Digitalne Telekomunikacije, FSR

7/30/2019 Digitalne Telekomunikacije, FSR

1/63

Fakultet strojarstva i raunarstva u Mostaru

DIGITALNE TELEKOMUNIKACIJE

Hrvoje Dujmi

svibanj 2013.


2/63


3/63

1

DIGITALNE TELEKOMUNIKACIJE

Hrvoje Dujmi

LITERATURADigitalne telekomunikacije, Hrvoje dujmiTelekomunikacije tehnologija i trite FER Zagreb, skupina autora"Nove komunikacijske tehnologije", grupa autora s FESB-a

SADRAJ

1. POVIJEST KOMUNIKACIJSKIH SUSTAVA2. PREGLED KOMUNIKACIJSKIH SUSTAVA3. OSI 7 SLOJNI MODEL KOMUNIKACIJA4. MODEL KOMUNIKACIJSKOG KANALA5. OSNOVNE KARAKTERISTIKE SIGNALA U KOMUNIKACIJAMA6. MODULACIJSKI POSTUPCI

6.1. AMPLITUDNA MODULACIJA

6.2. KUTNA MODULACIJA7. IMPULSNI SUSTAVI8. DIGITALNI SUSTAVI9. KODIRANJE10. PRIJENOS SIGNALA U OSNOVNOM POJASU PREKO REALNIH KANALA11. TELEKOMUNIKACIJSKO TRITE12. IROKOPOJASNI PRISTUP


4/63

2

1. POVIJEST KOMUNIKACIJSKIH SUSTAVA

1835 telegraf (Samuel Morse, iako prije njega i drugi rade na telegrafu)1844 telegrafska linija Washington Baltimore1850 telegrafska linija u Hrvatskoj (Be-Zagreb)1866 prvi transatlantski kabel (SAD-Francuska)1876 telefon (Alexander Graham Bell, iako prije njega na telefonu rade i dugi, npr.

Charles Boursel i Phillip Reis)1881 prva, direktna telefonska veza, u Hrvatskoj (Zagreb)1887 mjesna telefonska mrea u Zagrebu1895 mjesna telefonska mrea u Splitu1897 teleprinter

1890-1900 beini prijenos podataka (Nikola Tesla, Aleksandar Stepanovi Popov,Marchese Guglielmo Marconi)

1902 prvi transpacifiki kabel1915 podzemni kabel (SAD)1919 radio broadcasting (Kanada, Nizozemska)1926 radio broadcasting u Hrvatskoj (Zagreb)1932 Marconi otkrio mikrovalove1935 TV broadcasting (Njemaka, V.Britanija)1936 proizveden koaksijalni kabel1940 prve automatske centrale (korane korak po korak)

1945 prvo raunalo (ENIAC)1947 otkriven tranzistor1953 TV u boji1958 - Kilby izumio integrirani krug (chip)1960 predloen koncept prospajanja paketa1962 Paging sustav, Telstar (satelitske komunikacije)1969 ARPANET/Internet1977 PC raunala1979 elijska telefonija (mobitel) u Tokiju1981 raunalo - PC (IBM) i operacijski sustav - DOS (Microsoft)

1984 prenosivi elijski ureaj (mobitel) (Motorola)1988 optiki kabel SAD-GB (2.5Gb/s), GSM u 13 europskih zemalja1998 Iridium satelitska telefonija s niskoorbitirajuim satelitima


5/63

3

2. PREGLED KOMUNIKACIJSKIH SUSTAVA

Komunikacijski sustavi

telefonska mrea radio i TV mrea telex mrea telegrafska mrea virtualna privatna mrea iznajmljeni vodovi podatkovna mrea sa spajanjem (X.25) Frame relay podatkovna mrea mobilne mree (GSM, NMT, DECT, Bluetooth, itd.) irokopojasne ATM mree satelitske komunikacije raunalne mree

Komunikacijskih sustavi mogu biti

simpleks (jednosmjerni) poludupleks (dvosmjerni neistodobni) dupleks (dvosmjerni)

