APLICACIÓN DE INTERPOLACIÓN A LA INGENIERÍA CIVIL

INTRODUCCION

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas obras de ingeniería. Pensemos en los puentes colgantes, no solo los grandes sino también los pequeños construidos para comunicar veredas en zonas rurales, las poleas, los sistemas de transporte de productos agrícolas en los cultivos, los sistemas de interconexión eléctrica, los cables para postensado en una obra de hormigón, los tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o techos, etc. Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura. En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento.

OBJETIVOS

Con los métodos numéricos de interpolación ya conocidos establecer una solución para un determinado problema que tenga q ver con la Ingeniería Civil.

Utilizando interpolación lineal, el método numérico de interpolación lineal y teniendo datos teóricos o prácticos conoceremos las coordenadas de uno o varios puntos del cable.

MARCO TEÓRICO

CABLES:

Un material flexible (no rígido) con una forma determinada, fijado por sus extremos, puede sostenerse por sí mismo y cubrir un gran espacio.

Los cables son estructuras sin rigidez a la flexión debido a la pequeña sección transversal en relación a su longitud, por lo que la carga se transforma en tracción y hace que el cable cambie su forma según la carga que se le aplique.

Techo elíptico colgado de cables

Acceso a Aeropuerto JFK New York

CARACTERÍSTICAS:

Resisten únicamente esfuerzos de tracción pura. La forma responde a las cargas. Cualquier cambio en las condiciones de carga afecta la forma. Carecen de rigidez transversal. Las cargas pueden ser muy grandes en relación al peso propio. No constituye una estructura autosoportante.

El cable estará trabajando en tracción pura, uniforme para toda la sección del cable, con un aprovechamiento total y absoluto de la capacidad de éste, dando estructuras ligeras aptas para cubrir grandes luces. Especialmente ligeros serán las unidades funcionales esenciales -el cable- si se usa acero de alta resistencia. Estos sistemas son los más económicos atendiendo a la relación peso-luz.

Un cable no constituye una estructura autoportante, el diseño exigirá estructuras auxiliares que sostengan los cables a alturas importantes, ello conlleva una combinación de sistemas estructurales diferentes, y el estudio de la eficiencia en cada caso concreto, deberá incluirlo.

Las acciones sobre una cubierta se pueden transmitir a cables, que se alargarán fraccionándose de forma de encontrar la forma correspondiente al equilibrio.

Cables sin carga:

Los tramos sin carga (ni peso) son elementos a dos fuerzas, siempre a tracción (tensión). No admiten compresiones (se aflojan, no mantienen nada)

Cables con cargas en alguno de sus puntos:

Los puntos donde están aplicadas las cargas han de estar en equilibrio. Cada tramo de hilo por la tensión correspondiente y se plantea el equilibrio de esos puntos.

Cable parabólico: carga constante por unidad de longitud horizontal

Supongamos que tenemos un hilo colgado de dos puntos situados a la misma altura y que está sometido a una ley rectangular de carga en la dirección horizontal po N/m. Se trata de un sistema simétrico con un mínimo central.

Luz: distancia entre los puntos de apoyo del cable

Flecha: distancia vertical desde un apoyo al punto más bajo del cable

A veces los apoyos no están a la misma altura: la ecuación de la curva es la misma refiriendo las coordenadas al sistema de ejes en el mínimo

METODO DE INTERPOLACION QUE USAREMOS:

La interpolación lineal es un caso particular de la Interpolación general de Newton.

Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, y se denota de la siguiente manera:

f ( x )=f ( x1 )+ f ( x2 )−f ( x 1 )x 2−x1

(x−x 1)

Interpolación lineal de una variable independiente.

En una tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en ocasiones nos interesa el valor de la función para un valor de la variable independiente distinto de los que figuran en la tabla, en este caso podemos tomar el más próximo al buscado, o aproximarnos un poco más por interpolación, la interpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximo de los que figuran en la tabla.

EJEMPLO DE APLICACION

En el Análisis Estructural de Teleféricos como es este caso, es necesaria la ubicación de las diferentes posiciones (coordenadas) de la cuerda, para lo cual se puede usar una interpolación lineal conociendo algunas coordenadas:

Se tiene el siguiente ejemplo, se tiene el siguiente modelo estructural:

De la gráfica anterior se tienen coordenadas conocidas:

x y0 010 030 050 1080 3090 40120 70150 100

Y se desea conocer las ordenadas para determinadas abscisas:

X: 20, 40, 60, 70, 100, 110, 130 y 140

SOLUCIÓN MEDIANTE EL PROGRAMA “ESTRUCTURAS_CABLES” :

CONCLUSIONES

Observamos que la interpolación es muy útil y necesaria en los diversos campos de la ingeniería, en este caso en la obtención de coordenadas de los puntos de un cable.

Vemos que nuestro programa desarrollado usa un método numérico