Laboratorio de fsica I

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, Decana de Amrica)LABORATORIO DE FSICA I

2015INTERGRANTES

GUEVARA PERTALTA, MARCO 15170095 HERRERAS HUARACA, CINDY 10170189 HINOSTROZA HILARIO, CARLOS 15130151 LOPEZ LOPEZ, JUAN 15130154 VALDIVIA CHAVEZ, JHEYSSON 15130179

Laboratorio de fsica I

ContenidoINTRODUCCION3OBJETIVOS4MATERIALES4FUNDAMENTO TEORICO4USO DEL PAPEL MILIMETRADO:4USO DEL PAPEL LOGARTMICO:5USO DEL PAPEL SEMILOGARTMICO:6PROCEDIMIENTO7CUESTIONARIO8CONCLUSIONES43BIBLIOGRAFIA43

INTRODUCCION

Partiendo del tema de medicin de una cantidad fsica con su respectivo error experimental, esta vez, nos enfocaremos en el tema de medir dos o ms cantidades fsicas que estn relacionadas entre s. Esta relacin puede ser desconocida o bien puede ser obtenida mediante alguna teora o modelo matemtico, en donde intervienen dos variables: variable dependiente y variable independiente.

El siguiente trabajo nos da la capacidad de poder graficar los datos obtenidos en el laboratorio en diferentes escalas, tales como milimetradas, logartmicas y semilogartmica; para luego poder hallar mediante clculos y formulas la recta que ms se aproxima a esos puntos hallados en la escala elegida. Dichos grficos sern representados en el programa MS Excel.

OBJETIVOS

1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles grficos.2. Aprender tcnicas de ajuste de curvas, principalmente el mtodo de regresin lineal y el mtodo de mnimos cuadrados.3. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenmeno fsico e interpretarlas.MATERIALES Hojas de papel milimetrado Hojas de papel logartmico Hojas de papel semilogaritmico

FUNDAMENTO TEORICO

Los datos tericos en un proceso de medicin se organizan en tablas. Las tablas de valores as confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones grficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logartmicas y semilogartmicas, segn sea el caso, con el fin de encontrar grficas lineales (rectas) para facilitarla construccin de las frmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el fenmeno.

USO DEL PAPEL MILIMETRADO:

Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas.2. La distribucin de puntos as obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a media alzada.3. La representaciones grficas que aparecen con ms frecuencia son:

Funcin lineal y = b + mx Funcin Potencial y = k xn Funcin Exponencial y = k 10xn

Veamos el primer caso, si la distribucin de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadrados .Esto significa que la relacin que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuacin es: y = mx + bEn donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuacin:Primero se construye una tabla de la forma:Tabla 1

xiyixi yixi2

x1y1x1 y1x12

x2y2x2 y2x22

...xp...yp...xp yp...xp2

Luego se calcula la pendiente y el intercepto.

m = ; b = En el segundo caso, cuando la distribucin de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logartmico o semilogartmico, en alguno de estos papeles la distribucin de los puntos saldr una recta.

USO DEL PAPEL LOGARTMICO:Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n1 ), son funciones potenciales y sus grficas en el papel logartmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logartmico 3x3; en donde cada ciclo est asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logartmico puede empezar con ., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,etc.Al tomar logaritmo decimal a la ecuacin y = k xn ; ( n1 ) obtenemos logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx, Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el mtodo de regresin lineal puede ser aplicado a una distribucin potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mnimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.

xiyiXi = log xiYi = log yiXi Yi =logxi logyiXi2=(log xi)2

x1y1log x1log y1logx1 logy1

x2y2log x2log y2logx2 logy2

...xp...yp...log xp...log yp...logxp logyp...

Para determinar la ecuacin de la recta en el papel logartmico, se calculan ahora los valores de:m = ; b = Para encontrar la ecuacin de la funcin potencial y = k xn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del prrafo anterior se tiene que m = n y k = 10.

