Matematik vingaker

download Matematik vingaker

If you can't read please download the document

  • date post

    18-Nov-2014
  • Category

    Education

  • view

    839
  • download

    1

Embed Size (px)

description

 

Transcript of Matematik vingaker

  • 1. We have to stop people doing good things,to give them time to do even better thingsDylan William

2. Tre steg till matematisk frstelse Patrik BergmanVINGKER 2012-10-03 3. Tillflle 11210031. Laborativ matematik2. Bedmning fr lrande3. Matematik som naturligt verktyg 4. 1. Laborativ matematikGenom undervisningen i mnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis gesfrut-sttningar att utveckla sin frmga att formulera och lsa problem med hjlp av matematik samt vrdera valda strategier ochmetoder anvnda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp, vlja och anvnda lmpliga matematiska metoder fr att gra berkningar och lsarutinuppgifter, fra och flja matematiska resonemang, och anvnda matematikens uttrycksformer fr att samtala om, argumentera och redografr frgestllningar, berkningar och slutsatser 5. Duellerande trningar Rd 0 1 7 8 8 9 Lila? ? ? ? ? ? Bl 5 5 6 6 7 7 Svart 3 4 4 5 11 12 Grn1 2 3 9 10 11Vilken r den bsta trningen? 6. RdBlGrn Svart 7. Strategier Knner jag till ngot liknande problem? Leta efter undantag Skriv en ekvation Arbeta baklngesLeta efter mnster Gra enGissa & prova modellering Rita en bild eller en grafGra listor eller tabellerFrsk med ett liknande, enklareBryta ner problemet i mindre delarproblem Testa alla mjliga varianter/kombinationer Dramatisera problemet 8. Rika matematiska problem Problemet ska introducera viktiga matematiska ider eller vissa lsningsstrategier. Problemet ska vara ltt att frst och alla ska ha en mjlighet att arbeta med det. Problemet ska upplevas som en utmaning, krva anstrngning och tilltas ta tid. Problemet ska kunna lsas p olika stt, med olika strategier och representationer. Problemet ska kunna inititera en matematisk diskussion utifrn elevernas skilda lsningar, en diskussion som visar p olika strategier, representationer och matematiska ider. Problemet ska kunna fungera som brobyggare mellan olika matematiska omrden. Problemet ska kunna leda till att elever och lrare formulerar nya intressanta problemHagland, Hedrn och Taflin (2005) 9. Stalagmiterna 10. Skillnad mellan ljusets och ljudets hastighet? 24 fps15 rutortill ljud 210 m 15 2100,625336 m/s 240,625 11. Uppgiften1. 3 olikfrgade bilar parkerar p 3 parkeringsplatser. P hur mngastt kan bilarna parkera? (Hur vet man att man har hittat alla stt? Kanman bevisa det p ngot stt?)2. Hur blir det med 4 bilar/4 platser? 5 bilar/5 platser. P hur mngastt kan bilarna parkera?Om vi har 5 bilar/5 platser:3. A)Hur blir det om den rda bilen alltid str p en kant. P hur mngastt kan bilarna parkera?B) Hur blir det om den guloranga alltid str mellan den bl och dengrna? P hur mnga stt kan bilarna parkera.C) Om vi har 3 bilar och 5 p-platser d? 12. StrategierOsystematiskt letande Systematiskt letande Resonemang ? Modell/TabellFormulera regelRegel Matematisk formel 13. Vilket r det perfekta talet? Enligt talteorin finns det 46st knda tal som r summan av sina delbara tal 14. Romarna kunde inte multiplicera 14 X 17 7X 34 34 3X 68 68 1 X 136136++= 238 15. Kursplaner i A3-format 16. Exempeluppgift: Skolans dag 17. 