( step by step trace)

P2

P2 P4

P3 P4 P5 P6 P7

P0

P0 P1

P6

P0

P4

1

02

4

3

6

5 7

P0

1

P2

P2 P4

P3 P4 P5 P6 P7

P0

P0 P1

P6

P0

P0 P4

P0

P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

2

3Parallel reduction = EREW PRAM algorithm to SUM n elements using n/2 processors

P2 P3P4P0 P1

4 3 8 2 9 1 0 5 6 3

P2P0

P0

P0

j = 0

j = 1

j = 2

j = 3

7 10 10 5 917 15 932 941

O ( Log n )

4CREW PRAM algorithm to find prefix sums of an n-elements list using n-1 processors

P3 P4P1 P2

4 3 8 2 9

[0] [1] [2] [3] [4]

P4P2

P4

j = 0

j = 1

j = 2

4 3 7 8 11 2 10 9 11

[0] [1] [2] [3] [4]

P3

4 3 78

11 152

10 179

11 22

[0] [1] [2] [3] [4]

4 3 78

11 152

10 179 1122 26

[0] [1] [2] [3] [4]

O ( Log n )

5

4 7 15 17 26

4 3 8 2 9

4 7 11 10 11

4 7 15 17 22

Trace مثال قبل از نگاهی دیگر:

List Ranking

CREW PRAMپردازندهp = nبوسیله )nبه طول (محاسبه فاصله هر نود تا انتهای لیست پیوندی 6 algorithm -

01 1 1

j = 1

P2 P3P0 P1

j = 2

02 2 13

O ( Log n )

7

مثالی دیگر

Tree Traversal

8

Pre-Order Traverse : ABDEGHCF

9

(پایینبهالبااز)رفتهنگامدریکبارمیشودپیمایشباردولبههرمیکنیدمشاهده،سری بصورتباینری درختper-orderپیمایشبررس یبا

.(باالبهپاییناز)برگشتهنگامدریکبارو

).نمودتبدیلپیوندیلیستپیمایشبهراpre-orderپیمایشمسالهودادتغییررامسالهبهنگاهمیتوان،باالوپایینلبه2بهلبههرتبدیلبا

(.داردوجودمناسبیموازی الگوریتمآنبرایکه

درخترویازشدهساختهپیوندیلیستنمایش:c–شکل

:d–شکل

سپس،(استشدهدادهتخصیص0مقدارباالهایلبهبهو1مقدارپایینهایلبهبه)پیوندیلیستنودهایبه1یا0وزناختصاص

.میشودمحاسبهلیستانتهایبهنسبتعنصرهرجایگاه،List-Rankingالگوریتماعمالبا

نشانپررنگd–شکلدرهانوداین.میرسیمآنهابهپایینهایلبهدرکهمیشوندمالقاتزمانی،سری pre-orderپیمایشدرنودها

طبقنتیجهدر.استpre-orderپیمایشلیستانتهایازگرهامینG،4گرهیعنیاست4وزندارای(E,G)لبهمثال.اندشدهداده

(e–شکل).بودخواهدpre-orderپیمایشدرگرهامینG،5گره،n-k+1رابطه

10

11

:آرایه نیاز است3برای نمایش درخت به

Parent=نگهداری والد هر گرهsibling=نگهداری نزدیکترین همسایه سمت راستchild=نگهداری سمت چپ ترین فرزند

12

List-Ranking

13

ا با انجام تعداد عملیات بیشتر ، پیچیدگی زمانی کمتری در مقایسه بPRAMدر اغلب موارد ، الگوریتم های .بدست می آورندoptimal RAMالگوریتم های

. مقایسه انجام میشودn-1، حد اکثر با n/2دو لیست مرتب با اندازه mergeبهینه برای RAMمثال الگوریتم . محقق میشودO( log n )در زمان PRAMهمین کار در الگوریتم

:PRAMتوضیح روش

.به هر عنصر در هر کدام از دو لیست ، یک پردازنده اختصاص می یابد

چراکه اندیس ) . بیابدbinary-searchهر پردازنده سعی می کند اندیس عنصرش را در لیست دیگر بوسیله ی . (عنصرش را در لیست خودش می داند

.فرض شده است که عناصر هر دو لیست کامال متمایز اند و تکراری نیستند

14

Binary-search

15

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8]

11 12 13 14 15 16 17 18

آرایه مرتب

[5] [6] [7] [8]

12 14 15 17

[1] [2] [3] [4]

11 13 16 18

P3Low High Mid

5 8 6

P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8P1

7 78 87

Low > High

A [High+ i – n/2] x

A [ 7 + 3 – 4 ] = A [6] 16

16

• a graph with n vertices, represented by an n*n adjacency matrix,and a

constant c.

17

18

19

Reference:

[1] E. Horowitz, S. Sahni - Computer Algorithms - New York: computer science

press 1998

[2] Books.google.com and other sources on Internet