USO DEL PAPEL SEMILOGARTMICO:Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogartmico, por qu? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el mtodo de regresin lineal.EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL:El estudio de este mtodo relativamente sencillo y tiene doble inters: de un lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes fsicas; por otro lado, muchas otras dependencias ms complicadas pueden reducirse a la forma linela mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:

Forma inicialCambioForma lineal

y = a x2x2 = zy = a z

y = a = zy = a z

y = a exp (nx)ln(y) = z ; ln(a) = bz = nx + b

y = a ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = tz = b + nt

PROCEDIMIENTO

Analizaremos tres experimentos: La conduccin de corriente por un hilo conductor de micrn. La evaluacin de agua de un deposito. La actividad radiactiva del radn.

1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente elctrica i conducida por un hilo conductor de nicrn y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos. TABLA 1i (A) V (V)

0.5 2.18

1.0 4.36

2.0 8.72

4.0 17.44

2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depsito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes dimetros (D). TABLA 2h (cm)30201041

D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.573.059.943.026.713.5

2.041.233.723.715.07.8

3.018.414.910.56.83.7

5.06.85.33.92.61.5

7.03.22.72.01.30.8

3. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radn. El da cero se detect una desintegracin de 4.3 x 1018 ncleos.

TABLA 3

t (dias)012345678910

A (%)10084705949413427242017

CUESTIONARIO

1. Grafique las siguientes distribuciones :De la Tabla 1 :a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I. De la Tabla 2 :

b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas. c) id) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.e) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. h. para cada dimetro.f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1 / D2 y grafique t = t (s) en papel milimetrado.Obs. En cada hoja debern presentar cinco grficas. De la Tabla 3 :g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.h) En una hoja de papel semilogartmico grafique A vs. T

2. Hallar las frmulas experimentales:0. Obtenga las formulas experimentales usando el mtodo de regresin lineal. para las grficas obtenidas en los casos a), d), e) y f).

CASO a):

XYXYX

0.52.181.090.25

14.364.361

417.4469.7616

517.2586.2525

ECUACIN DE LA TABLA: CASO d):PARA: h=30

0.17601.86330.32790.0309

0.30101.61480.48600.0906

0.47711.26480.60340.2276

0.69890.83250.58180.4884

0.84500.50510.42680.7140

ECUACIN:

PARA: h=20

0.17601.77740.31280.0309

0.30101.52760.45980.0906

0.47711.17310.55960.2276

0.69890.72420.50610.4884

0.84500.43130.36440.7140

ECUACIN:

PARA: h=10

0.17601.63340.28740.0309

0.30101.37470.41370.0906

0.47711.02110.48710.2276

0.69890.59100.41300.4884

0.84500.30100.25430.7140

ECUACIN:

PARA: h=4

0.17601.42650.25100.0309

0.30101.17600.35590.0906

0.47710.83250.39710.2276

0.69890.41490.28990.4884

0.84500.11390.09620.7140

ECUACIN:

PARA: h=1

0.17601.13030.19890.0309

0.30100.89200.26840.0906

0.47710.56820.27100.2276

0.69890.17600.12300.4884

0.8450-0.0969-0.08180.7140

ECUACIN:

CASO e):

PARA: D=1.5

1.47711.86332.75222.1818

1.30101.77742.31231.6926

11.63341.63341

0.60201.42650.85870.3624

01.130300

ECUACIN: PARA: D=2

1.47711.61482.38522.1818

1.30101.52761.98741.6926

11.37471.37471

0.60201.17600.70790.3624

00.892000

ECUACIN:

PARA: D=3

1.47711.26481.86822.1818

1.30101.17311.52621.6926

11.02111.02111

0.60200.83250.50110.3624

00.568200

ECUACIN DE LA TABLA:

PARA: D=5

1.47710.83251.22962.1818

1.30100.72420.94211.6926

10.59100.59101

0.60200.41490.24970.3624

00.176000

ECUACIN: =

PARA: D=7

1.47710.50510.74602.1818

1.30100.43130.56111.6926

10.30100.30101

0.60200.11390.06850.3624

0-0.096900

ECUACIN DE LA TABLA:

CASO f):

PARA: h=30

XYXYX

0.44447332.44440.1975

0.2541.210.30.0625

0.111118.42.04440.0123

0.046.80.2720.0016

0.02043.20.06530.0004

ECUACIN:

