m a g n e t i c e l d o f 2 . 0 T . C a l c u l a t e t h e i n d u c e d E M F i f t h e c r o s s s e c t i o n a r e a o f t h e c o i l i s 1 . 2

dm2.

4 9 . I n a h y d r o e l e c t r i c p o w e r p l a n t a c y l i n d e r ( h e i g h t 1 . 8 m

, r a d i u s 2 . 0 m

) w i t h c o l u m n s o f

e l e c t r o m a g n e t s r o t a t e s s l o w l y i n a w a y , t h a t t h e n o r t h p o l e s ( f o l l o w e d b y s o u t h p o l e s ) p a s s

b y a 1 . 8 h i g h i r o n r o d 5 0 t i m e s p e r s e c o n d . T h e m a g n e t i c e l d o f t h e p o l e s i s 1 0 T . T h e r e

a r e 2 5 r o w s o f N o r t h - S o u t h p a i r s o n t h e s u r f a c e o f t h e c y l i n d e r . C a l c u l a t e t h e E M F c r e a t e d

i n t h e r o d .

6


7/12

S e l f i n d u c t o r s a n d t r a n s f o r m e r s

5 0 . C a l c u l a t e t h e i n d u c t a n c e o f a c o i l w i t h 1 2 0 0 w i n d i n g s , l e n g t h o f 1 0 cm

a n d c r o s s s e c t i o n a l

a r e a 1 . 2 dm2 . C a l c u l a t e t h e v a l u e a l s o w h e n t h e r e i s a n i r o n c o i l i n s i d e ( f o r i r o n = 1000) .

5 1 . C a l c u l a t e :

a ) t h e r e s i s t a n c e o f t h e c o p p e r w i r e s b e t w e e n H e l s i n k i a n d R o v a n i e m i ( 2 * 8 0 0 km ) . T h e d i a m e t e r o f t h e w i r e i s 2 . 5 cm .b ) t h e p o w e r l o s s a n d v o l t a g e l o s s i n t h e w i r e s i f 2 5 0

MWi s t r a n s f e r r e d f r o m R o v a n i e m i t o

H e l s i n k i u s i n g 4 0 0 kV .

5 2 . A n e n g i n e n e e d s 2 2 0 V , 4 . 0 kV e l e c t r i c p o w e r . T h e p o w e r i s b r o u g h t t o t h e e n g i n e f r o m a n e a r b y p o w e r s t a t i o n w i t h 1 . 5 w i r e s . C a l c u l a t e :

a ) t h e p o w e r l o s s i n t h e w i r e s a n d t h e E M F n e e d e d i n t h e g e n e r a t o r i f t r a n s f o r m e r s a r e n o t

b e e n u s e d ;

b ) t h e p o w e r l o s s a n d E M F i n t h e c a s e t h a t t h e r e i s t w o s i m i l a r i d e a l t r a n s f o r m e r s i n t h e

b o t h e n d s . T h e t r a n s f o r m e r s h a v e 3 3 w i n d i n g s i n t h e p r i m a r y c o i l a n d 6 6 0 w i n d i n g s i n t h e

s e c o n d a r y c o i l .

5 3 . A 1 2 V b a t t e r y , a s w i t c h , a 4 r e s i s t o r s a n d a 2 H c o i l a r e i n s e r i e s f o r m i n g a c l o s e d c i r c u i t . C a l c u l a t e :

a ) t h e c u r r e n t I a t t h e m o m e n t t h e c i r c u i t i s c l o s e d ( s w i t c h i s t u r n e d o n ) ;

b ) t h e n a l c u r r e n t i n t h e c i r c u i t ;

c ) t h e t i m e c o n s t a n t o f t h e c i r c u i t ;

d ) t h e v a l u e o f t h e t i m e d e r i v a t i v e I ' ( t ) w h e n t h e c u r r e n t i s 1 . 5 A

.

