Ingeneria Economica - Copia

7/30/2019 Ingeneria Economica - Copia

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NDICE

Objetivo del trabajo......................................................................................2

ndice...........................................................................................................3

Introduccin.................................................................................................5

Fundamentos de Ingeniera Econmica, Valor del dinero a travs del

tiempo y Frecuencia de Capitalizacin de Inters........................................6

1.1 Importancia de la Ingeniera econmica................................................6

1.1.1 La Ingeniera Econmica en la toma de decisiones.............................7

1.1.2 Tasa de Inters y Tasa de Rendimiento..............................................8

1.1.3 Introduccin a las soluciones por computadora................................10

1.1.4 Flujos de efectivo: estimacin y diagramacin.................................13

1.2 El valor del dinero a travs del tiempo................................................14

1.2.1 Inters simple e Inters Compuesto.................................................16

1.2.2 Concepto de Equivalencia.................................................................181.2.3 Factores de pago nico.....................................................................19

1.2.4 Factores de Valor Presente y recuperacin de capital......................20

1.2.5 Factores de fondo de amortizacin y cantidad compuesta...............21

1.3 Frecuencia de capitalizacin de Inters...............................................22

1.3.1 Tasa de Inters Nominal y Efectiva...................................................23

1.3.2 Cuando los periodos de inters coinciden con los periodos de pago24

1.3.3 Cuando los periodos de inters son menores que los periodos de

pago...........................................................................................................25


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1.3.4 Cuando los periodos de inters son mayores que los periodos de

pago...........................................................................................................26

1.3.5 Tasa de Inters efectiva para capitalizacin contina......................27

Conclusin..................................................................................................28

Fuentes de informacin..............................................................................29

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INTRODUCCIN

La ingeniera econmica, en forma bastante simple, hace referencia a la

determinacin de los factores y criterios econmicos utilizados cuando se considera

una seleccin entre una o ms alternativas. Otra definicin de la ingeniera

econmica plantea que es una coleccin de tcnicas matemticas que simplifican las

comparaciones econmicas.

Con estas tcnicas, es posible desarrollar un enfoque racional y significativo

para evaluar los aspectos econmicos de los diferentes mtodos (alternativas)

empleados en el logro de un objetivo determinado. Las tcnicas funcionan

igualmente bien para un individuo o para una corporacin que se enfrenta con una

decisin de tipo econmico.

La ingeniera econmica tiene un papel importante en entender el problema y

la meta, reunir informacin relevante, definir las soluciones alternativas, evaluar cada

alternativa, seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios e implementar

la solucin y hacer seguimiento a los resultados.

FUNDAMENTOS DE INGENIERA ECONMICA,VALOR DEL DINERO A TRAVS DEL TIEMPO Y

FRECUENCIA DE CAPITALIZACIN DE INTERS.

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1.1 Importancia de la Ingeniera econmica.

Cuando se requieren inversiones en capital para equipos, materiales

y mano de obra a fin de llevar a cabo dichas alternativas y se involucra

alguna clase de actividad de ingenieras, las tcnicas de la ingenieraeconmica pueden utilizarse para ayudar a determinar cul es la mejor de

ellas. Usualmente los valores monetarios son estimativos futuros de lo que

sucedera sin uno u otra alternativa se llevara a cabo. Dichos estimativos

se basan en hechos, experiencias, buen juicio y comparacin con otros

proyectos similares.

La Ingeniera econmica le permite a usted tener en cuenta el hecho

de que el dinero hace dinero. Un diseo de ingeniera puede ser lo mejorposible, pero si no es econmicamente competitivo, dicho diseo se

construir. Las decisiones de diseo deben de tener un anlisis econmico

para asegurar que el producto pueda ser manufacturado econmicamente

y con buena calidad. La implementacin detallada y los planes de

integracin deben analizarse econmicamente.

La Importancia de la Ingeniera Econmica

Radica en el instrumental que le proporciona al agente econmico

para tomar o seleccionar las decisiones ms racionales. Prcticamente a

diario se toman decisiones que afectan el futuro. Las opciones que se

tomen cambian la vida de las personas poco y algunas veces

considerablemente. Por ejemplo, la compra en efectivo de una nueva

camisa aumenta la seleccin de ropa del comprador cuando se viste cada

da y reduce la suma de dinero que lleva consigo en el momento. Por otra

parte, el comprar un nuevo automvil y suponer que un prstamo paraautomvil nos da opciones nuevas de transporte, puede causar una

reduccin significativa en el efectivo disponible a medida que se efectan

los pagos mensuales.

