UNIVERSIDAD DE COSTA RICAFACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA

IQ – 0534 LABORATORIO DE OPERACIONES DE SEPARACION POR METODOS DIFUSIONALES

Realizado por:Andrés Barahona Fallas

Erick Baizan ArtaviaRicardo Jiménez Arguello

Sebastián Cordero Villalobos

TORRE DE PARED HUMEDAII Ciclo 2010

Abstract

The purpose of the practice is to find an correlation, in order to calculate mass transfer coefficients of the gassy phase. The study variable is the mass transfer coefficient, the answer variables are the humidity, temperature and air speeds. The parameters are atmospheric pressure and environment temperature.The water flow is increased until a laminar film is achieved along the whole tower. The operation air flow has to be stablished under the flood point.Once the stationary state is reached, temperature data is collected at the entrance and the exit of the column. The relative humidity, the water temperature and the air velocity are also registered. The mathematical model that describes the correlation of the adimensional numbers is Sh=0 .055*Re 0̂ . 626*4 Γ /μ 0̂ . 146*Sc 0̂. 99 .The humid wall tower allows to calculate the mass transfer coefficient, which increases with the Reynolds number. Is recommended to eliminate the tower inclination to maintain the laminar film.

Resumen

El objetivo de la práctica es hallar una correlación que permita determinar coeficientes de transferencias de masa en la fase gaseosa. La variable de estudio es el coeficiente de transferencia de masa. Las variables de respuesta son la humedad, las temperaturas arriba y abajo y la velocidad lineal, del aire y del agua. Las variables fijas son el área de transferencia de masa y el flujo de líquido. Las variables no controlables son la presión atmosférica y la temperatura ambiente.Se aumenta el flujo de agua de manera que cubra completamente las paredes de la columna, luego se disminuye hasta alcanzar un flujo laminar. Se aumenta el flujo de aire hasta el punto de inundación de la columna superior, lo que se determina visualmente. Se fija un determinado flujo de aire y alcanzado el estado estacionario se toman lecturas de temperaturas (bulbo seco y húmedo, aire a la entrada y salida, agua a la entrada y salida), velocidad del aire, y presión barométrica. Se repite para otros seis flujos de aire.

1

El principal resultado obtenido es el modelo que relaciona el numero de Sherwood con el numero Reynolds, se obtuvo Sh=0 .055*Re 0̂ . 626*4 Γ /μ 0̂ . 146*Sc 0̂. 99 .Se concluye que la torre de paredes húmedas permite el cálculo de manera sencilla del coeficiente de transferencia de masa en la fase gaseosa y que este aumenta conforme el flujo se hace más turbulento.

CONCEPTOS BASICOS TORRES DE

PARED HUMEDA

Las torres de pared húmeda son

conductos verticales, donde una capa

delgada de líquido se desliza por las

paredes internas, en régimen de flujo

laminar, el cual se pone en contacto con

un flujo de gas que se desplaza en la

misma dirección o en contracorriente. La

mayor importancia de este equipo radica

en que el área de contacto entre las fases

es conocida, por lo que facilita el cálculo

de los coeficientes de transferencia de

masa.

Principalmente, el equipo está constituido

por tres columnas circulares de igual

diámetro, para los siguientes propósitos:

Una sección de calma superior, para

el aire que sale.

Una sección de calma inferior, para el

aire que entra.

La columna de pared húmeda en sí.

La sección de calma superior permite que

el líquido pierda turbulencia y se deslice

por las paredes de la columna

suavemente; en la sección inferior se

recoge el líquido y se impide salidas de

aire que entra a recorrer el área mojada de

la columna.

La columna de pared húmeda, en su parte

inferior debe presentar una expansión a

manera de embudo para que el líquido se

expanda y no penetre en la sección de

calma inferior. Esto se hace con el fin de

que el área de contacto entre líquido y gas

sea únicamente el área de la columna, ya

que este debe ser un dato conocido. La

Figura 1, muestra el esquema general de

una torre de pared húmeda.

