ICI3140 Métodos NuméricosProfesor : Dr. Héctor Allende-Cid

e-mail : hector.allende@ucv.cl

Ajuste de Curvas

� ¿Qué hemos visto hasta el momento?

� Regresión lineal simple

� Regresión Linearizada

� Regresión Polinomial

� Regresión Lineal Múltiple

� Medidas de desempeño (cuantificación del error)

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial

¿Porque interpolación polinomial y no regresión?

� Interpolación simple

� Interpolación de Newton

� Interpolación de Lagrange

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial (simple)

La fórmula general para un polinomio de orden (n-1) es

� Para n puntos, hay una y sólo un polinomio de orden (n-1)

que pasa por todos los puntos.

� La interpolación polinomial consiste en deteminar el

polinomio de orden (n-1) único que se ajuste a n puntos.

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial (simple)

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial (simple)

� ¿Cómo determinar los coeficientes?

� Ejemplo:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial (simple)

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial (simple)

� Para determinar el valor con x=350

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial (simple)

� Problemas:

La matriz de coeficientes se llaman Matrices de

Vandermonde, y estas presentan el problema que se

denomida Matrices Mal-condicionadas. (Muy sensitivas a

errores de redondeo)

� Con Interpolación de Newton y Lagrange se trata de

solucionar este problema.

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación Lineal

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación Lineal

Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando

interpolación lineal. Valor real 0.6931472.

Primero, entre 1 y 6:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación Lineal

Ejemplo: Estimar el logaritmo natural de 2 usando

interpolación lineal. Valor real 0.6931472.

Luego, entre 1 y 4:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación Lineal

Ejemplo: Estimar el

logaritmo natural de 2

usando interpolación lineal.

Valor real 0.6931472.

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación Cuadrática

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación Cuadrática

Volviendo al ejemplo anterior:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación Cuadrática

Volviendo al ejemplo anterior:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

Siguiendo con el ejemplo:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

Siguiendo con el ejemplo:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

Siguiendo con el ejemplo:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

Siguiendo con el ejemplo:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

Siguiendo con el ejemplo:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Newton

Interpolación General

Graficamente:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Lagrange

� Interpolación polinomial lineal como una suma ponderada

de los 2 valores que se conectan por una linea recta:

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Lagrange

� Ahora usemos una parabola que pase por 3 puntos:

� Forma general

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Lagrange

� Ejemplo:

� Estimar para x=15

Polinomio de primer orden

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Ajuste de Curvas

Interpolación Polinomial de Lagrange

� Ejemplo:

� Estimar para x=15

Polinomio de segundo orden

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Ajuste de Curvas

� Extrapolación

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