Fund a Mentos

GUÍA DE ESTUDIOFUNDAMENTOS DE MATEMATICAS

CICLO COMÚN DE INGENIERÍA1 SEMESTRECRÉDITOS 3INTENSIDAD HORARIA: 64 HORAS

CURSO GENERAL

COMPETENCIAS A DESARROLLAR

General

1. Identificar, interpretar y aplicar los conceptos fundamentales de las matemáticas.

Específicas

1. Comprender, plantear y desarrollar demostraciones fundamentales de las matemáticas.

2. Identificar y aplicar las estructuras algebraicas en la solución de problemas.

3. Aplicar los elementos trigonométricos en estructuras propias de la Ingeniería.

4. Analizar el concepto matemático de función y aplicarlo a la solución de problemas en Ingeniería.

DESARROLLO DE CLASES

CLASE 1-NUMEROS REALES

CONTENIDO TEMÁTICO1. Reseña histórica de los números Reales

2. Axiomas de campo y cuerpo en Reales

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN

1. Clasificar, identificar y resolver ejercicios con números reales.

2. Conocer y aplicar los axiomas de campo y cuerpo en R, para la solución de problemas de aplicacion en la Ingeniería.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de fundamentos de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Los números reales.

3. Video La historia de los números.

4. Video Matemáticas 1, Módulo 10 Postulados de Campo (conmutativa).

5. Video Propiedad comutativa y asociativa precálculo.

6. Video Propiedades de los Números I.

METODOLOGÍA

1. Clase magistral donde se dará una explicación sobre la historia de los números reales y los axiomas de campo y cuerpo en R.

2. Presentacion de videos de construcción de los números Reales.

3. Se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.

ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA DEL PROFESOR

1. El docente orientará la clase magistral sobre los axiomas de campo y cuerpo, explicando y dando ejemplos de como se forma un grupo abeliano, un anillo matemático y un campo o cuerpo. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos.

2. Se hará la presentación del video sobre la construcción de los números Reales y se relacionará con la teoría impartida a través de un mapa conceptual.

3. Asesorías.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE

1. Desarrollo y discusión de los problemas propuestos en clase.

2. Análisis de la teoría para el desarrollo del mapa conceptual.

ACTIVIDADES PARA TRABAJO INDEPENDIENTE

1. Estudio de la teoría vista en clase, usando la bibliografía recomendada.2. Resolver los ejercicios del taller No. 1 del Módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué.3. Desarrollo de los ejercicios propuestos por el docente.

CLASE 2-NUMEROS REALES

CONTENIDO TEMÁTICO1. Axiomas de campo y cuerpo en Complejos

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Conocer y aplicar los axiomas de campo y cuerpo en , para la solución de problemas de aplicación en la ingeniería.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de fundamentos de matemática de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Los números complejos. Representación gráfica.

3. Video Propiedad de los números complejos.

4. Video Propiedades de los números complejos.

METODOLOGÍA

1. Clase magistral donde se dará una explicación sobre la historia de los números complejos, y los axiomas de campo y cuerpo en .

2. Presentación de videos sobre la construcción de los números Complejos.



1. El docente orientará la clase magistral sobre los axiomas de campo y cuerpo en el conjunto de los números complejos, explicando a través de ejemplos, la definición básica de un grupo abeliano, un anillo y un campo o cuerpo. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos.

2. Se hará la presentación del video sobre la construcción de los números Complejos y se relacionará con la teoría impartida a través de un mapa conceptual.

3. Asesorías.


1. Desarrollo y discusión de los problemas propuestos en clase.

2. Análisis de la teoría para el desarrollo del mapa conceptual.


1. Estudio de la teoría vista en clase, usando la bibliografía recomendada.2. Resolver los ejercicios del taller No. 1 del módulo de fundamentos de matemática de la Universidad de Ibagué.3. Desarrollo de los ejercicios propuestos por el docente.

CLASE 3 – NÚMEROS REALES

CONTENIDO TEMÁTICO1. Operaciones básicas con números reales (naturales, enteros, racionales e irracionales).

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN 1. Identificar y aplicar las operaciones básicas con los números reales para la solución de problemas propios de la Ingeniería.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Clasificación de números Reales.

3. Video Operaciones básicas con números reales.

METODOLOGÍA Clase magistral donde se desarrollarán los axiomas y teoremas utilizando las operaciones básicas de los números Reales; se presentará el video

sobre operaciones con numeros reales. Posteriormente, se realizará un taller en grupos de cuatro integrantes.


1. Clase magistral donde se utilizan las operaciones básicas de los números reales. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos.

2. Presentación del video sobre operaciones con números reales.

3. Asesorías.


1. Estudio de la teoría vista en clase, usando la bibliografía recomendada.

2. Realización de problemas propuestos en clase.

3. Discusión en grupo del video presentado.


1. Resolver los ejercicios del taller No. 1 del módulo de fundamentos de la Universidad de Ibagué.


CONTENIDO TEMÁTICO 1. Operaciones básicas con números complejos.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN 1. Identificar y aplicar las operaciones básicas con los números complejos para la solución de problemas propios de la Ingeniería.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Ejercicio Números Complejos y Polígonos Regulares.

