Hidraulica en tuberias (1)

Universidad Nacional Del Santa Hidráulica de Tuberías Facultad de Ingeniería Ing. Edgar Sparrow Alamo E.A.P. Ingeniería Civil Ing. Mecánico de Fluidos

0

2008

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1

ESTUDIO DE FLUJO EN TUBERÍAS

Es un fenómeno que se presenta en la circulación de los

fluidos reales cuando se produce una brusca disminución del

área de la sección transversal del conducto pro donde circula

el fluido.

La reducción origina un aumento considerable de la velocidad

y reducción de la presión del vapor del fluido a esa

temperatura se produce la �Ebullición intensa� del líquido

con su consiguiente vaporización. Este fenómeno es altamente

corrosivo de las partes interiores de los mecánicos y

conductos hidráulicos a lo que llega a erosionar suavemente.

El efecto erosivo se produce en el momento en el que el

fluido vuelve a condensarse cuando la partícula del líquido

ya condensado se precipita a muy altas velocidades al centro

de los vacíos dejados por las burbujas del vapor

produciéndose choques hidráulicos con gran ruido y que

implica un poder de desgaste.

Base teórica del cálculo de tuberías:

Tanto el flujo en tuberías como en canales tienen una des sus

ecuaciones fundamentales a la continuidad que establece, que

2 secciones contiguas de una misma adicción en donde no se

halla producido incorporaciones o pérdidas o fuga del fluido

, el caudal que circula es constante.

A1.V1

A2.V2

Q = A. V

Q = A1 V1


2

Ecuación de Bernoulli en Tuberías

Los casos que mayormente se presenta en la hidráulica

práctica corresponden al régimen turbulento por cuyo motivo

se suele prescindir del uso del coeficiente de Coriolis ().

Pero también se suele prescindir del mismo coeficiente en el

caso de la circulación laminar, bajo el entendimiento que en

términos cinéticos que contiene a la velocidad en la ecuación

de Bernoulli, va afectado de dicho coeficiente, entonces la

ecuación queda:

Zw

P

g

VB

2

2

= Cte.

Donde:

V = Velocidad media en la tubería

P = Presión

Z = Carga potencial o elevación

g = Aceleración de la gravedad

w = Peso específico

K = Constante que expresa la permanencia de la energía

Específica.

Significado de las componentes de la Energía Específica de la

ecuación de Bernoulli.

g

V

2

2

= Carga de velocidad o Cinética

w

P = carga de presión

Z = Carga potencial o de elevación.


3

Componente de la Energía Específica en una Tubería

hf = Pérdidas de carga hidráulica La Viscosidad en las

tuberías:

dy

dvu u = Viscosidad absoluta o dinámica

=

u = Viscosidad cinética

ñ = densidad (ñ = m)

Tipos de Flujos en Tuberías:

Flujo Laminar:

Cuando la velocidad del flujo es más o menos limitada el

desplazamiento del agua se efectúa ordenadamente, es decir

sin que las distintas capas de líquidos se mezclen.

Flujo Turbulento:

Cuando la velocidad del fluido es mayor, se produce un

aumentos de las fuerzas de rozamiento que dan lugar a un

movimiento cinético de las diferentes partículas del

P3

w

Linea de eneregía

Linea piezométrica

Z2

g

V

2

23

g

V

2

21

w

p º1

Z1 Z3

P2/w

hf


4

líquido con formación de torbellinos y mezcla intensa del

líquido.

Representaciones de las velocidades en el flujo laminar y

turbulento

Número de Reynolds (Re)

Es un indicador propuesto para establecer un límite entre el

F. Laminar y el F. Turbulento. Es un número adimensional.

u

VDVDRe

Donde:

D = Diámetro de tubería

V = Velocidad media

u = Viscosidad Dinámica

= Viscosidad Cinética

= Densidad

Eje tubería

r = radio de tubería Flujo laminar

Flujo laminar

Eje tubería r r

r r


5

Pérdida de Carga:

La circulación de fluidos reales en tubería o en cualquier

otra aducción ocasiona pérdidas en su energía específica,

vale decir en el Bernoulli correspondiente, para designar

estas pérdidas se utiliza (hf)

Ecuación de Carga:

La experiencia realizada demuestra que la magnitud de las

pérdidas en las tuberías puede ser calculada mediante esta

ecuación.

gD

VfLh

f 2

2

Donde:

hf = Pérdida de carga

f = Factor de pérdida de carga

L = Longitud de tramo en la cual se produce la

pérdida de carga.

D = Diámetro de la tubería cte.

El coeficiente � f � o Factor de Fricción:

Llamado también coeficiente de pérdida de carga por

rozamiento en la tubería, es un valor adimensional. Depende

del tipo de circulación sea laminar o turbulento e incluso

dentro de c/u de estos es esencialmente variable depende de:

- Velocidad promedio en la tubería

- El diámetro de la tubería

- Las propiedades del fluido (densidad y viscosidad)

- La rugosidad promedio de la tubería (e)


6

Régimen de Flujo Laminar:

Consideremos un volumen de control de radio �r� y una

longitud �L� coaxial a la tubería de radio �R� que la

contiene y establecemos la condición de equilibrio estable

del sistema

Fp1 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 1

Fp2 = Fuerza obtenida a la presión en el punto 2

Fô = Fuerza de rozamiento del fluido en la capa subyacente

Fp1 - Fp2 = Fô A = ð r2

F = PA

P1 ð r2 � P2 ð r2 = (2 P ð rL) ô

(P1 � P2) ð r2 = ð r (2L) ô

(P1 � P2) r = 2L ô (de la ley de Newton) ô = u dy

dv

(P1 � P2) r = 2Ludv/dr

∆V = Lu

rrPP

2

)( 21 ................. (I)

V = f (x2)

R

L

L

Fô = Fô FP2

FP1

R

V2

V1


7

Además: ∆V = V1 - V2

∆r = r1 � r2

Cuando r aumenta de r1 a r2 la velocidad disminuye de V1 a

V2

∆V = V1 - V2 = Lu

rrrpp

2

)()( 2121

Pero r = 2

21 rr (anillo circular)

V1 - V2 = )2

(2

)( 2121 rr

Lu

PP (r1 � r2)

V1 - V2 = )(2

)(

2

)(21

2121 rrrr

Lu

PP

(r1 � r2)

V1 � V2 = Lu

rrPP

4

))(( 22

2121

Establecemos las condiciones de la frontera

Si r = R V2 = 0

V1 = Lu

rRPP

4

))(( 21

221

1) Si r = r1 V = V1

V = )(4

2221 rRuL

pp

El flujo laminar sigue una distribución parabólica

Velocidad máxima:

hf = Perdidas de carga

S = ggL

PP

L

PP

L

hf

2121


8

Línea piezométrica o de altura motriz

LAm1 = Z1 + g

P

1

LAm2 = Z2 + g

P

2

Luego: V = )(4

)(4

2222rR

u

gSrR

uL

gLS

............. (II)

V max. Ocurre cuando r = 0

Vmax = u

gSD

u

gSR

164

22

Velocidad Media:

V = u

gsD

u

gSRV

3282

22max

Pérdida de cargo:

Hf = SL

V = L

hf

u

gD

32

2 hf =

2

32

gD

uLV

............ III

Ecuac. Hazen � Porseville

Donde: u = Viscosidad dinámica

V = Velocidad media

D = Diámetro de tubería

L = Longitud de tubería.

g

P

1

g

P

2


9

hf = g

V

V

Lf

2

2

(Darcy � Weisbach)

Valido para cualquier tipo de flujo.

