Metodo Caracteristicas
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE 2.7 Fórmulas aproximadas para el cálculo del golpe de Ariete. Supongamos un escurrimi ento transiente en una tubería horizontal, sin fricción en la cual se cierra instantáneamente el flujo. En el instante en que la válvula se cierra, el fluido inmediat amente adyacente a ella pasa de V 0 a cero aumentando la presión en ∆P por el impulso sobre la cara de la válvula. Esta acción es aplicada sobre las otras caras adyacentes y se genera una onda de alta presión que se desplaza a velocidad “a”. ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE El término “a-V 0 ”, corresponde a la velocidad absoluta del frente de onda y ∆P al cambio en la presión, acompañada de un cambio en la velocidad de ∆V . ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE Haciendo uso de la ecuación de cantidad de movimient o y de la ecuación de continuidad en el volumen de control, se puede deducir la ecuación de Allievi. 1.- Ecuación de Ca ntidad de Movi miento Suponiendo un cambio lineal en la cantidad de movimie nto al interior del volumen de control igual a dmV F P A dt = = − ∆ ⋅ ∑ c Sc dmV V d V V dA dt t ρ ρ ∀ ∂ = ⋅ ⋅ ∀ + ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∫ ∫ ( ) t V a A ∆ ⋅ − ⋅ 0 ( ) ( ) ( ) 0 0 0 c A a V t V d V V V t t ρ ρ ρ ρ ∀ ⋅ − ⋅ ∆ ∂ ⋅ ⋅ ∀ = ⋅ + ∆ + ∆ − ⋅ ∂ ∆ ∫ ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) 2 0 2 0 0 0 0 V A v V A V v V t t V a A A P ⋅ ⋅ − ∆ + ⋅ ⋅ ∆ + + ⋅ − ∆ + ∆ + ⋅ ∆ ∆ ⋅ − ⋅ = ⋅ ∆ − ρ ρ ρ ρ ρ ρ ( ) ( ) 2 2 0 0 Sc V V dA A V V AV ρ ρ ρ ρ ⋅ ⋅ ⋅ = + ∆ ⋅ ⋅ + ∆ − ∫ ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE 2.- Ecuación de Continuidad en el V olumen de Control Combinando ambas ecuaciones se llega a: Pero Por lo tanto : Si el flujo es detenido complet amente, es decir la velocidad final es cero( ∆V=-V 0 ), se obtiene la fórmula aproxi mada de All ievi : ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A a V t A V A V V t ρ ρ ρ ρ ρ ρ ⋅ − ⋅ ∆ ⋅ + ∆ − ⋅ ⋅ − + ∆ ⋅ ⋅ + ∆ = ∆ P a V ρ ∆ = − ⋅ ⋅ ∆ H g P ∆ ⋅ ⋅ = ∆ ρ a V H g ⋅ ∆ ∆ = − g V a H 0 ⋅ − = ∆
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983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
27 Foacutermulas aproximadas para el caacutelculo del golpe de Ariete
Supongamos un escurrimiento transiente en una tuberiacutea horizontal sin friccioacuten
en la cual se cierra instantaacuteneamente el flujo
En el instante en que la vaacutelvula se cierra el fluido inmediatamente adyacente a
ella pasa de V0 a cero aumentando la presioacuten en ∆P por el impulso sobre la cara de
la vaacutelvula
Esta accioacuten es aplicada sobre las otras caras adyacentes y se genera una onda de
alta presioacuten que se desplaza a velocidad ldquoardquo
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
El teacutermino ldquoa-V0rdquo corresponde a la velocidad absoluta del frente de onda y ∆P
al cambio en la presioacuten acompantildeada de un cambio en la velocidad de ∆V
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Haciendo uso de la ecuacioacuten de cantidad de movimiento y de la ecuacioacuten decontinuidad en el volumen de control se puede deducir la ecuacioacuten de Allievi
1- Ecuacioacuten de Cantidad de Movimiento
Suponiendo un cambio lineal en la cantidad de movimiento al interior del volumen decontrol igual a
dmV F P A
dt = = minus ∆ sdotsum
c Sc
dmV V d V V dA
dt t ρ ρ
forall
part= sdot sdot forall + sdot sdot sdot
part int int
( ) t V a A ∆sdotminussdot0
( )( )( )0
0 0
c
A a V t V d V V V
t t ρ ρ ρ ρ
forall
sdot minus sdot ∆partsdot sdot forall = sdot + ∆ + ∆ minus sdot
part ∆int
( )( )( )[ ] ( ) ( ) 2
0
2
000
0 V AvV AV vV t
t V a A AP sdotsdotminus∆+sdotsdot∆++sdotminus∆+∆+sdot
∆
∆sdotminussdot=sdot∆minus ρ ρ ρ ρ ρ ρ
( ) ( )2
2
0 0
Sc
V V dA A V V AV ρ ρ ρ ρ sdot sdot sdot = + ∆ sdot sdot + ∆ minusint
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
2- Ecuacioacuten de Continuidad en el Volumen de Control