Sastavni dijelovi komunikacijskih sustava

korisnika oprema

prijenosna oprema vorina oprema

busserver

radnastanica

raunalo

laptop

printer

server

Hub

Router

telefonska

centrala

modemtelefon

fax

odailja

satelit

satelitskiprijemnik

12 3

45 6

78 9

* 8 #

IPtelefon

pager

Ethernet

televizor

ATM

telefonska

centrala

PABX

raunalo

raunalo

raunalo

printer

raunalo

printerradna

stanica

satelitskiprijemnik

televizor

beini LAN

mobilinitelefon

Slika: Primjer dijelova komunikacijskog sustava


6/63

4

Korisnika oprema

raunalo radna stanica printer telefon televizija radio mobilni telefon radio stanica fax pager

Prijenosna oprema (medij)

iane parice optiki kabeli koaksijalni kabeli radio (relejna) veza infracrvena veza satelitska podmorska

vorina oprema

komutacija multiplekser vorite (hub) preklopnik (switch) usmjernik (router) premosnik (bridge)

Komunikacijske usluge

telefonija

radio televizija prijenos podataka telegrafija fax (faksimil) videotex teletekst elektronika pota govorna pota

telekonferencija (videokonferencija, audiokonferencija) raunarske komunikacije (komunikacija podataka)


7/63

5

jednosmjerni sustav za prijenos poruka (paging) mobilna telefonija

Po poloaju korisnike opreme usluge moemo podijeliti na stacionarne i mobilne.

usluge

1 ? ?

? 1 ?

? ? 1

Slika: Komunikacijska matrica /telefon-raunalo-televizor/

PREDNOSTI DIGITALNIH SUSTAVA U ODNOSU NA ANALOGNE

kvaliteta prijenosa (regeneratori kod digitalnih sustava omoguuju prijenos,teoretski na beskonanu udaljenost, bez gubitka kvalitete)

otpornost na smetnje (prijem digitalnih signala svodi se na detekciju ima li impulsaili ne; uz istu kvalitetu manja snaga; posljedica je nii prag prijema kod digitalnih

sustava) modulacijske metode i kodiranje (kod digitalnih sustava praktino dio sustava) jednostavna i lagana obrada digitalnih signala (sve rade procesori) planiranje frekvencija (zbog manje osjetljivosti na smetnje digitalni sustavi imaju

manji zahtjev za izolaciju kanala to znai vie kanala po raspoloivomfrekvencijskom pojasu)

preopteretljivost sustava (kod multipleksiranja digitalnih signala (TDM) ne moedoi do preoptereenja tj. poveanja snage kod multipleksiranja analognihsignala (TDM) svaki novi signal nosi optereenje)

lake multipleksiranje (digitalne signale se multipleksiraju u vremenskompodruju i praktino softverski) zatita sustava (tajnost, ometanje, lano predstavljanje; zatita informacija bitno

uinkovitija kod digitalnih sustava)

KVALITETA PRIJENOSA analogni signali digitalni signali

Kvaliteta prijenosa kod analognih signala obino je dana signal/um (S/N) omjerom.


8/63

6

Kod digitalnih prijenosa za mjeru kvalitete uzima se relativni iznos pogrenih bita (bit errorrate BER):

bitaprenesenihbrojukupan

bitaprenesenihpogrenobrojBER=

Kod digitalnog prijenosa utjecaj uma nije vaan sve dok je mogua potpuna regeneracijasignala. Meutim ako je razina uma znaajna, kvaliteta prijenosa naglo pada.

analogni signali digitalni signali

P[dBm] P[dBm]

20

80

70

60

50

40

30

S/N [dBm]

-80-70-60-50-40 -90 -40 -80-70-60-50 -90

10-2

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-8

BER

Slika: Utjecaj snage signala na kvalitetu prijenosa analognih i digitalnih signala

KVALITETA USLUGE

Kriterij kvalitete (usluge) (Quality of Service QoS) objektivni kriterij kvalitete subjektivni kriterij kvalitete

Za analogne signale objektivni kriterij odreen je na temelju S/N omjera. S/N omjer jedefiniran preko srednje kvadratne greke (MSE) bilo na temelju segmenata bilo na temeljucijele poruke.Za digitalne signale objektivni kriterij se temelji na BER.Koriste se i neki drugi parametri za ocjenu kvalitete usluge kao to je kanjenje (jer moe bitivano kod nekih usluga).Subjektivni kriterij se zasniva na percepcijskom modelu korisnika i omoguava definiranjenpr. kod govora

razumljivosti,prirodnosti,prepoznavanje govornika.

esto se za govorne i slikovne signale koristi MOS (Mean Opinion Score) kao subjektivnamjera kvalitete.


