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Matemát ica

G u í a d i d áctica d e l d o c e n t e 44°° Edición Especial para el Ministerio de Educación.

Prohibida su Comercialización.

BÁSICO

7/16/2019 Mate


Teacher’s Book Grade 4

Guía para el Profesor Nivel 4

Spanish language edition published by Pearson Educación de Chile Ltda.,Copyright © 2012 Pearson Education, Inc. or its afliates.

Authorized adaptation rom the U.S. Spanish language edition, entitled:Scott Foresman-Add ison W esley enVisionM ATH TM en español, Guía del maestro Grado 4 , Copyright © 2009 by Pearson Education, Inc. or its afliates. Usedby permission. All Rights Reserved.

Pearson, Scott Foresman, and enVisionMATH are trademarks, in the U.S. and/or other countries, o Pearson Education, Inc. or its afliates.

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Edición en español publicada por Pearson Educación de Chile Ltda.,Copyright © 2012.

Adaptación autorizada de la edición en español, titulada: Scott Foresman- Addison Wesley enVisionM ATH TM en español, Guía del maestro Grado 4 ,Copyright © 2009 publicada por Pearson Education, Inc. o sus fliales.Autorización de publicación. Todos los derechos reser vados.

Pearson, Scott Foresman y enVisionMATH son marcas registradas de PearsonEducation, Inc. o sus fliales, en U.S.A. y/o en otros países.

Esta publicación está protegida por derechos de propiedad intelectual. Quedaestrictamente prohibida su reproducción total o parcial por ningún medio, yasea por algún medio electrónico o mecánico incluyendo otocopiado, grabacióno cualquier otro sistema de almacenamiento de datos sin la previa autorizacióndel Departamento de Administración de Derechos y Contratos de PearsonEducation, Inc., One Lake Street, Upper Saddle River, N.J. 07458 U.S.A.

Guía didáctica del docente

El proyecto didáctico Matemática 4° básico es una obra colectiva

creada por encargo de la Editorial Pearson Chile, por un equipode proesionales en distintas áreas, que trabajaron siguiendo loslineamientos y estructuras establecidos por el departamentopedagógico de Pearson Chile.

Especialistas en Matemática responsables de los

contenidos y su revisión técnico-pedagógica:

Obra original: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh,Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis (Skip)Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F. Schielack, WilliamTate, John A. Van de Walle.

Autores: Randall I. Charles, Janet H. Caldwell, Mary Cavanagh,Dinah Chancellor, Juanita V. Copley, Warren D. Crown, Francis(Skip) Fennell, Alma B. Ramirez, Kay B. Sammons, Jane F.Schielack, William Tate, John A. Van de Walle.

Matemática 4º Educación Básica

Guía didáctica del docente - 1ª EdiciónPearson Educación de Chile Ltda. 2012

ISBN: 978-956-343-301-2

Formato: 21 x 27,5 cm Páginas: 280

Datos de catalogación

Adaptación: María RodríguezRevisor didáctico: Ximena Carreño.

Edición y Arte

Gerente Editorial: Cynthia DíazEdición: Lissette VaillantE-mail de contacto: [email protected]ón de estilo y or totipográfca: Equipo editorialDiseño: Equipo de diseño y editorial Pearson ChileDiagramación: Francisca UrzúaBancos otográfcos: © Latinstock; Corbis, Science Photo Library Ilustradores: Esteani Rodríguez / Álvaro MartínezAsesor car tógrafco: Jorge Torres Ciuente

“Autorizada su circulación por resolución Nº 22 del 11 de enero del2013 de la Dirección Nacional de Fronteras y Límites del Estado.La edición y circulación de mapas, cartas geográfcas u otros impresos

y documento que se referan o relacionen con los límites y ronterasde Chile, no comprometen, en modo alguno, al Estado de Chile, deacuerdo con el Art 2º, letra g) del DFL Nº 83 de 1979 del Ministeriode Relaciones Exteriores”

PRIMERA EDICIÓN, 2012

D.R. © 2012 por Pearson Educación de Chile Ltda. José Ananías 505, MaculSantiago de Chile

Nº de registro propiedad intelectual: 221.317Número de inscripción ISBN: 978-956-343-301-2Impreso en Chile en RR Donnelley

“Se terminó de imprimir esta 1ª edición de 11.00 ejemplares, en el mes

de diciembre del año 2012.”

Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación

pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación

de información en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico,

mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o

cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor.

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En un mundo globalizado como el de hoy, que cambia a gran

velocidad, buscamos nuevas experiencias que den sentido a

nuestra vida. Sin embargo, es en nuestra propia experiencia

de aprendiza je donde descubrimos la grandeza del ser

humano.

Tienen ante ustedes el Texto del estudiante y la Guía

didáctica del docente, que luego de acuciosas

investigaciones, entrega a nuestros niños un material donde

podrán explorar signif cativas experiencias de aprendiza je

interactivo, convirtiéndolos en protagonistas de la aventura

de adquirir nuevos conocimientos de manera lúdica y

prounda.

El aprendizaje signif cativo, simple y lúdico acilita la

adquisición y desarrollo de habilidades y estrategias que les

permitirá comprender me jor el mundo en el que vivimos y, en

consecuencia, colaborar en su me joramiento.

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http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 4/3044 Unidad 1 - Numeración

Propuesta didáctica ......................................................................6

Guía de implementación y síntesis ..........................................14

Estructura del texto ....................................................................18

Manual de resolución de problemas ....................................... 20

Planiicación unidad 1 ....................................8Unidad 1 Numeración ....................................30Lección 1.1: Miles .......................................3Lección 1.: Números más grandes ..............34Lección 1.3: Comparar números ...................36Lección 1.4: Ordenar números .....................38Lección 1.5: Dinero......................................40Lección 1.6: Resolución de problemas:

Hacer una lista organizada ........4Ampliación ....................................................44Conectándonos con otras asignaturas..............45¡Cuánto aprendí!.............................................46

Planiicación unidad ....................................48Unidad 2 Adición y sustracciónde números naturales ....................................50Lección .1: Usar el cálculo mental ..............5Lección .: Sumar números naturales .........54Lección .3: Restar números naturales .........56Lección .4: Sustracciones de números

con ceros .................................58Lección .5: Resolución de problemas:

Hacer un dibujo y escribiruna ecuación ...........................60

Enlace con Álgebra.........................................6Conectándonos con otras asignaturas..............63¡Cuánto aprendí!.............................................64

Planiicación unidad 3 ....................................66Unidad 3 Multiplicación y división:significados y operaciones básicas ................68Lección 3.1: Signiicados de la

multiplicación ...........................70Lección 3.: Patrones de las operaciones

básicas ...................................7Lección 3.3: Propiedades de la multiplicación 74Lección 3.4: El 3 y el 4 como actores ..........76Lección 3.5: El 6, el 7 y el 8 como actores ...78Lección 3.6: El 10, el 11 y el 1

como actores ..........................80Lección 3.7: Resolución de problemas:

Hacer un dibujo y escribir unaecuación ..................................8

Lección 3.8: Signiicados de la división .........84Lección 3.9: Relacionar la multiplicación

y la división ..............................86

Lección 3.10: Dividir con 1 .............................88

Lección 3.11: Familias de operaciones

con , 3, 4 y 5..........................90

Lección 3.1: Familias de operaciones

con 6, 7, 8 y 9 ..........................9

Lección 3.13: Resolución de problemas:

Hacer un dibujo y escribir

una ecuación ...........................94

Enlace con Álgebra.........................................96

Conectándonos con otras asignaturas..............97

¡Cuánto aprendí! ............................................98

Planiicación unidad 4 ..................................100

Unidad 4 Cuerpos y figuras geométricas ......10

Lección 4.1: Gráico de coordenadas ..........104

Lección 4.: Localización y gráicos ............106

Lección 4.3: Redes de los cuerpos

geométricos: modelos planos..108

Lección 4.4: Vistas de los cuerpos

geométricos: perspectiva ........110

Lección 4.5: Polígonos ...............................11

Lección 4.6: Traslaciones ...........................114

Lección 4.7: Relexiones ............................116

Lección 4.8: Rotaciones .............................118

Lección 4.9: Simetría .................................10

Lección 4.10: Medir y dibujar ángulos ...........1

Lección 4.11: Resolución de problemas:Hacer un dibujo ......................14

Haz un alto y practica ...................................16

Conectándonos con otras asignaturas............17

¡Cuánto aprendí!...........................................18


Unidad 5 Medición ......................................13

Lección 5.1: La media hora y el cuarto

de hora ..................................134

Lección 5.: La hora ..................................136Lección 5.3: Unidades de tiempo ...............138

Lección 5.4: Medición de longitud ..............140

Lección 5.5: Usar centímetros ....................14

Lección 5.6: Área ......................................144

Lección 5.7: Área de cuadrados y

rectángulos ............................146

Lección 5.8: Volumen de prismas

rectangulares .........................148

ÍNDICE

Índice

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Lección 5.9: Resolución de problemas:Resolver un problema mássencillo y hacer una tabla .......150

Hacia el mundo digital ..................................15Conectándonos con otras asignaturas............153

¡Cuánto aprendí!...........................................154


Unidad 6 Patrones y relaciones ....................158

Lección 6.1: Patrones que se repiten ..........160Lección 6.: Secuencias numéricas ............16Lección 6.3: Traducir palabras a

expresiones ...........................164Lección 6.4: Patrones geométricos .............166

Lección 6.5: Igual o desigual ...................... 170Lección 6.6: Resolución de problemas:

Representarlo y razonar .......... 17

¡Cuánto aprendí!........................................... 174

Planiicación unidad 7 .................................. 176Unidad 7 Multiplicación............................... 178Lección 7.1: Usar el cálculo mental para

multiplicar ..............................180

Lección 7.: Cálculo mental y estimaciónde productos ..........................18

Lección 7.3: Descomponer paramultiplicar ..............................184

Lección 7.4: Multiplicar números de dígitospor números de 1 ...................186

Lección 7.5: Multiplicar números de y 3

dígitos por números de 1 ........188Lección 7.6: Multiplicar números de 3 dígitos

por números de 1 dígito ..........190Lección 7.7: Resolución de problemas:

Problemas de dos preguntas ...19Lección 7.8: Resolución de problemas:

Hacer un dibujo y escribiruna oración numérica .............194

Enlace con Álgebra.......................................196

Conectándonos con otras asignaturas ...........197

¡Cuánto aprendí!...........................................198

Planiicación unidad 8 ..................................00Unidad 8 División ........................................0Lección 8.1: Estimar cuocientes .................04Lección 8.: Relacionar modelos y

símbolos ................................06Lección 8.3: Dividir números de dos

dígitos ...................................10Lección 8.4: Resolución de problemas:

Problemas de varios pasos .....1

Ampliación ..................................................14

Conectándonos con otras asignaturas............1¡Cuánto aprendí!...........................................1

Planiicación unidad 9 ..................................1Unidad 9 Fracciones ....................................

Lección 9.1: Regiones y conjuntos ..............Lección 9.: Fracciones impropias ynúmeros mixtos .....................

Lección 9.3: Fracciones en la rectanumérica ...............................

Lección 9.4: Adición y sustracción enracciones con el mismodenominador ..........................

Lección 9.5: Resolución de problemas:Escribir para explicar ..............3

¡Cuánto aprendí!...........................................3

Planiicación unidad 10 ................................3Unidad 10 Números decimales .....................3Lección 10.1: Fracciones y números

decimales ..............................4Lección 10.: Valor de posición decimal .......4Lección 10.3: Comparar y ordenar números

decimales ..............................4Lección 10.4: Ubicar racciones y números

decimales en una rectanumérica ...............................4

Lección 10.5: Adición y sustracción dedecimales ..............................4

Lección 10.6: Resolución de problemas:Hacer un dibujo ......................5

Haz un alto y practica ...................................5Conectándonos con otras asignaturas............5¡Cuánto aprendí!...........................................5

Planiicación unidad 11 ................................5Unidad 11 Gráficos y probabilidad................5Lección 11.1: Datos de encuestas ...............6Lección 11.: Interpretar gráicos .................6Lección 11.3: Diagramas de puntos .............6Lección 11.4: Localización ...........................6Lección 11.5: Encontrar combinaciones ........6

Lección 11.6: Resultados y experimentos .....7Lección 11.7: Resolución de problemas:

Razonar .................................7¡Cuánto aprendí!........................................... 7

Pruebas fotocopiables .............................................................27

Solucionario pruebas fotocopiables ......................................29

Solucionario de resolución de ejercicios variados ..............30

Hoja de resolución de problemas ..........................................30

Sitios Web ..................................................................................30

Índic

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Propuesta didáctica

El texto de matemática que aquí presentamos,ha sido elaborado a partir de las últimas pro-puestas realizadas por el Ministerio de Educa-ción de Chile (Mineduc). En relación con el mar-co de la buena enseñanza, la evaluación para el

aprendizaje, el ajuste curricular, y en el propósitoormativo de esta asignatura.

Por todos estos antecedentes, resulta unda-mental que el y la docente considere este textocomo un apoyo para los procesos de enseñanza-aprendizaje de sus alumnos y no solamente comoun manual de ejercicios descontextualizados. Enel texto, el papel del docente como mediador delos aprendizajes es clave para el logro de losobjetivos planteados en cada unidad. De estamanera, antes de empezar a usar el texto conlos estudiantes, los invitamos a leer y relexionar

detenidamente en la propuesta didáctica.

MARCO PARA LA BUENA ENSEÑANZA El Marco para la Buena Enseñanza es un docu-mento elaborado por el Mineduc, con la colabora-ción de la Asociación Chilena de Municipalidadesy del colegio de proesores, y que sirve para op-timizar los procesos de enseñanza-aprendizajedentro del aula. El marco recoge diversas inves-tigaciones basadas en experiencias concretasdentro de la clase, que sirven como elementosde relexión y de guía especíica para mejorar losprocesos de enseñanza-aprendizaje de los y lasestudiantes.

En el presente texto del estudiante, se han con-siderado principalmente aquellos aspectos queson undamentales para el sector de matemá-tica. Por ello, destacamos que lo desarrolladoaquí, está basado en el Marco Curricular, perotambién en nuestra propia experiencia docentey sus relexiones derivadas, así como investiga-ción y teoría pedagógica complementaria.

Clima del aulaEs relevante que el docente sea consciente quesus expectativas y palabras calan uerte en losy las estudiantes, por eso, los proesores debenconiar en las capacidades de los alumnos paracrear un ambiente aectivo que posea reglas clarasy simples. Para crear un clima de aula adecuado,el docente se centra más en las ortalezas que enlas debilidades, escucha atentamente las dudas,creencias y requerimientos de los alumnos y toma

decisiones coherentes con sus palabras y accio-nes, y una de las cosas más importantes en estadimensión es que trabaja con todos los alumnos,no solo con los mejores. Esto último es undamen-tal, ya que los docentes muchas veces no ven a

gran parte de sus estudiantes, haciéndolos “invi-sibles” ante sí mismos (lo que genera problemasde autoestima). Así, el proesor debe estar atentoa todos sus estudiantes conscientemente, espe-cialmente a aquellos con mayores problemas, mástímidos o de capacidad media.

Interacción dialógicaEs importante que exista una interacción constan-te en la clase, ya sea entre pares de alumnos, engrupos pequeños de alumnos y a nivel de grupocurso, promoviendo continuamente la interacción:estudiante-estudiante, profesor-estudiante; estu-

diante-contenido. Es importante resaltar el bino-mio estudiante-estudiante, ya que es uno de losmás olvidados por los docentes y que, paradóji-camente, promueve la motivación y el aprendizajemás proundo y signiicativo según la investigaciónpedagógica (Cazden, 1990; Wells, 001).

En relación con la importancia de la interacción,resaltamos la propuesta dialógica entregada porel ajuste en relación con el sector. Esto signiicaque los y las estudiantes elaboran discursos ex-tensos y que buscan una respuesta activa del otrosobre lo que hacen. Esta perspectiva dialógica es

clave para el logro de los objetivos del texto, yaque es común que la interacción en la sala de cla-ses es normalmente limitada, donde los estudian-tes responden a coro, con respuestas cerradaso de corta extensión (Candela, 001). Frente aesta realidad, el docente puede promover la inte-racción auténtica mediante discursos extendidospor parte de los y las estudiantes, ya que así sedesarrolla el pensamiento matemático, a la vezque se potencia la dimensión ética del diálogo yel respeto al otro.

Aprovechamiento pedagógico

Es relevante crear situaciones interesantes yproductivas que aprovechen el tiempo en ormaeectiva. Para lograr que los y las estudiantesparticipen activamente en las actividades de laclase, el docente tiene que involucrarse en loque está enseñando y explicitar los objetivosde aprendizaje y los procedimientos para el de-sarrollo de las actividades. Esto signiica poneren práctica una estructura clara de inicio, desa-rrollo y cierre.


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Por otra parte, el aprovechamiento pedagógicotiene relación con la capacidad de planiicar enunción de la realidad y del diagnóstico de los ylas estudiantes, saber distribuir adecuadamentea los y las estudiantes en la sala, identiicar cla-

ramente a los y las estudiantes que tienen pro-blemas de aprendizaje y saber cuáles son estosproblemas para actuar en consecuencia.

Desarrollo de habilidades de pensamientoEl desarrollo de habilidades es uno de los aspec-tos clave en la propuesta del ajuste curricular. Estosigniica que el clima de aula, la estructura de laclase y la interacción dialógica potencian esta di-mensión. Para lograr plenamente el desarrollo dehabilidades, el docente tiene que relexionar con-tinuamente sobre qué está enseñando y cómolo está haciendo, preguntándose si lo que ense-

ña es realmente relevante para el alumno, parasu realidad y para el desarrollo de competenciastransversales como: analizar, relexionar, resolverproblemas, plantear soluciones, comprender glo-balmente, comparar procesos o procedimientos,pensar crítica y autónomamente, entre otras habi-lidades propias del sector de matemática y que serelacionan con lo propuesto para los Objetivos deAprendizaje Transversales (OAT).

LA EVALUACIÓN PARA EL APRENDIZAJELa evaluación para el aprendizaje es parte dela perspectiva constructivista de la educación,que considera que la enseñanza y aprendizajede conceptos y habilidades está indisolublemen-te unido a la evaluación. De este modo, la eva-luación es parte del aprendizaje, en cuanto loretroalimenta y sirve para entender los avancesde los estudiantes.

LA PROPUESTA DE AJUSTE CURRICULARPARA MATEMÁTICA El propósito ormativo de esta asignatura es enri-quecer la comprensión de la realidad, acilitar laselección de estrategias para resolver problemasy contribuir al desarrollo del pensamiento críticoy autónomo en todos los estudiantes, sean cua-les sean sus opciones de vida y de estudios alinal de la experiencia escolar. La matemáticaproporciona herramientas conceptuales para

analizar la inormación cuantitativa presente enlas noticias, opiniones, publicidad y diversos tex-tos, aportando al desarrollo de las capacidadesde comunicación, razonamiento y abstracción eimpulsando el desarrollo del pensamiento intuiti-

vo y la relexión sistemática. La matemática con-tribuye a que los alumnos valoren su capacidadpara analizar, conrontar y construir estrategiaspersonales para resolver problemas y analizarsituaciones concretas, incorporando ormas ha-bituales de la actividad matemática, tales comola exploración sistemática de alternativas, laaplicación y el ajuste de modelos, la lexibilidadpara modiicar puntos de vista ante evidencias,la precisión en el lenguaje y la perseverancia enla búsqueda de caminos y soluciones.

La matemática es en sí misma un aspecto im-

portante de la cultura humana: es una disciplinacuya construcción empírica e inductiva surge dela necesidad y el deseo de responder y resolversituaciones provenientes de los más variadosámbitos. Además, aprender matemática es un-damental para la ormación de ciudadanos críti-cos y adaptables; capaces de analizar, sintetizar,interpretar y enrentar situaciones cada vez máscomplejas; dispuestos a resolver problemas dediversos tipos, ya que les permite desarrollar ca-pacidades para darle sentido al mundo y actuar enél. La matemática les ayudará a resolver proble-

mas cotidianos, a participar responsablementeen la dinámica social y cívica, y les suministraráuna base necesaria para su ormación técnica oproesional.

Su aprendizaje involucra desarrollar capacidadescognitivas clave, como visualizar, representar,modelar y resolver problemas, simular y conje-turar, reconocer estructuras y procesos. Asimis-mo, amplía el pensamiento intuitivo y orma eldeductivo y lógico. La matemática constituye undominio privilegiado para pereccionar y practicarel sentido común, el espíritu crítico, la capacidad

de argumentación, la perseverancia y el trabajocolaborativo. Está siempre presente, en la vidacotidiana, explícita o implícitamente, y juega unpapel undamental en la toma de decisiones. Esuna herramienta imprescindible en las cienciasnaturales, la tecnología, la medicina y las cien-cias sociales, entre otras.

Es, asimismo, un lenguaje universal que trascien-de ronteras y abre puertas para comunicarse conel mundo.

Propuesta didáctic

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La matemática, no es un cuerpo ijo e inmutable deconocimientos, hechos y procedimientos, que seaprenden a recitar. Hacer matemáticas no consistesimplemente en calcular las respuestas a proble-mas propuestos, usando un repertorio especíicode técnicas probadas. En otras palabras, es unaciencia que exige explorar y experimentar, descu-

briendo patrones, coniguraciones, estructurasy dinámicas. Se trata de una disciplina creativa,multiacética en sus aspectos cognitivos, aectivosy sociales, que es accesible a los niños desde laeducación básica; que puede brindar momentosde entusiasmo al estudiante cuando se enrenta aun desaío, de alegría y sorpresa cuando descubreuna solución a simple vista, o de triuno cuandologra resolver una situación diícil.

Los estudiantes de todas las edades necesitandar sentido a los contenidos matemáticos queaprenden, para que puedan construir su propio

signiicado de la matemática. Especialmente enlos primeros niveles, esto se logra de mejor ma-nera cuando los estudiantes exploran y trabajanprimero manipulando una variedad de materialesconcretos y didácticos. La ormación de conceptosabstractos comienza a partir de las experienciasy acciones concretas con objetos. Por ejemplo,en el caso de las operaciones, el uso de materialconcreto acilita la comprensión de las relacionesreversibles entre otros, dándose la oportunidad decomprobar numerosas veces la permanencia dealgunos hechos. El tránsito hacia la representa-ción simbólica es más sólido si luego se permite

una etapa en que lo concreto se representa icóni-camente, con imágenes y representaciones “pic-tóricas”, para más tarde avanzar progresivamentehacia un pensamiento simbólico-abstracto. Lasmetáoras, las representaciones y las analogías juegan un rol clave en este proceso de aprendi-zaje que da al alumno la posibilidad de construirsus propios conceptos matemáticos. De esta ma-nera, la matemática se vuelve accesible para to-dos. Los Objetivos de Aprendizaje de Matemáticamantienen permanentemente esa progresión delo concreto a lo pictórico (icónico) y a lo simbólico(abstracto) en ambos sentidos que se denominacon la sigla COPISI.

Para desarrollar los conceptos y habilidades bási-cas en matemática, es necesario que el alumnolos descubra, explorando y trabajando primera-mente en ámbitos numéricos pequeños, siemprecon material concreto. Mantenerse dentro de unámbito numérico más bajo hace posible visualizarlas cantidades y de esta manera, comprender mejor lo que son y lo que se hace con ellas. Así se

construye una base sólida para comprender losconceptos de número y su operatoria y tambiénlos conceptos relacionados con geometría, medi-ción y datos.

La resolución de problemas es el oco de la en-señanza de la matemática. Se busca promoverel desarrollo de ormas de pensamiento y de ac-

ción que posibiliten a los estudiantes procesarinormación proveniente de la realidad y así pro-undizar su comprensión acerca de ella y de losconceptos aprendidos.

Contextualizar el aprendizaje mediante proble-mas reales relaciona la matemática con situa-ciones concretas, y acilita así un aprendizajesigniicativo de contenidos matemáticos unda-mentales.

Resolver problemas da al estudiante la ocasiónde enrentarse a situaciones desaiantes que re-quieren, para su resolución variadas habilidades,

destrezas y conocimientos que no siguen esque-mas preijados y de esta manera contribuye adesarrollar conianza en las capacidades propiasde aprender y de enrentar situaciones, lo que ge-nera, actitudes positivas hacia el aprendizaje. Laresolución de problemas permite, además, queel proesor perciba el tipo de pensamiento mate-mático de sus alumnos cuando ellos seleccionandiversas estrategias cognitivas y las comunican.De este modo, obtiene evidencia muy relevantepara apoyar y ajustar la enseñanza a las necesi-dades de ellos. Los Objetivos de Aprendizaje seorientan también a desarrollar en los estudian-tes las destrezas de cálculo. A pesar de que exis-ten hoy métodos automáticos para calcular, lasdestrezas de cálculo, particularmente el cálculomental, son altamente relevantes en la enseñan-za básica, pues constituyen un medio eicaz parael desarrollo de la atención, la concentración y lamemoria, y originan una amiliaridad progresivacon los números, que permite que los alumnospuedan luego “jugar” con ellos. Además, a me-dida que los estudiantes progresan en sus es-trategias de cálculo, son capaces de aplicarlaslexiblemente a la solución de situaciones numé-

ricas, y luego comparar, discutir y compartir lasestrategias que cada uno utilizó para llegar alresultado. La comprensión de los algoritmos y laaplicación de operaciones para resolver proble-mas se acilitan y se hacen más sólidas cuandose ha tenido la oportunidad de ejercitar destre-zas de cálculo mental.

En la educación básica, las herramientas tecno-lógicas (calculadoras y computadores) contribu-yen al ambiente de aprendizaje, ya que permiten


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explorar y crear patrones, examinar relaciones enconiguraciones geométricas y ecuaciones sim-ples, ensayar respuestas, testear conjeturas,organizar y mostrar datos y abreviar la duraciónde cálculos laboriosos necesarios para resolverciertos tipos de problemas. Sin embargo, aunquela tecnología se puede usar de 1° a 4° básico

para enriquecer el aprendizaje, se espera quelos estudiantes comprendan y apliquen los con-ceptos involucrados antes de usar estos medios.

ORGANIZACIÓN CURRICULAR

A. HABILIDADESEn la educación básica se busca desarrollar elpensamiento matemático. En este desarrollo, es-tán involucradas cuatro habilidades interrelacio-

nadas: resolver problemas, representar, modelary argumentar y comunicar. Todas ellas tienen unrol importante en la adquisición de nuevas des-trezas y conceptos y en la aplicación de cono-cimientos para resolver los problemas propiosde la matemática (rutinarios y no rutinarios) y deotros ámbitos.

Resolver problemasResolver problemas es tanto un medio como unin para lograr una buena educación matemá-tica. Se habla de resolver problemas, en lugarde simples ejercicios, cuando el estudiante lo-

gra solucionar una situación problemática dada,contextualizada o no, sin que se le haya indica-do un procedimiento a seguir. A través de estosdesaíos, los alumnos experimentan, escogen oinventan. Aplican dierentes estrategias (ensayoy error, transerencia desde problemas similaresya resueltos, etc.), comparan dierentes vías desolución, y evalúan las respuestas obtenidas ysu pertinencia.

Argumentar y comunicarLa habilidad de argumentar se aplica al tratar deconvencer a otros de la validez de los resultadosobtenidos. La argumentación y discusión colec-tiva sobre la solución de problemas, escuchar ycorregirse mutuamente, la estimulación a utilizarun amplio abanico de ormas de comunicaciónde ideas, metáoras y representaciones, avore-ce el aprendizaje matemático.

En la enseñanza básica, se apunta principal-mente a que los alumnos establezcan progresi-vamente deducciones que les permitirán hacer

predicciones eicaces en variadas situacionesconcretas. Se espera, además, que desarrollenla capacidad de verbalizar sus intuiciones y con-cluir correctamente, y también de detectar air-maciones erróneas.

Modelar

Modelar es el proceso de utilizar y aplicar mode-los, seleccionarlos, modiicarlos y construir mo-delos matemáticos identiicando patrones carac-terísticos de situaciones, objetos o enómenosque se desea estudiar o resolver, para inalmenteevaluarlos.

El objetivo de esta habilidad es lograr que el es-tudiante construya una versión simpliicada y abs-tracta de un sistema, usualmente más complejo,pero que capture los patrones claves y los expresemediante lenguaje matemático. A través del mode-lamiento matemático los estudiantes aprenden a

usar una variedad de representaciones de datos ya seleccionar y aplicar métodos matemáticos apro-piados y herramientas para resolver problemas delmundo real.

Aunque construir modelos suele requerir el mane- jo de conceptos y métodos matemáticos avanza-dos, en este currículum se propone comenzar poractividades de modelación tan básicas como or-mular una ecuación que involucra adiciones paraexpresar una situación de la vida cotidiana deltipo: “Invitamos 11 amigos, 7 ya llegaron, ¿cuán-tos altan?” Un modelo posible sería 7 + = 11.

La complejidad de las situaciones a modelar de-penderá del nivel en que se encuentren los estu-diantes.

RepresentarAl metaorizar, el estudiante transporta experien-cias y objetos de un ámbito concreto y amiliar aotro más abstracto y nuevo, en que habitan losconceptos que está recién construyendo o apren-diendo. Por ejemplo: “Los números son cantida-des”, “los números son posiciones en la rectanumérica”, “sumar es juntar, restar es quitar”,“sumar es avanzar, restar es retroceder”, “dividir

es repartir en partes iguales”.En tanto, el alumno “representa” para entendermejor y operar con conceptos y objetos ya cons-truidos.

Por ejemplo, cuando representa las raccionescon puntos en una recta numérica, o una ecua-ción como x + = 5 por medio de una balanzaen equilibrio con una caja de peso desconocidox y kg en un platillo y 5 kg en el otro.

Propuesta didáctic

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Manejar una variedad de representaciones ma-temáticas de un mismo concepto y transitar lui-damente entre ellas, permitirá a los estudianteslograr un aprendizaje signiicativo y desarrollarsu capacidad de pensar matemáticamente. Du-rante la educación básica, se espera que apren-dan a usar representaciones pictóricas como

diagramas, esquemas y gráicos, para comuni-car cantidades, operaciones y relaciones, y queluego conozcan y utilicen el lenguaje simbólico yel vocabulario propio de la disciplina.

Fuente: www.mineduc.cl

B. EJES TEMÁTICOS

La presente propuesta de estructura recoge losprincipales elementos del espíritu que anima alajuste curricular. A lo largo de sus unidades, me-diante el desarrollo de un proyecto concreto, decorte comunicativo y práctico, se pretende mo-vilizar estrategias y habilidades de los diversosejes del sector. Los conceptos se presentan encinco ejes temáticos:

Números y operaciones

Este eje abarca tanto el desarrollo del concep-to de número como también la destreza en elcálculo mental y el uso de algoritmos. Una vezque los alumnos asimilan y construyen los con-ceptos básicos, con ayuda de metáoras y re-presentaciones, aprenden los algoritmos de la

adición, sustracción, multiplicación y división,incluyendo el sistema posicional de escriturade los números. Se espera que desarrollen lasestrategias de cálculo mental, comenzando conámbitos numéricos pequeños y ampliando estosen los cursos superiores, y que se aproximen alos números racionales (como racciones, deci-males y porcentajes) y sus operaciones.

En todos los ejes, y en especial en el de Núme-ros, el aprendizaje debe iniciarse haciendo a losalumnos manipular material concreto o didácti-co, pasando luego a una representación pictórica

que inalmente se reemplaza por símbolos.

Patrones y álgebra

En este eje se pretende que los estudiantesexpliquen y describan relaciones de todo tipo,como parte del estudio de la matemática. Losestudiantes buscarán relaciones entre números,ormas, objetos y conceptos, lo que los acultarápara investigar las ormas, las cantidades y elcambio de una cantidad en relación con otra.

Los patrones (observables en secuencias de objetos, imágenes o números que presentan regu-laridades) pueden ser representados en ormaconcreta, pictórica y simbólica, y los estudiantesdeben ser capaces de transportarlos de una or-ma de representación a otra, extenderlos, usar-los y crearlos. La percepción de los patrones les

permite predecir y también undamentar su ra-zonamiento al momento de resolver problemas.Una base sólida en patrones acilita el desarrollode un pensamiento matemático más abstractoen los niveles superiores, como es el pensamien-to algebraico

GeometríaEn este eje se espera que los estudiantes apren-dan a reconocer, visualizar y dibujar iguras, ya describir las características y propiedades deiguras 3D y iguras D en situaciones estáticasy dinámicas. Se entregan conceptos para enten-

der la estructura del espacio y describir con unlenguaje más preciso lo que ya conocen en suentorno. El estudio del movimiento de los objetos—la relexión, la traslación y la rotación— buscadesarrollar tempranamente el pensamiento es-pacial de los alumnos.

MediciónEste eje pretende que los estudiantes sean capa-ces de identiicar las características de los objetosy cuantiicarlos, para poder compararlos y ordenar-los. Las características de los objetos –ancho, lar-

go, alto, peso, volumen, etc.– permiten determinarmedidas no estandarizadas. Una vez que los alum-nos han desarrollado la habilidad de hacer estasmediciones, se espera que conozcan y dominen lasunidades de medida estandarizadas. Se pretendeque sean capaces de seleccionar y usar la unidadapropiada para medir tiempo, capacidad, distanciay peso, usando las herramientas especíicas deacuerdo con lo que se está midiendo.

Datos y probabilidadesEste eje responde a la necesidad de que todoslos estudiantes registren, clasiiquen y lean inor-

mación dispuesta en tablas y gráicos, y que seinicien en temas relacionados con el azar. Estosconocimientos les permitirán reconocer gráicosy tablas en su vida cotidiana. Para lograr esteaprendizaje, es necesario que conozcan y apli-quen encuestas y cuestionarios por medio de laormulación de preguntas relevantes, basadas ensus experiencias e intereses, y después registrenlo obtenido y hagan predicciones a partir de ellos.



7/16/2019 Mate


C. ACTITUDESLos Objetivos de Aprendizaje de Matemáticapromueven un conjunto de actitudes para todoel ciclo básico, que derivan de los Objetivos deAprendizaje Transversales (OAT). Dada su rele-vancia para el aprendizaje en el contexto de cadadisciplina, estas se deben desarrollar de mane-

ra integrada con los conocimientos y habilidadespropios de la asignatura.

Las actitudes aquí deinidas son Objetivos deAprendizaje, que deben ser promovidos para laormación integral de los estudiantes en la asig-natura. Los establecimientos pueden planiicar,organizar, desarrollar y complementar las actitu-des propuestas según sean las necesidades desu propio proyecto y su realidad educativa. Lasactitudes a desarrollar en la asignatura de mate-mática son las siguientes:

• Maniestar un estilo de trabajo ordenado y me-

tódicoEl desarrollo de los objetivos de aprendizajerequiere de un trabajo meticuloso con los da-tos e inormación, para poder operar con ellosde orma adecuada. Esto tiene que comenzardesde los primeros niveles, sin contraponerlocon la creatividad y lexibilidad.

• Abordar de manera lexible y creativa la bús-queda de soluciones a problemas

Desde los Objetivos de Aprendizaje se orecenoportunidades para desarrollar la lexibilidady la creatividad por medio de la búsqueda desoluciones a problemas; entre ellas, explorardiversas estrategias, escuchar el razonamien-to de los demás y usar el material concreto dediversas maneras.

• Maniestar curiosidad e interés por el aprendi-zaje de las matemáticas

Esta actitud se debe promover por medio deltrabajo que se realice para alcanzar los objeti-vos de la asignatura. Dicho trabajo debe ponerel acento en el interés por las matemáticas,tanto por su valor en tanto orma de conocer larealidad, como por su relevancia para enren-tar diversas situaciones y problemas.

• Maniestar una actitud positiva rente a sí mis-mo y sus capacidades

Las bases promueven una actitud de conian-za en sí mismo que aliente la búsqueda desoluciones, la comunicación de los propiosrazonamientos y la ormulación de dudas yobservaciones. A lo largo del desarrollo de laasignatura, se debe incentivar la conianza en

las propias capacidades, al constatar y valo-rar los logros personales en el aprendizaje.Esto omenta en el alumno una actitud activahacia el aprendizaje, que se traduce en elabo-rar preguntas y buscar respuestas. Asimismo,da seguridad para participar en clases, puesreuerza sus conocimientos y aclara dudas.

• Demostrar una actitud de esuerzo y perseve-rancia

Las bases curriculares requieren que los estu-diantes cultiven el esuerzo y la perseveran-cia, conscientes de que el logro de ciertosaprendizajes puede implicar mayor dedica-ción y esuerzo. Por otra parte, es relevanteque el alumno aprenda a reconocer erroresy a utilizarlos como uente de aprendizaje,desarrollando la capacidad de autocrítica yde superación. Esto lo ayudará a alcanzar losaprendizajes de la asignatura y a enriquecer

su vida personal.• Expresar y escuchar ideas de orma respetuosa

Se espera que los estudiantes presenten y es-cuchen opiniones y juicios de manera adecua-da para enriquecer los propios conocimientosy aprendizajes y los de sus compañeros.


ORGANIZACIÓN DEL TEXTO DEL ESTUDIANTE

Visión global

El texto del estudiante de Matemática para cuartobásico, se estructura en once unidades integra-das a lo largo de las cuales se propone cubrir losobjetivos de aprendizaje verticales y transversalesestablecidos para este sector y nivel.

Esta propuesta se basa en mostrar al alumnolos contenidos de manera cercana a través deproblemas resueltos y aplicaciones, sin perder larigurosidad matemática que permite la correctaescritura y comunicación de ideas y resultados.Además cada lección del texto, y por consecuen-cia cada contenido tratado, tiene una amplia va-riedad tanto de ejercicios como de problemas yaplicaciones, con el in de promover una practicacontinua en el estudiante.

El texto presenta siete unidades destinadas al de-sarrollo del eje números y operaciones, una parael eje de geometría, una para el eje de medición,una para el eje patrones y álgebra y una para eleje de datos y probabilidad.

Cada unidad se compone de una secuencia decuatro secciones claramente identiicables.

Propuesta didáctic

7/16/2019 Mate


Aprendizaje visual, Práctica guiada, Práctica inde-pendiente y Resolución de problemas. En ese con-texto, la exposición del contenido y las actividadesson motivadas por las necesidades propias delobjetivo a lograr.

Estructura de las unidades

Macro lecciones1. Introducción de la Unidad

En las dos primeras páginas se presenta el títulode la unidad, imágenes que plantean preguntasrelacionadas con el tema a tratar cuyo propósitodidáctico es el de motivar a los estudiantes yactividades breves de repaso cuyo objetivo esel de activar conocimientos previos y detectarnecesidades de reuerzo de los estudiantes.

2. Lecciones, presentadas en páginas binarias, es-tán ormadas por:

Aprendizaje visual, puente de aprendizaje interac-tivo que presenta el contenido de la lección.

Otro ejemplo presenta un ejemplo adicional al delpuente de aprendizaje visual o bien presenta unaestrategia adicional relacionada con el aprendizaje visual.

Práctica guiada que plantea ejercicios resuel-tos de aplicación del contenido presentado enel puente de aprendizaje visual.

Práctica independiente que plantea ejercicios adi-cionales de aplicación del contenido presentado

en el puente de aprendizaje visual.

Resolución de problemas que presenta proble-mas para ser resueltos utilizando variadas des-trezas matemáticas.

Micro lecciones

Entre lecciones, aparecen otras lecciones queson:

Enlace con Álgebra

Proveen más reuerzo algebraico y práctica conandamiaje. Estas lecciones proveen una base só-

lida para desarrollar conceptos algebraicos.Ampliación

Entrega un contenido complementario al de launidad.

Haz un alto y practica

Presenta actividades adicionales de ejercitación.

Hacia el mundo digital

Presenta ejercicios para ser resuelto usando al-gún medio digital (calculadora, programa Excel,etools, etc.)

Conectándonos con la realidad

Presenta situaciones en varios ámbitos de la vida

real para aplicar los conocimientos adquiridos.3. ¡Cuánto aprendí! que presenta ejercicios, enormato de SIMCE destinados a comprobar el lo-gro de aprendizajes y destrezas.

La metacognición es un elemento presente a lolargo del texto. Continuamente se plantean pre-guntas sobre el conocimiento (¿qué conozco deltema?, ¿qué conclusiones puedo sacar?, etc.);sobre el proceso (¿qué habilidades he desarro-llado? ¿qué pasos debo seguir para?, etc.) sobrelas actitudes (¿en qué soy sistemático? ¿cuán-to interés tengo en la tarea?, ¿cumplí con los

tiempos?). Esto de visualiza concretamente enla sección ¡Cuánto aprendí! en donde se invitaa los estudiantes a relexionar acerca de cómoaprender a aprender.

ORGANIZACIÓN DEL CUADERNODE EJERCITACIÓNEste cuaderno presenta ejercicios y problemasadicionales y paralelos al contenido presentadoen el texto del estudiante.

ORGANIZACIÓN DE LA GUÍA DIDÁCTICA DELDOCENTELa guía didáctica del docente es un instrumentoque sirve para: a) situar al docente en una pers-pectiva global en relación al enoque utilizadoen el texto para el estudiante, en relación conel ajuste curricular y con el propio enoque pro-puesto por la autora; b) guiar metodológicamenteel proceso de enseñanza y aprendizaje; c) darlas pautas y guías para el proceso evaluativo; d)y entregar instrumentos de evaluación comple-mentarios.

Esta guía está realizada de la siguiente manera:

1. Guía de implementación y síntesis

Breve guía que explica en detalle el objetivo y or-ma de trabajar cada sección de esta propuestadidáctica.


7/16/2019 Mate


2. Propuesta de planificación

Se presenta un cuadro sinóptico de la unidad,con el objetivo de situar al proesor rápidamentesobre qué trata la unidad, el eje central de lamisma, los objetivos de aprendizaje verticales ytransversales, recursos utilizados para la clasey para la evaluación y tiempos aproximados parael desarrollo de la misma.

3. Objetivos

Se plantea el objetivo de aprendizaje para cadalección.

4. Contexto matemático

Provee de una breve ampliación del contenido,

provee conclusiones provenientes de investiga-ciones matemáticas.

5. Sugerencias metodológicas

Se integran las indicaciones acerca de qué tra-tan las secciones en la que está organizado eltexto, las respuestas y las rúbricas o indicadorespara las respuestas abiertas de las actividadespropuestas, considerando la evaluación comoparte del proceso de aprendizaje.

6. Evaluación final

Cada unidad presenta una evaluación inal conpreguntas cerradas, con ormato Simce.

Guía de implementación y síntesi

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http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 14/30414 Guía de implementación y síntesis

INVESTIGACIÓNUna base de investigación que asegura que elprograma “uncione” para todos los estudiantes.

El programa de Matemática 4° básico, está adap-

tado de enVisionMATH está basado en la investi-gación sobre el aprendizaje de las matemáticas ysobre datos recolectados en la clase que validanla coniabilidad del programa.

En el desarrollo del programa se integraron cua-tro ases de investigación dierentes.

1. Investigación continua

. Base de investigación cientíica

3. Investigación ormativa

4. Investigación resumen

CURRICULUM PERSONALIZADO

EnfocadoUnidades organizadas para ayudar a los docen-tes a enseñar lo que quieran en el momento quequieran.

La investigación dice que es mejor enseñar loscontenidos nuevos conectándolos a conocimien-tos previos con un oco permanente en el tiempo(Empson, 003)

Matemática 4° básico provee:

11 unidades temáticas coherentes y presentadasen grupos de lecciones digeribles que compartenoco común.

FlexibleLa investigación dice que la inormación del des-empeño del estudiante puede inluir las decisio-nes de enseñanza tales como decisiones acercade cómo secuenciar el contenido (Cotton, 001)

Matemática 4° básico provee:Una secuencia lexible con temas que están or-ganizados e identiicados con un código de colorque son los suicientemente cortas para que eldocente las reorganice en un currículum que seasemeje a la secuencia preerida de acuerdo alnivelo de su clase, escuela o ambiente.

Con diferentes ritmosLa investigación dice que el ritmo con el cual sepresenta el contenido nuevo puede ser un actor

importante en cuán bien los estudiantes apren-dan el contenido (Shavelson, 1983)


Una manera de enseñar todos los estándares

mediante lecciones que pueden ser enseñadasal ritmo de una por clase.

ESTRUCTURA DE LA ENSEÑANZA

Conocimientos esenciales

La investigación dice que la enseñanza para elconocimiento resulta en un mejor desempeñoque es más perdurable en el tiempo (Pesek and

Kirshner, 000)


Conocimientos esenciales enunciados explícita-mente en la Guía para el proesor, en la sección“Cierre y evaluación” que son la base conceptualdel programa y mantienen la consistencia con-ceptual a los largo de las lecciones, unidades yniveles.

Repaso en espiral diario

La investigación dice que la práctica distribuida(repaso en el tiempo) conduce a dominar el mejo-

ramiento y la mantención del nivel de aprendizaje(Cotton, 001)


Problema del día que permite el dominio de lapráctica continua mediante una variedad de ti-pos de problemas.

Aprendizaje visual

La investigación dice que los estudiantes obtie-nen mejor provecho al ver las ideas matemáti-cas demostradas con imágenes (Schwartz andHeiser, 006). La instrucción eectiva se enoca

en ideas al mismo tiempo que muestra las co-nexiones entre las ideas (Hiebert and Lindquist,1990). Una buena estrategia instruccional inclu-ye que el proesor realice preguntas guía (Car-penter and Fennema, 199). Las imágenes sonútiles cuando proveen representaciones visualesde conceptos matemáticos o ilustran relacionesen el contexto de un problema. (Mayer, 1989)

Guía de implementación y síntesis

7/16/2019 Mate



Puente de aprendizaje visual que es un puentepictórico que ayuda a los estudiantes a enocar-se en solo una idea a la vez a la vez que presen-

ta las conexión entre las ideas dentro de unasecuencia. Esto es especialmente útil para losniños visuales.

Preguntas guía escritas en cursivas que le ayu-dan a guiar a los estudiantes a través de losejemplos y le dan a usted una oportunidad derevisar la comprensión de los estudiantes.

Imágenes con un propósito en todas las leccio-nes que ilustran los conceptos matemáticos ymuestran inormación de problemas matemáti-cos en contextos del mundo real.

Diagramas de barrasLa investigación dice que un diagrama de barraspuede ser clave para el éxito en la resoluciónde problemas. Los diagramas de barras ayudana los estudiantes a comprender las relacionesentre las cantidades involucradas en el problemay esto ayuda a los estudiantes a elegir la ope-ración correcta para resolver el problema (Diez-mann and English, 001)


Una introducción a los diagramas de barra que

se puede encontrar en el Manual de Resoluciónde problemas.

Instrucción focalizada en los diagramas de ba-rra en lecciones de resolución de problemascon encabezados como “Haz un dibujo! y “Es-cribe una oración numérica”.

Refuerzo con diagramas de barra en leccionesregulares donde los diagramas de barra acili-tan el apoyo del Puente de aprendizaje visual yen los ejercicios de práctica.

1 banderas en total

5 ?

Evaluación y sugerencias

La investigación dice que la evaluación continuapreviere los conceptos erróneos y provee inor-mación valiosa para guiar la instrucción orienta-da a la inormación (Vye et al.,1998)


¿Sabes cómo?, ¿comprendes? en las leccionesdel Texto para el estudiante que le ayudan aevaluar no solo las destrezas sino también la

comprensión conceptual. Comprobación rápida al inal de cada leccióncon ítemes de opción múltiple y escritura paraexplicar que le ayudan a monitorear el progresode los estudiantes.

Rúbricas para determinar el nivel de los estu-diantes.

Sugerencias para la instrucción dierenciada.

Instrucción diferenciada

La investigación dice que dar acceso a todos los

estudiantes al mismo contenido pero se debenivelar la instrucción de acuerdo a cuánto apoyonecesita cada uno de los estudiantes (Cotton,001)


Actividades niveladas incluyendo tareas de ni-vel de Reuerzo que deben ser dirigidas y unnivel de tareas de Ampliación que puede serrealizadas sin la dirección del docente.

ENSEÑANZA DIFERENCIADA

Tareas niveladas

La investigación dice que los estudiantes apren-den menor cuando ellos están interesados en loque están haciendo y se involucran en activida-des con otros estudiantes (Schwartz et al., 1999)


Actividades complementarias cuya realizaciónrequiere de materiales simples y que permitenel trabajo individual, en pares y grupos y quepueden ser utilizadas cuando lo estime conve-niente. Este tipo de actividades incluye entreotros: Usar dibujos, otograías, organizadores,redes de palabras y/o números; respuesta í-sica total y uso de la pantomima; enlace concontextos amiliares y conocimientos previos.

Guía de implementación y síntesi

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http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 16/30416 Guía de implementación y síntesis

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y EL ÁLGEBRA

Proceso de resolución de problemasLa investigación dice que la instrucción explícitaen procesos matemáticos ayuda a los estudian-tes a resolver problemas eicientemente. (Mayerand Wittrock, 1996)

Matemática 4° básico provee: Habilidades y Estrategias de resolución de pro-blemas enseñadas en lecciones de resoluciónde problemas:

- Inormación que alta o que sobra

- Problemas de dos preguntas

- Problemas de varios pasos

- ¿Es razonable?

- Hacer generalizaciones y comprobarlas

- Escribir para explicar

- Mostrar cuál es el problemaHacer un dibujo

Hacer una lista organizada

Hacer una tabla

Hacer un gráico

Representar/usar objetos

- Buscar un patrón

- Intentar, revisar, corregir

- Escribir una oración numérica

- Razonar

- Empezar por el inal

- Resolver un problema más sencillo

Fases en un proceso de resolución de problemas que se enseñan en las lecciones de resoluciónde problemas.

Lee y comprende ¿Qué me piden que encuentre?

¿Qué sé?

Planea y resuelve ¿Qué estrategia o estrategias debo usar?

¿Puedo mostrar el problema?

¿Cómo puedo resolver el problema?

¿Cuál es la respuesta?

Vuelve atrás y comprueba ¿Comprobé mi trabajo?

¿Es razonable mi respuesta?

Diagramas de barra que ayudan a los estu-diantes a mostrar las representaciones de lasrelaciones cuantitativas para una variedad deproblemas.

Manual de resolución de problemas que se en-cuentra al inicio del texto para el estudiante yque es un recurso al cual se puede consultardurante el año. Incluye:

Proceso de resolución de problemas

Usar de diagramas

Estrategia de resolución de problemas

Escribir para explicar

Resolución de problemas: Hoja de anotaciones

Práctica de resolución de problemas

La investigación dice que los estudiantes nece-sitan práctica con una variedad de tipos de pro-blemas (Nesher, 1988)


Ejercicios de práctica de resolución de proble-mas en todo el texto, incluyendo:

- Pensar en el proceso

- ¿Es razonable?

- Escribir para explicar

- Dibújalo

- Escribe un problema

- Enoque en la estrategia

Resolución de problemas: Hoja de anotaciones que ayuda a los estudiantes a llevar un registro

de sus respuestas.

Álgebra

La investigación dice que el buen desarrollo con-ceptual en álgebra resulta en un mejor desem-peño en álgebra a uturo. (Behr, Harel, Post, and

Lesh, 199)


Conexiones con álgebra, páginas que entreganmás oportunidades de reuerzo y práctica con

andamiaje.

Unidades y lecciones de álgebra que proveensólidas bases para los conceptos algebraicos.

Ejercicios de álgebra integrados a las leccio-nes regulares que conectan el álgebra a otrosejes y reuerzan el pensamiento algebraico.

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http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 17/304Guía de implementación y síntesi

EVALUACIÓN E INTERVENCIÓNLa investigación dice que el monitoreo recuentedel progreso provee a los estudiantes de valiosaretroalimentación y correcciones inmediatas, almismo tiempo, provee al proesor de inormaciónacerca de los estudiantes que pueden ayudar-

le a guiar su proceso de enseñanza. (Black andBlack, 1998)


Monitoreo recuente continuo. Recursos para laevaluación continua y para la intervención.

Evaluación frecuente: oportunidades de evalua-ción como las siguientes:

Al inicio de cada unidad:

Repasa lo que sabes

Durante la lección:

¿Lo entiendes?

Explícalo Errores e intervención

Al final de cada unidad:

¡Cuánto aprendí!

Pruebas otocopiables

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7/16/2019 Mate


Manual de resolución de problemas1414

? ¿Qué estrategia o estrategias debo probar?

? ¿Puedo representar el problema?t Tratar de hacer un dibujo.t Tratar de hacer una lista, una

tabla o una gráica.t Tratar de representarlo o usar objetos.

? ¿Cómo resolveré el problema?

? ¿Cuál es la respuesta?

t Decir la respuesta en una oracióncompleta.

? ¿Qué trato de encontrar?t Decir qué inormación pide la pregunta.

? ¿Qué sé?

t Decir el problema en mis propias palabras.t Identiicar hechos y detalles clave.

? ¿Revisé mi trabajo?t Comparar mi trabajo con la inormación del problema.t Estar seguro de que todos los cálculos son correctos.

? ¿Es razonable mi respuesta?t Hacer una estimación para ver si mi respuesta tiene sentido.t Estar seguro de que se respondió a la pregunta.

Planea y resuelve

Lee y comprende

Vuelve atrás y comprueba

t .PTUSBSMPRVFTBCFTt )BDFSVOEJCVKPt )BDFSVOBMJTUBPSHBOJ[BEBt )BDFSVOBUBCMBt )BDFSVOBHSÈGJDBt 3FQSFTFOUBSMP6TBSPCKFUPT

t #VTDBSVOQBUSØO

t *OUFOUBSSFWJTBSZDPSSFHJS

t &TDSJCJSVOBFDVBDJØO

t 3B[POBS

t &NQF[BSQPSFMGJOBM

t 3FTPMWFSVOQSPCMFNBNÈT

TFODJMMP

Usa este Manual de resolución deproblemas a lo largo del año comoayuda para resolver problemas.

`5PEPTQPEFNPTUFOFSVOCVFOEPNJOJPEFMBSFTPMVDJØOEFQSPCMFNBT

¡Casi siempre ha y más

de una manera de resol ver

un problema!

¡No te

rindas!

Manual de resolución de problemas


Según la investigación: para que

la resolución de problemas tenga

éxito, es esencial que el ambien-

te de la clase sir va de apoyo.

Se espera que los estudiantes

Desarrollen una solución perso-

nalmente significativa.

Expliquen su razonamiento y lo

justifiquen ante sus compañe-

ros y el profesor.

Escuchen las explicaciones y

las justificaciones de los de-

más, y traten de entenderlas; y

Hagan preguntas y presenten

objeciones si no entienden o es-

tán en desacuerdo. (Rasmussen,

Chris, Erna Yakel y Karen King,

Social and Sociomathematical

Norms in the Mathematics Clas-

sroom. En H. Schoen y R. Charles

(Eds.) (00) Teaching Mathe-

matics Through Problem Solving.

Reston, VA: NCTM, pp. 14–154.)

Recuerde lo siguiente

Es útil pensar en la resolución

de problemas de manera sis-

temática. El proceso que se

presenta aquí ofrece una forma

sistemática de pensar en la re-solución de problemas.

No piense en este proceso

como si fueran “pasos”. Los

pasos sugieren que, cuando

usted está en uno, no está en

el otro, y esto no es cierto. Por

el contrario, véalo como “fases”

en la resolución de problemas.

Las lecciones de resolución de

problemas de Matemática 4°

Básico resaltan estas fases.

El proceso de Resolución de pro-

blemas no es un algoritmo para

resolver problemas; el cumpli-

miento de estas fases no garan-

tiza que se llegue a una respues-

ta correcta. No hay algoritmos

para resolver problemas como

sí los hay para multiplicar.

Sugerencias metodológicasUse el Proceso de resolución de problemas para ayudar a los estudiantes cuando están

en aprietos.

En las situaciones apropiadas, anime a los estudiantes a estimar las soluciones antes

de encontrar una solución exacta.

Antes de empezar a escribir, recuerde a los estudiantes que deben determinar si un

problema necesita una respuesta exacta o si es suficiente una estimación.

7/16/2019 Mate


Manual de resolución de problemas 1515

Carmen ayuda en la orería de suamilia durante el verano. Llevaun registro de cuántos clientes

entraron a la tienda. ¿Cuántosclientes en total entraron a latienda el lunes y el miércoles?

Puedo restar paraencontrar la parte quealta.

PARTE:Clientesel lunes

TOTAL: Númerototal de horas

que trabajó 124

6 400

124 151 ■ 6 400 3 600 ■

Juan está ahorrando para comprarun polerón. Tiene $3 600. ¿Cuántodinero más necesita para comprar

el polerón?

Problema 1

Puedo sumar paraencontrar el total.

?

PARTE:Clientesel miércoles

TOTAL: Costoel polerón

Diagrama de barras

151

PARTE:Cantidadque tiene

PARTE:Cantidadque necesita

3 600 ?

Diagrama de barras

124

Clientes

Días Clientes

Lunes 124

Martes 163

Miércoles 151

Jueves 206

Viernes 259

Problema 2

Usa un diagrama de barras para mostrar cómo serelaciona lo que sabes con lo que quieres encontrar.Luego, escoge una operación para resolver el problema.

Usar diagramas de barras ¡L a s i l u s t r a c i o n e s m e a y u d a n a e n t e n d e r !

$640 0

Manual de resolución de problema

Según la investigación: si s

alienta a los estudiantes a com

prender y a representar signif

cativamente problemas verbale

matemáticos antes que a traduc

directamente los elementos de lo

problemas a las correspondiente

operaciones matemáticas, puederesolver con mayor éxito estos pro

blemas y pueden comprender me

jor los conceptos matemáticos qu

tienen incorporados. (S. J. Pap

(004). Middle school children

problem-solving behavior: A cogn

tive analysis from a Redding com

prehension perspective. Journal fo

Research in Mathematics Educa

tion, 5, 187–19.)

Se obtiene un mejor desempeñen la resolución de problemas

se enseña a los niños el proces

de usar diagramas para resolve

problemas que si se les enseñ

cualquier otra estrategia. (Yan

cey, A. V., Thompson, C. S. y Yan

cey, J. S. (1989). Children mu

learn to draw diagrams. Arithme

tic Teacher, 6 (7), 15–.)

Recuerde lo siguiente:

Matemática 4° Básico us“diagramas de barras” par

mostrar a los estudiantes cóm

se relacionan las cantidade

que aparecen en los problema

verbales y qué operación u ope

raciones se pueden usar.

Todos los diagramas de barra

incluyen “partes” y un “total

Lo conocido y lo desconocido

y la relación entre las cantida

des determinan la operación

operaciones apropiadas.

Los problemas verbales tienen “estructuras” diferentes que dependen de la situación

y de lo conocido y lo desconocido. Por ejemplo, el problema es diferente de una

simple situación de restar.

Matemática 4° Básico expone a los estudiantes a una variedad de estructuras de

problemas.

Sugerencias metodológicas No apresure a los estudiantes para que empiecen a crear sus propios diagramas de

barras. Los estudiantes diferirán en la cantidad de ejemplos que necesitan antes de

crear diagramas de barras por sí solos.

El ancho de las partes de los diagramas de barras para ejercicios como los proble-mas 1 y se puede mostrar proporcionalmente. No es esencial que los estudiantes

muestren las partes proporcionalmente cuando crean diagramas de barras, pero se

debe comentar esta idea.

7/16/2019 Mate



Estrategia Ejemplo Cuándo usarla

Estrategias de resolución de problemas

Vueltas deFelipe

3 6 9 12 15 18 21 24

Vueltas de

Marcela

2 4 6 8 10 12 14 16

Hacer un dibujo La carrera era de 5 kilómetros.Había marcadores en la saliday en la meta. Los marcadoresindicaban cada kilómetro de lacarrera. Encuentra el número demarcadores que se usaron.

Trata de hacer undibujo cuando teayude a visualizarel problema ocuando se incluyanrelaciones comounir o separar.

Hacer una tabla Felipe y Marcela pasaron todo elsábado en Fantasilandia. Felipedio 3 vueltas en los juegosmecánicos cada media horay Marcela dio 2 vueltas cadamedia hora. ¿Cuántas vueltashabía dado Marcela cuandoFelipe había dado 24 vueltas?

Trata de hacer unatabla cuando:t haya 2 o más

cantidades,t las cantidades

cambien segúnun patrón.

Buscar un patrón Los números de las casas dela calle La Fuente cambian demanera planiicada. Describe elpatrón. Di cuáles deben ser losdos siguientes números de lascasas.

Busca un patróncuando algo serepita de manerapredecible.

MetaSalida

1 kmSalida Meta2 km 3 km 4 km


Según la investigación… cuando

a los niños se les dan instruccio-

nes explícitas sobre las estrate-

gias de resolución de problemas,

pueden aprender cómo y cuándo

usarlas para resolver problemas

satisfactoriamente. (Randall I.

Charles y Frank K. Lester, Jr. “AnEvaluation of a Process-Oriented

Mathematical Problem-Solving

Instructional Program in Grades

5 and 7,” Journal for Research in

Mathematics Education 15, n.º 1

(1984), pp. 15–4.)


Matemática 4° Básico ayuda

a los estudiantes a compren-

der cómo usar las estrategias

de resolución de problemas ycuándo usarlas.

Las estrategias de resolución

de problemas forman parte del

lenguaje de las matemáticas y

se deben usar en las lecciones

de conceptos y destrezas, no

solo en las lecciones de resolu-

ción de problemas.

Algunas estrategias son parti-

cularmente buenas para ayudar

a los estudiantes a comprender los problemas, mostrando lo

conocido y lo desconocido, y

cómo se relaciona la informa-

ción que hay en el problema.

Las estrategias de “Represen-

tar el problema” incluyen hacer

un dibujo, hacer una tabla, ha-

cer una lista organizada, repre-

sentarlo o usar objetos, y hacer

un gráfico.

7/16/2019 Mate




Hacer una listaorganizada

¿De cuántas maneras dierentespuedes calcular el vuelto parauna moneda de $500 usandomonedas de $100 y de $50?

Haz una listaorganizada cuando sete pida que encuentrescombinaciones de doso más elementos.

Intentar, revisary corregir

Susana gastó $2 700aproximadamente en artículospara perros. Compró dosunidades de un artículo y unaunidad de otro artículo. ¿Quécompró?

$800 ϩ $800 ϩ $1 500 ϭ $3 100$700 ϩ $700 ϩ $1 200 ϭ $2 600

$600 ϩ $600 ϩ $1 500 ϭ $2 700

Usa Intentar, revisary corregir cuando secombinen cantidadespara encontrar untotal, pero no sepasqué cantidades sonexactamente.

Escribir unaecuación

El nuevo reproductor de CD deMaría puede contener 6 discosa la vez. Si ella tiene 54 CD,¿cuántas veces se puede llenarel reproductor de CD sin repetirningún CD?

Encuentra 54 : 6 ϭ n.

Escribe una ecuacióncuando el problemadescriba una situaciónque use una o variasoperaciones.

¡Gr an v enta de ar tí culos par a per r os!Cor r ea ..............................$80 0 Collar ................................$60 0 Plato................................. $70 0 Cami ta..............................$1 50 0 Juguetes ..........................$1 20 0

1 moneda de $500 =4 monedas de $100 + 2 monedas de $50

3 monedas de $100 + 4 monedas de $50




Sugerencias metodológicas

Publique una lista de estrate

gias en la clase y remítase

ellas siempre que sea posible

no solo durante las lecciones d

resolución de problemas.

Anime a los estudiantes a usa

estrategias cuando escriba

sobre matemáticas.

7/16/2019 Mate




NJOVUPTNJOVUPT

Más estrategias

)PSBBMBRVFFNQJF[BFM

FKFSDJDJPWPDBM

)PSBBMBRVF5FSFTBTBMFEFTV

DBTB?

)PSBBMBRVFFNQJF[BMBQSÈDUJDB

10:15

Representarlo ¿De cuántas maneras puedendarse la mano 3 estudiantes?

Piensa en representarun problema cuandolos números seanpequeños y, en elproblema, haya unaacción que puedas

hacer.

Razonar Beatriz recogió algunas conchasmarinas, rocas y vidrios gastadospor el mar.

Colección de Beatriz

2 rocas

3 veces másconchas marinas que rocas

12 objetos en total

¿Cuántos objetos de cada tipo

hay en la colección?

Razona cuandopuedas usar lainormación conocidapara hacer unrazonamiento sobrela inormacióndesconocida.

Empezar por elfinal

Teresa tiene práctica de coro alas 10:15 A .M. Tarda 20 minutosen ir desde su casa a la prácticay 5 minutos en hacer susejercicios vocales. ¿A qué horadebe salir de su casa para llegara tiempo a la práctica?

Trata de empezar porel inal cuando:t conozcas el

resultado finalde una serie depasos,

t quieras saber loque sucedió alprincipio.


Según la investigación: los es-

tudios hechos en casi todos los

campos de las matemáticas han

demostrado que la resolución de

problemas ofrece un contexto

importante, en el cual los estu-

diantes pueden aprender sobre

números y otros temas mate-máticos. (Kilpatrick, Jeremy;

Jane Swafford y Findell Bradford

(Eds.). Adding It Up: Helping Chil-

dren Learn Mathematics. Was-

hington, D.C.: National Academy

Press, 001, p. 40)


Enfatice e identifique las estra-

tegias de resolución de proble-

mas cuando facilite el trabajo

del estudiante para resolver problemas en esta parte de las

lecciones.

Casi todos los problemas se

pueden resolver usando es-

trategias diferentes y muchos

problemas se pueden resolver

usando más de una estrategia.

7/16/2019 Mate




Resolver unproblema mássencillo

Cada lado de cada triángulo dela igura de la izquierda mide uncentímetro. Si hay 12 triángulosuno junto al otro, ¿cuál es elperímetro de la igura?

Miro 1 triángulo, luego 2triángulos, luego 3 triángulos.

Trata de resolverun problema mássencillo cuandopuedas crear uncaso y usarlo como

modelo que seamás ácil resolver.

Hacer un gráfico Marisol ue a unacompetencia de saltar cuerda.¿Cómo cambió su número desaltos a lo largo de los cincodías de la competencia?

Haz un gráicocuando:t se den los datos

de un evento,t la pregunta se

pueda responderleyendo elgráfico.

QFSÓNFUSPϭDN

QFSÓNFUSPϭDN

QFSÓNFUSPϭDN

Puedo decidircuándo usar cada

estrategia.

Resultados de Marisol en lacompetencia de saltar cuerda

70

60

50

40

30

20

10

0 Lun. Mar. Miér. Jue. Vier.

N ú m e r o d e s a l t o s

Días



Siempre pida maneras diferen

tes para resolver un problema

aun cuando la primera solució

compartida sea correcta. Busqu

enfoques poco usuales para re

solver problemas e invite a lo

estudiantes a comentarlos.

Anuncie reglas para el trabaj

en grupos. Algunas reglas po

sibles son:

- Incluyan a todos en el grupo

- Comenten ideas.

- Hablen solo a su grupo.

- Participen.

- Cooperen.

- Presten atención.

- Escuchen.

- Sigan las instrucciones.

- Hablen en voz baja.

- Digan “No estoy de acuerdo”, e

lugar de “Estás equivocado”.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 26/30426 Manual de resolución de problemas

Según la investigación: en ma-

temática, la escritura desarrolla

la comprensión de las ideas por

parte de los estudiantes, permite

que los profesores identifiquen

conceptos incompletos y contri-

buye a establecer relaciones más

interactivas entre los estudiantesy los profesores.

Al escribir, descubrimos lo que

sabemos y lo que pensamos. Es-

cribir es una forma muy eficiente

de acceder al conocimiento que

no podemos explorar directa-

mente. (Smith, Frank. Writing and

the Writer. New York: Holt, Rine-

hart and Winston, 198)

Recuerde lo siguiente:

Matemática 4° Básico, “escri-

bir” para explicar no se restringe

a las palabras y las oraciones.

En matemáticas, la escritura

debe usar palabras, oraciones,

dibujos, números y símbolos

cuando sea necesario.

Los estudiantes necesitan

aprender lo que constituye

una buena explicación en ma-

temáticas. Por tanto, no dude

en evaluar formativamente lasrespuestas escritas de los es-

tudiantes.Sugerencias metodológicas Enfatice el escribir para explicar en el ambiente de la clase durante los primeros tres

meses del año escolar. Los estudiantes necesitan sentirse cómodos compartiendo

explicaciones tanto correctas como incorrectas.

Muchos estudiantes, particularmente los talentosos y los que no desarrollan al máxi-

mo su potencial, pueden resistirse a escribir sobre lo que hicieron o lo que saben. A

menudo, los estudiantes talentosos tienen saltos en su razonamiento y, por consi-

guiente, sus explicaciones escritas pueden parecer incompletas. Todos los estudian-

tes se benefician cuando escriben para explicar; por lo tanto, hacerlo debe ser un

requisito para todos.

Use las características de las buenas explicaciones que se muestran aquí como un

esquema para evaluar y comentar las explicaciones escritas de los estudiantes.


6OBCVFOBFYQMJDBDJØOEFCFTFS

t DPSSFDUBt TFODJMMB

t DPNQMFUB

t GÈDJMEFFOUFOEFS

-BTFYQMJDBDJPOFTNBUFNÈUJDBT

QVFEFOVTBS

t QBMBCSBT

t EJCVKPT

t OÞNFSPT

t TÓNCPMPT

Escribir para explicarEsta es una buena explicación matemática.

Escribir para explicar ¿Qué sucede con el área delrectángulo si la longitud de sus lados se duplica?

=14 de todoel rectángulo

El área del rectángulo nuevoes 4 veces mayor que el áreadel rectángulo original.

Escribir para explicar

C o n s e j o s para escr ibi r

b u e n a s

e xplicaciones mat emát i c a s ...

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 27/304Manual de resolución de problema

Según la investigación… Exist

una variedad de formas útiles d

analizar problemas pensando e

las fases de resolución de pro

blemas de manera sistemática

(Polya, George. How to Solve I

A New Aspect of Mathematica

Method, .ª ed. Princeton, NPrinceton University Press, 1957


Descomponer problemas ayud

a todos los estudiantes a com

prenderlos mejor.

Escribir las respuestas en ora

ciones completas ayuda a lo

estudiantes a evaluar si su

respuestas son razonables.

Los estudiantes que tiene

poca experiencia previa en e

uso de estrategias de reso

lución de problemas podría

sugerir, al principio, estrategia

inapropiadas para resolver u

problema dado.

Cuando se comprueban estra

tegias, el objetivo no es iden

tificar la estrategia o las estra

tegias que, con seguridad, s

pueden usar para resolver

problema. Por el contrario, objetivo es lograr que los estu

diantes piensen en una o varia

estrategias que puedan proba

al principio. Si los estudiante

sugieren estrategias cuya ut

lidad a usted le parece poc

probable, no evalúe sus idea

en ese punto de la resolució

del problema.

Sugerencias metodológicas Antes de pedir a los estudiantes que completen la hoja de anotaciones, pídales que

dejen los lápices por un momento cuando necesiten encontrar lo que saben y las

estrategias que podrían usar.

Si los estudiantes tienen dificultades para pensar en qué estrategia o estrategias

usar, pregunte si el problema que están tratando de resolver es parecido a otros que

han resuelto antes y qué estrategias se usaron para esos problemas.

Algunos estudiantes pueden resistirse a escribir información en las casillas de la hoja

de anotaciones. Exija a todos los estudiantes que lo hagan, particularmente cuando

usan por primera vez la hoja. Exija a todos los estudiantes que escriban sus respues-

tas en oraciones completas.


Resolución de problemas:Hoja de anotaciones

¿Qué debo hallar? ¿Qué se? ¿Qué estrategias uso?

¿Cómo represento el problema? ¿Cómo lo soluciono?

¿Cuál es la respuesta? ¿Se comprueba?¿Es razonable?

Representar el problema 9 Hacer un dibujo

Hacer una lista organizadaHacer una tablaHacer una gráficaRepresentarlo/Usar objetos

Buscar un patrón9 Intentar, revisar y corregir9 Escribir una ecuación

RazonarEmpezar por el finalResolver un problema más sencillo

Elemento

didáctico 1Nombre

Problema:

Resolución de problemas:Hoja de anotaciones

I + D = 85I es 1 menos que D

Benjamín

&TUBFTVOBNBOFSBEFPSHBOJ[BSNJUSBCBKPEFSFTPMVDJØOEFQSPCMFNBT

Dos páginas.Opuesta una a laotra.La suma es 85.

Los números de dospáginas opuestas

I D

Voy a probar con algunosnúmeros del medio.

40 + 41 = 81, muy bajo¿Y qué pasa con 46 y 47?46 + 47 = 93, muy altoBien, ahora trato con 42 y 43.42 + 43 = 85.

Los números de páginason 42 y 43. Sumé correctamente.

42 + 43 es aproximadamente 40 + 40 = 8080 se aproxima a 85.42 y 43 es razonable.

Supón que tu profesor te dice que abras tu libro de matemáticas en laspáginas opuestas cuyos números sumen 85. ¿En qué dos páginas abriríastu libro?

7/16/2019 Mate


Unidad

1 NumeraciónNumeración

Eje central Objetivos de aprendizaje

Números y operaciones Representar y describir números del 0 al 10 000:- contándolos de 10 en 10, de 100 en 100, de 1 000 en 1 000.- leyéndolos y escribiéndolos.- representándolos en orma concreta, pictórica y simbólica.- comparándolos y ordenándolos en la recta numérica o en la tabla posicional.- identifcando el valor posicional de los dígitos hasta la decena de mil.- componiendo y descomponiendo números naturales hasta 10 000 en orma aditiva,

de acuerdo a su valor posicional. Describir y aplicar estrategias de cálculo mental:- conteo hacia delante y atrás.- doblar y dividir por .- por descomposición.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyendinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Habilidades Resolver problemas

Resolver problemas dados o creados. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-das, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.

Transerir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas si-milares.

Argumentar y comunicar

Formular preguntas para proundizar el conocimiento y la comprensión. Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las operaciones inversas, elvalor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos– y comunicarlasa otros.

Hacer deducciones matemáticas. Comprobar una solución y undamentar su razonamiento. Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.

Objetivos de aprendizaje

transversales y actitudes

Maniestar un estilo de trabajo ordenado y metódico: Abordar de manera exible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.

Maniestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

Planificación de la unidad

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 29/304Planifcación de la unida

Recursos, evaluación y tiempo

Para trabajar Para evaluar Tiempo estimadoTexto para el estudiante

pp. -39

Cuaderno de ejercitación

Evaluación diagnóstica

Repasa lo que sabes

(Texto para el estudiante)

Evaluación ormativa

¡Cuánto aprendí!


Evaluación sumativa

Pruebas fotocopiables

(Guía didáctica del docente)

Para la unidad

16 a 18 horas

Para la prueba sumativa

horas

Modelar

Aplicar, seleccionar, modifcar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones con números naturalesy racciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano, y el análisis de datos.

Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en

lenguaje matemático. Identifcar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

Representar

Utilizar ormas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específco ycon los símbolos matemáticos correctos.

Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación. Transerir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lopictórico a lo simbólico, y viceversa).

Maniestar una actitud positiva rente a sí mismo y sus capacidades. Demostrar una actitud de esuerzo y perseverancia.

Expresar y escuchar ideas de orma respetuosa.

Fuente: www.mineduc.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 30/30430 Unidad 1

Contexto matemático

Valor de posición

Sistema de valor de posiciónBase diez

Nuestro sistema numérico está

organizado alrededor de una

base de diez. Cada valor de po-sición es diez veces mayor que el

lugar que está inmediatamente

a su derecha y es un décimo del

lugar que está inmediatamente a

su izquierda. Por consiguiente, el

lugar de los miles es diez veces

mayor que el lugar de las cente-

nas y es un décimo del lugar de

las decenas de mil. Además, el

sistema está ordenado en grupos

de tres valores de posición llama-dos periodos. Se hace referencia

a las unidades, las decenas y las

centenas como periodo de las

unidades; se hace referencia a

las unidades de mil, las decenas

de mil y las centenas de mil como

periodo de los miles y se hace re-

ferencia a las unidades de millón,

a las decenas de millón y a las

centenas de millón como periodo

de los millones. Este sistema per-

mite la creación de una cantidadinfinita de números, usando solo

los dígitos 0 a 9. El valor de estos

dígitos varía según el lugar que

ocupan en un número. Por con-

siguiente, en el número 9 80, el

dígito 9 representa 9 unidades

de mil o 9 000. En el número

041 89, el dígito 9 represen-

ta 9 decenas o 90. Los números

decimales están relacionados de

la misma manera. Una décima es

diez veces una centésima y un

décimo de una unidad. Por lo tan-

to, en el número ,09, el dígito 9

representa 9 centésimas o 0,09.

Ordenar los números en una tabla

de valor de posición ayuda a los

estudiantes a comprender mejor

el valor de cada dígito.

Sugerencias metodológicasUse múltiples representaciones de números para ayudar a los estudiantes a profundizar

su comprensión del valor de posición. Tome un conjunto de números y represéntelos

con bloques de valor de posición, localícelos en una recta numérica y escríbalos en

forma estándar, en forma desarrollada y en palabras.

Comparar y ordenar números

Importancia del valor de posición

Comprender el valor de posición es una destreza esencial para poder comparar y or-

denar números. A menudo, comparar números es más fácil cuando se los representa

con bloques de valor de posición o se los escribe en una tabla de valor de posición,donde sus correspondientes valores quedan alineados. Localizar números en una recta

numérica también aclara cuál de los números de un conjunto es mayor.


Cuando se comparan números, enuncie siempre el valor de los dígitos que se están

comparando. Por lo tanto, en el ejemplo anterior, diga: Seis decenas o sesenta, es

mayor que tres decenas o treinta. Por lo tanto, 161 es mayor que 139.

Unidad

1

22

2

El peso de la serpientellamada “Baby” es de183 kilogramos. ¿Es estaserpiente la más pesada de

las que viven en cautiverio?Lo averiguarás enla Lección 1.3.

Numeración

1

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 31/304Numeració

Dinero

Relacionar dinero con lanumeración en base diez

Nuestro sistema monetario d

monedas y billetes es semejant

a nuestro sistema numérico d

base de diez. Las monedas d$1, $10 y $100 y los billetes d

$1 000 y $10 000 aumentan s

valor por un factor de diez. Po

consiguiente, el dinero puede se

una forma motivadora de ayuda

a los estudiantes a comprende

la notación decimal.

Contar dinero

Es importante poder contar dine

ro correcta y eficientemente e

la vida diaria. La destreza parcontar dinero también ayud

a adquirir facilidad con los nú

meros. Por ejemplo, cuando lo

estudiantes encuentran distin

tas maneras de representar un

cantidad dada de dinero, está

construyendo representacione

equivalentes de esa cantidad

Este concepto de equivalenc

se repite al estudiar temas com

fracciones equivalentes, decima

les, porcentajes, expresiones ecuaciones.


Los estudiantes usarán estra

tegias distintas al contar haci

adelante para encontrar el valo

de una colección de monedas

Algunas de estas estrategias n

serán muy eficientes, mientra

que otras manifestarán un háb

empleo del sentido numérico

Anímelos a comentar su razona

miento para alcanzar un conjunt

de estrategias prácticas.

Repasa lo que sabes

Objetivo

Determinar el nivel de preparación de los estudiantes evaluando su dominio de los

conocimientos requeridos.

Respuestas

1. a) Recta numérica; b) Par; c) Impar

. a) >; b) =; c) >; d) <; e) =; f) <

. a) Unidades; b) Decenas; c) Decenas; d) Centenas; e) Unidades; f) Decenas;

g) Centenas; h) Centenas; i) Unidades; j) Unidades; k) Centenas; l) Decenas4. Ejemplo de respuesta: como los espacios te ayudan a ver los periodos, puedes leer

el nombre del periodo.

23

3 ¿Aproximadamente cuántasvisitas recibió el Museo Nacionalde Bellas Artes en el 2009? Loaveriguarás en la lección 1.6.

1 Elige el mejor término del recuadro.

` dígitos ` recta numérica ` par ` impar

a) Una es una recta quemuestra números en orden

usando una escala.b) El número 8 es un número .c) El número 5 es un número .

Comparar números

2 Compara los números usandoϾ, Ͻ o =.a) 13᭺ 10 b) 7᭺ 7

c) 43᭺ 34 d) 0᭺ 1

e) 52᭺ 52 f) 13᭺ 65

Valor de posición

3 Di si el dígito subrayado está en ellugar de las unidades, decenas ocentenas.

a) 346 b) 17 c)921d) 106 e) 33 f) 47

g) 217 h) 320 i) 810

j) 1 006 k) 999 l) 1 4054 Escribir para explicar. ¿De qué

manera te ayuda a leer númerosgrandes el espacio que se usapara separar períodos?

Vocabulario

Los objetivos de aprendizaje de esta unidad pueden ser complementados

revisando el Programa de Estudios del Mineduc en www.curriculumenlinea.cl

o www.curriculumnacional.cl

Conexión al Mineduc

7/16/2019 Mate


Objetivo

Leer y escribir números en miles.


El conocimiento del valor de po-

sición es esencial para compren-

der los números en miles.

Los estudiantes ya saben que 10unidades es igual a 1 decena y

que 10 decenas es igual a 1 cen-

tena. Ahora continuarán este pa-

trón y aprenderán que 10 cente-

nas es igual a 1 unidad de mil. Los

números de 4 dígitos se escriben

de varias maneras, por ejemplo en

forma estándar, en forma desarro-

llada y en palabras.

La forma estándar de un número

separa cada grupo de tres dígitos,pasando a la izquierda, en grupos

llamados periodos. A menudo se

usa un punto o un espacio para

separar los periodos de un núme-

ro, como en 7 8 por ejemplo

siete mil ochocientos veintitrés.


Aprendizaje visual

(1) Pregunte: ¿En qué se parece

un bloque de miles a 10 bloques

de centenas? ¿En qué son dife-

rentes? [Son iguales porque am-

bos muestran el número 1 000.

Son diferentes porque se necesi-

ta un solo bloque de miles para

representar 1 000 pero se ne-

cesitan 10 bloques de centenas

para mostrar 1 000].

(2) ¿Por qué necesitan solo tres ti-

pos de bloques para mostrar este

número de 4 dígitos? [Solo se ne-

cesitan bloques para representar los miles, las centenas y las dece-

nas ya que no hay unidades].

Posibles errores y dificultades

(3) Es posible que los estudiantes escriban la forma desarrollada como

1 000 + 00 + 50 + 0. Señale que no es incorrecto insertar un 0 en el lugar de las

unidades pero no es necesario. Refuerce que al escribir un número con cuatro o más

dígitos en forma desarrollada, a veces resulta útil insertar un 0 para un valor de posi-

ción que tenga el dígito 0 en el número.

Otro ejemplo

¿Cómo dirían este número? [Mil trescientos cincuenta].

Explícalo

Respuestas

1. El cero estaría en la columna de las decenas y el 5 en la columna de las unidades.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que dejen un espacio entre el dígito de los miles y el dígito

de las centenas.

Unidad 124

ExplícaloExplícalo

Lección

1.1 Miles¿Cómo lees y escribes números de 4 dígitos?Diez centenas es igual a un mil.¿Sabías que el peso de un camión puede sermayor que 1 000 kilogramos?

1 Escribe los números en ormaestándar.

a)

b) 8 000 500 30 9c) Dos mil cuatrocientos sesenta

y uno.d) Cuatrocientos uno.

2 Explica el valor de cada dígito en6 802.

3 Escribe un número de 4 dígitosque tenga un 5 como dígito de lasdecenas, un 2 como dígito de lascentenas y un 6 como dígito decada uno de los lugares restantes.

4 Imagina que la masa de uncamión es trescientos kilogramosmás que el de la oto. Escribe sumasa en orma desarrollada.

La masa de estecamión es de 1 350

kilogramos.

1

m i l e s

3 5 0

c e n t e n a

s d e c e

n a s u n i d

a d e s

El valor de 1es 1 unidadde mil, esdecir, 1 000.

El valor de 3 es3 centenas, esdecir, 300.

El valor de 5 es5 decenas, esdecir, 50.

El valor de 0 es0 unidades, esdecir, 0.

Otro e jemplo

Lo ENTIENDES?COMO hacerlo?

¡Lo entenderás! En un número decuatro dígitos,cada dígito indicacuántos miles,centenas, decenasy unidades hay.

¿Cómo muestras 1 350 en una tabla de valor de posición?

1. Si mostraras 1 305 en la tabla de valor de posición, ¿cómo sedierenciaría del ejemplo de arriba?

Práctica guiada

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 33/304Lección 1.

CierreNuestro sistema de numeración se basa en grupos de diez. Cada vez que tenemos diez

en un valor de posición, pasamos al siguiente valor de posición más alto. Diga: En esta

lección aprendieron a leer y escribir números en miles en forma estándar, en forma

desarrollada y en palabras.

Respuestas

1. a) 1 40; b) 8 59; c) 461;

d) 401

. El valor del 6 es 6 000; el valo

del 8 es 800; el valor del 0 e

0; el valor del es .

. 6 564. 1 000 + 600 + 50

Práctica independiente

Los estudiantes pueden tener d

ficultad con los ceros al escrib

números en sus distintas forma

Recuérdeles que descomponga

los números en miles, centena

decenas y unidades. Pueden usa

una tabla de valor de posición si e

necesario.

Respuestas

5. a) 56; b) 4 658; c) 7 01

6. a) 6 000 + 00 + 4;

b) 5 000 + 0 +

7. a) Centenas; 800; b) Decenas

40; c) Unidades de mil; 9 000

d) Decenas; 0; e) Unidades d

mil; 7 000

Resolución de problemas

Recuerde a los estudiantes que

al resolver cada problema, pue

den hacer generalizaciones

partir de los patrones.

Ejercicio 10

Recuerde a los estudiantes qu

eliminen las respuestas incorrec

tas. ¿Cuántas unidades de m

hay? []. Sabiendo esto, ¿qu

respuestas se pueden eliminar

[A y D].

Respuestas8. 8 51; 1 58

9. Seiscientos sesenta

10. B

11. 5 14; el dígito de las unida

des de mil aumenta en

+ = 5. Los otros dígito

quedan igual.

Numeración 25


Puedes mostrar 1 350 de distintasmaneras.

Bloques de valor de posición:

Descomponeren sumandos: 1 000 300 50

Forma estándar: 1 350

Númeroen palabras: mil trescientos

cincuenta.1 mil 3 centenas 5 decenas 0 unidades

Deja un espacio entre losmiles y las centenas.

5 Escribe los números en orma estándar.

a)

6 Escribe los números en orma desarrollada.

a) seis mil doscientos cuatro. b) 5 033

7 Escribe qué lugar ocupa el dígito subrayado. Luego, escribe su valor.

a) 4 865 b) 3 245 c) 9 716 d) 5 309 e) 7 240

8 Sentido numérico. Escribe elnúmero más grande posible y elnúmero más pequeño posibleusando estos cuatro dígitos unasola vez: 5, 2, 8 y 1.

10 ¿Cómo se escribe en palabras2 406?A Veinticuatro mil seis.

B Dos mil cuatrocientos seis.

C Dos mil cuarenta y seis.

D Doscientos cuarenta y seis.

9 El peso de la calabaza másgrande del mundo en el año2005 ue aproximadamente de670 kilogramos. Escribe esenúmero en palabras.

11 Escribir para explicar. Samuel usóbloquespara mostrar el número

Luego añadió 2 bloques de milmás. ¿Cuál es el nuevo número?Explícalo.

b) 4 000 600 50 8

c) 7 000 200 1


3 124.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Leer y escribir números en dece-

nas y centenas de mil.


El reconocimiento de patrones en

el valor de posición ayuda a los es-

tudiantes a leer y escribir númerosmás grandes de varias maneras.

El patrón de usar columnas de uni-

dades, decenas y centenas dentro

de cada periodo continúa con los

miles, los millones, y así sucesiva-

mente. Este patrón también influ-

ye en la manera en que leemos los

números. Para todos los periodos

salvo el periodo de las unidades,

los dígitos dentro del periodo se

leen como un número y en seguida

se dice el nombre del periodo. Por

ejemplo, en 46 000, el nombre

del periodo que contiene los dígi-

tos 46 es mil. El número se lee:

“cuatrocientos treinta y seis mil”.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cuántos dígitos hay en el nú-

mero 756 765? [Seis]. ¿Los dos

5 en el número tienen el mismo

valor? [No]. ¿Cómo lo saben? [Sus valores de posición son di-

ferentes].

(2) ¿Cuántos periodos hay en

756 765? [Dos]. ¿Cuántos lugares

hay en cada periodo? [Tres]. ¿Qué

se usa en este número para sepa-

rar los periodos? [Un espacio].

(3) ¿En qué se parecen la forma

estándar y la forma en palabras

de 756 765? [Respuesta posible:

ambas tienen una separación en-tre periodos. La forma estándar

usa un espacio y la forma en pa-

labras usa la palabra “mil”].

Práctica guiada


dejen un espacio o pongan un

punto entre los periodos.

Respuestas

1. a) 4 607; b) 98 0; c) 540 69

. 9 000

. Ejemplo de respuesta: no estoy de acuerdo. El 7 está en el lugar de las centenas de

mil; por lo tanto, tiene un valor de 700 000.

4. Se parecen: ambos son números de 6 dígitos con los mismos dos grupos de dígitos.

Se diferencian: el orden de los grupos es el inverso.


Los estudiantes pueden tener dificultad para cambiar la forma desarrollada en la forma es-

tándar. Dígales que pueden ordenar los números en una tabla de valor de posición. Algunos

estudiantes pueden escribir los números verticalmente por valor de posición y luego sumar.

Respuestas

5. a) 7 550; b) 86 50

6. a) 40 000 + 6 000 + 00 + 50 + 4; b) 00 000 + 90 000 + 5 000 + 900 + 80

7. a) Unidades de mil; 4 000; b) Centenas de mil; 100 000; c) Decenas de mil; 40 000;

d) Centenas; 900; e) Decenas de mil; 50 000

Unidad 126

Números más grandes¿Cómo lees y escribes númerosmás grandes?El territorio de Chile continentales de 756 765 kilómetros cuadrados.

Lección

1.2

1 Escribe los números en ormaestándar.

a) Trescientos cuarenta y dos milseiscientos siete.

b) Noventa y ocho mil trescientosveinte.

c) 500 000 ϩ 40 000 ϩ 600 ϩ 90ϩ 3

2 ¿Cuál es el valor del 9 en elnúmero 379 050?

3 Sentido numérico. Ramón dice queel valor del dígito 7 en 765 450 es70 000. ¿Estás de acuerdo? ¿Porqué sí o por qué no?

4 Escribir para explicar. Describeen qué se parecen y en qué sedierencian 130 434 y 434 130.

Comenta con tu compañero parapoder llegar a la explicación másadecuada.

5 Escribe los números en orma estándar.

a) Veintisiete mil quinientos cincuenta

b) 800 000 ϩ 20 000 ϩ 6 000 ϩ 300 ϩ 50

6 Escribe los números en orma desarrollada.

a) 46 354 b) 395 980

7 Escribe cuál es el lugar del dígito subrayado. Luego escribe su valor.

a) 404 705 b) 163 254 c) 45 391 d) 983 971 e) 657 240


¡Lo entenderás! Los númerosenteros mayoresque 999 tienengrupos de 3 dígitosseparados porespacios.

Práctica guiada


7/16/2019 Mate


Respuestas

8. a) 6 000; b) 600 000; c) 900

d) 4 000; e) 70 000; f) 04 06


Los estudiantes usan proceso

implícitos e instrumentos mate

máticos en los ejercicios 8 a 10Recuerde a los estudiantes que

al resolver cada problema, debe

comprobar si el resultado es ra

zonable.

Respuestas

9. a) Antofagasta:

500 000 + 40 000 + 1 000 + 00 + 40;

O’Higgins:

600 000 + 6 000 + 900 + 0;

Araucanía:

600 000 + 40 000 + 1 000 + 900 + 40 + 9

b) Seiscientos seis mil nove

cientos veinte.

c) Región de O’Higgins y re

gión de la Araucanía.

10. 00 000 + 000 + 600 + 0 + 8

11. D

Refuerzo

Use una tabla de valor de po

sición para mostrar 90 71

Muestre a los estudiantes cóm

usar el valor de posición par

escribir el número en forma es

tándar, en forma desarrollada

en palabras.

CierreNuestro sistema de numeración se basa en grupos de diez. Cada vez que tenemos

diez en un valor de posición, pasamos al siguiente valor de posición mayor. Para leer y

escribir números más grandes se usan periodos de valor de posición: unidades, dece-

nas, centenas, miles, millones, y así sucesivamente. Diga: En esta lección aprendieron

a leer y escribir en tablas de valor de posición números de hasta seis dígitos en forma

estándar, en forma desarrollada y en palabras.

Numeración 27


c e n t

e n a s d e m i l

d e c e n

a s d e m i l

u n i d

a d e s

d e m i l

c e n t

e n a s

d e c e n

a s

u n i d a d e s

p e r i o d o d

e l a s u n i d

a d e s

p e r i o d o d

e l o s m i l e

s

2 4 1 9 0 4

¿Cómo puedes mostrar 241 904 dedistintas maneras?

Tabla de valor deposición:

Forma estándar:241 904

Descomponer en sumandos: 200 000 ϩ 40 000 ϩ 1 000 ϩ 900 ϩ 4

Número en palabras: doscientos cuarenta y unmil novecientos cuatro.

8 Álgebra. Encuentra los números que altan.

9 Usa la tabla de la derecha.

Un periodo es un grupode 3 dígitos en un número,contados desde laderecha. Dos periodos seseparan con un espacio.

10 Con la caída de 303 628 piezas de dominó se batió un nuevo récordmundial. Escribe 303 628 en orma desarrollada.

11 ¿Cómo se escribe en palabras 805 920?A Ochenta y cinco mil noventa y dos.B Ochocientos cinco mil noventa y dos.C Ocho mil quinientos noventa y dos.D Ochocientos cinco mil novecientos veinte.

Población urbana

RegiónNúmero dehabitantes

Región de Antoagasta 541 240

Región de O´Higgins 606 920

Región de La Araucanía 641 949

a) Escribe la población de cadaregión de la tabla en ormadesarrollada.

b) Escribe en palabras la

población de la región deO’Higgins.

c) ¿Qué regiones de la tablatienen más de seiscientos milhabitantes?

a) 26 305 ϭ 20 000 ϩ ϩ 300 ϩ 5 b) 618 005 ϭ ϩ 10 000 ϩ 8 000 ϩ 5

c) 801 960 ϭ 800 000 ϩ 1 000 ϩ d) 300 000 ϩ ϩ 600 ϩ 3 ϭ 304 603 ϩ 60

e) 400 000 ϩ ϩ 30 ϩ 2 ϭ 470 032 f) 200 000 ϩ 4 000 ϩ 60 ϩ 3 ϭ

7/16/2019 Mate


Objetivo

Comparar números enteros de

dígitos y de 4 dígitos.


Los estudiantes pueden usar re-

ferencias como ayuda para com-

parar números. Por ejemplo, 100se puede usar para comparar 78 y

1. Como 78 es menor que 100

y 1 es mayor que 100, 78 tiene

que ser menor que 1. Esto pue-

de generalizarse en el enunciado

de que todo número de dígitos

es menor que todo número de dí-

gitos porque todos los números de

dígitos son menores que 100 y

todos los números de dígitos son

mayores o iguales a 100. Acepte y

estimule este tipo de razonamien-

to en los estudiantes. También se

puede usar una recta numérica al

comparar números. El número a la

derecha en la recta numérica es

mayor. Para comparar dos núme-

ros que tienen el mismo número

de dígitos, compare los números

dígito por dígito comenzando con

el valor de posición mayor.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué significa para ustedes

la palabra comparar? [Acepte las

respuestas de los estudiantes].

Usen la palabra comparar en una

oración. [Ejemplo de respuesta:

puedo comparar los tamaños de

mi gato y de mi perro].

(2) En el pizarrón, escriba >

17. ¿Cómo leen los números y

el símbolo? [Veintitrés es mayor que diecisiete].


Algunos estudiantes pueden tener dificultad para recordar lo que significa cada uno de

los símbolos de comparación. Usted puede señalar que la abertura mayor en el símbolo

mira hacia el número mayor.

(3) Como el número de las centenas y el número de las decenas son iguales en am-

bos números, hay que mirar el número de unidades también. ¿Son iguales para cada

número? [No, 151 tiene 1 unidad y 154 tiene 4 unidades; por lo tanto, 154 es mayor].

Otro ejemplo

¿Cómo les ayuda la tabla de valor de posición a comparar números? [La tabla alinea

los dígitos por valor de posición y hace más fácil comparar los números].

Explícalo

Explique a los estudiantes que al comparar números, siempre se empieza con los dí-

gitos en el lugar de mayor valor de posición. Si estos dígitos son iguales, se comparan

los dígitos en el siguiente lugar más alto de valor de posición, y así sucesivamente.

¿Qué valor de posición determina qué número es mayor en el ejemplo? ¿Por qué? [Los

dígitos de las decenas determinan qué número es mayor porque los dígitos de los miles

son iguales y los dígitos de las centenas son iguales].

Unidad 128


Lección

1.3 ¡Lo entenderás! Los números sepueden compararusando el valor deposición o la rectanumérica.

1. En este ejemplo, ¿por qué no es necesario comparar el dígito del lugar delas unidades?

2. ¿Por qué no se puede saber qué número es mayor comparando sólo elprimer dígito de cada número?

¿Cómo usas las tablas de valor de posición y las rectasnuméricas para comparar números?

Compara 3 456 y 3 482 usando una tabla de valor de posición. Luegomuestra estos dos números en una recta numérica.

En una tabla de valor de posición, alinea los dígitos según su valor deposición. Compara los dígitos empezando por la izquierda.

iguales iguales dierentes5 decenas Ͻ 8 decenas

Por lo tanto, 3 456 es menor que 3 482.

3 456 Ͻ 3 482

hndreds tens one3

u n i d a d e s

d e m i l

4

s e m i

c e n t e n a s

5

s d e c e

n a s

6

3 4 8 2

s u n i d

a d e s

Otro e jemplo

En la recta numérica, 3 456está a la izquierda de 3 482.

3 4903 480

3 4823 456

3 4703 4603 450

Comparar números¿Cómo comparas números?Cuando comparas dos númerosaveriguas qué número es mayor y quénúmero es menor.

¿Cuál es más alta, la estatua o subase?

Base154 metros

Estatua151 metros

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. Después de comparar los díg

tos de los miles, las centena

y las decenas, se determin

que 48 es el número mayo

porque el dígito de las decena

es mayor en este número. Si

primer dígito de ambos números es igual, hay que compara

dígitos hasta encontrar do

que sean diferentes.

. Porque estos números podría

ser iguales.

Práctica guiada

Los estudiantes deben alinear lo

dígitos por valor de posición y lue

go, comparar los dígitos comenzan

do con el valor de posición mayor

Respuestas

1. >

. No. Ejemplo de respuesta:

4 está en el lugar de las cen

tenas y el 1 en el lugar de la

unidades de mil, por lo tant

1 0 es mayor que 496.


Los estudiantes pueden ir de

masiado rápido y leer mal lo

números con dígitos similare

Deben leer cada número cuida

dosamente.

Respuestas

. a) <; b) =; c) <

4. a) 0; 9; b) 1; c) 9


Los estudiantes deben compro

bar si el resultado es razonable

Respuestas5. Rosa está pensando en un nú

mero mayor, porque el núme

de 4 dígitos más pequeño e

mayor que el número de d

gitos más grande.

6. Baby, Kg más.

CierreEl valor de posición nos ayuda a comparar números enteros. Diga: En esta lección

aprendieron a comparar números usando el valor de posición.

Numeración 29

Puedes usar símbolos. Puedes comparar 151 y 154 usandoel valor de posición.

Los bloques de valor deposición también muestranque 151 es menor que 154.

151 Ͻ 154

154 es mayor que 151.

154 Ͼ 151

Por lo tanto, la base esmás alta que la estatua.

igual

igual 4 Ͼ 1

1 Compara los números. Usa Ͻ, Ͼ o ϭ.

141᭺ 64

Símbolo Signi ficado

Ͻes menor

que

Ͼes mayor

que

ϭes igual

a

COMO hacerlo?

3 Compara los números. Usa Ͻ, Ͼ o ϭ.

a) 679᭺ 4 985 b) 9 642᭺ 9 642 c) 5 136᭺ 5 163

4 Escribe los dígitos que altan para hacer verdadera cada oración numérica.

a) 29 ϭ 2 0 b) 000 Ͻ 1 542 c) 3 12 Ͼ 3 812

5 Razonamiento. Marcos está pensando en un número de 3 dígitos. Rosaen uno de 4 dígitos. ¿Cuál de los dos está pensando en el número mayor?¿Cómo lo sabes?

6 La serpiente más pesada que vive en cautiverio es una pitón tigrinallamada “Baby”. Una anaconda tiene un peso promedio de 150kilogramos. ¿Qué serpiente pesa más?


Práctica guiada


2 Sentido numérico. Carla diceque como 4 es mayor que 1,el número 496 es mayor que1 230. ¿Estás de acuerdo?¿Por qué sí o por qué no?

¿Qué opina tu compañero?, ¿y tú?

Una anacondapesa 150 kilogramos

en promedio.

Baby pesa 183kilogramos.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Ordenar números enteros de

dígitos y de 4 dígitos.


Los estudiantes pueden comparar

números usando referencias, rec-

tas numéricas y valor de posición.Cuando se tienen tres o más nú-

meros, se pueden comparar los

números y luego, ordenarlos. Colo-

car los números en la misma recta

numérica es una manera de orde-

nar los números sin compararlos

primero. Los números en la recta

numérica se ordenan automática-

mente de menor a mayor al leerse

de izquierda a derecha. Este méto-

do generalmente es más difícil deusar a medida que los números se

hacen más grandes. Anime a los

estudiantes a usar referencias y

valor de posición para comparar y

ordenar números más grandes


Aprendizaje visual

(1) ¿Alguna vez han ordenado un

grupo de ríos? Describan lo que

hicieron. [Las respuestas variarán

pero los estudiantes deben men-

cionar cómo organizaron los r íos].

¿Por qué tiene sentido organizar

números por su valor? [Porque los

números se usan para mostrar ta-

maño o cantidad].

(2) ¿Qué significa el símbolo <? [Es

menor que]. ¿Qué significa el sím-

bolo =? [Es igual a]. ¿Qué significa

el símbolo >? [Es mayor que].


(3) Al usar una tabla de valor de

posición, los niños quizá empiecen

a comparar los números desde la

derecha. Recalque que siempre se

empieza desde la izquierda, por-

que si los dígitos de la izquierda no

son iguales, entonces no hay que

comparar los demás dígitos.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que escriban los números en el orden que se pide en el

problema.

Respuestas

1. a) 679_ 697_ 769; b) 45_ 59_ 68

. a) 4 50_ 4 4_ 809; b) 1 57_ 1 457_ 1 17

. Sí, si el dígito en el lugar de las decenas o centenas de mil es mayor.

4. Revise las rectas numéricas de los alumnos.

Práctica independientePara ayudar a los estudiantes a comparar tres números, mire el ejercicio 6c. Compa-

ren 5 304 y 5 430. 5 430 es mayor que 5 304. Ahora comparen 5 430 y 5 403. 5 430

es mayor que 5 403; por lo tanto, 5 430 es el número mayor. Luego, comparen 5 304

y 5 403. Como 5 304 es menor que 5 403, el orden correcto de mayor a menor es

5 430, 5 403 y 5 304.

Respuestas

5. a) 6 95_ 6 74_ 6 90; b) 995_ 1 9_ 1 9; c) 8 700_ 8 754_ 8 79

Unidad 130

Lección

1.4 ¡Lo entenderás! Los números sepueden ordenarusando el valor deposición o la rectanumérica.

5 Ordena los números de menor a mayor.

a) 6 743 6 930 6 395 b) 995 1 293 1 932 c) 8 754 8 700 8 792

6 Ordena los números de mayor a menor.

a) 2 601 967 2 365 b) 3 554 3 454 3 459 c) 5 304 5 430 5 403

7 Completa la recta numérica para mostrar 1 020, 965 y 985 en orden.

1 Ordena los números de menor amayor.

a) 769 679 697

b) 359 368 45

2 Ordena los números de mayor amenor.

a) 4 334 809 4 350

b) 1 137 1 573 1 457

3 Escribir para explicar. La longitudde otro río tiene un 2 en el lugarde las unidades de mil. ¿Puedeser más largo que el río Puelo?¿Por qué?

4 Completa la recta numérica paramostrar los números 315; 305 y319 en orden.

300 320310

¿Cómo lo hizo tu compañero?¿Les resultaron las respuestas

iguales?


1 000 1 050950

Práctica guiada


O

C

É

A

N

O

P A

C

Í F I C

O

PUERTO

MONTT

X REGIÓN DE LOS LAGOS

Mar Chileno

R í o

P u e l o

R í o Y e l c h o

R í o

P a l e n

aR ío Pu e lo 1 2 3.0 0 0 m ts

Río Palena 240.000 mts

Río Yelcho 246.000 mts

** Acuerdo 1998*IslasDiegoRamí rez

68° 44´

68°44´

5 6 ° 3 0 ´

5 6 ° 3 0

TERRITORIOCHILENO

A NTÁ RTICO53°

Polo Sur

90°

80°05´

80°05´

79° 15´

2 6 ° 1 8

IslaSanA mbrosio

IslaSanFélix

105° 28´

105° 28´

2 6 ° 2 7 ´

2 6 ° 2 7

IslaSalasyGoméz

109°20´

109°20´

2 7 ° 0 9 ´

2 7 ° 0 9

IsladePascua

78°49´

3 3 ° v 3 7

3 3 ° 4 6 ´

80° 46´

I.RobinsonCrusoe

I.Sta.ClaraI.Ale ja n dro

S e lk irk

ARCHIP IÉ LAGOJUANF E RNÁNDEZ

68°72°19° 19°

68°72°

56°

43°

32°32°

43°

56°

OCÉANOAU STRAL

T i e

r r a

d e O

H i g

g i n

s

Ordenar números¿Cómo ordenasnúmeros?Cuando ordenas números,los escribes de mayora menor o de menor amayor.

En el mapa aparecen tresríos. Escribe sus longitudesen orden, de mayor amenor.

Río Palena 240 000 metros

Río Puelo 123 000 metros

Río Yelcho 246 000 metros

7/16/2019 Mate


6. a) 601_ 65_ 967;

b) 554_ 459_ 454;

c) 5 40_ 5 40_ 5 04

7. Revise las rectas numérica

de los alumnos.


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos mate

máticos en los ejercicios 8 a 10




zonable.

Respuestas

8. a) Oso pardo, 95 kilogra

mos menos.

b) Oso pardo, alce, drome

dario, jirafa.

c) El oso pardo, el alce y

dromedario.

d) Estoy de acuerdo con

aproximación del peso de

jirafa: 1 mil = 10 centena

y 900 = 9 centenas. 1 90

son 19 centenas, aproxima

damente el peso de la jira

fa. Pero, no estoy de acue

do con la aproximación d

peso del oso: 1 000 = 1centenas; 000 = 0 cen

tenas; 500 = 5 centena

5 centenas es 500 kilo

no 50.

9. María, porque el dígito de la

centenas es igual, pero en e

lugar de las decenas el drome

dario tiene 9 y el alce 4.

10. C

Refuerzo

Pida a los estudiantes que es

criban los números 546; 4 5

y 64 en orden de menor

mayor. Guíelos en el proceso d

usar una tabla de valor de pos

ción para comparar y luego, orde

nar los números. [ 546; 64

4 54].

CierreEl valor de posición nos ayuda a ordenar números enteros. Diga: En esta lección apren-

dieron a ordenar números usando el valor de posición.

Numeración 31


1

2

2

c e n t e n a s

d e m i l

2

e m

4

4

d e c e n a s d

e m i l

3

e m l

0 0 0

0 0 0 0

6 0 0 0

u n i d a d e s d

e m i l

c e n t e n a s

d e c e n a s

u n i d a d e s

1 < 2Por lo tanto, 123 000es el número menor.

Puedes usar una tabla de valor deposición como ayuda.

Las longitudes de losríos en orden, de mayora menor, son:

Río Yelcho: 246 000 metrosRío Palena: 240 000 metrosRío Puelo: 123 000 metros

6 > 0Por lo tanto, 246 000es el número mayor.

4 = 4

8 Usa los dibujos.

a) ¿Qué animal tiene una pesomenor que la del alce?¿Cuánto menos?

c) Sentido numérico. Unatonelada es igual a 1 000kilogramos. ¿Qué animalestienen un peso menor que unatonelada?

El pesodel alce esde 645 kg.

El peso deldromedario es de

690 kg.

El peso dela jirafa es de

1 930 kg.

El peso deloso pardo es de

250 kg.

b) Escribe el nombre de los animalesen el orden de su peso, de menora mayor.

d) ¿Es razonable? Margarita diceque la jiraa tiene un peso de 19centenas de kilogramo y que eloso tiene un peso de 25 centenasde kilogramo. ¿Estás de acuerdo?Explica.

9 Pedro dice que el peso del alce es mayor que la del dromedario, puestiene un 5 en las unidades que es mayor que 0. María dice que Pedro estáequivocado. ¿Quién tiene la razón? Explica.

10 ¿Qué número está entre 5 695 y 6 725?

A 5 659 B 6 735 C 6 632 D 6 728

7/16/2019 Mate


Objetivo

Encontrar el valor de dinero, in-

cluidos billetes de $5 000, de

$ 000 y de $1 000 y monedas

de $500, de $100, de $50, de

$10 de $5 y de $1.