Combinando ambas ecuaciones se llega a
Pero
Por lo tanto
Si el flujo es detenido completamente es decir la velocidad final es cero(∆V=-V 0 ) se
obtiene la foacutermula aproximada de Allievi
( ) ( ) ( ) ( )0
0 0
A a V t A V A V V
t
ρ ρ ρ ρ ρ ρ
sdot minus sdot ∆ sdot + ∆ minus sdot sdot minus + ∆ sdot sdot + ∆ =
∆
P a V ρ ∆ = minus sdot sdot ∆
H gP ∆sdotsdot=∆ ρ
a V H
g
sdot ∆∆ = minus
g
V a
H
0sdot
minus=∆
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Ahora si la vaacutelvula se cierra por incrementos entonces la relacioacuten se puede escribircomo
Esta uacuteltima expresioacuten es conocida como la foacutermula simplificada del golpe de ariete deldquoJoukowskirdquo
En las ecuaciones anteriores ∆H representa la maacutexima sobrepresioacuten que puede llegar aalcanzarse en un golpe de ariete
Ver Ejemplo anterior comparando con Meacutetodo de las caracteriacutesticas
P a V ρ ∆ = minus sdot sdot ∆
sum
g
va H
sum ∆sdotminus=∆
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Cierre Raacutepido
Un cierre raacutepido se produce cuando la vaacutelvula se ha cerrado antes de que la
primera onda de sobrepresioacuten retorne a la vaacutelvula Esto ocurre cuando
donde τ es el tiempo de cierre de la vaacutelvula Cuando se cumple esta ecuacioacuten la
sobrepresioacuten maacutexima ∆H dada por la foacutermula de Allievi ocurre en alguacuten punto de la
tuberiacutea
Cierre Lento
Un cierre lento se produce cuando la vaacutelvula se encuentra medio abierta en el
momento de retorno de la primera onda de sobrepresioacuten Para esta situacioacuten ninguacuten
punto alcanza la sobrepresioacuten maacutexima Esto se produce porque la primera ondareflejada retorna antes que se genere la uacuteltima negativa (sistema con mayor inercia)
a
L2lt
τ
a
L2gtτ
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Para el caacutelculo de la sobrepresioacuten en un cierre lento se usa la foacutermula de
Michaud que supone que para una disminucioacuten lineal de V0 hasta 0 se cumple que
0 02
lt Michaud Allievi
L V aV H H
g gτ
sdot∆ = ∆ =
sdot
983090983116983087983137
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Mendiluce determinoacute que existiacutea una relacioacuten entre las caracteriacutesticas de la instalacioacuten y
el tiempo de cierre de las vaacutelvulas Realizando muacuteltiples mediciones propuso una
foacutermula que permite estimar el tiempo de cierre de una vaacutelvula en una instalacioacuten de
caracteriacutesticas conocidas dada la expresioacuten
donde C y K son coeficientes de ajuste que se obtienen de graacuteficos L es la longitud
total de la tuberiacutea V0 es la velocidad en reacutegimen permanente del fluido y Hm es la
altura manomeacutetrica ( H m= H g + H f )
Hmg
V LK C
sdot
sdotsdot+=
0τ
983116983157983141983143983151 983155983141 983140983141983138983141 983140983141983139983145983140983145983154 983153983157983141 983142983283983154983149983157983148983137 983157983155983137983154983098 983117983145983139983144983137983157983140 983151 983105983148983148983145983141983158983145983084 983141983155 983140983141983139983145983154 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983155983145 983141983148 983139983145983141983154983154983141
983141983155 983154983265983152983145983140983151 983151 983148983141983150983156983151
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
8172019 Metodo Caracteristicas
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Valor del coeficiente C en funcioacuten de la
pendiente de la tuberiacutea
Valor del coeficiente K en funcioacuten
de la longitud de la tuberiacutea
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Tramo de la tuberiacutea que soporta las presiones maacuteximas
En la figura se puede ver que para un cierre raacutepido soacutelo una parte de la tuberiacutea se vesometida a la sobrepresioacuten maacutexima Esta informacioacuten permite que cada tramo de latuberiacutea pueda ser disentildeado en funcioacuten de la sobrepresioacuten maacutexima a la queeventualmente estariacutea sometido De esta forma se pueden hacer grandes ahorros en laconstruccioacuten del sistema
