INFORME 02 (FISICA 1)

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DESAN MARCOS(Universidad del Per, Decana de Amrica)

FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS

INTEGRANTES:Bratt Steven Yacolca Rengifo[14200161]Rivera Oxa Genaro Junior [14200037]Raul Erick Ventura Valencia [14200119]

Profesor:Miguel SaavedraTurno:Sabado - TardeHorario:12:00 2:00Fecha:02 de Mayo del 2015

TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES I.- METODOS

Papel milimetrado Papel logartmico Papel semilogartmico

USO DEL PAPEL MILIMETRADO:Empezamos graficando los valores de la tabla de datos en el papel milimetrado:1. Siempre tenga cuidado de escribir los valores de la variable independiente en el eje de las abscisas y las variables dependientes en el eje de las coordenadas.2. La distribucin de puntos as obtenida se unen mediante una curva suave, usando una regla curva o trazo a media alzada.3. La representaciones grficas que aparecen con ms frecuencia son: Funcin lineal y = b + mx Funcin Potencial y = k xn Funcin Exponencial y = k 10xn Veamos el primer caso, si la distribucin de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el mtodo de regresin lineal por mnimos cuadrados .Esto significa que la relacin que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuacin es: y = mx + bEn donde las constantes a determinar son: m la pendiente de la recta y b ordenada en el origen (intercepto), siguiendo el procedimiento que se detalla a continuacin:Primero se construye una tabla de la forma:

Tabla 1

xiyixi yixi2

x1y1x1 y1x12

x2y2x2 y2x22

...xp...yp...xp yp...xp2

Luego se calcula la pendiente y el intercepto.

m = ; b = En el segundo caso, cuando la distribucin de puntos en el papel milimetrado no es de tendencia lineal; se pasan los datos de la tabla un papel logartmico o semilogartmico, en alguno de estos papeles la distribucin de los puntos saldr una recta.

USO DEL PAPEL LOGARTMICO:Las relaciones de la forma y = k xn ; ( n1 ), son funciones potenciales y sus grficas en el papel logartmico son rectas de pendientes m = n, que cortan el eje vertical en b = log k. Se recomienda preferentemente usar papel logartmico 3x3; en donde cada ciclo est asociado a una potencia de base 10. El origen de un eje coordenado logartmico puede empezar con ., 10-1 , 100 , 101 , 102 , 103 ,etc.Al tomar logaritmo decimal a la ecuacin y = k xn ; ( n1 ) obtenemos logy = mlogx + logk , que tiene la forma lineal Y = mX + b , en donde X = logx, Y = logy y b = logk .Concluimos entonces, que el mtodo de regresin lineal puede ser aplicado a una distribucin potencial de puntos, para ello se toma logaritmo decimal a cada uno de los datos de la tabla. Construya la siguiente tabla cuidando de colocar los valores con un mnimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna.

xiyiXi = log xiYi = log yiXi Yi =logxi logyiXi2=(log xi)2

x1y1log x1log y1logx1 logy1

x2y2log x2log y2logx2 logy2

...xp...yp...log xp...log yp...logxp logyp...

Para determinar la ecuacin de la recta en el papel logartmico, se calculan ahora los valores de:m = ; b = Para encontrar la ecuacin de la funcin potencial y = k xn graficada en el papel milimetrado debemos determinar los valores de m y k. Del prrafo anterior se tiene que m = n y k = 10.

USO DEL PAPEL SEMILOGARTMICO:Para relaciones exponenciales de la forma y = k 10xn se utiliza papel semilogartmico, por qu? Construya adecuadamente su tabla para aplicar el mtodo de regresin lineal.EXTENSION DEL METODO DE REGRESION LINEAL:El estudio de este mtodo relativamente sencillo y tiene doble inters: de un lado este tipo de diferencia es frecuente entre magnitudes fsicas; por otro lado, muchas otras dependencias ms complicadas pueden reducirse a la forma linela mediante un cambio adecuado de variables, algunos casos se muestran en la siguiente tabla:

Forma inicialCambioForma lineal

y = a x2x2 = zy = a z

y = a = zy = a z

y = a exp (nx)ln(y) = z ; ln(a) = bz = nx + b

y = a ln(y) = z ; ln(a) = b ; ln(x) = tz = b + nt

USO DE LA CALCULADORA CIENTIFICA :Estas calculadoras presentan la funcin LR del ingls linear regresin lo cual nos permite obtener en forma directa los valores del intercepto (A) y la pendiente (B) de la recta y el factor de correlacin (r) usando el mtodo de regresin linealpor mnimos cuadrados.Existen calculadoras modernas que grafican la tabla de datos y presentan otros modos de regresin tales como: lineal, logartmica, exponencial, potencial, inversa y cuadrtica, aqu el concepto del coeficiente de correlacin juega un rol muy importante.Para hallar la frmula experimental de la curva obtenida en papel milimetrado haga uso de la siguiente tabla:

