Ingenieria Economica Plan 2010

8/18/2019 Ingenieria Economica Plan 2010

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APUNTES DE INGENIERIAECONOMICA

INGENIERIA INDUSTRIAL.

ING. LUCINO HERNANDEZ LUMBRERAS.


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TEMA 1 FUNDAMENTOS BASICOS DE INGENIERIA ECONOMICA...............................4

1.1 CONCEPTO DE INGENIERIA ECONOMICA......................................5

1.2 INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO....................................7

1.3 EQUIVALENCIA Y DIAGRAMA DE FLUJO.......................................10

1.4 FACTORES DE INTERÉS Y SU EMPLEO: FACTOR DE PAGOÚNICO, FACTOR VALOR PRESENTE, FACTOR VALOR FUTURO,FACTOR DE SERIE UNIFORME, FACTOR DE GRADIENTE,FACTOR MÚLTIPLE.........................................................................10

TEMA 2. ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN...........................................36

2.1 MÉTODO DEL VALOR PRESENTE...............................................................36

2.1.1 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILES IGUALES

.........................................................................................................372.1.2 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILES

DIFERENTES....................................................................................40

2.1.3 COSTO CAPITALIADO...................................................................42

2.1.4 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS SEGÚN EL COSTOCAPITALIADO................................................................................42

2.2 MÉTODO DEL VALOR ANUAL......................................................................44

2.2.1 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS ÚTILESDIFERENTES....................................................................................44

2.2.2 MÉTODO DEL VALOR PRESENTE DE SALVAMENTO....................44

2.2.3 MÉTODO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL...................................44

2.2.4 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS POR CAUE............................45

2.3 MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO.........................................47

2.3.1 C!LCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO PARA UNPROYECTO ÚNICO..........................................................................49

2.3.2 AN!LISIS INCREMENTAL................................................................50

2.4 ANALISIS BENEFICIO/COSTO.....................................................................55

2.4.1 CLASIFICACIÓN DE "ENEFICIOS, COSTO Y "ENEFICIONEGATIVO PARA UN PROYECTO ÚNICO......................................55

2.4.2 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE E#CLUYENTES..56

2.4.3 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE E#CLUYENTESUTILIANDO EL COSTO INCREMENTAL.......................................57

TEMA 3. ANALISIS DE DEPRECIACION E IMPUESTOS............................................65


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3.1 MODELOS DE DEPRECIACIÓN....................................................................65

3.1.1 TERMINOLOG$A DE LA DEPRECIACIÓN........................................65

3.1.2 DEPRECIACIÓN EN L$NEA RECTA..................................................66

3.1.3. OTROS MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN........................................67

3.2. ANALISIS DESPUES DE IMPUESTOS.........................................................74

3.2.1 TERMINOLOG$A "!SICA PARA LOS IMPUESTOS SO"RE LARENTA..............................................................................................75

3.2.2 GANANCIAS Y PÉRDIDAS DE CAPITAL.........................................76

3.2.3 EFECTOS DE LOS DIFERENTES MODELOS DE DEPRECIACIÓN..78

3.2.4 AN!LISIS DESPUÉS DE IMPUESTOS UTILIANDO LOSMÉTODOS DE VALOR PRESENTE, VALOR ANUAL Y TASAINTERNA DE RETORNO..................................................................81

TEMA 4. ANÁLISIS DE REEMPLAO..........................................................................!4

4.1 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE REEMPLAO.................................................!4

4.2. MODELOS DE REEMPLAO DE E"UIPO....................................................!5

4.3. FACTORES DE DETERIORO # OBSOLESENCIA........................................!7

4.4 DETERMINACIÓN DEL COSTO M$NIMO DE VIDA %TIL..............................&'

4.5. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD E INFLACIÓN................................................&4

4.5.1. LA SENSIBILIDAD EN LAS ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN.....................&4

4.5.2 VALOR ESPERADO # ÁRBOL DE DECISIÓN............................................1'1

BIBLIOGRAFIA...............................................................................................................114


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TEMA 1 FUNDAMENTOS BASICOS DE INGENIERIA ECONOMICA

1.1CONCEPTO DE INGENIERIA ECONOMICA.

En todas las acciones qe e!"#ende!os es necesa#io to!a# decisiones$ sine!%a#&o !c'as (eces lo 'ace!os sin conside#a# el e)ecto !oneta#io * co!oconsecencia to!a!os decisiones eqi(ocadas. Cando las decisiones qeto!a!os son t#i(iales$ las consecencias de no to!a# la !e+o# decisi,n sondes"#ecia%les. En la !a*o#-a de las e!"#esas los analistas )inancie#os +e&an n

"a"el i!"o#tante$ *a qe son los enca#&ados de (e# el co!"o#ta!iento )inancie#ode las o#&aniaciones. La in&enie#-a econ,!ica +e&a n "a"el i!"o#tante en lato!a de decisiones *a qe e(al/a el co!"o#ta!iento del dine#o en %ase al tie!"o.

In&enie#-a econ,!ica es na colecci,n de t0cnicas !ate!1ticas qesi!"li)ican co!"a#aciones econ,!icas. Con estas t0cnicas$ se "ede lle(a# aca%o na a"#o2i!aci,n #acional * si&ni)icati(a "a#a e(ala# as"ectos econ,!icos"o# !0todos di)e#entes. Pa#a la a"licaci,n de estas t0cnicas es necesa#io conoce# la te#!inolo&-a %1sica * los conce"tos )nda!entales en qe se %asan losestdios de la in&enie#-a econ,!ica.

En la !a*o#-a de las (eces qe tene!os qe to!a# na decisi,n$ lo "#i!e#oqe de%e!os 'ace# es dete#!ina# los "osi%les c#sos de acci,n. Esto esindis"ensa%le en la to!a de decisiones. Cando solo tene!os na alte#nati(a$ noes necesa#io "e#de# tie!"o de c,!o "#ocede#$ se de%e de se&i# la /nicaalte#nati(a e2istente. Una alte#nati(a es na solci,n /nica "a#a na sitaci,ndada. Cando se e!"#ende na ta#ea$ e2isten di(e#sas alte#nati(as "a#a lle(a#la aca%o$ "o# lo qe en la to!a de decisiones es necesa#io qe se &ene#en todas lasalte#nati(as "osi%les. Lo ante#io# si&ni)ica qe de%e!os tene# cidado de incli# todas las alte#nati(as. Pa#a ello$ de%e!os esta# ca"acitados "a#a #econoce# cando se 'an a&otado los di)e#entes c#sos de acci,n a t#a(0s de los cales nadecisi,n "ede se# to!ada. Lo ante#io# es i!"o#tante$ "esto qe se#-a indesea%le

desc%#i# na !e+o# )o#!a de 'ace# las cosas$ des"0s de 'a%e#nosco!"#o!etido con ot#o c#so de acci,n. Sin e!%a#&o$ esto no si&ni)ica qesie!"#e esta#e!os &ene#ando ne(as alte#nati(as * "os"oniendo$ "o# consi&iente la decisi,n$ sino "o# el cont#a#io$ ta!%i0n (ale la "ena "#e&nta#noscando (a!os a de+a# de &ene#a# alte#nati(as * e!"ea# a analia# lasdis"oni%les.

FACTORES TANGIBLES


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En !c'os casos n in&enie#o$ !e+o# qe n econo!ista$ contado#$ analista)inancie#o o e2"e#to en i!"estos$ es qien lle(a a ca%o el an1lisis *a qe losdetalles t0cnicos$ son sie!"#e conocidos "o# el in&enie#o * as- le es !1s )1cil aeste a"#ende# a !ane+a# los "#ocedi!ientos anal-ticos$ qe lo qe se#-a "a#a

"e#sonas de ot#os ca!"os a"#ende# los detalles t0cnicos. El te!a o%+eto de esta!ate#ia es i!"o#tante "a#a el in&enie#o$ as- co!o en s (ida "e#sonal "a#a e(ala# alte#nati(as con #elaci,n a in(e#siones. Des"0s de qe se 'an &ene#ado todaslas alte#nati(as a analia#$ el si&iente "aso es dete#!ina# los )acto#es tan&i%les decada alte#nati(a$ es deci#$ es necesa#io e(ala# todo aqello qe sea "osi%le !edi# o canti)ica#$ * t#ata# de e2"#esa# en t0#!inos !oneta#ios. Las alte#nati(assal!ente co!"#enden detalles tales co!o costo de co!"#a$ costos de (enta$costos de !anteni!iento$ costos de o"e#aci,n$ (alo# de sal(a!ento$ tasa deinte#0s$ etc.

Es i!"o#tante distin&i# cales #esltados son #ele(antes. Lo qe es co!/n atodas las alte#nati(as %a+o an1lisis es i##ele(ante. Po# e+e!"lo$ si en la co!"#a decie#to eqi"o los inesos son inde"endientes del ti"o de eqi"o$ entonces$ en elan1lisis del ti"o de eqi"o a adqi#i#$ los inesos se#ian i##ele(antes * solo sede%en conside#a# los costos qe se tend#-an con cada ti"o di)e#ente de eqi"o.Ta!%i0n es i!"o#tante se3ala# qe el "asado "o# se# co!/n a todas lasalte#nati(as es i##ele(ante. El (alo# qe "ede tene# el "asado es "a#a a*da#nosa "#edeci# el )t#o.

FACTORES INTANGIBLES

Al analia# las di)e#entes alte#nati(as$ es co!/n encont#a# )acto#es qe soni!"o#tantes "e#o qe no se "eden !edi# !oneta#ia!ente. Po# e+e!"lo todossa%e!os qe n ato!,(il POINTER es !1s econ,!ico qe n BM45 sine!%a#&o$ !c'as (eces la &ente decide co!"#a# n BM4$ *a sea "o#qe le &sta!1s$ o "o#qe es de !1s 6stats6 tene# este ti"o de ca##o. An cando no es"osi%le !edi# cantitati(a!ente cie#tos )acto#es #ele(antes$ estos de%en se# conside#ados en el an1lisis antes de to!a# la decisi,n. No#!al!ente lo qe se'ace es selecciona# aqellas alte#nati(as qe "#esenten las !e+o#es (enta+asecon,!icas$ a !enos qe los )acto#es i!"onde#a%les "esen !1s qe los qe se"edan e(ala# o%+eti(a!ente.

ANALISIS DE ALTERNATIVAS

Una (e &ene#adas las alte#nati(as * e(alados ss )acto#es tan&i%les$ elsi&iente "aso es tilia# al&/n "#ocedi!iento &ene#al qe a*de a selecciona# la!e+o#. En la e(alaci,n de las alte#nati(as se to!a#a el "nto de (ista de nanalista )inancie#o * no el de n e+ecti(o. Lo ante#io# si&ni)ica qe el analista)inancie#o es #es"onsa%le de 'ace# n an1lisis qe so"o#te !e+o# la decisi,n dele+ecti(o$ el cal antes de to!a# la decisi,n de%e#1 conside#a# los )acto#esintan&i%les. Al analia# las alte#nati(as es necesa#io 'ace# na di)e#enciaci,n con#es"ecto al ta!a3o de los "#o*ectos a analia#$ es deci#$ no "ode!os tilia# el


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!is!o !0todo * an1lisis o asi&na# la !is!a cantidad de #ec#sos cando se est1decidiendo co!"#a# na co!"tado#a$ qe cando se desea inc#siona# enne(os !e#cados con ne(as l-neas de "#odctos. Nnca de%e!os &asta# !1s delos %ene)icios qe es"e#a!os #eci%i#.

Ot#a conside#aci,n qe de%e!os de to!a# en centa son los di)e#entes!0todos de an1lisis$ de los cales "ode!os distin&i#7 los e!"-#icos * loscantitati(os. La di)e#encia ent#e estos !0todos es qe !ient#as lo cantitati(ostilian t0cnicas n!0#icas qe nos a*dan a (isalia# !e+o# las di)e#encias ent#elas alte#nati(as$ los e!"-#icos solo 'acen na e(alaci,n s%+eti(a de dic'asdi)e#encias. Ade!1s$ es de es"e#a#se qe el sa# "#ocedi!ientos l,&icos$ %asadosen c1lclos !ate!1ticos$ nos a*da#a a to!a# !e+o#es decisiones.

Po# /lti!o$ de%e!os distin&i# ent#e na %ena decisi,n * n %en #esltado.Una %ena decisi,n est1 %asada en la in)o#!aci,n dis"oni%le * to!ada des"0sde n an1lisis l,&ico qe conside#e todos los )acto#es de las di)e#entesalte#nati(as. Sin e!%a#&o$ na %ena decisi,n no necesa#ia!ente "#odci#1%enos #esltados$ * na !ala decisi,n "ede "#odci# %enos #esltados$ estoes$ nadie es"e#a qe na "e#sona o%ten&a %enos #esltados de todas * cada nade las decisiones qe to!e$ sin e!%a#&o$ si na "e#sona to!a %enas decisiones$entonces$ tend#1 n alto "o#centa+e de o%tene# %enos #esltados.

CONTROL DE LA ALTERNATIVA SELECCIONADA

Des"0s de qe se 'a seleccionado la !e+o# alte#nati(a$ es necesa#io da# se&i!iento "a#a cont#ola# las "#o"estas de in(e#si,n qe ase&#en el loo delas !etas )i+adas "o# la o#&aniaci,n$ !ediante "#ocedi!ientos de se&i!iento *cont#ol del "#o*ecto seleccionado. Es "osi%le co!"a#a# la in(e#si,n actal$ losinesos netos #eci%idos$ * el #endi!iento #eal o%tenido$ con las esti!aciones dein(e#si,n$ inesos netos * #endi!iento es"e#ado del "#o*ecto.