Figura 1. Torre de Pared Húmeda

2

La columna de pared húmeda, en su parte

inferior debe presentar una expansión a

manera de embudo para que el líquido se

expanda y no penetre en la sección de

calma inferior. Esto se hace con el fin de

que el área de contacto entre líquido y gas

sea únicamente el área de la columna, ya

que este debe ser un dato conocido.

Una estructura metálica debe servir de

soporte y evitar posibles vibraciones en

las columnas. En el diseño, debe

considerarse piezas móviles que permiten

al ajuste del equipo, de tal manera que se

pueda calibrar la columna verticalmente

para que el líquido se distribuya lo más

homogéneamente posible por las paredes

de la columna.

Modelos para la determinación de

coeficientes de transferencia de masa

Un coeficiente de transferencia de masa

es una medida de la resistencia que se

presenta a la rapidez con la cual un

componente se transfiere de una fase a

otra. [Treybal, 1988]

El valor del coeficiente de transferencia

de masa en torres de pared húmeda, se

determina a partir de la siguiente

ecuación:

N A=k g( P A 1−P A 2 ) (1)

Donde la razón de vaporización en una

torre de pared húmeda, NA, viene dada

por la siguiente relación:

N A=

( H1−H 2)⋅G⋅453 , 6

V H⋅A⋅18⋅60 (2)

Donde el área es fácilmente determinable

por la configuración física de la torre. El

valor de PA varía a lo largo de la

columna, puede calcularse mediante una

media logarítmica de la fuerza motriz

abajo y arriba de la columna:

ΔP A=(PV −PP)2−( PV−PP )1

ln [ ( PV−PP )2( PV−PP )1 ] (3)

La presión parcial del vapor en el aire, PP,

se puede calcular con la ley de Rault:

PP=P⋅y (4)

La fracción molar “y” del vapor en el aire

se obtiene mediante las humedades,

utilizando la siguiente ecuación:

2

y=

HPM

HPM

+1

29 (5)

El coeficiente de masa depende de otros

factores, tal como se indica en la siguiente

ecuación:

k G= D⋅P

R⋅T⋅x⋅PBM (6)

El coeficiente de transferencia de masa

depende, del grosor efectivo de la película

de transferencia. La relación del diámetro

de la columna a grosor efectivo de la

película de transferencia, d/x, es función

del número de Reynolds y del número de

Schmidt:

dx=0 ,023⋅Re0,83 Sc0 ,44

(7)

Los dos factores que presentan una mayor

influencia sobre la película en el

fenómeno de la difusión, son la

turbulencia del aire y las condiciones

físicas del gas y vapor que se difunde.

[Treybal, 1988]

A nivel experimental, el valor de d/x

puede ser determinado partiendo de la

ecuación (1):

dx=

d⋅R⋅T⋅N A⋅PBM

D⋅P⋅ΔPA (8)

Se determina PBM obteniendo el valor de

PB a la entrada del aire, como la media

logarítmica de las diferencias de la

presión total y la presión de vapor del

líquido, y la diferencia de la presión del

vapor en la corriente de aire. El valor de

PB a la salida del aire se determina de

igual manera. Entonces PBM se obtiene de

la media aritmética entre estos dos

valores.

Generalmente, el valor de PBM es cercano

al valor de la presión total, y los valores

de PB arriba y debajo de la columna no

difieren considerablemente, por lo tanto el

cálculo puede simplificarse obteniendo

medias aritméticas en vez de medias

logarítmicas, con lo que no se introduce

un error apreciable.

Teoría de película laminar

Postula que cuando un líquido fluye

turbulentamente a través de una superficie

sólida, al tiempo que la transferencia de

masa se efectúa de la superficie al fluido,

4

la diferencia de concentración total, CA1 –

CA2, se atribuye a la difusión molecular

dentro de una película “efectiva” de

espesor ZF. [Treybal, 1988]

Los coeficientes de transferencia de masa

son directamente proporcionales a las

difusividades para los solutos.

Correlaciones adimensionales para

transferencia de masa en torres de

pared húmeda.