983107983145983141983154983154983141 983154983265983152983145983140983151
2 L
aτ lt
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
La longitud del tramo sometido a la sobrepresioacuten maacutexima se conoce como longitud
criacutetica y se calcula en el punto donde la ecuacioacuten de Allievi se iguala con la
ecuacioacuten de Michaud
0 02
2
a V L V a L
g g
τ
τ
sdot sdot sdot= rarr =
sdot
2m
a L L
τ sdot= minus
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983107983137983155983151 983140983141 983157983150 983139983145983141983154983154983141 983148983141983150983156983151
0
2
2 Michaud
L
a L V
H g
τ
τ
gt
sdot∆ =
sdot
983109983150 983138983137983155983141 983137 983141983155983156983151 983155983141 983152983157983141983140983141 983140983145983155983141983281983137983154 983148983137 983156983157983138983141983154983277983137 983152983151983154 983156983154983137983149983151983155 983140983141 983140983145983142983141983154983141983150983156983141 983154983141983155983145983155983156983141983150983139983145983137983086
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Ejemplo 1
Tuberiacutea de fibrocemento
Determinar la liacutenea de maacutexima presioacuten sabiendo que se ha instalado a la salida
del estanque una vaacutelvula de retencioacuten La pendiente de la tuberiacutea es uniforme
Considere la celeridad a como 870 ms
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
Resultado
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
Ejemplo 2
si el desnivel es 120m (antes era 30m) y la longitud es de 1500m (antes era 500m)
El caudal que circula es 2500lm La celeridad sigue siendo la misma ( podriacutea
recalcularse)
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983116983151983150983143983145983156983157983140 983155983151983149983141983156983145983140983137 983137
983155983151983138983154983141983152983154983141983155983145983283983150
1 2
1 2
2
863 23151500
2
501
m
m
m
mi
i
a L L
L
L m
L
a L L L
a a a
τ sdot= minus
sdot= minus
=
=
+ +
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Ahora si la vaacutelvula se cierra por incrementos entonces la relacioacuten se puede escribircomo
Esta uacuteltima expresioacuten es conocida como la foacutermula simplificada del golpe de ariete deldquoJoukowskirdquo
En las ecuaciones anteriores ∆H representa la maacutexima sobrepresioacuten que puede llegar aalcanzarse en un golpe de ariete
Ver Ejemplo anterior comparando con Meacutetodo de las caracteriacutesticas
P a V ρ ∆ = minus sdot sdot ∆
sum
g
va H
sum ∆sdotminus=∆
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Cierre Raacutepido
Un cierre raacutepido se produce cuando la vaacutelvula se ha cerrado antes de que la
primera onda de sobrepresioacuten retorne a la vaacutelvula Esto ocurre cuando
donde τ es el tiempo de cierre de la vaacutelvula Cuando se cumple esta ecuacioacuten la
sobrepresioacuten maacutexima ∆H dada por la foacutermula de Allievi ocurre en alguacuten punto de la
tuberiacutea
Cierre Lento
Un cierre lento se produce cuando la vaacutelvula se encuentra medio abierta en el
momento de retorno de la primera onda de sobrepresioacuten Para esta situacioacuten ninguacuten
punto alcanza la sobrepresioacuten maacutexima Esto se produce porque la primera ondareflejada retorna antes que se genere la uacuteltima negativa (sistema con mayor inercia)
a
L2lt
τ
a
L2gtτ
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Para el caacutelculo de la sobrepresioacuten en un cierre lento se usa la foacutermula de
Michaud que supone que para una disminucioacuten lineal de V0 hasta 0 se cumple que
0 02
lt Michaud Allievi
L V aV H H
g gτ
sdot∆ = ∆ =
sdot
983090983116983087983137
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Mendiluce determinoacute que existiacutea una relacioacuten entre las caracteriacutesticas de la instalacioacuten y