3. Video Multiplicación De Números Complejos.

4. Video Suma Y Resta De Números Complejos.

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se desarrollarán los axiomas y teoremas utilizando las operaciones básicas de los números Complejos; se presentará el video sobre operaciones con numeros complejos. Posteriormente, se realizará un taller en grupos de cuatro integrantes.


1. Clase magistral donde se utilizan las operaciones básicas de los números complejos. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos.

2. Presentación del video sobre operaciones con números complejos.

3. Asesorías.


1. Estudio de la teoría vista en clase, usando la bibliografía recomendada.


3. Discusión en grupo del video presentado.


1. Resolver los ejercicios del taller del módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué.


CONTENIDO TEMÁTICO1. Potenciación.

2. Radicación.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Aplicar las propiedades de potenciacion y radicación en la solución de problemas.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de Fundamentos de Matemáticas de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Operacion Radicacion.

3. Video Potencia de números complejos.

4. Video Potencia y Radicacion.

5. Video Potenciación Explicación de Nivel Básico.

6. Video Radicación.

7. Sotfware derive

METODOLOGÍA

1. Clase magistral donde se formularán las propiedades de la potenciación y radicación

2. Se presentarán a los estudiantes los videos enunciados anteriormente.


4. Manejo y aplicacion del programa computacional derive para problemas de potenciación y radicación.


1. El docente orientará en la clase magistral la definición y las propiedades de la potenciación y radicación de números reales. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos, y efectuar una practica computacional con el programa derive.

2. Presentación de los videos sobre potenciacion y radicación de números reales


1. Estudio de la teoría sobre la potenciación y radicación, usando la bibliografía recomendada.

2. Solución de problemas propuestos en clase.


1. Resolver los ejercicios del taller del módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué.2. Solución de ejercicios propuestos por el docente, usando el

programa computacional derive.


CONTENIDO TEMÁTICO1. Radicación.

2. Logaritmación

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Aplicar las propiedades de radicación y logaritmación en la solución de problemas.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de Fundamentos de Matemáticas de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Demostración logaritmo de una potencia.

3. Video Logaritmación.

4. Video radicales raices exactas.

METODOLOGÍA

1. Clase magistral donde se formularán las propiedades de la radicación y logaritmación.

2. Se presentará a los estudiantes los videos enunciados anteriormente.



1. El docente orientará en la clase magistral la definición y las propiedades de la radicación y logaritmación de números reales. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos, posterormente realizará una aplicacioón computacional con el programa derive.

2. Presentación de los videos sobre radicación y logaritmación de números reales


1. Estudio de la teoría sobre la radicación y logaritmación, usando la bibliografía recomendada.

2. Solución de problemas propuestos en clase.


1. Resolver los ejercicios del taller del módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué.2. Solución de ejercicios propuestos por el docente.3. Solución de ejercicios usando el programa computacional derive.

CLASE 7 - POLINOMIOS

CONTENIDO TEMÁTICO1. Concepto y clasificación.2. Suma y propiedades.3. Producto y propiedades.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN 1. Adquirir conocimientos y habilidades para sumar, restar,

multiplicar y dividir polinomios.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Clases D Polinomios Parte 1.

3. Video Introducción a los polinomios 2.

4. Video Introducción a los polinomios.

5. Programas de computación (Derive,Winplot, etc)

METODOLOGÍA

1. Clase magistral donde se explicarán las principales operaciones con polinomios.

2. Se presentarán los videos propuestos

3. Desarrollo de taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Clase magistral sobre las principales operaciones con polinomios. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos, y en el programa computacional derive.

2. Presentación de los videos sobre el tema

3. Asesorías.


1. Estudio de la teoría vista en clase sobre las operaciones fundamentales entre polinomios, usando la bibliografía recomendada.

2. Desarrollo de problemas y ejercicios propuestos en clase.


1. Resolver los ejercicios del taller del módulo de fundamentos de la matemática de la Universidad de Ibagué.

CLASE 8 - 1º EXAMEN (20 al 24 de febrero)


CONTENIDO TEMÁTICO 1. División de polinomios.2. Teorema del factor.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN 1. Adquirir conocimientos y habilidades para factorizar polinomios empleando el teorema del factor.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video División de polinomios, divisibilidad. Factorización_ Descomposición factorial.

3. Video Polinomios. Teorema del Resto.

4. Video Teorema del factor.

5. Programas de computación (Winplot, Derive, etc).

METODOLOGÍA

1. Clase magistral sobre la división de polinomios y el teorema del factor. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos, y el en programa computacional derive.