Pa#a i!"lanta# "#ocedi!ientos de se&i!iento * cont#ol de las in(e#siones$se #eco!ienda e!iti# #e"o#tes "e#i,dicos d#ante la (ida de la in(e#si,n * alt0#!ino de esta. Esto nos a*da#a a ca!%ia# de di#ecci,n$ o esta%lece# !edidasco##ecti(as qe di#i+an a la o#&aniaci,n 'acia los o%+eti(os "laneados. Los"#ocedi!ientos de se&i!iento * cont#ol no tienen co!o o%+eti(o se3ala# al#es"onsa%le de los e##o#es oc##idos$ sino e(ita# qe se (el(an a co!ete#.

Es i!"o#tante #econoce# qe d#ante el t#a%a+o en el an1lisis de in&enie#-aecon,!ica$ los datos qe se san son sola!ente esti!ati(os de lo qe se es"e#asceda. Po# lo tanto$ canto !1s "#ecisos sean estos esti!ati(os en el !o!entode 'ace# el an1lisis$ !e+o# se#1 la decisi,n cando se seleccione na de lasalte#nati(as.

1.2 INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO


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X 100(VF-VP)

VP

El dine#o "ede &ana# n cie#to inte#0s cando se in(ie#te "o# n cie#to"e#iodo de tie!"o$ sal!ente n a3o$ es i!"o#tante #econoce# qe n "eso qese #eci%a en el )t#o tend#1 n (alo# !eno# qe n "eso qe se ten&aactal!ente. Esta #elaci,n ent#e el inte#0s * tie!"o es lo qe condce al conce"tode (alo# de dine#o a t#a(0s del tie!"o. El (alo# del dine#o a t#a(0s del tie!"o

si&ni)ica qe cantidades i&ales de dine#o no tienen el !is!o (alo#$ si seencent#an en "ntos di)e#entes en el tie!"o * si la tasa de inte#0s es !a*o# qece#o. La e(idencia del (alo# del dine#o en el tie!"o es deno!inada interés$ estoes na !edida del inc#e!ento ent#e la s!a o#i&inal!ente "#estada o in(e#tida *la cantidad )inal de%ida o ac!lada$ esto es7

I 8 9: ; 9P


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CALCULO DEL PORCENTA(E DEL PRECIO DE COSTO

Si na e!"#esa desea calcla# el "#ecio de (enta de n "#odcto c*o "#eciode costo es de F => * del cal desea o%tene# n %ene)icio del > ?$ el"#ocedi!iento es7

P#ecio de (enta 8 P#ecio de costo Utilidad

P#ecio de 9enta 8 => =>.>P#ecio de 9enta8 F =J

Po#centa+e so%#e de "#ecio de costo7

K=>> 8 8 > ?

=>

Po#centa+e so%#e el costo de (enta

K=>> 8 8 .> ?

=J

CALCULO DEL PORCENTA(E SOBRE EL PRECIO DE VENTA

Con )#ecencia las e!"#esas tilian este "#ocedi!iento "a#a calcla# el"#ecio de (enta al cliente.

Pa#a el e+e!"lo ante#io# los c1lclos son7

P#ecio de (enta 8 P#ecio de costo UtilidadP#ecio de 9enta ; Utilidad 8 P#ecio de CostoP#ecio de 9enta ; >.P#ecio de 9enta 8 P#ecio de costoP#ecio de (enta 8 =>>.P#ecio de 9enta 8 F =K.

Utilidad 8 =K. ; => 8 F K.

INTERES SIMPLE

El inte#0s si!"le es calclado sando el ca"ital "#inci"al$ el n/!e#o de"e#iodos * la tasa de inte#0s$ i&no#ando calqie# inte#0s qe "eda 'a%e#seac!lado en "e#iodos "#ecedentes.

I 8 9P 2 n 2 i9: 8 9P I9: 8 9P @= n 2 i


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Donde7 I 8 Inte#0s9P 8 In(e#si,n inicial

n 8 N/!e#o de "e#iodos i 8 Tasa de inte#0s

9: 8 Cantidad )inal

INTERES COMPUESTO

El inte#0s co!"esto es calclado so%#e la %ase de la cantidad "#inci"al !1sla cantidad ac!lada de inte#eses &anados en "e#iodos ante#io#es. La ecaci,n !est#a lo ante#io#.

9: 8 9P @= in


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=$>>>

i 8 8 ? !ensal =>>$>>>@=>>

E-1.3. Canto tie!"o le to!a#a a n ca"ital de =>>$>>> &ana# n

inte#0s de F =$>>>$ si la tasa de inte#0s es del K ? analI 8 9Pni I =$>>>>n 8 8 8 => d-as

9Pi =>>$>>>.K

E-1.4. Canto tie!"o le to!a#a a n ca"ital de =>>$>>> &ana# ninte#0s de F =$>>>$ si la tasa de inte#0s es del ? t#i!est#al

I 8 9Pni

I =$>>>J>n 8 8 8 => d-as

9Pi =>>$>>>.>

E-1.5. Canto tie!"o le to!a#a a n ca"ital de =>>$>>> &ana# ninte#0s de F =$>>>$ si la tasa de inte#0s es del K ? anal

I 8 9Pni I =$>>>=n 8 8 8 !eses

9Pi =>>$>>>.K

E-1.6. Q0 ca"ital qe "#odci#1 n inte#0s de F =$>>> a na tasade inte#0s del >? anal en=> d-as

I 8 9Pni I =$>>>9P 8 8 8 F =>$>>>

ni =>>.>

E-1.7. Si se "iden "#estados F>>$>>> a n inte#0s del ? anal.C1nto se de%e#-a a3os des"0s s-7

a Se co%#a inte#0s si!"le% Se co%#a inte#0s co!"esto

a 9: 89P @= n 2 i


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9: 8 >>$>>> @= 2 >.9: 8 F >$>>>

% 9: 89P @= i n

9: 8 >>$>>> @= >.

9: 8 F =$ =>$J.>La ta%la =.= !est#a el co!"o#ta!iento de inte#0s si!"le * la ta%la =. !est#ael co!"o#ta!iento del inte#0s co!"esto.

INTERES SIMPLE A3o Adedo al inicio del

a3oInte#eses &ene#ados Adedo al )inal del a3o

= >>$>>> >$>>> >$>>> >$>>> >$>>> K>$>>> K>$>>> >$>>> K=>$>>>K K=>$>>> >$>>> K>$>>>

K>$>>> >$>>> >$>>> >$>>> >$>>> >$>>>

Ta%la =.=INTERES COMPUESTO

A3o Adedo al inicio dela3o

Inte#eses &ene#ados Adedo al )inal del a3o

= >>$>>> >$>>> >$>>> >$>>> JK$>> K$>> K$>> =$ KJ$>K KJ$> =$. K$>=. K$>=. $>.KK J$>.J J$>.J =$.K =$=>$J.>

Ta%la =.

1.3 E"UIVALENCIA # DIAGRAMA DE FLU(O

El (alo# del dine#o * la tasa de inte#0s$ a*dan a desa##olla# el conce"to deeqi(alencia$ el cal si&ni)ica qe di)e#entes s!as de dine#o en di)e#entestie!"os son i&ales en (alo# econ,!ico$ "o# e+e!"lo7

F=$ >>>$>>> son eqi(alentes a F=$ =>>$>>> n a3o des"0s si la tasa deinte#0s es del =>? anal.

F=$ >>>$>>> son eqi(alentes a F J>J$ >J>.J= n a3o antes si la tasa deinte#0s es del =>? anal.


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VP

VF

0 1 2 n-2 n-1 n

1.4FACTORES DE INTERÉS # SU EMPLEO8 FACTOR DE PAGO %NICO9FACTOR VALOR PRESENTE9 FACTOR VALOR FUTURO9 FACTOR DESERIE UNIFORME9 FACTOR DE GRADIENTE9 FACTOR M%LTIPLE.

FACTORES DE PAGO %NICO

En la "#1ctica es !1s sado el inte#0s co!"esto qe el inte#0s si!"le$ *cando los "e#iodos son anales$ se!est#ales$ !ensales$ etc. se dice qe los"e#iodos de inte#0s son discretos$ "o# lo qe %a+o estas conside#aciones sedesa##ollan ),#!las de eqi(alencia qe #elacionen los )l+os de e)ecti(o. Lasi!%olo&-a a tilia# es7

9P 8 9alo# "#esente * oc##e al inicio del "e#iodo @"esos$ d,la#es$ e#os9: 8 9alo# )t#o * oc##e al )inal del "e#iodo @"esos$ d,la#es$ e#os n 8 N/!e#o de "e#iodos de inte#0s @a3os$ !eses$ se!est#es$ etc. i 8 Tasa de inte#0s @Po#centa+e anal$ "o#centa+e !ensal$ etc.

9A 8 :l+o neto de e)ecti(o qe oc##e al )inal del "e#iodo d#ante n "e#iodos9G 8 :l+o de e)ecti(os de adientes t 8 Tie!"o e2"#esado en "e#iodos @a3os$ !eses$ se!est#es$ etc.

FACTOR VALOR FUTURO

Pa#a #elaciona# na cantidad "#esente con na cantidad )t#a conside#e!osqe se "ide "#estada na cantidad "#esente VP$ la cal de%e#1 se# "a&ada en n

dete#!inado "e#iodo de tie!"o :;$ a na tasa de inte#0s i $ * al )inal se "a&a#1na cantidad )inal VF. La )i&#a =.= !est#a la #elaci,n de n (alo# "#esente conn (alo# )t#o.

:i&#a =.=

La ta%la =. !est#a el desa##ollo "a#a calcla# la cantidad )t#a so%#e la%ase de na cantidad "#esente.

Pe#iodo Cantidad ac!lada alinicio del "e#iodo

Inte#eses &ene#adosen el "e#iodo

Cantidad ac!lada al)inal del "e#iodo


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1

(1 + i)n

=

n

9: 8 9P

9: 8 9P @= i9: 8 9P @= i

9: 8 9P @= in ; =

9P 2 i9P @= i 2 i9P @= i 2 i

9P @= i n ; = 2 i

9: 8 9P @= i9: 8 9P @= i

9: 8 9P @= i

9: 8 9P @= i n

Ta%la =.

Po# lo tanto$ la ),#!la qe #elaciona na cantidad "#esente con na )t#acando el inte#0s es co!"esto es7

9: 8 9P @= in


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VF

0 1 2 3 n-2 n-1 n

VA VA VA VA VA VA

(1 + i )n- 1

i

i

((1 + i )n– 1)

% El (alo# )t#o oc##e en el !is!o "e#iodo qe el lti!o 9A.c 9A es ni)o#!e * oc##e d#ante "e#iodos

9A 8 9alo# ni)o#!e de )l+o de e)ecti(o

VALOR FUTURO DE UNA SERIE UNIFORME DE FLU(OS DE EFECTIVO

La cantidad )t#a ac!lada al )inal de "e#iodos$ se "ede o%tene# als!a# la eqi(alencia de cada na de las VAs. La )i&#a =. !est#a el diaa!ade )l+o qe #elaciona na cantidad )t#a con na se#ie ni)o#!e de )l+o dee)ecti(o.

:i&#a =.

9: 89A @= i n= 9A @= i n


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((1 + i )n – 1)

i (1 + i )n

i (1 + i )n

(1 + i )n - 1

9A89:


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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VF =?

i 8 @I9P =>>9P 8 @I=>> i9P 8 @>>=>>=.

9P 8 F >$>>>

E- 1.3. Una "e#sona aca%a de "a&a# n c#0dito qe #eci%i, 'ace !eses al =>? !ensal de inte#0s si!"le. Si el "a&o )e de F =J$>> Qecantidad "idi, "#estada esta "e#sona

9: 8 9P @= i 2 n9P 8 9: @= i 2 n9P 8=J>>@=>.= 8 F =>>>

E- 1.4. Si en na centa de a'o##os qe "a&a el = ? anal sede"ositan F =>$>>> anales d#ante a3os Q0 cantidad se ac!la#-a al )inaldel a3o => si el "#i!e# de",sito se 'io al )inal del a3o =

=>$>>> Fa3o

:i&#a =.

La )i&#a =. !est#a los )l+os de e)ecti(o.

a 9: 8 =>$>>> @@:P$ =$ J @:P$ =$ @:P$ =$ @:P$ =$ @:P$ =$ 9: 8 =>$>>> @@.=J @.>J @. @.== @.>==K9: 8 F =$=K

% 9: 8 =>$>>>@:A$ =$ @:P$ =$ 9: 8 =>$>>>@.K @.>==K


17/116

8,500 $/añ

0 1 2 3 4 5 6 7 8 Añ!

VP =?

$ 75000

$ 41000

10 2 3 4 5

9: 8 F =$=

c 9: 8 =>$>>>@PA$ =$ @:P$ =$ =>9: 8 =>$>>>@. @K.>K9: 8 F =$=

E- 1.5. Calcle el (alo# "#esente de n &asto anal de F $ >> d#ante a3os qe co!ena#an dent#o de a3os$ si la tasa de inte#0s es >? anal. La)i&#a =.K !est#a los )l+os de e)ecti(o.

