Movimiento Armónico Simple Salto Bungee .

Movimiento Armónico Simple Página 1

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD EN GEOLOGÍA, MINAS, PETRÓLEOS Y AMBIENTAL

CARRERA DE INGENIERÍA AMBIENTAL

CURSO: FÍSICA II

INFORME DE INVESTIGACIÓN FORMATIVA

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

SISTEMA MASA-RESORTE

APLICADO A: SALTO BUNGEE

GRUPO N° 9

MONGE FRANCO PAOLA ALEXANDRA

PAREDES GRANDA JOSELYNE NELLY

SANTANDER CALPA JESSICA NATHALY

SILVA ORRALA KATHERINE IVONNE

TAPIA LARA ERICK ALEXANDER

2015-11-27


Tabla de contenido MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE ................................................................................................... 3

SISTEMA DE MASA – RESORTE ......................................................................................................... 3

Temática planteada.- ............................................................................................................................. 3

Formulación del Problema.- ................................................................................................................. 3

Objetivos: .............................................................................................................................................. 3

Objetivo General: .................................................................................................................................. 3

Objetivo Específicos: ............................................................................................................................. 3

MARCO TEÓRICO .................................................................................................................................. 4

Movimiento Armónico Simple (MAS) .................................................................................................... 4

Elongación ............................................................................................................................................ 4

Oscilación .............................................................................................................................................. 5

Amplitud: ............................................................................................................................................... 5

Período: ................................................................................................................................................. 5

SISTEMA MASA-RESORTE ................................................................................................................ 6

BUNGEE JUMPING .............................................................................................................................. 8

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE DEL BUNGEE JUMPING ................................................ 9

METODOLOGÍA ................................................................................................................................. 14

CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 15

RECOMENDACIONES......................................................................................................................... 16

SOLUCIÓN PLANTEADA .................................................................................................................... 16


MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

SISTEMA DE MASA – RESORTE

Temática planteada.- Salto de Bungee

La necesidad del estudio sobre el movimiento oscilatorio en el “Salto de Bungee” radica en que

actualmente en la mayoría de puentes del país se lleva a cabo este deporte, en el cual no existe un

estudio sobre el tiempo de vida que tiene el resorte (cuerda).

Como es de conocimiento no existe un órgano competente que verifique la calidad del resorte,

así como también las medidas de seguridad requeridas, además del tiempo de servicio de los

mismos, se conoce que en la ciudad de Baños se produjo la ruptura de un resorte (cuerda)

provocando la muerte de un deportista.

Requerimientos:

1. Tipo de resorte utilizado: marca, diámetro, estructura y material.

2. Lista de puentes en donde se práctica este deporte: altura del mismo.

3. Medidas de seguridad

Formulación del Problema.-El último accidente ocurrido a mediados de año en la ciudad de Baños,

da la pauta para el análisis de cómo influye el peso y cantidad de lanzamientos de deportistas en la

resistencia de la cuerda (resorte) de bungee, en función de la altura y cantidad de oscilaciones, así

como también el tiempo en el cual el resorte podría llegar a su límite de elasticidad, provocando su

ruptura.

Objetivos:

Objetivo General:

Analizar la influencia del sistema masa-resorte en la cuerda utilizada para el deporte llamado

bungee.

Objetivo Específicos:

Comprender todo lo referente al movimiento armónico simple suscitado en el deporte

llamado bungee.


Analizar cómo influye el peso y cantidades de lanzamientos en la cuerda con respecto al

sistema masa-resorte.

Estudiar la relación que existe entre el período T de las oscilaciones de un resorte, en

función de la masa suspendida.

MARCO TEÓRICO

Movimiento Armónico Simple (MAS)

La característica fundamental del M.A.S es que la aceleración es proporcional al desplazamiento,

se encuentra en función de la amplitud, elongación, frecuencia y frecuencia angular (Campos,

2014).

Elongación

Es la distancia del móvil al origen (O) del movimiento en cada instante, se mide en

cm. o m (Campos, 2014).

Gráfico 2: Elongación

Gráfico 1: Movimiento Armónico Simple

https://darlingrayran.files.wordpress.com/2010/05/elongacion.jpg


Oscilación

Movimiento al lado y lado de la posición de equilibrio (si la oscilación aumenta la aceleración

también) (Campos, 2014)

Gráfico 3: Oscilación

Amplitud:

Se define como la elongación máxima del sistema (Campos, 2014).