2. Presentación de los videos sobre el tema.

3. Asesorías.


1. Clase magistral para explicar la division de polinomios, el teorema del factor y sus aplicaciones . El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos.

2. Solución de ejercicios utilizando el programa derive y/o Winplot.

3. Asesorías.


1. Estudio de la división de polinomios y el teorema del factor, usando la bibliografía recomendada.

2. Realización de problemas propuestos en clase y comparación de su solución utilizando un programa computacional.




CONTENIDO TEMÁTICO 1. Casos de factorización.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN 1. Adquirir conocimientos y habilidades para aplicar los casos de Factorizacion de polinomios en ejercicios de aplicación en la Ingeniería.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de fundamentos de matemática de la Universidad de Ibagué.

2. Algebra de Baldor. Taller.

3. Video Factorización Caso 1.










13. Video Factorización Caso 4 y 3.

14. Programas de computación (Derive, Winplot,matlab etc).

METODOLOGÍA

1. Clase magistral sobre los casos de factorización de polinomio. El docente debe apoyarse en la carpeta de contenidos temáticos.

2. Presentación de los videos sobre el tema.

3. Asesorías.


1. Clase magistral donde se explicarán los principales casos de factorización de polinomios.

2. Presentación de los videos propuestos para identificar los casos de factorización.

3. Aplicación de un programa computacional para hallar la solución de los casos de factorización .

4. Asesorías.


1. Estudio de la teoría sobre factorización, usando la bibliografía recomendada.


3. Ejercicios de aplicación sobre los casos de factorización utilizando el programa derive.




CONTENIDO TEMÁTICO 1. División sintética.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Adquirir conocimientos y habilidades para factorizar polinomios empleando el teorema del factor, el teorema del residuo y la división sintética

MATERIAL DE APOYO

1. módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Caso Once - Factorización por evaluación ejemplo 01.

3. Video Division sintética.

4. Video Factorización DivSintética.

5. Programas de computación (Derive, Winplot, etc).

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se explicará el algoritmo de la división sintética para encontrar ceros enteros de polinomios. Se usará el programa derive para verificar los teoremas propuestos en clase. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.

ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA 1. Clase magistral donde se explicarán los teoremas, elementos y

DEL PROFESOR

conceptos de la división sintética y en ceros racionales de polinomios.

2. Presentación de los videos propuestos para encontrar los ceros de un polinomio.

3. Asesorías.


1. Estudio de la teoría sobre ceros de polinomios, usando la bibliografía recomendada.

2. Solución de elercicios de aplicacion usando el programa computacional derive.





CONTENIDO TEMÁTICO

1. Los ceros o raíces del polinomio de segundo grado.

2. Los ceros del polinomio de tercer grado

3. Los ceros del polinomio de cuarto grado.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Adquirir conocimientos y habilidades para factorizar polinomios empleando el teorema del factor, el teorema del residuo y la división sintética para polinomios de grado mayor a dos.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de fundamentos de matemàticas de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Cálculo de raíces de polinomios 1.

3. Video Cálculo de raíces de polinomios 2.

4. Video Ecuaciones de grado superior.

5. Video Regla de Ruffini (1_2).

6. Video Regla de Ruffini (2_2).

7. Video Resolver ecuaciones cuadráticas factorización.

8. Video Tipos de ecuaciones cuadráticas (segundo grado).

9. Programas de computación (Derive,matlab, Winplot, etc)

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se calcularan ceros de un polinomio de grado mayor a dos. Se usará el programa derive y/o matlab para verificar los teoremas propuestos en clase. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.

Para apoyar las actividades de la clase, se realizarán solución de ejercicios con drive y/o matlab.


1. Clase magistral en la que se calculara los ceros de un polinomio y se enunciará la teoría relacionada con estos.

2. Presentación de los videos

3. Manejo de un programa conputacional derive y/o matlab.

4. Asesorías.


1. Grafica de polinomios encontrando ceros naturales y racionales

2. factorización de polinomios de grado mayor a dos




CLASE 13 – POLINOMIOS

CONTENIDO TEMÁTICO1. Ecuaciones de primer y segundo orden.2. Sistemas de ecuaciones con dos y tres variables (igualación, sustitución, reducción).

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN 1. Adquirir conocimientos y habilidades para encontrar soluciónar un sistema de ecuaciones lineales de 2x2 o 3x3 con coeficientes reales.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Ecuaciones simultáneas 3x3 determinantes (P1).

3. Video Ecuaciones simultáneas 3x3 determinantes (P2).

4. Video Ecuaciones simultáneas lineales 3x3 método de suma y resta.

5. Video Problema de sistema de ecuaciones lineales de 3x3.

6. Video Sistema de ecuaciones (método de sustitución).

7. Video Sistema de ecuaciones 3x3 Método de Reducción.

8. Video Sistema de ecuaciones de segundo grado (reduccion).

9. Video Sistema de ecuaciones de segundo grado (sustitucion).

10. Video Sistemas de ecuaciones lineales 3x3 método de igualación ( P1).

11. Video Sistemas de ecuaciones lineales 3x3 método de igualación ( P2).

12. Programas de computación (Derive, Winplot, etc).

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se desarrolla la teria de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3 utilizando los métodos tradicionales de igualación, sustitucion, etc. Se usará el programa derive y/o matlab para verificar los teoremas propuestos en clase. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.