:i&#a =.K

9P 8 $>>@PA$ >$ @P:$ >$ 9P 8 $>>@. @>.JKK9P 8F =J.K

E- 1.6 .Si sted in(ie#te F K=$>>> 'o* * #eci%e F $>>> dent#o de a3os QC1l es la tasa de #eto#no so%#e s in(e#si,n$ La )i&#a =. !est#a los)l+os de e)ecti(o.

:i&#a =.

i 8 @9:9P =n =i 8 @>>>K=>>>= =i 8 =.K ? Anal


18/116

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

VA =? $/añ

VP =$ 90000

Añ!

E- 1.7 Si en na centa de a'o##os qe "a&a el = ? !ensal sede"ositan $>>> F!es$ d#ante => !eses$ Qq0 cantidad se ac!la#a al )inal del!es =$ si el "#i!e# de"osito se 'io al )inal del !es =.

: 8 $>>>@:A$ =$ => @:P$ =$

: 8 $>>>@=>.K @=.>>=: 8 F =$KK.J

E- 1.!. El se3o# Mendoa solicita n "#0sta!o de F J>$>>> * "#o!eti,"a&a#los en => cotas anales i&ales$ co!enando dent#o de n a3o QC1l se#-ael !onto de ss "a&os si la tasa de inte#0s )e#a de > ? anal

:i&#a =.

La )i&#a =. !est#a los )l+os de e)ecti(o del "#o%le!a.

9A 8 9P @AP$ i$ n9A 8 J>$>>> @AP$ >$ =>9A 8 J>$>>> @>.

9A 8 F=$K. al a3o

E- 1.& .Si se in(ie#ten F >$>>> al = ? Anal$ calcla# el (alo# )t#odent#o de => a3os.

9: 8 >$>>> @:P$ =$ =>9: 8 >$>>> @.K9: 8 F=$J=.

E- 1.1'. Si n estdiante a'o##a F=$>>> !ensales de s e!"leo de

!edio tie!"o$ QC1nto tie!"o le lle(a#a a'o##a# s)iciente dine#o "a#a co!"#a# nato de F>$>>> si "ede conse&i# el ? !ensal de inte#0s so%#e s dine#o

9: 8 9A @:A$ i$ n@:A$ i$ n 8 9:9A@:A$ i$ n 8 >$>>>=$>>>@:A$ i$ n 8 >


19/116

n- 32

30 - 32

50 – 52.5028=

47.5754 -52.5028n = 30.98 31 "#!#!

Inte#"olando7 i 8 ?n 9:9A> K.K

n >.> .>

E- 1.11. QC1nto de%e de"osita# na "e#sona cada !es e!"eandodent#o de n !es al =. ? !ensal$ si desea ac!la# F=>$>>> dent#o de a3os

A 8 :@A:$ i$ K 8 =>$>>>@>.>KJ 8 $. F!es

E- 1.12. Pa#a el "#o%le!a ante#io# si el "#i!e# de",sito lo 'ace al iniciodel !es$ Qc1l se#-a la !a&nitd de los de",sitos

A8 : @A:$ i$ K @P:$ i$ = 8 =>$>>>@>.>KJ @>.J 8 =J. Fa3oE- 1.13. Q0 cantidad de%e se# de"ositada en na centa de a'o##os

qe "a&a el ? anal$ de !odo qe se "edan #eti#a# F $>>> al )inal del a3o =$ F=$>>> al )inal del a3o * F >$>>> al )inal del a3o $ * la centa qede a&otada

P 8 $>>>@P:$ =>$ = =$>>>@P:$ =>$ >$>>>@P:$ =>$ P 8 $>>>@>.J =$>>>@>.K >$>>>@>.8 F $JK.

E- 1.14. Una "e#sona de"osita en na centa de a'o##os $>>> F!esd#ante cinco !eses$ al )inal de los cales la !itad del saldo ac!lado es#eti#ado. Poste#io#!ente$ $>>> F!es son de"ositados en la !is!a centad#ante cinco !eses !1s$ siendo el saldo ac!lado #eti#ado al )inal de n a3o *!edio. Si en la centa de a'o##os se &ana n >. ? !ensal. e cantidad se#ia#eti#ada7

=. Al )inal del qinto !es.. Al )inal del a3o * !edio.

=. : 8 A@:A$ >.$ 8 : 8 >>>@.> 8 F =$.>Po# lo tanto se #eti#an F $=.K>

. : 8 P@:P$ >.$ = A@:A$ >.$ @:P$ >.$ : 8 $=.K> @=.=>> >>>@.> @=.>=8 F $=.

FACTORES GRADIENTE


20/116

VAV 2V

(n – 3)V (n – 2)V

(n –

0 1 2 3 n-3 n-2 n-1

+

VA1 VA1 V 2V

(n – 1)V

(n – 2)V

(n – 3)V

0 1 2 3 n-2 n-1 n0 1 2 3 n-2 n-1 n

Al&nos "#o*ectos de in(e#si,n &ene#an )l+os de e)ecti(o qe a!entan odis!in*en na cie#ta cantidad constante "o# "e#iodo. Po# e+e!"lo$ cando los)l+os de e)ecti(o c#ecen "o# el e)ecto de la in)laci,n a n "o#centa+e constante "o# "e#iodo.

FACTORES DE GRADIENTE ARITMETICO

Un adiente a#it!0tico es cando el a!ento es constante * adal. La)i&#a =. !est#a n )l+o de e)ecti(o en )o#!a de adiente a#it!0tico.

i&#a =.

:i&#a=.

El diaa!a de la )i&#a =. !est#a qe los )l+os de e)ecti(o de nadiente "eden se# di(ididos en n )l+o ni)o#!e * n adiente.

:i&#a =.El diaa!a de adiente de la )i&#a =. "ede se# con(e#tido en n )l+o

ni)o#!e de la si&iente !ane#a7

9: 8 9G@= i n

9G@= in

. . @n9G@= i

@n9G@= i @n=9GMlti"licando "o# @= i

9:@= i8 9G@= i n= 9G@= i n 9G@= i n < @n 9G@= i

@n=9G@= i


21/116

i

(1+ i)n - 1

i

(1+ i)n - 1

i

(1+ i)n - 1

1

i (1+ i)n - 1

n

Restando de la "#i!e#a se tiene.

9:@= i 9: 8 9G@= i n= 9G@= i n 9G@= i n < 9G @= i 9G @= i @n= 9G

9: i 8 9G @= i n= 9G @= i n 9G @= i n . . . 9G @= i 9G @= i n9G 9G

9: i 8 9G @@= i n= @= i ) n @= i n < @= i @= i = ; n9G

Pe#o7

@= i n= @= i n . . . @= i @= i = 8

Po# lo tanto7

9: i 8 9G n9G

Mlti"licando "o# a!%os lados de la ecaci,n ante#io# *#edciendo se tiene7

9A 8 9G


22/116

V

i

(1 + i) n - 1

i(1 + i) n

n

(1 + i) n

VAn

VA(n-1)

VA(n-2)

0 1 2 3 4 n-3 n-2 n-1 n

VA1 VA2 VA3 VA4

El (alo# "#esente de n adiente es7

9P 89AT @PA$ i$ n

El (alo# "#esente dado n adiente ta!%i0n "ede se# calclado "o#7

9P 8

9P 8 9G @PG$ i$ n

FACTOR DE GRADIENTE GEOMETRICO

Los )l+os de e)ecti(o en )o#!a de adiente &eo!0t#ico$ oc##en en

a!%ientes in)laciona#ios. En este caso los )l+os de e)ecti(o de n "e#iodo a ot#o"eden a!enta# o dis!ini# de ace#do a n "o#centa+e )i+o. La )i&#a =.J!est#a lo ante#io#.

:i&#a =.J

El )l+o del en0si!o "e#iodo se "ede #e"#esenta# co!o7

9A= 8 9A=

9A 8 9A= @= +9A 8 9A @= + 8 9A= @= +

9AK 8 9A @= + 8 9A= @= +

9An 8 9A n= @= + 89A= @= + n= "a#a n 8 =$ $ $


23/116

VP =VA1

(1 + i)

VA2

(1 + i)2

VAn

(1 + i)n+ + +

VAn-1

(1 + i)n-1

VA3

(1 +i)3

VP = =VA1 (1 + %)n-1

(1 + i)n

VAn

(1 + i)nn=1

n

n=1

n

& &

VP =

n=1

n1+%1+i

n

VA11+ % &

nVA1

(1+%)

1 – (1+%)n/ (1+i)n

(i - %)

5000000

Añ!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$ 500000

$ 500000 +V$ 500000 +2V

$ 500000 + (n – 1) V

Donde #e"#esenta el "o#centa+e )i+o de ca!%io @a!ento o dis!inci,n del)l+o de e)ecti(o ent#e n "e#iodo * el si&iente. El (alo# "#esente (iene dado "o# lasi&iente e2"#esi,n7

a3os


24/116

$ X

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

15,000

12,000 9,000 6,000 3,000

:i&#a =.=>

La )i&#a =.=> !est#a el diaa!a de )l+o "a#a el "#o%le!a

9P 8 9A @PA$ i$ n 9G @PG$ i$ n9G 8 @9P ; 9A @PA$ i$ n @PG$ i$ n9G 8 @>>>>>>>>>>>@K.=J=.9G 8F $.J Fa3o

E- 1.16. Una deda "o# n (alo# de F es cont#a-da en t 8 >. El inte#0sqe se co%#a es del => ?$ * los "a&os qe se aco#da#on 'ace# son de F =$>>>$ F=$>>>$ F J$>>>$ F$>>> * F >>> en t8 $ $ $ J$ => #es"ecti(a!ente$ dete#!ine el(alo# de . La )i&#a =.== !est#a el diaa!a de )l+o "a#a el "#o%le!a

:i&#a =.== 8 @=$>>>@PA$ =>$ ; >>>@PG$ =>$ @P:$ =>$ 8 @=$>>>@.J> ; >>>@.= @>.>J 8 F $ K.=K

E- 1.17. Una "e#sona de"osita en na centa de a'o##os na cantidad!ensal qe (a dis!in*endo a na #a,n constante de F>>> "o# !es. La


25/116

0 1 2 3 4 5

15,000 13,000 11,000 9,000 7,000

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

$ 20,000

VA = $/A'

!a&nitd del "#i!e# de",sito qe se 'ace es de F =$>>> * el /lti!o de F $>>>. Sien la centa de a'o##os se &ana n = ? !ensal. QDe q0 !a&nitd de%e se# nde",sito !ensal constante d#ante el !is!o tie!"o$ de tal !odo qe la cantidadac!lada sea la !is!a S"on&a qe el "#i!e# de",sito lo 'ace al )inal del !es.La )i&#a =.= !est#a el diaa!a de )l+o.

:i&#a =.=

9A 8 @=$>>>@PA$ =$ >>>@PG$ =$ @AP$ =$ 9A 8 @@=$>>>@K.K>>>@J.=> @>.>>K9A 8 ==$>J.= F!es

E- 1.1!. Un "ad#e de )a!ilia desea qe s 'i+o qien actal!ente tiene a3os de edad$ estdie na ca##e#a "#o)esional en el ITESM. Las ca##e#as en esteinstitto d#an se!est#es$ * la cole&iat#a se!est#al qe actal!ente es de F>$>>>$ c#ece "o# el e)ecto de la in)laci,n a na #a,n del => ? se!est#al. Pa#aloa# este o%+eti(o$ el "ad#e de )a!ilia "iensa a'o##a# na cantidad anal d#ante=> a3os$ e!"eando al )inal del octa(o ani(e#sa#io del naci!iento de s 'i+o. Si lacenta de a'o##os "a&a n = ? anal$ * el "#i!e# "a&o se!est#al se 'ace al )inalde la "#i!e#a !itad del a3o =. Dete#!ine.

=. De qe !a&nitd de%en se# las analidades qe se de"ositen en lacenta de a'o##os$ de tal !ane#a qe al 'ace# el "a&o de la /lti!acole&iat#a se!est#al se a&ote la centa

. De q0 ta!a3o de%e se# el "#i!e# de"osito$ si las cantidades qe sede"ositan cada a3o "eden c#ece# a na #a,n constante de F=$>>>


26/116

1 – (1+%)n/ (1+i)n

(i - %)

1 – (1+0.1)8/ (1+0.075)8(0.075 – 0.1)

$ 5,000

$ 7,000

$ 10,000 $ 13,000 $ 16,000 $ 19,000

VP

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Añ!

:i&#a =.=

La )i&#a =.= !est#a el diaa!a de )l+o "a#a el "#o%le!a.

=. 9: 8 >$>>>@:P$ =>$ = 8 F=K$>> @Costo del se!est#e cando inicie

9P 8 9A= 8 =K$>>

9P 8 F=$ =J$.= @cantidad qe de%e a'o##a# al inicio de la "#i!e#a

!itad del a3o = 9A 8=$ =J$.=@A:$ =$ => 8 $ . FA3o

. 9AT 8 9A G@AG$ =$ => 8 9A =>>>@.9A 8 9AT >>>@. 8 $ . =>>>@. 8 F $=K.

FACTORES MULTIPLES

Mc'as de las sitaciones de )l+o de e)ecti(o en los "#o%le!as de in&enie#-aen la "#1ctica$ no se a+stan e2acta!ente en las secencias de )l+o de e)ecti(o"a#a las cales )e#on desa##olladas las ecaciones ante#io#es$ "o# lo qe esnecesa#io co!%ina# las ecaciones "a#a o%tene# el #esltado.

E- 1.1&. Una "e#sona 'ace los de",sitos !ost#ados en el diaa!a dela )i&#a =.=K$ si la tasa de inte#0s es del => ? anal. Dete#!ine el (alo# "#esente.