Contexto matemáticoContar billetes de $5 000, $ 000,

$1 000 y monedas es lo mismo

que contar de 10 en 10, 5 en 5,

en y 1 en 1. Se empieza a contar

con el billete o moneda de mayor

valor, luego el billete o moneda

que le siga en valor, y así suce-

sivamente. Una suma de dinero

generalmente se puede represen-

tar con varias combinaciones de

billetes y/o monedas. Leer y escri-

bir cantidades de dinero prepara a

los estudiantes para después leer

y escribir cantidades numéricas.

Por ejemplo $ 55 son dos mil

quinientos treinta y cinco pesos.


Aprendizaje visual

(1) Miren los tres billetes en la

parte de arriba de la página. ¿En

qué son distintos? [Respuesta

posible: tienen distintos colores.Uno representa $5 000, el otro

es de $ 000 y el otro $1 000.

El billete de cinco mil pesos tiene

la imagen de Gabriela Mistral. El

billete de dos mil pesos tiene la

imagen de José Miguel Carrera.

El billete de mil pesos tiene la

imagen de Ignacio Carrera Pinto.


(2) Señale que, si bien el signo $

se antepone a la cifra de dinero,al decirla se debe decir “peso(s)”

al final de dicha cifra.

(3) ¿Por qué al contar dinero es

buena idea comenzar con el bille-

te o la moneda de mayor valor?

[Es más fácil contar hacia ade-

lante cuando empezamos con el

valor mayor].

Otro ejemplo

¿Por qué debe recibir vuelto? [Por el peluche pagó $ 450. Martina pasó $ 660, lo cual

es más que el precio del peluche que compró]. ¿Cómo podría el cajero darle el vuelto

a Martina? Explica tu respuesta. [El cajero podría haberle dado cualquier conjunto de

monedas que tuvieran el mismo valor de $10, por ejemplo monedas de $100 y 1

moneda $10 o monedas de $50, 1 moneda de $100 y 1 moneda de $10].


Los estudiantes pueden tener dificultad en decidir con qué monedas pueden empezar

a contar hacia adelante. Pídales que experimenten empezando con la misma cantidad

usando diferentes monedas para llegar al total del dinero que se entregó. Sin embargo,el escoger una moneda específica puede facilitarles la tarea.

Explícalo

Respuesta

1. monedas de $100 y monedas de $5.

Unidad 132


Lección

1.5 ¡Lo entenderás! La estrategia decontar hacia adelanteayuda para hallarel valor total de ungrupo de monedas ybilletes. Una manerade encontrar lacantidad del vuelto escontar hacia delantedesde el costo hastala cantidad que sepagó.

1. Muestra otra manera en que Martina podría haber recibido el vuelto.

Una manera

Otra manera

Otra manera

Otro e jemplo

Paso 1

Paso 2

¿Cómo calculas el vuelto?

Martina pagó con sus $2 660 el peluche que costaba $2 550.¿Cuánto vuelto debe recibir?

Empieza por el valor del objeto y cuenta hacia delante hasta la cantidad conque pagó. Usa monedas para que sea más ácil.

Valor Cantidad que se pagó

$2 450 $2 550 $2 650 $2 660

Suma el valor de las monedas que utilizaste.3 monedas: 2 de $100 y 1 de $10 = $210El vuelto de Martina debe ser $210.

Valor Cantidad que se pagó

$2 450 $2 500 $2 600 $2 650 $2 660

Martina recibió $210 de vuelto, pero con monedas diferentes.

Dinero¿Cómo cuentas dinero?Aquí se muestran algunosbilletes y monedasnacionales.

7/16/2019 Mate


Práctica guiada

Ejercicio 2

Permita que los estudiantes use

material concreto para determina

cuál es la combinación de billetes

monedas que más le conviene usa

para la resolución del problema.Respuestas

1. $5 07

. Un billete de $1 000, una mo

neda de $50 y una moneda d

$10.


Los estudiantes pueden tener d

ficultad para recordar el valor d

cada billete o moneda. Puede

escribir el valor de cada monedy billete para encontrar el valo

total.

Respuestas

. a) $1 50; b) $5 005








zonable.

Respuestas

4. Una moneda de $500.

5. B

6. Dos billetes de $5 000, dos d

$ 000 y uno de $1 000 o un

de $10 000, uno de $ 000

tres de $1 000.

7. Ejemplo de respuesta: bille

tes de $1 000, 4 monedas d$100 y una de $50; 1 bille

te de $ 000, monedas d

$500 y 9 monedas de $50.

CierreAl contar dinero, lo más fácil suele ser empezar con los billetes o las monedas que

tengan el mayor valor. Para contar dinero, se puede contar saltado. Para escribir can-

tidades de dinero, podemos usar el símbolo de dólar y el punto decimal. Diga: En esta

lección aprendieron a leer y escribir cantidades de dinero y aprendieron a contar dinero.

Numeración 33

1 Escribe el valor total.

2 Compré un objeto que valía $940y pagué con un billete de $2 000¿Cómo podrías mostrar el vueltocon el menor número posible demonedas y billetes?

¿Les resultó a todos los delgrupo lo mismo?. Explíquenlo.

Este peluchecuesta dosmil quinientoscincuenta pesos

El signo depeso indicaque se tratade una cantidadde dinero.

$2 550



4 Razonamiento. Raúl tiene 3 monedas de $500, 1 billete de $1 000 y uno de$2 000. ¿Qué billete o moneda necesita para tener $5 000?

5 Rita compró un litro de leche que costó $650. Pagó con un billete de $5000. ¿Cuál es su vuelto?A $350 B $4 350 C $1 450 D $3 450

6 Eduardo tiene 5 billetes que suman $15 000. ¿Qué billetes tiene?7 ¿Cuáles son dos maneras dierentes de dar vuelto de $3 450?

3 Escribe el valor total.

Práctica guiada


Martina tiene la cantidad de dinero que sigue.¿Tiene suiciente para comprar el juguete?

Para contar dinero, empieza contando los billetes o las monedasde mayor valor. Luego sigue contando hasta encontrar el valor total.

$2 000 $2 500 $2 600 $2 650 $2 660

Escribe: $2 660

Di: Dos mil seiscientos sesenta pesosSí, Martina tiene suiciente dinero para comprar elpeluche.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Buscar y anotar sistemáticamen-

te todos los resultados posibles

de una situación.


Hacer una lista organizada es

una valiosa destreza de resolu-ción de problemas para identifi-

car todos los resultados posibles

en una situación dada. Para

desarrollar esta destreza, los

estudiantes deben poder orga-

nizar efectivamente su trabajo.

Una tabla es una manera común

y eficiente de que los estudian-

tes hagan sus listas. Sin embar-

go, permitir que los estudiantes

usen sus propios sistemas de

organización les permitirá com-

prender intuitivamente, y a usted

le proporcionará una importante

manera de evaluar si los estu-

diantes comprenden realmente

el concepto.


Aprendizaje visual

(1) ¿En qué otras oportunidades

podrían hacer una lista organiza-

da? [Ejemplos de respuesta: hacer una lista de tareas escolares, dar

instrucciones a alguien]. ¿Por qué

es útil una lista? [Te ayuda a re-

cordar para que no omitas nada].

(2) ¿Cómo puede representar

Arturo el 5 de 520? [5 bloques

de centenas]. ¿De qué otras ma-

neras Arturo podría representar

500, además de con 5 bloques

de centenas? [50 bloques de de-

cenas o una combinación de cen-tenas y decenas]. ¿Cómo puede

representar Arturo el 2 de 520?

[ bloques de decenas]. ¿Puede

representar 20 de alguna otra ma-

nera? [No, no sin usar bloques de

unidades].

(3) ¿Qué patrones observas en la lista organizada? [El número de centenas disminuye

en 1 de 5 a 0; el número de decenas aumenta en 10 de a 5]. ¿Cómo puede ayudarte

el patrón de una lista? [Cuando se omite algo, es más evidente].

Práctica guiada

Ejercicio 1

Errores e intervención

Si los estudiantes no están seguros acerca de cómo hacer una lista que incluya todas

las combinaciones posibles, entonces, pídales que hagan una tabla con cada moneda

como rótulo de una columna. ¿Qué les dicen las casillas de la tabla? [La cantidad de

monedas de una clase que hay en una fila]. ¿A qué tiene que ser igual el valor de lasmonedas de una fila? [Al precio de la entrada, $50].

Respuestas

1. maneras

. Moneda de $500, de $100, de $50

. Ejemplo de respuesta: ¿De cuántas maneras puedo formar $15 000 con billetes de

uno, de cinco y de diez? [De 6 maneras].

Unidad 1 - Numeración

Unidad 134

Lección

1.6 ¡Lo entenderás!Aprender cómo ycuándo hacer unalista organizadapuede ayudar aresolver problemas.

Resuelve. Haz una lista organizadacomo ayuda.1 La entrada al acuario le cuesta

a Cecilia $2 500. ¿De cuántasmaneras puede Cecilia pagar laentrada solamente con monedasde $500, $100 y $50?

4 Usando solamente bloques de centenas ybloques de decenas, anota las maneras demostrar 340.

5Simón le pidió a Margarita que adivinara unnúmero. Le dio estas pistas.

ÀC³B:FDH>:C:ä9±<>HDG

À9±<>HDþI::GHø:C:AAI<õF9:AõG8:CH:CõGes menor que 2.

À9±<>HDþI::GHø:C:AAI<õF9:AõG9:8:CõGes mayor que 8.

ÀC³B:FD:GEõF

¿Cuáles son los números posibles?

¿CÓMO hacer lo? ¿Lo ENTIENDES?Práctica guiada


2 En el ejercicio 1, ¿cuáles eranlos títulos de las columnas de tulista?

3 Escribe un problema. Escribe unproblema que puedas resolvercon una lista organizada.

` gÿI°G°` gÿI°9>õ<F õBõEI:9:ayudar me a entender el pr oblema?

` g'I:9DIGõF GIBõF :GHõmultiplicación o división?

` gGHø8DF F:8HDHD9DB>HFõ7õ?D` g(:GEDC9±õAõEF :<ICHõþI:cor respondí a?

` gGF õNDCõ7A:B>F :GEI:GHõ

6 Haz una lista que muestre las maneras en que puedes ormar $1 000usando solamente monedas de $100, de $50 y de $10, pero con no másde una moneda de $50 y no más de 9 monedas de $100.

Arturo está poniendo azulejos en lasparedes del baño. Tiene 520 azulejos. Losquiere ordenar en series de centenas ydecenas.

Usando solamente bloques de centenas yde decenas, ¿de cuántas maneras puedeormar 520?

Hacer una lista organizadaResolución de problemas

520 azulejos

7/16/2019 Mate





máticos en los Ejercicios 4–1



organizar su trabajo de modo qu

no se salten una combinacióposible y deben comprobar si

resultado es razonable.

Ejercicio 12

Anime a los estudiantes a hace

una tabla. Pida a los estudiante

que rotulen cada columna de l

tabla con el valor de posición. S

usan un 1 en el lugar de las cen

tenas, ¿puede haber 1 decena

[No, debe usarse cada dígito un

vez en cada número].

Respuestas

4. Centenas: ; ; 1; 0; Decena

4; 14; 4; 4

5. 190, 19, 194, 196, 198

6. Ejemplo de respuesta: revisa

con los estudiantes.

Monedasde $100

Monedasde $50

Monedasde $10

9 1 58 0 0

7 1 5

6 0 40

7. Museo Nacional de Histori

Natural; 404 405.

8. 15 artículos.

9. 6 maneras posibles.

10. 6 maneras.

11. 8 y 41. 159; 195; 519; 591; 951

915

1. 9 maneras.

CierreAlgunos problemas se pueden resolver generando una lista de resultados y organizán-

dola de manera sistemática para que todos los resultados queden incluidos. Diga: En

esta lección, aprendieron a hacer una lista organizada para resolver problemas.

Lección 1.

Numeración 35

¿Qué sé?

¿Qué me piden queencuentre?

Anota las combinaciones enuna lista organizada.

Hay 6 maneras de ormar 520.La respuesta es razonable por que lascombinaciones tienen 5 o menos bloquesde centenas.

7 Usa la tabla para responder. Razonamiento. ¿Qué museo

tuvo el mayor número devisitantes?

9 Catalina está haciendo unapulsera. Tiene 1 mostacilla roja,1 azul y 1 blanca. ¿De cuántasmaneras posibles puede Catalinaordenar las mostacillas?

13 Manuel quiere comprar 200pelotas de gol. Las pelotasse venden en envases de 100,de 50 y de 10. ¿De cuántasmaneras dierentes puedeManuel comprar 200 pelotas degol?

24 artículos y anuncios

9 ?

Solamente puedousar bloques decentenas y bloquesde decenas.

Todas lascombinacionesque muestrenun total de 520.

Centenas 5 4 3 2 1 0

Decenas 2 12 22 32 42 52

PlaneaLee y comprende

100 pelotasde gol

50 pelotasde gol

10 pelotasde gol

8 Una revista tiene un total de 24artículos y anuncios publicitarios.Hay 9 anuncios publicitarios.¿Cuántos artículos hay?

10 Eduardo tiene un gato, un pezdorado y un perro. Cada día losalimenta en un orden dierente.¿De cuántas maneras dierentespuede Eduardo alimentar a susmascotas?

12 Elena está escribiendo un número de 3 dígitos. Usa los dígitos 1, 5 y 9.¿Cuáles son los números posibles que puede escribir?

11 Razonamiento ¿Qué dos números tienen una suma de 12 y unadierencia de 4?

Visitas a museos durante 2009

Museo Histórico Nacional 116 804

Museo Nacional de Historia Natural 404 405

Museo Nacional de Bellas Artes 279 776

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 44/30444 Unidad 1 - Ampliación


Señale a los estudiantes que los

números romanos no son como

las variables; no representan un

número, son el número. Pida a los

estudiantes que practiquen escri-

biendo los números del 1 al 10.

Para los números 4 y 9, recuérde-les que se necesita la adelante

para restar un valor. Para algunos

estudiantes, puede ser mejor

usar un reloj con números roma-

nos para empezar a entenderlos.

Con un reloj, hay una manera de

ver la progresión lógica de los

números.


Si los estudiantes están tratando

de reemplazar los números roma-

nos y no están sumando, enton-ces, recuérdeles que los números

romanos no son variables. Pida

a los estudiantes que usen blo-

ques de valor de posición para

representar cada número. Pída-

les que piensen en los números

romanos como modelos.

Ejercicio 1.a)

Hay 3 X juntas. ¿Qué represen-

tan? [30]. Hay 4 X en el número

romano, ¿por qué el valor no es

40? [Hay una I antes de la última

X; significa que el valor de la X es

menor que 10]. ¿Qué significa el

valor IX? [9]. ¿Cuál es el valor de

XXXIX? [9].

Respuestas

1. a) 9; b) 60; c) 40; d) 16; e) 004

. a) XXlll; b) LV; c) DCXl; d) CCCXXXlll; e) MDCLXVl

. MMXIII

4. 54 años; LIV

Unidad 136

Práctica

1 Escribe el valor de cada número romano.

a) XXXIX b) LX c) XL d) CXXXVI e) MMIV

2 Escribe el número romano para cada número.

a) 23 b) 55 c) 611 d) 333 e) 1 666

Números romanosEn el sistema de números romanos seusan ciertas letras para representardierentes números. El cuadro de abajomuestra una lista de los númerosromanos que más se usan, con sunúmero equivalente.

I = 1V = 5X = 10L = 50

C = 100D = 500M = 1 000

Para encontrar los números que noestán en la lista, suma los valorescuando las letras son las mismas.

III ϭ 1 ϩ 1 ϩ 1 ϭ 3

Cuando una letra está a la derechade una letra de mayor valor, suma losvalores.

VIII ϭ 5 ϩ 3 ϭ 8

Cuando una letra está a la izquierdade una letra de mayor valor, resta losvalores.

IV ϭ 5 Ϫ 1 ϭ 4

Cuando una letra está entre dos letrasde mayor valor, resta el valor menordel valor mayor a su derecha.

XIX ϭ 10 ϩ 9 ϭ 19

3 En números romanos el año 1990se escribe MCMXC y 2008 seescribe MMVIII. Escribe el año encurso usando números romanos.

4 Una película se realizó en el añoMMIV y otra, en el año MCML.¿Cuántos años pasaron entre larealización de ambas películas?

Ejemplos:

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 45/304Conectándonos con la realida


En esta sección se presenta

problemas con datos reales

para que los estudiantes apl

quen lo aprendido en la unida

a situaciones de la “vida diaria”

Los estudiantes pueden emplea

la estrategia de resolución qu

más les acomode.

Lo importante es que la revisió

sea hecha en voz alta y pueda

compartir las distintas estrate

gias utilizadas. Si todos han usa

do el mismo método de resolu

ción, anímelos a que en conjunt

sugieran otras posibilidades.

Otra posibilidad es la correcció

en grupos pequeños, pero siem

pre debe haber una puesta e

común para comentar las estra

tegias de resolución.

Respuestas

1. Argentina, Perú, Chile y Bol

via.

. 1 95 78

. 4 596 710

4. 6 799 07

5. 979 441 11

900 000 000 + 70 000 000

9 000 000 + 400 000 + 40 000

1 000 + 100 + 10 +

Novecientos setenta y nuev

millones cuatrocientos cuaren

ta y un mil trescientos trece.

6. Revise el trabajo de sus estu

diantes.

Actividad complementaria

Valor de posición

Tipo de actividad

10 –15 min

Materiales: papel cuadriculado de 1 centímetro, lápices de colores.

Trabaje con los estudiantes para crear una tabla de valor de posición en papel cua-

driculado. Pídales que escriban con el mismo color los nombres de los valores de

posición del mismo periodo.Luego, pídales que escriban en la tabla el número 987 654 1.

Numeración 37Numeración

Observa el siguiente mapa que muestra la población de Chile y suspaíses vecinos.

6 Averigua la superfcie de cada país. ¿Hay alguna relación entresuperfcie y número de habitantes? Explica.

1 Ordena los paísessegún su poblaciónde mayor a menor.

2 ¿Cuál es la dierenciade habitantes entreel país con mayorpoblación y conmenor población?

3 ¿Cuál es la dierenciaentre el número dehabitantes de Chile yel país más poblado?

4 ¿Cuál es la dierenciaentre el número dehabitantes de Chiley el país menospoblado?

5 ¿Cuál es la poblacióntotal de los 4 países?Escribe el resultadode orma estándar,desarrollada y enpalabras.

Chile: 16 746 491

Argentina: 41 343 201

Bolivia: 9 947 418

Perú: 29 907 003

ARCH.JUAN FERN°NDEZ

Argentina 41 343 201

Chile16 746 491

Perú29 907 003

Bolivia9 947 418

Chile y sus vecinos

7/16/2019 Mate


Objetivo

Evaluar, en formato de opción

múltiple, la comprensión que tie-

nen los niños de los conceptos y

las destrezas de la unidad.

Después que el alumno realice

su autoevaluación, es importante

que lea Para revisar tu autoeva-luación y revise solo sus respues-

tas, antes de ser corregido por el

profesor o en forma colectiva.

RespuestasEjercicio 1:

a) 7 000 + 500 + 40 + 9;

Siete mil quinientos cuarenta y

nueve.

b) 0 000 + 7 000 + 900 + 60 +

1; Veintisiete mil novecientossesenta y uno.

c) 00 + 0 + 1; Trescientos

veintiuno.

d) 000 + 400 + 50 + 4; Tres mil

cuatrocientos cincuenta y cuatro.

e) 000 + 00 + 60 + 5; dos mil

trescientos sesenta y cinco.

f) 10 000 + 5 000 + 100 + 60 +

4; Quince mil ciento sesenta y

cuatro.

Ejercicio :

a) < ; b) =

Ejercicio :

a) 981 > 1 046 > 14 76

b) 18 05 > 18 09 > 10 84

Ejercicio 4:

a) 589; 590; 609

b) 1 150; 1 55; 1 50

Ejercicio 5:

a) CM, 100 000

b) DM, 70 000

c) C, 800

d) UM, 000

e) UM, 000

f) D, 0


Construir un millón

Tipo de actividad

10 –15 min

Materiales: papel, lápices.

Dibuje en el pizarrón una tabla de valor de posición que tenga 10 filas. En la primera

fila, escriba 100. En la segunda fila, escriba 00 y así sucesivamente.

Cuando llegue a 900, pida a los estudiantes que estudien el patrón que hay hastaese punto. ¿Cuántas centenas seguirán en el patrón? [10]. Escriba 1 000 y comen-

ten por qué 10 centenas es lo mismo que un mil.

Repita con otros periodos que incluyan centenas de mil y millones.

Unidad 138

1 Usa tablas de valor de posición para escribir cada número en ormadesarrollada y en palabras.

a) 7 549 b) 27 961 c) 321

d) 3 454 e) 2 365 f) 15 164

2 Escribe >, < o = en cada ᭺.

a) 1 961᭺ 12 961 b) 73 529᭺ 73 529

3 Ordena los números de mayor a menor.

22 981 14 762 21 046 18 039 18 305 10 83 4

a) b)

4 Ordena los siguientes números de menor a mayor, usando la rectanumérica.

a) 590 589 609

b) 13 150 13 350 13 255

5 Escribe qué lugar ocupa cada dígito subrayado. Luego escribe su valor.

a) 166 742 b) 76 532

c) 5 861 d) 32 741

e) 13 250 f) 257 931

? ?

580 610

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 47/304¡Cuánto aprend

Ejercicio 6:

a) $5 500; b) $1 100; c) $6 680

d) $5 890; e) $ 160; f ) $4 510

Ejercicio 7:

a) 6 maneras

b) 5 maneras; 4 centenas 4 de

cenas; centenas 14 decenas; centenas 4 decenas

1 centenas 4 decenas; 4

decenas


Comparar números

Tipo de actividad

10-15 min

Materiales: tabla de valor de posición, fichas de colores.

Pida a los estudiantes que representen los números en la tabla de valor de posición

usando las fichas. Así, para representar 4 60, deberían poner fichas en la co-

lumna de las decenas de millar, 4 fichas en la columna de los millares, 6 fichas en

la columna de las centenas y fichas en la columna de las unidades.

Numeración 39Numeración 3939Autoevaluación Unidad 1

6 Calcula el vuelto de un billete de $10 000.

a) $4 500 b) $8 900 c) $3 320

d) $4 110 e) $7 840 f) $5 490

7 Resuelve. Haz una lista organizada como ayuda.

a) Sergio colecciona alcancías de plástico. Tiene tres alcancías deplástico dierentes: un cerdito, una vaca y una rana. ¿De cuántasmaneras puede ordenar sus alcancías en un estante?

b) Usando sólo bloques de centenas y decenas, ¿de cuántas maneraspuedes sumar 440?

Recuerda que los períodos te

pueden ayudar a leer númerosgrandes.

Recuerda que una rectanumérica se puede usar paracomparar números.

Recuerda que hay más de una

manera correcta de calcular elvuelto.

Recuerda que la manera en queorganizas una lista te puedeayudar a hallar todas lasposibilidades de un problema.

¿ Q u é e s t o y

a p r e n d i e n d o ?

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 48/30448 Unidad - Adición y sustracción de números naturales

Unidad

2Adición y sustracciónAdición y sustracciónde números naturalesde números naturales



Números y operaciones

Patrones y algebra

Describir y aplicar estrategias de cálculo mental:- conteo hacia delante y atrás.- doblar y dividir por .- por descomposición.

Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 1 000:

- usando estrategias personales para realizar estas operaciones.- descomponiendo los números involucrados.- estimando sumas y dierencias.- resolviendo problemas rutinarios y no rutinarios que incluyan adiciones y sustrac-

ciones.- aplicando los algoritmos en la adición de hasta cuatro sumandos y en la sustrac-

ción de hasta un sustraendo. Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyendinero, seleccionando y utilizando la operación apropiada.

Identifcar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, demanera manual y/o usando sotware educativo.

Resolver ecuaciones e inecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustrac-ciones, comprueban los resultados en orma pictórica y simbólica del 0 al 100 y

aplicando las relaciones inversas entre la adición y la sustracción.


Resolver problemas dados o creados. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas ade-cuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.







Maniestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera exible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Maniestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

7/16/2019 Mate



Para trabajar Para evaluar Tiempo estimado

Texto para el estudiante

pp. 40-59



Repasa lo que sabes


Evaluación ormativa¡Cuánto aprendí!





Para la unidad

16 a 18 horas


horas

Modelar


Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas enlenguaje matemático.

Identifcar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.Representar



Maniestar una actitud positiva rente a sí mismo y sus capacidades. Demostrar una actitud de esuerzo y perseverancia. Expresar y escuchar ideas de orma respetuosa.


7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 50/30450 Unidad


Valor de posición

Sistema de valor de posiciónBase diez

Las propiedades conmutativa y

asociativa pueden usarse para

sumar números mentalmente.Ellas ayudan a reordenar y a re-

agrupar números, de modo que

se puedan usar los números

compatibles, o números que po-

demos calcular mentalmente.

(89 + 57) + 11 = (57 + 89) + 11

Propiedad conmutativa

= 57 + (89 + 11)

Propiedad asociativa

= 57 + 100= 157

La compensación es un atajo

que se usa para sumar o restar

mentalmente. Cuando se suma,

el cambio que se hace en un su-

mando es el opuesto del cambio

que se hace en el otro sumando.

6 + 18 = ?

- + Restar de 6.

Sumar a 18.

4 + 0 = 44

Cuando se resta, se hace el mis-

mo cambio en ambos números.

La diferencia entre los números

seguirá siendo la misma.

7 - 19 = ?

+ 1 + 1 Sumar 1 a 7.

Sumar 1 a 19.

74 - 0 = 54


Estimule la flexibilidad. A medida

que las y los estudiantes empie-

zan a desarrollar estrategias de

cálculo mental, anímelos a pro-

bar métodos diferentes para de-

terminar con cuál se sienten más

cómodos trabajando.

Estimación

Estimar sumas y diferencias

Se debe animar a los estudiantes a estimar sumas y diferencias de números naturales

antes de encontrar las respuestas reales usando algoritmos con lápiz y papel. Se puede

hacer un estimado redondeando cada número hasta un valor de posición que creará

una operación fácil de calcular mentalmente. Por ejemplo:

AdiciónReal Estimada

4 8 5 000

749 4 000

+ 1 965 + 000

10 546 11 000

SustracciónReal Estimada

7889 8000

– 61 – 4000

4 77 4 000

La diferencia estimada de 7 889 – 61

es 4 000.

La suma estimada de 4 8 + 749 +

1 965 es 11 000.

Unidad 140

Unidad

2Adición y sustracciónde números naturales

1

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 51/304Adición y sustracción de números naturale

Usar modelos

Sumar y restar

Se puede usar un dibujo para re

presentar la adición y la sustrac

ción de números naturales.

Benito ganó $1 500 un día y gan

$ 000 al día siguiente. ¿Cuántganó en total?

Cantidad total $3 500

Cantidadinicial

Cantidadsumada

$1 500 $ 000

$1 500 + $ 000 = $ 500

Benito tenía $ 500. Gast

$1 500 en un juego nuevo. ¿Cuán

to dinero le quedó?

Juegonuevo

Cantidadque queda

$1 500 $ 500

$ 500 - $1 500 = $ 000

Le quedaron $ 000


Los estudiantes que tienen pro

blemas con la adición y la sus

tracción deberían usar fichas

otro material concreto para re

presentar las operaciones.

Repasa lo que sabes

Objetivo



Respuestas

1. a) Redondeo; b) Diferencia; c) Suma

. a) 10; b) 1; c) 17; d) 19; e) 10; f) 44; g) 15; h) 11; i) ; j) 11; k) 0; l) 0

. a) 4; b) ; c) 7; d) ; e) 4; f) 9; g) 1; h) 15; i) 5; j) 8; k) 5; l) 6

4. Ejemplo de respuesta: Porque el del lugar de las unidades es menor que 5; por lotanto, 84 se redondea a 840.

3 Este vehículo lunarestableció el récord develocidad en la superfciede la Luna. Averigua suvelocidad estimada en laLección 2.2.


` F:9DC9:D ` GIBõ ` 9>;:F:C8>õ ` F:õ<FIEõF

a) El __ nos dice aproximadamentecuánto o cuántos hay.

b) Cuando restas dos números, larespuesta es la __.

c) Cuando sumas dos números,encuentras la __.

Operaciones de adición

2 Encuentra las sumas.

a) 4 6 b) 7 5 c) 9 8

d) 14 5 e) 3 7 f) 37 7

g) 9 6 h) 6 5 i) 15 7

j) 3 8 k) 14 6 l) 25 5

Operaciones de sustracción

3 C8I:CHFõAõG9>;:F:C8>õG

a) 27 3 b) 6 4 c) 15 8

d) 11 8 e) 6 2 f) 17 8

g) 16 4 h) 20 5 i) 11 6

j) 14 6 k) 15 10 l) 13 7

4 Escribir para explicar. ¿Por qué843 se redondea a 840 en lugar dea 850?

Vocabulario

2

41

7/16/2019 Mate


Objetivo

Aplicar mentalmente diversos

métodos de adición y sustracción

de números naturales.


Los métodos de cálculo mental

se apoyan en la comprensión delvalor de posición y en el uso de

las propiedades de la adición y

multiplicación para descomponer

los números en diferentes mane-

ras. Según la investigación… si

se enseña el cálculo mental antes

de enseñar los métodos con lápiz

y papel más tradicionales, los es-

tudiantes usarán el cálculo men-

tal para visualizar los métodos

con lápiz y papel (Van de Walle,

004). Los métodos de cálculo

mental matemático no siempre

son evidentes. Al igual que los

métodos con lápiz y papel, los

métodos de cálculo mental tienen

que ser enseñados y practicados.

Cuánto más usen los estudiantes

estos métodos, con más facilidad

podrán aplicarlos.


Aprendizaje visual(1) ¿Cuándo podría ser necesario

hacer una suma mental? [Res-

puestas posibles: al sumar can-

tidades de dinero o el puntaje de

las pruebas].

(2) ¿Puede usarse la propiedad

conmutativa al restar? [No, la so-

lución no sería la misma].

(3) ¿Qué significan los parénte-

sis que se usan en la propiedad

asociativa de la adición? [Laoperación que está dentro de los

paréntesis se resuelve primero].

(4) ¿Puede usarse la propiedad

de identidad al restar? [Sí, pero

el 0 tiene que ser el número que

se resta].

Otro ejemplo

¿Por qué se cambian algunos de los números en cada una de estas estrategias de

cálculo mental? [Ejemplo de respuesta: Para facilitar el trabajo con los números]. ¿Por

qué se descompuso 48 en 43 + 5? [Ejemplo de respuesta: Para poder sumar el 5 a 15

para obtener 140; es más fácil trabajar mentalmente con 140 que con 15]. Cuando

ustedes compensan en la suma o la resta, ¿qué tipo de números están tratando de

encontrar y por qué? [Ejemplo de respuesta: Un múltiplo de 10; es más fácil trabajar

mentalmente con múltiplos de 10].

Los estudiantes pueden confundir la suma y la resta cuando usan la estrategia de

compensación. En ambos casos debe realizarse la operación opuesta para compen-

sar. Cuando se encuentra una suma, los estudiantes deben compensar realizando unaresta. En el ejemplo de suma de la página 4, se sumó a 48 para obtener 50, de

modo que el debe ser restado de la suma para compensar. Cuando se encuentra una

diferencia, los estudiantes deben compensar realizando una suma.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que deben pensar en los números del problema antes de

decidir qué estrategia de cálculo mental deben usar.

Unidad 242

Otros e jemplos

Calcula mentalmente para sumar.Encuentra 135 ϩ 48.

Usa el método de descomponernúmeros para hallar una decena.

G;ø8>AGIBõFæõâäæ:G8DBE²C48.

135 ϩ 5 ϭ 140140 ϩ 43 ϭ 183

Por lo tanto, 135 ϩ 48 ϭ 183.

Calcula mentalmente para restar.Encuentra 260 Ϫ 17.

Usa la compensación.

G;ø8>AF:GHõFãá

260 Ϫ 20 ϭ 240

Resté 3 de más;por lo tanto, sumaré 3.

240 ϩ 3 ϭ 243Por lo tanto, 260 – 17 ϭ 243.

Lección

2.1¡Lo entenderás! Los númerosse puedendescomponer ycombinar de muchasmaneras.

1 Usa el cálculo mental parasumar o restar.

a) 86 ϩ 25 b) 497 ϩ 0

c) 566 Ϫ 359 d) 169 Ϫ 48

e) 239 ϩ 509 f) (40 ϩ 5) ϩ 8

¿CÓMO hacer lo? ¿Lo ENTIENDES?

?

135 48

?

135 5 43

Práctica guiada

2 ¿Cómo podrías usar lacompensación para encontrar391 Ϫ 26?

3 Escribir para explicar. Explicacómo usaste el cálculo mentalpara encontrar la respuesta delejercicio d.

Usar el cálculo mental¿Cómo se usa el cálculo mental para sumar y restar?Las propiedades te ayudan a calcular mentalmente paraGIBõFgIFõCH:8IøCHDGõºDG=õC:CG:ºõ9DAõEFD;:GDFõ(D9F±<I:NM:AEFD;:GDF$>FõC9õgIøCHDGõºDG:CHDHõA=õC:CG:ºõ9DHD9DGADGEFD;:GDF:G9:A8Iõ9FD

Profesor

'FD;:GDFõ(D9F±<I:N 12

'FD;:GDF$>FõC9õ 30

'FD;:GDF±õN 5

Años de enseñanza

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 53/304Lección .

Respuestas

1. a) 111; b) 497; c) 07; d) 1

e) 748; f) 5

. Podrías restar 0 a 91 y lue

go, sumar 4.

. Ejemplo de respuesta: Us

la compensación. Resté 5de 170 y obtuve 10 y luego

sumé 1 y obtuve 11.


Ejercicio 4.b)

Los estudiantes que pueden usa

más de un método de cálculo me

tal para sumar. Por ejemplo, usan

do compensación, los estudiante

pueden sumar 00 a 700 y lueg

sumar 1, ya que fue sumand

1 de menos (700 + 00 = 90y 900 + 1 = 91).

Respuestas

a) 878

b) 91

c) 900

d) 15

e) 19

f) 699

g) 09

h) 84


Los estudiantes deben usar

estimación para comprobar si


Respuestas

5. D

6. B

7. Ejemplo de respuesta: 86;

806

8. 94 huesos más

CierreRepresentar números y expresiones numéricas de maneras equivalentes puede hacer

que algunos cálculos sean fáciles de realizar mentalmente. Hay más de una manera de

hacer cálculos mentales. Diga: En esta lección, aprendieron varios métodos diferentes

para completar mentalmente problemas de adición y sustracción.

Adición y sustracción de números naturales 43

4 Usa el cálculo mental para resolver.

a) 906 Ϫ 28 b) 700 ϩ 213 c) 583 ϩ 317 d) 125 ϩ 28

e) 170 Ϫ 31 f) 200 ϩ 499 g) 438 Ϫ 129 h) 0 ϩ 284

Propiedad conmutativade la adición

Puedes sumar dos números encualquier orden.

12 + 30 = 30 + 12

CHF:ADG9DGAõEFD;:GDFõ(D9F±<I:NM:AEFD;:GDF$>FõC9õ=õC:CG:ºõ9DICHDHõA9:åãõºDG

Propiedad asociativade la adición

Puedes cambiar la agrupaciónde los sumandos.

(12 + 30) + 5 = 12 + (30 1+ 5)

AC³B:FDHDHõA9:õºDGdurante los cuales han:CG:ºõ9DADGHF:Gmaestros es 47.

Propiedadde identidad

de la adición oelemento neutro

Sumar cerono cambia elnúmero.

12 + 0 = 12

47

12 30 5

42

12 30

5 ,>DA:HõH:C±õåé:CGI8DA:88>²CõB7>²äã9::AADGEDFãäþI:F:õAB:CH:þI:F±õgIøCHDGH>:C:,>DA:Hõ:CGI8DA:88>²C+Gõ:Acálculo mental.A 26 B 18 C 16 D 39

6 +C8IFGDF:8DA:8H²AøE>8:GEõFõICõ8õBEõºõA<FIED9:B>A>DAA:J²ãäAøE>8:GM:A9:$õF8:Aõõ<F:<²èáBøGgIøCHDGAøE>8:GAA:JõFDCADGgrupos en total?

A 84 B 93 C 39 D 487 Sentido numérico. Escribe dos números que tengan un 6 en el lugar de

las unidades y un 8 en el lugar de las centenas.

300

206 4 90

Un adulto tiene206 huesos.

+CC>ºDH>:C:300 huesos.


8 Un cuerpo humano adulto tiene un total deãáç=I:GDGC:A8I:FED9:ADGC>ºDG=õM300 huesos porque algunos de los huesosG:IC:CõB:9>9õþI:ADGC>ºDG8F:8:C¿Cuántos huesos más hay en el cuerpo deADGC>ºDGþI::C:A9:ADGõ9IAHDG

7/16/2019 Mate


Unidad 244

Lección

2.2 ¡Lo entenderás!Se debe sumarnúmeros sumandoprimero las unidades,luego las decenas,luego las centenas yluego los miles.

¿Cómo sumas más de dos números?Encuentra la suma.48 ϩ 102 ϩ 82 ϩ 1 033

Haz una estimación: 50 ϩ 100 ϩ 80 ϩ 1 000 ϭ 1 230

Paso 1

Suma las unidades.Reagrupa, si esnecesario. 1

4810282

ϩ 335

Paso 2

Suma las decenas.Reagrupa, si esnecesario. 1 1

4810282

ϩ 1 93365

Paso 3

Suma las centenas,reagrupa y luego sumalos miles. 1 1

4810282

ϩ 1 0331 265

1 Encuentra la suma.

a) 149 ϩ 383

b) 245 ϩ 168

c) 325 ϩ 176

d) 160 ϩ 11

2 Cuando sumas 364 y 248, ¿porqué no reagrupas en el últimopaso?

'F:<ICHõõHI8DBEõº:FDGIF:GEI:GHõg;I:FDCEõF:8>9õGExplíquenlo.


La suma es razonable porque es cercana a la estimación .

Otro e jemplo

Práctica guiada

Sumar números naturales¿Cómo sumas números naturales?En una semana de septiembre nosvisitaron 329 turistas argentinos y 425 deotras nacionalidades. ¿Cuántos turistasextranjeros visitaron Chile en esa semanade septiembre?

Haz una estimación: 300 ϩ 400 ϭ 700

?

329 425

Objetivo

Sumar cantidades hasta las cen-

tenas de mil, reagrupando o no.


Según la investigación… la esti-

mación se relaciona con muchos

conceptos y destrezas matemá-ticos importantes (Reys & Reys,

1990). En esta lección, se anima

a los estudiantes a hacer una esti-

mación antes de realizar el cálculo

de cada problema.


Aprendizaje visual

(1) ¿Por qué querrían comenzar

estimando la suma? [Para com-

probar si la respuesta exacta esrazonable].


Si los estudiantes no pueden expli-

car cómo se reagrupa una columna,

entonces, muéstreles que

9 + 5 = 14. El 4 está en la posición

de la unidades y el 1 en la posi-

ción de las decenas, luego suma

+ = 4, las decenas reagrupadas

en la columna de las decenas se

agrega al 4. [5](2) ¿Qué números están en la posi-

ción de las unidades? [9 y 5]. ¿Por

qué necesitan alinear los valores

de posición antes de sumar? [Para

sumar correctamente].

(3) Expliquen cómo se reagrupa

después de sumar las unidades.

[9 + 5 = 14; Las 14 decenas se

reagrupan como 1 decena y 4

unidades].

(4) Por qué se reagrupa en este paso? [El número de las decenas

es menor que 10, pero en las uni-

dades los números son mayores

que 10, por lo tanto es necesario

reagrupar].

Otro ejemplo

¿Qué suma pueden hacer en la columna de las unidades? [8 + + + = 15]. ¿Necesitan

reagrupar? [Sí, el 1 necesita sumarse a la columna de las decenas]. ¿Que suma puede

usarse para la columna de las decenas? [1 + 4 + 0 + 0 + = 8]. ¿Qué representa el 8? [80].

¿Necesitan reagrupar? [No, la respuesta se puede escribir en la columna de las decenas de

la respuesta. Hay menos de 10 decenas]. Cuando se suma se debe redondear gran cantidad

de sumandos, y estimar esos sumandos, comprobando que la suma sea razonable.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que deben alinear los valores de posición antes de sumar.

Errores e intervenciónSi los estudiantes olvidan sumar los dígitos reagrupados, entonces, pregunte: ¿Cómo

pueden marcar el dígito reagrupado para no olvidarlo? [Encierre en un recuadro los nú-

meros reagrupados].

Respuestas

1. a) 18 758; b) 41 454; c) 5 019; d) 16 15

. La suma de las decenas de mil es menor que 10 decenas de mil.

7/16/2019 Mate



Suma329 ϩ 425

Suma lasunidades.Reagrupa, si esnecesario.

Suma lasdecenas yluego lascentenas.Reagrupa si esnecesario.

Suma las centenas,reagrupando si es necesario

Chile recibió 754 turistasextranjeros en una semana.

1329

ϩ 425 4

1329

ϩ 42554

1329

ϩ 425754

Paso 1 Paso 2 Paso 3

3 Encuentra la suma.

a) 78 ϩ 421

b) 617 ϩ 312

c) 873 ϩ 93

d) 430 ϩ 681

e) 27 ϩ 886

f) 526 ϩ 276 ϩ10 g) 68 ϩ 865 h) 15 ϩ 527 ϩ 1 000

4 En 1972, el vehículo lunar de la misión espacial Apolo 16 estableció el récordactual de velocidad lunar de 18 kilómetros por hora. Para salir de la órbita dela Tierra, las misiones Apolo tenían que viajar a 40 216 kilómetros por horamás que el récord de velocidad del vehículo lunar. ¿A qué velocidad viajabanlas naves Apolo?

5 En una semana se prestaron 453 libros de aventuras en una biblioteca.

La semana siguiente se prestaron 129 libros. Una semana después seprestaron 34 libros. ¿Cuántos libros se prestaron en las tres semanas?

?

235 192

?

315 186

7 Carla y José coleccionanllaveros. Carla tiene 315 llaverosy José tiene 186 llaveros.¿Cuántos llaveros tienen entotal?

8 Sentido numérico. La suma de 86,68 y 38 es 192. ¿Qué sabes tambiénsobre la suma de 68, 38 y 86?

9 Estimación. $õF±õA:CõGIB²452 y 356. ¿Su respuesta serámayor o menor que 800?


6 Sandra leyó 235 páginas de unlibro. Tenía que leer 192 páginasmás para terminarlo. ¿Cuántaspáginas tiene el libro?



Diga a los estudiantes que algu

nos valores de posición no nece

sitarán ser reagrupados.

Respuestas

. a) 499; b) 99; c) 966;

d) 111; e) 91; f) 81;g) 9; h) 1 54








zonable.

Ejercicio 7

Repase el significado del dibuj

que puede usarse para reso

ver el problema. ¿Qué operació

deberían usar para combinar lo

dos números? [Suma]. Pida a lo

estudiantes que escriban la sum

en forma vertical antes de suma

Respuestas

4. 40 4 kilómetros por hora.

5. 616 libros.

6. 47 páginas.

7. 501 llaveros.

8. También es 19.

9. Mayor que 800.

Refuerzo

Pida a los estudiantes que traba

jando en pares resuelvan los s

guientes problemas: 88 + 179

8 + 45. Permítales usar blo

ques de valor de posición si lo ne

cesitan. Dé tiempo a los estudiantes para trabajar y luego comenta

sus soluciones.

CierreLos algoritmos convencionales de la adición y la sustracción para números de varios dígitos

descomponen el cálculo en otros más sencillos usando el valor de posición, comenzando

con las unidades, luego las decenas y así sucesivamente. Diga: En esta lección aprendieron

a sumar números hasta cinco dígitos reagrupando.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 56/30456 Unidad - Adición y sustracción de números naturalesUnidad - Adición y sustracción de números naturales

Unidad 246

Lección

2.3 ¡Lo entenderás!Se debe restarnúmeros restandoprimero lasunidades, luego lasdecenas, luego lascentenas y luego losmiles.

4 Resta.a) 336

Ϫ 259

b) 693 Ϫ 150

c) 881 Ϫ 79

d) 479 Ϫ 88

e) 193 Ϫ 50

f) 1 673Ϫ 849

g) 173 Ϫ 108

h) 861 Ϫ 390

i) 552 Ϫ 228 j) 711 Ϫ 683 k) 217 Ϫ 166 l) 562 Ϫ 199

m) 747 Ϫ 513 n) 5 83 Ϫ 156 ñ) 9 38 Ϫ 72 o) 1 111 Ϫ 58

1 Resta.

a) 527 Ϫ 338

b) 716 Ϫ 254

c) 139

Ϫ 86

d) 1 268Ϫ 429

¿ hacer lo? ¿Lo ENTIENDES?


Práctica guiada

2 En el ejemplo de arriba, ¿porqué el 2 que está en el lugar delas centenas no aparece en larespuesta?

3 A Viviana le gustaría tener 275canciones en la computadoraEõFõ:AõºDþI:J>:C:gIøCHõGcanciones más necesita bajar?

Restar números naturales¿Cómo restas números naturales?Viviana tiene un total de 221 canciones en su computadora.Susana, su hermana, tiene un total de 186 canciones en sucomputadora. ¿Cuántas cancionesmás que Susana tiene Viviana enla computadora?

Escoge una operación. Resta paraencontrar cuántas canciones mástiene Viviana .

221

186 ?

Objetivo

Restar cantidades hasta los mi-

les, reagrupando o no.


En esta lección se trata la relación

entre la adición y sustracción. Si

a - b = c, entonces b + c = a.La suma se usa para verificar la

resta a lo largo de esta lección.


Aprendizaje visual

(1) Cuando quieren comparar dos

cantidades para encontrar cuánto

hay de una más que de la otra,

¿qué operaciones pueden usar?

[Resta].

Posibles errores y dificultadesBusque estudiantes que pueden

tener dificultad al reagrupar. En

el paso , por ejemplo, algunos

estudiantes pueden olvidar que

deben sumar 10 decenas a la

decena. Recuérdeles que deben

restar 8 decenas del número total

de decenas.

(2) En la columna de las unida-

des, ¿cómo pueden restar 6 de

1? [Primero reagrupar decenascomo 1 decena y 10 unidades

para hacer 11 unidades].

(3) Expliquen el reagrupamiento

en la columna de las decenas.

[Reagrupar centenas como 1

centena y 10 decenas para hacer

un total de 11 decenas].

(4) Expliquen cómo revisar la res-

puesta. [Sumar la respuesta al

número menor, la suma será el

número mayor].

Práctica guiada


deben reagrupar si algún dígito

de valor de posición en el número

de abajo es mayor que el dígito

de valor de posición en el número

de arriba.

Ejercicio 3


Si los estudiantes tienen dificultad decidiendo qué número debe ir arriba, entonces, pregunte: ¿Qué número es mayor? [75].

Respuestas

1. a) 189; b) 46; c) 5; d) 89

. No es necesario escribir un 0 si este está en el lugar que ocupa el valor de posición

mayor.

. 54 canciones más. Práctica independiente

Los estudiantes pueden tener dificultad alineando dígitos en números que tienen canti-

dades diferentes de dígitos. Recuerde a los estudiantes que los dígitos en la columna de

valor de posición de cada número (por ejemplo: unidades, decenas, etc.) deben alinearse.

Respuestas

4. a) 77; b) 54; c) 80; d) 91; e) 14; f) 84; g) 65; h) 471; i) 4; j) 8; k) 51; l)

6; m) 4; n) 47; ñ) 8 66; o) 1 05

7/16/2019 Mate



Encuentra 221 Ϫ 186.Estima: 220 Ϫ 190 ϭ 30Resta las unidades.

Reagrupa, si es necesario.

Resta lasdecenas.Resta lascentenas.

Reagrupa, si esnecesario.

Las operaciones quese cancelan entre sí sonoperaciones inversas.La adición y la sustraccióntienen una relacióninversa.

Se comprueba larespuesta.


1 112 2 1

Ϫ 1 865

1 1186

ϩ 3 52 2 1

5 A una escuela le regalaron 174 pelotas verdes y 150 rojas. ¿CuántasE:ADHõGJ:F9:GBøGþI:FD?õGG:;õ7F>8õCA 34 B 24 C 10 D 54

Suma paracomprobartu respuesta.

1 11112 21

Ϫ 1 8635

526 metros

319 metros ?

Germán 135 latas

Lucía 132 latas

8 õGHõ:AõºDãááêAõBDCHõºõFIGõKingda KaGHõ9DG+C>9DG;I:Aõmás grande y rápida del mundo, alcanzando una altura de 132 metrosy una velocidad de 207 kilómetros por hora. En 2010 se inauguró enB>FõHDGøFõ7:GAõBDCHõºõFIGõFormula Rossa, que alcanza unavelocidad superior a la Kingda KagIøA9:AõG9DGBDCHõºõGFIGõG:GBøGõAHõgIøCHDBøGA><:AõõAH:FCõH>JõþI:8DCH:C<õAõ>C;DFBõ8>²CþI:;õAHõEõFõF:GDAJ:F:AEFD7A:BõA #õBDCHõºõFIGõFormula Rossa tiene 52 metros de altura.B #õBDCHõºõFIGõKingda Ka tiene una longitud de 950 metros.

7 Germán y Lucía recolectaron latas deõAIB>C>D9IFõCH:ICõG:BõCõ$>Fõla tabla para saber cuántas latas dealuminio recolectó cada uno.

a) ¿Quién recolectó más latas?

b) C8I:CHFõAõ9>;:F:C8>õ:CHF:AõGcantidades de latas recolectadas.

6 Ángela subió 526 metros por unasenda. Raúl subió 319 metros por otrasenda. ¿Cuántos metros más que Raúlsubió Ángela?









zonable.

Ejercicio 5

Anime a los estudiantes a estima

la respuesta antes de resolver

problema.

Respuestas

5. B

6. 07 metros

7. a) Germán; b) latas

8. A Refuerzo

Para ayudar a los estudiantes

alinear problemas de resta, pída

les que usen una tabla de valo

de posición o papel cuadriculado

Use un recuadro para cada dígito

Coloque el número mayor arriba

Plantee el siguiente problema

Durante un proyecto de jardinería

Rubén plantó 168 semillas. Jua

na plantó 191 semillas. ¿Cuántasemillas más que Rubén plant

Juana? [ semillas]. Permita

los estudiantes trabajar en grupo

pequeños y compartir sus estrate

gias. Algunos estudiantes podría

ayudarse usando bloques de valo

de posición.

CierreLos algoritmos convencionales de la adición y la sustracción para números de varios

dígitos descomponen el cálculo en otros más sencillos usando valor de posición, comen-

zando con las unidades, luego las decenas y así sucesivamente. Diga: En esta lección

restaron números de hasta cuatro dígitos. Comprobaron sus respuestas usando la esti-

mación y la suma.

7/16/2019 Mate


Unidad 248

¿Lo ENTIENDES?¿CÓMO hacerlo?

1 Resta.

a) 600 Ϫ 177

b) 1 086Ϫ 728

c) 810 Ϫ 38 d) 330 Ϫ 113

e) 100 Ϫ 86 f) 400 Ϫ 169

2 ¿Cómo comprobarías si larespuesta del ejemplo anterior escorrecta?

3 Un pasajero voló de SantiagoõI:CDG>F:GAJI:AD;I:9:1 139 kilómetros. Otro pasajerovoló de Santiago a Lima. El vuelo;I:9:ãåæê@>A²B:HFDGgIøAJI:AD;I:BøGAõF<DgIøCHDmás?

Práctica guiada

Lección

2.4 ¡Lo entenderás!Se debe reagrupar alrestar ceros.

4 Resta.a) 902

Ϫ 883 b) 502

Ϫ 80 c) 300

Ϫ 67 d) 560

Ϫ 171

e) 830 Ϫ 722

f) 700 Ϫ 352

g) 190 Ϫ 90

h) 600 Ϫ 487

i) 6 09 Ϫ 5 13 j) 2 70 Ϫ 169 k) 108 Ϫ 4 l) 504 Ϫ 319

m) 3 00 Ϫ 1 04 n) 500 Ϫ 36 ñ) 700 Ϫ 520 o) 900 Ϫ 406


¿Cómo restas números con ceros?Un vuelo de avión tiene asientos para300 pasajeros. La aerolínea vendió278 pasajes para el vuelo. ¿Cuántosasientos quedan todavía disponiblespara el vuelo?

300

278 ?

Sustracciones de números con ceros

Objetivo

Restar números con ceros hasta

los miles.


Los conceptos de valor de posi-

ción usados para reagrupar en la

resta de estos números son exac-tamente los mismos que para

números sin ceros, a pesar de

que los métodos de anotación del

proceso pueden parecer un poco

diferentes. El ejemplo de la parte

superior de las páginas 5 y 5

requiere reagrupamiento. El nú-

mero mayor, 00, es 0 decenas

o 9 decenas y 10 unidades. El

número menor, 78, es 7 dece-

nas y 8 unidades. Se puede hacer

la operación restando unidades

de unidades y decenas de de-

cenas después de reagrupar los

términos similares. 00 - 78 =

(9 decenas y 10 unidades) - (7

decenas y 8 unidades) ó 9 dece-

nas - 7 decenas = decenas; 10

unidades - 8 unidades = unida-

des; decenas y unidades, o 0

+ = . Esta manera de abordar

utiliza el sentido numérico y el re-

agrupamiento de términos simila-res para restar.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cómo puedes encontrar el

número de asientos disponibles

para el vuelo? [Restar el número

de pasajes vendidos del total de

asientos del vuelo].

(2) Expliquen cómo saben que 3

centenas es igual a 2 centenas, 9decenas y 10 unidades [ cente-

nas + 9 decenas + 10 unidades

es lo mismo que 00 + 90 + 10,

lo que es igual a 00].

(3) Expliquen el reagrupamiento en

300 - 278. [00 se reagrupó como

9 decenas y 10 unidades].


La adición y la sustracción tienen una relación inversa. Para comprobar un problema

de sustracción pueden sumar la respuesta al número menor. Si la respuesta es igual al

número mayor, restaron correctamente.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que deben estimar una respuesta primero. Su respuesta final

puede ser comparada con el estimado.

Ejercicio 1.a)


Si los estudiantes tienen dificultad recordando que deben tachar el primer número re-

agrupado, entonces, pregunte: Cuando reagrupan 600, ¿cuántas centenas quedan? [5].

Respuestas

1. a) 4; b) 58; c) 77; d) 17; e) 14; f) 1

. Sumando 78 + .

. 459 – 1 19 = 1 0 kilómetros más.

7/16/2019 Mate



Una manera Otra manera

Encuentra 300 – 278.

Haz una estimación: 300 – 280 = 20

Reagrupa las centenas con las decenasy las decenas con las unidades.

3 centenas =2 centenas + 9 decenas +10 unidades

En el vuelo quedan 22 asientosdisponibles.

92 1010

3 0 0 Ϫ2 7 8

2 2

Encuentra 300 – 278.

Haz una estimación: 300 – 280 = 20

Piensa en 300 como en 30 decenas y 0 unidades.

En el vuelo quedan 22 asientosdisponibles.

5 Santiago anotó 10 830 puntos:CICJ>9:D?I:<D$><I:Aanotó 9 645 puntos. ¿CuántosEICHDGBøGþI:$><I:AõCDH²Santiago?

7 Usa la tabla de la derecha.¿Cuál de las siguientesDE8>DC:G>C9>8õ8IøCHDGmás de hip hop que de músicalatina se vendieron en abril?A 88 C 70B 89 D 93

8 Guillermo manejó desde Aricaa Valparaíso. El viaje de ida yJI:AHõ;I:9:åâáá@>A²B:HFDGRecorrió 2 021 kilómetros para laida, pero decidió tomar una rutadistinta para la vuelta. ¿Cuántoskilómetros recorrió para volver?

2 9 10

3 0 0 Ϫ 2 7 8

2 2

30 decenas + 0 unidades =29 decenas + 10 unidades

CDs vendidos en abril

Estilo musical J:C9>9DG

Rock 400

Hip Hop 709

Pop 506

$³G>8õAõH>Cõ 620

12 000 personas en total

10 296 ?

9 El jueves, 1029 personas asistierona un partido de basquetbol como

locales. La semana siguiente, 120personas asistieron a un partidocomo visitas. ¿Cuántas personasmás asistieron al partido comovisitas que como locales?

6 Escribir para explicar. ¿Serámayor o menor que 100 la9>;:F:C8>õ:CHF:åáåMäéèExplica tu respuesta.

10 En un partido de dardos, Camila anotó 42 puntos y Pablo anotó28 puntos. Josefna anotó menos puntos que Camila pero más puntosque Pablo. ¿Cuál es el posible puntaje de Josef na?A 50 puntos B 46 puntos C 34 puntos D 26 puntos



Los estudiantes pueden tene

dificultad alineando los número

cuando éstos no tienen la mism

cantidad de dígitos.

Respuestas

4. a) 19; b) 4; c) ;d) 89; e) 108; f) 48;

g) 100; h) 11; i) 96;

j) 101; k) 104; l) 185;

m) 196; n) 464; ñ) 180;

o) 494






al resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es ra

zonable.

Ejercicio 7

Anime a los estudiantes a planif

car cómo encontrar la respuest

antes de comenzar el problema

Pida a los estudiantes que dete

minen qué operación necesitan.

Respuestas

5. 1 185 puntos6. Menor que 100. Las explicacio

nes variarán.

7. B

8. 079 km

9. 171 personas más

10. C

Refuerzo

Para ayudar a los estudiantes

tachar el número reagrupado, us

manipulativos, tales como bloques de valor de posición, par

ilustrar el ejemplo. Haga un pro

blema específico en el que los es

tudiantes deban restar de ceros

por ejemplo: 1 00 - 578.

CierreLos algoritmos convencionales de la adición y la sustracción para números de varios

dígitos descomponen el cálculo en otros más sencillos usando valor de posición, comen-

zando con las unidades, luego las decenas y así sucesivamente. Diga: En esta lección

aprendieron a restar números que contenían ceros y a usar el reagrupamiento.

7/16/2019 Mate


Unidad 250

¡Lo entenderás!Aprender cómo ycuándo hacer undibujo puede ayudara resolver problemas.

Lección

2.5

4 Cuatro ciudades están en la misma carretera

que corre de norte a sur. Chimbarongo está aloeste de Rengo, pero al este de Curicó. SanFernando está entre Chimbarongo y Rengo.Hay 14 kilómetros de Chimbarongo a SanFernando. Hay 55 kilómetros de Curicó a SanFernando. ¿A qué distancia está Curicó deChimbarongo?

5 Rodrigo y sus amigos van juntos a la escuela.Rodrigo sale de su casa a las 7:00 a.m. EnAõ:GþI>CõG::C8I:CHFõ8DC!õJ>:FM$õFH±CA continuación, se reúnen con Paola, Isabely Pedro. Una cuadra antes de la escuela, seIC:Cõ:AADGõC>:AM*DBøGgIøCHDGõB><DGvan juntos a la escuela?

? en total

36 15

` gÿI°G°

` gÿI°9>õ<FõBõEI:9:ayudarme a entender elproblema?

` g'I:9DIGõFGIBõF:GHõmultiplicación o división?

` gGHø8DFF:8HDHD9DB>trabajo?

` g(:GEDC9±õAõEF:<ICHõþI:correspondía?

` gGFõNDCõ7A:B>F:GEI:GHõ

1 Resuelve. Haz un dibujo comoayuda.

Angélica está juntando latas parareciclar. La semana pasada juntó36 en el colegio y su mamá letrajo 15 que juntó en su trabajo.¿Cuántas latas juntó la semanapasada?



Práctica guiada

2 ¿Cómo muestras que 930 gramoses una respuesta razonable parala pregunta de arriba?

3 Escribe un problema. Escribeun problema usando la tablade arriba.

Promedio de las masasde los cerebros

Gato doméstico 30 gramos

Chimpancé 420 gramos

Ser humano 1 350 gramos

1 500 gramosEl cerebro humanotiene una masa de

1 350 gramos.

Hacer un dibujo y escribiruna ecuación¿Cuánto mayor es el peso delcerebro de los seres humanosque la del cerebro de unchimpancé?


:A;±C

Objetivo

Utilizar un dibujo o un diagrama

para convertir una situación coti-

diana en una oración numérica o

una ecuación.


Los estudiantes han tenido prác-tica usando diagramas de barras

para resolver problemas. A veces

otra clase de ilustración funciona

mejor, o los elementos del diagra-

ma de barras pueden tener dife-

rentes significados. Un ejemplo

de esto último es colocar pueblos

a lo largo de un camino recto:

el diagrama de barras aquí fun-

ciona como una recta numérica.

Un ejemplo de lo anterior podría

ser una tabla o gráfico de barras

con tres o más cantidades que se

quieren comparar.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué información aparece

que no es necesaria? [La masa

del cerebro del delfín y del gato

doméstico].

(2) ¿Qué cerebro tiene una mayor

masa, el cerebro humano o el delchimpancé? [El cerebro huma-

no]. ¿Creen que estas masas son

exactas o aproximadas? [Aproxi-

madas].

(3) ¿Por qué usarían la resta para

resolver el problema? [Porque se

trata de encontrar la diferencia en

masas y la palabra “diferencia” in-

dica que es necesario restar].

Práctica guiada

La estrategia de resolución de

problemas, Razonar lógicamente

puede ser de ayuda tratando de

elegir una operación. Para repasar

esta estrategia, remita a los estu-

diantes al manual del estudiante.

Ejercicio 1


Si los estudiantes tienen dificultad decidiendo qué operación usar, entonces, pregunte:

¿Qué les dice la palabra “trajo” en este problema? [Sumar].

Respuestas

1. 51

. Haz una estimación: 1 400 - 400 es 1 000; 90 es cercano a 1 000.

. Revise las respuestas de los estudiantes.

Práctica independienteA medida que los problemas se complican, los estudiantes pueden tener dificultad haciendo

seguimiento de la información ofrecida. Anime a los estudiantes a hacer seguimiento de

lo que saben de manera sistemática, por ejemplo usando una tabla. Los estudiantes usan

procesos implícitos e instrumentos matemáticos en los ejercicios 4–1. Recuerde a los

estudiantes que, al resolver cada problema, deben comprobar si el resultado es razonable.

7/16/2019 Mate



Lee y comprende

6 El American Kennel Club reconoce 17 razas de perros depastoreo y 26 de terriers. Haz undibujo que te ayude a encontrarel número total de perros depastoreo y de terriers.

243 autos en total

67 13 ?

Planea y resuelve

345 pares de zapatos

162 ?

1 350 gramos

420 gramos ?

¿Qué sé?

¿Qué me pidenque encuentre?

El promedio delpeso del cerebro deun chimpancé es420 gramos. Elpromedio del pesodel cerebro humanoes 1 350 gramos.

#õ9>;:F:C8>õ:CHF:los pesos.

Haz un diagrama.

Escribe una ecuación. Usa la sustracciónpara resolver.1 350 Ϫ 420 ϭ ■El cerebro humano tiene un pesode 930 gramos más que el cerebrodel chimpancé.

? total de entradas vendidas

4 4 4 4 4

Entradas vendidas en un día

7 Escribir para explicar. Cristiánhace 2 etiquetas de identif cación:C:AH>:BED:CþI:$õF±õ!DG°=õ8:æ)>$õF±õ!DG°=õ=:8=D15 etiquetas de identifcación,¿cuántas ha hecho Cristián?

8 En un estacionamiento, un díahubo un total de 243 autos. A las 6:00 a.m., habían llegadoçèõIHDGIFõCH:Aõ=DFõsiguiente, llegaron 13 autos más.¿Cuántos autos más llegaron alestacionamiento al fnal del día?

9 *D9DGADG9±õG9:8AõG:G$õF>GDAvendió el mismo número deentradas para la obra escolar.El lunes vendió 4 entradas.¿Cuántas entradas vendió en totalen 5 días?

10 En una zapatería se vendieron162 pares de zapatos. La metaera vender 345 pares. ¿Cuántospares de zapatos NO sevendieron?

11 AEFD;:GDFH:C±õçãAøE>8:GõAEF>C8>E>D9:AõºD:G8DAõFAÝCõA9:AõºDA:þI:9õ7õC8. ¿Cuántos lápices repartió9IFõCH::AõºD

12 CH:G9:AõABI:FND:FCõC9DG:GI7>²:Câæ?I:<DG9:AEõFþI::GEI°Gdel almuerzo se subió en 13 juegos. Para cada juego se necesitan 3entradas. ¿Qué expresión representa el número de juegos a los que sesubió durante el día?A 15 Ϫ 13 B 15 ϩ 13 C 13 ϩ 3 D 13 Ϫ 3

Ejercicio 7

¿Cuántas etiquetas puede hac

Cristián en el tiempo que Marí

José hace cinco? []. ¿Cuánta

etiquetas puede hacer Cristiá

en el tiempo que María José hac

10? [4].

Respuestas

4. 41 kilómetros

5. 8 amigos

6.

17 razas 6 razas [4 razas

de perros de

pastoreo y terriers].

7. Ejemplo de respuesta: ha hech

6 etiquetas. Cuando hago u

dibujo, veo que 15 son grupos de 5. Durante el tiempo e

que María José hace grupo

de 5 etiquetas, Cristián hace

grupos de etiquetas.

8. 16 autos

9. 0 entradas

10. 18 pares de zapatos

11. 54 lápices

1. C

RefuerzoPida a los estudiantes que traba

jen con un compañero y compa

tan sus soluciones. Un CD virge

cuesta $600. Las palomitas d

maíz cuestan $400. ¿Cuánt

cuesta comprar el CD y las palo

mitas de maíz? Hagan un dibuj

que les ayude a escribir una ecua

ción para resolver este problema

[600 + 400 = ?; $1 000].

CierreA menudo, la información de un problema se puede mostrar por medio de un dibujo o

un diagrama, que se usa para comprender y resolver ese problema. Algunos problemas

pueden resolverse escribiendo y completando una oración numérica o una ecuación.

Diga: En esta lección, aprendieron cómo usar diferentes clases de dibujos para represen-

tar problemas cotidianos, y cómo usarlos para escribir una ecuación.

7/16/2019 Mate



Es importante que los estudian-

tes entiendan que la resta puede

usarse para encontrar los núme-

ros que faltan en las ecuaciones.

Como en el caso del ejemplo,

los estudiantes deberían traducir

“¿qué número más 8 es igual a5?” a “¿qué número es igual a

5 menos 8?”.

Ejercicio 1


Si los estudiantes no están segu-

ros de qué operación usar para

encontrar el número que falta,

entonces, pídales que resuelvan

un problema más sencillo usando

cálculo mental. Por ejemplo: siun estudiante no está seguro de

cómo encontrar 744 - _ = 7, pí-

dale que use cálculo mental para

encontrar 5 - _ = .

Ejercicio 1.a)

Si 26 menos un número fuera

igual a 25, ¿sería 26 menos 25

igual al número desconocido?

[Sí]. ¿Sería 26 más 25 igual al nú-

mero desconocido? [No].

Ejercicio 2.d)Recuerde a los estudiantes que,

en matemáticas, la palabra “más”

también se puede usar para com-

parar una cantidad con otra. Si yo

quisiera saber cuánto dinero más

necesitaba Roberto; ¿qué opera-

ción debería usar? [Resta]. ¿Qué

palabra en el ejercicio 2d te pide

que compares? [Más].

Respuestas

1. a) 4; b) 15; c) 1; d) 18; e) 59;

f) 19; g) 99; h) 1; i) ; j) 0;

k) 6; l) 417

. a) tiros libres; b) 0 conejos;

c) 61 periódicos; d) $14


Compensación

Tipo actividad 10 –15 min

Materiales: bloques de valor de posición, papel, tijeras.

Ayude a reforzar los conceptos de compensación con los estudiantes. Pida a los estu-

diantes que sumen 14 + 7 usando materiales de base diez y la compensación.

Escriban el problema en papel. Represente 14 con bloques de valor de posición; use el

papel con el problema escrito como área de trabajo. En un grupo separado, represente

7. Sume bloques de unidades más al grupo de 7. Encierre en un círculo bloques

de unidades.

Vuelva a escribir el problema como 14 + 0. Pida a los estudiantes que sumen men-

talmente los dos números contando hacia adelante: 14, 144, 154, 164.

Recuerde a los estudiantes que se sumaron unidades adicionales. Quite los bloques

de unidades. Pida a los estudiantes que resten de 164. Escriba la respuesta 161 en

el área de trabajo. Escriba el siguiente problema en una hoja aparte: 69 - . Pida a los

estudiantes que resuelvan este problema de resta usando bloques de valor de posición.

Unidad 252 Unidad 252

Resolver oraciones numéricasde adición y sustracción

Una oración numérica usa elsigno igual (ϭ ) para mostrar quedos expresiones tienen el mismovalor.

Completa el recuadro decada oración numérica con elnúmero que la hace verdadera.

Comprueba tus respuestas.

1 Completa cada oración numérica.

a) 7 ϩ ϭ 31 b) ϩ 6 ϭ 21 c) 26 Ϫ ϭ 25

d) 56 Ϫ ϭ 38 e) Ϫ 47 ϭ 12 f) 66 ϩ ϭ 85

g) Ϫ 98 ϭ 1 h) 103 Ϫ ϭ 72 i) 10 ϩ ϭ 13

j) Ϫ 8 ϭ 12 k) 1 ϩ ϭ 7 l) 744 Ϫ ϭ 327

a) Constanza acertó 8 tiros

libres. Lanzó un total de10 tiros libres. ¿CuántosH>FDGA>7F:G;õAA²

8 ϩ ϭ 10

b) 7 conejos menos que cierto

número de conejos son13 conejos. ¿Cuál es elC³B:FDþI:;õAHõ

Ϫ 7 ϭ 13

c) Jorge repartió 118periódicos en dos días. Elprimer día repartió57 periódicos. ¿Cuántosperiódicos repartió elsegundo día?

57 ϩ ϭ 118

d) El costo de una manzanaes de $39. Roberto tiene$25. ¿Cuánto dinero másnecesita para comprar lamanzana?

25 ϩ ϭ 39

2 Completa la oración numérica. Úsala para explicar tu respuesta.

Ejemplo: 8 ϩ ■ ϭ 35

¿Qué número más 8 es igual a 35?

Cuando resuelvas una oración numérica deõ9>8>²CIGõAõGIGHFõ88>²CEõFõ>9:CH>;>8õF:AC³B:FDþI:;õAHõ

¿Cuánto es 35 menos 8?

Resta 8 de 35. Ahora, suma 8 y 27.

35Ϫ

8ϭ

27 8ϩ

27ϭ

35

7/16/2019 Mate



En esta sección, se presenta

problemas con datos reales, par

que los estudiantes apliquen l

aprendido en la unidad a situa

ciones de la “vida diaria”.



más les acomode.



compartir las distintas estrategia

utilizadas. Si todos han usado

mismo método de resolución, an

melos a que en conjunto sugiera

otras posibilidades.






Respuestas

1. 8 metros.

. 550 metros.

. 6 0 metros.

4. 10 417 metros.

5. 1 84 metros.

6. 8 600 kilómetros.


Simplificar y restar

Tipo actividad

10 –15 min

Escriba en el pizarrón los problemas 70 – y 5 - 17. Comente cómo usar el conteo

para hacer la resta del primer problema y la compensación para el segundo.

Agrupe a los estudiantes en parejas. Pida al compañero 1 que explique cómo usar la

descomposición para restar 86 - 4. Pida al compañero que explique cómo usar la

compensación para restar 06 - 88.

Adición y sustracción de números naturales 53Adición y sustracción de números naturales 53

Datos sobre algunos lugares naturales de Chile

Cordillera de losAndes

La cima más alta de esta cordillera es el cerro Aconcagua,que alcanza 6 962 metros. En segundo lugar está el NevadoOjos del Salado, alcanzando 6 880 metros, siendo conocidocomo el volcán más alto del mundo.

Lago O’HigginsG:AþI>CHDAõ<DBøGEFD;IC9D9:ABIC9DM:ABøGEFD;IC9Dde Chile. Su punto más bajo está a 583 metros bajo el niveldel mar.

Lago Chungará

Es el lago más alto del mundo, está a 4 600 metros sobre elnivel del mar, ubicado en la región de Arica y Parinacota, en el:LHF:BDCDFH:9:=>A:)IEFD;IC9>9õ9BøL>BõõA8õCNõGDADõADGääB:HFDG9:7>9DõþI:GI;F:ICEFD8:GD9::JõEDFõ8>²C

Puerto Fuy Ubicado en la región de los Ríos, en el lago Pirihueico, es elpunto más bajo de Chile, está a 659 metros bajo el nivel del mar.

Lee atentamente los datos de la tabla y responde las preguntas siguientes:

1 Estima cuánto más alto es el Aconcagua que el volcán Ojos delSalado.

2 gIøA:GAõ9>;:F:C8>õ9:EFD;IC9>9õ9þI:=õM:CHF::A#õ<D&><<>CGy el Lago Chungará?

3 El Aconcagua es el punto más alto de Chile. Puerto Fuy es el puntoBøG7õ?D9:=>A:GH>BõM8DBEFI:7õAõ9>;:F:C8>õ:CHF::AEICHD

más alto y el más bajo de Chile.4 AEICHDBøGEFD;IC9D9:A&8°õCD'õ8±Ý8D:GõEFDL>Bõ9õB:CH:9:

11 000 metros bajo el nivel del mar, en una región llamada Fosa de las$õF>õCõGõA8IAõAõ9>;:F:C8>õ:CHF:ADGEICHDGBøGEFD;IC9DG9:AOcéano Pacífco y del Lago O’Higgins.

5 Si virtualmente ponemos sobre el volcán Ojos del Salado el monteAconcagua, ¿cuál sería la altura de ellos?

6 Si la Cordillera de Los Andes tiene una longitud de 9 000 kilómetros y400 no corresponden a Chile, ¿cuántos kilómetros de dicha cordillerapertenecen al territorio chileno?

Hitos naturales de Chile

7/16/2019 Mate


Objetivo






su autoevaluación, es importante

que lea Para revisar tu autoeva-

luación y revise solo sus respues-



Respuestas

Ejercicio 1:

a) 141; b) 59; c) 716;

d) 14; e) 55; f) 8

Ejercicio :

a) Ejemplo de respuesta: No haysuficiente información para

resolver el problema. Necesi-

to saber cuántas páginas leyó

Tomás el domingo.

b) 10 hojas de papel, no se nece-

sitaba saber en qué carpetas

las ponía.

Ejercicio 4

a) 1 097; b) 740; c) 990; d) 61;

e) 1 18; f) 45; g) 9; h) 1;

i) 445; j) 189; k) 514; l) 119


Demasiado y muy poco

Tipo actividad

10 –15 min

En el pizarrón, escriba en forma vertical los siguientes problemas: 61 + 1;

5 96 – 68; 461 + 17; 586 + 416

Pida a los estudiantes que estimen cada suma y que luego encuentren el resultado

exacto.

Comente qué sumas estimadas eran estimaciones por exceso y cuáles eran estima-

ciones por defecto. Ayude a los estudiantes a que observen cómo se redondearon

los sumandos para crear una estimación por exceso. Ayude a los estudiantes a que

observen cómo se redondearon los sumandos para crear una estimación por defecto.

Señale que, en los ejercicios en los que un sumando se redondea hacia arriba y el

otro sumando se redondea hacia abajo, es dif ícil decir si la suma estimada será una

estimación por exceso o una estimación por defecto.

Repita con los problemas de resta.

Unidad 254 Unidad 254 Unidad 254

1 Usa el cálculo mental para resolver.

a) 53 ϩ 88 b) 37 ϩ 22 c) 534 ϩ 182

d) 83 Ϫ 69 e) 76 Ϫ 21 f) 89 Ϫ 61

2 :H:FB>CõG>=õM>C;DFBõ8>²CGIÝ8>:CH:EõFõF:GDAJ:FADGEFD7A:BõG>þI°>C;DFBõ8>²CCD:GC:8:GõF>õD8IøA;õAHõ(:GI:AJ:G>:GEDG>7A:

a) Tomás leyó 35 páginas de sulibro el sábado. Leyó por 10minutos el domingo. ¿Cuántaspáginas leyó Tomás durante elfn de semana?

b) $²C>8õ8DBEF²âæá=D?õG9:papel. Pusó 50 hojas de papel:CAõ8õFE:Hõ9:$õH:BøH>8õG25 hojas en la carpeta deCiencias, 25 en la de Cienciassociales y 40 en la de Lectura.¿Cuántas hojas de papel leþI:9õCõ$²C>8õ

3 Resuelve.

a) 215 ϩ 882 b) 296 ϩ 444 c) 417 ϩ 573

d) 572 ϩ 41 e) 834ϩ 384

f) 382 ϩ 43

g) 415 Ϫ 323 h) 497 Ϫ 276 i) 700 Ϫ 255

j) 450 Ϫ 261 k) 805Ϫ 291

l) 601 Ϫ 482

7/16/2019 Mate


Respuestas

Ejercicio 5.

a) 14 tortugas en total.

b) 107 fichas más.


Nombrar los números

Tipo de actividad

10 –15 min

Algunos estudiantes pueden tener dificultad para copiar con precisión números

grandes.

Escriba en el pizarrón, en forma vertical los siguientes problemas: 8 451 + 4 6

y 4 098 + 90 46.

Agrupe a los estudiantes en parejas.

Pida al Compañero 1 que lea el primer problema en voz alta mientras el compañero

lo copia en una hoja.

Cuando dicten los números, los estudiantes deben decir cada dígito en lugar de

leer la forma en palabras. Por ejemplo: 8 451 se dicta como “tres, ocho, coma,

cuatro, cinco, uno”.

Pida a los compañeros que intercambien roles para copiar el segundo problema en

una hoja.

Adición y sustracción de números naturales 55Adición y sustracción de números naturales 5555Autoevaluación Unidad 2

4 Haz un dibujo y escribe una ecuación para resolver.

Recuerda que cuando uses la

compensación debes ajustar laGIBõDAõ9>;:F:C8>õ

Recuerda que algunos problemasCDH>:C:CGI;>8>:CH:>C;DFBõ8>²Cpara resolverlos.

Recuerda que debes reagrupar,si es necesario, cuando sumasnúmeros enteros.

Recuerda que tal vez necesites

reagrupar antes de restar.

Recuerda hacer un dibujocomo ayuda para resolverun problema. Haz un dibujoy escribe una ecuación pararesolver.

a) DB>C<DJ>DæHDFHI<õGacuáticas y 9 tortugasterrestres en el zoológico.¿Cuántas tortugas vioDB>C<D

b) #IN$õF±õ=õ7±õF:8DA:8Hõ9Dun total de 393 fchas enel parque de juegos. Paraganar un peluche grandese necesitan 500 fchas.¿Cuántas fchas más necesita

#IN$õF±õEõFõ<õCõF:Apeluche grande?

¿En qué me demoré más?

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 66/30466 Unidad 3 - Multiplicación y división: signifcados y operaciones básicas

Unidad

3Multiplicación yMultiplicación ydivisión: significados ydivisión: significados yoperaciones básicasoperaciones básicas



Patrones y álgebra Describir y aplicar estrategias de cálculo mental:- conteo hacia delante y atrás.- doblar y dividir por .- por descomposición.

- usar el doble del doble para determinar las multiplicaciones hasta 10 • 10 y susdivisiones correspondientes.

Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propie-dad del 1 para la división.

Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por núme-ros de un dígito:- usando estrategias con o sin material concreto.- utilizando las tablas de multiplicación.- estimando productos.- usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.- aplicando el algoritmo de la multiplicación.- resolviendo problemas rutinarios.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos y utilizando laoperación apropiada. Identifcar y describir patrones numéricos en tablas que involucren una operación, de

manera manual y/o usando sotware educativo.

Habilidades Resolver problemas Resolver problemas dados o creados. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas ade-cuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.


Argumentar y comunicar Formular preguntas para proundizar el conocimiento y la comprensión. Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las operaciones inversas, elvalor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos– y comunicarlasa otros.




Maniestar un estilo de trabajo ordenado y metódico Abordar de manera exible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas Maniestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas

7/16/2019 Mate






pp. 60-79



Repasa lo que sabes



¡Cuánto aprendí!





Para la unidad

16 a 18 horas

Para la prueba sumativa horas

Modelar




Utilizar ormas de representación adecuadas, como esquemas y tablas, con un lenguaje técnico específco y

con los símbolos matemáticos correctos. Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación. Transerir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lopictórico a lo simbólico, y viceversa).

Maniestar una actitud positiva rente a sí mismo y sus capacidades Demostrar una actitud de esuerzo y perseverancia Expresar y escuchar ideas de orma respetuosa

7/16/2019 Mate



Conceptos de la multiplicación

Maneras diferentes de pensaren la multiplicación

A menudo, la multiplicación se

presenta como una forma de su-

mar un número repetidamente.Este significado de la multiplica-

ción es el que está relacionado a

la suma repetida, o a la unión de

grupos iguales. Así, por ejemplo,

para encontrar el número de boto-

nes de camisas que tienen 6 bo-

tones cada una, se puede usar la

multiplicación en vez de la suma.

6 + 6 + 6 = • 6 = 18

tres grupos de 6

Al desarrollar el concepto de lasuma repetida, la multiplicación

también se puede representar

como contar saltado. Por lo tan-

to, para encontrar el número de

botones, se cuenta de 6 en 6 en

una recta numérica un total de

veces.

Otra manera de representar en la

multiplicación es con un arreglo

bidimensional o matriz. Una ma-

triz es una ordenación de objetosen filas y columnas de igual ta-

maño. Las filas y las columnas

representan el número de grupos

iguales y el número que hay en

cada grupo.

Dominar las operaciones demultiplicación básicas

Importancia de las operacio-nes básicas

La habilidad para completar

multiplicaciones de varios dígi-

tos depende del dominio de las

operaciones básicas. Las opera-

ciones de multiplicación se usan

también con frecuencia como

base para la división.

Usar el sentido numérico y buscar patrones

Enseñe a los estudiantes a usar las relaciones entre los números para encontrar pro-

ductos. Por ejemplo: si los estudiantes saben que • 9 = 7, pero no están seguros de

6 • 9, y si se dan cuenta de que 6 es el doble de , ellos sencillamente duplicarán 7

para encontrar el producto de 6 • 9.

Anime a los estudiantes a buscar patrones haciendo que cuenten saltado en una tabla

de 100. Estos patrones son útiles no solo cuando se multiplica, sino que, finalmente,

se usarán para determinar la divisibilidad. No se describen factores a continuación.

Aplicar las propiedades de la multiplicación

Los estudiantes pueden aplicar las propiedades de la multiplicación como ayuda paraencontrar productos. La propiedad distributiva se puede usar para descomponer un

factor en factores más pequeños y manejables. Por consiguiente, si los estudiantes no

están seguros de cómo encontrar 6 • 7, pueden descomponer el 7 en dos sumandos

con los que sea más fácil trabajar, como el y el 4.

6 • 7 = 6 • (4 + )

= 6 • 4 + 6 •

= 4 + 18

= 4

Unidad

3Multiplicación y división:significados yoperaciones básicas

1¿Cuántos años habíaen un ciclo completodel calendario azteca?Lo averiguarás en laLección 3.4.

R í o S a n S a l v a d o r

Rí o S a n P e d r

R í o S i la l a

R ío S a l a do

VolcánMiño

Quillagua

CALAMA

TOCOPILLA

Sierra Gorda

Mejillones

El LoaCaleta Loa

Caleta Lautaro

Caleta Tames

Caleta Michilla

Caleta Chacaya

Salar de Mirage

Salar de Atacama

Salar dePampa Blanca

R í o L o a

R í o L o a

Rí o Lo a

Salar de Llamara

Salarde Ascotán

SalardeSan Martíno Carcote

Salar de Turí

Salar deTalabre

Río Loa

O

c é

a n

o

P a

c í f

i c

o

Mar Chileno

33º 46 ’

33 º 38’

80º 46’ 78 º 49 ’ 25km20151050

I . Al ej an d r oSel k i rk I . Rob i nso n C r u soe

I. Sa nt a C l a r a

AR CH IPIÉ L AG O JU A N FER NÁ ND EZ

25 º 17 ’ 80º 07 ’

2 6º 2 0’ 7 9º 5 5’

2 6º 2 7 ’ 10 5º2 8’

10 9º 2 6’

2 7 º 0 9’

I. Sa nF él i xI. Sa n A mb r osi o

I sl aSa l a s yG ó me z

I sl a d eP a sc u a

25 km201 51050

28º

18º

20º

22º

24º

26º

28º

30º

32º

34º

36º

30º

32º

34º

18º

20º

22º

24º

26º

36º

72 º 7 0º 68º

Tr ópicodeCapr icor nio

M ARCHI LENO

O

C É

A

N

O

P

A

C

Í F I C

O

M a r d e W

e d d e l l

9 0º

5 3º

P OL O SUR

O C É ANO AUST R AL

M a r d e

B e l l i n g s h

a u s e n

TERRITORI O CHILENO ANTÁRTI CO

T i e r r a d e O ’

H i g g i n s

0 5 0 0k m25 0

54º

48º

50º

52º

38º

40º

42º

44º

46º

48º

50º

52º

54º

56º

66º68º70º72º74º76º

74º

38º

40º

42º

44º

46º

56º

M AR CHI LENO

O

C

É

A

N

O

P

A

C

Í F

I C

O

O

C É A

N O

A

T L Á

N

T I C O

2 00 km1 601 20804 00

3 El río Loa es el río más largo de

Chile y atraviesa gran parte deldesierto de Atacama. ¿Cuál essu longitud? Lo averiguarás enla Lección 3.3.

Unidad

3

Los peces rojos son originariosde China. Estaba destinado amiembros de la realeza quieneslo conservaban en grandesrecipientes de cerámica.¿Cuántos peces rojos puedestener en una pecera de 60 litros?Lo averiguarás en la Lección 3.8.

56

2

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 69/304Multiplicación y división: signifcados y operaciones básica


Cuando presente la propieda

distributiva y la use por primer

vez para descomponer factore

permita a los estudiantes qu

usen fichas para representar ma

terialmente la descomposición d

matrices. Esto los ayudará a obtener confianza en el uso de est

estrategia.

División como resta repetida

Cuando se relaciona la divisió

con la resta repetida, se conoc

la cantidad en cada grupo y e

necesario determinar el númer

de grupos iguales.

Macarena tiene 4 álbumes d

fotos. Ella puede guardar 4 álbumes en cada caja. ¿Cuántas caja

necesita para guardar todos su

álbumes?

Una manera de resolver este pro

blema, y de encontrar el númer

de grupos iguales, es restar a

grupos de 4 hasta llegar a 0. Ha

6 grupos de 4 en 4, por tant

4 : 4 = 6. Macarena necesit

6 cajas de almacenamiento par

almacenar todos sus álbumes.

División como repartición

Cuando se relaciona la división co

la repartición, se conoce el númer

de grupos de igual tamaño y e

necesario determinar la cantida

de elementos en cada grupo.

Una caja contiene 15 lápices d

colores. Tres amigos dividen l

caja de lápices y cada uno obtie

ne la misma cantidad. ¿Cuánto

lápices obtiene cada amigo? Unestrategia para la repartición e

representarla distribuyendo e

partes iguales la cantidad tota

y luego contar cuánto hay en cad

grupo. Hay 5 en cada grupo; po

lo tanto 15 : = 5. Cada amig

recibirá 5 lápices.

Repasa lo que sabes

Objetivo



Respuestas

1. a) Factor; b) Producto; c) Descomposición; d) Divisor

. a) 10; b) 40; c) 18; d) 40

. Ejemplo de respuesta: a) Encierra 4 columnas en círculos; b) Encierra filas en

círculos.4. El número debe ser cero. Si multiplicas 5 por cualquier otro número entero, el pro-

ducto es mayor que 5.

4


` 9:G8DBEDG>8>²C `EFD9I8HD ` ;õ8HDF ` 9>J>GDF

a) En la oración numérica 8 · 3 ϭ 24, el 8 es un __ .

b) En la oración numérica 2 · 6 ϭ 12, el 12 es el __ .

c) 191 ϩ 67 ϭ (191 ϩ 9) ϩ 58 esun ejemplo de usar laestrategia de __ .

d) El número por el que divides esel .

Contar alternado2 Encuentra el término que sigue a

continuación en la serie.a) 2, 4, 6, 8,b) 20, 25, 30, 35,c) 6, 9, 12, 15,d) 8, 16, 24, 32,

Multiplicación 3 En las siguientes matrices encierra

los grupos iguales de 3.a) b)

4 Escribir para explicar. Enrique estápensando en un número natural.Multiplica el número por 5, pero elresultado es menor que 5. ¿En quénúmero está pensando Enrique?Explícalo.

Vocabulario

Termas Los Pozones: estánubicadas en la región de LaAraucanía, a 36 km de Pucón. La8DC;DFBõCèEDNõG8DC9>GH>CHõGtemperaturas, siendo la másalta de 45°. Se baja a ella poruna escalera natural. ¿Sabescuántos escalones se bajanpara llegar a Los Pozones? Loaveriguarás en la Lección 3.6.

57





7/16/2019 Mate


Objetivo

Reconocer la multiplicación como

una suma repetida de grupos

iguales, usada en matrices y com-

paraciones.


El modelo de matriz y el modelo deárea, aún cuando están íntimamen-

te relacionados, son diferentes.

Ambos muestran una ordenación

de objetos en filas y columnas. En

el modelo de la matriz los objetos

están separados en filas y colum-

nas. En el modelo de área, un rec-

tángulo se muestra con bloques de

unidades dentro del rectángulo. El

número de filas puede ser el an-

cho del rectángulo y el número de

bloques de unidades en cada fila

(es decir, el número de columnas)

puede ser la longitud del rectángu-

lo. El producto del número de filas

(ancho) y el número de bloques de

unidades en cada fila (longitud) es

el área del rectángulo (en unidades

cuadradas) así como el producto

de las dimensiones. Los modelos

de área para la multiplicación son

particularmente útiles cuando se

desarrolla el significado de la mul-tiplicación fracción/decimal.


Aprendizaje visual

Nombren otros objetos que po-

drían ordenarse en filas iguales.

[Las respuestas variarán]. Si el

número de patos en cada fila no

fuera el mismo, ¿podrían multipli-

car para encontrar el total? [No].

(2) ¿Cuáles son los factores en lamultiplicación? [4 y ]. ¿Cuál es el

producto? [1].


Algunos estudiantes pueden tener problemas para recordar la palabra “matriz”. Recuerde

a los estudiantes que al formar el plural, deben cambiar la “z” a “c”. Para formar una

matriz, se ordenan los objetos en filas iguales.

(3) ¿Se les ocurre una manera diferente de ordenar los patos en una matriz? [Sí, por ejem-

plo: filas de 6 patos cada una, o 1 fila de 1 patos]. ¿Sería igual el producto? [Sí]. ¿Por

qué debe ser igual el producto en cualquier otro orden? [Porque sigue habiendo 1 patos].

Otro ejemplo

¿Qué se les pide que encuentren? [El número de ranas que reunió Eva]. ¿Qué datos co-

nocen? [Rudi reunió 5 ranas y Eva tiene veces más]. ¿Por qué es necesaria la multipli-cación? [La multiplicación se usa para encontrar “cuántas veces más”. Eva tiene veces

más, por tanto se multiplica por ].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que deben observar si los dibujos están ordenados en filas

o en grupos, y contar el número de objetos que hay en cada grupo o fila antes de sumar

o multiplicar.

Unidad 358

Otro e jemplo

¡Lo entenderás! Se debe multiplicarpara encontrarel total cuando=õM<FIEDGD;>AõGiguales.

Lección

3.1

Ranas deRenato

Ranas deEva

1 Escribe una suma y unamultiplicación para cada dibujo.

a)

b)


¿Cómo puedes usar la multiplicación cuando solo conocesel número de un grupo?

Renato y Eva reúnen ranas de plástico. Renato reunió 5.Eva reunió 3 veces más que él. ¿Cuántas ranas reunió Eva?

A 3 ranasB 5 ranasC 10 ranasD 15 ranas

Eva reunió 3 veces más ranas que Renato.Multiplica por 3:3 ` 5 ϭ 15Eva reunió 15 ranas. La opción correcta es la D.

2 Ema encontró 2 grupos de4 polillas. Haz un dibujo quemuestre 2 grupos de 4. Luego,dibuja una matriz que muestre2 ` 4.

3 ¿Cómo podrías usar la sumarepetida para encontrar el númerototal de objetos en 3 grupos de 2?

Práctica guiada

Signifcados de la multiplicación¿Cómo se usa la multiplicación cuando secombinan grupos iguales?gIøCHDGEõHDG=õM:Cå;>AõG9:äPara encontrar el total, multiplica lacantidad de grupos iguales por elnúmero de elementos que hay encada grupo. Los objetos que seDF9:CõC:C;>AõG ><IõA:G;DFBõCuna matriz o arreglo bidimensional.

å;>AõGde 3

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. a) 5 + 5 = 10; por 5 = 10;

b) + + = 9; por = 9

. Revise los dibujos de los estu

diantes.

. Suma; + + = 6.

Práctica independienteLos estudiantes pueden escrib

la suma repetida o la multiplica

ción incorrecta ( + + o po

) para encontrar el número d

puntos del ejercicio 4. b) Recue

de a los estudiantes que debe

contar los puntos de cada grupo

Respuestas

4. a) 4 + 4 + 4 + 4 = 16;

4 por 4 = 16

b) 6 + 6 + 6 = 18;

por 6 = 18

c) + + + + + = 1

6 por = 1

5. a) 4 por = 1

b) 5 por 5 = 5

c) por 8 = 4



estimación o las operacioneinversas para comprobar si el re

sultado es razonable.

Ejercicio 8

Guíe a los estudiantes para ayu

darlos a determinar qué oració

numérica usar. ¿Qué saben? [La

bolitas están ordenadas en 5 co

lumnas de 4 filas]. ¿Qué se le

pide que encuentren? [¿Qué ora

ción numérica representa mejo

el orden de las bolitas de Ignacio?].

Respuestas

6. 10 por = 0

7. Felipe tiene razón. Hay gru

pos de 6, no 6 grupos de

8. B

CierreAlgunos problemas de la vida diaria, que incluyen la unión o separación de grupos

iguales o la comparación, se pueden resolver con la multiplicación. La suma repetida

y las matrices incluyen la unión de grupos iguales y son dos formas de pensar en la

multiplicación. Diga: En esta lección, aprendieron que los grupos iguales se pueden

ordenar en filas para encontrar el producto de una multiplicación.

Multiplicación y división: significados y operaciones básicas 59


õMå;>AõGõ9õ;>AõH>:C:3 patos de goma.

Suma repetida: 3 ϩ 3 ϩ 3 ϩ 3 ϭ 12

Multiplicación: 4`äϭ 12

El producto es la respuesta a un problemade multiplicación. Los ;õ8HDF:G sonlos números que se multiplican paraencontrar el producto.

Los mismos patos de gomapueden ordenarse de otra manera.

Cada grupo tiene 4 patos de goma.

Suma repetida: 4 ϩ 4 ϩ 4 ϭ 12Multiplicación: 3 ` 4 ϭ 12

Hay 12 patos de goma en total.

factores producto

suma 4 filas de 3


6 Sergio está poniendo la mesa paraICõ8:Cõ;õB>A>õF*>:C:þI:EDC:Fdos tenedores en cada puesto.

Irán a cenar diez personas.Escribe una multiplicación quemuestre cuántos tenedoresnecesita Sergio.

8 Ignacio ordenó las bolitas como muestra el diseño de laderecha. ¿Qué oración numérica representa mejor el orden de las bolitas?A 3 grupos de 9B 4 grupos de 5C 2 grupos de 13D 4 grupos de 7

4 Escribe una adición y una multiplicación para cada dibujo.

a) b) c)

5 Escribe una multiplicación para cada adición.

a) 3 ϩ 3 ϩ 3 ϩ 3 ϭ 12 b) 5 ϩ 5 ϩ 5 ϩ 5 ϩ 5 ϭ 25 c) 8 ϩ 8 ϩ 8 ϭ 24

7 Razonamiento. Felipe escribió3 ` 6 para describir el númerototal de clips que se muestran.

Óscar escribió 6 ` 3. ¿Quiéntiene razón? Explícalo.


7/16/2019 Mate


Objetivo

Usar patrones para encontrar pro-

ductos con factores de , 5 y 9.


El producto de un número entero a

y de un número entero b se llama

múltiplo de a (y también múltiplode b). El ejemplo de la parte su-

perior de las pp. 58–59 muestra

cómo encontrar múltiplos de , 5

y 9 contando saltado. Se presen-

tan reglas sencillas para encon-

trar múltiplos de cada número. El

conocimiento que tienen los estu-

diantes sobre matrices y opera-

ciones básicas de multiplicación

ayudarán a relacionar el concepto

de múltiplos con contenidos co-

nocidos. Todos los múltiplos de

son números pares. Todos los

múltiplos de 5 tienen un 0 o un

5 en el lugar de las unidades. La

suma de los dígitos de un múltiplo

de 9 es 9, o cada dígito en sí es

múltiplo de 9.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué patrones observan para

los múltiplos de 2? ¿Y para losmúltiplos de 5? [Hay múltiplos de

cada dos columnas. Hay dos

columnas para los múltiplos de

5. Hay múltiplos de ambos nú-

meros al f inal de cada fila]. ¿Qué

patrones observan para los múl-

tiplos de 9? [No están en la mis-

ma columna, sino que retroceden

una columna en cada fila].

(2) ¿Se les ocurre alguna ocasión

en que se puede contar de dosen dos? [Contar pares]. ¿Es 7 un

múltiplo de ? [No]. ¿Cómo lo

saben? [Los múltiplos de son

números pares, que terminan en

0, , 4, 6 u 8].

(3) ¿Qué múltiplos de 5 son también múltiplos de 2? [10, 0, 0,..]. ¿Qué tienen en

común esos números? [Terminan en 0]. ¿Por qué? [Son múltiplos de 10;

5 por = 10]. ¿Cómo pueden saber si 135 es un múltiplo de 9? [Como sus dígitos

suman 9 (1 + + 5 = 9), 15 es un múltiplo de 9].

Práctica guiada

Los estudiantes deben buscar una regla para los primeros números de un patrón.

Ejercicio 4


Si los estudiantes tienen dificultad para identificar múltiplos de , entonces, recuér-

deles que todos los múltiplos de son números pares. ¿Entre qué dos múltiplos de está el 6? [6 y 64].

Unidad 360

¡Lo entenderás!Se debe usarpatronespara recordaroperaciones demultiplicación.

Lección

3.2


1 Cuenta alternado para encontrarel número que sigue.a) 2, 4, 6, 8,

b) 20, 22, 24,

c) 20, 25, 30,

d) 36, 45, 54,

2 Encuentra el producto.

a) 9 ` 1 b) 2 ` 8

c) 5 ` 4 d) 9 ` 2


a) 2 ` 6 b) 5 ` 3 c) 9 ` 2 d) 5 ` 8 e) 9 ` 1

f) 2 ` 7 g) 5 ` 7 h) 9 ` 3 i) 9 ` 6 j) 2 ` 4

k) 2 ` 3 l) 5 ` 9 m) 5 ` 6 n) 4 ` 7 ñ) 5 ` 4

6 Cuenta alternado para encontrar el número que sigue.

a) 18, 27, 36, b) 12, 14, 16, c) 5, 10, 15, d) 88, 90, 92,


Práctica guiada

3 En el cuadro que está arriba,¿qué patrones ves en los númerosque tienen tanto círculos rojoscomo cuadrados verdes?

4 ¿Cómo sabes que 63 no es unmúltiplo de 2? Explica usando elpatrón de múltiplos de 2.

5 Félix está ordenando calcetines.Tiene 11 pares de calcetines.¿Cuántos calcetines tiene entotal?

Patrones de las operaciones básicas¿Cuáles son los patrones para los múltiplos de 2, 5 y 9?

Un múltiplo es el producto de dos números naturales cualesquiera.

múltiplos de 2

múltiplos de 5

múltiplos de 9

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. a) 10; b) 6; c) 5; d) 6

. a) 9; b) 16; c) 0; d) 18

. Todos terminan en 0.

4. Ejemplo de respuesta: 6 n

es número par.

5. calcetines.


Pida a los estudiantes que re

cuerden y apliquen las opera

ciones básicas de multiplicació

para , 5 y 9 cuando hagan lo

ejercicios 6 y 7.

Respuestas

6. a) 45; b) 18; c) 0; d) 94

7. a) 1; b) 15; c) 18; d) 40; e) 9

f) 14; g) 5; h) 7; i) 54; j) 8k) 6; l) 45; m) 0; n) 8; ñ)



estimación u operaciones inve

sas para comprobar si el resulta

do es razonable.

Ejercicio 10

Recuerde a los estudiante

que eliminen primero la(s

respuesta(s) que no sea(nrazonable(s).

Respuestas

8. a) 54 brazos; b) 6 brazos.

9. a) 10 ruedas grandes; b) 1

ruedas pequeñas; c) 5 rueda

10. B

11. 46; 64; 46; 46; 64;

64

1. 0 lados; 5 por 4 = 0.

RefuerzoConstruya una matriz con grupo

de estudiantes en filas y colum

nas.

Use una tabla de 100 para con

tar saltado. Encuentre todos lo

múltiplos de y márquelos co

un círculo.

CierreHay patrones en los productos de las operaciones de multiplicación con factores de

, 5 y 9. Diga: En esta lección, aprendieron a usar patrones en la multiplicación por

2, 5 y 9.



Para encontrarmúltiplos de 2,cuenta alternado dedos en dos.

Para encontrar losmúltiplos de 5, cuentaalternado de cinco encinco.

Para encontrarmúltiplos de 9, cuenta

alternado de nueve ennueve.

9 En el basquetbol en silla de ruedas, los jugadores usan sillas deportivasque tienen 2 ruedas grandes y 3 ruedas pequeñas. Si hay 5 jugadores,¿cuántas

2 , 4 , 6 , 8 ,

10 , 12 , 14 , 16 …

5 , 10 , 15 , 20,

25 , 30 , 35 , 40 …45 , 54 , 63 , 72 …

9 , 18 , 27 , 36 ,

6 brazos 7 brazos

10 ¿Cuál de las opciones es igual a 5 billetes de $1 000, 7 monedas de $500y 3 monedas de $100?A $5 530 B $8 800 C $8 300 D $8 830

11 +GõADG9±<>HDGäåMçEõFõ;DFBõFHõCHDGC³B:FDG9:HF:G9±<>HDG8DBDpuedas. Pon los números en orden, de menor a mayor.

12 Geometría. Cada pentágono que está a continuación tiene 5 lados.¿Cuántos lados hay en total? Cuenta alternado de cinco en cinco paraencontrar la respuesta. Luego escribe la multiplicación.

Todos los múltiplos de 5tienen un 0 o un 5 en ellugar de las unidades.

Los dígitos de losmúltiplos de 9 suman 9o un múltiplo de 9.En 99, por ejemplo, 9 ϩ 9 ϭ18,

y 18 es un múltiplo de 9.

Todos los múltiplosde 2 son númerospares.

8 ¿Cuántos brazos tienen en total9 estrellas de mara) si cada estrella de mar tiene

6 brazos?b) si cada estrella de mar tiene

7 brazos?

a) ruedas grandes hay?b) ruedas pequeñas hay?c) ruedas hay en total?

7/16/2019 Mate


Objetivo

Usar las propiedades de la multi-

plicación para simplificar cálculos.


Las propiedades de la multiplica-

ción se pueden usar para simplifi-

car los cálculos.La propiedad del cero o ele-mento absorbente en la multi-

plicación dice que el producto de

cualquier número y cero es 0. La

propiedad del cero en la multipli-

cación permite resolver 47 • 0 sin

calcular con 47, dado que el pro-

ducto será cero.

La propiedad de identidad o ele-mento neutro de la multiplicación

dice que el producto de cualquier número y uno es ese número. La

propiedad de identidad de la mul-

tiplicación permite resolver • 1

sin calcular con , dado que el

producto será .

La propiedad conmutativa de lamultiplicación dice que dos nú-

meros multiplicados en cualquier

orden dan siempre el mismo pro-

ducto. La propiedad conmutativa

de la multiplicación permite en-contrar el producto de 8 por 5 sin

multiplicar, si se sabe que 5 por

8 = 40.

El valor de posición puede sim-

plificar la multiplicación por 10,

dado que 8 por 10 = 8 decenas

u 80.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué significa la palabra “pro-

piedad”? [Una regla que funciona

y que nos ayuda a hacer cálculos].

(2) ¿Cuál es el producto de 999 000 por 0? [0]. ¿Por qué? [0 grupos de 999 000 cada uno

sigue siendo 0]. ¿Por qué tanto la propiedad de identidad de la suma como la propiedad

de identidad de la multiplicación usan la misma palabra, “identidad”? [Ambas propiedades

involucran números que son idénticos a la respuesta].

(3) ¿Cómo se vería un dibujo de 7 por 1? [7 grupos con 1 en cada grupo].

Práctica guiada

Pida a los estudiantes que nombren la propiedad usada en los ejercicios 1 a 4.

Ejercicio 4


Si los estudiantes confunden la propiedad del cero y la propiedad de identidad de la

multiplicación, entonces, señale que la propiedad del cero implica multiplicar por cero,

lo que da cero en el producto, mientras que la propiedad de identidad o del elemento

neutro implica multiplicar por uno, lo que da un número que no es cero para el producto.

Unidad 362

¡Lo entenderás!Se puede usar laspropiedades dela multiplicaciónpara recordarlas operacionesbásicas.

Lección

3.3



a) 0 ` 5 b) 1 ` 6

c) 1 ` 0 d) 1 ` 9

2 Completa.

a) 4 ` 7 ϭ 7 `

b) 6 ` 10 ϭ ` 6


a) 1 ` 5 b) 7 ` 0 c) 3 ` 9 d) 0 ` 8 e) 0 ` 3

f) 4 ` 0 g) 9 ` 4 h) 2 ` 7 i) 5 ` 6 j) 1 ` 1

6 C8I:CHFõ:AC³B:FDþI:;õAHõ

a) 4 ` 5 ϭ ` 4 b) 9 ` 12 ϭ 12 ` c) 0 ` 6 ϭ ` 0 d) 9 ` 8 ϭ ` 9

e) 8 ` 11 ϭ ` 8 f) 1 ` 9 ϭ ` 1 g) 6 ` 4 ϭ ` 6 h) 7 ` 5 ϭ ` 7

3 Cuando multiplicas cualquiernúmero por uno, ¿cuál es elproducto?

4 CICHDFC:D9:;³H7DA:A:þI>EDde Matías anotó cero golesen cada partido. Jugaron untotal de 6 partidos. Escribe unamultiplicación para mostrarcuántos goles hicieron en total.

Compara y comenta con tucompañero.

Práctica guiada


Propiedades de la multiplicación¿Cómo te ayudan las propiedadesa multiplicar?Las propiedades de la multiplicación teayudan a recordar operaciones básicas.

Propiedad conmutativa de la multiplicaciónDos números se pueden multiplicar encualquier orden y el producto será el mismo.

3 ` 2 = 2 ` 3

3 grupos de 2 (6 en total)

2 grupos de 3 (6 en total)

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. a) 0; b) 6; c) 0; d) 9

. a) 4; b) 10

. El otro número

4. 6 por 0 = 0


Use los ejercicios 6.a) y 6.b) com

ejemplos para demostrar la pro

piedad conmutativa de la mult

plicación. ¿Cuántas veces 4 e

igual a 4 veces 5? ¿Qué númer

sumado 12 veces es igual a 9 ve

ces 12?

Respuestas

5. a) 5; b) 0; c) 7; d) 0; e) 0; f ) 0

g) 6; h) 14; i) 0; j) 1

6. a) 5; b) 9; c) 0; d) 8; e) 11;f) 9; g) 4; h) 5








zonable.

Ejercicio 10


deben eliminar primero todas la

respuestas que no sean razona

bles.

Respuestas

7. a) paquetes; b) 4 pelota

de béisbol.

8. El orden de los factores n

altera el producto.

9. A

10. 440 kilómetros

CierreDos números se pueden multiplicar en cualquier orden. Tres o más números se pueden

agrupar y multiplicar en cualquier orden. El producto de cualquier número y 0 es 0. El pro-

ducto de cualquier número y 1 es ese número. Diga: En esta lección, aprendieron a usar la

propiedad del cero o elemento absorbente en la multiplicación, la propiedad de identidad

o elemento neutro de la multiplicación y la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Hay patrones en los productos de las operaciones de multiplicación con factores de , 5

y 9. Diga: En esta lección, aprendieron a usar patrones en la multiplicación por 2, 5 y 9.



Propiedad del cero o elementoabsorbente en la multiplicaciónEl producto de cualquier númeroy cero es cero.

2 grupos de 0

2 ` 0 = 0

Propiedad de identidad o elementoneutro de la multiplicación El productode cualquier número y uno es esenúmero.

1 grupo de 7

1 ` 7 = 7

7 Usa la tabla para responder.

a) Ana María tiene 6 paquetes de pelotasde tenis. ¿Cuántos paquetes de pelotasamarillas de ping-pong necesitaría AnaMaría para tener un número igual depelotas de ping-pong y de tenis?

b) Si Ana María y sus tres amigascompraron 1 paquete de pelotas debéisbol cada una, ¿cuántas pelotastienen en total?