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En ambos casos, los factores econmicos y no econmico, lo mismo

que los factores tangibles e intangibles son importantes en la decisin de

comprar la camisa o el automvil.

Loa individuos, los propietarios de pequeos negocios, lospresidentes de grandes corporaciones y los dirigentes de agencias

gubernamentales se enfrentan rutinariamente al desafo de tomar

decisiones significativas al seleccionar una alternativa sobre otra. Estas

son decisiones de cmo invertir en la mejor forma los fondos, o el capital,

de la compaa y sus propietarios. El monto del capital siempre es

limitado, de la misma manera que en general es limitado el efectivo

disponible de un individuo. Estas decisiones de negocios cambiaran

invariablemente el futuro, con la esperanza de que sea para mejorar. Por

lo normal, los factores considerados pueden ser, una vez ms, econmicos

y no econmicos, lo mismo que tangibles e intangibles. Sin embargo,

cuando las corporaciones y agencias pblicas seleccionan una alternativa

sobre otra, los aspectos financieros, el retorno del capital invertido, las

consideraciones sociales y los marcos de tiempo con frecuencia adquieren

mayor importancia que los aspectos correspondientes a una seleccin

individual.

1.1.1 La Ingeniera Econmica en la toma de decisiones.

Prcticamente a diario se toman decisiones que afectan el futuro.

Las opciones que se tomen cambian la vida de las personas poco y algunas

veces considerablemente.

La gente toma decisiones; los computadores, las metodologas y

otras herramientas no lo hacen. Las tcnicas y los modelos de ingeniera

econmica ayudan a la gente a tomar decisiones. Puesto que las

decisiones afectan lo que se realizara, el marco de tiempo de la ingeniera

econmica es generalmente el futuro. Por consiguiente, los nmeros

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utilizados en un anlisis de ingeniera econmica son las mejores

estimaciones de lo que se espera que ocurra.

Es comn incluir resultados en un anlisis de hechos observados.

Este utiliza los mtodos de la ingeniera econmica para analizar elpasado, puesto que no se toma una decisin de seleccionar una alternativa

(futura) sobre otra. En lugar de ello, el anlisis explica o caracteriza los

resultados.

Por ejemplo, una corporacin puede haber iniciado una divisin de

pedidos por correo hace 5 aos. Ahora esta desea conocer el retorno real

sobre la inversin (RSI) o la tasa de retorno (TR) experimentada por esta

divisin.El anlisis de resultados y la decisin de alternativas futuras se

consideran el dominio de la ingeniera econmica.

Cul es el papel de la ingeniera econmica en la toma de

decisiones?

Un procedimiento muy popular utilizado para considerar el desarrollo

y seleccin de alternativas es el denominado enfoque de solucin de

problemas o procesos de toma de decisiones. Los pasos habituales en el

enfoque son los siguientes:

Pasos para la solucin de problemas:

Entender el problema y la meta.

Reunir informacin relevante.

Definir las soluciones alternativas.

Evaluar cada alternativa.

Seleccionar la mejor alternativa utilizando algunos criterios.

Implementar la solucin y hacer seguimiento a los resultados.

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1.1.2 Tasa de Inters y Tasa de Rendimiento.

Tasa de Inters.

Es el porcentaje al que est invertido un capital en una unidad de

tiempo, determinando lo que se refiere como el precio del dinero en el

mercado financiero.

La tasa de inters podra definirse de manera concisa y efectiva

como el precio que debo pagar por el dinero. Dicho de otro modo: si pido

dinero prestado para llevar adelante una compra o una operacin

financiera, la entidad bancaria o la empresa que me lo preste me cobrar

un adicional por el simple hecho de haberme prestado el dinero que

necesitaba. Este adicional es lo que conocemos como tasa de inters.

La tasa de inters se expresa en puntos porcentuales por un motivo

evidente, y es que cuando ms dinero se presten ms deber pagar por el

prstamo.

Las tasas de inters en la banca.

En el contexto de la banca se trabaja con tasas de inters distintas:

Tasa de inters activa: Es el porcentaje que las institucionesbancarias, de acuerdo con las condiciones de mercado y las

disposiciones del banco central, cobran por los diferentes tipos de

servicios de crdito a los usuarios de los mismos. Son activas porque

son recursos a favor de la banca.