PARA: h=20

XYXYX

0.444459.926.62220.1975

0.2533.78.4250.0625

0.111114.91.65550.0123

0.045.30.2120.0016

0.02042.70.05510.0004

ECUACIN:

PARA: h=10

XYXYX

0.44444319.11110.1975

0.2523.75.9250.0625

0.111110.51.16660.0123

0.043.90.1560.0016

0.020420.04080.0004

ECUACIN:

PARA: h=4

XYXYX

0.444426.711.86660.1975

0.25153.750.0625

0.11116.80.75550.0123

0.042.60.1040.0016

0.02041.30.02650.0004

ECUACIN:

PARA: h=1

XYXYX

0.444413.560.1975

0.257.81.950.0625

0.11113.70.41110.0123

0.041.50.060.0016

0.02040.80.01630.0004

ECUACIN:

CASO h):

0200

11.92421.92421

21.84503.694

31.77085.31249

41.69016.760416

51.61278.063525

61.53149.188436

71.431310.019149

81.380211.041664

91.301011.70981

101.230412.3040100

ECUACIN:

b. Haciendo uso de la calculadora cientfica, encuentre las frmulas experimentales e indique el factor de correlacin para todas las grficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h).

CASO a):

CASO b):

Para h=30:

Para h=20:

Para h=10:

Para h=4:

Para h=1:

CASO c):

Para D=1.5:

Para D=2:

Para D=3:

Para D=5:

Para D=7:

CASO d):

Para h=30:

Para h=20:

Para h=10:

Para h=4:

Para h=1:

CASO e):

Para D=1.5:

Para D=2:

Para D=3:

Para D=5:

Para D=7:

CASO f):

Para h=30:

Para h=20:

Para h=10:

Para h=4:

Para h=1:

CASO g):

CASO h):

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente frmulas experimentales y el factor de correlacin para todos los casos desde la a) hasta la h).

Para a):TABLA N1

i(A)v(V)

0.52.18

1.04.36

2.08.72

4.017.44

Para b)*H=30cmD (cm)t(s)

1.573.0

2.041.2

3.018.4

5.06.8

7.03.2

*H=20cmD (cm)t(s)

1.559.9

2.033.7

3.014.9

5.05.3

7.02.7

*H=10cmD (cm)t(s)

1.543

2.023.7

3.010.5

5.03.9

7.02.0

*H=4cmD (cm)t(s)

1.526.7

2.015

3.06.8

5.02.6

7.01.3

*H=1cmD (cm)t(s)

1.513.5

2.07.8

3.03.7

5.01.5

7.00.8

Para c)*D=1.5cmh (cm)t(s)

3073.0

2059.9

1043

426.7

113.5

*D=2cmh (cm)t(s)

3041.2

2033.7

1023.7

415

17.8

*D=3h (cm)t(s)

3018.4

2014.9

1010.5

46.8

13.7

*D=5306.8

205.3

103.9

42.6

11.5

*D=7h (cm)t(s)

303.2

202.7

102.0

41.3

10.8

Para d:

Para e

-D=1.5h (cm)t (s)

3073.0

2059.9

1043.0

426.7

113.5

Y = 13.493x0.4978 R2 = 0.9999

-D=2h (cm)t (s)

3041.2

2033.7

1023.7

415.0

17.8

Y = 7.7163x0.4905 R2 = 0.9997

-D=3

h (cm)t (s)

3018.4

2014.9

1010.5

46.8

13.7

Y = 3.6241x0.4712 R2 = 0.9988

h (cm)t (s)

306.8

205.3

103.9

42.6

11.5

-D=5

Y = 1.4582x0.4383 R2 = 0.9964

-D=7h (cm)t (s)

303.2

202.7

102.0

41.3

10.8

Y = 0.7748x0.4129 R2 = 0.9966

Para f:-h=30D (cm)Z = 1/D2t (s)

1.50.444473.0

20.2541.2

30.111118.4

50.046.8

70.023.2

Y = 165.77x1.0023 R2 = 0.9997

-h=20

D (cm)Z = 1/D2t (s)

1.50.444459.9

20.2533.7

30.111114.9

50.045.3

70.022.7

Y = 134.84x1.0019 R2 = 1

-h=10D (cm)Z = 1/D2t (s)

