UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZANEscuela Acadmico Profesional De Ingeniera CivilGRADIENTES

CURSO: Ingeniera Econmica ALUMNO: Mallqui Carrillo, Tony Percy

HUANUCO-UNHEVAL-FICA 2015

GRADIENTES

Qu es una gradiente?Es una serie de pagos peridicos que tienen una ley de formacin, esta ley de formacin hace referencia a que los pagos pueden aumentar o pueden disminuir, con relacin al pago anterior, en una cantidad constante en dinero o porcentaje.Diferencia con Anualidades:En los gradientes los pagos pueden aumentar o disminuir mientras que en las anualidades todos los pagos deben ser iguales.

Semejanza con Anualidades: Los pagos deben ser peridicos La serie de pagos debe tener un valor presente equivalente y un valor futuro equivalente El nmero de periodos debe ser igual al nmero de pagos

TIPOS DE GRADIENTES

I. GRADIENTE ARITMTICASerie de pagos peridicos tales que cada pago es igual al anterior aumentado o disminuido en una cantidad constante de dinero, cuando la cantidad constante es positiva se genera el gradiente aritmtico creciente, cuando la cantidad constante es negativa se genera el gradiente aritmtico decreciente.I.I. Ley de formacin: De acuerdo a la ley de formacin, en este caso, cada pago ser igual al anterior ms una constante, as como se muestra a continuacin:

I.II Valor presente de un gradiente aritmtico: Para la deduccin del modelo matemtico se considera una operacin en la cual un prstamo se paga en una serie de cuotas formada a travs de un gradiente aritmtico, a una tasa de inters efectiva por periodo, durante periodos.

EJEMPLO 1.- Un padre de familia est dispuesto a realizar el ahorro que se muestra en la grfica; de cunto debera ser la inversin hoy para igualar dicho ahorro, s el banco reconoce una tasa de inters del 5% semestral.

Solucin

ParmetrosValor del pago inicial: A1 = $800.000 Numero de pagos: 6 semestrales Tasa de inters efectiva anual: 5% ES El gradiente tiene un crecimiento de $200.000, es decir K= 200.000

Respuesta:El valor equivalente del ahorro al da de hoy es: $ 6 454.152,4

I.III Valor futuro de un gradiente aritmtico:

EJEMPLO 2.- Qu valor recibir una persona que realiza el ahorro semestral que se indica en la grfica? El banco donde se realiza el ahorro reconoce una tasa de inters del 6% semestral.

Solucin

Parmetros Valor del pago inicial: A1 = $800.000 Numero de pagos: 6 semestrales Tasa de inters efectiva anual: 6% ES El gradiente tiene un crecimiento de $500.000, es decir K= 500.000

Clculos

Respuesta:El valor final del ahorro es: $ 13 707.909,31

II. GRADIENTE GEOMTRICA Se llama gradiente geomtrico a una serie de pagos peridicos tales que cada uno es igual al anterior disminuido o aumentado en un porcentaje fijo. En este tipo de gradientes tambin se presenta el gradiente geomtrico creciente y el geomtrico decreciente, dependiendo de que las cuotas aumenten o disminuyan en ese porcentaje.II.I Ley de formacin: Considerando que los pagos en cada periodo sern diferentes, entonces estos se identificaran con un subndice que indica el consecutivo del pago. De acuerdo a la ley de formacin, en este caso, cada pago ser igual al anterior multiplicado por una constante, as como se muestra a continuacin:

II.II Valor presente de un gradiente geomtrico: Para la deduccin del modelo matemtico se considera una operacin en la cual un prstamo Vp se paga en una serie de cuotas formadas a travs de un gradiente Unidad de Aprendizaje: Anualidades y gradientes 36 geomtrico, a una tasa de inters efectiva por periodo i, durante n periodos.

EJEMPLO 3.- Cul ser el valor hoy de una pensin de un trabajador que le pagaran durante su poca de jubilacin 24 pagos anuales iniciando en 2000.000 y con incrementos del 10% anual? Suponga que se reconoce una tasa de inters del 7% EA

Solucin:

Parmetros Valor del pago inicial: A1 = $2000.000 Numero de pagos: 24 anuales Tasa de inters efectiva anual: 7% EA El gradiente tiene un crecimiento del 10% anual, es decir G=10%

Representacin grafica

Clculos

Para hallar el valor inicial de la pensin que se deber pagar se aplica la formula cuando G i, considerando que se trata de un gradiente geomtrico con un crecimiento del 10%.

Respuesta:

El valor presente de la pensin es: $ 62 789.433,63

EJEMPLO 4.- Cul ser el valor hoy de una pensin de un trabajador que le pagaran durante su poca de jubilacin 24 pagos anuales iniciando en 2000.000 y con incrementos del 10% anual? Suponga que se reconoce una tasa de inters del 10% EA

Solucin: Parmetros Valor del pago inicial: A1 = $2000.000 Tasa de inters efectiva anual: 10% EA El gradiente tiene un crecimiento del 10% anual, es decir G=10%

Representacin grafica

Clculos

Para hallar el valor inicial de la pensin que se deber pagar se aplica la formula cuando G=i, considerando que se trata de un gradiente geomtrico con un crecimiento del 10%.

Respuesta:

El valor presente de la pensin es: $ 43 636.363,64

II.III Valor futuro de un gradiente geomtrico

EJEMPLO 5.- Cul ser el valor final de un ahorro que se realiza durante 36 semestres iniciando con un pago de 3000.000 e incrementos del 4%? Suponga que se reconoce una tasa de inters del 3,5% ES

Solucin:

Parmetros Valor del pago inicial: A1 = $3000.000 Numero de pagos: 36 semestrales Tasa de inters efectiva anual: 3.5% EA El gradiente tiene un crecimiento del 4% anual, es decir G=4%

Representacin grafica

Clculos

Para hallar el valor final del ahorro se aplica la formula cuando G i, considerando que se trata de un gradiente geomtrico con un crecimiento del 4%.

Respuesta: El valor presente de la pensin es: $392 199.865,50

EJEMPLO 6.- Cul ser el valor final de un ahorro que se realiza durante 36 semestres iniciando con un pago de 3000.000 e incrementos del 4%? Suponga que se reconoce una tasa de inters del 4% ES

Solucin:

Parmetros Valor del pago inicial: A1 = $3000.000 Numero de pagos: 36 semestrales Tasa de inters efectiva anual: 4 % EA El gradiente tiene un crecimiento del 4% anual, es decir G=4%

Representacin grafica

Clculos

Para hallar el valor final del ahorro se aplica la formula cuando G=i, considerando que se trata de un gradiente geomtrico con un crecimiento del 4%.

Respuesta:

El valor del ahorro es: $ 426 177.611,40