Tasa de inters pasiva: Es el porcentaje que paga una institucin

bancaria a quien deposita dinero mediante cualquiera de los

instrumentos que para tal efecto existen.

Tasa de inters preferencial: Es un porcentaje inferior al normal o

general (que puede ser incluso inferior al costo de fondeo

establecido de acuerdo a las polticas del gobierno) que se cobra a

los prstamos destinados a actividades especficas que se desea

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promover ya sea por el gobierno o una institucin financiera. Por

ejemplo: Crdito regional selectivo, crdito a pequeos

comerciantes, crditos a ejidatarios, crdito a nuevos clientes,

crdito a miembros de alguna sociedad o asociacin, etc.

Tasa de Rendimiento.

Tasa de rendimiento. Tasa esperada para una inversin

determinada. Porcentaje de beneficio del capital invertido en una

determinada operacin. Tasa de rendimiento: porcentaje que, aplicado

al monto de inversin. Muestra la ganancia de la inversin. Tasa de

rendimiento interna (TRI): Es la tasa que se gana en una proposicin de

inversin, siendo la tasa de inters la que corresponde con la inversininicial (1) con el valor actual (VA) de futuras entradas de efectivo, es

decir, a la TRI, 1=VA, o bien, VAN (valor actual neto)= 0. De acuerdo

con el mtodo de la tasa de rendimiento interna, la regla de decisin es:

Aceptar el proyecto si la TRI excede el costo de capital; de otra manera,

rechazar dicha proposicin.

Matemticamente:

Tasa de rendimiento = Ganancia / Inversin

Por otro lado, la tasa de inters es el costo que se cobra por prestar o

tomar prestado un determinado capital.

Matemticamente:

Tasa de inters =Intereses / Capital prestado

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1.1.3 Introduccin a las soluciones por computadora.

La solucin de un problema por computadora, requiere de siete

pasos, dispuestos de tal forma que cada uno es dependiente de los

anteriores, lo cual indica que se trata de un proceso complementario y porlo tanto cada paso exige el mismo cuidado en su elaboracin. Los siete

pasos de la metodologa son los siguientes:

Definicin del problema

Anlisis de la solucin

Diseo de la solucin

Codificacin

Prueba y Depuracin

Documentacin

Mantenimiento

Definicin del problema: Es el enunciado del problema, el cual debe

ser claro y completo. Es fundamental conocer y delimitar por completo el

problema, saber que es lo que se desea realice la computadora, mientras

esto no se conozca del todo, no tiene caso continuar con el siguiente paso.

Anlisis de la Solucin: Consiste en establecer una serie de

preguntas acerca de lo que establece el problema, para poder determinar

si se cuenta con los elementos suficientes para llevar a cabo la solucin del

mismo, algunas preguntas son: Con que cuento? Cules son los datos con

los que se va a iniciar el proceso, que tenemos que proporcionarle a la

computadora y si los datos con los que cuento son suficientes para dar

solucin al problema.

Qu hago con esos datos? Debemos determinar que formula,

clculos, que proceso o transformacin deben seguir los datos para

convertirse en resultados.

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Qu se espera obtener? Que informacin deseamos obtener con el

proceso de dato y de forma presentarla.

Es recomendables que nos pongamos en el lugar de la computadora

y analicemos que es lo que necesitamos que nos ordenen y en quesecuencia para producir los resultados esperados.

Diseo de la solucin: Una vez definido y analizado el problema, se

procede a la creacin del algoritmo (Diagrama de flujo o pseudocdigo), en

el cual se da la serie de pasos ordenados que nos proporcione un mtodo

explicito para la solucin del problema.

Codificacin: Consiste en escribir la solucin del problema (de

acuerdo al pseudocdigo); en una serie de instrucciones detalladas en uncdigo reconocible por la computadora; es decir en un lenguaje de

programacin (ya sea de bajo o alto nivel), a esta serie de instrucciones se

le conoce como programa.

Prueba y Depuracin: Prueba es el proceso de identificar los errores

que se presenten durante la ejecucin del programa; es conveniente que

cuando se pruebe un programa se tomen en cuenta los siguientes puntos:

Tratar de iniciar la prueba con una mentalidad saboteadora, casi

disfrutando la tarea de encontrar un error.

Sospechar de todos los resultados que arroje la solucin, con lo cual

se debern verificar todos.

Considerar todas las situaciones posibles, normales y aun las

anormales.

La Depuracin consiste en eliminar los errores que se hayandetectado durante la prueba, para dar paso a una solucin adecuada y sin

errores.

