UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGAESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILUNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGAESCUELA DE FORMACIN PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Mesa 01: PARPRACTICA N 01MEDICIONES ANALAGOGICAS Y TEORIA DE ERRORJULIO ORE

Docente:Alumno(s)01Berrocal Saccatoma Julin

02Cangana Mendoza Franklin kilder

03Acua Yaranga David

04Del Castillo Perez, Ral

Fecha de realizacin14 de mayo de 2013

Fecha de entrega18 de mayo de 2013

2013

INTRODUCCIN

Las Mediciones y La Teora de Errores son uno de las principales bases para poder realizar los clculos de diversos objetos, es decir su masa, volumen, tamao, etc. De tal manera que el estudiante comprenda, aprenda y se familiarice con las magnitudes escalares y as pueda identificar las diversas fuentes que generan error en estas mediciones, que pueden afectar las mediciones de los determinados experimentos que realizamos, el cual puede influir en la exactitud de los clculos. Determinando el verdadero valor de sus magnitudes fsicas (medidas) de forma directa e indirecta, con simples elementos de medicin como un calibrador, balanzas, etc.Y de esta manera el alumno comprenda lo muy importante de aprender a usar estos elementos de medicin y ya estar familiarizndose para poseer un adecuado manejo de los equipos de medicin de laboratorio. Por consiguiente sepa que la aplicacin y el resultado de toda medicin siempre tienen cierto grado de incertidumbre. Esto se debe a las limitaciones que poseen los instrumentos de medida, ya que una medicin puede tener errores por factores humanos o del instrumento, as como tambin, a las capacidades de los experimentos. Es por ello que para tener una idea correcta de la magnitud con la que se est trabajando, es indispensable establecer los lmites entre los cuales se encuentra el valor real de dicha magnitud. La teora de errores establece estos lmites.En cuanto al contenido, se abarcaran temas que tengan que ver directamente con las mediciones, la teora de errores y diversos problemas de aplicacin; se desarroll por separado cada uno de los temas, ya que cada uno comparte una definicin muy distinta, pero tienen una relacin muy en comn en el tema de la fsica. Finalmente, se agradece al docente del encargado del curso por estimular este trabajo, con el fin de inculcar el espritu investigador, que nos permita obtener un cierto nivel de cultura y por ende mejorar la calidad estudiantil.

Ayacucho, 14 de abril del 2013.

1. OBJETIVOS.

1.1 Objetivos Generales.Uno de los principales objetivos de las Mediciones y la Teora de Errores es poder realizar los clculos de diversos objetos, es decir su masa, volumen, tamao, etc. Y as poder identificar las diversas fuentes que generan error en estas mediciones, determinando el verdadero valor de sus magnitudes fsicas (medidas) de forma directa e indirecta, con simples elementos de medicin como un calibrador, balanzas, etc.Y de esta manera el alumno comprenda lo muy importante de aprender a usar estos elementos de medicin y ya estar familiarizndose para poseer un adecuado manejo de los equipos de medicin de laboratorio.1.2 Objetivos Especficos. El objetivo de esta prctica es dar a conocer los elementos y materiales de medicin.

Poder exponer los conceptos principales de la teora de errores, as poder entenderlos y tener un manejo claro y preciso de estos temas.

Adems poder conocer diversas formas e instrumentos de medicin con los cuales se nos hace sencillo poder interpretar las magnitudes de diversos objetos.

Para poder calcular el Error Total en el que se incurre al resolver un problema prctico, se debe tener en cuenta varios mtodos para estimar esos errores.

Reconocer los mecanismos y pasos diversos para el proceso de medicin de objetos.

Reconocer las fuentes de errores comunes y sus causas.

El alumno debe ser capaz de presentar en una forma adecuada el resultado de una medicin experimental, haciendo uso de la teora de error, de las cifras significativas y el redondeo.

