Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
of 19
-
Upload
bleachbyakuya -
Category
Documents
-
view
241 -
download
0
Transcript of Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
1/19
KAEDAHINTERPOLASI
(Lagrange Interpolation Method)
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
2/19
yang mana n pada mewakili polinomial peringkat
ke-n yang menghampiri fungsi dengan diberi
( )n
P x
IINTERPOLASINTERPOLASILLAGRANGEAGRANGE
Polinomial interpolasi Lagrange diberi sebagai
0
( ) ( ) ( )n
n i i
i
P x L x f x=
=
)(xfy =
nnnn yxyxyxyx ,,,,......,,,, 111100
n + 1 data iaitu , dan
2
=
=
n
ijj ji
j
ixx
xxxL
0
)(
)(xLi adalah fungsi pemberat.
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
3/19
CONTOH 1(A)
Halaju menaik sebuah roket diberikan sebagai fungsi masa
seperti dalam Jadual 1. Cari halaju pada t=16 saat menggunakan
kaedah interpolasi lagrangelinear.
t v(t)
s m/s
3
0 0
10 227.04
15 362.78
20 517.35
22.5 602.97
30 901.67
Jadual 1
Velocity vs. time data for the rocket example
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
4/19
550517.35
1
0( ) ( ) ( )i iiv t L t v t ==)()()()( 1100 tvtLtvtL +=
( ) 78.362,15 00 == tt
( ) 35.517,20 11 == tt
10 12 14 16 18 20 22 24350
400
450
362.78
y s
f range( )
f x desired( )
x s1
10+x s010 x s range, x desired,
4
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
5/19
=
=
1
00 0
0 )(
jj j
j
tt
tttL
10
1
tt
tt
=
=
=
1
10 1
1 )(
jj j
j
tt
tttL
01
0
tt
tt
=
)()()( 101
0
0
10
1 tvtt
tttv
tt
tttv
+
=
)()()()(1100
tvtLtvtL +=( )v t
)()()( 101
0
0
10
1 tvtt
tttv
tt
tttv
+
=
)35.517(1520
15)78.362(
2015
20
+
=
tt
)35.517(1520
1516)78.362(2015
2016)16(
+
=v
)35.517(2.0)78.362(8.0 +=
393.7 m/s=
5
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
6/19
CONTOH 1(B)
Halaju menaik sebuah roket diberikan sebagai fungsi masa
seperti dalam Jadual 1. Cari halaju pada t=16 saat menggunakan
kaedah interpolasi lagrangekuadratik.
t v(t)
s m/s
0 0
10 227.04
15 362.78
20 517.3522.5 602.97
30 901.67
Jadual 1
Velocity vs. time data for the rocket example
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
7/19
Bagi interpolasi polinomial peringkat kedua (interpolasi
lagrange kuadratik), halaju adalah
==
2
0
)()()(i
ii tvtLtv
)()()()()()( 221100 tvtLtvtLtvtL ++=
7
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
8/19
( ) 04.227,10 == oo tvt
( ) 78.362,15 11 == tvt
( ) 35.517,20 22 == tvt
2 tt tttt
8
=
=
00 0
0
jj jttt
=2010 tttt
=
21
2
01
0
tt
tt
tt
tt
=
=
2
20
2
2 )(
jj
j
j
tt
tttL
=
12
1
02
0
tt
tt
tt
tt
=
=
2
10 1
1 )(
jj j
j
tt
tttL
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
9/19
)()()()(2
12
1
02
0
121
2
01
0
020
2
10
1tv
tt
tt
tt
tttv
tt
tt
tt
tttv
tt
tt
tt
tttv
+
+
=
)35.517()1520)(1020(
)1516)(1016()78.362(
)2015)(1015(
)2016)(1016()04.227(
)2010)(1510(
)2016)(1516()16(
+
+
=v
)35.517)(12.0()78.362)(96.0()04.227)(08.0( ++=
19.392= m/s.