5 4 . A c o i l w i t h a n i n d u c t a n c e o f 2 0 H

a n d a r e s i s t a n c e o f 1 0 i s c o n n e c t e d i n s e r i e s w i t h a

b a t t e r y o f E M F 1 2 V a n d a s w i t c h . W h a t i s : a ) t h e r a t e o f c h a n g e o f c u r r e n t i m m e d i a t e l y a f t e r t h e s w i t c h i s c l o s e d ;

b ) t h e n a l c u r r e n t ;

c ) t h e c u r r e n t a f t e r 3 . 0 S

;

d ) h o w l o n g a f t e r t h e s w i t c h i s c l o s e d w i l l t h e c u r r e n t b e 0 . 4 A.

5 5 . A c o i l w i t h a r e s i s t a n c e o f 6 . 0 a n d a n i n d u c t a n c e o f 3 0 mH i s c o n n e c t e d t o a 1 2 V s u p p l y . W h a t i s t h e e n e r g y s t o r e d i n t h e c o i l w h e n t h e c u r r e n t h a s r e a c h e d i t s e q u i l i b r i u m v a l u e ?

5 6 . A f a r m e r i n s t a l l s a p r i v a t e h y d r o e l e c t r i c g e n e r a t o r t o p r o v i d e p o w e r f o r e q u i p m e n t r a t e d a t

1 2 0 kW 2 4 0 V A C . T h e g e n e r a t o r i s c o n n e c t e d t o t h e e q u i p m e n t b y t w o c o n d u c t o r s w h i c h h a v e a t o t a l r e s i s t a n c e o f 0 . 2 . T h e s y s t e m i s s h o w n s c h e m a t i c a l l y i n t h e g u r e b e l o w .

a ) T h e e q u i p m e n t i s o p e r a t i n g a t i t s r a t e p o w e r . C a l c u l a t e :

( i ) t h e p o w e r l o s s i n t h e c a b l e s ;

( i i ) t h e v o l t a g e w h i c h m u s t b e d e v e l o p e d b y t h e g e n e r a t o r ;

( i i i ) t h e e c i e n c y o f t h e t r a n s m i s s i o n s y s t e m .

b ) A n e n g i n e e r s u g g e s t t h a t t h e f a r m e r u s e s a t r a n s f o r m e r t o c o n v e r t t h e g e n e r a t o r o u t p u t

t o g i v e a P D o f 2 4 0 0 V a t t h e e n d o f t h e t r a n s m i s s i o n l i n e , a s s h o w n i n t h e n e x t g u r e . A s e c o n d t r a n s f o r m e r i s t o b e u s e d t o s t e p d o w n t h i s P D t o 2 4 0 V .

7


8/12

( i ) E x p l a i n b r i e y h o w a t r a n s f o r m e r m a k e s u s e o f e l e c t r o m a g n e t i c i n d u c t i o n t o p r o d u c e a n

o u t p u t v o l t a g e s e v e r a l t i m e s b i g g e r t h a n t h e i n p u t v o l t a g e .

( i i ) T h e t r a n s f o r m e r a r e 1 0 0 % e c i e n t . C a l c u l a t e t h e p o w e r l o s s i n t h e n e w t r a n s m i s s i o n

s y s t e m .

T h r e e p h a s e c u r r e n t

5 7 . C a l c u l a t e t h e c u r r e n t i n t h e n e u t r a l l i n e , i f :

a ) a l l t h e p h a s e d a r e l o a d e d e q u a l l y ;

b ) c u r r e n t t a k e n f r o m p h a s e s A , B a n d C a r e 1 0 A , 1 2 A a n d 1 5 A .

5 8 . T h e p e a k v a l u e o f t h e v o l t a g e i n a l l t h r e e p h a s e s i s 1 5 5 . 6 V . C a l c u l a t e : a ) t h e e e c t i v e p h a s e v o l t a g e ( v o l t a g e b e t w e e n a p h a s e a n d n e u t r a l l i n e ) ;

b ) t h e e e c t i v e v o l t a g e t h a t c a n b e t a k e n b e t w e e n t w o p h a s e l i n e s .

