Il tempo di GalileoIl tempo di Galileo

Liceo scientifico statale Galileo Ferraris - VareseLiceo scientifico statale Galileo Ferraris - Varese

SCIENZA, CONOSCENZA UMANASCIENZA, CONOSCENZA UMANA

Seconda parteSeconda parte

Appunti di storia del pensiero scientifico per la sezione GAppunti di storia del pensiero scientifico per la sezione G

Precursori di GalileoPrecursori di Galileo

•V sec. dC,V sec. dC, Giovanni Filopono Giovanni Filopono di di AlessandriaAlessandria Problema del proiettoProblema del proietto

Se agito l'aria il corpo non si muove, una sfera che gira su se stessa Se agito l'aria il corpo non si muove, una sfera che gira su se stessa non ha aria motrice che circola, ma il moto continua:non ha aria motrice che circola, ma il moto continua:la tendenza al movimento è nel corpo, non nel mezzo;la tendenza al movimento è nel corpo, non nel mezzo;

Teoria della resistenza interna RTeoria della resistenza interna Rintint. Tutti i corpi reali sono misti. Tutti i corpi reali sono misti

Se % pesantezza > % leggerezza, cadono e % leggerezza funge da RSe % pesantezza > % leggerezza, cadono e % leggerezza funge da R intint

Se % leggerezza > % pesantezza salgono e % pesantezza funge da RSe % leggerezza > % pesantezza salgono e % pesantezza funge da R intint

Giovanni FiloponoGiovanni Filopono

• I più pesanti si muovono più velocemente di quelli meno I più pesanti si muovono più velocemente di quelli meno pesantipesanti

• Inoltre RInoltre Rintint evita che nel vuoto sia v= evita che nel vuoto sia v=

• vvcadutacaduta ÷ P - R ÷ P - Rintint

Ma per i corpi puri?Ma per i corpi puri?

1) Si apre la possibilità di effettuare la differenza Peso-Leggerezza1) Si apre la possibilità di effettuare la differenza Peso-Leggerezza

2) Tommaso Bradwardine (XIV s) conclude che ogni unità di materia 2) Tommaso Bradwardine (XIV s) conclude che ogni unità di materia con le sue % ha quella v di caduta con le sue % ha quella v di caduta v dipende dal peso specifico v dipende dal peso specifico (assoluto)(assoluto)

3) Rimangono alla base i concetti di pesantezza e leggerezza.3) Rimangono alla base i concetti di pesantezza e leggerezza.

XIV s, La scuola dei XIV s, La scuola dei “fisici “fisici parigini”parigini”

• G. Buridano, Nicola di Oresme, Alberto di G. Buridano, Nicola di Oresme, Alberto di SassoniaSassonia

Aria che gira:Aria che gira:

• perché il moto si ferma e non continua finché c'è aria?perché il moto si ferma e non continua finché c'è aria?

• perché oggetti diversi hanno v diverse?perché oggetti diversi hanno v diverse?

• I corpi più leggeri dovrebbero andare più in alto e veloci di quelli I corpi più leggeri dovrebbero andare più in alto e veloci di quelli pesanti! (pietra legata a un filo: la pietra sta davanti al filo)pesanti! (pietra legata a un filo: la pietra sta davanti al filo)

Impetus: proprietà fisica della materia (del calore)Impetus: proprietà fisica della materia (del calore)

Spiega gli stessi risultati dell'aristotelismo ma apre la strada a Spiega gli stessi risultati dell'aristotelismo ma apre la strada a Galileo perché mina i fondamenti aristotelici (ad es. naturalezza Galileo perché mina i fondamenti aristotelici (ad es. naturalezza del moto rettilineo uniforme e sua infinitezza)del moto rettilineo uniforme e sua infinitezza)

Il problema Il problema dell’accelerazionedell’accelerazione

•AristoteleAristotele E' naturale che l'oggetto aumenti v man mano che si avvicina E' naturale che l'oggetto aumenti v man mano che si avvicina

alla metaalla meta

• I CommentatoriI Commentatori Perché causa costante (peso) produce effetto variabile (P ÷ v)Perché causa costante (peso) produce effetto variabile (P ÷ v)

•Gli AristoteliciGli Aristotelici Diminuisce R aria che si rarefaDiminuisce R aria che si rarefa

aria diventa motore come nel proietto e si aggiunge al pesoaria diventa motore come nel proietto e si aggiunge al peso

L’ImpetusL’Impetus

• Variazione impetus: somma impulso+movimentoVariazione impetus: somma impulso+movimento

• Non siamo all'inerzia, ma è confusione tra i termini Non siamo all'inerzia, ma è confusione tra i termini impetus(=causa) e impetuosità (=proprietà)impetus(=causa) e impetuosità (=proprietà)

• Si aggiunge all'impetus un CONATUS nel Si aggiunge all'impetus un CONATUS nel raggiungimento del luogo naturale.raggiungimento del luogo naturale.