Para llegar a Darcy multiplicamos la Ec. por v

V

2

2

hf = g

V

D

L

DV

u

g

V

V

uL

2

64)

2(

64 2

2

hf = g

V

D

L

VD 2

64 2

hf = g

V

D

L

VD 2

64 2

hf = g

V

D

L

2Re

64 2

Determinación del Gasto:

Q = uL

PPD

128

)( 212

hf = Re

64

Para flujo laminar Re < 2300

Ecua. De Pourseville


10

FUERZA CONSTANTE EN CONDUCTOS

Es una fuerza por unidad de carga que se necesita para vencer

el rozamiento interno de las partículas fluidas cuando estos

se desplazan de un punto hacia otro. Las fuerzas de este

siempre existirán en los fluidos reales pudiendo variar su

distribución cuando se trate de un régimen de flujo laminar o

turbulento.

ä = Reaccionante a F

a) Fuerza cortante en una canalización:

X

wsenè

h

w y

dx

w

P0 = 0

Q

Solido

ä

a) (b)

F

a) (b)

Recupera su forma original

No recupera su forma original

Fluido

ä F

wsen è = A


11

Lsendxyhg )( = ô (dx L)

senyhg )( = ô

Esfuerzo de corte Para canales con pendiente pequeña.

è = sen è = tg è = S (pendiente en el fondo del canal)

Cuando:

y = h ô = 0 (En la superficie)

y = 0 ô = ñghS (en el fondo del

canal)

y = h/2 ô = ½ ñghS

b) Fuerza cortante en tuberías:

ô = senyhg )(

ô = Syhg )(

h ã

Q è

D

w

P1

P2

Más desgaste en el fondo del canal

El esfuerzo de fricción es mayor

SyD

gy )24

(

Esfuerzo de corte.


12

FLUJO TURBULENTO EN TUBERÍAS.

Durante el régimen en turbulento en tuberías, las velocidades

locales en cualquier punto del flujo varía con el tiempo

tanto en valor como en dirección.

La variación de la velocidad con el tiempo, se llama

pulsaciones de la velocidad. En un flujo turbulento sigue

también las pulsaciones de la presión aumentando la

resistencia al movimiento.

A la capa fina del líquido donde el movimiento se efectúa en

el régimen laminar se denomina capa limite.

NOTA:

No todo el flujo en la tubería es flujo turbulento.

El flujo que está en contacto con la pared tendrá mayor

resistencia y por lo tanto será fluido laminar.

El espesor ä es la separación de una capa de flujo laminar y

flujo turbulento.

Vma

Vy

ä ä = Espesor ä

r y

y = 0 ôy = SD

g4

y = D/2 ôy = 0

y = D ôy = - SD

g4

SD

g4

SD

g4

D


13

Ecuación Universal para la distribución de la velocidad para

un flujo turbulento sobre un límite plano.

y

r

LV

VVln

1

*

max

24

2

0

VF

V* = Velocidad de corte, velocidad de fricción.

V* = SgRH

0 L

hS , S = gradiente hidráulico

K = Coeficiente de proporcionalidad: 0.40 (según Nicuradse)

Nota: En un flujo turbulento, no necesariamente la Vmax ocurre

en el centro del eje.

La información experimental indica los siguientes límites

para definir las condiciones de la rugosidad de la pared de

la tubería.

1.- Hidráulicamente Liso: Cuando el espesor de la capa límite

cubre las irregularidades o rugosidad de las paredes.

SVe

2.- Hidráulicamente Rugoso: Cuando el espesor de la capa

límite no cubre las irregularidades o rugosidad de las

paredes.

70

80

Ve


14

3.- Hidráulicamente en transición:

70

80

VeS

Nota:

e = rugosidad

relativa

Thysee:

)7/

6(

a

RHLn

K

VV

Magning:

n

SRV H

2/13/2

Cálculo de �f� para flujo turbulento

Tubería lisa

8.0)(21

fu

VDLog

f

Re > 105

Ecuación Prandth

)51.2

Re(log2

1 f

f Ecuación Pranfth

4/1Re

316.0

)(

3164.0

u

VDf

Ecuación de Blassius Re < 105

Donde:

RH = Radio hidráulico

A = Espesor medio de la

rugosidad = e/2

= Espesor de la capa límite

V = Velocidad media de flujo


15

Tuberías Rugosas:

)(log274.11 0

e

r

f Re > 105

)71.3(log21

e

D

f

Variación de e e (t )

La rugosidad en una tubería está en función del tiempo y del

material de

la tubería.

= Es mayor cuando el envejecimiento es mayor (e). Tuberías

de concreto, arcilla, madera, etc.

á = Es menor cuando el envejecimiento es menor. Tuberías de

fº fº , acero, asbesto, concreto, fibra de vidrio, PVC.

e

e(t) e(min)

0.0085 0.0070 0.0065 0.0050 0.0035

0 1 2 3 4 5 6 t (años)


16

Flujo en Transición:

)Re

51.2

71.3(log2

1

fD

e

f

Ecuación de Caleboork � White

En ella se aprecia que si el tubo trabaja como liso, la

rugosidad pierde significación, se ignora el 1º termino del

paréntesis y si el tubo trabaja como rugoso con flujo

altamente turbulento el Re pierde significación (se ignora el

2º termino del paréntesis)

Expresión de Hazen y Willians

54.063.0849. SARCQ H Sistema métrico

54.063.085. SRCQ H

54.063.0318.1 SARCQ H Sistema Inglés

CH = Coeficiente de rugosidad (Ejem. Tuberías PVC C= 140)

R = Radio hidráulico A/ ñ para tuberías D/4 ó r/2

S = Pendiente de la línea de energía = hf/L

L = Dimensión Lineal horizontal

Perdida de Carga:

87.4852.1

852.17.10

DC

QLhf

H

87.4852.1

852.151052.8

DC

QLxhf

H

Sistema inglés

Q = m3

L = m

D = m


17

Variación de la Rugosidad Absoluta

Esta varía de acuerdo al tipo de agua que va a escurrir y el

número de años de servicios, siendo el criterio más efectivo

el de Ganijew.

e(t) = eo + at

eo Rugosidad del tubo (nuevo) (mm)

a ò = Coeficiente Que depende del grupo en que se clasifique

el agua que va a escurrir

t = número de años de servicio de tubería.

e(t) = Rugosidad del conducto después de t años de servicio

en (mm)

Coeficiente (a o ) de Genijew

Grupo I: Agua con poco contenido de mineral que no origina

corrosión, agua con un pequeño contenido de materia

orgánica y de solución de hierro.