1. Clase magistral en donde se calcula la solución de un sistema de ecuaciones lineales, y se define cuando un sistema es consistente o inconsistente para los métodos de igualación, sustitucion, etc

2. Gráfica en el plano cartesiano la solución de un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes reales de 2x2, o 3x3, acoplados o desacoplados.

3. Presentación de los videos propuestos

4. Asesorías.

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE DEL

1. Estudio de la solución de sistemas de ecuaciones lineales,

ESTUDIANTE

usando la bibliografía recomendada.

2. Construcción de la solución de un sistema de ecuaciones lineales en el plano de cordenadas cartesianas.

3. Realización de problemas propuestos en clase, en forma manual y/o utilizando el programa computacional derive y/o matlab.




CONTENIDO TEMÁTICO 1. Sistemas de ecuaciones con dos y tres variables (Gauss, Gauss-Jordan y Cramer).

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN 1. Adquirir conocimientos y habilidades para solucionar sistemas de ecuaciones en dos o tres variables.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Sistema de ecuaciones 3x3 resuelto por cramer.

3. Video Sistemas de ecuaciones - Método de Gauss (1).

4. Video Sistemas de ecuaciones - Método de Gauss.

5. Video Solucion de un sistema de 3x3 por Gauss-Jordan (Parte 1 de 2).

6. Video Solucion de un sistema de 3x3 por Gauss-Jordan (Parte 2 de 2).

7. Video Solución de un Sistema de Ecuaciones de 2X2 por el Método de Cramer.

8. Programas de computación (Derive, matlab, etc)

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se desarrolla la teria de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y 3x3 utilizando los métodos Gauss, Gauss Jordan y Kramer etc. Se usará el programa derive y/o matlab para verificar los teoremas propuestos en clase. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.

Para apoyar las actividades de la clase, se realizarán solución de ejercicios con drive y/o matlab .


1. Clase magistral en donde se orienta la solución de un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gaus, Gauss Jordan y kramer, utilizando la matriz apliada y el determinante de una matriz, se define cuando un sistema es consistente o inconsistente por medio de operaciones entre filas y columnas.

2. Grafica en el plano cartesiano la solución de un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes reales de 2x2, o 3x3, acoplados o

desacoplados.


4. Asesorías.


1. Estudio de la solución de sistemas de ecuaciones lineales por el método de gauus, gaussJordan y Kramaer, usando la bibliografía recomendada.

2. Construcción de la solución de un sistema de ecuaciones lineales en el plano de cordenadas cartesianas.



1. Resolver los ejercicios del tallerdel módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué.


CONTENIDO TEMÁTICO 1. Inecuaciones con una y dos variables lineales y cuadraticas.2. Sistemas de inecuaciones lineales.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Adquirir conocimientos y habilidades para solucionar inecuaciones lineales y cuadráticas y sistemas de inecuaciones lineales en una y dos variables.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Como resolver inecuaciones.

3. Video Inecuaciones Cuadraticas.

4. Video inecuaciones racionales.

5. Video Inecuaciones.

6. Video Sistema de inecuaciones.

7. Video Sistemas de inecuaciones de una incógnita.

8. Programas de computación (Derive,Winplot, etc)

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se desarrolla la teoría de inecuaciones lineales y cuadraticas, tambien la solución de sistemas de inecuaciones lineales por el método grafico. Se usará el programa derive y/o matlab para verificar los teoremas propuestos en clase. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.



1. Clase magistral en donde se orientan los teoremas y la solución de una inecuacion lineal y cuadrática, y de inecuaciones lineales por el método gráfico.

2. Gráfica en el plano cartesiano la solución de un sistema de inecuaciones lineales con coeficientes reales de 2x2, o 3x3, acoplados o desacoplados.


4. Asesorías.


1. Estudio de la solución de una inecuaciones lineales y cuadrática por los teoremas de producto de desigualdades

2. Construcción del plano solución de un sistema de inecuaciones lineales en el plano de cordenadas cartesianas.




CLASE 16- 2º EXAMEN (19 al 23 de marzo)


CONTENIDO TEMÁTICO 1. Descomposición en fracciones parciales.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Dada una fraccion parcial solucionarla utilizando los sistemas lineales de dos o tres variables

MATERIAL DE APOYO


2. Video Algebra Fracciones Parciales.

3. Video Fracciones Parciales 1.



6. Programas de computación (Derive, Winplot, etc)

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se desarrolla la teoría de las fraciones parciales tipo I al IV, además se demuestran los teoremas propuestos en clase. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes..



