Estadística Inferencial.ppt

5/20/2018 Estadstica Inferencial.ppt

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ESTADSTICA INFERENCIAL


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ESTADSTICA INFERENCIAL

La estadstica Inferencial, es el proceso por el cual sededucen (infieren) propiedades o caractersticas de unapoblacin a partir de una muestra significativa.

Poblacin Muestra

Definicin Coleccin de elementosconsiderados

Parte o porcin de lapoblacin seleccionadapara su estudio

Caractersticas Parmetros Estadsticos

Smbolos Tamao de la poblacin = N Tamao de la muestra =n

Media de la poblacin =

Desviacin estndar de lapoblacin =

Desviacin estndar dela muestra = s

Media de la muestra = X


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MTODO DE MUESTREO

Mtodos probabilsticos.- Muestra que se selecciona de modo que cadaintegrante de la poblacin en estudio tenga una probabilidad conocida( perodistinta de cero) de ser incluido en la muestra.

Mtodos no probabilsticos.- Interviene la opinin del investigador paraobtener cada elemento de la muestra.

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICO

MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADO


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MUESTREO ALEATORIO SIMPLEMuestra seleccionada de manera que cada integrante de la poblacin

tenga la misma probabilidad de quedar incluido.

MUESTREO ALEATORIO SISTEMTICOLos integrantes o elementos de la poblacin se ordenan en alguna forma(Ejemplo: alfabticamente) se selecciona al azar un punto de partida ydespus se elige para la muestra cada k-simo elemento de la poblacin.

Ejemplo: se desea establecer una muestra 100 empleados de los 3000que tiene una empresa, para lo cual ordeno alfabticamente a losempleados, divido 3000/100 = 30 y selecciona a uno de cada treintaempleados

Ejemplo: un bingo, introduzco los nmeros en una nfora yselecciono una muestra al azar


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MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO

MUESTREO ALEATORIO POR CONGLOMERADO

Una poblacin se divide en subgrupos denominados estratos y se

selecciona una muestra de cada unoESTRATO EDADES N DE

EMPLEADOS% DEL TOTAL CANTIDAD

MUESTREADA

1

2

3

4

5

MENOS DE 25 AOS

26-30AOS

31-35 AOS

36-40AOS

MS DE 41AOS

8

35

189

115

5

2

10

54

33

1

1

5

27

16

1

TOTAL 352 100 50

Se divide a la poblacin en estratos (subunidades) se selecciona conque subunidades se va a trabajar y de las unidades seleccionadas, setoma una muestra aleatoriamente

EJEMPLO IPCGuayaquil, Machala, Portoviejo, Quito, Ambato, Cuenca y, Manta, Esmeraldas

y Quevedo, Riobamba, Loja y Latacunga.Con estas ciudades se cubre el 67% de la poblacin urbana del pas,


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CONCEPTOS INICIALES

Estimacin Puntual.- Estadstico calculado a partir de lainformacin obtenida de la muestra y que se usa paraestimar el parmetro poblacional

Intervalo de confianza.- es un conjunto de valores

obtenido a partir de los datos muestrales en el que hayuna determinada probabilidad de que se encuentre elparmetro, a esta probabilidad se le conoce como el nivelde significancia

Error de muestreo.- Diferencia entre un valor estadsticode muestra y su parmetro de poblacin correspondiente.


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INTERVALOS DE CONFIANZA

2X

4X

1X

5X3X

mn

s96,1m

n

szm


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INTERVALOS DE CONFIANZA

n

szX

n

stX

1

)( 22

n

n

XX

s

INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS MAYORES A

30 ELEMENTOS

INTERVALO DE CONFIANZA PARA MUESTRAS MENORES A 30

ELEMENTOS

DESVIACIN ESTNDAR

N

X

2)( ms


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PROPORCIONESPROPORCIN.- Fraccin, razn o porcentaje que indica la parte de lamuestra o poblacin que tiene una caracterstica determinada

PROPORCIN MUESTRAL:n

xp

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNAPROPORCIN POBLACIONAL p

zp s

ERROR ESTNDAR DE LA PROPORCIN MUESTRAL

n

ppp

)1( s


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EJERCICIO

n

szX

30

11096,1349

39349

Suponga que se toma una muestra de 30 empleados de los cuales recibenen promedio 349$ y una desviacin estndar de 110$. Cul es el intervalode confianza?