Mediante correlaciones empíricas es

posible definir el movimiento de los

fluidos cuando ocurre transferencia de

masa en tubos circulares.

Las torres de pared húmeda ofrecen los

mejores resultados de estas correlaciones,

donde la medición de la velocidad de

evaporación del líquido en la corriente del

gas sobre la superficie conocida, permite

calcular los coeficientes de transferencia

de masa para la fase gaseosa. [Treybal,

1988]

Se han podido relacionar los resultados de

las mediciones bajo la siguiente ecuación,

llamada correlación de Linton y

Sherwood, que sirve para valores de Sc

hasta de 3000:

Shpr=0 ,023⋅Re0 , 83 Sc

13

(9)

Se ha establecido que los valores que se

obtienen para los gases se comportan de

mejor manera si el exponente del Sc pasa

de 1/3 a 0.44. Esto se debe probablemente

a las agitaciones en la película líquida que

definitivamente afectan la transferencia

de masa del gas.

METODOLOGÍA, DIAGRAMA Y

EQUIPO EXPERIMENTAL

Metodología Experimental

El objetivo principal de esta práctica es

determinar una correlación adimensional

para calcular coeficientes de transferencia

de masa de una fase gaseosa, mediante el

uso de la torre de pared húmeda, del

Laboratorio de Ingeniería Química

Antes de utilizar la torre, es necesario

lavar la columna y tuberías, utilizando

una mezcla de jabón y agua. A

continuación, se realiza una calibración

del rotámetro para medir el flujo de agua,

5

haciendo circular agua en un sector

inferior de la torre, tomando datos de

5

tiempo y volumen, para compararlos con

valores que brinda el rotámetro. De igual

forma, se calibra el gasómetro, circulando

un flujo de gas y midiéndolo con un

anemómetro, para comparar los datos con

los dados por el gasómetro.

Por medio de una bomba sumergible,

ubicada en la parte inferior del equipo, se

distribuye agua hacia la parte superior de

la columna (zona de calma superior), se

varían los flujos lentamente, hasta

determinar un flujo laminar a través de la

columna, una vez alcanzado este flujo, se

disminuye en un 30%, para evitar

turbulencia excesiva en el líquido y evitar

goteo dentro de zona de calma inferior. A

continuación se inyecta aire por la parte

inferior de la torre (zona de clama

inferior), mediante un compresor, el cual

se regula hasta determinar (visualmente)

el punto de inundación de la columna

superior.

Una vez alcanzado el estado estacionario

(al estabilizarse las temperaturas) se

toman las medidas de temperatura de

líquido a la entrada y a la salida, además

de su respectiva humedad, los flujos de

entrada y salida y la presión barométrica.

Es necesario controlar que los bulbos

húmedos se mantengan siempre llenos de

agua.

Se repite el mismo procedimiento para

otros seis flujos de gas, manteniendo el

flujo de líquido constante. Con los datos

experimentales se realizan los cálculos

necesarios para encontrar una correlación

entre los coeficientes de transferencia de

masa y los flujos de aire.

La variable de estudio es el coeficiente de

transferencia de masa. Dentro de las

variables de respuesta se tienen: la

humedad, las temperaturas arriba y abajo

y la velocidad lineal, del aire y del agua.

Dentro de las variables fijas están el área

de transferencia de masa y el flujo de

líquido. Las variables no controlables son

la presión atmosférica y la temperatura

ambiente.

Diagrama Experimental

La siguiente figura muestra el diagrama

experimental básico utilizado en la

práctica de determinación de coeficientes

de transferencia de masa por medio de

una torre de pared humeda.

6

Figura 2. Diagrama experimental

utilizado.

[Barahona, 2010]

Equipo Experimental

Cuadro 2. Equipo experimental utilizado en el laboratorio.

Equipo Placa MarcaTermo

anemómetro21452

7EXTECH

Rotámetro aire12421

9Badrena y

Perez

Rotámetro agua12421

8Fisher

and Porter

Termopar28173

6Oakton

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El objetivo de la práctica experimental es

la obtención de una correlación

adimensional para determinar coeficientes

de transferencias de masa en la fase

gaseosa de una torre de pared húmeda.

