Maths Olympiad Papers

download Maths Olympiad Papers

of 5

Transcript of Maths Olympiad Papers

  • 8/8/2019 Maths Olympiad Papers

    1/5

    $ & ( 4 5 7 9 A C D F F H

    I P Q S T V X Y a S d T f g d p r s S t u g T y g p S p T f S V t X t Y a S T S f S S T g p y u g p X Y t Y V t V X

    f S y S T g S s P j k y S T S g f k o g f s S T f g d p r s S V X Y d y y S y T f k r V P f S T d T X t Y t

    u t u d f S p s g t S f S u g y T S g p S p T f S T f g d p r s S V X Y P

    z { | ~ z

    A

    B

    C

    A1

    B1

    C1

    I

    KI1

    T S T d T u V u X u Y t S f S g y T S g p f d g k y T S T f g d p r s S V X Y P S p S u g y T S

    g f k o S p T f S T S T f g d p r s S V X Y P

    Q S T a S T S g p T g p T S f y S T g p u X d p V Y P S p u t u V d p u V P

    T s s y T d T u V d p S p S u V X P k y V u X g y d p S k g s d T S f d s T f g d p r s S P

    j g o g s d f s T f g d p r s S V u Y g y d s y S k g s d T S f d s P S S p S a T d g p V X V Y V u u X u Y P

    S d s y a y S f S T d T X

    u Y

    I

    d p u X

    V Y

    g y d f o a k y P k y X

    V Y

    I

    d p a

    p s g g T V P j g p S V X V Y t V g y T S o g g p T T S d f X V Y P

    T s s y T d T

    V V a g y S T y V d p u s g S y p T S s g p S V V P g y g o s g S y T d T

    X

    u

    Y

    V

    I

    j g p S X u Y I t S p s k S T d T X t u t u t Y d f S p s g P - k f T S f V g y T S S p T f S P

    P g p d s s T f g s S y - y k T d T

    t S f S g y d f g o S d p d f S p d T k f d s p k o a S f y P

    z { | ~ z

    S a S r g p g T T S y T d p d f d T f g y d T g p

    -

    -

    k y S d S

    d p

    f y o S y g T g S g p T S r S f y d p y k

    T d T

    P j g p S

    t S d S y T d T g g S y P k y

    g g S y

    P f g T g p r

    t S g p S f T d T

    g g S y

    d p S p S

    g g S y

    P k T

    -

    - I

    k y

    g g S y

    - I P j g p S

    g g S y a T

    d p

    - I t S p s k S

    T d T g T d s y g g S y

    P g y r g S y

    I t t

    f

    P

    I t T S p I d p

    t r g g p r d p I P

    t T S p

    r g g p r P k T T S p

    g y p T T S S f d f g o S P S S k d T g p y

    d p

    d S p g p T S r S f y s k T g p y P S p s k S T d T - - I I

    g y T S p s y s k T g p P

    s T S f p d T g S s t k y g p r

    d p

    t S o d r S T

    I

    t T S p g g S y

    f P

    g g S y

    t T S p P

    g g S y t T S p

    y y T d T g g S y d p S p S P k T T S p

    t g y y T d T g y S S p P d g p r

    t S r S T

    I P g y g o s g S y T d T d p S p S t g g y d p T f d g T g p P

    k y d p

    I P g y r g S y I d p S p S t I P

    http://www.icbse.com/
  • 8/8/2019 Maths Olympiad Papers

    2/5

    P Q S T V a S d y S T f S d s p k o a S f y y k T d T V d y d T s S d y T k f S s S o S p T y P j k y S V d y T S f S f T

    T d T

    g y d f d T g p d s p k o a S f f d s s g y T g p T p k o a S f y

    g p V P f S T d T T S f S S g y T y d

    y g T g S g p T S r S f y k T d T g y d f d T g p d s p k o a S f f S S f g p V P

    z { | ~ z

    j k y S V P S p

    g y f d T g p d s d p

    g y d s y f d T g p d s f

    d s s

    g p V t t

    t

    P S p S ) f y o S f d T g p d s d p p d T k f d s p k o a S f P

    f d p

    t S d S

    g g y d f d T g p d s p k o a S f P

    S p S S o d d y y k o S g y p T g p V P

    T S f S g y d p k o a S f g p V y k T d T g y d s y g p V t T S p

    d r d g p S d p r S T T S p s k y g p d y s s y P p y g S f T T S f S s S o S p T y