389310

n

stX

20

126093,2346

59346

405287

Suponga que se toma una muestra de 20 empleados de los cuales recibenen promedio 346$ y una desviacin estndar de 126$. Cul es el intervalo

de confianza?
http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/INTERVALO%20DE%20CONFIANZA%20Z.xlshttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20Z.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20Z.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20Z.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20t.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20t.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20t.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20t.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20t.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20t.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20Z.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20Z.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/VINCULOS/DISTRIBUCI%C3%93N%20Z.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/Mis%20documentos/seminario%20de%20estad%C3%ADstica/ESTAD%C3%8DSTICA%20INFERENCIAL/INTERVALO%20DE%20CONFIANZA%20Z.xls


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En una muestra aleatoria de 2000 miembros de sindicato, se tiene que 1600

estn a favor de fusionarse con otra empresa Cul es el valor estimado dela proporcin poblacional?Cul es el intervalo de confianza al 95% deconfianza?

nppzp )1(

n

xp

80,02000

1600p

018,080,02000

)80,01(80,096,180,0

EJERCICIO - PROPORCIONES


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PRUEBAS DE HIPTESIS PARA UNA MUESTRA

HIPTESIS.-Es una afirmacin sobre una poblacin,

que puede someterse a pruebas al extraer una muestraaleatoria.

PRUEBA DE HIPTESIS.- Formular una teora y luegocontrastarla

PASOS PARA PROBAR UNA HIPTESIS

1. PRUEBA DE HIPTESIS2. SELECCIONAR EL NIVEL DE SIGNIFICANCIA

3. CALCULAR EL VALOR ESTADSTICO DE PRUEBA

4. FORMULAR LA REGLA DE DECISIN

5. DECIDIR


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PASO1 PLANTEAR H0 Y H1

0:0

00 :

mm

mm

H

H

01

01

:

:

mm

mm

H

H

Hiptesis nula: Afirmacin acerca del valor de unparmetro poblacional

Hiptesis Alternativa: Afirmacin que seaceptar si los datos muestrales aseguran quees falsa H 0

Paso 2. Seleccionar el nivel de significancia

Generalmente son del 5% o 1% (Error de tipo I y Error de tipo II)

ERROR DE TIPO I.- Rechazar la hiptesis nula, H0 cuando es verdadera

ERROR DE TIPO II.- Aceptar la hiptesis nula, H0 cuando es Falsa


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Paso 3. Calcular el valor estadstico de prueba.

Estadsticos de pruebas como: Z, t de Student, F y Jicuadrado

n

Xz

s

m

n

Xt

s

m

Para muestras grandes

Para muestras pequeas

Paso 4: Formular la regla de decisin

Son las condiciones segn las que se acepta o rechaza la hiptesis nula

Paso 5: Tomar una decisin

El valor observado de la estadstica muestral se compara con el valor de

estadstica de prueba

n

PZ

)1(

Para

proporciones


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EJEMPLO:PRUEBA DE HIPTESIS

La produccin diaria en una planta industrial registrada

durante n =30 das tiene una media Muestral de 990toneladas y una desviacin estndar de 20 toneladas,pruebe la hiptesis de que el promedio de la produccindiaria difiere de 1000 toneladas por da.

PASO 1: ESTABLECER HIPTESIStoneladasH 1000:1 mtoneladasH 1000:1 m

PASO 2: Nivel de significancia (0.05%)

PASO 3: Valor estadstico de prueba

toneladasx 990

toneladas10000 m

toneladas20s

dasn 307,2

30

20

1000990

z

n

Xz

s

m


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UNA COLA

0.5-0.05=0.45

DOS COLAS(0.05%)

0.05/2=0.025

0.50-0.025 =0.475 -0.50 0.50


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PASO 4: FORMULAR LA REGLA DE DECISIN

PASO 5: TOMAR UNA DECISIN

Se rechaza H0 no es igual a 1000 toneladasm

Para un nivel de significancia de 0.05, la regin de rechazoes z >1.96 o z< -1.96

-2,7


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EJEMPLO:PRUEBA DE HIPTESIS

El gerente de ventas de una empresa editora de libros, afirma que cada

uno de sus representantes realiza 40 visitas por semana a profesores.Varios vendedores dicen que esa estimacin es muy baja. Parainvestigar lo anterior, una muestra aleatoria de 28 representantes deventas revel que el nmero medio de visitas realizadas la semanapasada fue de 42. Se calcul que la desviacin estndar de la muestrafue de 2.1 visitas. Al nivel de significancia de 0.05, se puede concluirque el nmero medio de visitas realizadas por vendedor y por semanaes mayor que 40?