Documentacin: Es la gua o comunicacin escrita que sirve como

ayuda para usar un programa, o facilitar futuras modificaciones. A menudo

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un programa escrito por una persona es usado por muchas otras, por ello

la documentacin es muy importante; esta debe presentarse en tres

formas: Externa, Interna y Al usuario Final.

Documentacin Interna. Consiste en los comentarios o mensajes quese agrega al cdigo del programa, que explican las funciones que realizan

ciertos procesos, clculos o formulas para el entendimiento del mismo.

Documentacin externa. Tambin conocida como Manual Tcnico,

est integrada por los siguientes elementos: Descripcin del problema,

Nombre del Autor, Diagrama de Flujo y/o pseudocdigo, Lista de variables

y constantes, y codificacin del programa, esto con la finalidad de permitir

su posterior adecuacin a los cambios.Manual del Usuario. Es la documentacin que se le proporciona al

usuario final, es una gua que indica el usuario como navegar en el

programa, presentando todas las pantallas y mens que se van a

encontrar y una explicacin de los mismos, no contiene informacin de

tipo tcnico.

Mantenimiento: Se lleva a cabo despus de terminado el programa,

cuando se ha estado trabajando un tiempo, y se detecta que es necesariohacer un cambio, ajuste y /o complementacin al programa para que siga

trabajando de manera correcta.

1.1.4 Flujo de Efectivo: Estimacin y Diagramacin.

El propsito bsico de la estimacin de los flujos de efectivo es

proporcionar informacin sobre los ingresos y pagos efectivos de unaentidad comercial durante un perodo contable. Adems, pretende

proporcionar informacin acerca de todas las actividades de inversin y

financiacin de la empresa durante el perodo.

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As, un estado de flujo de efectivo debe ayudar a los inversionistas,

acreedores y otros usuarios en la evaluacin de aspectos tales como:

a) La capacidad de la empresa para generar flujo efectivo positivo en

perodos futuros.b) La capacidad de la empresa para cumplir con sus obligaciones.

c) Razones para explicar diferencias entre el valor de la utilidad neta y el

flujo de efectivo neto relacionado con la operacin.

d) Tanto el efectivo como las transacciones de inversin de financiacin

que no hacen uso de efectivo durante el perodo.

Las empresas muestran por separado los flujos de efectivos

relacionados con actividades de operacin, de inversin y de financiacin.

Los flujos efectivos relacionados con las actividades de inversin

incluyen:

Ingresos de efectivo :

Efectivo producto de la venta de inversiones o activo fijo.

Efectivo producto del recaudo de valores sobre prstamos.

Pagos efectivo :

Pagos para adquirir inversiones y activos fijos.

Valores anticipados a prestatarios.

Los flujos efectivos clasificados como actividades de financiacin,

incluyen: Ingreso de efectivo :

Productos de prstamos obtenidos a corto y largo plazo.

Efectivos recibidos de propietarios (ejemplo, por emisin de

acciones).

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Pagos de efectivo :

Pagos de valores prestados (excluye pagos de intereses).

Pagos a propietarios, como dividendos en efectivo.

Generalmente el diagrama de flujo de efectivo se representa

grficamente por flechas hacia arriba que indican un ingreso y flechas

hacia abajo que indican un egreso.

Estas flechas se dibujan en una recta horizontal cuya longitud

representa la escala total de tiempo del estudio que se est haciendo. Esta

recta se divide en los periodos de inters del estudio, la duracin de estos

periodos debe ser la misma que el periodo en el cual se aplica la tasa de

inters.

1.2 El Valor del Dinero a Travs del Tiempo.

El valor del dinero en el tiempo (en ingls, Time Value of Money,abreviado usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de

que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en

lugar de recibir el mismo monto en una fecha futura pero queda igual si no

lo tocas ni lo usas ni pides prestado.

En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede

obtener inters sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de

inflacin (si esta es positiva), en el futuro esa misma suma de dineroperder poder de compra.

Todas las frmulas relacionadas con este concepto estn basadas en la

misma frmula bsica, el valor presente de una suma futura de

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http://es.wikipedia.org/wiki/Inversorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Valor_presente&action=edit&redlink=1http://es.wikipedia.org/wiki/Inversorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Inter%C3%A9shttp://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Valor_presente&action=edit&redlink=1


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dinero, descontada al presente. Por ejemplo, una suma FVa ser recibida

dentro de un ao debe ser descontada (a una tasa apropiada r) para

obtener el valor presente, PV.