Tipo depelota

Número encada paquete

1

3

6

Pelotade béisbol

Pelotasde tenis

Pelotas deping-pong

Usa una propiedadde la multiplicación.

R í o S a n S a l v a d o r

Rí oS a n P e

R í o S il a l

R ío

Quillagua

CALAMA

l Loa

Salar de Mirage

R í o L o a

R í o L o a

Rí o Lo a

Salar de Llamara

S As

o

Salar de Tur

Salar deTalabre

8 Escribir para explicar. ¿Cómo sabes que 23 ` 15 ϭ 15 ` 23 sin calcular losproductos?

9 #õEFD;:GDFõH>:C:ãè:GHI9>õCH:G:CGI8IFGDÿI>:F:F:DF9:CõFADGescritorios en grupos iguales. Si ahora los escritorios están en 9 grupos de

3, ¿de qué otra manera podría ordenarlos?A 3 grupos de 9B 5 grupos de 6C 2 grupos de 13D 4 grupos de 7

10 La longitud del río Loa es de440 kilómetros. Si Andreabordeó todo el río, ¿cuántoskilómetros recorrió?

La Longitud del río Loa esde 440 kilómetros

7/16/2019 Mate


Objetivo

Usar la propiedad distributiva

para simplificar los problemas

de multiplicación con el y el 4

escribiendo de manera diferente

uno de los factores como una

suma de dos números.


La propiedad distributiva puede

usarse para simplificar los pro-

blemas de multiplicación. Un fac-

tor puede escribirse de manera

diferente como una suma de dos

números, y cada uno de estos

números puede multiplicarse por

el otro factor. Sumar los produc-

tos parciales para obtener el pro-

ducto final. Las operaciones con

el o el 4 como factor pueden

encontrarse usando una opera-

ción conocida con el como un

factor. Por ejemplo: por 6 es

igual a por 6 y 6 más. 4 por 6

es igual a por 6 más por 6.

La propiedad distributiva justifi-

ca este pensamiento.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué operación pueden usar para encontrar el número total

de ruedas? [Multiplicar 8 por

4]. ¿Por qué multiplicar 8 por 4

resuelve este problema? [Hay 8

grupos de 4 ruedas].

(2) En 8 por 4, ¿qué factor fue

descompuesto? [4]. ¿Qué factor

se mantuvo igual? [8]. ¿Cuántos

cuadrados hay en cada matriz?

[1; 0].

(3) ¿Se les ocurre otra manerade descomponer el 4? [ + 1].

¿Qué harían después de descom-

poner el 4 en 3 + 1? [Multiplicar

el por 8 y el 1 por 8. Luego,

sumar esos productos parciales].


Los estudiantes pueden olvidar

que deben multiplicar el ° núme-

ro así como el 1°. Recuérdeles que antes de sumar, multipliquen cada parte del número

que se descompone.

Recuerde a los estudiantes que deben descomponer uno de los factores de un proble-

ma de multiplicación en la suma de dos números más pequeños. Luego, deben usar la

propiedad distributiva para escribir dos productos parciales.

Práctica guiada

Ejercicio 1.b)


Silos estudiantes tienen dificultad para descomponer el problema,

entonces, pída-les que escriban uno de los números en el problema como la suma de dos números

iguales, p. ej: + = 4. Use la propiedad distributiva para escribir dos problemas de

multiplicación simples, p. ej: por 7 y por 7. Sume estos números para encontrar el

producto total (4 por 7 = 8).

Respuestas

1. a) ; 1; b) ; 8; c) 7

. Ejemplo de respuesta: (4 por ) + (4 por ) = 4.

. 48 ruedas.

Unidad 364

¡Lo entenderás!Se debe usaroperacionesconocidascomo ayudapara encontrarproductos de otrasoperaciones.

Lección

3.4

4

Usa la descomposición para calcular cada producto.a) 9 ` 5 ϭ (5 ` 5) ϩ ( ` 5) ϭ b) 8 ` 3 ϭ (4 ` 3) ϩ (4 ` ) ϭ

c) 3 ` 13 ϭ (3 ` ) ϩ (3 ` 3) ϭ d) 12 ` 4 ϭ ( ` 4) ϩ (2 ` 4) ϭ

e) 6 ` 5 f) 0 ` 4 g) 6 ` 4 h) 8 ` 4 i) 5 ` 4

j) 3 ` 5 k) 3 ` 6 l) 4 ` 7 m) 4 ` 9 n) 3 ` 7

¿Lo ENTIENDES?

1 Usa la descomposición paracalcular los productos.

a) 3 ` 4 ϭ (1 ` 4) ϩ ( ` 4) ϭ

b) 4 ` 7 ϭ (2 ` 7) ϩ ( ` 7) ϭ

c) 3 ` 9

¿CÓMO hacerlo?


Práctica guiada

2 Calcula 4 ` 6 descomponiendo el 6.3 El viernes, Daniel recibió de la

;ø7F>8õICõ8õ?õ9:FI:9õGEõFõpatinetas. La caja contenía12 juegos de 4 ruedas. ¿Cuántasruedas había en total?

Ocupen fchas y expliquen susrespuestas al curso.

El 3 y el 4 como actores¿Cómo descompones factores?Daniel está cambiando las ruedasa 8 patinetas. Cada patineta tiene 4ruedas. ¿Cuántas ruedas necesita entotal?

Usa la propiedad distributiva para9:G8DBEDC:FADG;õ8HDF:GM encontrar el producto.

Cada patinetatiene 4 ruedas.

7/16/2019 Mate



Si los estudiantes tienen dificu

tad para usar la propiedad dis

tributiva, recuérdeles que debe

separar los valores de posición

Use el ejercicio 4.c) como u

ejemplo. Descompongan 13 e

10 y 3 usando valores de posción.

Respuestas

4. a) 4; 45; b) ; 4; c) 10; 9

d) 10; 48; e) 0; f) 0; g) 4

h) ; i) 0; j) 15; k) 18; l) 8

m) 6; n) 1.







zonable.

Ejercicio 7


están buscando una opción qu

no sea una manera de calcula

los 15 puntos de Andrés.

Respuestas

5. a) 5 años; b) 11-Conejo.

6. El total de Emilia es 6 por

El total de Victoria es 6 po

+ 6 por 1. Es lo mismo qu

descomponer en por 1.

7. C

Refuerzo

Dibuje una caja para guarda

CD de música que tenga 6 fila

y 4 columnas. Multiplicando e

número de filas por el númerde columnas en cada lado de

línea, creamos dos problema

más simples. Sumar los produc

tos de estos problemas más sim

ples da el número total de espa

cios disponibles para CD.

CierreSe puede encontrar las operaciones básicas de multiplicación con , 4, 6, 7, 8, 10,

11 o 1 como factores al descomponer la operación desconocida en operaciones

conocidas. Las respuestas de las operaciones conocidas se suman para obtener el

producto final. Diga: En esta lección, usaron la propiedad distributiva para simplificar

los problemas y hacerlos más fáciles de resolver.




C8I:CHFõé`åDescompón 8 en 3 ϩ 5.

12 ϩ 20 ϭ 32'DFADHõCHDé`åϭ 32.

Daniel necesita 32 ruedas en total.

C8I:CHFõé`åDescompón 4 en 2 ϩ 2.

(8 ` 2 ) ϩ (8 ` 2 ) 16 ϩ 16 ϭ 32

Por lo tanto, 8 ` 4 ϭ 32Daniel necesita 32 ruedas en

total.

6 Escribir para explicar. Victoria encestó 6 canastas de dos puntos y 6tiros libres de un punto. Emilia encestó 6 canastas de tres puntos. Explicacómo sabes que las dos niñas anotaron el mismo total.

7 En su último partido de basquetbol, Andrés anotó 15 puntos. ¿Cuál de lassiguientes no es una manera en que habría anotado su puntaje?A 5 tiros de tres puntosB 3 tiros de tres puntos en la primera mitad y 2 tiros de tres puntos en la

segunda mitadC 3 tiros de dos puntos y 2 tiros libres de un puntoD 5 tiros de dos puntos y 5 tiros libres de un punto


a) En el calendario azteca, cadaaño tiene un número del 1 al 13.También tiene uno de 4 signos,como muestra la tabla. Un ciclode años completo toma 4 ` 13años. ¿Cuántos años hay en unciclo?

b) El año 2006 es el año 7-Conejoen el calendario azteca. ¿Quéaño del calendario azteca es el2018?

Nombres de los años aztecas(16 primeros años)

2-Casa 3-Conejo 4-Caña 5-Pedernal




3 ` 4 ϭ 12

5 ` 4 ϭ 20

7/16/2019 Mate


Objetivo

Usar la propiedad distributiva y

otras propiedades de reagrupa-

miento para simplificar multi-

plicaciones con el 6, el 7 y el 8

escribiendo de otra manera uno

de los factores.


Las operaciones con un factor

de 6, 7 y 8 pueden encontrarse

usando una operación conoci-

da con el 5 como 6 • 7 es igual

a 5 • 7 y 7 más; 7 • 8 es igual a

5 • 8 más • 8.

La propiedad distributiva justifica

este pensamiento. Por ejemplo,

6 • 7 = (5 + 1) • 7

= (5 • 7) + (1 • 7)

= 5 • 7 + 7

6 • 7 = 4

Hay otras maneras de descompo-

ner las operaciones con un factor

de 6, 7 u 8. Pero dado que la ma-

yoría de los estudiantes recuerda

fácilmente las operaciones con el

5, descomponer las operaciones

con 6, 7 u 8 como factores en

forma de operaciones con el 5 y

otra operación más, es general-mente la estrategia más sencilla

que pueden usar los estudiantes.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué multiplicación sirve para

representar esta matriz? [6 por 6].

(2) ¿Cómo se descompuso la ma-

triz 6 • 6 en dos matrices? ¿Qué

son las dos matrices? [5 filas con

6 en cada una y una fila con 6].(3) ¿Qué propiedad se ilustra?

[La propiedad distr ibutiva].


Los estudiantes pueden preguntar por qué hay paréntesis en las oraciones numéricas.

Explíqueles que las operaciones dentro de los paréntesis deben resolverse primero.

Otros ejemplos

Resolver problemas de multiplicación con el 6, el 7 y el 8, descomponiéndolos en

problemas más simples para hacerlos más fáciles de resolver.

Práctica guiada

Cuando se multiplican dos números que involucran operaciones con 6, 7 y 8, des-

componga uno de los números en números que involucren operaciones conocidas

con números más pequeños. Usen la propiedad conmutativa de la multiplicación si es

aplicable: cambiando el orden de los factores se obtiene el mismo producto.

Respuestas

1. a) 4; 48; b) 7; 1; c) 64

. 6 por 6 = ( por 6) + ( por 6)

. 48 manzanas.

Unidad 366

Otros e jemplos

¡Lo entenderás!Se debe usaroperacionesconocidas paradescomponer unaoperación.

Lección

3.5


1 Usa la descomposición paraencontrar los productos.

a) 6 ` 8 ϭ (6 ` 4) ϩ (6 ` ) ϭ

b) 7 ` 3 ϭ (7 ` 1) ϩ ( ` 2) ϭ

c) 8 ` 8

4 Usa la descomposición para calcular los productos.

a) 9 ` 5 ϭ (9 ` 1) ϩ (9 ` ) ϭ b) 3 ` 5 ϭ (2 ` ) ϩ (1 ` 5) ϭ

c) 7 ` 6 ϭ (7 ` ) ϩ (7 ` 4) ϭ d) 4 ` 8 ϭ (4 ` 5 ) ϩ (4 ` ) ϭ

Calcula 7 ` 8. Descompón el primer;õ8HDFè:C5 ϩ 2.

7 ` 8 ϭ (5 ` 8) ϩ (2 ` 8)

40 ϩ 16 ϭ 56

Calcula 8 ` 8. Descompón el primer;õ8HDFé:C5 ϩ 3.

8 ` 8 ϭ (5 ` 8) ϩ (3 ` 8)

40 ϩ 24 ϭ 64

Práctica guiada


2 Escribir para explicar. En elejemplo de arriba, ¿cómo teayuda 3 ` 6 ϭ 18 a calcular6 ` 6?

3 Se agregan dos calles en unlado del mapa; por lo tanto,ahora éste cubre un área de8 cuadras por 6 cuadras.¿Cuántas manzanas hay ahoraen el mapa? ¿Cómo lo explicó tucompañero? ¿Y tú que opinas?

El 6, el 7 y el 8 como actores¿Hay diferentes manerasde descomponer un factor?Un curso dibujó un mapade su pueblo. El mapa tiene6 cuadras por 6 cuadras.¿Cuántas manzanas hay en elmapa?

7/16/2019 Mate



Recuerden que todas las filas e

una matriz de multiplicación debe

tener el mismo número de colum

nas. Usen una matriz para resolve

cualquiera de los ejercicios.

Respuestas

4. a) 4; 45; b) 5; 15; c) ; 4;

d) ; ; e) 6; f) 5; g) 56;

h) 4; i) 1; j) 7; k) 7; l) 16

m) 18; n) 49



implícitos e instrumentos matemá

ticos en los ejercicios 5 a 8. Lo

estudiantes deben comprobar si


Ejercicio 7Los estudiantes deben usar

multiplicación, la propiedad dis

tributiva, o ambas para calcula

la distancia caminada.

Respuestas

5. Ejemplo de respuesta: si su

mas 1 fila a una matriz de

por 6, obtendrás una matr

de 7 por 6; la matriz tendr

6 + 6 = 4 objetos.

6. 8 anillos.7. A

8. a) 8 por = 16; b) 8 por 4 =

c) 8 por 8 = 64

Refuerzo

Dibuje una matriz que tenga

filas y 4 columnas.

Pida a los estudiantes que s

ordenen ellos mismos en un

matriz humana alineándose e

filas y columnas. Sugiera unoperación de multiplicación qu

involucre descomponer las 6 fila

manteniendo las 4 columnas in

tactas, p. ej: f ilas y 4 columna

o • 4. Pida a los estudiantes res

tantes formar una matriz con

columnas. ¿Cuántas f ilas tendr

la segunda matriz? [4].

CierreSe puede encontrar las operaciones básicas de multiplicación con , 4, 6, 7, 8, 10, 11

o 1 como factores al descomponer la operación desconocida en operaciones conoci-

das. Las respuestas de las operaciones conocidas se suman para obtener el producto

final. Diga: En esta lección, resolvieron problemas de multiplicación con el 6, el 7 y el 8,

descomponiéndolos en problemas más simples para hacerlos más fáciles de resolver.



Calcula 6 ` 6.

'I:9:G9:G8DBEDC:F:AEF>B:F;õ8HDFD:AG:<IC9D;õ8HDF

6 filas de 6 es lo

mismo que 5 filas

de 6 y 1 fila de 6.

Lo que muestras Lo que escribes

æ;>AõG

â;>Aõ

6 cuadras

e) 6 ` 6 f) 7 ` 5 g) 8 ` 7 h) 4 ` 6 i) 3 ` 7

j) 9 ` 3 k) 8 ` 9 l) 4 ` 4 m) 6 ` 3 n) 7 ` 7

5 Pamela dijo que multiplicó 6 ` 6para calcular el producto de7 ` 6. Haz un dibujo y explica loque ella quiere decir.

7 José, Verónica y Vicente salieronde excursión. Caminaron lasdistancias que se muestran en latabla. ¿Quién caminó más?A José

B VicenteC VerónicaD Todos caminaron la misma

distancia.

8 Para el tablero de ajedrez, escribeuna multiplicación para encontrarel número total de

a) piezas rojas.b) casillas con piezas.c) casillas en el tablero.

Excursionista Distancia que caminó

José 9 kilómetros por día durante8 días.

Verónica 8 ki lómetros por d ía durante4 días y 4 kilómetros por díadurante 8 días.

Vicente 7 kilómetros por día durante5 días, luego 5 kilómetrospor día durante 7 días.

6 Luisa tiene 2 anillos. Valentinatiene 4 veces más anillos queLuisa. ¿Cuántos anillos tieneValentina?

Descompón 6 en 5 ϩ 1.

6 ` 6 ϭ (5 ` 6) ϩ (1 ` 6)

30 ϩ 6 ϭ 36

Por lo tanto, 6 ` 6 ϭ 36.

Hay 36 manzanas en el mapa.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Usar patrones como ayuda para

dominar las operaciones y los

múltiplos de 10, 11 y 1.


Trabajar con los patrones estable-

ce las bases para el estudio pos-terior de las funciones, las secuen-

cias y temas más complejos. Es

beneficioso el repaso de los valo-

res de posición antes de explorar

los patrones y los múltiplos de 10,

11 y 1. Además, las explicacio-

nes orales y escritas pueden ayu-

dar a dominar estas operaciones.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cuánto hay en una docena?

[1]. ¿Qué otras cosas se agrupan

a menudo en docenas? [Huevos,

panecillos]. ¿Qué números podrías

multiplicar para encontrar el núme-

ro total de plantas? [ y 1].

(2) Expliquen cómo usarían el pa-

trón para encontrar 10 · 9. [Colo-

car un cero al extremo derecho del

9 para obtener 90].

(3) ¿Cuál es el producto de 11

por 8? [88].


Para los múltiplos de 11, los es-

tudiantes podrían multiplicar los

dígitos por 1. Haga énfasis en

que esto no siempre resulta. Por

ejemplo: 11 por 1 = 1.

(4) ¿Se muestra un múltiplo de

12 que también sea un múltiplo

de 10? [Sí, 1 por 5 = 60].

¿Qué factor del 12 multiplicado por 5 da 10? [: dado que por

6 = 1 y por 5 = 10].

Práctica guiada

Recuerde que una matriz es una herramienta visual para ayudar a entender cómo los

objetos se pueden agrupar para facilitar la multiplicación. Use la suma repetida para

sumar grupos de filas o columnas para encontrar los productos.

Respuestas

1. a) 0; b) 44; c) 77; d) 50

. Ejemplo de respuesta: 7 por 1 = (7 por 10) + (7 por ) = 84.

. 144 macetas de flores.


Recuerde a los estudiantes que ver los patrones y conocer los múltiplos de 10, 11 y

1 puede facilitar la resolución de muchos problemas. Pida a los estudiantes usar

matrices para ayudar a visualizar la descomposición de números mayores.

Respuestas

4. a) ; 7; b) 8; 96; c) 10; 99; d) 11; 11; e) 66; f) 4; g) 60; h) 44; i) 40; j) 48; k) 88;

l) 80; m) 0; n) 84; ñ) 110; o) 100; p) ; q) 60; r) 10; s) 10

Unidad 368

¡Lo entenderás!Se debe usarpatronespara recordaroperaciones demultiplicación.

Lección

3.6

¿Lo ENTIENDES?¿ hacer lo?

1 Usa patrones para calcular cadaproducto.

a) 10 ` 3

b) 11 ` 4

c) 11 ` 7

d) 10 ` 5

4 Usa la descomposición y los patrones para encontrar cada producto.

a) 12 ` 6 ϭ (10 ` 6) ϩ ( ` 6) ϭ b) 12 ` 8 ϭ (10 ` 8) ϩ (2 ` ) ϭ

c) 9 ` 11 ϭ (9 ` ) ϩ (9 ` 1) ϭ d) 11 ` 11 ϭ (11 ` 10) ϩ ( ` 1) ϭ

e) 11 ` 6 f) 12 ` 2 g) 10 ` 6 h) 4 ` 11

i) 4 ` 10 j) 12 ` 4 k) 11 ` 8 l) 10 ` 8

m) 10 ` 3 n) 7 ` 12 ñ) 11 ` 10 o) 10 ` 10

p) 11 ` 2 q) 12 ` 5 r) 10 ` 1 s) 12 ` 10

2 Escribir para explicar. ¿Cómopuedes usar 7 ` 10 como ayudapara encontrar 7 ` 12?

3 Una orería pidió una “gruesa”de macetas de ores. Una“gruesa” son 12 docenas. Usa ladescomposición para averiguarcuántas macetas de oresordenaron.

¿Cómo lo resolvieron en tugrupo? Coméntenlo.

Práctica guiada


El 10, el 11 y el 12 como actores¿Cuáles son los patrones delos múltiplos de 10, de 11y de 12?¿Cuántas plantas hay en 3 docenasde recipientes si hay una planta porrecipiente?

Los patrones pueden ayudarte amultiplicar por 10, por 11 o por 12.

12 plantas ϭ 1docena

7/16/2019 Mate



Los estudiantes usan razona

miento lógico, procesos implíc

tos e instrumentos matemático

en los ejercicios 5 a 10. Recuerd

a los estudiantes que, al resolve

cada problema, deben compro


Ejercicio 8


deben buscar las palabras cla

ves. El problema pide el cost

total de la tarifa de estaciona

miento.

Respuestas

5. hamsters.

6. 0 escalones.

7. a) ; b) 6

8. B

9. No, 11 por 1 es 1 y

1 no es razonable porqu

es mucho mayor que 1.

10. C

Refuerzo

Escriba las tablas de multiplica

ción de 10, 11 y 1, pero dej

espacios en la tabla. Ver ejemp

más abajo.

1 • 11 = 11 1 • 1 = 1

• 11 = • 1 = 4

• 11 = • 1 = ___

4 • 11 = ___ 4 • 1 = 48, etc

Pida a los estudiantes que llene

los espacios. Comenten cóm

obtuvieron sus respuestas.

CierreSe puede usar patrones para encontrar productos con factores del 10, el 11 y el 1. Se

puede encontrar las operaciones básicas de multiplicación con , 4, 6, 7, 8, 10, 11 ó 1

como factores descomponiendo la operación desconocida en operaciones conocidas.

Las respuestas de las operaciones conocidas se suman para obtener el producto final.

Diga: En esta lección, exploraron los patrones relacionados con los múltiplos de 10, 11

y 12. Reconocer estos patrones los ayudará a resolver los problemas con más facilidad .



5 Una tienda de mascotas tiene 55hámsters. El viernes, el sábadoy el domingo, la tienda vendió11 cada día. ¿Cuántos hámstersquedan?

Múltiplos de 10

10 ` 1 ϭ 10

10 ` 2 ϭ 20

10 ` 3 ϭ 30

10 ` 4 ϭ 40

10 ` 5 ϭ 50

Sitúa un cero a laderecha del númeropara crear un nuevodígito de unidades.

Múltiplos de 11

11 ` 1 ϭ 11

11 ` 2 ϭ 22

11 ` 3 ϭ 33

11 ` 4 ϭ 44

11 ` 5 ϭ 55

Multiplica por 10 el;õ8HDFþI:CD:Gââ#I:<DGIBõ:A;õ8HDFal producto.

11 ` 6 ϭ (10 ` 6) ϩ 6

Múltiplos de 12

12 ` 1 ϭ 12

12 ` 2 ϭ 24

12 ` 3 ϭ 36

12 ` 4 ϭ 48

12 ` 5 ϭ 60

Descompón 12.12 ϭ 10 ϩ 2

12 ` 3 ϭ (10 ` 3) ϩ (2 ` 3)

Hay 36 plantas en3 docenas de recipientes.

… … …

9 ¿Es razonable? Sara dijo que el producto de 11 ` 12 es 1 212. ¿Esrazonable? ¿Por qué sí o por qué no?

10 La señora Sánchez está colocando baldosas nuevas en elpiso del baño. Si una matriz de baldosas de 7 `âã8õ7:E:F;:8HõB:CH:¿qué expresión representa cuántas baldosas se necesitan?A 7 ϩ 7 ϩ 7 ϩ 7 ϩ 7 ϩ 7 ϩ 7 C (7 ` 10) ϩ (7 ` 2)

B (7 ` 10) Ϫ (7 ` 2) D (4 ` 10) ϩ (3 ` 2)

7 Agustín tiene 3 monedas de $10 y 6 monedas de $1. Escribió unaBIAH>EA>8õ8>²CEõFõBDGHFõF:AJõADFHDHõA+C;õ8HDF;I:âã

a) gIøA;I::ADHFD;õ8HDF

b) ¿Cuál es el producto?

8 GH:7õCI<DMõB>øC;I:FDC?ICHDGõICõ8õFF:Fõ9:õIHDGõ9õ

uno pagó $3 400 por el día, que incluyó una entrada de $2 400 y suEõFH:9:A8DGHD9::GHõ8>DCõB>:CHDgIøCHD;I::AHDHõA9:A8DGHD9:estacionamiento?A $1 000 B $3 000 C $4 000 D $6 000

6 Usa la descomposiciónpara encontrar el número deescalones que hay para bajar alas termas Los Pozones. 20 por11 = (20 por ) + (20 por )

7/16/2019 Mate


Objetivo

Hacer dibujos para resolver pro-

blemas en situaciones de multi-

plicación y usarlos para escribir

oraciones numéricas.


Los estudiantes ya aprendieroncómo hacer dibujos para re-

presentar situaciones de suma

y resta y cómo relacionar esos

dibujos a ecuaciones. Ahora, los

estudiantes aprenderán cómo

usar dibujos y oraciones numéri-

cas para resolver problemas que

incluyen situaciones de multipli-

cación. Es importante que los

estudiantes entiendan la rela-

ción entre la multiplicación y la

suma. Al entender esta relación,

los estudiantes podrán hacer su

estrategia de cómo hacer dibujos

para resolver problemas.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué longitud se da en el

problema? [El velocirraptor tenía

metros de longitud]. ¿Qué les

pide el problema que encuentren?

[La longitud del estegosaurio].

(2) Posibles errores y dificultades

Los estudiantes pueden confun-

dirse al leer palabras tan largas.

Se puede abreviar usando las ini-

ciales de los nombres y símbolos

matemáticos; por ejemplo: V = 6

y E = 5 veces V.

(3) ¿Qué otra oración numérica

podrían usar para encontrar la

longitud de un estegosaurio? [6

+ 6 + 6 + 6 + 6 = 0].

Práctica guiada

Cuando los estudiantes hacen sus dibujos, pueden pensar que: “5 veces esa cantidad”

significa: “5 veces esa cantidad además de”. Estos estudiantes dibujarán un recuadro

adicional en su diagrama. Recuerde a los estudiantes que el número total de recuadros

en sus diagramas debe ser igual a la cantidad de veces que es mayor una cosa.

Respuestas

1. a) 4 monedas de $50; b) monedas.

. Ejemplo de respuesta: sabía que el estegosaurio era más largo; por lo tanto, nece-

sitaba multiplicar.

. Ejemplo de respuesta: Un iguanodonte mide 8 metros de longitud. Un velocirraptor mide metros de longitud. ¿Cuál es la diferencia entre un iguanodonte y un veloci-

rraptor? [8 - = 6 metros].

Unidad 3 - Multiplicación: signifcados y operaciones básicas

Unidad 370

Lección

3.7 ¡Lo entenderás!Aprender cómoy cuándo hacerun dibujo puedeayudar a resolverproblemas.

4 'õFõAõ;:F>õ9:8>:C8>õG!õ>B:9:8>9>²hacer un modelo de sauroposeidón,el dinosaurio más alto que se hadescubierto. Hizo un modelo de1 metro de altura. El dinosaurioverdadero era 20 veces más alto queel modelo de Jaime. ¿Cuánto medía elsauroposeidón?

Dinosaurio

? metros en total

20 veces más alto1

Modelo 1

1 Resuelve. Escribe una ecuacióncomo ayuda.Manuel tiene una colección demonedas, y todas son de $5 yde $50. Tiene 8 monedas de $5 ytres veces más monedas de $50.

a) ¿Cuántas monedas de $50tiene?

b) ¿Cuántas monedas tieneManuel en total?


2 ¿Cómo te ayudó el dibujo delejemplo de arriba a escribir unaecuación?

3 Escribe un problema. La longitudde un iguanodonte es 8 metros.Un velocirraptor mide 2 metros9:ADC<>HI9+Gõ:GHõ>C;DFBõ8>²Cpara escribir un problemaque puedas resolver con unaecuación. Luego, resuelve.

Práctica guiada


` gÿI°G°






Hacer un dibujo y escribiruna ecuaciónEl estegosaurio era 5 veces más largo que el velocirraptor.Si un velocirraptor medía 2 metros de longitud,¿cuánto medía un estegosaurio?


Estegosaurio:? metros de longitudVelocirraptor:

2 metros de longitud

7/16/2019 Mate




deben pensar acerca de qu

operación están usando ante

de hacer un dibujo o escribe

oraciones numéricas para lo

ejercicios 4–10. Recuerde a lo

estudiantes que, al resolver cadproblema, deben comprobar si


Ejercicio 4

Cuando algo es 20 veces mayo

que otra cosa, ¿cuántos grupo

iguales se están sumando? [

grupos iguales]. ¿Cuántos recua

dros debería tener en total s

dibujo? [0].

Ejercicio 7

En muchas situaciones matemá

ticas, la palabra “más” pued

indicar una adición. Si yo teng

2 manzanas y Raúl tiene 3 má

que yo, ¿qué operación deberí

usar? [Adición]. ¿Qué palabra e

el ejercicio 7 les dice que debe

sumar? [Más].

Ejercicio 10

¿Qué diagrama de barras mues

tra a 4 personas corriendo lamismas distancias en una carre

ra de 8 kilómetros? [B].

Respuestas

4. 0 metros.

5. 6 tazas

6. 6 tazas

7. 14 vueltas; + 5 + 6 = 14

8. 6 + 6 + 8 + 8 = 8 metros

9. 150 cm

10. B Refuerzo

Multiplique números con distint

cantidad de dígitos por 0 o po

1 como práctica para descub

cuándo se aplica la propiedad d

identidad o la propiedad del cero

CierreA menudo, la información de un problema se puede mostrar por medio de un dibujo

o un diagrama, y puede usarse para comprender y resolver ese problema. Algunos

problemas se pueden resolver escribiendo y completando una oración numérica o una

ecuación. Diga: En esta lección, aprendieron cómo hacer dibujos y escribir oraciones

numéricas para resolver problemas.

Lección 3.

71Multiplicación y división: significados y operaciones básicas

Haz un dibujo.

Escribe una oración numérica.

Multiplica: 5 ` 2 ϭ 10

Un estegosaurio medía 10 metros delongitud.

¿Qué sé?


Un velocirraptormedía 2 metrosde longitud. Unestegosaurio era5 veces más largoque un velocirraptor.

La longitud deun estegosaurio.

? metro en total

2 2 2 2 2

2

Estegosaurio

Velocirraptor

5 vecesmáslargo

5 La receta de María José llevatres veces más zanahorias quearvejas. Si María José usa 2tazas de arvejas, ¿cuántas tazasde zanahorias usará?

2 2

2

Tomates

Pimentones

2 vecesmás

? tazas de tomates en total

Lee y comprende Planea

2 2 2

2

Zanahorias

Arvejas

3 vecesmás

? tazas de zanahorias en total

50 50 50

50Sara

Mamá de Sara3 vecesmás

? centímetros de altura

7 Marcos, Antonio y Lucas nadanen una carrera de relevos.Antonio nada dos vueltas másque Marcos. Lucas nada eldoble de vueltas que Marcos. SiMarcos nada 3 vueltas, ¿cuántasvueltas nadan entre todos?

9 Al nacer, Sara midió 50centímetros de altura. Su mamáes 3 veces más alta de lo queSara midió al nacer. Usa elmodelo siguiente para calcular laaltura de la mamá de Sara.

6 #õF:8:Hõ9:(õ;õ:AõAA:Jõel doble de tomates que depimentones. Ella usa 2 tazas depimentones. ¿Cuántas tazas detomates y de pimentones usaráen total?

8 Magdalena tiene una perrerarectangular que es dos metrosmás larga que ancha. Mide 6metros de ancho. Escribe unaecuación para encontrar elperímetro. ¿Cuál es el perímetro

la perrera?

10 Cuatro integrantesde un equipo de relevo correnpartes iguales en una carrerade 8 kilómetros. ¿Qué oraciónnumérica muestra qué distanciacorre cada integrante?A 2 ϩ 2 ϭ 4B 4 ` 2 ϭ 8C 4 ϩ 4 ϩ 4 ϩ 4 ϭ 16D 2 ` 2 ϭ 4

7/16/2019 Mate


Unidad 372

Otro e jemplo

¡Lo entenderás!Se debe dividir paraencontrar el númerode grupos iguales yel número que hayen cada grupo.

Lección

3.8

¿Cómo puedes dividir para encontrar el número de grupos?

Teresa tiene 24 piedras preciosas y quiere exhibirlas en mostradores. Decidecolocar 4 en cada uno. ¿Cuántos mostradores necesita?

Escoge una operación. Piensa en una resta repetida. Divide para encontrar elnúmero de grupos.

4

Piedras preciosas en cada mostrador

24 piedras preciosas

? mostradores

Para calcular el número de mostradores,coloca 4 piedras preciosas en cada grupo.¿Cuántos grupos hay?

Teresa necesita 6 mostradores.

¿Lo ENTIENDES?¿ hacer lo?

1 Haz dibujos como ayuda paradividir en partes iguales.

a) Colocas a 18 personas en 3flas. ¿Cuántas personas hayen cada fla?

b) Rosario reparte 14 dibujos en2 carpetas. ¿Cuántos dibujoshay en cada carpeta?


Práctica guiada

2 Explica cómo usarías la sumarepetida para comprobar larespuesta del ejemplo de arriba.

3 >:8>G°>G?I<õ9DF:G;I:FDCõICõEFø8H>8õ9:;³H7DADFBõFDCcuatro equipos con el mismonúmero de jugadores. ¿Cuántos jugadores había en cada equipo?

divisor

cuociente

dividendo

24 : 4 = 6

Signifcados de la división¿Cuándo divides?Un museo quiere exhibir una colección de 24 piedras preciosasen cuatro mostradores, colocando el mismo número de piedraspreciosas en cada uno. ¿Cuántas piedras preciosas habrá encada mostrador?

Escoge una operación. Piensa en repartir.Divide para hallar el número en cada grupo.

24 piedraspreciosas en

4 mostradores

Objetivo

Usar y dibujar modelos para re-

solver los problemas de la divi-

sión.


La investigación dice: que es

importante que la enseñanzade la división incluya diferentes

tipos de situaciones de división

(Kouba & Franklin, 199). En

esta lección, los estudiantes

resuelven problemas tanto de

división partitiva, en la que se

“parte” un número en una canti-

dad específica de grupos; como

de división de medidas, en la que

se “mide” un número en grupos

de un tamaño específico.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué número se debe dividir

o repartir por igual? [4]. ¿Cuán-

tos grupos se necesitan? [4]. En

la imagen, ¿cuántos hay en cada

grupo por igual? [6].

(2) ¿Por qué está el diagrama

dividido en 4 partes iguales?

[Las 4 partes representan los 4

estantes]. ¿Cuál es el dividendo?

[El número que se divide].

(3) ¿Cuál es el divisor? [El nú-

mero por el que se divide a otro

número]. ¿Cuál es el cociente?

[La respuesta a un problema de

división].

Otro ejemplo

Explique a los estudiantes que

la división en este ejemplo es

la misma. La única diferencia esque el divisor y el cociente tienen

significados diferentes.

Práctica guiada

Diga a los estudiantes que pue-

den dibujar formas o líneas sim-

ples para representar los objetos

de los problemas en palabras.

Ejercicio 1.b)


Si los estudiantes tienen dificultad para dibujar los modelos, entonces, pídales que

comiencen por identificar el número total de objetos en el problema. Este es el divi-

dendo o el número que está siendo dividido.

Respuestas

1. a) 6 personas; b) 7 dibujos.

. Ya que sabes que hay 6 piedras preciosas en cada mostrador, sumas

6 + 6 + 6 + 6 = 4 piedras preciosas.

. 16 : 4 = 4; 4 jugadores en cada equipo.

7/16/2019 Mate



Piensa en repartir equitativamentelas piedras preciosas entre los 4mostradores. ¿Cuántas gemas hay encada mostrador?

24 : 4 ϭ 6

24 piedras preciosas

6 6 6 6

Piedras preciosas en cadamostrador

divisor

dividendo cuociente

Cada mostrador debe tener 6piedras preciosas.

4 Completa los diagramas como ayuda para dividir.

a) Amparo está ordenando 12 sillasen 3 grupos iguales. ¿Cuántassillas hay en cada grupo? Sillas en cada grupo

12 sillas

? ? ?



a) ¿Cuántos estudiantes habrá:C8õ9õÝAõEõFõAõ;DHD9:A4º A?

b) ¿Cuántos estudiantes máshabrá en cada fla del 4º Dque en cada fla del 4º B?

c) ¿En qué curso habrá7 estudiantes en cada fla?

5 Usa la tabla para responder

6 Si 3 estudiantes del 4º Cestuvieran ausentes el día deAõ;DHDg8IøCHDG:GHI9>õCH:Gmenos habría en cada fla?

7 En una tienda te dicen quenecesitas 12 litros de agua porcada pez rojo. ¿Cuántos pecesrojos puedes tener en unapecera de 60 litros?

b) +Cõ<F>8IAHDFH>:C:âæøF7DA:G;FIHõA:G'AõCHõäøF7DA:G:C8õ9õÝAõ¿Cuántas flas hay?

c) En una tienda, hay 30 osos de peluche ordenados en 5 flas iguales.¿Cuántos hay en cada fla?


Día de la foto del curso

Cada curso debe estarordenado en tres filas iguales.

Curso Número de estudiantes

4º A 24

4º B 18

4º C 21

4º D 27


Anime a los estudiantes a recorda

sus operaciones básicas de mult

plicación y división.

En los ejercicios 4 a) al c), re

cuerde a los estudiantes qu

puede ser útil identificar primer

el número total de objetos en e

problema.

Respuestas

4. a) 4 sillas; b) 5 filas;

c) 6 osos.






al resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es ra

zonable.

Ejercicio 7

Asegúrense de leer el problem

cuidadosamente. Determinen

es necesaria más de una opera

ción.

Respuestas

5. a) 8 estudiantes;

b) estudiantes; c) En 4° C6. 1 estudiante

7. 5 peces rojos

Refuerzo

Repase varios ejemplos con lo

estudiantes, usando fichas par

representar los objetos. Separ

las fichas en grupos iguales

pida a los estudiantes que iden

tifiquen el problema de divisió

que se representa.

CierreAlgunos problemas de la vida diaria, que comprenden la unión o separación de grupos

iguales o la comparación, se pueden resolver con la división. La repartición y la resta

repetida comprenden la separación de grupos iguales y son dos maneras de ver la

división. Diga: En esta lección, usaron modelos como ayuda para entender y resolver

problemas de división.

Lección 3.

7/16/2019 Mate


Unidad 374

¡Lo entenderás!La multiplicacióny la división serelacionan de lamisma manera enque se relacionanla adición y lasustracción.

7 DBEA:Hõ8õ9õ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:G

a) 5 ` ϭ 35 b) 9 ` ϭ 72 c) 3 ` ϭ 18 d) 2 ` ϭ 24

35 : 7 ϭ 72 : 8 ϭ 18 : 6 ϭ 24 : 12 ϭ

` ϭ 35 ` ϭ 72 ` ϭ 18 ` ϭ 24

35 : ϭ 72 : ϭ 18 : ϭ 24 : ϭ

¿Lo ENTIENDES?

1 DBEA:Hõ8õ9õ;õB>A>õ9:operaciones.

a) 8 ` ϭ 32 b) 6 ` 9 ϭ

32 : ϭ 4 54 : ϭ 9

32 : ϭ 54 : 9 ϭ

` ϭ 32 9 ` ϭ

2 G8F>7:Aõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:Gde cada conjunto de números.

a) 3, 6, 18 b) 5, 7, 35

¿CÓMO hacerlo?

Lección

3.9

Práctica guiada


3 ¿Por qué hay cuatro oracionesnuméricas en el ejemploanterior?

4 ¿Es 2 ` 6 ϭâãEõFH:9:Aõ;õB>A>õde operaciones del ejemploanterior?

5 ¿Por qué 3 ϩ 3 ϭ 6 no está enAõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:G9:ãäy 6?

6 Si sabes que 7 ` 9 ϭ 63, ¿quéoperaciones de división

conoces?

Relacionar la multiplicacióny la divisiónLas operaciones que secancelan entre sí son operacionesinversas. Multiplicar por 3 y dividir por3 son operaciones inversas.

õ9õøA7IBH>:C:ä;>AõG8DCã7DAG>AADG:C8õ9õ;>AõgIøCHDG7DAG>AADG=õM:Ccada álbum?

ä;>AõGde 2Objetivo

Usar matrices para escribir y

completar familias de operacio-

nes de multiplicación y división.


La investigación dice… que es

importante hacer conexiones en-tre la multiplicación y la división

para que los estudiantes entien-

dan cómo éstas se relacionan

(Van de Walle, 004). Entender

las familias de operaciones no

solo acelerará la habilidad de

un(a) estudiante para encontrar

un producto o un cuociente, sino

que además reforzará los con-

ceptos importantes de la multi-

plicación y la división.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué otras operaciones se

cancelan entre sí? [La suma y la

resta se cancelan entre sí].

(2) ¿Cuántos grupos hay? [].

¿Cuántos hay en cada grupo?

[]. ¿Por qué pueden cambiar el

orden de los factores 2 y 3 en la

oración de multiplicación? [Por-

que la propiedad conmutativadice que se puede cambiar el

orden de los factores sin alterar

el producto].

(3) ¿Qué número se va a dividir?

[6]. ¿Qué número es el divisor?

[]. ¿Qué número es el cociente?

[].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que,

cuando construyen matrices, ca-

da fila debe tener el mismo núme-

ro de objetos.

Ejercicio 1.a)


Si los estudiantes tienen dificultad para identificar el producto/dividendo en las fa-

milias de operaciones, entonces, pregunte: Cuando multiplican dos números enteros

mayores que uno, ¿qué número es generalmente el mayor: la respuesta o el número que

se multiplica? [La respuesta].

Respuestas

1. a) 4; 8; 4, 8; 4, 8; b) 54; 6; 6; 6, 54

. a) por 6 = 18; 6 por = 18; 18: 6 = ; 18 : = 6; b) 5 por 7 = 5; 7 por 5 = 5;

5: 7 = 5; 5 : 5 = 7

. Cada multiplicación y división puede escribirse de dos maneras: cambiando el

orden de los factores o cambiando el divisor y el cociente.

4. No; la familia de operaciones comprende los números , y 6, no el 1.

5. Es una operación de suma y no usa los tres números.

6. 6 : 7 = 9 y 6 : 9 = 7

7/16/2019 Mate




Una ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:G muestra todas las operacionesde multiplicación y de divisiónrelacionadas de un conjunto denúmeros'I:9:GIGõF;õB>A>õGde operaciones para recordardivisiones.

GHõ:GAõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:Gde 2, 3 y 6: 2 ` 3 ϭ 6 6 : 2 ϭ 3

3 ` 2 ϭ 6 6 : 3 ϭ 2

3 ` 2 ϭ 6

6 : 3 ϭ 2

Cada albúm tiene 6 bolsillos.

8 G8F>7:ICõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:GEõFõ8õ9õ8DC?ICHD9:C³B:FDG

a) 7, 8, 56 b) 2, 8, 16 c) 6, 7, 42 d) 6, 6, 36

e) 3, 8, 24 f) 7, 10, 70 g) 6, 5, 30 h) 5, 8, 40

i) 4, 4, 16 j) 9, 3, 27 k) 1, 7, 7 l) 8, 6, 48

filas bolsillos en cada fila

bolsillos en total

bolsillosen total

filasbolsillos en cada fila

9 Entre los años 1960 y 1975 el:G8I9D;I:AõBDC:9õCõ8>DCõAde Chile. Luego se estableció elpeso como moneda nacional, talcomo hoy lo conocemos.

a) ¿Durante cuánto tiempo seusó en chile el escudo comomoneda?

10 CAõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:Gde los números 3, 7 y 21, ¿quétérmino no se puede usar paradescribir el 3 o el 7?A Factor C Producto

B Divisor D Cuociente

12 G8F>7:Aõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:GþI:H>:C:ê8DBD;õ8HDFMåæcomo producto.

b) ¿Hace cuántos años el pesoG:HFõCG;DFB²:CCI:GHFõmoneda ofcial?

11 Pedro practicó con su batería doshoras antes de cenar y tres horasdespués de cenar. ¿Cuántashoras practicó en total?A 3 horas C 5 horas

B 4 horas D 6 horas

13 Sentido numérico. ¿Por qué la;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:G9:çåM8 tiene solamente dos oracionesnuméricas?


Respuestas

7. a) 7; 5; 5 y 7; b) 8; 9; 8 y 9;

c) 6; ; 6 y ; d) 1; ; 1 y

8. a) 7 • 8 = 56; 8 • 7 = 56;

56 : 7 = 8; 56 por 8 = 7

b) • 8 = 16; 8 • = 16;16 : 8 = ; 16 : 0 8

c) 6 • 7 = 4; 7 • 6 = 4;

4 : 6 = 7; 4 : 7 = 6

d) 6 • 6 = 6; 6 : 6 = 6

e) • 8 = 4; 8 • = 4;

4 : 8 = ; 4 : = 8

f) 7 • 10 = 70; 10 • 7 = 70;

70 : 7 = 10; 70 : 10 = 7

g) 6 • 5 = 0; 5 • 6 = 0;

0 : 6 = 5; 0 : 5 = 6

h) 5 • 8 = 40; 8 • 5 = 40;40 : 8 = 5; 40 : 5 = 8

i) 4 • 4 = 16; 16 : 4 = 4

j) 9 por = 7; por 9 = 7

7 : 9 = ; 7 : = 9

k) 1 • 7 = 7; 7 • 1 = 7;

7 : 1 = 7; 7 : 7 = 1

l) 8 • 6 = 48; 6 • 8 = 48;

48 : 8 = 6; 48 : 6 = 8




Respuestas

9. a) 15 años; b) 8 años

10. C

11. C

1. 45 : 9 = 5; 45 : 5 = 9;

5 • 9 = 45; 9 • 5 = 45

1. El número 64 es el product

de 8 por 8. Cuando invierte

los factores o el divisor y

cuociente, la oración numérca sigue siendo la misma.

CierreLa multiplicación y la división tienen una relación inversa. La relación inversa entre la

multiplicación y la división puede usarse para encontrar operaciones de división; cada

operación de división está relacionada con una operación de multiplicación. Diga: En

esta lección, usaron matrices como ayuda para escribir familias de operaciones.

Lección 3.

7/16/2019 Mate


Unidad 376

¡Lo entenderás! Las operacionesde multiplicaciónpueden ayudar aexplicar las reglasde división por 1.

1 Encuentra los cuocientes.

a) 8 : 8 b) 2 : 1 c) 5 : 1

d) 8 : 1 e) 6 : 6 f) 10 : 10

2 ¿Cómo puedes saber sin hacerla división que 375 : 375 ϭ 1?

3 Escribir para explicar. Describecómo puedes encontrar 267 : 1,sin hacer la división.

Lección

3.10


a) 7 : 7 b) 4 : 4 c) 10 : 1 d) 6 : 6

e) 10 : 10 f) 4 : 1 g) 7 : 1 h) 8 : 8

i) 5 : 5 j) 5 : 1 k) 14 : 2 l) 70 : 7

m)56 : 7 n) 24 : 4 ñ) 90 : 9 o) 14 : 14

o) Divide 1 por 1. p) 9 dividido por 9. q) 14 dividido por 1.

r) Divide 3 por 3. s) 8 dividido por 8. t) 7 dividido por 1.


Práctica guiada


Dividir con 1¿Cómo divides por 1?Dividir por 1

Encuentra 3 : 1

¿Qué número multiplicado por 1 esigual a 3?

3 t 1 ϭ 3

Por lo tanto, 3 : 1 ϭ 3.

Regla: Todonúmero divididopor 1 es ese mismonúmero.

3 gruposde 1.

Objetivo

Usar patrones y familias de opera-

ciones para encontrar respuestas a

operaciones de división con 0 y 1.


La investigación dice… los estu-

diantes conectan con naturalidadlas combinaciones de multiplica-

ciones y divisiones relacionadas

(Mulligan & Mitchelmore, 1997).

La propiedad del elemento neu-tro de la multiplicación esta-

blece que el producto de 1 por

cualquier otro factor es siempre

igual al factor. Al usar operacio-

nes relacionadas es fácil de ver

que cuando un número se divide

por 1, el cuociente es siempreese número y que cuando se di-

vide cualquier número, excepto

cero, por ese mismo número, el

cuociente es 1. Puesto que 5 • 1 =

5, entonces 5 : 1 = 5 y 5 : 5 = 1.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cómo muestra el dibujo

3 : 1 = 3? [Muestra que si se di-

viden peces dorados en grupos

de 1, da grupos].

(2) ¿Qué dibujo mostraría

3 : 3 = 1? [Habría 1 pecera con

peces dorados para mostrar

que si se dividen peces dora-

dos en grupos de , da 1 grupo].

Práctica guiada

Anime a los estudiantes a copiar cada oración de división de los ejercicios 1.a) a 1.f).

Esto reafirmará al 0 como dividendo, pero no como divisor.

Respuestas

1. a) 1; b) ; c) 5; d) 8; e) 1; f) 1

. Todo número dividido por sí mismo tiene un cuociente igual a 1.

. Todo número dividido por uno, tendrá como cuociente el mismo número.

7/16/2019 Mate




1 como cuociente.

Encuentra 3 : 3.

¿3 veces qué número es igual a 3?

3 t 1 ϭ 3

Por lo tanto, 3 : 3 ϭ 1.

Regla: todo número (excepto 0) dividido por sí mismo es 1.

5 Álgebra. Completa. Usa Ͻ, Ͼ o ϭ.

a) 3 : 3᭺ 3 0 b) 17 : 17᭺ 1 : 1

c) 6 : 6᭺ 3 : 1 d) 6 1᭺ 6 : 1

6 Usa el cartel para responder.

a) Pablo recorrió uno de lossenderos 3 veces con unadistancia total de 12 kilómetros.¿Qué sendero recorrió?

b) Razonamiento. Amparo recorrióäG:C9:FDG9>;:F:CH:G8DCICõdistancia total de 11 kilómetros.¿Qué senderos recorrió?

c) Ambar recorrió el sendero azuluna vez y el verde dos veces.¿Cuántos kilómetros recorrió porel sendero verde?

d) Escribir para explicar. Matíasrecorrió un sendero 4 veces.Recorrió más de 10 kilómetrospero menos de 16 kilómetros.¿Qué sendero recorrió? Explica.

7 gÿI°C³B:FD=õ8:;õAHõEõFõþI:AõG>:CH:DFõ8>²CCIB°F>8õG:õverdadera? 54 : ■ ϭ 9A 5 B 6 C 7 D 8

8 Los objetos de la casa de muñecas de Magdalena son 12 veces máspequeños que los objetos de su departamento. Si una silla de la casa demuñecas mide 10 centímetros, ¿cuánto mide una silla de su departamento?Y si un cuadro real mide 96 centímetros, ¿cuánto mediría el de la casa demuñecas?


Es posible que los estudiante

tengan dificultad para recorda

que 0 divido por un número qu

no sea cero es 0, y que un núme

ro divido por 0 es imposible d

resolver. Pida a los estudiante

que hagan un dibujo o escribauna oración de multiplicación re

lacionada para ayudarse.

Respuestas

4. a) 1; b) 1; c) 10; d) 1; e) 1;

f) 4; g) 7; h) 1; i) 1; j) 5; k) 7

l) 10; m) 8; n) 6; ñ) 10; o) 1;

p) 1; q) 14; r) 1; s) 1; t) 7;




Ejercicio 6.d)

Explique a los estudiantes qu

pueden multiplicar la distancia d

los senderos por 4 para encontra

qué distancia es más larga que 1

km y menor que 16 km. Se empie

za con la distancia de un sendero

Si la distancia es muy corta, s

intenta con un sendero más largo

Si la distancia es muy larga, se in

tenta con un sendero más corto

Ejercicio 7


comprueben si las respuesta

son razonables. ¿Cómo puede

comprobar que una oración nu

mérica de división es razonable

[Se piensa en la oración de mult

plicación relacionada: 6 • 9 = 54

Respuestas

5. a) >; b) =; c) <; d) =6. a) Sendero verde; b) Sende

ros: blanco, rojo y verde; c)

km; d) Sendero azul; 4 • = 1

1 > 10 y 1 < 16.

7. B

8. 10 cm; 8 cm

CierreCualquier número (excepto 0) dividido por sí mismo es igual a 1. Cualquier número divi-

dido por 1 es ese mismo número. Diga:En esta lección aprendieron cómo usar patrones

y operaciones de multiplicación y división relacionadas para encontrar la respuesta a

operaciones de división por 0 y 1.

Lección 3.1

7/16/2019 Mate


Unidad 378

¡Lo entenderás! Las operacionesde multiplicaciónpueden ser útilespara resolverproblemas dedivisión.

1 DBEA:Hõ8õ9õ;õB>A>õ9:operaciones.

a) 2 7 ϭ 1414 : 2 ϭ 7

b) 5 8 ϭ 4040 : 5 ϭ 8


a) 27 : 3 b) 16 : 4 c) 40 : 4

Lección

3.11


a) 10 : 2 b) 25 : 5 c) 21 : 3 d) 45 : 5

e) 12 dividido por 2. f) Divide 20 por 5. g) 32 dividido por 4.


3 Identifca el dividendo, el divisor yel cuociente en el ejercicio 2c.

4 Sentido numérico. ¿Cómo puedesdecir que 15 : 3 es mayor que15 : 5 sin hacer la división?

5 ¿Cómo puedes usar lamultiplicación para encontrar36 dividido por 4?

Práctica guiada


¿Qué operaciones de multiplicación puedes usar?Paula tiene 14 pitos serpiente. Pone el mismonúmero de ellos en 2 mesas. ¿Cuántoshabrá en cada mesa?

Familias de operacionescon 2, 3, 4 y 5

Lo que piensas Lo que escribes

¿2 veces quénúmero es 14?

2 t 7 ϭ 14

14 : 2 ϭ 7

Habrá 7 pitos serpienteen cada mesa.

Objetivo

Dar los cuocientes para opera-

ciones de división básicas con

los divisores , , 4 y 5.


Pensar en la operación de multi-

plicación relacionada es la estra-tegia más eficaz para encontrar

operaciones de división.

4 : 6 = ? Piensa: ¿Qué número

multiplicado por 6 es igual a 4?

La relación inversa entre la multi-

plicación y la división puede ilus-

trarse con matrices y familias de

operaciones. Seis filas de 7 co-

lumnas pueden describirse usando

una de estas cuatro operaciones.


Aprendizaje visual

(1) ¿De qué manera les ayuda a

dividir pensar que 2 multiplicado

por qué número es 14? [Es una

operación de multiplicación rela-

cionada]. ¿Qué operación de di-

visión pueden escribir? [14 : =

7]. ¿Cómo saben que 2 • 7 = 14 y

14 : 2 = 7 están en la misma fa-

milia de operaciones? [Tienen los

tres mismos números].

(2) ¿Qué operación de multiplica-

ción puede ayudar a resolver este

problema? [5 • 8 = 40]. ¿Cuál es

la operación de división relacio-

nada? [40 : 5 = 8].

(3) ¿Qué matriz pueden dibujar

para ayudarse a resolver el pro-

blema? [Se podrían dibujar 15

vasos en filas iguales. Luego

se podrían contar los vasos que

hay en cada fila].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que piensen en una oración de multiplicación relacionada

para encontrar el cuociente. Procure que en los problemas de división vertical los

estudiantes alineen los cuocientes, según el valor de posición, sobre los dividendos.

Respuestas

1. a) 7 • = 14; 14 : 7 = ; b) 8 • 5 = 40; 40 : 8 = 5

. a) 9; b) 4; c) 10

. Dividendo: 40, divisor: 4, cuociente: 10

4. Ejemplo de respuesta: Cuando aumenta la cantidad de objetos en cada grupo,

disminuye la cantidad de grupos.

5. ¿4 veces qué número es igual a 6? 4 • 9 = 6; por lo tanto, el cuociente es 9.


Es posible que los estudiantes tengan dificultad para pensar en las oraciones de mul-

tiplicación relacionadas. Pídales que rellenen los espacios en blanco de una oración

para que se ayuden. Use el ejercicio 6.a) como un ejemplo: ¿Qué número es el divisor?

[]. ¿Qué número es el dividendo? [10]. ¿2 multiplicado por qué número es 10? [5].

7/16/2019 Mate



Paula tiene 40calcomanías.Coloca 5calcomanías en cada bolsa.¿Cuántas bolsas puededecorar?

Paula quiere colocar 15JõGDG:Cä;>AõGsobre la mesa. ¿Cuántosvasos colocará en8õ9õ;>Aõ



5 t 8 ϭ 40

40 : 5 ϭ 8

Paula puededecorar 8 bolsas.



3 t 5 ϭ 15

15 : 3 ϭ 5

Paula colocará5 vasos en cada;>Aõ


7 Álgebra. C8I:CHFõADGC³B:FDGþI:;õAHõC

a) 2 t ϭ 8 b) 15 : 3 ϭ c) : 3 ϭ 2

d) 7 t 4 ϭ e) t 5 ϭ 40 f) 32 : ϭ 8

8 Sentido numérico. Escribe Ͻ o Ͼ para comparar.

a) 4 t 2᭺ 4 : 2 b) 2 t 3᭺ 6 : 2 c) 5 ϩ 8᭺ 5 t 8

9 Escribir para explicar. Gabrieldice: “No puedo resolver 8 : 2usando la operación 2 8 ϭ 16”.¿Estás de acuerdo? Explica.

11 5 tazas de agua equivalen a

1 litro. Si necesito 2 litros de aguapara regar las plantas, ¿a cuántastazas equivale?

13 Clemente tiene 15 monedas de$1 y 3 monedas de $10. Franciscotiene la misma cantidad de dinero,pero solo tiene monedas de $5.¿Cuántas monedas tiene?

15 Angélica ayudó a su amiga a colocar 40 sillas para una reunión. Colocaronlas sillas en 5 flas iguales. Escribe una división para mostrar el númerode sillas en cada fla. ¿Qué operación de multiplicación podrías usar paraayudarte a dividir?

10 Marcelo quiere comprar un autitoque vale $490 y 3 motos de juguete de $10. ¿Cuánto gastaráen total?

12 Ana quiere hacer una matriz con 2

flas de 8 fchas y otra matriz con3 flas de 5 fchas. ¿Cuántas fchasnecesita en total?

14 Martín compró 3 bolsas de bolitascon 5 bolitas en cada bolsa. Ledio 4 bolitas a Marcia. ¿Cuántasbolitas le quedaron a Martín?A 11 B 15 C 19 D 21

Respuestas

6. a) 5; b) 5; c) 7; d) 9; e) 6; f) 4

g) 8

7. a) 4; b) 5; c) 6 ; d) 8; e) 8

f) 4

8. a) > ; b) > ; c) <

Resolución de problemasLos estudiantes usan proceso






zonable.

Ejercicio 13

Si los estudiantes tienen dificu

tad para resolver este problem

de varios pasos, anímelos a se

parar el problema en partes má

pequeñas. ¿Cuánto es 15 mon

das de $1 y 3 monedas de $10

[45 pesos]. ¿Cuántas moneda

de $5 son 45 pesos? [9 mone

das de $5].

Respuestas

9. Sí; Gabriel debería pensa

“¿ veces qué número es igu

a 8?” • 4 = 8; por lo tanto

8 : = 4.

10. $50

11. A diez tazas.

1. 1 fichas cuadradas.

1. 9 monedas de $5.

14. A

15. 40 : 5 = 8; 5 • 8 = 40

Refuerzo

Pida a los estudiantes que escr

ban en un trozo grande de cartulina gruesa o en una hoja de ca

telón la familia de operacione

de , 4 y 1. Luego pídales qu

rotulen esas oraciones numér

cas con las siguientes palabra

de vocabulario: factor, producto

dividendo, divisor y cuociente.

CierreLa relación inversa entre la multiplicación y la división puede ser usada para encontrar

operaciones de división: cada operación de división tiene una operación de multiplica-

ción relacionada. Diga: En esta lección aprendieron cómo usar operaciones de multipli-

cación relacionadas en familias de operaciones para dividir por 2, 3, 4 y 5.

Lección 3.1

7/16/2019 Mate


Unidad 380

¡Lo entenderás! Se pueden usarlas operaciones demultiplicación con6, 7 ,8 y 9 paradividir.

1 DBEA:HõAõ;õB>A>õ9:operaciones.

8 6 ϭ 4848 : 6 ϭ 8


a) 12 : 6 b) 32 : 8 c) 42 : 6

d) 14 : 7 e) 77 : 7 f) 63 : 9

3 Sentido numérico. ¿Cómo puedesdecir sin dividir que 42 : 6 serámayor que 42 : 7?

4 G8F>7:Aõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:Gpara 7, 8 y 56.

5 Hay 54 niños en 6 cursos deballet. Cada curso tiene el mismonúmero de niños. ¿Cuántos niñoshay en cada curso?

Lección

3.12



a) 32 : 8 b) 28 : 7 c) 18 : 9 d) 48 : 8

e) 81 : 9 f) 27 : 9 g) 45 : 5 h) 54 : 9

i) 54 : 6 j) 28 : 4 k) 56 : 8 l) 40 : 8

m) 90 dividido por 9. n) Divide 40 por 8. ñ) 56 dividido por 8.

o) 81 dividido por 9. p) Divide 45 por 9. q) 88 dividido por 8.

7 G8F>7:AõG;õB>A>õG9:DE:Fõ8>DC:G9:ADGC³B:FDG:CADG:?:F8>8>DGo y p. gCþI°G:9>;:F:C8>õCAõG;õB>A>õG9:DE:Fõ8>DC:G

Práctica guiada


Familias de operacionescon 6, 7,8 y 9¿Cómo divides por 6 y 7?48 perros participan en unaexhibición de perros. El juezquiere que haya 6 perros en cadagrupo. ¿Cuántos grupos habrá?

Escoge una operación. Divide paraencontrar cuántos grupos.

Objetivo

Dar los cuocientes para opera-

ciones de división básicas con

los divisores 6, 7, 8 y 9.



conocer una operación de divi-sión relacionada con una familia

de operaciones también puede

ayudarlos a encontrar una opera-

ción de división desconocida. Por

ejemplo, si los estudiantes saben

que 8 : 4 = 7, pueden usar esa

operación para encontrar 8 : 7.

Continúe enfatizando la relación

entre las operaciones de multipli-

cación y de división. Para encon-

trar el cuociente de casi todas las

operaciones de división que tienen

8 y 9 de divisor, pueden usar las

operaciones relacionadas con divi-

sores hasta 7. A partir de ahí, solo

necesitarán aprender familias de

operaciones de división: la familia

de operaciones para 64 : 8 = 8,

para 7 : 8 = 9 y para 81 : 9 = 9.


Aprendizaje visual

(1) ¿Por qué dividen para resolver un problema? [Se sabe el núme-

ro total de perros y el número de

perros que hay en cada grupo.

Se divide para encontrar cuántos

grupos iguales habrá].

(2) ¿Cómo ayuda saber una opera-

ción de multiplicación para dividir?

[Cada operación de multiplicación

pertenece a una familia de opera-

ciones que también tiene opera-

ciones de división. Si se sabe el to-tal y el número de grupos iguales,

se puede encontrar cuántos hay en

cada grupo].

(3) ¿Por qué hay menos grupos

cuando entra otro perro? [Si el

número en cada grupo aumenta,

no puede haber tantos grupos].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que piensen en operaciones relacionadas en una familia

de operaciones para encontrar el cuociente.

Respuestas

1. 6 • 8 = 48; 48 : 8 = 6

. a) ; b) 4; c) 7; d) ; e) 11 ; f) 7

. Ejemplo de respuesta: Cuando aumenta la cantidad de objetos en cada grupo,

disminuye la cantidad de grupos.

4. 7 · 8 = 56, 8 • 7 = 56, 56 : 7 = 8, 56 : 8 = 7

5. 9 niños


Es posible que los estudiantes tengan dificultad para encontrar y escribir cuocientes

de dos dígitos. Recuérdeles que piensen en las operaciones de multiplicación relacio-

nadas que conocen.

7/16/2019 Mate




Encuentra 48 : 6. Entra otro perro a participar. Ahorahay 7 perros en cada grupo. ¿Cuántosgrupos habrá ahora?

Encuentra 49 : 7.Lo que piensas Lo que escribes

¿Qué númeromultiplicado por6 es igual a 48?

8 t 6 ϭ 48

48 : 6 ϭ 8

Habrá 8 grupos.


¿Qué númeromultiplicado por7 es igual a 49?

7 ` 7 ϭ 49

49 : 7 ϭ 7

Habrá 7 grupos.

8 Álgebra. Escribe Ͻ o Ͼ para comparar.a) 36 : 9᭺ 9 b) 65᭺ 8 t 8 c) 63 : 9᭺ 8


Canje de premios

Premio Cantidad de tickets

Yoyó 16

Pelota saltarina 10

Figura articulada 40

Anillo o colgante 9

Silbato 8

Llavero 27

10 En las últimas 2 horas en la tienda de canje recibieron 81 tickets sólo poranillos o colgantes. ¿Cuántos anillos o colgantes se canjearon?

11 Hay 6 balsas en el río. Cada balsa lleva 8 personas. ¿Qué oraciónCIB°F>8õ:GHø:CAõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:G9::GHDGC³B:FDGA 48 – 6 = 42 B 48 : 6 = 8 C 48 + 6 = 54 D 48 – 8 = 40

12 El auditorio de la escuela tiene 182 asientos. Hay personas sentadas en56 de esos asientos. ¿Cuál es la mejor estimación del número de asientosen los que no hay personas sentadas?A 20 B 120 C 240 D 250

a) Pedro ganó 50 tickets y quierecanjearlos por algo igual para ély sus dos hermanos. ¿Qué puedellevar?

b) Florencia quiere un llavero, pero le;õAHõCêH>8@:HGgIøCHDGH>8@:HGtiene?

c) ¿Cuántos tickets se necesitan paracanjear 5 silbatos?

d) Elisa ha ganado la misma cantidadde tickets en 4 juegos. Si tiene 32tickets, ¿cuántos ganó cada vez?

Respuestas

6. a) 4; b) 4; c) ; d) 6; e) 9; f)

g) 9; h) 6; i) 9; j) 7; k) 7; l) 5;

m) 10; n) 5; ñ) 7; o) 9; p) 5;

q) 11

7. 81 : 9 = 9; 9 • 9 = 81 ;

45 : 5 = 9; 45 : 9 = 5;

9 • 5 = 45; 5 • 9 = 45








zonable.

Ejercicio 11

Recuerde a los estudiantes qudeben escoger un método de cá

culo. ¿Qué operación sugieren la

6 balsas que llevan 8 personas

[Multiplicación]. ¿Cuál de las re

puestas es una oración numéric

relacionada de la misma familia d

operaciones? [48 : 6 = 8].

Respuestas

8. a) <; b) > ; c) <

9. a) Puede llevar uno de esto

grupos: yoyó, pelotas sa

tarinas, anillos o colgantes

silbatos; b) 18; c) 40; d) 8

10. 9

11. B

1. B

Refuerzo

Pida a parejas de estudiantes qu

jueguen este juego. Use 16 tarje

tas de fichero rotuladas 6, 7, 1

14, 18, 1, 4, 8, 0, 5, 648, 49, 54, 56 y 6. Mézclelas

muéstrelas una a la vez. El com

pañero 1 toma tarjetas con núme

ros divisibles por 6, sin residuo

El compañero toma tarjetas co

números divisibles por 7, sin res

duo. El primer jugador que reún

8 tarjetas gana.

CierreLa relación inversa entre la multiplicación y la división puede usarse para encontrar

operaciones de división; cada operación de división tiene una operación de multiplica-

ción relacionada. Diga: En esta lección aprendieron cómo las familias de operaciones

pueden ayudar a dividir por 6, 7, 8 y 9.

Lección 3.1

7/16/2019 Mate


Unidad 382

Lección

3.13 ¡Lo entenderás!Aprender cómo ycuándo hacer undibujo y escribiruna ecuaciónpuede ayudara resolverproblemas.

1 Resuelve. Escribe una ecuacióncomo ayuda.

Josefna distribuyó 32 ores enocho ramos. ¿Cuántas oreshabía en cada ramo si cada unotenía el mismo número de ores?

5 Karen compró una bolsa de30 cuentas para hacer pulseras.Cada pulsera lleva 5 cuentas.¿Cuántas pulseras puede hacerKaren?

32 flores en total

? ? ? ? ? ? ? ?

Flores en cada ramo

5

Cuentas en cada pulsera

30 cuentas

? pulseras


6 En el ejercicio 5, ¿qué ecuaciónpuedes escribir para resolver elproblema?

2 ¿Cómo te ayuda a escribiruna ecuación el diagrama delejercicio 1?

3 ¿Cuántos comederos podríahacer Rubén con 36 varas?

4 Escribe un problema. Escribeun problema acerca de repartirobjetos que puedas resolverhaciendo un dibujo. Luego,resuélvelo.

Práctica guiada


` gÿI°G°

` gÿI°9>õ<F õBõEI:9:ayudarme a entender elpr oblema?

` g'I:9DIGõFGIBõF :GHõmultiplicación o división?

` gGHø8DFF:8HDHD9DB>HFõ7õ?D

` g(:GEDC9± õAõEF:<ICHõþI:correspondía?

` gGF õNDCõ7A:B>F:GEI:GHõ

Hacer un dibujo y escribiruna ecuaciónLa tropa de exploradores de Rubén estáhaciendo 4 comederos para pájaros conbidones de agua y varas de madera.Cada comedero tendrá el mismo númerode varas. Si tienen 24 varas en total,¿cuántas usarán en cada comedero? 24 varas


Objetivo

Hacer dibujos y escribir oracio-

nes numéricas relacionadas para

resolver problemas.


Los estudiantes ya han aprendido

a hacer dibujos para representar multiplicaciones y a relacionarlos

con ecuaciones. Ahora, los estu-

diantes fortalecerán esas destre-

zas para aprender a usar dibujos

y oraciones numéricas para re-

solver problemas de división. Es

importante que los estudiantes

entiendan la relación entre la divi-

sión y la multiplicación. Al enten-

der esta relación, serán capaces

de usar su conocimiento de la

multiplicación para hacer dibujos

que representan la división y usar

las operaciones básicas de divi-

sión para comprobar su trabajo.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué operación se sugiere por

el hecho de que se usa un núme-

ro igual de varas para cada come-

dero? [Multiplicación o división].

¿Cuántos comederos de aves estáhaciendo la tropa de explorado-

res? [4]. ¿Qué saben acerca del

número de varas que tiene cada

comedero? [Cada comedero tiene

el mismo número de varas]. ¿Por

qué usarían la división en vez de

la multiplicación para encontrar

el número de varas? [Porque se

trata de encontrar el número de

varas en cada uno de los 4 gru-

pos iguales]. ¿Cuál es otra manera

de comprobar la respuesta? [Ejem-

plo de respuesta: Puedo hacer un

diagrama de barras y rellenar cada

una de las barras que representa

“Varas por cada comedero” con el

número “6”].

Práctica guiada

Es útil que los estudiantes hagan en sus dibujos los recuadros del mismo tamaño.

Esto les recordará que están tratando de encontrar el número de grupos iguales que

conforman el dividendo.

Respuestas

1. 4 flores; : 8 = 4

. Ejemplo de respuesta: me mostró que las flores se dividieron en 8 grupos iguales;

por lo tanto, necesito usar la división para resolver.

. 6 comederos.

4. Ejemplo de respuesta: Julieta lleva 4 naranjas a un partido de futbol. Si 1 jugadores

se reparten las naranjas, ¿cuántas recibe cada uno? naranjas; 4 : 1 =


Recuerde a los estudiantes que deben evaluar si conocen el número de grupos iguales

o la cantidad en cada grupo antes de hacer sus dibujos.

Unidad 3 - Multiplicación y división: signifcados y operaciones básicas

7/16/2019 Mate


83Multiplicación y división: significados y operaciones básicas

Haz un dibujo.

Escribe una oración numérica.Divide: 24 : 4 ϭ ■

24 : 4 ϭ 6

Hay 6 varas para cada comedero.

24 varas

? ? ? ?

Varas para cada comedero

¿Qué sé?


Hay 24 varas.Hay 4 comederos.Cada comederotiene el mismonúmero devaras.

El número devaras paracada comedero.

Multiplica paracomprobar larespuesta.

6 ` 4 ϭ 24

Se compruebala respuesta.

Cada comedero tiene 6varas. Hay4 comederos.

7 Usa el gráfco de barras pararesponder

a) ¿Cuánto dinero más ahorróCatalina en septiembre que enoctubre?

b) Catalina usó el dinero queahorró en noviembre ydiciembre para comprarle unregalo a su mamá. ¿Cuántogastó?

8 (:CõHDH>:C:âç7I;õC9õG)>å9:GIG7I;õC9õGGDCõNIA:GMAõB>Hõ99:GIG7I;õC9õGGDC

FD?õGg8IøCHõG7I;õC9õGno sonrojas o azules?

Ahorros de Catalina deseptiembre a diciembre

Sept. Oct. Nov. Dic.

$1 000

$500

0

Lee y comprende Planea y resuelve

9 Dibújalo. Jacinta compró36 lápices para dárselos a susamigas. Si cada amiga recibió

6 lápices, ¿para cuántas amigascompró lápices Jacinta?

10 Tres grupos, de 24 estudiantes cada uno, participaron en unacompetencia. ¿Qué par de problemas puedes usar para encontrar elnúmero total de estudiantes que hay en los tres grupos?A (3 ϩ 24) Ϫ (12 ϩ 4) C (3 ` 20) ϩ (3 ` 4)

B (3 ` 12) ϩ (20 ϩ 2) D (4 ` 12) ϩ (32 ϩ 4)

11 Dibújalo. Manuel se va de campamento con los amigos. Empacó60 sándwiches. ¿Cuántos sándwiches pueden comer Manuel y sus amigoscada día si van 5 días de campamento y comen el mismo número desándwiches todos los días?

Vuelve atrásy comprueba

Ejercicio 5

En los diagramas, ¿qué represent

el 30? [El número de cuentas

¿Qué representa el 5? [La cantida

en cada grupo]. ¿Qué operació

pueden usar para encontrar

número de grupos si conocen e

total y la cantidad en cada grupo[División].

Ejercicio 7

La palabra “más” puede signif

car sustracción. ¿Qué palabra e

el ejercicio 7 les dice que debe

restar? [Más].

Ejercicio 8

¿Qué operación usan ustedes par

encontrar la mitad de algo? [Div

sión]. ¿Cómo encontrar el númerde bufandas rojas? [Dividir el tot

de bufandas rojas por ]. ¿Cómo en

contrar el número de bufandas qu

no son rojas ni son azules? [Resta

el número de bufandas rojas y azu

les del número total de bufandas]

Ejercicio 10

Si un número de 2 dígitos tien

un cero en la posición de las un

dades, ¿qué patrón conocen qu

puede ayudarlos a multiplicacon ese número? [Se puede usa

la operación básica para el dígit

en el lugar de las decenas si s

coloca un cero en el lugar de la

unidades del producto]. ¿Cuál es

diferencia entre 24 y 20? [4]. ¿Qu

operación de multiplicación cono

cen con 20 y 3? [0 por = 60

¿Qué operación de multiplicació

conocen con 4 y 3? [4 por = 1

Respuestas

5. 6 pulseras

6. 0 : 5 = 6

7. a) $; b) $14

8. 4 bufandas.

9. 6 amigas.

10. C

11. 1 sándwiches.

CierreA menudo, la información de un problema se puede mostrar por medio de un dibujo

o un diagrama, y puede usarse para comprender y resolver ese problema. Algunos

problemas se pueden resolver escribiendo y completando una oración numérica o

una ecuación. En esta lección, aprendieron cómo hacer dibujos y escribir oraciones

numéricas para resolver problemas.

Lección 3.1

7/16/2019 Mate



Operaciones que faltanEn una oración numérica el símbolo ϭ,indica que los dos lados de la oraciónnumérica deben tener el mismo valor.Un signo de operación como ϩ, Ϫ o`H:9>8:8²BD:C8DCHFõF:G:JõADFArazonamiento te puede ayudar a decidirþI°G><CD9:DE:Fõ8>²C;õAHõ

1

Completa. Escribeϩ

,Ϫ

o`

en el cuadrado. Comprueba tus respuestas.

a) A Paola le quedaron algunos lápices despuésde regalar 27 lápices a sus amigas. Alprincipio tenía 36 lápices. ¿Qué operación

puedes usar para encontrar el número delápices que le quedan a Lisa?

9 ϭ 36 ■ 27

b) La ilustración muestra cuántos botones decada tipo hay en un paquete. ¿Qué operaciónpuedes usar para encontrar el número totalde botones en un paquete?

45 ϭ 5 ■ 9

2 Completa la oración numérica debajo de cada problema. Úsalacomo ayuda para encontrar tu respuesta.

a) 9 36 ϭ 45 b) 24 17 ϭ 7 c) 16 ϭ 2 8

d) 8 ϭ 32 24 e) 7 5 ϭ 35 f) 50 ϭ 12 38

g) 18 ϭ 9 2 h) 64 36 ϭ 28 i) 30 ϭ 6 5

j) 47 37 ϭ 84 k) 63 ϭ 9 7 l) 12 1 ϭ 12

3 Escribe un problema. Escribe un problema usando la siguiente oraciónnumérica:

48 ϭ 26 ϩ 22

9 de cadabotón

Ejemplo: 72 ϭ 8■ 9

¿Es 72 igual a 8 (más, menoso multiplicado por) 9?

/õþI:é`êϭèã:G8F>7:X`c

èãé`ê


Una ecuación es una oración nu-

mérica que estipula que dos nú-

meros o expresiones son iguales.

Las ecuaciones contienen núme-

ros o variables, y suelen tener sig-

nos de operación. Una ecuación

siempre tiene el signo igual (=).Los estudiantes ya han trabajado

con ecuaciones en las cuales falta

un número. En esta página apren-

derán a usar su razonamiento para

encontrar el signo de operación

que falta en una ecuación.


Ejercicio 1.a)

En esta ecuación, 9 más, menos

o multiplicado por un número esigual a 45. Pensemos en la mul-

tiplicación primero. ¿Qué opera-

ción de multiplicación tiene 9 y

45? [9 • 5 = 45]. Entonces, ¿el

símbolo que falta puede ser el de

la multiplicación? [No, si fuera

una multiplicación, la ecuación

sería:

9 • 6 = 45, y eso no es correcto].

¿Piensan que el signo que falta

puede ser el de la sustracción?

[No, porque 6 es mayor que 9].

Entonces el signo que falta debe

ser el de la adición. Sumen 6 y

9 y comprueben si la adición es la

operación correcta.

Ejercicio 1.f)


Si los estudiantes eligen la sus-

tracción en lugar de la adición, en-

tonces, escriba 50 - 1 = 8 en el

pizarrón y pregunte: ¿Es ésta unaecuación verdadera? [Sí]. Compa-

ren esta ecuación con la ecuación

del ejercicio 1.f). ¿Está en el mismo

lugar el signo igual? [No, en el ejer-

cicio 1.f) el signo igual está entre

el 50 y el 1, y no entre el 1 y el

8]. Borre el signo de sustracción y

el signo igual a 50 - 1 = 8.

Escriba el signo igual entre el 50 y el 1. ¿Qué signo debo colocar entre el 12 y el 38

para que sea una ecuación verdadera? [El signo más].

Ejercicio 2.b)

Este problema nos pide que encontremos el número total. ¿Qué operaciones pueden

usar para encontrar un total? [Adición y multiplicación]. Miren la ecuación debajo del

problema. ¿Qué número representa el número total de botones? [45]. ¿Qué repre-

senta el número 5? [Que hay 5 tipos diferentes de botones en cada paquete]. ¿Qué

representa el número 9? [Que hay 9 botones de cada tipo].

Entonces hay 5 tipos de botones y 9 botones de cada tipo. ¿Qué signo de operación

deben escribir entre el 5 y el 9? [El signo de multiplicación].

Respuestas

1. a) +; b) -; c) •; d) -; e) •; f) +; g) •; h) -; i) •; j) +; k) •; l) •

. a) Puedo restar: 6 - 7 = 9; b) Puedo multiplicar: 5 • 9 = 45;

. Los problemas variarán.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 97/304Conectándonos con otras asignatura

Multiplicación y división: significados y operaciones básicas 85Multiplicación y división: significados y operaciones básicas 85

El rafting es un deporte recreativo,cuyo signifcado es “descenso derío”. Se recorren cauces de ríos en ladirección de la corriente. Se practicaen equipo, donde cada uno tiene unaactividad importante. Se popularizóen el año 1 950 a nivel mundial.

Chile es un lugar privilegiado para

EFõ8H>8õFFõ;H>C<#õ<:D<Fõ;±õ³C>8õdel país es la cuna ideal para rápidosde clase mundial. Desdela Cordillera de losAndes, la segunda másalta de la Tierra, bajanríos de gran caudal paradesembocar en el Océano'õ8±;>8DõE:CõGõICDGkilómetros de dondenacieron. Como resultado,

los ríos chilenos son cortos pero muyintensos, ideales para bajarlos en: una7õAGõ>C;Aõ7A:ICõ8õCDõDIC@õMõ@Hay distintas embarcaciones, según elnúmero de ocupantes; hay para 1, 2,4, 5, 6, 8, 9, 10 o 12 personas.

1 Si llega un grupo de 27 personas,¿qué embarcación elegirían parair en grupos iguales?

3 Si quedaran 5 embarcacionespara 8 personas y llega ungrupo de 25 personas, ¿cuántasembarcaciones usarían?

De acuerdo a la capacidad de las embarcaciones que se usan para hacerFõ;H>C<F:GEDC9:

2 )>JõICõ;õB>A>õ9:ââE:FGDCõG¿en qué embarcación seacomodarían mejor?

4 Si quedaran 2 embarcacionespara 12 personas y 6 para4 personas, ¿cuántas personaspodrían bajar por el río?

5 )>;I:FõG8DCäE:FGDCõG9:HI;õB>A>õg:CþI°:B7õF8õ8>²CH:<IGHõF±õ>FMpor qué?

6 gDCD8:GE:FGDCõGþI:EFõ8H>þI:CFõ;H>C<)>8DCD8:G:CHF:J±GHõADõpara saber qué sensación les provoca; si no conoces, investígalo.

7 Como todo deporte aventura se requieren normas de seguridad especiales.Averigua cuáles son y justifca la necesidad de cada una de ellas.

Rafting Sugerencias metodológicas








más les acomode.



compartirse las distintas estrate










Respuestas

1. Para 9 personas, se ocuparía

embarcaciones.

. En la de 1 personas.

. En 4, sino sobra una person

si fuéramos en .

4. 48 personas.

5. Para 4 personas porque vo

con de mi familia.

6. Revisar las respuestas de lo

estudiantes.

7. Revisar las respuestas de lo

estudiantes


Dividir las tiras

Tipo actividad

10–15 min

Materiales: Papel cuadriculado de 1 centímetro, tiras de 1 cuadrados, tijeras.

Pida a los estudiantes que comiencen en un extremo de la tira y corten grupos de

cuadrados hasta que lleguen al final de la t ira. Comente cómo ellos están dividiendo

los 1 cuadrados en grupos iguales de , o dividiendo 1 por .

Muestre a los estudiantes que hay 4 grupos de cuadrados. Esto representa la

oración numérica 1 : = 4.

Repita con grupos de y de 6.

7/16/2019 Mate


Unidad 386

1 Usa el diagrama como ayuda para dividir.

a) Hay 15 sillas en 3 grupos. ¿Cuántas sillas hay en cada grupo?

15 sillas

? ? ?

Sillas en cada grupo

b) A8AI79:;³H7DAH>:C:äãE:ADHõGþI:9:7:F:EõFH>FEDF><IõA:CHF:é:þI>EDGgIøCHõGE:ADHõG9:;³H7DAF:8>7>Fø8õ9õ:þI>ED

32 pelotas

? ? ? ? ? ? ? ?

Pelotas para cada equipo

2 Escribe una adición y una multiplicación para cada ejercicio.

a)

b)

3 DE>õM8DBEA:Hõ8õ9õ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:Ga) æ` ϭ 40 : 5 ϭ 8

8 ` 5 ϭ : 8 ϭ

b) 7 ` 9 ϭ : 7 ϭ 9

9 ` ϭ 63 63 : ϭ 7

4 Resuelve.

a) ç`æ b) ê`é c) ê`ç

d) ã`ä e) ã`è f) æ`è

¿ C ó m o p u e d e s

c o n c e n t r a r t e m á

s ?

Objetivo






su autoevaluación, es importan-

te que lea “Para revisar tu au-

toevaluación” y revise solo sus

respuestas, antes de ser corre-

gido por el profesor o en forma

colectiva.

Respuestas

Ejercicio 1:

a) 5 sillas.

b) 4 pelotas.

Ejercicio :a) 6 + 6 + 6 + 6 ; 4 · 6

b) + + + + + + ;

· 7

Ejercicio :

a) 8; 40; 40; 40 y 5

b) 6; 7; 6; 9

Ejercicio 4:

a) 0

b) 7

c) 54

d) 6

e) 14

f) 5


Operación inversa o no

Tipo actividad

15–0 min

Materiales: Tarjetones.

Pida a los estudiantes que escriban en un tarjetón un par de oraciones numéricas

que muestren operaciones inversas y, en otra, un par de oraciones numéricas que

no muestren operaciones inversas.

Recoja las tarjetas, mezcle y redistribuya.

Pida a cada estudiante que muestre su tarjeta, que diga si la oración numérica

muestra una operación inversa, y que explique por qué.

Enseñe a los estudiantes a usar multiplicación, división, operación inversa y familia

de operaciones en sus respuestas.

7/16/2019 Mate


87Autoevaluación Unidad 3

Recuerda que para dividir puedes

pensar en repartir o en la restarepetida.

Recuerda que puedes hacer undibujo como ayuda para resolverel problema.

Recuerda que cero dividido por

cualquier número es cero, perono puedes dividir por cero.

Recuerda que puedes usar lamultiplicación como ayuda paradividir.

5 Compara. Usa > , < o = en cada᭺.

a) 8 : 8᭺ 3 : 3 b) 7 : 1᭺ 6 : 6 c) 7 : 1᭺ 4 : 1

d) 2 : 2᭺ 9 : 9 e) 8 : 1᭺ 5 : 1 f) 2 : 2᭺ 2 : 1

6 Resuelve.

a) 30 : 5 b) 18 : 2 c) 28 : 7

d) 81 : 9 e) 56 : 8 f) 48 : 8

20 marcapáginas

? ? ? ?

Marcapáginas para cada amigo

7 Resuelve. Ayudate con dibujos.

Paulina compra 20 marcapáginas para ellay para tres de sus amigos. Cada personarecibe la misma cantidad de marcapáginas.¿Cuántos marcapáginas recibió cada uno?

Recuerda þI:ICõ;õB>A>õ9:DE:Fõ8>DC:GBI:GHFõHD9õGAõGDE:Fõ8>DC:Grelacionadas de un grupo de números.

Respuestas

Ejercicio 5:

a) = ; b) > ; c) > ; d) = ; e) > ; f) <

Ejercicio 6:

a) 6

b) 9

c) 4

d) 9

e) 7

f) 6

Ejercicio 7:

5 marcapáginas.


¿Se puede dividir por 0?

Tipo actividad

15–0 min

Materiales: fichas de colores ( por estudiante), tazones.

Escriba 0 : en el pizarrón. Dé instrucciones a cada estudiante para que demuestre

la división de cero fichas en los tazones por igual. ¿Cuántos tazones necesitan?

[ tazones]. ¿Cuántas fichas usan en total? [0 fichas]. ¿Cuántas fichas hay en cada

tazón? [0 fichas]. Luego, finalice escribiendo la oración numérica para mostrar 0 :

= 0.

Repita la operación con : 1 y : .

Escriba 0 en el pizarrón. ¿Podemos dividir 3 fichas en 0 tazones? [No es posible].

Comente cómo el enunciado no tiene sentido. Si hay cero tazones, no hay lugar

alguno donde poner las fichas. No se puede dividir por 0.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 100/304Unidad 4 - Cuerpos y fguras geométricas100

Unidad

4Cuerpos y figurasCuerpos y figurasgeométricasgeométricas


Geometría Describir la localización absoluta de un objeto en un mapa simple con coordenadasinormales (por ejemplo con letras y números), y la localización relativa en relacióna otros objetos.

Determinar las vistas de fguras 3D, desde el rente, desde el lado y desde arriba. Demostrar que comprenden una línea de simetría:

- identifcando fguras simétricas D.- creando fguras simétricas D.- dibujando una o más líneas de simetría en fguras D.- usando sotware geométrico.

Trasladar, rotar y reejar fguras D. Construir ángulos con el transportador y compararlos.


Resolver problemas dados o creados. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas ade-cuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.









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pp. 96-13



Repasa lo que sabes







Para la unidad

14 a 18 horas


horas

Modelar








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Cuerpos geométricos

Las figuras geométricas están cla-

sificadas en dos grupos: aquellas

que tienen superficies curvas (es-

feras, cilindros y conos) y aquellas

que tienen polígonos por caras(prismas y pirámides). Un prisma

es un cuerpo con dos bases con-

gruentes, mientras que las otras

caras son paralelogramos. Las

pirámides solo tienen una base

y sus otras caras son triángulos.

Vistas de los cuerposgeométricos

Modelos planos

Son patrones formados con las

caras planas de un objeto tridi-mensional que pueden doblarse

para construir la figura geométrica.

Perspectiva

Ver un sólido desde tres perspec-

tivas diferentes ayuda a reforzar

la idea de que estos objetos

tienen tres dimensiones. Estas

diferentes vistas, junto con la in-

troducción de las figuras geomé-

tricas hechas con cubos, lleva al

estudiante hacia los conceptos

relacionados con el volumen.

Polígonos

Definición

Son figuras planas cerradas com-

puestas por segmentos de recta,

llamados lados, que se intersecan

solo en los extremos, llamados

vértices. Los polígonos se deno-

minan según su número de lados

y vértices.

Cuadriláteros

Los cuadriláteros también se cla-

sifican según la medida de sus

ángulos y la longitud de sus la-

dos. Cuando los lados opuestos

son iguales y todos los ángulos

miden 90º, el cuadrilátero es un

rectángulo.

Cuando todos los lados son iguales, el cuadrilátero es un rombo. Cuando todos los lados

son iguales y todos los ángulos miden 90º, el cuadrilátero es un cuadrado.

Transformaciones

Las transformaciones geométricas son movimientos de figuras planas que afectan su

orientación o posición en el plano geométrico, pero no su tamaño y forma.

Traslaciones

Una figura que se mueve en cualquier dirección sin cambiar su orientación ha sido

trasladada. El término traslación se puede relacionar con la palabra deslizamiento.

Reflexiones

Las reflexiones, o inversiones, son el movimiento de una figura sobre una línea, de

modo que se crea una imagen reflejada.

Rotaciones

Es el movimiento de una figura alrededor de un punto f ijo. Cuando se rota una figura,

su orientación siempre cambia. Las figuras pueden rotarse por todo el recorrido de los

60 grados.

88

Unidad

4Cuerpos y figurasgeométricas

1Eartha es el modelogiratorio de la tierra aescala más grande delmundo. ¿Dónde estáubicado este modelo?

Lo averiguarás en laLección 4.9.

2 Los egipcios construyeronlas pirámides en Giza. ¿Cuáles la longitud de uno de loslados de la Gran Pirámide deKhuu? Lo averiguarás en laLección 4.4.

88

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 103/304Cuerpos y fguras geométrica

Congruencia

Estas tienen el mismo tamaño

la misma forma. En lo único qu

difieren dos figuras congruente

es en su posición y/o en su orien

tación en el espacio.

SimetríaSimetría axial

Una figura tiene simetría axia

si puede doblarse sobre un

recta para formar dos mitade

congruentes que coinciden un

sobre la otra. Uno de los con

ceptos clave relacionados con l

simetría es que la figura pued

no tener ninguno, uno o múltiple

ejes de simetría. Un círculo tien

un número infinito de ejes de smetría.

Definición de ángulos

Dos semirrectas con un extrem

en común forman un ángulo. La

semirrectas son los lados d

ángulo. Los ángulos se miden e

grados, de 0 a 60. Un ángu

que mide menos de 90 grado

se llama ángulo agudo. Un ángu

lo que mide más de 90 grados s

llama ángulo obtuso. Un ánguque mide exactamente 90 gra

dos se llama ángulo recto.

Medición de ángulos

Por lo general, puede ser bastan

te fácil estimar ángulos usand

como referencia las medidas d

45 grados, 90 grados, 15 gra

dos o 180 grados. Sin embargo

para hallar la medida exacta d

un ángulo, se necesita usar u

transportador.

Repasa lo que sabes

Objetivo



Respuestas

1. a) Cuadrilátero; b) Triángulo; c) Recta; d) Figura plana

. a) Esfera; b) Cilindro; c) Cono; d) Pirámide

. a) 1 968; b) 561; c) 91; d) 7 550; e) 1 88; f) 49

4. Reagrupo veces. 48 + 85 = 8

3


` triángulo ` cuadrilátero ` igura plana ` recta

a) Un polígono que tiene cuatrolados es un .

b) Un polígono que tiene tres ladoses un .

c) Una es un camino rectilíneode puntos que continúa alinfnito en dos direcciones.

d) Una fgura que tiene sólo dosdimensiones es una .


2 Identifca a qué se parece cadaobjeto.a) b)

c) d)

Operaciones

3 Resuelve.

a) 984 + 984 b) 1 338 – 777

c) 546 : 6 d) äáã ãæ

e) âéå è f) 40 + 18 : 2

4 Escribir para explicar. Paraencontrar la suma de438 385, ¿cuántas vecesnecesitarás reagrupar? Explícalo.

Vocabulario

89





7/16/2019 Mate


Unidad 490

¡Lo entenderás!Los pares

ordenados

pueden usarse

para localizar y

nombrar puntos

en un gráfico de

coordenadas.

Lección

4.1

Práctica guiada

¿CÓMO hacerlo?1 Usa el gráfco de coordenadas de arriba. Encierra en un círculo el dibujo para

mostrar qué animal está localizado en cada par ordenado.

¿Lo ENTIENDES?2 Dibuja un nuevo animal en la cuadrícula.

Nombra su localización usando un par ordenado.

a) (D, 5) b) (A, 1)

c) (E, 4) d) (A, 4)

d) (E, 2) e) (B, 3)

Gráfco de coordenadasObserva elgráfico decoordenadas.¿Qué animalestá localizado en (C, 2)?

5

4

3

2

1

0A B C D E

(C, 2) es unpar ordenado.

Este nombra unpunto en lacuadrícula.

Objetivo

Localizar y nombrar puntos en un

gráfico de coordenadas.


La capacidad de localizar puntos

en un gráfico de coordenadas es

una destreza importante que losestudiantes deben desarrollar.

Entender cómo localizar un par

ordenado en una cuadrícula sien-

ta las bases para trabajar luego

representando puntos y ecuacio-

nes en un plano de coordenadas.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué les llama la atención

sobre el gráfico? [Ejemplos derespuestas: Hay letras en la parte

de abajo; hay números del lado

izquierdo; hay animales en algu-

nos de los puntos].

(2) ¿Cómo están ordenados las

letras y los números en el gráfi-

co? [Las letras van de la A a la

E, de izquierda a derecha. Los

números van del 0 al 5, de abajo

a arriba]. ¿Cómo pueden hallar

qué animal está en (C, 2)? Des-

criban con sus propias palabras.[Comenzando en 0 y avanzando

hacia la C. Desde C, subiendo

líneas hasta llegar al animal].

Práctica guiada

Recuerde a los niños y niñas que

pueden usar pares ordenados

para nombrar y localizar objetos

en un gráfico de coordenadas.

Ejercicio 1


Si los niños y niñas tienen dificultades para identificar el animal de cada localización,

entonces, coloque un pedazo de papel de calcar sobre la cuadrícula y pídales que di-

bujen flechas para mostrar las direcciones en las que deben mover los dedos cada vez.

¿Lo entiendes?

Pida a los niños y niñas que describan la manera en que deben mover los dedos en el

gráfico para localizar cada animal nuevo.

Respuestas

1. a) Pato; b) Toro; c) Gato; d) Burro; e) Gallina; f) Chancho.

. Las respuestas variarán.

7/16/2019 Mate


Cuerpos y figuras geométricas 91


Primero,encuentra C.Desde 0 avanzahacia C.Luego, encuentra 2.Desde C, sube2 líneas en lacuadrícula.

Usa elgráico pararesponder ala pregunta.

La ___________ está

localizada en (C, 2).

5

4

3

2

1

0A B C D E

a)

b)

c)

d)

e)

4 Geometría

Marca los pares ordenados con puntos. Unelos puntos.(A, 1) (D, 3) (E, 1)

¿Qué fgura es? _______________

3 Escribe el par ordenado para lalocalización de cada dibujo.

6

5

4

3

2

1

0A B C D E F

3

2

1

0A B C D E F


A medida que los niños y niña

completan cada ejercicio, sugie

ra que escriban los pares orde

nados en dos pasos. Primero

pídales que encuentren la coo

denada de la letra y la escriban

Luego, pídales que hallen la coodenada del número y la escriba

Respuestas

. a) (D, )

b) (A, 4)

c) (B, 6)

d) (C, 1)

e) (F, 6)

4. Triángulo.

RefuerzoPida a los niños que marque

una cuadrícula de dos centíme

tros similar a la cuadrícula de

página 8.

Pídales que dibujen diferente

figuras en los siguientes pare

ordenados: (A, 1), (C, ), (E, 1).

CierreExiste un esquema (llamado sistema de coordenadas cartesianas) que utiliza rectas

numéricas perpendiculares que se intersecan en cero y sir ve para nombrar la localiza-

ción de puntos en el plano. Diga: En esta lección, aprendieron a usar pares ordenados

para nombrar y localizar puntos en una cuadrícula.

7/16/2019 Mate


Unidad 492

¡Lo entenderás!Se puedenmostrar los datosen un gráico decoordenadasusando paresordenados parahacer un gráicolineal.

1 Usa la cuadrícula de Exhibicionesdel museo de arriba. Escribe lospares ordenados que describen lalocalización de cada exhibición.

a) Peces

b) Aves

c) Mamíeros

2 ¿Qué está localizado en (9, 1)?

1 2 3 4 5 6 7 8

F

D

B

H

E

A

G

C

87654321

0

Lección

4.2

4 Escribe la localización para cada punto de lacuadrícula.

a) A ______

b) C ______

c) E ______

d) G ______

Lo ENTIENDES?COMO hacerlo?3 Usa la cuadrícula de arriba.

a) ¿Cuántos puntos selocalizaron en ella?

b) ¿En qué dirección debesmoverte primero para marcarun punto en un gráfco?¿En qué dirección debesmoverte después? Si estásequivocado, ¿lo reconoces ycorriges?


Práctica guiada

Localizacióny gráicos¿Cómo localizas un punto?Un gráico de coordenadas es unacuadrícula que se usa para localizarpuntos.

¿Dónde está el puesto de inormación?

Exhibiciones del museo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aves

Peces

Mamíferos

10987654321

0

Información

Cafetería

Tiendade regalos

Objetivo

Ubicar puntos en un gráfico de

coordenadas y leer y usar gráfi-

cos lineales.


Un gráfico lineal muestra cómo

cambian los datos durante unperiodo de tiempo. En las cuadrí-

culas, los rótulos ayudan a nom-

brar la ubicación de un punto. En

los gráficos lineales, los rótulos

pueden decir el tipo de valores

que hay que en la línea.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué representan los números

del par ordenado del puesto de in-formación? [5 dice el número de

espacios que uno se desplaza a

la derecha de 0 y 4 el número de

espacios que uno se mueve hacia

arriba hasta llegar a ese punto].


(2) Quizá algunos estudiantes

inviertan el orden de los núme-

ros de un par ordenado. Ayúde-

los diciéndoles que recuerden,

por ejemplo, las siglas D y A, quequieren decir Derecha y Arriba.

(3) La exhibición de reptiles fue

marcada en (1, 2). ¿Sería distinto

su trabajo si hubieran marcado el

punto en (2, 1)? Explíquenlo. [Sí,

en primer lugar habría que moverse

espacios a la derecha y luego, 1

espacio hacia arriba. La ubicación

del punto sería diferente].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que el primer número de un par ordenado es el número

de espacios que van hacia la derecha y el segundo número es el número de espacios

que van hacia arriba.

Respuestas

1. a) (6, ); b) (, 7); c) (7, 8)

. La tienda de regalos.

. a) 6

b) A la derecha; hacia arriba.


A los estudiantes les puede resultar difícil leer datos de un gráfico lineal. Dé tarjetas a los

estudiantes para ayudarlos a alinear la posición horizontal con la posición hacia arriba.

Respuestas

4. a) (4, ); b) (6, 4); c) (4, 6); d) (6, 1)

7/16/2019 Mate



Empieza en 0.Muévete 1 espacioa la derecha.Muévete2 espacios haciaarriba. Marca unpunto y rotúlaloReptiles.

Para nombrar lalocalización de un punto:

` BE>:Nõ:Cá$I°J:H:õAõderecha hasta que llegues alpunto rotulado Información.Cuenta los espacios por los quete moviste: 5.

` $I°J:H:=õ8>õõFF>7õ=õGHõel punto. Cuenta los espaciospor los que te moviste: 4.

El puesto de inormación está en(5, 4).

Marcar un punto signiica localizar y marcarel punto usando el par ordenado que tedan. Marca un punto para localizar Reptilesen (1, 2).

Exhibiciones del museo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Aves

Reptiles

Mamíferos

Peces

10987654321

0

Información

Cafetería

Tienda de regalos

1 2 3 4 5 6 7 8

F

D

B

H

E

A

G

C

87654321

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Hospital

Escuela

Biblioteca

Parque

Estación debomberos

Estación de policía10

987654321

0

Oficina de correos


6 Los mapas de las ciudades a veces contienen cuadrículas para mostrardónde se localizan los lugares. Usa la cuadrícula de la derecha para

responder.a) ¿Qué hay en el punto (3, 2)?

b) ¿Qué par ordenado nombra lalocalización de la estación depolicía?

c) ¿Qué edifcio está localizadotres unidades a la derecha de laescuela?

d) Escribir para explicar. ¿Cuál estámás cerca de la escuela, elparque o la biblioteca? Explicacómo lo sabes.

5 Escribe la letra que nombra cada punto.

a) (1, 5) ______

b) (3, 1) ______

c) (2, 4) ______

d) (1, 3) ______

Respuestas

5. a) H; b) F; c) D; d) B


Ejercicio 6.a)

Puede que a los estudiantes le

sirva memorizar el significado d

cada número de un par ordenado. El primer número significa

a la derecha o “d”, y el segund

ir arriba o “a”, es decir, “d” y “a”

Ejercicio 6.d)


“más cerca” significa más próxim

o a menos distancia. ¿Aproximada

mente a qué distancia de la escue

la está el parque? [A 11 unidade

aproximadamente]. ¿Aproximada

mente a qué distancia de la escue

la está la biblioteca? [A unida

des aproximadamente]. Recuerd

a los estudiantes que los gráfico

lineales sirven para mostrar cóm

cambian los datos con el paso de

tiempo.

¿Pueden ver algún patrón al ob

servar la línea?


Respuestas6. a) El hospital; b) (4, 9); c) L

estación de bomberos; d) La b

blioteca; Ejemplo de respuesta

en la cuadrícula, la bibliotec

está a 1 unidad + unidade

de la escuela o a unidades d

la escuela. El parque está a

unidades + 5 unidades o a 1

unidades de la escuela.

CierreUn gráfico de coordenadas es una cuadrícula utilizada para ubicar puntos. Un par orde-

nado de números nombra un punto en una cuadrícula. Un gráfico lineal es un gráfico que

ayuda a mostrar cómo cambian los datos a lo largo de un periodo de tiempo. Diga:En esta

lección aprendieron la forma de localizar y marcar puntos en un gráfico de coordenadas.

También aprendieron a leer y mostrar datos en gráficos lineales.

7/16/2019 Mate


Unidad 494

1 Identifca cuántas caras tienecada cuerpo geométrico.

a) b)

c) d)

¡Lo entenderás!Hay una conexiónúnica entre loscuerpos geométricosy las iguras planas.

Lección

4.3

5 Nombra el cuerpo geométrico que se puede ormar.

a) b)

c) d)


Práctica guiada


2 ¿En qué se parece un cubo a unprisma rectangular?

3 Nombra un cuerpo geométricoque tenga exactamente 3 carasrectangulares.

4 Dibuja un modelo plano dierentepara el cubo del ejemplo anterior.

¿Cómo trabajaron en tu grupo?Presenten y expliquen el trabajo.

Redes de los cuerpos geométricos:modelos planos¿Cómo puedes usar una figura bidimensional pararepresentar un cuerpo geométrico tridimensional?Puedes abrir un cuerpo geométrico tridimensionalpara mostrar un patrón. Este patrón se llamaun modelo plano. El modelo plano muestralas caras o supericies planas de un cuerpogeométrico.

Cara

Objetivo

Usar una figura bidimensional

para representar un objeto tridi-

mensional.


Todas las figuras de tres dimensio-

nes se componen de figuras planasbidimensionales interconectadas.

Una figura tridimensional, al abrir-

se y aplanarse, forma un patrón

bidimensional, o modelo plano,

que muestra todas las caras del

cuerpo geométrico. Al usar mode-

los planos, los estudiantes pueden

identificar las figuras planas que

componen cada cuerpo geomé-

trico.

Sugerencias metodológicas Aprendizaje visual

(1) ¿Por qué se necesitaría una

representación bidimensional de

una figura tridimensional? [Para

ver cómo se ve la figura plana y

ver qué figuras componen el cuer-

po geométrico]. Un modelo pla-

no se usa para formar un cuerpo

geométrico. ¿En qué se diferencia

de un sólido? [Un modelo plano

es plano, mientras que un sólidoes tridimensional].


(2) Es posible que algunos estu-

diantes no puedan relacionar las

partes del modelo plano con las

caras del sólido. Pídales que cor-

ten una caja y la aplanen con el

menor número posible de cortes.

También es útil armar sólidos a

partir de modelos planos. Colo-

ree cada cara y la parte que laacompaña sobre el modelo plano.

Cuando dos caras se encuentran,

forman una arista. ¿Este cubo

tiene más caras o más aristas?

Expliquen. [Más aristas. Ejemplo

de respuesta: porque cada cara

tiene 4 aristas que la rodean].

(3) ¿En qué se diferencia un vértice de una arista? [Ejemplo de respuesta: Un vértice

es como un punto en una esquina de una figura bidimensional, mientras que una arista

es un lado (segmento de recta) de una f igura bidimensional].

Práctica guiada

Repase la definición de caras, vértices y aristas. Recuerde a los estudiantes que las

bases también son caras.

Ejercicios 2 y 3


Silos estudiantes tienen dificultades para recordar los atributos de un cuadrado y unrectángulo, entonces, muestre un dibujo ampliado de los dos cuadriláteros. Pida a

los estudiantes que comenten en qué se parecen y en qué se diferencian las figuras.

Respuestas

1. a) Ninguna; b) 5 caras; c) 6 caras; d) 5 caras

. Un cubo es un prisma rectangular con todas las caras cuadradas.

. Ejemplo de respuesta: Pirámide triangular.

4. Revisar el trabajo de los estudiantes.

7/16/2019 Mate




Cuando dos caras seencuentran, orman una arista.

Cuando dos o más aristas seencuentran, orman un vértice de uncuerpo geométrico.

6 Dibuja un modelo plano para lasiguiente fgura.

7 ¿El modelo plano de qué fgurase ve a continuación?

Vértice

8 Martín tiene banderinescolgados en las 4 paredes desu habitación. En cada paredhay 7 banderines. ¿Cuántosbanderines hay en total?

9 Un auto viaja a 120 kilómetrospor hora. Tarda 4 horas en ir deSantiago a Chillán. ¿Cuál es ladistancia aproximada entre lasdos ciudades?

10 ¿Cómo se llama el cuadrilátero que se muestra?A Paralelogramo C Rombo

B Rectángulo D Ninguno de los anteriores

FPO

Arista

e) f) g)



una arista es un segmento d

recta en el que se encuentra

dos o más caras.

Respuestas

5. a) Prisma rectangular; b) Prámide rectangular; c) Prism

triangular; d) Cubo; e) Cono;

f) Cilindro; g) Pirámide cua

drangular.







comprobar si el resultado es razonable.

Ejercicio 10


deben pensar en las definicione

de paralelogramo, rombo y rec

tángulo. Pídales que miren el d

bujo para ver si la figura coincid

con alguna de las descripciones

Respuestas

6. Revisar el trabajo de los es

tudiantes.

7. Cilindro

8. 8 banderines

9. 480 kilómetros

10. A

Refuerzo

Muestre dibujos de un cubo, u

cono, un cilindro, un prisma rec

tangular, una esfera, una pirámid

cuadrangular y un prisma triangu

lar. Pida a los estudiantes que ha

gan una lista del número de cara

de aristas y de vértices de cad

sólido. Recopile la informació

para mostrarla en una tabla.

CierreAlgunos sólidos pueden representarse como una figura plana compuesta de otras

figuras. La f igura plana puede doblarse para construir un sólido. Diga: En esta lección,

identificaron los atributos de los objetos tridimensionales y nombraron las figuras pla-

nas que componen las caras de un cuerpo geométrico.

7/16/2019 Mate


Unidad 496

¡Lo entenderás!Se puede usar lospolígonos paradescribir dierentesperspectivas decuerpos.