Gráfico 4: Amplitud

Período:

En un M.A.S; tiempo que tarda el sistema en completar un ciclo, o realizar una oscilación completa.

Se mide en segundos.

https://darlingrayran.files.wordpress.com/2010/05/oscilacion.jpg

https://darlingrayran.files.wordpress.com/2010/05/amplitud.jpg


Gráfico 5: Período

SISTEMA MASA-RESORTE

Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el sistema masa-resorte que consiste en una

masa “m” unida a un resorte, que a su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura.

Se supone movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal. (Westfall, 2013)

El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal, en ausencia de

fuerzas externas. Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una

magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que

es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el

resorte es igual y opuesta a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se

llama fuerza recuperadora elástica. (Ramos, 2011)

Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:

Gráfico 6: Ecuación para la fuerza recuperadora

Inicialmente se tiene el cuerpo de masa “m” en la posición de equilibrio, con el resorte teniendo su

longitud normal. (Ver Gráfico 7)

Si mediante una fuerza externa se parta de la misma (Ver Gráfico 7), hasta una deformación “x =

+ A” y luego lo soltamos, el cuerpo empezará a moverse con M.A.S. oscilando en torno a la

https://darlingrayran.files.wordpress.com/2010/05/periodo.jpg


posición de equilibrio. En este dibujo la fuerza es máxima pero negativa, lo que indica que va hacia

la izquierda tratando de hacer regresar al cuerpo a la posición de equilibrio.

Llegará entonces hasta una deformación “x = -A”. En este caso la deformación negativa indica

que el resorte está comprimido. La fuerza será máxima pero positiva, tratando de volver al cuerpo

a su posición de equilibrio. (Ver Gráfico 7).

Gráfico 7: Sistema masa resonante

A través de la Segunda Ley de Newton se relaciona la fuerza actuante (recuperadora) con la

aceleración a(t).


Gráfico 6: Segunda ley de Newton relacionada a la fuerza

BUNGEE JUMPING

¿Qué es el bungee jumping?

Bungee Jumping es una actividad que consiste en saltar desde una estructura alta mientras está

conectado a una gran cuerda elástica. La emoción del Bungee Jumping proviene de la caída libre

y el rebote. El cable se extiende cuando la persona salta y retrocede cuando la persona vuela hacia

arriba de nuevo. El cable continuará a oscilar hacia arriba y hacia abajo hasta que se disipa toda la

energía cinética (Bolaños, 2004).

¿Por qué elegir hacer Bungee Jumping entre tantas otras aplicaciones de la vida real de Movimiento

Armónico Simple?

Hay muchas aplicaciones de la vida real de Movimiento Armónico Simple, que incluyen

balanceo puente y parque infantil columpios.

Bungee Jumping es quizás una de las ideas más comunes que aparece en muchas cuestiones

relacionadas al Movimiento Armónico Simple y desde que el Bungee Jumping es un deporte y que

se viene promocionando, es interesante descubrir y conocer la física detrás de cómo funciona

REALMENTE.


MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE DEL BUNGEE JUMPING

Gráfico 7: Bungee Jumping

Bungee Jumping obedece la ley de Hooke donde F = - kx, donde x es igual al desplazamiento

(cambio en la longitud) y k es la constante del resorte. El movimiento se define como un

movimiento armónico simple. (Bolaños, 2004)

Ley de Hooke se nombra por el físico británico Robert Hooke. La ley de Hooke es la relación

directa entre una fuerza aplicada y el cambio en la longitud de un resorte debido a que la fuerza.

Es un principio de la física que establece que la fuerza necesaria para extender o comprimir un

resorte por una cierta distancia que es proporcional a esa distancia.

Hay 2 fases distintas en un salto bungee que debemos saber, caída libre y después de la caída

libre.

Durante la caída libre, el cordón todavía tiene que extenderse a toda su longitud.


Gráfico 8: Caída libre

Si la única fuerza ejercida sobre el puente es el peso, entonces la aceleración será igual a la G,

que es 9,81 m / s2. La velocidad es también igual a un objeto en caída libre o y <L.