�a� varía de 0.005 a 0.055 valor medio = 0.05

Grupo II: Agua con poco contenido de mineral que origina

corrosión, agua con contiene menos de 3 miligramos por

litro de materia orgánica y hierro en solución.


Grupo III: Agua que origina fuerte corrosión y con escaso

contenido de cloruro y sulfatos (menos de 100 a 150

mg/l) agua con un contenido de hierro de más de 3

mg/l.



18

Grupo IV: Agua que origina fuerte corrosión con una gran

contenido de sulfato y cloruros (más de 500 � 700

mg/l)

Agua impura con una gran cantidad de materia

orgánica.


Grupo V: Agua que con cantidades importantes de carbonato

pero dde dureza pequeña permanente con residuo

denso de 200 mg/l.

�a� varía de 0.60 a más que 1.

Tubería Equivalente:

Es la longitud de tubería recta que es equivalente

hidráulicamente a todos los tramos de tubería que constituye

el sistema incluido los accesorios, válvulas o equipamiento

instalados.

La tubería equivalente produce una pérdida de carga igual a

la que se produciría en el sistema conformado por tuberías de

tramos de tubos y accesorios.

gD

Vflequi

g

VK

2.

2

22

Df

KLequ )(.


19

Problema 01:

Un aceite SAE10 fluye por una tubería de hierro a una V =

1m/s, la tubería tiene Ǿ = 15 cm y longitud = 45 m. Se pide

determinar la carga de fricción, Densidad = 869 Nm2/m4

viscosidad absoluta = 8.14x10-2 N seg./m2.

Solución:

Re = u

VD Re =

0844.0

)15.0)(1(869

Re = 1601.35 < 2300 (flujo laminar)

Re

64f

35.1601

64f 03997.0f

hf = gD

fLV

2

2

hf = )15.0)(81.9(

)1)(45(03997.0 2

611053.0fh

Problema 02:

Se tiene un aceite cuya densidad relativa es 0.86, que se

encuentra circulando por una tubería liza de bronce de Ǿ = 3

pulg. a una velocidad promedio de 2.10 m/s y Re = 8600.

Calcular el esfuerzo cortante en la pared; a medida que el

aceite se enfría su viscosidad aumenta. Que alta viscosidad

producirá el mimo esfuerzo cortante, admita que la descarga

no varía y desprecie variaciones en el peso específico.

Soluc.

Caso de tunería lisa.

4/1Re

3164.0f

4/18600

3164.0f = 0.03286


20

Como Dens. Relativa = 0.86

DR = OH

líquido

2

aceite = 860 Kg/m3

En 2

8V

f

go

2)10.2(8

03286.0

81.9

860

o

o = 1,588kg/m2

Cuando el flujo se enfría se viscosidad aumenta.

eRf

64

VDf

64

De: 8*

fV

2V

f o

8x =

VD

64

o = 64

8

64

82

DDo

)64)(10.2(66.87

)3()0254.0)(588.1(8 smx /1026.8 25

Problema 03:

350 litros de aceite fluye por minuto a través de un conducto

de 75 mm de diámetro, si la densidad relativa del aceite es

de 0.90 y la viscosidad absoluta es igual a 5.74x10-2 Pa �

Seg. Calcular la velocidad en la línea central, la carga

perdida en 300m de este conducto, el esfuerzo de corte y la

velocidad en un punto a 25 mm de la línea central.

Soluc.

D = 0.075 m Q = 350 Lt/min = 60

001.0350xQ


21

= 0.90 310833.5 xQ m3/s

u = 5.74 x 10-2 Pa-seg.

Q = 350 Lit/min. 4

2D

A

4

)075.0( 2A

310418.4 xA m3/s

A

QV

3

3

10418.4

10833.5

x

xV V = 1.32 m/s

Re = u

VD Re =

)001.0(107.5

)075.0)(32.1(90.02

x

Re = 1552.265

1552.265 < 2300 (flujo laminar)

eRf

64

265.1552

64f f = 0.041

gD

fLVfh

2

2

)075.0)(81.9(2

)32.1)(300(041.0 2

fh

mhf 564.14

Vmax = V1(2) Vmax = 2(1.32)

Vmax = 2.64 n/s

rL

hf

2

)025.0(

)300(2

)564.14(83.8

310358.5 x


22

PROBLEMAS:

1.- Una tubería d 150 mm de diámetro fluye agua a 40ºC con

una velocidad promedio de 4.5m/s. Se mide experimentalmente

la pérdida de carga en 30 m de esta tubería y se encuentra

que es 5 1/3 m. Calcula la velocidad de fricción.

2.- Glicerina 60ºC fluye por una tubería con una velocidad de

2 m/s, la tubería tiene un diámetro de igual 10 cm, longitud

L = 20m. Determine las cargas por fricción.

3.- Se tiene amoniaco que se encuentra circulando por una

tubería lisa de 3.5 pulgadas a una velocidad promedio de 1.6

m/s, Reynols = 7300.

Calcule el esfuerzo cortante en la pared a medida que el

aceite se enfría, su viscosidad se incrementa. ¿Qué

viscosidad producirá el mismo esfuerzo cortante. Admitir que

la descarga no varía y desprecie variaciones en el peso

específico.

4.- Gasolina a 20ºC se encuentra fluyendo por una tubería de

15 m con una velocidad de 3m/s y que tiene un Ø = 8 cm.

Determine la presión al final si inicialmente tiene una

presión de 40m.