Lección

4.4

1 Dibuja según la instrucción.

a) Una vista superior (desdearriba) del cuerpo geométrico.

b) Una vista lateral (de lado) delcuerpo geométrico.

c) Una vista rontal (de rente)del cuerpo geométrico.

5 Dibuja la vista rontal, lateral derecha y superior de cada pila de bloquesde unidades.

a) b) c)

d) e) f)

frente

frente frente

frente frente

frente

frente


Práctica guiada


2 ¿Cuántos bloques orman lafgura tridimensional que semuestra arriba?

3 ¿Cuántos bloques no estánvisibles en la vista superior dela fgura tridimensional que semuestra arriba?

4 En el ejercicio 1, ¿cuántosbloques no están visibles enla vista rontal de la fguratridimensional?

Vistas de los cuerpos geométricos:perspectiva¿Cómo puedes obtener informaciónsobre un cuerpo desdeperspectivas diferentes?Puedes pensar en los cuerposdesde perspectivas dierentes.¿Cómo se vería este cuerpo derente? ¿De lado? ¿Desde arriba? frente

lado derecho

arribaObjetivo

Interpretar vistas de sólidos to-

madas desde diferentes pers-

pectivas.


Los cuerpos geométricos son

objetos tridimensionales. A losestudiantes ya se les han presen-

tado los prismas rectangulares y

triangulares, las pirámides cua-

dradas y los cubos. Cuando los

estudiantes analizan un sólido

desde diferentes perspectivas,

reúnen más información acerca

de sus atributos y obtienen una

comprensión más profunda de

sus dimensiones.


(1) ¿Cuáles son las diferentes

perspectivas que pueden usar

para ver un cuerpo geométrico?

[Vista superior, vista frontal y

vista lateral]. ¿Por qué podrían

querer ver un cuerpo geométrico

desde diferentes perspectivas?

[Ejemplo de respuesta: No sabes

el tamaño de un sólido si lo miras

solo de un lado. Puede ser mayor (o menor) de lo que parece solo

desde un lado].

(2) ¿Cómo describirían la vista

frontal de este sólido? [Ejemplo

de respuesta: de alto por 5 de

ancho].

(3) ¿Cómo es la vista lateral de

este sólido desde la vista frontal?

[La vista lateral es más angosta].

¿En qué se parecen estas dos

vistas? [Tienen la misma altura].(4) ¿En qué se diferencia la vista

superior del sólido de las otras

vistas? [Esta vista no es un rec-

tángulo].


Mientras que algunos estudiantes pueden ser capaces de crear las diferentes vistas, otros

pueden tener dificultades para imaginar el sólido desde las vistas. Demuestre cómo usar

las vistas de un sólido para recrear el sólido usando cubos.

Práctica guiada

Comente con los estudiantes las dimensiones del sólido rectangular. Ayude a los es-

tudiantes a identificar la longitud, el ancho y la altura. Relacione la medición con las

dimensiones visibles desde varias perspectivas.

Respuestas

1 a), b), c) Revisar el trabajo de los estudiantes; . 1 bloques; . 14 bloques.

4. 6 bloques.


Recuerde a los estudiantes que, aunque la perspectiva puede cambiar, el número de

cubos que forma el objeto no cambiará. Pídales que lo comprueben usando bloques

de unidades para construir un objeto tridimensional. Luego, pídales que cambien la

orientación del objeto (gírelo de arriba a abajo o sobre sus lados).

7/16/2019 Mate




Desde el rente,verías 5 pilas decubos.

Desde la derecha,verías dos pilas de3 cubos.

Desde arriba,verías sólo cubosindividuales.

Vista superior (desde arriba)

Vista frontal Vista lateral derecha

6 ¿Cuántas aristas tiene este prisma rectangular?

A 4 C 8 B 6 D 12

7 Explica por qué el modelo planode un cubo tiene seis cuadrados.

8 ¿Cómo se vería la vista superiorde un cilindro?

9 Escribir para explicar. Lalongitud de la base de cada ladode la Gran Pirámide de Khufu esaproximadamente 230 metros.Si la Gran Pirámide de Khufu es

una pirámide cuadrangular, ¿cuáles la distancia del contorno de labase de la pirámide?

10 ¿El modelo plano de qué fgurase ve a continuación?

11 ¿Cuál de las siguientes opciones representa el número de caras, dearistas y de vértices de un cubo?A 6, 12, 8 C 4, 5, 6

B 6, 8, 12 D Ninguna de las anteriores

12 Sentido numérico. Sin dividir, determina si 320 : 4 tiene un cuociente dedos dígitos o de tres dígitos. Explica cómo lo sabes.

Respuestas

5.

CierreLas vistas de sólidos desde diferentes perspectivas a veces pueden usarse para des-

cribir completamente el sólido. En esta lección, aprendieron cómo interpretar la vista

de un sólido desde diferentes perspectivas.



máticos en los Ejercicios 8–14




zonable.

Respuestas

6. D

7. Porque tienen seis cara

cuadradas.

8. Se vería una cara circular.

9. 90 metros

10. Prisma triangular.

11. A.

1. Un cuociente de dos dígitos

Las explicaciones variarán.

a)

Frontal Lateral

derecha

Superior

c)

Frontal Lateral

derecha

Superior

e)

Frontal Lateral

derecha

Superior

b)

Frontal Lateral

derecha

Superior

d)

Frontal Lateral

derecha

Superior

f)

Frontal Lateral

derecha

Superior

7/16/2019 Mate


Unidad 498


1 Dibuja cada polígono. Escribeel número de lados y de vérticesque tiene.

a) Pentágono b) Triángulo

c) Octágono d) Cuadrilátero

2 Un círculo, ¿es un polígono?¿Por qué sí o por qué no?

3 Escribir para explicar. ¿Tienenla misma orma todos loshexágonos?

¿Qué opina tu compañero?, ¿y tú?

Práctica guiada

4 Nombra los polígonos si es posible. Escribe el número de lados y devértices que tienen.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) j) k) l)

¡Lo entenderás! Los polígonosobtienen sunombre según elnúmero de ladosque tienen.

Lección

4.5


vértice

ladoPolígonos¿Cómo identificas los polígonos?Un polígono es una igura planacerrada, compuestapor segmentos de recta.Cada segmento de recta esun lado. El punto donde seencuentran dos lados sellama vértice.

Objetivo

Aprender a identificar polígonos.


Un polígono es una figura plana

cerrada hecha de segmentos de

recta. Esto significa que cada po-

lígono tiene al menos tres lados.Un polígono recibe su nombre

por la cantidad de lados que tie-

ne. A la inversa, si se sabe sobre

prefijos numéricos, se puede de-

terminar cuántos lados tiene una

figura por su nombre. Tri significa

tres. Un tr iángulo tiene tres lados

y tres ángulos. El punto donde

dos lados se encuentran forman-

do un ángulo de un polígono se

llama vértice.

Cuad representa cuatro. Un cua-

drilátero tiene cuatro lados. Pen-

ta significa cinco, hexa significa

seis, y octa significa ocho. De ahí

que un pentágono tenga cinco la-

dos, un hexágono seis lados, y un

octágono ocho lados.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué pasaría si los polígo-

nos estuviesen formados por semirrectas o rectas en lugar de

segmentos de rectas? [No sería

una figura cerrada. Tendría pun-

tos que continúan infinitamente].

¿Es cualquier figura cerrada un

polígono? [No, un polígono debe

estar formado por segmentos de

recta; una figura de líneas curvas

no sería un polígono].

(2) ¿Hay varias formas de dibu-

jar cada polígono? [Sí, siempreque tengan el número correcto

de lados y cumplan con las pro-

piedades de un polígono]. ¿Hay

otros ejemplos de polígonos ade-

más de los que se muestran? [Sí,

pueden tener el número de lados

que quieran].

Práctica guiada

Los estudiantes deben recordar que un polígono tiene el mismo número de lados que

de vértices.

Ejercicio 3


Si los estudiantes tienen dificultades para responder, entonces, recuérdeles que hexa

significa seis. Siempre que la figura tenga seis lados cerrados, será un hexágono. Puede

haber más dibujos de hexágonos que estudiantes en la clase.

Respuestas

1. Revise los dibujos de los estudiantes.

a) 5; 5; b) ; ; c) 8; 8; d) 4; 4

. No, un círculo no está compuesto de segmentos de recta.

. No, los hexágonos se definen por el número de lados y de vértices, no por su forma.

7/16/2019 Mate



5 lados

Estos son algunos ejemplos de polígonos.

Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Octágono

3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 8 lados

5 Este edifcio recibe su nombrepor el polígono al que se parece.¿Cuál es el nombre del polígono?

A Cuadrilátero C Hexágono

B Pentágono D Octágono

6 ¿Qué regla se podría usar paraagrupar estos polígonos?

Grupo A

Grupo B


7 Dibújalo. Mauricio y Benjamínestán en un equipo de natación.En una semana, Mauricio nadó244 vueltas y Benjamín nadó196 vueltas. Dibuja un diagramade barras para mostrar cuántasvueltas más nadó Mauricio que

Benjamín.

8 Escribir para explicar. ¿Quéobservas con respecto al númerode lados y vértices que tiene unpolígono? ¿Cuántos vérticestendría un polígono de 20 lados?

9 ¿Cuál de los siguientes polígonosno tiene al menos 4 lados?A Octágono C Cuadrilátero

B Hexágono D Triángulo

10 Eugenia está organizando una festa para 216 personas. Si a cada mesapueden sentarse 6 personas, ¿cuántas mesas necesitará prepararEugenia?

11 La Península del Alacrán tiene orma de dos polígonos. ¿Cuáles son?


Es posible que sea difícil par

algunos estudiantes nombra

correctamente los polígonos. A

gunos pueden mirar, por ejempl

el ejercicio 4.e) y nombrarlo “T

Comente con ellos el número d

lados que se necesitaron parformar la letra. [8].

Respuestas

4. a) Hexágono; 6; 6; b) Cuadrilá

tero; 4; 4; c) Triángulo; ; ;

d) Pentágono; 5; 5; e) Octá

gono; 8; 8; f) Polígono de

lados; 9; 9; g) Polígono de 1

lados; 1; 1; h) Polígono d

10 lados; 10; 10; i) Polígon

de 7 lados; 7; 7; j) Polígono d

11 lados; 11; 11; k) Pentágo

no; 5; 5; l) Hexágono; 6; 6



implícitos deben comprobar si


Ejercicio 5

Los estudiantes deben poder ob

servar la ilustración y contar lo

lados para recopilar la informa

ción necesaria para responder lpregunta. ¿Cuántos lados cuen

tan? [5].

Respuestas

5. B

6. El grupo A contiene solamen

te octágonos. El grupo B con

tiene solamente triángulos.

7. 48 vueltas; analice los dibu

jos de los estudiantes.

8. El número de lados y el número de vértices es igual; 0.

9. D

10. 6 mesas.

11. Compartir las respuestas d

los estudiantes. Ejemplo d

respuesta: rectángulo, octó

gono.

CierreLas f iguras planas o bidimensionales tienen muchas propiedades que las hacen dife-

rentes una de otra. Los polígonos se pueden describir y clasificar por sus lados y sus

ángulos. Diga: En esta lección, aprendieron sobre triángulos, cuadriláteros, pentágo-

nos, hexágonos y octágonos.

7/16/2019 Mate


Unidad 4100

1 Indica si las fguras se relacionanpor medio de una traslación.

a) b)

c) d)

Lección

4.6 ¡Lo entenderás!El tamaño y laorma de unaigura no cambiancuando ésta estrasladada.

6 Señala si las fguras se relacionan por medio de una traslación. Puedesusar papel cuadriculado o bloques de patrón para decidir.

a) b) c)

d) e) f)



2 ¿La traslación cambia la ormao el tamaño de una fgura?

3 Mover una fgura en ormahorizontal, ¿es una traslación?

4 Mover una regla a través detu escritorio, ¿aecta su orma?

5 Escribir para explicar. ¿Latraslación de una fgura puedehacerse en varias direcciones?

Pide la opinión de 3 o 4compañeros y comprueba.

Traslaciones¿Cuál es una manera de mover una figura?En una traslación, una igurase mueve hacia arriba, haciaabajo, hacia la izquierdao hacia la derecha.

En este panal, el hexágonose traslada a la derecha.

Objetivo

Identificar traslaciones de figuras

planas.


Una traslación está representada

por el símbolo de una flecha que

señala la dirección y la distanciade la traslación. Cada punto de

la figura se mueve en la misma

dirección; de esta manera, man-

tiene su forma, tamaño y orienta-

ción. Explique que deslizamiento

es otro término para traslación.

Pregunte a los estudiantes qué

ocurre cuando algo se desliza por

el piso. Comente cómo el objeto

que se desliza puede moverse sin

invertirse ni darse vuelta.


Aprendizaje visual

(1) Tomen un hexágono del medio

del panal. ¿En qué direcciones

podrían deslizarlo para super-

ponerlo a otro hexágono? [Ha-

cia arriba, hacia abajo, hacia la

izquierda o la derecha, también

en sentido diagonal hacia arriba,

hacia abajo, hacia la izquierda o

la derecha]. ¿Pueden empezar con un hexágono y trasladarlo

para formar todos los otros hexá-

gonos? [Sí].


Los estudiantes pueden pen-

sar que cualquier objeto que se

mueve es una traslación. Señale

que una traslación no cambia la

orientación de un objeto, sobre lo

que los estudiantes aprenderán

en la próxima lección.

(2) Cuando una figura se trasla-

da, ¿se vuelve más grande, más

pequeña o ninguna de las dos co-

sas? [Ninguna de las dos cosas,

la figura trasladada es del mismo

tamaño que la figura original].

¿Cómo describirían la forma de una figura trasladada? [Es exactamente del mismo

tamaño que la figura original]. ¿Cómo podrían usar el papel de calcar para comprobar

si una figura es una traslación? [Ejemplo de respuesta: calcar la figura y algunas líneas

de la cuadrícula. Luego, poner el papel de calcar sobre la f igura trasladada; debe co-

incidir exactamente].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que una figura trasladada no se invierte, no se da vuelta

ni cambia en tamaño o forma.

Respuestas

1. a) No; b) No; c) No; d) Sí

. No

. Sí

4. No

5. Ejemplo de respuesta: sí, una figura puede trasladarse en cualquier dirección.

7/16/2019 Mate




Cuando una igura se traslada, el tamaño y la orma de la igura no cambian.

g) h) i)


a) ¿Cuántas varas necesitaríaspara hacer 10 volantines?

b) ¿Cuántos volantines podríashacer con 60 varas?

Número de volantines

Númerode varas

1 2

2 4

3 6

A

X

B

C

8 Dibuja en papel cuadriculado un rectángulo que se mueva 3 unidadeshacia la derecha y luego, 5 unidades hacia abajo. ¿Es esto una traslación?

Explícalo.

10 En el dibujo de M.C. Escher queestá a la derecha, ¿qué caballo(s)representa(n) una traslación delcaballo rotulado X?A Caballo A C Caballo A y C

B Caballo B D Caballo A, B y C

9 ¿Cuál de las siguientes opciones representa una traslación?A Una pelota que rebota C Una serpiente que se arrastra

B Una hoja que cae D Un disco de hockey que se desliza



crean que los movimientos e

diagonal no son traslaciones. Ex

plique que cualquier movimient

a lo largo de un camino en líne

recta es una traslación.

Respuestas

6. a) Sí; b) Sí; c) No; d) No; e) S

f) Sí ; g) Sí; h) No; i) No








zonable.

Ejercicio 11

Anime a los estudiantes a dibu

jar el movimiento de cada objet

y/o bosquejar cada movimient

en un papel.

Respuestas

7. a) 0 varas; b) 0

8. Sí, si comparas las posicio

nes del principio y del fina

el rectángulo se movió elínea recta.

9. D

10. A

Refuerzo

Copie el triángulo del ejercicio

para que lo vea la clase. Dibuj

una traslación del triángulo. Lue

go, copie la figura del ejercicio

Pida a los estudiantes que repre

senten traslaciones de la figura

CierreLas figuras en el plano pueden trasladarse a otra posición en el plano. La imagen

trasladada es del mismo tamaño y forma que la figura original. Diga: En esta lección,

trasladaron diferentes figuras planas y reconocieron cuándo las figuras planas fueron

trasladadas.

7/16/2019 Mate


Unidad 4102

1 Indica si las fguras se relacionanpor medio de una reexión.

a) b)

c) d)

Lección

4.7¡Lo entenderás!El tamaño y laorma de unaigura no cambiancuando ésta esrelejada.

4 Señala si las fguras se relacionan por medio de una reexión. Puedesusar papel cuadriculado o bloques de patrón para decidir.

a) b) c)

d) e) f)



2 ¿La reexión cambia la orma oel tamaño de una fgura?

3 Escribir para explicar. ¿Es elsegundo triángulo una reexióndel primer triángulo?

Reexiones¿Cómo podemos mover una figura?En la relexión de una igura se orma la imagen relejadade ésta.

Esta guitarra aparece relejada al otro lado de la recta.

Objetivo

Identificar las reflexiones de figu-

ras planas.


Una reflexión está representa-

da por una línea sobre la que se

“volteó” una figura. La línea dereflexión puede localizarse par-

cialmente dentro de la figura o to-

talmente fuera de ella. Relacione

el término reflexión con la imagen

reflejada del espejo de la vida

diaria. Pregunte a los estudiantes

cómo aparecen las letras cuando

las reflejan en un espejo. Anime a

los estudiantes a explicar sus des-

cripciones y términos. Por ejem-

plo, las letras aparecen “hacia

atrás”, “al revés” o “en dirección

opuesta”. Pida a los estudiantes

que usen modelos de polígonos

para investigar y comparar las

reflexiones y las traslaciones: en

qué se parecen, en qué se diferen-

cian, etc. Use los polígonos para

mostrar no solo cómo cambia la

orientación de una figura cuando

se refleja, sino cómo su tamaño

y forma permanecen iguales. Este

tipo de actividad de “comparacióny contraste” ayudará a los estu-

diantes a crear una base para el

estudio de conceptos geométri-

cos más elaborados.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué parte de la ilustración

cumple la función de un espejo?

[La recta entre las figuras]. ¿En qué

se parecen las figuras? [Tienen el

mismo tamaño y la misma forma].

¿En qué se diferencian? [El lado

izquierdo de una es igual al lado

derecho de la otra].

(2) ¿Cómo saben que las figuras

de cada par tienen el mismo ta-

maño? [Cubren el mismo número

de cuadrículas].


Es posible que algunos estudiantes piensen que las figuras que se relacionan por

medio de una reflexión siempre serán diferentes. Refleje una de las W en el primer par

de figuras sobre una recta vertical para demostrar que algunas figuras pueden parecer

iguales.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que una figura reflejada se invierte sobre una recta para

crear una imagen reflejada que se ubica en dirección opuesta de su posición original.

Ejercicio 3


Si los estudiantes dicen que el segundo triángulo es una reflexión del primer triángulo,

entonces pídales que piensen si el segundo triángulo es una imagen reflejada o una

copia del primer triángulo. Pregunte a los estudiantes: ¿Dónde están los ángulos rectos

de ambos triángulos? [Del mismo lado]. Ayude a los estudiantes a que vean que las

partes que se corresponden en la misma posición en cada figura significan que una

figura es una traslación de la otra.

7/16/2019 Mate




6 En el siguiente dibujo, explica porqué la fgura de la derecha no esuna reexión de la fgura de laizquierda.

8 Dibuja un ejemplo de dos fgurasque se vean iguales cuando setrasladan y cuando se reejan.

5 Dibuja la reexión (inversión) de la fgura dada.a) b) c)

Cuando una igura se releja, el tamaño y la orma de la igura no cambian.

10 ¿Cuál muestra un par de fguras relacionadas por reexión (inversión)?

A B C D

11 Escribir para explicar. ¿En qué se dierencia una reexión de unatraslación?

7 El Salón de los Espejos delPalacio de Versalles, en Francia,tiene 73 metros de longitud. Si teparas en un extremo y te miras enel espejo del otro extremo, ¿quétan lejos parece estar tu reejo?

? metros en total

73 73

9 Sentido numérico. ¿Cómo sabesque has cometido un error siencuentras que 540 : 5 ϭ 18?

Respuestas

1. a) Sí; b) No; c) No; d) Sí

. No

. No, es una traslación del pr

mer triángulo.


Ejercicio 4.e)

Sostenga un octágono grande d

papel contra el pizarrón e invié

talo. Pregunte a los estudiante

si la reflexión cambió su tamañ

y su forma.

Respuestas

4. a) Sí; b) No; c) Sí; d) Sí; e) No

f) Sí

5. Revise el trabajo de los estu

diantes. Resolución de problemas


implícitos, deben usar la estima

ción para comprobar si el resu

tado es razonable.

Ejercicio 10


deben empezar por eliminar la

opciones en las que las figura

no tienen el mismo tamaño o misma forma.

Respuestas

6. La figura de la derecha n

tiene el mismo tamaño qu

la figura de la izquierda.

7. 146 metros

8. Revise el trabajo de los estu

diantes.

9. Ejemplo de respuesta: pue

do estimar 550 : 5 = 110

que es mucho mayor que 18

10. A

11. En una reflexión se inviert

una figura sobre la recta. E

una traslación se mueve un

figura en alguna dirección.

CierreLas figuras del plano pueden reflejarse por una recta. La imagen reflejada es del mismo

tamaño y de la misma forma que la figura original. Diga: En esta lección, reflejaron

diferentes figuras planas y reconocieron cuándo las figuras planas han sido ref lejadas.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Identificar rotaciones de figuras

planas.


Una rotación describe un punto

o centro de rotación que puede

estar en cualquier lugar dentro ofuera de la figura. Compare rotar

una figura plana con rotar o girar

en un círculo. Pida a los estudian-

tes que muestren cómo pueden

dar toda la vuelta alrededor de

un círculo o cómo pueden dar un

cuarto de vuelta o media vuelta

alrededor de un círculo. Al hacer

actividades con las rotaciones,

los estudiantes pueden observar

cómo comparar las rotaciones

con las reflexiones y las traslacio-

nes. Use modelos de polígonos

para demostrar que la rotación

de una figura no cambia su ta-

maño ni su forma. Anime a los

estudiantes a trabajar en grupos

en los que comenten y expliquen

cómo entienden las rotaciones,

en comparación con las reflexio-

nes y las traslaciones.


Aprendizaje visual

(1) Dibujen cómo aparecería la

nave espacial después de que

se hacer girar 1/2 giro. Miren lo

que acaban de dibujar, ¿pueden

pensar en otro término al que se

parece la imagen girada? [Una

reflexión]. Si U.S.A. se escribiera

en la nave espacial, ¿se ref leja-

rían las letras? [No, pero estarían

invertidas].

(2) ¿Cuántos grados es1

4de

giro? [90°]. ¿Cuántos grados es1

giro? [180°]. ¿Cuántos grados

es un giro completo? [60°].


Es posible que los estudiantes dibujen una rotación con el ángulo correcto, pero usen

el punto de rotación equivocado. Para ayudar a los estudiantes a girar una figura

alrededor de un punto dado, pídales que calquen la figura en papel de calcar. Luego,

pueden usar la punta del lápiz para mantener el punto de rotación en un lugar, mientras

se hace girar la figura.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que una figura puede rotarse en diferentes cantidades

alrededor de un punto.

Ejercicio 4Errores e intervención

Si los estudiantes no están seguros de qué es una rotación de medio giro, entonces, pídales que piensen acerca de rotaciones más pequeñas con las que estén familiari-

zados. Por ejemplo, pregúnteles: ¿Cuántos grados hay en un ángulo recto? [90]. Ayude

a los estudiantes a comparar rotaciones más grandes con rotaciones familiares, por

ejemplo: medio giro, un cuarto, etc.

Unidad 4104

Lección

4.8¡Lo entenderás!El tamaño y laorma de una igurano cambian cuandoésta es rotada.

5 Indica si las fguras se relacionan por medio de una rotación. Puedes usarpapel cuadriculado o bloques de patrón para decidir.

a) b) c)

d) e) f)

1 Señala si las fguras serelacionan por medio de unarotación.

a) b)

c) d)



2 ¿La rotación cambia la orma oel tamaño de una fgura?

3 ¿Pueden rotarse todas las fgurasde modo que caigan sobre sí mismas?

4 Si rotas la echa que estáa continuación 180 gradosalrededor del punto X , ¿en quédirección quedará apuntando?

X

Rotaciones¿Cuál es una manera de mover una figura?La rotación mueve una iguraalrededor de un punto.

En el juego de la computadora,rotas una nave espacial. Rotaalrededor del punto A comose muestra.

A

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. a) No; b) No; c) Sí; d) No

. No

. Sí

4. Hacia la derecha.



crean que todas las figuras qu

tienen un punto en común s

relacionan por medio de la rota

ción. Recuérdeles que las figura

pueden compartir puntos comu

nes y sufrir diferentes transfo

maciones.

Respuestas

5. a) Sí; b) Sí; c) No; d) No; e) S

f) No6. Revise el trabajo de los estu

diantes.




Ejercicio 10


hacer un dibujo puede ayudarlo

a resolver el problema.

Respuestas7. 0 cm

8. La reflexión; la rotación;

traslación; la reflexión o l

traslación; la rotación.

9. a) $ 000; b) $4 600;

c) $ 00

10. D

Refuerzo

Copie el paralelogramo de la i

quierda del ejercicio 1 para qulo vea la clase. Dibuje una rota

ción de un cuarto de giro del pa

ralelogramo. Copie la figura de l

izquierda del ejercicio 4. Pida

los estudiantes que dibujen tras

laciones de 90º y de 180º en

figura.

CierreLas formas en el plano pueden rotarse alrededor de un punto. La imagen rotada es

del mismo tamaño y de la misma forma que la figura original. Diga: En esta lección,

rotaron diferentes figuras planas alrededor de un punto y mostraron cuánto habían

sido rotadas.



6 Copia cada fgura en papel cuadriculado. Luego traza una rotación de lafgura 14 de giro a la derecha.

a) b) c)

7 La suma de los lados de un pentágono es 100 cm. Si cada lado delpentágono mide lo mismo, ¿cuánto mide cada uno de los lados?

En un girocompleto,la iguracae sobresí misma.

14

de giro

Cuando una igura se rota, el tamaño y la orma de la igura no cambian.

12 giro

Pez Precio

Gupi 5 por $1 500

Tetra 3 por $6 000

Barbo tigre 4 por $4 000

8 La fgura muestra un modelode traslaciones, reexiones yrotaciones. Describe cada paso.


a) ¿Cuánto cuesta un tetra?

b) Carlos compró dos gupis y4 barbos tigre. ¿Cuánto pagó?

c) ¿Cuánto costaría comprar1 pez de cada tipo?

10 ¿Qué fgura se orma cuando un tr iángulo ha rotado 14 de giro?

C Círculo B Rectángulo C Cuadrado D Triángulo

A B

D E

F

C

7/16/2019 Mate


Unidad 4106

Lección

4.9¡Lo entenderás!Algunas igurastienen dos mitadescongruentes.

6 Señala si cada recta es un eje de simetría.

a) b) c) d)

7 Señala cuántos ejes de simetría tiene cada fgura.

a) b) c) d)

¿CÓMO hacerlo?

1 Señala si cada recta es un eje desimetría.

a) b)

2 Menciona cuántos ejes desimetría tiene cada fgura.

a) b)

¿Lo ENTIENDES?

3 ¿Es posible que una fgura notenga un eje de simetría?

4 ¿Cuántos ejes de simetría tieneesta fgura?

5 Escribir para explicar. ¿Cuántosejes de simetría tiene una ruedade bicicleta?

¿Qué opinión tiene tu grupo?, ¿ypor qué?

Práctica guiada


Simetría¿Qué es un eje de simetría?Una igura es simétrica si puede doblarsesobre una recta y ormar dos mitadescongruentes que se superponen la unaencima de la otra.

La línea de doblez se llama eje desimetría. Este camión tiene un eje desimetría.

Objetivo

Determinar si una figura plana

tiene simetría y, de ser así, cuán-

tos ejes de simetría tiene.


Las figuras con simetría forman

partes congruentes cuyas posi-ciones coinciden entre sí exac-

tamente cuando se doblan so-

bre el eje de simetría. Algunas

figuras tienen múltiples ejes de

simetría, mientras que otras no

tienen. Señale objetos de la sala

de clases y de la naturaleza que

tengan simetría axial: caras, ho-

jas y alas de mariposa. Permita a

los estudiantes recortar y doblar

formas para comprobar la sime-

tría. Estas actividades manuales

les darán a los estudiantes una

base concreta para el concepto

de simetría.


Aprendizaje visual

(1) ¿La recta del dibujo es un eje

de simetría? ¿Por qué o por qué

no? [Sí, si doblas el dibujo del ca-

mión sobre esa recta, una mitad

del camión coincidiría de maneraexacta sobre la otra mitad]. ¿El di-

bujo tiene otros ejes de simetría?

¿Por qué sí o por qué no? [No, no

puedes doblar el dibujo de ningu-

na otra manera de modo que una

mitad coincida de manera exacta

sobre la otra mitad].


Algunos estudiantes creen que

cualquier recta es un eje de si-

metría si divide una figura en mi-tades congruentes. Pídales que

doblen una hoja de papel rectan-

gular por una de sus diagonales.

Guíelos para que vean que las

mitades son congruentes, pero

que no coinciden de manera

exacta encima de la otra cuando

se dobla el rectángulo.

(2) ¿Cuántos ejes de simetría tiene el hexágono? [6]. Descríbanlo. [Tres pasan por los

vértices, y tres pasan por los puntos medios de los lados].

(3) ¿Por qué la f igura de este recuadro no tiene un eje de simetría? [No hay manera

de que puedas doblar la figura, de modo que una mitad coincida de manera exacta

sobre la otra mitad].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que pueden comprobar la simetría calcando una figura,

recortando el calco y doblándolo.

Respuestas

1. a) No; b) Sí

. a) 1 eje; b) Ninguno

. Sí

4. 1 eje

5. Una rueda es un círculo y éste tiene infinitos ejes de simetría.

7/16/2019 Mate



Una igura puedetener más de uneje de simetría.

Una igura puedetener muchos ejesde simetría.

Es posible que unaigura no tenga uneje de simetría.

9 ¿Cuántos ejes de simetría tiene un triángulo?

8 Traza cada fgura en papel cuadriculado y, si puedes, dibuja ejes desimetría.

a) b) c) d)

e) f) g) h)

11 Dibuja un cuadrilátero que notenga eje de simetría.

13 Razonamiento. Vanessa dibujóuna fgura y dijo que teníaun número infnito de ejes desimetría. ¿Qué fgura dibujó?

14 Eartha está ubicada en Yarmouth,Maine. Identifca el sólido quedescribe mejor a Eartha. ¿Dóndeestá o están los ejes de simetría enla imagen? Descríbelo y comentacon tu compañero.

10 Escribe 5 letras mayúsculas quetengan, al menos, un eje de

simetría.12 ¿Cuántos ejes de simetría tiene

un cuadrado?A Ninguno C 4 ejes

B 2 ejes D 6 ejes



Los estudiantes pueden tene

dificultad en encontrar el eje d

simetría. Recuérdeles cómo un

figura es simétrica.

Ejercicio 6.c)

Ayude a los estudiantes a vepor qué la línea discontinua e

un eje de simetría. Pregúnteles

Si doblan la figura a lo largo d

la línea discontinua, ¿se supe

pondrán las figuras de maner

exacta? [Sí].

Respuestas

6. a) Sí; b) No; c) Sí; d) Sí

7. a) 1 eje; b) 6 ejes; c) Ninguno

d) 4 ejes

8. a) 5 ejes; b) Ninguno; c) Ningu

no; d) ninguno; e) ejes; f)

eje; g) Ninguno; h) ejes



implícitos deben comprobar si


Ejercicio 12

Anime a los estudiantes a hace

un dibujo como ayuda para visua

lizar todos los ejes de simetría.

Respuestas

9. Ninguno o 1, dependiend

del tipo de triángulo.

10. Ejemplo de respuesta: A, B

C, W, X

11. Ejemplo de respuesta: lo

estudiantes pueden dibuja

cualquier paralelogramo qu

no sea un rombo o cualqui

cuadrilátero irregular.1. C

1. Un círculo.

14. Se encuentran vertical y ho

rizontalmente pasando po

el centro de la esfera. Tien

infinitos ejes.

CierreAlgunas figuras pueden reflejarse a través de una o más rectas que la atraviesan, de

modo que la figura se dobla sobre sí misma de manera exacta. Diga: En esta lección,

decidieron si una figura plana puede doblarse en partes congruentes e identificaron

cuántos ejes de simetría tenía.

7/16/2019 Mate


Unidad 4108

Otro e jemplo

Lección

4.10¡Lo entenderás!Los ángulospueden sermedidos yclasiicados segúnsus medidas.

¿Cuáles son algunos de los diferentes tipos de ángulos?

Los ángulos se pueden clasif car por sus medidas.

menor que 90°. exactamente 90°. mayor que 90° y menorque 180°.

exactamente 180°.

¿Cómo dibujas un ángulo con una medida dada?

Dibuja un ángulo obtuso con una medida de 100°.

Paso 1

Dibuja___

› DW y marca

un punto W en lasemirrecta.

Paso 2

Coloca el centro deltransportador en elextremo D, y alinea lasemirrecta con la marcade 0°. Coloca un puntoen 100° usando la mismaescala que usaste para lamarca de 0°.

.% - %

&% %

, %

& & %

+ %

& ' %

* %

& ( %

) %

& ) %

( %

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& + %

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& ' %

+ %

& ( %

* %

& ) % ) %

& * % (

%

& + % '

%

& , %

& %

<

9 L

Paso 3

Usa una regla para

dibujar___

› DG.

m / GDW ϭ 100°

¿Cómo mides los ángulos?El ángulo FGH se escribe / FGH. Un ángulose orma por dos semirrectas distintas quetienen el mismo extremo, llamado vértice.Las dos semirrectas orman los lados delángulo.

¿Cuál es la medida de / FGH?Puedes usar un transportadorpara medir el tamaño de un ángulo.Un ángulo se mide en grados (°).

Medir y dibujar ángulos Ángulo FGH Objetivo

Medir y dibujar ángulos, y clasifi-

carlos según sus medidas.


Las investigaciones informan:

que un malentendido común entodos los niveles en lo que se

refiere a los ángulos es que la

longitud de las semirrectas que

forman al ángulo afecta el tama-

ño del ángulo (Mathematics Lear-

ning Study Committee, 2001).

En esta lección, los estudiantes

exploran los ángulos dibujándo-

los según sus especificaciones

particulares. También investigan

la medición de ángulos.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué punto del ángulo FGH

es el vértice? [G]. Explique qué

otros nombres para este ángulo

son ángulo HGF y ángulo G. Si

el ángulo FGH tuviera lados más

largos, ¿mediría lo mismo? [Sí; la

medida de un ángulo muestra el

tamaño de su apertura y no las

longitudes de sus lados].(2) ¿En qué se parece medir con

un transportador a medir con una

regla? [Con el transportador, se

alinea el 0 con un lado del án-

gulo y se lee la escala por donde

cruza el otro lado. Con una regla,

se alinea el 0 con un extremo de

la recta y se lee la escala en el

otro extremo].


Para ayudar a los estudiantes a leer la escala, pídales que coloquen la punta de su

lápiz en el cero, que se alinea con un lado del ángulo, y dígales que se desplacen por

la escala hasta el otro lado del ángulo. Señale que las medidas del ángulo aumentan

de diez en diez desde el cero.

Otro ejemplo

En qué punto de la semirrecta alinean el centro del transportador? [Punto D]. ¿Cómo se

llama el punto D? [El punto D es el vértice]. ¿Qué escala del transportador deben usar?

[La escala en la que un cero cruza por la semirrecta DW ].

Posibles errores y dificultadesEs posible que los estudiantes usen una escala incorrecta. Dígales que primero deben

determinar si el ángulo es mayor que o menor que 90º. Si el ángulo es menor que 90º,

los estudiantes deben usar los números menores.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 123/304Lección 4.1


Coloca el centro del transportador en el vértice del ángulo, G.Luego, alinea la marca de 0° del transportador con uno de loslados del ángulo.

Encuentra dónde cruza al transportadorel otro lado del ángulo.

Lee la medida del ángulo.

En el transportador haydos medidas.

Ocupa la misma escalade medidas que usastepara alinear elángulo con el cero.

La medida delángulo FGH es 60°.

Escribe estocomo:

mЄFGH ϭ 60°.

1 Mide el ángulo. Luego clasifca cada ángulo como agudo, recto,obtuso o llano.

a)

M L

K

b)

J I

H c)

L 8

6

d)

> =

<

e)

; :

9 f) G F E

2 Dibuja los ángulos que se describen.

a) Un ángulo de 90º. b) Un ángulo de 80°. c) Un ángulo de 55°.

e) Un ángulo de 117°. e) Un ángulo de 22°. f) Un ángulo de 148°.





los ángulos agudos son menore

que 90º.


primero comparen el ángulo co

90º. Use el ejercicio 1.a) com

ejemplo. ¿Cómo se compara est

ángulo con 90°? [Es mayor qu

90º].


cuando midan ángulos, coloque

el centro del transportador en

vértice.

1. a) 140º; obtuso;

b) 45º; agudo

c) 95º; obtuso

d) 90º; recto

e) 0º; agudof) 180º; llano

g) 85º; agudo

h) 175º; obtuso

i) 70º; agudo


Respuestas

. En los ejercicios a) a f) revis

los dibujos de los estudiante


Construir con perspectiva

Tipo de actividad

5 min

Materiales: hoja con 4 ángulos diferentes dibujados en ella.

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para medir los ángulos restantes en

sus hojas de anotaciones. Trabajen de manera independiente para medir los otros

ángulos de su hoja de anotaciones. Después, comparen sus mediciones con las de

su compañero(a) y expliquen cómo hizo cada uno sus mediciones.

Luego, pídales que usen su transportador para dibujar un ángulo de 75°. [Revise el

trabajo de los estudiantes].

7/16/2019 Mate


Objetivo

Determinar cuándo dos figuras

son semejantes; y usar dibujos

para visualizar las semejanzas.


Hay ocasiones en las que un di-

bujo es útil para enfocar nuestraatención al tratar de resolver un

problema. En otras circunstan-

cias, un dibujo es útil como ayu-

da para visualizar la idea princi-

pal del problema. La estrategia

hacer un dibujo requiere que

los estudiantes usen cuadrículas

para resolver problemas. Usando

una cuadrícula, pueden medir las

longitudes fácilmente y recono-

cer otra información de la figura.

Usar una cuadrícula también les

permitirá visualizar la ampliación

de la figura por un factor fijo, de

modo que pueda usarse para

probar la semejanza.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué información importante

da el dibujo del papel cuadricu-

lado? [La forma y el tamaño de

una flecha]. ¿Serán congruentesla flecha que se pidió a Sara que

dibujara y la f lecha original? ¿Por

qué sí o por qué no? [Las flechas

no serán congruentes. Tendrán la

misma forma, pero no el mismo

tamaño].

(2) ¿Cómo pueden encontrar las

dimensiones de la flecha en la

cuadrícula? [Contando en la cua-

drícula los cuadrados de largo de

sus lados].(3) ¿Cómo puede comprobar

Sara si su solución es razona-

ble? [Puede comparar los dos

dibujos]. ¿Como puede dibujar

una flecha más pequeña que la

original? [Puede dividir las longi-

tudes de todos los lados por el

mismo número].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que cuando amplían una figura, es importante ampliar to-

dos los lados de la misma manera. Esto abarca los lados inclinados, así como aquellos

que van hacia arriba y hacia abajo o hacia la izquierda y hacia la derecha. Recuerden

que cuando amplían una figura, tienen que ampliarla toda de la misma manera, como

cuando inflan un globo. De otro modo, cambian la forma, no solo el tamaño.

Ejercicio 1.b)


Si los estudiantes tienen dificultad para ampliar la figura, entonces, pídales que au-

menten la longitud de cada lado de la misma manera.

Unidad 4 - División: signifcados y operaciones básicas124

110 Unidad 4

1 Haz una fgura grande que tengaexactamente la misma orma.Explica cómo sabes que tiene lamisma orma.

a) b)

¿Lo ENTIENDES?

Lección

4.11¡Lo entenderás!Aprender cómoy cuándo hacerun dibujo puedeayudar a resolverproblemas.

4 Dibuja una fgura grande. Luegodibuja una fgura más pequeñaque tenga exactamente la mismaorma.

5 Si recortaras un hexágono parahacer una señal similar a la f gurade abajo, ¿cómo lo dibujarías paraque tuviera el doble del tamaño?

t {2VÏTÏ

t {2VÏEJBHSBNBQVFEF

BZVEBSNFBFOUFOEFS

FMQSPCMFNB

t {1VFEPVTBSTVNBSFTUB

NVMUJQMJDBDJØOPEJWJTJØO

t {&TUÈDPSSFDUPUPEPNJUSBCBKP

t {3FTQPOEÓBMBQSFHVOUBRVF

DPSSFTQPOEÓB

t {&TSB[POBCMFNJSFTQVFTUB

¿CÓMO hacerlo?

2 Imagina que dibujas la echaque está arriba de modoque apunte verticalmente.¿Cambiaría la orma de laecha?

3 Haz un dibujo de una fgura.Luego triplica la longitud decada lado.

Práctica guiada


Hacer un dibujoSe le ha pedido a Sara que dibujeuna lecha grande que tengaexactamente la misma orma que laque se muestra en la cuadrícula de laderecha.

Haz una lecha grande que tengaexactamente la misma orma. Explicacómo sabes que tiene la mismaorma.


7/16/2019 Mate





máticos para los ejercicios 4 al 1



usar la estimación o las operacio

nes inversas para comprobar si resultado es razonable.

Ejercicio 10

El dibujo que es más útil es rea

mente un diagrama lineal. Po

ejemplo: cada vuelta puede dibu

jarse como un segmento de rect

que tiene1

kilómetro de largo,

dibujamos segmentos hasta qu

el total sea de kilómetros.

Ejercicio 11Recuerde a los estudiantes qu

“exactamente” significa no má

de cuatro, y no menos de cuatro

Respuestas

4. Revise los dibujos de los estu

diantes.

5. Cada lado tendría 6 unidade

de largo.

6. 74 minutos

7. 44 kilómetros8. B

9. $16 000

10. a) 6 miembros

b) Otros 4 miembros d

equipo.

11. B

CierreA menudo, la información de un problema se puede mostrar por medio de un dibujo o

un diagrama, y se usa para comprender y resolver ese problema. Diga: En esta lección,

aprendieron a hacer un dibujo como ayuda para resolver un problema y también a decir

cuándo dos figuras son similares.

Lección 4.1

111Cuerpos y figuras geométricas

¿Qué sé? Duplica la longitud de cada lado.

Las iguras son iguales porque lalongitud de cada lado se duplicó.

Sé la longitud de cadalado de la lecha. Lalecha tiene 11 unidadesde longitudde izquierda a derecha.

Hacer una lecha quetenga exactamente lamisma orma.

¿Qué me piden quehalle?

6 Esteban está escuchando unlibro en un CD. El libro tiene17 capítulos y cada capítulodura alrededor de 22 minutos.¿Cuántos minutos llevaráescuchar el libro completo?

Planea Resuelve

7 Seis personas están participandoen una caminata. Dos personascaminaron 8 kilómetros, trespersonas caminaron 6 y unacaminó 10. ¿Cuántos kilómetroscaminaron en total?

8 ¿Cuál puede rotarse menosde un giro completo y verseexactamente igual?A C

B D

9 El padre de Lorenzo dijo quepondría $ 1 200 en la cuenta deahorros de su hijo por cada$ 2 000 que Lorenzo depositara.Si después de un año supadre ha puesto $ 9 600 en lacuenta de Lorenzo, ¿cuánto hadepositado Lorenzo?

10 Jorge y Mario son integrantes del equipo de relevos de su escuela.Cada integrante tiene que correr medio kilómetro en una carrera de 3kilómetros.

a) Haz un dibujo para calcular cuántos integrantes tiene el equipo derelevos.

b) ¿Cuántos integrantes están en el equipo además de Jorge y Mario?

11 ¿Cuál de las siguientes fguras tiene exactamente cuatro ejes de simetría?

A B C D

7/16/2019 Mate



Es posible que los estudiantes

tengan dificultades para identi-

ficar los sólidos con superficies

curvas. Anime a los estudiantes a

sostener en sus manos todos los

mientras examinan cada cuerpo

geométrico, pídales que encuen-tren las superficies planas y lue-

go, la superficie curva de cada

figura.

Respuestas

Revise el trabajo de los estudian-

tes.

1. Cilindro

. Pirámide cuadrangular

. Cubo

4. Cono


Reconocer modelos planos

Tipo de actividad

15-0 min

Materiales: Modelos planos de cono, cubo, cilindro, prisma rectangular, pirámide

rectangular, pirámide cuadrangular y prisma triangular.

Dé a los estudiantes una variedad de modelos planos para diferentes sólidos sin

identificar y pídales que cada pareja de estudiantes elija diferentes patrones.

En parejas, los estudiantes deben decidir cuántas caras hay y cuáles son las bases,

estudiando los patrones.

Luego, cada estudiante escribe una oración que describa cada sólido. (Ejemplo de

respuesta: mi sólido tiene una base cuadrada y cuatro triángulos por caras).

Finalmente, pídales que identifiquen cada sólido basados en los modelos planos.

112 Unidad 4

Calca los modelos planos y recórtalos. Dóblalos ypégalos para ormar un sólido. Las líneas punteadasindican dónde debes doblar las caras.

1 2

3 4

7/16/2019 Mate










más les acomode.



compartir las distintas estrate










Respuestas

1. Ejemplos de respuesta: tra

pecio, pirámide cuadrangula

prisma rectangular, triángulo

cilindros.

. Revisar el trabajo de los estu

diantes.

. Ejemplos de respuesta: triángulo, rectángulo, círculo.

4. Ejemplos de respuesta: trián

gulo (5 caras, 5 vértices,

aristas); Rectángulo (6 cara

8 vértices, 1 aristas); círcul

(0 caras, 0 vértices, 0 aristas

5. Revisar el trabajo de los estu

diantes.

6. Las respuestas variarán.


Construir con perspectiva

Tipo de actividad

15-0 min

Materiales: Bloques de valor de posición, papel cuadriculado de 1 centímetro.

Pida a los estudiantes que construyan una figura tridimensional irregular con cubos.

En papel cuadriculado, pídales que dibujen las vistas superior, frontal y lateral de la

figura que acaban de construir. Guarde la figura para referencia cuando la actividad

haya sido completada.

Ahora pida a los estudiantes que intercambien papeles y traten de recrear la figura

de la otra persona con las vistas que se muestran.

Cuando los estudiantes hayan terminado, pueden revisar sus trabajos con la figura

original y comentar cualquier diferencia que se haya presentado.

Cuerpos y figuras geométricas 113113Cuerpos y figuras geométricas

Curicó (Kurü ko, aguasnegras debido al color delos arroyos cercanos) es lacapital de la Provincia deCuricó, pertenece a la regióndel Maule. Fue undada el 9de octubre de 1 742. Famosapor sus viñedos, su plaza de

armas (catalogada como lamás hermosa), sus dulces,paisajes y balnearios dela zona. Existe un centrocomercial llamado CallCenter de Curicó donde estáel restaurante Mamut.

1 Nombra por lo menos cinco fguras o cuerpos geométricos queencuentres en la imagen.

2 Elige tres de ellos y dibuja a qué cuerpo geométrico se asemejan.

3 Dibuja los modelos planos de los cuerpos escogidos en el ejercicio 2.

4 Nombra cuántas caras, vértices, aristas o lados, tienen los cuerposanteriormente indicados.

5 Elige dos cuerpos geométricos cualesquiera y con ellos dibuja unaampliación para el restaurante.

6 Explica por qué en construcciones hay elementos de la geometría.

Responde a partir de la imagen.

Un lugar especial

7/16/2019 Mate


Objetivo






Después que el alumno realicesu autoevaluación, es importante

que lea Para revisar tu autoeva-luación y revise solo sus respues-



Respuestas

Ejercicio 1:

a) 5; 9; 6; b) 5; 8; 5; c) 6; 1; 8;

d) 6; 1; 8; e) 4; 6; 4

Ejercicio :

a) Prisma rectangular

b) Pirámide cuadrangular

Ejercicio :

a) y b) Revise el trabajo de los

estudiantes.

Ejercicio 4:

a) y b) Revise el trabajo de los

estudiantes.

Ejercicio 5:a) 8 lados; 8 vértices; b) lados;

vértices; c) 4 lados; 4 vértices;

d) 4 lados; 4 vértices

Ejercicio 6:

a) Rotación; b) Traslación; c) Re-

flexión; d) Rotación.

Ejercicio 7:

Revise el trabajo de los estudian-

tes.


Cuadriláteros en papel punteado

Tipo de actividad

10-15 min

Materiales: papel punteado.

Recuerde a los estudiantes los tipos de cuadriláteros: paralelogramo, rectángulo,

rombo, cuadrado y trapecio.

Señale que es fácil hacer rectángulos y cuadrados que tienen ángulos rectos con el

papel punteado. Pida a los estudiantes que tracen un rectángulo. Diga a los estu-

diantes que mantengan los mismos ángulos y cambien el rectángulo para que todos

los lados tengan la misma longitud.

Sigue siendo un rectángulo, pero ahora es también un cuadrado.

Diga a los estudiantes que los paralelogramos siempre tienen lados opuestos para-

lelos. Los rectángulos y los cuadrados son paralelogramos con ángulos rectos. Pida

a los estudiantes que tracen un paralelogramo sin ángulos rectos.

Continúe con un rombo y un trapecio.

Unidad 4114

1 Completa la tabla.

2 Nombra el cuerpo geométrico que se puede hacer a partir de cadamodelo plano.a) b)

3 Dibuja modelos planos para cada cuerpo geométrico.a) Dibuja dos modelos planos dierentes para un prisma triangular.b) Dibuja dos modelos planos dierentes para un cono.

4 Dibuja la vista superior, la lateral derecha y la rontal de cada cuerpogeométrico.

a)

Frente

b)

Frente

5 Escribe el número de lados y de vértices de cada polígono.a) Octágono b) Triángulo c) Cuadrado d) Trapecio

6 Señala cómo se relacionan las dos fguras entre sí.

a) b) c) d)

Caras Aristas Vértices

Prisma triangular 5

Pirámide cuadrangular 5

Cubo 12

Prisma rectangular 6

Pirámide triangular 4

a)

b)

c)

d)

e)

7 Sin usar un transportador, dibuja ángulos aproximados de las medidasque se dan. Luego, usa un transportador para revisar tu trabajo.

a) 15° b) 83° c) 155°

7/16/2019 Mate


Respuestas

Ejercicio 8:

Revise las respuestas de los es

tudiantes.

a) 4 ejes

b) 1 eje

c) 8 ejes

Ejercicio 9:

Ejemplos de respuesta: hice un

traslación.

Ejercicio 10:

a) 0° ; b) 60°


Diseñar simetría

Tipo de actividad

10-15 min

Materiales: Polígonos, papel cuadriculado en centímetros.

Dé un conjunto de polígonos y papel cuadriculado a los estudiantes.

Doble el papel cuadriculado por la mitad y a lo largo. Haga un diseño simple de un

lado de la recta usando de dos a cuatro polígonos. Ahora haga una imagen reflejadadel diseño del otro lado de la recta, de modo que la recta se convierta en un eje

de simetría.

Pida a los estudiantes que dibujen y coloreen sus diseños.

¡CUánto aprend


8 Traza los ejes de simetría de las fguras.

a) b) c)

Recuerda que la superfcie plana

de un cuerpo geométrico es lacara.

Recuerda medir la fgura antes detrazarla.

Recuerda que los polígonos tienenel mismo número de lados y devértices.

Recuerda que dos fguras se

pueden relacionar por más deuna manipulación.

Recuerda que las fguras puedentener muchos ejes de simetría.

Recuerda que para medir ángulosdebes usar correctamente eltransportador.

9 Haz una letra “L” que sea exactamente de la misma orma. Explica cómosabes que es de la misma orma.

10 Usa el transportador e indica cuanto mide cada ángulo.

9 8

7

G F

E ¿ Q u é d

i f i c u l t a d e s h a s

e n c o n t r a d o ?, ¿

c ó m o

l a s r e s o l v i s t e ?

Recuerda que un caudrilátero puede ser un rectángulo, un cuadrado, untrapecio, un paralelogramo o un rombo.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 130/304130 Unidad 5 - Medición



Medición Leer y registrar diversas mediciones del tiempo en relojes análogos y digitales, usan-do los conceptos A.M., P.M. y 4 horas.

Realizar conversiones entre unidades de tiempo en el contexto de la resolución deproblemas: el número de segundos en un minuto, el número de minutos en una hora,el número de días en un mes y el número de meses en un año.

Medir longitudes con unidades estandarizadas (m, cm) en el contexto de la resolución

de problemas. Demostrar que comprenden el concepto de área de un rectángulo y de un cuadrado:- reconociendo que el área de una superfcie se mide en unidades cuadradas.- seleccionando y justifcando la elección de la unidad estandarizada (cm2 y m2).- determinando y registrando el área en cm2 y m2 en contextos cercanos.- construyendo dierentes rectángulos para un área dada (cm2 y m2) para mostrar que

distintos rectángulos pueden tener la misma área.- usando sotware geométrico.

Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo:- seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo.- reconocer que el volumen se mide: unidades de cubo.- midiendo y registrando el volumen: unidades de cubo.

- usando sotware geométrico.Habilidades Resolver problemas

Resolver problemas dados o creados. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-das, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.








Unidad

5 MediciónMedición

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 131/304Planifcación de la unid



pp. 14-147



Repasa lo que sabes



¡Cuánto aprendí!





Para la unidad

16 a 18 horas


horas

Modelar





Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación. Transerir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo

pictórico a lo simbólico, y viceversa).



7/16/2019 Mate



Conceptos de tiempo

El tiempo es la duración de un

evento, desde su comienzo hasta

el final. El tiempo puede medirse

en unidades estándares como

segundos, minutos, horas y días.Hora y fracciones

Los términos media hora y cuar-

to de hora pueden entenderse si

se considera la esfera de un reloj

análogo como un círculo dividido

en partes fraccionarias.

Leer la hora en un reloj análogo

Las manecillas del reloj no se

mueven a la misma velocidad. El

minutero se mueve 1 veces más

rápido que la manecilla de la hora.

Relojes análogos y digitales

Con el reloj digital, una simple res-

ta mental nos lleva a la conclusión

de que pasaron 15 minutos. Pero

el reloj análogo, aunque es más

difícil de leer, da a entender el

concepto del transcurso de 15 mi-

nutos al ser visible el movimiento

de las manecillas.

Convertir unidades métricasde longitud

Para convertir una unidad más

grande a una unidad más peque-

ña, se multiplica por una poten-

cia de 10. Para convertir una uni-

dad más pequeña a una unidad

más grande, se divide por una

potencia de 10. La potencia de

10 se determina por el número

filas que se mueven en la tabla:

101

para 1 f ila, 10

o 100 para filas, 10 o 1 000 para filas, y

así sucesivamente.

Unidades métricas de longitud

El sistema métrico de medición se basa en potencias de 10, como nuestro sistema

de numeración. La unidad básica de longitud en el sistema métrico es el metro. El

prefijo que se coloca delante de “metro“ indica el múltiplo de la unidad básica, como

se muestra en la tabla siguiente.

Prefijo Significado Unidad de longitud

mili- milésimo/a milímetro (mm)

centi- centésimo/a centímetro (cm)

deci- décimo/a decímetro (dm)

– – metro (m)

deca- diez decámetro (dam)

hecto- cien hectómetro (hm)

kilo- mil kilómetro (km)

Área

El área de un polígono es la región dentro del polígono. Las áreas se pueden encontrar o

aproximar dividiendo un espacio con unidades cuadradas.

Islas DiegoRamírez

68°44´

68°44´

5 6 ° 3 0 ´

5 6 ° 3 0 ´

TERRITORIOCHILENO

ANTÁRTICO53°

Polo Sur

90°

80° 05´

80° 05´

79° 15´

2 6 ° 1 8 ´ IslaSanAmbrosio

IslaSanFélix

105° 28´

105° 28´

2 6 ° 2 7 ´ 2

6 ° 2 7 ´

IslaSalasyGom éz

78° 49´

3 3 ° 3 7 ´

3 3 ° 4 6 ´

80° 46´

I. RobinsonCrusoe

I. Sta. ClaraI. Alejandro

Selkirk

ARCHIPIÉLAGOJUANFERNÁNDEZ

109º 25’

27º 10’

15 km1050

* Acuer do de 1998

116

109º 25’

27º 10’

15 km1050

ISLA DE PASCUA

Unidad

5Medición

1

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 133/304Medició

Área de paralelogramos

Paralelogramos

Encontrar el área de un paralelo

gramo es muy parecido a encontra

el área de un rectángulo. La dife

rencia no está en lo que se mid

sino en cómo se mide. La razóde esto es que mientras todos lo

rectángulos son paralelogramo

no todos los paralelogramos so

rectángulos. La fórmula para en

contrar el área de cualquier rectán

gulo es longitud • ancho, en dond

el ancho de un rectángulo es igu

a su altura. Esto es casi igual qu

el área de un paralelogramo, qu

es base • altura. La única diferenci

es que, para simplificar, la fórmu

del área de un rectángulo se enseña como longitud • ancho.

Volumen

Usar representaciones

El volumen de una figura tridimen

sional es el número de unidade

cúbicas que se necesitan para lle

narla. Para representar el volume

de un prisma rectangular, pong

primero una capa de cubos par

mostrar la base y después apimás capas encima hasta llegar

la punta del prisma. El área de l

base del prisma y se puede ha

llar multiplicando la longitud po

el ancho.

Fórmulas

La altura consiste sencillament

en el número de capas. La fórmu

para hallar el volumen de un pris

ma rectangular es V = Bh = lah

Los estudiantes deben distinguentre B (el área de la base de u

prisma o cilindro) y b (la longitu

de la base de un paralelogram

o triángulo).

117


` B:HFDG ` BIAH>EA>8õ8>²C ` B>CIHDG ` E:F±B:HFD

a) El :GAõ9>GHõC8>õ9:Acontorno de una fgura.

b)#õADC<>HI9AõEI:9:GB:9>F:C?

c) A Anita le llevaõEFDL>Bõ9õB:CH:IC õHõFG:ADGNõEõHDG

La hora

2 G8F>7:Aõ=DFõ

a) b)


3 9:CH>Ý8õ:A8I:FED<:DB°HF>8D

EõFõ8õ9õD7?:HDa) b) c)

Comparar medidas

4 G8D<:Aõ8õCH>9õ9BõMDFa) ä8:CH±B:HFDGDäB>A±B:HFDG

b)ãáB>CIHDGDâ=DFõ

c) èá8:CH±B:HFDGDèB:HFDG

d)+C8IõFHD9:=DFõDB:9>õ=DFõ

Vocabulario

2

gIøA:GAõADC<>HI99:A8õ7õAA>HD9:BõFBøGE:þI:ºD9:ABIC9D

#DõJ:F><IõFøG:CAõ#:88>²Cææ

3

12

67 54

2111

10

839

12

67 54

2111

10

839





Repasa lo que sabes

Objetivo



Respuestas

1. a) Perímetro; b) Metro; c) Minuto; d) Adición

. a) Cono; b) Esfera; c) Cilindro

. a) Triángulo equilátero; b) Triángulo rectángulo; c) Triángulo isósceles; d) Rombo;

e) Trapecio; f) Hexágono

7/16/2019 Mate


Unidad 5118


gÿI°G:FøBøGEFD7õ7A:þI::AõIHD7³GAA:<I:õAõ:G8I:AõõAõGéäáA .M.DõAõGéäáP.M.?

éäáP.M.:G:CAõCD8=:'FD7õ7A:B:CH::AõIHD7³GCDAA:<I:õAõ:G8I:Aõ9:CD8=:éäáA .M.:G:CAõBõºõCõ

GBøGEFD7õ7A:þI::AõIHD7³GAA:<I:õAõ:G8I:AõõAõGéäáA .M.

gÿI°G:FøBøGEFD7õ7A:þI::AõIHD7³GGõA<õ9:Aõ:G8I:AõõAõGãåæA .M.DõAõGãåæP.M?

ãåæA .M.:G:C:AB:9>D9:AõCD8=:%D:GEFD7õ7A:þI::AõIHD7³GGõA<õ9:Aõ:G8I:Aõõ:Gõ=DFõãåæP.M.:G:CAõHõF9:

GBøGEFD7õ7A:þI::AõIHD7³GGõA<õ9:Aõ:G8I:AõõAõGãåæP.M.

1 G8F>7:9:9DGBõC:FõG9>GH>CHõGAõ=DFõþI:BõF8õ8õ9õF:AD?

a) 12

67 54

2111

10

839

b)

2 C:A:?:BEAD9:õFF>7õgEDFþI°8F::GþI:G:IGõAõEõAõ7Fõ“cuarto” cuando el minuteroG:ºõAõ:Aê

Lección

5.1 ¡Lo entenderás! #õ=DFõG:EI:9:B:9>F:CB:9>õ=DFõM:C8IõFHDG9:=DFõ

Otro e jemplo ¿Cómo sabes si la hora es A .M. o P.M.?

#õG=DFõG9:A9±õ:CHF:AõB:9>õCD8=:M:AB:9>D9±õGDCA .M.#õG=DFõG:CHF::AB:9>D9±õMAõB:9>õCD8=:GDC P.M.

Práctica guiada

12:15

Unidades de tiempo

â9±õ = ãå=DFõG

1 =DFõ = çáB>CIHDG

1 B:9>õ=DFõ = äáB>CIHDG

1 cuarto de =DFõ = âæB>CIHDG

1 minuto = 60 G:<IC9DG

¿Cómo dices la hora a la mediahora o al cuarto de hora máscercanos?#DGF:AD?:GBõF8õCAõ=DFõ9:AA:<õ9õM9:GõA>9õ9:AõB>8FDHD9DGADG9±õG

La media horay el cuarto de hora

8:30

12

67 54

2111

10

839

#A:<õ9õ9:AõIHD7³G

2:45

12

67 54

2111

10

8

39

)õA>9õ9:AõIHD7³G

Objetivo

Decir la hora a la media hora y

el cuarto de hora más cercanos

usando relojes análogos y digita-

les e identificar las horas como

A.M. o P.M.

Contexto matemáticoLa investigación dice… indican

que los niños de 5 años comparan

tiempo, velocidad y distancia con

el punto de parada relativo de los

objetos en movimiento (Richard &

Siegler, 1979).

El concepto de tiempo al parecer

se domina en algún momento entre

los 11 años y la edad adulta. Los

estudiantes necesitan varios tipos

de experiencias con conceptos detiempo. En las siguientes lecciones

los estudiantes tendrán la oportu-

nidad de decir la hora y medir el

tiempo en diferentes unidades.

A.M. es la abreviatura del término

latino ante meridiem, que significa

“antes de la mitad del día” o “antes

del mediodía”, y P.M. es la abrevia-

tura de post meridiem, que signifi-

ca “después de la mitad del día” o

“después del mediodía”.

Aprendizaje visual

(1) Miren los dibujos de las esfe-

ras de los relojes. ¿Dónde señala

el minutero en cada reloj? [Al 6, al

9]. ¿Qué representan el 6 y el 9?

[0 minutos y 45 minutos]. ¿De

qué manera los minutos son dife-

rentes? [Hay 15 minutos de dife-

rencia].

(2) ¿Por qué piensan que el nom-

bre de fracción “media” se utiliza para nombrar la hora cuando el

minutero está en el 6? [Porque el

minutero está a mitad de camino

alrededor del reloj].


(3) Ayude a los estudiantes que tengan dificultad para aprender las diferentes maneras

de decir la misma hora haciendo una tabla para mostrarles las distintas maneras.

Horas antes de la hora Horas después de la hora7:45 Un cuarto para las 8 8:15 8 y cuarto

15 minutos para las 8 8 y 15 minutos

8:0 8 y media

Otro ejemplo

¿Qué palabra o palabras en el primer problema dicen si la hora era en la mañana o en

la tarde? [Las palabras “llega a”; la hora tiene que ser en la mañana porque es cuandoel autobús llega a la escuela]. ¿Qué palabra o palabras en el segundo problema dice

si la hora era en la mañana o en la tarde? [La palabra “salga”; la hora tiene que ser en

la tarde porque es cuando el autobús sale de la escuela].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que deben leer una hora como “y cuarto” o “y media” cuando

se pasa la hora anterior o un cuarto para la próxima hora.

7/16/2019 Mate


Medición ââê

>Aõ=DFõõAõþI::AõIHD7³GAA:<õõAõ:G8I:Aõ.

G8F>7:éäá9:DHFõG9DGBõC:FõG

IõC9D:AB>CIH:FDG:ºõAõ:AçEI:9:G9:8>FþI::GXB:9>õ=DFõc9:GEI°G9:Aõ=DFõ:CEICHD

AõIHD7³GAA:<õõAõ:G8I:Aõa lasocho y media o a las ocho y 30 minutos.

>Aõ=DFõõAõþI::AõIHD7³GGõA:9:Aõ:G8I:Aõ.

G8F>7:ãåæ9:DHFõGHF:GBõC:FõG

IõC9D:AB>CIH:FDG:ºõAõ:AêEI:9:G9:8>FþI::GXIC8IõFHDcDXâæB>CIHDGcEõFõAõ=DFõ

AõIHD7³GGõA:9:Aõ:G8I:AõõAõGdos y cuarenta y cinco o a 15 minutos

para las tres o a un cuarto para lastres.

3 G8F>7:9:9DGBõC:FõGAõ=DFõþI:BõF8õ8õ9õF:AD?

a) 12

67 54

2111

10

839

b)

10:45

c) 12

67 54

2111

10

839



4 #DGG>:CH:GF:AD?:GBõF8õCAõG=DFõG:CþI:ICBIG:Dõ7F:M8>:FFõHD9DGADG9±õGgþI°=DFõGõ7F:M8>:FFõ:ABIG:D

7F:12

67 54

2111

10

839

Cierra12

67 54

2111

10

839

5 Escribir para explicar A)F:FCøC9:NA:G9>DõGIG:GHI9>õCH:GICõEFI:7õ9:BõH:BøH>8õGõAõGâáåæLEA>8õEDFþI°:GBøGEFD7õ7A:þI::Gõ=DFõG:õA .M.

6 (DCõA9D:CHF:<õ:AE:F>²9>8D:CAõ8õGõ9:Aõ;õB>A>õ'°F:NHD9DGADG9±õG:CHF:AõGèááA .M.MAõGéááA .M.gÿI°F:AD?BI:GHFõAõ=DFõ:CHF:AõGèááA .M.MAõGéááA .M.?

A 12

67 54

2111

10

839

B12

67 5

4

2111

10

839

C12

67 54

2111

10

839

D12

67 54

2111

10

839

Respuestas

1. Ejemplos de respuesta:

a) 6:45, un cuarto para las 7; b

doce y 15 minutos; 1 y cuart

. Si empiezas arriba y divides el re

loj en cuartos, una de las recta

pasa por el número 9.


Cuando el minutero señala el 9, s

puede decir “15 minutos para”

“un cuarto para”. Use el ejercic

.c) como un ejemplo. ¿Cuál e

la hora anterior? [:00]. ¿Cuánto

minutos después de la hora? [4

minutos]. ¿Cuántos minutos par

la próxima hora? [15 minutos

Escriban la hora de dos maneras

[:45, 15 minutos para las 4].

Respuestas

. Ejemplos de respuesta:

a) 9:15; las 9 y 15

b) Diez y cuarenta y cinco; u

cuarto para las 11.

c) :45; 15 minutos para las 4.



bar que los resultados sean ra

zonables.

Ejercicio 5

Para distinguir entre A.M. y P.M

dígales solo que “A” precede a “P

en el alfabeto, A.M. precede a P.M

en el día. ¿Qué palabras en el pro

blema indican que el tiempo dad

es un tiempo A.M.? [“Estudiantes

y “prueba de matemáticas” indica

que es durante el horario escolar]

Respuestas

4. 11:00; 9:00

5. Ejemplo de respuesta: 10:4

P.M. sería en la noche. Lo má

probable es que la prueba hay

sido en la mañana, durante

horario escolar.

6. A

CierreLa hora puede darse a la media hora más cercana o al cuarto antes o después de la

hora. La hora puede expresarse usando diferentes unidades que están relacionadas

una con otra. A.M. y P.M. se usan para designar ciertos periodos de tiempo. Diga: En

esta lección aprendieron a decir la hora, a la media o al cuarto de hora más cercanos y

a usar el razonamiento para determinar el uso de A.M. o P.M. después de una hora dada.

7/16/2019 Mate


Unidad 5120


a) 12

67 54

2111

10

839

b)

5:43

2 Razonamiento. C:A:?:BEAD9:õFF>7õgEDFþI°AõGâãMåãB>CIHDG:GADB>GBDþI:AõâB:CDGâéB>CIHDGLEA>8õHIF:GEI:GHõ

3 AF:AD?9:õ7õ?DBI:GHFõAõ=DFõõAõþI:õH:FF>N²ICõJ>²CG8F>7:Aõ=DFõ9:9DGBõC:FõG

12

67 5

4

2111

10

839



a) 12

67 54

2111

10

8

39

b)

7:39

c) 12

67 54

2111

10

839

Lección

5.2 ¡Lo entenderás! #õ=DFõG:EI:9:B:9>FõAB>CIHDBøG8:F8õCDMG:EI:9:leer en un reloj8DCHõC9D9:æ:CæM8DCHõC9D=õ8>õdelante de 1 en 1.


Práctica guiada

¿Cómo dices la hora al minuto más cercano?AF:AD?BI:GHFõAõ=DFõ9:AA:<õ9õ9:ICHF:CõAõ:GHõ8>²C8:CHFõAgþI°=DFõ9:7:AA:<õF:AHF:CõAõ=DFõ:C;DFBõ9><>HõAM9:DHFõG9DGBõC:FõG

12

67 54

2111

10

8

39

La hora

Objetivo

Decir la hora al minuto más cer-

cano usando relojes análogos y

digitales.


Algunos estudiantes preguntarán

por qué es necesario decir la horaal minuto más cercano. Comente

diferentes situaciones que requie-

ran que la hora sea representada

en unidades más precisas. Los ho-

rarios de televisión generalmente

muestran sus espectáculos a la

media hora más cercana. Los ho-

rarios de las películas en los dia-

rios, generalmente muestran las

horas de función a los cuartos de

hora o a los 5 minutos más cerca-

nos. Los horarios de trenes, buses

y las clases de la escuela muestran

horas al minuto más cercano. Los

relojes en los eventos deportivos

muestran la hora a su segundo

más cercano o a la décima de se-

gundo.


Aprendizaje visual

(1) Miren el dibujo de la esfera

del reloj. ¿Adónde señala el mi-nutero? [Entre el 8 y el 9]. ¿En

qué se diferencia la posición del

minutero en este reloj del que

vieron en la última lección? [El

minutero está señalando entre

dos números en lugar de señalar

un número]. ¿Cómo piensan que

pueden decir la hora? [Contando

los minutos].

(2) ¿Qué distancia se mueve la

manecilla de la hora en1 hora? [De un número al siguiente].

¿Qué distancia se mueve el minu-

tero en 1 hora? [Da toda la vuelta

alrededor del reloj].

(3-4) ¿Por qué contar saltado los

ayudará a encontrar la hora? [Me

dirá cuántos minutos son después

de la hora].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que en los relojes comunes, la manecilla más larga es la

del minutero y la más corta es la de la hora.

Respuestas

1. Ejemplos de respuesta: a) :1; las y 1 minutos; b) Las 5 y 4 minutos;

17 minutos para las 6.

. La primera hora indica los minutos después de la hora. La segunda hora indica los

minutos antes de la próxima hora. Cuando el minutero llega al 1, será la 1:00. Si

cuento hacia atrás desde el 1 hasta el minutero, hay 18 minutos.

. 10:6; las 10 y 6 minutos


Recuerde a los estudiantes que una hora puede ser escrita como los números de

minutos pasados la hora o como el número de minutos hasta la próxima hora. Utilice

el ejercicio 4.c) como ejemplo. ¿Cuántas horas y minutos muestra el reloj? [8 horas,

44 minutos u 8:44]. ¿Cuántos minutos faltan para las 9:00? [16 minutos para las 9].

7/16/2019 Mate


Medición 121

5 #õ;õB>A>õ9:*õBõFõ;I:õJ:FICõE:A±8IAõAF:AD?BI:GHFõAõ=DFõõAõþI:H:FB>C²AõE:A±8IAõG8F>7:Aõ=DFõ9><>HõA


La manecilla de la=DFõ:GHø:CHF::AâãM:Aâ#õ=DFõ:G9:GEI°G9:AõGâãááMõCH:G9:Aõâáá

CâB>CIHD:AB>CIH:FDEõGõ9:ICõBõF8õõDHFõ:GEI°G9:8DCHõF9:8>C8D:C8>C8D8I:CHõ9DGB>CIHDGBøG

#õ=DFõ9><>HõA:Gâãåã)DCAõGâãMåãB>CIHDGDâéB>CIHDGEõFõAõâ

Paso 1 Paso 3

CæB>CIHDG:AB>CIH:FDEõGõ 9:ICC³B:FDõAG>:CH:

Cuenta de cinco en cinco9:G9::Aâã=õGHõ:Aé=õMåáB>CIHDG

Paso 2

12

67 54

2111

10

839

12

67 54

2111

10

839

20

15

105

25403035

12

67 54

2111

10

839

20

15

105

254041

42

3035

= 1 centímetro

12

67 54

2111

10

839

6 AH:A:G8DE>D:GEõ8>õAI77A:=õ:GHõ9D:C²F7>Hõ9IFõCH:â=DFõCäèB>CIHDGBøG8DBEA:HõFøICõ²F7>HõõAF:9:9DF9:Aõ*>:FFõgIøCHDGB>CIHDGHõF9õ:AH:A:G8DE>D:GEõ8>õAI77A::C8DBEA:HõFâ²F7>Hõ

7 Geometría. CNDIG²EõE:A8Iõ9F>8IAõ9DEõFõ9>7I?õF:ABD9:AD9:ICHF>øC<IADþI:JõõE>CHõF:CAõEõF:9)I9>7I?D:GHø

õAõ9:F:8=õõNICõ:GH>Bõ8>²C9:AE:F±B:HFD9:AõÝ<IFõ

8 Escribir para explicar. gÿI°Ý<IFõH>:C:ICE:F±B:HFDBõMDFIC8Iõ9Fõ9D9:å8B9:8õ9õAõ9DDAõÝ<IFõþI:9>7I?²CNDLEA>8õ8²BD=õAAõGH:AõF:GEI:GHõ

9 (DGGEõG:õõGIE:FFD:CHF:AõGäâæP.M.MAõGåááP.M. ¿Qué relojBI:GHFõAõ=DFõ:CHF:AõGäâæP.M.MAõGåááP.M.?

A 12

67 54

2111

10

839

B12

67 54

2111

10

8

39

C12

67 54

2111

10

8

39

D12

67 54

2111

10

839

Respuestas

4. Ejemplos de respuesta:

a) 11:0; las 11 y 0 minutos

b) Las 7 y 9 minutos, 1 m

nutos para las 8 ; c) 8:44; 1

minutos para las 9.







zonable.

Ejercicio 6

Es posible que los estudiantes n

reconozcan la palabra “órbita

Dibujen un óvalo o elipse (rutorbital) hecha por un círculo pe

queño (Luna) alrededor de un cí

culo grande (planeta). Una órbit

es la ruta que un objeto recorr

alrededor de otro en el espaci

mientras están bajo la influenci

de una fuerza como la gravedad

Por ejemplo, la Luna se muev

en una órbita alrededor de la Ti

rra. Una órbita es dar una vuelt

completa alrededor de un objet

¿Cuánto tiempo tarda el telesco

pio espacial Hubble en completa

1 órbita? [1 hora y 7 minutos]

Ejercicio 9


busquen las palabras importan

tes. La palabra “entre” signific

que están buscando una hora en

tre 3:15 P.M. y 4:00 P.M.

Respuestas

5. 6:6

6. 97 minutos más en dar un

vuelta.

7. 1 cm

8. 16 cm. Es mayor el perímetr

del cuadrado.

9. B

CierreEl minutero tarda 5 minutos en pasar de un número al siguiente en una típica esfera

de reloj. El minutero tarda 1 minuto en pasar de una marca a la siguiente en una típica

esfera de reloj. Diga:En esta lección aprendieron a decir la hora al minuto más cercano.

7/16/2019 Mate


Unidad 5122

Lo ENTIENDES?COMO hacerlo?1 DBEA:HõEõFõ8DCJ:FH>FAõG

IC>9õ9:G

a) éG:BõCõGϭ 9±õG

b) ã9±õGϭ =DFõG

c) gIøCHDG9±õG=õM:CãG:BõCõGMå9±õG

2 C:A:?:BEAD9:õFF>7õgEDFþI°BIAH>EA>8õGAõ8õCH>9õ99:G:BõCõGEDFè

3 AÝCõA9:AõEF>B:FõG:BõCõAõ8AõG:=õ7±õHFõ7õ?õ9Dç=DFõG:C:A:LE:F>B:CHD9:8>:C8>õGgIøCHDGB>CIHDGHFõ7õ?²Aõ8AõG::C:A:LE:F>B:CHD

4 DBEA:HõEõFõ8DCJ:FH>FAõGIC>9õ9:Ga) ä=DFõGϭ B>CIHDG b) æ9±õGϭ =DFõG

c) å=DFõGϭ B>CIHDG d) èG:BõCõGϭ 9±õG

e) äG:BõCõGϭ 9±õG f) è9±õGϭ =DFõG

¡Lo entenderás!õMF:Aõ8>DC:GþI:=õ8:CEDG>7A:Aõ8DCJ:FG>²C:CHF:8IõAþI>:F9DGIC>9õ9:G9:H>:BED

Lección

5.3

g) gIøCHõG=DFõG=õM:Cä9±õGæ=DFõG

h) gIøCHDGB>CIHDG=õM:Cæ=DFõGâáB>CIHDG

i) gIøCHDG9±õG=õM:CâáG:BõCõG

j) gIøCHõG=DFõG=õM:Cê9±õG


Práctica guiada

Unidades de tiempo¿Cómo conviertes las unidades de tiempo?#õ8AõG::GHø8IAH>JõC9DICõEAõCHõõEõFH>F9:ICõG:B>AAõAEFDM:8HD9IFõFøæG:BõCõGgIøCHDG9±õG=õM:CæG:BõCõG#õ>AIGHFõ8>²CBI:GHFõ8IøCHDH>:BED=õHõF9õ9DAõG:B>AAõ:C<:FB>CõFgIøCHõG=DFõG:G:GHD

Relación entre unidades de tiempo

âG:BõCõG:B=è9±õG

â9±õ9=ãå=DFõG

â=DFõ==çáB>CIHDG

é9±õG9:<:FB>Cõ8>²C

Objetivo

Efectuar conversiones sencillas

de unidades de tiempo.


Los estudiantes usarán el mismo

concepto para convertir unidades

de tiempo que para las unidadesde longitud: las unidades de tiem-

po más grandes se convierten a

unidades de tiempo más pequeñas

por medio de la multiplicación. Para

convertir unidades correctamente,

los estudiantes deben conocer las

relaciones básicas entre las unida-

des de tiempo: 1 semana = 7 días.

Para convertir semanas a días, se

multiplica • 7, que da 1 días.


(1) ¿Cuántos días hay en una se-

mana? [7 días]. ¿Qué necesitan

encontrar? [Cuántos días hay en

5 semanas]. Miren las unidades

de tiempo en la tabla. ¿Qué otras

unidades de tiempo recuerdan?

[Respuestas posibles: segundo,

mes, año].

(2) ¿Qué operación se usa para

convertir semanas a días? [Mul-

tiplicación]. Si hay 35 días en 5

semanas, ¿cuántos días hay en 6

semanas? [6 • 7 = 4 días].


Si los estudiantes no entienden el

método para convertir semanas a

días, dígales que usen un calenda-

rio y que cuenten los días.

(3) ¿Qué patrón ven en la tabla?

[A medida que el número de díasse incrementa en 1, el número

de horas se incrementa en 4].

¿Cómo usarían la suma para en-

contrar el número de horas que

hay en 10 días? [10 es tres más

que 7; por tanto, se suma 4 a

168 tres veces; 40 horas].

Práctica guiada

Señale a los estudiantes que están convirtiendo de unidades más grandes a unidades

más pequeñas, por ejemplo cuando convierten cierto número de semanas a días.

Respuestas

1. a) 56 días; b) 48 horas; c) 18 días

. Hay 7 días en cada semana.

. 60 minutos


Recuerde a los estudiantes que pueden consultar el cuadro en el Puente de aprendi-zaje visual para convertir unidades de tiempo. Es posible que algunos estudiantes no

entiendan que necesitan multiplicar para convertir de una unidad más grande a una

más pequeña. Guíe a los estudiantes a ver la relación ayudándolos a hacer una tabla

de conversión como la de abajo.

Número de semanas 1 4

Número de días 7 14 1 8

7/16/2019 Mate


Medición 123


Caminata espacial

Tiempo previsto ç=DFõGãáB>CIHDG

Tiempo real æ=DFõGæåB>CIHDG

DBD=õMè9±õG:CICõG:BõCõ:AC³B:FD9:9±õG:CæG:BõCõG:Gæ· 7.

æ·è9±õG■9±õG

7 ·æ äæ

äæ9±õG æG:BõCõG

õ8:FICõHõ7AõEõFõ8õA8IAõFAõ8õCH>9õ99:=DFõG:Cé9±õG

õMâêã=DFõG:Cé9±õG

5 CäáB>CIHDGBøGAõGHõ8>²CGEõ8>õACH:FCõ8>DCõA8DBEA:HõFøICõ²F7>Hõõ:GHõ9Dâ=DFõ:C:GHõ²F7>HõgC8IøCHDGB>CIHDGAõGHõ8>²CGEõ8>õACH:FCõ8>DCõA8DBEA:Hõâ²F7>Hõ

6 +C<FIED9::GHI9>õCH:G9:ICõ:G8I:AõG:8IC9õF>õEF:EõF²BI:GHFõG9:BõH:F>õA:GEõFõ:CJ>õFAõGõAõGHõ8>²CGEõ8>õACH:FCõ8>DCõA:C:AõºDãááâ#õGBI:GHFõGG::CJ>õFDC9:F:<F:GDõAõ*>:FFõ9:G9::A:GEõ8>D9:GEI°G9:åõºDGgCþI°õºDF:<F:GõFDCAõGBI:GHFõG

7 +GõAõHõ7Aõ9:Aõ9:F:8=õEõFõF:GEDC9:F

a) #DGõGHFDCõIHõGF:õA>NõFDC8>:FHõGHõF:õG;I:Fõ9:Aõ:GHõ8>²CDBEA:HõFDCGIGHõF:õG:CB:CDGH>:BED9:A

EF:J>GHDgIøCHDGB>CIHDG9:H>:BEDF:õAC:8:G>HõFDCADGõGHFDCõIHõG

Número de días

1 2 3 å æ 6 7 8

Número de horas

ãå åé 72 êç 120 âåå 168 âêã

b) Escribir para explicar. gIøCHDGB>CIHDGB:CDG9:AH>:BEDEF:J>GHDC:8:G>HõFDCADGõGHFDCõIHõGLEA>8õ8²BD8õA8IAõGH:AõF:GEI:GHõ

8 Sentido numérico. +CE:NJ:AõEI:9:Cõ9õFõICõJ:AD8>9õ99:âáê@>A²B:HFDGEDF=DFõCâB>CIHDgEI:9:ICE:NJ:AõCõ9õFICõ9>GHõC8>õ9:â@>A²B:HFDLEA>8õHIF:GEI:GHõ

9 gÿI°;Fõ88>²C9:ICõ=DFõ:GãáB>CIHDGG8F>7:HIF:GEI:GHõ:CGIB±C>Bõ:LEF:G>²C

10 gIøCHDG9±õG=õM:CçG:BõCõGA åã B 36 C 13 D 7

Respuestas

4. a) 180 minutos ; b) 10 horas

c) 40 minutos; d) 49 días;

e) 1 días; f) 168 horas;

g) 77 horas ; h) 10 minutos ;

i) 70 días ; j) 16 horas.







zonable.

Ejercicio 7.a)

Los estudiantes pueden olvida

se de sumar los minutos despué

de convertir 6 horas y 5 horas minutos. Recuérdeles que debe

sumar los minutos adicionales

total para encontrar los tiempo

previsto y real.

Ejercicio 9


busquen palabras importante

¿Qué unidades de medida está

convirtiendo? [Semanas a días]

Respuestas

5. 90 minutos

6. 005

7. a) 54 minutos; b) 6 minu

tos; Ejemplo de respuesta: S

que 1 h = 60 min por lo tant

convertí 6 horas, 0 minuto

en 5 horas, 80 minutos y res

té: 5 - 5 = 0 y 80 - 54 = 6.

8. Sí, una velocidad de 109 kp

significa que el pez vela pue

de nadar 109 kilómetros e60 minutos o más de 1 km

en 1 minuto.

9. 13

10. A

CierreHay diferentes unidades para medir el tiempo. Muchos tiempos se pueden expresar en

más de una forma. Diga: En esta lección aprendieron que pueden convertir unidades

de tiempo.

7/16/2019 Mate


Unidad 5âãå

1 õNICõ:GH>Bõ8>²C9:AõGADC<>HI9:G#I:<DB>9:IGõC9Duna regla.

a)

b)

2 Calcula la longitud de tu:G8F>HDF>D:CADC<>HI9:G9:8A>E'F>B:FD=õNICõ:GH>Bõ8>²C9:AõADC<>HI99:IC8A>E

3 gIøA:GAõADC<>HI99:AõJ:Aõ:C8:CH±B:HFDG

¿Cómo usar una regla para medir?

C8I:CHFõAõADC<>HI99:A:G8F>HDF>D

'õFõB:9>F8DCICõF:<AõõA>C:õ:AD7?:HD8DCAõBõF8õ9:á

*õAJ:NH:C<õGþI:BDJ:FAõF:<AõEõFõ8DCH>CIõFB>9>:C9D:G:FõG±õG:<³FõH:9:=õ8:FICõBõF8õ=õGHõ9DC9:AA:<õAõF:<AõõCH:G9:BDJ:FAõ

ABDJ:FAõF:<AõGD7F::A:G8F>HDF>DBDGHFõFøõEFDL>Bõ9õB:CH:âæ8:CH±B:HFDGBøG

30 ϩâæϭåæ

GH::G8F>HDF>DB>9:åæ8:CH±B:HFDG9:ADC<>HI9

Otro e jemplo

¡Lo entenderás! ):EI:9:CIGõFD7?:HDG8DBDIC>9õ9:G9:B:9>8>²CE:FDICõIC>9õ9B°HF>8õ8DBD:A8:CH±B:HFDH>:C:G>:BEF:AõB>GBõADC<>HI9

Lección

5.4


Práctica guiada

Medición de longitud¿Cómo describes lalongitud de un objeto dedistintas formas?Mide la longitud de tu:G8F>HDF>D:CADC<>HI9:G9:AøE>NM:CADC<>HI9:G9:8FõM²C

Objetivo

Comprender el proceso de medi-

ción y la necesidad de unidades

de medida estándar. Medir las

longitudes con unidades no con-

vencionales y al centímetro más

cercano.


La longitud de un objeto se mide

con una unidad básica. Se determi-

na el número de esa unidad que se

necesita para “igualar” su longitud.

En teoría, muchas cosas se pueden

usar como unidades básicas: el an-

cho de un pulgar o la longitud de

un lápiz. La dificultad al usar esos

objetos para medir la longitud es

que las longitudes de las unidades

pueden variar mucho. Las perso-

nas tienen pulgares de diferente

tamaño, los lápices se fabrican de

longitudes diferentes. Por lo tanto,

surge la necesidad de unidades de

longitud estándar : el sistema métri-

co decimal.


Aprendizaje visual

(1) ¿Por qué están los lápices ali-

neados en el escritorio? [Para me-dir la longitud del escritorio]. ¿Por

qué es importante alinear los cra-

yones y lápices para que las puntas

se toquen? [No se quiere incluir los

espacios en las medidas].

(2) ¿Por qué se diferencian las me-

didas de lápices y crayones? [Las

medidas son diferentes porque un

crayón y un lápiz tienen longitudes

diferentes].

(3) ¿Por qué se querrían tener unidades diferentes para medir la

longitud? [Respuesta posible: Se

usan unidades más grandes para

medir longitudes más largas y uni-

dades más pequeñas para medir

longitudes más cortas. Las unida-

des más pequeñas se adaptarían

mejor a la longitud].

(4) ¿Por qué se usan las unidades estándar para medir? [Para que todos usen la misma

medida. Las unidades estándar no cambian].

Otro ejemplo

¿En qué se parece el centímetro a la longitud del lápiz y la del crayón? [Ejemplos de

respuesta: Se alinean las unidades de punta a punta y se cuentan cuántas igualan la

longitud del objeto]. ¿En qué se diferencia el centímetro de la longitud del lápiz y la del

crayón? [Ejemplos de respuestas: los crayones y los lápices pueden tener longitudes

diferentes, pero un centímetro tiene siempre igual longitud. Las reglas muestran cen-

tímetros ya alineados, y se puede medir con ellas en vez de alinear muchas longitudes

de centímetros].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que alineen una punta del objeto que se mide con la marca

del 0 u otra marca de centímetro en la regla. Si usan una marca de centímetro diferente

del 0, deberán restar para poder dar la longitud real.

7/16/2019 Mate


Medición âãæ

4 õNICõ:GH>Bõ8>²C9:AõGADC<>HI9:G#I:<DB>9:IGõC9DICõF:<Aõ

a) b)

c) d)

Encuentra lalongitud.

):C:8:G>HõCBøG8FõMDC:GþI:AøE>8:GEõFõ8I7F>Fla longitud del:G8F>HDF>D

A:G8F>HDF>DB>9:äADC<>HI9:G9:AøE>NMçADC<>HI9:G9:8FõM²C

+GõICõIC>9õ9:GHøC9õF

#õ<:CH:IH>A>NõIC>9õ9:GB°HF>8õGEõFõ9:G8F>7>FAõGB:9>9õG

+CõIC>9õ9:GHøC9õFEõFõB:9>FAõADC<>HI9 :G:A8:CH±B:HFD8B.

DBEõFõAõGIC>9õ9:G

#õADC<>HI99:IC8FõM²C:GICõIC>9õ9BøGE:þI:ºõþI:AõADC<>HI99:ICAøE>N

IõCHDBøGE:þI:ºõG:õAõIC>9õ9IGõ9õBõMDFG:FøAõ8õCH>9õ99:IC>9õ9:GC:8:GõF>õGEõFõ><IõAõFICõlongitud dada.

7 )>CIGõFF:<Aõ9>7I?õICG:<B:CHD9:F:8Hõ9:å8:CH±B:HFDGõEFDL>Bõ9õB:CH:DBEFI:7õAõB:9>9õ9:HIG:<B:CHDIGõC9DICõregla.

8 ¶A:LA:9>D9:8DB:FõAE:FFD9:GIõB><D9IFõCH:å9±õG#:9>DãHõNõG9:8DB>9õãJ:8:GõA9±õgIøCHõGHõNõG9:8DB>9õA:9>D


5 +CBõF8õ9DF:GåJ:8:GBøGAõF<DþI:ICE:9õND9:H>Nõ

AE:9õND9:H>NõB>9:ã8:CH±B:HFDG9:ADC<>HI9gIøCHDmide el marcador?

6 Escribir para explicar. *>:C:GICHFDND9:AõCõMICõF:<Aõg²BDEI:9:G9:H:FB>CõFAõADC<>HI99::GHõ8IFJõ

marcador

tiza

â8:CH±B:HFD


Respuestas

Las estimaciones variarán.

1. a) cm; b) 5 cm

. Revise las respuestas de lo

estudiantes.

. 6 cm

Práctica independienteQuizá los estudiantes tengan d

ficultad para estimar longitude

Sugiérales que piensen en un ob

jeto que mide aproximadament

1 cm y que lo comparen con

objeto que se mide.

Respuestas

4. Las estimaciones variarán.

a) 6 cm; b) 4 cm; c) cm;

d) 7 cm Resolución de problemas


implícitos e instrumentos matemá

ticos en los ejercicios 5 a 8.

Respuestas

5. 8 cm

6. Ejemplo de respuesta: Coloc

la lana en la curva con uno d

los extremos de la lana en u

extremo de la curva; marca lana en el lugar donde termin

la curva; usa una regla par

medir esa parte de la lana.

7. Revise las respuestas de lo

estudiantes.

8. 16 tazas

Refuerzo

Señale objetos diferentes y pre

gunte: ¿Qué unidad usarían par

medir este objeto? Los estudian

tes pueden responder en oracio

nes y confirmar sus respuesta

midiendo.

CierreLa medición es el proceso de comparar una unidad con el objeto que se mide. La

longitud de cada objeto se puede usar como una unidad de medida, pero una unidad

estándar, como un centímetro, siempre tiene la misma longitud. Cuanto más pequeña

la unidad que se usa, más unidades se necesitan para igualar una longitud. Diga: En

esta lección aprendieron a medir longitud alineando objetos como crayones y clips.

También aprendieron que un centímetro es una unidad de medida estándar, y usaron

una regla para medir longitud en centímetros.

7/16/2019 Mate


Unidad 5126

&HFõGIC>9õ9:GB°HF>8õG9:ADC<>HI9:Gel B>A±B:HFDBB .

âá8:CH±B:HFDGϭâ9:8±B:HFD

10 cm ϭ 1 dm

âáB>A ±B:HFDGϭâ8:CH±B:HFD

10 mm ϭ 1 cm

Una moneda de $10 mideâBB9:<FDGDF

1 õNICõ:GH>Bõ8>²C9:AõADC<>HI9#I:<DB>9:IGõC9Duna regla.

a)

b)

2 +CEDFDHDJ:F9:B>9:ç8BBøGþI::Aõ?±þI:õEõF:8:õFF>7õ>7I?õICG:<B:CHD9:F:8HõþI:H:C<õAõB>GBõADC<>HI9þI::AEDFDHDJ:F9:

3 gIøA:GAõADC<>HI99:Aõ8DC8=õde almeja al8:CH±B:HFDBøG8:F8õCD

¡Lo entenderás! #DG8:CH±B:HFDGMADG9:8±B:HFDGGDCIC>9õ9:GB°HF>8õGþI:G:IGõCEõFõ9:G8F>7>FD7?:HDGE:þI:ºDGM9>GHõC8>õG8DFHõG

Lección

5.5


Otros e jemplos

Práctica guiada

1 mm

Usar centímetros¿Cómo estimas y mides unidades métricas?gIøA:GAõADC<>HI99:Aõ?±õA8:CH±B:HFDBøG8:F8õCD

1 2 3 4 5 6 7 8

CENTÍMETROS

Objetivo

Estimar y medir longitudes en cen-

tímetros.


El centímetro, así como el decíme-

tro y el milímetro son unidades de

medida en el sistema métrico demedición. Las raíces de este sis-

tema se remontan a 1790, cuando

se le pidió a la Academia Francesa

de Ciencias Francesa que desarro-

llara un sistema simplificado de

medición que pudiera convertirse

en un estándar en todo el mundo.

Estableció el metro como la unidad

de longitud estándar, definiéndola

como una diez-millonésima parte

de la distancia del polo norte al

ecuador a lo largo del meridiano

que pasa cerca de Dunkerque en

Francia y Barcelona en España.

El sistema métrico es un sistema

decimal porque todas las unidades

se relacionan entre ellas en poten-

cias de 10.

Por ejemplo:

1 metro = 10 decímetros

= 100 centímetros

= 1 000 milímetros


Aprendizaje visual

(1) ¿Las unidades de la regla pa-

recen más grandes o más peque-

ñas que los centímetros? [Más

pequeñas]. ¿Cómo alinean algo

para medir con una regla? [Se ali-

nea el borde izquierdo del objeto

con la marca del 0 de la regla].

(2) ¿Cómo pueden usar el anchode su dedo índice para estimar una

longitud en centímetros? [Cuente

el número de veces que el dedo

entra a lo largo de un objeto. El an-

cho de cada dedo es aproximada-

mente 1 centímetro, el número de

veces que entra un dedo es aproxi-

madamente igual a la longitud en

centímetros].


Quizá los estudiantes se olviden de rotular las unidades de medida. Señale que el sis-

tema usual es diferente al sistema métrico y las unidades tienen longitudes diferentes.

(3) ¿Una estimación y una medida serán siempre iguales? ¿Cómo lo saben? [No. Res-

puesta posible: una estimación generalmente será diferente de la medida exacta ya

que no se usa un instrumento de medición, o regla, para estimar].

Otro ejemplo

Este ejemplo presenta una unidad de medida para medir longitudes pequeñas, el milí-

metro. Este ejemplo ofrece a los estudiantes un objeto común que pueden usar como

punto de referencia para visualizar la medida aproximada o est imación.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que 1 centímetro es aproximadamente el ancho de uno de

sus dedos, y 10 centímetros es aproximadamente la longitud de la llave inglesa que se

muestra en Otros ejemplos.

7/16/2019 Mate


Medición 127

4 GH>BõAõGADC<>HI9:G#I:<DB>9:õA8:CH±B:HFDBøG8:F8õCD

a) b) c)

El 8:CH±B:HFD8B:GICõIC>9õ9B°HF>8õIH>A>Nõ9õEõFõB:9>FAõADC<>HI9.

*I9:9DB>9:õEFDL>Bõ9õB:CH:â8B9:õC8=D+Gõ:AõC8=D9:HI9:9D8DBDõMI9õEõFõ:GH>BõFADC<>HI9:G


+GõAõF:<Aõ:C8:CH±B:HFDGEõFõB:9>F

Aõ?±B>9:é8:CH±B:HFDGõEFDL>Bõ9õB:CH:

5 gIøA:GAõADC<>HI99:AõÞDFõA8:CH±B:HFDBøG8:F8õCD

6 gIøA:GAõADC<>HI99:A8õ7õAA>HD9:BõFBøGE:þI:ºD9:ABIC9DõA8:CH±B:HFDBøG8:F8õCDgMõAB>A±B:HFD

1 cm

7 Álgebra. DBEA:HõAõGDFõ8>DC:GCIB°F>8õG

a) 36 ϭê` b) 7 ` ϭæç c) 60 ϭ ` 10

8 gIøA:GAõADC<>HI99:AG>:CH:AøE>N+GõICõF:<Aõ:C8:CH±B:HFDGEõFõB:9>F

A 11 cm B åá8B C 8 cm D 10 cm

1 2 3 4 5 6 7 8

CENTÍMETROS


Respuestas

1. Las estimaciones variarán, 6

7 cm.

a) 5 cm; b) cm

. Revise los dibujos de los estu

diantes.

. 4 cm Práctica independiente

Quizá los estudiantes siempre de

la longitud con el número mayor d

los dos números entre los cuale

se encuentra la punta del objeto

Recuérdeles que el objetivo e

nombrar la medida más cercan

Use el ejercicio 4.c) como ejempl

La punta derecha del maní est

entre las marcas de centímetro

y 5. Pero está mucho más cercde los 4 centímetros que de los

centímetros. Por lo tanto, a pesa

de que la longitud es de más de

centímetros, el número “más ce

cano” de centímetros es 4.

Respuestas

4. Las estimaciones variarán.

a) cm; b) 4 cm; c) 4cm


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos mate





zonable.

Respuestas

5. 8 cm

6. cm; 0 mm

7. a) 4; b) 8; c) 6

8. C

Refuerzo

Dé a los estudiantes dos objeto

como un clip y un lápiz. Pídales qu

estimen la longitud de cada uno e

centímetros, luego midan la long

tud al centímetro más cercano.

CierreLos centímetros y los decímetros son unidades estándares para medir la longitud y se

relacionan entre ellas. Diga: En esta lección aprendieron a estimar y medir longitudes

en centímetros y aprendieron los decímetros.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Encontrar la medida del área de

una figura contando el número

de unidades cuadradas que cu-

bren una región.


Según la investigación: los datosde la séptima Evaluación Nacional

de Progreso Educativo sugieren

que lo estudiantes de cuarto y oc-

tavo básico tienen una compren-

sión incompleta del área (Martin

& Strutchens, 000). El área de

una región es, precisamente, el

número de unidades cuadradas

necesarias para cubrir la región.

Superponer una cuadrícula sobre

una región es un método rápido

y a menudo exitoso de contar el

número de cuadrados. La difi-

cultad surge cuando algunos de

los cuadrados solo se cubren

parcialmente, pero eso general-

mente se puede manejar usando

una cuadrícula más pequeña. Por

otra parte, se debe estimar el

área parcial, lo que hace que la

medición del área total también

sea una estimación. Desde luego,

si es posible, es importante situar la cuadrícula con cuidado para

evitar que queden cuadrados cu-

biertos parcialmente.


Aprendizaje visual

(1) ¿En qué se diferencia el área

de esta figura de su perímetro?

[El perímetro es el número de

unidades que hay en el contorno

de esta figura; las unidades no

son unidades cuadradas].

(2) ¿Hay alguna manera de encontrar el número de cuadrados que hay dentro de la

figura sin contar cada uno? Explíquenlo. [Ejemplo de respuesta: Se puede dividir la

figura en un rectángulo de por 8 y en un rectángulo de por 4, se multiplica para

encontrar los cuadrados que hay en cada rectángulo y se suman los cuadrados que

hay en ambos rectángulos].


Es posible que algunos estudiantes pierdan la cuenta de los cuadrados que contaron

dentro de una figura. Puede resultarles útil poner un punto pequeño dentro de cada

cuadrado una vez que lo contaron o numerar cada cuadrado.

Práctica guiadaRecuerde a los estudiantes que, para medir el área, simplemente tienen que contar el

número de unidades cuadradas que cubren la región coloreada.

Respuestas

1. a) 0 unidades cuadradas; exacta; b) Aprox. 8 unidades cuadradas; estimación.

. 44 unidades cuadradas.

. Revise el trabajo de los estudiantes.

Unidad 5128

¡Lo entenderás!):EI:9::C8DCHFõFel área de;><IFõG8DCHõC9D:AC³B:FD9:IC>9õ9:G8Iõ9Fõ9õGþI:8I7F:CICõF:<>²C

Lección

5.6

4 I:CHõEõFõ:C8DCHFõF:AøF:õC9>8õG>:AøF:õ:G:Lõ8HõDICõ

:GH>Bõ8>²Ca) b) c) d)

e) f) g) h)

1 I:CHõEõFõ:C8DCHFõF:AøF:õ):ºõAõG>:AøF:õ:G:Lõ8HõDICõ:GH>Bõ8>²C

a) b)

2 CAõG;><IFõGõCH:F>DF:GG>AõEF>B:FõÝ<IFõHIJ>:Fõ9DG;>AõGBøG9:å8Iõ9Fõ9DGg8IøAG:F±õla nueva área?

3 >7I?õ9DG;><IFõG9>;:F:CH:GþI:H:C<õCICøF:õ9:âçIC>9õ9:G8Iõ9Fõ9õG8õ9õICõ



Área¿Cómo mides el área?

B>A>õ=>NDIC8DAAõ<::CAõ8AõG:9:õFH:DFH²;><IFõGEõFõ=õ8:F:A9>G:ºDgIøA:G:AøF:õ9:ICõ9:AõG;><IFõGAárea:G:AC³B:FD9:IC>9õ9:G 8Iõ9Fõ9õGC:8:GõF>õGEõFõ8I7F>FICõF:<>²C .

7/16/2019 Mate



Pida a los estudiantes que use

el método asignado para resolve

el ejercicio 4. Use el ejercicio 4. a

como ejemplo. Cuando estiman

área de un círculo usando pape

cuadriculado, ¿cuál es el prime

paso? [Se cuentan los tres cuadrados de la columna central].

¿Y el siguiente paso? [Se cuenta

los dos cuadrados que están

los lados de la columna central

¿Cómo tratarían a los cuadrado

restantes que están parcialment

cubiertos? [Se cuenta cada un

como medio cuadrado].

Respuestas

4. a) Aprox. 7 unidades cuadrada

estimación; b) 1 unidades cua

dradas; exacta; c) Aprox. 19 un

dades cuadradas; estimació

d) 1 unidades cuadradas

exacta; e) Aprox. 0 unidade

cuadradas; estimación; f) 1

unidades cuadradas; exacta

g) Aprox. 8 unidades cuadra

das; estimación; h) 8 unidade

cuadradas; exacta.


Ejercicio 7


deben recopilar información ne

cesaria para el problema de

ilustración. Están buscando

área que está coloreada de verd

fuera del círculo. Necesitan usar

ilustración para estimar las parte

que son verdes.

Respuestas

5. a) 18 unidades cuadradas;b) 14 unidades cuadradas;

c) 6 unidades cuadradas.

6. $ 600

7. C

8. 4 libros

9. Revise el rabajo de los estu

diantes

CierreLa cantidad de espacio que hay dentro de una figura es su área, y ésta se puede

estimar o encontrar usando unidades cuadradas. Diga: En esta lección, aprendieron

a medir el área de regiones contando o estimando el número de unidades cuadradas

que las cubren.

Medición âãê

I:CHõAõGIC>9õ9:G8Iõ9Fõ9õG9:CHFD9:Aõ;><IFõ#õ8I:CHõ:Lõ8Hõ:G:AøF:õ9:Aõ;><IFõ

õMäç8Iõ9Fõ9DG9:CHFD9:Aõ;><IFõAøF:õ9:Aõ;><IFõ:GäçIC>9õ9:G8Iõ9Fõ9õG

J:8:GEI:9:G:GH>BõF:AøF:õI:CHõADG8Iõ9Fõ9DG9:CHFD9:Aõ;><IFõ

5 +Gõ:A9>7I?DEõFõF:GEDC9:F

a) DC':9FD8IAH>JõHF:GH>EDG9:J:F9IFõG:CGI=I:FHDgIøA:G:AøF:õ9:AõG:88>²CþI:IGõEõFõ8IAH>JõFEõEõG

b)DC':9FD9:?õICõG:88>²CG>CIGõF:C8õ9õH:BEDFõ9õ9:8IAH>JDgIøA:G:AøF:õ9:A=I:FHDþI:G:9:?õG>CIGõF:C:GHõH:BEDFõ9õ

c) gIøA:G:AøF:õ9:A=I:FHDþI:G:IGõEõFõADG8IAH>JDG

7 gIøAG:F±õICõ7I:Cõ:GH>Bõ8>²C:CIC>9õ9:G9:AøF:õ8DADF:õ9õ9:J:F9:þI:G:BI:GHFõõ8DCH>CIõ8>²CA 13 B 10 C å D 2

6 !õJ>:Fõ8DBEF²å7AD8G9:9>7I?DMã8õ?õG9:AøE>8:G9:8DADF)>8õ9õ7AD89:9>7I?D8I:GHõ$äæêá

M8õ9õ8õ?õ9:AøE>8:G8I:GHõ$åâãág8IøCHD9>C:FD<õGH²!õJ>:Fõ:CADG³H>A:G

$õ±N

'õEõG

)>CIGõF

*DBõH:G

$äæêácada uno

$åâãáEDF8õ?õ

El huerto del señor Sánchez

õMõEFDL>Bõ9õB:CH:ãè8Iõ9Fõ9DG9:CHFD9:Aõ;><IFõ

AøF:õ9:Aõ;><IFõ:GõEFDL>Bõ9õB:CH:ãèIC>9õ9:G8Iõ9Fõ9õG

8 +CõA>7F:F±õH>:C:ICõA>þI>9õ8>²CIõC9DADG8A>:CH:G8DBEFõCãA>7FDGD7H>:C:CICD<FõH>G)>F>GH²7õA8DBEFõéA>7FDGg8IøCHDGA>7FDG<FõH>GD7H>:C:

9 $>9:Aõ8õC8=õ9:HI8DA:<>DM8õA8IAõGIøF:õ8DCõMI9õ9:ICõcalculadora.

7/16/2019 Mate


Unidad 5130

Práctica guiada

4 $>9:ADGAõ9DGM8õA8IAõ:AE:F±B:HFD9:AõGÝ<IFõG

a) b)

5 õA8IAõ:AøF:õ9:AõGÝ<IFõG

a) b) c) d)


1 C8I:CHFõ:AøF:õ9:AõGÝ<IFõG

a) b)

c) d)

2 gIøA:GAõ;²FBIAõEõFõ:AøF:õ9:IC8Iõ9Fõ9DLEA>8õ8²BDADGõ7:G

3 $><I:AEAõC:õE>CHõF9:8DADFõNIAICõEõF:99:GIGõAõ#õEõF:9B>9:âãB:HFDGEDFéB:HFDGgÿI°øF:õH>:C:þI:E>CHõF$><I:A

cm

cm

cm

cm

8 dm

14 dm 9 cm

Lección

5.7¡Lo entenderás!L>GH:C9>;:F:CH:GBõC:FõG9:encontrarAõGIC>9õ9:G8Iõ9Fõ9õGC:8:GõF>õGEõFõ8I7F>FICõ;><IFõ

7 cm

3 cm

5 m

4 m

13 mm

9 mm

4 cm

9 cm

5 m

7 m

4 dm


Área de cuadrados y de rectángulos¿Cómo puedes calcular el áreade una figura?+CõAõHõE:þI:ºõ9:E>CHIFõEõFõE>NõFFDC:G8I7F:âãB:HFDG8Iõ9Fõ9DGg%:8:G>Hõ$><I:ABøG9:ICõAõHõE:þI:ºõEõFõE>CHõFICõEõF:99:GIGõAõ

çB:HFDG

äB:HFDG

I7F:âãB:HFDG

8Iõ9Fõ9DG

Objetivo

Encontrar el área de rectángulos

contando unidades cuadradas o

usando una fórmula.


