UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOAFACULTAD DE INGENIERIAINGENIERIA EN PROCESOS INDUSTRIALES

CRITERIO DE ERROR CUADRATICO INTEGRAL

MATERIA:CONTROL

ALUMNO:ACOSTA LARA ALEJANDROASTORGA SANCHEZ SERGIOBALTAZAR BARAJAS UZIEL IBRAHIMFAVELA MORENO JOSE ANTONIO

GRADO Y GRUPO: 3-1

PROFESOR: CESAR ALEJANDRO ESPINOZA TORRES

Culiacn, Sinaloa Marzo de 2015.CRITERIOS DE ERROR

Al disear un sistema de control es importante que el mismo cumpla con las especificaciones de funcionamiento pedidas. Como los sistemas de control son dinmicos, se pueden dar las especificaciones de funcionamiento en trminos de comportamiento de respuesta transitoria ante determinadas entradas, tales como escaln, rampa, etc., o se pueden dar las especificaciones en trminos de un ndice de comportamiento.

INDICES DE COMPORTAMIENTO

Un ndice de comportamiento es un nmero que indica la bondad del funcionamiento de un sistema. Se puede considerar ptimo a un sistema de control si los valores de los parmetros estn elegidos en forma tal que el ndice de comportamiento es mnimo o mximo. Los valores ptimos de los parmetros dependen directamente del ndice de comportamiento elegido.

DEFINICION DE INDICES DE COMPORTAMIENTO Y ERROR DE COMPORTAMIENTO REQUERIMIENTOS DE LOS NDICES DE COMPORTAMIENTO

Un ndice de comportamiento debe brindar selectivamente; es decir, el ajuste ptimo de los parmetros debe ser claramente distinguible del ajuste no ptimo de los mismos. Adems, un ndice de comportamiento debe dar un nico nmero positivo o cero, este ltimo caso si y, slo si, la medida de la desviacin es idnticamente cero. Para ser til, un ndice de comportamiento debe ser funcin de los parmetros del sistema, y debe dar un mximo o un mnimo. Finalmente, para ser til el ndice de comportamiento debe ser fcilmente computable, analtica o experimentalmente.

INDICES DE ERROR DE COMPORTAMIENTO

En lo que sigue se han de analizar diversos criterios de error en los que los correspondientes ndices de comportamiento son integrales de alguna funcin o funcin pesante de la salida del sistema en s, con la entrada deseada. Como se puede disear el sistema ptimo ajustando los parmetros para dar, por ejemplo, el valor mnimo de la integral.

CRITERIO DE ERROR CUADRATICO INTEGRAL (CECI) Los ndices de comportamiento se definen como un valor para determinar la calidad de la respuesta de un sistema ante una entrada. Entre estos ndices se destacan los criterios integrales, los cuales han sido, comnmente utilizados como funciones de costo a la hora de optimizar controladoresEste criterio da mayor importancia a los errores grandes pero da poco peso a los errores pequeos. Es fcilmente computable tanto analtica como experimentalmente pero no es muy selectivo, ya que variaciones de los parmetros no afectan significativamente el resultado final de la integral. El comportamiento del error dinmico en un sistema de control es comnmente utilizado como criterio de diseo durante la sintonizacin de controladores PID. Debido a su comportamiento dinmico, este error es evaluado mediante un criterio o ndice de comportamiento. Los ndices de comportamiento se definen como un valor que sirve como parmetro para evaluar la calidad de la respuesta de un sistema ante una entrada. As, la optimizacin de los parmetros de un sistema de control depender del mejor ndice de comportamiento que se pueda lograr maximizando o minimizando dicho criterio. Para que un criterio de desempeo sea til, debe ser fcilmente computable, es decir, su optimizacin debe ser factible tanto experimental como analticamente; debe ser selectivo, ya que debe proporcionar valores exactos que indiquen la optimizacin real del sistema y debe estar en funcin de los parmetros del sistema de control.La bsqueda de una forma para cuantificar el comportamiento de los lazos de control llev al establecimiento de ndices de desempeo basados en la seal de error e(t), la cual es la diferencia entre el valor deseado de la variable controlada y su valor real.De acuerdo con el criterio de error cuadrtico integral (CECI) se evala la calidad del comportamiento de un sistema por la integral siguiente:

donde e es el error y t es el tiempo durante la prueba

El objetivo ser entonces minimizar el valor de esta integral (criterio vlido para los siguientes ndices).Las principales caractersticas son: Se da mayor importancia a los errores grandes. No es un criterio muy selectivo. Respuesta rpida pero oscilatoria, estabilidad relativa pobre

Las caractersticas principales de esta funcin son la facilidad de clculo y la de producir una correccin inicial fuerte con oscilaciones que tienden a mantenerse, al dar ms peso a los errores grandes que a los pequeos.

Este criterio se puede aplicar mediante la transformada de Laplace de la siguiente forma:

De acuerdo a la Figura 5 se observa que se produce una rpida disminucin de los errores grandes, a travs de la curva del error cuadrtico. Esta rpida disminucin de los errores grandes producir una respuesta de pobre estabilidad relativa debido a las oscilaciones de la seal de salida, acorde con la seal de salida del sistema mostrada. Este criterio da mayor importancia a los errores grandes pero da poco peso a los errores pequeos. Es fcilmente computable tanto analtica como experimentalmente pero no es muy selectivo, ya que variaciones de los parmetros no afectan significativamente el resultado final de la integral.

Preguntas:

Cules son las caractersticas del criterio de error cuadratico integral?

En donde se utiliza el criterio de error cuadratico integral?

Qu trato le da a los errores el criterio?