23

SISTEMA DE TUBERÍAS

Tubería en Serie:

Se debe cumplir Hf = hf = ZA � ZB hf = hf1 + hf2 + hf3 Q = Q1 = Q2 = Q3 Tubería en paralelo: Se debe cumplir : Q = Q1 + Q2 + Q3 hf1 = hf2 = hf3 = hf4

L1 D1

L2 D2 C2

L3 D3 C3

hF

A

B

A

Q

L1 D1 C1

L2 D2 C2

L3 D3 C3

hf


24

Tuberías en Serie: Q = Q1 + Q2 + Q3 hf1+ hf2 + hf3 = hft + Z1 � Z2

mm

k

QhfhfkQ

/1

1111 )(

mm

k

QhfhkQ

/1

2222 )(

mm

k

QhfhkQ

/1

3332 )(

mmm

K

Q

K

Q

K

QZZ

/1

3

/1

2

/1

121

mmm

m

KKKQZZ

321

/121

111

m

MMM KKK

ZZQ

321

21

111

hf

Z1

Z2 1

2

3


25

Hazen Williams

m = 0.54 Ki = 54.0

63.08494.0

L

CAR

Darcy:

m = 0.50 AfL

gdK i

2

Ejemplo:

Por Hazen Williams

m

MMM KKK

ZZQ

321

21

111

segmQ /757.0 3

mhhK

Qh ff

mf 36.95

0646.0

757.01

54.01

11

mhhK

Qh ff

mf 695.65

0646.0

757.02

54.02

22

mhhK

Qh ff

mf 13.152

0646.0

757.03

54.03

33

mhhK

Qh ff

mf 5.17

0646.0

757.04

54.04

44

840 m

510 m

Ø14�

Ø16� Ø12�

Ø18�

960m 910m

520m 430m

m = 0.54

K1 = 0.0646

K2 = 0.0790

K3 = 0, 0502

K4 = 0.1614


26

Ejemplo:

m = 0.54

Ki = 54.0

63.08494.0

L

CAR

K1 = 0.1071

K2 = 0.0603

K3 = 0.0585

K4 = 0.1283

m

mmmm KKKK

ZZQ

4321

21

1111

54.0

54.054.054.054.0 1283.0

1

0585.0

1

0603.0

1

1071.0

1610940

Q

Q = 0.816 m3/s

mhhK

Qh ff

mf 97.42

1071.0

816.01

54.01

11

mhhK

Qh ff

mf 49.124

0603.0

816.02

54.02

22

940 m

610 m

Ø16�

Ø14� Ø12�

Ø16�

690m 910m

520m 430m

C=140

C=130 C=140

C=130


27

mhhK

Qh ff

mf 68.131

0585.0

816.03

54.03

33

mhhK

Qh ff

mf 75.30

1283.0

816.04

54.04

44

Tuberías en paralelo:

Qt = Q1 + Q2 + Q3

hf1 + hf2 + hf3 + hft = Z1 � Z2

Q1 = K1hm1 = hf1 = m

K

Q/1

1

Q2 = K2 hm2 = hf2 = m

K

Q/1

2

Q3 = K3 hm1 = hf3 = m

K

Q/1

3

QT = K1 hm1+ = K2 hf2m K3 hf3m

Qt = m

fthKKK 321

Ø L C

1

2

3

12�

14�

16�

690

910

730

140

140

140

840m

510m 1 2 3


28

Solucion:

54.0

63.08494.0

L

CARKi

0502.01 K

0649.02 K

1038.03 K

m

fT ThKKKQ 321

./0147.5 3segmQT

Método de la Tubería Equivalente

QI = KI hfIm

Donde:

hfI = Perdida de carga hidráulica producida entre el

ingreso y la salida de caudales a la tubería

equivalente.

m = Exponente dependiente de la fórmula hidráulica que

se emplea (Hazen ó Dais)

KI = Constante de pendiente de la conformación de las

tuberías equivalente y de los Ki tales tuberías.

Tuberías equivalentes características:

Tuberías en serie:


29

m

fI

mmm

Th

KKK

Q

321

1111

mmm

I

KKK

K

321

1111

Tubería en Paralelo:

m

IhfKKKQ 3211

3211 KKKK

Ejemplo:

hf1

1 2 3

hf1

2 3 4 5

6

1

Z2

Z1


30

KI = de las tuberías

K3-4 = K3 + K4 (Tub. Paralelo)

K(34) � 5 =

m

mm KKK

543

111

(Tub. En serie)

K((34) � 5)-2 =

m

mm KKK

543

111

+ K2 (Tub. Paralelo)

Por último la tubería equiv. 25)43( Está unida a las

tuberías 1 y 6

6125)4.3(K

m

mmm KKK

642543

1111

El caudal:

QT = m

fthxK 612543

Ejemplo:

Determine el caudal total del sistema mostrado y el caudal

que conduce c/tubería.

Z1

Z2

1 2 6 3 4 7 5

0


31

Tramo 0 1 2 3 4 5 6 7

Ø pulgadas

L (m)

6

120

4

290

6

310

4

470

6

340

4

620

8

150

14

210

Solución:

KT = 54.0

63.0849.0

L

CAR

K0 = 0.0179 K4 = 0.0102

K1 = 3.82x10-3 K5 = 2.536 x10-3

K2 = 0.0107 K6 = 0.0338

K3 = 2.94x10-3 K7 = 0.1227

Hallamos el K5 de 1, 2, 3 (tubería en paralelo)

321),3,2,1( KKKK

0175.0)3,2,1( K

Hallamos K de (1, 2, 3)-6 (Tubería en serie)

63,2,1K

m

mm KK

6)3,2,1(

111

01519.06),3,2,1( K

Tubería en paralelo de 546321

5463215463,2,1 KKKK

0279.05463,2,1 K


32

Tubería en serie ( 70546321 )

m

mmmx

a

KKK

K

70

1111

Ka = 0.0145

m

fIIIhKQ 54.0)38(0145.0TQ

smQT /1034.0 3

Hallando caudales en C/ tramo

Del sistema equivalente y del caudal total = QT = 0.16 m3/s

Del sistema U:

Como (1-2-3)-6 en paralelo con 4 y 5

(las pérdidas son iguales)

.546)3.2.1( fctefffhhhh

Q0 = Q = Q7

1 2 6 3 4 5


33

54.0

0279.0

1034.0

fefeh

Ku

Quh 31.11

feh

54.044 fe

hKQ 54.04 )31.11(0102.0Q

smQ /0378.0 34

54.035

54.055 )25.11(10926.3 xQhKQ

fe

smQ /0145.0 35

54.0

632163216321 )25.11(0236.0 QhKQm

fe

smQ /0872.0 36321

Como (1-2-3) en serie con 6. Calcula el mismo caudal

0563.063216321 QQQ

54.0/1/1

0123.0

0563.0

Z

m

Z

Z

z hK

Qh

mhZ 705.8

Pero h1 = h1 = h2 = h3 = hz

54.031111 705.81082.3

xQhKQm

f

smQ /0123.0 31

54.02122 705.80107.0 QhKQ

m

f

smQ /0344.0 32

54.033133 705.810945.2

xQhKQm

f

smQ /10475.9 333

1 2 6 3


34

Ejemplo:

Tramo 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Ø(pulg) 6 4 6 4 6 4 8 14 8

L (cm) 120 290 310 470 340 620 150 210 260

Tramo 9 10 11 12

Ø (pulg) 4 10 6 14

L (cm) 250 460 200 180

Darcy: m = 0.50

K1 = fL

gd2 A

f0 = 0.0214 f7 = 0.0173

f1 = 0.0236 f8 = 0.0199

f2 = 0.0214 f9 = 0.0236

f3 = 0.0236 f10 = 0.0188

f4 = 0.0214 f11 = 0.0214

f5 = 0.0236 f12 = 0.0173

f6 = 0.0199

E = 0.20mm V = 4m/s E = 2 x 10-4m = 1x10-6

Z

Z1 � Z2 = 38m Z2

0 1 2 6

3 4 7 8 5 9 10

25.0

6811.0

VDD

Ef


35

Hallando Ki m = 0.50

Ki = fL

gD2 A

K0 = 0.0197 K7 = 0.01376

K1 = 4.375x10-3 K8 = 0.0285

K2 = 0.0122 K9 = 04.712x10-3

K3 = 3.437x10-3 K10 = 0.0385

K4 = 0.0117 K11 = 0.0152

K5 = 2.992x10-3 K12 = 0.1487

K6 = 0.0375

Hallamos K (1-2-3) paralelo.

K (1-2-3)-6 (Tub. serie)

K (1-2-3)-6 =

m

mm KK

6)321(

111

0176.06)321( K

Hallamos paraleloK 546321

546321546321 KKKK

3546321 10992.20117.00176.0

xK

0323.0546321 K

Hallamos 70546321 K

m

mmm KK

K

70

70546321 11

546321

11

0167.070546321 K


36

Hallando K(8-9) (paralelo)

3)98(98)98( 10712.40285.0

xKKKK

0332.0)98( K

Hallando Ka(8-9)-11 (tub. serie) m

mm KK

K

11)98(

11)98( 111

0138.011)98( K

Hallando K((8-9)-11)-10 (paralelo)

0385.00138.010)11)98((1011)98(10)11)98(( KKKK

0523.010)11)98(( K

Hallando Ka-b-12 (tub. serie)

Donde Ka = 70546321 K

Kb = 101198 K

m

mmb

ma

ba

KKK

K

12

12 1111

0158.012 baK

Hallamos el caudal total

fIbaT hKQ 12

5.0)38(0158.0TQ

smQT /0974.0 3


37

Hallando el caudal en c/tramo

Qo = Qa = Q7 = Q6 = Q12

5.0. 0323.0

0974.0 fcte

m

a

a

cte hK

Qh

mhcte

093.9

5.04.44 093.90117.0 QhKQ

m

fcte

smQ /0353.0 34

5.035.55 093.9)1099.2(

xQhKQm

fcte

smxQ /10022.9 335

m

fctehKQ .63216321

5.0

6321 )093.9(0176.0Q smQ /0531.0 36321

Como (1-2-3) está en serie con el tramo 6, circula el

mismo caudal.

1 2 3 6 4 5

Como 6321 está en paralelo con 4

y 5 las pérdidas son iguales.

.546)321( fctefffhhhh


38

053.06)321(6)321( QQQ

5.05´0

020.0

0531.0 fZ

Z

Z

fZ hK

Qh

mhfZ

049.7

Pero h1 = h2 = h3 = hZ

5.031111 )049.7(10375.4 xQhKQ

m

f

smQ /0116.0 31

5.02222 )049.7(0122.0 QhKQ

m

f

smQ /0324.0 32

5.033333 )049.7(10437.3 xQhKQ

m

f

smxQ /10125.9 333

Del sistema �b�

fcteff

hhh 1011)98(

5.0.. 0523.0

0974.0 fcte

m

b

b

fcte hK

Qh

468.3. fcte

h 5.0

10101010 )468.3(0385.0 QhKQm

f

smQ /0717.0 3

10

m

ctehKQ 11)98(11)98( 5.0

11)98( )468.3(0138.0 Q

.0257.03

11)98( segmQ

1 2 3 6

8 9 10

11 Como (8-9) está en paralelo con 10

(las perdidas son iguales).


39

Como (8-9) esta en serie con 11. Circula el mismo caudal:

smQQQ /0257.0 311)98(11)98(

smQ /0257.0 3

11

5.0

z

z

zK

Qh 5.0

0332.0

0257.0

zh .559.0 mhz

pero .559.098 mhhhz

5.08888 )559.0(0285.0 QhKQ

m

f

.022.03

8 segmQ

5.03

9999 )559.0(10712.4 QhKQm

f

.10647.333

8 segmQ


40

MÉTODO DE HARDY CROSS

Mediante este método se da solución a los problemas de

circuito de tuberías que se encuentra enlazados uno con otro

constituyendo una red de tuberías, el método es de

relajamiento o de aproximaciones sucesivas para cuyo efecto

plantea suponer unos caudales que circula por las tuberías

componentes que sea compatible con los caudales que entra y

sale del sistema y el balance que debe existir entre ellos.

Determinación de la carga en los vértices de las redes

calculadas por Hardy Cross.

Para su determinación de cargas o presiones donde se ubica

los puntos de entrega y salida de agua al sistema que se

calcula por el método de Cross se debe tener en cuenta que

uno de los datos que se debe suministrar, son las cotas y los

niveles piezométricos de los puntos indicados.

Con esta información más los resultados obtenidos en la

última serie de cálculos después de una razonable

aproximación que nos suministra las pérdidas de carga en cada

tubería más el sentido en el que se produce el desplazamiento

del agua se podrá calcular las alturas piezométricas en todos

los vértices de la red.

C = 100 Fº Fº

Todas las tuberías.


41

Primera aproximación.