El área es el número de unidades

cuadradas que se necesitan paracubrir una región. Los estudian-

tes a menudo confunden área y

perímetro.

Según la investigación: “Quizá

es porque ambos implican regio-

nes a medir o porque se enseñan

a los estudiantes fórmulas para

ambos conceptos, y los estu-

diantes tienden a confundirlas.

Sea cual fuere la razón, espere

que los estudiantes, incluso enquinto y sexto básico, confundan

estos dos conceptos” (Van de

Walle, 004). En esta lección, es

importante que los estudiantes

tengan experiencias concretas

de área y perímetro antes de que

puedan usar las fórmulas con

confianza.


Aprendizaje visual

(1) ¿Pueden encontrar el área deuna recta? ¿Por qué si o por qué

no? [No; una recta se extiende en

dos direcciones al infinito, pero no

ocupa espacio].

(2) ¿Cómo pueden encontrar el

perímetro de la pared de Miguel?

[Sumar dos veces la longitud y el

ancho porque un rectángulo tie-

ne dos longitudes y dos anchos].

¿Cuál es el perímetro de la pared?

[6 metros + 6 metros + 8 metros+ 8 metros = 8 metros].La pieza

mide 6 metros por 8 metros, para

calcular el área multiplico largo

por ancho, 6 por 8 = 48 metros

cuadrados.

(3) Supongan que este rectángulo mide 12 por metros por 8 metros . ¿Cómo podrían

estimar su área? [Respuesta posible: Usar 10 por 10].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que pueden contar cuadrados o usar la fórmula A = l • a

(largo por ancho) para encontrar el área.

Ejercicio 3


Si los estudiantes tienen dificultad para encontrar el área, entonces, recuérdeles mul-

tiplicar longitud por ancho.

Respuestas

1. a) 1 centímetros cuadrados; b) 0 metros cuadrados; c) 11 decímetros cuadra-

dos; d) 81 centímetros cuadrados:

. La fórmula es A = l por l porque la longitud y el ancho son iguales a l (largo).

. 96 metros cuadrados.

7/16/2019 Mate


Medición 131

'I:9:G8DCHõFAõGIC>9õ9:G8Iõ9Fõ9õGEõFõ8õA8IAõ:AøF:õ

õMâéIC>9õ9:G8Iõ9Fõ9õGAøF:õ9:AõEõF:99:$><I:AH>:C:âéB:HFDG8Iõ9Fõ9DG

çB:HFDG

äB:HFDG


6 Razonamiento. A?õF9±C9:!DG:;õH>:C:åB:HFDG9:õC8=DMICøF:õ9:ãéB:HFDG8Iõ9Fõ9DGgIøA:GAõADC<>HI99:A?õF9±C

7 >õCõ9>7I?²ICEDA±<DCD9:åAõ9DGþI:H>:C:âEõF9:Aõ9DGEõFõA:ADGgÿI°H>ED9:EDA±<DCD9>7I?²>õCõ

8 DCõF±D:GHø8DAD8õC9D7õA9DGõG:CGI8D8>Cõ#õ8D8>CõH>:C:çB:HFDG9:ADC<>HI9MäB:HFDG9:õC8=D#õG7õA9DGõG8I:GHõC $æááEDFB:HFD8Iõ9Fõ9DgIøCHDA:8DGHõFøõDCõF±DEDC:F7õA9DGõG:CGIcocina?

9 #õG:ºDFõ!IõCõEAõCH²FDGõG:CGI?õF9±C#õGEIGD:CIC:GEõ8>D9:;DFBõHF>õC<IAõF8IMDGAõ9DGH>:C:CAõB>GBõADC<>HI9)>GIE:F±B:HFD:G9:çB:HFDGgIøAG:F±õAõADC<>HI99:8õ9õAõ9D

10 #õE>G8>Cõ*IEõ=I:I7>8õ9õ:C:A'õFþI:$:HFDEDA>HõCD9:)õCH>õ<DB>9:éãB:HFDG9:AõF<DMãæB:HFDG9:õC8=D

a) gIøA:GGIøF:õ

b) gIøA:GGIE:F±B:HFDõNIC9>7I?DEõFõõMI9õFH:

11 gIøAEDA±<DCD9:G8F>7:B:?DFAõ;DFBõ9:AõGAõ9:'õG8Iõ

A Pentágono C Cuadrilátero

B :Lø<DCD D *F>øC<IAD

'õFõ8õA8IAõF:AøF:õEI:9:GB:9>FEõFõGõ7:FAõADC<>HI99:8õ9õAõ9DMIGõFICõ;²FBIAõÁrea ϭ longitud tõC8=D

"q

A = 18

AøF:õ9:AõEõF:99:$><I:AH>:C:âéB:HFDG8Iõ9Fõ9DG%:8:G>HõFøBøG9:ICõAõHõE:þI:ºõ9:E>CHIFõ

longitud

õC8=D




deben situar la marca del 0 en

borde del lado para obtener un

medición precisa. Luego, los es

tudiantes deben usar la fórmu

para encontrar el área de cad

figura.

Respuestas

4. a) 1; ; cm cuadrados; b)

4; 8 cm cuadrados.

5. a) 6 cm cuadrados; b) 11

mm cuadrados; c) 5 m cua

drados; d) 16 dm cuadrados







zonable.

Ejercicio 10.a)


deben pensar sobre la operació

que necesitan para encontrar

área.

Respuestas6. 7 metros

7. Trapecio

8. $9 000

9. metros

10. a) 050 metros cuadrados

b) 14 metros

11. D

Refuerzo

Pida a los estudiantes que dibu

jen algunos rectángulos y cua

drados para que sus compañero

los midan y encuentren el área.

CierreLa cantidad de espacio que hay dentro de una figura es su área, y ésta se puede estimar

o encontrar usando unidades cuadradas. Existen fórmulas para encontrar el área de algu-

nos polígonos. Diga: En esta lección, aprendieron cómo encontrar el área de cuadrados y

rectángulos.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Identificar, calcular y encontrar el

volumen de un prisma rectangu-

lar usando una fórmula.


Un prisma rectangular es un

cuerpo geométrico que tiene lon-gitud, ancho y altura. Tiene seis

caras rectangulares. Sin embar-

go, las caras pueden ser todas

rectángulos, todas cuadrados o

algunas cuadrados y otras rec-

tángulos. Si todas las caras son

cuadrados, entonces el prisma

rectangular se llama cubo.

El volumen de un sólido, o prisma,

es igual al número de unidades

cúbicas que caben en el prisma.Por ejemplo: en un prisma rectan-

gular, o caja, que tiene 10 cm de

largo, 5 cm de ancho y 4 cm de

alto cabrían 00 cubos de un cm.

El volumen de cualquier prisma

rectangular es igual a la longitud

por el ancho por la altura o V = lah.

La fórmula más generalizada del

volumen de un prisma es V = Bh,

donde B = área de la base. Por lo

tanto, si la base es un rectángulo,

entonces B = la. Si la base es uncuadrado, entonces B = l2.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cuál es la fórmula para en-

contrar el área de un rectángulo?

[ A = l • a].

(2) ¿Qué indica el en cm? [La

unidad que se usa para medir es

una unidad cuadrada y tiene tan-

to longitud como ancho].(3) ¿Por qué está la altura en la

fórmula del volumen? [La altura

indica el número de unidades cú-

bicas de todo el sólido, no solo

de la base].

(4) ¿Se puede usar V = l • a • h para encontrar el volumen de este prisma? ¿Por qué?

[Sí, B = l • a, por lo tanto V = B • h = l • a • h].


Recuerde a los estudiantes que incluyan las unidades correctas en sus respuestas.

Ejercicio 2


Si los estudiantes no saben cómo encontrar la altura, entonces diga: usen la fórmula

V = B • h. ¿Cómo encontrarían h? [Se divide ambos lados de la ecuación por B].

El ejercicio 4 puede ser útil para algunos estudiantes. Recuerde a los estudiantes quereemplacen el área de la base antes de encontrar el volumen. Use el ejercicio 4.b) como

ejemplo. ¿Qué valor tiene B? [7 • = 14]. ¿Cómo hallan el volumen? [Se multiplica 14

por ].

Respuestas

1. a) 7 cm3; b) 6 m3; c) 14 cm3; d) 0 m3

. V = B • H; resuelve para h.

Unidad 5132

3 cm

3 cm 3 cm

V = área t altura

4 cm

3 cm 2 cm

a) b) c) d)

1 õA8IAõ:AJDAIB:C9:8õ9õEF>GBõF:8HõC<IAõF

a) b) c) d)

4 õA8IAõ:AJDAIB:C9:8õ9õEF>GBõF:8HõC<IAõF

5 cm

3 cm 2 cm

2 )>8DCD8:G:AøF:õ9:Aõ7õG:M:AJDAIB:C9:ICEF>GBõF:8HõC<IAõFg8²BDEI:9:G8õA8IAõFGIõAHIFõ

3 )>JDAH:õG9:ICAõ9D:AEF>GBõF:8HõC<IAõF9:AAprendizaje visualg8²BD8õB7>õF±õHI;²FBIAõgõB7>õF±õ:AJDAIB:C


Lección

5.8¡Lo entenderás!#DþI:Gõ7:Gacerca del área teEI:9:õMI9õFõ=õAAõF:AJDAIB:C9:õA<ICõG;><IFõG

Volumen de prismasrectangularesg²BD9:H:FB>CõG:AJDAIB:C9:ICEF>GBõF:8HõC<IAõFEl volumen:G:AC³B:FD9:IC>9õ9:G8³7>8õGC:8:GõF>õGEõFõAA:CõFIC8I:FED<:DB°HF>8D.'õFõ:C8DCHFõF:AJDAIB:CV 9:ICEF>GBõF:8HõC<IAõFBIAH>EA>8õ:AøF:õ9:Aõ7õG:B EDFAõõAHIFõ h 9:Aõ;><IFõ+GõAõ;²FBIAõV = B` h.

7/16/2019 Mate


Respuestas

. El área de la base sería de

cm × 8 cm = 48 cm3 y la altu

es de 14.

48 cm • 14 cm = 67 cm3. E

volumen permanecería igual.

4. a) 4 cm; 4 cm3; b) 4 cm3; c6 m3; d) 4 cm3


pueden usar la fórmula V = l • a

h para encontrar los valores qu

faltan.

5. a) cm3

b) 4 cm3

c) 8 cm








zonable.

Ejercicio 9


usen las pistas que brinda e

texto. ¿Qué forma tiene la figu

ra? [De cubo]. ¿Son iguales la

dimensiones del cubo? [Sí].

Respuestas

6. No; 1 cm • 10 cm = 10 cm

7. l • a es la fórmula del área d

la base del rectángulo.

8. 80 m3

9. A

10. (100) = 1 000 000

11. a) No; el volumen permanec

igual porque el tamaño d

prisma no cambia.

b) Sí; el número de centíme

tros cúbicos será mayo

que las pulgadas cúbicas

CierreEl volumen es la medida de la cantidad de espacio que hay dentro de un cuerpo geomé-

trico. El volumen se mide contando el número de unidades cúbicas que se necesitan

para llenar un objeto tridimensional. En esta lección, aprendieron a usar fórmulas para

encontrar el volumen de prismas.

Medición 133

altura

largo ancho


Calcula la altura delEF>GBõF:8HõC<IAõF

altura = 8 cm

Calcula el volumen.,øF:õ`õAHIFõ éå8B2`é8B

= 672 cm3

cm3 significacentímetros cúbicos.

El volumen delEF>GBõF:8HõC<IAõF:G9:çèã8B3.

Calcula el área de la7õG:Área = largo tõC8=D¶F:õâå8B`ç8B¶F:õéå8B2


5 õA8IAõ:AJõADFþI:;õAHõEõFõ8õ9õEF>GBõF:8HõC<IAõFa) ,DAIB:Cæç8B3 b) ,DAIB:Câåå8B3 c) ,DAIB:Cãåá8B3

#õF<Då8B #õF<D_____ #õF<Dé8B C8=Dè8B C8=Dê8B C8=D_____ AHIFõ_____ AHIFõå8B AHIFõç8B

6 gõ7F±õCâæá8B3 de arena9:CHFD9:ICEF>GBõF:8HõC<IAõF9:å8B`ä8B`âá8B

8 Bõ<>CõþI:ADG7ADþI:G9:=>:ADIGõ9DGEõFõ8DCGHFI>FADG8IõFHDG9:ADH:A9:>:ADB>9:CåB:HFDG`åB:HFDG`æB:HFDGgIøA:G:AJDAIB:C9:IC7ADþI:9:=>:AD

10 gIøCHDG8:CH±B:HFDG8³7>8DGH>:C:ICB:HFD8³7>8D

11 Sentido numérico. DCG>9:FõICEF>GBõF:8HõC<IAõFþI:B>9:3 cm`2 cm`6 cm.

a) gõB7>õFø:AJDAIB:CF:õA9:AEF>GBõF:8HõC<IAõFG>B>9:GADGAõ9DG:CEIA<õ9õG:CJ:N9:8:CH±B:HFDGLEA±8õAD

b) gõB7>õ:AJDAIB:CCIB°F>8DG>B>9:GADGAõ9DG:CEIA<õ9õGLEA±8õAD

1 pulgada = 2,54 cm

4 m

4 m

5 m

7 Escribir para explicar. ¿PorþI°Aõ;²FBIAõdel volumen deICEF>GBõF:8HõC<IAõFHõB7>°CG:EI:9::G8F>7>F8DBD,AõF<D`õC8=D`õAHIFõ

9 gIøA9::GHõG:8Iõ8>DC:G9õ:AJDAIB:C9:

IC8I7DA ,âç`å C ,ê`å

B ,é`ã D ,âã`ç

7/16/2019 Mate


Objetivo

Descomponer un problema en

partes más pequeñas y conve-

nientes y encontrar un patrón

que corresponda.


Una estrategia de resolución deproblemas es descomponer un

problema en partes más fáciles.

Es posible que se presente a los

estudiantes un problema para

el que quieran obtener una res-

puesta inmediata. Se debe ani-

mar a los estudiantes a organizar

sus datos en tablas para que vi-

sualicen un patrón. A menudo, en

matemáticas se presentan pro-

blemas en los que pueden llegar

a la solución sin realizar más de

uno o dos pasos. Es posible que

muchos estudiantes que resuel-

ven rápido este tipo de proble-

mas sientan que los problemas

no rutinarios son frustrantes.

Fomente un ambiente de explo-

ración y colaboración para aliviar

esta situación. Dé a los estudian-

tes mucho tiempo para entender

cómo plantear cada ejercicio.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cómo encuentran el períme-

tro de una figura? [Se suman las

longitudes de los lados].

(2) ¿Pueden multiplicar el número

de triángulos por 3 para encontrar

el perímetro? [No, porque cada

triángulo que se sume compartirá

un lado con otro triángulo].

(3) ¿Qué figura se forma cuandoel número de triángulos conecta-

dos es un número par mayor que

2? [Un paralelogramo]. ¿Qué fi-

gura se forma cuando el número

de triángulos conectados es un

número par mayor que 1? [Un

trapecio]. ¿Cuántos lados tienen

esas figuras? [4].

¿Qué le sucede al perímetro cada vez que se agrega un triángulo? [El perímetro au-

menta en 1 centímetro].

Práctica guiada

La estrategia de resolución de problemas Resolver un problema más sencillo puede

ayudar a resolver el problema.

Ejercicio 3


Si los estudiantes no están seguros de cómo los ayudará una tabla, entonces, dibuje

en le pizarrón la tabla del Puente de aprendizaje visual y amplíela para 1 triángulos.

Dibujen una figura con 4 triángulos y una figura con 5 triángulos. ¿Cuál es el perímetrode cada una? [6 y 7]. Escriba en la tabla la respuesta para 5 y 6 tr iángulos. ¿Qué patrón

ven cuando se suma otro triángulo? [El perímetro aumenta en 1 cada vez]. La tabla

los ayuda a ver patrones, de modo que pueden encontrar el perímetro no solo de 1

triángulos sino de 0. ¿Cuál es el perímetro de 20 triángulos? [].

Respuestas1. 16 trozos

. Se encontró el perímetro de los triángulos más pequeños.

. Revise las tablas de los estudiantes.

150 Unidad 6 - Área y perímetro

Unidad 5âäå

¡Lo entenderás!EF:C9:F8²BDM8IøC9DF:GDAJ:FICEFD7A:BõBøGG:C8>AADEI:9:õMI9õFõF:GDAJ:FEFD7A:BõG

Lección

5.9


1 AõC8õ:GHø8DFHõC9DICõ=D?õ9:EõE:A9:BõC:FõþI:A:þI:9:CHFDNDG9:><IõAHõBõºD:GEI°G9:AEF>B:F8DFH:8DAD8õICHFDND:C8>Bõ9:ADHFDM=õ8:DHFD8DFH::GEI°G9:=õ8:F:AG:<IC9D8DFH:JI:AJ:õõ<FIEõFADGHFDNDG)>AõC8õ8DCH>C³õ8DC:GH:EõHF²Cg8IøCHDGHFDNDGH:C9Fø9:GEI°G9:A8IõFHD8DFH:

4 (õ>BIC9D:GHøõMI9õC9DõGIEõ9F:õ8DCGHFI>FICõF:?õõ9õG:88>²C9:AõF:?õH>:C:ICEDGH::C8õ9õ:LHF:BDõNICõHõ7AõþI:BI:GHF:8IøCHDGEDGH:GG:C:8:G>HõFøG>:CAõF:?õ=õMâäæâáâæDãáG:88>DC:GIG8õICEõHF²C

5 gIøCHDGEDGH:GG:C:8:G>HõFøCG>AõF:?õH>:C:åèG:88>DC:G

Práctica guiada


2 g²BDG:9>J>9>²:AEFD7A:BõõCH:F>DF:CEFD7A:BõGBøGG:C8>AADG

3 Escribe un problema. G8F>7:ICEFD7A:BõþI:EI:9õGF:GDAJ:F=õ8>:C9DICõHõ7Aõ

t {2VÏTÏ

t {2VÏEJBHSBNBQVFEF

BZVEBSNFBFOUFOEFS

FMQSPCMFNB





DPSSFTQPOEÓB


1 cm

Resolver un problemamás sencillo y hacer una tablaõ9õAõ9D9::GH:8=D8DAõH:HF>õC<IAõFB>9:IC8:CH>B:HFD9:AõF<D)>=õMâã8=D8DAõH:GHF>õC<IAõF:GG:9DGg8IøA:G:AE:F±B:HFD9:Aõ;><IFõ

7/16/2019 Mate




deben usar una tabla para des

componer el problema. Los estu

diantes usan procesos implícito

e instrumentos matemáticos e

los ejercicios 4 y 5. Recuerde

los estudiantes que, al resolvecada problema, deben compro


Ejercicio 7

Hagamos un dibujo. Duplique

los lados A y B. ¿Cuál es la figur

ahora? [Un rectángulo]. ¿Cóm

podemos hacer que siga siend

un cuadrado? [Hay que duplica

todos los lados].

Ejercicio 11Sugiera a los estudiantes que ha

gan una tabla. Si hay dos vago

nes, ¿cuántos conectores hay

[1]. ¿Si hay 3 vagones? ¿Si ha

4 vagones? [ y ]. Anime a lo

estudiantes a hacer una tabla d

la extensión que necesiten par

encontrar el patrón.

Respuestas

4. Revise las tablas de los es

tudiantes.; Van de en lasecciones son impares y lo

postes pares.

5. 48 postes

6. 1 partidos

7. Sí, dice que se duplican lo

lados.

8. 15 partidos

9. 46 libros

10. C

11. A

CierreAlgunos problemas se pueden resolver descomponiendo o transformando el problema

en otros más sencillos, resolviendo los más sencillos y usando esas soluciones para

resolver el problema original. Anotar la información en una tabla puede ayudar a enten-

der y resolver algunos problemas. Diga: En esta lección, resolvieron un problema más

grande descomponiéndolo en partes más pequeñas y convenientes.

Lección 6.

âäæMedición

perímetroϭ 3 centímetros

perímetro ϭ 4 centímetros

perímetro ϭ 5 centímetros

Planea Resuelve

DCJ>:FH::AEFD7A:Bõ:CEFD7A:BõGþI:G:õCBøG;ø8>A:G9:F:GDAJ:F

$>FõâHF>øC<IADAI:<DãHF>øC<IADGAI:<DäHF>øC<IADG

6 A:Cõ:GEõFH:9:ICHDFC:D9:7õGþI:H7DA>C9>J>9IõA8DCHFõäã?I<õ9DFõGIõC9DICõ?I<õ9DFõE>:F9:þI:9õ;I:Fõ9:AHDFC:D#õG<õCõ9DFõG8DCH>CIõFøC?I<õC9D=õGHõþI:þI:9:ICõ8õBE:DCõgIøCHDGEõFH>9DG=õM:CHDHõA:C:GH:HDFC:D

7 )>ADGAõ9DG9:ICõ8Iõ9Fõ9DG:9IEA>8õCgG:FøG>:C9DIC8Iõ9Fõ9D

8 ):>GõB><DG:GHøC?I<õC9DõAõG9õBõG)>HD9DG?I:<õCICõJ:N8DC8õ9õICD9:ADGDHFDGõB><DGg8IøCHDGEõFH>9DG?I<õFøC:CHDHõA

9 #õ7>7A>DH:8õH>:C:ãéçA>7FDG)>8DBEFõâãA>7FDGEDFB:G9IFõCH:8>C8DB:G:Gg8IøCHDGH:C9Fø:CHDHõA

AE:F±B:HFD:G:AC³B:FD9:HF>øC<IADGBøGã

'DFADHõCHDEõFõâãHF>øC<IADG:AE:F±B:HFD:Gâå8:CH±B:HFDG

Número detriángulos

1 2 3

Perímetro (centímetros)

3 å æ

10 +C<øGÝH:FHõF9õåB>CIHDG:C8DFHõFICHI7DgIøA:LEF:G>²CIGõF±õGEõFõ8õA8IAõF8IøCHDH>:BEDA:HDBõF±õõA<øGÝH:F8DFHõFèHI7DG

A åϩ 7 B å`å C å`è D è`è

11 CHD9DGADG8õFFDG9:HF:C=õM9DG8DC:8HDF:GþI:IC:CADG8õFFDGICD:CAõEõFH:9:õ9:AõCH:MICD:CAõ9:õHFøG)>ICHF:CH>:C:äá8õFFDGg8²BDõJ:F><IõF±õG:AC³B:FD9:8DC:8HDF:GA AC³B:FD9:Jõ<DC:GB:CDGâ

B AC³B:FD9:8DC:8HDF:G9:HD9DGADGJõ<DC:GB:CDGâ

C <IõAþI::AC³B:FD9:Jõ<DC:G

D AC³B:FD9:Jõ<DC:GBøGâ

7/16/2019 Mate



Afuera de la clase no se les va a

pedir a los estudiantes que en-

cuentran 6 por 18 y lo calculen

con papel y lápiz. En general ten-

drán como ayuda una calculado-

ra, y por eso es importante que

aprendan a usar una. La figurairregular en la parte superior de

la página ya se ha descompues-

to en las dos ecuaciones que ne-

cesitan. ¿Cómo pueden escribir

esto como una ecuación? [(18

por 18) + (18 por 6)]. Asegúrese

de que los estudiantes entiendan

que no deben presionar el botón

“enter” después de cada ope-

ración o tendrán una respuesta

como esta: 18 por 18 = 4,4 + 18 = 4, 4 por 6 =

1 1. Asegúrese de que los

estudiantes comprueben que la

respuesta sea razonable. Amplíe

la práctica dibujando algunas

figuras más sencillas en el piza-

rrón. Dibuje varias figuras más

complejas para los estudiantes

que terminan rápido.

Respuestas

1. a) 456 mm cuadradosb) 1 60 m cuadrados


Estimar el área

Tipo de actividad:

10-15 min

Materiales: papel cuadriculado en centímetros.

Pida a los estudiantes que trabajen en grupos pequeños. Dé a cada uno una hoja

de papel cuadriculado y pídales que dibujen figuras planas cerradas en el papel.

Pida a cada miembro del grupo que observe cada dibujo y que escriba una estima-ción de cuántas unidades cuadradas cubre la f igura.

Pida a los miembros del grupo que comenten entre sí cómo estimaron el área.

Pida a cada miembro del grupo que encuentre el área real de la figura plana que

crearon. Sugiera a los estudiantes que la mejor manera sería contar las unidades

cuadradas que están cubiertas por la figura completamente y luego, sumar esto a

una estimación del número de cuadrados cubiertos parcialmente.


Una manera õA8IAõ:AøF:õ9:Aõ;><IFõþI:G:BI:GHFõõAõ9:F:8=õ

>J>9:Aõ;><IFõ:C9DGF:8HøC<IADG

AF:8HøC<IADB>9:âé8BEDFâé8BAF:8HøC<IADB>9:âé8BEDFäç8B

õA8IAõ:AøF:õ9:8õ9õF:8HøC<IADMGIBõ

'F:G>DCõFâé 18=

ENTER 18 36=

ENTER äãå + çåé=

ENTER

'õCHõAAõ

Práctica

Calcular el área con una calculadora

1 +GõICõ8õA8IAõ9DFõEõFõ8õA8IAõF:AøF:õ9:8õ9õÝ<IFõ

a) b)

Otra manera õA8IAõHD9õ:AøF:õ9:ICõGDAõJ:N

'F:G>DCõFâé 18 + 18 36=

ENTER

'õCHõAAõ

AøF:õ9:Aõ;><IFõ:G9:êèã8:CH±B:HFDG8Iõ9Fõ9DG

72 mm

60 mm

36 mm

ãåBB

ãåBB

æåB

ãåB

âæB âæB

30 m 30 m

18 cm

18 cm

18 cm

36 cm

36 cmA

B

18 cm

18 cm

18 cm

36 cm

36 cm

Unidad 5

7/16/2019 Mate










más les acomode.



compartirse las distintas estrate










Respuestas

1. Revisar el trabajo de los estu

diantes.


diantes.


diantes.


El reto de las dos formas

Tipo de actividad:

15–0 min

Materiales: papel cuadriculado (por pareja).

Pida a parejas de estudiantes que hagan un dibujo y escriban acerca de:

• Dos hexágonos que tengan el mismo perímetro, pero áreas diferentes.

• Dos hexágonos que tengan la misma área, pero perímetros diferentes.

Medición 137137Medición

A<:DEAõCD8DCG>GH::CICHõ7A:FD8Iõ9Fõ9D<:C:FõAB:CH:9:Bõ9:Fõ8Iõ9F>8IAõ9DMþI:H>:C:IC8AõJD:C8õ9õJ°FH>8:AHõBõºD9:AHõ7A:FD:GJõF>õ7A:M:GHø9:H:FB>Cõ9DEDFICC³B:FD9:8Iõ9F±8IAõG)D7F::GHõ7õG:G:HFõ7õ?õ8DC:AøGH>8DGþI:G:GI?:HõC:CADG8AõJDG;DFBõC9DAõG;><IFõG<:DB°HF>8õGþI:G:9:G::C

$õF8õ8DCAõF:<AõA±C:õG=DF>NDCHõA:GMJ:FH>8õA:Gõã8:CH±B:HFDG9:9>GHõC8>õ;DFBõC9DICõ8Iõ9F±8IAõ

C8õ9õJ°FH>8:>CG:FHõIC8AõJD9:?õC9D;I:FõõAB:CDGâ8BEõFõED9:FGDGH:C:FADG:AøGH>8DG

1 DCGHFIM:IC8Iõ9F>AøH:FD:C:A<:DEAõCDMF:EFD9³8:AD:CAõG>:CH:;><IFõ

a) gÿI°CDB7F:H>:C::A8Iõ9F>AøH:FDþI:8DCGHFI>GH:

b)õA8IAõGIE:F±B:HFDc) õA8IAõGIøF:õ

3 DCGHFIM::CHI<:DEAõCDã;><IFõG9>;:F:CH:GþI:H:C<õC><IõAøF:õ(:EFD9³8:AD:CAõ;><IFõ

¿Cómo hacerlo?

2 DCGHFIM::CHI<:DEAõCDãHF>øC<IADG9>;:F:CH:GþI:H:C<õC:AB>GBDE:F±B:HFD(:EFD9³8:AD:CAõG>:CH:;><IFõ

S#>GHDHI<:DEAõCD¿=DFõ8DCG><I::AøGH>8DG9:8DADF:GEõFõHFõ7õ?õF

Un martillo. Una regla.+CAøE>NEõFõBõF8õF

un cuadrado de madera deãáLãá8BþI:H:C<õã8B9:<FDGDFõEFDL>Bõ9õB:CH:

éâ8AõJDGE:þI:ºDG

Para construir un geoplano necesitas:

Te invitamos a construir tu propio geoplano y a realizar las actividades.

7/16/2019 Mate


Objetivo Evaluar, en formato de opción





Después que el alumno realicesu autoevaluación, es importan-

te que lea Para revisar tu au-toevaluación y revise solo sus

respuestas, antes de ser corre-

gido por el profesor o en forma

colectiva.

Respuestas

Ejercicio 1:

a) Aproximadamente 15 unida-

des cuadradas. Estimación.b) 17 unidades cuadradas.

c) Aproximadamente 1 unida-

des cuadradas. Estimación.

Ejercicio :

a) 56 m cuadrados;

b) 4 unidades cuadradas;

c) 6 cm cuadrados

Ejercicio :

11:00 PM

Ejercicio 4:

a) 60 minutos

b) 14 días

c) 7 horas

Ejercicio 5:

a) horas y 15 minutos

b) 4 horas y 50 minutos

Ejercicio 6:

a) 10 metros

b) 4 metros


Cuadrícula de perímetro

Tipo de actividad:

10-15 min

Materiales: papel cuadriculado.

Pida a los estudiantes que hagan un rectángulo de por 4 en su papel cuadriculado.

Escriba la fórmula y el paso siguiente para encontrar el perímetro de un rectángulo

en el tablero. Pida a los estudiantes que identifiquen la longitud y el ancho del rec-tángulo. Llene los recuadros con los números correspondientes.

Complete la solución con los estudiantes.

El perímetro es 1 unidades. Repita con problemas similares.

Unidad 5138

1 õA8IAõ8õ9õøF:õ>G>HIF:GIAHõ9D:G:Lõ8HDDICõ:GH>Bõ8>²C

a) b) c)

2 Calcula el área de cada ;>gura.a) b) c)

3 gþI°=DFõ:GBøGEFD7õ7A:þI::GH°DG8IFDõ;I:FõõAõGââááõBDõAõGââááEB

4 Calcula.

a) ç=DFõGϭ B>CIHDG

b) ãG:BõCõGϭ 9±õGc) ä9±õGϭ =DFõG

5 C8I:CHFõ:AH>:BEDHFõCG8IFF>9D

a) DFõ>C>8>õAêááA .M.DFõ;>CõAâãâæP.M.

6 G8D<:AõB:?DF:GH>Bõ8>²C

10 cm2 cm

å8B

A

B

êcm

8 m

7 m

b) DFõ>C>8>õAæááP.M.DFõ;>CõAêæáP.M.

a) #õADC<>HI99:IC8õB>²CâáB:HFDGDâá@>A²B:HFDG

b) #õõAHIFõ9:ICõ8õGõå8:CH±B:HFDGDåB:HFDG

g' I:9:GIGõF AõGEõAõ7F õG9:J D8õ7IAõF > D

cor r ectamente?

7/16/2019 Mate


Respuestas

Ejercicio 7:

a) y b) Revise el dibujo de los es

tudiantes.

Ejercicio 8:

a) y b) Revise el dibujo de los es

tudiantes.

Ejercicio 9:

90 cm

Ejercicio 10:

a) 500 centímetros

b) 40 centímetros


Polígonos en regla

Tipo de actividad:

10-15 min

Materiales: al menos ocho reglas, hojas largas de papel de mural, marcadores (por

grupo).

Pida a cada grupo que ordene las reglas para formar un polígono grande en sus

papeles. Las reglas se pueden usar para dibujar el contorno de las figuras. Luego,

deben contar el número de reglas que hay a cada lado del polígono.

Comenten el número de reglas que se necesitó para hacer el polígono. Señale que

este es el perímetro del polígono.

âäêAutoevaluación Unidad 5

7 >7I?õ9DGF:8HøC<IADG9>;:F:CH:G8DC:AE:F±B:HFD9õ9D8õA8IAõ:AøF:õde cada rectángulo.

a) P ϭ ãåB:HFDG b) P ϭ åá8:CH±B:HFDG

8 õA8IAõ:AE:F±B:HFD9:8õ9õF:8HøC<IAD

a) A ϭ çåB:HFDG8Iõ9Fõ9DG b) A ϭ éá@>A²B:HFDG8Iõ9Fõ9DG

Recuerda þI:EI:9:G8DCHõF8Iõ9Fõ9DGEõF8>õA:GEõFõD7H:C:FAõ:GH>Bõ8>²C9:ICøF:õõA8IAõcada área.

Recuerda þI:EI:9:G8DCHõFAõGIC>9õ9:GEõFõ8õA8IAõF:AøF:õ

Recuerda þI:AõG=DFõG:CHF:AõB:9>õCD8=:M:AB:9>D9±õGDC=DFõGõB#õG=DFõG:CHF::AB:9>D9±õMAõB:9>õCD8=:GDC=DFõGEB

Recuerda þI:EI:9:GGIBõFAõGADC<>HI9:G9:8õ9õAõ9DEõFõ8õA8IAõF:AE:F±B:HFD

Recuerda þI:9DGF:8HøC<IADGEI:9:CH:C:F><IõAøF:õME:F±B:HFDG9>;:F:CH:G

Recuerda þI:EI:9:G9:G8DBEDC:F:AEFD7A:BõMF:GDAJ:F

Recuerda þI:EI:9:G8DCJ:FH>FIC>9õ9:G9:ADC<>HI9BIAH>EA>8õC9DD9>J>9>:C9D

9 õ9õAõ9D9:IC8Iõ9Fõ9D:CAõ;><IFõB>9:ä8:CH±B:HFDG)>=õMâå8Iõ9Fõ9DG:CICõ;>Aõg8IøA:G:AE:F±B:HFD9:Aõ;><IFõ

10 DCJ>:FH:AõGIC>9õ9:G

a) æB:HFDGϭ 8:CH±B:HFDG b) gIøCHDG8:CH±B:HFDG=õM:CåB:HFDGä8:CH±B:HFDG

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 156/304Unidad 6 - Patrones y relaciones156

Unidad

6 Patrones y relacionesPatrones y relaciones



Patrones y álgebra Generar, describir y registrar patrones numéricos, usando una variedad de estrate-

gias en tablas del 100, de manera manual y/o con sotware educativo. Resolver ecuaciones de un paso que involucren adiciones y sustracciones y un

símbolo geométrico que represente un número desconocido, en orma pictórica y

simbólica del 0 al 100.

Resolver problemas rutinarios en contextos cotidianos, que involucren las cuatrooperaciones (no combinadas).

Habilidades Resolver problemas Resolver problemas dados o creados.

Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas ade-cuadas, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.

Transerir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas

similares.


Formular preguntas para proundizar el conocimiento y la comprensión.

Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las operaciones inversas,

el valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos– y comuni-

carlas a otros.

Hacer deducciones matemáticas de manera concreta.

Describir una situación del entorno con una expresión matemática, con una ecua-ción o con una representación pictórica.

Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.



Maniestar un estilo de trabajo ordenado y metódico.

Abordar de manera exible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.


Unidad 6 - Patrones y relaciones

7/16/2019 Mate





Texto para el Estudiante

pp. 132-153



Repasa lo que sabes




Comprobación rápida

(CD Rom)




Para la unidad

16 a 18 horas


2 horas

Modelar Aplicar, seleccionar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones y la ubicación en la recta numé

rica y en el plano. Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en

lenguaje matemático.

Identifcar regularidades en expresiones numéricas y geométricas.

Representar


con los símbolos matemáticos correctos.

Crear un problema real a partir de una expresión matemática, una ecuación o una representación.

Transerir una situación de un nivel de representación a otro (por ejemplo: de lo concreto a lo pictórico y de lo


Maniestar una actitud positiva rente a sí mismo y sus capacidades.

Demostrar una actitud de esuerzo y perseverancia.


Planifcación de la unida

7/16/2019 Mate


Unidad

6Patrones y relaciones

¿Cuántos años tardará enrepetirse el símbolo de unanimal en el calendariochino? Lo averiguarás en la

Lección 6.2.

1

2

Las rocas de Stonehenge,¿están ordenadas siguiendo unpatrón? Lo averiguarás en laLección 6.4.

3

140


Tipos de patrones

Patrones que se repiten

Los estudiantes están amiliari-zados con el concepto de patrónen una relación como algo que se

repite una y otra vez. Por ejemplo,en las canciones que cantan, es-cuchan sonidos o grupos de soni-dos repetidos. En los objetos quelos rodean, tales como baldosaso papel mural, ven diseños bási-cos que se duplican varias veces. También están amiliarizados conactividades repetitivas, comodespertarse a la misma hora cadadía o ir a la práctica de deporte

el mismo día cada semana. Todosestos son ejemplos de la vida dia-ria de patrones que se repiten.

En matemáticas, el concepto bá-sico de patrón que se repite es enesencia el mismo. Esto es, algo queocurre una y otra vez. En este caso,lo que se repite es una unidad depatrón de iguras o símbolos.

Patrones que cambian

Un patrón que cambia se crea por

un cambio repetitivo de los objetos. Los patrones que cambianquizá se entienden mejor, cuandose contrastan con patrones quese repiten. Por ejemplo, la igu-ra de al lado ilustra con igurasgeométricas la dierencia entre unpatrón que se repite y un patrónque cambia.

Note que el patrón que se repite dearriba comienza con un cuadrado

y continúa con un círculo, y esasdos iguras orman una unidad depatrón que se repite una y otravez. El patrón que cambia tambiéncomienza con un cuadrado y con-tinúa con un círculo. Sin embargo,cada vez que aparece un cuadradolo sigue un círculo más que la vezanterior.

En este ejemplo se contrasta un patrón numérico que se repite con uno que cambia.

Patrones que se repiten y que cambian

→ Patrón que se repite

→ Patrón que cambia

El patrón numérico que se repite de arriba comienza con 1, 4 y 7. Esos tres númerosorman una unidad de patrón que se repite una y otra vez. El patrón numérico que cambiatambién comienza con 1, 4 y 7. Sin embargo, a partir de la relación 1 + 3 = 4 y 4 + 3 = 7,los siguientes números continúan cambiando de la misma manera, al sumárseles3 (7+ 3 = 10, 10 + 3 = 13, y así sucesivamente).

Trabajar con patrones

Describir patrones

Es importante que los estudiantes no solo sean capaces de reconocer patrones, sinoque también los puedan describir. A menudo, una descripción puede ser un simplecomentario verbal. Para descr ibir el patrón de abajo, por ejemplo, un estudiante puededecir: “El patrón es dos triángulos, un cuadrado y un círculo, y se repite.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 159/304Patrones y relacione

Vocabulario

1 Escoge el mejor término delrecuadro.

` 8DBEõFõF `BIAH>EA>8õF ` 9>J>9>F ` F:õ<FIEõF

a) Al juntar grupos iguales paraencontrar el número total,debes .

b) Para decidir si 4 tiene másunidades o menos unidades que8, debes los números.

c) Para separar en grupos iguales,debes .

Patrones numéricos

2 Escribe el número que falta en lospatrones.

a) 3, 6, 9, 12, , 18

b) 4, 8, 12, , 20, 24

Operaciones de multiplicación

3 Encuentra los productos.a) 4`3 d) 3`5 c) 7`2

Operaciones de división


a) 20 : 4 b) 10 : 5 c) 18 : 6

5 Escribir para explicar. Verónicacompró 4 latas de pelotas detenis. Hay 3 pelotas en cada lata.¿Cuántas pelotas compró? Explicacómo resolviste el problema.

Vocabulario¿Cuántos huevos puedeponer un avestruz en unaño? Lo averiguarás en laLección 6.4.

4

141

Escribir reglas de patrones

numéricos

Un patrón numérico que cambgeneralmente se puede describcon una regla. La cantidad dcambio en un patrón numéricno siempre es constante.


Si los estudiantes tienen dicultad en describir patrones nméricos que cambian, hágalousar una recta numérica. Estles dará un apoyo visual para identiicación del cambio

Secuencias numéricas

Los patrones numéricos que cambian son ejemplos de secuencia

numéricas. Una secuencia es ugrupo de números que está dipuesto en un orden especíicA cada número se le denomincomo término de la secuencia.

Anotar secuencias en tablas

Cualquier secuencia numérica spuede anotar en una tabla. La tbla muestra un patrón que cambia entre los términos de la scuencia. El valor de cada términ

es 7 más que el término anterioLa tabla también revela una rlación entre el valor del términy el número del término: el valde cada término es 7 veces número del término. Algebraicmente, si la variable x represenel número del término, entoncela expresión 7 x podría represetar el valor del término.


Haga una tabla de 100, pida los estudiantes que coloreen lonúmeros mientras cuentan saltdo un número a la vez. Pídaleque describan el patrón numéco y el patrón visual de los cudros coloreados.

Repasa lo que sabes

Objetivo

Determinar el nivel de preparación de los estudiantes evaluando su dominio de los conoci-mientos requeridos.

Respuestas

1. a) multiplicar; b) comparar; c) dividir.

. a) 15; b) 16

3. a) 1; b) 15; c) 14

4. a) 5; b) ; c) 3

5. 1 pelotas de tenis; Ejemplo de respuesta: Como cada lata tenía 3 pelotas de tenis,multipliqué 4 por 3 = 1.

Los objetivos de aprendizaje de esta unidad pueden ser complementadosrevisando el Programa de Estudios del Mineduc en www.curriculumenlinea.cl o www.curriculumnacional.cl

7/16/2019 Mate


Lección

6.1 ¡Lo entenderás!Algunos problemas

se pueden resolver

encontrando los

patrones.

1 Dibuja las tres fguras que siguenen el patrón.

2 Escribe los tres números que

siguen en el patrón.9, 2, 7, 6, 9, 2, 7, 6, 9

3 Describe el patrón del ejemplo dearriba usando palabras.

4 ¿Cuál es la 10a fgura del patrónsiguiente? ¿Cómo lo sabes?

¿Qué dijo tu compañero?¿Opinaron lo mismo?

5 Dibuja las tres fguras que siguen en el patrón.

6 Escribe los tres números que siguen en el patrón.

a) 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2

c) 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9, 2, 8, 2, 9

b) 5, 7, 4, 8, 5, 7, 4, 8, 5, 7, 4

d) 4, 0, 3, 3, 4, 0, 3, 3, 4, 0, 3

a) b)

c)


d)

Práctica guiada


Patrones que se repiten¿Cómo continúas un patrón que se repite?Raael hace patrones de iguras. ¿Cuáles son las tresiguras que siguen en este patrón?

Un patrón que se repite está ormado con iguras onúmeros que orman una parte que se repite.

Objetivo

Identiicar y ampliar patronesgeométricos o numéricos que serepiten.


Las matemáticas han sido descri-

tas como la “búsqueda de patro-nes”. A medida que se avanza ensu estudio, el estudiante, apreciarámás lo apropiado de esta descrip-ción. Encontrarán que la habilidadpara identiicar, describir, ampliar yelaborar patrones es undamentalpara adquirir destrezas en aritmé-tica, álgebra, geometría, estadís-tica, probabilidad y matemáticasavanzadas. Un patrón que se repite

consiste en un grupo de elemen-tos, llamado unidad del patrón,que se repite una y otra vez. Lospatrones que se repiten son pro-bablemente el tipo de patrón mássimple y común. En sus experien-cias de la vida diaria, los estudian-tes encontrarán muchos tipos depatrón que se repiten. Por ejemplo,los objetos del mundo que los ro-dea están decorados con patronesque se repiten en color y orma y

sus juegos a menudo involucranpatrones de sonidos y movimien-tos que se repiten.


Aprendizaje visual

(1) Miren el dibujo de las iguras. ¿Están en algún orden en parti-

cular? [Sí, 4 iguras se repiten].

(2) Digamos en voz alta los nom-

bres de las figuras en el patrón:

triángulo, cuadrado, cuadrado,trapecio. [Triángulo, cuadrado,cuadrado, trapecio, triángulo,cuadrado, cuadrado, trapecio,triángulo, cuadrado]. ¿Qué figu-

ras terminan la unidad que se

repite? [Cuadrado, trapecio].


(3) Puede que los estudiantes no reconozcan que un patrón no siempre termina en laúltima igura del grupo que se repite. Un patrón que se repite puede tener números envez de iguras. Muestre este patrón numérico: 6, 3, 5, 6, 3, 5, 6, 3, 5, 6. ¿Cuál es el

grupo de números que se repite? [6, 3, 5].

Práctica guiada

Deben identiicar la parte del patrón que se repite antes de decidir cómo continuarlo.

Respuestas

1. Rectángulo mediano, rectángulo pequeño, rectángulo grande.

. , 7, 6

3. El patrón es estas 4 iguras que se repiten: triángulo, cuadrado, cuadrado, trapecio.

4. Triángulo; la parte que se repite es triángulo, círculo, círculo. La 10° igura es untriángulo.


Los niños pueden tener diicultad en continuar un patrón en el cual cada elemento esla misma igura y solo cambia la orientación. Usen palabras para describirlo.

7/16/2019 Mate



Paso 1 Paso 2

Encuentra la parte que se repite.

Estas 4 iguras orman la parte que se repite.

Continúa el patrón.

7 Hilda hace un patrón con estasfguras. Si ella continúa el patrón,¿cuál será la 11a fgura? Haz undibujo que muestre la fgura.

CursoNúmero deestudiantes

1º básico 142

2º básico 158

3º básico 146

4º básico 139

11 Escribir para explicar. Los globosse venden en bolsas de 30.Hay 5 globos gigantes en cadabolsa. ¿Cuántos globos gigantesrecibes si compras 120 globos?Explica tu respuesta.

8 Marcos usa fguras para ormarel siguiente patrón. Quiere que elpatrón completo muestre 5 vecesla parte que se repite. ¿Cuántoscírculos habrá en el patrón deMarcos?

10 Luisa enhebró mostacillaspara hacer una pulsera. Usóuna mostacilla azul, luego tresverdes, una azul, tres verdes, yasí sucesivamente, hasta usar18 mostacillas verdes. ¿Cuántasmostacillas usó en total?

9 La tabla muestra el número deestudiantes que integran cadanivel en total de una escuela.

¿Qué curso tiene más de 145estudiantes pero menos de 149?

A 1º básico C 3º básicoB 2º básico D 4º básico

12 Estimación. Una caja de cubos de juguete tiene 108 cubos. Domingo usó72 para hacer un edifcio. ¿Aproximadamente cuántos cubos quedan enla caja? Explica cómo hiciste la estimación.

Respuestas

5. a) Cuadrado, cuadrado, triágulo; b) Flecha abajo, lechizquierda, lecha derecha; Triángulos enrentados, triágulo con su ángulo recto hacla derecha; d) Manzana, árbo

manzana.6. a) 1, 1, ; b) 8, 5, 7;

c) , 8, ; d) 3, 4, 0


Los estudiantes comprueban el resultado es razonable.

Ejercicio 9

Recuerde a los estudiantes qubusquen las palabras importates. Noten que la pregunta pid

un número “mayor que” 14Pero el número también tienque ser “menor que” 149.

Ejercicio 10

Los estudiantes comparten laestrategias que usaron para rsolver este problema. Algunoestudiantes pueden haber hechun dibujo de la pulsera y contado las mostacillas. Otros puedehaber usado un método más simbólico, como la tabla de abapara resolver el problema.

Respuestas

7. Cuadrado

8. 10 círculos

9. C

10. 4 mostacillas

11. 0 globos gigantes; com30+ 30 + 30 + 30 = 1necesito 4 bolsas para recib10 globos. 4 por 5 = 0; plo tanto, recibiré 0 globogigantes.

1. Aproximadamente 40 cuboEjemplo de respuesta: Redodeé a la decena más cercan

Redondeé 108 a 110 y 7 70. 110 - 70 = 40

Cierre

Algunos patrones consisten en iguras y números dispuestos en una unidad que serepite. Diga: En esta lección aprendieron a mirar patrones de figuras o números que se

repiten, encontrar la parte que se repite y usarla para continuar el patrón.

7/16/2019 Mate


¡Lo entenderás! Algunos problemas

se pueden resolver

usando patrones

que se repiten.

Lección

6.2

1 Encuentra la regla para el patrón.Úsala para continuar con lospatrones.

a) 11 14 17 2011 14 17 20

b) 48, 42, 36, 30, 24, ■, ■, ■

2 En el ejemplo de arriba, imaginaque 16 es el 1er número del patrón.¿Cuál es el 10o número?

3 Rodolo usa “sumar 2” como reglapara ormar su patrón. Empezócon 4 y escribió los números queaparecen abajo para su patrón.¿Qué número no pertenece a estepatrón? Explícalo.

4, 6, 8, 9, 10, 12

4 Encuentra la regla del patrón. Úsala para continuar con los patrones.


a) 21, 18, 15, , b) 4, 11, 18, ,

c) 5, 10, 15, , d) 5, 7, 9, , , 15

e) 250, 300, 350, , f) 92, 80, 68, ,

g) 790, 780, 770, , h) 16, 27, 38, ,

i) 96, 101, 106, , 116, j) 43, 47, 51, , , 63

k) 120, 105, 90, , , 45 l) 99, 90, 81, 72, ,

Práctica guiada


Secuencias numéricas¿Cuál es el patrón?Los números de una calle orman un patrón. Si el patróncontinúa, ¿cuáles son los tres números que siguen?

16 20 24 28

Objetivo

Identiicar y ampliar patrones denúmeros enteros con adiciones ysustracciones.


En la lección anterior los estudian-

tes trabajaron con patrones quese repiten. Los patrones numéri-cos de esta lección son ejemplosde otro tipo de patrones llamados

patrones que cambian. Como elpatrón que se repite, el patrónque cambia involucra una repe-tición, pero no es una unidad depatrón lo que se repite. En estecaso, la repetición ocurre en elcambio entre los elementos con-

secutivos del patrón. Por ejemplo:, 5, 8, 11, 14, 17, 0. Este patrónempieza con y “cambia” en or-ma repetida, siendo cada elemen-to 3 más que el anterior. Una reglaque describe el patrón de cambioconstante es “sumar 3”.


Aprendizaje visual

(1) Miren el dibujo de los núme-

ros de las casas en una calle. ¿En

dónde están ordenados? [Unarecta numérica]. ¿Cómo creen

que una recta numérica nos

puede ayudar para encontrar el

patrón? [Los números están or-denados].

(2) ¿Por qué el dibujo muestra sal-

tos en la recta numérica? [Algunosnúmeros se saltan para llegar deun número al próximo]. ¿Qué se

repite en cada salto? [Saltamos 4

o sumamos 4 cada vez].(3) ¿Cuál es la regla de este pa-

trón? [Sumar 4]. ¿Cómo pueden

encontrar el próximo número en

el patrón sin una recta numérica? [Sumar 4 a 40].


Algunos estudiantes pueden pensar que todos los patrones numéricos deben ir enaumento. Dé ejemplos de patrones numéricos, en los cuales el patrón incluya la resta.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que identiiquen la regla del patrón antes de decidir cómocontinuar el patrón.

Respuestas

1. a) Sumar 3; 3, 6, 9 ; b) Restar 6; 18, 1, 6

. 53. El número 9 no pertenece al patrón. La regla es sumar : 4 + = 6, 6 + = 8,

8 + = 10; por lo tanto, 9 no pertenece.


Los estudiantes pueden necesitar ayuda para encontrar los números que altan en elmedio de un patrón.

7/16/2019 Mate



Paso 1 Paso 2

Encuentra una regla para el patrón.

Cada número es 4 veces más grande que elnúmero anterior.

Usa tu regla para continuarel patrón.

Regla: sumar 4.28 ϩ 4 ϭ 3232 ϩ 4 ϭ 3636 ϩ 4 ϭ 40

Los números que siguen en elpatrón son 32, 36 y 40.

5 En el calendario chino, cada añotiene un animal como símbolo.Hay 12 animales. El año de laserpiente ue 2001 y lo será otravez 2013. El año del gallo ue2005. ¿Cuál será el próximo añodel gallo?

27 29 33 35 37 39

El patrónde animales se repite

cada 12 años.

8 María cuenta los lápices de unacaja de 6. ¿Qué lista muestralos números que María vaa nombrar?

A 24, 36, 48, 52 C 6, 24, 48, 56B 6, 12, 24, 32 D 12, 18, 24, 30

6 Imagina que naciste en el año de la serpiente. ¿Cuántos años tendrás lapróxima vez que se celebre el año de la serpiente?

7 Orlando reparte el correo. Se da cuenta de que un buzón no tiene número.Si los números orman un patrón, ¿cuál es el número que alta?

9 Razonamiento. Los números siguientes orman un patrón. ¿Qué númeropuede ser parte del patrón? 24, 27, 30, 33

A 34 B 38 C 36 D 44

16 18 20

ϩ4 ϩ4 ϩ4

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42

Respuestas

4. a) Restar 3; 1, 9; b) Sum7; 5, 3; c) Sumar 5; 0, d) Sumar ; 11, 13; e) Sum50; 400, 450; ) Restar 156, 44; g) Restar 10; 760, 75h) Sumar 11; 49, 60; i) Sum

5; 111, 11; j) Sumar 4; 55, 5k) Restar 15; 75, 60; l) Rest9; 63, 54.


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 5 a Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es rzonable.

Ejercicios 6 y 7

Los estudiantes deben reconocque los dibujos les dan inormción necesaria para resolver loproblemas. ¿Qué informació

les da el dibujo? [El dibujo nomuestra todos los animales quson símbolos anuales en el caledario chino. Por la nota, sabemoque el patrón de los animales qu

se muestra en el dibujo se repicada 1 años].

Ejercicio 8

Recuerde a los estudiantes queliminen primero las respuestaque no sean razonables. ¿Cuá

tos lápices hay en la ilustración

[30 lápices]. ¿Qué opciones pu

den eliminar? [A, B y C; porqutodas contienen números mayres que 30].

Respuestas

5. 017

6. 1 años

7. 31

8. D

9. C

Cierre

Algunas secuencias numéricas tienen una regla que nos dice cómo generar más nú-meros en la secuencia. Diga: En esta lección aprendieron a encontrar la regla para un

patrón numérico y a usar esta regla para continuar el patrón.

7/16/2019 Mate


1 Escribe una expresión numérica

para cada ejercicio.a) 18 menos 25

b) la mitad de 14

c) la suma de 24, 16 y 32

2 Joaquín leyó 7 libros menos

que Eduardo. Usa los ejemplosde arriba para escribir unaexpresión numérica que muestrecuántos libros leyó Eduardo.

3 Razonamiento. ¿La palabra“menos” siempre te indica quedebes restar? Explícalo.

4 Escribe una expresión numérica para las rases en palabras.

a) 7 veces 8 b) el producto de 9 y 8

c) la dierencia entre 56 y 48 d) la suma de 15, 24 y 18

Teresa leyó 3 librosmenos que Joaquín.Frase en palabras“3 libros menos quelos 8 libros que leyóJoaquín”.

Expresión numérica8 Ϫ 3

¡Lo entenderás! Se puede describir

una relación

usando palabras o

símbolos.

Lección

6.3

“mitad” significa 2grupos iguales


Otros ejemplos

Dominga leyó el doblede los libros que leyóJoaquín.Frase en palabras“El doble de los 8 librosque leyó Joaquín”

Expresión numérica2 ` 8

Durante 4 semanas, Joaquínleyó el mismo número de librospor semana.Frase en palabras“Los 8 libros que leyó Joaquín,en 4 grupos iguales”.

Expresión numérica8 : 4

Práctica guiada


Traducir palabras a expresiones¿Cómo traduces palabras a expresiones numéricas?En un concurso de lectura, Karina leyó 5 libros más queJoaquín. ¿Qué expresión numérica muestra el número delibros que leyó Karina?Una expresión numérica está ormadapor números y por lo menos unsigno de operación.

Joaquín leyó8 libros.

Objetivo

Traducir palabras o situaciones aexpresiones.


Entender cómo traducir palabras aexpresiones numéricas prepara a

los estudiantes para el trabajo quemás tarde tendrán en la resoluciónde ecuaciones y desigualdades.Aquí los estudiantes deben deter-minar qué operación requiere la ex-presión matemática, leen una raseen palabras y deciden si ésta sugie-re utilizar adición, sustracción, mul-tiplicación o división. Los estudian-tes deberán buscar rases clavecomo menos, cuánto más, grupos

iguales y veces, que les ayudarán adeterminar qué relación matemáti-ca representa la expresión.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué números y operaciones

usarán para encontrar el número

de libros que leyó Karina? [5 y 8;suma].

(2) ¿En qué es diferente una ex-

presión numérica de una frase

en palabras? [Una expresión nu-mérica usa números y signos enlugar de palabras].

(3) ¿En qué son diferentes una ex-

presión numérica de una oración

numérica? [Una expresión numéri-ca no tiene >, < o =; muestra los nú-meros y la operación que hay queusar para obtener una respuesta].


Los estudiantes pueden conundir el escribir una expresión numéricacon la resolución de un problema.Señale que no se ha ormuladouna pregunta, por lo tanto no es-tán resolviendo un problema. Laexpresión numérica es una mane-ra matemática de escribir la inor-mación del problema.

Otro ejemplo

En esta lección, ustedes leerán frases en palabras y escribirán las palabras usando

números y al menos un signo de operación matemático.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que están escribiendo una expresión numérica que incluyesumas, restas, multiplicaciones o divisiones.

Respuestas

1. a) 7; b) 7; c) 7

. 8 + 7 = 153. No, Ejemplo de respuesta: si se sabe uno de los números y la dierencia, se debe

sumar.


Recuerde a los estudiantes que busquen las palabras clave en cada rase en palabraspara que les dé una pista sobre qué signo de operación deben usar en la rase numéri-ca. Para el ejercicio 4.b), ¿cómo saben que usarán el signo de multiplicación cuando

escriban la expresión numérica? [La palabra “producto” indica que se va a multiplicar].

7/16/2019 Mate


12 centímetros



Frase en palabras:“5 libros más que los 8 libros que leyóJoaquín”Para encontrar 5 más que un número,utiliza la adición.

Para mostrar el númerode libros que leyó Karina,escribe “la adición de 8y 5” como una expresiónnumérica.

Expresión numérica:8 + 5

a) Se quitan 8 puntos de16 puntos.

c) $35 menos $15.

e) Dos veces mayor que 7 años.

g) El total de 18 niños y 13adultos.

5 Escribe una expresión numérica para cada rase en palabras.b) 28 jugadores separados en

4 equipos iguales.

d) 4 veces más largo que 9 metros.

f) 24 uvas compartidas en partesiguales entre 4 personas.

h) 45 centímetros más corto que120 centímetros.

6 En un estacionamiento hay 10 autos. Escribe la expresión numérica delnúmero de autos descrito en cada rase en palabras.

a) 7 autos menos. b) La mitad del número de autos.

c) 5 veces el número de autos. d) 12 autos más.

7 Geometría. Juana tiene unbloque de madera que mide 12centímetros de longitud. Juanacortó el bloque en 6 piezas delmismo tamaño. ¿Cuál es lalongitud de cada pieza?

8 Santiago compró 16 pastelitos envasados en partes iguales en 4 cajas.¿Qué oración numérica muestra la orma de saber el número de pastelitosque hay en cada caja?

A 16 : 4 B 16 Ϫ 4 C 16 `4 D 16 ϩ 4

Respuestas

4. a) 56; b) 7; c) 8; d) 57


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 5 a

Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es rzonable.

Ejercicio 8

Recuerde a los estudiantes qubusquen las palabras impotantes para resolver el problma. Las palabras “empacado

en partes iguales” significa qu

están formando grupos iguale

Encontrar los grupos iguales significa que necesitan dividir .

Respuestas

5. a) 16 – 8 = 8; b) 8 : 4 = 7;c) 35 – 15 = 0;d) 4 por 9 = 36; e) por 7 = 1) 4 : 4 = 6; g) 18 + 13 = 31h) 10 – 45 = 75

6. a) 10 – 7; b) 10 : ; c) 10 p5; d) 10 + 1

7. cm8. A

Refuerzo

Ayude a los estudiantes a visulizar rases en palabras dándoleichas para ello. Escriba la ras15 menos 7 en el pizarrón. ¿Co

qué número deben empeza

[15]. ¿Cómo encuentran 15 mnos que 7? [Restar]. Repita procedimiento usando las rase

5 veces 3, y 9 en 3 grupos iguale

Cierre

Las relaciones matemáticas entre números pueden mostrarse usando signos. Diga:En esta lección aprendieron que pueden escribir frases en palabras usando números

y signos de operación.

7/16/2019 Mate



Lección

6.4¡Lo entenderás!Se pueden usar

patrones para

hacer predicciones.

Número de pisos

1 2 3

Número de cubos 1 3 6

1. ¿Cuántos cubos necesitará Luis para una torre de 6 pisos? Explícalo.

2. ¿Cuántos pisos tiene una torre de 36 cubos?

Construir otra torre de cubos

Luis construyó otras tres torres de cubos. Él anotó su patrón. Si continúa conese patrón, ¿cuántos cubos tendrá una torre de 5 pisos?

Construye las dos torres que siguen.

Número de pisos

1 2 3 4 5

Número

de cubos 1 3 6 ? ?

Una torre de 4 pisos tendrá 10 cubosy una de 5 pisos tendrá 15 cubos.

Otro ejemplo

Patrones geométricos¿Cómo describes torres de cubos?Martina construyó tres torres de cubos.Ella anotó el patrón. Si continúacon ese patrón, ¿cuántos cubostendrá una torre de 10 pisos?¿Una de 100 pisos?

Pisos: 1 2 3

Cubos: 4 8 12

Objetivo

Ampliar patrones de cubos o azu-lejos.


Algunos patrones geométricos sonpatrones de aumento. Muchos pa-

trones matemáticos pueden des-cribirse usando la idea de recur-sión. La recursión es un procesoen el cual cada paso de un patrón,depende del paso o de los pasosanteriores.


Aprendizaje visual

(1) Miren el dibujo. ¿En qué se

parecen los bloques a torres o

edificios? [Tienen pisos]. ¿Cómocomparan las torres? [Cuento elnúmero de bloques].

(2) Miren las torres. ¿Cómo cons-

truyen la cuarta torre? [Se constru-ye una torre con un piso más que latercera torre]. ¿Cómo construyen

la quinta torre? [Se construye unatorre con un piso más que la cuartatorre]. ¿Cuántos cubos usan para

cada piso? [4 cubos].

(3) ¿Cómo ayuda la tabla a mostrar el patrón? [Los números de la tablamuestran que se puede multiplicar el número de pisos por 4 para ob-tener el número de cubos]. ¿Cómo

pueden encontrar el número de cu-

bos de una torre de 9 pisos? [Multi-plico 9 por 4 = 36 cubos].

Otro ejemplo

Miren los números en la ila dearriba de la tabla. ¿Pueden usar

una regla de “sumar” para ob-tener los números de la fila de

abajo? [No]. ¿Por qué no? [Nohay una suma que sirva para lostres pares de números]. ¿Pueden

usar una regla de “restar”? [No]. ¿Pueden usar una regla de “mul-

tiplicar”? [No].

Comparen estas torres con las torres del ejemplo de la parte superior de la página 143. ¿En qué se diferencian estas torres? [Ejemplo de respuesta: las torres de la página143 tienen el mismo número de cubos en cada piso. Estas torres tienen un númerodierente de cubos en cada piso].

Explícalo

Anime a los estudiantes a analizar los dibujos junto con la inormación de las tablas.Comente el patrón ormado por el aumento de cubos en las columnas. ¿Cuál es la

diferencia entre las torres? [Cada torre aumenta un cubo por columna. Cada columnatiene un cubo más que la anterior]. ¿Cuántos cubos tendrá la torre de 6 pisos? [1

cubos; 15 cubos de la torre anterior y una columna de 6 cubos; 15 + 6 = 1].Respuestas

1. 1 cubos; Ejemplo de respuesta: usé el patrón, “sumar , sumar 3, sumar 4, y así sucesivamente” para describir cómo cambia el número de cubos.

. 8 pisos

7/16/2019 Mate


Número de pisos 1 2 3 4 5

Número de cubos

4 8 12 ■ ■

1 Dibuja las dos torres quesiguen en el patrón. Usa papelcuadriculado. Encuentra losnúmeros que altan en cadatabla.

a)

b)

2 En el ejemplo de arriba, ¿por quésirve la multiplicación para ir delprimer al segundo número en unpar de números?

3 En el ejercicio a, ¿cuántos cubostendrá una torre de 10 pisos?

4 Leonardo construyó las tressiguientes torres de cubos. Si élcontinúa ese patrón, ¿cuántoscubos tendrá una torre de 100pisos?

5 Escribir para explicar. ¿Cuántoscubos necesitarías para construiruna torre de 15 pisos en elejercicio b? Explica cómo losabes.

Representa las torres con cubosy arma tu torre, compáralacon las de tus compañeros.Comenten.

Construye las dos torres que siguen. El patrón de la tabla es“multiplicar por 4”.

5 ` 4 ϭ 2010 ` 4 ϭ 40

100 ` 4 ϭ 400

Una torre de 10 pisostendrá 40 cubos.

Una torre de 100 pisostendrá 400 cubos.1 piso 2 pisos 3 pisos 4 pisos 5 pisos

4 cubos 8 cubos 12 cubos 16 cubos 20 cubos


Número de pisos

1 2 3 4 5

Número de cubos

2 4 6

Número de pisos 1 2 3 4 5

Número de cubos

2 3 4 5 7

Práctica guiada

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes quel número de cubos de las torreque dibujen debe coincidir con número que obtienen en la tabcuando aplican la regla.


Si los estudiantes tienen diicutad en saber por dónde empezaentonces, pregunte: ¿Qué tiene

que encontrar? [El número de cbos en una torre de 100 pisos

¿Cuántos pisos tienen las torre

de los dibujos? [1, y 3 pisosEso significa que pueden conta

el número de cubos en una torr

de 1 piso, 2 pisos y 3 pisos. Po

lo tanto, ¿tienen que dibujar un

torre de 100 pisos y contar lo

cubos? [No, se puede hacer untabla que muestre la inormaciósobre las torres de 1 piso, psos y 3 pisos, y buscar la regla

Respuestas

1. a) 8; 10

b) 6; 6

. Cada piso tiene 4 cubos. Ju

tas grupos iguales; por lo tato, debes multiplicar.

3. 0 cubos

4. 300 cubos

5. 16 cubos; la regla es “sumaral número de pisos”, y15 + 1 = 16.


Patrones que se repiten

Tipo de actividad

10 min

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas para dibujar patrones hechos coniguras y escribir un patrón hecho con números. Luego pídales que intercambien sushojas con otra pareja, que identiiquen la regla utilizada para cada patrón y los trestérminos siguientes de cada patrón.

7/16/2019 Mate


150 Unidad 6

Número de pisos

7 6 5 4 3

Número de cubos

21 18 15

Longitud del lado

1 2 4 6 9

Suma de todoslos lados

4 8 16

6 Usa patrones para dibujar las dos fguras que siguen en papelcuadriculado como ayuda. Puedes encontrar los números que altan encada tabla.

Número de filas

2 3 4 5 6

Número decuadrados

3 5 7

Número de pisos

1 2 3 4 5

Número de cubos

4 8 12

Número de pisos

1 2 3 4 5

Número de cubos

3 6 9 30

7 Usa los patrones en las torres de bloques o cuadrados para completarcada tabla.

Número de filas

1 2 3 4 5

Número detriángulos pequeños

1 4 9

Número de pisos

1 2 3 4 5

Número de cubos

2 6 12

a)

a)

c)

c)

d)

b)

b)

4unidades

2unidades

1unidades



Los estudiantes que quieran apli-car las reglas para completar lospares de números pueden tener diicultades porque algunas delas relaciones son un poco die-rentes a las relaciones que en-

contraron en las lecciones ante-riores.

Anímelos a pensar en distintostipos de relaciones. Use el ejer-cicio 6.d) como ejemplo. Miren

la fila de números de arriba de

la tabla. Para obtener la segun-

da fila, no pueden sumar, restar,

multiplicar ni dividir por el mismo

número cada vez. A veces tienen

que buscar un patrón diferente.

Prueben esto: 1 por 1 = 1, 2 por 2 = 4, 3 por 3 = 9. Dibujen la

cuarta y la quinta figura para ver

si pueden continuar el patrón.

Respuestas

6. a) 1; 9

b) 16; 0. Revisar dibujos delos estudiantes.

c) 9; 11. Revisar dibujos de losestudiantes.

d) 16; 5. Revisar dibujos delos estudiantes.

7. a) 1; 15; 10; b) 4; 36;c) 0; 30


Saltos en una recta numérica

Tipo de actividad

10 min

Materiales: papel mural.

Construya una recta numérica larga usando un rollo de papel mural. Escriba losnúmeros de 0 a 5 en cuadrados en el papel, conectándolos con una recta.

Diga a los estudiantes que van a encontrar qué número sigue en el patrón. Haga que4 estudiantes se paren sobre los números 3, 6, 9 y 1 y que digan los números envoz alta. ¿Cuál es el número que sigue? [15]. ¿Cómo lo saben? [El patrón numéricoaumenta de 3 en 3]. Pida a un estudiante que se pare sobre el 15. Luego, repita laactividad para los dos próximos números en el patrón.

Anime a los estudiantes a encontrar dierentes patrones parándose sobre los núme-ros y contando de en , de 4 en 4 y de 5 en 5.

7/16/2019 Mate




8 José usó 15 cubos para construiruna torre. Luego usó 12 cubospara construir una torre y luego9 cubos para construir una torre.Si continúa el patrón, ¿qué reglapodría usar para esta tabla?

Número de cubos

15 12 9 6 3

Número de pisos

5 4 3 2 1

9 Stonehenge es un antiguomonumento en Inglaterraormado por un patrón de rocasque se ve como se muestra:

Dibuja la fgura que sigue en estepatrón.

10 Usa la siguiente tabla. ¿Cuántoshuevos ponen 4 avestruces en unaño? ¿5 avestruces?

11 Laura construyó estas tres torresde cubos. Si ella continúa elpatrón, ¿cuántos cubos tendráuna torre de 10 pisos? ¿Cuántoscubos tendrá una torre de 100pisos?

12 Álgebra. ¿Qué dos actores de1 dígito puedes multiplicar paraobtener un producto de 48?

Número deavestruces

1 2 3 4 5

Número de huevosen un año

50 100 150

13 Estimación. Liliana tiene $75. Unacalcomanía cuesta $39. ¿Tienedinero sufciente para comprar2 calcomanías? Explícalo.

14 Sentido numérico. ¿Qué productoes mayor, 9 ` 15 o 9 ` 17? Explicacómo puedes saberlo sinencontrar los productos.

15 Leonardo corrió el doble devueltas en la pista que Samuel.Samuel corrió 6 vueltas. ¿Cuántasvueltas corrieron en total?

16 Escribir para explicar. Eduardo gastó $378 en golosinas. Pagó con unamoneda de $500. ¿Cómo sabes que el vuelto que recibió incluía al menosdos monedas de $1?

Lección 6.


Los estudiantes deben comprbar si el resultado es razonable

Ejercicio 11

Algunos niños pueden tener dicultad en visualizar el problem

porque los cubos en la parte poterior no son visibles en el dibudel libro del estudiante. Puedpedirles que usen cubos de colres para representar el problemconstruyendo algunas de las torres más pequeñas.

Ejercicio 12

Los estudiantes pueden necesitrepasar el signiicado de los térmnos “actores” y “producto”. ¿Qu

operación tiene factores y productos? [La multiplicación]. ¿Qu

quiere decir que un número es u

factor en un problema de multip

cación? [Es uno de los númeroque se va a multiplicar]. ¿Qué e

un producto? [La respuesta a uproblema de multiplicación].

Respuestas

8. Dividir por 3.

9. Revisar los dibujos de los etudiantes.

10. 00 huevos 4 avestruce50 huevos 5 avestruces.

11. En 10 pisos, 60; en 100 psos, 600.

1. 6 y 8

13. Le altarían $, ya que las valen $78 y él solo tiene $75

14. 9 • 17 es mayor. Como17 > 15, 9 • 17 > que 9 • 15

15. 18 vueltas16. Ejemplo de respuesta:

cambio que recibió porqupagó con $500 y al pag$378 para llegar a $380 icluye por lo menos mondas de 1 peso.

Cierre

Algunas secuencias de objetos geométricos aumentan de una manera predecible quese puede describir usando una regla matemática. Diga: En esta lección aprendieron a

continuar un patrón geométrico y a usar ese patrón para completar una tabla de pares

de números.

7/16/2019 Mate


Lección

6.5

Una igualdad es una oración numérica quedice que dos expresiones son iguales.

Una desigualdad es una oraciónnumérica que usa Ͻ o Ͼ. Unadesigualdad muestra que dosexpresiones no son iguales.

Bernardita, Iván y Érica trataron separadamente de encontrar un número que haríala desigualdad 5 ϩ ■ Ͼ 10 verdadera. ¿Quién tiene el número correcto?

2 Razonamiento. Encuentra untercer número que haga5 ϩ ■ Ͼ 10 verdadera.

3 Andrés tenía 9 piedras y luegoconsiguió 3 más. Enrique tenía11 piedras pero perdió 2. Escribeuna oración numérica paracomparar su número de piedras.

1 Compara. Escribe Ͻ, Ͼ, o ϭ en cada᭺.

a) 12 ϩ 5᭺ 20 Ϫ 2

b) 46 ϩ 10᭺ 50

c) 27 + 8᭺ 6 + 29

¡Lo entenderás! La expresiones se

pueden comparar

usando

Ͼ,ϭ yϽ.

5 ϩ 1 Ͻ 10 Ϫ 1 3 ϩ 4 ϩ 1 Ͼ 12 Ϫ 66 Ͻ 9 8 Ͼ 6

Bernardita5 ϩ 6 Ͼ 10

11 Ͼ 10verdadero

Érica5 ϩ 3 Ͼ 10

8 Ͼ 10also

Iván5 ϩ 8 Ͼ 10

13 Ͼ 10verdadero

Los números de Bernardita y de Iván son correctos.


Otros ejemplos

5 ϩ 3 ϭ 10 Ϫ 28 ϭ 8

Práctica guiada

Igual o desigual¿Cómo puedes comparar dosexpresiones?Max y Julieta tienen cada uno el número delibros que se muestra en el estante. Si Maxobtiene 2 libros más y Julieta regala 3 desus libros, ¿cómo se pueden comparar losnúmeros de libros que tendrán?Una expresión numérica contiene números ypor lo menos una operación. Julieta:

12 libros

Max:6 libros

Objetivo

Comparar expresiones para deter-minar si son iguales o desiguales.


Si las expresiones son desigua-les, se usa < o > para comparar.

Los estudiantes trabajarán con ex-presiones numéricas, como 6 + ,que ormen parte de los enuncia-dos comparativos. Una expresiónnumérica está ormada por nú-meros y al menos una operación. También verán ejemplos con másde una respuesta correcta. Por ejemplo, 5 + ? > 10.

Los conceptos de esta lecciónayudarán a los estudiantes cuan-

do aprendan más sobre álgebraen próximas lecciones y grados.Ayude a que los estudiantes sesientan cómodos tanto al com-parar expresiones matemáticascomo al usar símbolos (>, < o =)para expresar las relaciones en-tre expresiones.


Aprendizaje visual

(1) Den algunos ejemplos de ex- presión numérica. [Ejemplos derespuesta: + 3, 5 - 1]. ¿En qué

se diferencia una expresión nu-

mérica de una oración numérica? [Una expresión numérica no tie-ne el símbolo de igual, desigual,mayor o menor].

(2) ¿Por qué la expresión para

Max tiene un signo de suma? [Max obtuvo más libros, por lotanto se suma para encontrar elnúmero total de libros que tiene].

¿Por qué la expresión para Julie-

ta tiene un signo de sustracción?

[Julieta regaló libros, por lo tan-to hay que restar para encontrar cuántos libros le quedan]. ¿Cómo

se comparan 8 y 9? [8 es menosque 9].

(3) Usen palabras para leer la oración numérica. [Seis más dos es menor que docemenos tres]. En una oración numérica, ¿hacia qué valor apunta el signo de menor o

mayor que? [Hacia el menor valor].

Otros ejemplos

Recalque la dierencia entre ecuación y desigualdad. Especialmente el hecho que enlas desigualdades, normalmente hay más de una opción de respuesta.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que hagan la operación para cada expresión para poder compararla.

Respuestas

1. a) <; b) >; c) =

. Considere correctas las respuestas que tengan un número mayor o igual a 6.

3. 9 + 3 > 11 -

7/16/2019 Mate



Escribe una expresiónpara el número de librosde cada persona.

Max

6 ϩ 2

Haz la operación paracada expresión paraencontrar cómo secomparan ambas.

Max

6 ϩ 2

8

Julieta

12 Ϫ 3

9

Paso 2

Usa Ͻ, Ͼ, o ϭ para compararlas expresiones.

8 Ͻ 9 por lotanto,6 ϩ 2 Ͻ 12 Ϫ 3

Paso 3Paso 1

6 La tabla muestra el número depiedras que cada amigo tenía ensu colección el mes pasado.

4 Compara. Escribe Ͻ, Ͼ, o ϭ en cada᭺.

a) 34 ϩ 17᭺ 45 b) 18 ϩ 9᭺ 6 ϩ 21 c) 41 ϩ 7᭺ 53 Ϫ 4

5 Escribe un número que hace cada oración numérica verdadera.

a) 4 ϩ ϭ 12 b) 16 Ϫ Ͼ 10 c) 5 ϩ Ͻ 18

Colecciones de piedras

Nombre Número de piedras

Ana 29

Julio 32

Cristián 27Sara 45

7 Estimación. Andrés puso 18 limones en un estante y 34 en otro.Aproximadamente, ¿cuántos limones puso en los estantes?

8 ¿Qué símbolo hace la oración numérica verdadera? 34 Ϫ 17᭺ 5 ϩ 11A ϩ B ϭ C Ͻ D Ͼ

c) Este mes, Sara regaló 6 piedrasy Julio consiguió 8 piedras más.Escribe una oración numéricapara comparar el número depiedras.


a) ¿Cuántas piedras más queAna tenía Sara?

b) Este mes, Cristián obtuvo 7piedras más y Ana regaló 3piedras. Escribe una oraciónnumérica para comparar elnúmero de piedras.

Julieta

12 Ϫ 3


Es probable que los estudiantetengan diicultad con el concepde que más de un número puedcompletar correctamente una deigualdad. Dígales que piensen euna balanza y que recuerden qu

si los dos platillos siguen despar jos cuando usan respuestas distitas, el enunciado sigue siendo vedadero. Use el ejercicio 5.b) comejemplo. Supongan que tenemo

16 fichas en el lado izquierdo d

una balanza y 10 fichas en el lad

derecho. ¿Qué pasa si sacamo

una de las 16 fichas? ¿No seguir

estando el platillo de la izquierd

más abajo que el de la derecha

[Sí]. ¿Y si sacamos dos fichas ¿Seguirá estando más abajo

platillo de la izquierda? [Sí].

Respuestas

4. a) >; b) =; c) <

5. a) 8; b) Cualquier número mnor que 6; c) Cualquier númemenor que 13.



implícitos y comprueban si el rsultado es razonable.

Respuestas

6. a) 16 piedras más; b) 7 + > 9 - 3 o 34 > 6; c) 45 -< 3 + 8 o 39 < 40

7. Aproximadamente 50 limone

8. D

Refuerzo

Muestre cómo usar ichas pa

resolver cada operación: 4 + 38 - . Pida a los estudiantes qucomparen las ichas.

Cierre

Las expresiones numéricas están ormadas por números y al menos una operación.Pueden compararse usando <, >, =. Diga: En esta lección aprendieron a comparar

expresiones para averiguar si son iguales o desiguales.

7/16/2019 Mate


154 Unidad 6

` gÿI°G°

` gÿI°B:E>9:CþI::C8I:CHFõ




` g(:GEDC9±AõEF:<ICHõþI:correspondía?


¡Lo entenderás!A veces puedes

usar objetos

para representar

un problema y

luego usar el

razonamiento

para encontrar la

respuesta.

Lección

6.6

1 Encuentra el número de cadatipo de estampilla en unacolección.Ricardo tiene 9 estampillas entotal. Él tiene 2 estampillas depaíses y 3 estampillas más deinventores que de ores.Estampillas de países ϭ Estampillas de inventores ϭ Estampillas de ores ϭ

2 ¿Cómo encontraste el número deestampillas de inventores de lacolección de Ricardo?

3 Escribe un problema. Escribe unproblema sobre colecciones demonedas que puedas resolverusando el razonamiento lógico.

Escucha y comenta losproblemas de tus compañeros.

4Encuentra el número de cadatipo de objeto en la colecciónde Amanda. Usa fchas o hazdibujos como ayuda.

La colección de minerales,piedras preciosas y piedras deAmanda. 6 minerales 3 piedraspreciosas menos que piedras15 objetos en total

Minerales ϭ Piedras preciosas ϭ Piedras ϭ



Práctica guiada

Representarlo y razonarJuana colecciona monedasantiguas de $1, de $5 y de $10. Sucolección tiene por lo menos unamoneda decada tipo.

¿Cuántas monedasde cada tipo tiene Juana?

La colección de Juana2 monedas de $12 monedas menosde $5 que de $1010 monedas en total


monedade $1

monedade $5

monedade $10

Objetivo

Usar las estrategias Representar-

lo y Razonar para resolver proble-mas.


La estrategia Representar ayuda

a los estudiantes a comprender un problema que puede pare-cer complejo. Los niños puedenusar los objetos u otros objetos(ichas, cubos, etc.) que repre-sentan los elementos que sedescriben en el problema. Repre-sentar permite a los estudiantesincorporar imagen, movimientoy sonido a una situación estáti-ca. Una vez que esto ocurre, se

puede Razonar como estrategiacomplementaria. Es decir, losestudiantes sacan conclusionesde “sentido común” sobre unproblema, lo que puede llevar asu solución.


Aprendizaje visual

(1) Miren el dibujo ¿Qué nos

muestra del problema? [Juanatiene tres tipos de monedas en su

colección]. ¿Cómo pueden usar objetos para ayudarse a resolver

este problema? [Se pueden usar objetos de dierentes colorescomo ichas para mostrar cuán-tas monedas de cada tipo puedehaber].

(2) ¿Qué representan las dos fi-

chas amarillas en la caja? [Las dosmonedas de $10 de la colección].

¿Qué necesitan averiguar? [Cuán-

tas monedas de $10 y de $5 hayen la colección].

(3) ¿Cómo pueden comprobar si

la respuesta es correcta? [Sumoel número de monedas y com-pruebo si el total es 10 monedas].


Anime a los estudiantes a volver al problema original y asegurarse de haber contestadola pregunta planteada en el problema y que su respuesta uncione como la soluciónal problema.

Práctica guiada

Asegure a los estudiantes que está bien si los primeros números que prueban no sonlos números correctos. Recuérdeles la técnica sistemática Intentar, revisar y corregir:

Usen números razonables en el primer intento, comprueben los números usando las

relaciones dadas en el problema y revisen los números si es necesario.

Respuestas

1. ; 5;

. Ejemplo de respuesta: Como hay estampillas de países, hay 7 estampillas deinventores y de lores en total. Hay 3 más de inventores que de lores. Intenta: estampillas de lores y 5 de inventores. Como + + 5 = 9, esto es correcto.


Unidad 6 - Patrones y relaciones172

7/16/2019 Mate



¿Qué sé?

Usa objetospara mostrarlo que sabes.

Razona para sacar conclusiones.Ella tiene 2 monedas de $1; por lo tanto,hay 8 monedas de $5 y de $10 en total.

Intenta con 1 moneda de $5 y 7 de$10. 2 ϩ 1 ϩ 7 ϭ 10, pero 1 monedade $5 no es 2 menos que 7.Intenta con 3 monedas de $5 y 5de $10. Como 2 ϩ 3 ϩ 5 ϭ 10,esto es correcto.

Hay 2 monedas de $1, 3 de $5 y5 de $10 en la colección de Juana.

Juana tiene 10monedas en totaly 2 de las monedasson de $1.

Hay 2 monedasmenos de $5 que de$10.

Lee y Comprende Planea y resuelve

5 Los estudiantes del 3º B votaronpara averiguar qué tipo decolección les gustaría tener enel curso. El gráfco muestra losresultados. Usa el gráfco.

a) ¿Qué colección obtuvo cincovotos?

b) ¿Qué colección obtuvo elmayor número de votos?

c) ¿Cuántos votos más obtuvola colección con el mayornúmero de votos que la

colección con el menornúmero de votos?

6 El pingüino puede nadar a una velocidad de 18 kilómetros por hora. A esta velocidad, ¿cuántos kilómetros puede nadar en 3 horas? Usa unatabla.

7 En la exhibición de mascotas del pueblo, María vio 48mascotas. Había 6 pájaros y 7 gatos. El resto de las mascotas eranperros. ¿Qué oración numérica muestra una manera de encontrar elnúmero de mascotas que eran perros?A 48 Ϫ 6 Ϫ 7 ϭ ■ C 48 Ϫ 6 ` 7 ϭ ■B 48 ϩ 6 : 7 ϭ ■ D 6 ` 7 ` 48 ϭ ■

Voto para la colección de la clase

T i p o d e c o l e c c i ó n

Plantas

Número de votos

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Piedras

Conchas

marinas

Estampillas


Recuerde a los niños que en agunos problemas pueden usobjetos para mostrar lo que sben.

Ejercicio 4

Anime a los estudiantes a comprobar que sus soluciones cumplan todas las condiciones dproblema. La lista les muesttres datos importantes sobre colección de Amanda. Despuéde resolver el problema, asegrense de comprobar que la repuesta coincide con esta inomación.

Respuestas

4. 6; 3; 65. a) Conchas marinas; b) Estam

pillas; c) 4 más votos

6. 54 kilómetros por hora

Velocidad de un pingüino

Tiempo horas 1 3

Kilómetros 18 36 54

7. A

Refuerzo

Trabaje con los estudiantes paencontrar los próximos tres nmeros en un patrón numérico, tcomo 3, 7, , , 3, 7, , , 3, 7,

Trabaje con los estudiantes paencontrar la regla y los próximotres números en un patrón dresta, tal como 58, 55, 5, 49

, , .

Cierre

Algunos problemas se pueden resolver usando objetos para representar las acciones delproblema. Algunos problemas se pueden resolver razonando sobre las condiciones delproblema. Diga: En esta lección aprendieron a resolver un problema usando objetos para

representarlo y razonando para llegar a una conclusión.

Lección 6.

7/16/2019 Mate


156 Unidad 6

1 Dibuja las tres fguras o números que siguen en el patrón.

a)

b) 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7, 9, 3, 5, 7

c)

2 Escribe una regla y continúa el patrón.

a) 5, 7, 9, , ,b) 22, 18, 14, , ,

c) 24, 21, 18, 15, , ,

5 Imagina que ■ representa el número de amigos que compartirán16 duraznos por igual. Escribe una expresión numérica para mostrarcuántos duraznos recibirá cada amigo.

3 Si Samuel continúa el patrón,¿cuántos cubos tendría una torrede 5 pisos? ¿Y una torre de 10pisos?

Pisos 1 2 3

Cubos 3 6 9

4 Escribe los números que altan y la regla.

a) Autos 1 2 3 4

Ruedas 4 8

b) Dibuja las dos fgurassiguientes del patrón. Usapapel cuadriculado.

Pisos 1 2 3 4 5

Cubos 6 12 18

Objetivo

Evaluar, en ormato de opciónmúltiple, la comprensión que tie-nen los niños de los conceptos ylas destrezas de la unidad.


su autoevaluación, es importanteque lea Para revisar tu autoeva-

luación y revise solo sus respues-tas, antes de ser corregido por elproesor o en orma colectiva.

Respuestas

Ejercicio 1:

a) Dos lechas hacia arriba y unahacia el lado.

b) 9; 3; 5

c) Círculo rojo, triángulo amarillo,cuadrado verde.

Ejercicio :

a) Suma ; 11, 13, 15

b) Resta 4 ; 10, 6,

c) Resta 3; 1, 9 y 6.

Ejercicio 3:

El patrón de la tabla es “Multiplicar por 3”. Por lo tanto, se usa 5 • 3 paraencontrar el número de cubos en

una torre de 5 pisos. 5 • 3 = 15. Hay15 cubos en una torre de 5 pisos.Una torre de 10 pisos tendría 3 o30 cubos.

Ejercicio 4:

a) 1; 16; Multiplica el númerode autos por 4.

b) 4; 30. Revise los dibujos delos estudiantes.

Ejercicio 5:

16 :


Patrones en cadenas de papel

Tipo de actividad

15 min

Materiales: cartulina cortada en tiras.

Construya cadenas de cartulina usando colores para mostrar patrones. Enumere loseslabones en la cadena de cartulina para que los estudiantes puedan ver y contar el patrón.

Para comenzar, pida a los estudiantes que “canten” el color del patrón: amarillo,amarillo, rojo, amarillo, amarillo, rojo.

Luego, pida a los estudiantes que cuenten el patrón numérico. [1, , 3, 4, 5, 6].Ayude a los estudiantes a tocar el eslabón correcto en la cadena de cartulina mien-tras recitan el patrón.

Pida a los estudiantes que nombren el patrón, tal como contar de 3 en 3, despuésde que cuenten saltado.

7/16/2019 Mate



Recuerda que primero tienesque encontrar la parte delpatrón que se repite.

Recuerda que debes comprobarque la regla uncione con todoslos números dados.

Recuerda que ■ representa elvalor de un problema.

Recuerda que puedesrepresentar un problema conobjetos o dibujos y luego usar elrazonamiento para responder

Recuerda que debes hacercada operación.

Recuerda que si hay más de unaoperación debes hacer cadaoperación antes de responder.

6 Unos amigos hicieron carteles para una noche musical. Catalina hizo3 veces el número de carteles que hizo René. Imagina que ■ representael número de carteles que hizo René. Escribe una expresión numéricapara mostrar cuántos carteles hizo Catalina.

7 Usa >, < o = para comparar.

a) 18 Ϫ 11᭺ 7 ϩ 1 b) 25 ϩ 9᭺ 46 Ϫ 12

8 Escribe un número que haga verdadera la oración numérica.

a) 13 Ϫ Ͼ 9 b) + 8 < 14

c) 21 – 11 ≥ d) ä` ≤ 6

9 Resuelve. Encuentra el número de cada tipo de calcomanía en lacolección de Darío.

Colección de calcomanías de Darío` äH>EDG9:8õA8DBõC±õG8DCâè8õA8DBõC±õG:CHDHõA

`ç8õA8DBõC±õG9::GHF:AAõG

` ä8õA8DBõC±õGB:CDG9:8õF>HõGGDCF>:CH:GþI:8õA8DBõC±õG9:EAõC:HõG

¿ Q u é h i c i s t e p a

r a

r e s o l v e r l o s e j e r

c i c i o s ?

Respuestas

Ejercicio 6:

3 •

Ejercicio 7:

a) <

b) =Ejercicio 8:

a) 0, 1, o 3

b) 0, 1, , 3, 4 o 5

c) 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, , 1 o 0

d) 0, 1;

Ejercicio 9:

Calcomanías de estrellas: 6; Cacomanías de planetas = 7; Calcmanías de caritas sonrientes = 4


¿Cuál es el patrón?

Tipo de actividad

15 min

Materiales: bloques de patrones.

Dé a los estudiantes la siguiente tabla.

Pida a los estudiantes que usen los blo-

ques de patrones para representar elpatrón que se muestra. Luego, pídalesque nombren una regla para este patrón.

Desaíe a los estudiantes a usar bloquesde patrones para crear patrones que serepiten. Pídales que nombren la regla yque elaboren una tabla para demostrar el patrón.

Bloques de patrones

Número de

triángulos

Número de

cuadrados1 3 63 94 15 156 18

7/16/2019 Mate


Unidad

7 MultiplicaciónMultiplicación



Números y operaciones Describir y aplicar estrategias de cálculo mental:

- conteo hacia delante y atrás.

- doblar y dividir por 2.

- por descomposición. Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propie-

dad del 1 para la división.

Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números

de un dígito:

- usando estrategias con o sin material concreto.

- utilizando las tablas de multiplicación.

- estimando productos.

- usando la propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma.

- aplicando el algoritmo de la multiplicación.

- resolviendo problemas rutinarios.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos utilizando laoperación apropiada.


Resolver problemas dados o creados.

Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-das, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.

Transerir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas si-

milares.



Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las operaciones inversas, el

valor posicional en el sistema decimal, patrones como los múltiplos– y comunicarlas

a otros.

Hacer deducciones matemáticas.

Comprobar una solución y undamentar su razonamiento.


Objetivos de aprendizajetransversales y actitudes

Maniestar un estilo de trabajo ordenado y metódico. Abordar de manera exible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.


Unidad 7

7/16/2019 Mate




pp. 148-167



Repasa lo que sabes



¡Cuánto aprendí!





Para la unidad

16 a 18 horas


2 horas

Modelar

Aplicar, seleccionar, modifcar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones con números naturales

y racciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano, y el análisis de datos. Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en



Representar



Crear un problema real a par tir de una expresión matemática, una ecuación o una representación.



Maniestar una actitud positiva rente a sí mismo y sus capacidades. Demostrar una actitud de esuerzo y perseverancia.




7/16/2019 Mate



Aplicar operaciones básicas

Multiplicar múltiplos de 10 y

de 100

Para multiplicar un número deun dígito por un múltiplo de 10

o de 100, use operaciones bá-sicas para multiplicar el númerode un dígito por el mayor valor de posición del múltiplo de 10 ode 100. Luego, agregue un ceroal producto si se multiplica por un múltiplo de 10 y dos ceros sise multiplica por un múltiplo de100. Así, para encontrar 8 • 40,los estudiantes deberían usar laoperación básica 8 • 4 = 3. Dado

que 40 es un múltiplo de 10, seagrega un cero al producto paraobtener un producto inal de 30.

Algoritmo para multiplicar

números de 2 dígitos por

números de 1 dígito

Cálculos más simples

El número total de decenas yel número total de unidades sepuede encontrar usando la mul-tiplicación, y estos totales se

llaman productos parciales. Loscálculos para encontrar los pro-ductos parciales son problemaso cálculos más simples, porquelas operaciones básicas y el valor de posición son todo lo que senecesita para encontrarlos. Losproductos parciales se sumanpara dar el producto.

Anotar productos parciales

A continuación, se presentan dos ormas de representar la multiplicación de 4 • 3: elalgoritmo desarrollado y el convencional.

Algoritmo desarrollado

4 • 3 = (0 • 3) + ( 4 • 3)

= 60 + 1

= 7

Algoritmo convencional

14

7

• 3

En la multiplicación con el algoritmo desarrollado, los números 60 y 1 se llamanproductos parciales. Con el algoritmo convencional, aún se sigue descomponiendo elactor de varios dígitos en valores de posición. Sin embargo, en lugar de anotar pro-ductos parciales se escribe un solo producto.

Algoritmo para multiplicar números de 3 dígitos por números de 1 dígito

Ampliar el algoritmo a números más grandes

Las representaciones y los algoritmos para actores de 3 dígitos son solo una extensiónde las representaciones y los algoritmos para actores de dígitos.

Unidad

7Multiplicación

Esta escultura está hechacon cajas pegadas con cintaadhesiva. ¿Cuántos rollos decinta adhesiva se necesitanpara hacer una de estasesculturas? Lo averiguarás enla Lección 7.4.

1

158

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 179/304Multiplicació

Multiplicar por un número d

2 dígitos

Usar matrices y tablas para

multiplicar

Multiplicar por números de dígtos implica las mismas destreza

que multiplicar por números de udígito. Comprende la aplicación doperaciones básicas, conceptode valor de posición y la propidad distributiva para descomponcálculos complejos en otros másimples. Una manera de represetarlo es con el modelo de arreglobidimensionales o matrices de multiplicación.

Multiplicar números de 2 dígi

tos por números de 2 dígitos Algoritmo tradicional

El algoritmo tradicional es una ormabreviada del desarrollado. Con algoritmo tradicional, se usa el ragrupamiento para reducir el númede productos parciales. 1

17 • 65360

5 • = 10

Reagrupar como1 decena,0 unidades.

+ 430 5 • 70 = 3504680 Sumar la decena

reagrupada.60 • = 10Reagrupar 10como 1 centena, decenas.60 • 70 = 4 00Sumar la centenay escribir 4 30.

Usar la estimación para

predecir o comprobar

Anime a los estudiantes a estimar lproductos, ya sea antes o despuéde encontrar la respuesta exactHacer una estimación antes dará los estudiantes una idea de la repuesta exacta. Hacer una estimaciódespués les permitirá comprobar su respuesta es razonable.

Repasa lo que sabes

Objetivo

Determinar el nivel de preparación de los estudiantes evaluando su dominio de losconocimientos requeridos.

Respuestas

1. a) Producto; b) Factor; c) Redondear

. a) 30; b) 1; c) 45; d) 48; e) 4; ) 36; g) 40; h) 81

3. a) 0; b) 80; c) 40

4. a) 900; b) 500; c) 600

5. Porque 1 por 3 = 63, son 6 decenas y 3 unidades.

3

1 Elige el mejor término del recuadro. ` producto ` actor ` matriz ` redondear

a) Multiplicas números paraencontrar un .

b) En la oración numéricaé`çϭ 48, el 8 es un .

c) Cuando haces una estimacióna la decena o centena máscercana puedes .

Operaciones de multiplicación

2 Calcula los productos.

a) æ`ç b)è`ä

c) ê æ d)ç`é

e) ç å ) âã ä

g) é`æ h) ê ê

Redondear

3 Redondea cada número a la

decena más cercana.a)âç b) 82 c) äæ

4 Redondea cada número a lacentena más cercana.a) éçé b) 499 c) çãæ

Productos parciales

5 Escribir para explicar. Explica porqué la siguiente matriz representaä`ãâ

Vocabulario

2

¿Qué tamaño tenía laballena azul más larga?Lo averiguarás en lalección 7.1.

En 1858, un cable de telégraounió a Europa y América porprimera vez. ¿Qué longitud teníael cable? Lo averiguarás en la#:88>²Cèç

159



7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 180/304180 Unidad 7 - Multiplicación180

Unidad 7âçá

Práctica guiada

¡Lo entenderás!Las maneras enque se puedeencontrar losproductosmentalmentedependen de lostipos de númerosde los cálculos.


1 Calcula los productosmentalmente con el método paradescomponer números.

a)ç`äè b) æâ`ä2 Calcula los productos

mentalmente usando elredondeo.

a)ää`å b) ê`éä

3 Explica cómo se usa el cálculoB:CHõAEõFõBIAH>EA>8õFæç`å

4 ¿Cómo se podrían usarbloques de valor de posiciónpara demostrar el método dedescomponer números en elejemplo de arriba?

5 Usa el cálculo mental para calcular los productos.

a) å äç :G8DBEDC:Få` ) ϩå` ) ϭ

b) ç åã :G8DBEDC:Fç` ) ϩç` ) ϭ

c) æ âè (:9DC9:õFæ` ϭâáá Ϫ 15 ϭ

d) è ãê (:9DC9:õFè` ϭãâá Ϫ 7 ϭ

e) è`ãé ) çâ`é g) âå æ h) çå ä i) ã æé

j) å ãä k) ä ãè l) åå ç m) æ äæ n) ê æã

Lección

7.1

Puedes dibujar los bloques de valor de posición para visualizar el modelo.


Usar el cálculo mental paramultiplicar¿Cuáles son algunas de las ormas de multiplicarmentalmente?B>A>DõC9IJD:C7>8>8A:Hõâé@>A²B:HFDGEDF9±õ9IFõCH:ä9±õG¿Cuántos kilómetros recorrió en total?õA8IAõä 18 mentalmente.

9Ð6(9Ð6& 9Ð6'

18 kilómetrospor día

Objetivo

Usar números se pueden redon-dear con ajustes, descomposi-ción y otras estrategias para mul-tiplicar números mentalmente.


En esta lección, los estudiantesusarán números que se puedenredondear, la descomposición, laestimación y sus conocimientossobre multiplicar por múltiplos de10 como ayuda para multiplicar mentalmente con números. Losestudiantes pueden ajustar so-luciones estimadas con sumaso restas sencillas para obtener respuestas exactas. Las técni-

cas de estimación desarrolladasen la lección comprenden todascambios de los cálculos a unosque puedan resolverse mental-mente. Las técnicas matemáti-cas mentales desarrolladas aquí se usarán para la estimación.


Aprendizaje visual

(1) ¿Por qué piensan que los múl-

tiplos de 10 son números que sir-

ven para calcular mentalmente?

[Se puede multiplicar el productobásico y sumar el número correc-to de ceros].

(2) ¿Cómo volverían a escribir 7

por 12 para demostrar que pue-

den descomponer 12 para multi-

plicar mentalmente?

[(7 por 10) + (7 por )].

(3) Si multiplicaran 3 por 14,

¿qué número se puede redon-

dear para 14? [10]. ¿Sumarían

o restarían para ajustar su res-

puesta? [Sumar].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes quelos números compatibles a me-nudo son múltiplos de 10.


Si los estudiantes tienen diicultades para usar el método de descomposición, enton-

ces, pídales que recuerden por qué necesitan descomponer números (para encontrar números con los que sea más ácil calcular). Recuerde a los estudiantes que la des-composición se usa con números de dígitos para encontrar múltiplos de 10 y connúmeros de 3 dígitos para encontrar múltiplos de 100.

Respuestas

1. a) ; b) 153

. a) 13; b) 747

3. Ejemplo de respuesta: descomponer: (50 por 4) + (6 por 4) = 00 + 4 = 4.4. Representas 3 conjuntos de 18 con 3 barras de decenas y 4 bloques de unidades;

encuentras los productos parciales, luego sumas para encontrar el producto inal:30 + 4 = 54.


Permita que los estudiantes usen el método que preieran para comprobar sus respues-tas. Use el ejercicio 5.) como ejemplo. 60 por 8 = 480; 1 por 8 = 8; 480 + 8 = 488.

7/16/2019 Mate


Multiplicación âçâ



Los números se pueden redondear paratrabajar mentalmente. Redondea el 18 a la9:8:CõBøG8:F8õCõMBIAH>EA>8õEDFä

ä` 18

ä` ãá ϭçá=DFõõ?IGHõ(:GHõã<FIEDG9:ä

çá\çϭæå 'DFADHõCHDä 18 ϭ 54.Emilio recorrió en bicicleta 54 kilómetros entotal.


9 La altura de un buzo es deõEFDL>Bõ9õB:CH:âéá8:CH±B:HFDGLa ballena azul más larga que se hayaregistrado medía aproximadamente 18buzos de longitud. Usa la descomposiciónpara estimar la longitud de la ballena azul.

7 Escribir para explicar Angélica yäõB><DG8DBEFõFDC:CHFõ9õGpara un musical. El costo de8õ9õ:CHFõ9õ;I:9:åäááEDFpersona. ¿Cuánto costaron las

entradas en total? Explica cómoencontraste la respuesta.

8 Ámbar caminó5 kilómetros por día duranteäè9±õGgÿI°DE8>²CBI:GHFõcómo calcular cuántos kilómetroscaminó Ámbar?A äæ`æ

B åá`æϩä`æ

C äá`æϩè`æ

D äá`æϪä`æ

õAA:CõõNIA? cm

INDâéá8B

a) Para recaudar dinero, los miembros deun grupo scout vendieron los artículosque aparecen en la tabla. Usa elcálculo mental para econtrar cuántodinero recaudó el grupo en total.

b) gIøCHDBøG8I:GHõCâá<DFFDGþI:âá7õC9:F>C:G

Artículo Costo Número vendido

Gorros $êáá äç

Tazas $èáá 44

Banderines $éáá 52

? costo total

$4 300 $4 300 $4 300 $4 300

Costo por persona

õA8IAõä` 18.

:G8DBE²Câé:Câá y 8.

'>:CGõ:Cä` 18 comoä âá ) ϩä` 8 ). äáϩ 24Suma para encontrar el total.äáϩ 24 ϭ 54'DFADHõCHDä` 18 ϭ 54.

Respuestas

5. a) 30; 6; 144; b) 40; ; 5c) 0; 100; 85; d) 30; 103; e) 196; ) 488; g) 70;h) 19; i) 116; j) 9; k) 81;l) 64; m) 175; n) 468

Resolución de problemasLos estudiantes usan procesoimplícitos y deben usar la estmación para comprobar si el rsultado es razonable.

Ejercicio 8

Anime a los estudiantes para qucalculen cada opción de respuespara ver si coincide con la respueta correcta al problema. 35 pores igual a 175, 00 + 15 es igu

a 15, 150 + 35 es igual a 18150 menos 15 es igual a 135.

Respuestas

6. a) $104 800; b) $1 000 más

7. Hay 4 amigos en total y cadboleto cuesta $4 300. Con método para descomponnúmeros, encuentra 43 por (40 por 4) + (3 por 4) = 17Luego agregas los cero$17 00

8. C

9. 18 = 10 + 8; (180 por 10) (180 por 8) = 1 800 + 1 4403 40 centímetros de longitu

Refuerzo

Repase varios ejemplos de decomposición de un número dedígitos en un múltiplo de 10 y udígito de unidades, por ejempl47 = 40 + 7. Cree varios ejem

plos que demuestren a los etudiantes cómo multiplicar esnúmero “descompuesto” por unúmero de un dígito, por ejempl3 • 47 = 3 • (40 + 7) = (3 • 40) + (3 • 7El problema se simpliica en unmultiplicación por un múltiplo d10 y una operación básica.

Cierre

Conocimientos esenciales Hay más de una manera de hacer cálculo mental. Las téc-nicas para multiplicar mentalmente incluyen cambiar los números o la expresión paraque el cálculo sea ácil de hacer mentalmente. Diga: En esta lección, aprendieron a

usar números que se redondean, múltiplos de 10 y otras estrategias como ayuda para

multiplicar mentalmente.

7/16/2019 Mate


Unidad 7âçã

Lección

7.2¡Lo entenderás!

El valor de posición,las operacionesde multiplicacióny los patronesayudan a multiplicarnúmeros usando elcálculo mental. Unamanera de estimarun producto esredondear el actormayor y multiplicar.

Cálculo mental y estimaciónde productos¿Cómo multiplicas por múltiplos de 10, de 100 y de 1 000?/õGõ7:G8²BDG:BIAH>EA>8õEDFâá8DBDEDF:?:BEADæ`âá ϭæá

5 ` âáá:þI>JõA:õæ<FIEDG9:cien, o sea æáá.

5 ` âááá:þI>JõA:õæ<FIEDG9:B>Ao sea 5 ááá.

1 Usa bloques de valor de posicióno patrones para calcular losproductos.

a) ç`âááá b) 9`âáá2 Haz una estimación de los

productos.

a) ç`18 b) ä`52

3 ¿Qué patrón ves cuandoBIAH>EA>8õGICC³B:FDEDFâáEDFâááMEDFâááá

4 *IõB><D9>8:XAEFD9I8HD9:ç`æ:GäáEDFADHõCHDç`æáá:Gäáácg*>:C:FõN²CLEA>8õ


Otro ejemplo

El bambú es una de las plantas que más rápido crece en todo el mundo.F:8:ICõGêâ8:CH±B:HFDGEDF9±õg'I:9:8F:8:FBøG9:æáá8:CH±B:HFDGpor semana?

Paso 1 Paso 2

Compara la estimación conæáá8:CH±B:HFDG

çæáϾæáá

Por lo tanto, una planta debambú puede crecer más de

æáá8:CH±B:HFDGEDFG:BõCõ

Una estimación es suiciente para saberG>AõEAõCHõEI:9:8F:8:FBøG9:æáácentímetros en una semana.

Haz una estimación de 7 · 91.

Redondea 91 a la decena más cercana.

7 · 91 êâG:F:9DC9:õõêá

7

·

êáϭ

çäáçäá:GõEFDL>Bõ9õB:CH:çáá

¿Cómo estimas productos?

1er día 2° día 3er día 4° día 5° día 6° día 7° día91 cm ϩ 91 cm ϩ 91 cm ϩ 91 cm ϩ 91 cm ϩ 91 cm ϩ 91 cm

Práctica guiada

Objetivo

Usar el cálculo mental para mul-tiplicar cuando uno de los ac-tores es múltiplo de 10, 100 o1 000. Hacer estimaciones deproductos de números de 1 y dígitos, utilizando el redondeo.


La investigación dice… para en-tender la multiplicación con núme-ros mayores, es importante quelos niños comprendan los patronesque tienen lugar cuando se multi-plica con múltiplos de 10, 100 y1 000 (Kouba y Franklin, 1993).

Dos técnicas matemáticas bási-cas son la capacidad para reco-

nocer patrones y la habilidad paraaplicar esos patrones a situacio-nes nuevas.