    g p V P S p

    g y

    f d T g p d s d p

    g y d s y f d T g p d s P

    T s s y T d T

    g y f d T g p d s d p g y f d T g p d s P j g o g s d f s t

    d p

    d f S d s y f d T g p d s y P k y

    -

    -

    g y f d T g p d s P

    T S T d T S d p d f S f V g T

    d p P

    r d g p

    g y f d T g p d s g o s g S y T d T

    f y o S f d T g p d s

    d p p d T k f d s

    p k o a S f P S a y S f S T d T

    g y f d T g p d s t d p

    y T d T g y d f d T g p d s p k o a S f P j g o g s d f s g y T S d y S g T P f d p T S f S s S o S p T t

    g y d f d T g p d s p k o a S f P

    k y S o d p d y y k o S T d T g y p T g p V d p

    f d p

    g p V P Q S T

    a S k f

    g y T g p T S s S o S p T y V P S o d d y y k o S

    P S p

    d p

    d f S f d T g p d s p k o a S f y

    d p y g y T S g f g S f S p S

    P f g T g p r

    -

    t d p k y g p r T S d T y

    t

    d f S f d T g p d s y t S p s k S T d T

    g y d s y d f d T g p d s p k o a S f P j g o g s d f s t

    g y d s y

    d f d T g p d s p k o a S f P

    p y g S f

    T S T d T

    P k y

    g y d f d T g p d s p k o a S f d p

    P g y r g S y

    -

    P

    Q S T k y T d S

    -

    P S p

    S f S d p d f S p d T k f d s p k o a S f y P d S P S p

    g y d f d T g p d s p k o a S f P

    g p d s s t f d p

    g p V t S d S

    g y d s y d f d T g p d s p k o a S f P

    P

    s s T S g p T y g T g p T S r S f f g p d T S y g p T S s d p S d f S s k f S k y g p r T f S S s k f y t f S t a s k S

    d p r f S S p t S d s k f a S g p r k y S d T s S d y T p S P

    T g y p p T d T T S g p T - g y s k f S f S

    d p T S g p T - I g y s k f S a s k S P f S T d T T S f S S g y T T f S S g p T y g T g p T S r S f f g p d T S y

    g y T g p T s k f y g f o T S S f T g S y d

    ~ {

    T f g d p r s S P

    z { | ~ z

    p y g S f T S s d T T g S g p T y - g p T y g T g p T S r S f f g p d T S y p T S s g p S y d p

    I t T S f T d p - d p - I t

    p S T S o t y d V - I t g y s k f S r f S S p t T S p S d S d

    f g r T d p r s S T f g d p r s S g T - t - I d p V d y S f T g S y t d s s d g p r g S f S p T s k f y P - j S S g r k f S y

    I d p P

    http://www.icbse.com/
  • 8/8/2019 Maths Olympiad Papers

    3/5

    A (p,1)g

    r

    b

    A

    b

    r (0,q)

    g

    B(c,0)

    D (p,q)g

    (p,0)

    b

    r

    b r/b

    Fig-1 Fig-2 Fig-3

    (0,q)

    p T t T S s d T T g S g p T y p d p I d f S d s s f S f a s k S P S p y g S f T f S S g S f S p T d y S y P

    j k y S d g p T X -

    g y a s k S P p y g S f d r f S S p g p T -

    g p T S s d p S P

    j k y S P

    g T y f S T g p - p T S d g y g y f S t T S p -

    t - d p -

    d f S T S

    S f T g S y d f S k g f S T S f g r T d p r s S T f g d p r s S P

    - g y a s k S t T S p S d p p y g S f T S

    T f g d p r s S y S S f T g S y d f S - t - d p -

    P

    t T S p T S g p T y t - d p -

    g s s f P - g r k f S P

    g p T -

    I t p T S s g p S I t g y f S P

    y g o g s d f d f r k o S p T f y g p T g y d y S P

    b

    rK r

    E(p,q)

    bL

    M

    Fig-4

    g

    j k y S d s s T S s d T T g S g p T y p T S s g p S d f S f S d p d s s p T S s g p S I d f S

    a s k S g p T y P p y g S f d r f S S p g p T -

    t S f S

    d p

    I P - j S S g r k f S

    P p y g S f

    d p g y y S s S y f g r T d p r s S T f g d p r s S g T y k T d T T S T S p k y S g y d d f T

    T S d g y P Q S T g p T S f y S T g p

    P S p g y d f S g p T d p

    g y d a s k S g p T P S p S

    g y d S y g f S T f g d p r s S P

    P Q S T V X Y a S d T f g d p r s S t t a S T f S S S k d s t g y g p T g f s S y g p y g S V X Y y k T d T

    T k S y V X d p V Y T k S y V X d p X Y t d p T k S y X Y d p Y V P Q S T a S d g f s S