A C c i r c u i t s

5 9 . A n 2 4 V A C p o w e r s u p p l y w i t h a d j u s t a b l e f r e q u e n c y a n d a 1 0 0 r e s i s t o r s a r e i n s e r i e s . C a l c u l a t e t h e c u r r e n t w h e n :

a ) 5 0 Hz f r e q u e n c y i s u s e d ; b ) 5 0 0 Hz f r e q u e n c y i s u s e d .

6 0 . A n 2 4

VA C p o w e r s u p p l y a n d a 0 . 2

Hc o i l w i t h n e g l i g i b l e r e s i s t a n c e a r e i n s e r i e s . C a l c u l a t e

t h e c u r r e n t w h e n :

a ) 5 0 Hz f r e q u e n c y i s u s e d ; b ) 5 0 0 Hz f r e q u e n c y i s u s e d ; c ) 5 . 0 kHz f r e q u e n c y i s u s e d .

6 1 . A n 2 4 V A C p o w e r s u p p l y a n d a 4 F c a p a c i t o r a r e i n s e r i e s . C a l c u l a t e t h e c u r r e n t w h e n : a ) 5 0 Hz f r e q u e n c y i s u s e d ; b ) 5 0 0 Hz f r e q u e n c y i s u s e d ; c ) 5 . 0 kHz f r e q u e n c y i s u s e d .

6 2 . A n 2 4 V A C p o w e r s u p p l y , a 1 0 0 r e s i s t o r s , 2 . 0 H c o i l a n d 4 F c a p a c i t o r a r e i n s e r i e s . C a l c u l a t e :

a ) t h e f r e q u e n c y t h a t g i v e s t h e l a r g e s t v a l u e f o r t h e c u r r e n t . W h a t i s t h e v a l u e o f t h e c u r r e n t

i n t h a t c a s e ?

b ) t h e c u r r e n t a n d t h e p h a s e a n g l e w h e n 5 0 0 Hz f r e q u e n c y i s u s e d .

6 3 . C a l c u l a t e t h e v a l u e o f t h e c a p a c i t o r n e e d e d w h e n 9 6 . 7 MHz

r a d i o p r o g r a m i s r e c e i v e d . T h e

c o i l u s e d i n t h e r e c e i v i n g c i r c u i t h a s 2 . 0 H i n d u c t a n c e .

6 4 . A 4 7 . 0 F

c a p a c i t o r a n d a r e s i s t o r o f r e s i s t a n c e 3 0 . 0 a r e c o n n e c t e d i n s e r i e s . T h e p a i r a r e

c o n n e c t e d a c r o s s a 5 0 Hz s u p p l y w i t h a p e a k v a l u e o f 1 0 0 V . F i n d : a ) t h e r e a c t a n c e o f t h e c a p a c i t o r ;

b ) t h e i m p e d a n c e o f t h e c i r c u i t ;

8


9/12

c ) t h e p e a k v a l u e o f t h e c u r r e n t i n t h e c i r c u i t ;

d ) t h e p e a k v a l u e o f t h e P D a c r o s s t h e c a p a c i t o r ;

e ) t h e p e a k v a l u e o f t h e P D a c r o s s t h e r e s i s t o r .

6 5 . A r e s i s t o r o f r e s i s t a n c e 1 2 0 , a c a p a c i t o r o f c a p a c i t a n c e 2 2 F a n d a c o i l w i t h a r e s i s t a n c e o f 1 0 a n d a n i n d u c t a n c e o f 3 0 0 mH a r e c o n n e c t e d i n s e r i e s w i t h a 1 0 0 Hz a l t e r n a t i n g s u p p l y . F i n d :

a ) t h e i m p e d a n c e o f t h e c i r c u i t ;

b ) t h e a n g l e b y w h i c h t h e a p p l i e d P D l e a d s t h e c u r r e n t .

6 6 . A 2 0 F c a p a c i t o r a n d a 1 0 0 r e s i s t o r a r e c o n n e c t e d i n s e r i e s w i t h a 2 4 0 V R M S 5 0 Hzs u p p l y . C a l c u l a t e :

a ) t h e r e a c t a n c e o f t h e c a p a c i t o r ;

b ) t h e i m p e d a n c e o f t h e c i r c u i t ;

c ) t h e R M S c u r r e n t ;

d ) t h e a v e r a g e p o w e r .