Distribucin de puntos enCalculadora

PapelMilimetradoPapelLogartmicoPapelSemilogartmicoTipoRegresinFrmula

LinealLineal y = A + Bx

CurvaLinealPotencialy = AxB

CurvaLinealExponencialy = A exp(Bx)

CurvaLinealCuadrticay = A + Bx + Cx2

USO DEL COMPUTADOR:Se pueden construir programas en C, Fortran, Pascal o Basic para hacer los ajustes que se requieran. Tambin se puede usar programas como Gnuplot, Microcal Origin, entre otros. Pero el ms accesible es el EXCEL que nos permite hacer grficas y presentar las curvas de regresin con sus respectivas frmulas de correspondencia y coeficientes de correlacin. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente elctrica i conducida por un hilo conductor de nicrn y la diferencia de potencial V aplicada entre sus extremos. TABLA 1

i (A) V (V)

0.5 2.18

1.0 4.36

2.0 8.72

4.0 17.44

La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vaciado (t) de un depsito con agua y las medidas de las alturas del nivel de agua para cuatro llaves de salida de diferentes dimetros (D). TABLA 2h (cm)30201041

D (cm) Tiempo de vaciado t (s)

1.573.059.943.026.713.5

2.041.233.723.715.07.8

3.018.414.910.56.83.7

5.06.85.33.92.61.5

7.03.22.72.01.30.8

La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radn. El da cero se detect una desintegracin de 4.3 x 1018 ncleos.

TABLA 3

t (dias)012345678910

A (%)10084705949413427242017

II.- CUESTIONARIO:

1. Grafique las siguientes distribuciones :De la Tabla 1 :a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs. I. De la Tabla 2 :b) En una hoja de papel milimetrado grafique t vs. D. para cada una de las alturas. c) id) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. D. para cada una de las alturas.e) En una hoja de papel logartmico grafique t vs. h. para cada dimetro.f) Haga el siguiente cambio de variables z = 1 / D2 y grafique t = t (s) en papel milimetrado.Obs. En cada hoja debern presentar cinco grficas. De la Tabla 3 :g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs. T.h) En una hoja de papel semilogartmico grafique A vs. T.

2. Hallar las frmulas experimentales :

a) Obtenga las frmulas experimentales usando el mtodo de regresin lineal para las grficas obtenidas en los casos a), d), e) y f).

Caso a)

xiyixi yixi2

0.52.181.090.25

1.04.364.361.0

2.08.7217.444.0

4.017.4469.7616.0

Y = mx + b Y = 4.36x m = = = 4.36 b = = = 0 Caso d)

Para h = 30 cm

xiyilog xilog yilogxi logyi(log xi)2

1.573.00.17611.86330.32810.3010

2.041.20.30101.61490.48610.0906

3.018.40.47711.26480.60340.2276

5.06.80.698970.83250.58190.4886

7.03.20.84510.50510.42690.7142

m = = = - 2.0145 b = = = 2.227 10b = 168.655

Y = 168.655x- 2.0145

Para h = 20 cm


1.559.90.17611.77740.31300.3010

2.033.70.30101.52760.45980.0906

3.014.90.47711.17320.55970.2276

5.05.30.698970.72430.50630.4886

7.02.70.84510.43140.36460.7142

m = = = - 2.01396 b = = = 2.133 10b = 135.8313

Y = 135.8313x- 2.01396

Para h = 10 cm


1.543.00.17611.63350.28770.3010

2.023.70.30101.37470.41380.0906

3.010.50.47711.02120.48720.2276

5.03.90.698970.59110.41320.4886

7.02.00.84510.30100.25440.7142

m = = = - 1.9848 b = = = 1.9760 10b = 94.6237

Y = 94.6237x- 1.9848

Para h = 4 cm


1.526.70.17611.42650.25120.3010

2.015.00.30101.17610.3540.0906

3.06.80.47710.83250.39720.2276

5.02.60.698970.414970.290050.4886

7.01.30.84510.11390.09630.7142

m = = = - 1.9489 b = = = 1.7666 10b = 58.4252

Y = 58.4252x- 1.9489

Para h = 1 cm


1.513.50.17611.13030.1990.3010

2.07.80.30100.89210.26850.0906

3.03.70.47710.56820.27110.2276

5.01.50.698970.17610.12310.4886

7.00.80.8451-0.0969-0.08190.7142

m = = = - 1.8248 b = = = -1.4457 10b = 27.9062

Y = 27.9062x- 1.8248

Caso e)