3. FUNDAMENTO TERICO.3.1 Definicin.Es determinar la dimensin de la magnitud de una variable en relacin con una unidad de medida preestablecida y convencional.Se conocen algunos sistemas convencionales para establecer las unidades de medida: El Sistema Internacional y el Sistema Ingls.Es comparar la cantidad desconocida que queremos determinar y una cantidad conocida de la misma magnitud, que elegimos como unidad. Teniendo como punto de referencia dos cosas: un objeto (lo que se quiere medir) y una unidad de medida ya establecida ya sea en Sistema Ingls, Sistema Internacional, o una unidad arbitraria.Al resultado de medir lo llamamos Medida.Cuando medimos algo se debe hacer con gran cuidado, para evitar alterar el sistema que observamos. Por otro lado, no hemos de perder de vista que las medidas se realizan con algn tipo de error, debido a imperfecciones del instrumental o a limitaciones del medidor, errores experimentales, por eso, se ha de realizar la medida de forma que la alteracin producida sea mucho menor que el error experimental que se pueda cometer.Las magnitudes fsicas son determinadas, generalmente, experimentalmente por medidas o combinaciones de medidas las cuales tienen una inseguridad o incertidumbre intrnseca debido a muchos factoresUnidades de medidaAl patrn de medir le llamamos tambin Unidad de medida. Debe cumplir estas condiciones: Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en funcin de quin realice la medida. Ser universal, es decir utilizada por todos los pases.Ha de ser fcilmente reproducible.Reuniendo las unidades patrn que los cientficos han estimado ms convenientes, se han creado los denominados Sistemas de Unidades.Sistema Internacional (S.I.)Este nombre se adopt en el ao 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, celebrada en Pars buscando en l un sistema universal, unificado y coherente que toma como Magnitudes fundamentales: Longitud, Masa, Tiempo, Intensidad de corriente elctrica, Temperatura termodinmica, Cantidad de sustancia, Intensidad luminosa. Toma adems como magnitudes complementarias: ngulo plano y ngulo slido.Medir.Es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrn. Por ejemplo, para medir longitudes las comparamos con su unidad patrn, el metro.Teora de Errores Indirecta.Los errores numricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemticas. Esto incluye errores de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemtico exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente nmeros exactos.Un nmero de lecturas, cuando se promedia se considera como el mejor acercamiento al verdadero valor de una lectura, y la diferencia entre una lectura y la verdadera lectura exacta se llama error. Aqu la palabra error no significa equivocacin sino una incertidumbre. Para los tipos de errores, la relacin entre el resultado exacto o verdadero y el aproximado est dado por:Valor verdadero = valor aproximado + error (3.1)Valor Real.Es el valor ideal que se obtiene al utilizar equipos de medicin perfectos, por lo que se deduce que este valor no puede ser obtenido en la prctica. Sin embargo se le considera existente con un errorX: Valor Exacto : Valor Medio: Error

Errores sistemticos.Son aquellos errores que se repiten de manera conocida en varias realizaciones de una medida. Las caractersticas de estos permiten corregirlos.Un ejemplo de error sistemtico es el error del cero, en una bscula, que a pesar de estar en vaco, seala una masa no nula.Errores aleatorios.Son los que se producen de un modo no regular, variando en magnitud y sentido de forma aleatoria, son difciles de prever, y dan lugar a la falta de calidad de la medicin.Error absoluto.El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor de la medida y el valor real de una magnitud (valor tomado como exacto).Error relativoEs la relacin que existe entre el error absoluto y la magnitud medida, es a dimensional, y suele expresarse en porcentaje. Una forma de calcular el error en una medida directa, es repetir numerosas veces la medida:

Si obtenemos siempre el mismo valor, es porque la apreciacin del instrumento no es suficiente para manifestar los errores, si al repetir la medicin obtenemos diferentes valores la precisin del Instrumento permite una apreciacin mayor que los errores que estamos cometiendo.En este caso asignamos como valor de la medicin la media aritmtica de estas medidas y como error la desviacin tpica de estos valores.