1º Circuito

Tramo Ki Q0 hf0 hf0/Q0 ∆I ∆II ∆II Q

1

2

3

4

0.396

0.264

0.083

0.298

+.40

+.30

-.10

-0.40

+1.02

+1.26

-1.41

-1.72

-0.85

2.55

4.2

14.1

4.3

25.15

0.018

0.018

0.018

0.018

+0.055

-0.006

+0.418

+0.373

-0.088

-0.382

2º Circuito

Tramo Ki Q0 hf0 hf0/Q0 ∆I ∆II ∆III Q

5

6

7

2

0.368

0.301

0.075

0.264

+ 0.10

- 0.30

+ 0.20

- 0.30

+ 0.09

- 1.0

+ 6.14

-1.27

0.9

3.33

30.7

4.23

0.018

-0.055

-0.055

-0.055

-0.055

-0.006

+0.045

-0.355

+0.139

-0.373

3.96 39.16

Circuito 3


7

8

9

3

0.075

0.037

0.059

0.083

- 0.20

+ 0.20

- 0.30

+ 0.10

-6.40

22.68

-20.26

+1.41

30.7

113.4

67.53

14.1

0.018

+0.055 +0.006

+0.006

+0.006

+0.006

-0.139

+0.206

-0.294

+0.088

-2.31 225.73

Fórmulas a emplear: 85.1

1

00

K

Qh f IIIIIIQQ 01

0

0

0

1

Q

hf

m

hi

f )15.25(

54.0

1)85.0(

I 018.0I


42

)16.39(54.0

196.3

II 055.0II

006.0III

Segunda Aproximación:

1º Circuito


1

2

3

4

0.396

0.264

0.083

0.298

0.418

0.373

-0.088

-0.382

1.105

1.895

-1.114

-1.583

2.644

5.080

12.659

4.144

-0.007

-0.007

-0.007

-0.007

0.411

-0.389

0.303 24.527


43

DESCARGA LIBRE POR DOS O MAS RAMALES

1).- De un estanque sale una tubería de 8� de diámetro y 300

m de longitud. Esta tubería se bifurca en dos ramales de 6�

de diámetro y 150 m de largo cada uno. Los extremos descargan

libremente a la atmósfera. Uno de los ramales es un conducto

filtrante que tiene bocas de descarga distribuidas

uniformemente a lo largo de la tubería de modo que la suma de

la descarga de todas ellas es igual a la mitad del gasto

inicial en ese ramal ( la otra mitad descarga por la boca

final ). Las bocas de los dos ramales están al mismo nivel

(15 m debajo de la superficie libre del estanque). Calcular

el gasto en cada ramal. Despreciar las pérdidas de cargas

locales, considerar f = 0.024, constante e igual para todas

las tuberías.

Solución:

Para el conducto filtrante la pérdida de descarga está dada

por:

22

3QQQQ

LKh oof

15 m

0 m

0 m

P 6� ; 150 m

8�

300 m

6� ; 150 m


44

En este caso particular: 2o

QQ Luego:

2

5

2 0827.012

7

4

7

3 oof QD

LfQ

LKh

Sustituyendo los datos f, L y D para el conducto filtrante se

obtiene:

252.2112

ofoQh

La pérdida de carga entre el estanque y el nudo es:

225

78.17180827.0 QLQD

fh f

Debe cumplirse que: 1718.78 Q2 + 2112.52 Qo2 =

15 m

La pérdida de carga en el otro ramal es:

21

2151 46.36210827.0 QLQ

D

fh f

Debe cumplirse que: 1718.78 Q2 + 3621.46 Q12 =

15 m. ��(*)

Luego: 2112.5 Qo2 + 3621.46 Q12

Qo2 = 1.7143 Q12

Qo = 1.31 Q1


45

También se hubiera podido resolver este problema

estableciendo la ecuación:

17

12QQ

o

Continuando: Q = Qo + Q1 = 1.31 Q1 + Q1 = 2.31

Q1

Reemplazando en (*): 1718.78 (2.31)2 Q12 + 3621.46 Q12

= 15

12793.04 Q12 = 15

De donde, Q1 = 34.2 lts/s

Q = 79.0 lts/s

Qo = 44.8 lts/s


46

2).- Se tiene un sistema de abastecimiento (ver la figura).

La elevación del punto I es 10 m. Determinar el valor del

gasto en cada tubería y la pérdida de carga en la válvula, si

se aumenta la presión en el punto I hasta 20 m de columna de

agua al cerrar la válvula ubicada en el ramal 2. Además:

CH1 = 100 (acero usado).

CH2 = 120 (cemento pulido).

CH2 = 120 (cemento pulido).

Solución:

De la ecuación de Hazen Williams: 54.063.2000426.0 SDCQ H

54.0

54.063.2000426.0

L

hDCQ

fH 54.0

fhKQ

Siendo K característico de cada tubería:

6805.25000426.0

54.0

63.2

1 L

DCK H

50 m

20 m

10 m

I 10� ; 1.25 Km

m

1 16� ; 5.2 Km

10� ; 1.5 K m

2

3

10 m


47

K2 = 19.3312 K3 = 17.5187

Luego: Q1 = 25.6805 hf10.54 Q2 = 19.3312 hf2 0.54 Q3 = 17.5187 hf3 0.54

Al aumentar la presión en el nudo I en 20 m, la cota

piezométrica I (CPI) = 30 m, entonces:

hf1 = 50 � 30 = 20 m

hf2 = 30 � 20 = 10 m

hf3 = 30 � 10 = 20 m

Que son las energías disponibles en cada tramo.

Reemplazando los valores obtenemos los gastos en los ramales

1 y 3. La ecuación de descarga no es aplicable al tramo 2 por

tener una válvula:

Q1 = 129.47 lts/s Q3 = 88.32 lts/s

Por continuidad: Q1 = Q2 + Q3

Entonces Q2 será la diferencia: Q2 = 41.15 lts/s

Para el tramo 2 la energía necesaria para vencer las fuerzas

de fricción es:

mK

Qh

f05.4

33.19

15.4185.185.1

2

Como la energía disponible es de 10 m resulta que la pérdida

de carga en la válvula es:

10 m � 4.06 m = 5.94 m


48

).- Una tubería AB de fierro fundido, se bifurca en otras dos

que dan respectivamente en C, 5lit/seg. y en D, 20lit/seg.

siendo el diámetro de del ramal BD de 6� y en las respectivas

longitudes de perdidas de carga en C y D indicadas en la

figura. Sabiendo que el coeficiente de rugosidad para estas

tuberías según la fórmula de Hazen y Williams es C=100, se

pide:

a) Cuál será el valor de los diámetros D y D1

b) cuál será la cota piezométrica en B

c) Si la presión en B es de 10 lb. /pulg2, cuál será la cota

de la tubería en dicho punto

d) Dibujar la línea de gradiente hidráulico

Solución:

En el tramo BD se tiene:

C=100

D= 6� Nomograma Nº 1: S=14.5

m/km.

Q= 20lit/seg.

hf =14.5*1=14.5m.


49

Luego en el tramo AB, la pérdida de carga será: 20-14.5=5.5m.

Por lo tanto:

100

./25

./05.691.0

5.5

C

seglitQ

kmmS

AB

AB

D=7.8� (no comercial)

Debemos colocar por lo tanto: D=8�

Con esta tubería comercial, la perdida de carga será:

Q= 25lit/seg

D=8� SAB=5.5m/km. ;

hAB=5.5*0.91=5.00m.