1. Clase magistral en donde se orientan los teoremas y la solución de una fracion parcial tipo I al IV

2. . Graficar en el plano cartesiano la solución del sistema de ecuaciones lineales con coeficientes reales de 2x2, o 3x3, acoplados o desacoplados que salen al solucionar las fraciones parciales


4. Asesorías.


1. Estudio de la solución de una fraccion parcial tipo I al IV




CLASE 18 - TRIGONOMETRÍA

CONTENIDO TEMÁTICO1. Definición de las funciones trigonométricas2. Relación entre las funciones trigonométricas a partir del círculo trigonométrico

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Adquirir conocimientos y habilidades para definir las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal de un triangulo dado.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Círculo trigonométrico (PARTE UNO).

3. Video Círculo trigonométrico (PARTE DOS).

4. Video La Definición del Círculo Unitario en las Funciones Trigonométricas Parte 1.

5. Video La Definición del Círculo Unitario en las Funciones Trigonométricas Parte 2.

6. Programas de computación (Derive, Winplot, etc)

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se definen las funciones trigonométricas de un ángulo en posición normal de un triángulo cualesquiera. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Clase magistral donde se definen las funciones trigonometrícas de un triangulo cualesquiera, se calcula perimetro y área utilizando el teorema de pitagoraz y el teorema de la suma de los ángulos internos de todo triángulo.

2. Presentación de los videos propuestos para realizar las construcciones de los sólidos.

3. Asesorías.


1. Estudio de la teoría para el desarrollo de las funciones trigonométricas de un trçiangulo en posición normal, usando la bibliografía recomendada.

2. Solución de triángulos rectángulos a partir de un ángulo o de un lado dado, calculando perimetro yn área.





CONTENIDO TEMÁTICO1. Gráficas y propiedades de las funciones trigonométricas y sus inversas.


Adquirir conocimientos y habilidades para:

1. Determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano.

2. Graficar las funciones trigonometricas directas y sus inversas en el plano de coordenadas cartesianas utilizando un programa computacional

3. Calcular dominio y recorrido de todas las funciones trigonometricas y sus inversas

4. Definir y aplicar las funciones trigonométricas e inversas para un problema dado de Ingeniería.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Gráfica de funciones trigonométricas 1 (concepto).

3. Video Gráfica de funciones trigonométricas 2 (seno).

4. Video Gráfica de funciones trigonométricas 3 (Coseno).

5. Video Gráfica de funciones trigonométricas 4 (Tangente).

6. Video Trigo_08_FuncionesInversas.

7. Programas de computación (Derive, GeoGebra, Winplot, etc)

METODOLOGÍA

Clase magistral en donde se orientará la teoría para determinar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y graficar las funciones trigonometricas y sus inversas utilizando el programa computacional derive o Winplot. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Clase magistral donde se graficarán las funciones trigonometricas directas e inversas y se definen sus propiedades de crecimento y decrecimiento, maximos y minimos etc.

2. Uso del programa GeoGebra y/o derive para hallar la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano

3. Presentación de los videos propuestos para afianzar la teoría estudiada en clase

4. Asesorías.


1. Estudio de las propiedades y gràficas de las funciones trigométricas y sus inversas, la distancia entre dos puntos, usando la bibliografía recomendada.

2. Ubicación de puntos en el plano cartesiano, construcción de rectas y cálculo de pendientes utilizando el programa GeoGebra.



1. Resolver los ejercicios del taller del módulo de fundamentos de matremáticas de la Universidad de Ibagué.

CLASE 20 – TRIGONOMETRÍACONTENIDO TEMÁTICO 1. Identidades y ecuaciones trigonométricas.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Adquirir conocimientos y habilidades para solucionar una identidad y una ecuacion trigonométrica para un ángulo alfa cualquiera.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Ecuación trigonometrica 1.

3. Video Ecuación trigonometrica 1 (Continuación).



6. Video Identidades Trigonométricas (cscAcosA=cotA).

7. Video Identidades Trigonométricas (cscx, cotx).

8. Video Identidades Trigonométricas (recíprocas).

9. Video Identidades Trigonométricas (senA, cosA).

10. Video Identidades Trigonométricas (senB, cotB, tanB, secB).

11. Video Identidades Trigonométricas (tanx, cotx, senx, cosx).

12. Video identidades Trigonométricas 1.

13. Programas de computación (Derive,GeoGebra, Winplot, etc)

METODOLOGÍA

Clase magistral en donde se plantean y se solucionan ecuaciones e identidades trigonometricas de ángulos sencillos y dobles. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Clase magistral donde solucionan ecuaciones e identidades trigonométricas de ángulos sencillos y dobles, se definen sus propiedades y se aplican a la solución de un problema de ingeniería.


3. Asesorías.


1. Estudio de solución de una ecuación y una identidad trigonométrica y aplicarla a la solución de un problema de Ingeniería, usando la bibliografía recomendada.