:i&#a =.=K


27/116

9P 8 $>>>@PA$=>$@P:$=>$ @>>>@PA$ =>$ >>>@PG$ =>$ @P:$ =>$ 9P 8 $>>>@.J> @>.= @>>>@.J> >>>@.= @>.K9P 8 F $.>J

Ot#a )o#!a de o%tene# el #esltado se#ia.

9P 8 >>> @:A$ =>$ @P:$ =>$ @@>>> >>>@AG$ =>$ @:A$ =>$ @P:$ =>$ =

9P 8 >>> @.=>= @>.K @@>>> >>>@=.=>= @.=>=@>.J9P 8 F $K.J

TASA DE CAPITALIACION

Gene#al!ente$ en !c'os estdios econ,!icos las tasas de inte#0stiliadas son en %ases anales. Sin e!%a#&o$ en la "#1ctica se encent#an

sitaciones en las cales los inte#eses se tienen qe "a&a# !1s )#ecente!ente$*a sea se!est#al!ente$ t#i!est#al!ente o !ensal!ente. La tasa de inte#0sno!inal * e)ecti(a tienen la !is!a #elaci,n ent#e si qe el inte#0s si!"le * elco!"esto. La di)e#encia #adica en qe las tasas de inte#0s no!inal * e)ecti(a sesan cando el "e#iodo de ca"italiaci,n @"e#iodo de inte#0s$ es !eno# qe na3o.

TASA NOMINAL

La tasa de inte#0s no!inal r $ se de)ine co!o la tasa de inte#0s del "e#iodo"o# el n/!e#o de "e#iodos$ esto es7

r 8 Tasa de inte#0s "o# "e#iodo 2 n/!e#o de "e#iodos

Es "osi%le encont#a# na tasa de inte#0s no!inal "a#a calqie# "e#iodo detie!"o !a*o# qe el "e#iodo o#i&inal!ente esta%lecido. Po# e+e!"lo$ na tasa deinte#0s del ? !ensal$ "ede se# e2"#esada co!o ? t#i!est#al$ = ?se!est#al o K ? anal. La tasa de inte#0s no!inal i&no#a el (alo# del dine#o en eltie!"o * la )#ecencia con la cal se ca"italia el inte#0s.

TASA EFECTIVA

La tasa de inte#0s e)ecti(a es cando se conside#a el (alo# del dine#o en eltie!"o al calcla# las tasas de inte#0s a "a#ti# de tasas de inte#0s del "e#iodo. Dei&al !ane#a qe "a#a la tasa de inte#0s no!inal$ las tasas de inte#0s e)ecti(as"eden dete#!ina#se "a#a calqie# "e#iodo de tie!"o !a*o# qe el "e#iodoesta%lecido o#i&inal!ente.


28/116

VF = VP

"1 + /"

"1 + /"(1+ i #) =

Una (e conocidos los conce"tos de tasa de inte#0s no!inal * tasa deinte#0s e)ecti(a$ ade!1s de conside#a# el "e#iodo de ca"italiaci,n conocidota!%i0n co!o "e#iodo de inte#0s$ es necesa#io tene# en centa ta!%i0n la)#ecencia de los "a&os @"e#iodos de "a&o o inesos dent#o del inte#(alo detie!"o del )l+o de e)ecti(o. Es i!"o#tante distin&i# ent#e el "e#iodo de

ca"italiaci,n * el "e#iodo de "a&o "o#qe en !c'as ocasiones los dos nocoinciden. Po# e+e!"lo si na "e#sona de"osita de !ane#a !ensal en na centade a'o##os qe "a&a na tasa de inte#0s de = ? anal ca"italiadose!est#al!ente$ en este caso el "e#iodo de "a&o es !ensal$ !ient#as qe el"e#iodo de ca"italiaci,n es cada seis !eses. De i&al !ane#a si na "e#sonade"osita de !ane#a t#i!est#al en na centa de a'o##os qe ca"italia!ensal!ente$ el "e#iodo de "a&o es cada t#es !eses * el "e#iodo deca"italiaci,n es !ensal.

Pa#a ?+)0*0 la di)e#encia -)0- tasas de inte#0s no!inal * e)ecti(a$dete#!ina#e!os el (alo# )t#o de F =>$>>> des"0s de n a3o tiliando a!%astasas. Si n %anco co%#a > ? ca"italia%le anal!ente$ el (alo# )t#o se#17

9: 8 9P @= i n

9: 8 =>$>>> @= >.> =

9: 8 F=$>>

Po# ot#a "a#te$ si el inte#0s se ca"italia#a !ensal!ente el (alo# )t#ode%e#-a incli# el inte#0s &anado so%#e los "e#iodos "#e(ios. Un >? ca"italia%le!ensal!ente si&ni)ica qe "a&a#1 el . ? !ensal @> =$ "o# lo tanto7

9: 8 =>$>>> @= >.> = 8 F=$KK.J

Donde . ? es la tasa e)ecti(a !ensal.

De ace#do con lo ante#io# "ode!os deci# qe7

a 9: 8 9P @= i e

El (alo# de ie se o%tiene di(idiendo el inte#0s ent#e el n/!e#o de "e#iodos "o# lo qe la ecaci,n a se "ede esc#i%i# co!o7

%

I&alando la ecaci,n a * la ecaci,n % se tiene.


29/116

i # =

"

1 + /" * 1

$ 6000

$ 10000 $ 9000

Añ! 10000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

VP =? ??

Des"e+ando$ se tiene qe la tasa de inte#0s e)ecti(a es7

D,nde7 ie 8 Tasa de inte#0s e)ecti(a "o# "e#iodo# 8 Tasa de inte#0s no!inal "o# "e#iodoM 8 N/!e#o de "e#iodos de ca"italiaci,n

CALCULOS PARA PERIODOS DE PAGO

Cando los "e#iodos de ca"italiaci,n de na in(e#si,n o c#0dito nocoinciden con los "e#iodos de "a&o$ es necesa#io !ani"la# la tasa de inte#0s *oel "e#iodo de "a&o con el )in de dete#!ina# las cantidades co##ectas de dine#oac!ladas o "a&adas en las distintas )ec'as.

Es i!"o#tante 'ace# !enci,n qe "a#a "ode# tilia# los )acto#es de inte#0ses necesa#io qe7

=. De%e tilia#se na tasa de inte#0s e)ecti(a "a#a i.. Las nidades del "e#iodo de "a&o @n$ de%en se# las !is!as qe las del

"e#iodo de inte#0s @i.

CALCULOS PARA PERIODOS DEPAGO IGUALES A LOS PERIODOS DECAPITALIACION

Cando el )l+o de e)ecti(o indica el so de no o !1s de los )acto#es dese#ie ni)o#!e o de adiente$ se de%e dete#!ina# la #elaci,n ent#e el "e#iodo deca"italiaci,n$ * el "e#iodo de "a&o. El "#ocedi!iento a se&i# es7

P*+ 1. Conta# el n/!e#o de "a&os * tilia# ese n/!e#o co!o . Po# e+e!"lo$ si se 'acen "a&os se!est#ales d#ante a3os$ n 8 => se!est#es.

P*+ 2. Encont#a# la tasa de inte#0s e)ecti(a d#ante el !is!o "e#iodo detie!"o qe . Po# e+e!"lo$ si n esta en se!est#es entonces se de%e calcla# la tasa de inte#0s e)ecti(a "o# se!est#e.

P*+ 3. Utilia# los (alo#es de i * en las ecaciones o ),#!las de notaci,nest1nda# de )acto#es.

E- 2.1. Dete#!ine el (alo# "#esente de los )l+os de e)ecti(o#e"#esentados en la )i&#a .=$ si inte#0s es del ? ca"italia%le t#i!est#al!ente.


30/116

i # =

"

1 + /" - 1

:i&#a .=

El "e#iodo de inte#0s es ? ca"italia%le t#i!est#al!ente "o# lo qe$ i es =.? t#i!est#al. El "e#iodo de "a&o de%e se# e2"#esado en t#i!est#es$ "o# lo tanto.

9P 8 =>$>>> $>>> @P:$ =.$ J$>>> @P:$ =.$ K9P 8 =>$>>> $>>> @>.=> J$>>> @>.KJ9P 8 F =$=>

CALCULOS PARA PERIODOS DE PAGO MA#ORES A LOS PERIODOSDE CAPITALIACION

Pa#a el "#o%le!a ante#io# los de",sitos son anales * el "e#iodo deca"italiaci,n es t#i!est#al$ entonces se tiene qe calcla# el inte#0s e)ecti(o anal* conside#a# "e#iodos anales. Po# lo tanto.

# 8 ? anal Ca"italia%le T#i!est#al!ente.i 8 =.? T#i!est#al

8 @=>.>KK ; = 8.=K? anal.

9P 8 =>$>>> $>>>@P:$ .=K$ J$>>> @P:$ .=K$ =9P 8 =>$>>> $>>> @>.>JJ J$>>> @>.KJ9P 8 F =$=>


31/116

VA = $/!##!#?

##!#!

$ 100000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

E- 2.2. .Una "e#sona a solicitado n "#0sta!o de F =>>$>>> a natasa de inte#0s del =>? anal ca"italiada cada t#i!est#e$ el cal "iensa "a&a# en=> "a&os se!est#ales i&ales. Si el "#i!e# "a&o se 'ace n a3o des"0s deconse&i# el "#0sta!o QCal se#1 la !a&nitd de estos "a&os. La )i&#a .!est#a el diaa!a de )l+o.

:i&#a .

Caso =7 Pe#iodo de "a&o !a*o# al "e#iodo de ca"italiaci,n

9ATRIM 8 =>>$>>> @AP$ .$ >9ATRIM 8 =>>$>>> @>.>K=K=9ATRIM 8 $K=K.= FT#i!est#e.9ASEM 8 $K=K.= @:A$ .$ 9ASEM 8 $K=K.= @.>9ASEM 8 =$JJ.J FSe!est#e.

Un a3o des"0s el "#i!e# "a&o se#17

9ASEM 8 =$JJ.J @:P$ .$ 9ASEM 8 =$JJ.J @=.>>9ASEM 8 =$K. FSe!est#e.

Caso 7 Pe#iodo de "a&o i&al al "e#iodo de ca"italiaci,n

i e 8 =>? Ca".T#i!i 8 . ? T#i! 8 ? Se!.i e 8 @= >.> =i e 8 .> ? Se!est#e9ASEM 8 =>>$>>> @AP$ .>$ => @:P$ .>$ =9ASEM 8 =>>$>>> @>.=JJ @=.>>


32/116

$1000

$1500

$1800

$53000

$20000

$1500$1000

$1500$2000

$35000

10 2 3 4 5 6 9 10 11 12

"#!#!

7 8

9ASEM 8 =$K. FSe!est#e.

CALCULOS PARA PERIODOS DE PAGO MENORES A LOS PERIODOSDE CAPITALIACION

Cando el "e#iodo de ca"italiaci,n oc##e con !enos )#ecencia qe el"e#iodo de "a&o$ 'a* (a#ias )o#!as "a#a calcla# el (alo# )t#o o el (alo# "#esentede"endiendo de las condiciones es"ec-)icas #es"ecto del -nte# "e#iodo deca"italiaci,n.

INTERPERIODO DE CAPITALIACIÓN

Se #e)ie#e al !ane+o de los "a&os 'ec'os ent#e los "e#iodos de ca"italiaci,n.Los casos qe se "#esentan son.

C*+ I8 No se "a&a inte#0s so%#e el dine#o de"ositado o #eti#ado ent#e"e#iodos de ca"italiaci,n.

C*+ II7 El dine#o de"ositado o #eti#ado ent#e los "e#iodos de ca"italiaci,n&ana inte#0s si!"le.

C*+ III7 Todas las o"e#aciones ent#e los "e#iodos &anan inte#0s co!"esto.

Dado qe la !a*o#-a de las t#ansacciones del !ndo se encent#an dent#odel caso no solo se conside#a#1 este caso.

C*+ I7 Calqie# cantidad de dine#o qe se de"osite o #eti#e ent#e "e#iodosde ca"italiaci,n se conside#a co!o si se de"osita#a al co!ieno del si&iente"e#iodo de ca"italiaci,n o se #eti#a#a al )inal del "e#iodo de ca"italiaci,n ante#io#.

E- 2.3. La )i&#a . !est#a los "a&os * #eti#os lle(ados a ca%o de)o#!a !ensal "o# na "e#sona.


33/116

$800

$33000

$20000

$500

$35000

10 2 3 4

i#!#!

VF =?

$1500 $1500

$3500

$2000

$45000

10 2 3 4 5 6 9 10 11 18

"#!#!

7 8

$2000

:i&#a .

Si la ca"italiaci,n )e#a t#i!est#al el diaa!a de la )i&#a . qeda co!o lo!est#a la )i&#a .K

:i&#a .KE- 2.4. Calcla# el (alo# )t#o en el !es = si se de"ositan F =$>>$ F

$>>>$ F $>>$ F =$>>$ F K$>> * F $>>> en los !eses $ $ $ $ $==#es"ecti(a!ente. S"on&a qe no se "a&a inte#0s so%#e de",sito -nte# "e#i,dico *se &ana n = ? ca"italia%le se!est#al!ente. La )i&#a . !est#a el diaa!ade )l+o.


34/116

" "

"

" "

:i&#a .