    T k g p r g f s S y

    t

    t

    S T S f p d s s P f S T d T T S s g p S g p g p r T S g f k o S p T f S

    d p T S

    g p S p T f S u T f g d p r s S V X Y d y y S y T f k r T S S p T f S P

    z { | ~ z

    Q S T t

    t " a S T S S p T f S y T S g f s S y t t f S y S T g S s t d p s S T & a S T S

    g f k o S p T f S T S T f g d p r s S

    " P Q S T S p T S T S o o p f d g k y T f S S g f s S y

    t

    t

    P

    T S T d T & g y d s y T S S p T f S T S g f s S t d y & t

    & t " & S d S S S T S f d g k y

    a P Q S T t 4 t t

    t a S f S y S T g S s T S f S T g p y u t & t t t

    p X Y P

    http://www.icbse.com/
  • 8/8/2019 Maths Olympiad Papers

    4/5

    A

    B CL D X K M

    IO

    P

    O

    O O3

    1

    2

    f o

    X

    X

    u

    t S r S T X

    - 6

    t d y u d p X - 6

    P j g o g s d f s t Y

    - 6

    P S f S f S t

    - 6

    6

    - P j g p S

    " g y d f S T d p r s S d p

    & 4 g y T S S f S p g k s d f a g y S T f

    "

    t g T g y S f S p g k s d f a g y S T f

    d y S s s P k y

    4

    I

    -

    X 4 X

    4

    - 6

    -

    -

    6 X X

    - 6

    4 X X 4

    -

    -

    S p S S r S T

    4

    S a y S f S T d T T S y g S y T f g d p r s S

    " d f S

    "

    - "

    -

    -

    k y T S y g S y

    " d p T y S V X Y d f S g p T S f d T g -

    P k f T S f t d y T S y g S y

    " d f S d f d s s S s T T y S V X Y t S y S S T d T u g y T S g p S p T f S

    " d y S s s P g y

    r g S y u &

    u -

    t d p S p S &

    u

    P k y S a T d g p

    4

    &

    u

    T s s y T d T u & d f S s s g p S d f P

    s T S f p d T S s t S d s y g p S f T d T u g y T S S p T f S o T S T g T d S y T S I r k f S

    " T

    V X Y P S p S g T T d S y & T P

    T s s y T d T u & d f S s s g p S d f

    P Q S T & - a S d r g S p s p o g d s g T g p T S r S f S S g S p T y P f S T d T T S f S S g y T T s p o g d s y

    T

    - d p U - t d r d g p g T g p T S r S f S S g S p T y t y k T d T - g & -

    T

    - g y d s p o g d s g p

    d p

    - g g & - U - g y d s p o g d s g p

    "

    P

    z { | ~ z

    Q S T & - Y

    ` ` `

    a S d s p o g d s g T g p T S r S f S S g S p T y P

    b

    ~ c e

    S o d f g T S

    & - Y

    ` ` `

    "

    h

    h

    ` ` `

    i

    S I p S

    T

    - Y

    ` ` `

    "

    h

    h

    ` ` `

    http://www.icbse.com/
  • 8/8/2019 Maths Olympiad Papers

    5/5

    S p

    T

    - g y d s y d s p o g d s g T g p T S r S f S S g S p T y d p

    & -

    T

    -

    Y

    ` ` `

    "

    h

    h

    ` ` `

    g y d s p o g d s g p

    P

    b

    ~ c e

    S f g T S d r d g p

    & - V -

    X -

    Y -

    S f S

    V - Y

    "

    "

    r

    r

    ` ` `

    X -

    "

    s

    r

    ` ` `

    Y -

    h

    "

    t

    r

    ` ` `

    T S T d T V - t X - d p Y - d f S s p o g d s y g T g p T S r S f S S g S p T y d p S d T S y S g y d

    s p o g d s g p

    "

    P S o d g p T f k S

    u

    - V -

    v

    X -

    v

    Y -

    y

    - V -

    v

    X -

    v

    Y -

    S f S

    v

    g y d p g o d r g p d f k a S f T k p g T P S p

    u

    - y

    -

    V -

    X -

    Y -

    V - X -

    "

    X - Y - Y - V -

    y g p S

    v

    "

    I d p

    v v

    I P d g p r U -

    u

    - y

    - t S a T d g p

    & - U -

    V -

    "

    "

    X -

    "

    r

    Y -

    "

    "

    V - X - Y -

    g g y d s p o g d s g p

    "

    P g y s s y f o T S g S p T g T

    -

    -

    "

    "

    "

    s T S f p d T S s t U - o d a S g f S T s S I p S a

    U -

    V -

    X -

    Y -

    V - X -

    "

    X - Y - Y - V -