Algunos de los clculos comunes basados en el valor tiempo del dinero

son:

Valor presente (PV) de una suma de dinero que ser recibida en el

futuro.

Valor presente de una anualidad (PVA) es el valor presente de un

flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se hacen sobre

una hipoteca.

Valor presente de una perpetuidad es el valor de un flujo de

pagos perpetuos, o que se estima no sern interrumpidos ni modificados

nunca.

Valor futuro (FV) de un monto invertido (por ejemplo, en una

cuenta de depsito) a una cierta tasa de inters.

Valor futuro de una anualidad (FVA) es el valor futuro de un flujo

de pagos (anualidades), donde se asume que los pagos se reinvierten a

una determinada tasa de inters.

De todas las tcnicas que se utilizan en finanzas ninguna es ms

importante como la del valor del dinero a travs del tiempo o anlisis de

flujo de efectivo desconectado (DCF). La lnea del tiempo es una

herramienta que se utiliza en el anlisis del valor del dinero a travs del

tiempo, es una representacin grafica que se usa para mostrar la

periodicidad de los flujos de efectivo.

Flujo de salida es el depsito, un costo o cantidad pagada.

Flujo de entrada, son los ingresos en una fecha determinada.

FVn= PV (1+i)n

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http://es.wikipedia.org/wiki/Descuentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Anualidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipotecahttp://es.wikipedia.org/wiki/Descuentohttp://es.wikipedia.org/wiki/Anualidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Hipoteca


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1.2.1 Inters Simple e Inters Compuesto.

El inters simple, es pagado sobre el capital primitivo que

permanece invariable. En consecuencia, el inters obtenido en cada

intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribucin econmica

causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del inters es

calculado sobre la misma base.

Inters simple, es tambin la ganancia slo del Capital (principal,

stock inicial de efectivo) a la tasa de inters por unidad de tiempo, durante

todo el perodo de transaccin comercial.

Inters simple. Es la cantidad que resulta de multiplicar la cantidad

de dinero prestada por la vida del prstamo y por la tasa de inters.

Formula

I=niP

Donde:

I = Cantidad total de Inters Simple

n = Periodo del prstamo (tiempo) o (vida del prstamo)

i = Tasa de inters (expresada en decimal)

P = Principal (cantidad de dinero prestada)

Nota: Tanto n como i se refieren a una misma unidad de tiempo

(generalmente un ao). Cuando se hace un prstamo con inters

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simple no se hace pago alguno sino hasta el final del periodo del

prstamo; en este momento se pagan tanto el principal como el

inters acumulado; por lo que la cantidad total que se debe puede

expresarse como:F= P+I = P (1+ni)

Donde:

F= Cantidad futura, o bien: cantidad a n periodos del presente,

que es equivalente a P con una tasa de inters i

El concepto y la frmula general del inters compuesto es una

potente herramienta en el anlisis y evaluacin financiera de los

movimientos de dinero.

El inters compuesto es fundamental para entender las matemticas

financieras. Con la aplicacin del inters compuesto obtenemos intereses

sobre intereses, esto es la capitalizacin del dinero en el tiempo.

Calculamos el monto del inters sobre la base inicial ms todos los

intereses acumulados en perodos anteriores; es decir, los intereses

recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

Para el inters compuesto, el inters acumulado para cada periodo

de inters se calcula sobre el principal ms el monto total del inters

acumulado en todos los periodos anteriores. Por lo tanto, el interscompuesto significa un inters sobre el inters, es decir, refleja el efecto

del valor del dinero en el tiempo tambin sobre el inters.

El inters compuesto para un periodo de tiempo se calcula:

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Inters = (principal + todo el inters causado) (tasa de inters)

Ejemplo: Si se obtiene un prstamo de $1000 al 5% anual compuesto,

calcule la suma total a pagar despus de los tres aos.

Inters ao 1= $1000 * 0.05= $50

Suma despus del ao 1= $ 1050

Inters ao 2= $1050 * 0.05 = $ 52.50

Suma despus del ao 2= $ 1102.50

Inters ao 3= $1102.50 * 0.05= $55.13

Suma despus del ao 3= $1157.63

1.2.2 Concepto de Equivalencia.

La equivalencia implica que el valor del dinero depende del momento

en que se considera, esto es, que un peso hoy, es diferente a un peso

dentro de un mes o dentro de un ao. El concepto de equivalencia es

relativo dado que las expectativas de rendimiento del dinero de cada

persona es diferente.

