Dis Tribu Cio Nest a 2016

7/26/2019 Dis Tribu Cio Nest a 2016

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8.3.- APROXIMACIOIN DE LA DISTRIBUCION

BINOMIAL A LA NORMAL

Si la x se distribuye como una distribucinbinomial b(x;n,p), cuando n aumenta sinrestriccin y p es moderado (n > 30 y0.1 < p < 0.9) talue np sea constante;

entonces b(x;n,p) se aproxima a una distribucinnormal con media np y !arian"a np.#$m b(x;n,p) % n(x; np, np(1&p)) % n(x; ', )n* + 0.1 < p < 0.9

donde ' % np , % np(1 p)-omo en b(x;n,p); x es el !alor de una !.a. discretay en n(x;u, ); x es el !alor de una !.a. continua,se introduce el actor de correccin decontinuidad, ue consiste en a/re/ar el l$mite

superior o uitar el inerior; esto es


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P( x1 x x2)=

Donde z1=

=

+

==

2

1

2

1

2

1

2/1

2/1

2 )1,0,(),;(),;(x

xx

x

x

z

zdzzdxxnpnxb

)1()2/1( 1pnpnpx

)1()2/1( 22pnpnpxZ

+=

2-ul es l probabilidad de conse/uir de 410 a 440 caraen 500 lan"amientos de una moneda no ses/ada6


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APROXIMACION DE LA DISTRIBUCION DE

POISSON A LA DISTRIBUCION NORMALSi x1, x2, !!xn "on #$%i$&'e"$'e$o%i$" indeendiene" de Poi""on*$d$ +n$ *on $%-e%o .,enon*e" / X= 0 x i

E" +n$ #$%i$&'e $'e$o%i$ de Poi""on*on $%-e%o" n. enon*e" o% e'eo%e-$ Cen%$' de' Li-ie '$#$%i$&'e $'e$o%i$

n

x

n

nXZ

=

=


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Tiene $%oxi-$d$-ene +n$di"%i&+*in no%-$' (,1) $%$ n"+3*iene-ene 4%$nde ! L$ $%oxi-$*in de '$ di"%i&+*in de

Poi""on $ L$ No%-$' "e -e5o%$ *on6o%-e$+-en$ e' #$'o% de $%-e%o n ., de '$

"+-$! En '$ %$*i*$ "e *on"ide%$ +n$

$%oxi-$*in &+en$, *+$ndo n . e" -$7o%8+e 9!

Co-o '$ di"! No%-$' e" *onin+$ 7 '$ di"!De Poi""on di"*%e$, "e de&e +"$% e' 6$*o%de *o%%e**in o% *onin+id$d!

n

nXZ

=

5.0


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E5e-'o 1(:)

E' n+-e%o de #e;


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SOLUCION

Se$ X +n$ #$%i$&'e $'e$o%i$ de Poi""on X= x1?x2?x>!!x1 donde X e" e'

n+-e%o de #e;


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= (!F) = !1GH

&) P( 2 X >) = (1!1) (1!1) =!2G

)9.0()25

255.20( =

= ZPZp


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E5e-'o 2

L$" ''$-$d$" e'e6ni*$" 8+e "e%e*i&en en +n *on-+$do% de +n$ind+"%i$ ''e4$n *o-o e#eno" de +n

%o*e"o de Poi""on $ %$zon de 12o% ;o%$ !

J *+$' e" '$ %o&$&i'id$d 8+e en%en

en%e 11 7 129 ''$-$d$" in*'+"i#een%e '$" F 7 '$" 1 $!-! De*+$'8+ie% di$K R"! =!92>


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DISTRIBUCIN 2 ( CI CUADRAD E" +n *$"o e"e*i$' -+7 i-o%$ne de '$di"%i&+*in $-$, 7 "e o&iene ;$*iendo = #2 7= #2 , donde # e" +n ene%o o"ii#oo&eniQndo"e +n$ 6$-i'i$ de di"%i&+*ione" de +n$%-eno *on 6+n*in de den"id$d d$do o%/

6(2 ) = 1 (2 ) v/2 1 e (2)2 2 >0

2#2(#2)

Un$ #$%i$&'e 28+e iene "+ 6+n*in de den"id$d*o-o '$ $ne%io% "e di*e 8+e e" +n$ di"%i&+*inC;i*+$d%$do *on 4%$do" de 'i&e%$d deno$doo% 2(v)!