9: 8 $>>>9:= 8 $>>>9: 8 $>>> @:P$ $ $>>> @:P$ $ =9: 8 $>>> @=.= $>>> @=.>9: 8 F =$K.>

E- 2.5.Un in(e#sionista #eqie#e na tasa !-ni!a de #eto#no del ?"o# s dine#o. QC1l es la tasa !-ni!a no!inal qe "ede ace"ta# s- laca"italiaci,n es !ensal

i e 8 @= r M M =@= r M 8 @i e ==M

r 8 @@i e = =M = 2 Mr 8 @@>. === ;= 2 =r 8 .= ? anal

TASA DE INTERÉS EFECTIVA PARA CAPITALIACIÓN CONTINUA

Gene#al!ente las o"e#aciones !oneta#ias dent#o de na e!"#esa oc##endia#ia!ente$ * el dine#o se "one a t#a%a+a# in!ediata!ente des"0s qe se #eci%e.Cando los "e#-odos de ca"italiaci,n dis!in*en$ el (alo# de M a!enta.Cando el inte#0s se ca"italia en )o#!a contina$ M se ace#ca a in)inito * la)o#!la de tasa de inte#0s e)ecti(a "ede esc#i%i#se de la si&iente !ane#a.

Li!ite @= =' ' 8 e 8 .=

Si #M 8 ='$ entonces M 8 '#$ "o# lo qe7Li!ite i e 8 Li!ite @= # M M =

Li!ite i e 8 li!ite @= = ' '# =

Li!ite i e 8li!ite X@= r ' 'Y # ; =


35/116

Po# lo tanto7 i e 8 e # =

E- 2.6. .Si se in(ie#ten F >$>>> al = ? anal$ calcla# el (alo# )t#odent#o de => a3os s- el inte#0s es contino.

i 8 e#

=i 8 e >.= =i 8 =J.= ? Anal9: 8 >$>>> @:P$ =J.=$ =>9: 8 >$>>> @.>KJ9: 8 F>$K=.K

E- 2.7. Un in(e#sionista #eqie#e na tasa !-ni!a de #eto#no del ? "o# s dine#o. QC1l es la tasa !-ni!a no!inal qe "ede ace"ta# s- la ca"italiaci,nes contina

i e 8 e r =e r 8 i e =r 8 ln @i e =r 8 ln @>. =r 8 .=KK ? anal

E- 2.!. Cie#ta "e#sona in(i#ti, F $>>> al !es d#ante a3os al = ?anal ca"italia%le contina!ente Q0 cantidad ac!la#-a al )inal de estetie!"o

i 8 = ? ca"italiaci,n continai 8 == 8 =. ? !ensali e 8 e # =i e 8 e >.>= =i e 8 =.== ? !ensal e)ecti(o 9: 8 9A @:A$ i e$ n9: 8 $>>> @:A$ =.==$ K9: 8 $>>> @.K9: 8 F $KK.J

FACTORES DE CAPITALIACION DE INTERES

FACTORES DE PAGO UNICO

Mc'os "#o%le!as en la "#1ctica in(olc#an "a&os * "e#iodos deca"italiaci,n qe no son i&ales a = a3o$ Po# lo qe es necesa#io entende# las


36/116

tasas de inte#0s no!inal * e)ecti(o. Si el "e#iodo de inte#0s se 'ace in)inita!ente"eqe3o$ el inte#0s se ca"italia de !ane#a contina.

FACTORES DE SERIES UNIFORMES

Todas la )o#!las en in&enie#-a econ,!ica #eqie#en el so de tasas deinte#0s e)ecti(a. En al&nos casos$ "eden tilia#se di(e#sas tasas de inte#0se)ecti(a o "a#a #esol(e# los "#o%le!as. Pa#a los "#o%le!as de se#ie ni)o#!e * deadientes$ los "e#iodos de inte#0s * los "e#iodos de "a&o de%en coincidi#. Si el"e#iodo de ca"italiaci,n es !1s co#to qe el "e#iodo de "a&o$ entonces se!ani"la la tasa de inte#0s "a#a o%tene# na tasa e)ecti(a d#ante el "e#iodo de"a&o. Cando el "e#iodo de ca"italiaci,n es !1s ande qe el "e#iodo de "a&o$los "a&os se !ani"lan$ de tal !ane#a qe los )l+os de e)ecti(o coincidan con los"e#iodos de ca"italiaci,n$ los de",sitos se !e(en al )inal del "e#iodo * los#eti#os se !e(en al inicio del "e#iodo.

E- 2.&. Pa#a los datos de la ta%la .= encent#e el (alo# de tal!ane#a qe el (alo# anal eqi(alente desde el !es = 'asta el !es =K sea deF>$>>>$ tiliando na tasa de inte#0s de = ? no!inal anal ca"italiado!ensal!ente.

Ta%la .=

9P> 8 @=>>>@PA$ =$ = @PG$ =$ = @:P$ =$ =9A 8 9P> @AP$ =$ =K9A 8 @=>>>@PA$ =$ = @PG$ =$ = @:P$ =$ = @AP$ =$ =K>$>>> 8 @=>>>@PA$ =$ = @PG$ =$ = @:P$ =$ = @AP$ =$ =K 8 @@>$>>> @:P$ =$ = @AP$ =$ =K ; =>>>@PA$ =$ = @PG$ =$ =

8 @@>$>>> @=.>= @>.>J ; =>>>@=.= @JK.K=> 8 $. F!es

Mes :l+o dee)ecti(o

Mes

:l+o dee)ecti(o

Mes :l+o dee)ecti(o

Mes :l+o dee)ecti(o

> =>>> K =>>>K =>>> = =>>>=

= =>>> =>>> J =>>>J = =>>>=

=>>> =>>> => =>>>=> =K =>>>=K

=>>> =>>> == =>>>==


37/116

VP = VP0 +VP

(1 + i)

n

&=1

VP

10 20 30 40 50 60 70 "A

TEMA 2. ANÁLISIS DE ALTERNATIVAS DE INVERSIÓN

2.1 MÉTODO DEL VALOR PRESENTE

El !0todo del (alo# "#esente es no de los c#ite#ios econ,!icos !1stiliados en la e(alaci,n de "#o*ectos de in(e#si,n. Consiste en dete#!ina# laeqi(alencia en el tie!"o ce#o de los inesos o eesos * co!"a#a estaeqi(alencia con el dese!%olso inicial. Cando dic'a eqi(alencia es !a*o# qeel dese!%olso inicial$ entonces se #eco!ienda qe el "#o*ecto sea ace"tado. Lasi&iente ecaci,n es tiliada "a#a e(ala# el (alo# "#esente neto de los )l+os dee)ecti(o &ene#ados "o# n "#o*ecto.

Donde7

9PN8 9alo# "#esente neto9P>8 In(e#si,n inicial9Pt8 :l+o de e)ecti(o del "e#iodo tn 8 N!e#o de "e#iodos de (ida del "#o*ectoi 8 Tasa de #ec"e#aci,n !-ni!a at#acti(a.

La )i&#a .= !est#a el co!"o#ta!iento del (alo# "#esente neto con #es"ectoa la tasa de #ec"e#aci,n !-ni!a at#acti(a.


38/116

$ 80000

$ 40000

$ 85000

$ 90000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Añ!

:i&#a .=

2.1.1 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS %TILES IGUALES

La co!"a#aci,n de alte#nati(as qe tienen (idas /tiles i&ales "o# el !0tododel (alo# "#esente es di#ecta$ si dic'as alte#nati(as se tilian en id0nticascondiciones "a#a el !is!o "e#iodo de tie!"o$ se deno!inan alte#nati(as de i&alse#(icio. Se "eden "#esenta# los si&ientes casos7

Caso =7 e los inesos * eesos sean conocidosCaso 7 e solo los eesos sean conocidos

Cando se conside#an los inesos * los eesos$ se de%e selecciona# laalte#nati(a qe ten&a !1s alto (alo# "#esente. Po# ot#a "a#te$ cando el )l+o deca+a co!"#ende solo eesos$ es con(eniente o!iti# el si&no ne&ati(o de loseesos$ * se de%e selecciona# la alte#nati(a con el (alo# "#esente !1s %a+o.

E- 3.1. Un in&enie#o conslto# qie#e dete#!ina# c1l de dos !0todosde%e tilia#se "a#a la li!"iea de na #ed de alcanta#illado. Una !alla de li!"iea!anal tend#-a n costo inicial de instalaci,n de F K>$>>>$ se es"e#a qe la !anode o%#a "a#a la li!"iea ceste F >$>>> el "#i!e# a3o$ F $>>> el se&ndo a3o$F J>$>>> el te#ce#o$ * a!ente F $>>> cada a3o. Una !alla de li!"ieaato!1tica tend#-a n costo inicial de F>$>>> con n costo anal de ene#&-a deF =$>>>$ ade!1s el !oto# tend#-a qe se# #ee!"laado cada a3os a n costode F K$>>> "o# !oto#$ se es"e#a qe el !anteni!iento &ene#al sea de F =>$>>> el"#i!e# a3o * a!ente F =$>>> cada a3o. Si las !allas tienen na (ida /til de =>a3os Q0 alte#nati(a de%e selecciona#se si la tasa de inte#0s es del => ? analUtilice el !0todo del (alo# "#esente.

A)-0*)@* A7 !alla !anal


39/116

$4000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Añ!

$ 250000

$25000

$26000

$27000

$4000 $4000 $4000

:i&#a .

La )i&#a . !est#a el diaa!a de )l+o "a#a la alte#nati(a A.

9P> 8 F K>$>>>

9A= 8 F >$>>>9G 8 $>>> F a3o n 8 => a3os

i 8 => ?9P A 8 9P> 9A= @PA$ =>$ => 9G @PG$ =>$=>9P A 8 K>$>>> >$>>> @PA$ =>$ => $>>> @PG$ =>$=>9P A 8 K>$>>> >$>>> @.=KK $>>> @.J=9P A 8 F K$>

A)-0*)@* B7 Malla Ato!1tica.

:i&#a .

La )i&#a . !est#a el diaa!a de )l+o "a#a la alte#nati(a B.

9P> 8 F >$>>>9A> 8 =$>>> F a3oCosto Moto# 8 K$>>> Fcada a3os9AM 8 F =>$>>>


40/116

Añ!

$ 97500

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

$ 9000

$ 7500 15000 $/Añ

9G 8 =$>>> F a3on 8 => a3os

i 8 =>?

9PB 8 >>>> >>> @PA$ =>$ => =>>> @PG$ =>$ => K>>> @@P:$ =>$

@P:$ =>$ K @P:$ =>$ @P:$ =>$ 9PB 8 >$>>> $>>> @.=KK =$>>> @.J= K$>>> @@>.K

@>. @>.K @>.K9PB 8 F K$.9PB 9PA @F K$. F K$>

Po# lo tanto se de%e selecciona# la Malla Ato!1tica.

E- 3.2. Un in&enie#o a!%iental t#ata de decidi# ent#e dos "#esiones de

o"e#aci,n "a#a n siste!a de i##i&aci,n de a&as #esidales. Si se tilia nsiste!a de alta "#esi,n se #eqe#i#1 !enos t%e#-a * #e&ado#es$ "e#o los costos de%o!%eo se#-an !a*o#es. La alte#nati(a se#ia tilia# !eno# "#esi,n$ "e#o !1s#e&ado#es. El costo de %o!%eo$ se esti!a en F > "o# cada =$>>> ! de a&a#esidal %o!%eada a alta "#esi,n$ se #eqe#i#-an "a#a esta alte#nati(a #e&ado#es a n "#ecio de F>> cada no * adicional!ente =$>>> ! de t%e#-a deal!inio a F J> el !et#o. Si se tilia n siste!a de %a+a "#esi,n$ el costo de%o!%eo se#1 de F > "o# cada =$>>> ! $ ade!1s$ se #eqe#i#1n #e&ado#es *K$>>> ! de t%e#-a. Se es"e#a qe la t%e#-a de al!inio d#e => a3os * los#e&ado#es $ si el (ol!en de a&a #esidal "o# a3o se calcla en >>$>>> ! $

Q 0 "#esi,n de%e selecciona#se si la tasa !-ni!a at#acti(a de #eto#no "a#a laco!"a3-a es de > ?. Se s"one qe el (alo# de sal(a!ento de la t%e#-a deal!inio es => ?. La )i&#a .K !est#a el diaa!a de )l+o "a#a la alte#nati(a A.

A)-0*)@* A7 Alta P#esi,n

CB 8 F > =$>>> ! Re&ado#es 8 CR 8 F >> cada a3os T%e#-a 8 =$>>> !9ol!en a #e&a# 8 >>$>>> ! CT 8 J> F!TREMA 8 > ? n 8 => a3os9S 8 >.= 2 J> F !

C1lclos7CB 8 >>$>>> ! 2 > F =$>>> ! 8 F =$>>>CR 8 REG 2 >> F REG 8 F $>>CT 8 =$>>> ! 2 J> F ! 8 F J>$>>>9P> 8 @CR CT 8 F J$>>9S 8 >.= 2 J>$>>> 8 F J$>>>


41/116

:i&#a .K

9P A8 J$>> $>> @P:$ >$ =$>>> @PA$ >$ => J$>>> @P:$ >$=>9P A 8 J$>> $>> @>.K>=J =$>>> @K.=J J$>>> @>.==9P A 8 F ==$JK.

A)-0*)@* B7 Ba+a P#esi,n

CB 8 F > =$>>> !