Para esto se utilizan flujos en

contracorriente de aire y agua en dicha

torre. Mediante la variación de los flujos

de líquido y gas se obtienen datos para

plantear un modelo que describa la

transferencia de masa de un líquido a un

gas en una torre de pared húmeda.

Se puede apreciar de la figura 3 que el

coeficiente de transferencia de masa

aumenta al incrementar el valor del flujo

de aire, mientras se mantiene el valor del

flujo de líquido constante. Sin embargo,

al aumentar el flujo de aire, se da una

elevación de la turbulencia en el gas, por

lo que la resistencia a la transferencia de

masa en el gas disminuye, a su vez se da

un aumento en la cantidad de agua

transferida.

La elevación del flujo de aire provoca una

disminución en el tiempo de contacto

entre las fases, por lo que es posible una

disminución en el valor del coeficiente de

transferencia de masa. No obstante es

mayor el efecto de la turbulencia que el

del tiempo de contacto, sobre el

coeficiente de transferencia de masa.

0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.002575

76

77

78

79

80

f(x) = 1355.4784177 x + 76.1156728745R² = 0.856378233719893

Q aire (m3/s)

Ky (

mo

l/m

2*s

)

Figura 3 Variación del coeficiente de transferencia de masa con

7

respecto al flux de aire.

7

Después de que se determinan los valores

de los coeficientes de transferencia de

masa, se obtiene los parámetros de la

correlación adimensional, utilizando los

números de Reynolds (Re), Sherwood

(Sh), y Schmidt (Sc) El modelo

presentado en la literatura corresponde:

Sh=0 .023*Re0. 88∗Sc0 . 44 (10)

El cuadro 3 presenta el valor del número

de Sherwood, el número de Reynolds y

número de Schmidt para la fase gaseosa.

Cabe destacar el número de Schmidt se

mantiene constante, debido a que la

temperatura del aire no varía de forma

significativa entre todas las corridas

experimentales, es debido a esto que

algunas de las propiedades como la

viscosidad y difusividad del agua en aire

no varían apreciablemente.

Como se observa en el cuadro 3, el

numero de Reynolds obtenido se

encuentra prácticamente en la zona de

transición (2100<Re<100), esto es una

fuente de error apreciable ya que hace que

el dato del área de transferencia varié de

forma significativa y no sea un valor

constante.

Cuadro 3. Valores obtenidos para los números adimensionales de Reynolds, Schmidt y Sherwood.

Corr

Número

Reynolds

Re

(adim)

Número

Schmidt

Sc

(adim)

Número

Sherwood

Sh

(adim)

1 1888 0,678 13,5

2 2906 0,679 20,2

3 3936 0,681 28,8

4 4917 0,678 34,9

5 5434 0,679 37,7

6 5934 0,679 42,6

Se plantea un modelo de regresión lineal

múltiple con los valores presentados

anteriormente para los números

adimensionales de Reynolds, Schmidt y

Sherwood. Este modelo tiene la forma:

Sh=0 .055*Re 0̂ . 626*4 Γ /μ 0̂ . 146*Sc 0̂. 99 (11)

En la figura 4 se muestra la relación

obtenida para el número de Sherwood

experimental y la que predice el modelo,

como se observa se obtiene una línea

recta prácticamente de 45o, lo que quiere

decir que los valores obtenidos son

aproximadamente los que el modelo

predice.

8

10.0 20.0 30.0 40.0 50.00.05.0

10.015.020.025.030.0

f(x) = 0.4602622874 x + 6.8917018472R² = 0.994165728008511

Sh experimental

Sh m

odel

o

Figura 4 Relación de número de Sherwood experimental con respecto al predicho por el modelo.

Ahora, se procede a realizar una

comparación entre los números de

Sherwood obtenidos experimentalmente

con los que se sacan del modelo y de la

literatura, estos datos se muestran en el

cuadro 4.