Gráfico 9: Fuerza ejercida en caída libre

Cuando y es igual a L, el cable se ha extendido a longitud completa y ahora entrará en la

segunda fase, después de la caída libre, por lo que el cable actuará como un muelle, tirando del

puente de nuevo hacia arriba. El cable actúa como un resorte después de que el puente ha pasado

la etapa de caída libre, y por lo tanto el puente va a obedecer la ley de Hooke (Medina, 2012).

La masa (Saltador) está unido al extremo del resorte, y por lo tanto, la fuerza hacia abajo

(fuerza gravitacional), debe ser equilibrada por la fuerza ascendente (fuerza de recuperación)

del resorte (cable elástico) en equilibrio. El signo negativo antes de que el valor “k” indique la

dirección de la fuerza de recuperación en comparación con la dirección del desplazamiento. El

movimiento repetitivo hacia arriba y abajo de la posición de equilibrio se llama movimiento

oscilatorio. Es periódica y por lo tanto, se observará un gráfico. (Medina, 2012)


Gráfico 10: Movimiento oscilatorio

Por supuesto, en realidad, la cuerda elástica será solamente viajar arriba y abajo hasta que

toda la energía cinética se ha disipado y, por tanto, el siguiente gráfico se puede ver en su lugar.

Gráfico 11: Oscilación amortiguada

Se conoce como una oscilación amortiguada como la oscilación corre hacia abajo y se

detiene. En este caso, la oscilación tiene un sobre que decae exponencialmente. Amortiguación

pesada afectará a la frecuencia angular más de sistema ligeramente amortiguado (Ver Gráfico

13). Algunas perturbaciones iniciales desplazan el sistema del equilibrio, y oscila libremente

hasta que se disipa su energía. En el caso del puente, las perturbaciones incluirían la resistencia

del aire y la fricción que convierten la energía cinética a otras formas de energía.

¿Cuál es la relación entre fuerza, trabajo y energía experimentada por un puente de bungee?


La primera fuerza que el Bungee saltador experimenta es la gravedad, que tira hacia abajo

de todo y hace que la caída del puente. La fuerza gravitacional es casi exactamente constante a

lo largo del salto.

Durante la caída del puente de bungee, el saltador también experimenta una fuerza debida a

la resistencia del aire. Cuanto más rápido el saltador se está cayendo, mayor es la resistencia

del aire empuja hacia atrás opuesta a la dirección de movimiento a través del aire.

La tercera fuerza que experimenta el saltador, es una fuerza de la recuperadora debido a la

cuerda elástica. La cantidad de energía que la cuerda elástica tiene el saltador depende de lo

lejos que el cable se ha estirado, es decir, cuanto más lejos el saltador ha caído, más el cable se

aleja de él o ella. Por debajo de una cierta altura, la fuerza del resorte de la cuerda elástica

tirando hacia arriba del puente excede la fuerza de gravedad que tira hacia abajo. En ese rango,

incluso haciendo caso omiso de la resistencia del aire, la caída se ralentiza, y luego empieza a

revertir.

Ahora que usted sabe acerca de las fuerzas, vamos a ver el trabajo que se realiza en el puente.

Cada poco de trabajo realizado en el saltador cambia su energía cinética, mv2 / 2, donde m es

su masa y v es su velocidad. Se calcula que el trabajo dividido por la distancia recorrida veces

el componente de la fuerza en esa dirección.

Usted puede tener un trabajo negativo si la fuerza y la dirección del movimiento son

opuestas entre sí. Así que ahora vamos a ver la primera caída que el saltador hace. Como el

saltador se cae, la gravedad hace el trabajo positivo, porque la fuerza de los puntos de gravedad

está en la misma dirección que el saltador cae. La fuerza elástica del cordón elástico, sin

embargo, realiza trabajo negativo sobre el puente, porque el saltador se está cayendo, mientras

que el espinal está tirando hacia arriba. La tercera fuerza, la resistencia del aire, también realiza

trabajo negativo durante el otoño, ya que empuja hacia arriba. Como el puente cambia de

dirección y comienza a surgir una copia de seguridad, la gravedad hace el trabajo negativo

porque la fuerza de la gravedad tira hacia abajo, mientras que el saltador se mueve hacia arriba.

La fuerza del muelle realiza trabajo positivo esta vez porque está en la misma dirección que el

movimiento del puente. Sin embargo, la resistencia del aire aún realiza trabajo negativo porque

ahora se empuja hacia abajo del puente (Bolaños, 2004).