C=100

La pérdida de carga en BC será: hBC = 9-5=4.00m.

Luego en el tramo BC

100

./5

./85.0

0.4

C

seglitQ

kmmS

D1=4�

b) La cota piezométrica en B será: Cota topográfica en D +

Pérdida de carga en el tramo

BD

Cota

piez. en B = 114.5m.

C) si la presión en B es 10 lb./ pulg2=0.705kg./cm2=7.05m., la

cota topográfica en dicho punto será:

cota piez. en B-presión en B= 114.5-7.05=107.45m.


50

4).- En la figura siguiente se tiene una red de tuberías, se

pide determinar los gastos que circulan por las tuberías.

80m.

Tubería Longitud(Km.) Diámetro C (seg

pies )

1 1.2 8 100

2 1.8 6 120

3 2.2 10 80

Aplicando la formula de Hazen-Williams:

54.063.0.000426.0 SCDQ �� (I)

Reemplazando: L

hs

f en (I) se tiene

54.0

63.0.000426.0

L

hCDQ

f

��(II)

Reemplazando los datos de la tabla en II obtenemos:

54.011 .157531.9 hQ

54.022 .142680.4 hQ

54.033 .497107.9 hQ

0m.

20m.


51

De la figura se tiene que 321 QQQ

Haciendo las iteraciones siguientes dando valores a h1

calculamos h2 y h3

80-h1=h2 h3=80-h1-20 h3=60-h1

Iniciamos con el valor de h1 = 50m.; h2 = 30m

h3 = 10m

Q1=75.72lit/seg. Q2= 26lit/seg. Q3=32.93lit/seg.

Q1=75.72 > Q2+Q3=58.93lit/seg.

Si h1 = 45m; h2 = 35m h3 = 15m.

Q1=71.53lit/seg. Q2= 28.25lit/seg. Q3=40.99lit/seg.

Q1=71.53 > Q2+Q3=69.24lit/seg

Si h1 = 40m; h2 = 40m h3 = 20m.

Q1=67.12lit/seg. Q2= 30.37lit/seg. Q3=47.879lit/seg.

Q1=67.12 < Q2+Q3=78.249lit/seg

Haciendo la tabla y graficando se tiene:

Q1 Q2 + Q3

75.72 58.926

71.53 69.340

67.12 78.249

Q (lit/seg)

h1 (m.) Q1 Q2 +Q3


52

En la intersección de las 2 curvas tenemos que

h1=44m Q1=70.70lit/seg

h2=36m Q2= 28.68lit/seg

h3=16m. Q3=42.44lit/seg

Q1=70.70lit/seg ≡ Q2+ Q3= 71.12lit/seg.

Luego los caudales que circulan por las tuberías son:

Q1=70.70lit/seg

Q2= 28.68lit/seg

Q3=42.44lit/seg


53

GOLPE DE ARIETE

Es el fenómeno que se genera al interrumpirse más o menos

intempestivamente el flujo circulatorio al final de una

tubería cuando se cierra las válvulas que lo controla. Este

cierre origina una onda de choque que se desplaza en sentido

contrario a la velocidad del agua dando lugar al incremento

de la presión.

Final de tubería cilindros de agua en proceso de

compresión.

Dicho fenómeno puede ser descrito como un brusco cambio de la

línea de gradiente de la tubería que evoluciona de su

posición inferior A-BI a la superior A-BS

Valor de Incremento de la Presión.

)( 12'

VVg

Ch Ecuación Toukowski

Donde:

C = Celeridad de la onda de choque en el agua

BS B�� B� BI

A

Tubería ensanchable

Para la presión adicional


54

h� = Incremento de la carga estática.

Cierre total o parcial de válvula:

Vg

Ch

' Cierre Total )( 12'

VVg

Ch Cierre

parcial

Valor de la celeridad de la onda de choque:

Ec = Ea + Et LAE

whwhE

a

a .2

1 ''

E2

1dFEt

Ec = Energía Cinética del agua

Ea = Energía elástica de deformación volumétrica del H2O

(módulo de elasticidad del H2O )

Et = Energía elástica de la deformación de las paredes del

tubo (modulo de elasticidad del material del tubo)ç

F = Fuerza de tracción actuante sobre el tubo por efecto de

presión.

= Alargamiento circunferencial del tubo.

E = Deformación unitaria de la periferia del tubo.

d = Diámetro del tubo

e = espesor de las paredes del tubo.

)

1(

1

eEt

d

Eg

wC

a

eEt

dEa

g

Ea

C

1


55

Modulo de elasticidad

material Et (PSI)

Acero

Asbesto cemento

Fº Fº

Concreto

madera

3x107

3x106

1.5x107

2.5x106

1.5x106

Tiempo de proporción de la Onda de choque en el agua

El calculo en la sobrepresión ocasionada por el Golpe de

Ariete depende del tiempo de cierre (t ) de la válvula

inferior de la tubería, se puede considerar hasta 3

situaciones.

a) Cierre Instantáneo t = 0

Este es un cierre ideal y que siempre demanda un cierto

tiempo su operación, aunque sea muy pequeño.

b) Cierre Rápido Q< t < 2L/C

Corresponde al caso en que el tiempo �t� de cierre es de

una duración mas corta que la que demora la onda en ir y

volver en toda su longitud L hasta el punto de su inicio en

la parte inferior de la tubería, sabiendo que se desplaza a

al velocidad C.

c) Cierre Lento t > 2L/C

El tiempo de cierre d ela válvula siempre debe ser

proyectado para que sea tmin ≥ 2L/C

Donde: L = Longitud de tubería

C = Velocidad de onda.

Ea = 2100 Kg/cm2


56

Carga Máxima de Sobrepresión por el Golpe de Ariete:

tEe

dEa

Ea

g

Vh

.1

'

gt

LVh

2'

V= Velocidad Media

Selección del Espesor de las Tuberías Se debe seleccionar adicionando el valor h� a la carga

estática normal H con flujo detenido, es decir la carga de

diseño es:

gf

DHWe T ò

gf

DhHWe

)'(

Donde:

E = espesor tubería

W = peso específico de agua

D = ø tubería

HT = Carga estática total que soporta la tubería

f = Tensión unitaria sobre las paredes de la tubería.

Problema:

En el siguiente problema seleccionar el espesor de c/tubería

suponiendo que el cierre de la tubería es 4 seg., la

resistencia del acero 1400kg/cm2 y la velocidad de circulación

igual a 3.388 m/s, ø tubería igual a 0.127m

Fórmula de Michaud

T = (2-5 seg.)