6 7 . A 4 7 F c a p a c i t o r a n d a 2 mH i n d u c t o r w i t h a r e s i s t a n c e o f 1 0 0 a r e c o n n e c t e d i n s e r i e s w i t h a 5 0 V R M S s u p p l y . W h a t i s : a ) t h e r e s o n a n t f r e q u e n c y o f t h e c i r c u i t ;

b ) t h e a v e r a g e p o w e r c o n s u m e d a t t h i s f r e q u e n c y ( N o t e : y o u s h o u l d b e a b l e t o d o p a r t ( b ) i n

y o u r h e a d ! ) .

6 8 . A 6 0 W l i g h t b u l b , d e s i g n e d f o r u s e w i t h a 1 2 0 V s u p p l y , m a y b e o p e r a t e d a t t h e c o r r e c t r a t i n g f r o m a 2 4 0 V , 5 0 Hz s u p p l y b y c o n n e c t i n g i t i n s e r i e s w i t h a r e s i s t o r , a s s h o w n i n g u r e b e l o w .

a ) C a l c u l a t e , f o r n o r m a l w o r k i n g c o n d i t i o n s ,

( i ) t h e c u r r e n t o w i n g i n t h e l a m p

( i i ) t h e r e s i s t a n c e R o f t h e l a m p

( i i i ) a v a l u e f o r a s u i t a b l e s e r i e s r e s i s t o r .

b ) T h e s a m e l a m p m a y a l s o b e o p e r a t e d a t t h e c o r r e c t r a t i n g f r o m t h e 2 4 0 V , 5 0 Hz s u p p l y b y c o n n e c t i n g i t i n s e r i e s w i t h a c a p a c i t o r a s s h o w n i n t h e n e x t g u r e .

( i ) W r i t e d o w n a n e x p r e s s i o n f o r t h e i m p e d a n c e o f t h e c i r c u i t c o n t a i n i n g t h e l a m p a n d t h e

c a p a c i t o r o f r e a c t a n c e Xc

9


10/12

( i i ) C a l c u l a t e t h e v a l u e f o r Xc( i i i ) C a l c u l a t e a v a l u e f o r t h e c a p a c i t a n c e o f t h e c a p a c i t o r .

( c ) B y c o n s i d e r i n g t h e p o w e r d i s s i p a t e i n e a c h c i r c u i t e x p l a i n w h i c h c i r c u i t p r o v i d e s t h e b e t t e r

s o l u t i o n .

6 9 .

Ai s a c o i l h a v i n g a l o w r e s i s t a n c e a n d a h i g h i n d u c t a n c e .

A r e s i s t o r B h a s t h e s a m e r e s i s t a n c e a s A, b u t n e g l i g i b l e i n d u c t a n c e . C a n d D a r e i d e n t i c a l l a m e n t l a m p s a n d t h e b a t t e r y c a n b e a s s u m e d t o h a v e n e g l i g i b l e r e s i s t a n c e .

a ) D e s c r i b e a n d e x p l a i n h o w t h e a p p e a r a n c e o f e a c h l a m p

c h a n g e s i n t h e p e r i o d a f t e r t h e s w i t c h S i s c l o s e d .

b ) T h e D C b a t t e r y i s r e p l a c e d b y a s i n u s o i d a l a l t e r n a t i n g

s o u r c e o f R M S p o t e n t i a l d i e r e n c e 9 V olts a n d n e g l i g i b l e i m p e d a n c e . D e s c r i b e a n d e x p l a i n t h e a p p e a r a n c e o f e a c h

l a m p a f t e r S i s c l o s e d .

7 0 . I n t h e c i r c u i t , t h e s o u r c e h a s n e g l i g i b l e i n t e r n a l i m p e d a n c e . F i n d :

a ) t h e R M S c u r r e n t i n t h e c i r c u i t ;

b ) t h e m e a n r a t e o f p r o d u c t i o n o f h e a t .

