ECUACION DIFERENCIALLOGISTICACATEDRATICO:LIC. NOBEL LEYVACATEDRA:CALULO IVALUMNO:HUAMAN QUISPE YANCARLO2015UNCPINGENIERIA CIVILINDICEIn!"#$%%&'nE%$(%&'n )"*+,&%(T-"!+( .()$,&(n(M"#-)" )"*+,&%" %"n&n/"M"#-)" )"*+,&%" #&,%!-"M(0( )"*+,&%"C"n%)$,&"n-,B&1)&"*!(2+(CAPITULO 1INTRODUCCIONLaecuacinlogsticaesunmodelodecrecimientopoblacional queseutiliza en muchos casos para modelar sistemas, de ah la importancia quetiene dicha ecuacin para la fsica-matemtica por ello, surge la siguientepregunta es posible verificar que las soluciones de la ecuacin logsticaen tiempo discreto presentan simetra fractal de tal forma que los fractalesse puedan modelar con esta funcin?Enlaactualidadenel programadeingenierafsicasehacenecesariofortalecer el rea de los sistemas dinmicos, profundizando en elmodelamientoen el anlisis del comportamiento fractal de dichossistemas! "n traba#o de grado en esta rea es un punto de partida de unalneadeprofundizacinen$ecnica%lsica &istemas 'inmicos nuestrosestudiantestienenlasherramientasparael desarrollodeestetraba#o! (or otra parte, debido a que la ecuacin logstica es tan utilizadapara diversos modelos, es de esperar que cada uno de ellos presente unaformaespecficaseg)nseael ob#etodeestudio, por e#emploparalaqumica en el crecimiento de poblaciones de bacterias, para la demografaenel estudiodepoblaciones, eneconomaenel anlisisdeseriesdetiempo! Esimportanteverificar el comportamientofractal delaecuacinlogsticamedianteel m*todode'iferenciahacia +delantedeserestocierto entonces los casos especficos tambi*n poseen simetra fractalporlo tanto pueden ser modeladas como un fractal! CAPITULO 2 L+ E%"+%,-. L-/,&0,%+MODELO HISTORICOEl concepto del modelo de crecimiento logstico fue implementado porprimevavezen1780porel economistaysacerdoteinglesThomasRobertMalthus auguraba un aumento en el nmero de nacimientos debido alcrecimiento econ!mico sin embargo las estadsticas nos demuestran una vezm"s #ue dicho proceso se observa m"s en las sociedades con un mayor ndicede pobreza y no como se crea en las poblaciones m"s desarrolladas$ Malthus#uien en 17%8 afirmo #ue &mayor crecimiento econ!mico$ mayor nmero denacimientos' pero esto ha sido contradictorio por los datos del presente #ueindican #ue el aumento de la tasa de natalidad se observa en las sociedadespobres del mundo$ mientras #ue en las sociedades m"s desarrolladas seobserva al contrario$ en dicho a(o Thomas Robert Malthus public! el libro)Ensayo sobre el principio de poblaci!n$ en el #ue afirma #ue el crecimientodemogr"fico se controla mediante el fomento de hambre y la miseria por locual generouna granpol*mica yfue as #ue se convirti!enreferenciaobligada para intentar e+plicar las consecuencias del crecimiento demogr"ficoyel impacto#uetendraesteenel medioambienteyel desarrollodelasociedad, TEORIA MALTHUSIANAThomas Malthus sostena #ue la pobrezade las masas era simplementeconsecuencia del instinto de reproducci!ndel hombre$ y no dependa de lossntomas y condiciones sociales de la*poca, -ara adornar su tesis$ redactada ensu primer libro$ sobre el desarrollo de lapoblaci!n$ la.ilustr!.e+plicando#uelaproducci!n de los alimentos crece enprogresi!naritm*tica/0$ 1$ 2$ 8$ 10$ 10$etc,3$ en tanto la poblaci!n lo hacegeom*tricamente /0$ 1$ 8$ 12$ 40$ 21$ etc,3, Es decir #ue$ segn esta visi!n$ lae+plosi!ndemogr"ficaacabaraconcuantoalimentoycultivoe+istiera, 5eacuerdo con la apreciaci!n maltusiana$ las curvas de crecimiento de lapoblaci!n y la disponibilidad de alimentos se van separando, Mientras la curvageom*tricadelapoblaci!ntrepavelozmenteenbuscadelavertical$ enelme6or de los casos$ la curva de alimentos no pasa de ser una meseta levementeondulada hacia arriba$ incapaz de alcanzar la lnea #ue dibu6a velozmente lae+plosi!n demogr"fica) MODELO LOGISTICOE, $n( 2$n%&'n -n )( %$() T3".(, M()3$, 0!"0$," $n( 2"!.(#-0!-#&%%&'n#-%'.",-!+(-) %".0"!(.&-n"0"1)(%&"n()-n&-n#"-n%$-n($n(%(n(##--!.&n(#(#-4(!&(1)-,%"." 0"! -5-.0)" )", !-%$!,", %"n,$.", 0"! #&%3(0"1)(%&'n ,-!&(n &n,$6%&-n-, 0(!( (1(,-%-!)( )" ,$6%&-n- 78$- )", !-%$!,", n" ()%(n9(!:n 0$-, -) -,0(%&"; !-2$*&";()&.-n" ,- (*"(!(n #-1" () %!-%&.&-n" -n 2"!.(-?.?=3 /003 /t t ae p t p=E) %!-%&.&-n" !-,$)( -