9
Ralat anggaran mutlak relatif di antara keputusan polinomial
peringkat pertama dan kedua adalah
10019.392
70.39319.392
=a
%38502.0=
a
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
10/19
CONTOH 1(C)
Halaju menaik sebuah roket diberikan sebagai fungsi masa
seperti dalam Jadual 1. Cari halaju pada t=16 saat menggunakan
kaedah interpolasi lagrangekubik.
t v(t)
s m/s
1!
0 0
10 227.04
15 362.78
20 517.3522.5 602.97
30 901.67
Jadual 1
Velocity vs. time data for the rocket example
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
11/19
Bagi interpolasi lagrange kubik (polinomial peringkat ketiga), halaju
adalah
=
=
3
0
)()()(
i
ii
tvtLtv
11
)()()()()()()()( 33221100 tvtLtvtLtvtLtvtL +++=
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
12/19
=
=3
00 0
0 )(
jj j
j
tt
tttL
=30
3
20
2
10
1
tt
tt
tt
tt
tt
tt ;
=
=3
10 1
1 )(
jj j
j
tttttL
=
31
3
21
2
01
0
tttt
tttt
tttt
( )
( )
( )
0 0
1 1
2 2
10, 227.04
15, 362.78
20, 517.35
t v t
t v t
t v t
= =
= =
= =
12
=
=3
20 2
2 )(
jj j
j
tttttL
=32
3
12
1
02
0
tttt
tttt
tttt ;
=
=
3
30 3
3 )(
jj j
j
tt
tttL
=
23
2
13
1
03
0
tttt
tttt
tt
tt
3 322.5, 602.97t v t= =
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
13/19
)()(
)()()(
3
23
2
13
1
03
0
2
32
3
12
1
02
0
1
31
3
21
2
01
00
30
3
20
2
10
1
tv
tt
tt
tt
tt
tt
tttv
tt
tt
tt
tt
tt
tt
tvtttt
tttt
tttttv
tttt
tttt
tttttv
+
+
+
=
)78.362()5.2215)(2015)(1015(
)5.2216)(2016)(1016()04.227(
)5.2210)(2010)(1510(
)5.2216)(2016)(1516()16(
+
=v
13
)97.602()205.22)(155.22)(105.22(
)2016)(1516)(1016()35.517()5.2220)(1520)(1020()5.2216)(1516)(1016(
+
+
)97.602)(1024.0()35.517)(312.0()78.362)(832.0()04.227)(0416.0( +++=
06.392= m/s
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
14/19
Ralat anggaran mutlak relatif, di antara keputusan polinomial
peringkat kedua dan ketiga adalaha
14
10006.392
19.39206.392 =a
%033427.0=
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
15/19
JJADALADALPPER!ANDINGANER!ANDINGAN
Peringkat
Polinomial
1 2 3
v(t=16)
m/s
393.69 392.19 392.06
15
Ra atMutlak Relatif ---------- . . 7
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
16/19
JJARAKARAK DARIPADADARIPADA PPROFIROFIHHAAJ!AAJ!
"apatkan jarak yang dilalui oleh roket tersebut pada masa
t=11" $in%%a t=16" #
t v(t)
s m/s
16
10 227.04
15 362.78
20 517.35
22.5 602.97
30 901.67
Jadual 1
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
17/19
3 2
3 2
3 2
3 2
( ) ( 57.5 1087.5 6750)( 0.36326)
( 52.5 875 4500)(1.9348)
( 47.5 712.5 3375)( 4.1388)( 45 650 3000)(2.5727)
v t t t t
t t t
t t tt t t
= + +
+
+ + + +
17
,00544.013195.0265.21245.4)(32
ttttv +++= 5.2210 t
=16
11
)()11()16( dttvss
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
18/19
+++16
11
32
)00544.013195.0265.21245.4( dtttt
432 ttt
18
114.3.2.. t +++=
1605= m
-
7/24/2019 Kuliah 4 Interpolasi-Lagrange Method
19/19
32dd==
,00544.013195.0265.21245.4)(32
ttttv +++= 5.2210 t
P&C!TAN DARIPADAPROFIHAAJ!
"apatkan pecutan roket pada t$1s.
19
,
....
dtdt
201632.026390.0265.21 tt++=
2
)16(01632.0)16(26390.0265.21)16( ++=a
665.29= 2/sm