CONTENIDO TEMÁTICO 1. Teorema del seno y del coseno.

PROPÓSITOS DE FORMACIÓN1. Demostración y aplicacion de los teoremas del seno y del coseno para la solución de problemas matemáticos y/o geomètricos .

MATERIAL DE APOYO


2. Video Problema con Ley de Cosenos.

3. Video Problema donde se aplica la ley de senos.

4. Video Teorema del Seno.

5. Video Teorema o Ley del Coseno.


METODOLOGÍA

1. Clase magistral donde se definen y demuestran los teoremas del seno y del coseno y se solucionan ejercicios que los involucren

2. Uso del programa GeoGebra y/o derive para hallar la solución de un problema propuesto en clase.



1. Clase magistral donde solucionan problema matemáticos y geométricos en donde se apliquenm los teoremas del seno y del coseno de un triángulo no rectçangulo.


3. Asesorías.


1. Estudio de solución de un problema matemáticos utilizando los teoremas del seno y del coseno para triángulos no rectángulos, usando la bibliografía recomendada.




CLASE 22 – TERCER PARCIAL (16-20 DE ABRIL)

CLASE 23 - TRIGONOMETRÍACONTENIDO TEMÁTICO 1. Aplicaciones de la trigonometría (Problemas de Ingeniería)


1. Demostración y aplicacion de los teoremas del seno y del coseno para la solución de problemas matemáticos y/o geométricos aplicados a la Ingeniería .

MATERIAL DE APOYO 1. Módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Aplicaciones de la Trigonometria.

3. Video Problema de aplicación de razones trigonométricas.

4. Video Resolución de problemas prácticos (ángulos de elevación y depresión).

5. Video Resolución de problemas prácticos aplicando funciones trigonométricas.


METODOLOGÍA

1. Clase magistral donde se definen y demuestran los teoremas del seno y del coseno y se solucionan ejercicios de aplicación a la Ingeniería.

2. Uso del programa GeoGebra y/o derive para hallar la solución de un problema propuesto en clase.



1. Clase magistral donde solucionan problema matemáticos y geométricos propios de la ingeniería en donde se apliquen los teoremas del seno y del coseno de un triángulo no rectángulo.


3. Asesorías.


1. Estudio de solución de un problema matemáticos propios de la ingeniería utilizando los teoremas del seno y del coseno para triángulos no rectángulos, usando la bibliografía recomendada.




CLASE 24 - FUNCIONES

CONTENIDO TEMÁTICO 1. Definición de función1. funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas


1. Adquirir conocimientos y habilidades para determinar cuándo una relación es función.2. Calcular valores particulares de funciones.3. Determinar el dominio y el rango, así como construir la gráfica respectiva.

MATERIAL DE APOYO 1. Módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Concepto de función.

3. Video Definición de Función.

4. Video Funciones (Parte I).

5. Video Funciones (Parte II).

6. Programas de computación (GeoGebra, Winplot, etc)

METODOLOGÍA

Clase magistral donde se definen las funciones y sus propiedades. Se construirán las gráficas de las funciones más importantes con el programa derive y/o Winplot. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Clase magistral para definir una función, gráfcar las más importantes enunciar las principales propiedades.

2. Presentación de videos propuestos

3. Asesorías.


1. Definir una función matemática y construir sus gráficas a partir de sus principales propiedades usando un sotfware matemático.




CLASE 25 - FUNCIONESCONTENIDO TEMÁTICO 1. Dominio y rango de una función


1. Adquirir conocimientos y habilidades para determinar el dominio y recorrido de una función.2. Aplicar el dominio y recorrido de una función para construir sus gráficas.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Dominio de una función.

3. Video Funciones - Dominio y Codominio.

4. Video Funciones Dominio y rango.

5. Video Rango de una función.


METODOLOGÍA

Clase magistral donde se definen lel dominio y recorrido de una fnciones y se definen y gráfican las más importantes con el programa derive y/o Winplot. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Clase magistral para calcular el dominio y recorrido de una función, y utilizarlo para poder realizar sus gráficas.

2. Presentación de videos propuestos

3. Asesorías.


1. Dado el dominio y recorrido de una función gráficar a partir de sus principales propiedades usando un sotfware matemático.





CONTENIDO TEMÁTICO 1. Funciones crecientes y decrecientes2. Representacion gráfica de funciones


1. Adquirir conocimientos y habilidades para determinar las ecuaciones y los elementos de las funciones crecientes y decrecientes.

2. Realizar las graficas las funciones crecientes y decrecientes en el plano de coordenadas cartesianas.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de fundamentos de matemáticas.Taller.

2. Video Función Creciente y_o Decreciente 1.



5. Video Funciones crecientes y decrecientes.

6. Video Representación gráfica de una función.


METODOLOGÍA

Clase magistral donde se definen lel dominio y recorrido de una fnciones y se definen y gráfican las más importantes con el programa derive y/o Winplot. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Clase magistral para calcular el dominio y recorrido de una función, y utilizarlo para poder realizar sus gráficas.