Para hacer una estimación de losproductos, se combinan dos des-trezas: el redondeo de números y lamultiplicación por múltiplos de diez.Cuando se redondea un solo actor hacia arriba (sobreestimación), elproducto estimado es mayor que elproducto real. Cuando se redondeaun solo actor hacia abajo (subes-timación), el producto estimado esmenor que el producto real.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cómo les ayudan a entender

cada producto los bloques de valor

de posición? [Respuesta posible:Muestran que 5 veces 1 centenaequivale a 5 centenas y que 5 ve-ces mil equivale a 5 mil].

(2) ¿Cómo muestran los bloques

el total? [3 grupos de 7 decenassigniica que hay 3 por 7 ó 1 de-cenas; que es equivalente a 10].

(3) ¿Cómo muestran estos blo-

ques el total? [Hay 4 grupos de 3centenas, por lo tanto hay 4 por 3 o 1 centenas; que es equiva-lente a 1 00].


Avise a los estudiantes que tengan cuidado con las operaciones básicas con ceros, como • 5 = 10. El primer cero es parte de la operación básica en el producto. Luego, se agre-gan los ceros del valor de posición al producto de la operación básica. • 500 = 1 000.

Otro ejemplo

¿Por qué harían una estimación de un producto? [Respuesta posible: puedo usar unaestimación cuando no necesito la respuesta exacta o para veriicar que mi respuestaa un problema es razonable].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que pueden marcar o resaltar la operación básica y losceros, como ayuda para multiplicar.

Respuestas

1. a) 6000; b) 900 . a) 10 ; b) 150

3. El producto es el número original seguido de 1, y 3 ceros respectivamente.

4. No, como 500 tiene ceros, el producto de 6 • 500 es 30 seguido de ceros, o sea3 000.

7/16/2019 Mate


Multiplicación âçä


5 Usa el cálculo mental para calcular los productos.

õA8IAõä`èá

Usa bloques devalor de posición.(:8I:F9õèáϭ 7decenas.

ä<FIEDG9:7 decenas ϭ 21 decenas

ä èá ϭ ãâá

õA8IAõå`äáá

Usa bloques de valorde posición. Recuerda,äááϭä8:CH:CõG

å<FIEDG9:ä8:CH:CõGϭ 12 centenas

4 ` äáá ϭ 1 ãáá

õA8IAõã`åááá

Usa un patrón.

2 4 ϭ 82 4á ϭ 8á2 4áá ϭ 8áá2 4 ááá ϭ 8 ááá

Observa el patrónde los ceros.

a) 4 `âá

e) 9`âáá

b) 8`éá

) ç`æá

c) æáá`9

g) èá`5

d) ãáá`8

h) äáá`ç

6 Haz una estimación de los productos.

a) 2`åç

e) 8`äâ

b) ç`19

) ä`çè

c) 9`47

g) 2`çå

d) äâ`4

h) æç`2

9 õMããÝAõG9:õG>:CHDG:CICõJ>²Cõ9õÝAõH>:C:çõG>:CHDGgIøA:Gla mejor estimación del número de pasajeros en el avión?A ãá B çá C âãá D ãáá

10 õMçE>GDG:CIC:9>Ý8>Dõ9õE>GDH>:C:ãáJ:CHõCõGA<ICõGJ:CHõCõGtienen 2 cortinas. ¿Cuántas ventanas tiene el edifcio en total?A ãåá B 122 C âãá D 28

7 #õEAõCHõ9:@I9N³:GICõ:CF:9õ9:FõþI:8F:8:ICDGäá8:CH±B:HFDGEDF9±õgF:8:BøG9:ãæá8:CH±B:HFDGEDFG:BõCõLEA>8õ8²BD

redondeaste para hacer una estimación.8 La masa de un águila real es de 5 kilogramos. La masa de un manatí

EI:9:AA:<õFõG:FâááJ:8:G:Gõ8õCH>9õ9gIøAEI:9:G:FAõBõGõ9:un manatí?



Ejercicio 5

Antes que los estudiantes cmiencen, hágales identiicar operación básica y el númede ceros que escribirán en

producto del problema. Utilice ejercicio 5.e) como ejemplo. Pa

9 • 100, ¿qué operación básic

usarán? ¿Cuántos ceros escrib

rán después del producto en

operación básica? [9 • 1 = 9 escribir dos ceros 900]. ó [9 • 1= 90 y escribir un cero; 900].

Respuestas

5. a) 40 ; b) 640; c) 4 500;d) 1 600; e) 900; ) 300;

g) 350; h) 1 8006. a) 100; b) 10; c) 450;

d) 10; e) 40; ) 10;g) 10; h) 10


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 7 a 1Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es r

zonable.

Ejercicios 9 y 10

Anime a los estudiantes a elegir umétodo de cálculo para resolvel problema. ¿Qué operación va

a utilizar en su oración numérica

[Multiplicación]. ¿El problema pid

una respuesta exacta o una es

mación? [Una estimación].

Respuestas

7. No, 7 • 3 = 1, 1 es menque 5. Por lo tanto, 10 emenos que 50.

8. 500 kg

9. C

10. C

Cierre

Cuando un actor es un múltiplo de 10, 100 o 1 000, pueden utilizarse las operacionesbásicas y los patrones de valor de posición para encontrar un producto. El redondeo es unproceso para encontrar el múltiplo de 10, 100, etc. más cercano a un número dado. Re-dondear proporciona una manera de estimar productos, reemplazando números por otrosmás cercanos, más áciles para el cálculo mental. Diga: En esta lección aprendieron a usar

el cálculo mental para multiplicar por múltiplos de 10, 100 o 1 000 y a estimar productos

redondeando factores a la decena más cercana.

7/16/2019 Mate


Unidad 7âçå

Lección

7.3¡Lo entenderás! En la multiplicación

se pueden

descomponer

números más

grandes usando el

valor de posición.

Descomponer para multiplicar¿Cómo usas el valor de posición paramultiplicar números más grandes?Un estacionamiento tiene el mismonúmero de espacios en cada ila.¿Cuántos espacios hay en elestacionamiento?Escoge una operación. Multiplica paraencontrar el total de una matriz.

1 Completa. Puedes usar bloquesde valor de posición o dibujoscomo ayuda.

a)

b) 5 ` 275 ` ãáϩ 7) ϭæ ` ãáϩ æ ` 7)

ϩ ϭ

24 espacios encada ila

4 ilas

La propiedad distributiva dice que puedes descomponer un actor paraencontrar los productos parciales. La suma de los productos parciales esel producto de los dos actores.

C8I:CHFõä· âç

ä`âçϭä·âáϩçϭä âá ) ϩä ç )ϭ äá ϩ 18ϭ 48

:G8DBE²Câç:C9:8:CõGMIC>9õ9:G

Usa la propiedad distributiva.

Encuentra los productos parciales.

Suma los productos parciales.

Otro ejemplo


2 En el ejemplo del estacionamiento,¿en qué grupos se descompuso lamatriz?

3 En un taller de micros, las microsestán estacionados en 4 flasiguales. Hay 29 micros en cadafla. ¿Cuál es el número total demicros en el taller?

4 Escribir para explicar. Explicapor qué puedes descomponernúmeros para multiplicarlos sinque cambie el producto.

4 ` äç

4 ` ä

4 ` ç

ϩ ϭ

decenas ϭ decenas,DG:õâãáunidades ϭ 24 unidades, osea

Práctica guiada

Objetivo

Utilizar una matriz y descomponer,para multiplicar números de 1 dí-gito por dígitos.


Encontrar productos mediante la

descomposición de números utili-zando valores de posición es unaaplicación de la propiedad distri-butiva. Para los números enterosa, b y c la propiedad es

a • (b + c) = ab + ac.

Para encontrar el producto de 5 por 7 descomponiendo los números,haga que a = 5, b = 0 y c = 7, demodo que 5 • 7 = (5 • 0) + (5 • 7).

Descomponer los números para

multiplicar se apoya en la lecciónprevia, donde los estudiantesaprendieron cómo las matricespueden representar un problemade multiplicación de dígitos por 1 dígito. Los estudiantes contaronlos objetos en la matriz de distintasmaneras. En esta lección apren-derán a escribir una multiplicaciónpara la matriz de las decenas y lade las unidades y a sumar los pro-

ductos parciales para encontrar el producto.


Aprendizaje visual

(1)¿Por qué querrían ustedes des-

componer la matriz para multipli-

car? [Respuesta posible: Si separolas decenas y las unidades, es másácil encontrar el producto total,resolviendo dos problemas mássencillos].

(2) ¿Cómo pueden descomponer la

matriz? [Descomponiéndola en unamatriz con bloques de decenas y otracon bloques de unidades para sepa-rar los valores de posición].

(3) Cómo pueden escribir un pro-

ducto para las decenas? ¿Y para las

unidades? [4 • 0 = 80; 4 • 4 = 16].


Relacione las matrices con los productos parciales. Señale que las matrices se separan por valores de posición. Los productos parciales muestran esta misma estrategia de separa-ción: un producto parcial es producto de las unidades y el otro es producto de las decenas.

Otro ejemplo

Reuerce la aplicación de la propiedad distributiva, utilizando variados ejemplos.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que construyan matrices para ayudarse visualmente adescomponer números de dígitos en decenas y unidades.

Ejercicio 4


Si los estudiantes no comprenden cómo responder la pregunta, entonces, pregunte, ¿Cómo muestra una matriz el producto de dos factores? [Un actor es el número deilas, el otro actor es el número de objetos en cada ila]. ¿Qué aprenden al contar las

decenas, contar las unidades y luego, sumar los resultados? [El número total mostradoen la matriz, es decir, el producto].

7/16/2019 Mate


Multiplicación âçæ


Paso 2Paso 1

Usa una matriz para mostrar 4 · 24.

:G8DBE²Cãå:C9:8:CõGMIC>9õ9:G24 ϭ 2 decenas y 4 unidades

4 · 2 decenas 4 · 4 unidadeså^ãáϭ éá 4 · 4 ϭ âç

Suma cada parte para encontrar elproducto.

å^ãáϭ éá 4 · 4 ϭ âç

éáϩâçϭêç

éá y âç son productos parciales,porque son las partes del producto.

4 · 24 ϭêç

õMêç:GEõ8>DG:C:A:GHõ8>DCõB>:CHD

5 Calcula los productos. Usa bloques de valor de posición o dibujos comoayuda.

a) ä · 19 b) 4 · äâ c) ç · ãä d) 5 · 25 e) 2 · 54

f) ä · 49 g) ç · 27 h) 5 · åä i) 7 · äæ j) 4 · çã

6 Calcula el número total dekilometros recorridos en elnúmero dado de semanas.

a) C;:FB:FõçG:BõCõGb) õFH:FDèG:BõCõGc) (:EDFH:FDãG:BõCõG

Estante$48

Tipo de trabajoDistancia recorrida

en 1 semana

Cartero 21 kilómetros

Enermera 18 kilómetros

Reportero 19 kilómetros


Silla$ãêáá

Estanteåéáá

Escritorio$åäáá

Lámpara$äãáá

7 Usa las ilustraciones de la derecha para responder.a) Estimación. gGéááá

sufciente dinero para compraruna silla y un escritorio?Explica cómo redondeastepara estimar.

b) Ana compró un estante, unalámpara y un escritorio. ¿Cuálue el costo total de los tresartículos?

A $èèáá C $âáêáá

B $âáåáá D $âãäáá

Respuestas

1. a) 1; 4; 10 + 4 = 144;b) 100 + 35 = 135

. Decenas y unidades

3. 116 autobuses

4. Ejemplo de respuesta: Cuand

se descompone un número edecenas y unidades, solo sestá nombrando ese mismnúmero de otra manera; no sestá cambiando el número.


Los estudiantes pueden tendiicultad para encontrar los prductos parciales. Hágales dibujuna matriz para ayudar a separlas decenas y unidades y escrib

una oración de multiplicación pacada grupo.

Use el ejercicio 5.c) como ejemplDibujen una matriz mostrando

filas de 23. Escriban la oración nu

mérica para la matriz de las dec

nas: 6 • 2 decenas = 12 decenas

6 • 20 = 120. Escriban la oració

numérica para la matriz de las un

dades: 6 • 3 = 18. Sumen los pr

ductos parciales: 120 + 18 = 138

Respuestas

5. a) 57; b) 14; c) 138; d) 1e) 108; ) 147; g) 16; h) 1i) 45; j) 48


Los estudiantes usan procesoimplícitos al resolver cada problma, deben comprobar si el resutado es razonable.

Respuestas

6. a) 108 km; b) 147 km;c) 38 km

7. a) Sí, a la unidad de mil mácercana, $ 900 se redondea $3 000, $4 300 se redodea a $4 000.

$3 000 + $4 000 = $7 00$7 000 < $8 000

b) D

Cierre

Construir una matriz con bloques de valor de posición, sirve de ayuda para visualizar yencontrar productos. Una operación de multiplicación de dígitos por 1 dígito puededescomponerse en problemas más simples: una operación básica y el producto de unnúmero de 1 dígito por un múltiplo de 10. Las respuestas a los problemas más simplespueden sumarse para obtener el producto inal. Diga: En esta lección aprendieron a

descomponer los números por valor de posición para multiplicar .

7/16/2019 Mate


Unidad 7âçç

Lección

7.4¡Lo entenderás!Se puedeencontrarun producto8DBDãç^ädescomponiéndoloen problemas mássencillos.

¿Funciona con productos grandes la manera común deescribir una multiplicación?

La señora Santibáñez encargó 8 cajas de camisetas con la leyenda Es que soy la princesa. ¿Cuántas camisetas encargó?

Elige una operación. õ9DþI::GHøGIC>:C9Dé<FIEDG9:ãåBIAH>EA>8õFøGõA8IAõé`ãå

Multiplica las unidades. Multiplica las decenas.Reagrupa si es necesario. Suma las decenas adicionales.

La señora Santibáñez encargó 192 camisetas.

Paso 1 Paso 2

8 ` 4 ϭ 32 unidadesReagrupa las 32 unidadesen 3 decenas y 2 unidades

8 ` 2 decenas ϭ 16 decenas16 decenas ϩ 3 decenas ϭ 19decenaso 1 centena y 9 decenas

ä

24 `é2

ä

24 `é 192


1 Calcula los productos. Estimapara comprobar que sonrazonables.

a)âæ`æ b)ãé`ä

c) äå è d)åä`å

2 Explica cómo estimarías larespuesta en el ejercicio c.

3 Camila compró 8 cajas decamisetas con la leyenda Porque

yo lo digo. ¿Cuántas camisetascompró Camila?

Otro ejemplo

Práctica guiada

Multiplicar números de 2 dígitospor números de 1 dígito¿Cuál es una manera comúnde escribir la multiplicación?¿Cuántas camisetas con laleyenda y lo que quieres decir es…=õM:Cä8õ?õG

Escoge una operación. Multiplicapara unir grupos iguales.

Leyenda de lacamiseta

Número decamisetas por caja

äá8õB>G:HõG

ãç8õB>G:HõG

24 camisetas

12 camisetas

y lo quequieres decir

es...

Objetivo

Multiplicar números de dígitospor números de 1 dígito usandolos métodos de papel y lápiz.


Los métodos de multiplicación

abarcan descomponer el cálculototal en cálculos más simples. Elmétodo convencional es un atajo del método de productos par-ciales. El ejemplo que está en laparte superior de las pp. 154–155presenta un cuadro con dichosacerca de camisetas emparejadocon el número de camisetas encada recuadro. El primer recuadroen la parte superior de la p. 154

muestra el método de productosparciales. Luego, se presenta elmétodo convencional en los dosrecuadros siguientes. Se multi-plican las unidades. Se necesitareagrupamiento. A continuación,se multiplican las decenas, y sesuman las decenas adicionales.

Sugerencia metodológica

Aprendizaje

(1) Miren la tabla. ¿Cuántas cami-

setas que dicen “y lo que quieresdecir es...” hay en una caja? [6].

(2) Repase cómo encontrar losproductos parciales mostrados.

¿Qué número de oraciones po-

drían escribir para mostrar cómo

encontraron cada producto par-

cial? [3 por 6 = 18, 3 por 0 =60].

(3) ¿Necesitan reagrupar? [Sí]. ¿Cómo anotaron este reagrupa-

miento? [Escribiendo un 1 antesdel dígito de las decenas en 6].

(4) En este paso, ¿qué multiplica-

ron? ¿Qué sumaron? [Multipliqué decenas por 3. Luego, sumé ladecena reagrupada].


En el paso , pueden pensar sumar las decenas reagrupadas al dígito de las del actor de dígitos antes de multiplicar. Primero multipliquen, luego sumen.

Otro ejemplo

¿Qué les piden que encuentren? [El número de camisetas que dicen “Es que soy laprincesa” que hay en 8 cajas]. ¿Qué oración numérica usarán para resolver este pro-

blema? [4 por 8]. ¿Por qué ponen un dos en la respuesta, pero no el 30? [8 veces4 es igual a 3 unidades o 3 decenas y unidades. Las decenas se transportan y sesuman a las 16 decenas].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que pueden usar el redondeo para estimar y comprobar silas respuestas son razonables.

Ejercicio 3


Si los estudiantes olvidan sumar las decenas reagrupadas al usar el algoritmo convencional,entonces, anímelos a tachar los números reagrupados una vez que los sumaron y volver a revisar su trabajo para comprobar que todos los números reagrupados se han tachado.

7/16/2019 Mate


Multiplicación âçè

Recuerda que una manerade multiplicar es encontrarproductos parciales.

Paso 1 Paso 2

A la derecha se muestra unmodo abreviado para el métodode los productos parciales.

Multiplicalas unidades.Reagrupa si esnecesario.

Multiplica lasdecenas. Suma lasdecenas adicionales.

Hay 78 camisetas enä8õ?õG

Productosparciales

1

2ç`ä8

1

2ç`ä 78

6 Estimación. ):C:8:G>HõCãéçFDAADG9:8>CHõEõFõ=õ8:FAõ:G8IAHIFõ9:un auto con cajas. ¿Qué número es éste redondeado a la centena máscercana?A ãáá B ãéá C äáá D äéá

4 Encuentra los productos.

a)ãä`ê b) æâ ç c) ãê å d) åã é

e) çå`ä ) æç æ g) éä ç h) åè å


torre

5 veces lacantidad

15 pisos

5 Usa el diagrama para responder.¿Cuántos pisos tiene la Torre siequivalen a 5 veces la cantidadque tiene un ediicio de oicinasde 15 pisos?A çá C âáæ

B 75 D âáâá

Tasa media decrecimiento por mes

Uñas 5 mm

Cabello 12 mm


ãç`ä ãá äç ä çá 18 èé


a) En promedio, ¿cuánto creceránlas uñas durante un año?

A çáBB C åáBB

B æáBB D 5 mm

b) ¿Cuánto más crecerá el cabelloque las uñas en un año?

Respuestas

1. a) 75; b) 84; c) 38; d) 17

. Redondea un número a un 5a un 10.

3. 8 por 1 = 96


Los estudiantes pueden usmultiplicaciones básicas pacomprobar si las respuestas cada problema de multiplicacióson razonables. En el ejercic4.a), 9 multiplicado por es 1por lo tanto 90 multiplicado pores 180. 3 está cerca de 0, plo tanto el producto de 7 y de será aproximadamente 350. Eel ejercicio 4.b), 5 multiplicad

por 6 es 30, por lo tanto 50 mutiplicado por 6 es 300. Dado qu51 está cerca de 50, el producde 51 y de 6 está cerca de 300

Respuestas

4. a) 07; b) 306; c) 116; d) 33e) 19; ) 80; g) 498; h) 18


Ejercicio 5

Recuerde a los estudiantes qudeben recopilar inormación d

los diagramas. ¿Qué les ayudaver el diagrama? [El ediicio doicinas tiene 15 plantas o pisoLa Torre tiene 5 veces más pisos

Ejercicio 7

Los estudiantes deben reconocque el título de la tabla de datobrinda inormación important

¿Qué dice el título de este gráfic

de datos? [Nos dice que la inomación dada es la tasa media d

crecimiento por mes]. ¿Cuántomeses hay en un año? [1].

Respuestas

5. B

6. C

7. a) A; b) En un año el cabecrecerá 84 mm más que lauñas.

Cierre

El algoritmo convencional de la multiplicación es una orma acortada del algoritmo de-sarrollado. Se usa el reagrupamiento en lugar de mostrar todos los productos parciales.Diga: En esta lección, aprendieron a multiplicar números de 2 dígitos por números de

un dígito usando el algoritmo convencional.

7/16/2019 Mate


Unidad 7âçé


¡Lo entenderás! Se pueden

reagrupar las

unidades, decenas

y centenas cuando

se multiplican

C³B:FDG9:ãMä

dígitos por números

de 1 dígito.

Multiplicar números de 2 y 3dígitos por números de 1 dígito¿Cómo reagrupas para multiplicar?Una carpa herbívora puede comer por díaäJ:8:GGIE:GD:CõA>B:CHDGJ:<:HõA:G¿Cuánto puede comer esta carpaherbívora por día?õA8IAõä ` 14.

õNICõ:GH>Bõ8>²Cä ` âáϭäá

Esta carpaherbívora pesa14 kilogramos.

Otro ejemplo ¿Cómo multiplicas números de 3 dígitos?+Cõ8IõF>D:CICõ8>I9õ9<FõC9:H>:C:õEFDL>Bõ9õB:CH:çáæJ>G>HõCH:Gpor hora. ¿Cuántos visitantes hay en un día de 8 horas?

Calcula 8 `çáæUsa lo que sabes sobre la multiplicación de números de 2 dígitos por números de 3 dígitos.

1. ¿En qué se parece multiplicar dinero a multiplicar números enteros? ¿Enqué se dierencia?

õMåéåáJ>G>HõCH:G:CIC9±õ9:é=DFõG

Si los boletos para el acuario cuestan $475 cada uno, ¿cuántocostarían 5 boletos?

Encuentra 5 · $475.

4

çáæ`é á

Multiplica las unidades.8 ` 5 unidades 40 unidades.Reagrupa.

Paso 1

4

çáæ`é åá

Multiplica las decenas.8 ` 0 decenas 0 decenas.Suma las decenas reagrupadas.

Paso 2

4

çáæ`é åéåá

Multiplica las centenas.8 ` 6 centenas 48 centenas.

Paso 3

ä ã

$475`5ãäèæ

Multiplica como si fueran números enteros.

Encuentra 5 ` 475.

$ ? en total

$475 $475 $475 $475 $475

Lección

7.5Objetivo

Multiplicar un número de 1 dígitopor uno de o 3 dígitos con re-agrupamiento.


Los estudiantes trabajan con el al-

goritmo convencional de multipli-cación. Señale que este algoritmousa las operaciones básicas de lamultiplicación que ya conocen.

Algunos estudiantes querrán usar los productos parciales o descom-poner los números para completar la multiplicación. Otros querrándibujar matrices o usar bloquesde valor de posición, para visuali-zar el proceso de reagrupamiento.

Quizá otros inventen su propia es-trategia de multiplicación. Estasestrategias incorporan a menudoel conocimiento que tienen de lasuma de varios dígitos o puedeser que utilicen la duplicación. Déa los estudiantes la oportunidadde explicar sus estrategias y alién-telos cuando muestren perspica-cia correcta.


Aprendizaje visual

(1) ¿Por qué usan la multiplica-

ción para resolver el problema?

[“3 por” signiica multiplicar]. ¿Por qué estiman el producto?

[Respuesta posible: para com-probar que mi respuesta es ra-zonable].

(2) ¿Cómo anotan el reagrupa-

miento? [En el primer actor, seescribe un pequeño 1 encima dellugar de las decenas].

(3) ¿Cómo usan la decena reagru-

pada cuando multiplican las dece-

nas? [Multiplicamos las decenasluego, sumamos al producto ladecenas primero, decena reagru-pada].


Si los estudiantes tienen diicultad para reagrupar cuando multiplican, pídales quesigan calculando los productos parciales.

Otro ejemplo

¿Cómo se muestran los productos parciales cuando reagrupan para multiplicar 8 • 605? [El primer producto parcial es 40 y se muestra con 4 decenas (reagrupadas) y 0 unida-des. El segundo producto parcial es 0, que luego es sumado a las 4 decenas, que ueronreagrupadas en el primer producto parcial. El tercer producto parcial es 4 800].

Explícalo

Pida a los estudiantes que miren el segundo ejemplo.

¿Qué se incluye en la respuesta de un problema de dinero? [Un signo peso ($)].

Respuesta

Se multiplica con valor de posición y se agrupa cuando es necesario. Hay que poner un signo $ en el producto de dinero.

7/16/2019 Mate


Multiplicación âçê

ä`åâãIC>9õ9:G

Reagrupa 12 unidades como 1decena y 2 unidades.

Multiplica las decenas. Al producto,súmale las decenas reagrupadas.

ä`â9:8:Cõä9:8:CõGä9:8:CõGâ9:8:Cõå9:8:CõG

1 Completa. Haz dibujos comoayuda.

a) âä · ç b) 124 · 7


a) 78 · 4 b) ãäæ · 8

3 Usa los ejemplos de arriba pararesponder.

¿Cuánto alimento podría comer lacarpa herbívora en 4 días?

4 Un tiburón azul puede nadar11 metros en 1 segundo. A estavelocidad, ¿qué distancia puedeCõ9õF:CäG:<IC9DG

Paso 1 Paso 2

La carpa herbívora puede comer42 kilogramos de alimentos por día.

5

Calcula los productos.a) åãä ` 9 b) 185 ` 4 c) 519 ` ç d) 895 ` 2


1

14 `ä2

1

14 `ä42

Multiplica las unidades. Reagrupasi es necesario.


Práctica guiada

6 La longitud del cuerpo del jerbo semuestra en el dibujo. ¿Qué distanciapuede llegar a saltar este jerbo?

7 El avestruz es el ave terrestre másFøE>9õ+CõJ:GHFINEI:9:8DFF:Fãámetros en 1 segundo. El guepardo:G:ABõB±;:FDH:FF:GHF:BøGJ:ADNpuede correr 29 metros en 1segundo. ¿Cuántos metros menosque el guepardo puede correr elavestruz en 1 segundo?

Un jerbopuede saltar 25

veces la longitudde su cuerpo.

âácentímetros


Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes qudeben multiplicar primero las undades y luego, las decenas.

Respuestas

1. a) 78; b) 868

. a) 31; b) 1 8803. 168 Kg.

4. 33 metros


Los estudiantes pueden tendiicultad con el reagrupamiendespués de multiplicar las uniddes. Pídales que hagan un dib jo como ayuda para visualizar proceso de reagrupamiento. Us

el ejercicio 6.b) como ejemplDibujen una matriz para mostra

3 • 37. Reagrupen 10 unidade

como 1 decena. Escriban el n

mero de unidades sobrantes e

el lugar de las unidades del pro

ducto. [1]. Escriban el númer

de decenas reagrupadas sob

la columna de las decenas. [Multipliquen las decenas (3 •

decenas = 9 decenas), sume

las decenas reagrupadas (9 d

cenas + 2 decenas = 11 decnas) y escriban 11 decenas en

producto. [111].

Respuestas

5. a) 3 807b) 760c) 3 114d) 1 790


Respuestas

6. 50 cm

7. 9 metros menos


Demostrar matrices

Tipo de actividad

5 min

Materiales: bloques de valor de posición: decenas y unidades, tarjetas (por pareja).

Pida a cada pareja que haga una matriz para mostrar 4 • 8 y decir el número de ilasen la matriz [4]. y el producto [3]. ¿Cómo pueden representar 4 • 18? [Poniendouna barra de decena en cada ila de la matriz].

Pida que utilicen bloques de valor de posición para representar 4 • 18 ¿Cuáles son

los productos parciales? [3 y 40].

Escriba en el pizarrón el algoritmo desarrollado y ayude a los estudiantes a escribir una guía por pasos para reerencia.

7/16/2019 Mate


Unidad 7âèá

Práctica guiada

Lección

7.6 ¡Lo entenderás!Para encontrarun producto8DBDãçå`äG:9:G8DBEDC:ãçåusando el valor deposición.


1 Calcula los productos. Haz unaestimación para determinar si larespuesta es razonable.

a) 519 q 4 b) ääèq 2

c) 181 q 9 d) ãçéqç

2 Sentido numérico. En el ejemplode arriba, ¿cuántas decenas sonä`ç9:8:CõG

3 Soía calculó que la botellagrande tenía 8 veces másmonedas que la pequeña.¿Cuántas calculó?


a)åãä` 2 b) æáç 4 c) 821 `ä d) 159 ` 5

e)çãå` 7 ) 124 `ç g) 281 ` 9 h) 114 ` 7

i) ãæç` 2 j) äáá`ä k) çåê`ä l) åâá` 5

m)125 ` 2 n) äâá`ä ñ) ãçæ` 4 o) 412 ` 5


Multiplicar números de 3 dígitospor números de 1 dígito¿Cómo multiplicas números más grandes?Juan calculó que la botella grande teníaäJ:8:GBøGBDC:9õGþI:AõE:þI:ºõ¿Cuántas calculó?

Escoge una operación. MultiplicaEõFõ8õA8IAõFXäJ:8:GBøGc

ãçåBDC:9õG

Objetivo

Usar el algoritmo convencionalpara multiplicar números de 3dígitos por números de 1 dígito.


Al multiplicar números de 3 dígi-

tos por números de 1 se agregaun paso adicional: las centenasdeben multiplicarse, y se debesumar cualquier centena adi-cional. En el ejemplo de la par-te superior de las páginas 156y 157, cada uno de los valoresde posición –unidades, decenasy centenas– debe multiplicarsepara obtener un producto parcial.Para crear cada producto parcial,

los estudiantes tienen que recor-dar (1) el valor de posición y ()el reagrupamiento, toda vez quesea necesario. Finalmente, losproductos parciales se sumanpara dar la solución. Algunosestudiantes podrían preguntar si este procedimiento puedeusarse con números de más de3 dígitos. Para ayudar a todoslos estudiantes a entender estageneralización, pídales a algunos

que expliquen cada paso en losproblemas de varios pasos. Estoles permitirá a los estudiantes decomprensión limitada del algorit-mo convencional participar deuna extensión de la lección.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cuántas monedas hay en

la botella pequeña? [64 mone-

das]. ¿Les pide el problema queencuentren el número de mone-

das que hay en la botella grande? Explíquenlo. [No. El problema mepide que encuentre el cálculo de Juan].

(2) ¿Necesitan reagrupar? Explí-

quenlo. [Sí, necesito reagrupar 1decena].

(3) ¿Suman las decenas reagrupadas antes o después de multiplicar? [Después]. ¿Cómo pueden estimar 3 por 264? [Respuesta posible: 3 por 50 = 750].


Si los estudiantes olvidan con recuencia sumar los números reagrupados, pídales querepresenten cálculos: (3 por 6 decenas) + 1 decena = 19 decenas.

Práctica guiada

Pregunte a los estudiantes cómo deciden si una respuesta es razonable para los ejer-cicios 1 al 4.

Respuestas1. a) 076; b) 674; c) 1 69; d) 1 608

. 18 decenas

3. 64 por 8 = 11

7/16/2019 Mate


Multiplicación 171


Multiplicalas unidades.Reagrupa si esnecesario.

Multiplica lasdecenas. Sumacualquier decenaadicional. Reagrupa sies necesario.

Multiplica las centenas.Suma cualquier centenaadicional.


ä` 4 unidades ϭ 12 unidades, o 1decenay 2 unidades

ä`ç9:8:CõGϩ 1 decenaϭ 19 decenas, o 1 centenay 9 decenas

ä` 2 centenas) ϩ 1 centena ϭ 7 centenas

Juan calculó 792 monedas.

5 Calcula el peso de los animales.

a) Caballo

b) Rinoceronte

c) Eleante

Eleante:Su peso es 12 vecesmás que la del oso

Rinoceronte:Su peso es 5 vecesmás que la del oso

Caballo:Su peso es 2 vecesmás que la del oso

Oso:Su peso:Gäéá

kilogramos

1

ãç4 `ä2

1 1

2ç4 `ä92

1 1

2çå `ä 792

6 Usa el diagrama de abajo. En 1858, dos barcos conectaron por primeravez un cable de telégrao a través del océano Atlántico. Un barco tendióâáâç@>A²B:HFDG9:8õ7A:ADHFD7õF8DH:C9>²âáâá@>A²B:HFDG9:8õ7A:Estima la longitud total del cable usado.

âáâá@>A²B:HFDG âáâç@>ADB:HFDG


Los estudiantes pueden todavtener diicultad para multipcar un número que contenga ucero. Recuerde a los estudianteque aun cuando un número mutiplicado por cero es cero, pued

existir un número reagrupado qudebe ser parte del producto. Usel ejercicio 4.b) como ejemplCuando multiplican 4 por 6, ¿n

cesitan reagrupar? [Sí]. ¿Cuál e

el producto de 4 y 6? [4]. ¿Cóm

se reagrupará? [Las 4 unidadese convertirán en decenas y unidades]. Por lo tanto, al mulplicar 4 por 0 decenas, ¿sumará

el 2 reagrupado? [Sí].

Respuestas

4. a) 846; b) 04; c) 463;d) 795; e) 4 368; ) 744;g) 59; h) 798; i) 51; j) 90k) 1 947; l) 050; m) 50;n) 930; ñ) 1 060; o) 060


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 5 y

Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debeusar la estimación u operacioneinversas para comprobar si el rsultado es razonable.

Respuestas

5. a) 760 kilogramos; b) 1 900 klogramos; c) 4 560 kilogramo

6. 06 kilómetros

Refuerzo

Continúe multiplicando númerode 3 dígitos por números de dígito. Use algunos números d3 dígitos que contengan ceros.

Cierre

El algoritmo convencional para multiplicar números de 3 dígitos por números de 1 dí-gito es solo una extensión hacia el lugar de las centenas del algoritmo para multiplicar números de dígitos por números de 1 dígito. Diga: En esta lección, aprendieron a

multiplicar números de 3 dígitos por números de 1 dígito.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 192/304192 Unidad 7 - Multiplicación

Objetivo

Resolver problemas de dos pre-guntas.


Los problemas de dos pregun-tas tienen mucho en común con

los problemas de una pregunta.Los problemas de dos preguntastambién requieren que los estu-diantes comprendan la situación.Para hacerlo, pida a los estudian-tes que se hagan preguntas so-bre un problema. Primero: “¿Qué

ocurre en este problema?” Lue-go: “¿Qué me dirá la respuesta?” .Comprender un problema es unadestreza valiosa para resolver

problemas de dos preguntas.Según la investigación… al re-solver problemas, se debe evitar que los estudiantes dependan depalabras clave, como “quedan”para la resta (Burns, M. 000).


Aprendizaje visual

(1) ¿Se puede resolver el proble-

ma 2 usando solo la información

del problema 2? [No]. ¿Por qué ne-

cesitan la respuesta al problema1 antes de que puedan resolver

el problema 2? [Necesitan saber cuánta distancia recorrieron por día].

(2) ¿Es razonable decir que re-

corrieron 54 kilómetros en un

día? Explíquenlo. [Es razonable.Redondear los números para es-timar da 30 + 0, o aproximada-mente 50 kilómetros, lo cual está

cerca de 54 kilómetros].(3) ¿Por qué necesitan estar se-

guros de que usan la respuesta

correcta al problema 1 cuando

resuelven el problema 2? [Coninormación incorrecta del pro-blema 1 se obtendrá una res-puesta incorrecta al problema ].

¿Cómo pueden evitar hacer esto? [Estimar para comprobar si la primera respuesta esrazonable y comprobar el trabajo antes de resolver el problema ].

Práctica guiada

La estrategia de resolución de problemas Hacer un dibujo puede ser útil para decidir qué operación usar.

Ejercicio 1


Si los estudiantes no están seguros de cómo responder la segunda pregunta, enton-

ces, pídales que digan qué les dijo la respuesta a la primera pregunta. ¿Qué les dicela respuesta a la primera pregunta? [Cuántas otos sacó Julia]. ¿Qué información se

les da en la segunda pregunta? [Cuánto cuesta imprimir cada oto]. ¿Qué operación

usan para encontrar el costo total de algo si saben cuánto cuesta un ar tículo y cuántos

artículos comprarán? [La multiplicación].

Unidad 7172

Práctica guiada


¡Lo entenderás! La respuesta a unapregunta ayuda aresolver problemasde dos preguntas.

Lección

7.7

¿Lo ENTIENDES?¿CÓMO hacerlo?1 Problema 1: Julia recuperó una

antigua máquina otográfca parasacar otos en las vacaciones.+G²äFDAADG9:;DHDGõ9õFDAADera para 24 otos. ¿Cuántas otostomó Julia?Problema 2: A Julia le cuestaâáá>BEF>B>F8õ9õ;DHDgIøCHDle costará imprimir todas lasotos?

4 Resuelve. Usa la respuesta del problema 1 pararesolver el problema 2.

Problema 1: $õFH±C8DBEFõICGøC9K>8=EDFåááICõBõCNõCõEDFâááMICõ7:7>9õEDFãáá¿Cuánto pagó en total?

? Costo del almuerzo de Martín

$400 $100 $200

$2 000

Almuerzo Vuelto

Problema 2: ¿Cuánto vuelto recibió MartínG>Eõ<²8DCIC7>AA:H:9:ãááá

` gÿI°G°

` gÿI°9>õ<FõBõEI:9:õMI9õFB:a entenderel problema?

` g+GDGIBõF:GHõmultiplicación o división?




2 ¿Por qué necesitas sabercuántas otos tomó Julia pararesolver el problema 2?

3 Escribe un problema. Escribe unproblema que use la respuestadel problema 1 siguiente.

Problema 1: Carla pone unorero sobre 5 mesas. HayçÞDF:G:C8õ9õÞDF:FDgIøCHõGores usa Carla?¿Qué estrategia usó cada uno delgrupo?

Problemas de dos preguntasProblema 1: Soía y José se están preparando para una carrera9:7>8>8A:HõGAB>°F8DA:GF:8DFF>:FDCäã@>A²B:HFDGEDFAõmañana y 22 kilómetros por la tarde.¿Cuántas kilómetros recorrieron en total?Problema 2: Soía y José recorrieron enbicicleta el mismo número de kilómetrosel miércoles, el jueves, el viernes y el sábado.¿Cuántos kilómetros recorrieron durantela semana?

Problem-Solving

Recorrieron lamisma distancia4 días seguidos.

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. a) 7 otos; b) $7 00

. Ejemplo de respuesta: Necesta saber cuántas otos tomó Jlia para encontrar el costo totde imprimir todas las otos.

3. Revise las respuestas de loestudiantes.


Recuerde a los estudiantes qupueden usar la sustracción pacomprobar la adición y la adiciópara comprobar la sustraccióAl resolver cada problema, dben comprobar si el resultado erazonable.

Ejercicio 4

¿Qué información conocen? [Cuángastó en cada artículo].¿Qué les di

la respuesta? [El costo total de todolos artículos juntos]. ¿Qué les dirá

respuesta a la segunda pregunta

[Cuánto cambio recibirá al pagar coun billete de $ 000].La respuesta

la primera pregunta, ¿les dice cuá

to restar de 2 000? [Sí].

Ejercicio 5

¿El césped de cuántos jardines co

ta Silvia por semana? [5 jardines ¿El césped de cuántos jardines má

que Silvia corta Bastián? [3 vecemás]. Si a Bastián le pagan $5 00

por jardín, ¿cuánto le pagan p

semana? [15 por 5 000 = 75 00por lo tanto, a Bastián le paga$75 000 por semana].

Respuestas

4. $700; $1 300

5. 15 jardines; $30 000

6. 6 objetos entre bolsas y botella

7. Problema 1: 9 elementos etre pompones y cuentas; Prblema : 189 elementos entpompones y cuentas.

8. 48 baldosas; $9 600

Cierre

A veces se necesita la respuesta a un problema o pregunta para encontrar la respuestaa otro problema o pregunta. Diga: En esta lección aprendieron como responder una pre-

gunta puede permitirles responder otra pregunta.

âèäMultiplicación

6 Problema 1: La mamá de María!:G³GAA:J²õAEõFþI:ä7DAGõG9:EõADB>HõG9:Bõ±NMä7DH:AAõGde agua. ¿Cuántas bolsas depalomitas de maíz y botellas deagua llevó?

Problema 2: Cada bolsa depalomitas de maíz que llevó lamamá de María Jesús conteníaâçEDF8>DC:GgIøCHõGEDF8>DC:Gde palomitas de maíz llevó lamamá de María Jesús?


A veces tienes que responder a unproblema para resolver otro problema.

32 kilómetros ϩ 22 kilómetros ϭ 54 kilómetros

El miércoles Sofía y José recorrieron enbicicleta 54 kilómetros.

? kilómetros que recorrieronel miércoles

32 22

7 Problema 1: Fernanda hizo iguritaspara vender. Para cada igurita usó5 pompones y 4 cuentas. ¿Cuántospompones y cuentas uso en total encada igurita?Problema 2: Fernanda hizo21 iguritas. ¿Cuántos pompones ycuentas usó en total para todas lasiguritas?

Usa la respuesta del problema 1para resolver el problema 2.

4 ` 54 kilómetros ϭ 216 kilómetros

Durante la semana Sofía y Josérecorrieron en bicicleta 216 kilómetros.

? kilómetros recorridas durantela semana

54

Kilómetros por día

54 54 54

5 Problema 1: En el verano, Silviay Bastián cortan el pasto de losvecinos. Silvia corta el pasto de 5

jardines por semana. Bastián corta:AEõGHD9:äJ:8:GBøGþI:)>AJ>õ¿El pasto de cuántos jardines cortaBastián por semana?

Problema 2: A Bastián le pagan$ãáááEDF8DFHõF:AEõGHD9:8õ9õ

jardín. ¿Cuánto gana por semana?

? cantidad que gana Bastián por semana

2 000

Cantidad pagada por cada jardín

15 jardines

Porciones por cada bolsa

? porciones en total

16 16 16

3 3

? bolsas y botellasen total

5 5 5Bastián

jardines cortados por semana

Silvia 5

3 veces más

8 Problema 1:õJ>9Jõõ8õB7>õFlas baldosas del piso de su cocina.Compra 25 baldosas negras yãä7AõC8õGgIøCHõG7õA9DGõGcompra en total?Problema 2: Cada baldosa costóãááágIøCHD9>C:FDA:8DGH²cambiar las baldosas?

7/16/2019 Mate


Unidad 7174

Lección

7.8¡Lo entenderás!Se puede hacerun dibujo paradecidir qué oraciónnumérica se puedeusar para resolverun problema.

Óscar compró 5 cajas debotellas de agua. ¿Cuántasbotellas de agua compróÓscar?


24 botellaspor caja

Hacer un dibujo y Escribiruna oración numérica

1 Una colección de muñecas se:L=>7::Cé;>AõG8DCâçBIº:8õGen cada ila. ¿Cuántas muñecashay en la colección?

2 Escribir para explicar. ¿Por quémultiplicas para resolver elproblema 1?

3 Escribe un problema. Escribe unproblema que se pueda resolverhaciendo un dibujo. Haz el dibujoy resuelve.

4 9IõF9DH>:C:äçAøB>CõG9:;³H7DA*>:C:äJ:8:GBøGAøB>CõG9:FI<7MgIøCHõGláminas de rugby tiene?

5 Escribir para explicar. Noelia tiene quecolocar 95 libros en 4 estantes. Si coloca24 libros en cada estante, ¿cabrán todoslos libros en los estantes?

t {2VÏTÏ

t {2VÏNFQJEFORVFFODVFOUSF

t {2VÏEJBHSBNBQVFEFBZVEBSNF

BFOUFOEFSFMQSPCMFNB





DPSSFTQPOEÓB



? muñecas en total

16 16 16 16 16 16 16 16

Número de muñecas en cada ila

36

36 36 36

láminas deútbol

láminas de rugby

? láminas de rugby en total

3 vecesmás

?

24 24 24 24

Número de libros en cada estante


Práctica guiada

Unidad 7

Objetivo

Resolver problemas verbales ha-ciendo un dibujo y escribiendouna oración numérica.


Además de hacer un dibujo o

diagrama, los estudiantes escri-birán una oración numérica pararesolver el problema. Por ejemplo,los estudiantes saben el númerode objetos en cada grupo y quelos grupos son iguales. Hacen undibujo y encuentran que están juntando grupos iguales.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué información saben? [Óscar compró 5 cajas de agua.Cada caja contiene 4 botellasde agua]. ¿Qué tienen que calcu-

lar? [¿Cuántas botellas compróÓscar en total?].

(2) ¿Por qué está dividida en 5

partes la barra del diagrama?

[Para mostrar las 5 cajas de aguaque compró Óscar]. ¿Por qué cada

parte tiene escrito 24? [Cada cajatiene4 botellas]. ¿Qué represen-

ta la línea por encima de la barra? [El número total de botellas quecompró Óscar].

(3) ¿Cómo puede ayudar el diagra-

ma anterior a escribir este proble-

ma? [El diagrama muestra partesiguales, de modo que podemosmultiplicar para encontrar el total.El diagrama también muestra quénúmeros debemos multiplicar].

¿Qué oración numérica pueden

escribir? [5 • 4 = 10].(4) ¿Cómo pueden comprobar que

la respuesta es correcta? [Res-puesta posible: Descomponien-do el número y usando el cálculomental. 4 = 0 + 4; 5 • 0 = 100 y5 • 4 = 0; 100 + 0 =10].

Práctica guiada

La estrategia de resolución de problemas Hacer un dibujo puede ayudar a los estu-diantes a determinar qué oración numérica deben escribir para resolver un problema.

Ejercicio 1


Si los estudiantes tienen diicultad para escribir una oración numérica a partir del diagra-ma, entonces, ayúdelos a relacionar el diagrama con una operación. ¿Qué significa el

número en cada parte de la barra? [El número de muñecas en cada ila]. ¿Por qué hay

8 partes que muestran 16? [Hay 8 ilas de muñecas]. ¿Son iguales las filas? [Sí]. ¿Qué

pueden hacer para calcular el total de muñecas en una caja? [Multiplicar 8 • 16].Respuestas

1. 18

. Ejemplo de respuesta: Se sabe el número de muñecas en cada ila y se sabe cuántasilas hay; por lo tanto, se puede multiplicar.

7/16/2019 Mate


175Multiplicación

Usa un dibujo o undiagrama para mostrar loque sabes.

Los grupos son iguales, por lotanto, multiplica para encontrarel total. Escribe una oraciónnumérica.5 ` 24 ϭ ■

Calcula 24 ` 5. Asegúrate de quela respuesta esrazonable.

Haz una estimaciónpara comprobar.R:9DC9:õãåõãá

5 `ãáϭâáá

#õF:GEI:GHõ9:âãáes razonable porqueestá cerca de laestimación.

Planea Resuelve Comprueba

6 La tabla muestra cuántas calorías quema una persona cuya masa es de 95kilogramos durante las dierentes actividades. Usa la tabla para responder.

8 õHõA>CõA:M²åçEø<>CõG9:ICA>7FD:AAIC:GABõFH:GA:M²ãæEø<>CõG³CA:þI:9õCäåEø<>CõGEDFA::FgÿI°DFõ8>²CCIB°F>8õBI:GHFõcuántas páginas hay en el libro?A åçϩ 25 ϭ ■ C åçϩ 25) Ϫäåϭ ■ B åçϪäåϭ ■ D åçϩ 25 ϩäåϭ ■

Óscar compróâãá7DH:AAõG9:agua.

24 `æâãá

b) Leo corrió durante 25 minutos.Luego nadó duranteãáB>CIHDGgIøCHõGcalorías quemó?

Calorías quemadas en 1 minuto

Actividad Número de calorías

Nadar âá

Trotar 8

Patinar 4

Correr 9

? calorías en total

8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8

Número de calorías quemadas por minuto

a) Marta trotó durante 15 minutos.¿Cuántas calorías quemó?

c) La Sra. Núñez piensa nadar15 minutos todos los días.¿Cuántas calorías quemará enuna semana?

7 Francisco anduvo en bicicleta durante una hora. Luego patinó durante25 minutos. ¿Cuántos minutos más pasó andando en bicicleta quepatinando?

? botellas en total

24 24 24 24 24

Número de botellas en cada caja


Recuerde a los estudiantes quhacer primero un dibujo de situación puede ayudarles a dterminar qué oración numéricpueden usar para resolver el prblema.

Ejercicio 5

Anime a los estudiantes a uspalabras, dibujos, números o símbolos para explicar su solució

¿Cómo pueden incluir una oració

numérica en su explicación? [44 = 96]. ¿Puede colocar Noel

95 libros en 4 estantes? Explique

cómo lo saben. [Si en los estantecaben 96 libros, van a caber lo95 de Noelia].

Ejercicio 6

¿Qué les informa el título sobre

tabla? [Muestra cuántas caloríase queman en un minuto]. ¿E

qué fila encuentran el número d

calorías quemadas en un minut

al correr? [En la cuarta ila].

Respuestas

4. 108 láminas

5. Sí, 4 • 4 = 96 y 95 < 96.

6. a) 10 calorías; b) 45 calrías; c) 1 050 calorías

7. 35 minutos

8. D

Refuerzo

Muestre a los estudiantes cómconstruir una matriz para encotrar el producto de 8 • 3.

Cierre

La inormación de un problema puede mostrarse a menudo usando un dibujo o diagra-ma y puede usarse para comprender y resolver el problema. Algunos problemas puedenser resueltos escribiendo y completando una oración numérica o ecuación. Diga: En

esta lección aprendieron a resolver un problema haciendo un dibujo y escribiendo una

oración numérica.

Lección 7.

7/16/2019 Mate


Unidad 7âèç Unidad 7âèç

Multiplicación y oraciones numéricasRecuerda que una oración numérica tiene dosnúmeros o expresiones relacionadas por Ͻ, Ͼ o ϭ.La estimación o el razonamiento pueden ayudartea decir si es mayor el lado izquierdo o el ladoderecho.

1 Completa. Escribe Ͻ, ϾD:C:A8±F8IADComprueba tus respuestas.

Recuerda,Ͼ Ͻ ϭ

es mayor que es menor que es igual a

2 Completa la oración numérica que está debajo de cada problema. Úsalapara explicar tu respuesta.

a) Una bandeja roja tiene 7 flasde naranjas, con 8 naranjasen cada fla. Una bandeja azultiene 8 flas de naranjas, con5 naranjas en cada fla. ¿Québandeja tiene más naranjas?

____ ` ____᭺ ____ ` ____

b) Mira los sombreros. El señorFuentes compró 2 sombrerosde color caé. La señora Lira8DBEF²äGDB7F:FDGJ:F9:G¿Quién pagó más por lossombreros?

____ ` ____᭺ ____ ` ____

Ejemplo: 7 q 52᭺ 7 qçá

¿Es 7 grupos de 52 más que 7 grupos deçá?

õ9DþI:æã:GB:CDFþI:çá:AAõ9D>NþI>:F9D:GB:CDFG8F>7:XϽc

7 q 52᭺ 7 qçáϽ

a) æ èâ᭺ æ`èá b)é`äá᭺ é`äæ c) ã êá᭺ éêéê

d)å`æç᭺ ãáá e) ç äè᭺ äè ç ) âêá᭺ ê ãæ

g) ä ää᭺ âáá h) éá᭺ å`âê i) âá`âá᭺ê`é

j) â çè᭺ âçè k) ãäå᭺ã`äå l) ç âé᭺è`ãá

3 Escribe un problema. Escribeun problema usando una delas oraciones numéricas de losejercicios 1a a 1.

$ 4 0 0 0 $ 6 0 0 0

$3 000

$1 000


Señale a los estudiantes quelos símbolos >, < e = muestranla relación entre dos números odos expresiones numéricas. Ayú-delos a ver que las expresionesnuméricas no siempre necesitansimpliicarse antes de que puedausarse uno de estos tres símbo-los. En el ejemplo, el número degrupos es el mismo (7) en am-bas expresiones, por lo tanto lostamaños de los grupos puedencompararse sin multiplicar.

Ejercicio 1.b)

¿Ambas expresiones usan la mul-

tiplicación? [Sí]. ¿Ambas expre-

siones tienen el mismo número

de grupos? [Sí. 8]. Entonces, ¿podemos comparar sin simplifi-

car las expresiones? ¿Cómo? [Sí.podemos comparar los tamañosde los grupos. 8 grupos de 30 esmenor que 8 grupos de 35].

Ejercicio 1


Si los estudiantes conunden elsigniicado de < y >, entonces,

recuérdeles que el punto (el ex-tremo más pequeño) del símbolosiempre se orienta hacia el valor menor. La boca (el extremo másancho) siempre se orienta haciael valor mayor.

Ejercicio 1.k)

¿Qué dos símbolos de operacio-

nes son parte de esta oración nu-

mérica? [Adición y sustracción]. ¿En qué situaciones podrían

sumar para encontrar un total? [Tienen 34 de algo y compran más]. cajas de algo con 34 encada caja].

Respuestas

1. a) >; b) <; c) >; d) >; e) =; ) <; g) <; h) >; i) >; j) <; k) <; l) <

. a) Bandeja roja; 7 por 8 > 8 por 5

b) El señor Fuentes; por 6 000 > 3 por 1 000

3. Ejemplo de respuesta: ejercicio 1. ) Una escuela pequeña tiene un auditorio para190 personas. Si la escuela tiene, además, 9 salas de clase para 5 estudiantescada una, ¿es lo bastante grande para acomodar a todos los estudiantes juntos?

Refuerzo

Use una tabla de 100 para repasar operaciones básicas de multiplicación. Agregueceros a los ejemplos y pida a los estudiantes que apliquen lo que aprendieron sobremultiplicar por múltiplos de 10 para encontrar los productos.

Repase varios ejemplos de descomposición de un número de dígitos en un múltiplode 10 y un dígito de unidades, por ejemplo: 47 = 40 + 7. Cree varios ejemplos quedemuestren a los estudiantes cómo multiplicar este número “descompuesto” por unnúmero de un dígito, por ejemplo: 3 • 47 = 3 • (40 + 7) = (3 • 40) + (3 • 7). El problemase simpliica en una multiplicación por un múltiplo de 10 y una operación básica.

7/16/2019 Mate


Multiplicación 177177Multiplicación

El tiempoA lo largo de su historia, el hombre ha utilizado dierentes órmulas paraconocer el transcurso del tiempo. En ellas ha establecido diversos periodos7õGõ9DGEF>C8>EõAB:CH::C;:C²B:CDGCõHIFõA:GICõºD8DFF:GEDC9:õAtiempo que demora la Tierra en dar una vuelta alrededor del Sol, un díacorresponde al tiempo que tarda la Tierra en rotar sobre su eje.AH>:BEDEI:9:B:9>FG::C9>GH>CHõGIC>9õ9:GG:<IC9DGB>CIHDG=DFõGdías, semanas, meses, años, décadas, siglos…y muchas más.

Observa la siguiente tabla.

1 Completa los valores que altan en la tabla.

2 )>8:E>AAõGHIG9>:CH:GâáB>CIHDGEDF9±õgõEFDL>Bõ9õB:CH:8IøCHõGhoras te cepillas en un año?

3 Una niña de Inglaterra estableció el récord mundial de estornudar978 días seguidos. ¿Aproximadamente cuántos meses estornudó?,¿cuántas horas?

4 gÿI°9IFõBøGâãõºDGDâãáB:G:GLEA>8õHIFõNDCõB>:CHD

5 Calcula cuántos días has vivido tú, desde tu nacimiento hasta el díade hoy.

6 Si una persona duerme en promedio 8 horas diarias, calcula cuántoH>:BED=õ7Fø9DFB>9DICõE:FGDCõþI:8IBEA>²=DMçáõºDGLEF:Gõtu cálculo en horas, días y años.

año meses días horas minutos segundos

1 12 365 8 760 525 600

130

(promedio)

1 24 1 440 86 400

1 60 3 600

1 60


En esta sección se presentaproblemas con datos reales, paque los estudiantes apliquen aprendido en la unidad a situciones de la “vida diaria”.

Los estudiantes pueden emplela estrategia de resolución qumás les acomode.

Lo importante es que la revisiósea hecha en voz alta y puedacompartirse las distintas estratgias utilizadas. Si todos han usado el mismo método de resolción, anímelos a que en conjunsugieran otras posibilidades.

Otra posibilidad es la correccióen grupos pequeños, pero siempre debe haber una puesta ecomún para comentar las estrtegias de resolución.

Respuestas

1. 31 536 000 segundos; 7horas, 43 00 minutos, 59 000 segundos

. 60 h

3. Aproximadamente 3 mese3 47 horas.

4. 1 años.5. Respuestas variarán.

6. Duerme 175 00 horas en 6años.


Representar el cálculo mental

Tipo de actividad 10 –15 min

Materiales: Bloques de valor de posición (por pareja de estudiantes).

Escriba el problema 8 • 3 en el pizarrón. Pida a los estudiantes que usen bloquesde valor de posición para representar el número 8.

Descompongamos este número por valor de posición. ¿Cuántas decenas tienen? []. Represente 3 grupos de decenas. ¿Cuántas decenas son? [6]. ¿Cuántas uni-

dades tienen? [8]. Represente 3 grupos de 8 decenas. ¿Cuántas unidades son? [4]. Pida a los estudiantes que sumen las decenas y las unidades para encontrar el producto. [84]. Resolvieron este problema usando el método de descomposición.

Vuelvan al primer grupo de 8. ¿A cuántas unidades de 30 está 28? [a ]. Agregue unidades para ormar 30 pero coloque las unidades un poco separadas a unlado. ¿Es más fácil formar 3 grupos de 28 o 3 grupos de 30? ¿Por qué? [3 gruposde 30, porque hay que contar menos cubos]. Represente grupos más de 30 paraobtener un total de 3 grupos. ¿Cuánto tenemos ahora? [90]. Siga de esta manera.

Conectándonos con otras asignatura

7/16/2019 Mate


Objetivo



su autoevaluación, es importan-te que lea Para revisar tu au-

toevaluación y revise solo susrespuestas, antes de ser corre-gido por el proesor o en ormacolectiva.

Respuestas

Ejercicio 1:

a) 480 b) 10

c) 1 500 d) 800

e) 1 800 ) 40g) 700 h) 48 000

i) 0 000 j) 36

k) 40 l) 198

m) 679 n) 48

ñ) 00

Ejercicio :

a) 608 b) 1 479

c) 480 d) 4 068

e) 88 ) 956

g) 740 h) 1 398

i) 6 349 j) 390

k) 1 680 l) 80

m) 780 n) 1 908

ñ) 414 o) 409

p) 94 q) 1 075


Productos parciales

Tipo de actividad

15 - 0 min

Materiales: Papel cuadriculado de 1 cm, 4 lápices de dierentes colores.

Cuando multiplican, los estudiantes pueden tener problemas al alinear correcta-mente los dígitos de los productos parciales. Permita que los estudiantes dibujensus matrices y escriban los productos parciales en papel cuadriculado.

Pida a los estudiantes que escriban un dígito por cuadrado. Dígales que escribanlas operaciones básicas y los múltiplos de 10 usados para encontrar cada productoparcial.

Demuestre a los estudiantes cómo colorear su trabajo con el siguiente código. Estolos ayudará a llevar la cuenta de los pasos y los productos parciales.

Unidad 7178

1 Calcula el producto.

a) 8`çá b) ä`åá c) 5`äáá

d) èáá`å e) 2`êáá ) 4`âá

g) 7`âáá h) éá`çáá i) æá`åáá

j) 18`ã k) 48`æ l) ää`ç

m) 97`è n) çã`å ñ) 25`é

2 Estima cada producto.

a) 8`èç b) åêä`ä c) êç`æ

d) çèé`ç e) èáè`å ) ãäê`å

g) 148`æ h) ãää`ç i) êáè`è

j) äê`âá k) æç`äá l) 41`ãá

m) çá`âä n) æä`äç ñ) ãä`âé

o) èä`ää p) äâ`èå q) åä`ãæ

7/16/2019 Mate


Respuestas

Ejercicio 3

a) 448

b) 768

c) 95

d) 1 080

e) 1 638

) 1 69

Ejercicio 4

a) 4 regalos

b) $84 000


Seguir las instrucciones

Tipo de actividad

10-15 min

Materiales: Papel cuadriculado.

Lea en voz alta las siguientes instrucciones:

Escriban 15 • 13 en la parte superior de su papel.

Dibujen un rectángulo de 15 unidades de ancho y 13 unidades de largo. Desdeel lado izquierdo de la parte superior del rectángulo, dibujen un cuadrado de 10unidades de ancho y 10 unidades de largo. Escriban 10 • 10 en él. A la derecha delcuadrado, dibujen un rectángulo de 5 unidades de ancho y 10 unidades de largo.Rotúlenlo 10 • 5.

Debajo del cuadrado de 10 por 10, dibujen un rectángulo de 10 unidades de anchoy 3 unidades de largo. Escriban 3 • 10. Rotulen la esquina inerior derecha 3 • 5.

Pida a los estudiantes que expliquen cómo sumar los productos parciales paraencontrar el producto total [195].


3 Calcula el producto.

a) 14`äã b) çå`âã c) æç`âè

d) 72`âæ e) ãç`çä ) 47`ãè

Recuerda que puedes usar unamatriz como ayuda para multiplicar.Comprueba tu respuesta con una

estimación.

Recuerda que, cuando el producto deuna operación básica tiene un cero, larespuesta tendrá un cero más.

Recuerda que debes usar lainformación del problema 1 pararesolver el problema 2.

4 Resuelve.Problema 1: Rosa visitó 14 ciudades en sus vacaciones. En cada ciudad,8DBEF²äF:<õADGEõFõ:CJ>õFõGIGõB><õGgIøCHDGF:<õADG8DBEF²Rosa en sus vacaciones?

Problema 2: (DGõA:8I:GHõãááá:CJ>õF8õ9õF:<õADõGIGõB><õG¿Cuánto le costó a Rosa enviar todos los regalos que compró en lasvacaciones?

Recuerda que, cuando ambos números redondeados son menores que losfactores que reemplazan, su producto también será menor que el productode los factores.

Recuerda que puedes resolverlos problemas más sencillos encualquier orden y la respuesta

seguirá siendo igual.

Recuerda que debes anotar uná:C:AAI<õF9:AõGIC>9õ9:G9:la respuesta.

Recuerda que debes reagruparsi es necesario.

¿Colaboras con tus compañeros

en las tareas as ignadas?

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 200/304200 Unidad 8 - División

Unidad

8 DivisiónDivisión



Números y operaciones Describir y aplicar estrategias de cálculo mental:

- conteo hacia delante y atrás.

- doblar y dividir por 2.

- por descomposición.

Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propie-

dad del 1 para la división.

Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores deun dígito:

- usando estrategias para dividir, con o sin material concreto.

- utilizando la relación que existe entre la división y la multiplicación.

- estimando el cociente.

- aplicando la estrategia por descomposición del dividendo.

- aplicando el algoritmo de la división.

Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos utilizando la

operación apropiada.



Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-das, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.

Transerir los procedimientos utilizados en situaciones ya resueltas a problemas si-

milares.


Formular preguntas para proundizar el conocimiento y la comprensión. Descubrir regularidades matemáticas –la estructura de las operaciones inversas, el


a otros.


Comprobar una solución y undamentar su razonamiento.





Abordar de manera exible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas. Maniestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas.

7/16/2019 Mate




pp. 168-191



Repasa lo que sabes



¡Cuánto aprendí!





Para la unidad

16 a 18 horas


2 horas

Modelar


y racciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano, y el análisis de datos. Expresar, a partir de representaciones pictóricas y explicaciones dadas, acciones y situaciones cotidianas en



Representar






Demostrar una actitud de esuerzo y perseverancia. Expresar y escuchar ideas de orma respetuosa.


7/16/2019 Mate



División: sentido numérico

Patrones

Pueden usarse patrones al dividir con múltiplos de 10.

EstimaciónPara hacer una estimación de741: 9, primero se debe buscar una operación básica de divisióncon 9 como divisor y con un divi-dendo que esté cerca de los dígi-tos principales de 741. Luego seusa patrones de valor de posiciónpara encontrar el cuociente.

741 : 9

Piensen: 741 está cerca de 70

7 y 9 son números compatibles70 : 9 7 : 9 = 8

70 : 9 = 80

Por lo tanto, 741 : 9 es aproxima-damente 80.

El algoritmo de la división

El lenguaje de la división

La división se relaciona con elenoque que emplea. Si se ueraa dividir 98 por 4 mediante el uso

de la resta repetida, se comen-zaría diciendo: “¿Cuántos 4 hayen 98?” o “¿Cuántas veces cabe4 dentro de 98?”. El modelo de larepartición es dierente. Para divi-dir 98 por 4 se diría: “9 decenasse dividen en 4 grupos. ¿Cuántashay en cada grupo?”. El ejemplomuestra cómo explicar todos lospasos de la división de 98 por 4.

Paso 1: Dividir las decenas.

Piense: 9 decenas divididas en 4 grupos

¿Cuántas decenas en cada grupo?

9’8’ : 4 = decenas en cada grupo.

- 8→

8 decenas se reparten en total.

18 Queda 1 decena.

Convertir 1 decena en 10 unidades.

Baja 8 unidades. 10 unidades y 8 unida-des es 18 unidades.

Paso 2: Piense: 18 unidades divididasen 4 grupos. ¿Cuántas unidades en cadagrupo?

9’8’ : 4 = 4

4 unidades en cada grupo.

- 8 →

18

-16

16 unidades se reparten en total.

Quedan unidades.

Unidad

8

180

División

1

180

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 203/304Divisió

Consideraciones especiales

Los ceros y el reagrupamiento

Cuando se usa el método de rpartición de la división, hay ocsiones en que no hay suicienen un valor de posición pa

dividir por igual en el número dgrupos necesarios.

En este caso, es importante qulos estudiantes coloquen un ceen el cuociente para indicar quese valor de posición en particlar no puede dividirse. En vez deso, el número en ese valor dposición se reagrupará y se smará al siguiente valor de posción que será dividido.

Por ejemplo: cuando se divid314 por 3, el cuociente debe s104 R, y no 14 R.

Colocar el primer dígito

En algunos casos, puede que primer valor de posición del divdiendo no sea lo suicientemengrande como para hacer una divsión en grupos iguales. Por ejemplo; cuando se divide 678 por no se puede dividir 6 centenas e

8 grupos. Por lo tanto, las 6 cetenas se reagrupan como 60 dcenas y se suman a las 7 decenapara obtener 67 decenas, que pueden dividirse en 8 grupos. Evital asegurarse de que los estdiantes escriben el primer dígitdel cuociente en el lugar de ladecenas en vez de hacerlo en lugar de las centenas, dado quno habría centenas que dividir. los estudiantes tienen problema

para recordar esto, puede pedles que escriban un 0 en el lugde las centenas.

67’8 : 8 = 08

- 64 →

Repasa lo que sabes

Objetivo


Respuestas

1. a) Matriz; b) Producto

. a) 5; b) 8; c) 9; d) 5; e) 3; ) 5

3. a) 60; b) 400; c) 6 500; d) 140; e) 3 500; ) 590

4. 3 por 4

5. Dierente, porque la matriz de 4 por 3 tendría 4 ilas con 3 objetos en cada ila.

181

2


` matriz ` actores ` producto parcial

a) Una ordenación de objetosen i las y columnas se llamaun(a) ___.

b) Al multiplicar un número dedos dígitos por un número dedos dígitos, se halla un ___multiplicando el primer actorpor las unidades del segundoactor.

Operaciones de división

2 Divide.

a) 15 : 3 b) 64 : 8 c) 72 : 8

d) 35 : 7 e) 12 : 4 ) 45 : 9

Multiplicar por 10 y 100


a) çã âá b) ãå âáá c) çæ âáá

d) âå âá e) äæ âáá f) æê âá

Matrices

4 Escribe un problemade multiplicaciónpara la matriz dela derecha.

5 Escribir para explicar. ¿Es unamatriz de 4 q 3 igual o dierente ala matriz anterior? Explícalo.

Vocabulario



7/16/2019 Mate


Unidad 8182

1 Usa patrones y calcula mentalmentepara calcular los cuocientes.a) 36 : 4 b) 40 : 8

360 : 4 400 : 83 600 : 4 4 000 : 8

2 Haz una estimación de loscuocientes.a) 83 : 4 b) 91 : 9

Lección

8.1 ¡Lo entenderás! Se pueden usar

operaciones básicas

y patrones de valor

de posición para

encontrar algunos

cuocientes.

¿Cómo divides múltiplos de 10, 100 y 1 000 usando patrones?


Encuentra 2 400 : 6.

Usa el valor de posición.

2 400 es lo mismo que 24 `âááD24 centenas.

24 : 6 ϭ 4Por lo tanto, 24 centenas : 6 ϭ 4 centenas.

2 400 : 6 ϭ 400

120 : 3 ϭ 40 1 200 : 3 ϭ 400 12 000 : 3 ϭ 4 000


Usa una regla.

24 : 6 ϭ 42 400 : 6 es 4 seguido de 2 ceros.

2 400 : 6 ϭ 400


Otro ejemplo

Sabes que 12 : 3 ϭ 4.

3 Mira la sección Otra manera. ¿Porqué se escriben 2 ceros a la derechadel 4?

4 ¿Qué operación básica usas paraencontrar el cuociente de 1 800 : 3?

5 Javier dice que “28 : 4 es 7; por lotanto, 2 800 : 4 es 700”. ¿Estás deacuerdo? Explícalo.

Práctica guiada

Estimar cuocientes¿Cómo haces una estimación en ladivisión?

1 764 kilómetros

La amilia de Milagros está planeando hacer un viaje de1 764 kilómetros en auto. La amilia quiere manejar el mismonúmero de kilómetros en cada uno de los 6 días del viaje.¿Aproximadamente cuántos kilómetros debe manejar laamilia por día?Haz una estimación Necesitas saber aproximadamente cuántoskilómetros, así que hacer una estimación es suiciente.

Objetivo

Usar la estimación y patrones demultiplicación para dividir múlti-plos de 10, 100 y 1 000 por unnúmero de 1 dígito.


Los niños usarán su conocimientode las operaciones básicas de di-visión y de valor de posición paraayudarse a dividir números de va-rios dígitos. Cuando exploran lospatrones de la multiplicación, losestudiantes desarrollan la destrezade reconocer patrones y aplicarlosen situaciones nuevas. Ayude alos estudiantes a comprender losconceptos matemáticos implícitos,

junto con el uso de los patronespara dividir. Resalte el conceptode usar el valor de posición paradividir números más grandes. Por ejemplo: 400 es igual a 4 cen-tenas. 4 : 6 = 4. 4 centenas:6 = 4 centenas; 400 : 6 = 400


Aprendizaje visual

(1) Miren el dibujo. ¿Cómo mues-

tra el problema? [La longitud total

representa el número de kilóme-tros del viaje. Las seis partes re-presentan los seis días del viaje].

(2) ¿Qué piensan que significan

las palabras “números compa-

tibles” en la división? [Númerosque se dividen exactamente].Los números compatibles en la

división son números que están

cerca de los números reales y son

fáciles de usar en la división.

¿De qué operación de división provienen los números compati-

bles1 800 y 6? [18 : 6 = 3].


Es posible que los estudiantes tengan diicultad para encontrar el número correcto deceros, cuando usan el método de estimar con números compatibles. Pídales que com-prueben su trabajo releyendo el problema y veriicando si la respuesta es razonable.

(3) ¿Cómo pueden comprobar si la respuesta es razonable? [Se multiplica el cuocienteestimado por el divisor. 300 • 6 = 1 800. 1 800 está cerca de 1 764, por lo tanto larespuesta es razonable].

Otro ejemplo

Miren los bloques que muestran cada ejemplo de división. ¿En qué se parecen y en

qué se diferencian? [El número de grupos es igual. Los tipos de bloques en cada gruposon dierentes].

¿Qué bloques mostrarían 24 centenas? [4 bloques de centenas]. ¿Cómo pueden los

bloques ayudarles a saber que el cuociente de 400 es razonable? [Cuando se colocan4 centenas en 6 grupos iguales, hay 4 centenas en cada grupo]. ¿Qué operación de

división usaron para cada método de división? [4 : 6 = 4]. ¿Cómo pueden comprobar

la respuesta? [Se multiplica el cuociente por el divisor, 400 • 6 = 400].

7/16/2019 Mate


División 183

9 ilas deceldas solares


6 Calcula mentalmente para encontrar los cuocientes.

a) 160 : 2 b) 4 900 : 7 c) 60 : 3 d) 350 : 5 e) 5 600 : 87 Estima los cuocientes.

a) 73 : 7 b) 361 : 9 c) 729 : 8 d) 427 : 7 e) 451 : 5

Latidos de los corazonesde los animales

AnimalNúmero de latidos

en 5 minutos

Murciélago 3 500

Pollo 1 500

Rana 150Caballo 200

Ratón 3 100


a) ¿Cuántas veces por minuto late elcorazón de un caballo?

b) ¿Cuántas veces por minuto late elcorazón de un pollo?

c) En 5 minutos, ¿cuántas vecesmás late el corazón de unmurciélago que el de un pollo?

d) En 5 minutos, ¿el corazón de quéanimal late 10 veces más que elcorazón de una rana?

10 En la North American SolarChallenge, los equipos usan hasta1 000 celdas solares para diseñary construir autos propulsados porenergía solar para una carrera. Sihay 810 celdas solares en flas de9, ¿cuántas flas de celdas solareshay?

Usa una operación de división

La amilia va a viajar por 6 días. ¿Quénúmeros se pueden dividir por igualpor 6?

6, 12, 18 y así sucesivamente.1 764 kilómetros son aproximadamente.1 800 kilómetros.

Números como 1 800 y 6 son áciles deusar en la división.

Luego, calcula mentalmente


18 : 6 ϭ 31 800 : 6 ϭ 300

La amilia debe recorreraproximadamente300 kilómetros por día.

9 Álgebra. ¿Qué número haceverdadera la oración numérica?

179 t ϭ 179


Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes qucomprueben si los cuocienteque encuentran usando patroneson razonables.

Respuestas

1. a) 9; 90; 900; b) 5; 50; 500. a) 0; b) 10

3. Como 400 tiene ceros, cuociente, 4, está seguido p ceros.

4. 18 : 3 = 6

5. Sí, 8 centenas : 4 = 7 centena


Recuerde a los estudiantes quusen una operación de divisió

que conozcan como ayuda paencontrar cada cuociente y quusen el número correcto de cros en el cuociente. Si el ceya orma parte del dividendo, ndeben contar ese cero cuanddecidan cuántos ceros usar.

Respuestas

6. a) 80; b) 700; c) 0; d) 70;e) 700

7. a) 10; b) 40; c) 90; d) 60;

e) 90



Respuestas

8. a) 40 veces; b) 300 veces;c) 000 veces más;d) El del pollo

9. 1

10. 90

Refuerzo

Pida a los estudiantes que pracquen las operaciones de divisióLuego, comente patrones usado 1 : 3; 10 : 3; 100 : 3; 1: 6; 10 : 6; 1 00 : 6 y 10 : 100 : ; 1 000 : .

Cierre

Hay dierentes maneras de calcular mentalmente y de estimar cuocientes. La mayoríaincluye reemplazar unos números por otros que se acercan y acilitan el cálculo mental.Diga: En esta lección aprendieron a usar números compatibles para estimar cuocientes

cuando se dividen números mayores.

7/16/2019 Mate


Unidad 8184


¿Cómo te ayuda el valor de posición a dividir?

Elena tiene 54 otos del paseo de curso. Quiere ponerlas en números iguales en3 álbumes. ¿Cuántas tarjetas debe poner en cada álbum?Escoge una operación. La división se usa para encontrar el número que hay engrupos iguales. Elena necesita calcular 54 : 3.Aprendiste a usar el valor de posición para ayudarte a restar. Ahora utilizarás elvalor de posición para ayudarte a dividir.Haz una estimación. Usa números que sean áciles de dividir. 60 está cerca de 54y 60 : 3 = 20. Debe poner aproximadamente 20 otos en cada álbum.

Lección

8.2

Debe poner 18 otos en cada álbum.

1. ¿Por qué conviertes las decenas a unidades?

Otro ejemplo

Dibuja bloques devalor de posiciónpara mostrar 54.

Divide las decenas en3 grupos iguales.

Reagrupa en unidadeslas decenas quequedan.

Divide las unidades en3 grupos iguales.

EFDFOBFODBEBHSVQPEFDFOBT

VTBEBT

54 : 3 5’4 : 3 = 1-3

5’4 : 3 = 1-32 2VFEBO

EFDFOBT

5’4 : 3 = 18-32 4

-2 40

VOJEBEFTFODBEBHSVQP

VOJEBEFTVTBEBT

/PRVFEBOVOJEBEFT

¡Lo entenderás! Se pueden usar

los bloques de

valor de posición

para representar

la división con

números de 2

dígitos.

Relacionar modelos y símbolos¿Cómo representas la división con númerosmás grandes?Los estudiantes del 3º básicohicieron 56 sándwiches para unpicnic. Pusieron el mismonúmero de sándwichesen 4 platos.¿Cuántos sándwicheshay en cada plato?

56 sándwiches

Objetivo

Usar bloques de valor de posi-ción y un algoritmo para dividir números de dígitos por núme-ros de 1 dígito.


Cuando los estudiantes usan blo-ques de valor de posición parademostrar la división, pueden ver cómo los números que se anotanen el algoritmo se relacionan conlo que sucede cuando se dividennúmeros usando el valor de po-sición. Por ejemplo, pueden ver cómo las decenas se colocan engrupos iguales y cómo el númeroque se anotó muestra el número

de cada grupo. Pueden ver por qué las cantidades que se usanpara ormar los grupos igualesse restan del dividendo. Puedenver cómo las decenas que sobranse reagrupan como unidades ycómo esas unidades se divideny se anotan.

Esta tarea de demostrar la divi-sión proporciona a los estudian-tes la base para ir de lo concretoa lo simbólico cuando trabajan

con el algoritmo de división so-lamente.


Aprendizaje visual

(1) Miren la ilustración. ¿Qué nos

dice sobre el problema? [Hay 56sándwiches en total. Los cuatroplatos muestran 4 grupos desándwiches].

(2) ¿Cómo representan 5 dece-

nas y 6 unidades el número 56? [5 decenas es igual a 50, que junto con las 6 unidades hacen56]. ¿Qué representan los 4

aros? [Los cuatro platos].


(3) Es posible que los estudiantes intenten colocar la decena que sobra en un nuevogrupo, sin reagruparla. Recuérdeles que hay solo 4 grupos o platos.

(4) ¿Qué hacen a continuación? [Se reagrupan las decenas que sobran como si ueranunidades y se colocan el mismo número de unidades en cada aro]. ¿Cuántas unidades

tienen que dividir? [16]. ¿Cuál es el valor total de las decenas y las unidades en cada

aro? [14].

Otro ejemplo

Miren los modelos y los números en la división. ¿En cuántos grupos iguales dividirán

5 decenas? [3 grupos iguales]. Después de dividir las decenas, ¿cuántas hay en cada grupo? [1 decena]. ¿Cómo anotan esta parte del cuociente? [Se escribe un 1 a la dere-cha del signo igual, en el cuociente]. ¿Cómo anotan lo que sobra después de dividir las

decenas? [Se escribe 3 debajo del dividendo y se resta]. ¿Qué hacen con las decenas

que sobran? [Se cambian por unidades]. Después de dividir las unidades, ¿cuántas hay

en cada grupo? [8 unidades]. ¿Cómo anotan esto en el cuociente? [Se escribe un 8 ala derecha del 1, arriba de la línea. Se escribe 4 abajo para mostrar que 3 grupos de8 unidades se restan].

7/16/2019 Mate


División 185

1 Usa bloques de valor de posicióno los dibujos. Completa paraencontrar el cuociente de 32 : 2

a) Dibuja bloques devalor de posiciónpara mostrar 32.

b) Divide las decenas en2 grupos iguales.

c) Reagrupa la decena quequeda en unidades.

d) Divide las unidades.

Representa elproblema

Usa bloques de valor deposición.

56:

Dibuja aros para mostrarcuántos grupos igualesnecesitas.

Divide lasdecenas

Coloca el mismo númerode decenas en cada aro.Quedan 1 decena y6 unidades.

Reagrupa en unidadeslas decenas que sobran ydivide las unidades1 decena reagrupada en10 unidades más 6 unidadeses igual a 16 unidades.Pon el mismo número deunidades en cada aro.


Cada plato tiene 14 sándwiches.

2 En el ejercicio 1, ¿de qué manerate ayudan los dibujos a dividir?

3 Escribir para explicar. En elejemplo de arriba, ¿por quédibujas 4 aros?

4 Resuelve. Usa bloques de valorde posición o haz dibujos comoayuda.

a) En el ejemplo de arriba,imagina que los estudiantesde 3º básico hicieron 68sándwiches para el picnic,¿cuántos tendrían que poneren cada plato?

b) Los estudiantes de 3º básicotienen 42 bombillas parael picnic. Quieren poner elmismo número de bombillasen tres vasos. ¿Cuántasbombillas deben poner encada vaso?


32 : 2 =

3’2 : 2 =-2

3’2 : 2 = 1-21

-

3’2 : 2 =

-

Práctica guiada

Respuestas

Las decenas que quedan se puden dividir como unidades en grupos iguales.

Práctica guiada


resten después de encontrar cuátas decenas o unidades se colocron en grupos iguales.

Ejercicio 1


Si los estudiantes tienen diicultapara anotar o dividir usando lodibujos y el algoritmo, entonce

pídales que muestren la divisiócon bloques de valor de posicióhasta que tengan un buen ente

dimiento del proceso. Luego, pasa la anotación de la división. Prgunte: ¿Dónde anotan el númer

de decenas en cada grupo?

la derecha del signo igual; en cuociente]. ¿Dónde anotan la

decenas que usaron del dividen

do? [Debajo del dividendo]. ¿Qu

hacen con este número? [Se reta de las decenas del dividendoContinúe los pasos para dividir

anotar la división de las unidadeRespuestas

1. a) Revise los dibujos de los etudiantes; b) 1; ; 1; c) 1; 1d) 16; 1; 1; 0

. Los modelos (3 decenas, undades) se dividieron en grpos iguales.

3. Se necesitan 4 grupos igualeporque los sándwiches se clocan en 4 platos.

4. a) 17 sándwiches;b) 14 bombillas.


Encuentra la operación

Tipo de actividad

15 min

Materiales: bloques de valor de posición.

Escriba estos enunciados en el pizarrón:

1 unidades : 3 (1 : 3 = 7)

1 decenas : 3 (10 : 3 = 70)1 centenas : 3 ( 100 : 3 = 700)

1 millares : 3 (1 000 : 3 = 7 000)

Pida a los estudiantes que identiiquen la operación básica en cada caso. Luego,pídales que identiiquen el número de ceros.

Dibuje una tabla de valor de posición y pida a los estudiantes que escriban losproblemas de división en la tabla. Pídales que describan cómo cambia el patrón amedida que el número de ceros aumenta en cada división.

7/16/2019 Mate


Unidad 8186

5 Usa bloques de valor de posición o los dibujos para encontrar loscuocientes.

a) 48 : 3

b) 34 : 2

c) 51 : 3

d) 72 : 4

7 Hay 64 niños jugando. Quierenhacer 4 equipos iguales.¿Cuántos niños debe haber encada equipo?

8 Sentido numérico. ¿Cómosabes si el cuociente de 46 : 2es mayor que 20 sin hacer ladivisión?

6 Haz dibujos para ayudarte a calcular el cuociente.

a) 36 : 2 b) 68 : 4 c) 90 : 9 d) 65 : 5 e) 84 : 6

f) 42 : 3 g) 80 : 5 h) 76 : 4 i) 42 : 2 j) 91 : 7




El ejercicio 5 puede ser útil paraalgunos estudiantes. Otros estu-diantes quizá no necesiten usar dibujos.

Respuestas

5. a) 16; b) 17; c) 17; d) 186. a) 18; b) 17; c) 10; d) 13;

e) 14; ) 14; g) 16; h) 19;i) 1; j) 13


Los estudiantes usan procesosimplícitos e instrumentos mate-máticos en los ejercicios 7 a 14.Recuerde a los estudiantes que,al resolver cada problema, debencomprobar si el resultado es ra-

zonable.

Ejercicio 8

Miren el dividendo. ¿Cómo usa-

rían modelos de valor de posición

para mostrarlo? [Se muestran 4decenas, 6 unidades]. ¿Qué su-

cede cuando se dividen las uni-

dades? [Hay decenas en cadagrupo]. ¿Hay alguna unidad que

sobra? [Sí]. ¿Entonces qué dice

esto sobre el cuociente compa-

rado con 20? [El cuociente esmayor que 0].


Partes de la división

Tipo de actividad

5 min

En un pedazo grande de cartulina gruesa, escriba un problema de división. Pida a losestudiantes que usen tarjetas de vocabulario para rotular las partes. Incluya estaspalabras: “cuociente”, “residuo (o resto)”, “reagrupar”.

7/16/2019 Mate


División 187

7 órbitas tardan644 minutos.

9 Usa la tabla para responder

a) Marisol compra un paquetemediano de platos de cartón.Quiere ponerlos en númerosiguales en cuatro mesas.¿Cuántos platos debe poneren cada mesa?

Artículos por paquete

Artículo Pequeño Mediano Grande

Platos de

cartón36 52 90

Vasos de

cartón24 48 96

b) Marisol compra un paquete grande de vasos de cartón. Quiereponerlos en números iguales en seis mesas. ¿Cuántos vasos debe

poner en cada mesa?c) Imagina que Bernardo compra un paquete pequeño y un paquete

mediano de platos de cartón. ¿Cuántos platos menos tendría sihubiera comprado un paquete grande?

10 Juan Pablo tiene $4 200. Quiere darle la misma cantidad de dinero a cadauno de sus tres hijos. ¿Qué cantidad debe darle a cada uno?

11 Loreto estima que le tomará150 horas pintar su casa. SiLoreto pinta 8 horas al día, ¿encuántos días aproximadamentepintará la casa?A 10B 20C 40D 60

12 En un concurso de cocina,85 jees de cocina uerondivididos en números iguales en5 equipos. ¿Cuántos jees tienecada equipo?A 17B 18

C 80D 90

Trabaja en grupo y comparte tus ideas para resolver13 La Estación Espacial Internacional

tarda 644 minutos en orbitar laTierra 7 veces. ¿Aproximadamentecuánto tiempo tarda cada órbita?

A 80 minutos C 95 minutos

B 90 minutos D 100 minutos

Ejercicio 9

Los estudiantes deben reconocque necesitan usar los datos dla tabla para resolver los problmas. ¿Qué categorías se enum

ran en las columnas? [Paquetepequeños, medianos y grandes

¿Qué categorías se enumeran e

las filas? [Platos de cartón y vasos de cartón].

Ejercicio 12

Anime a los estudiantes a que dbujen un diagrama para resolver problema. En un diagrama, ¿cóm

mostrarían el número de cocinero

que hay? [Se dibuja una línea y srotula 85]. ¿Cómo mostrarían

número de cocineros dividido e

partes iguales en 5 equipos? [Sdibuja una barra debajo de la líneque mida igual que la línea. Se dvide la barra en 5 partes iguales

¿Cómo pueden usar el diagram

para encontrar cuántos cocinero

había en cada equipo? [Se dividpara encontrar el tamaño de cadgrupo].

Respuestas

7. 16 niños8. Hago una estimación divdiendo solo las decenas:40 : = 0. 46 > 40, por tanto 46 : > 0

9. a) 13 platos; b) 16 vasos;c) platos menos.

10. $1 400

11. B

1. A

13. B

Cierre

La interpretación de la división como repartición se puede usar para demostrar elalgoritmo convencional de la división. Diga: En esta lección aprendieron a dividir un

número de 2 dígitos por un número de 1 dígito usando modelos y también a anotar la

división en pasos.

7/16/2019 Mate


Unidad 8188

1 Calcula los cuocientes.Comprueba tus respuestas.

a) 48 : 3 = 1 b) 84 : 6 = 1

2 Sentido numérico. Carlos diceque 68 : 4 = 18. Multiplica parasaber si él tiene razón.

3 Tania y Mario dividen todas lasrutas en cuatro cajas, poniendola misma cantidad en cada una.¿Cuántas rutas ponen en totalen cada caja?a) ¿Cuántas peras deben poner

en cada caja?b) ¿Cuántas naranjas?

Lección

8.3 ¡Lo entenderás! Los números

se pueden

descomponer en

decenas y unidades

para dividir.



Otra manera de dividir con lápiz y papel.

Luciana y Joaquín dividen las naranjas en cuatro cajas, poniendo la mismacantidad en cada una. ¿Cuántas naranjas ponen en cada caja?Encuentra: 92 : 4

Otro ejemplo

Separo la primera cira.9’2 : 4¿Cuántas veces cabe4 en 9? Dos veces.9’2 : 4 = 2-81

ã`åéy 9 - 8 = 1

Bajo la cira siguiente.

¿Cuántas veces cabe4 en 12? Tres veces,EDFþI:ä`åâã

12 – 12 = 0.Por lo tanto, 92 : 4 = 23.Ponen 23 naranjas encada caja.

9’2 : 4 = 2-812

9’2 : 4 = 2-812

-120

-62

0

-31

0

Práctica guiada

Tipo defruta

Número

Manzanas 76

Peras 56

Naranjas 92

Dividir números de 2 dígitos¿Cómo divides con lápiz y papel?Tania y Mario dividen los tipos de ruta en números iguales encuatro cajas. ¿Cuántas manzanas deben poner en cada caja?Escoge una operación. La división se usapara encontrar el tamaño que hay engrupos iguales. Calcula 76 : 4.Haz una estimación. Hay aproximadamente80 manzanas y 80 : 4 ϭ 20. Deben poneraproximadamente 20 manzanas en cada caja.

Objetivo

Dividir números de dígitos por números de 1 dígito usando lápizy papel.


Los estudiantes podrán apoyarse

en su conocimiento de la divisiónbásica, del reagrupamiento y dela sustracción para ayudarse enesta nueva destreza de dividir solo con lápiz y papel. Asegúre-se de resaltar el orden que estasoperaciones se usan al completar el algoritmo de división. Anime alos estudiantes a usar solo el al-goritmo en lápiz y papel para en-contrar cuocientes. Si es necesa-

rio, deje que los estudiantes usenmateriales de valor de posición odibujos para ayudarse, pero ase-gúrese de que intenten anotar sutrabajo simbólicamente.

Los estudiantes usarán su cono-cimiento de la relación inversa dela multiplicación para comprobar sus resultados.


Aprendizaje visual

(1) Miren los datos de la tabla.

¿Qué información nos da sobre

el problema? [El número de cadaclase de rutas que Tania y Mariotienen]. ¿Qué otra información

saben? [Cada clase de ruta tieneque dividirse por igual en 4 cajas].

(2) ¿Dónde están el dividendo,

el divisor y el cuociente de este

problema? [El dividendo está a laderecha del signo de división. El

divisor está a la izquierda del sig-no de división. El cuociente está ala derecha del signo igual].

(3) ¿Es 19 una respuesta razona-

ble? [Sí, porque la estimación eraaproximadamente 0, y 19 estácerca de 0].

(4) ¿Por qué puede usar la multiplicación como ayuda para comprobar la respuesta en

la división? [Las oraciones numéricas pertenecen a la misma amilia de operacionesde la división y la multiplicación].

Otro ejemplo

Aquí se muestra paso a paso cómo se divide usando el algoritmo tradicional. Pongaénasis en cada paso.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que el número que restan del dividendo proviene del núme-ro total de decenas o unidades que usaron para ormar grupos iguales.

Ejercicio 3


Si los estudiantes tienen diicultad para completar el algoritmo de división, entonces, pre-gunte: ¿Cómo se puede descomponer 56 en decenas y unidades? [5 decenas 6 unidades].

¿Cómo dividen las decenas en 4 grupos iguales? [Se coloca 1 decena en cada grupo, con1 decena que queda]. ¿Cómo anotan el número de decenas en cada grupo? [Se escribeun 1 en el cuociente]. ¿Dónde anotan las decenas que usaron? [Se escribe 40 debajo deldividendo y se resta]. Proceda del mismo modo con el lugar de las unidades.

7/16/2019 Mate


División 189


Divide lasdecenas

7 decenas : 4 ϭ Q

Compruebamultiplicando

Además, larespuesta de19 se aproxima ala estimación de20.


7’6 :4 =1

-4

3


a) Carla recogió los duraznos.Puso el mismo número deduraznos en 8 cajas. ¿Cuántosduraznos puso Carla en cadacaja?

b) Julieta recogió los limones y lospuso en números iguales en 3cajas. ¿Cuántos limones pusoJulieta en cada caja?

Divide las unidades

76 : 4 ϭ 19Deben poner 19 manzanas encada caja.

EFDFOBTVOJEBEFTSFBHSVQBEBTFOVOJEBEFTϩVOJEBEFT

VOJEBEFTVTBEBT

4JOSFTUP

4 Completa para encontrar los cuocientes. Comprueba tus respuestas.

a) 72 : 3 b) 78 : 6 c) 81 : 3 d) 95 : 5

c) Estimación. ¿Aproximadamentecuántas peras y naranjas serecogieron en total?

EFDFOBQPSHSVQP

2VFEBOEFDFOBT

EFDFOBTVTBEBT

VOJEBEFTFODBEBHSVQP

7’6 :4 =19

-4

36

-36

0

31 9`å76

Frutas recogidas

Tipo de fruta Número

Limones 84

Duraznos 96

Peras 72

Naranjas 79

6 Durante un concierto, los 64integrantes de una banda uerondivididos en 4 grupos iguales.¿Cuántos hay en cada grupo?

8 La primera liga de útbol emeninoue reconocida por la ANFP en el2008. Si en cada equipo de útbolemenino debe haber 4 jugadorassub 20 y en el primer torneoparticiparon 56 jugadoras sub 20¿Cuántos equipos eran?

7 Álgebra. ¿Cuál de los siguientesnúmeros hace verdadera estaoración numérica? 8 t 9 Ͼ 4 t QA 17 B 18 C 19 D 21

9 Cecilia compró 5 paños de cocina.Todos tenían el mismo precio.El costo total ue de $950. ¿Quéprecio tenía cada paño de cocina?

A $4 750 C $190B $900 D $180


Respuestas

1. a) 16; 18; 18; 16 • 3 = 48;b) 14; 4; 4; 14 • 6 = 84

. 18 • 4 = 7, por lo tanto, ntiene razón.

3. a) 14 peras; b) 3 naranjas


Recuerde a los estudiantes qupiensen en valores de posiciócuando dividen y anoten. Use ejercicio 4.b) como ejemplo.

¿En qué posición dividen prim

ro? [En la de las decenas]. ¿Dó

de anotan el número de decena

que han puesto en cada grupo

[En la posición de las decenadel cuociente]. ¿En qué posició

dividen a continuación? [En la dlas unidades].

Respuestas

4. a) 4; b) 13; c) 7; d) 19


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 5 a Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debe

comprobar si el resultado es rzonable.

Ejercicio 5.c)

Recuerde a los estudiantes qula palabra “aproximadamentese usa cuando no se necesiuna respuesta exacta. Si quisi

ra averiguar aproximadamen

cuántas peras, ¿qué haría? [Sredondea 7 a la decena mácercana].

Respuestas

5. a) 1 duraznos; b) 8 limonec) Aproximadamente 150 pras y naranjas.

6. 16 miembros por grupo

7. A

8. 14

9. C

Cierre

El algoritmo convencional de la división incluye la descomposición del cálculo en cál-culos más pequeños y más simples usando operaciones básicas, valor de posición, larelación entre la multiplicación y la división y la estimación. Diga: En esta lección apren-

dieron a dividir un número de 2 dígitos por un número de 1 dígito usando lápiz y papel.

7/16/2019 Mate


Unidad 8190

Lección

8.4 ¡Lo entenderás!Identificar laspreguntasescondidas puedeayudar a resolverlos problemas devarios pasos.

4 Escribe la respuesta a la pregunta escondida o

a las preguntas escondidas. Luego resuelve elproblema. Escribe tu respuesta en una oracióncompleta.a) Gabriela compra el almuerzo para ella y

para su amiga. Compra dos sándwiches y2 bebidas. Cada sándwich cuesta $1 200.Cada bebida cuesta $500. ¿Cuánto gastóGabriela en el almuerzo?

b) Pilar está comprando vasos para helado.Compra 5 paquetes de vasos rojos, 3 paquetesde vasos anaranjados, 4 paquetes de vasosverdes y 7 paquetes de vasos blancos. Cadapaquete contiene 8 vasos. ¿Cuántos vasoscompró en total?

1 Elsa cuida a los niños de suvecina. Gana $10 000 por horadurante los días de semana.Gana $15 000 por hora duranteel fn de semana. La semanapasada, trabajó 3 horas durantela semana y 4 horas durante el fnde semana. ¿Cuánto ganó Elsa lasemana pasada?



2 ¿Cuál es la pregunta escondidao cuáles son las preguntasescondidas?

3 Escribe un problema. Escribeun problema que contenga unapregunta escondida.

` gÿI°G°

` gÿI°9>õ<FõBõEI:9:ayudarme a entenderel problema?






Margarita y su padre se van de pesca. Los precios de lasprovisiones, con impuesto incluido, se muestran en la tabla.Margarita y su padre tienen$15 000. Compraron 2 cajasde almuerzo, 2 botellas deagua, 5 anzuelos y 5 pesas deplomo. ¿Cuántos kilogramosde carnada pueden comprar?

Problemas de varios pasos

Lista de precios de Capitán Mario

Carnada $1 500 el kilogramo

Anzuelos $600 cada uno

Pesas de plomo $400 cada una

Botellas de agua $500 cada una

Caja de almuerzo $3 000 cada una

Objetivo

Identiicar la pregunta escondidaen un problema de varios pasos.Usar las respuestas a la preguntaescondida para resolver el pro-blema original.

Contexto matemáticoA veces se necesita más de unpaso en los cálculos para re-solver un problema. Identiicar tal problema requiere de unalectura atenta para comprender qué operaciones se necesitany en qué orden deben hacerse.Muchos problemas de varios pa-sos pueden resolverse de másde una manera, pero para otros

solo hay una secuencia correcta.Para resolver tales problemas,los estudiantes necesitan aplicar el razonamiento lógico. En otrasinstancias, los problemas devarios pasos pueden resolverseidentiicando primero un subpro-blema sobre el que se basa elproblema original. Una vez quelos estudiantes identiican y re-suelven el subproblema, usan larespuesta para resolver el pro-

blema original.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cuánto dinero tienen en to-

tal Margarita y su padre? [Tienen$15 000]. ¿Cuánto cuesta la car-

nada? [$1 500 el kilogramo].

(2) ¿Cuánto dinero han gastado

hasta ahora Margarita y su pa-

dre? [$1 000].

(3) Si a Margarita y a su padreles quedan $3 000, ¿por qué solo

pueden comprar 2 kilogramos de

carnada? [Cada kilogramo decarnada cuesta $1 500. $3 000es suiciente dinero para com-prar otro kilogramo de carnada].

Práctica guiada

Razonar puede ser útil para tratar de resolver los problemas de varios pasos. Pararepasar esta estrategia, remita a los estudiantes al Texto del estudiante páginas deresolución de problemas.

Ejercicio 2


Si los estudiantes tienen diicultad para identiicar la pregunta escondida, entonces,pídales que piensen en la inormación que se les ha dado. ¿Cuántas horas trabajó

Elsa durante la semana? [3]. ¿A qué tarifa? [$10 000/hora]. ¿Cómo pueden sacar una

conclusión acerca de los ingresos de Elsa de los días de trabajo de la semana? [Ganó$30 000 durante los días hábiles de la semana]. Usando el mismo proceso de razo-

namiento, ¿qué conclusiones pueden sacar acerca de los ingresos de Elsa durante el

fin de semana? [Elsa ganó $60 000 durante el in de semana]. Guíe a los estudiantespara que vean que para responder la pregunta“¿Cuánto ganó Elsa la semana pasada?”,

necesitan primero responder una pregunta escondida: ¿Cuánto ganó Elsa durante la

semana y el fin de semana?

7/16/2019 Mate


División 191

a) Un equipo deportivo necesitacomprar 60 camisetas.¿Cuánto costaría comprarlasen la Tienda A?

b) ¿Cuánto más les costaríacomprar 60 camisas en la

Tienda B?c) Escribir para explicar. ¿Sería

menos costoso comprar unacamiseta en la Tienda B o enla Tienda A? Explícalo.

5 Pamela usó 6 tazas de manzanas,4 tazas de naranjas y 2 tazas deuvas para hacer una ensaladade rutas. Puso igual cantidaden 6 pocillos. ¿Cuántas tazas deensalada de rutas había en cadapocillo?

7 Usa la inormación de las tablas para responder.

Encuentra la pregunta escondida. ¿Cuántodinero les sobró a Margarita y a su padre?

El costo de los almuerzos es 2 q $3 000 ϭ $6 000El costo del agua es 2 q $500 ϭ $1 000El costo de los anzuelos es 5 q $600 ϭ $3 000El costo de las pesas de plomo es 5 q $400 ϭ $2 000

El total es de $12 000

$15 000 − $12 000 ϭ $3 000Les sobraron $3 000Divide para calcular cuantos kilogramos de carnada puedencomprar.

6 : 3 ϭ 2 Pueden comprar 2 kilogramosde carnada.

¿Qué sé?

¿Qué me pidenquecalcule?

Compraron:2 almuerzos a $3 000 cadauno 2 botellas de agua a$500 cada una 5 anzuelosa $600 cada uno 5 pesasde plomo a $400 cada uno

8 Cada práctica de útbol dura 45 minutos. El próximo partido del equiposerá después de 6 prácticas. ¿Cuántos minutos practicarán antes delpartido?A 135 minutos C 243 minutos

B 270 minutos D 2430 minutos

? minutos en total

45 45 45 45 45 45

Duración de cada práctica


La cantidad dekilogramos decarnada quepueden comprarcon el dinero que lesquedó.

Tienda B

Cantidad de camisetas Precio

8 $8 000

24 $24 000

48 $48 000

Tienda A

Cantidad de camisetas Precio

10 $9 000

20 $18 000

50 $45 000

6 Macarena usó la misma recetaque Pamela para hacer ensaladade rutas pero agregó 1 taza decerezas y 1 taza de plátanos.Puso dos tazas de ensalada derutas en cada pocillo. ¿Cuántospocillos necesitó?

Respuestas

1. $90 000

. ¿Cuánto ganó Elsa durante semana? ¿Cuánto ganó Elsdurante el in de semana?

3. Revise las respuestas de lo

estudiantes. Práctica independiente

Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos para los ejercicios 4 al Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debeidentiicar la pregunta escondiden cada ejercicio, deben usar estimación u operaciones inversapara comprobar si el resultado e

razonable.Ejercicio 7.c)

Escribir para explicar. Asegúrese dque los estudiantes pueden presetar un argumento lógico. Pregúntelecómo compararían el precio de uncamiseta de cada tienda.

Ejercicio 8

Si los estudiantes tienen diicultaanímelos a escribir una oración n

mérica para hacer que el problemsea más ácil. El equipo practica drante 45 minutos 6 veces antes dsu próximo partido. ¿Cómo pued

expresarse esto como una suma

[45 + 45 + 45 + 45 + 45 + 45 = 70 ¿Cómo puede expresarse es

como una multiplicación?

[6 + 45 = 70].

Respuestas

4. a) $3 400; b) 15 vasos

5. tazas6. 7 tazas

7. a) $54 000; b) $6 000; c) Nes menos costoso en la tieda A porque allí cuesta $90c/u, mientras que en la tiendB cuesta $1 000 c/u.

8. B

Cierre

Algunos problemas se pueden resolver encontrando y resolviendo primero un sub-problema(s) y usando luego esa(s) respuesta(s) para resolver el problema original.Diga: En esta lección, aprendieron a identificar la pregunta escondida en un problema

de varios pasos.

7/16/2019 Mate



Recuerde a los estudiantes quecualquier múltiplo de 10 se pue-de descomponer. Por ejemplo,0 000 se puede expresar como por 10 por 10 por 10 por 10.De la misma manera, 4 000 sepuede expresar como 4 por 10por 10 por 10. Luego, puedendividir simpliicando. Dado quecualquier número dividido por sí mismo es 1, se pueden quitar tres decenas de 0 000 y 4 000para dejar el problema de divi-sión básico 0 : 4, que es másácil de entender.

Ejercicio 1

Errores e intervenciónSi los estudiantes tienen dii-cultades con los divisores másgrandes, entonces, recuérdelesque deben usar operacionesbásicas para ayudar a resolver elproblema.

Ejercicio 1.b)

Recuerde a los estudiantes quedeben buscar una operación másbásica de división en el proble-

ma, de modo que puedan resol-verlo con mayor acilidad.Sin mi-

rar los ceros, ¿qué operación de

división básica pueden usar para

resolver 6 300 : 90? [63 : 9 = 7]. ¿Cómo averiguan cuántos ceros

poner al final del 7 para obtener

la respuesta final? [Hay cerosen 6 300 y 1 cero en 90. Puedoeliminar 1 cero en ambos y po-ner el cero restante al inal del 7

para obtener 70]. ¿Cómo puedenvolver a comprobar la respuesta? [Se multiplica 70 por 90 para ob-tener 6 300].

Respuestas

1. a) 3; b) 70; c) 4 000; d) 5; e) 7; ) 900; g) 7; h) 60; i) 50; j) 6; k) 40; l) 4

. Ejemplo de respuesta: 360 : 9 o 36 000 : 900

3. Ejemplo de respuesta: 49 000 : 700 es lo mismo que 490 centenas : 7 centenas;por lo tanto, los cuocientes son los mismos.

4. 80 piedras preciosas

5. 90 calcomanías

Unidad 8192

Práctica

Dividir por múltiplos de 10Se pueden usar patrones al dividir por múltiplos de 10. Es ácil dividir mentalmentecon operaciones básicas y patrones de valor de posición.

Ejemplos:

21 : 7 = 3

210 : 7 = 30

2 100 : 7 = 30021 000 : 7 = 3 000

A medida que el número de cerosaumenta en el dividendo, los ceros enel cuociente también aumentan en lamisma cantidad.

20 : 4 = 5

200 : 40 = 5

2 000 : 400 = 5

20 000 : 4 000 = 5

El número de ceros en el dividendoy el divisor aumenta en la mismacantidad y el cociente sigue siendo elmismo que el de la operación básica.

1 Divide. Usa el cálculo mental.

a) 90 : 30 b) 6 300 : 90 c) 8 000 : 2 d) 4 500 : 900

e) 560 : 80 ) 7 200 : 8 g) 1 400 : 200 h) 4 200 : 70

i) 350 : 7 j) 120 : 20 k) 2 800 : 70 l) 1 600 : 400

2 Sentido numérico. Nombra otroproblema de división que tenga lamisma respuesta que 3 600 : 90.

4 Un museo de ciencias exhibe2 400 piedras preciosas repartidasequitativamente en 30 estuches.¿Cuántas piedras preciosas hayen cada estuche?

3 Sentido numérico. ¿En qué separece dividir 490 por 7 a dividir49 000 por 700?

5 Rosario tiene una colección de1 800 calcomanías. Quiereordenarlas en grupos igualesen 20 álbumes. ¿Cuántascalcomanías habrá en cadaálbum?

7/16/2019 Mate



En esta sección se presentaproblemas con datos realepara que los estudiantes apquen lo aprendido en la unidaa situaciones de la “vida diaria


Lo importante es que la revisiósea hecha en voz alta y puedacompartir las distintas estratgias utilizadas. Si todos han usado el mismo método de resolción, anímelos a que en conjunsugieran otras posibilidades.


Respuestas

1. Grande

. Gigante

3. Pequeño

4. Mediano

5. 10 días (entre 8 y 1 díaaproximadamente).

6. Aproximadamente 3 días.

7. Pequeño: maltés

Mediano: border collie

Grande: golden retriever

Gigante: gran danés


¿Son compatibles?

Tipo de actividad

10 - 15 min

Asigne a cada estudiante un número de prueba de a 9. Pídales que escriban elnúmero de prueba en un papel y que, luego, separen el papel en dos columnasrotuladas Compatible y No compatible. Repase con los estudiantes el concepto denúmeros compatibles.

Elija números al azar y escríbalos uno por uno en el pizarrón. Pida a cada estudianteque clasiique el número, según su número de prueba y luego, coloque el número enla columna adecuada. Repase las listas con los estudiantes.

División 193División 193

Alimentación caninaLa alimentación de un perro dependerá de sutamaño, raza y actividad ísica. Los veterinariosrecomiendan alimentarlos con comida seca, demanera de asegurar una dieta equilibrada, quecontenga todos los nutrientes necesarios.Para saber la cantidad de alimento que debedársele aproximadamente a cada perro, se lespuede clasiicar según su tamaño. De todos

modos es necesario que un veterinario evalúe loque necesita cada mascota en particular.

Observa la siguiente tabla:

1 Si se compra una bolsa dealimento de 1 500 gramos y

alcanza para 3 días, ¿de quétamaño es el perro?

CANTIDAD DE ALIMENTO RECOMENDADA

Clasifcación Tamaño Cantidad diaria de alimento

Pequeño Hasta 25 cm 45 a 180 gramos

Mediano 26 a 50 cm 180 a 360 gramos

Grande 51 a 75 cm 360 a 550 gramos

Gigante Sobre 76 cm Sobre 550 gramos

De acuerdo a los datos de la tabla, realiza las actividades.2 Si la bolsa de 3 700 gramos

alcanza para alimentar un perro

durante 5 días, ¿de qué tamañoes el perro?