2. Bedmning fr lrande Bedmning Varfr d?Bedmningens syfte fr att kartlgga kunskaper att vrdera kunskaper att terkoppla fr lrande att synliggra praktiska kunskaper att utvrdera undervisning Kunskapsbedmning fr skolan 18. BedmningVariation! I bde undervisning Allsidig och rttvis och bedmningbedmning. 19. BedmningsformerLoggbok /Inlmningsuppgifter KompisbedmningGra egna prov och reflektion bedmningsanvisningarBedma egna prov Sjlv-Muntliga skattningprov UppsatsFilm LaborationsrapporterWorkshops medSkriftliga prov lgre rskurser Muntliga redovisningar 20. Sjlvvrdering, sjlvbedmning och sjlvknnedom Skolans ml r att varje elev utvecklar ett allt strre ansvar fr sina studier, och utvecklar frmgan att sjlv bedma sina resultat och stlla egen och andras bedmning i relation till de egna arbetsprestationerna och frutsttningarna.Lgr 11 Kap 2.7 Bedmning och betyg 21. Sjlv- och kamratbedmningeleven reflekterar verkvaliteten p sitt arbete, bedmerom det r i enlighet medkunskapskraven..Kunskapsbedmning i skolan 22. SandldanUte vid dansbanan bredvid gungorna finns deten sandlda. Er uppgift r att genommatematiska berkningar, antaganden mmuppskatta hur mnga sandkorn den innehller.Arbetet ska redovisas som enmatematikrapport dr det tydligt framgr hurni lst uppgiften, vilka berkningar ochantaganden ni har gjort, vilka eventuella felsom kan finnas i rapporten- tv stjrnor ochen nskan 23. NORDLAB NORDLAB r ett projekt som gr ut p att genom nordiskt samarbete ge framfr allt lrare i naturvetenskapliga mnen redskap att frbttra och frnya sin undervisningInom ramen fr NORDLAB svarar varje nordiskt land fr ett delprojekt medfljande innehll: experimentellt arbete (DK) IT som redskap fr kommunikation, mtning och modellering (FI) samhllets energifrsrjning (IS) elevers sjlvvrdering som ett stt att frbttra lrandet (NO) senare rs forskning om elevers tnkande och mjligheter att frstnaturvetenskap, och vad denna forskning betyder fr undervisningen (SE) 24. NORDLAB MiMa1. Eleverna ska bli bttre p att reflektera ver sitt eget arbete, sina resultat och p att vrdera sin egen utveckling.2. Eleverna ska f en realistisk uppfattning om vad dekan och vad de kan gra.3. Eleverna ska f tilltro till det de gr och veta hur debr planera det fortsatta arbetet i matematik.4. Eleverna ska vara med och utvecklabedmningsinstrument som kan vara till hjlp fr attbedma deras kunskaper bde kontinuerligt och islutet av skolret.Ml i MiMa:- att i strsta mjliga utstrckning uppfylla syftet atteleverna ska bli mer medvetna om sitt lrande och sittmatematiska kunnande och ka intresset frmatematik 25. MiMa - projektetElevmedverkan i prov och bedmningPortflj/PortfolioElevbokEleverna vrderar sjlva vad de kanLoggskrivande och planeringsschema 26. Vad vi har anvnt oss av Sjlvvrdering Planering Provbedmning Fuskboken Samlingsmapp 27. Sjlvvrdering 28. BedmmningSkolans ml r att efter att varje elev utvecklar frmganSkolan skall strva varje elev utvecklar ett allt strre ansvar fr sina studier, ochatt sjlv bedma sina resultat och stlla egen och andras utvecklar i relation att sjlv bedma sina resultat och stllabedmning frmgan till de egna arbetsprestationerna ochegen och andras bedm-ning i relation till de egnafrutsttningarnaarbetsprestationerna och frutsttningarna 29. Planering 30. Fuskboken 31. Matematikstd via digital medier Filmade genomgngar 32. FacebookMjlighet att ge lngrefrklaringarFler kan titta p frklaringenDiskussion kringuppgifter mellanelevernaNr fler n via den vanligalxhjlpen 33. MSNSnabb feedbackMjligt att kommentera arbetenNr fler n via vanliga lxhjlpen 34. Youtube 35. Summativ bedmningSummativ bedmning r en form av bedmning somsummerar en persons samlade kunskaper vid ettspecifikt tillflle.En summativ bedmning grs efter att ettundervisningsomrde har avslutats. 