2. Presentación de videos propuestos de l la parábola y la hipérbola

3. Asesorías.






CLASE 27 - FUNCIONESCONTENIDO TEMÁTICO 1. Clasificacion de funciones:

• función par e impar

• función compuesta• Función lineal


1. Adquirir conocimientos y habilidades para determinar las ecuaciones y los elementos de las funciones par, impar, compuesta y lineal.

2. Realizar las graficas de las funciones par, impar, compuesta y lineal en el plano de coordenadas cartesianas.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de fundamentos de matematicas de la universidad de Ibagué.

2. Video Evaluacion de funciones compuestas.

3. Video Función lineal I.

4. Video Función lineal II.

5. Video Función lineal III.

6. Video Funciones Compuestas.

7. Video funciones par e impar.


METODOLOGÍA

Clase magistral donde se demostrarán las ecuaciones de la parábola y la hipérbola explicando sus propiedades y elementos geométricos. Se construirán estas figuras con el programa GeoGebra. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Clase magistral para explicar las ecuaciones de la parábola y la hipérbola, sus propiedades y elementos geométricos.

2. Construcción de circunferencias y elipses a partir de sus elementos.

3. Construcción de circunferencias y elipses usando el programa GeoGebra.

4. Presentación de videos propuestos de l la parábola y la hipérbola

5. Asesorías.







CONTENIDO TEMÁTICO1. Clasificacion de funciones:• Función cuadrática• Función polinomial


1. Definir y las funciones cuadráticas y polinómicas.

2. Calcular el dominio y recorrido de las funciones y analizar sus propiedades mas importantes en el plano de coordenadas cartesianas.

3. Graficar las funciones usando un programa computacional propuesto.

MATERIAL DE APOYO

1. Módulo de fundamentos de matemáticas Universidad de Ibagué. Taller.

2. Video Concepto de función polinomial.

3. Video Función cuadrática.

4. Video Funciones Polinomiales (forma factorizada) 1 de 2.

5. Video Funciones Polinomiales (forma factorizada) 2 de 2.

6. Video Funciones Polinomiales.

7. Video La funcion cuadratica.


METODOLOGÍA

Clase magistral donde se grafica las funciones cuadraticas y polinomicas, además se calcula su dominio y recorrido y se le verifican propiedades de crecimiento y decrecimiento, se grafican funciones compuestas entre estas funciones y se aplicadas a la solución de problemas matemáticos y de Ingeniería. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Graficar las funciones cuadratica y polinómicas además se calcula su dominio y recorrido y se le verifican propiedades de crecimiento y decrecimiento, se grafican funciones compuestas entre estas funciones y se aplicadas a la solución de problemas matemáticos y de Ingeniería.

2. Presentación de videos propuestos .

3. Asesorías


1. Dado el dominio y recorrido de una función cuadrática y polinómica gráficarlas a partir de sus principales propiedades usando un sotfware matemático.





• Función racional

• Función irracional• Función signo• Función mayor entero


1. Definir las funciones matemáticas más importantes como racional, signo, mayor entero, etc.

2. Calcular el dominio y recorrido y analizar sus propiedades mas importantes en el plano de coordenadas cartesianas.


MATERIAL DE APOYO


2. Video determinacion del dominio de funcion irracional parte 1.

3. Video determinacion del dominio de funcion irracional parte 2.

4. Video Dominio de una función racional.

5. Video Funciones Racionales.

6. Video Gráfica de una función racional.


METODOLOGÍA

Clase magistral donde se grafica las funciones signo, mayor entero etc, además se calcula su dominio y recorrido y se le verifican propiedades de crecimiento y decrecimiento, se grafican funciones compuestas entre estas funciones y se aplicadas a la solución de problemas matemáticos y de Ingeniería. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Graficar las funciones signo mayor entero etc, además se calcula su dominio y recorrido y se le verifican propiedades de crecimiento y decrecimiento, se grafican funciones compuestas entre estas funciones y se aplicadas a la solución de problemas matemáticos y de Ingeniería.

2. Presentación de videos propuestos.

3. Asesorías.


1. Dado el dominio y recorrido de las funciones signo mayor entero, etc conocidas gráficarlas a partir de sus principales propiedades usando un sotfware matemático.





• función valor absoluto• Función inversa• Función exponencial• Función logaritmo


1. Definir y las funciones matemáticas más importantes como el valor absoluto, exponencial, etc.

2. Calcular el dominio y recorrido de diferentes funciones y analizar sus propiedades mas importantes en el plano de coordenadas cartesianas.