Es un concepto de mucha importancia en el mbito financiero;

utilizado como modelo para simplificar aspectos de la realidad.

Dos sumas son equivalentes (no iguales), cuando resulta indiferente

recibir una suma de dinero hoy (VA - valor actual) y recibir otra diferente

(VF - valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un perodo; expresamos

este concepto con la frmula general del inters compuesto:

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Factor de cantidad compuesta de un pago nico:

F/P = ( 1 + i )n ( F/P, i%, n )

Factor de Valor Presente de un Pago nico

P/F = (F/P) 1 = (1 + i ) n ( P/F, i%, n)

Para esta condicin debemos satisfacer dos requisitos:

1) Debe utilizarse la tasa peridica para i, y

2) las unidades no deben ser las mismas que aqullas en i. Luego,

las ecuaciones de pago nico pueden generalizarse de la siguiente forma:

VA = VF (VA/VF), i peridica, nmero de perodos

VF = VA (VF/VA), i peridica, nmero de perodos

As, para la tasa de inters del 18% anual compuesto mensualmente,

podemos utilizar variedad de valores para i y los valores correspondientesde n como indicamos a continuacin con algunos ejemplos:

Tasa de inters efectiva i Unidades para n

1.5% mensual Meses

4.57% trimestral Trimestres

9.34% semestral Semestral

19.56% anual Aos

42.95% cada 2 aos Perodo de dos aos

70.91% cada 3 aos Perodo de tres aos

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1.2.4 Factores de Valor Presente y Recuperacin de

Capital.

Cuando utilizamos uno o ms factores de serie uniforme o gradiente,

debemos determinar la relacin entre el perodo de capitalizacin, PC, y el

perodo de pago, PP. Encontramos esta relacin en cada uno de los 3

casos:

El perodo de pago es igual al perodo de capitalizacin, PP =

PC

El perodo de pago es mayor que el perodo de capitalizacin,

PP > PC

El perodo de pago es menor que el perodo de capitalizacin,

PP < PC

Para los dos primeros casos PP = PC y PP > PC, debemos:

a) Contar el nmero de pagos y utilizar este valor como n. Por ejemplo,

para pagos semestrales durante 8 aos, n = 16 semestres.

b) Debemos encontrar la tasa de inters efectiva durante el mismo

perodo que n en (a).

c) Operar en las frmulas de los tres grupos de problemas slo con los

valores de n e i.

Factor de Valor Presente de una Serie Uniforme

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P/A = (A/P) 1 = 1 (1 + i ) n/ i = (1 + i ) n 1 / i (1 + i ) n (P/A,

i%, n)

Factor de Recuperacin de Capital de una Serie Uniforme

A/P = i/ 1 (1 + i ) n = i (1 + i ) n / (1 + i ) n 1 ( A/P, i%, n)

1.2.5 Factor de fondo de amortizacin y cantidadcompuesta.

Factor de Fondo de Amortizacin de una Serie Uniforme i

A/F = (F/A) 1 = i / (1 + i ) n 1 ( A/F, i%, n)

Factor de Cantidad Compuesta de Una Serie Uniforme

F/A = (1 + i ) n 1/ i ( F/A, i%, n)

Cuando un activo tiene un valor de salvamento terminal (VS), hay

muchas formas de calcular el VA.

En el mtodo del fondo de amortizacin de salvamento, el costo

inicial P se convierte primero en una cantidad anual uniforme equivalente

utilizando el factor A/P. Dado normalmente, su carcter de flujo de efectivo

positivo, despus de su conversin a una cantidad uniforme equivalente a

travs del factor A/F, el valor de salvamento se agrega al equivalenteanual del costo inicial.

Estos clculos pueden estar representados por la ecuacin general:

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VA = -P(A/P,i,n) + VS(A/F,i,n) ; naturalmente, si la alternativa tiene

cualquier otro flujo de efectivo, ste debe ser incluido en el clculo

completo de VA.

1.3 Frecuencia de capitalizacin de inters.

Frecuencia de capitalizacin. Es un sistema de capitalizacin, se

define la frecuencia como el nmero de veces que los intereses producidos

se acumulan al capital para producir nuevos intereses, durante un periodo

de tiempo.