36. Frskjutning frn.Lrande Bedmning 37. ..i riktning mot. 38. Bedmning 39. Formativ bedmning En formativ bedmning grs under pgende arbetsprocess, dvs. under tiden ett undervisningsomrde pgr. Elevens styrkor och utvecklingsbehov i mnet analyseras och beskrivs och inget vrderande helhetsomdme av elevens prestation avges. 40. Assesment is the bridge between teaching and learning Dylan William 41. FeedbackEffektiv feedback mste besvara tre huvudsakliga frgorstllda av en lrare och/eller elev: Vart r jag p vg? (Vilka r mlen?)Var befinner jag mig? (Hur framskrider kunskapsutvecklingen ifrhllande till mlen?)Vart ska jag hrnst? (Vilka aktiviteter ska jag engagera mig i fratt utvecklas s att jag nrmar mig mlen?)(Hattie & Timperley, 2007) 42. Nyckelstrategier Vart ska jag hrnst?Var befinner jag mig? (Hur (Vilka aktiviteter ska jag Vart r jag p vg?framskrider engagera mig i fr att(Vilka r mlen?) kunskapsutvecklingen i utvecklas s att jagfrhllande till mlen?) nrmar mig mlen?)F till stnd ett lrandeKlargra och skapaklassrum: diskussioner, delaktighet iGe feedback som fr Pedagog frgor, aktiviteter ochintentionerna med lrandet framtuppgifter som utvecklar och lrandetvisar elevers lrandeFrst och dela med sig av intentionerna med Studie-undervisningen och vadAktivera eleverna som resurser fr varandra kamrat som krvs fr att lyckasi ens lrande Frst intentionerna med undervisningen Elev Aktivera eleverna som gare av sitt eget lrandeoch vad som krvs fratt lyckas i sitt lrandeWilliam och Thompson (2007) 43. Mlen mste vara tydliga fr eleven och terkopplingenkopplad till relevanta kriterier fr de aktuella mlen. Om syftetmed en skrivuppgift r att utveckla och visa elevens frmgaatt frmedla en viss stmning i en text, och terkopplingengller t.ex. stavning och mngden text, s fungerar inteterkopplingen. (Hattie & Timperley, 2007) 44. Effect size = 0,5 innebr en frbttring med 1 betygsgrad p ett r 45. En alltfr lngt driven tydlighet gr lrarna tillinstruktionsfljande tjnstemn. andra sidan kan enalltfr stor brist p tydlighet skapa ett omjligtuppdragIngrid Carlgren, Stockholm universitet 46. 0,40 0,80William och Black,1988 47. Invndningar mot Hatties studierKlasstorlek Mjlighet till tid till individuell terkoppling till eleverna r strre nr klassernainte r allt fr stora.Mindre klasser kan i sig skapa godafrutsttningar fr lrare att kompetensutveckla sig och f mer tid fr sina elever.Tolkning av resultaten Alla effekter som r mindre n 0.4 som sm. Nr vergr ngot frn att vara enliten effekt, till att bli en medelstor eller stor effekt?Elevprestationerna.Grundlggande begrepp som skolframgng frklaras inte vara tillrckligt vldefinierade, skolframgng syftar endast p att eleven klarar de nationella proven iskolr 9.Det saknas mtt fr frmgan till kritiskt tnkande, tnka nytt, kreativitet. 48. Lrarformativt?Lesson study 49. Kritiska aspekterExempel frn Resultatredovisningen av nationellt prov 2007: Uppgift 10och 11 tar upp begreppen procent, procentenhet, samt upprepadprocentuell frndring 50. Uppgiften- P 1700-talet var 75 % av Nya Zeelands yta t