9/63

7

kvaliteta oteenje

5 izvanredan ne razabire se4 dobar malo se razabire (ne smeta)3 prihvatljivo razabire se (malo smeta)

2 skromno smeta (ali nije za odbaciti)1 loe jako smeta (za odbaciti)

Tablica: MOS subjektivna mjera kvalitete

Za skup sluatelja MOS se odredi kao srednja vrijednost to vie sluatelja/gledatelja tobolje.Npr. za 64kbit/s PCM (uz zakon ITU-T G.711 standard) MOS = 4.53 uz standardnudevijaciju 0.57.

STANDARDIZACIJSKE ORGANIZACIJE

American National Standards Institute (ANSI) /

International Telecommuications Union (ITU)

International Electrotechnical Commision (IEC)

Electronic Industries Association (EIA)

Telecommunications Industry Associataion (TIA)

Internet Engineering Task Forces (IETF)

Institut of Electrical and Electronic Engineers (IEEE)

International Organizations for Standardization (ISO)

National Institute of Standards and Technology (NIST)

razne tvrtke koje rade "de facto" standarde (IBM, Ericsson, ...)


10/63

8

3. OSI 7 SLOJNI MODEL KOMUNIKACIJA

Podjela po slojevima OSI 7 slojnog modela komunikacija

OSI (Open Systems Interconnection) model definira arhitekturu koja sadri 7 slojeva. Na tajse nain pojedine funkcije izoliraju jedna od druge to sustav ini otvorenim, tj. spremnim zakomuniciranje s drugim sustavima, bilo da sam inicira komunikaciju ili je pozvan.Odvajanjem funkcija smanjena je sloenost u razvoju te je omoguena implementacijafunkcija koje razliiti proizvoai opreme neovisno razvijaju.

Susjedni slojevi istog ureaja meusobno komuniciraju preko meusklopova (engl. interface)kojima je osnovni zadatak da format poruke prilagode protokolu slijedeeg sloja.

Svaki sloj od najvieg prema najniem dodaje podacima svoje zaglavlje koje sadriinformacije namijenjene odgovarajuem "peer" sloju prijemnog ureaja. Na razini sloja vezeukupna poruka se naziva okvir. Prijenosni medij je transparentan, tj. ne prepoznaje sadrajokvira koji je za njega jednostavno niz bitova.

sloj sjednice

sloj predodbe

sloj aplikacije

sloj veze

sloj mree

sloj prijenosa

fiziki sloj

sloj sjednice

sloj predodbe

sloj aplikacije

sloj veze

sloj mree

sloj prijenosa

fiziki sloj

fiziki medij

fizika komunikacija

logika komunikacija

"peer to peer"

protokoli

Slika: Arhitektura OSI 7 slojnog modela komunikacija


11/63

9

sloj sjednice

sloj predodbe

sloj aplikacije

sloj veze

sloj mree

sloj prijenosa

fiziki sloj

korisnik B

sloj sjednice

sloj predodbe

sloj aplikacije

sloj veze

sloj mree

sloj prijenosa

fiziki sloj

korisnik A

podaciAH

elementpodatakaPH

elementpodatakaSH

element podatakaTH

element podatakaNH

element podatakaAF C FCS F

podaci

bitovi

fiziki medij

Slika: Komunikacija OSI slojeva

Fiziki sloj (sloj 1)

Definira fizike, elektrike i funkcionalne procedure i standarde za pristup fizikom mediju.Protokoli ovog standarda definiraju parametre kao to su oblik i struktura prikljunica, obliksignala, vremensko trajanje i vremenski odnos pojedinih signala (npr. signali uspostavljanja,odravanja i ruenja veze), nain prijenosa (simpleks, dupleks, poludupleks) temultipleksiranje.Primjeri protokola ovog sloja su V.33, RS-232C