3 Si la bolsa de 1 500 gramosalcanza para alimentar un perrodurante 9 días, ¿de qué tamañoes el perro?

4 Si la bolsa de 1 300 gramosalcanza para alimentar un perrodurante 5 días, ¿de qué tamañoes el perro?

5 Si se compra una bolsa con18 000 gramos de alimento y deberepartirse entre 4 perros grandes,¿cuántos días durará el alimento?

6 Si en una parcela hay un perrogigante, dos medianos y unopequeño, ¿para cuantos días mealcanza la bolsa de 3 000 gramosde alimento?

7 Averigua una raza de perro que corresponda a cada clasifcación.

7/16/2019 Mate


Objetivo



Después que el alumno realicesu autoevaluación, es importan-te que lea Para revisar tu au-


Respuestas

Ejercicio 1:

a) 50; b) 90; c) 80; d) 6e) 5; ) 60; g) 90; h) 80i) 90; j) 7; k) 8; l) 15

Ejercicio :

a) 90; b) 40; c) 60; d) 10; e) 10

) 160; g) 70; h) 90; i) 70; j) 90

k) 100; l) 30

Ejercicio 3:

a) 7, R3; b) 14; c) 5; d) 1, R5

Ejercicio 4:

Comprobar las respuestas.

a) 19; b) 17; c) 15; d) 13


Escribir residuos

Tipo de actividad

10 - 15 min

Materiales: tarjetones.

Pida a los estudiantes que escriban dos cuentos matemáticos que requieran de ladivisión para resolverse. Un cuento debe requerir el uso del residuo como respuesta.

El otro cuento debe requerir que los estudiantes ignoren el residuo para resolver elproblema.

Pida a los estudiantes que escriban los problemas en tarjetones, uno en cada lado.Las parejas deben intercambiar tarjetones e identiicar cada tipo de problema.

Unidad 8194

1 Resuelve.

a) 250 : 5 b) 810 : 9 c) 320 : 4 d) 42 : 7

e) 10 : 2 ) 240 : 4 g) 450 : 5 h) 720 : 9

i) 360 : 4 j) 49 : 7 k) 24 : 3 l) 625 : 5

2 Estima cada cuociente.a) 718 : 8 b) 156 : 4 c) 482 : 8 d) 28 : 3

e) 843 : 7 ) 321 : 2 g) 428 : 6 h) 811 : 9

i) 561 : 8 j) 723 : 8 k) 333 : 3 l) 150 : 5

3 Divide. Puedes usar bloques de valor de posición o dibujos como ayuda.

a) 38 CD b) 42 monedas de $55 montoncitos 3 montoncitos

c) 20 monedas de $10 d) 77 monedas de $54 montoncitos 6 montoncitos

4 Completa. Puedes usar bloques de valor de posición o dibujos comoayuda para calcular los cuocientes. Comprueba tus respuestas.

a) b)

c) d)

3 8 : 2 = 1

16 8 : 4 = 1

2

9 1 : 7 = 1

24 5 : 3 = 1

1

7/16/2019 Mate


Ejercicio 5:

a) 13 sobra 1b) 4 sobra 1c) 0 sobra 18d) 14

Ejercicio 6:

a) 5 sobra 1c) 4 equipos, 3 jugadores supletes.


Agrupar las decenas

Tipo de actividad

10 - 15 min

Materiales: Bloques de valor de posición.

Pida a los estudiantes que representen el 8 usando cubos de unidades. Repase cómodividir los cubos en 4 grupos iguales. Los estudiantes deben encontrar unidades o en cada grupo. Escriba en el pizarrón la oración numérica 8 : 4 = .

Pida a los estudiantes que representen 80 usando barras de decenas. Reiérase alas barras como 8 decenas. Repase cómo dividir los cubos en 4 grupos iguales. Losestudiantes deben poner decenas o 0 en cada grupo. Escriba en el pizarrón laoración numérica 80 : 4 = 0.

Pida a los estudiantes que repitan usando 800. Pídales que comparen las oracionesnuméricas. Señale que aunque el valor de posición del 8 cambió, la división ue lamisma para cada problema. Pida a los estudiantes que usen el valor de posición paradescribir cómo demostrarían 8 000 : 4.


Recuerda que puedes usarnúmeros que estén cerca de losnúmeros reales y que sean ácilesde dividir.

Recuerda que primero debesdividir las decenas por el divisor.Luego reagrupas las decenas quesobran en unidades y divides lasunidades por el divisor.

Recuerda que el resto o residuoes el número que queda bajo eldividendo.

Recuerda que debes respondera la pregunta escondida y usarla respuesta para resolver elproblema.

5 Encuentra el cuociente.

a) b)

c) 81 : 4 d) 42 : 3

6 Resuelve.

a) Tres amigos pidieron 2 pizzas. Cada pizza está cortada en 8 porciones.Si cada persona come el mismo número de porciones, ¿cuántasporciones come cada persona? ¿Cuántas porciones sobran?

b) Los equipos de voleibol se ormarán con 13 niñas y 14 niños. Cadaequipo necesita 6 jugadores. Los jugadores que sobran serán lossuplentes. ¿Cuántos equipos se pueden ormar? ¿Cuántos jugadoresserán suplentes?

¿ C ó m o p u e d e s

c o n c e n t r a r t e m

á s ?

7 9’ : 6 = 1

14 9’ : 2 = 2

0

7/16/2019 Mate


Unidad

9 FraccionesFracciones



Números y operaciones Demostrar que comprende las racciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5,

4, 3, 2:

- explicando que una racción representa la parte de un todo o de un grupo de ele-

mentos y un lugar en la recta numérica.

- describiendo situaciones en las cuales se puede usar racciones

- mostrando que una racción puede tener representaciones dierentes.

- comparando y ordenando racciones (por ejemplo: 1/100 ,1/8 , 1/5 , 1/4 , 1/2)

con material concreto y pictórico.

Resolver adiciones y sustracciones de racciones con igual denominador (denomina-

dores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2) de manera concreta y pictórica en el contexto de

la resolución de problemas. Identifcar, escribir y representar racciones propias y los números mixtos hasta el 5 de

manera concreta, pictórica y simbólica, en el contexto de la resolución de problemas.



Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-

das, como la estrategia de los 4 pasos: entender, planifcar, hacer y comprobar.






a otros.

Hacer deducciones matemáticas. Comprobar una solución y undamentar su razonamiento.







7/16/2019 Mate




pp. 192-221



Repasa lo que sabes



¡Cuánto aprendí!





Para la unidad

16 a 18 horas


2 horas

Modelar


y racciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano, y el análisis de datos.



Representar










7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 220/304220220 Unidad 9 - Fracciones


Notación fraccionaria

Fracciones vs. Razones

Una de las razones por las quelas racciones son problemáticaspara muchos niños es que la no-

tación ab se usa para representar

cualquier otra situación que nosea la de comparar partes conun entero.

La notacióna

b se puede usar

para representar la división:a

b =a : b, en la que a y b son ente-

ros y b ≠ 0. En este contexto,a

b representa un número racional.Una razón es una comparación

de dos cantidades. Un tipo derazón es una racción. Sin em-bargo, otro tipo de razón es unacomparación parte a parte. Por ejemplo, en cierta clase de 5estudiantes, la razón de niñas aniños es de 1 a 15. Esta razóntambién se puede escribir usan-

do la notación raccionaria,115.

Fracciones equivalentes

Encontrar fraccionesequivalentes

Las racciones equivalentes sonracciones que representan lamisma cantidad. Las racciones34 y

68 representan ambas la mis-

ma cantidad y, por lo tanto, sonracciones equivalentes.

La explicación más ormal del proceso de encontrar racciones equivalentes, implicala multiplicación de racciones.34 =

34 • 1

Propiedad del elemento neutro o identidad de la multiplicación.

=34 •

= 1

=3 • 4 •

=34 •

68

Aunque la mayoría de los estudiantes desarrollan con acilidad la habilidad para mul-tiplicar racciones, comprender lo que signiica multiplicar dos racciones es concep-tualmente complejo. Por lo tanto, cuando se presentan por primera vez raccionesequivalentes, su usan patrones para crear y justiicar un proceso para encontrar rac-ciones equivalentes.

Unidad

9Fracciones

1 La bandera del estadode Maryland en Estados

Unidos es la únicabandera ormada pordos escudos amiliares.¿Qué escudos amiliaresestán en la bandera?Lo averiguarás en laLección 9.1.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 221/304Fraccione

Comparar y ordenar fraccione

Sentido fraccionario y

razonamiento

Los estudiantes deben exprimentar suicientemente coracciones, de modo que pueda

entender el tamaño de las raccines con relación a las raccione

de reerencia como1 . Los est

diantes también pueden usar sentido raccionario para comparar racciones con los mismonumeradores.

Por ejemplo, debe quedar clapara los estudiantes que cua

do comparan35 y

310 que

310 e

menor que3

5

. En cada racció

el numerador se reiere al mismnúmero de partes, pero el denminador se reiere a un númetotal de partes. De esta manra, 3 partes de un total de 10 menos que 3 partes de un totde 5.

Usar equivalencias

Otra manera de comparar raciones es expresándolas comracciones equivalentes con mismo denominador. Una vque esto sucede, se puedecomparar los numeradores; racción con el numerador mágrande es la racción mayor y racción con el numerador mápequeño es la menor. Comp

re3 y

49 . También es posib

convertir racciones a otras conumeradores comunes y luegcompararlas como se describ

arriba.

Compare37 y

9

3 • 7 • =

614

• 39 • 3 =

67

Dado que 7 es mayor que 167 es menor que

614.

Repasa lo que sabes

Objetivo


Respuestas

1. a) Comparar; b) División; c) Factores

. a) 9; b) 0; c) 9; d) 1 R; e) 1 R; ) 11 R1; g) 3; h) 8; i) 7; j) 10 R; k) 4; l) 5 R

3. a) >; b) =; c) <; d) =; e) <; ) >

4. 559, ocupé el dígito de la unidad; 9 >6.


` 8DBEõFõF ` BIAH >EA>8õ8>²C `;õ8HDF:G ` 9>J>G>²C

a) Para determinar si 1 051 esmayor o menor que 1 039, tienesque los dos números.

b) La operación en que debo repartiruna cantidad se llama .

c) 2 y 3 son de 6.

División2 Divide.

a) 45 : 5 b) 60 : 3 c) 36 : 4

d) 62 : 5 e) 38 : 3 ) 78 : 7

g) 24 : 8 h) 16 : 2 i) 28 : 4

j) 62 : 6 k) 12 : 3 l) 47 : 9

Comparar

3 Compara. Escribe >, < o =.

Resuelve si es necesario.a) 1 142 ᭺âáá`ã

b) 450 ᭺âæá`ä

c) 1 000 ᭺ 1 005

d) 1 213 ᭺ 1 213

e) êä á ᭺ 10

) 91 : 1 ᭺ 350 : 54 Escribir para explicar. ¿Qué

número es mayor 559 o 556?Explica qué dígitos usaste paradecidirlo.

Vocabulario

2

7/16/2019 Mate


Objetivo

Identiicar regiones que se divi-dieron en partes iguales y dividi-rán regiones en partes iguales.


Los planteamientos de la ense-

ñanza que se concentran en laabstracción y la manipulaciónprematura de símbolos haceque los estudiantes tengan grandiicultad en comprender y usar los símbolos que se utilizan pararepresentar números racionales(Behr, Wachsmuth, Post& Lesh,1984). Un signiicado de rac-ción es un número que repre-senta una parte de un entero.

El nombre de la racción, que semuestra en el denominador, sedetermina por el número de par-tes en un entero, mitades por dospartes, tercios por tres partes, yasí sucesivamente. Cuando unaracción se usa para describir una parte de una región, es im-portante que el entero se dividaen partes iguales. Cuando se di-vide una región en partes iguales,no es necesario que las partes

tengan la misma orma, siempreque tengan la misma área.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cómo saben que cada re-

gión se divide en dos partes igua-

les? [Cada una de las dos partesde la región está compuesta delmismo número de cuadradospequeños. Algunos cuadrados

están divididos en dos triángu-los. Dos triángulos juntos son delmismo tamaño que 1 cuadradopequeño].


Los estudiantes pueden pensar que cualquier región dividida en partes está dividida en mita-des. Ponga énasis diciendo que

una mitad es una de dos partes iguales. Dibuje dierentes regiones divididas en dospartes iguales o dos partes desiguales. Pregunte si cada una muestra la mitad y por qué sí o por qué no.

(2) ¿En qué se parecen las regiones? [Todas tienen partes iguales]. ¿En qué se dife-

rencian las regiones? [Cada una tiene una orma dierente; cada una tiene un númerodierente de partes iguales]. ¿Qué patrón ven en los nombres de las partes? [Para lostercios hasta los doceavos la primera parte del nombre es similar al nombre del númeroordinal].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que si las partes no son iguales, no pueden usar palabrascomo mitades, tercios y cuartos para describirlas.

Respuestas

1. a) Iguales; sextos; b) Desiguales; c) Iguales; octavos; d) Iguales; mitades o medios

. Cada mitad está ormada por 8 unidades.

3. Los dibujos de los estudiantes representan una región con 6 partes iguales.

4. Quintos

Lección

9.1¡Lo entenderás!Se puede dividirun entero enpartes igualesde diferentesmaneras.

1 Señala si las fguras muestranpartes iguales o desiguales. Silas partes son iguales, escribe sunombre.

a) b)

c) d)

5 Indica si las fguras muestran partes iguales o desiguales. Si las partesson iguales, escribe el nombre.

a) b)

c) d)


2 En los ejemplos de arriba,explica cómo sabes que las dospartes son iguales.

3 Usa papel cuadriculado. Haz undibujo para mostrar sextos.

4 Agustín dividió su jardín en áreasiguales, como se muestra abajo.¿Cómo se llaman esas partesiguales del entero?

Práctica guiada


Regiones y conjuntos¿Cómo divides un entero en partes iguales?Muestra dos maneras de dividir el papelcuadriculado en partes iguales.Cuando una región se divide endos partes iguales, las partes sellaman mitades o medios.

7/16/2019 Mate



Recuerde a los estudiantes qucuando dibujen una región en ppel cuadriculado, pueden contlas cuadrículas para asegurarsde que las partes son igualeUse el ejercicio 5.c) como ejem

plo. Las dos partes de arriba ti

nen cuatro cuadrículas cada un

¿Estas partes son iguales? [S ¿Las partes de abajo del cuadra

do son iguales? Explíquenlo. [Nuna parte tiene cuadrículaotra parte tiene 6 cuadrículas].

Respuestas

5. a) Iguales; quintos; b) Desigules; c) Iguales; cuartos; d) Igules; tercios

6. Revise los dibujos de los estdiantes.



Ejercicio 7.a)

Lógicamente, una respuesta correta a esta pregunta debe satisacdos condiciones: la bandera debtener más de tres partes y las parte

deben ser iguales. Comente con loestudiantes por qué Seychelles nes una respuesta correcta. Miren bandera de Islandia. ¿Cuántas pa

tes hay? [4]. Cuatro partes es máque tres partes. Entonces, ¿por qu

no es Islandia la respuesta correc

a la pregunta? [El problema también dice que las partes son igualeLa bandera de Islandia no se dividen partes iguales].

Ejercicio 8 ¿Se pregunta qué figura muestr

partes iguales? [No, se preguntqué igura “no” muestra parteiguales].

Respuestas

7. a) Panamá; b) Tercios;c) La bandera de Islandia.

8. C

Cierre

Una región puede dividirse en partes iguales de maneras dierentes. Las partes igualesde una región tienen la misma área pero no necesariamente la misma orma. Diga:En esta lección aprendieron a dividir una región entera en partes iguales. Aprendieron

nombres especiales para las partes según el número de partes.


Estos son algunos nombres de las partes iguales de un entero.


a) Razonamiento. La banderade este país tiene más detres partes. Las partes soniguales. ¿Cuál es el país?

b) La bandera de México estáormada por partes iguales.¿Cuál es el nombre de las

partes de esta bandera?c) ¿Qué bandera no está

dividida en partes iguales?

2 partes igualesmitades o medios

3 partes igualestercios

4 partes igualescuartos

5 partes igualesquintos

6 partes igualessextos

8 partes igualesoctavos

10 partes igualesdécimos

12 partes igualesdoceavos

Banderas de distintos países

País Bandera

Panamá

México

Indonesia

Islandia

6 Usa papel cuadriculado. Dibuja una región que muestre las partes igualesque se indican.

a) cuartos b) mitades c) décimos d) octavos

8 La bandera del estado de Maryland en EstadosUnidos está hecha con los escudos de las amiliasCalvert y Crossland. El escudo de cada amiliaaparece dos veces. ¿Qué racción de la banderacubre uno de los escudos?

A 14 B 1

3 C 12 D 3

4

7/16/2019 Mate


Otro ejemplo

¡Lo entenderás!Las fraccionespueden tener unvalor mayor que 1.

Lección

9.2

Sebastián usó 103 de taza de agua para preparar limonada.

Escribe 103 en orma de número mixto.

Usa un modelo. Representa 103 o 10 tercios.

Hay 3 enteros coloreados y 13 de otro entero coloreado.

Por lo tanto, 103 ϭ 3 1

3 .

Sebastián hizo 3 13 tazas de limonada.

¿Cómo puedes escribir una racción impropia en orma denúmero mixto o de número entero?

1 Escribe cada número mixto enorma de racción impropia.Escribe cada racción impropiaen orma de número mixto o denúmero entero. Usa modeloscomo ayuda.

a) 1 38

b) 43

2 ¿De qué otra manera representas2 1

4 con tiras de racciones?

3 Si Pablo llenó un recipiente de2 1

5 tazas, ¿cuántos 15 de taza

necesita usar?

4 Nancy compró 7 12 litros de crema

para hacer postres. Comprósólo recipientes de medio litro.¿Cuántos recipientes compró?


Práctica guiada

13

13

13

1

13

1

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

18

Fracciones impropiasy números mixtos¿Cómo nombras una cantidad de dosmaneras dierentes?¿Cuántas veces necesitará Pablo llenar surecipiente de 1

4 de taza para preparar2 1

4 tazas de jugo?

2 14 es un número mixto. Un número mixto

tiene una parte entera y una parteraccionaria.

2 14 tazas

Objetivo

Identiicar y escribir números mix-tos como racciones impropias yracciones impropias como núme-ros mixtos.


Un número mixto se compone dedos partes: un número entero yuna racción.

Según la investigación… mu-chos estudiantes tienen dii-cultades para darse cuenta deque los números mixtos puedenescribirse como la suma de unnúmero entero y una racción(Kouba y otros, 1988). En un exa-men Nacional de Progreso Educa-

cional, alrededor del 80% de los es-tudiantes de séptimo básico pudoconvertir un número mixto a unaracción impropia, pero menos dela mitad de esos mismos estudian-

tes supo que 5 14 es equivalente a

5 +14 . Una racción impropia tiene

un numerador mayor que o igual asu denominador.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cuántas veces necesitas lle-

nar un recipiente de14 de taza

para tener 1 taza? [4 veces].

() ¿Por qué94 es una fracción

impropia? [Porque94 tiene un

numerador (9) que es mayor quesu denominador (4)].

(3) ¿Por qué el denominador si-

gue siendo 4? [Porque la pregun-

ta pide “¿Cuántos cuartos hay en2

1

4”? ].


Los estudiantes pueden usar o dibujar modelos de racciones para recordar que debenmultiplicar por el número de partes raccionarias para convertir un número mixto enuna racción impropia.

Otro ejemplo

Para escribir la racción impropia como número mixto, los estudiantes necesitan en-

contrar el número de enteros que tiene103 . [3]. Luego, pueden escribir el número de

partes que quedan como una racción propia. [13 ]. El número mixto es la suma de los

enteros y las partes. [3 +1

3o 3

1

3].

Práctica guiada

Ejercicio 1

Los estudiantes deben identiicar y escribir los enteros de los números mixtos comoracciones. Luego, sumar las racciones de números enteros y las racciones propiaspara obtener una nueva racción impropia.

Ejercicio 3 – Errores e intervención

Si los estudiantes tienen diicultades para trabajar con los modelos, entonces, pídalesque empiecen por mirar el denominador de una racción impropia o de un número mixto.

7/16/2019 Mate



Usa un modelo para escribir 2 14 en orma de

racción impropia. Una racción impropia tiene unnumerador igual o mayor que su denominador.

Hay 9 cuartos, es decir, 94

coloreados. Por lo tanto, 214 ϭ 9

4 · 94 es una racción impropia.

Pablo necesita llenar 9 veces el recipiente de14 de taza.

Usa tiras de racciones.

Por lo tanto, 2 14 ϭ 9

4 .

Cuenta los cuartoscoloreados.

14

14

14

14

14

14

14

14

14

1

? minutos

11 11 11

11

Hermanode Cristián

Cristián

3 vecesmás


5 Escribe cada número mixto o racción impropia.

a) 4 23 b) 10

3 c) 1 12

6 Consuelo usó esta receta parapreparar un batido de rutas.¿Cuántas 1

2 tazas de hielonecesita Consuelo?

7 Cristián terminó de comer sualmuerzo en 11 minutos. Suhermano tardó 3 veces más.¿Cuántos minutos tardó suhermano en terminar el almuerzo?

8 ¿Qué racción o número mixtorepresenta este modelo?

12

12

12

1

13

13

13

13

13

13

13

1

13

13

13

13

Receta de batido de frutas

Té de rambuesa 1 taza

Agua 1 taza

Arándanos 12 taza

Jugo de lima 1 cucharada

Hielo 1 12 tazas


9 Pía escribió el número mixto para 355 como 7

5 . ¿Tiene razón? ¿Por qué sí opor qué no?

Respuestas

1. a)118 ; b) 1

13

. Muestra tiras de 1 y una ti

de racción de14 .

3. Once15 de taza

4. 15 medios litros Práctica independiente

Anime a los estudiantes a dibujmodelos como los del ejercicio cuando sea necesario.

Respuestas

5. a)143 ; b) 3

13 ; c)

3


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 6 a Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debeusar la estimación para comprbar si el resultado es razonable

Respuestas

6. Tres1 tazas

7. 33 minutos

8.37

9. No; 355 es igual a 7 enteros. Nhay quintos sobrantes.

Refuerzo

Pídales a los estudiantes qutienen diicultades para converuna racción impropia en un nmero mixto que hagan un dibuy usen tiras de racciones pacomprobar si es razonable.

Cierre

Las cantidades raccionarias mayores que 1 pueden representarse usando un númeroentero y una racción. Las cantidades con números enteros pueden representarse comoracciones. Cuando el numerador y el denominador son iguales, la racción es igual a 1.Diga: En esta lección, usaron modelos como ayuda para escribir fracciones impropias

como números mixtos y números mixtos como fracciones impropias.

7/16/2019 Mate


Otro ejemplo

0 114 11

2

1 Escribe las racciones quealtan o los números mixtos dela recta numérica de arriba.

2 Escribe las respuestas delejercicio 1 en orden de mayor amenor.

3 En el ejemplo de arriba,¿puedes comparar 1 3

4 y 1 12

simplemente comparando34 y 1

2 ? Explícalo.

4 Una recta numérica se divideen cuartos. ¿Cuál es el próximonúmero mixto a la derecha de2 2

4 ?


¿Cómo puedes ordenar racciones y números mixtos?

Andrea tiene 34 de metro de cinta amarilla, 1

2 metro de cinta verde y 134 metro de

cinta rosa. Escribe las longitudes en orden de menor a mayor.

Puedes usar una recta numérica para ordenar racciones y números mixtos.

El orden de las longitudes de cinta de menor a mayor es 12 metros, 3

4 de metro,1 3

4 metros.

Lección

9.3¡Lo entenderás!Las rectasnuméricas sepueden usarpara comparar yordenar fraccionesy números mixtos.

Práctica guiada

0 1 211211

414

12 está entre

0 y 1.

34 también está

entre 0 y 1,pero está más a la

derecha.

1 34 está entre

1 12 y 2.

■ ■ ■

Fracciones en la recta numérica¿Cómo puedes ubicar y comparar racciones y númerosmixtos en una recta numérica?Cada racción representa un punto en la recta numérica.Los números mixtos son números que tienen unaparte entera numérica completa y una parteraccionaria. Por ejemplo, 1 3

4 y 1 12 son

números mixtos.¿Hay más cinta roja o más cinta azul?

1 34 metros

1 12 metros

Objetivo

Ubicar y escribir racciones y nú-meros mixtos en una recta numé-rica. Comparar y ordenar raccio-nes y números mixtos.


La recta numérica dividida enracciones representa partesde un entero. Para las mitades,el entero se divide en partesiguales. Para los cuartos, el en-tero se divide en 4 partes igua-les. Cuando las racciones y losnúmeros mixtos están ubicadosen una recta numérica, resultaácil compararlos y ordenarlos.De igual orma que con los nú-

meros enteros, la racción quese encuentra a la derecha deotra racción es la racción másgrande.


Aprendizaje visual

(1) ¿Por qué puede ser 34 un

nombre para la fracción que falta? [Ejemplos de respuesta: Porquecontinúa el patrón de las otrasracciones que ya aparecen en larecta numérica. Porque nombra la

marca que está a34 de distancia

entre 0 y 1].

(2) ¿Por qué se llama 1 1 la pri-

mera marca con un punto? [Esta

marca es 1 unidad entera y1

de otra unidad desde 0]. ¿Cómo

les ayudan las rectas numéricas

a comparar números? [Los nú-meros son más grandes a me-

dida que se desplazan hacia laderecha].


Puede que a algunos estudiantes les resulte diícil nombrar números mixtos en una rec-ta numérica. Pídales que doblen dos tiras de papel para mostrar cuartos y que rotulenlas marcas; peguen los extremos con cinta adhesiva; y rotulen el extremo izquierdo con0, el doblez con 1 y el extremo derecho con .

Otro ejemplo

Observen la recta numérica. ¿Cómo pueden describir lo que se muestra? [Muestra nú-meros entre 0 y . Está dividida en cuartos. Hay racciones y números mixtos]. ¿Qué

fracciones o números mixtos creen que deberían ir en los recuadros? ¿Por qué? [1 ,

está a mitad de camino entre 0 y 1; 1 14 , es el primer cuarto después de 1 entero; 1

34 , está entre 1

1 y ]. ¿Cómo pueden encontrar el orden de menor a mayor de estas

fracciones y números mixtos? [Mientras más a la derecha esté una racción a númeromixto, mayor será].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que el número que aparece más a la derecha en una rectanumérica es el número más grande.

7/16/2019 Mate


5 Completa la recta numérica escribiendo las racciones y los númerosmixtos que altan.

30 1 23

4 112 2 1

4 2 34

6 Compara. Escribe Ͻ, Ͼ, o ϭ. Usa una recta numérica como ayuda.

a) 24 ᭺ 1 b) 2

4 ᭺ 12 c) 2 3

4 ᭺ 2 14 d) 1 3

4 ᭺ 2 13

Usa una recta numérica para comparar 1 12 y 1 3

4 .

0 1 234 13

4114

14 1

24

112

2412

En la recta numérica, 1 34 está más a la derecha que 1 1

2 .

1 34 Ͼ 1 1

2

Hay más cinta roja que azul.

0

Juguetería Gasolinera

321

Casa de OctavioBiblioteca Escuela


7 La recta numérica de abajo muestra a cuántos kilómetros de distanciaestá la casa de Octavio de algunos sitios.

a) La escuela está a 2 kilómetros de la casa de Octavio. ¿A cuántoskilómetros de la casa de Octavio están estos sitios?

q biblioteca q juguetería q gasolinera

b) El banco está al doble de la distancia que hay entre la casa de Octavioy la juguetería. ¿A cuántos kilómetros de la casa de Octavio está elbanco?


Ejercicio 4


Si a los estudiantes les resuldiícil identiicar el número mito en la recta numérica, enton

ces, pregunte: ¿Cuáles son lo

cuartos que hay entre 0 y 1 e

una recta numérica? [14 ,

1 ,

]. ¿Cómo pueden usar este pa

trón para encontrar los cuarto

que hay entre 1 y 2 en una rect

numérica? [Usando los mismocuartos y usando 1 entero ante

de cada cuarto; 114 , 1

1 , 1

34

Respuestas

1.4 o

1 ,

34 , 1 o

44 ; 1

14 o

54

1 1 o 64

.64 ,

54 ,

44 ,

34 ,

4 ,

14

3. Sí; Los números enteros en 34 y 1

1 son los mismos, p

lo tanto el número mixto couna racción mayor es mayo

4. 34


A los estudiantes les puede resu

tar diícil nombrar racciones etre números enteros. Pídales qucopien la recta numérica y que comparen con una regla que tega marcas de cuarto en cuarto.

Respuestas

5.14 ,

4 o

1 , 1

14 , 1

34 ,

4

o 1

6. a) <; b) =; c) >; d) <

Resolución de problemasLos estudiantes, deben comprbar si el resultado es razonable

Respuestas

7. a) 114 kilómetros;

4 o

1 kilómetros;

4 o

1 kilómetros.

b) 1 kilómetro

Cierre

Las racciones y los números mixtos se pueden ubicar, comparar y ordenar en una rectanumérica. El número a la derecha de otro número en una recta numérica es el númeromayor. Diga: En esta lección, aprendieron a encontrar y a escribir fracciones y números

mixtos en una recta numérica. Aprendieron a comparar y ordenar fracciones y números

mixtos en una recta numérica.

7/16/2019 Mate


Otro ejemplo


¡Lo entenderás!Cuando dosfraccionestienen el mismodenominador, lasuma o diferenciade las fraccionestiene el mismodenominador.

¿Cómo puedes restar racciones con el mismo denominador?

Amanda compró 16 de kilogramo de palomitas de maíz y Manuela compró 5

6 de palomitas de maíz. ¿Cuánto más de palomitas de maíz compró Amanda queManuela?

Lección

9.4


Resta 56 Ϫ 1

6 usando tiras de racciones.

56 Ϫ 1

6 ϭ 46

Simpliica.

46 ϭ 2

3

1. ¿Cómo sabes que 46 se puede simpliicar a 2

3 ?

16

16

16

16

16

13

13

16

16

16

16

1

1

Manuela compró 23 de kilogramo más de palomitas de maíz que Amanda.

Resta 56 Ϫ 1

6 .

56 Ϫ 1

6 ϭ 5 - 16 ϭ 4

6

Simpliica.

Manuela compró 23 de kilogramomás de palomitas de maíz queAmanda.

46 ϭ 2

3

: 2

: 2

Adición y sustracción en raccionescon el mismo denominador¿Cómo puedes sumar racciones con el mismo denominador?Jaime pintó 1

8 de una reja por lamañana y 4

8 de una reja por la tarde.¿Cuánto pintó en total?

18 de la valla

Objetivo

Sumar y restar racciones con elmismo denominador usando mo-delos y papel y lápiz.


Cuando se suman y se restan

racciones con el mismo deno-minador, se suman o se restanpartes o porciones del mismotamaño. Esto acilita sumar losnumeradores ya que ellos repre-sentan los números de las parteso porciones sin tener que cambiar los denominadores.

Las tiras de racciones puedenser herramientas útiles para usar cuando se suman o se restan las

racciones. Por ejemplo, para su-mar las racciones

58 y

78 , se co-

locan dos tiras de racciones com-

pletas encima de 1 tiras de18 .

Esto hace visualmente claro que18 es más que un entero por

1 .


Aprendizaje visual

(1) ¿Por qué piensan que hay

reglas especiales para sumar y

restar fracciones? [Ejemplo derespuesta: Porque las raccionesson dierentes a los números en-teros]. ¿En qué se parecen las

fracciones18 y

48 ? [Tienen el

mismo denominador].

(2) ¿Cómo ayudan las tiras de

fracciones a sumar fracciones? [Ejemplo de respuesta: Muestranel número total de las partes].

(3) ¿Por qué no cambia el deno-

minador cuando sumas las frac-

ciones? [Ejemplo de respuesta:El denominador muestra el nú-mero total de partes de un ente-ro. El número total de partes deun entero no cambia].


Algunos estudiantes pueden sumar, tanto los denominadores como los numeradores.Si es así, pida a los estudiantes que usen t iras de racciones para sumar y luego, anotenla suma usando el algoritmo.

Otro ejemplo

¿Qué les piden que encuentren? [La dierencia entre16 y

56 ]. ¿Por qué solo restan los

numeradores y no los denominadores? [El denominador representa cuántas par tes hayen el total, mientras que el numerador representa las partes del total]. ¿De qué dos

maneras pueden comprobar si 4

6es la respuesta correcta? [Es un problema de resta;

por lo tanto, pueden comprobar para ver si46 es menor que

56 y pueden sumar

46 a

16 para ver si la suma es

56 ].

Explícalo

Comente con los estudiantes cómo cotejar si las racciones están en su mínima ex-presión. ¿Cómo saben cuando una fracción está en su mínima expresión? [Cuando elnumerador y el denominador no tienen un actor común distinto de 1]. ¿Qué sabes

sobre los números 4 y 6? [Ambos son números pares]. Tanto el numerador como eldenominador son divisibles por .

7/16/2019 Mate



Suma 18 ϩ 4

8 usando tiras deracciones.

Hay 5 octavos en total.Jaime pintó 5

8 de la reja.

Suma 18 ϩ 4

8 .

Los denominadores son los mismos;por tanto, suma los numeradores.

18 ϩ 4

8 ϭ 1 - 48 ϭ 5

8

Jaime pintó 58 de la reja.

4 Escribe la respuesta en su mínima expresión. Puedes usar tiras deracciones como ayuda.

a) 19 + 3

9 b) 26 + 1

6 c) 412 + 4

12

d) 112 + 9

12 e) 38 + 3

8 ) 13 + 1

3

g) 25 + 1

5 h) 16 + 3

6 i) 18 + 3

8

1

18

18

18

18

18

1 Suma o resta las racciones.Escribe las respuestas en sumínima expresión. Puedesusar tiras de racciones comoayuda.

a) 15 ϩ 2

5 b) 312 ϩ 5

12

c) 36 Ϫ 1

6 d) 410 Ϫ 2

10

2 En el ejemplo anterior, ¿cómosabes que 5

8 está en su mínimaexpresión?

3 Después de pintar 58 de la

reja, Jaime pintó 28 más de la

reja. ¿Cuánto había pintado entotal?


Práctica guiada


Práctica guiada

Repasen cómo usar modelotales como tiras de raccioneo hacer un dibujo para mostruna racción como parte de uentero.


Si los estudiantes suman los dnominadores cuando suman laracciones, entonces, pídales quusen modelos para representar loproblemas. Los modelos mostrrán que el denominador de la sumes el mismo que los denominadres de las racciones.

Respuestas

1. a)35 ; b)

81 =

3 ;

c)6 =

13 ; d)

10 =

15

. Ejemplo de respuesta: Los úncos actores de 5 son el 1 y 5; el 5 no es un actor de 8.

3.78


Guíe a los estudiantes para qusumen racciones con el mismdenominador y escriban sus repuestas en su mínima expresióUse el ejercicio 4. i) como ejemplo. ¿Por qué no suman los d

nominadores cuando suman

y 38 ? [El numerador represen

el número de partes del enteroel denominador solo dice cuátas partes hay en un entero e

total]. Cuando suman18 y

obtienen48 , ¿cómo saben qu

pueden simplificar esta fracción

[Tanto el 4 como el 8 son mútiplos de 4, por lo tanto ambonúmeros se pueden dividir por 4

Respuestas

4. a)49 ; b)

36 =

1 ; c)

81 =

3 ; d)

101 =

56 ; e)

68 =

34 ; )

3 ; g)

35 ; h)

46 =

3 ;

i)48 =

1

Refuerzo

Usen tiras de racciones para mostrar la suma de racciones con denominadores igua-

les. Pida a los estudiantes que muestren y sumen78 +

58 .

7/16/2019 Mate


Respuestas

5.

a)9

1 =34 ; b)

8 =

14

c)39 =

13 ; d)

111

e)6

1 =1 ; )

4 =

1

g) 5 ; h) 4

6 = 3

i)4

1 =13

6.

a)38 ; b)

37 ; c)

13 ; d)

5

e)45 ; )

16 ; g)

34 ; h)

1

i)45


Los estudiantes usan procesos

implícitos e instrumentos mate-máticos en los ejercicios 7 al 16.

Recuerde a los estudiantes que,al resolver cada problema, debencomprobar si el resultado es ra-zonable.

Ejercicio 7

A los estudiantes con problemas,pídales que hagan un dibujo yescriban todos los atributos de

los rectángulos. Pregúnteles quétipo de rectángulo tiene 4 ladoscongruentes. Pídales que escri-ban una órmula para resolver elproblema.

Ejercicio 10

Pida a los estudiantes que usenla suma repetida para encontrar la racción del vitral que es verdeo morada. ¿Cuántas secciones

del vitral son verdes o moradas?

[4]. ¿Cómo pueden resolver este problema usando una suma?

[1

1 +11 +

11 +

11 =

41].

¿Está esta fracción en su mínima

expresión? [No].

Ejercicio 13

Recuerde a los estudiantes leer la pregunta con atención para determinar si éste es unproblema de suma o de resta.

Respuestas

7. 4 cm

8.58 de taza

9. a)7

1 ; b)56

7 caballos van alpotrero


5 Escribe la respuesta en su mínima expresión. Puedes usar tiras deracciones como ayuda.

a) 1112 – 2

12 b) 58 – 3

8 c) 59 – 2

9

d) 1011 – 9

11 e) 912 – 3

12 ) 34 – 1

4

g) 45 – 2

5 h) 56 – 1

6 i) 1012 – 6

12

6 Escribe la respuesta en su mínima expresión. Puedes usar tiras de

racciones como ayuda.a) 1

8 ϩ 28 b) 5

7 Ϫ 27 c) 1

12 ϩ 312

d) 710 Ϫ 3

10 e) 15 ϩ 3

5 ) 26 Ϫ 1

6

g) 24 ϩ 1

4 h) 810 Ϫ 3

10 i) 710 ϩ 1

10

7 Álgebra. Los 4 lados de unrectángulo tienen la mismalongitud. Si el perímetro es16 centímetros, ¿cuál es lalongitud de cada lado?

8 Hernán hace un batido de rutacon 2

8 de taza de agua y 38 de

taza de leche. ¿Cuánta agua yleche usa en total?

9 Usa el diagrama para responder.

a) Nicolás llevó 7 caballos delestablo al potrero cuando leslimpió el pesebre. Si en cadapesebre había un caballo, ¿quéracción de los caballos había enel potrero?


b) Si Nicolás llevara 3 caballos más del establo al potrero, ¿qué racciónde los caballos habría entonces en el potrero? Escribe tu respuesta ensu mínima expresión.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 231/304Lección 9.1

Ejercicio 15

Descomponga el problema epartes más pequeñas para loestudiantes que tienen diicultaSe les pregunta cuántas piedra

no se capturaron. ¿Cómo puede

encontrar cuántas piedras se cap

turaron? [Sumando 336 a 7

36]. ¿

qué le restan1036 para encontra

cuántas piedras quedan en el ta

blero? ¿Por qué? [3636 , porque es

representa el entero]. ¿Puede

simplificar su respuesta? ¿Cóm

lo saben? [Sí, tanto el numeradcomo el denominador son númros pares].

Respuestas

10. a)13 ; b)

3

11.516

1. Nada más,

48 +

38 +

18 =

88

13. A

14. Sí, dado que el 8 es un actde 80, los actores de 8 srán actores de 80 también

15.

13

18 Refuerzo

Usen tiras de racciones pamostrar la suma de raccionecon denominadores iguales. Pida los estudiantes que muestren

sumen78 +

58 .

Cierre

Para sumar o restar racciones con el mismo denominador, se suman o restan losnumeradores y se escribe la suma o dierencia sobre el común denominador. Diga:En esta lección, aprendieron a sumar y restar fracciones con el mismo denominador.

Recipiente delJugador 1

Recipiente delJugador 2

10 Usa la ilustración para responder.

a) ¿Qué racción del vitral de laderecha es verde o morada?

b) ¿Qué racción del vitral de laderecha es roja o azul?

11 Un CD nuevo tiene 16 canciones.Cuatro de las canciones duranmás de cinco minutos, otras 7duran entre tres y cinco minutos,

y el resto dura menos de tresminutos. ¿Qué racción de lascanciones en el CD dura menosde tres minutos?

12 Sandra, José y Javier estándecorando un estandarte.Sandra decora 4

8 del estandarte,José decora 3

8 del estandarte y

Javier decora 18 del estandarte.¿Cuánto más del estandarte lesqueda por decorar?

13 Agustín caminó 16 de kilómetro hasta la escuela. Luego, caminó 2

6 dekilómetro hasta el parque. ¿Qué distancia ha caminado Agustín?

A 12 kilómetros C 3

4 de kilómetros

B 58 de kilómetros D 8

6 de kilómetros

14 Teresa dice que, dado que 80 tiene el 8 como uno de sus actores, tendrátambién el 4 y el 2 como actores, porque 4 y 2 son actores de 8. ¿Tienerazón?

15 Razonamiento. En el juego Mancala hay 36 piedras. Cuando se capturauna piedra, esta permanece en la cala o recipiente de un jugador por elresto del partido. Gana la persona que, al fnal del partido, ha capturadola mayor cantidad de piedras.Si el Jugador 2 ha capturado 3

36 de las piedras y el Jugador 1 tiene 736

de las piedras, ¿qué racción de las piedras no se ha capturado aún?Escribe tu respuesta en su mínima expresión.

¿Cuáles son los factores de 80?

7/16/2019 Mate


Objetivo

Escribir para explicar si una res-puesta es correcta o no.


Al usar Escribir para explicar ,los estudiantes deben dar inor-

mación sobre el tema, y respon-der preguntas sobre “por qué”,“cómo” o “qué”. En esta lección,se usan palabras, dibujos, nú-meros y símbolos para escribir sobre cálculos. El ejemplo en laspáginas 16 y 17 muestra untriángulo dividido en 3 seccionesdesiguales con la esquina inerior izquierda de la igura coloreada.Se guía a los estudiantes para

que demuestren lo que saben ydigan qué les piden que encuen-tren. La igura se usa para mos-trar que el triángulo está divididoen secciones desiguales.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué les pide este problema

que expliquen? [El problema lespide que expliquen por qué danesa respuesta en particular].

(2) ¿Cómo pueden usar lo que se

les pide que encuentren y lo que

saben en la explicación de este

problema? [Pueden explicar qué

signiica que13 de un triángulo

esté sombreado y compararlocon los datos que se les dan].

(3) ¿Cuándo deben incluir un

dibujo en una explicación mate-

mática? [Respuestas posibles:Cuando pueden explicar algo demanera más clara con un dibujo que con palabras solamente;cuando un simple dibujo explicade la misma manera algo que lle-varía muchas palabras explicar].

Otro ejemplo

¿Qué les piden que encuentren? [¿Quién está en lo cierto, Manuel o Mateo?]. ¿Qué

saben? [Manuel dice que1 y

4 son siempre la misma cantidad. Mateo dice que son

equivalentes, pero que podrían ser cantidades dierentes].

Práctica guiada

Pida a los estudiantes que digan cómo usaron la agrupación en el ejercicio 1.

Respuestas

1. 9 partes; cada parte es igual a1

1; por lo tanto, 9 partes son igual a9

1 por 91 = 3

4

. Revise el trabajo de los estudiantes.

3. Ejemplo de respuesta: Uno de cada dos ladrillos de una pared blanca está pintadode gris. Esta sección contiene 4 ladrillos. ¿Qué racción de ladrillos está coloreada?

Respuesta1 .

Unidad 9 - Fracciones

Unidad 9208

Otro ejemplo

Lección

9.5¡Lo entenderás!Se puede usarpalabras, dibujos osímbolos paraescribir unaexplicaciónmatemática.

Manuel dice que 1

2 es siempre la misma cantidad que 24 . Mateo dice que 1

2 y 24

son racciones equivalentes, pero que podrían representar cantidades dierentes.¿Cuál estudiante tiene razón? Explícalo.

Los círculos son del mismo tamaño.

Mateo está en lo cierto. 12 y 2

4 son racciones equivalentes, pero podríanrepresentar cantidades dierentes.


1 Se corta una tabla en 12 partesiguales. ¿Cuántas partesrepresentan 3

4 de la tabla?Explica cómo llegaste a larespuesta.

2 Copia y traza el triángulo dearriba. Colorea 1

3 del triángulo.3 Escribe un problema. Escribe

un problema que use la fgurasiguiente en su explicación.

Los círculos no son del mismo tamaño.

12 24

Las cantidades son las mismas.

12

24

Las cantidades son dierentes.

12 partesiguales

Práctica guiada

Escribir para explicarJavier encontró un trozo de madera quetiene orma de triángulo equilátero. Cortóuna parte del triángulo como se muestra ala derecha.

¿Cortó Javier 13 del triángulo?

Explícalo.


Parte demadera cortada

7/16/2019 Mate



Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 4 a 8

Ejercicio 4

¿Qué dibujo podrían hacer pa

mostrar el problema? [Trazar tirade racciones o dibujar dos rectágulos que sean del mismo tamño]. ¿Cuál muestra una fracció

más grande? [34 es más grande

¿Cómo saben? [La racción equiv

lente es150; la de

35 es solo

10

¿Quién tenía más amarillo, Dani

o Ana? [Ana].

Ejercicio 8

Cada vez que se dividen las clulas, el número de células sduplica. Cuando se dividen pcuarta vez, el número de célulaes 16.

Respuestas

4. Dibuja dos rectángulos dmismo tamaño. Divide unen 5 partes iguales y colore3. Divide el otro en 4 parteiguales y colorea 3. El segund

rectángulo está más coloredo; por lo tanto,

34 es may

que35 .

5. Triángulo

6. El cuadrado representa el 7; triángulo, el 11; y el círculo, 9. Empezando por la ila inrior, 7 + 7 = 14 ; por lo tantel cuadrado representa el Luego resta 7 a 18 y obtén 1

que corresponde al triángulLuego resta 11 a 0 y obté9, que corresponde al círculo

7. B

8. Ejemplo de respuesta: A mdida que el número de divisiones aumenta en 1, el númede células se duplica.

Cierre

Las explicaciones matemáticas se pueden dar mediante palabras, dibujos, númeroso símbolos. Una buena explicación debe ser correcta, sencilla, completa y ácil deentender. Diga: En esta lección, aprendieron cómo usar la estrategia de resolución de

problemas Escribir para explicar para mostrar si una solución es correcta o no.

Lección 9.

Fracciones 209

8 Mira el patrón de la célula. Explica cómo cambia el número de células amedida que cambia el número de divisiones.

no tienen el mismo tamaño

¿Qué sé?

¿Qué me piden que halle?

El triángulo esequilátero. Secorta una parte.

¿Es la parte que secorta 1

3 del triángulo?

Usa palabras, dibujos, números osímbolos para escribir una explicaciónmatemática.

La parte coloreada no es 13

del triángulo.

13 signiica que el enterose ha dividido en 3 partesiguales. Las partes debentener el mismo tamaño.


4 Daniela y Ana tejen una buanda del mismotamaño. La de Daniela tiene 3

5 de coloramarillo. La de Ana tiene 3

4 de color amarillo.¿Cómo usas un dibujo para mostrar québuanda tiene más cantidad de amarillo?

5 Geometría. Tres calles se intersecan entresí. La calle Este corre en sentido horizontal;Norte, en sentido vertical y Sur corre endiagonal e interseca a Este y Norte. ¿Quéfgura geométrica orman las tres calles?

ϩ ■ ϭ 18 ϩ ϭ 20 ■ ϩ ■ ϭ 14

3a división2a división1a división1 célula

7 Durante el recreo, María Pía jugóen las barras y en los columpios.

Estuvo 10 minutos en las barrasy el doble en los columpios.¿Cuánto tiempo jugó en lasbarras y los columpios?A 10 Ϫ (2 ϩ 10) C (10 ϩ 2) Ϫ 10B 10 ϩã`âá D (10 : 2) ϩ 10


6 Álgebra. Mira las oracionesnuméricas de abajo. ¿Qué

números reemplazan a , y ■?Explícalo.

` gÿI°G°

` gÿI°9>õ<FõBõEI:9:ayudarme a entenderel problema?

` g+GDGIBõF:GHõmultiplicación o división?

7/16/2019 Mate


Objetivo



su autoevaluación, es importan-te que lea Para revisar tu au-


Respuestas

Ejercicio 1:

a)4

1

b)68

c) 15

d)4

Ejercicio :

a)15 de hora

b)1 de un sándwich

c)34 tazas de chocolate

Ejercicio 3:

Ejemplos de respuestas

a)15 ; b)

1

Ejercicio 4:34 ; 1

4 ; 1

34

Ejercicio 5:

a) <; b) >

Ejercicio 6:

a)15 ; b)

14

Ejercicio 7:a)

1 ; b)

13 ; c)

14


Fichas cuadradas de fracciones

Tipo de actividad

10 min

Materiales: ichas cuadradas.

Pida a los estudiantes que demuestren racciones usando ichas rojas y azules.

Un estudiante hace un rectángulo usando ichas de ambos colores. El segundo nom-

bra la racción del rectángulo que está ormada por ichas rojas. El tercero nombrala racción ormada por ichas azules.

Pida a los estudiantes que completen esta tabla para cada modelo que hagan.

Número de

partes iguales

Número para las

partes iguales

Fracción de

fichas rojas

Fracción de

fichas azules

Seis Sexto

6

4

6

Unidad 9210

1 Escribe una racción para la parte roja de cada conjunto.

a) b) c) d)

2 Di qué racción obtiene cada persona. Dibuja un modelo para mostrar laracción.a) Cinco estudiantes se reparten 1 hora para dar sus inormes.

b) Cuatro personas comparten dos sándwiches.

c) Cuatro amigos comparten 3 tazas de chocolate caliente.

3 Estima la parte raccionaria de cada uno que es verde.

a) b)

4 Escribe la racción o el número mixto que altan en la recta numérica.

5 Compara. Escribe < >, o᭺.

a) 14

᭺

12 b) 5 2

4 ᭺ 5 14

6 Escribe cada número en orma de número mixto o de racción impropia.a)

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

15

1 b) 14

14

14

14

1

14

14

14

14

14

7 Haz una estimación de la parte raccional que es amarilla. Escribe unaracción equivalente para cada una.a) b) c)

14

24

14

110

7/16/2019 Mate


Respuestas

Ejercicio 8:

a)15 ; b)

3 ; c)

1 ; d)

13

Ejercicio 9:

a)37 ; b)

615; c)

68 ; d)

310

Ejercicio 10:

Nadia

Ejercicio 11:

Sí.


Fichas cuadradas de fracciones

Tipo de actividad

10 - 15 min

Materiales: dados rotulados 1–6, 4–9 y 7–1 (por grupo).

Pida a los estudiantes que trabajen en parejas. Cada uno se turna para lanzar los dados. Eligen dos números de los que salgan en los dados para generar una

racción impropia.Cada jugador convierte su racción impropia a un número mixto.

Los jugadores comparan los números mixtos.

El jugador con el número mixto mayor gana 1 punto. El primer jugador en obtener 10 puntos gana.

El juego se puede volver a empezar para que el número mixto obtenga un punto.

Autoevaluación Unidad 9 211

Recuerda que el numerador dice

cuántas partes iguales se describeny el denominador dice cuántaspartes iguales hay en total.

Recuerda que las fracciones dereferencia son fracciones básicas,tales como 1

4 , 13 , 1

2 , 23 y 3

4 .

Recuerda que debes encontraruna fracción equivalente dividiendoo multiplicando el numerador y eldenominador por el mismo número.

8 Encuentra una racción equivalente para:

a) 510

b) 69

c) 24

d) 824

9 Resuelve.

a) 17 ϩ 2

7 b) 415 ϩ 2

15 c) 78 Ϫ 1

8 d) 810 Ϫ 5

10

10 Pedro dice que 34 de una pizza siempre es lo mismo que 6

8 de una pizza.Nadia dice que aunque son racciones equivalentes, 3

4 y 68 de una pizza

podrían representar cantidades dierentes. ¿Quién tiene razón?11 David dice que puede haber un número ilimitado de racciones

equivalentes para cualquier racción dada. ¿Tiene razón?

Recuerda que una fracción está en

su mínima expresión si el numeradory el denominador no tienen ningúnfactor común más que 1.

Recuerda que puedes escribir unnúmero mixto en forma de fracciónimpropia.

Recuerda que al compararfracciones con diferentesdenominadores, puedes usarfracciones de referencia tales como14 , 1

3 , 12 , 2

3 y 34 .

Recuerda que debes buscar un patrón en las fracciones de tu rectanumérica.

E l t i e m p o a s i g n

a d o,

¿ e s s u f i c i e n t e p

a r a

d e s a r r o l l a r l o s

e j e r c i c i o s ?

7/16/2019 Mate


Unidad

10 Números decimalesNúmeros decimales



Números y operaciones Representar y describir números decimales. Describir y representar decimales (décimos y centésimos):

- representándolos en orma concreta, pictórica y simbólica, de manera manual y/o con

sotware educativo.

- comparándolos y ordenándolos hasta la centésima.

Resolver adiciones y sustracciones de decimales, empleando el valor posicional has-

ta la centésima en el contexto de la resolución de problemas.


Resolver problemas dados o creados. Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-







a otros.


Comprobar una solución y undamentar su razonamiento. Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.






Unidad 10 - Números decimales

7/16/2019 Mate




pp. 222-239



Repasa lo que sabes



¡Cuánto aprendí!





Para la unidad

18 a 20 horas


2 horas

Modelar




Representar











7/16/2019 Mate



Importancia del valor de

posición

Nuestro sistema numérico estáorganizado alrededor de unabase de diez. Cada valor de po-

sición es diez veces mayor que ellugar que está inmediatamente asu derecha y es un décimo dellugar que está inmediatamentea su izquierda. Por consiguiente,el lugar de las décimas es diezveces mayor que el lugar de lascentésimas. Por lo tanto, en elnúmero 3,09, el dígito 9 repre-senta 9 centésimas o 0,09.


Use múltiples representacionesde números para ayudar a losestudiantes a proundizar sucomprensión del valor de posi-ción (cuadrículas con centésimassombreadas, rectas numéricas,escritura en orma estándar, enorma desarrollada y en pala-bras).

Decimales y fracciones

Ponga énasis en la relación entre

racciones y decimales. Ambosdescriben partes de un entero.

Los decimales se leen como siestuvieran escritos como rac-ciones. Por ejemplo: 0,7 se lee“siete décimas” y 0,0 se lee“dos centésimas”. A menos queel denominador ya sea múltiplode 10, las racciones son másdiíciles de convertir a decimales.1

4= 1 : 4 = 0,5, comparado

con310 = 3 : 10 = 0,3


Los números decimales y las rac-ciones representan partes de unentero.

Comparar y ordenar números decimales

Comparar números decimales es, por lo general, más rápido de hacer cuando losdecimales están representados usando cuadrículas de centésimas o si están escritosen una tabla de valor de posición. Ubicar números en una recta numérica tambiénaclara cuál conjunto de números es mayor. El número más pequeño está más hacia laizquierda y el número más grande está más hacia la derecha.


Al comparar números, enuncie siempre el valor de los dígitos que se están comparando.En el ejemplo anterior diga: “Seis décimas es mayor que tres décimas. Por lo tanto,

1,61 es mayor que 1,39”. También es correcto decir que tres décimas es menor queseis décimas, por lo tanto 1,39 es menor que 1,61.

Unidad

10Números decimales

2

1

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 239/304Números decimale

Ubicar fracciones y decima-

les en una recta numérica

Hay un número ininito de manras de dividir en secciones unrecta numérica. De este moduna recta puede dividirse parepresentar quintos, décimo

etc. Entre dos números cualequiera, siempre se puede encotrar un conjunto ininito de otronúmeros.

Dividir una recta numérica y macarla para representar décimosotras partes raccionarias ayuda reorzar el signiicado de laracciones y de los números dcimales.


Si los estudiantes tienen dicultades para dividir una recnumérica en segmentos iguales, permítales usar tiras dracciones. Pídales que alineesuicientes segmentos para omar 1 entero y luego, marquecualquier lugar donde dos tirase encuentran. Es posible qulos estudiantes a quienes se lepide que hagan una recta num

rica que represente 0,6, dividala recta erróneamente en 6 pates iguales en lugar de 10.

Ubicar números mixtos y deci-

males en una recta numérica

En una recta numérica se usa parte del número entero como primer número entero rotuladen la recta numérica. El segudo número entero rotulado eentonces, uno más grande. Pejemplo: la racción se ubicen una recta numérica entre y 3, en uno de los 5 segmentoiguales que hay entre ellos. Lodecimales uncionan de la mima manera; 4,36 se ubica euna recta numérica entre 4,304,40, en uno de los diez segmetos iguales que hay entre ellos.

Repasa lo que sabes

Objetivo


Respuestas

1. a) Tercios; b) Fracción; c) Denominador

. a) ; b) 8; c) 6; d) 3; e) 10; ) 4

3. 1 54; 15 40; 154 00. Las explicaciones variarán.

3 1 Elige el mejor término delrecuadro.

` ; Fõ88>²C ` H:F8>DG `9:CDB>Cõ9DF `CIB:Fõ9DF

a) +CõÝ<IFõ9>J>9>9õ:CHF:G

EõFH:G><IõA:G:GHø9>J>9>9õen .

b) Una puede identifcar unaparte de un todo.

c) CICõ;Fõ88>²C:AC³B:FDþI::GHø9:7õ?D9:Aõ7õFFõ9:Aõ;Fõ88>²C:G:A .

Conceptos de fracciones

2 9:CH>Ý8õ:AC³B:FD9:EõFH:G><IõA:G:C8õ9õÝ<IFõ

a) b)

c) d)

e) )

3 Escribir para explicar. g²BDDF9:CõF±õGADGC³B:FDGG>:CH:Gde menor a mayor? Explícalo.

15 420 154 200 1 542

Vocabulario

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 240/304240240 Unidad 10 - Números decimales

Objetivo

Escribir una racción y un equi-valente decimal para un modeloque muestre décimas o centési-mas.


La investigación dice… los estu-diantes tienen una considerable di-icultad en conectar el simbolismode las racciones comunes con lossímbolos decimales para los mis-mos números (Hierbert & Wearne,1986). Hierbert y Wearne sugierenque este tipo de conexiones “son lasmás críticas porque proporcionanlos undamentos para el aprendizaje matemático”. Al escribir décimas

y centésimas, representadas enmodelos con palabras, racciones odecimales, los estudiantes empie-zan a ver la relación entre raccionesy decimales. Como la relación entreracciones y decimales puede ser di-ícil de comprender, se les muestraa los estudiantes cómo escribir de-cimales hasta centésimas usando lacoma decimal pero no se les enseñael signiicado del valor de posicióndecimal hasta la próxima lección.

Aprendizaje visual

(1) ¿Cómo pueden describir el

juego de marcadores? [Respues-tas posibles: Hay diez marcado-res con 3 verdes, azules, 1 rojo,1 anaranjado, 1 amarillo, 1 caé y1 rosado. La mitad de los marca-dores son azules o verdes].

(2) ¿Dónde usaron la palabra

décimos? [En racciones con de-nominador 10]. ¿De qué cuatro

maneras pueden representar 3

décimas? [Sombreando una cua-drícula, escribiendo una racción,escribiendo un decimal o escri-biendo la cantidad en palabras].

¿Cuántos lugares después del

punto decimal se necesitan para

mostrar las décimas? [1].

(3) ¿En qué se diferencian las centésimas de las décimas? [Hay cien partes iguales enlas centésimas y hay diez par tes iguales en las décimas]. ¿Cuántos lugares decimales

se necesitan para mostrar las centésimas? [].


Es posible que algunos estudiantes se conundan con los valores de posición a la derecha

de la coma decimal. Recalque que hay un cero en la racción110, por lo tanto las décimas

ocupan un lugar a la derecha de la coma decimal. Como hay dos ceros en la racción1

100 ,el lugar de las centésimas está a dos lugares a la derecha de la coma decimal. Una tablade valor de posición puede ayudar a los estudiantes con acilidad visual.

Otro ejemploAprenderán que las racciones y los decimales son dos maneras de mostrar partes deun entero. Comprenderán cómo relacionar racciones y números decimales.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que el valor de posición a la derecha de la coma decimalmuestra las décimas.

Respuestas

1. a)610; 0,6; b)

36100; 0,36 . a) Siete décimos; 0, 7;

710; b) Dos décimos; 0, ;

10

Unidad 10214

3 G8F>7:IC9:8>BõAMICõ;Fõ88>²C:CGIB±C>Bõ:LEF:G>²CEõFõAõEõFH:coloreada de cada cuadrícula.

a) b) c) d) e)

G8F>7:ãâ:C;DFBõ9:C³B:FDB>LHD

õ9DþI:áâϭ110ãâϭ 2 1

10 .

1 G8F>7:AõGEõFH:GGDB7F:õ9õG8DBD;Fõ88>²CM8DBD9:8>BõA

a) b)

¡Lo entenderás!#DG9:8>BõA:GBI:GHFõCEõFH:G;Fõ88>DCõF>õG9:un entero.

Lección

10.1


2 +Gõ:A:?:BEAD9:õFF>7õEõFõF:GEDC9:Fa) ¿Qué parte del juego de

BõF8õ9DF:G%&:GJ:F9:G8F>7:AõF:GEI:GHõ9:HF:GBõC:FõG

b) ¿Qué parte del juego deBõF8õ9DF:G:GõNIAG8F>7:AõF:GEI:GHõ9:HF:GBõC:FõG

Práctica guiada


Otro ejemplo

G8F>7:ã14100:C;DFBõ9:8>BõA

õ9DþI:14

100 ϭáâåã14100 ϭãâå

Fracciones y números decimales¿Cómo escribes como decimal y como racción lamisma parte de un entero?Ignacia tiene un juego de9>:NBõF8õ9DF:G*F:GBõF8õ9DF:GGDCJ:F9:G¿Qué parte del juego deBõF8õ9DF:G:GJ:F9:

7/16/2019 Mate



Es posible que algunos estudiantetengan diicultad en escribir el nmero de la parte sombreada comdecimal. Pida a los estudiantes quescriban primero el número comracción y luego, en palabras. Us

el ejercicio 3. d) como ejempl ¿Cuántas partes iguales hay

[100]. ¿Cuántas centésimas e

tán sombreadas? [Ochenta y ochcentésimas]. ¿Cuál es ese númer

como fracción? [88100]. ¿Qué val

de posición representan las cent

simas? [Dos lugares a la derechde la coma decimal]. ¿Hay algun

décima? [Sí]. ¿Entonces qué dígi

deben colocar en la posición d

las décimas? [Un ocho]. ¿Qué d gito deben colocar en la posició

de las centésimas? [8]. Guíe a loestudiantes para que usen modlos decimales mientras trabajan elos problemas 3 y 4.

Respuestas

3. a) 0,5;1 ; b) 0,9;

910; c) 0,

710; d) 0,88;

88100;

5 ; e) 0,6

60100; 35

4. a) 9, 4; b) 0, 1; c) 1135 ;

d) 1,81; e)130

5. a)410; 0, 4; b)

610; 0, 6; c)

10

0,


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos mat

máticos en los ejercicios 5–7.Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es rzonable.

Respuestas

6. 0,15

7. B

Cierre

Los decimales muestran partes raccionarias de un entero. Diga:En esta lección, apren-

dieron a relacionar fracciones y decimales leyendo y escribiendo décimas y centésimas.t

Números decimales 215


4 G8F>7:ICC³B:FD9:8>BõAICõ;Fõ88>²CDICC³B:FDB>LHD:þI>JõA:CH:G:CGIB±C>Bõ:LEF:G>²C

a) 9 410 b) 21

100 c)ââç d) 1 81100 e)áçæ

6 #õõF:Cõ9:ADA>G:D9:(DBõ:Fõaproximadamente 3

20 de todo elDA>G:DG8F>7::GHõ8õCH>9õ9:C;DFBõ9:8>BõA

7 gÿI°;Fõ88>²C:G><IõAõáéæ

A 85

1 000 B 85100 C 85

1 D 8510

1

__ 20

ϭ 5

___ 100

La arena es 220

del Coliseo.

5 +GõAõG>AIGHFõ8>DC:GEõFõF:GEDC9:F$><I:A8DFH²:C9°8>BDG8õ9õH>ED9:8DB>9õþI:G>FJ>²:CICõÝ:GHõG8F>7:8DBD;Fõ88>²CM8DBD9:8>BõAAõEõFH:9:8õ9õH>ED9:8DB>9õþI:þI:9²

a)FFDN

b)'õGHõ

c) 'õEõG

+CõEõF:9H>:C:âááõNIA:?DG9:AB>GBDHõBõºDM;DFBõ>:<DE>CH²ãèõNIA:?DG9:õCõFõC?õ9DgÿI°EõFH:9:HD9õAõEõF:9E>CH²!D:A9:anaranjado?

AõG8>:CEõFH:G><IõA:Gde un entero o conjuntoG:A:GAAõBõ8:CH°G>BDG :C;Fõ88>DC:GM8:CH°G>BõG :C9:8>BõA:G.

>:<DE>CH²9:õCõFõC?õ9D27

100 Dáãè

de la pared.

*F:G9°8>BõG9:A?I:<D9:BõF8õ9DF:G:GJ:F9:*F:G9°8>BõGHõB7>°CG:EI:9::G8F>7>F8DBDáäD8DBD3 __ 10 .

FFDN 'õGHõ 'õEõG

AõG 9>:NEõFH:G><IõA:G9:ICentero o conjuntoG:A:GAAõBõ9°8>BDG:C;Fõ88>DC:GM9°8>BõG :C9:8>BõA:G.

La coma decimal:GICõ8DBõþI:G:IGõ EõFõG:EõFõFAõGIC>9õ9:GMAõG9°8>BõG :CICC³B:FD. Un decimal:G ICC³B:FD 8DCICDDBøG9±<>HDGõAõderecha de la coma decimal.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Usar modelos y tablas de valor deposición para representar deci-males hasta las centésimas. Leer y escribir decimales en orma es-tándar, en orma desarrollada oen palabras.


Nuestro sistema de valor de posi-ción le da a cada serie de dígitosun valor único, y la posición de undígito en un número determina suvalor. Los mismos patrones devalor de posición de los númerosenteros se ven en el valor de posi-ción decimal, con una excepciónimportante: no hay un valor de

posición decimal correspondien-te para las unidades. Los valoresde posición decimales empiezancon las décimas, las centésimas,las milésimas, etc. A la izquier-da de la coma decimal están losnúmeros enteros; a la derechaestán los decimales. Mencionetambién que cada lado tiene al-gunas “reglas” únicas, como queel valor de posición más pequeñopara los números enteros está en

el lugar de las unidades y que elvalor de posición más grande enlos decimales está en el lugar delas décimas.


Aprendizaje visual

(1) ¿En qué se parecen una cua-

drícula de un modelo decimal

a una cuadrícula de centenas? [Ambas están divididas equita-

tivamente en diez columnas, ycada columna tiene 10 cuadra-dos].


Los estudiantes pueden tener problemas para escribir númerosdecimales en orma desarrollada

si hay un 0 en el lugar de las décimas y un dígito en el lugar de las centésimas. Pregunte:Si escribieran 1,05 en forma desarrollada, ¿escribirían un 0 en el lugar de las décimas? .Haga saber a los estudiantes que si hay un 0 en un valor de posición, no hay necesidadde incluirlo en la orma desarrollada.

(3) ¿Por qué creen que usamos “y” cuando escribimos un número decimal en palabras? [Ejemplo de respuesta: La “y” representa la coma decimal. El resto del número está ala derecha de la coma decimal].

Práctica guiada

Repase con los estudiantes los signiicados de orma desarrollada (un número escritocomo la suma de los valores de sus dígitos), orma estándar (una manera de escribir un número mostrando solo sus dígitos) y en palabras (un número escrito con palabras).

Respuestas

1. a) 3 + 0,9 + 0,01; b) 6 + 0,8 + 0,07

. Revise el trabajo de los estudiantes. a) Uno y seis centésimas; b) Dos y treinta y seiscentésimas.

3. 9; 1

4. Tres y veintinueve centésimas.

Unidad 10ãâç

Lección

10.2¡Lo entenderás!L>GH:CBI8=õGBõC:FõG9:F:EF:G:CHõFC³B:FDG9:8>BõA:G

5 G8F>7::A9:8>BõAEõFõ8õ9õEõFH:8DADF:õ9õ

a) b) c)

6 G8F>7::AC³B:FD:C;DFBõ:GHøC9õF

a) IõHFDMHF:>CHõMG:>G8:CH°G>BõG

b)æáãááé

c) 2 ϩááâ

1 G8F>7:Aõ;DFBõ9:GõFFDAAõ9õ9:8õ9õC³B:FD

a)äêâ b)çéè2 >7I?õMGDB7F:õICõ8Iõ9F±8IAõ

EõFõ8õ9õC³B:FD#I:<D:G8F>7:8õ9õC³B:FD:CEõAõ7FõG

a)âáç b)ãäç

3 En el ejercicio 1 agþI°9±<>HD:GHø:C:AAI<õF9:AõG9°8>BõGg/:C:AAI<õF9:AõG8:CH°G>BõG

4 Hacia el fnal de un partido9:7øGþI:H7DAþI:9õCäãêG:<IC9DG:C:AF:AD?g²BD9>F±õ:GH:C³B:FD:AøF7>HFD


Práctica guiada


Cuando leas un número o loescribas en palabras, reemplazael punto decimal por la palabra“ y”.

Valor de posición decimal¿Cuáles son algunas manerasde representar los decimales?+C8DC:?DEI:9:E:GõFâçå@>AD<FõBDGõMBõC:FõG9>;:F:CH:G9:F:EF:G:CHõFâçå

âçå@>AD<FõBDG

7/16/2019 Mate



Recuerde a los estudiantes que dben pensar en valores de posicióLos estudiantes deben usar untabla de valor de posición decimsi tienen diicultades para pasar duna orma a otra. Use el ejercic

7. d) como ejemplo. Hay dos valres de posición a la izquierda de coma decimal. Por lo tanto, estásituados en las columnas de launidades y las decenas. Formael número entero 14. Los dígitoque están a la derecha de la comdecimal son decimales: 1 décimy centésimas, o 1 centésimaPor lo tanto, el número es catorcy doce centésimas.

Respuestas

5. a) 0,4; b) 0,40; c) 0,63

6. a) 4,36; b) 5,8; c) ,01

7. a) Dos y cuarenta y siete cetésimas; 0,07; b) Veintitrés setenta y nueve centésima3; c) Uno y ochenta y cinccentésimas; 0,8; d) Catorcedoce centésimas; 10; e) Nuve y cinco centésimas; 0,0.

8. a) 3 + 0,1 + 0,09;b) 10 + 3 + 0,6 + 0,0;c) 0,7 + 0,08; d) 8 + 0,07;e) 10 + 7 + 0,


Los estudiantes usan procesoimplícitos y deben usar la estmación para comprobar si el rsultado es razonable.

Respuestas

9. B

10. 5,09; 5 + 0,09

11. Ejemplo de respuesta: 4,1

1. Ejemplos de respuesta: 4,14,15, 4,16

13. El modelo decimal tiene centésimas sombreadas; emenor que 0,1, que tendr10 centésimas

Cierre

La numeración decimal es solo una extensión de la numeración de enteros. Diga: En

esta lección, aprendieron que los modelos decimales y las tablas de valor de posición

pueden ayudarlos a escribir y a comparar números decimales hasta las centésimas en

forma desarrollada, en forma estándar y en palabras.



11 Razonamiento. G8F>7:ICC³B:FDþI:H:C<õICå:C:AAI<õF9:AõG9:8:CõGMICç:C:AAI<õF9:AõG8:CH°G>BõG

12 Sentido numérico G8F>7:HF:GC³B:FDG:CHF:åâMåã

Usa las cuadrículas de centésimaso dinero como ayuda.

9 gIøA:G:AJõADF9:Aæ:CåäæâA >C8D8:CH°G>BõGB >C8D9°8>BõGC >C8I:CHõMICõ8:CH°G>BõGD Cinco

10 *:F:Gõ:G8F>7>²:GHõ8õCH>9õ98>C8DMCI:J:8:CH°G>BõG

a) g²BDG::G8F>7::C;DFBõ:GHøC9õF

b)g²BDG::G8F>7::C;DFBõ9:GõFFDAAõ9õ


+GõICBD9:AD9:JõADF9:EDG>8>²C

Forma desarrollada: âáçááåForma estándar: âçåEn palabras: ICDMG:G:CHõ

y cuatro 8:CH°G>BõG

Y X b V h

X Z c i h b

V h

j c Y V Y Z

h

, 6 41

7 G8F>7:ADGC³B:FDG:CEõAõ7FõGM9õ:AJõADF9:A9±<>HD:CFD?D9:8õ9õuno.

a)ãå7 b) 23èê c)â85 d) 1åâã e) ê05

8 G8F>7:8õ9õC³B:FD:C;DFBõ9:GõFFDAAõ9õ

a)äâê b) âäçã c) áèé d)éáè e)âèã

+GõICBD9:AD9:8>BõA

Forma desarrollada: âáçááåForma estándar: âçåEn palabras: ICDMG:G:CHõ

y cuatro 8:CH°G>BõG

13 Escribir para explicar. DC:AG>:CH:BD9:AD9:8>BõA:LEA>8õEDFþI°ááé:GB:CDFþI:áâ

7/16/2019 Mate


Objetivo

Usar modelos y tablas de valor deposición para comparar decima-les hasta las centésimas. Usar los símbolos mayor que y menor que para ordenar los númerosdecimales.


Cuando se enseña a comparar y ordenar números decimales,se presentan desaíos únicos. Elerror más común es pensar queel número decimal que tiene másdígitos debe ser el decimal ma-yor, una aplicación incorrecta delas ideas de los números enteros.Otro error común es la idea de

que los dígitos que están más ala derecha representan númerosmuy pequeños. Es clave que losestudiantes sigan las estrategiasque se muestran para comparar y ordenar números decimales. Ensu mayoría, estas estrategias sonlas mismas que se encuentranpara ordenar y comparar núme-ros enteros. Por ejemplo, alinear dígitos por el valor de posición(aparece en Otro ejemplo) es

una estrategia para ordenar nú-meros enteros, que se encuentraen la Lección 10–3.


Aprendizaje visual

(1) ¿Se les ocurren algunas otras

ocasiones en las que las perso-

nas compararían números deci-

males? [Promedios de bateo enbéisbol, comparar el peso de ani-

males o insectos, medir objetospequeños].

(2-3) ¿En qué se parece compa-

rar números decimales usando el

valor de posición a comparar nú-

meros enteros usando el valor de

posición? [Ejemplo de respuesta:Para los números decimales y los

enteros, se comparan los dígitos dierentes que están más a la izquierda]. ¿Cómo

puedes saber por las cuadrículas que 0,09 es menor que 0,11? [Hay menos cuadradossombreados.


Algunos estudiantes pueden conundir los decimales más pequeños con los más gran-des debido al valor de los dígitos cuando miran de derecha a izquierda. Puede pregun-tarles: Así como en los números enteros, ¿de qué lado del número empiezan cuando

comparan números? [El izquierdo].

Otro ejemplo

¿Qué les piden que hagan? [Ordenar la masa de las ichas de menor a mayor]. ¿Qué

datos conocen? [La masa de una icha es de 0, 11, la masa de una segunda icha esde 0,09 y la masa de una tercera icha es de 0, 10]. [0, 09 < 0, 10 < 0, 11].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que deben alinear siempre los puntos decimales, incluso sitienen que agregar ceros para los valores de posición que altan.

Unidad 10218

Otro ejemplo

¡Lo entenderás!):EI:9:IGõF:AJõADF9:EDG>8>²Cpara comparar yDF9:CõF9:8>BõA:G

Lección

10.3

¿Cómo ordenas números decimales?'õHF>8>õH>:C:ICõ;>8=õFD?õICõJ:F9:MICõõBõF>AAõ9:áâá<FõBDG&F9:CõAõGBDC:9õGG:<³CGIBõGõ9:B:CDFõBõMDF

'F>B:FD8DBEõFõ:AAI<õF9:AõG9°8>BõG á11

á09

á10

¿CÓMO hacerlo?

1 G8F>7:ϾϽ o ϭ en cada᭺.

a)áè᭺áæè b)áãä᭺áäã

2 &F9:CõADGC³B:FDG9:B:CDFõmayor.

áçæ5áç5áèâ

¿Lo ENTIENDES?

AC³B:FDB:CDF:GááêEDFþI:H>:C:ICá:C:AAI<õF9:AõG9°8>BõG

DBEõFõADGC³B:FDGF:GHõCH:G'F>B:FD8DBEõFõAõG9°8>BõGB7DGC³B:FDG9:8>BõA:GH>:C:CICâ:C:AAI<õF9:AõG9°8>BõG

DBEõFõ:AAI<õF9:AõG8:CH°G>BõG

á10

á11

áâ0

áâ11 ϾáEDFADHõCHD:A9:8>BõABõMDF:Gáââ

ADF9:C9:B:CDFõBõMDF:Gááê5áâá5áââ

Práctica guiada

3 Sentido numérico. gIøA:GBõMDFãáãDáããLEA±8õAD

Comparar y ordenarnúmeros decimales¿Cómo comparas númerosdecimales?#õ;>8=õFD?õH>:C:ICõBõGõ9:áââ<FõBDG#õ;>8=õJ:F9:H>:C:ICõBõGõ9:ááê<FõBDG

gÿI°;>8=õH>:C:ICõBõGõBõMDF

áââ<FõBDG

ááê<FõBDG

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. a) >; b) <

. a) 0,6_ 0,65_ 0,71

3. , 0 es mayor que 0, . Poque hay enteros en ,0 y enteros en 0,.

Práctica independienteRecuerde a los estudiantes qudeben comparar los valores dposición de los tres números dcimales, así como hicieron codos decimales. Luego, tienen quordenar los números como indicalas instrucciones. En el ejercic5a, pregunte a los estudiante

¿Cuál número decimal es meno

[1,1]. Por lo tanto, 1,1 < 1, y 1

< 1,3. A continuación, compare1, y 1,3. Vuelvan a escribir 1como 1,0, y luego comparen lodos decimales que quedan. ¿Cu

decimal es menor que el otro d

cimal? [1,0 < 1,3]. Por lo tant1,1 < 1, < 1,3.

Respuestas

4. a) <; b) >; c) >; d) =; e) <;) <; g) >; h) <

5. a) 1,1_1,_1,3;

b) 0, 56_0,65_4,56;c) 0,1_0,1_0,;d) 0,38_3,08_3,8;e) 0,07_0,71_1,7;) 0,5_0,5_1,05


Los estudiantes usan el razonamieto lógico en los ejercicios 6–10.

Ejercicio 7

En esta pregunta de opción múltipse eliminan opciones buscando la

que son mayores que 0,64.

Respuestas

6. No, .59 y .95 deben esten orden inverso.

7. C;8. C;9. B;10. D

Cierre

El valor de posición se puede usar para comparar y ordenar números. Diga: En esta

lección, aprendieron que los modelos y las tablas de valor de posición ayudan a com-

parar decimales. Los símbolos “mayor que” y “menor que” se pueden usar para ordenar

decimales.


+Gõ8Iõ9F±8IAõG9:8:CH°G>BõG

11 centésimas > 9 centésimas

áââ Ͼ ááê

+Gõ:AJõADF9:EDG>8>²CBE>:NõEDFAõ>NþI>:F9õIG8õAõEF>B:FõEDG>8>²C9DC9:ADG9±<>HDGGDC9>;:F:CH:G

á1â á09 1 décima Ͼ 0 décimas

áââ Ͼááê

#õ;>8=õFD?õH>:C:ICõBõGõBõMDFþI:Aõ;>8=õJ:F9:

4 DBEõFõG8F>7:ϾϽ o ϭ en cada᭺+Gõ8Iõ9F±8IAõG8DBDõMI9õ

a)ááâ᭺áâ b) èäâ᭺èãê c) çæç᭺æêé d) ââ᭺ââá

e) äãã᭺ååå ) êáâ᭺êâ g) ãáâ᭺âè h) ááâ᭺âáã

5 &F9:CõADGC³B:FDG9:B:CDFõBõMDF

a) âã5âãä5ââ b) áæç5åæç5áçæ c) áãâ5áâã5áãã

d)äé5áäé5äáé e) áèâ5ááè5âè ) áæ5áãæ5âáæ



6 Escribir para explicar. CF>þI:9>?DþI:ADGC³B:FDGèäè5èäç5ãæêMãêæ:GHõ7õC:CDF9:C9:BõMDFõB:CDFgGHø:CAD8>:FHD

7 gÿI°C³B:FDNO:GBõMDFþI:áçåA çå B åç C áåç D áçç

8 gÿI°C³B:FD:GHø:CHF:çèMèäA çáè B çãç C çéä D èå

9 gÿI°C³B:FDH>:C:ICä:C:AAI<õF9:AõG9:8:CõG9:B>AA ãäçáå B äãçèâ C 593 100 D çêåäêã

10 gÿI°C³B:FDGno:GHøC:CDF9:C9:B:CDFõBõMDFA áä5áè5áê C áâæ5áâê5áãäB ááå5ááê5áâã D áãå5ááê5áâé

7/16/2019 Mate


Objetivo

Aprender a ubicar y representar racciones y números decimalesen una recta numérica.


Al usar una recta numérica, los

estudiantes tendrán una maneravisual de comprender los valoresrelativos de las racciones y delos números decimales. Esto esimportante porque los estudian-tes generalmente piensan que“número más grande” signiica“valor más grande”. Cuando estageneralización se aplica inade-cuadamente a los denomina-dores de las racciones o a los

dígitos de las representacionesdecimales, puede llevar a con-clusiones erróneas.

Para Posibles errores y dificul-

tades, una recta numérica brindauna manera intuitiva de que los es-tudiantes aprendan la relación in-versa entre el número de partes deun todo y el tamaño de las partes.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué marcas usarían para

representar 19 y 0,4 en la misma

recta numérica? [Novenos y déci-mos].

(2) ¿Cómo podrían representar

novenos en una recta numérica?

[Dividir en tercios y dividir cadatercio en tercios]. ¿Cómo repre-

sentarían novenos usando una

regla de 12 cm? [Marcar 1 a 9cm; marcar novenos a 1 cm, cm, etc].

(3) Para marcar décimos, ¿po-

drían empezar por dividir la recta

numérica en mitades? [Sí]. ¿Qué

harían después? [Dividir cada mi-tad en quintos].


Es posible que los estudiantes usen por error marcas equivocadas, pensando que110 >

19 ; porque 10 > 9. Pídales que comparen

110 con

19 en la recta numérica.

Otro ejemplo

Las fracciones y los números decimales describen partes de un entero. También pue-

den describir partes de una distancia. Ustedes aprenderán a encontrar fracciones y

números decimales en una recta numérica. Podemos dar nombre a la ubicación deracciones y números decimales. Por lo general, se usan letras mayúsculas. Es mejor evitar usar las letras l y O porque se conunden ácilmente con el 1 y el 0.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que las racciones y los números decimales describenpartes de una distancia.


Si los estudiantes tienen diicultades para identiicar la racción, entonces, pregúnteles:

¿Qué fracción representa cada marca? [18 ]. ¿A cuántas marcas está el punto A? [1].

Unidad 10220

Otro ejemplo

¿CÓMO hacerlo?

Lección

10.4¡Lo entenderás! #õG;Fõ88>DC:GMADGC³B:FDG9:8>BõA:GEI:9:C>9:CH>;>8õFICõ9>GHõC8>õ:CICõrecta numérica.

¿Cómo puedes ubicar puntos en una recta numérica?

Ubicar racciones en una recta numérica

gÿI°;Fõ88>²C:GHø:C:AEICHDP ?

Ubicar números decimales en una recta numérica

gÿI°C³B:FD:GHø:C:AEICHD Q?

¿Lo ENTIENDES?

1 +GõAõF:8HõCIB°F>8õEõFõI7>8õFAõ;Fõ88>²C

a) A b) B c) C

2 +7>8õ:AEICHD:CAõF:8Hõnumérica para cada decimal.

a)âää b) âäê

0 1

4 partes iguales

P

0,25 0,5 0,75

õMåEõFH:G><IõA:G:CHF:áMâõMäEõFH:G><IõA:G:CHF:áM:AEICHDP .'DFHõCHD:AEICHDP :GHø:C 3

4 .

õMæEõFH:G><IõA:G:CHF:çèáM:AEICHDQõ9õICõ9::GHõGEõFH:G:GááâEDFADHõCHD:AEICHDQ:GHø:Cçèæ

6,72 6,74 Q 6,76 6,78 6,796,716,70 6,806,73 6,77

6 6,2 6,4 6,6 6,8 6,9 76,1 6,3 6,5 6,7

0

1,30 1,35 1,40

< 1 1,5 20,5

;

: = 6

0 1

7 8

Práctica guiada

Q

Ubicar racciones y númerosdecimales en una recta numérica¿Cómo puedes ubicar puntos en una recta numérica?C:AEõH>Cõ?:9:J:AD8>9õ9:CE>GHõ8DFHõ8õ9õJI:AHõH>:C: 1

9 de@>A²B:HFDC:AEõH>Cõ?:9:J:AD8>9õ9:CE>GHõAõF<õ8õ9õJI:AHõH>:C:áå@>A²B:HFDGg²BDEI:9:GIGõFICõF:8HõCIB°F>8õEõFõBDGHFõF:GHõG9>GHõC8>õG

Una vuelta = 1 __ 9 km

+CõJI:AHõáå@B

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. a)18 ; b)

78 ; c)

58

. a) F; b) G


Pida a los estudiantes que empiecen por identiicar el númetotal de partes iguales en las quse ha dividido la recta numéric

Respuestas

3. a) 7,47; b) 7,51; c) 7,55;d) 7,61; e) 7,68

4. a)10 ; b)

910 ; c)

510 o

110 ;

d)310 ; e)

710


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matemáticos en el ejercicio 5. Rcuerde a los estudiantes que, resolver cada problema, debeusar la estimación para comprbar si el resultado es razonable

Ejercicio 5.a)

Pida a los estudiantes que buquen un patrón. Hagan una tbla de columnas. Escriba

el numerador de la altura en columna 1 y el denominador ela columna . Recuerden que

entero es igual a11 . Pida a los e

tudiantes que completen la taby que busquen un patrón en columna de los denominadores

Ejercicio 5.b)

Si siguen dividiendo un númer

por 2, ¿alguna vez obtienen cer

como cuociente? [No].

Respuestas

5. a)18 ;

116

b) Ejemplo de respuesta: Npuedes seguir agregando puntosiempre; por lo tanto, tardará uneternidad en llegar a 0.

Cierre

Cada racción, cada número mixto y cada número decimal se pueden asociar con unúnico punto de la recta numérica. Diga: En esta lección, aprendieron a ubicar fracciones

y números decimales en una recta numérica.


+7>8õ 19

en una recta numérica.

>7I?õICõF:8HõCIB°F>8õMFDHIAõáMâ>J>9:Aõ9>GHõC8>õ9:áõâ:CêEõFH:G><IõA:G

>7I?õICEICHD:C 19

.

+7>8õáå:CICõF:8HõCIB°F>8õ

>7I?õICõF:8HõCIB°F>8õM9>J>9:Aõ9>GHõC8>õ9:áõâ:CâáEõFH:G><IõA:GEõFõBDGHFõF9°8>BõG

>7I?õICEICHD:Cáå

3 +GõAõF:8HõCIB°F>8õEõFõ>9:CH>Ý8õF:A9:8>BõA

a) J b) K c) L d) M e) N

9 partes iguales

0 &

1 parte de 9 o 19

o 0,4

0 1

410

7,40 7,45

? @ A B

7,50 7,55 7,60 7,707,65

C

5 :õ8I:F9D8DC:ABõH:BøH>8D<F>:<D0:C²CICõE:ADHõCIC8õ9:?õFø9:F:7DHõFEDFþI:8õ9õF:7DH:H>:C:AõB>Hõ99:AõõAHIFõþI::AF:7DH:anterior.

a) 9:CH>Ý8õAõG;Fõ88>DC:GþI:9:7:C:G8F>7>FG:8DBDADGEICHDGD y E .

b) Escribir para explicar. gF::GþI:G:F±õEDG>7A:þI:AõE:ADHõõA8õC8::A8:FDBDJ>°C9DG:AõB>Hõ99:Aõ9>GHõC8>õ:C8õ9õEõGDg'DFþI°G±DEDFþI°CD

4 9:CH>Ý8õAõ;Fõ88>²CþI:9:7::G8F>7>FG::C8õ9õEICHD

a) V b) Z c) X d) W e) Y

0

K

1610

110

L M N O

A

B

C

D

E

A

B

D

C

E

1

0

12

7/16/2019 Mate


Unidad 10222

Otro ejemplo

Lección

10.5

1 (:õA>NõAõGG>:CH:Gõ9>8>DC:G9:9:8>BõA:Ga) éãä

çåâá b) ååáá

êâåç c) âèåê

9

d)ãèâêá+äåãã e) çæéã+ 0 ) áêãã+çå

g)éáã+êáè h)âäê+áâç i) áéçé+âæêèä

2 C8I:CHFõAõ9>;:F:C8>õa) èé

åê b) ãáçá

âåäæ c) åäêáæ

èæãç d) çæãê

ãéáäé

e)âæáäåâãâ ) âäêäé g)çæâéâãááæ

h)æãáãáéä i) èáêåäçæè j) äååêâãçâê

Coloca un 0 comoun marcador9:EDG>8>²CþI:BI:GHFõ8:CH°G>BõG

4 9, 5 9

− 7, 9 0

4 1, 6 9

8 15

Coloca un 0 comoun marcador9:EDG>8>²CþI:BI:GHFõ8:CH°G>BõG

2 4, 6 0

− 8, 2 7

1 6, 3 3

1 14 5 10

Uso del 0 como un marcadorde posición

õA8IAõåêæêãèê

Uso del 0 como unmarcador de posición

õA8IAõãåçãéãè

Recuerda que

la adición y la sustracciónse realizancon el mismo

procedimiento.

¡Lo entenderás!AJõADF9:EDG>8>²CG:EI:9:IGõFEõFõGIBõF9:8>BõA:G

Adición y sustracción de decimales¿Cómo encuentras sumasy restas de números decimales?CAõHõ7AõõEõF:8:CADGH>:BEDG9:8õ9õ>CH:<FõCH:9:IC:þI>ED9:F:A:JDG9:Aõ8õFF:Fõ9:åLæáBHGgIøA;I::AH>:BED8DB7>Cõ9D9:AõG9DGEF>B:FõG:HõEõG9:Aõ8õFF:Fõ9:F:A:JDG

AtletasTiempo ensegundos

Vicuña 21,49

Medina 21,59

Silva 20,35

Rodríguez 19,03

Objetivo

Realizar adiciones y sustraccio-nes de números decimales condécimas, centésimas y milési-mas.


Hay estudios que dicen que al-gunos estudiantes alinean losdígitos a la derecha en vez dealinear los lugares o comas deci-males cuando suman decimales(Hiebert y Wearne, 1985). Estapráctica releja una alta de com-prensión conceptual. Los mate-máticos de Babilonia, Grecia yRoma usaban un sistema sexa-gesimal, en el que anotaban el

número de sexagésimas y si ne-cesitaban partes más pequeñas,las sexagésimas de las sexagési-mas. En ocasiones hasta usabanlas sexagésimas de las sexagé-simas de las sexagésimas y así sucesivamente. Ese sistema so-brevive en la actualidad en cómomedimos el tiempo. Cada horase divide en 60 minutos y cadaminuto en 60 segundos. La sumade 1 h 5 min 3 s (1 5’ 3’’) y

h 41 min 45 s ( 41’ 45’’) implicala misma idea que la aritméticadecimal de sumar unidades com-parables. En este caso, cuandotenemos 60 segundos o más,convertimos los 60 segundos enun minuto. Cuando tenemos 60minutos o más, convertimos los60 segundos en una hora. Parala suma este sistema uncionabastante bien. Las diicultadessurgen cuando tratamos de ex-tenderlo a la multiplicación.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cuál es el tiempo de Vicuñaen la carrera de relevos? [1,49segundos] ¿Cuál es el tiempode Medina? [1,59 segundos]

¿Cómo pueden encontrar el tiempo combinado? [Sumando]. ¿En qué les puede ayudar la estimación? [Comprobar que la respuesta es razonable].

(2) ¿Por qué se alinean las comas decimales? [Para asegurarnos de que los valores deposición estén alineados correctamente].

(3) ¿Cuál es la suma de las centésimas? [0,18]

(4) ¿Cómo se muestra la reagrupación cuando se suman las décimas? [10 décimas sellaman 1 unidad].

Otro ejemplo

Estos ejemplos demuestran el uso del cero como marcador de posición en cada nú-

mero.

Práctica

Recuerde a los estudiantes que si dos decimales no tienen el mismo número de luga-res decimales, deben añadir ceros a la derecha para que haya el mismo número deposiciones decimales y sea más ácil el cálculo.

7/16/2019 Mate



G8F>7:ADGC³B:FDGA>C:õADGEICHDG9:8>BõA:G

Paso 1

'F>B:FDGIBõAõG8:CH°G>BõG(:õ<FIEõG>:GC:8:GõF>D

Paso 2 Paso 3

)IBõAõG9°8>BõGIC>9õ9:GM9:8:CõG#õ8DBõ9:8>BõA9:AõGIBõJõõA>C:õ9D8DCAõG8DBõG9:8>BõA:G9:ADGGIBõC9DGDBEFI:7õAõGIBõ8DCHI:GH>Bõ8>²C

AH>:BEDHDHõA9:AõGEF>B:FõG9DG:HõEõG9:Aõ8õFF:Fõ:GåäáéG:<IC9DG

3 +GõAõHõ7Aõ9:Aõ9:F:8=õEõFõF:GEDC9:F

a) gIøA:GGDCAõG9DG8>I9õ9:GþI:8DB7>Cõ9õGF:8>7:CBøGAAIJ>õ:CICõºD

A Arica y La SerenaB La Serena y SantiagoC )õCH>õ<DM*õA8õD *õA8õM#õ):F:Cõ

b) gIøCHDAAI:J:õAõºD:CAõG8IõHFD8>I9õ9:G?ICHõG

1

21,49

21,59

8

21,49

21,591 1

2 1 ,49

2 1 ,59

4 3,08

CiudadPromedio anual de

precipitaciones (mm)

Arica 0,5

La Serena 78,5

Santiago 312,5

Talca 716,3


8 gÿI°8>I9õ9F:8>7>²B:CDG9:åááBB9:AAIJ>õE:FDBøG9:200?

4 CEFDB:9>DAõADC<>HI99:AõEõFH:GIE:F>DF9:AõE>:FCõ9:AõGE:FGDCõG:G9:æáæ8BMAõADC<>HI99:AõEõFH:>C;:F>DF:Gåäáä8BgIøCHDBøGAõF<õ:GAõEõFH:GIE:F>DFþI:AõEõFH:>C;:F>DF

? 43,03 cm.parte inferior

parte superior 50,5 cm.

70

90

80

60

50

40

30

20

0

10

5 #õG:8IDMõ<><õCH::C:FõA)=:FBõC9:A'õFþI:%õ8>DCõA9:AõG):8IDMõG:G:AøF7DAJ>JDBøG<FõC9:9:ABIC9D*>:C:éäéB:HFDG9:õAHIFõEDF:C8>Bõ9:GI7õG:G8F>7:AõõAHIFõ9:AøF7DA:C;DFBõ9:C³B:FDB>LHD

éäéB:HFDG

Respuestas

1. a) 7,33; b) 135,46; c) 6,4d) 306,1; e) 658,; ) 7,3g) 17,09; h) 14,06; i) 16,841

. a) ,9; b) 6,5; c) 36,37d) 37,5; e) 10,909; ) 10,g) 53,175; h) 51,19; i) 3,43 j) 1,871


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 3 a Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es rzonable.

Ejercicio 3

Recuerde a los estudiantes qudeben recopilar inormación de tabla de datos.

Fíjense en la columna con las can

tidades de lluvia para encontra

la mayor cantidad combinada.

Ejercicio 5

Recuerde a los estudiantes cómescoger la operación. Las palbras “la dierencia de altura

¿qué operación les indican qutienen que usar? [La resta].

Respuestas

3. a) C

b)1107,8

c) Santiago

4. 7,47 cm

5. 83810

Cierre

Sumar y restar números decimales es parecido a sumar números enteros. En esta lec-

ción, aprendieron que cuando suman o restan decimales, alinean las comas decimales

para escribir los números.

7/16/2019 Mate


Objetivo

Resolver problemas usando laestrategia de resolución de pro-blemas Hacer un dibujo.


Según la investigación: hacer

un dibujo permite que los estu-diantes visualicen las operacio-nes y, de este modo, los ayudaa interpretar la inormación delproblema (Van de Walle, 004).En esta lección, los estudiantesusarán dibujos para trasladar lasoperaciones a una orma concre-ta. Esto los ayuda a descubrir soluciones que, de otra manera,podrían no ser tan obvias.


Aprendizaje visual

(1) ¿Debe el planificador solo

marcar distancias en cualquier

lugar en la recta? ¿Por qué si o

por qué no? [No, el dibujo delplaniicador debe representar laruta real. Las distancias marca-das en la recta deben tener lamisma relación entre sí como latienen en la ruta real].

(2) ¿Qué información se da en

la parte verbal del problema? [Elsendero debe tener 1 kilómetro delargo]. ¿Qué información se da en

el dibujo? [La ubicación del kiló-metro 0,4].

(3) ¿Por qué necesitan encontrar

cuánto mide una distancia de

0,2? [Una vez que marcan el ki-lómetro 0,8, alta 0, kilómetrospara llegar a 1 kilómetro].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes quedeben situar cualquier inorma-ción dada en el problema en susdibujos.


Si los estudiantes tienen diicultades para identiicar la relación entre los númerosdados, entonces, recuérdeles que deben probar los números para ver si son múltiplosunos de otros. ¿Qué número es más grande? ¿Por cuánto? [0,8 es dos veces másgrande que 0,4].

Respuestas

1. 0,8

. El número 0,8 es el doble de 0,4. La distancia de 0 a 0,8 es el doble de la distanciade 0 a 0,4.

3. Ejemplo de respuesta: Jacinta corre 0,9 kilómetros todos los días. Cada 0,3 kilóme-tros toma un descanso. Marca sus descansos en la recta numérica.


Los estudiantes deben comprobar si el resultado es razonable. Pida a los estudiantesque recuerden el valor de posición. Use el ejercicio 4 como ejemplo. ¿Cuántas décimas

hay en 1? [10]. ¿Cómo pueden usar esta información para responder la pregunta? [Ne-cesitamos 9 intervalos más de décimas para determinar dónde está el 1].

Unidad 10 - Números decimales

Unidad 10224


Práctica guiada

4 $>FõAõG>:CH:F:8Hõg²BDEI:9:GIGõFAõBõF8õ:CAõF:8HõEõFõGõ7:F9²C9:9:7:I7>8õFG:âá

5 DE>õ:AG:<B:CHD9:F:8Hõ9:A:?:F8>8>DåC8I:CHFõâá

1 $>Fõ:AG>:CH:G:C9:FDEõFõ:L8IFG>DC:GõFAõ:BE>:Nõ:Cel punto de partida y caminaáé@>A²B:HFDGgCþI°AI<õF9:A9>7I?DH:FB>CõFøõFAõGIcaminata?

2 g²BDG:F:Aõ8>DCõCADGC³B:FDGáåMáég²BDH:õMI9õ:GHDõ:C8DCHFõF9²C9::GHøI7>8õ9D:Aáé:C:A9>7I?D

3 Escribe un problema. G8F>7:ICEFD7A:Bõ:C:AþI:G:IG::AG>:CH:9>7I?DEõFõF:GDAJ:FAD


¡Lo entenderás!EF:C9:F8²BDM8IøC9D=õ8:FIC9>7I?DEI:9:õMI9õFõF:GDAJ:FEFD7A:BõG

Lección

10.6

0,400 0,3

0 0,1

` gÿI°G°

` gÿI°9>õ<FõBõEI:9:ayudarme a entender elEFD7A:Bõ

` g'I:9DIGõFGIBõF:GHõBIAH>EA>8õ8>²CD9>J>G>²C


` g(:GEDC9±õAõEF:<ICHõþI:8DFF:GEDC9±õ


Hacer un dibujo)::GHøEAõC:õC9D8DCGHFI>FICG:C9:FDEõFõ:L8IFG>DC:G:C:AEõFþI:AD8õAAIF7õC>GHõ8DB:CN²õBõF8õF:A9>7I?D9:AG:C9:FD8DCAõG9>GHõC8>õGE:FDCD8DCH>CI²g²C9:9:7:8DAD8õFG:AõBõF8õ9:A@>A²B:HFDâ

0 0,4 kilómetros

7/16/2019 Mate


Ejercicio 8

Pídales a los estudiantes qutengan diicultades para comparar racciones y decimales, quhagan un dibujo para comparvisualmente.

Respuestas4. Hay 10 partes de 0,1 en 1,

Mide la distancia de 0 a 0,Copia esa distancia 9 vecemás.

5. Revise el trabajo de los estdiantes.

6. Duplica la distancia de 0 0,5 para llegar a 1. Luegduplica la distancia de 0 apara llegar a .

7. 5 cartas8. La hermana de Bernardo;

134 = 1,75 y 1,75 > 1,7, por

tanto la hermana de Bernardcorrió más lejos.

9. 468; 486; 648; 68 864; 846; 4 68; 4 84 68; 4 68; 4 86; 4 866 48; 6 84; 6 48; 6 486 84; 6 84; 8 46; 8 6

8 46; 8 46; 8 64; 8 64 números

10. Duplica la distancia de 0 0,8. Este es 1,6 cm. 0,4 eel punto medio entre 0 y 0,Avanza 0,4 a la derecha d1,6 para llegar a .

11. C

1. por b

13. 174 monedas

Cierre

A menudo, la inormación de un problema se puede mostrar por medio de un dibujo oun diagrama, y se usa para comprender y resolver ese problema. Diga:En esta lección

aprendieron a hacer un dibujo para resolver un problema.

Lección 10.

225Números decimales

¿Qué sé?

¿Qué me piden queencuentra?

AG:C9:FDEõFõ:L8IFG>DC:G9:7:H:C:Fâ@>A²B:HFDde longitud. LaBõF8õ9:A@>A²B:HFDáå:GHøI7>8õ9õ:C:A9>7I?D

²C9:9:7:8DAD8õFG:AõBõF8õ9:A@>A²B:HFDâ:C:A9>7I?D

IEA>8õAõ9>GHõC8>õ9:áõáåEõFõD7H:C:Fáé.

8 Escribir para explicar. :FCõF9D8DFF>²âè@>A²B:HFDGICõBõºõCõ)I=:FBõCõ8DFF>²1 3

4 @>A²B:HFDG:G:B>GBD9±õgÿI>°C8DFF>²BøGA:?DGLEA>8õ

HIF:GEI:GHõ

9 °A>L:G8F>7>²ICC³B:FD9:8IõHFD9±<>HDG+G²ADG9±<>HDGãåçMégIøCHDGC³B:FDG9:8IõHFD9±<>HDGED9F±õ=õ7:F:G8F>HD°A>L

0 1,00,4 G

JõCNõáãõAõ9:F:8=õ9:áéEõFõAA:<õFõ1.

áã:G:AEICHDB:9>D:CHF:áMáå

0 0,4 0,80,2

0 0,4 0,8

0 0,4 0,80,2 1,0

6 F>:AC:8:G>Hõ7õ9>G:ºõFICH²H:BEõFõGI<FIEDG8DIHAþI:F±õþI:GIH²H:BHIJ>:FõãB:HFDG9:AõF<DF>:ABõF8²áæB:HFDG:CGI9>7I?Dg²BDEI:9:IGõF:GHõ9>GHõC8>õEõFõ:C8DCHFõFãB:HFDG

7 A8õFH:FDH>:C:åæ8A>:CH:G:CGI:CHF:<õ9:8õFHõGµAF:EõFH:8õFHõGHD9DGADG9±õGgIøCHDG8õFHõGF:EõFH::C8>C8D9±õGG>8õ9õ9±õF:EõFH:AõB>GBõcantidad?

10 )õFõBõF8²áé8:CH±B:HFDG:CGIE>NõFF²Cg²BDEI:9:)õFõIGõF:GHõ9>GHõC8>õEõFõ:C8DCHFõFã8:CH±B:HFDG

11 gIøAG:F±õICõ7I:Cõ:GH>Bõ8>²Cdel punto G:C:AG>:CH:9>7I?D

A áä C áèB áæ D áé

0 0,5

Dibujode Ariel

12 Álgebra. #I>GH>:C:9DGJ:8:GBøG=:FBõCDGþI:I>AA:FBD)>I>AA:FBDH>:C:b=:FBõCDGg8IøCHDGH>:C:#I>G

13 $õF±õ'±õH>:C:äBDC:9:FDG8DCæéBDC:9õG:C8õ9õICDgIøCHõGBDC:9õGH>:C:$õF±õPía?


? cartas en total

? ? ? ? ?

Cartas repartidas por día

0 0,8

Dibujo deSara

7/16/2019 Mate



Ejercicio 1

Repaso de las destrezas enseña-das en las lecciones anteriores

Refuerzo

Puede que los estudiantes ten-gan diicultad con los ceros enel dividendo o con ceros delcociente. Pídales que escribancada problema como una divi-sión larga y que coloquen un re-cuadro pequeño para cada valor de posición del cociente.

Ejercicio 2

Refuerzo

Sugiera a los estudiantes que

escriban los dígitos reagrupadoscon un color dierente. El acto decambiar a un lápiz de color die-rente los ayudará a recordar quedeben reagrupar cada vez que seanecesario.

Ejercicio 3

Algunos errores comunes quepueden ocurrir al dividir, talescomo olvidar colocar un cero enel cociente u olvidar incluir el resi-

duo. En el ejercicio 3. e), pregunte: ¿Cuánto es 125 por 3? [375]. Por lo tanto, ¿el cuociente de 377 : 3

puede ser 125? [No]. ¿Cuál es el

residuo que falta? [].

Respuestas

1. a) 6; b) 9; c) 9; d) 10; e) 15;) 5; g) 5; h) 8; i) 19; j) 9;k) 14; l) 7; m) 11; n) 3; ñ) 8;o) 16

. a) 58,787; b) 1,935;c) 99,999; d) 8,4;e) 5,790; ) 58,639;g) 39,950; h) 79,947

3. a) Correcto;

b) 0; olvidó poner 0 en el lugar de las decenas, porque 4 en 0 es 0.

c) 7; agregó un 0 demás.

d) 14; porque 4 · 6 = 4 y no · 6 que es 1 .

e) Correcto.

) 13; dividió las decenas de orma incorrecta.

4. a) Verdadero; 398 está más cerca de 400 que de 360. Por lo tanto, el cociente de398 : 4 está más cerca de 400 : 4 = 100 que de 360 : 4 = 90.

b) Verdadero; usando el cálculo mental, 9 por 30 = 3 por 90. Sin embargo, 9 por es mayor que 3 por . Por lo tanto, 9 por 3 es mayor que 3 por 9.

c) Verdadero; porque el cociente es 11 y 11 es menor que 30.

d) Falso; el cociente de 15 : 3 = 5. Por lo tanto, el cuociente no es 3 porque 3 · 3 = 9.

e) Falso; la dierencia es mayor porque 4 000 – 000 = 000.

) Verdadero; si ambos sumandos se redondean hacia abajo, su suma es 7 000. Siambos sumandos se redondean hacia arriba, su suma es 9 000.

Unidad 10ããç

Sentido numérico

1 (:GI:AJ:

a) åéé b) 27 3 c) 72 8 d) 30 3

e) çáå ) ãææ g) 15 3 h) åéç

i) 95 5 j) 81 9 k) æç 4 l) 21 3

m)ééé n) åç 2 ñ) åáæ o) çå 4

2 C8I:CHFõ:AF:GIAHõ9D

a) åçáäè ϩ âãèæá

b) êêèê ϩ ãêæç

c) èäçèé ϩ ãçäãâ

d) ãéèä Ϫ åê

e) ãââçæ Ϫ âæäèæ

) æåéêäϩäèåç g) ãäêçäϩ 12 ϩäêéè h) 48 ϩåáãéèϪéäå

3 Identifca los errores. õA8IAõ8õ9õ8ID8>:CH:þI:CDG:õ8DFF:8HDG8F±7:AD8DFF:8HõB:CH:M:LEA>8õ:A:FFDF

a) 18 2 ϭ 9 b) 80 4 ϭ 22 c) 35 5 ϭ 70

d) 84 çϭ 12 e) 27 3 ϭ 9 ) 91 7 ϭ 17

4 Haz una estimación y razona. G8F>7:G>8õ9õ:CIC8>õ9D:GJ:F9õ9:FDD;õAGDLEA>8õHIF:GEI:GHõ

a) A8ID8>:CH:9:êçå:GHøBøG8:F8õ9:ãáþI:9:äá

b)AEFD9I8HD9:êMäã:GBõMDFþI::AEFD9I8HD9:äMêã

c) A8ID8>:CH:9:æææ:GB:CDFþI:äá

d)A8ID8>:CH:9:âæä:Gä

e) #õ9>;:F:C8>õ9:åäãâ\ãáãé:GB:CDFþI:âááá

) #õGIBõ9:ããåäMæéáê:GBõMDFþI:èáááE:FDB:CDFþI:êááá

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 253/304Conéctandonos con la realida


En esta sección se presentaproblemas con datos reales, paque los estudiantes apliquen aprendido en la unidad a situciones de la “vida diaria”.