Re&ado#es 8 CR 8 F >> cada a3osT%e#-a 8 K$>>> !CT 8 J> F!n 8 => a3os9ol!en a #e&a# 8 >>$>>> !

TREMA 8 >?

9S 8 >.= 2 J> F !

CB 8 >>$>>> ! 2 F> =$>>> ! 8 F =>$>>>CR 8 REG 2 >> F REG 8 F $>>CT 8 =$>>> ! 2 J> F ! 8 F J>$>>>T%e#-a 8 => a3osRe&ado#es 8 a3os9S 8 >.= 2 >$>>> 8 F $>>>P> 8 $>> >$>>> 8 F$>>

9PB 8 $>>$>> @P:$ >$ =>$>>> @PA$ >$ => $>>>@P:$ >$=>

9PB 8 $>> $>> @>.K>=J =>$>>> @K.=J $>>> @>.==9PB 8 F K=$J.K

9P A9PB @F ==$JK. F K=$J.K

Po# lo tanto se selecciona el siste!a de alta "#esi,n


42/116

2.1.2 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS %TILES DIFERENTES

Cando el !0todo del (alo# "#esente se tilia "a#a co!"a#a# alte#nati(asqe tienen (idas /tiles di)e#entes$ el "#ocedi!iento de la secci,n ante#io# se tilia

con la si&iente e2ce"ci,n7 las alte#nati(as de%en co!"a#a#se so%#e el !is!on/!e#o de a3os. Lo ante#io# se lle(a a ca%o$ 'aciendo la co!"a#aci,n so%#e el!-ni!o co!/n !/lti"lo de las (idas /tiles ent#e las alte#nati(as$ qeato!1tica!ente 'acen e2tende# ss )l+os de ca+a a lo la#&o del !is!o "e#iodode tie!"o$ es deci#$ el )l+o de ca+a "a#a n ciclo de na alte#nati(a$ de%e de!lti"lica#se "o# el !-ni!o co!/n !/lti"lo de a3os$ con lo cal el se#(icio seco!"a#a so%#e la !is!a (ida /til de cada alte#nati(a. Dic'o "#ocedi!iento#eqie#e de las si&ientes s"osiciones7

=. Las alte#nati(as en conside#aci,n @"#ocesos$ !aqinas$ se#(icios$ etc.de%en necesita# a la la#&a del !-ni!o co!/n !/lti"lo de los a3os.

. Los inesos * los eesos son los !is!os en todos los s%secentesciclos de (ida qe en el "#i!e#o.

La "#inci"al de)iciencia al conside#a# co!o 'o#iontes de "laneaci,n el!-ni!o co!/n !/lti"lo de las (idas de las di)e#entes alte#nati(as$ es s"one# qeen los ciclos scesi(os de cada alte#nati(a se tend#1n )l+os e)ecti(os id0nticos alos del "#i!e# ciclo. Lo !e+o# en estos casos se#ia7

a P#onostica# con !a*o# e2actitd lo qe (a a oc##i# en el )t#o$ es deci#$t#ata# de "#edeci# las di)e#entes alte#nati(as qe esta#1n dis"oni%les en el!e#cado "a#a ese tie!"o.

% Utilia# co!o 'o#ionte de "laneaci,n el !eno# de los tie!"os de (ida delas di)e#entes alte#nati(as.

E- 3.3. Se est1 conside#ando la co!"#a de na !1qina$ "a#a n"#oceso de "#odcci,n contina. Los costos de dos !1qinas se !est#an en laTa%la .=

Conce"to Maqina G Maqina HCosto inicial @F >>> >>>Costo anal de o"e#aci,n @FA3o =>>> =>>>9alo# de sal(a!ento @F >>> =>>>>

9ida @A3os K Ta%la .=

Utiliando na tasa de inte#0s del = ? anal. Dete#!ine c1l de las dos!1qinas de%e#1 selecciona#se$ !ediante el !0todo del (alo# "#esente.

M*?* G.9PG 8 >>>X= @P:$ =$ K @P:$ =$ Y =>>> @PA$ =$ = >>>


43/116

@@P:$ =$ K @P:$ =$ @P:$ =$ =9PG 8 >>>@= >.= >.J =>>> @.K> >>> @>.=

>.J >.=J9PG 8 F =J>$ K.>

MH?* 9PH 8 >>>@= @P:$ =$ =>>> @PA$ =$ = =>>>> @@P:$ =$

@P:$ =$ =9PH 8>>>X= @>.KY =>>> @.K> =>>>>@>.K >.=J9PH 8 F =$ J.9PG 9PH @=J>$K.>=$J.Po# lo tanto selecciona# !1qina G

2.1.3 COSTO CAPITALIADO

El costo ca"italiado se #e)ie#e al (alo# "#esente de n "#o*ecto qe ses"one tend#1 na (ida /til inde)inida. P#o*ectos de o%#as "/%licas$ siste!as dei##i&aci,n$ )e##oca##iles$ ni(e#sidades * ca##ete#as de%en ad!inist#a#se "o# !ediodel costo ca"italiado. El "#ocedi!iento a se&i# "a#a calcla# el costo ca"italiadoes7

=. Di%+a# el diaa!a de )l+o qe !est#e los inesos * los eesos no#ec##entes @qe oc##en na sola (e$ * al !enos dos ciclos de todos losinesos * eesos #ec##entes @"e#i,dicos.

. Calcla# el (alo# "#esente de todos los inesos * eesos no #ec##entes9P=

. Calcla# el costo anal ni)o#!e eqi(alente d#ante n ciclo de todos losinesos o eesos #ec##entes * de las se#ies de costos anales ni)o#!esoc##idos en el a3o no 'asta el in)inito "a#a o%tene# n (alo# ni)o#!eanal eqi(alente @CAUE 8 9P 2 i.

K. Di(idi# el CAUE o%tenido en el "aso "o# la tasa de inte#0s "a#a o%tene# elcosto ca"italiado del CAUE. @9P 8 CAUEi.

. S!a# el (alo# o%tenido en el "aso al (alo# o%tenido en el "aso K.@9P 8 9P= 9P

El costo ca"italiado se encent#a tiliando la si&iente ecaci,n7

Costo Ca"italiado 8 CAUEi


44/116

2.1.4 COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS SEG%N EL COSTOCAPITALIADO.

El "#ocedi!iento "a#a co!"a#a# dos o !1s alte#nati(as es el desc#ito en el"nto .=.. Co!o el costo ca"italiado #e"#esenta el costo total "#esente de

)inancia# * !antene# calqie# alte#nati(a dada$ ato!1tica!ente se co!"a#an lasalte#nati(as "a#a el !is!o n/!e#o de a3os @in)inito. La alte#nati(a con !eno# costo ca"italiado #e"#esenta#a la !1s econ,!ica.

E- 3.4. Las !1qinas$ c*os costos se !est#an en la Ta%la .$ se'an "#esentado a conside#aci,n de na co!"a3-a. Utilice na tasa de = ? anal* co!"a#e las alte#nati(as so%#e la %ase de ss costos ca"italiados.

Conce"to Maqina A Maqina BCosto inicial @F =>>> K>>>Costo anal de o"e#aci,n @FA3o =>>> =J>>>9alo# de sal(a!ento @F >>> >>>9ida @A3os K

Ta%la .MH?* A

9P A 8 @=$>>>@AP$ =$ K =$>>> ; $>>>@A:$ =$ Ki9P A 8 @=$>>>@>.> =$>>> ; $>>>@>.>>>.=9P A 8 F =$ =.

MH?* B

9PB 8 @K$>>>@AP$ =$ =J$>>> ; $>>>@A:$ =$ i9PB 8 @K$>>>@>.KK =J$>>> ; $>>>@>.==KK>.=9PB 8 F =J$ >K.

9P A 9PB @=$=.=J$>K.Po# lo tanto selecciona# !1qina A

E- 3.5. Co!"a#e las !1qinas qe se !est#an en la ta%la . so%#ela %ase de ss costos ca"italiados tiliando na tasa de inte#0s del > ? anal.

Conce"to Maqina Maqina ZCosto inicial @F >>>> >>>>>Costo anal de o"e#aci,n @FA3o >>> K>>>9alo# de sal(a!ento @F =>>>> >Re"a#aci,n &ene#al a los a3os @F K>>>9ida @A3os


45/116

Ta%la .

MH?* J 9P 8 @>$>>>>@AP$ >$ $>>> ; =>$>>>@A:$ >$ i 9P 8 @>$>>>>@>.K $>>> ; =>$>>>@>.>K>. 9P8 F $ KK

MH?* 9PZ 8 >>>>> @K$>>> K$>>>@A:$ >$ i 9PZ 8 >>>>> @K$>>> K$>>>@>.=>>=>.> 9PZ 8 F $ >=K.

9PZ 9P @$>=K.$KK


46/116

P0

F1 F2 F3 F4 F5 Fn-2 Fn-1 Fn

VP0

2.2 MÉTODO DEL VALOR ANUAL

Este !0todo ta!%i0n lla!ado costo anal ni)o#!e eqi(alente @CAUE$ estiliado "a#a co!"a#a# alte#nati(as en %ase a )l+os de e)ecti(o ni)o#!es.

2.2.1. COMPARACIÓN DE ALTERNATIVAS CON VIDAS %TILES DIFERENTES

La co!"a#aci,n de alte#nati(as !ediante este !0todo se lle(a a ca%o'aciendo la con(e#si,n de todos los inesos * eesos @i##e&la#es o ni)o#!es ana cantidad anal ni)o#!e eqi(alente. La "#inci"al (enta+a de este !0todo esqe no #eqie#e qe la co!"a#aci,n se lle(e a ca%o so%#e el !-ni!o co!/n!/lti"lo de a3os$ cando las alte#nati(as tienen di)e#entes (idas /tiles$ o sea qeel CAUE de na alte#nati(a de%e calcla#se "a#a n ciclo de (ida sola!ente.

2.2.2 MÉTODO DEL VALOR PRESENTE DE SALVAMENTO

En este !0todo$ el (alo# "#esente de sal(a!ento se #esta del costo dein(e#si,n inicial * la di)e#encia #esltante se analia "a#a la (ida del acti(o. Esto es5

CAUE 8 @9P 9S @P:$ i$ n @AP$ i$ n

De i&al !ane#a$ si la alte#nati(a o alte#nati(as tienen ot#os )l+os de ca+a$estos de%en se# inclidos en los c1lclos.

2.2.3 MÉTODO DE RECUPERACIÓN DE CAPITAL

Conside#e!os el )l+o de ca+a !ost#ada en la )i&#a .

:i&#a .


47/116

=1

n

El Costo anal ni)o#!e eqi(alente es.

CAUE 8 P>@AP$ i$ n:=@P:$ i$ =@AP$ i$ n:@P:$ i$ @AP$ i$ .>> "o# "e#sona. Cada ca##etilla tienen costo de FJ$>>>$ s (ida /til es de a3os * no tiene (alo# de sal(a!ento. Si la


48/116

A = Pi(1 + i) n

(1 + i) n - 1

TREMA de la co!"a3-a es = ? anal Q0 "#o"esta de%e#1 selecciona# laco!"a3-a

P0?-+)* 1.

Co!"#a de !ontaca#&as 8 F >>>>Co!"#a de "lata)o#!as 8 @>> "lata)o#!a@>F"lata)o#!a8 F >>>9P>8 F>>>CAUE o"e#ado# 8 J>>>> Fa3oCAUE o"e#aci,n 8 >>> Fa3o9S 8 F >>>

CAUE= 8 9P> @AP$ =$ = CAUE o"e#ado# CAUE o"e#aci,n Co!"#a de"lata)o#!as @@P:$ =$ @P:$ =$ K @P:$ =$ @P:$ =$ @P:$ =$ => @AP$ =$ = 9S@A:$ =$ =

CAUE= 8 $ >>> @>.==KK J$ >>> $ >>> @@>.J @>. @>.> @>.K>J @>. @>.==KK >>> @>.>K=KK

CAUE= 8 F ==$ K. FA3o

P0?-+)* 2.

Sala#io o"e#ado# 8 >>> FE!"leadoCosto ca##etilla 8 J>>>F"iea

CAUE 8 =>$>>> =$>>>@AP$ =$ CAUE 8 =>$>>> =$>>>@>.KCAUE 8 =K$.=K. FA3o

CAUE [ CAUE= @=K$.=K[==$ K.

Po# lo tanto se de%e selecciona# la "#o"esta =

VALOR ANUAL DE UNA INVERSION PERPETUA

Pa#a el caso de alte#nati(as en los cales la (ida es !* la#&a o in)inita$ esi!"o#tante #econoce# qe el costo anal de in(e#si,n inicial es i&al al inte#0sanal &anado so%#e la s!a total in(e#tida. Esto se !est#a conside#ando la#elaci,n del ca"ital #ec"e#ado7 A 8 P @AP$ i$ n


49/116

A = Pi

1 -i

(1 + i) n

=0

n

=0

n

=0

n

Si la ecaci,n ante#io# se di(ide te#!ino a t0#!ino ent#e @= i n se tiene.