el tiempo de cierre de las vaacutelvulas Realizando muacuteltiples mediciones propuso una
foacutermula que permite estimar el tiempo de cierre de una vaacutelvula en una instalacioacuten de
caracteriacutesticas conocidas dada la expresioacuten
donde C y K son coeficientes de ajuste que se obtienen de graacuteficos L es la longitud
total de la tuberiacutea V0 es la velocidad en reacutegimen permanente del fluido y Hm es la
altura manomeacutetrica ( H m= H g + H f )
Hmg
V LK C
sdot
sdotsdot+=
0τ
983116983157983141983143983151 983155983141 983140983141983138983141 983140983141983139983145983140983145983154 983153983157983141 983142983283983154983149983157983148983137 983157983155983137983154983098 983117983145983139983144983137983157983140 983151 983105983148983148983145983141983158983145983084 983141983155 983140983141983139983145983154 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983154 983155983145 983141983148 983139983145983141983154983154983141
983141983155 983154983265983152983145983140983151 983151 983148983141983150983156983151
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Valor del coeficiente C en funcioacuten de la
pendiente de la tuberiacutea
Valor del coeficiente K en funcioacuten
de la longitud de la tuberiacutea
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Tramo de la tuberiacutea que soporta las presiones maacuteximas
En la figura se puede ver que para un cierre raacutepido soacutelo una parte de la tuberiacutea se vesometida a la sobrepresioacuten maacutexima Esta informacioacuten permite que cada tramo de latuberiacutea pueda ser disentildeado en funcioacuten de la sobrepresioacuten maacutexima a la queeventualmente estariacutea sometido De esta forma se pueden hacer grandes ahorros en laconstruccioacuten del sistema
983107983145983141983154983154983141 983154983265983152983145983140983151
2 L
aτ lt
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
La longitud del tramo sometido a la sobrepresioacuten maacutexima se conoce como longitud
criacutetica y se calcula en el punto donde la ecuacioacuten de Allievi se iguala con la
ecuacioacuten de Michaud
0 02
2
a V L V a L
g g
τ
τ
sdot sdot sdot= rarr =
sdot
2m
a L L
τ sdot= minus
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983107983137983155983151 983140983141 983157983150 983139983145983141983154983154983141 983148983141983150983156983151
0
2
2 Michaud
L
a L V
H g
τ
τ
gt
sdot∆ =
sdot
983109983150 983138983137983155983141 983137 983141983155983156983151 983155983141 983152983157983141983140983141 983140983145983155983141983281983137983154 983148983137 983156983157983138983141983154983277983137 983152983151983154 983156983154983137983149983151983155 983140983141 983140983145983142983141983154983141983150983156983141 983154983141983155983145983155983156983141983150983139983145983137983086
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Ejemplo 1
Tuberiacutea de fibrocemento
Determinar la liacutenea de maacutexima presioacuten sabiendo que se ha instalado a la salida
del estanque una vaacutelvula de retencioacuten La pendiente de la tuberiacutea es uniforme
Considere la celeridad a como 870 ms
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
Resultado
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
Ejemplo 2
si el desnivel es 120m (antes era 30m) y la longitud es de 1500m (antes era 500m)
El caudal que circula es 2500lm La celeridad sigue siendo la misma ( podriacutea
recalcularse)
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983116983151983150983143983145983156983157983140 983155983151983149983141983156983145983140983137 983137
983155983151983138983154983141983152983154983141983155983145983283983150
1 2
1 2
2
863 23151500
2
501
m
m
m
mi
i
a L L
L
L m
L
a L L L
a a a
τ sdot= minus
sdot= minus
=
=
+ +
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Valor del coeficiente C en funcioacuten de la