Errores Experimentales.Tenemos dos tipos de errores en el proceso de medida:1. Errores sistemticos. Tienen que ver con la metodologa del proceso de medida (forma de realizar la medida):Calibrado del aparato. Normalmente errores en la puesta a cero. En algunos casos errores de fabricacin del aparato de medida que desplazan la escala. Una forma de arreglar las medidas es valorando si el error es lineal o no y descontndolo en dicho caso de la medida.Error de paralaje: cuando un observador mira oblicuamente un indicador (aguja, superficie de un lquido) y la escala del aparato. Para tratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirar perpendicularmente la escala de medida del aparato.2. Errores accidentales o aleatorios. Se producen por causas difciles de controlar: momento de iniciar una medida de tiempo, colocacin de la cinta mtrica, etc. Habitualmente se distribuyen estadsticamente en torno a una medida que sera la correcta. Para evitarlo se deben tomar varias medidas de la experiencia y realizar un tratamiento estadstico de los resultados. Se toma como valor o medida ms cercana a la realidad la media aritmtica de las medidas tomadas.3.2. Error Relativo y Error Absoluto.Bien sea una medida directa (la que da el aparato) o indirecta (utilizando una frmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Podemos distinguir dos tipos de errores que se utilizan en los clculos: Error absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacta. Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida. El error absoluto de una medida no nos informa por s solo de la bondad de la misma. Es evidente, que no es igual de grave tener un error absoluto de 1 cm al medir la longitud de una carretera que al medir la longitud de un folio. Error relativo. Es el cociente (la divisin) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades. Cifras Significativas.Las cifras significativas de una medida estn formas por los dgitos que se conocen no afectados por el error, ms una ltima cifra sometida al error de la medida. As, por ejemplo, si digo que el resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que sern significativas las cifras 3, 7 y 2. Que los dgitos 3 y 7 son cifras exactas y que el dgito 2 puede ser errneo. O sea, el aparato de medida puede medir hasta las centsimas de metro (centmetros), aqu es donde est el error del aparato y de la medida. Por tanto, has de tener en cuenta: Que el nmero de dgitos con das un resultado de una medida (directa o indirecta) es importante. No puedes poner todos los dgitos que te da la calculadora. Los resultados no pueden ser ms precisos que los datos de donde se obtienen, es decir, los resultados deben tener tantas cifras significativas o menos que los datos de procedencia. No es lo mismo 3,70 m que 3,7 m. En el primer caso queremos decir que se ha precisado hasta los centmetros mientras que en el segundo caso slo hasta los decmetros. Un aparato de medida debera tener el error en el ltimo dgito que es capaz de medir. As si tengo una regla cuya escala alcanza hasta los milmetros, su error debera ser de ms / menos algn milmetro. Si el error lo tuviese en los centmetros no tendra sentido la escala hasta los milmetros. Cuando el resultado de una operacin matemtica nos d como resultado un nmero con demasiados dgitos hemos de redondearlo para que el nmero de cifras significativas sea coherente con los datos de procedencia Redondeo. Una vez que sepas cuantas cifras significativas debes tener, el nmero se redondea utilizando las siguientes reglas: Si el primer dgito no significativo (primero de la derecha) es menor que cinco, se elimina y se mantiene el anterior que se convierte as en el ltimo. Ejemplo si el nmero es 3,72; como el ltimo dgito es 2 (menor que cinco), quedara 3,7. Si el primer dgito no significativo (primero de la derecha) es igual o mayor que cinco, se aade una unidad al anterior que se convierte as en el ltimo. Ejemplo si seguimos redondeando el resultado anterior (3,7) quedara 4 dado que 7 es mayor que cinco, se suma una unidad al anterior que pasara de 3 a 4.

2. MATERIALES.

MATERIAL A SER MEDIDA Una esfera

1. Calcule el volumen de un paraleleppedo de alto h, ancho a y largo l.Solucin: su volumen V viene dado por la siguiente expresin

V = V(h,a,l) = ,,; con ( h), () y (,entonces:

= V7

2. Calcule el error del rea de un rectngulo:

3. Calcule el error del rea total de un paraleleppedo:

V =

4. Calcule el error del volumen y rea de una esfera de dimetro d:

Volumen: V = = 3 = rea: =

A = A = 25. Calcule el error de la densidad de una esfera de masa m y dimetro d:

PROCEDIMIENTOS Y RESULTADOS

1. Tome la esfera y mida 10 veces su dimetro con el vernier y el micrmetro, no olvidar anotar la ltima escala (u) de cada instrumento. Registre sus datos en una tabla como la siguiente. Luego complete los clculos pedidos en la misma tabla:

AlumnoCon la vernier, mmU = 0.02 mmCon el micrmetro, mmU = mm

111.90 mm11.90 mm

211.88 mm11.89 mm

311.90 mm11.89 mm

411.88 mm11.91 mm

511.92 mm11.89 mm

611.92 mm11.89 mm

711.90 mm11.90 mm

811.92 mm11.91 mm

911.90 mm11.89 mm

1011.92 mm11.89 mm

11.904 mm11.896 mm

0.01 mm0.0050 mm

0.0049 mm0.0027 mm

0.0111 mm0.0057 mm

2. Mida la masa de la esfera anterior 10 veces, no olvide anotar la mnima escala (u) de la balanza. Registre sus datos en una tabla como la siguiente y complete los clculos:

Alumnomasa, gU = g

16.550 g

26.540 g

36.535 g

46.540 g

56.525 g

66.528 g

76.518 g

86.528 g

96.520 g

106.529 g

6.5313 g

0.0005 g

0.0031 g

0.0017 g

3. Halle el rea total y el volumen del paraleleppedo (usando las dimensiones medidas con la regla y el vernier en la sesin anterior), exprese con su respectivo error. Analice, con cual tiene menor error.a.- Medidas hechas con la regla XX

Alto19.20.25

largo38.70.25

ancho69.90.25

*hallando el rea A= 2(19.2x38.7+19.2x69.9+38.7x69.9)A= 9580.5 mm2*hallando la propagacin de error

A2 = 4((19.2x0.25)2+(38.7x0.25)2+(19.2x0.25)2+(69.9x0.25)2+(38.7x0.25)2+(69.9x0.25)2)A2 = 3376.17A= 58.10mm2 - este error equivale al 0.6% del rea totalb.- medidas hechas con el vernier X

alto19.040.01

largo38.540.01

ancho69.920.01

* Hallando el reaA = 9519.59mm2* Hallando la propagacin de errorA2= 4((19.04x0.01)2+(38.54x0.01)2+(19.04x0.01)2+(69.92x0.01)2+(38.54x0.01)2+(69.92x0.01)2)A2=64.208mm2A=8.013mm2 -este error equivale al 0.08%del rea total - comparando el 0.6% y el 0.08% de error, con la regla y el vernier, se tiene menor error con el vernier

4. Halle el rea y el volumen de la esfera (usando el dimetro medido con el vernier y el micrmetro), exprese con su respectivo error. Analice, con cual tiene menor error.

VOLUMEN DE LA ESFERA

V =

VOLUMEN

V =

=

V=

V=

Con el vernierD= 11.904 D= 0.01mmV=D3/6 V=281.14 mm3

V=

0.7085 mm3= 0.7085 mm3 este error equivale al 0.252% del volumen de la esfera

Con el micrmetroD= 11.896 D= 0.005 mmV=D3/6 V=280.57 mm3

V=

mm3= 0.3537 mm3 este error equivale al 0.088% del volumen de la esfera

SUPERFICIE DE LA ESFERA

S=4

SUPERFICIE

Con el vernierD= 11.904mmD= 0.01mmA=D2 (11.904)2 = 141.70mm2

= este error equivale al 0.168 % del area de la esferaCon el micrmetroD= 11.896mmD= 0.005mmA=D2 (11.806)2 = 141.514mm2

mm2 = este error equivale al 0.042 % del AREAde la esfera comparando el 0.168% y el 0.042% de error, con el vernier y el micrmetro, se tiene menor error con el micrmetro

5. Halle la densidad de la esfera medida tanto con el vernier y el micrmetro, exprese con su respectivo error. Analice, con cual tiene menor error.DENSIDAD DE LA ESFERA

Con el vernierMasa esfera (m)=6.5313 g d = 11.904mmm= 0.0017 g d =0.01mmDensidad = = =0.023 g/mm3

= 0.00001864 g/mm3 este error equivale al 0.28% de la densidad

Con el micrmetroMasa esfera (m)=6.5313 g d = 11.896mmm= 0.0017g d =0.05mmDensidad = = = 0.019 g/mm3

= 0.00000936 g/mm3 este error equivale al 0.213% de la densidad *comparando el 0.28% y el 0.213% de error con el vernier y el micrmetro respectivamente se tiene menor error con el micrmetro.