Co!o se inc#e!enta 'asta el in)inito$ el t0#!ino i @= in tiende a ce#o$"o# lo qe la ecaci,n se si!"li)ica

A 8 Pi

2.3 MÉTODO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO

T*+* ,- R-)0.Es la tasa de inte#0s "a&ada so%#e saldos insoltos de

dine#o to!ado en "#0sta!o$ o la tasa de inte#0s &anada so%#e el saldo no#ec"e#ado de na in(e#si,n$ de tal !ane#a qe el "a&o o ineso )inal$ lle(a elsaldo a ce#o. La tasa inte#na de #endi!iento #edce a ce#o el (alo# "#esente$ el(alo# )t#o$ o el (alo# anal eqi(alente de na se#ie de inesos * eesos$ estoes7

= 9alo# "#esente8

∑@9:t @P:$ i $ t8 >

Costo anal ni)o#!e eqi(alente7

∑@9:t @P:$ i $ t @AP$ i $ n8 >

9alo# )t#o8

∑@9:t @:P$ i $ t8 >

El !0todo de la TIR * los !0todos de VP * CAUE$ son eqi(alentes$ esdeci#$ qe "a#a n !is!o "#o*ecto$ con cada no de estos !0todos se lle&a#-a a

la !is!a decisi,n. La )i&#a . !est#a la #elaci,n de la tasa inte#na de#endi!iento ent#e los !0todos del (alo# "#esente * el costo anal ni)o#!eeqi(alente.


50/116

"A

i A

VF

VP

VF

VPA

"A1 "A2 "A

iVP

0

:i&#a .

La )i&#a . !est#a la #elaci,n de la tasa inte#na de #endi!iento cont#a latasa de #ec"e#aci,n !-ni!a at#acti(a

:i&#a .

De la )i&#a .$ se o%se#(a qe7 Si i [ TREMA se de%en ace"ta# "#o*ectos. Si i TREMA se de%en #ec'aa# "#o*ectos.


51/116

E- 3.7. Calcla# el !onto de la in(e#si,n no #ec"e#ada "a#a cada a3otiliando la tasa de #eto#no del saldo no #ec"e#ado de na in(e#si,n de F=>>$>>>$ si la tasa de inte#0s es de >? anal.

CAUE 8 =>>$>>> @AP$ >$

CAUE 8 =>>$>>> @>.KCAUE 8 $K FA3o

La ta%la .K !est#a el !onto no #ec"e#ado "a#a cada a3o. A3o Saldo no

#ec"e#adoal inicio

A:n=

Inte#esesso%#e elsaldo no

#ec"e#adoB

A2>.

Saldo inte#eses

C AB

:l+o deca+a

DCAUE

Re!oci,ndel saldo

no#ec"e#ado

EDB

Saldo no#ec"e#adoal )inalia#

FCD

> =>>$>>> =>>$>>>

= =>>$>>> >$>>> =>>>> $K =$K $

$ =$=.K =>.K $K =$=. >$K.K

>$K.K =K$>. K. $K =J$>. =$>.

K =$>. =>$=.=K =>. $K $>. $K.

$K. $.J K $K $. >

Total $=J. =>>$>>>

Ta%la .K

2.3.1 CÁLCULO DE LA TASA INTERNA DE RETORNO PARA UN PRO#ECTO%NICO

UTILIANDO METODO DEL VALOR PRESENTE

La %ase )nda!ental del !0todo de la tasa de #eto#no es na #elaci,n qei&ala na s!a "#esente de dine#o con el (alo# "#esente de s!as )t#as. El"#ocedi!iento &ene#al tiliado es el si&iente7

= Di%+a# n diaa!a de )l+o de ca+a


52/116

Esta%lece# la ecaci,n de la tasa de #eto#no Selecciona# (alo#es de i "o# ensa*o * e##o# 'asta qe se %alancee la

ecaci,n$ "#o%a%le!ente sea necesa#io encont#a# i tiliandointe#"olaci,n lineal.

UTILIANDO EL METODO DEL VALOR ANUALEste !0todo "ede "#e)e#i#se$ "o# e+e!"lo$ cando est1n conside#ados )l+os

anales ni)o#!es o cando los )l+os de ca+a tienen inc#e!entos o dec#e!entos"o# "o#centa+es de adientes constantes. El "#ocedi!iento es si!ila# al !0tododel (alo# "#esente.

2.3.2 ANÁLISIS INCREMENTAL

El "#i!e# "aso en el c1lclo de la tasa de #eto#no so%#e la in(e#si,n adicionalent#e dos alte#nati(as$ es la "#e"a#aci,n de n ta%lado de )l+o de ca+a colocandolas alte#nati(as so%#e la %ase de ss costos de in(e#si,n inicial$ la de !eno# in(e#si,n "#i!e#o * des"0s la de !a*o#.

Si la e(alaci,n se 'ace tiliando el !0todo del (alo# "#esente$ el"#ocedi!iento s"one qe todos los )l+os de ca+a son ne&ati(os e2ce"to el (alo# de sal(a!ento * qe na de las dos alte#nati(as de%e#1 selecciona#se. Ba+o estacondici,n$ "esto qe todos los )l+os de ca+a son eesos$ no se#1 "osi%lecalcla# la tasa de #eto#no "a#a alte#nati(as indi(idales. El "#ocedi!iento es elsi&iente7

= O#dena# las alte#nati(as de !eno# a !a*o# in(e#si,n. Hace# el )l+o de ca+a * la ta%laci,n del )l+o neto tiliando el !-ni!o

co!/n !/lti"lo de a3os. Calcle la tasa inc#e!ental de #eto#no i@BA.

K Si i TREMA seleccione alte#nati(as de !eno# in(e#si,n. Si i ≥TREMA seleccione alte#nati(as de !a*o# in(e#si,n.

COMPARACION DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EJCLU#ENTES

En la e(alaci,n de "#o*ectos !ta!ente e2cl*entes "o# el !0todo de laTIR$ e2isten dos "#inci"ios qe se de%en de to!a# !* en centa. Estos "#inci"iosson7

=. Cada inc#e!ento de in(e#si,n de%e se# +sti)icado$ es deci#$ la alte#nati(a de!a*o# in(e#si,n se#1 la !e+o# sie!"#e * cando la TIR del inc#e!ento en lain(e#si,n sea !a*o# qe TREMA.


53/116

Añ!

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

210000

60000

800900

1000

. Sola!ente se "ede co!"a#a# na alte#nati(a de !a*o# in(e#si,n con nade !eno# in(e#si,n$ si esta 'a sido *a +sti)icada.

E- 3.!. Un in(e#sionista de %ienes #a-ces co!"#a na "#o"iedad enF>$>>> * la (ende = a3os !1s ta#de "o# F=>$>>>. Los i!"estos so%#e la

"#o"iedad )e#on de F>> el "#i!e# a3o$ FJ>> el se&ndo * F=>> !1s cada a3o'asta qe )e (endida. QC1l es la tasa de #eto#no de la in(e#si,n

La )i&#a . !est#a el diaa!a de )l+o de e)ecti(o.

>$>>> >>@PA$ i $ = =>>@PG$ i $ = =>$>>>@P:$ i $ = 8 >>> @PA$ i $ = @PG$ i $ = $=>>@P:$ i $ = 8 >

La ta%la . !est#a los (alo#es de los )acto#es encont#ados en las ta%las.

n 8 =i PA PG P: R =>.K J.K>= >.=K .

J. .J >.= .K

Ta%le .

Inte#"olando se encent#a i 8 . ? Anal

:i&#a .


54/116

E- 3.&. Cinco !1qinas "eden tilia#se en cie#ta )ase de nao"e#aci,n. Los costos de las !1qinas se !est#an en la )i&#a .$ se es"e#aqe todas ten&an na d#aci,n de => a3os. Si la tasa !-ni!a at#acti(a de #eto#no"a#a la co!"a3-a es de =? anal$ dete#!ine c1l !1qina de%e selecciona#se

sando7a M0todo de la tasa inc#e!ental de #eto#no% M0todo del (alo# "#esente

Conce"to = K

Costo inicial F $>>> $>>> $>>> =$>>> K$>>>

Costo anal deo"e#aci,n

FA3o

>$>>> =$>>> $>>> =$>>> =K$>>>

Ta%la .

O#denando de ace#do a s in(e#si,n inicial qeda co!o se !est#a en lata%la .7

Conce"to = K

Costo inicial $>>> $>>> $>>> K$>>> =$>>>

Costo anal deo"e#aci,n

$>>> >$>>> =$>>> =K$>>> =$>>>

Ta%la .

a M0todo de la tasa inc#e!ental de #eto#no7

M*?* 1 @+. M*?* 3

$>>> $>>> @PA$ i $ => 8> @PA$ i $ => 8 =.

La ta%la . !est#a los (alo#es de los )acto#es encont#ados en ta%las.


55/116

Ta%la .

E2t#a"olando se o%tiene7 i K . ?i [ TREMA @. ? [ =?

Po# lo tanto la !1qina = es !e+o# qe la !1qina

M*?* 2 @+. M*?* 1

$>>> $>>> @PA$ i $ => 8 >@PA$ i $ => 8 .

La ta%la .J !est#a los (alo#es de los )acto#es encont#ados en ta%las.

i PA .=i .K> .K=

Ta%la .J

Inte#"olando se o%tiene7 i K . ?i [ TREMA @. ? [ =?

Po# lo tanto la !1qina es !e+o# qe la !1qina =

M*?* 5 @+. M*?* 2

=$>>> K$>>> @PA$ i $ => 8 >@PA$ i $ => 8 .

La ta%la .=> !est#a los (alo#es de los )acto#es encont#ados en ta%las.

i PAK .==> =.Ji =.


56/116

i PA .>i .> .>J=

Ta%la .=>


Po# lo tanto la !1qina es !e+o# qe la !1qina

M*?* 4 @+. M*?* 5

$>>> $>>> @PA$ i $ => 8 >@PA$ i $ => 8 .

La ta%la .== !est#a los (alo#es de los )acto#es encont#ados en ta%las.

i PA .=i .K> .K=

Ta%la .==


Po# lo tanto la !1qina K es !e+o# qe la !1qina

\ co!o *a no 'a* cont#a qien co!"a#a# se de%e selecciona# la !1qina K

% M0todo del (alo# "#esente7

9P= 8 $>>> >$>>> @PA$ =$ =>9P= 8 $>>> >$>>> @K.KJK=

9P= 8 F ==$

9P 8 $>>> =$>>> @PA$ =$ =>9P 8 $>>> =$>>> @K.KJK=9P 8 F ==$ J.


57/116

/ = -

9P 8 $>>> $>>> @PA$ =$ =>9P 8 $>>> $>>> @K.KJK=9P 8 F =K$ .

9PK 8 =$>>> =$>>> @PA$ =$ =>9PK 8 =$>>> =$>>> @K.KJK=9PK 8 F =>K$ JJ.

9P 8 K$>>> =K$>>> @PA$ =$ =>9P 8 K$>>> =K$>>> @K.KJK=9P K F =>$ J=.K

9PK 9P 9P 9P= 9P

Po# lo tanto selecciona# Maqina K

2.4 ANALISIS BENEFICIO/COSTO

Este !0todo se conside#a a (eces co!o n !0todo s"le!enta#io$ *a qese tilia en con+nto con el an1lisis del (alo# "#esente o costo anal ni)o#!eeqi(alente. Este !0todo es tiliado "o# las a&encias )ede#ales "a#a analia# lacon(eniencia de "#o*ectos de o%#as "/%licas$ el !0todo %ene)icio costo se %asaen la #elaci,n de los %ene)icios a los costos asociados con n "#o*ecto "a#ticla#$

n "#o*ecto se conside#a at#acti(o cando los %ene)icios de#i(ados e2ceden a loscostos asociados.

Los %ene)icios son (enta+as en )nci,n de dine#o qe #eci%e el "#o"ieta#io *los des %ene)icios co!"#enden las des(enta+as "a#a el "#o"ieta#io. Los costos sonlos &astos antici"ados "a#a const#cci,n$ o"e#aci,n$ !anteni!iento$ etc.$ !enoscalqie# (alo# de sal(a!ento. Co!o el an1lisis %ene)icio costo sie!"#e se tiliaen los estdios econ,!icos #ealiados "o# las a&encias )ede#ales$ estatales o!nici"ales$ es /til "ensa# qe el "#o"ieta#io es el "/%lico * el qe inc##e en loscostos es el &o%ie#no.

2.4.1 CLASIFICACIÓN DE BENEFICIOS9 COSTO # BENEFICIO NEGATIVOPARA UN PRO#ECTO %NICO.

Antes de calcla# na #elaci,n %ene)icio costo @BC$ todos los %ene)icios$des %ene)icios$ * costos inclidos$ de%en con(e#ti#se a na nidad !oneta#iaco!/n$ co!o 9P o CAUE. La #elaci,n con(encional BC se calcla co!o si&e7


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/":F:A = – -"P

Donde7

B 8 Bene)iciosD 8 Des %ene)iciosC 8 Costos

Una #elaci,n BC≥=.> indica qe el "#o*ecto e(alado es econ,!ica!ente(enta+oso.

La #elaci,n !odi)icada BC$ incl*e los costos de o"e#aci,n * !anteni!iento$* se t#ata de !ane#a si!ila# a n des %ene)icio. Una (e qe todas las cantidadessean e2"#esadas en )nci,n de (alo# "#esente o CAUE$ la #elaci,n !odi)icada deBC se calcla co!o7

Donde7

B 8 Bene)iciosD 8 Des %ene)iciosP 8 In(e#si,n inicialCOM 8 Costos de o"e#aci,n * !anteni!iento

Una e(alaci,n de BC qe no in(olc#a na #elaci,n$ esta %asada en la

di)e#encia ent#e %ene)icio * costo$ esto es B C. En este caso$ si B C ≥ >$ el"#o*ecto es ace"tado. La (enta+a de este !0todo es qe eli!ina la disc#e"ancia$cando los des %ene)icios son t#atados co!o costos$ "esto qe B "#esenta los%ene)icios netos.