Para D = 1,5 cm


3073.01.47711.86332.75232.1819

2059.91.301031.77742.31251.6927

1043.01.00001.63351.63351.000

426.70.60211.42650.85890.3625

113.50.00001.13030.00000.000

m = = = 0.4979 b = = = 1.13 10b = 13.4896

Y = 13.4896x.0.4979 Para D = 2 cm


3041.21.47711.61492.38542.1819

2033.71.301031.52761.987951.6927

1023.71.00001.37471.37471.000

415.00.60211.17610.70810.3625

17.80.00000.89210.00000.000

m = = = 0.4905 b = = = 0.8874 10b = 7.7161

Y = 7.7161x.0.4905

Para D = 3 cm


3018.41.47711.26481.86822.1819

2014.91.301031.17321.54621.6927

1010.51.00001.02121.02121.000

46.80.60210.83250.50120.3625

13.70.00000.56820.00000.000

m = = = 0.4711 b = = = 0.5592 10b = 3.6241

Y = 3.6241x.0.4711

Para D = 5 cm


306.81.47710.83251.22972.1819

205.31.301030.72430.94231.6927

103.91.00000.59110.59111.000

42.60.60210.414970.24990.3625

11.50.00000.17610.00000.000

m = = = 0.4383 b = = = 0.1638 10b = 1.4581

Y = 1.4581x0.4383

Para D = 7 cm


303.21.47710.50510.74612.1819

202.71.301030.43140.56131.6927

102.01.00000.30100.30101.000

41.30.60210.11390.06860.3625

10.80.0000- 0.09690.00000.000

m = = = 0.4129 b = = = - 0.1108 10b = 0.7748 Y = 0.7748x.0.4129

Caso f)

Para h = 30 cm


0.444473.0- 0.35221.8633- 0.65630.1240

0.2541.2- 0.60211.6149- 0.97230.3625

0.111118.4- 0.95431.2648- 1.2070.9107

0.046.8- 1.39790.8325- 1.16381.9541

0.023.2- 1.698970.5051- 0.85812.8865

m = = = 1.0024 b = = = 2.2197 10b = 165.84

Y = 165.84x.1.0024

Para h = 20 cm


0.444459.9- 0.35221.7774- 0.6260.1240

0.2533.7- 0.60211.5276- 0.91980.3625

0.111114.9- 0.95431.1732- 1.1960.9107

0.045.3- 1.39790.7243- 1.01251.9541

0.022.7- 1.698970.4314- 0.73292.8865

m = = = 1.002 b = = = 2.1299 10b = 134.865 Y = 134.865x.1.002

Para h = 10 cm


0.444443.0- 0.35221.6335- 0.57530.1240

0.2523.7- 0.60211.3747- 0.82770.3625

0.111110.5- 0.95431.0212- 0.97450.9107

0.043.9- 1.39790.5911- 0.82631.9541

0.022.0- 1.698970.3010- 0.51142.8865

m = = = 0.9877 b = = = 1.9731 10b = 94.00

Y = 94.0x.0.9877

Para h = 4 cm


0.444426.7- 0.35221.4265- 0.50240.1240

0.2515.0- 0.60211.1761- 0.70810.3625

0.11116.8- 0.95430.8325- 0.79450.9107

0.042.6- 1.39790.41497- 0.58311.9541

0.021.3- 1.698970.1139- 0.19352.8865

m = = = 0.9698 b = = = 1.7637 10b = 58

Y = 58x00.9698

Para h = 1 cm


0.444413.5- 0.35221.1303- 0.39810.1240

0.257.8- 0.60210.8921- 0.53710.3625

0.11113.7- 0.95430.5682- 0.54220.9107

0.041.5- 1.39790.1761- 0.24621.9541

0.020.8- 1.69897-0.0969- 0.16462.8865

m = = = 0.9078 b = = = 1.4428 10b = 27.7

Y = 27.700.9078

b) Haciendo uso de la calculadora cientfica encuentre las frmulas experimentales e indique el factor de correlacin para todos las grficas obtenidas en los casos desde la a) hasta la h).

Caso a

Y = 4.36xr = 1

Caso b y d

Para h=30 cm Y = 166.9654x-2.0143r = -0.9997

Para h=20 cmY = 135.8455x-2.0139r = -0.99998

Para h=10 cmY = 94.6428x-1.9849r = -0.99994

Para h=4 cmY = 58.4211x-1.9488r = -0.99991

Para h=1 cmY = 27.9005x-1.8245r = -0.99993

Caso c y ePara D=1.5 cm Y = 13.4934x0.4978r = 0.99993

Para D=2 cmY = 7.7163x0.4905r = 0.99987

Para D=3 cmY = 3.6241x0.4712r = 0.9994

Para D=4 cmY = 1.4582x0.4383r = 0.9982

Para D=7 cmY = 0.7748x0.4129r = 0.9983

Caso f

Para h=30 cm Y = 165.7728x1.0023r = 0.99986

Para h=20 cmY = 134.84099x1.0019r = 0.99998

Para h=10 cmY = 93.9498x0.9875r = 0.99991

Para h=4 cmY = 58.0087x0.9696r = 0.99995

Para h=1 cmY = 27.7139x0.9077r = 0.99993

Caso g y h

Y = 100.08995e-0.1795r = - 0.99949

c) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente frmulas experimentales y el factor de correlacin para todos los casos desde la a) hasta la h) .