Cuadro 4. Comparación entre el número de Sherwood, obtenido para el modelo, el de la literatura y el experimental.

Sh exp. Sh lite. Sh mod.

13,5 14,8 12,720,2 21,6 16,628,8 28,3 20,234,9 34,4 23,137,7 37,6 24,642,6 40,6 26,0

Se puede apreciar que los dos valores que

se obtienen de la literatura y del modelos

son cercanos al valor obtenido

experimentalmente, lo que quiere decir

que la práctica se ajusta a lo teoría que la

teoría predice, lo cual es justamente lo

que se espera.

En la figura 5, se muestra el análisis de

residuos, estos tienen una tendencia lineal

por debajo de cero, por lo que existe una

tendencia que se mantuvo durante el

experimento, y por lo tanto las corridas

no son aleatorias y tienen error

sistematico.

0 1 2 3 4 5 6 7

-20

-15

-10

-5

0

Corrida

Resi

duos

Figura 5. Residuos para cada corrida

Entre las posibles fuentes de error en el

experimento se encuentran; la no

uniformidad y laminaridad de la película

de líquido descendente. Esto se produce si

el gas ascendente al agitar la película

(además del alto número de Reynolds que

se obtuvo), ésta no desciende de modo

uniforme, por ejemplo, si la superficie

interior de la columna estuviera sucia o si

la columna estuviera inclinada. Otra causa

es la alta humedad del ambiente, el día

que realizó el experimento, ya que esto

llevó a obtener un dato que se salía de la

tendencia de los demás. Además se

presentan errores en las lecturas de

temperatura, velocidad y humedad

9

relativa del aire en la parte superior de la

columna, debido a que la parte superior

de la columna está muy cerca del techo

(de zinc) del laboratorio. Esta zona se

presenta bastante caliente y por lo tanto

con corrientes de convección de aire lo

cual provoca error en las lecturas hechas

para la parte superior de la columna,

además de que las lecturas de las

temperaturas fluctuaban en un rango

grande de las mismas.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El coeficiente de transferencia de

masa en fase gaseosa, aumenta

cuando incrementa el flujo de aire

y por ende la turbulencia, a pesar

de que el tiempo de contacto

disminuye. Esto significa que el

efecto de la turbulencia,

predomina sobre el efecto del

tiempo de contacto.

Se considera que el número de

Schmidt se comporta de forma

constante, debido a que la

temperatura del aire no varía en

forma significativa

Se recomienda eliminar la

inclinación de la torre para

eliminar la no laminaridad en la

película del fluido. Además de

lavar bien la torre para evitar

costras.

BIBLIOGRAFÍA

McCabe W. Operaciones básicas de Ingeniería química. Sexta Edición, McGraw Hill, México(2002).

Treybal, R.. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda Edición. México: McGraw Hill. (1988)

Welty, J.R. Fundamentos de transferencia de momento, calor y masa. Primera Edición. México: Editorial Limusa. (1999)

NOMENCLATURA

Símbolo Significado Unidad

A: Área, m2

10

D: Difusividad, m2/sG: Flujo másico de aire, kg/s H: Humedad absoluta, kg agua/kg aire secoK: Coeficiente de transferencia de masa, kmol/m2·sN: Flux de transferencia de masa del líquido al

gas, kg/m2·s

P: Presión, mm HgQ: Flujo volumétrico, m3/s

10

T : Temperatura, °C

HR: Humedad relativa, %V: Volumen, m3

Re: Número de Reynolds,

adim

Resid:

Residuo, kmol/m2·s

Sc : Número de Schmidt, adimSh : Número de

Sherwood,adim

d: Diámetro, mt Tiempo sy: Composición en la

fase gaseosa,adim

Γ Rapidez de flujo de masa por unidad de espesor,

kg/m·s

: Espesor de la película de agua,

m

μ: Viscosidad dinámica,

kg/m·s

ρ: Densidad, kg/m3

υ: Viscosidad cinemática,

m2/s

Subíndicesa: Se refiere al airee: Se refiere a entradah: Se refiere a volumen húmedo

DATOS EXPERIMENTALES

Cuadro 5 Datos de tiempo y volumen para la calibración del rotámetro de agua

% rot V(mL)

t(s)

10 0,1 13,4320 0,1 8,0930 0,1 6,27

40 0,2 9,1350 0,2 7,4160 0,2 6,39

Cuadro 6 Datos de temperatura de bulbo seco y de humedad relativa a la salida.