MATERIAL DE APOYO


2. Video funcion logaritmica y graficas exponencial - logaritmica .

3. Video Funcion Logaritmica.

4. Video Funcion Valor Absoluto.

5. Video función inversa.

6. Video Funciones Exponenciales.


METODOLOGÍA

Clase magistral donde se grafica las funciones valor absoluto, exponencial , etc en la Ingeniería, además se calcula su dominio y recorrido y se le verifican propiedades de crecimiento y decrecimiento, se grafican funciones compuestas entre estas funciones y se aplicadas a la solución de problemas matemáticos y de Ingeniería. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Graficar las funciones valor absoluto, exponencial, etc, además se calcula su dominio y recorrido y se le verifican propiedades de crecimiento y decrecimiento, se grafican funciones compuestas entre estas funciones y se aplicadas a la solución de problemas matemáticos y de Ingeniería.

2. Presentación de videos propuestos.

3. Asesorías.


1. Dado el dominio y recorrido de la función valor absoluto, inversa, etc conocida gráficarlas a partir de sus principales propiedades usando un sotfware matemático.




CLASE 31 - funcionesCONTENIDO TEMÁTICO 1. Operaciones entre funciones


1. Desarrollar operaciones matemáticas básicas con funciones.

2. Calcular dominio y recorrido para graficar la nueva función resultante en el plano de coordenadas cartesianas.

MATERIAL DE APOYO


2. Video Operaciones con Funciones 1.

3. Video Operaciones con Funciones 2.

4. Video operaciones con funciones.


METODOLOGÍA

Clase magistral donde se grafica la función resultante de las operaciones entre dos o mas funciones, además se calcula su dominio y recorrido y se le verifican propiedades de crecimiento y decrecimiento, se grafican funciones compuestas y funciones aplicadas a la Ingeniería. Posteriormente se realizará un taller en grupos de cuatro estudiantes.


1. Explicar las graficas de las funciones especiales, como son la función compuetas, de diritchlet, mayor entero etc, en el programa derive, y/o Winplot, etc, analizar sus propiedades mas importantes.

2. Presentación de videos propuestos .

3. Asesorías.


1. Dadas dos o más funciones cualesquiera, realizar las operaciones básicas entre ellas y graficar la función compuesta resultante usando un sotfware matemático, basandose en la teoria expuesta en clase.



Resolver los ejercicios del taller del módulo de fundamentos de matemáticas de la Universidad de Ibagué.

CLASE 32 – CUARTO EXAMEN (21- 25 DE MAYO)

BIBLIOGRAFÍA

1. STUDER MARILYN R Precálculo . Editorial Educativa. Bogotá Colombia,2005

2. STANLEY-SMITH Y OTROS. Álgebra , trigonometría y geometría analítica. Addison Wesley Mexico, 1998.

3. SULLIVAN MICHAEL .Trigonometría Y Geometría Analítica Prentice Hall.Mejico, 1996.

4. RICH BARNETT. Álgebra elemental. Colección Shaum’S. Mc Graw – Hill. Bogotá, 2005

CIBERGRAFÍA1. Números reales:http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/reales.htm2. Operaciones con racionales: http://www.cespro.com/Materias/MatContenidos/ContMatematicas/Matematicas _Basicas1.htm 3. Orden en los reales: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros5.htm4. Desigualdades y valor absoluto: http://www.geocities.com/CollegePark/Campus/5534/index.htmlhttp://www.cespro.com/Materias/MatContenidos/ContMatematicas/Matematicas_Basic as2.htm http:// members.fortunecity.es/academiavirtual/Campestre/cd%B4s/cursos/co/06/mater ias/matematicas/unidad2/links/ tema04-e1.html5. http://www.ejercitando.com.ar/teormate/suma%20de%20polinomios.htm 6. http://es.geocities.com/fracosta11/polinomios.html 7. http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.htm8. http://www.mates-fskyqmk.net/mates/facpolinomios.html 9. http://valle.fciencias.unam.mx/~lugo/bach2/Cuadratica/index.html Ecuaciones Lineales.10. http://gaussianos.com/%C2%BFde-donde-sale-la-formula-para-resolver-ecuacionespolinomicas-de-segundo-grado/11. http://www.ucm.es/info/Geofis/practicas/trigonometria.htm12. http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1067

http://www.mates-fskyqmk.net/mates/facpolinomios.html

http://es.geocities.com/fracosta11/polinomios.html

http://www.ejercitando.com.ar/teormate/suma%20de%20polinomios.htm

http://www.cespro.com/Materias/MatContenidos/ContMatematicas/Matematicas_Basicas2.htmhttp:/members.fortunecity.es/academiavirtual/Campestre/cd%B4s/cursos/co/06/materias/matematicas/unidad2/links/tema04-e1.html






http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros5.htm

http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Numeros_Reales_Aproximaciones/numeros5.htm

http://www.cespro.com/Materias/MatContenidos/ContMatematicas/Matematicas_Basicas1.htm

http://www.cespro.com/Materias/MatContenidos/ContMatematicas/Matematicas_Basicas1.htm

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Reales/reales.htm

Fund a Mentos

Documents

Transcript of Fund a Mentos