pendiente de la tuberiacutea
Valor del coeficiente K en funcioacuten
de la longitud de la tuberiacutea
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Tramo de la tuberiacutea que soporta las presiones maacuteximas
En la figura se puede ver que para un cierre raacutepido soacutelo una parte de la tuberiacutea se vesometida a la sobrepresioacuten maacutexima Esta informacioacuten permite que cada tramo de latuberiacutea pueda ser disentildeado en funcioacuten de la sobrepresioacuten maacutexima a la queeventualmente estariacutea sometido De esta forma se pueden hacer grandes ahorros en laconstruccioacuten del sistema
983107983145983141983154983154983141 983154983265983152983145983140983151
2 L
aτ lt
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
La longitud del tramo sometido a la sobrepresioacuten maacutexima se conoce como longitud
criacutetica y se calcula en el punto donde la ecuacioacuten de Allievi se iguala con la
ecuacioacuten de Michaud
0 02
2
a V L V a L
g g
τ
τ
sdot sdot sdot= rarr =
sdot
2m
a L L
τ sdot= minus
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983107983137983155983151 983140983141 983157983150 983139983145983141983154983154983141 983148983141983150983156983151
0
2
2 Michaud
L
a L V
H g
τ
τ
gt
sdot∆ =
sdot
983109983150 983138983137983155983141 983137 983141983155983156983151 983155983141 983152983157983141983140983141 983140983145983155983141983281983137983154 983148983137 983156983157983138983141983154983277983137 983152983151983154 983156983154983137983149983151983155 983140983141 983140983145983142983141983154983141983150983156983141 983154983141983155983145983155983156983141983150983139983145983137983086
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
8172019 Metodo Caracteristicas
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Ejemplo 1
Tuberiacutea de fibrocemento
Determinar la liacutenea de maacutexima presioacuten sabiendo que se ha instalado a la salida
del estanque una vaacutelvula de retencioacuten La pendiente de la tuberiacutea es uniforme
Considere la celeridad a como 870 ms
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
Resultado
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
Ejemplo 2
si el desnivel es 120m (antes era 30m) y la longitud es de 1500m (antes era 500m)
El caudal que circula es 2500lm La celeridad sigue siendo la misma ( podriacutea
recalcularse)
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983116983151983150983143983145983156983157983140 983155983151983149983141983156983145983140983137 983137
983155983151983138983154983141983152983154983141983155983145983283983150
1 2
1 2
2
863 23151500
2
501
m
m
m
mi
i
a L L
L
L m
L
a L L L
a a a
τ sdot= minus
sdot= minus
=
=
+ +
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
8172019 Metodo Caracteristicas
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ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
Ejemplo 1
Tuberiacutea de fibrocemento
Determinar la liacutenea de maacutexima presioacuten sabiendo que se ha instalado a la salida
del estanque una vaacutelvula de retencioacuten La pendiente de la tuberiacutea es uniforme
Considere la celeridad a como 870 ms
983114983151983155983273 983110983086 983117983157983281983151983162 983120983137983154983140983151 983113983107983112983085983090983089983090983092 983105983150983265983148983145983155983145983155 983161 983108983145983155983141983281983151 983112983145983140983154983265983157983148983145983139983151
Resultado
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
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Ejemplo 2
si el desnivel es 120m (antes era 30m) y la longitud es de 1500m (antes era 500m)
El caudal que circula es 2500lm La celeridad sigue siendo la misma ( podriacutea
recalcularse)
ESCURRIMIENTO NO PERMANENTE
983116983151983150983143983145983156983157983140 983155983151983149983141983156983145983140983137 983137
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