Sloj veze (sloj 2)

Funkcija sloja veze je osiguranje pouzdanog prijenosa korisnikih podataka preko linije te sebrine o svim resursima koji slue uspostavljanju, odravanju i raskidanju veze.Odlazne poruke uokviruje u blokove (okvire) a dolazne poruke oslobaa okvira; brine se okontroli greaka (redundantno kodiranje), ako je potrebno potvruje primitak svakog bloka.Izlazni okvir sadri odredinu adresu, a po potrebi i izvorinu.Primjeri protokola ovog sloja su HDLC, LAP-D


12/63

10

Sloj mree (sloj 3)

Odreuje prijenosne putove i obavlja funkcije komutiranja, tj. uspostavlja, odrava i raskidavezu. Glavnina komunikacije koja pripada sloju mree odvija se izmeu krajnjih stanica i

pripadnog vora mree (npr. kod paketskih mrea sa spajanjem imamo X.25 protokol).

sloj sjednice

sloj predodbe

sloj aplikacije

sloj veze

sloj mree

sloj prijenosa

fiziki sloj

korisnik B

sloj sjednice

sloj predodbe

sloj aplikacije

sloj veze

sloj mree

sloj prijenosa

fiziki sloj

korisnik A

fiziki medij

sloj mree

sloj veze

fiziki sloj

meuvor

funkcijemree

funkcijekrajnjih

korisnika

Slika: Komunikacija prema ITU-T X.25

Sloj prijenosa (transporta) (sloj 4)Brine se o pouzdanoj otpremi i dopremi podataka na razini procesa krajnjih korisnika(stanica). On, dakle, osigurava da odredini proces dobije potpune i tone podatke, pravilno

poredane i bez duplikata. Takoer brine da odredini proces dobije podatke u skladu szahtjevima gornjeg sloja (sloja sjednice) kao to je npr. prihvatljiv iznos greaka, najveedoputeno kanjenje, tajnost poruke i sl. Ovisno o mrei, ovaj sloj segmentira odnosnosastavlja poruke, te pretvara transportnu adresu u adresu mree (i obrnuto). Osim toga obavlja

i multipleksiranje.

Sloj sjednice (sloj 5)Brine se o konverzaciji izmeu dvaju aplikacijskih procesa:

tko i kada ima pravo govoriti (jednosmjerno, dvosmjerno, naizmjence), ponavljanje poruke ako nije dobro prenesena, definira poetak i zavretak razgovora, prekidanje razgovora, ponovni poetak

nakon prekida (obnavljanje neplanirano prekinute veze, tarifiranje i administriranje.

Sloj predodbe (sloj 6)Brine se o predodbi informacije:


13/63

11

formatiranje, kodiranje (npr. ASCII, EBCDIC), ifriranje i deifriranje, kompresija i dekompresija.

Sloj aplikacije (sloj 7)Sloj aplikacijske omoguava koritenje OSI arhitekture za realizaciju eljenih aplikacija (npr.

prijenos datoteka "file transfer", e-mail i sl.)

sloj sjednice

sloj predodbe

sloj aplikacije

sloj veze

sloj mree

sloj prijenosa

fiziki sloj

slojevi zavezu od toke

do toke

korisnikislojevi

slojevi zavezu s kraja

na kraj

prijenosneusluge

korisnika

uslugeprijenosa

uslugemree

Slika: Podjela OSI slojeva s obzirom na tri osnovna komunikacijska sloja


14/63

12

4. MODEL KOMUNIKACIJSKOG KANALA

Shema komunikacijskog kanalaModel komunikacijskog kanala je temelj za razumijevanje komunikacijskih sustava.

koderinform.

dekoderkanala

linijskidekoder

kanallinijskikoder

koderkanala

dekoderinform.

izvor korisnik

koder signala dekoder signalasmetnje

Slika: Shema komunikacijskog kanala

Prijemni dio sheme komunikacijskog kanala je inverzija predajnog dijela.