7 1 . A t u n i n g c a p a c i t o r i s t o b e u s e d w i t h a 1 0 mH i n d u c t o r i n a n L C c i r c u i t o f a r a d i o t o p r o v i d e t u n i n g o f a l l s t a t i o n s b r o a d c a s t i n g i n t h e b a n d f r o m 5 0 0 kHz t o 1 . 5 0 MHz .a ) T h e l a r g e s t v a l u e o f c a p a c i t a n c e r e q u i r e d i s 1 0 . 1 pF. W h a t i s t h e s m a l l e s t v a l u e u s e d ? b ) T h e c a p a c i t o r i s t o b e m a d e a s s h o w n i n t h e d i a g r a m u s i n g t w o s e m i - c i r c u l a r p l a t e s w h i c h

a r e s e p a r a t e d b y a n a i r g a p o f 1 . 0 0 mm .

C a l c u l a t e t h e d i a m e t e r o f t h e p l a t e s r e q u i r e d . P e r m i t t i v i t y o f a i r = 8.9 1012 F m1

c ) S t a t e t w o w a y s o f d e s i g n i n g t h e c a p a c i t o r s o t h a t t h e d i a m e t e r c a n b e r e d u c e d w h i l s t g i v i n g

t h e s a m e m a x i m u m c a p a c i t a n c e .

d ) T o c h a n g e t h e r a n g e o f t u n i n g c a p a c i t a n c e a 2 2

pHc a p a c i t o r i s c o n n e c t e d i n s e r i e s w i t h

t h e v a r i a b l e c a p a c i t o r . W h a t i s t h e n e w m a x i m u m c a p a c i t a n c e ?

1 0


11/12

7 2 . A s e r i e s L C R c i r c u i t i s s e t u p a s s h o w n b e l o w . T h e f r e q u e n c y o f t h e s o u r c e S ( o f z e r o

i m p e d a n c e ) i s

1000

2Hz .

C a l c u l a t e f o r t h e c i r c u i t :

a ) t h e i m p e d a n c e ;

b ) t h e R M S c u r r e n t ;

c ) t h e p o w e r d i s s i p a t e .

1 1


12/12

E l e c t r o s t a t i c s

1 .0 . 2 7 mN;

2 .1.7 107 N; 3 . 7 . 6 kV/m; 6 . a ) 1 4 . 1 8 Mm/s b ) 1 4 . 5 0 Mm/s c ) n 2 . 3 % ; 7 .

1 . 0 Mm/s; 8 . a ) 1 4 . 4 kV b ) y e s ; 9 . a ) 3.6 106 V b ) 7.8 107 NC1 a t 90o t o A B , d i r e c t e d a w a y f r o m A B ; 1 0 . a ) 6.0 105 V b ) 7.2 105 V c ) 7.2 105 V ; 1 1 . 5 4 kV/m 1 3 mJ/m3 ; 1 2 . 7 5 kV/m ; 1 3 .1 8 . 7 Mm/s.

D C c i r c u i t s

1 4 . a ) 5 nC/m2 b ) n 5 6 5 V/m c ) 3 5 pF d ) 3 0 0 V e ) 1 . 6 J; 1 6 . 3 . 6 GV 2 7 C/m2 ; 1 7 . a ) 1 8 . 3 V ,0 . 1 6 A b ) 0 . 1 7 9 A , 3 9 . 4 W; 1 8 . r e s i s t a n c e 4 5 r e s i s t i v i t y 49 108 m; 1 9 . 0 . 5 4 J; 2 0 . a )c u r r e n t 0 . 1 3

A, p o w e r o u t p u t s 2 0 . 3

Wa n d 8 . 2

W= t o g e t h e r 2 8 . 5

W; 2 3 . 8 . 0

A; 2 4 . 5.1 105 ;

2 5 . a ) 2 . 0 A b ) 2 A; 2 6 . 3.5 102 ; 2 7 . 1 . 7 ; 2 8 . a ) 1 . 5 A b ) 1 . 2 ; 2 9 . a ) 0 . 5 0 Ab ) 2 . 5 Wc ) 0 . 5 0

