Inductancia Mutua y Transformador Ideal

7/24/2019 Inductancia Mutua y Transformador Ideal

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Tabla de contenidoIntroduccin................................................................2

Coefcientes de induccin mutua y autoinduccin (GIE). 3

Autoinduccin..........................................................................3

Coefciente de autoinduccin..................................................4

Comportamiento de un circuito...............................................5

Caso de una bobina.................................................................7

Lectura de un voltmetro.........................................................8

Induccin mutua..........................................................8

Fuerza electromotriz................................................................

Caso de dos espiras...............................................................!"

Transormador ideal...................................................12

#rans$ormador.......................................................................!3

%otencia en un trans$ormador ideal......................................!&

#est de polaridad...................................................................!7

Los ensa'os de polaridad...................................................!7

(nsa'o de polaridad mediante un trans$ormador

normalizado.............................................................................!7

(nsa'o de polaridad por respuesta inductiva....................!8

(nsa'o de polaridad mediante el ensa'o de tensin alterna.

.................................................................................................!8

Conclusin.................................................................22

! ) % * + i n a


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Introduccin

, ) % * + i n a


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Coefcientes de induccin mutua yautoinduccin (GIE)

Autoinduccin

Cuando se tiene una espira cerrada por la cual circula una

corriente variable en el tiempo- esa corriente produce un campo

ma+ntico /de acuerdo con la le' de 0iot ' 1avart2- el cual ser*

tambin variable en el tiempo. (ste campo tendr* un uo

ma+ntico a travs de la propia espira- ' ser* tambin variable en

el tiempo. e acuerdo con la le' de Farada'- un uo ma+ntico

variable en el tiempo induce una $uerza electromotriz en la espira.

(sta $.e.m. 6a' ue aadirla a las otras ue 6ubiera ' por tanto

modifca a la propia corriente.

%or tanto- una corriente variable en el tiempo produce un

e$ecto sobre s misma- debido al campo ma+ntico ue +enera.

(ste e$ecto se denomina autoinduccin.

3 ) % * + i n a


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Coefciente de autoinduccin

(l campo ma+ntico debido a una corriente elctrica- se+9n lale' de 0iot ' 1avart es proporcional a la intensidad de corriente

ue lo causa. Asimismo- este campo verifca la re+la de la mano

derec6a respecto a la corriente.

ada una curva cerrada C- el uo ma+ntico lo da la inte+ral

1iendo 1 una superfcie abierta apo'ada en C ' orientada se+9n

la re+la de la mano derec6a /es decir- en el mismo sentido ue el

campo ma+ntico2.

Al ser el campo proporcional a la intensidad de corriente-

tambin lo ser* su uo

1iendo L el denominado coefciente de autoinduccin- cu'a

unidad es el :enrio /:2

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%or aplicacin de la re+la de la mano derec6a- se lle+a a ue

este coefciente es siempre positivo.

(l coefciente de autoinduccin es una propiedad +lobal del

circuito. 1in embar+o- dado a ue a menudo el campo ma+nticoes muc6o m*s intenso en las bobinas presentes- puede

considerarse ue el uo ma+ntico se concentra en ellas '

asi+narle el valor de la autoinduccin como al+o localizado.

La $uerza electromotriz debida a la presencia de la

autoinduccin se calcula mediante la derivada

1i la espira es r+ida /lo ue es lo 6abitual2- el coefciente de

autoinduccin es constante ' puede salir de la derivada- uedando

el resultado m*s $amiliar

Comportamiento de un circuito

1upon+amos una espira r+ida caracterizada por unaresistencia elctrica R' un coefciente de autoinduccin L. 1i esta

espira se encuentra sometida a una $uera electromotriz e;terna

/causada por un campo ma+ntico aplicado- o por un +enerador2-

la ecuacin para la corriente ue pasa por el circuito es

%odemos leer esta ecuacin di$erencial como ue e;iste solouna $uente de tensin- ue alimenta a dos elementos en serie sin autoinduccin- /V2R? IR

5 ) % * + i n a


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=na autoinduccin L sin resistencia- /V2L? L/dI @ dt2. ue se

representa con un nuevo smbolo

As- lo ue podra ser una simple anilla conductora sometida a

un campo e;terno se modela por tres elementos de circuito. Bunca6a' ue olvidar ue esto es un modelo. Bo tenemos una

resistencia por un lado ' una autoinduccin por otro. Las dos

propiedades van untas en el mismo elemento real.

La presencia de la autoinduccin a$ecta a la corriente ue

circula por el circuito.

Consideremos el caso particular de una seal escaln- es decir-

ue la $uente e;terna se conecta en t?" cerrando el circuito '

partir de ese momento tiene un valor . 1i no 6ubiera

autoinduccin- el e$ecto sera la aparicin de una corriente

continua de valor

ebido a la autoinduccin la conducta es un poco m*s

complicada. #enemos la ecuacin

La se+unda condicin viene de ue usto al cerrar el interruptor

aun no circula corriente por la espira. La solucin de esta ecuacin

di$erencial es

(sta solucin nos dice ue la corriente no se establece

instant*neamente- sino ue tiende e;ponencialmente a su valor

estacionario. (l tiempo ue tarda es proporcional a ? L @ R- de

$orma ue cuando 6a pasado 4 o 5 veces el valor de tau 'a se

& ) % * + i n a


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puede decir ue la corriente 6a lle+ado a su valor estacionario. (l

e$ecto de la autoinduccin es entonces el de retardar este

establecimiento. Como consecuencia de la le' de Lenz- la $.e.m.

inducida se opone al cambio ' retrasa su variacin- tanto m*scuanto ma'or sea el coefciente de autoinduccin L.

1upon+amos a6ora el mismo circuito- con la misma $uente- en

el ue 6a pasado el tiempo sufciente para ue circule una

corriente continua I"- si a6ora cortocircuitamos el +enerador /es

decir- lo mantenemos cerrado pero sin $uente e;terna ue lo

alimente2- desaparece instant*neamente la corrienteD Bo. La

ecuacin di$erencial para la corriente es a6ora

E su solucin

ue uiere decir ue la corriente tarda un tiempo del orden de

tau en e;tin+uirse. e nuevo- el e$ecto de la autoinduccin es

retrasar el cambio- manteniendo una corriente aunue 'a no 6a'a

$uente e;terna ue la produzca. (ste e$ecto es transitorio '

usualmente mu' breve. (sta es la causa de ue al desconectar un

aparato salte una c6ispa. La autoinduccin intenta mantener una

corriente circulando por el circuito.

Caso de una bobina

(l eemplo m*s sencillo de autoinduccin lo da una bobina

cilndrica de radio a- +ran lon+itud h ' n9mero de espiras N.

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Gue de nuevo leemos como ue tenemos dos elementos

puestos en serie- aunue ten+amos un solo elemento real.

Induccin mutua1i en lu+ar de una sola espira tenemos un conunto de ellas-

por las cuales circulan corrientes Ik- el uo a travs de una

superfcie Si apo'ada en la espira i tendr* una contribucin por

cada una de las espiras

Las cantidades Lik para se denominan coefcientes de

induccin mutua. 1e miden asimismo en :enrios. %ara i ? k

tenemos los coefcientes de autoinduccin /del cual el sistema de

una sola espira es un caso particular2.

Los coefcientes de induccin mutua $orman una matriz

simtrica

en la ue los trminos dia+onales son siempre estrictamente

positivos- mientras ue los no dia+onales pueden tener cualuier

si+no o ser nulos.

) % * + i n a


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%ara conocer el si+no de cada coefciente debe aplicarse el

criterio si+uiente

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