CUESTIONARIO1. Exprese algunas medidas realizadas sobre constantes fsicas con su respectivo error, indique que ao se hizo esa medida y el grupo de cientficos o laboratorio que realiz.La constante de gravitacin universal Es una constante fsica obtenida de forma emprica, que determina la intensidad de la fuerza de atraccin gravitatoria entre los cuerpos. Se denota por G y aparece tanto en la Ley de gravitacin universal de Newton como en la Teora general de la relatividad de Einstein. La medida de "G" fue obtenida implcitamente por primera vez por Henry Cavendish en 1798. Esta medicin ha sido repetida por otros experimentadores con diversas mejoras y refinamientos.Aunque "G" fue una de las primeras constantes fsicas universales determinadas, debido a la extremada pequeez de la atraccin gravitatoria el valor de "G" se conoce hoy slo con una precisin de 1 parte entre 10.000, siendo una de las constantes conocidas con menor exactitud. Su valor aproximado es:

La constante de PlanckPlanck encontr en 1900 que slo era posible describir la radiacin del cuerpo negro de una forma matemtica que correspondiera con las medidas experimentales haciendo la suposicin de que la materia slo puede tener estados de energa discretos y no continuos. La idea era que la radiacin electromagntica emitida por un cuerpo negro se poda modelar como una serie de osciladores armnicos con una energa cuntica de la forma:

El valor conocido de la constante de Planck es:

La constante de Euler-MascheroniLa constante apareci por primera vez en 1734, en un artculo escrito por el matemtico suizo Leonhard Euler, llamado De Progressioni busharmonicis observationes, calculando los 6 primeros dgitos para la constante y llamndola C. En 1781 calculara otros 10 decimales ms. En 1790, Lorenzo Mascheroni calculara los primeros 19 decimales y la denotara como A. Ya ms tarde se denotara de la forma moderna como , debido a su conexin con la funcin gamma.La constante de Euler-Mascheroni (tambin conocida como constante de Euler) es una constante matemtica que aparece principalmente en teora de nmeros, y se denota con la letra griega minscula (Gamma).Se define como el lmite de la diferencia entre la serie armnica y el logaritmo natural:

Su valor aproximado es:

No debe confundirse con el nmero e, tambin llamado nmero de Euler.[]1. Busque y ponga la copia de algn papel o artculo de cientfico en el cual exprese una medicin con su respectivo error, remarque esta informacin y comntelo.PRACTICA DE LABORATORIOLa medida del dimetro se realiz cinco veces con un vernier de apreciacin 0,05 mm.d = dimetro (mm): 17,80; 17,80; 17,80; 17,90; 17,90Dimetro promedio: 17,84 mmErrores absolutos para cada medida del dimetro:D d1 = |17,84 - 17,80|mm = 0,04 mmD d2 = |17,84 - 17,80|mm = 0,04 mmD d3 = |17,84 - 17,80|mm = 0,04 mmD d4 = |17,84 - 17,90|mm = 0,06 mmD d5 = |17,84 - 17,90|mm = 0,06 mmError medio absoluto del dimetro: 0,0028Error porcentual para el dimetro:e%(d) = er(d)100 % = 0,0028 100 % = 0,28 %

COMENTARIO:En una medicin anloga nunca se puede encontrar un valor verdadero; solo se es posible aproximarse a un valor promedio haciendo varias medidas. Por ello siempre en una medicin se tendr un margen de error ya sea por el instrumento o por la mala apreciacin del ejecutor.

CONCLUCIONES: La propagacin de error en una medicin indirecta generado con el micrmetro es muy mnima en comparacin a la del vernier, por el mismo modo de haber trabajado con cuatro cifras significativas con el micrmetro y solo con tres del vernier; por lo tanto si se quiere obtener un valor ms aproximado en las medidas se recomienda el trabajo con el micrmetro.

El error en las medidas indirectas dependen del error absoluto de las medidas directas; pues una medida indirecta es una funcin dependiente de las medidas directas.

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