1.50.444443.0

20.2523.7

30.111110.5

50.043.9

70.022.0

Y = 93.95x0.9875 R2 = 0.9998

-h=4D (cm)Z = 1/D2t (s)

1.50.444426.7

20.2515.0

30.11116.8

50.042.6

70.021.3

Y = 58.009x0.9696 R2 = 0.9999

-h=1

D (cm)Z = 1/D2t (s)

1.50.444413.5

20.257.8

30.11113.7

50.041.5

70.020.8

Y = 27.714x0.9077 R2 = 0.9999

Para g:Grfico Gt (das)012345678910

A (%) 10084705949413427242017

Grfico H

3.- Interpolacin y extrapolacin: Considerando sus grficos (en donde ha obtenido rectas) a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los ncleos de radn, segn la Tabla 3.t (das)012345678910

A (%) 10084705949413427242017

Hallando: n y kTiempo [dias]A (%)[yi]TiYi=logyiTilogyiTi2

01000200

18411.92431.92431

27021.84513.69024

35931.77095.31279

44941.69026.760816

54151.61278.063525

63461.53159.18936

72771.431410.019849

82481.380211.041664

92091.301011.70981

1017101.230412.304100

Hallando: n y k

Reemplazando en las ecuaciones:

m=n y k=anti log bLa frmula quedara: Ahora para A% = 50

b) Halle los tiempos de vaciado del agua si:

CASOSALTURA h(cm)DIAMETRO d (cm)TIEMPO t(s)

01204.0

02401.0

03253.5

04491.0

Hallando: n y kALTURA h(cm)DIAMETRO d(cm)Xi=Log(di )Yi =Log(hi)XiYiXi2

204.00.6021.3010.7830.362

401.001.60200

253.50.5441.3980.7610.296

491.001.69000

=0.658=1.544=5.991=1.146

Y La frmula quedara:

Ahora reemplazando los valores (d) en la frmula

CASOSALTURA h(cm)DIAMETRO d(cm)TIEMPO t(s)

01204.021.484

02401.044.36

03253.523.038

04491.044.36

c) Compare sus resultados obtenidos en la parte a) y b) con los obtenidos con las formulas experimentales.

Para la parte a)

Resultado terico:

Resultado experimental:

El porcentaje de error:

0.1831%4. Haga para las alturas y dimetros correspondientes y complete la tabla.

73.043.026.715.010.53.91.5

2.431.410.890.50.350.130.04

5. Grafique en papel milimetrado. Si la distribucin es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuacin experimental: .

73301.5

43101.5

26.741.5

1542

10.5103

3.9105

1.517

6. Para investigar:

Para obtener la frmula de una distribucin de puntos en donde solo se relacionan dos variables , se utiliz la regresin simple.

Cuando se tiene tres o ms variables, se tendr que realizar la regresin mltiple.

4.1. Encuentre la frmula , con los datos de la Tabla 2.4.2. Interpolacin: Hallar para y .4.3. Extrapolacin: Hallar para y .

a) Aplicando el mtodo de mnimos cuadrados

b)

Remplazando en la ecuacin obtenida se tiene:

c)

Remplazando en la ecuacin obtenida se tiene:

Laboratorio de fsica I17 setiembre 2015

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CONCLUSIONES Mediante una serie de operaciones se puede hallar una ecuacin que describa un fenmeno fsico determinado.

A travs del mtodo de regresin lineal y el mtodo de mnimos cuadrados es posible hacer el ajuste de las curvas.

Haciendo uso de los papeles milimetrados, logartmicos y semilogartmicos, podemos convertir una curva en una recta.

Si en la hoja milimetrada obtenemos una curva, hacemos la grfica en el papel logartmico, si obtenemos otra curva, repetimos la grfica en la hoja semilogartmica donde nuestra curva a de convertirse en una recta.

BIBLIOGRAFIA

Roque Serrano Gallego, Introduccin al anlisis de datos experimentales: Tratamiento de datos.

http://es.wikipedia.org/wiki/Crecimiento_exponencial

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/josem/static/errores.pdf

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