Alberto di SassoniaAlberto di Sassonia

• Moto uniformemente accelerato:Moto uniformemente accelerato: v = kv = kt o t o v = kv = ks ?s ?

a = a = v/v/t o a = t o a = v/v/s ?s ?

Tre elementi nella caduta: P(eso), I(mpetus), V(elocità)Tre elementi nella caduta: P(eso), I(mpetus), V(elocità)

1° tratto: P 1° tratto: P I e anche P I e anche P V V

2° tratto: P+I 2° tratto: P+I V + V + VV

3° tratto: P+2I 3° tratto: P+2I V + 2 V + 2VV

ecc.ecc.

Merton CollegeMerton College, Oxford, inizio , Oxford, inizio XIV sXIV s

• (1) (1) s = vs = vmm tt

• (2) a = (2) a = v/v/t = costt = cost

• (3) v(3) vmm = ½v = ½vff

s = ½ vs = ½ vff tt

• vvff = a = a t t s = ½ a (s = ½ a (t)²t)²

• Tra gli altri Nicola d'Oresme. Puro esercizio intellettuale, Tra gli altri Nicola d'Oresme. Puro esercizio intellettuale, come Descartes con Beeckman.come Descartes con Beeckman.

XVI s, BenedettiXVI s, Benedetti(con Tartaglia: necessità di trattazioni quantitative)(con Tartaglia: necessità di trattazioni quantitative)

• 1) MOTO VIOLENTO1) MOTO VIOLENTO

L'aria, non solo non spinge, ma trattiene. La spiegazione è L'aria, non solo non spinge, ma trattiene. La spiegazione è nell'impetus.nell'impetus.

Es.: fionda: moto circolare, lascio e moto rettilineo (l'impetus Es.: fionda: moto circolare, lascio e moto rettilineo (l'impetus produce leggerezza nel corpo). Ma l'impetus è rettilineo e nella produce leggerezza nel corpo). Ma l'impetus è rettilineo e nella fionda si sommano due moti:fionda si sommano due moti:

impetus rettilineo + caduta naturale (K43)impetus rettilineo + caduta naturale (K43)

Nel Medioevo un solo moto per volta: salita=violento (con Nel Medioevo un solo moto per volta: salita=violento (con accelerazione all'inizio), discesa=naturale.accelerazione all'inizio), discesa=naturale.

XVI s, BenedettiXVI s, Benedetti

• 2) MOTO NATURALE2) MOTO NATURALE

v ÷ P-Fv ÷ P-FArchArch = P = Prelrel

Se il mezzo è lo stesso, P1 > P2 Se il mezzo è lo stesso, P1 > P2 P Prel,1rel,1 > P > Prel,2rel,2 e quindi è e quindi è

indifferente scegliere Pindifferente scegliere Passass o P o Prelrel, ma Aristotele ha scelto P, ma Aristotele ha scelto Passass..

Benedetti, come gli antichi (K30-31) sceglie PBenedetti, come gli antichi (K30-31) sceglie Prelrel..

Arist.: v ÷ P/Arist.: v ÷ P/ diminuendo diminuendo (1/2, 1/3, ...) v segue progr. (1/2, 1/3, ...) v segue progr. geometricageometrica

0 0 v v

Ben.: v ÷ P-FBen.: v ÷ P-FAA diminuendo diminuendo (1/2, 1/3,...) v segue progr. (1/2, 1/3,...) v segue progr.

aritmeticaaritmetica

0 0 v v v vmaxmax ÷ P ÷ Passass

XVI s, BenedettiXVI s, Benedetti

• ConseguenzeConseguenze

(1) Peso = Risultante P(1) Peso = Risultante Passass-F-FAA sempre; P sempre; Passass ha senso fisico solo nel ha senso fisico solo nel

vuotovuoto

(2) Se P(2) Se P11 = P = P22 il più piccolo è più veloce (conta il volume) il più piccolo è più veloce (conta il volume)

(3) Moto su/giù non è naturale!(3) Moto su/giù non è naturale!