Ahora para terminar, echemos un vistazo a la energía en esta situación. Hay tres tipos de

energía aquí: energía potencial de la gravedad y de la cuerda estirada, la energía cinética del

saltador, y térmica (calor) de la energía del aire. Energía potencial gravitatoria depende de lo

alto de la tierra son, por ejemplo, si usted tiene un libro sobre su cabeza, que el libro tiene más

energía potencial que un libro que está sentado en el suelo. La energía potencial de la cuerda

elástica depende de cuánto el cable se ha estirado, es decir, la cuerda elástica tiene más energía

potencial cuando está extendida que cuando está floja. La energía cinética depende de la rapidez

con que se están moviendo, como hemos mencionado. Una de las ecuaciones más importantes

de la física es la ecuación trabajo-energía (Bolaños, 2004)

¿La energía sólo se disipa?

No realmente; la resistencia del aire, como el resto de las fuerzas de fricción, toma la energía

de las grandes cosas que puedes ver y vuelca en pequeños rebotes de moléculas de aire y cosas

similares a pequeña escala. En la vida real, hay algunos otros tipos de fricción, aquí también.

Como el cable se estira y tira hacia atrás, hay un poco de fricción en el interior del propio cable.

¿Cuál es la altura del salto y cuántos pueden saltar por día?

Normalmente se debe saltar desde una altura de más de 50 metros y podemos mantener salto

en relación de alrededor de 15 por hora.

¿Existen restricciones para el salto bungee?

SÍ. Los participantes deben ser mayores de 14 años de edad y en buen estado de salud y / o

entre 40kg a 125kg. Todos deben firmar una declaración de buena salud e indemnización, para

ser aprobado por un padre o tutor si el saltador es menor de edad. Hay algunas restricciones

médicas y éstas se muestran claramente en las formas de indemnización.

Las personas con discapacidades físicas también pueden ser capaces de saltar. Hemos permitido

saltar parapléjicos y los ciegos, para quien la experiencia le da una satisfacción especial.

¿Quién puede hacer bungee y por qué?

El puente es un gran nivelador y cualquier persona puede hacerlo, no sólo a los jóvenes y los

valientes pueden formar parte.


Aunque el propio salto toma sólo unos segundos la memoria va a durar toda la vida.

¿Existen fuerzas poderosas en los puentes de bungee?

NO. Utilizamos cable de choque elástico que absorbe las fuerzas G que participan gradualmente

para que el puente se desaceleró a un ritmo constante, dando un rebote suave y emocionante.

¿Podemos saltar durante la lluvia?

No, porque es muy riesgoso hacerlo en estas condiciones.

¿De qué material están hechas las cuerdas elásticas?

Goma de látex.

¿Qué debería vestir para hacer bungee?

Ropa deportiva casual, zapatos cómodos que pueden ser vinculados (Tenis).

METODOLOGÍA

Para la determinación metodológica del proyecto se utilizó información proveniente de: libros

como el Manual de Turismo de Aventura del MINTUR; Normativa del Ministerio del Ambiente,

Cuerpo de Bomberos; internet, encuestas, entrevistas.

a) Cuanto mayor sea la masa del cuerpo mayor será su período de oscilación; es decir, un

cuerpo de mayor masa oscila con menos frecuencia (oscila lentamente)

b) Cuanto mayor sea la constante del resorte (resorte más rígido), menor será el período de

oscilación y mayor será la frecuencia con la cual oscila el cuerpo.

c) El período de oscilación es independiente de la amplitud de M.A.S.

𝑇 = 2𝜋√𝑚

𝑘

Se deben conocer los datos estadísticos de las diferentes lesiones y fallas que se pueden

ocasionar al practicar este deporte, El bungee puede producir grandes emociones, pero también

podría provocarte graves lesiones. Después de la caída libre, la cuerda elástica lanza nuevamente

al cuerpo hacia arriba ejerciendo una fuerza repentina. Esta combinación de fuerza extrema y colgar

de un cable puede causar diversos grados de lesiones al cuerpo humano especialmente en los ojos,


la columna vertebral y el cuello que pueden ser lo suficientemente graves como para provocar la

muerte (Medina, 2012)

Se debe empezar con la recopilación de información, por medio de entrevista o encuestas, Se

las debe aplicar a las personas de nuestro entorno que quieran practicar este deporte, pues se debe

tener la sinceridad posible para garantizar que puede practicar el salto sin ninguna restricción, pues

algunas limitaciones son:

- Las personas con problemas cardíacos, problemas traumatológicos, epilepsias, embarazo.