40:0 mH

40:1 mH

PASO 1: ESTABLECER HIPTESIS


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visitasx 42

PASO 3:ESTADSTICO DE PRUEBAEn este caso es T de student

visitas40m

visitass 1.228n

PASO 2: NIVEL DE SIGNIFICANCIA (0.05)

n

s

Xt

m


20/30= - = =


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PASO 4: REGLA DE DECISINRechazo H0 SI t calculado es mayor a 1.703

PASO 5: TOMAR DECISIN

T calculado = 5.04 cae en la regin de rechazo. Por lo tantorechazamos H0. El nmero medio de visitas realizadas porvendedor y por semana es mayor que 40


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PRUEBA CHI CUADRADOFRECUENCIASESPERADAS IGUALES

e

e

f

ffx

2

02 )(


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PRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE DEFRECUENCIAS ESPERADAS

EJEMPLO: Una empresa de ventade vehculos desea comprobar si nohay diferencia significativa en laventa de vehculos por susvendedores, se espera que las

frecuencias observadas (fo) fueraniguales. Puede concluirse queexiste diferencia entre la las ventasde vehculos de cada vendedor

VENDEDOR Vehculos

A 13

B 33

C 14D 7

E 36

F 17

TOTAL 120


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Debido a que existen 120 datos, es de esperarque 20 queden en cada una de las 6 categoras

Vendedores Vehculosvendidos fo Nmero vendido esperado fe

A 13 20

B 33 20

C 14 20

D 7 20E 36 20

F 17 20

TOTAL 120 100

PASO 1. Se establece Ho y H1Ho= Fo=fe

H1=Fo=fe

PASO 2. Se selecciona el nivelde significancia 0.05, que es laprobabilidad de rechazar unahiptesis nula verdadera


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PASO 3. Seleccin del estadstico de prueba

e

e

f

ffx

2

02 )(

El estadstico es chi cuadrado, con K-1 grados de libertad, donde:

K=es el numero de categoras

fo=es una frecuencia observada en una categora determinada

fe=es una frecuencia esperada en una categora determinada

PASO 4. Se formula la regla de decisinGrados delibertad rea de la cola derecha

gl 0.10 0.05 0.02 0.011 2,706 3,841 5,412 6,635

2 4,605 5,991 7,824 9,21

3 6,251 7,815 9,837 11,345

4 7,779 9,488 11,668 13,277

5 9,236 11,07 13,388 15,086

N= 6-1=5gdl

Se rechaza Ho si el valorji cuadrada que se obtuvode los clculos es mayorque 11,070.


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JUGADOR fo fe (fo-fe) (fo-fe)2 (fo-fe)2/fe

RONALDO 13 20 -7 49 2,45

BEKAM 33 20 13 169 8,45

ADRIANO 14 20 -6 36 1,8DEKO 7 20 -13 169 8,45

RONALDIO 36 20 16 256 12,8

SIDANE 17 20 -3 9 0,45

TOTAL 120 120 13 519 34.5

PASO 5. DECIDIR.Como el resultado calculado 34.5 es mayor que el de la tabla 11.070,rechazamos la hiptesis de que las frecuencias son iguales, las ventasson diferentes.

PRUEBA DE BONDAD DEAJUSTE


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PRUEBA DE BONDAD DEAJUSTEFRECUENCIAS ESPERADAS

DIFERENTES

ESTUDIO NACIONAL

NMERO DEVECES

ADMITIDASPORCENTAJE DEL TOTAL

1 40

2 20

3 14

4 10

5 8

6 6

7 2

100

Una empresa quiere comparar si el comportamiento de los datosde ingresos a un hospital obtenidos a nivel local difieren de losobtenidos a nivel nacional

ESTUDIO LOCAL

NMERODE VECESADMITIDAS

NMERO DEPERSONAS,

Fo

1 165

2 7

3 50

4 44

5 32

6 20

7 82

400

A simple vista, nopodemos comparar entreporcentajes y nmero depersonas


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NMERO DEVECES

ADMITIDAS

NMERO DEPERSONAS,

FoNMERO ESPERADO DE ADMISIONES, Fe

(1) = (2) x (3)

1 165 160 40 400

2 7 80 20 4003 50 56 14 400

4 44 40 10 400

5 32 32 8 400

6 20 24 6 400

7 10 8 2 400

400 400 100

Deben ser iguales

PASO. 1.Ho: No existe diferencia entre la situacin local y la situacin nacionalH1: Si existe diferencia entre las situaciones local y nacional


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PASO 2. Se establece el nivel de significancia de 0.05%

PASO 3.El estadstico de prueba a utilizar es chi cuadrado

PASO 4. Se establece la regla de decisin

NMERO DEVECES

ADMITIDAS

NMERO DEPERSONAS,

FoFe fo-fe (fo-fe)^2 (fo-fe)^2/fe

1 165 160 5 25 0,156

2 7 80 -1 1 0,0133 50 56 -6 36 0,643

4 44 40 4 16 0,400

5 32 32 0 0 0,000

6 20 24 -4 16 0,6677 10 8 2 4 0,500

400 400 Chi =68.96


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Observando el valor de la tabla con 7-1 grados de libertad, obtenemosun valor de 12,59. es decir, si el valor calculado de chi-cuadrado esmayor al valor de la tabla, entonces rechazamos Ho caso contrario

aceptamos.

PASO 5. DECIDIR.

Como el valor calculado es 68,96 se encuentra en la regin de Rechazo,es decir Rechazo Ho

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