• PPassass < F < FAA, fluido scende e corpo sale, fluido scende e corpo sale

• PPassass > F > FAA, corpo scende, fluido sale, corpo scende, fluido sale

XVI s, BenedettiXVI s, Benedetti

(4) Cade argomento contro il vuoto: se un corpo viaggia verso (4) Cade argomento contro il vuoto: se un corpo viaggia verso mezzi sempre meno densi, v cresce ma rimane finita. Nel vuoto:mezzi sempre meno densi, v cresce ma rimane finita. Nel vuoto:

• a) v ÷ Pa) v ÷ Passass;;

• b) Pb) P11PP22 ma ma uguale: uguale: ---------------- (K53) (K53)

o a i e go a i e g

i porta tanto peso come il centro di o; i e o hanno v uguale;i porta tanto peso come il centro di o; i e o hanno v uguale;

se stacchiamo a ed e, v non cambia se stacchiamo a ed e, v non cambia

vvgg = v = vaa = v = vee = v = voo a avuotovuoto dipende solo da dipende solo da oggetto oggetto

(5) Esiste (5) Esiste attuale attuale

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• Geometrizzazione dello spazio e Geometrizzazione dello spazio e dissoluzione del cosmodissoluzione del cosmo

Luogo comune: metodo galileiano = Luogo comune: metodo galileiano = metodo sperimentale: si parte da metodo sperimentale: si parte da Esperimento e si giunge univocamente Esperimento e si giunge univocamente ad una Leggead una Legge

Ma questo è il metodo aristotelico! Ma questo è il metodo aristotelico! (non medievale)(non medievale)

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• Tre punti fondamentali caratterizzano il metodo galileiano.Tre punti fondamentali caratterizzano il metodo galileiano.

• 1. 1. Rapporto tra evidenza e complessitàRapporto tra evidenza e complessità che che riassumiamo in due identità contrapposte:riassumiamo in due identità contrapposte: Aristotele: eventi familiari Aristotele: eventi familiari eventi semplici eventi semplici

Galilei: eventi familiari Galilei: eventi familiari eventi complessi eventi complessi Le leggi fisiche non sono evidenti. Questo significa due cose:Le leggi fisiche non sono evidenti. Questo significa due cose:

nell'osservazione della natura non si parte dall'esperienza, né nell'osservazione della natura non si parte dall'esperienza, né dall'esperimentodall'esperimento

inaugura una tradizione (meccanica relativistica, quantistica) che, inaugura una tradizione (meccanica relativistica, quantistica) che, per sopportare il peso della complessità ricorrerà a un positivismo per sopportare il peso della complessità ricorrerà a un positivismo antirealista, convenzionalista (interpretazione di Copenhagen)antirealista, convenzionalista (interpretazione di Copenhagen)

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• 2. 2. Ruolo della Ruolo della matematica nella natura matematica nella natura e dunque nella fisicae dunque nella fisica Aristotele: Aristotele: La matematica è La matematica è

geometria e aritmetica: la loro geometria e aritmetica: la loro fusione (pitagorica) non ha avuto fusione (pitagorica) non ha avuto successo; l'aritmetica si occupa successo; l'aritmetica si occupa del discreto mentre la natura è del discreto mentre la natura è un continuo e quindi l'aritmetica un continuo e quindi l'aritmetica si adatta male alla natura; la si adatta male alla natura; la geometria euclidea si fonda su geometria euclidea si fonda su uno spazio continuo, ma anche uno spazio continuo, ma anche omogeneo e isotropo, cosa che omogeneo e isotropo, cosa che non accade allo spazio fisico:non accade allo spazio fisico:fisica e matematica sono fisica e matematica sono incompatibili.incompatibili.

Galilei:Galilei: tradizione pitagorica, tradizione pitagorica, platonica, ma soprattutto platonica, ma soprattutto archimedea:archimedea: leggi quantitative che riducono la leggi quantitative che riducono la complessità, interpretandola.complessità, interpretandola.La matematica è un linguaggio che La matematica è un linguaggio che funziona perché la realtà funziona perché la realtà sottostante è matematica.sottostante è matematica.

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• 3. 3. Ruolo dell'esperimentoRuolo dell'esperimento (assente nella fisica medievale) (assente nella fisica medievale) (K p.43 n.23, K p.41 n.15)(K p.43 n.23, K p.41 n.15)

Non è l'esperimento aristotelico, ma non perché è mentale o Non è l'esperimento aristotelico, ma non perché è mentale o perché sia esperimento e non esperienza, bensì perché deforma i perché sia esperimento e non esperienza, bensì perché deforma i fenomeni familiari (violenta la natura, come lamenta Goethe e fenomeni familiari (violenta la natura, come lamenta Goethe e come sottolinea Prigogine)come sottolinea Prigogine)

E' spesso mentale, mai eseguito da GalileiE' spesso mentale, mai eseguito da Galilei

Il nuovo tipo di esperimento galileiano segue sia all'ipotesi che Il nuovo tipo di esperimento galileiano segue sia all'ipotesi che alla deduzione, anzi usa la deduzione come obiettivo.alla deduzione, anzi usa la deduzione come obiettivo.