- Se deben pesar antes de efectuar el salto.

- No pueden saltar menores de 14 años (autorización paterna).

- No pueden saltar personas que excedan de 125kg de peso tampoco lo pueden hacer las

personas que estén por debajo de 40kg.

- No pueden saltar mayores de 50 años (certificado médico).

En nuestra investigación verificamos ciertas verdades al parecer muy obvias de la física pero

que muy pocas veces reconocemos ni asumimos:

Entre más peso se aplicaba a las cuerdas más se llegaba a estirar. Entre más grande la cuerda menor

era su estiramiento.

Ahora bien, para comprender como funciona el Bunge encontramos cosas más interesante e

importantes:

- Se puede deducir que entre mayor sea la constante (k) de elongación, mayor debe ser la

fuerza aplicada a la cuerda para estirarla. Por tal razón, para lograr un buen salto sin

mayores riesgos, es necesaria una buena combinación entre la resistencia de la cuerda

elástica y un valor prudente de estiramiento.

CONCLUSIONES

Al realizar esta investigación se puede concluir que el movimiento armónico simple es un

movimiento periódico en el que la posición varía según una ecuación de tipo senoidal o

cosenoidal.

La velocidad del cuerpo cambia continuamente siendo máxima en el centro de la

trayectoria y nula en los extremos donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento, este

principio se puede comprobar claramente en el ejemplo que se tomó en esta investigación


que es el salto en bungee en el que claramente se ve que una vez que el cuerpo se estabiliza

empieza a realizar un movimiento oscilatorio y se puede notar la velocidad máxima justo

cuando está pasando por el medio de su trayectoria.

El movimiento armónico simple es un movimiento acelerado no uniformemente. Su

aceleración es proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este, toma su valor

máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que el minino en el centro de la misma.

La fuerza elástica responsable de un movimiento armónico simple(MAS), es siempre

opuesta al desplazamiento y proporcional al mismo.

La frecuencia con la que vibra un cuerpo que describe MAS, depende solo de su masa y

de la contante elástica, mientras que es independiente dela grafica de la vibración.

RECOMENDACIONES

Se recomienda investigar y conocer a fondo todos lo referente a este movimiento ya que

hay situaciones comunes en las que se debe aplicar los principios del movimiento armónico

simple para encontrar respuestas y soluciones a problemas.

Es fundamental dedicar una cantidad considerable de tiempo a la deducción, interpretación

y comprensión de las ecuaciones cinemáticas del movimiento armónico simple debido a

que tiene un grado de complejidad considerable por lo mismo todos los cálculos deben

realizarse de manera cuidadosa para que no existan errores.

SOLUCIÓN PLANTEADA

Es indiscutible, que los deportes extremos como el bungee jumping requieren de grandes cálculos

matemáticos para evaluar su comportamiento y proyectar los niveles de seguridad requeridos.

Las ecuaciones diferenciales es uno de los modelos más concurridos para determinar toma de

decisiones por sus niveles de precisión.

Así que mientras tengamos un fenómeno natural afectado por diversas variables podemos aplicar

las ecuaciones diferenciales para encontrar su solución.


Bibliografía

Bolaños. (2004). Técnicas de atención y guiado para actividades de bungee jumping. Recuperado el 26 de

Noviembre de 2015, de

Campos, C. (2014). Proyecto Leyes de Newton MEC. Recuperado el 26 de Noviembre de 2015, de

http://newton.cnice.mec.es/materiales_didacticos/MAS/aulaMAS.pdf

Medina. (2012). Trabajo y Energía. Recuperado el 26 de Noviembre de 2015, de

http://repositorio.pucp.edu.pe/index/bitstream/handle/123456789/7139/Medina_Fisica1_Cap5.pdf

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Ramos. (2011). Cinemática y Dinámica Newtoniana. Recuperado el 26 de Noviembre de 2015, de

https://cydn5.wikispaces.com/file/view/Laboratori+N%C2%B0+3.pdf

Westfall, B. (2013). Physics for Scientists and Engineers. Recuperado el 26 de Novienmbre de 2015, de

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