Lo importante es que la revisiósea hecha en voz alta y puedacompartir las distintas estratgias utilizadas. Si todos han usdo el mismo método de resolción, anímelos a que en conjunsugieran otras posibilidades.


Respuestas

1. Tijereta, vinchuca, zancudhormiga, termita, pulga – pioj

. Tijereta

3. Piojo y pulga

4. 0,700; 0,00; 0,00; 0,501,800; 1,100; 0,900

5.710;

10;

10;

510; 1

810; 1

110;

91

6. Revisar las respuestas de loestudiantes.


¿Qué son los rótulos?

Tipo de actividad

10 - 15 min

Materiales: tarjetones.

Dibuje la siguiente recta numérica en el pizarrón.

Pida a los estudiantes que le digan qué pasos darían para rotular esta recta numé-rica con décimas. Escriba los pasos en hoja de cartulina y pida a los estudiantesque los copien en sus tarjetas.

Pregunte a los estudiantes si los pasos son los mismos para determinar los rótulosen esta recta numérica de un decimal en centésimas. Advierta que el primer rótuloserá un número sin el dígito de las centésimas.

0 1

Números decimales 227227Números decimales

Insectos#DG>CG:8HDGG::C8I:CHFõC:C<FõCEõFH:9:CI:GHFDEAõC:HõMGDCADGõC>BõA:GBøG9>J:FGDGMõ7IC9õCH:G9:Aõ*>:FFõõMõEFDL>Bõ9õB:CH:âáááááá9::GE:8>:G9:G8F>HõGMõ³CþI:9õCBI8=õGEDF9:G8I7F>F

#DG>CG:8HDGGDCõFHF²ED9DG)IGEF>C8>EõA:G8õFõ8H:F±GH>8õG:GþI:EDG::CG:>GEõHõGMGI8I:FED:GHøG:<B:CHõ9D:CäEõFH:G8õ7:NõH²FõLMõ79DB:CCDH>:C:CIC:GþI:A:HD>CH:FCD:CJ:N9:°GH:EDG::CIC:LD:GþI:A:HD:GþI:A:HDexterno).AHõBõºD9:ADG>CG:8HDGJõF±õ9:G9:B:CDG9:âBBõãá8B9:ADC<>HI9

õICþI:AõBõMDF±õCDGIE:FõCADGãæ8B

&7G:FJõAõG>:CH:Hõ7Aõ

Tamaño promedio de insectos comunes

CG:8HD *õBõºD8:CH±B:HFDG

Hormiga áè

Piojo áã

Pulga áã

*:FB>Hõ áæ

*>?:F:Hõ âé

Vinchuca ââ

0õC8I9D áê

A partir de los datos de la tabla realiza las siguientes actividades.

1 &F9:CõADG>CG:8HDGG:<³CGIHõBõºD9:BõMDFõB:CDF

2 gIøA:G:A>CG:8HD9:BõMDFHõBõºD

3 gIøA:G:A>CG:8HD9:B:CDFHõBõºD

4 G8F>7::AHõBõºD9:8õ9õICD9:ADG>CG:8HDG:CB>A±B:HFDG

5 G8F>7::AHõBõºD9:8õ9õICD9:ADG>CG:8HDG8DBD;Fõ88>²C

6 J:F><Iõ8IøA:G:C>CG:8HD9:BõMDFHõBõºDEFDB:9>DM:A9:B:CDFHõBõºDEFDB:9>DþI::L>GH:C:C=>A:

7/16/2019 Mate


Objetivo





Recuerde que esta actividaddebe ser corregida en voz alta yque debe comentarse cómo llegócada alumno a la solución. Otra

posibilidad es la corrección engrupos pequeños, pero siempredebe haber una puesta en comúnpara comentar las estrategias deresolución

Respuestas

Ejercicio 1:

a) Doce y trece centésimas;10 + + 0,1 + 0,03

b) Uno y nueve centésimas;1 + 0,09

c) Once y una décima;10 + 1 + 0,1

d) Ochenta y ocho y ocho centé-simas; 80 + 8 + 0,08

e) Dos y una centésima; + 0,01

) Cinco y treinta centésimas;5 + 0,30

Ejercicio :

a) < ; b) = ; c) <

Ejercicio 3:

,98 _ 1,04 _ 14,76

Ejercicio 4:

1,6 _ 1,30 _ 1,35

Ejercicio 5:

a)310; 0,3; b)

610; 0,6; c)

1100 ; 0,1

d)35100 ; 0,35; e)

37100 ; 0,37; )

1710; 1,7

Ejercicio 6:

a) 346 ; b) 3

16 ; c) 3

56

Ejercicio 7:

a) 5,47; b) 5,55; c) 5,68

Unidad 10228

1 G8F>7:ADGG>:CH:GC³B:FDG:CEõAõ7FõGM:C;DFBõ9:GõFFDAAõ9õ

a)âãâä b) âáê c) âââ

d)ééáé e) ãáâ ) æäá

2 DBEõFõG8F>7:D:C8õ9õ ᭺.

a)âéã᭺ âêâ b) ââ᭺ ââá c) äáã᭺ äáå

3 &F9:CõADGC³B:FDG9:BõMDFõB:CDF ããêé âåèç ãâáå

4 &F9:CõADGC³B:FDG9:B:CDFõBõMDF

âäæ âãç âäá

5 G8F>7:ICõ;Fõ88>²CMICC³B:FD9:8>BõAEõFõAõEõFH:8DADF:õ9õ9:cada cuadrícula.

a) b) c)

d) e) )

6 9:CH>Ý8õAõ;Fõ88>²C:C8õ9õEICHD

3 F 3 2 __ 6 3 3 __

6 G H 4

a) G b) F c) H

7 Identifca el decimal en cada punto.

5,40 5,45 5,50 5,55 5,60 5,65 5,70

J K L M N O

a) K b) M c) O

7/16/2019 Mate


Ejercicio 8:

a) 1,80+ 1,47

3,3

; b) 7,0+ 48,7

55,7

; c) 3,77+ 4,66

8,43

Ejercicio 9:

a) 7,83– 3,144,69

4,69+ 3,14

7,83

b) 19,1– 7,5

11,6

11,6+ 7,5

19,1

c) 81,1+ 37,0

43,9

43,9+ 37,0

81,1

Ejercicio 10:

8,9

Ejercicio 11:

Cristóbal, a ,4 km

229

Recuerda þI:9:7:GIGõFAõEõAõ7Fõ¾M¾EõFõAõ8DBõ9:8>BõA8IõC9D:G8F>7õGICC³B:FD9:8>BõA:CEõAõ7FõG

RecuerdaþI:ADG8:FDGõA;>CõA9:AC³B:FD9:8>BõACDBD9>;>8õCGIvalor.

RecuerdaþI:EI:9:G:G8F>7>FICC³B:FD9:8>BõAMICõ;Fõ88>²Cpara la parte coloreada de cadacuadrícula.

RecuerdaþI::CICõF:8HõBIB°F>8õAõ9>GHõC8>õ:CHF:8õ9õBõF8õ:G:Lõ8HõB:CH:><IõA

8 &F9:CõJ:FH>8õAB:CH:ADGC³B:FDGMF:GI:AJ:AõGGIBõG

a) âåèâéá b) èáãåéè c) äèèåçç

9 &F9:CõJ:FH>8õAB:CH::C8I:CHFõAõG9>;:F:C8>õGM8DBEFI:7õ

a) èéä\äâå b) âêâ\èæ c) éââã\äèãá

10 $>Fõ:AG>:CH:G:C9:FDEõFõ8õB>CõF:FBøC:BE>:Nõ:C:AEICHD9:EõFH>9õM8õB>Cõáç@>A²B:HFDGgCþI°EõFH:9:AG:C9:FDH:FB>CõFø:FBøCGI8õB>CõHõ

11 Pilar vive a 2 12 @>A²B:HFDG9:Aõ:G8I:AõF>GH²7õAJ>J:õãå@>A²B:HFDG9:

Aõ:G8I:AõgÿI>°CJ>J:BøG8:F8õ9:Aõ:G8I:AõF>GH²7õAD'>AõF+GõICõF:8HõCIB°F>8õEõFõ8DBEõFõFAõG9DG9>GHõC8>õG

Autoevaluación Unidad 10

éäá 9 X

IõC9DHFõ7õ ?õG

gEF:; >:F:G=õ8:F AD

GDADDõ8DBEõºõ9D


Reglas en rectas numéricas

Tipo de actividad

10 - 0 min

Materiales: regla, papel, lápices.

Pida a los estudiantes que dibujen en un papel un segmento de recta de 1 centíme-tros de longitud. Dígales que usen la regla para dividir la recta en mitades, cuartosy octavos. Los estudiantes deben rotular las divisiones en su recta numérica.

Ahora pida a los estudiantes que dibujen un segmento de recta de 10 cm de largodebajo de su primera recta numérica. Indíqueles que la regla para dividir la recta endécimas. Pida a los estudiantes que expliquen cómo podrían usar sus reglas paragraicar un número dado en centésimas en esta recta numérica.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 256/304256 Unidad 11 - Gráfcos y probabilidad

Unidad

11Gráficos yGráficos yprobabilidadprobabilidad



Datos y Probabilidades Realizar encuestas, analizar los datos, comparar con los resultados de muestras

aleatorias, usando tablas y gráfcos.

Realizar experimentos aleatorios lúdicos y cotidianos, y tabular y representar median-

te gráfcos de manera manual y/o con sotware educativo.

Leer e interpretar pictogramas y gráfcos de barra simple con escala, y comunicar susconclusiones.



Emplear diversas estrategias para resolver problemas y alcanzar respuestas adecua-







a otros.


Comprobar una solución y undamentar su razonamiento. Escuchar el razonamiento de otros para enriquecerse y para corregir errores.






7/16/2019 Mate




pp. 240-265



Repasa lo que sabes



¡Cuánto aprendí!





Para la unidad

16 a 18 horas


2 horas

Modelar


y racciones, la ubicación en la recta numérica y en el plano, y el análisis de datos.



Representar










7/16/2019 Mate



Diagramas de puntos

Un diagrama de puntos es unamanera sencilla y ácil de organi-zar los datos. Primero se crea undiagrama de puntos haciendo una

recta numérica que muestre todoslos valores posibles y, luego, sepone una X en el lugar apropiado,por encima de la recta numérica,para cada valor.

Al hacer un diagrama de puntos,el conteo y el marcado se hacenen un paso. Por ejemplo: es ácilver qué número aparece con mayor recuencia —es decir, la pila másalta de X—, así como el valor dela mayoría de los datos y cuántose desvían los datos de la media.

Reunión de datos y

representación

Los tipos de preguntas que sepueden responder usando datospueden variar. Las preguntas pue-den ser tan simples como: ¿Cuántos

estudiantes hay en la escuela hoy? hasta las más avanzadas, como:

¿Cuánto tiempo pasa viajando en

autobús el estudiante promedio denuestra escuela?

Organización

Los datos reunidos tienen que or-ganizarse y representarse en ma-neras que revelen patrones. Unamanera es el gráico de barras quees útil cuando los estudiantes es-tán anotando cuántas veces suce-de algo a través de un conjunto decategorías. Las categorías (como

los sabores de jugo o el tipo demascota) se muestran en un eje, yel número de veces que se elige uocurre cada categoría se muestraen el otro eje. Los gráicos de ba-rras pueden aparecer horizontal overticalmente, con las categoríasen cualquiera de los ejes.

Escala engañosa

A veces, se usa una escala para sugerir que los cambios o las dierencias son muchomayores de lo que son realmente. Otras veces, se puede usar una escala para sugerir que esos cambios no son realmente muy grandes. Una escala engañosa puede noempezar en cero o puede ser más pequeña de lo necesario.

Combinaciones

Encontrar combinaciones

Una combinación es un conjunto de objetos sin importar su orden, por ejemplo: en elconjunto de x, y, z, {xy} y {yx} son la misma combinación.

Asegúrese de que los estudiantes organizan su razonamiento usando tablas que mues-tran todas las combinaciones de dos reuniones de objetos. Alerte a los estudiantesacerca del hecho de que aunque las tablas también muestran las repeticiones de lascombinaciones, (x, y) y (y, x), estas no son siempre dierentes, dado que la combinaciónrepresenta objetos que se cuentan.

Unidad

11Gráficos yprobabilidad

1

230

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 259/304Datos, gráfcos y probabilida

Anotar resultados

Resultados y diagramas de árbo

Un diagrama de árbol es una mnera de organizar las combinaciones de modo que se puedaidentiicar y contar. Los diagra

mas de árbol son herramientaútiles para anotar el espacmuestral como una lista organzada. Para determinar la probbilidad de más de un evento, loestudiantes hacen un diagramde árbol para mostrar el númro de resultados posibles en uexperimento. Si el número dcombinaciones es todo lo que snecesita para resolver un problma, los estudiantes pueden mu

tiplicar el número de alternativaen cada categoría.

Comenten problemas de la vidreal o juegos que los estudiantehayan jugado en los que la prdicción de los resultados y el usde diagramas de árbol sea útil.

Probabilidad

Escribir una probabilidad en

forma de fracción

La probabilidad de un evenes la razón de los resultados vorables contra el número totde resultados posibles. Las probabilidades se expresan comracciones del 0 al 1. Una prbabilidad de 0 signiica que uevento jamás ocurrirá o que resultado es imposible. Una prbabilidad de 1 signiica que uevento siempre ocurrirá, o que resultado es seguro.

Repasa lo que sabes

Objetivo


Respuestas

1. a) Fracción; b) Número mixto; c) Decimal

. a) 0,5_0,3_0,4; b) 18,7_18,75_19,5; c) 0,9_1,5_,4_4,1; d) ,9_3,5_4,6

3. a) 0,; b)4

10; c) 0,41; d) 0,06; e)

7

10; )

75

100

4. a)1 ; b)

5

5. Porque 3 y 8 no se puede dividir por un mismo número.

2


` ;Fõ88>²C ` C³B:FDB>LHD` 9:8>BõA ` C³B:FD:CH:FD

a) Un(a) identifca parte de untodo.

b)+CC³B:FDþI:H>:C:ICC³B:FD

:CH:FDMICõ;Fõ88>²C:GIC .c) El :þI>JõA:CH:9: 1

4 :Gáãæ

Ordenar decimales

2 &F9:CõADGC³B:FDG9:B:CDFõmayor.a)áå5áäã5áãæ

b) âéèæ5âéè5âêæb) ãå5åâ5âæ5áêd) äæ5ãê5åç

Decimales y fracciones

3 G8F>7:AõG;Fõ88>DC:G:C;DFBõ9:8>BõAG8F>7:ADG9:8>BõA:G:C;DFBõ9:;Fõ88>²C

a) 210 b) áå c)

41100

d) ç100 e) áè ) áèæ

Fracciones equivalentes

4 G8F>7:AõG;Fõ88>DC:G:CGIB±C>Bõ:LEF:G>²Ca) 2

4 b) 410

5 Escribir para explicar. g²BDGõ7:GþI: 3

8 :GHø:CGIB±C>Bõ:LEF:G>²C

Vocabulario

1

15

15

110

110

110

110

1

14

14

12

231



7/16/2019 Mate


Objetivo

Diseñar y usar una encuesta conun tamaño de muestra que per-mita hacer predicciones precisassobre una población más grande.


Los aspectos básicos de la inter-pretación de los resultados deuna encuesta incluyen la elec-ción de un tamaño de muestraapropiado y el conteo de res-puestas. Esa inormación es unaparte importante de un análisisde datos más detallado que losestudiantes estudiarán en loscursos más altos. Anime a losestudiantes a hablar sobre las

encuestas con amigos y padresuera de la clase. Sugiérales queescuchen programas de noticias,busquen sitios Web inormati-vos en Internet y lean periódicosdonde se encuentren encuestasa diario.


Aprendizaje visual

(1) Señale a los estudiantes queen el ejemplo dado, las respues-

tas posibles se han limitado atres opciones. Asegúrese de quelos estudiantes entienden quelas respuestas en una encuestano tienen que ser limitadas.

(2) ¿Por qué todos los encues-

tados responden la misma pre-

gunta? [Respuesta posible: Sila gente respondiera preguntasdierentes, las respuestas no sepodrían comparar].

(3) ¿Cómo muestran las marcasde conteo que 13 personas eli-

gieron fútbol americano? [Hay grupos de 5 marcas de conteocada uno, o 10 marcas de con-teo, y 3 más].

(4) ¿De qué manera muestra la tabla de conteo que la mayoría de la gente eligió el

fútbol americano? [Muestra más marcas de conteo para el utbol americano que parael basquetbol o el béisbol. También muestra el número total de las marcas de conteo.].

Práctica guiada

Señale a los estudiantes que una tabla de conteo también se conoce como una tablade recuencias.


Si los estudiantes tienen diicultades al contar las marcas de conteo, entonces, re-pasen qué representan las marcas de conteo, especialmente los múltiplos de cinco.

Pregunte: Si tienen 3 marcas de conteo y obtienen 4 más, ¿cómo cuentan desde 3? [4, 5, 6 y 7]. ¿Cómo marcan la 5ª marca de conteo? [Tacho las 4 marcas anteriores].

¿Cómo muestran la 6ª y 7ª marca de conteo? [Empezando un nuevo grupo de 5 con marcas de conteo].

Unidad 11232

1 +GõAõHõ7Aõ9:8DCH:DEõFõF:GEDC9:F

a) g8IøCHõGE:FGDCõGG::C8I:GH²

b)g8IøCHõGE:FGDCõG:C8I:GHõ9õGA:G<IGH²BøG:AG>H>DK:7'D9:FBõH:BøH>8D

c) gÿI°G>H>DK:7;I:EF:;:F>9DGD7F:8IõAþI>:FDHFD

2 CAõ:C8I:GHõ9:õFF>7õgGõ7:GG>AõGE:FGDCõGE:CGõFDCþI:'>NNõ'AIG9:7±õEõHFD8>CõFõA:þI>ED9:CõHõ8>²Cg'DFþI°G±DEDFþI°CD

3 gÿI°EF:<ICHõ8F::GþI:G:=>NDEõFõAõ:C8I:GHõ9:õ7õ?D

Práctica guiada

¡Lo entenderás!Hacer una:C8I:GHõEI:9:õMI9õFõF:GDAJ:FICEFD7A:BõDõF:GEDC9:FICõpregunta.

Lección

11.1


4 +GõAõHõ7Aõ9:8DCH:DEõFõF:GEDC9:Fa) g8IøCHõGE:FGDCõGA:G

<IGH²BøGIGõFICAøE>Nb)g8IøCHõGE:FGDCõG

:C8I:GHõ9õGA:G<IGH²BøG:AG>H>DK:7'D9:FBõH:BøH>8D

c) gÿI°H>ED9:EFDM:8HD;I::AþI:BøGE:FGDCõGEF:ÝF>:FDC

Antes de responder las preguntas, suma todos losconteos.

Sitios Web preferidos

$:CH::AøGH>8õ / llll ll

'D9:FBõH:BøH>8D llll

(:8F:D8:F:7FõA / llll / llll l

Asistencia a partidosdeportivos en el año

*:C>G / llll / llll ll

õGþI:H7DA / llll

³H7DA / llll / llll llll

Hockey / llll lll

Tipo preferido de proyectode dibujo

#øE>N / llll ll

Tinta / llll ll

'>CHIFõ / llll llll

õF7DC8>AAD llll


Datos de encuestas¿Cómo haces una encuesta y anotas losresultados?'>NNõ'AIGF:õA>N²ICõ:C8I:GHõEõFõ9:8>9>FõþI°:þI>ED9:EDFH>JD9:7±õEõHFD8>CõF

En una :C8I:GHõAõ>C;DFBõ8>²CG:F:³C:=õ8>:C9DAõB>GBõEF:<ICHõõE:FGDCõG9>;:F:CH:GMõCDHõC9DGIGF:GEI:GHõG.

P or f av or , t ome unag 8IøA9::GHDG:þI>EDG9:ICõ:G8I:AõG:8IC9õF >õ8F ::GþI:9:7:EõHF D8>CõF '>NNõ'AIG ❑ ³H7DA ❑ , DA:>7DA ❑ õGþI:H7DA

7/16/2019 Mate


Respuestas

1. a) personas; b) 4 personac) Recreo cerebral

. No, la pregunta de la encuesno da la natación como repuesta posible.

3. Ejemplo de respuesta: “¿Quacontecimiento deportivo dla secundaria viste el año psado?


Los estudiantes necesitan pesar qué preguntas se hicieroque dieron estos resultados dencuesta.

Respuestas

4. a) 7 personas; b) 9 persnas; c) Pintura, lápiz y tintcarboncillo


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos para los ejercicios 5 a Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es rzonable.

Ejercicio 8Recuerde a los estudiantes qudeben buscar palabras que leayudarán a resolver el problemPor ejemplo: en el ejercicio 8 rase “la misma racción” es importante.

Respuestas

5. a) 8 personas; b) Perro; c) Nalgunas personas pueden tner más de una mascota; dNo, porque esa inormacióno está.

6. a) Acción: 4; dibujos animdos: 3; comedia: 8; deporte5; b) 0 personas

7. Elisa gastó $ 3 650

8. D

Cierre

Algunas preguntas se pueden responder usando una encuesta. Se puede usar unaselección apropiada de la muestra para hacer predicciones sobre una población. Diga:En esta lección, aprendieron cómo diseñar una encuesta y usarla para hacer predic-

ciones precisas.

Gráicos y probabilidad 233


6 +GõAõHõ7Aõ9:8DCH:DEõFõF:GEDC9:Fa) gIøA;I:Aõ8I:CHõHDHõAEõFõ8õ9õ

H>ED9:EFD<õBõb) g8IøCHõGE:FGDCõGG::C8I:GH²

G8F>7:ICõEF:<ICHõ9::C8I:GHõ

Xg8IøA9::GHDG:þI>EDG9:EDFH>JDG8F::GþI:9:7:EõHFD8>CõF'>NNõ'AIG;³H7DAõB:F>8õCDJDA:>7DAD7õGþI:H7DAc

Paso 1 Paso 3Paso 2

LEA>8õADGF:GIAHõ9DG9:Aõ:C8I:GHõ

#õBõMDF±õ9:AõGE:FGDCõG:A><>²:A;³H7DA'DFHõCHD'>NNõ'AIG9:7:patrocinar al:þI>ED9:;³H7DA

5 +GõAõHõ7Aõ9:8DCH:DEõFõF:GEDC9:F

7 A>Gõ8DBEF²ICõA>CH:FCõEDF$ãêæáMãE>AõGEDF$äæá8õ9õICDgIøCHD<õGH²A>Gõ:CHDHõA

õNICõHõ7Aõ9:8DCH:DMõCDHõADG9õHDGI:CHõAõGBõF8õGMõCDHõADGF:GIAHõ9DG

Patrocinador del equipo

³H7DA / llll / llll lll 13

õGþI:H7DA / llll lll 8

,DA:>7DA / llll / llll l 11

Mascotas

':FFD / llll / llll

Gato / llll llll

':8:G / llll lll

øBGH:F lll

Serpiente lll

a) gIøCHõGE:FGDCõG:C8I:GHõ9õGH>:C:CE:8:G8DBDBõG8DHõG

b) gÿI°H>ED9:BõG8DHõH>:C:AõBõMDF±õ9:AõGE:FGDCõG

c) Razonamiento. g)õ7:Gõ8IøCHõGE:FGDCõGG::C8I:GH²g'DFþI°G±DEDFþI°CD

d) Razonamiento. g)õ7:G8IøCHõGE:FGDCõG:C8I:GHõ9õGCDH>:C:CBõG8DHõGg'DFþI°G±DEDFþI°CD

8 CICõÝ:GHõéE:FGDCõG9:ICHDHõA9:âá8DB>:FDCADB>HDGMåE:FGDCõG9:ICHDHõA9:æ8DB>:FDC=õB7IF<I:GõGgÿI°DFõ8>²CCIB°F>8õBI:GHFõAõB>GBõ;Fõ88>²C9:E:FGDCõGþI:8DB>:FDCADB>HDGM=õB7IF<I:GõGA 10 Ϫ 8 ϭæϪ 4) ϩ 1 C 10

8 ϭ æ4

B 10 ϩ 8 ϭã`æϩ 4) D 810 ϭ 4

æ

Tipo preferido de programa de TV

88>²C llll

>7I?DGõC>Bõ9DG lll

Comedia / llll lll

: EDF H: G / llll

7/16/2019 Mate


Objetivo

Usar gráicos de barras para ex-hibir datos.


Según la investigación: la Eva-luación Nacional del Progreso

Educativo (NAEP) muestra queaproximadamente solo la mitadde los estudiantes evaluados del4º básico pueden leer y usar ta-blas, pictogramas y gráicos debarras (Kenney y Silver, 1997). Elgráico de barras presenta a losestudiantes los medios gráicospara exhibir datos. El estudio delos gráicos de barras tambiénda a los estudiantes una oportu-

nidad de pensar acerca de si esrazonable, así como lo hicieroncuando estimaron y redondea-ron. En este caso, pensar si esrazonable ayudará a los estu-diantes a elegir característicasde los gráicos que resultarán enexhibiciones precisas y relevan-tes de datos, dos de los atributosmás importantes de un gráico“creíble” e imparcial.


(1) ¿Qué muestran las barras? [Elnúmero de especies en dieren-tes zoológicos]. ¿Qué represen-

tan los números de la escala? [Elnúmero de especies en los zoo-lógicos]. ¿Cuál es el intervalo de

la escala? [50].


Algunos estudiantes conundenlos términos escala e intervalo.Señale que la escala del gráicoes una lista de números espacia-dos equitativamente. Pida a losestudiantes que la comparen conuna escala que mida el peso. Elintervalo es un número. El inter-valo es la cantidad entre las mar-cas de la escala.

(2) ¿De qué otra manera pueden usar este gráfico para resolver el problema? [Estimar el número de especies que tienen el Buin Zoo y el Zoológico Nacional y restar].

Práctica guiada

Comente con los estudiantes por qué sería importante exhibir algunos datos de unamanera en lugar de otra.


Si los estudiantes tienen problemas distinguiendo el intervalo de la escala, entonces,pídales que señalen el eje vertical (la escala) y que expliquen que el intervalo es launidad por la que cuentan en ese eje.

Respuestas

1. a) Cóndor; b) Aproximadamente 0 días.

. De 10 en 10

3. Aproximadamente 3 especies menos.

4. 50 – 110 = 140 especies

Unidad 11234

Práctica guiada

¡Lo entenderás!):EI:9:DF<õC>NõF:>CH:FEF:HõFADG9õHDG:CIC<Fø;>8D9:7õFFõG

Lección

11.2

5 +Gõ:A<FøÝ8D9:7õFFõGEõFõF:GEDC9:Fa) gIøCHDH>:BEDBøGJ>J:ICA:²CþI:

ICõ?>Fõ;õb) gÿI°õC>BõA:GH>:C:C:AB>GBD

EFDB:9>D9:J>9õc) AEFDB:9>D9:J>9õ9:IC<DF>Aõ:G

9:ãáõºDGg²BD8õB7>õF±õG:A<FøÝ8DEõFõõ<F:<õFICõ7õFFõEõFõADG<DF>AõG

¿Cúanto viven los animales?

âç141210

8ç420

P r o m e d i o d e v i d a e n a ñ o s

Jiraa Perro Gato Cerdo LeónAnimal

¿CÓMO hacerlo?

1 +Gõ:AG>:CH:<FøÝ8D9:7õFFõG

a) gÿI°õJ:>C8I7õGIG=I:JDGEDFBøG9±õG

b) gÿI°9>;:F:C8>õõEFDL>Bõ9õ=õM:CHF:ADGE:F±D9DG9:>C8I7õ8>²C9:AÞõB:C8D

8=>A:CDM:AE>C<¼>CD9:IB7DA9H

2 gIøA:G:A>CH:FJõAD9:Aõ:G8õAõEõFõ:A<FøÝ8D9:Aõ>NþI>:F9õ

3 A0DDA²<>8D9:DC8:E8>²CH>:C:éè:GE:8>:G9:õC>BõA:GgEFDL>Bõ9õB:CH:8IøCHõG:GE:8>:GB:CDGH>:C:þI::A0DDA²<>8D9:ÿI>AEI:

4 Escribir para explicar. LEA>8õ8DBD:C8I:CHFõGAõ9>;:F:C8>õ:CHF::AC³B:FD9::GE:8>:G9:A0DDA²<>8D9:ÿI>AEI°M:ABuin Zoo.

¿Lo ENTIENDES?

Período de incubaciónèáçáæá40302010

0

D í a s

Cisne cuellonegro

Cóndor Flamencochileno

LoroTricahue

Pingüino deHumboldt


Interpretar gráfcos¿Cómo lees un gráico de barras?Un <Fø;>8D9:7õFFõG IGõ7õFFõGEõFõBDGHFõFADG9õHDG.

gEFDL>Bõ9õB:CH:8IøCHõG:GE:8>:GBøG9:õC>BõA:G=õM:C:AI>C0DDþI::C:A9:0DDA²<>8D9:ÿI>AEI°

La :G8õAõ 8DCG>GH::CC³B:FDGþI:BI:GHFõCAõGIC>9õ9:GIGõ9õG:CIC<Fø;>8D.

300

ãæá

200

âæá

100

æá

0

N ú m e r o d e e s p e c i e s

ZoológicoNacional

Zoológicode Quilpué

Buin Zoo

Zoológicos

El>CH:FJõAD :GAõ8õCH>9õ99::GEõ8>DþI:=õM:CHF:AõGBõF8õG9:Aõ:G8õAõ.

Especies en los zoológicos

7/16/2019 Mate



Señale a los estudiantes que lodatos en un gráico de barras spueden comparar con otros dtos en el mismo gráico de barracomo se sugiere en el ejercicio

Respuestas5. a) Aproximadamente 5 año

b) Jiraa y cerdo; perro y gatc) Ejemplo de respuesta: Hcer la barra del gráico máalta, aumenta la escala a


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos para los ejercicios 6 y Recuerde a los estudiantes qu

al resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es rzonable.

Ejercicio 6.b)

Sugiera a los estudiantes questimen una respuesta para vriicar si es razonable.

Respuestas

6. a) La escala va desde 5 a 4metros.

b) 38 589 metrosc) 3,9 kilómetros más largo.

7. a) Hay cerca de 180 000 epecies de escarabajos máque de polillas y maripsas; 350 000 es mayor qu180 000 o 00 000

b) Las moscas con las avispay abejas.

Cierre

Cada tipo de gráico es el más apropiado para ciertas clases de datos. Diga: En esta

lección, estudiaron los gráficos de barras y eligieron sus escalas e intervalos para

exhibir con precisión ciertas clases de datos.

Gráicos y probabilidad ãäæ


#õ7õFFõBDFõ9õ8D>C8>9:8DC:AC³B:FDãæáAI>C0DDH>:C:ãæá:GE:8>:G9:õC>BõA:G

I:CHõ9:æá:Cæá9:G9:AõEõFH:GIE:F>DF9:Aõ7õFFõJ:F9:0DDA²<>8D%õ8>DCõA=õGHõþI:þI:9:GõAC>J:A9:AõEõFH:GIE:F>DF9:Aõ7õFFõBDFõ9õI>C0DDI:CHõæáâáá

6 +Gõ:A<FøÝ8DEõFõF:GEDC9:F

C:AI>C0DD=õMõEFDL>Bõ9õB:CH:âáá:GE:8>:GBøGþI::C:A0DDA²<>8DNacional.

a) :G8F>7:Aõ:G8õAõ9:A<FøÝ8D

b) AEI:CH:@õG=>"õ>@MD9:!õE²CH>:C:äêââB:HFDG9:ADC<>HI9AEI:CH:ÿ>C<9õDõ>KõC9:=>CõB>9:åãæ@>A²B:HFDGgÿI°9>;:F:C8>õ9:ADC<>HI9H>:C:CõB7DGEI:CH:G

c) Estimación. CH:G9:Aõ8DCGHFI88>²C9:AEI:CH:ÿ>C<9õDõ>KõC:ABøGAõF<D9:ABIC9D:Fõ:A#õ@:'DCH8=õFHFõ>C9:GHõ9DG+C>9DG8DCäéç@>A²B:HFDG9:ADC<>HI9gEFDL>Bõ9õB:CH:

8IøCHDG@>A²B:HFDGBøGAõF<D:G:AEI:CH:ÿ>C<9õDõ>KõCþI::A#õ@:'DCH8=õFHFõ>C

300

ãæá

200

âæá

100

æá

0

N ú m e r o d e e s p e c i e s

ZoológicoNacional

Zoológicode Quilpué

Buin Zoo

Zoológicos

Especies en los zoológicos

Moscas

Avispas yabejas

Polillas ymariposas

Escarabajos T i p o d e i n s e c t o

0 200 000 400 000 çááááá 800 000

Número de especies de insectos

Número de especies

Longitudes de puentes

åæ40äæ30ãæ20âæ10

æ0

L o n g i t u d e n k i l ó m e t r o s

Puentes

AkashiKaikyo

QingdaoHaiwan

LakePontchartrain

7 +Gõ:A<FøÝ8D9:7õFFõGEõFõF:GEDC9:F

a) õMBøG9:äæáááá:GE:8>:G9::G8õFõ7õ?DGg²BDG:8DBEõFõ:GHD8DC:AC³B:FD9::GE:8>:G9:EDA>AAõGMBõF>EDGõGþI:G:BI:GHFõ

b) gIøA:G>CG:8HDGH>:C:CõEFDL>Bõ9õB:CH::AB>GBDC³B:FD9::GE:8>:G

7/16/2019 Mate


Objetivo

Aprender y comprender cómo di-bujar diagramas de puntos, inter-pretar puntos y reconocer valoresextremos.


Hay dos partes en el diagrama depuntos: los números a lo largo deleje horizontal o eje de las x , y la al-tura del segmento de recta verticaldibujada sobre cada número so-bre el eje de las x , llamado el valor de y . Un punto puede ser un valor extremo porque su valor de x estálejos de la mayoría de los otrosvalores de x o porque su valor de

y es muy dierente de los otros va-

lores de y , o ambas cosas. Cuandoel valor de y de un diagrama depuntos corresponde al número deveces que aparece el valor de x ,entonces también podemos bus-car algunos valores especiales: lamoda es el valor que ocurre conmás recuencia y la mediana es elvalor que está en el medio (es de-cir, la mitad de los puntos está ala izquierda y la mitad está a la de-recha). También está claro cómo

reconocer los valores mínimos ymáximos (los puntos a la extremaizquierda y a la extrema derechadel eje de las x ).


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué observan con respecto a

la media de vida de los animales? [La mayoría es parecida]. ¿Hay al-

gún caso que sea diferente de los

demás? [Sí, el oso negro vive mu-cho más que los demás animales].

(2) ¿Cuántas x hay encima de 8

y de 9? [1 en cada uno]. ¿Cómo

pueden usar el diagrama de pun-

tos para encontrar la media de

vida más común de los animales

expuestos? [Mirar qué columna ocolumnas de x es más alta que

las demás]. ¿Por qué se usó una recta numérica de 5 a 20 para este diagrama de

puntos? [Todos los datos son iguales o se encuentran entre estos dos números].

(3) ¿Todos los conjuntos de datos tienen un valor extremo? Expliquen. [No, algunosconjuntos pueden tener datos en los que todos los números están muy juntos]. ¿Podría

un conjunto de datos tener dos valores extremos? Expliquen. [Sí, el conjunto podríatener uno o más números mucho mayores que los otros y uno o más números muchomenores que los otros].

Práctica guiada

No todos los puntos del eje de las x se relacionan con un valor de y.

Respuestas

1. a) jiraas; b) 4,5 m; c) 4,8 m; d) No, porque hay dos x en el 4,8 y los números deldiagrama de puntos están relativamente cerca.

. Vaca, lobo, venado

3. Ejemplo de respuesta: El resto de los datos está en un rango de 7 a 10 años. Elpromedio de vida del oso negro es el único en 18.

4. Ejemplo de respuesta: El diagrama de puntos necesitaría extenderse hacia la izquier-da para incluir los datos nuevos. Habría una x situada arriba de .

Unidad 11ãäç

Práctica guiada

¡Lo entenderás!):EI:9:DF<õC>NõFMBDGHFõFADG9õHDGen un diagrama deEICHDG

Lección

11.3

5 >7I?õIC9>õ<FõBõ9:EICHDGEõFõ8õ9õ8DC?ICHD9:9õHDG:>9:CH>Ý8õ:ADADGJõADF:G:LHF:BDG

a) çêäââãç b)âäâçâéäãæ c) âéâèâââæãêâåâç

d) âæâçãäââã e)âèâèâçâéãâ ) ãæãéãããåãèãéãâ

1 +Gõ:A9>õ<FõBõEõFõF:GEDC9:F

a) gIøCHõG?>Fõ;õGH>:C:CååB:HFDG9:õAHIFõ

b)gIøA:GAõõAHIFõBøG8DB³C9:AõG?>Fõ;õG

c) gIøCHDB>9:Aõ?>Fõ;õBøGalta en el diagrama deEICHDG

d)gG:AC³B:FDåéICJõADF:LHF:BD

2 gIøA:GõC>BõA:G9:ADGB:C8>DCõ9DGH>:C:CICEFDB:9>D9:J>9õ9:âáõºDG

3 Escribir para explicar. g²BDGõ7:GõAD7G:FJõF:A9>õ<FõBõ9:EICHDGþI::AH>:BED9:J>9õ9:ADGD:GICJõADF:LHF:BD

4 +CFõH²CH>:C:ICEFDB:9>D9:J>9õ9:ãõºDG)>>C8AIM:FõG:GHõ>C;DFBõ8>²C:C:A9>õ<FõBõ9:EICHDGõCH:F>DFg8²BDõ;:8HõF±õõA9>õ<FõBõ9:EICHDG


åå åæ åç åè åé

XX

XXX

XX

XX

Alturas de las jiraas en metros


Diagramas de puntos¿Cómo puedes organizar datos usando un diagrama de puntos?Un 9>õ<FõBõ9:EICHDG BI:GHFõ9õHDGõADAõF<D9:ICõF:8Hõnuméricaõ9õ.F:EF:G:CHõICC³B:FD9:IC8DC?ICHD9:9õHDGUn JõADF:LHF:BD :G8IõAþI>:FC³B:FDþI::GBIM9>;:F:CH:9:ADG9:BøG C³B:FDG.#õG>:CH:Hõ7AõBI:GHFõ:AEFDB:9>D9:J>9õ:CõºDG9:8>:FHDGõC>BõA:GõNIC9>õ<FõBõ9:EICHDGEõFõDF<õC>NõFADG9õHDG

Promedio de vida de los animales (años)

Canguro 'DAAD Zorro Vaca #D7D Venado&GD

negro

è 8 ê 10 10 10 18

Promediode vida: âéõºDG

7/16/2019 Mate



Asegúrese de que los estudiates dibujen siempre un diagramde puntos, aun si no se les pidSi están inseguros, recuérdeleque deben dibujar una X encimde un valor todas las veces qu

aparezca en la lista. Use el Ejecicio 8 como ejemplo.

Respuestas

5. Revisar el diagrama de los etudiantes. a) 6 es el valor etremo; b) 3 es el valor extremc) 9 es el valor extremo; d) 31 son los valores extremos; Ningún valor extremo; ) Ningúvalor extremo.

Resolución de problemasLos estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matemticos en los ejercicios y deben comprobar si el resultado es razonabl

Ejercicio 6.c)

Los estudiantes deben encontry marcar cada valor tantas vececomo aparezca. Si hay nueve pu

tajes en total, pero algunos de lo

puntajes tienen el mismo númer

¿cómo los marcarán en el diagrma de puntos? [Marque una x encma del número cada vez que aprezca en la lista de puntuación].

Respuestas

6. a) Revise el trabajo de los etudiantes.

b) Jueves

c) Menos obvio, cuánto máconcentrado sea el diagr

ma de puntos, más ácil ever los puntos de los dato

7. 7 00 calcomanías

8. No; si sitúas los números euna recta numérica, el sería el único número que emuy dierente de los demádatos.

9. 18 CD

Cierre

Cada tipo de gráico es el más apropiada para ciertos tipos de datos. Un diagramade puntos organiza datos en una recta numérica y es útil para mostrar visualmentecómo se distribuyen los datos. Diga: En esta lección, aprendieron a convertir una tabla

de números en un diagrama de puntos, a reconocer los valores extremos y también a

interpretar rápidamente los datos.

Gráicos y probabilidad ãäè


Día Tiempo

#IC:G ææG:<IC9DG

$õFH:G æèG:<IC9DG

$>°F8DA:G æâG:<IC9DG

!I:J:G èãG:<IC9DG

,>:FC:G æâG:<IC9DG

#:::A9>õ<FõBõ9:EICHDG 9:CH>;>8õ:ADADGJõADF:G:LHF:BDG

AH>:BED9:J>9õ9:ADGDC:<FDâéõºDG:GICJõADF:LHF:BD

7 Álgebra. +Cõ=D?õ9:8õA8DBõC±õG:GHøDF9:Cõ9õ:CÝAõGõ9õÝAõH>:C:ç8õA8DBõC±õG:CâãÝAõGEDF=D?õgIøCHõG8õA8DBõC±õG=õM:Câáá=D?õG

8 Escribir para explicar. A;F:9DõCDH²:AE:GD9:GIGõB><DG:C@>AD<FõBDGFõCäêåãåáãéMåãA;F:9D9>?DþI:CD=õ7±õJõADF:G:LHF:BDGg*>:C:FõN²CA;F:9D

9 ):>GõB><DGG:F:EõFH>:FDCõA<ICDGõ9õõB><DF:8>7>²ägIøCHDG=õ7±õ:CHDHõA

6 +GõAõHõ7AõEõFõF:GEDC9:F

#õBõMDF±õ9:AõG.:GHøCõFF>7õ9:10EDFHõCHD:AH>:BED9:J>9õBøG8DB³C9:ADGõC>BõA:G9:AõHõ7Aõ:GâáõºDG

AC³B:FD18:GHøBIMA:?DG9:AF:GHD9:ADGC³B:FDG9:A9>õ<FõBõ9:EICHDG

ABõMDFH>:BED9:J>9õBDGHFõ9D:G9:18 õºDGM:AB:CDFH>:BED9:J>9õ:G9:èõºDG

? CD repartidos en total

3 3 3 3 3 3

CD para cada amigo

æ âá âæ ãá

XXXX X

X

X

æ âá âæ ãá

XXXX X

X

X

a) A:CHF:Cõ9DF9:CõHõ8>²C9:*F>C>9õ9õCDH²ADGH>:BEDGþI::AAõHõF9²:C=õ8:FICõJI:AHõ8õ9õ9±õ9:AõG:BõCõEõGõ9õõNIC9>õ<FõBõ9:EICHDG9:ADGH>:BEDGEDF8õ9õJI:AHõ9:Trinidad.

b)gÿI°9±õ:GICJõADF:LHF:BD:CADG9õHDG

c) )>=>8>:FõGIC9>õ<FõBõ9:EICHDG9:ADGH>:BEDG9:*F>C>9õ9IGõC9D8DBDA±B>H:GáMæB>CIHDGgG:F±õ:AJõADF:LHF:BDBøGDB:CDGD7J>DþI:G>ADGA±B>H:G9:HI9>õ<FõBõ9:EICHDG;I:FõCæáMèæG:<IC9DGLEA±8õAD

7/16/2019 Mate


Objetivo

Aprender a ubicar puntos en unplano de coordenadas usandopares ordenados.


Una de las destrezas más im-

portantes que puede desarrollar un estudiante es la habilidadde representar gráicamente lasunciones. Esto permite a los es-tudiantes ver cómo se comportauna unción; o como se dice: “unaimagen vale más que mil pala-bras”. Para representar uncio-nes gráicamente, es primordialque los estudiantes aprendan laconvención para ubicar los pun-

tos en un plano de coordenadas.La ubicación de un punto en ungráico de coordenadas se des-cribe por su posición horizontaly vertical. Se describe el puntohorizontal como una coordenada x, y esa coordenada x se da pri-mero. La posición vertical se des-cribe como una coordenada y, yse da en segundo lugar. Juntas,la coordenada x y la coordenaday orman un par ordenado (x, y).

Todos los puntos en un gráicode coordenadas pueden ubicarsepor un par ordenado.


Aprendizaje visual

(1) ¿Cómo está rotulado cada

punto? [A cada punto se le dauna letra]. ¿Qué figura forman los

puntos conectados de la cuadrí-

cula? [Un cuadrado, un rombo].

¿Cuáles son las coordenadas delPunto A, del Punto B y del Punto

C? [(5, ), (8, 5), (5, 8)].

(2) ¿Puede ubicarse el Punto B

en (5, 8)? [No, el 5 signiica mo-ver 5 unidades a la derecha y el 8signiica mover 8 unidades haciaarriba. Eso es dierente de (8, 5)].


La X está primero en el alabeto, por lo tanto la coordenada x vendrá primero en el par ordenado.

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que la coordenada x habla de “izquierda a derecha” y lacoordenada y, de “arriba abajo”.

Respuestas

1. a) (5, 4); b) (, ); c) (1, 0); d) B; e) F; ) A

. El valor de x es mayor para (1, 6).3. Punto C

4. Fuera


Es posible que los estudiantes todavía conundan la convención que se usa para escri-bir pares ordenados. Pida a los estudiantes que tracen una recta numérica horizontalque vaya de 0 a 10 y la rotulen x. Pídales que hagan una recta numérica vertical quevaya de 0 a 10 y la rotulen y.

Unidad 11238

Práctica guiada

¡Lo entenderás!#DG<Fø;>8DG9:

8DDF9:Cõ9õG

G:IGõCEõFõ

>9:CH>;>8õFAõ

I7>8õ8>²C9:

EICHDGD9:EõF:G

DF9:Cõ9DG

Lección

11.4

5 G8F>7::AõAD8õA>Nõ8>²CEõFõcada punto.

a) I b) J c) K

d) L e) M ) N

g) O h) P i) Q

8

6

4

2

0 2 4 6 8

F

A

>

D

C

E

@

B

?

n

m

5

4

3

2

1

0 21 3 54

7

6

8

:

9

;

n

m

1 G8F>7:AõAD8õA>Nõ8>²CDidentifca el punto.

a) C

b) E

c) D

d)åâ

e) äå

) áä

2 Escribir para explicar. Sin marcarADGEICHDGg8²BDGõ7:GþI:ICEICHD:Câãç:GHøõAõ9:F:8=õ9:ICEICHD:Câáç

3 C:A:?:BEAD9:õFF>7õgþI°EICHD:GHø:Cæé

4 #õG8DDF9:Cõ9õGEõFõ:AEICHDMGDCéägÿI:9õ:AEICHDM9:CHFDD;I:Fõ9:AFDB7DõCH:F>DF



Localización¿Cómo identiicas un punto ubicadoen un gráico de coordenadas?Un <Fø;>8D9:8DDF9:Cõ9õG G:IGõEõFõ BDGHFõFEICHDG.

8

6

4

2

0 2 4 6 8

8

n

m

7

6

9

7/16/2019 Mate


Respuestas

5. a) (5, ); b) (3, 8); c) (4, 0);d) (8, 3); e) (1, 7); ) (5, 5);g) (0, 4); h) (3, 3); i) (7, 8);

6. a) S; b) W; c) U; d) V; e) X;) Q; g) R; h) T

Resolución de problemasLos estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 7–11.

Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es rzonable.

Ejercicio 8

Ayude a los estudiantes a decomponer el problema en pates. ¿Cuántos kilómetros corr

Bernardita en la maratón? [4 ¿Cómo pueden determinar el n

mero de kilómetros que corr

Bernardita en la tercera hora

[Sumar 11 + 11 para obtener Restar de 4 para obtener Dividir 0 por ].

Respuestas

7. 590 metros

8. Corrió 10 kilómetros en cuarta hora.

9. El rectángulo, con un perímtro de 40 cm.

10. Que se encuentran todos euna línea vertical, coordendas de las x.

11. Ejemplo de respuesta: Pamarcar (, 5), te mueves unidades a la derecha y lugo 5 unidades arriba. Pa

marcar (5, ), te mueves unidades a la derecha y lueg unidades arriba.

Cierre

El sistema de coordenadas cartesianas es un esquema que usa líneas perpendicularesnuméricas que intersectan en cero en cada eje para representar la posición de lospuntos en el plano. Diga: En esta lección, aprendieron a usar pares ordenados para

ubicar puntos en un plano de coordenadas.

Gráicos y probabilidad ãäê

7 +CE>C<¼>CD:BE:Fõ9DFEI:9:GIB:F<>FG:õâèèãE>:G9:EFD;IC9>9õ9GH>BõõþI°EFD;IC9>9õ9:CB:HFDGG:GIB:F<:ICE>C<¼>CD:BE:Fõ9DF8DCG>9:FõC9DþI:âB:HFD:þI>JõA:õEFDL>Bõ9õB:CH:õäE>:G

6 Identifca el punto para cada par ordenado.a) åå b) âä c) åâ d) äç

e) ãè ) çã g) çè h) áæ

6

4

2

0 2 4 6

F

J

I

H

L

K

M

n

m

G

11 Escribir para explicar.En la8Iõ9F±8IAõ9:8DDF9:Cõ9õG9:Aõ9:F:8=õgEDFþI°:AEICHDãæ:G9>;:F:CH:9:AEICHDæã


6

4

2

0 2 4 6

2, 5

5, 2

n

m

8 :FCõF9>Hõ8DFF>²ICõBõFõH²C9:åã@>A²B:HFDG:Cå=DFõGCAõG9DGEF>B:FõG=DFõG8DFF>²ââ@>A²B:HFDG8õ9õ=DFõ)>8DFF>²9>GHõC8>õG><IõA:G:CAõH:F8:FõMAõ8IõFHõ=DFõg8IøCHDG@>A²B:HFDG8DFF>²:CAõ8IõFHõ=DFõ

9 Geometría. +C8Iõ9Fõ9DB>9:é8:CH±B:HFDGEDFé8:CH±B:HFDG+CF:8HøC<IADB>9:å8:CH±B:HFDGEDFâç8:CH±B:HFDGB7õGÝ<IFõGH>:C:CAõB>GBõøF:õçå8:CH±B:HFDG8Iõ9Fõ9DGgÿI°Ý<IFõH>:C:ICE:F±B:HFDBõMDF

10 +7>8õ:GHDGEICHDGDF9:Cõ9DG:CIC<FøÝ8DãåãçMãégÿI°D7G:FJõGõ8:F8õ9::GHDGEICHDG

8

6

4

2

0 2 4 6 8

8

n

m

7

6

9

g²C9:G:I7>8õ:AEICHDD enAõG8DDF9:Cõ9õG

7/16/2019 Mate


Unidad 11240

Práctica guiada

¡Lo entenderás! ):9:7:IGõF

D7?:HDGM9>7I?DG

para encontrar

:AC³B:FD9:

8DB7>Cõ8>DC:G

EDG>7A:G

Lección

11.5

4 C8I:CHFõ:AC³B:FD9:8DB7>Cõ8>DC:GEDG>7A:G+GõD7?:HDG8DBDayuda.

Ficha roja Ficha amaril la

Fichacuadradaazul

Fichacuadrada

verde

■

■

1 C8I:CHFõ:AC³B:FD9:8DB7>Cõ8>DC:GEDG>7A:G+GõD7?:HDG8DBDõMI9õ

a) A><:ICõ9:AõGA:HFõGDMICD9:ADGC³B:FDGâDã

b)A><:ICõ9:AõGA:HFõGDMICD9:ADGC³B:FDG1 o 2.


a) A><:ICõÝ8=õF:9DC9õ9:8DADFMICõÝ8=õ8Iõ9Fõ9õde color.

b)A><:ICA>7FD9:äMIC9:éEõFõAA:JõF:CICJ>õ?:


2 Escribir para explicar EnADG:?:F8>8>DGa y bgH>:C:>BEDFHõC8>õG>:A><:GEF>B:FDAõA:HFõDEF>B:FD:AC³B:FDLEA±8õAD

3 C:A:?:BEAD9:õFF>7õG>=õMõ9:BøG9:7DB7>AAõG8:A:GH:GMFDGõ9õG7DB7>AAõG7AõC8õGg8IøCHõG8DB7>Cõ8>DC:GG:EI:9:C=õ8:F

Encontrar combinaciones¿Cómo encontrar todas las combinaciones posibles?#õBõBø9:$õ<9õA:Cõ:GHøEF:EõFõC9DGI8IBEA:õºDGDBEFõJõGDGJ:F9:GBDFõ9DGMCõFõC?DGM7DB7>AAõG8:A:GH:GMFDGõ9õGgIøCHõG8DB7>Cõ8>DC:G9:JõGDGM7DB7>AAõGEI:9:=õ8:F

Objetivo

Usar objetos y dibujos para con-tar combinaciones de datos uobjetos en un problema.


Escuche a los estudiantes mien-

tras realizan las actividades y losejercicios prácticos para saber qué técnicas de conteo usanpara encontrar las combinacio-nes. Asegúrese de que los es-tudiantes usen tablas como semuestra en la lección, dado queéstas organizan su razonamientoy les muestran todas las combi-naciones entre dos coleccionesde objetos. Las tablas también

mostrarán que las combinacio-nes “repetidas” —(A,1) y (1, A)—no siempre son dierentes, dadoque la combinación representaobjetos contados y no, por ejem-plo, una ubicación en un gráicode coordenadas.


Aprendizaje visual

(1) En este problema, ¿qué com-

binación se considera? [Una com-

binación de vasos y bombillas]. ¿Cuántos colores diferentes de

bombillas puede elegir Magdalena? []. ¿Cuántos colores diferentes de

vasos puede elegir? [3].

(2) ¿Qué representan las fichas

cuadradas de color? [Los dieren-tes colores de vasos]. ¿Qué repre-

sentan las fichas redondas? [Losdierentes colores de bombillas].


Es posible que algunos estudiantes crean que hay 1 combinaciones porque se podríaninvertir las posiciones de la icha cuadrada y la icha redonda en cada grupo. Expliqueque el orden no importa en esta situación. Magdalena obtendrá la misma bombilla yel mismo vaso, sin importar cuál elija primero.

(3) ¿Por qué es útil mostrar todas las combinaciones en una tabla? [Respuesta posible:Puedo asegurarme de que encontré todas las combinaciones posibles y de que norepetí ninguna].

Práctica guiada

En el ejercicio 3, recuerde a los estudiantes que deben contar todas las combinacionesposibles de letras y números. ¿Es lo mismo contar la combinación de la letra “A” y el

número “1” que la combinación del número “1” y la letra “A”? [Sí].


Si los estudiantes tienen problemas para encontrar más combinaciones, entonces,pregúnteles: ¿Cuántos colores de vasos hay? [3]. ¿De cuántas maneras se puede com-

binar con ellos la nueva bombilla? [3]. Si se ofrece bombilla morada, ¿cuáles son las

nuevas combinaciones? [Bombilla morada, vaso azul; bombilla morada, vaso amarillo;bombilla morada, vaso anaranjado].

7/16/2019 Mate




+GõD7?:HDG

#õBõBø9:$õ<9õA:CõEI:9:=õ8:Fç8DB7>Cõ8>DC:G9>GH>CHõG

+Gõ>AIGHFõ8>DC:G

#õBõBø9:$õ<9õA:CõEI:9:=õ8:Fç8DB7>Cõ8>DC:G9>GH>CHõG9:JõGDGM7DB7>AAõG

7 Razonamiento C9F°GþI>:F:EDC:F:AC³B:FD9:GI9>F:88>²C:CAõEõF:9DBEFõADGC³B:FDGåçMê)>EI9>:FõEDC:FADGC³B:FDG:C8IõAþI>:FDF9:Cg8IøA:GGDCHD9õGAõG8DB7>Cõ8>DC:GþI:ED9F±õ=õ8:F

8 'õ7ADH:C±õICõ=DFõ8DC:A9D8HDFõAõGååæ%:8:G>HõâæB>CIHDGEõFõEF:EõFõFG:MãáB>CIHDG9:J>õ?::CõIHDgþI°=DFõC:8:G>Hõ:BE:NõFõEF:EõFõFG:'õ7AD

Si hay 2 conmutadores, hay 2 ` 2 o 4 combinaciones. Si hay 3 conmutadores, hay 2 ` 2` 2 = 8 combinaciones.

5 CICõ8õFF:Fõ9:7DH:Gõ:G8õAõ8õ9õE:FGDCõIGõICõG:ºõA9:Fõ9>D9>;:F:CH:#õG:ºõA9:Fõ9>DG:8õB7>õIGõC9DADG8DCBIHõ9DF:G9:A8DCHFDAF:BDHDõ9õ8DCBIHõ9DFEI:9::GHõF:CXõ8H>JõFcDX9:Gõ8H>JõFc)>=õMå8DCBIHõ9DF:Gg8IøCHõG8DB7>Cõ8>DC:GGDCEDG>7A:G

Vaso verde Vaso

morado Vaso

naranjo

DB7>AAõ8:A:GH:

DB7>AAõFDGõ9õ

7 ? ?

Panquequesque tomó Blanca

19 panqueques en total6 AõC8õ=>NDâêEõCþI:þI:GE:þI:ºDG*DB²èMAI:<D9>DICC³B:FD><IõAõ8õ9õICõ9:GIG9DG=:FBõCõGgIøCHDGEõCþI:þI:GE:þI:ºDGF:8>7>²

8õ9õ=:FBõCõ

Respuestas

1. a) 4 combinaciones; b) 8 combinaciones

. No; el orden no importa, poque A y 1 es igual a 1 y A.

3. 9 combinaciones


Recuerde a los estudiantes qucada respuesta es una combinación dierente de los objetos dla lista.

Respuestas

4. Revise las tablas de los estdiantes. a) 4 combinacioneb) 4 combinaciones.


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos en los ejercicios 5 al 8Recuerde a los estudiantes qual resolver cada problema, debecomprobar si el resultado es rzonable.

Ejercicio 7

Recuerde a los estudiantes quenúmeros signiica usar númerocon 3 valores de posición.

Respuestas

5. 16 combinaciones

6. 6 panqueques

7. 469, 496, 694, 649, 946,964

8. 4:10

Refuerzo

Pida a los estudiantes qucuenten todas las maneras demparejar un objeto del primgrupo con todos los objetos dsegundo grupo. Repita el procso para cada uno de los objetodel primer conjunto de objetoSume las cuentas de cada objepara encontrar el número total dcombinaciones.

Cierre

Existen técnicas de conteo para encontrar el número de combinaciones posibles. Diga:En esta lección contaron objetos y usaron dibujos para encontrar las combinaciones

de datos u objetos en un grupo.

7/16/2019 Mate


Unidad 11242

1 +GõAõÞ:8=õ<>FõHDF>õ9:Aõ9:F:8=õEõFõ8DBEA:HõFAõHõ7Aõ

¡Lo entenderás! #DGF:GIAHõ9DG

9::LE:F>B:CHDG

G>FJ:CEõFõ=õ8:F

EF:9>88>DC:G

Lección

11.6

2 +Gõ:A:LE:F>B:CHD9:õFF>7õa) 'F:9>8:ADþI::GEFD7õ7A:þI:

D8IFFõ:Cåá<>FDG

b) õN:A:LE:F>B:CHDõN<>FõFAõÞ:8=õ<>FõHDF>õåáJ:8:Gg²BDG:8DBEõFõCADGF:GIAHõ9DG8DCHIEF:9>88>²C

c) g'DFþI°:GE:FõGþI::Cä<>FDGAõÞ:8=õ8õ><õãJ:8:G:CFD?DMâ:CõNIA

3 +GõAõHõ7Aõ9:Ý8=õG9:A:HFõGþI:G:Gõ8õC9:ICõ7DAGõa) DBEA:HõAõHõ7Aõ

V

A

R


Azul 2 4 ç 8 10 20

Verde 1 2 3 4 æ 10

Rojo 1 2 3 æ

Total degiros 4 8 12 âç 40

A æ 10 âæ 20 ãæ 30 äæ 40

B 3 ç ê âæ 18 21 24

C 2 4 ç 8 14

Total defichas

sacadas10 20 30 æá èá

Práctica guiada


b) 'F:9>8:ADþI:EI:9:GI8:9:F8IõC9DG:GõþI:CêáÝ8=õG

Rojo

Rojo

Azul¿Cómo se comparan los resultadosy las predicciones?)>=õ8:G<>FõFäáJ:8:GAõ;A:8=õ<>FõHDF>õg8IøCHõGJ:8:G8F::GþI:EI:9:8õ:F:CFD?Dg/:CõNIA

õN<>FõFAõ;A:8=õ<>FõHDF>õ#I:<D8DBEõFõADGF:GIAHõ9DG8DCADþI:E:CGõGH:þI:GI8:9:F±õ

Resultados y experimentos

Objetivo

Predecir los resultados de un ex-perimento de probabilidad, reali-zar el experimento y comparar losresultados de la predicción.


Al hacer un experimento todoslos resultados son igualmenteposibles; es decir, todos tienen lamisma probabilidad de ocurrir. Sicada sección de la rueda del ejem-plo uera de un color dierente,habría tres resultados igualmenteprobables. Como solamente haydos colores en la rueda ilustrada,hay dos resultados posibles. Estosresultados no son igualmente pro-

bables porque

3 de la rueda sonrojos y solamente 13

es azul. Los es-tudiantes pueden predecir que de30 giros, el rojo saldrá 0 veces yel azul saldrá 10 veces.


Aprendizaje visual

(1) Si hacen girar la rueda una

vez ¿qué resultado creen que es

más probable que salga? ¿Por

qué? [Rojo es el más probable

porque partes son rojas y 1parte es azul].

(2) ¿Qué información pueden usar

para predecir los resultados? [Larueda tiene partes rojas y 1parte azul]. ¿Qué patrones se ob-

servan en los resultados del rojo y

del azul en sus predicciones? [Por cada veces que sale el rojo, elazul sale una vez].

(3) ¿Los resultados de los 120

giros se acercan a las prediccio-nes? Explícalo. [Sí, 84 está cercade 80; y 36 está cerca de 40].

¿Cómo difieren los resultados

reales de sus predicciones? [Losnúmeros exactos son dierentes,pero siempre hubo más giros quecayeron en el rojo que en el azul].

Práctica guiada

Recuerde a los estudiantes que tienen que estudiar el experimento para encontrar to-dos los resultados posibles y ver si todos los resultados tienen la misma probabilidadde producirse o si un resultado es más probable que otro.

Ejercicio 2.a)


Si los estudiantes tienen diicultad para predecir lo que es probable que suceda,entonces,pregunte: Miren la rueda. ¿Hay un resultado que es más probable que se produzca que

otro? [Sí, rojo]. Miren la tabla. Muestra lo que puede pasar con la información de la rueda.

¿Qué patrón pueden ver entre el azul y el rojo? [El rojo sale el doble de veces que el azul].Respuestas

1. 4; 10; 0

. a) Ejemplo de respuesta: 15 azul, 5 rojo; b) Ejemplo de respuesta: los resultadosestán cerca de la predicción; c) Porque la rueda giratoria está dividida en 3 partesiguales con partes rojas y 1 parte azul.

7/16/2019 Mate




õN<>FõFAõ;A:8=õ<>FõHDF>õäáJ:8:GõNAõB>GBõEFI:7õåJ:8:GDBEõFõADGF:GIAHõ9DG8DCHIEF:9>88>²C

'F:9>8:ADGF:GIAHõ9DGõA<>FõFAõ;A:8=õäáJ:8:G

'F:9:8>F:G9:8>FADþI:EI:9:GI8:9:FIGõC9DAõ>C;DFBõ8>²CþI:MõH>:C:G.

#õEF:9>88>²C9:ADGäá<>FDG:GþI:Aõ;A:8=õ

<>FõHDF>õ8õ><õãáJ:8:G:CFD?DMâáJ:8:G:CõNIA

Paso 2Paso 1

4 +GõAõÞ:8=õ<>FõHDF>õMAõHõ7AõG>:CH:

a) DBEA:HõAõHõ7Aõ

b) 'F:9>8:ADGF:GIAHõ9DG9:åá<>FDG#I:<D=õN<>FõFAõÞ:8=õ<>FõHDF>õåáJ:8:Gg²BDGDCADGF:GIAHõ9DG8DBEõFõ9DG8DCHIEF:9>88>²C

Rojo 2 4 ç 8 10 20 40 çá 80

Azul 1 2 3 4 æ 10 20 30 40

Totaldegiros

3 ç ê 12 âæ 30 çá êá 120

Azul 1 2 3 4 ç 8

Verde 1 2 3 4 æ

Rojo 1 2 3 4 æ è

Amarillo 1 2 3 ç

Total degiros 4 8 12 âç 24 32

Prueba 1 2 3 4 Total

Rojo 22 21 21 20 84

Azul 8 ê ê 10 äç

Total degiros

30 30 30 30 120

Verde

Amarillo Azul

Rojo

c) ¿Es razonable? õC>:A9>8:þI::GEFD7õ7A:þI::Cåá<>FDG:AJ:F9:GõA<õBøGJ:8:GþI::AõBõF>AADgGHøG9:õ8I:F9DLEA±8õAD

5 Escribir para explicar. &7G:FJõ:A8õFH:A9:Aõ9:F:8=õBõ<>CõþI:EDC:G8õ9õICõ9:AõGG:>GA:HFõG:CICõ8õ?õMGõ8õGICõG>CB>FõFgÿI°F:GIAHõ9D:GBøGEFD7õ7A:þI:GõA<õLEA>8õHIF:GEI:GHõ

IõC9DG:=õ8:CBøGEFI:7õGADGF:GIAHõ9DGG:õ8:F8õCBøGõAõEF:9>88>²C

6 CIC:LE:F>B:CHDADGF:GIAHõ9DG9:AõÞ:8=õ;I:FDCâçõNIAäãJ:F9:MâçFD?DgIøA9:AõGÞ:8=õG:GBøGEFD7õ7A:þI:=õMõ9õ9D:GHDGF:GIAHõ9DGA

Rojo

Verde

Azul

B

Rojo

Rojo

Azul

C Verde

Azul Azul

Rojo

D Verde

Verde Azul

Rojo

Lección 11.


Recuerde a los estudiantes qupara hacer una predicción, tieneque tratar de encontrar un patróen la tabla que les muestre que quizá suceda.

Respuestas3. a) 1_10; 1; 16_40; 60; 8

b) Ejemplo de respuesta: Ssacarán 45 letras A, 7 letraB y 18 letras C.


Los estudiantes deben comprbar si los resultados son o nrazonables.

Ejercicio 5

Pida a los estudiantes que vuevan a leer el problema. Usen su

propias palabras para explica

cómo funciona el experiment

[Escriban cada letra en un trozdierente de papel L, L, A, V, E, Pongan los papeles en una bosa. Escojan un trozo de papel smirar]. ¿Qué tienen que hace

[Predecir la que es más probabque salga].

Respuestas4. a) 5; 7_6; 7; 8_6; 8_4; 5;

8_0; 8

b) Ejemplo de respuesta: 1azules, 10 verdes, 10 rojo10 amarillos. Los resultdos se acercan a la predición.

c) No. Ejemplo de respuestCada sección es aproximadamente del mismo tama

ño, por lo tanto un color ntiene más probabilidadede salir que otro.

5. Ejemplo de respuesta: La letL porque hay más letras L qude las otras en la bolsa.

6. D

Cierre

Hay técnicas pasa representar y contar el número de resultados de un experimento. Losresultados de un experimento de probabilidad se aproximan a los resultados esperadosa medida que aumenta la cantidad de pruebas. Diga: En esta lección aprendieron a

hacer predicciones acerca de los resultados de un experimento obser vando los resul-

tados posibles.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 272/304272272 Unidad 11 - Datos, gráfcos y probabilidad

Unidad 11244

Práctica guiada

¡Lo entenderás! EF:C9:F8²BDM8IøC9DIGõF:AFõNDCõB>:CHDpuede ayudarõF:GDAJ:FEFD7A:BõG

Lección

4 (:GI:AJ:8õ9õEFD7A:BõG8F>7:AõF:GEI:GHõ:CICõDFõ8>²C8DBEA:Hõa) CAõ;õB>A>õõFF>9D=õMæE:FGDCõG!IõC

C9F:õADF:C8>õõ8IC9DM#I8õG)IG:9õ9:GGDCèâçâäâáMæõºDG!IõC:G:ABõMDFM#I8õG:G:AB:CDFõ8IC9DH>:C:âäõºDG!IõCCDH>:C:âáMC9F:õ:GBõMDFþI:ADF:C8>õgIøCHDGõºDGH>:C:ADF:C8>õ

b) ):>G7õ>AõF>C:GþI>:F:C;DFBõFICHF>øC<IAD9:BõC:FõþI::AB>GBDC³B:FD9:7õ>AõF>C:G:GH°:C8õ9õAõ9Dg²BD9:7:CEõFõFG:õNIC9>7I?DEõFõF:GDAJ:F:AEFD7A:Bõ

1 õNICõHõ7AõMIGõ:AFõNDCõB>:CHDEõFõF:GDAJ:F:AEFD7A:BõG8F>7:AõF:GEI:GHõ:CICõDFõ8>²C8DBEA:Hõ

CHDC>DH>:C:å8DC:?DGAAõBõ9DG#IA³'>Eõ'DBE²CM>B7D+CD:GõCõFõC?õ9DICD<F>GICDC:<FDMICD8DCBõC8=õG'>Eõ:GõCõFõC?õ9õ'DBE²CCD:G<F>G>B7DH>:C:BõC8=õGg:þI°8DADF:G#IA³


11.7

2 C:A:?:BEADõCH:F>DF8IõC9D:CICõ8:A9õ=õMICõX)cgEDFþI°=õMþI:EDC:FICõX%c:CAõGDHFõG8:A9õG9:AõB>GBõÝAõM9:AõB>GBõ8DAIBCõ

3 Escribe un problema. G8F>7:ICEFD7A:BõþI:IG:Aõ:GHFõH:<>õ9:FõNDCõB>:CHD


` gÿI°G°

` gÿI°9>õ<FõBõEI:9:ayudarme a entender elEFD7A:Bõ

` g'I:9DIGõFGIBõF:GHõBIAH>EA>8õ8>²CD9>J>G>²C


` g(:GEDC9±õAõEF:<ICHõþI:8DFF:GEDC9±õ


RazonarBõ(DGõ:A°CMBõC9õG:8DCD8>:FDC:CAõGJõ8õ8>DC:G)DC9:)õCH>õ<DDC8:E8>²CCHD;õ<õGHõM'ICHõF:CõGBõC9õ:G9:)õCH>õ<D(DGõCD:G9:DC8:E8>²C)>:A°C:G9:CHD;õ<õGHõg9:9²C9::GBõ

:A°C:G9:CHD;õ<õGHõ


IslasDiegoRamírez

68°44

68°44

5 6 ° 3 0 ´ 5

6 ° 3 0 ´

TERRITORIOCHILENO

ANTÁRTICO53°

PoloSur

90°

80°05´

80°05´

79°15´

2 6 ° 1

8 IslaSanA

mbrosio

IslaSanFélix

105°28´

105°28´

2 6 ° 2 7 ´

2 6 °

2 7

IslaSalasyGo méz

78°49´

3 3 ° 3 7

3 3 ° 4 6 ´

80°46´

I.RobinsonCrusoe

I.Sta.ClaraI.A lejandro

Selkirk

A RCHIPIÉLA GOJ UA NFERNÁ NDEZ

* Acuerdode1998

BõC9õ:Gde Santiago

Objetivo

Razonar lógicamente para resol-ver problemas


El razonamiento es una parte im-portante de la vida diaria. Diaria-

mente tomamos los enunciadosque nos dan, los organizamosy los usamos. La resolución deproblemas a veces tambiéninvolucra sacar conclusionespara obtener inormación queno están dadas explícitamenteen el problema. Por ejemplo: elproblema en la parte superior de las pp. 60 y 61 da la in-ormación que cuatro mujeres se

encontraron en sus vacaciones yque son de cuatro ciudades di-erentes. No dice explícitamentede dónde son Rosa y Ema. Estainormación debe ser inerida ba-sándonos en la otra inormaciónpresentada en el problema.


Aprendizaje visual

(1) ¿Qué información importante

brinda este panel? [Amanda es de

Santiago. Belén es de Antoagas-ta Rosa no es de Concepción].

(2) ¿Por qué Ema no tiene ningu-

na N o S a la derecha de su nom-

bre? [Porque no tienen ningunainormación especíica sobre ellatodavía. No se dio inormaciónsobre ella todavía].


Es posible que algunos estudian-

tes olviden anotar en sus tablasalguna inormación dada en elproblema. Anímelos a tachar cadadato después de haberlo anotadoen sus tablas y de haberlo usadopara escribir cualquier otra posi-ble N o S.

(3) Expliquen las N y S en la columna de Santiago. [Amanda es de Santiago; por lotanto, hay una S en la casilla de Amanda y Santiago. Dado que ninguna otra mujer puede ser de Santiago, pongan N en las otras casillas de Santiago para mostrarlo].

¿Cómo saben que Rosa es de Punta Arenas? [No es de Concepción. Dado que Amandaes de Santiago y Belén es de Antoagasta, Rosa solo puede ser de Punta Arenas].

Práctica guiada

Repase cómo secuenciar y priorizar inormación y cómo observar patrones.

Respuestas

1. Gris.

. Cada una vive en una sola ciudad y proviene de una ciudad dierente

3. Revise el trabajo de los estudiantes.

7/16/2019 Mate


Gráicos y probabilidad ãåæ

õNICõHõ7AõMAA°CõAõ8DCAõ>C;DFBõ8>²CþI:8DCD8:G

õ9õ;>AõM8õ9õ8DAIBCõG²ADEI:9:CH:C:FIC)±EDFþI:8õ9õ?DJ:CG²ADEI:9:G:F9:ICD9:AõG8IõHFD8>I9õ9:G

#A:Cõ8DC%D%:CAõ;>AõMAõ8DAIBCõ9DC9:=õMIC)±)

+Gõ:AFõNDCõB>:CHDEõFõGõ8õF8DC8AIG>DC:GõMä%D:CAõ;>Aõ9:(DGõAAõ9:7:J>J>F:C'ICHõF:CõGDAD8õICõ):CAõ8DAIBCõ9:'ICHõF:CõGDBEA:HõAõHõ7Aõ

Bõ:G9:DC8:E8>²C

Planea Resuelve

5 gÿI°G><I::C:AEõHF²C9:Aõ9:F:8=õ

6 B>A>õA:B:CH:#DF:CõM)õCH>õ<DJ>:J:C:C8IõHFD8õAA:G9>;:F:CH:G#õIHõFDõIEDA>8øCIõ8DA9õMF:G>õB>A>õJ>J::C#õIHõFD#DF:CõJ>J:C:CIõ8DA9õA:B:CH:CDJ>J::CõIEDA>8øCgCþI°8õAA:J>J:)õCH>õ<D

Stgo. Concep. CHD; 'HõF:CõG

Ema ■ ■ ■ ■

(DGõ ■ N ■ ■

Belén ■ ■ S ■

Amanda S ■ ■ ■

Stgo. Concep. CHD; 'HõF:CõG

Ema N S N N

(DGõ N N N S

Belén N N S N

Amanda S N N N

Guacolda õIEDA>8øC F:G>õ Lautaro

Clemente ■ No ■ ■

Lorena )± ■ ■ ■

Santiago ■ ■ ■ ■

Emilia ■ ■ ■ )±

7 F>8MGIGõB><DG:GHøC?I<õC9DJDA:>7DA>8>:FDCç<FIEDG:CHDHõA)>:C8õ9õ:þI>ED=õMå

?I<õ9DF:Gg8IøCHõGE:FGDCõG:GHøC?I<õC9DJDA:>7DA

4 4 4 4 4 4

Jugadores en cada equipo

? total de jugadores

8 ,>8HDF>õH>:C:ICõ7DAGõ8DCç7DA>HõGõNIA:Gå7DA>HõGFD?õGè7DA>HõGJ:F9:GMé7DA>HõGõBõF>AAõGHD9õG9:AB>GBDHõBõºD)>Gõ8õICõ7DA>HõGG>CB>FõFgþI°8DADF:GBøGEFD7õ7A:þI::A>?õA NIA C VerdeB Rojo D Amarillo

9 -:99:AA,DC:AA>C<G=õIG:CDD@'õAB:FM->A@:G:LEADFõFDCAõCHøFH>9õ8õ9õICDDG:FõC7F>HøC>8DGMICD:FõFIGD#DGDHFDG9DG:FõC9:ADGGHõ9DG+C>9DG'õAB:FM->A@:G:FõC9:AB>GBDEõ±GDD@:Fõ7F>HøC>8D-:99:AA:Fõ9:AB>GBDEõ±GþI:DD@g:þI°Eõ±G:Fõ,DC:AA>C<G=õIG:C

Lección 11.


Los estudiantes usan procesoimplícitos e instrumentos matmáticos para los ejercicios 4 a Recuerde a los estudiantes qual resolver sus problemas, dben comprobar que la respues

sea razonable. Guíe a los estdiantes para que organicen inormación haciendo modeloscreando tablas mientras trabajaen los ejercicios. Use el ejercic4 como ejemplo. ¿Cuántas pe

sonas hay en la familia Garrido

[5]. ¿Qué persona es la mayo

[Juan]. ¿Qué persona es la m

nor? [Lucas].

Ejercicio 9

Recuerde a los estudiantes qudeben hacer una lista de cadexplorador y los países con loque estaban asociados.

Respuestas

4. a) Florencia tiene 7 años;

b) Ejemplo de respuesta: unen cada vértice [3]. y unal medio de cada lado [3]

5. Cuadrado con un punto en

ángulo superior izquierdo.6. Santiago vive en la calle Ca

policán.

7. 4 personas

8. D

9. Rusia

Cierre

Algunos problemas se pueden resolver razonando sobre las condiciones del problema.Diga: En esta lección, aprendieron cómo razonar para resolver problemas.

7/16/2019 Mate


Objetivo





Respuestas

Ejercicio 1:

a) 8

b) Barras ijasc) No, no eran una opción en la

encuesta.

Ejercicio :

a) Dientes de los animales.

b) De 0 a 45; Va de 5 en 5.

c) Morsa

Ejercicio 3:

a) equipos

b) 9 equipos

c) 8 goles

d) 3 equipos

Ejercicio 4:

a) (1, 3)

b) (5, 7)

c) (3, 0)

d) (, 4)

e) H

) B

g) G

h) E


Combinaciones

Tipo de actividad

10 - 15 min

Materiales: tarjetones, lápices de colores (azul, verde y rojo).

Dé a los estudiantes tarjetas de ichero.

Pídales que escriban una opción de comida en cada una (rutas en azul, verduras

en rojo y nueces en verde).Ayude a los estudiantes a ordenar las tarjetas para crear varias combinaciones.

Luego, pídales que anoten cada combinación en un papel.

Unidad 11ãåç

1 &7G:FJõAõHõ7Aõ9:8DCH:DMF:GEDC9:

#õ7õFFõEõFõAõG=>:CõGAA:<õEDF9:7õ?D9:AõA±C:õEõFõäæ

Dientes de los animales

åæ40äæ30ãæ20âæ10

æ0

N ú m e r o d e d i e n t e s

AnimalPerro Hiena Morsa

Pruebas preferidasde gimnasia deportiva

'DHFD / llll lll

C>AAõG / llll / llll l

õFFõG;>?õG / llll / llll / llll

?:F8>8>DG:C:AE>GD / llll

m

n

8

6

4

2

0 2 4 6 8

6

:

;

9

<

8

7

=

#õG=>:CõGH>:C:CõEFDL>Bõ9õB:CH:äå9>:CH:G

a) gIøCHõGE:FGDCõG:CAõ:C8I:GHõEF:ÝF>:FDCJ:F:AEDHFD

b)gIøA;I:AõEFI:7õEF:;:F>9õEDFBøGE:FGDCõG

c) De acuerdo con la:C8I:GHõgEI:9:G9:8>FG>õAõGE:FGDCõGA:G<IGH²

J:FAõEFI:7õ9:AõG7õFFõGõG>B°HF>8õGLEA±8õAD

2 &7G:FJõ:A<FøÝ8DMF:GEDC9:

a) g:þI°HFõHõ:A<FøÝ8D

b)gIøA:GAõ:G8õAõ9:A<FøÝ8DgIøA:G:A>CH:FJõAD

c) gÿI°õC>BõAH>:C:âé9>:CH:G

3 A9>õ<FõBõ9:EICHDGBI:GHFõ:AC³B:FD9:<DA:GþI:õCDHõFDCãá:þI>EDG:CICHDFC:D9:;³H7DA

0 1 2 3 4 æ ç è 8

X XX

X

Número de goles en utbol

X XXXX

XXXXXX

X

XXXX

a) gIøCHDG:þI>EDG9:;³H7DAõCDHõFDCä<DA:G

b) gIøCHDG:þI>EDG9:;³H7DAõCDHõFDCBøG9:æ<DA:G

c) gIøA;I::ABõMDFC³B:FD9:<DA:GõCDHõ9DGEDFIC:þI>ED

d)gIøCHDG:þI>EDGõCDHõFDCG²ADã<DA:G

4 G8F>7:AõAD8õA>Nõ8>²CD>9:CH>Ý8õ:AEICHD

a) A b) C c) D d) F

e) èå ) çã g) æã h) çê

7/16/2019 Mate


Respuestas

Ejercicio 5:

a) Comparando el gráico de brras con los datos de la tabl

b) 3

c) Aguiluchos


Escribir una probabilidad en forma de fracción

Tipo de actividad

10 - 15 min

Materiales: ichas de dos colores.

Pida a los estudiantes que trabajen con 10 ichas de dos colores. Pida a los estu-diantes que inviertan 7 ichas para que el lado rojo esté hacia arriba. Relacione elnúmero de ichas rojas con el número total de ichas. Pida a los estudiantes queidentiiquen la racción que representan las ichas. Pregunte a los estudiantes cuáles la probabilidad de elegir una icha roja.

Ayude a los estudiantes a relacionar la racción de ichas rojas con la probabilidadde elegir una icha roja.

ãåèAutoevaluación Unidad 11

Recuerda þI:EI:9:GF:GEDC9:FICõEF:<ICHõ=õ8>:C9DICõ

:C8I:GHõ RecuerdaþI:B>FõFAõ:G8õAõH:õMI9õõ>CH:FEF:HõFADG9õHDG

RecuerdaþI:ICJõADF:LHF:BD:GICC³B:FDBIM9>;:F:CH:9:AF:GHD9:ADGC³B:FDG:CIC9>õ<FõBõ9:EICHDG

RecuerdaþI:8IõC9D9>7I?õGIC<Fø;>8D9:7õFFõG9:7:GIGõFICõ

:G8õAõþI::BE>:8::C:AáMþI::L8:9õ:AC³B:FDBøGõAHD9:ADG9õHDG

RecuerdaþI:EI:9:GIGõF>C;DFBõ8>²C9:AEFD7A:BõEõFõGõ8õF8DC8AIG>DC:G

5 EõFH>F9:AõHõ7AõM:A<FøÝ8DF:GEDC9:

Victorias de voleibol

Aguiluchos

Leones

Halcones

Osos

0 3 ç ê 12 âæNúmero de victorias

Victorias en voleibol

AI8=DG 10

#:DC:G 14

õA8DC:G 12

&GDG è

gÿI°H:<IGH²BøG

a) g²BDEI:9:G8DBEFD7õFG>AõG7õFFõG9:A<FøÝ8D:GHøC9>7I?õ9õG8DFF:8HõB:CH:b) gIøA:G:A>CH:FJõAD9:A<FøÝ8Dc) gÿI°:þI>ED:GHõ7õ:C:A

H:F8:FAI<õF

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 276/304276276 Unidad 10 - Números decimales276 Pruebas otocopiables

Prueba Unidad 1

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Indica el valor de posición del dígitosubrayado.

a) 5 768

b) 7 085

c) 67 915

2. Escribe el valor del dígito subrayado.

a) 160 405 100

b) 158 778 055

3. Escribe cada número en palabras.

a) 5 703

b) 67 34 510

c) 356

d) 8 970

4. Compara. Escribe >, < o = en cada .

a) 31 654 31 546

b) 89 13 89 31

c) 456 446

d) 70 70

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 277/304Prueba unidad

5. Ordena cada grupo de númerosde mayor a menor.

a) 156 410; 105 334;75 900; 115 989

b) 099 150; 898 430; 801 887; 880 150

6. Redondea cada número al valor deposición del dígito subrayado.

a) 6 543

b) 31 987

c) 94 801

d) 0 199

7. Escribe cada cantidad con un símbolode peso y una coma decimal.

a) billetes de mil + 5 monedas de$10 + 8 monedas de $1.

b) 6 billetes de mil + 7 monedas de $1.

8. Escribe cuánto vuelto recibirías sipagaras con los siguientes billetes.

a) Costo $18 780

b) Costo $7 60

9. Escribir para explicar . Escribe unnúmero que tenga un 8 en el lugar de los miles, un 1 en el lugar delos millones y un 5 en el lugar de lascentenas.

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 2

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Suma o resta mentalmente. Usa ladescomposición o la compensación.

a) 576 – 354

b) 185 + 115

c) 53 – 18

d) 893 – 351

2. Estima cada suma o dierencia.

a) 5 838 – 1 47

b) 818 + 333

c) 7 545 + 7 11

d) 376 – 11

e) 65 – 3

f) 434 + 76

g) 543 + 34

h) 4 69 + 6 331

i) 687 – 98

3. Encuentra cada suma o dierencia.

a) 57 +

b) 63 + 461

c) 5 646 + 3 71

d) 3 70 + 65 78

7/16/2019 Mate


e) 93 – 3

f) 645 – 37

g) 9 000 – 5 637

h) 67 636 – 13 865

i) 501 – 78

j) 7 639 + 901

k) 6 001 – 1 89

l) 80 150 – 679

m) 5 840 + 3 50 – 8 103

n) 6 587 – 6 507 + 6 009

4. Escribir para explicar . Mónica tiene unrasco lleno de monedas de $1, de $5,de $10 y de $50. Tiene 81 monedasen el rasco. ¿Qué inormaciónnecesitarías para saber cuántas deesas monedas son monedas de $1?

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 3

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Escribe una suma y una multiplicaciónpara cada ilustración.

a)

b)

2. Cuenta saltado para calcular el númeroque viene a continuación.

a) 10, 1, 14, 16,

b) 5, 30, 35, 40,

c) 18, 7, 36, 45,

3. Escribe el número que alta.

a) 7 • 1 = 1 •

b) 6 • 8 = • 6

4. Usa la descomposición para calcular

cada producto.

a) 7 • 5

(7 • ) +(7 • )

+ =

b) 3 • 4

(1 • 4) +( • 4)

+ =

c) 6 • 1

(3 • 1)+ ( • 1)

+ =

7/16/2019 Mate


5. Calcula los productos.

a) 1 • 9

b) 4 • 0

c) 7 • 6

d) 8 • 4

e) • 9

f) 5 • 5

g) 3 • 4

h) 4 • 7

i) 5 • 10

j) 11 • 4

6. Escribir para explicar , ¿cómo puedescalcular el producto de 11 • 1?

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 4

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Haz dibujos como ayuda para dividir.a) Mario tiene 1 láminas de útbol.

Quiere poner el mismo númeroen cada una de cuatro páginas.¿Cuántas tarjetas debe haber encada página?

b) Amanda tiene 18 osos de peluche.Los coloca en grupos iguales en3 estantes. ¿Cuántos osos hay encada estante?

c) La señora Sánchez tiene 5 destor-nilladores. Los coloca en 5 ilasiguales. ¿Cuántos destornilladores

hay en cada ila?

2. Escribe una amilia de operaciones paracada grupo de números.

a) 4, 6, 4

b) 3, 9, 7

c) 5, 8, 40

7/16/2019 Mate


3. ¿Qué multiplicación puede ayudarte acalcular 9 : 9?



6. Calcula cada cuociente. Escribe lamultiplicación que te ayudó a dividir.

a) 30 : 5 =

• =

b) 1 : 7 =

• =

c) 3 : 4 =

• =

7. Escribe el número que hace verdaderacada oración numérica.

a) 45 : = 5

b) 48 : = 8

c) 7 : = 7

d) 16 : = 4

8. Escribir para explicar. La señoraPinto tiene un paquete de 0 lápices.Quiere repartirlos equitativamente entresus 4 hijos. ¿Cómo puede calcular cuántos lápices debe recibir cada niño?

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 5

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Escribe el número de caras, aristas yvértices de cada sólido.

a) Cubo

Caras

Aristas

Vértices

b) Prisma triangular

Caras

Aristas

Vértices

c) Pirámide rectangular

Caras

Aristas

Vértices

d) Prisma rectangular

Caras

Aristas

Vértices

2. ¿Cuáles de los siguientes modelosplanos puede doblarse para hacer uncubo?

a) b)

c) d)

e)

, , , ,

3. Dibuja el modelo plano para unapirámide rectangular.

4. Dibuja el modelo plano para un cilindro.

7/16/2019 Mate


5. Indica si cada par de iguras se relacio-na por medio de la traslación, relexióno rotación.

a)

b)

c)

K K

6. Indica si cada conjunto de iguras es

congruente. Escribe sí o no.

a)

b)

c)

7. Señala si cada recta es uneje de simetría.

a)

b)

c)

d)

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 6

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Calcula el área de las iguras de abajo.

a)

b)

2. Calcula el perímetro y el área de unrectángulo con los siguientes largos yanchos.

a) l = 6 centímetros

a = 10 centímetros

Perímetro :

Área:

b) l = 1 centímetros

a = 7 centímetros

Perímetro :

Área:

3. Calcula el área de cada igura.

a)

b)

c)

d)

5 cm

10 cm

cm4 cm

1 m3 m

5 m8 m

4 mm

14 mm

8 cm

1 cm

7/16/2019 Mate


4. Calcula el perímetro de cada igura.

a)

b)

c)

d)

5. Escribir para explicar.

a) ¿Cuántas baldosas se necesitaríanpara cubrir un diseño cuadrado conuna longitud de 9 baldosas? Explica

cómo lo sabes.

b) Si tuviera que cubrir el mismo dise-ño cuadrado, pero con 5 baldosas

de longitud y otro con 10 baldosasde longitud. ¿Cuántas baldosasnecesitaría?

15 cm

10 cm

7 cm

7 cm

3 mm

9 mm

6 mm6 mm

5 cm

7 cm

4 cm

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 7

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Multiplica usando cálculo mental.

a) 30 • 80

b) 70 • 40

c) 60 • 5

d) 0 • 90

2. Usa el redondeo o números compatiblespara estimar cada producto.

a) 6 • 33

b) 48 • 13

c) 30 • 76

d) 476 • 89

3. Dibuja una matriz para cada ejercicio.Escribe los productos parciales yresuelve el problema.

a) 1 • 15

b) 18 • 13

7/16/2019 Mate


4. Multiplica para calcular cada producto.

a) 43 • 50

b) 8 • 3

c) 66 • 30

d) 9 • 18

e) 45 • 7

f) 60 • 54

g) 630 · 5

h) 1 505 · 390

i) 3 01 · 8

j) 6 509 · 81

5. Usa el cálculo mental para calcular cada producto.

a) 1 600 • 0

b) 00 • 30

c) 440 • 50

d) 8 000 • 60

6. Escribir para explicar. Los estudiantespueden adoptar un animal en el zoológi-co por $ 000 cada uno. ¿Puedenadoptar 40 animales, si los estudiantesreunieron $6 800?

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 8

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. En una ciudad viven 48 000 niños.Hay 8 escuelas. ¿Cuántos niños vana cada escuela, si la cantidad es igualen cada una?

A. 600

B. 6 000

C. 60 000

D. 600 000

2. ¿Cuál es el cuociente de 39 : 4?

A. 3 R9

B. 8 R3

C. 8 R7

D. 9 R3

3. La obra musical de una escuela tiene 5presentaciones. Asisten entre850 y 875 personas. ¿Cuál de lassiguientes opciones es un númerorazonable de personas que asistierona cada presentación?

A. 190

B. 175

C. 160D. 150

4. José colecciona monedas. Tiene3 monedas euros, 19 monedasinglesas, 4 monedas húngaras ydos monedas polacas. Las exhibeen 3 mostradores de cristal. ¿Cuálde las siguientes opciones muestra elnúmero de monedas que puso en cadamostrador?

A. 3 · 38B. 48 : 3

C. 3 · 3

D. 19 : 3

5. Don Pedro tiene 93 tablas de maderapara hacer una reja alrededor de sucasa. Usará el mismo número de tablaspara cada uno de los 4 lados. ¿Cuántas

tablas de madera usarápara cada lado?

A. Cada lado usará 0 tablas demadera. Sobrarán 3.

B. Cada lado usará 3 tablas demadera. Sobrará 1.

C. Cada lado usará 10 tablas demadera. Sobrarán 14.

D. Cada lado usará 4 tablas demadera. Sobrarán 0.

7/16/2019 Mate


6. ¿Cuánto es 411 : 6?

A. 36 R

B. 41 R1

C. 68 R3D. 71 R1

7. Miguel gastó $ 070 en 7 lápices.Escribe una oración numérica quemuestre la mejor manera de estimar la suma que gastó en cada lápiz.

A. $00 : 7 = $8,57

B. $10 : 7 = $30C. 7 · $00 = $1 400

D. 7 · $10 = $1 470

8. La señora Andrade cocinó al vapor 3 almejas para la cena.Había 5 personas comiendoalmejas y cada persona comióla misma cantidad. ¿Cuántas almejas

sobraron?

A. Sobraron 6.

B. Sobraron 5.

C. Sobraron .

D. Sobró 1.

9. Una joyera hizo 96 collares. Pusouna cantidad igual de collares encada una de las 4 bandejas deexhibición. ¿Cuántos collares hay encada bandeja?

A. 4

B.

C. 14

D. 8

10. Muestra todos los actores de 15.

A. , 3, 4, 6

B. 1, 3, 5, 7, 15

C. 1, , 3, 15

D. 1, 3, 5, 15

11. ¿Cuál de los siguientes esun número primo?

A. 48

B. 1C. 11

D. 3

12. ¿Cuál es el divisor de 55 : = 105

A. 3, R3

B. 5

C. 3

D. 5, R

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 9

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Escribe una racción que describa laparte sombreada de cada región oconjunto.

a)

b)

2. Dibuja un modelo para cada racción.

a)5

de un conjunto.

b)58

de una región.

3. Estima qué parte raccionaria estásombreada.

a)

b)

4. Señala qué racción recibe cadapersona cuando comparten demanera igual.

a) Tres niños comparten barras decereal.

b) Cuatro niñas comparten 1 rollo decinta adhesiva.

c) Cinco amigos comparten 3zanahorias.

5. Escribe una racción equivalente.

a)15

=

b)34

=

c)58

=

7/16/2019 Mate


6. Escribe cada racción en su mínimaexpresión.

a)3

6

=

b)116

=

c)615

=

7. Escribe una racción impropia y

un número mixto para las partessombreadas.

a)

b)

c)

8. Compara. Escribe >, < o = en cadacírculo.

a)

3

34

b)

58

1

c)

14

31

d)15

19

e)38

57

1

13

13

14

14

14

1

18

18

18

18

18

1

1

14

11

11

11

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 10

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Menciona el valor de posición del dígitosubrayado.

a) 57,68

b) 679,15

2. Escribe los números en palabras.

a) 35,6

b) 8,97

3. Compara. Escribe <, > 0 = en cada .

a) 4,56 4,46

b) 0,70 0,7

4. Ordena los grupos de números de menor a mayor.

a) 5,3_5,3_5,33_5,8

b) 6,77_6,7_6_6,07

5. Escribe un decimal y una racción en sumínima expresión para la parte som-breada de cada cuadrícula.

a)

b)

6. Escribe un decimal, racción o número

mixto equivalente en su mínimaexpresión.

a) 3,

b) 4 34

c) 0,5

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 295/304Prueba unidad 1

7. Escribe la racción y el decimal para cadapunto en la recta numérica.

0

A B C

1a) A

b) B

c) C

8. Escribe la racción para cada punto en larecta numérica.

A B DC

3

a) A

b) B

c) C

d) D

9. Escribe el decimal para cada punto en larecta numérica.

4

D E F

5a) D

b) E

c) F

10. Escribir para explicar. Dibuja una rectanumérica y rotula al menos 5 puntoscomo racciones o decimales.

7/16/2019 Mate


Prueba Unidad 11

Nombre: _________________________________________ Puntaje: _________

1. Encuentra el número de combinacionesposibles.

a) Elige una de las 3 camisas y uno delos pantalones.

b) Elige uno de los 4 panes y una de

las 4 carnes.

c) Elige una de las 8 iguras y uno delos 7 colores.

d) Elige una de las letras A, B, C o D, y

uno de los 5 números.

2. La caetería de la escuela prepararácolaciones para un paseo; estoscontienen un sándwich (de jamón, depollo o de queso) y una bebida (lecheo jugo de ruta). ¿Cuántas colacionesdierentes se pueden empacar?

3. Haz un diagrama de árbol para hacer una lista de todos los resultadosposibles para cada situación. Luego,escribe el número total de resultados.

a) Lanza una moneda y gira unarueda con lecha giratoria que esténumerada del 1 al 4.

b) Gira dos ruedas con lechasgiratorias que están divididasigualmente en secciones rojas,amarillas y azules cada una.

4. ¿Qué número puede usarse paradescribir la probabilidad de un eventoimposible?

5. ¿Qué número puede usarse paradescribir un evento seguro?

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 297/304Prueba unidad 1

6. Usa el siguiente dibujo. Andrés tieneuna bolsa con 1 bloques de patróncomo se muestra. Elige un bloquealeatoriamente.

a) ¿Qué probabilidad hay de que sea

un círculo?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que seaun cuadrado?

c) ¿Cuál es la probabilidad de que seaun hexágono?

d) ¿Qué probabilidad hay de que seaun cuadrado o un círculo?

7. Usa la tabla de conteo para responder.¿A cuántas personas se encuestó?

Deporte preeridoFútbol IIIII IIIBasquetbol IIIII I

Tenis IIIII IIIII IIVoleibol III

a) ¿Cuántas personas eligieron elbasquetbol como su deportepreerido?

b) Si una persona se elige de maneraaleatoria, ¿qué probabilidad hay deque esa persona elija basquetbolcomo su deporte preerido?

c) Si una persona se elige de manera

aleatoria, ¿qué probabilidad hay deque esa persona elija voleibol comosu deporte preerido?

8. Escribir para explicar. Fernando dice

que la probabilidad de que elija un

caramelo verde de un recipiente grande

de caramelos es de 38 . ¿Qué probabilidadhay de que no elija un caramelo verde?

Explícalo.

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 298/304298298 Unidad 10 - Números decimales298

Prueba unidad 1

1. a) 700, centenas; b) 7 000, unidades de mil;c) 10, decenas.

2. a) 100 000 000;100 000 000 + 60 000 000 + 400 000 + 5 000 +100

b) 70 000;100 000 000 + 50 000 000 + 8 000 000 +700 000 + 70 000 + 8 000 + 50 + 5

3. a) Cinco mil setecientos tres.

b) Sesenta y siete millones doscientos treinta ycuatro mil quinientos diez.

c) Trescientos cincuenta y seis.

d) Ocho mil novecientos setenta.4. a) >; b) <; c) >; d) =

5. a) 156 410_115 989_105 334_ 79 900

b) 880 150_ 801 887_ 099 150_898 430

6. a) 7 000; b) 3 000; c) 90 000; d) 0 00

7. a) $ 058; b) $6 007

8. a) monedas de $10, monedas de $100, 1 billetede mil y un billete de $0 000.

b) 3 monedas de $10, 1 moneda de $50, 3 mone-

das de $100, billetes de $1 000, 1 billete de$10 000 y 1 billete de $0 000.

9. Ejemplo de respuesta: 1 008 500_ 1 800 500_1 080 500

Prueba unidad 2

1. a) ; b) 300; c) 35; d) 54

2. a) 5 000; 4 366; b) 1 100; 1 151; c) 15 000;14 756;d) 300; 64; e) 40; 33; f) 480; 510; g) 800; 885;h) 11 000; 10 960

3. a) 79; b) 1 093; c) 8 917; d) 98 50; e) 61; f) 408;g) 3 363; h) 53 771; i) 43; j) 8 540; k) 4 17;l) 79 471; m) 1 39; n) 6 089

4. a) Ejemplo de respuesta: Se necesitaría saber la can-tidad de monedas de $5, de $10 y de $50 u otrainormación de la cantidad de estas monedas.

b) Si tiene 56 monedas de $1.

Prueba unidad 3

1. a) 3 • 5; 5+5+5; b) 4 • 6; 6 + 6 + 6 + 6

2. a) 18; b) 45; c) 54

3. a) 7; b) 8

4. a) 3; 14 + 1 = 35; b) ; 4 + 8 = 1;c) 3; 36 + 36 = 7

5. a) 9; b) 0; c) 4; d) 3; e) 18; f) 5; g) 1; h) 8;i) 50; j) 44

6. Ejemplo de respuesta: sumando 11 veces 1 o mul-tiplicando 1 • 1 y 10 • 1, luego sumo los productos

13.

Prueba unidad 4

1. a) 3 tarjetas; b) 6 osos; c) 5 destornilladores.

2. a) 6 • 4 = 4; 4 • 6 = 4; 4: 4 = 6; 4 : 6 = 4

b) 3 • 9 = 7; 9 • 3 = 7; 7: 9 = 3; 7: 3 = 9

c) 5 • 8 = 40; 8 • 5 = 40; 40: 8 = 5; 40: 5 = 8

3. 1 • 9

4. 0 • 6

5. 7 • 0

6. a) 6; 6 • 5 = 30; b) 3; 3 • 7 = 1; c) 8; 8 • 4 = 3

7. a) 9; b) 6; c) 1; d) 4

8. Ejemplo de respuesta: puede dividir o repartir los 0lápices, no a uno entre sus 4 hijos. 0 : 4 = 5

Prueba unidad 5

1. a) 6; 1; 8; b) 5; 9; 3; c) 5; 8; 5; d) 6; 1; 8

2. e y d3. Dibujar un cuadrado y en cada uno de sus lados un

triángulo. Revisar el trabajo de los estudiantes.

4. Dibujar un rectángulo con un círculo en el lado supe-rior y otro en el lado inerior.

5. a) Rotación; b) Traslación; c) Relexión

6. a) No; b) Sí; c) No

Solucionario pruebas fotocopiables

Solucionario pruebas otocopiables

7/16/2019 Mate

http://slidepdf.com/reader/full/mate55cf9d7c550346d033add3d9 299/304Solucionario pruebas otocopiable

7. a) Sí; b) No; c) Sí; d) No

Prueba unidad 6

1. a) 4 cm2; b) 15 dm2

2. a) 3 cm; 60 cm2; b) 38 cm; 84 cm23. a) 30 cm2; b) 81 m2; c) 56 mm2; d) 48 cm2

4. a) 50 cm; b) 8 cm; c) 4 mm; d) 16 cm

5. a) 9 • 9 = 81. Las explicaciones variarán; b) 5 bal-dosas; 100 baldosas

Prueba unidad 7

1. a) 400; b) 800; c) 300; d) 1 800

2. a) 1 980; 046; b) 6 600; 6 336; c) 800;

95;d) 44 500; 4 364

3. Revisar las matrices de los estudiantes. a) 180;b) 34

4. a) 150; b) 1 886; c) 1 980; d) 5; e) 3 40;f) 3 40; g) 15 750; h) 586 950; i) 896 336;

j) 57 9

5. a) 3 000; b) 66 000; c) 000; d) 480 000

6. No, porque al adoptar 40 animales a $ 000 cadauno, gastarían $80 000 y ellos solo t ienen $6 800.

Prueba unidad 8

1. 1. B; . D; 3. B; 4. B; 5. B; 6. C; 7. B; 8. C; 9. A; 10.D; 11. C; 1. B

Prueba unidad 9

1. a) 37; b) 1

5

2. a) y b) Los dibujos variarán.

3. a) 3; b)

34

4. a) Cada uno se come 1, les sobra 1

; 11

; b) 1

4; c)

Cada uno se come 1

de una zanahoria, le sobra 1.

5. Las respuestas variarán. a) 10

; b) 1

; c) 1016

6. a) 1; b) 3

4; c)

5

7. a) 156; 11

6; b) 3

10; 3

10; c) 33

4; 15

4

8. a) <; b) >; c) =; d) >; e) <

Prueba unidad 10

1. a) 0,6; décimos; b) 9; unidades de mil2. a) Treinta y cinco y seis décimos; b) Ocho y noventa

y siete centésimos.

3. a) >; b) =

4. a) 5,3_5,8_5,3_5,33; b) 6_6,07_6,7_6,77

5. a) 610

; 0,6; b) 45100

; 0,45

6. a) 3 10

; 310

; 166

; 315; b) 19

4; c) 5

100; 5

0; 1

4

7. a) 15100

; 0,15; b) 10

; 0,; c) 75100

; 0,75

8. a) 4; b) 3

4; c) 14; d) 33

9. a) 4410

; 4,4; b) 4510

; 4,5; c) 4810

; 4,8

10. Ejemplo de respuesta; A = 5100

_0,05; B = 5100

_0,5;

C = 50100

_O,50; D = 69100

_0,69; E = 90100

_0,90. La recta

numérica estaría dividida de 0 a 100 marcando los

espacios de 10 en 10.

Prueba unidad 11

1. a) 6 combinaciones; b) 16 combinaciones; c) 56combinaciones; d) 0 combinaciones

2. 6 colaciones dierentes

3. Revisar diagramas. a) 8; b) 1

4. 0

5. Que existan solo elementos iguales.

6. a) Probable; 51

; b) Poco probable; 41

; c) Imposible;

d) Más probable; 71

7. a) 6; b)

6

9; c)

3

9

8. 58

7/16/2019 Mate


1. C.

2. C.

3. C.

4. B.

5. C.

6. C.

7. $122.

8. C.

9. C.

10. D.

11. No dice los puntos de

Carlos.

12. B.

13. A.

14. 23 minutos.

15. B.

16. D.

17. D.

18. A.

19. C.

20. C.

21. Sumando 76 a 1 986,

2 062.

22. B.

23. D.

24. B.

25. B.

26. B.

27. C.

28. D.

29. A.

30. C.

31. C.

32. D.

33. D.

34. C.

35. D.

36. 72.

37. B.

38. D.

39. A.

40. D.

41. B.

42. 27; división.

43. B.

44. C.

45. D.

46. B.

47. C.

48. C.

49. D.

50. 5 minutos.

51. A.

52. C.

53. C.

54. B.

55. A.

56. D.

57. C.

58. D.

59. D.

60. C.

61. A.

62. C.

63. A.64. 40 cm.

65. B.

66. C.

67. D.

68. 18 m2.

69. B.

70. D.

71. A.

72. C.

73. B.74. A.

75. Entre 402 y 504 cm de

longitud.

76. D.

77. D.

78. B.

79. 2 240.

80. C.

81. D.

82. B.

83. C.

84. B.

85. A.

86. 58.

87. B.

88. C.

89. C.

90. B.

91. D.

92. C.

93. A.94. 4

5.

95. C.

96. C.

97. D.

98. A.

99. 40.

100. D.

101. A.

102. B.

103. B.

104. D.

105. C.

106. A.

107. D.

108. B.

109. A.

110. D.

111. C.

112. D.

113. A.

114. Anaranjados; hay más.

115. B.

116. A.

117. Revisar trabajos de losestudiantes.

Solucionario de ejercicios variados (en texto para el estudiante)

Solucionario resolución de ejercicios variados

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Hoja de resolución de problemas

Nombre:

Problema:

¿Qué debo encontrar?

¿Qué sé?

¿Qué estrategias voy a usar para resolverlo?

¿Cómo lo represento?

Lo resuelvo

La respuesta es

Compruebo la respuesta, ¿es razonable?

Hoja de resolución de problema

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Planes y Programas de Estudiowww.curriculumenlinea.clwww.curriculumnacional.cl

Bases curriculares 01www.educarchile.cl

Ayuda Sistemática Interactiva para PISA. Confgura una herramienta de ayuda en la adquisición de lacompetencia Matemática.http://descartes.cnice.mec.es/heda/ASIPISA/ASIPISA_M/

Juegos educativos interactivos en líneahttp://roble.pntic.mec.es/arum0010/

Para reorzar y ampliar tus matemáticaswww.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_inormaticos/andared0/reuerzo_matematicas/indicemate.htm

Materiales para construir la geometríawww.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_inormaticos/andared0/geometria3/index.htm

Cálculo mentalhttp://www.vedoque.com/juegos/juego.php?j=dados

Banco de objetos multimedia educativoshttp://www.genmagic.net/repositorio/thumbnails.php?album=

Internet en el aulahttp://recursostic.educacion.es/primaria/ciras/web

Recursos educativos primariahttp://www.ceibal.edu.uy/Paginas/Recursos-educativos-Primaria.aspx

Enlaces educativoshttp://recursostic-cole.blogspot.com/007/03/matemticas-primaria-jcic-y-otros.html

Para practicar la escritura de númeroshttp://www.genmagic.net/mates4/sermat1c.sw

Practicar la multiplicación y divisiónhttp://www.genmagic.net/mates4/ser8c.sw

Práctica de sustraccioneshttp://genmagic.org/mates1/animmat6c.html

Juegos con el reloj y las horashttp://concurso.cnice.mec.es/cnice005/115_el_reloj/index.html

Maleta de recursoshttps://sites.google.com/site/perigrulliblog/home

Sitios web

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Apuntes

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