W; 3 0 . 3 6

C( 3 . 0

F) , 6 0

C( 5 . 0

F) ; 3 1 . a ) 3 6

C( X ) , 3 6

C( Y ) , 2 4

C( Z ) b ) 9

V( X ) ,

3 V ( Y ) , 1 2 V ( Z ) ; 3 2 . a ) 4 8 Co n e a c h b ) 1 2 V ( 4 . 0 F) , 8 . 0 V ( 6 . 0 F) ; 3 3 . a ) 3 0 . 0 A b ) 2 4 . 6 A;3 4 . 1 3 . 3

C; 3 5 . a ) 4

Co n e a c h b ) 2

C( M ) , 8

C( N ) .

M a g n e t i c e l d s

3 6 . 5 0 2 2 7 m; 3 7 . a ) 8 8 Mm/s b ) 7 ns ; 3 8 . 1 3 mN; 3 9 . m a x t o r q u e 9 Nm ; 4 0 . a ) 2 4 Ab ) 4 A ; 4 1 . 0 . 2 mT; 4 2 . 1 8 . 8 T; 4 3 . 1 3 . 6 T; 4 4 . 7.9 103 T; 4 5 . a ) 3.2 104 T b ) 4.8 104 Tc ) 2 . 5 cm .

M a g n e t i c i n d u c t i o n , A C g e n e r a t o r s

4 6 . 8 0 V ; 4 7 . 0 . 8 V ; 4 8 . p e a k v a l u e 1 8 kV ; 4 9 . p e a k v a l u e 4 5 3 V .

S e l f i n d u c t o r s a n d t r a n s f o r m e r s

5 0 . 2 1 7 H; 5 1 . a ) 5 5 b ) 2 2 MW; 5 2 . a ) 4 9 7 W, 2 4 7 V b ) 1 . 2 4 W, 2 2 0 V ; 5 3 . a ) 0 A b ) 3 Ac ) 0 . 5 s d ) 3 A/s;

5 4 .a ) 0 . 6 0 As1 b ) 1 . 2 A c ) 0 . 9 3 A d ) 0 . 8 1 s ;

5 5 .6 0 mJ;

5 6 .a ) ( i ) 5 0 kW ( i i ) 3 4 0 V

( i i i ) 7 0 . 6 % b ) ( i i ) 5 0 0 W.

T h r e e p h a s e c u r r e n t

5 7 . a ) 0 A b ) 4 . 4 A; 5 8 . a ) 1 1 0 V b ) 1 9 1 V .

A C c i r c u i t s

5 9 .0 . 2 4 A ;

6 0 .a ) 3 8 0 mA b ) 3 8 mA c ) 3 . 8 mA;

6 1 .a ) 3 0 mA b ) 3 0 0 mA c ) 3 A ;

6 2 .a )

5 6 Hz , 0 . 2 4 A b ) 3 . 9 A, 89o ; 6 3 . 1 . 4 pF; 6 4 . a ) 6 7 . 7 b ) 7 4 . 1 c ) 1 . 3 5 A d ) 9 1 . 4 V e ) 4 0 . 5 V ;6 5 .

a ) 1 7 4 b ) 41.8o ;6 6 .

a ) 1 5 9 b ) 1 8 8 c ) 1 . 2 8 A d ) 1 6 3 W;6 7 .

a ) 5 1 9 Hz b ) 2 5 W;6 8 .

a ) ( i ) 0 . 5 0 A ( i i ) 2 4 0 ( i i i ) 2 4 0 b ) ( i i ) 4 1 6 ( i i i ) 7 . 7 F; 7 0 . a ) 4 7 . 2 A b ) 8.91 103 W; 7 1 .a ) 1 . 1 3 pF b ) 5 . 4 cm d ) 6 . 9 pF;

7 2 .a ) 1 4 1 b ) 0 . 2 0 A c ) 4 . 0 W.

1 2

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