Koder informacije

Koder informacije ima zadatak kontrolirati alfabet, kontrolirati rezoluciju, kontrolirati redundanciju.

to se tie kontroliranja alfabeta, koder izvora najee obavlja kompresiju alfabeta (npr.

dekadsko-binarna konverzija u procesu A/D pretvorbe). Ovaj postupak je bez gubitkainformacije.

Kontrola rezolucije najee se svodi na smanjenje rezolucije po amplitudi i/ili frekvenciji sciljem smanjenja potrebnog kapaciteta kanala. Time je obavljena kompresija podataka. Sastajalita izvora ovu proceduru prati gubitak informacije odnosno smanjenje kvalitete. To nemora vrijediti i sa stajalita korisnika.

Kontrola redundancije izvora najee se svodi na njeno eliminiranje koliko god je tomogue, kako bi se smanjio potreban kapacitet kanala. Eliminiranjem redundancije porukeizvora su predstavljene na kompaktniji nain, pa se onda govori o kompakciji, ali se kaokrajnji efekt i ovdje radi o kompresiji podataka. Pri tome se obino ne javlja degradacijakvalitete. Tipian primjer takvog kodiranja je entropijsko kodiranje koje se temelji navjerojatnostima pojavljivanja pojedinih simbola.

Koder kanala

Koder kanala signalu pridruuje odreeni iznos redundancije kako bi se ostvarila dovoljnovisoka sigurnost prijenosa. Pod sigurnou prijenosa podrazumijevamo:

pouzdanost (otpornost signala na smetnje u kanalu kako bi se ostvarila eljena

kvaliteta),


15/63

13

zatienost (odnosi se na privatnost odnosno tajnost poruke, dakle da sadrajinformacije bude dostupan samo korisniku/korisnicima kojemu je informacija inamijenjena).

U prvom sluaju govori se o kodiranju s detekcijom i korekcijom greaka, a u drugom okriptografiji.Dodavanje redundancije unutar kodera kanala izgleda paradoksalno nakon to je redundancijaeliminirana u koderu izvora. Meutim, koder kanala unosi redundanciju na kontrolirani nains ciljem ostvarivanja potrebne kvalitete prijenosa uz dane uvjete.

Moe se rei da kodiranje izvora podrazumijeva poveanje kompaktnosti podataka, akodiranje s kontrolom greaka podrazumijeva rasprenje podataka.

IZVOR KODER IZVORA(kompresijapodataka)

KODER KANALA(ekspanzijapodataka)

Slika: Ilustracija kodiranja

Linijski koder

Linijsko kodiranje podrazumijeva oblikovanje signala tako da se njegov spektar prilagodiprijenosnoj karakteristici kanala. Praktino, rije je o modulaciji, ali i o drugim oblicimaprilagodbe kao to su npr. kodovi.

Kanal (smetnje -um)

Prijenos informacija od izvora do korisnika u pravilu prate smetnje (ovo vrijedi kako zakratke udaljenosti kao to je pohrana i reprodukcija, tako i za duge udaljenosti kao to je

satelitska veza). Zbog prisustva smetnji (umovi, ali i drugi izvori kao to su linearna inelinearna izoblienja, interferencija, jeka, presluavanje) nemogu je prijenos informacija

bez gubitaka i to bez obzira na prijenosni medij (iana parica, koaksijalni kabel, optikikabel, radio veza, magnetski diskovi, optiki diskovi i sl.).Smetnje se mogu podijeliti na sluajne i praskave.

Sluajne smetnje posljedica su umova (termiki, elektroniki, atmosferski), a koddigitalnih signala jo su posljedica i intersimbolne interferencije, presluavanja i jeke.

Praskave smetnje su posljedica neregularnosti fizikih karakteristika medija kao to suloi spojevi, oteenja diskova i sl.


16/63

14

5. OSNOVNE KARAKTERISTIKE SIGNALA U

KOMUNIKACIJAMA

Osnovni tipovi signala i svojstva koja promatramo

Osnovni tipovi signala koji se javljaju u komunikacijama su: audio, govorni, slikovni, video, podaci, smetnje.