Es decir, si consideramos un periodo de tiempo anual (n=12 meses),

la frecuencia ser 2 si los intereses se capitalizan semestralmente, 3 si se

capitalizan cuatrimestralmente, 4 si se capitalizan trimestralmente, 12 si

se capitalizan mensualmente. Generalizando la frecuencia de

capitalizacin m, se dar cuando los intereses se capitalicen n/m.

Las transacciones financieras generalmente requieren que el inters

se capitalice con ms frecuencia que una vez al ao (por ejemplo,

semestral, trimestral, bimestral, mensual, diariamente, etc. Por ello se

tienen dos expresiones para la tasa de inters: Tasa de Inters nominal y

tasa de inters efectiva.

1.3.1 Tasa de inters nominal y efectiva.Tasa Nominal

La tasa nominal es el inters que capitaliza ms de una vez por ao.

Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Federal o Banco

Central de un pas para regular las operaciones activas (prstamos y

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crditos) y pasivas (depsitos y ahorros) del sistema financiero. Es una

tasa de inters simple.

Siendo la tasa nominal un lmite para ambas operaciones y como suempleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal

anual. La ecuacin de la tasa nominal es:

j = tasa de inters por perodo x nmero de perodos

Tasa de inters Efectiva

Tasa de inters efectiva ( i ) es la tasa que corresponde al periodoreal de inters . Se obtiene dividiendo la tasa nominal ( r ) entre ( m ) que

representa el nmero de perodos de inters por ao:

i= r / m

La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente est colocado elcapital. La capitalizacin del inters en determinado nmero de veces por

ao, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa

representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y

cualquier otro tipo de gastos que la operacin financiera implique. La tasa

efectiva es una funcin exponencial de la tasa peridica.

1.3.2 Cuando los periodos de inters coinciden con losperiodos de pago.

Cuando los periodos de inters y los periodos de pago coinciden, es

posible usar enforna directa tanto las frmulas de inters compuesto

desarrolladas anteriormente, as como las tablas de inters compuesto que

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se encuentran en todos los libros de Ingeniera Econmica, siempre que la

tasa de inters i se tome como la tasa de inters efectiva para ese periodo

de inters. An ms, el nmero de aos n debe remplazarse por el nmero

total de periodos de inters mn.

Las frmulas del inters continuo simplifican frecuentemente la

solucin de modelos matemticos complejos. En todas las frmulas

anteriores hemos utilizado el convenio de fin de perodo para pagos

globales a inters discreto. A partir de ahora, en la solucin de los

ejemplos y/o ejercicios utilizaremos cualquiera de estos dos mtodos

segn el requerimiento de cada caso.

Cuando el inters capitaliza en forma continua, m se acerca al

infinito, la frmula puede escribirse de forma diferente. Pero antes es

necesario, definir el valor de la constante de Neper (e) o logaritmo natural

que viene pre programada en la mayora de calculadoras representado por

ex.

1.3.3 Cuando los periodos de inters son menores quelos periodos de pago.

Cuando los periodos de inters son menores que los periodos de

pago, entonces el inters puede capitalizarse varias veces entre los pagos.

Una manera de resolver problemas de este tipo es determinar la tasa deinters efectiva para los periodos de inters dados y despus analizar los

pagos por separado.

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Esta parte corresponde a la relacin 3, de la seccin 2.3.2. Caso en

que el perodo de pago es menor al perodo de capitalizacin (PP < PC). El

clculo del valor actual o futuro depende de las condiciones establecidas

para la capitalizacin entre perodos. Especficamente nos referimos al

manejo de los pagos efectuados entre los perodos de capitalizacin. Esto

puede conducir a tres posibilidades:

1. No pagamos intereses sobre el dinero depositado (o retirado) entre

los perodos de capitalizacin.

2. Los abonos (o retiros) de dinero entre los perodos de capitalizacin

ganan inters simple.

3. Finalmente, todas las operaciones entre los perodos ganan interscompuesto.

De las tres posibilidades la primera corresponde al mundo real de los

negocios. Esto quiere decir, sobre cualquier dinero depositado o retirado

entre los perodos de capitalizacin no pagamos intereses, en

consecuencia estos retiros o depsitos corresponden al principio o al final

del perodo de capitalizacin. Esta es la forma en que operan las

instituciones del sistema financiero y muchas empresas de crdito.