Tbs

(°C)% HR

24,1 7722,8 77,720,4 76,922,8 78,322,1 79,422,2 78,8

Cuadro 7 Datos de temperatura de bulbo húmedo y de humedad relativa a la salida.

Tbh

(°C)% HR

26,1 7727,8 77,727,2 76,927,5 78,327,2 79,427,1 78,8

Cuadro 8. Temperatura de entrada y salida del flujo de agua

Corrida Te(°C)

Ts(°C)

1 23 23,62 23 22,63 23,8 23,64 24 22,75 24,1 21,56 23,5 21,1

Cuadro 9. Datos adicionalesDato Valordi (m) 0,03h (m) 1,093

PBar (mm Hg) 660Tamb (°C) 22,0

11

Ma (kg/kmol) 29,0Mw (kg/kmol) 18,0

11

MUESTRA DE CÁLCULO

Cálculo del flujo volumétrico de agua

Para calcular el flujo volumétrico de agua

se utiliza la ecuación de la curva de

calibración del rotámetro de agua, que se

muestra a continuación:

Qw=0.0005 (%rot )+0.0024(12

)

Cálculo del área de contacto

Para calcular el área de transferencia se

emplea la siguiente fórmula:

At=(d i−2δ ) π⋅h(13

)

Cálculo del área de flujo

Para calcular el área real, se usa la

siguiente relación:

AT=π4

¿(14

)

Cálculo del espesor de la película de

agua

Para el cálculo del espesor de la película

de agua se emplea la siguiente expresión:

δ=(3 Qw⋅μw

d i⋅π⋅ρ⋅g )1/3 (15

)

Cálculo del flujo másico de aire

Para calcular el flujo másico del aire se

usa la siguiente fórmula:

G= vvh

× π (di−2δ) (16)

Cálculo de la difusividad del agua en el

aire

Para el cálculo de la difusividad del agua

en el aire se recurre a siguiente fórmula:

Dab=10−4 ¿

√ 1Ma

+ 1Mw

Pt ¿¿ (17)

Cálculo de la presión de vapor

La presión de vapor se calcula con la

siguiente expresión:

Pvap=Pa

Sat∗HRc

100

(18

)

12

Cálculo de la concentración de agua en

el seno del gas

La concentración de agua en el seno del

gas se calcula mediante la fórmula:

y= Pvap

PBar

(19

)

Cálculo del flujo transferido

Para calcular el flujo de masa transferido

se emplea la siguiente fórmula:

F=G( H s−H e )(20

)

Cálculo del flux de transferencia de

masa del líquido al gas

El flux de transferencia de masa se

calcula con la siguiente expresión:

N= FAt

(21

)

Cálculo del coeficiente de transferencia

de masa

Para el cálculo del coeficiente de

transferencia de masa se utiliza la

fórmula:

K y=

N⋅ln( yw

¿ − y w)e( y w

¿ − yw )s( y w

¿ − yw)e−( yw¿ − y w)s

(22

)

Cálculo del número de Reynolds

El número de Reynolds se calcula con la

siguiente fórmula:

Re=va⋅d i

υa

(23

)

Cálculo del número de Schmidt

El número de Schmidt se calcula con la

siguiente fórmula:

Sc=υa

Daw

(24

)

Cálculo del número de Sherwood

El número de Sherwood se calcula con la

siguiente fórmula:

Sh=K y di R T

Daw P t M

(25

)

Cálculo del efecto de las ondulaciones

El efecto de las ondulaciones se calcula

con la siguiente expresión:

e=4 Γμw

=4 (Qa ρa δ−1 )

μw (26)

12

12