2.4.2 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EJCLU#ENTES.

Calcla# la #elaci,n BC$ es i!"o#tante da#se centa qe los %ene)icios * loscostos tiliados en el c1lclo #e"#esentan los inc#e!entos o las di)e#encias ent#edos alte#nati(as. Este sie!"#e se#1 el caso$ "esto qe a (eces no 'ace# nada esna alte#nati(a ace"ta%le. Cando de%e selecciona#se na alte#nati(a ent#e t#es o

!1s !ta!ente e2cl*entes$ se #eqie#e na e(alaci,n de alte#nati(as!/lti"les.

2.4.3 SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EJCLU#ENTESUTILIANDO EL COSTO INCREMENTAL.

A )in de tilia# na #elaci,n BC co!o na t0cnica de e(alaci,n "a#aalte#nati(as !ta!ente e2cl*entes$ de%e calcla#se na #elaci,n BC


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inc#e!ental de na !ane#a an1lo&a a la tiliada "a#a las tasas inc#e!entales de#eto#no. Se selecciona el "#o*ecto qe ten&a la #elaci,n BC inc#e!ental ≥ =.> *#eqie#a la !a*o# in(e#si,n +sti)icada. Gene#al!ente es con(eniente calcla# la#elaci,n BC total de cada alte#nati(a$ "esto qe el (alo# "#esente total o el CAUEtotal de%e calcla#se en la "#e"a#aci,n del an1lisis inc#e!ental. Aqellas

alte#nati(as qe ten&an na #elaci,n BC total =.>$ "od#-an eli!ina#sein!ediata!ente * no se#1 necesa#io conside#a#las en el an1lisis inc#e!ental.

E- 3.1'. Un ce#"o de in&enie#os est1 conside#ando la )acti%ilidad deconst#i# na "eqe3a e!"#esa "a#a cont#ol de inndaciones en n #-o. El costoinicial del "#o*ecto se#1 de F$ >>$>>>$ con costos anales de ins"ecci,n *!anteni!iento de F=>$>>> anales. Ade!1s$ se #eqe#i#1n al&nas o%#as!eno#es cada = a3os "o# n (alo# de F$>>>. Si el "e#+icio de las inndacionesse #ed+e#a de n costo de FJ>$>>> anales actal!ente a F=>$>>> con la o%#a$tilice el !0todo %ene)icio costo "a#a dete#!ina# si se de%e const#i# la "#esa.S"on&a na d#aci,n in)inita * na tasa de inte#0s de =? anal.

Costos de ins"ecci,n * !anteni!iento COM 8 =>$>>> FA3o

Costos de la in(e#si,n inicial

CAUE 8 $ >>$>>>@AP$ =$∝CAUE 8 $>> >>> @>.=CAUE= 8 K$>>> FA3o

Costos de o%#as !eno#es

CAUE 8 $>>> @A:$ =$ =CAUE 8 $>>> @>.>CAUE 8 =$K FA3o

Costos totales 8 COM CAUE= CAUECostos totales 8 =>$>>> K$>>> =$KCostos totales 8 K FA3o

Bene)icios

B 8 J>$>>> =>$>>> K >$>>> FA3o

BC 8 >$>>>$>>>BC 8 >.J @BC =

Po# lo tanto no se de%e const#i# la "#esa

E- 3.11. Pa#a la const#cci,n de na ato"ista se tiene dos #tas.S"on&a qe los costos "a#a las dos #tas son los !ost#ados en la ta%la .=


60/116

Conce"to Rta A Rta BCosto inicial @F >>$>>>$>>> >$>>>$>>>Costo anal de!anteni!iento @FA3o

=$>$>>> $>$>>>

Costo anal del sa#io

@FA3o

$>>$>>> =>$>>>$>>>

Ta%la .=

Si se s"one qe la d#aci,n de la ato"ista se#1 de > a3os$ sin (alo# desal(a!ento$ Q0 #ta de%e selecciona#se so%#e la %ase de n an1lisis %ene)icio costo tiliando na tasa de inte#0s de =>? anal

Costos7

CAUE A 8 >>$ >>>$>>> @AP$ =>$> =$ >$>>>

CAUE A 8 >>$ >>>$>>> @>.=>> =$ >$>>>CAUE A 8 $ =>$>>> FA3o

CAUEB 8 >$ >>>$>>> @AP$ =>$> $ >$>>>CAUEB 8 >$ >>>$>>> @>.=>> $ >$>>>CAUEB 8 $ J$>>> FA3o

C 8 CAUEB CAUE AC 8 $ J$>>> $ =>$>>>C 8 $ =$>>> FA3o

Bene)iciosB 8 $ >>$>>> =>$ >>>$>>>B 8 =$ >>$>>> FA3o

BC 8 =>>$>>>$ =$>>>BC 8 >.K

BC =

Po# lo tanto selecciona# #ta A

E- 3.12. Los datos de la ta%la .= "a#a "entes$ est1n %a+oconside#aci,n "o# na a&encia &%e#na!ental$ QC1l #eco!enda#-a sted con%ase en n an1lisis BC !odi)icado * na tasa de inte#0s del => ? anal


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Conce"to Pente Pente \Costo inicial @F K>>$>>>$>>> >>$>>>$>>>Costo anal de!anteni!iento @FA3o

>>$>>> >>$>>>

Bene)icios @FA3o >>$>>> >>$>>>

Des %ene)icios @FA3o >>$>>> $>>>9ida @A3os > >

Ta%la .=

Pente

Bene)icios 8 >>$>>> FA3oDes %ene)icios 8 >>$>>> FA3oCOM 8 >>$>>> FA3o

CAUEP 8 K>>$ >>>$>>>@AP$ =>$ >CAUEP 8 K>>$ >>>$>>>@>.==K=CAUEP 8 K$ JK$>>> FA3o

BC 8 @>>$>>> >>$>>> >>$>>> K$ JK$>>>BC 8 >.>>=

Pente \

Bene)icios 8 >>$>>> FA3oDes %ene)icios 8 $>>> FA3o

COM 8 >>$>>> FA3oCAUE P 8 >>$ >>>$>>>@AP$ =>$ >CAUE P 8 >>$ >>>$>>>@>.==K=CAUE P 8 >$ K$>>> FA3o

BC\ 8 @>>$>>> $>>> >>$>>> >$ K$>>>BC\ 8 >.>>

BC * BC\ en a!%os casos es !eno# a =.>$ "o# lo tanto se #eco!ienda no'ace# nada

E- 3.13. Una co!"a3-a dist#i%ido#a de &as * &asolina est1conside#ando ta!a3os de t%e#-a "a#a ss ne(as #edes. Los costos asociadoscon cada ta!a3o se indican en la ta%la .=K. S"oniendo qe todas las t%e#-asd#a#an = a3os * qe la TREMA de la co!"a3-a es de ? QC1l ta!a3o de t%ode%e tilia#se con %ase en n an1lisis Bene)icioCosto


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Ta!a3o del t%o @!!T%o =K> => >> K> >>

Conce"to A B C D EIn(e#si,n inicial @F =J$=> >$=> =$=> =$> >$>Costo de instalaci,n

@F

>> >> =$K>> =$>> $>>>

Costo anal deo"e#aci,n @FA3o

$>>> $>> $>> K$J>> K$>>

Ta%la .=K

a T%e#-a de =K> !! cont#a T%e#-a de => !! @B A

In(e#si,n inicial 8 =$>Costo de Instalaci,n 8>>C.A.O 8 >>

Costos 8 => >> 8F =>

Bene)icios7

9PCAO 8 >>@PA$ $ =9PCAO 8 >>@.J9PCAO 8 F=$==.J

BC 8 =$==.J=>BC 8 =.=

BC [ =

Po# lo tanto la t%e#-a de => !! es !e+o# qe la t%e#-a de =K> !!

% => !! cont#a >> !! @C B

In(e#si,n inicial 8 >Costo de instalaci,n 8 >>C.A.O 8 >>Costos 8 $> >> 8 >

Bene)icios7

9PCAO 8 >>@PA$ $ =9PCAO 8 >>@.J9PCAO 8 F$=.

BC 8 $=.>


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BC 8 =. BC [ =

Po# lo tanto la t%e#-a de >> !! es !e+o# qe la t%e#-a de =K> !!

c >> !! cont#a K> !! @D CI.I 8 $>C.I 8 =>>C.A.O 8 >>

Costos 8 $> =>> 8 $>

Bene)icios7

9PCAO 8 >>@PA$ $ =9PCAO 8 >>@.J9PCAO 8 $.J

BC 8 $.J$>BC 8 >.J

BC =

Po# lo tanto la t%e#-a de >> !! es !e+o# qe la t%e#-a de K> !!

d >> !! cont#a >> !! @E C

I.I 8 =$>C.I 8 >>C.A.O 8 K>>Costos 8 =$> >> 8 =$J>

Bene)icios8

9PCAO 8 K>> @PA$ $ =9PCAO 8 K>> @.J9PCAO 8 F$K.

BC 8 $K.=$J>BC 8 >.=J

BC =

Po# lo tanto la t%e#-a de >> !! es !e+o# qe la t%e#-a de >> !!

Conclsi,n7 Selecciona# t%e#-a de >> !!


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EVALUACION DE ALTERNATIVAS BA(O CONDICIONES DE RIESGO EINCERTIDUMBRE

Todas las "#o"estas de in(e#si,n est1n s+etas a dos "#o%le!as)nda!entales. El "#i!e#o se #e)ie#e a la con(e#si,n de los )l+os de e)ecti(o

)t#os de ace#do a los c#ite#ios econ,!icos !1s tiliados @9P$ CAUE$ TIR \ else&ndo al entendi!iento * e(alaci,n de ince#tid!%#e. El 'ec'o de qe n"a#1!et#o de n estdio de in&enie#-a econ,!ica (a#i0$ i!"lica qe se int#odce#ies&o e ince#tid!%#e.

RIESGO.

Es toda ci#cnstancia o sitaci,n qe a!enta las "#o%a%ilidades deoc##encia de n sceso. El an1lisis de in&enie#-a econ,!ica de%e conside#a# el#ies&o cando se antici"a qe 'a%#1 dos o !1s (alo#es o%se#(a%les "a#a n"a#1!et#o * es "osi%le asi&na# o esti!a# la "osi%ilidad de qe cada (alo# "edaoc##i#.

INCERTIDUMBRE.

La ince#tid!%#e es na e2"#esi,n del ado de desconoci!iento de nacondici,n )t#a. La to!a de decisiones %a+o ince#tid!%#e si&ni)ica qe 'a* dos o!1s (alo#es o%se#(a%les$ "e#o las "osi%ilidades de s oc##encia no "edenesti!a#se o nadie est1 dis"esto a asi&na# "osi%ilidades. En el an1lisis deince#tid!%#e se 'ace #e)e#encia con )#ecencia a los (alo#es o%se#(a%les co!oestados de la nat#alea. Po# e+e!"lo$ si se conside#a qe los estados de lanat#alea son la tasa de la in)laci,n nacional d#ante los "#,2i!os a K a3os7

=. Pe#!anecen %a+os.. A!entan ? a ? anal!ente. A!entan => ? a = ? anal!ente

Si no e2iste indicaci,n de qe los t#es (alo#es sean "o# i&al "#o%a%les$ oqe no es !1s "#o%a%le qe los ot#os$ esta es na a)i#!aci,n qe indica la to!ade decisiones %a+o ince#tid!%#e.

INTERPRETACION DE CERTIDUMBRE9 RIESGO E INCERTIDUMBRE

Pa#a todo an1lisis )inancie#o$ se #ealian e inesan esti!acionesdete#!inistas a las #elaciones de las !edidas del (alo# 9P$ CAUE$ 9: o BC$ * lato!a de decisiones est1 %asada en los #esltados. Los (alo#es esti!ados "edenconside#a#se co!o los qe oc##i#1n !1s "#o%a%le!ente con toda "osi%ilidad ena esti!aci,n de n solo (alo#.


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i=1

TOMA DE DECISIONES BA(O RIESGO.

Es !1s di)-cil to!a# decisiones "o#qe el an1lisis intenta tene# en centa la(a#iaci,n. Ha* dos )o#!as de conside#a# el #ies&o en n an1lisis.

ANALISIS DEL VALOR ESPERADO. El (alo# es"e#ado "ede se# calclado "o#.

E@ 8 Wi P @i

El an1lisis a##o+a se#ies de E @)l+o de e)ecti(o$ E @CAO * el #esltado )inales el (alo# es"e#ado de na !edida ce (alo# tal co!o E @9P$ E @CAUE$ E @TIR.Pa#a esco&e# la alte#nati(a$ se selecciona el (alo# es"e#ado !1s )a(o#a%le de la!edida de (alo#.

ANALISIS DE SIMULACION.

Utilia# las esti!aciones de "osi%ilidades * "a#1!et#os "a#a &ene#a# c1lclos#e"etidos de la #elaci,n de la !edida de (alo# !ediante el !est#eo aleato#io dena )ica "a#a cada "a#1!et#o. En &ene#al$ las )icas son na "a#tei!"o#tante de la to!a de decisiones !ediante el an1lisis de si!laci,n.

TOMA DE DECICIONES BA(O INCERTIDUMBRE.

Es di)-cil dete#!ina# c1l c#ite#io tilia# "a#a to!a# la decisi,

Ingenieria Economica Plan 2010

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