Modulodefisicavectores 140116175002 Phpapp01(3)

7/21/2019 Modulodefisicavectores 140116175002 Phpapp01(3)

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MODULO DE FSICADOCENTE: ING. IND. REN ENRQUEZ JIMNEZ

2.- Vectores (20 hors!

2.#. M$%&t'es esc)res * +ector&)es2.2. Vectores * s' ,)&cc&% cot&&%2.. /ro,&ees e )os +ectores2. Re,so e tr&$o%o1etr 34s&c2.5 6or1s e Re,rese%tr '% +ector2.7. O,erc&o%es co% +ectores: 18toos $r49cos2.7.#. M8too e) ,o)$o%o2.7.2. M8too e) ,r)e)o$r1o2.. O,erc&o%es co% +ectores: 18toos %)t&cos2..#. M8too e )s co1,o%e%tes

2..2. M8too e) tr&%$')o +ector&)2.;. Vectores e% &1e%s&o%es2.;.#. Vectores '%&tr&os2.;.2. O,erc&o%es co% +ectores e% &1e%s&o%es2.


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M>GNITUDE? E?C>@>RE? AVECTORI>@E?

Las magnitudes son atributos con losque medimos determinadaspropiedades fsicas! por e"emplo unatemperatura! una longitud! una

fuer#a! la corriente el$ctrica! etc%Encontramos dos tipos demagnitudes! las escalares & las

'ectoriales%
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MA()I*UDES ESCALA+ES

M$%&t'es esc)resLas magnitudes escalares tienen ,nicamentecomo 'ariable a un n,mero que representa unadeterminada cantidad% -or e"emplo la masade

un cuerpo! que se mide en .ilogramos%
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MA()I*UDES /EC*O+IALES M$%&t'es +ector&)es

En muc0os casos las magnitudes escalares no dan informaci1ncompleta sobre una propiedad fsica% -or e"emplo una fuer#adedeterminado 'alor puede estar aplicada sobre un cuerpo en diferentessentidos & direcciones% *enemos entonces las magnitudes 'ectorialesque! como su nombre lo indica! se representan mediante 'ectores! esdecir que adem2s de un m1dulo3o 'alor absoluto4 tienen una direcci1n

& un sentido% E"emplos de magnitudes 'ectoriales son la 'elocidad & lafuer#a%

Seg,n el modelo fsico con el que estemos traba"ando utili#amos'ectores con diferente n,mero de componentes% Los m2s comunes son
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-+O-IEDADES DE LOS /EC*O+ES


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-+O-IEDADES DE LOS/EC*O+ES


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/EC*O+ES


18/73

/EC*O+ES

O S OS


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-+E+E5UISI*OS*+I(O)OME*+A


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E6E+CICIOS DEL *EO+EMA DE-I*A(O+AS%


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E6E+CICIOS DEL *EO+EMA DE -I*A(O+AS%


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FU)CIO)ES


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FU)CIO)ES*+I(O)OM7*+ICAS

C C OS C O S


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E6E+CICIOS DE FU)CIO)ES*+I(O)OM7*+ICAS%

E6E+CICIOS DE FU)CIO)ES


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28/73

LE8 DE SE)O 8 COSE)O


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E6E+CICIOS DE LE8 DE SE)O


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E6E+CICIOS


31/73

E6E+CICIOS

F d + t


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Formas de +epresentar un'ector

F d + t


33/73


ormas e epresen ar un


34/73

ormas e epresen ar un'ector

Formas de +epresentar un


35/73


ormas e epresen ar un


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ormas e epresen ar un'ector

Formas de +epresentar a un


37/73

Formas de +epresentar a un'ector



38/73


d


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43/73

Operaciones con 'ectores9 m$todos gr2:cosM7*ODO DEL -OL(O)O


44/73

M7*ODO DEL -OL(O)O


45/73

M7*ODO DEL -OL(O)O


46/73

M7*ODO DEL -OL(O)O

7 O O O (O O


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M7*ODO DEL -OL(O)O

Operaciones con 'ectores9 m$todos gr2:cos


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Operaciones con 'ectores9 m$todos gr2:cosM7*ODO DEL -A+ALELO(+AMO

M7*ODO DEL


49/73

M7*ODO DEL-A+ALELO(+AMO

M *ODO DEL


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M *ODO DEL-A+ALELO(+AMO

M *ODO DEL


51/73

M *ODO DEL-A+ALELO(+AMO

M7*ODO DEL


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M7*ODO DEL


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O C O S C O S


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O-E+ACIO)ES E)*+E /EC*O+ESME*ODOS A);LI*ICOS

M7*ODOS DE LAS COM-O)E)*ES?'1 e Vectores. M8too >%)t&co< ?'1 e Co1,o%e%tes

La suma gr2:ca de 'ectores con regla &transportador a 'eces no tiene la e=actitudsu:ciente & no es ,til cuando los 'ectores est2nen tres dimensiones%Sabemos! de la suma de 'ectores! que todo'ector puede descomponerse como la suma deotros dos 'ectores! llamados las componentes'ectoriales del 'ector original% -ara sumarlos! lousual es escoger las componentes sumando a lo

largo de dos direcciones perpendiculares entre

7


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M7*ODOS DE LAS COM-O)E)*ES

E"emplo Suma /ectores9 suponga un'ector Vcualquiera

M7*ODOS DE LAS


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M7*ODOS DE LASCOM-O)E)*ES

*ra#amos e"es coordenados = & con origen en lacola del 'ector V% Se tra#an perpendicularesdesde la punta del 'ector Va los e"es = & &determin2ndose sobre el e"e = la componente'ectorial V=& sobre el e"e & la componente

'ectorial V&% )otemos que V B V=> V&de acuerdo al m$todo

del paralel1gramo% Las magnitudes de V=& V&! o sea /=& /&! se

llaman componentes & son n,meros! positi'os onegati'os seg,n si apuntan 0acia el lado positi'oo negati'o de los e"es = & &%

)otar tambi$n que /&? /sen & /=? /cos

M7*ODOS DE LAS


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M7*ODOS DE LASCOM-O)E)*ES

DESA++OLLO DE U) SIS*EMA DE/EC*O+ES


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/EC*O+ES E) @


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/EC*O+ES E) @DIME)SIO)ES

VECTORE? EN E@ E?/>CIO

Un s&ste1 e coore%str&&1e%s&o%)se constru&etra#ando un e"e B! perpendicularen el origen de coordenadas a los

e"es e 8% Cada ,'%to'iene determinado

por tres coore%s /( * =!% Los e"es de coordenadas

determinan tres planos

coordenados9 8! B e 8B% Estosplanos coordenados di'iden alespacio en oc0o regionesllamadas oct%tes! en el primeroctante las tres coordenadas sonpositi'as%

/EC*O+ES E) @


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Vector '%&tr&o Un +ector '%&tr&otiene e 1')o ) '%&. La normali#aci1n de un 'ector consiste en asociarle

otro +ector '%&tr&o! de la 1&s1

&recc&%& se%t&oque el 'ector dado! di'idiendocada componente del 'ector por su m1dulo%

/EC*O+ES E) @


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/EC*O+ES E) @


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/EC*O+ES E) @


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