1.3.4 Cuando los periodos de inters son mayores quelos periodos de pago.

Si los periodos de inters son mayores que los periodos de pago,

puede ocurrir que algunos pagos no hayan quedado en depsito durante

un periodo de inters completo. Estos pagos no ganan inters durante ese

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periodo. En otras palabras, slo ganan inters aquellos pagos que han sido

depositados o invertidos durante un periodo de inters completo. Las

situaciones de este tipo pueden manejarse segn el siguiente algoritmo:

Considrense todos los depsitos hechos durante el periodo de inters

como si se hubieran hecho al final del periodo (por lo tanto no habrn

ganado inters en ese periodo)

Considrese que los retiros hechos durante el periodo de inters se

hicieron al principio del periodo (de nuevo sin ganar inters)

Despus procdase como si los periodos de pago y de inters

coincidieran.

En los casos en que el perodo de capitalizacin de un prstamo o

inversin no coincide con el de pago, necesariamente debemos manipular

adecuadamente la tasa de inters y/o el pago al objeto de establecer la

cantidad correcta de dinero acumulado o pagado en diversos momentos.

Cuando no hay coincidencia entre los perodos de capitalizacin y pago noes posible utilizar las tablas de inters en tanto efectuemos las

correcciones respectivas.

Si consideramos como ejemplo, que el perodo de pago (un ao) es

igual o mayor que el perodo de capitalizacin (un mes); pueden darse dos

condiciones:

1 Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar los factores del 1

Grupo de problemas factores de pago nico (VA/VF, VF/VA).

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2 Que en los flujos de efectivo debemos de utilizar series uniformes (2

y 3 Grupo de problemas) o factores de gradientes.

1.3.5 Tasa de inters efectiva para capitalizacincontina.

Podemos definir que la capitalizacin continua es el caso lmite de la

situacin de capitalizacin mltiple de cuando los periodos de inters son

menores que los periodos de pago. Al fijar la tasa de inters nominal anual

como r y haciendo que el nmero de periodos de inters tienda a infinito,

mientras que la duracin de cada periodo de inters se vuelve

infinitamente pequea.De la ecuacin

i = (1 + r / m ) m 1

Se obtiene la tasa de inters efectiva anual con capitalizacin

continua

A medida que el periodo de capitalizacin disminuye el valor de m,nmero de periodos de capitalizacin por periodo de inters, aumenta.

Cuando el inters se capitaliza en forma continua, m se acerca al infinito.

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CONCLUSIN

Como conclusin puedo decir que la ingeniera econmica es la parte que

mide en unidades monetarias las decisiones que los ingenieros toman, o

recomiendan, en su trabajo para lograr que una empresa sea rentable y ocupe un

lugar altamente competitivo en el mercado.

Tales decisiones se relacionan de manera estrecha con los diferentes tipos de

costos y el rendimiento que se obtienen con el diseo propuesto como solucin a un

problema.

La misin de la ingeniera econmica consiste en balancear negociaciones de

la forma econmica.

Aquel ingeniero sin la preparacin para alcanzar la excelencia en la ingeniera

econmica no est capacitado para desempear su trabajo.

FUENTES DE INFORMACIN

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Fuentes impresas (libros)

1. Baca y Gabriel Urbina.; Fundamentos de Ingeniera Econmica.

McGraw Hill.

Fuentes electrnicas

1. http://itvh-jmtc-ingeniria-economica.blogspot.mx/2012/08/unidad-i-fundamentos-de-ingenieria.html

2. http://itvh-emv-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria_794.html

3. http://itvh-arz-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria.html
http://itvh-jmtc-ingeniria-economica.blogspot.mx/2012/08/unidad-i-fundamentos-de-ingenieria.htmlhttp://itvh-jmtc-ingeniria-economica.blogspot.mx/2012/08/unidad-i-fundamentos-de-ingenieria.htmlhttp://itvh-emv-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria_794.htmlhttp://itvh-emv-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria_794.htmlhttp://itvh-emv-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria_794.htmlhttp://itvh-arz-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria.htmlhttp://itvh-arz-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria.htmlhttp://itvh-jmtc-ingeniria-economica.blogspot.mx/2012/08/unidad-i-fundamentos-de-ingenieria.htmlhttp://itvh-jmtc-ingeniria-economica.blogspot.mx/2012/08/unidad-i-fundamentos-de-ingenieria.htmlhttp://itvh-emv-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria_794.htmlhttp://itvh-emv-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria_794.htmlhttp://itvh-emv-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria_794.htmlhttp://itvh-arz-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria.htmlhttp://itvh-arz-ingenieria-economica-2012.blogspot.mx/2012/02/unidad-1-fundamentos-de-ingenieria.html

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