Aconsejable 3 ó 4 seg. en

los cálculos

HT = h� + H


57

Solucion:

LT = 10 + 8 + 40 + 10 + 30 + 20 + 40

LT = 158 m

Cuando t = 4 seg.

gt

LVh

2'

)4)(81.9(

)388.3)(158(2'h h� = 28.89 m

Tramo 0-1

HT = 4 + 28.89

HT = 32.89 m

gf

DHWe T =

)101400(81.9

)127.0)(89.32(10004

x

e = 0.3041 mm e = 5 mm

Tramo 1 � 2

HT = 4 + 8 + 28.89

HT = 40.89 m

gf

DHWe T =

)101400(81.9

)127.0)(89.40(10004

x

e = 0.3781 mm e = 5 mm

4m 8m 10m

4 5 0 1 10m 1 3 6 7

10m 40m 30m 40m


58

PROBLEMA DE LOS 3 RESERVORIOS

Este problema consiste en determinar las velocidades y los

caudales en un sistema de 3 reservorios como se ilustra en la

figura en la que se dan como datos las características de la

tubería y los niveles del agua en c/u de los reservorios.

Uno de los aspectos que se puede definir previamente es el

sentido de la circulación del agua pues como se puede

apreciar el agua evidentemente fluye desde el reservorio A

que es el que tiene mayor altitud. A su vez el reservorio B

está a mas bajo nivel siempre la recibirá lo que queda por

determinar es el reservorio C que esta al nivel intermedio,

entrega o recibe agua.

El problema si se hace el análisis del caso quedará resuelto

al momento que se pueda determinar la altura piezométrica D

en el punto de encuentro de las 3 tuberías componente;

conocido este dato se tendrá las pérdidas de carga producida

a lo largo de dichas tuberías.

D�

Z = 980m

Z = 910m

Z = 885m

D

A

C

B


59

La solución se efectúa por tanteo suponiendo la altura

piezométrica D� y ensayando sucesivamente varios valores de

la misma hasta que se cumpla la condición de que el nudo D se

produzca un equilibrio de los caudales que van o vienen de

los reservorios.

Por razones de facilidad el 1º supuesto de la cota D� es

atribuible un valor a Z2. De esta manera para este primer

tanteo no habrá flujo hacia el reservorio C.

Por los resultados obtenidos el sentido de los flujos . Así

si el caudal que viene de A resultase ser mayor que el que va

hacia B, entonces querrá decir que el nivel de D� tiene que

ser mayor a objeto de disminuir el caudal que viene de A y

aumenta el que va a C y B. Así mismo este resultado también

querrá decir que al aumentar el nivel de D� el reservorio

intermedio C recibe agua, en otras palabras que A actúa del

alimentador de C y B.

Situación inversa ocurrirá si el valor de D� = Z2 se obtuviese

para el caudal que fluye hacia B es mayor que el que viene de

A. Evidentemente esto implicará que D� debe ser descendido

con la conclusión que A y C son alimentadores de B.

410m

380m

375m

B

1

D

2

3

h

C

K1 = 0,00338

K2 = 0,00408

K3 = 0,00247


60

Cota en b = 380

m

fihKQ .

54.0)380410()00338.0( i

Q smQi

/0212.0 3

54.0

2 )380380(00408.0 Q 02 Q

54.0

3 )375380(00247.0 Q smxQ /1089.5 333

Como Q1 > Q3 asumir

Cotas mayores

Q1 = Q2 + Q3

Q1 = 0.00338 (410 - H)0.54

Q2 = 0.00408 (H � 380)0.54

Q3 = 0.00247 (H � 375)0.54

0.00338 (410 � H)0.54 = 0.00408 (H � 380)0.54 +

0.00247 (H � 375)0.54

ecuación implícita

Cota Q2 + Q3 Q1

380 0+5.89 x10-3

382 0.00559+0.001167 0.02044

384 0.00522+0.01336 0.01963

384.55 0.005598+0.01379 0.019408

Q1 = 0.019408 m3/s

Q2 = 0.005598 m3/s

Q3 = 0.01379 m3/s


61

ejemplo 2:

Cota en 1840m

m

fiihKQ

54.0)18401860(3371.0 i

Q smQi

/699.1 3

54.02 )18401840(0517.0 Q

02 Q

54.03 )18151840(0902.0 Q

smQ /513.0 33

Q1 = 0.8707 m3/s

Q2 = 0.2167 m3/s

Q3 = 0.6540 m3/s

1860m 1840m

1815m

D

A

B

2

3

C

D�

K = 0.3371

K = 0.0517

K = 0.0902

Cota Q2 + Q3 Q1

1840 0+ 0.513 1.6990

1850 0.1775+0.6152 1.1688

1854 0.2129+0.6522 0.8871

384.55 0.2145+0.6540 0.8710

1854.204 0.2167+0.6540 0.8707

Q1 > Q3

Q1 = Q2 + Q3


62

INDICE

Estudio de flujo en tuberías................................1

Base Teórica del Calculo de Tuberías........................1

Ecuación de Bernoulli en Tuberías...........................2

Componente de la Energía Específica en una Tubería..........3

Tipos de flujos en tuberías.................................3

Número de Reynolds..........................................4

Perdida de carga............................................5

Ecuación de carga...........................................5

Factor de fricción..........................................5

Régimen de flujo laminar....................................6

Fuerza constante en conductos..............................10

Fuerza cortante en una canalización........................10

Fuerza cortante en tuberías................................11

Flujo turbulento en tuberías...............................12

Tuberías rugosas...........................................15

Flujos en transición ......................................16

Variación de la rugosidad absoluta.........................17

Coeficiente de genijew.....................................17

Tuberías equivalentes......................................18

Problemas de aplicación....................................19

Problemas propuestos.......................................22

Sistemas de tuberías.......................................23

Tubería en serie...........................................23

Tubería en paralelo........................................23

Ejemplos de aplicación.....................................25

Metodo de la tubería equivalente...........................28

Tubería en serie...........................................28

Tubería en paralelo........................................29

Ejemplo de aplicación......................................29

Metodo de Hardy Cross......................................40

Determinación de la carga de los vértices de las

redes calculadas por Hardy Cross...........................40

Ejemplo de aplicación......................................40


63

Descarga libre por dos o mas ramales.......................43

Ejemplos de aplicación.....................................43

Golpe de ariete............................................53

Modulo de elasticidad .....................................55

Tiempo de proporción de la onda de choque en el agua.......55

Carga máxima de sobrepresion por el golpe de ariete........56

Selección del espesor de las tuberías......................56

Ejemplo de aplicación .....................................56

Problema de los tres reservorios...........................58

Ejemplo de aplicación .....................................59

Hidraulica en tuberias (1)

Internet

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