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ESPERAA V ARIANAEW2 = # , 7 W2 = 2 #

L$ di"%i&+*in C;i*+$d%$do iene -+*;$"$'i*$*ione" i-o%$ne" en in6e%en*i$ e"$d


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Co-o no exi"e "i-e%


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A) D$do" 1 7 ! en*on%$% 2

E5e-'o(::)/ Si 1 = !FF9 7 # = 1 enon*e"

2 = 2 !FF9(1) = 29!2

Si 1 = !9 7 # = 2 enon*e" 2 = 2 !9(2) = !1


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B) D$do" 2 7 , en*on%$% 1

E5e-'o/ 1) Si 2 = 2>!2 7 # = 1 enon*e"

1 = P(2 2>!2F )= (2>!2) =!FF

2) Si 2 = 1!Z 7 # = 2 enon*e" 1 =

P(2 2>!2) = (1!Z) =!FF9

Si 'o" #$'o%e" no "e en*+en%$n en '$ $&'$,"e $*+de $ '$ ine%o'$*in 'ine$' o "e

escoge el valor ms prximo


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DISTRIBUCIN [ T [ DE STUDENTS

Se$ +n$ #$%i$&'e $'e$o%i$ no%-$'e"nd$% 7 +n$ #$%i$&'e $'e$o%i$ *;i *+$d%$do *on # 4%$do" de 'i&e%$d! Si 7 "on indeendiene" enon*e" '$

di"%i&+*in de '$ #$%i$&'e $'e$o%i$ T d$doo% /

iene '$ "i4+iene 6+n*in de den"id$d

2

1

)(v

V

ZT=


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;() = ( ( #?1)2) ( 1 ? 2# ) (#?1)2


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CARACTERSTCAS

1) %3*o de '$ di"%i&+*in $%$

di6e%ene"#$'o%e" de #

7iene una orma acampanada, sim8trica conrespecto al ee de lasordenadas yasinttica al eje de las abscisas


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E" o% de&$5o de '$ *+%#$ no%-$' e"nd$%

( '$i*\%i*$), "i # *%e*e e"o e"Li- 6( #) = No%-$' E"nd$%

# En $'4+no" exo" "e *$'*+'$ $ $%i% de = x donde se" '$ de"#i$*in e"nd$% de '$ -+e"%$!"(n 1 )12

Donde e" +n$ #!$! 8+e iene '$ di"%i&+*in "+den*on #= n1 4%$do" de 'i&e%$d, S '$ #$%i$nz$ de Co*;%$n

Si '$ -+e"%$ e" 4%$nde ( n ] >) 7 '$ #$%i$nz$o&'$*ion$' e" de"*ono*id$ enon*e" '$ #$%i$nz$o&'$*ion$' "e e"i-$ $ $%i% de '$ #$%i$nz$ -+e"%$'7 en #ez de "e +"$ ! E"o e" #'ido $\n *+$ndo '$o&'$*in no e" no%-$'

AREAS !A"# $A C%R&A T 1 Co-o P ( Y Y 1 ) = 6() d

Se en*+en%$ $&+'$do $' 3n$' de 'o" 'i&%o" de e"$d


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USO DE LA TABLA T STUDENT

CASO A/D$do 1 7 # $''$

1) Si 1 = !9 7 # = 19enon*e"

= !FF9(19) = 2!F9

2) Si 1 = !FF9 7 # = 19 enon*e" = !FF9 (19) = 2!F9

>) Si = !1 o "i 1 = !FF , # = 2

enon*e" = !FF(2 ) = Z!FZ


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CASO B

D$do 7 # en*on%$% 1

1) Si = 2!Z2 7 # = 19 enon*e"

1 = ( Y 2!Z ) = (2!Z) = !FF

2) Si = Z>!ZZ , 7 # = 1 enon*e"

1 = ( Y Z>!ZZ ) = (Z>!ZZ) =!FF9

>) Si = !1H2 7 # = 2 enon*e"

1 = ( Y !1H2 ) = ( !1H2)

= 1( !1H2 ) = 1 !99 = !H9


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PROBLEMA /

A' "o-ee% $ %+e&$ +n$ $%5e$ de#ideo de *o-+$do%$ "e o&iene '$""i4+iene" d+%$*ione" en ;o%$"/

2G,19,1F,>,2> "e "$&e 'o" ie-o"de d+%$*in de '$" $%5e$" "edi"%i&+7e no%-$'-ene! JC+' e" '$

%o&$&i'id$d de 8+e '$ -edi$o&'$*ion$' "e de"#


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SOLUCION

n=9 "=Z!9 #=n1= 91=H

888.0)4)(44.1()44.1

236.2

205.6

4()4( ===== t

n

s

xPxp


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