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• L'esempio: il moto uniformemente L'esempio: il moto uniformemente acceleratoaccelerato

• E' esperienza comune che i corpi E' esperienza comune che i corpi in caduta accelerino, almeno nel in caduta accelerino, almeno nel primo tratto di caduta.primo tratto di caduta.

• Nel rispetto del “rasoio di Occam” Nel rispetto del “rasoio di Occam” (K137), si fa l'ipotesi più semplice, (K137), si fa l'ipotesi più semplice, e cioè che l'accelerazione sia e cioè che l'accelerazione sia uniforme: tale ipotesi fu fatta da uniforme: tale ipotesi fu fatta da Cartesio e da Galileo Cartesio e da Galileo separatamente e da entrambi separatamente e da entrambi commettendo un famoso commettendo un famoso medesimo errore medesimo errore (sull'errore di Galileo (sull'errore di Galileo K100-105, di Cartesio K105-114 e 135-136).K100-105, di Cartesio K105-114 e 135-136).

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• Nei Nei Discorsi Discorsi Galileo corregge l'errore e fa la nuova Galileo corregge l'errore e fa la nuova ipotesi: che sia aipotesi: che sia at (K137), partendo da due t (K137), partendo da due affermazioni:affermazioni:

• (1) La caduta dei corpi avviene con accelerazione (1) La caduta dei corpi avviene con accelerazione costante;costante;

• (2) (definizione) Accelerazione costante significa uguali (2) (definizione) Accelerazione costante significa uguali v in uguali v in uguali t.t.

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

Per controllare sperimentalmente la (1) occorre verificare che Per controllare sperimentalmente la (1) occorre verificare che v v t, cioè che t, cioè che v = k v = k t.t.

Sapendo che il corpo parte da fermo e al tempo zero, si ha Sapendo che il corpo parte da fermo e al tempo zero, si ha vvinizialeiniziale=0, t=0, tinizialeiniziale=0. Bisogna valutare v=0. Bisogna valutare vfinalefinale e t e tfinalefinale, ma per v, ma per vfinalefinale

bisogna scegliere due punti vicini tra i quali valutare la distanza bisogna scegliere due punti vicini tra i quali valutare la distanza e il tempo di percorrenza. Occorre così disporre di misuratori di e il tempo di percorrenza. Occorre così disporre di misuratori di tempi molto brevi, se si pensa che per una caduta di 10 m il tempi molto brevi, se si pensa che per una caduta di 10 m il tempo richiesto è di circa 1.4 s, misuratori di tempo che ai tempi tempo richiesto è di circa 1.4 s, misuratori di tempo che ai tempi di G. non esistevano e dunque egli non poteva effettuare una di G. non esistevano e dunque egli non poteva effettuare una verifica diretta della sua ipotesi.verifica diretta della sua ipotesi.

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• L'idea di G. è la seguente:L'idea di G. è la seguente:

1. Devo verificare sperimentalmente la mia ipotesi A;1. Devo verificare sperimentalmente la mia ipotesi A;

2. Non posso farlo materialmente;2. Non posso farlo materialmente;

3. Deduco matematicamente da A una proposizione equivalente B 3. Deduco matematicamente da A una proposizione equivalente B (A (A B); B);

4. Verifico sperimentalmente B;4. Verifico sperimentalmente B;

5. Risulta verificata A.5. Risulta verificata A.

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• Per affermare il passo Per affermare il passo (5) devo credere che (5) devo credere che la la natura segua le leggi natura segua le leggi matematichematematiche, utilizzate , utilizzate in (3).in (3).

• Il passo (3) è simile al Il passo (3) è simile al seguente.seguente.

• Se Se v = k v = k t, si ha che t, si ha che vvmediamedia = ½ v = ½ vfinalefinale

1564-1642, Galileo1564-1642, Galileo

• Dunque essendo Dunque essendo s = vs = vmediamedia t, si ha t, si ha s = ½ s = ½

vvfinalefinale tt

• Essendo quindi vEssendo quindi vfinalefinale = a = a t, si ottiene che t, si ottiene che s s

= ½ a (= ½ a (t)², cioè: s = ½ a tt)², cioè: s = ½ a t22..

• E' dimostrato matematicamente dunque che:E' dimostrato matematicamente dunque che:

• v = k t v = k t s/t s/t22 = costante = costante

• e la proposizione B da sottoporrre a verifica e la proposizione B da sottoporrre a verifica è la proporzionalità diretta tra s e tè la proporzionalità diretta tra s e t22..