d) Compare sus resultados. Cul (es) de los mtodos de regresin le parece confiable?RPTA:El uso de EXCEL y de la calculadora cientfica (CASIO fx-3650P SUPER - FX) son los mtodos ms confiables porque permiten trabajar con mayor facilidad las cifras decimales y as afinar resultados, cosa que nos permite el mtodo de regresin lineal ya que el uso de cifras decimales se hace tedioso e induce al error al aproximar cifras.

e) Interpolacin y extrapolacin :Considerando sus grficos (en donde ha obtenido rectas)a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los ncleos de radn, segn la tabla 3.

TABLA 3t(das)012345678910

A (%)10084705949413427242017

Tiempo [dias]rea(%)[yi]TiYi=logyiTilogyiTi2

01000200

18411.92431.92431

27021.84513.69024

35931.77095.31279

44941.69026.760816

54151.61278.063525

63461.53159.18936

72771.431410.019849

82481.380211.041664

92091.301011.70981

1017101.230412.304100

Hallando: n y k

Reemplazando en las ecuaciones:

m=n y k=antilog bLa formula quedara:Ahora para A% = 50

t =3.8703 diasRespuesta: en 3.8703 das se desintegro el 50% de los ncleos de radnb) Halle los tiempos de vaciado de agua si:

CASOSALTURA h(cm)DIAMETRO d(cm)TIEMPO t(s)

01204.0

02401.0

03253.5

04491.0

Hallando los valores n y kALTURA h(cm)DIAMETRO d(cm)Xi=LogdiYi=LoghiXiYiXi2

204.00.6021.3010.7830.362

401.001.60200

253.50.5441.3980.7610.296

491.001.69000

Hallando n y k

n=m y k=10b La formula quedara:

Ahora reemplazando los valores (d) en la frmula, el cuadro quedara de la siguiente manera :CASOSALTURA h(cm)DIAMETRO d(cm)TIEMPO t(s)

01204.021.484

02401.044.36

03253.523.038

04491.044.36

f) Haga w = para las alturas y dimetros correspondientes y complete la tabla :d(cm)h(cm)t(s)w=h1/2/d2

1,53073,02,44

1,51043,01,40

1,5426,70,89

2,0415,00,50

3,01010,50,35

5,0103,90,13

5,011,50,04

g) Grafique t = t(w) en papel milimetrado. Si la distribucin es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuacin experimental correspondiente : t = t(h.d).

Xi = 5,75Yi = 173,6 XiYi = 273,83 Xi2 = 9,09

m = 30,05 ; b = 0,11=>y = m x + b

t = 30,05 w + 0,11,pero: w = h1/2/d2

La ecuacin experimental ser:t = t(h ,d) = 30,05 (h1/2/d2) + 0,11

h) Para investigar:

Para obtener la frmula de una distribucin de puntos en donde solo se relacionan dos variables y = y(x), se utiliz la regresin simple.Cuando se tiene tres o ms variables , y = y(v,w,..,z) se tendr que realizar la regresin simple.

a) Encuentre la frmula t = t(h.d), utilice la Tabla 2.Del problema anterior tenemost = t(h ,d) = 30,05 (h1/2/d2) + 0,11

b) Hallar t para h = 15 cm y D = 6 cm.t = 30,05(3,87/36) + 0,11t = 3,2328 +0,11 = 3,3428c) Hallar t para h = 40 cm y D = 1 cm.t = 30,05(6,32/1) + 0,11t = 189,916 + 0,11 = 190,026

III.- CONCLUSIONES:A travs de las diversas ecuaciones obtenidas con slo datos experimentales, hemos llegado a la conclusin que con slo un cuadro que explique el comportamiento de un experimento, se pueden obtener, mediante mtodos, la ecuacin que describe el comportamiento de dicho experimento, no solo en los casos que aparecen en la Tabla sino en casos supuestos que son hallados sin la necesidad de experimentar otra vez sino haciendo uso de la ecuacin experimental la cual nos da un valor aproximado que contiene un mnimo error, el cual es aceptable considerando el tiempo que se ahorra.IV.- REFERENCIAS-Probabilidad y Estadstica Jay L. Devore- Monografas-Bioestadstica -USM

INFORME 02 (FISICA 1)

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