Kada promatramo signale u komunikacijama, obino nas zanimaju slijedea svojstva: model, gustoa vjerojatnosti, spektralna karakteristika, autokorelacija, dinamiko podruje, kodiranje.

Audio signal

Zvuk je kontinuirani (longitudinalni) val koji putuje kroz neko sredstvo, a nastaje uslijedrazlike tlakova. Openito se smatra da ovjek moe uti zvune valove s frekvencijom od

priblino 20Hz do 20kHz. Zvuni val u tom rasponu frekvencija zovemo audio signal.Kako je najvea frekvencija audio signala koju ovjek moe uti oko 20000Hz to je, u skladus teoremom o uzorkovanju, odabrana frekvencija uzorkovanja od 44100Hz. Time je

pokrivena frekvencija do 22050Hz to znai da smo gotovo sigurno pokrili cjelokupno ujnopodruje. Dinamiko podruje audio signala (razlika izmeu najtieg i najglasnijeg audio

signala) je preko 100dB. Za pokriti toliko dinamiko podruje treba nam 16 bita po jednomuzorku ( dB96616 = ). Slijedi da je kapacitet potreban za prijenos stereo audio signala jednak

sbita1411200bita16Hz441002C ==

Govorni signal

Ako promatramo samo onaj dio spektra audio signala koji je u rasponu od 300Hz do 3400Hzonda govorimo o govornom signalu. Naime, u telekomunikacijama se samo taj dio spektra

prenosi u telefonskoj komunikaciji. Kako je nain prijenosa i pohrane takvog signala bitnorazliit nego kod audio signala, tako se u telekomunikacijama razliito tretiraju govorni i


17/63


18/63

16

crno/bijele slike (1 bit po uzorku).

Oito da memorija potrebna za pohranu slike ovisi o rezoluciji i dubini. U slijedeoj tablicidana je usporedba memorijskih zahtjeva (bez kompresije) razliitih tipova slika s obzirom nadubinu te za razliite rezolucije.

tip slike rezolucijamemorija

(kB)rezolucija

memorija(kB)

rezolucijamemorija

(kB)

32 bitni kolor 1024x768 3072 640x480 1200 320x240 300siva (256 razina) 1024x768 768 640x480 300 320x240 75crno bijela 1024x768 96 640x480 37.5 320x240 9.375

Tablica Usporedba potrebne memorije za pohranu slika (bez kompresije)

Video i TV signal

Video i TV signali su praktino 3D signal gdje se dvije dimenzije odnose na slikovni signal, atrea na vrijeme. Video i TV su nestacionarni signali.Frekvencija ponavljanja slika ovisi o tromosti ljudskog oka i trebala bi biti barem 20-tak slikau sekundi da izmjena slika ne prouzroi treperenje. Obino se, zbog sigurnosti ide nadvostruko veu vrijednost od minimalne. Tako se kod TV signala (u Europi) ide nafrekvenciju od 50 Hz (to je ujedno i frekvencija elektrine mree). Ipak, kod TV signala ne

ponavlja se cijela slika 50 puta u sekundi nego tzv. poluslika. To znai da se u jednoj sekundiprenese 25 cijelih slika. Broj linija u TV slici (Europa) jednak je 625 pa je frekvencijapojavljivanja linija jednaka

Hz1562562525fL ==

Kako je standardni TV ekran pravokutnik s omjerom stranica 4:3 broj piksela u svakojliniji priblino je jednak 833 pa je ukupan broj elemenata (piksela) u jednoj TV slici jednak je

270725833625 = . Kako se prenosi 25 slika u sekundi, frekvencija pojavljivanja pikselajednaka je Hz1301562525833625 = to je ujedno i frekvencija uzorkovanja.

Gornju graninu frekvenciju moemo dobiti iz najkritinijeg sluaja. Najkritiniji

sluaj javlja se kada su pikseli naizmjenino crni i bijeli. U tom sluaju dva susjedna pikselamogu se reprezentirati sinusnim signalom pa je gornja granina frekvencija analognog TVsignala jednaka

MHz5.62

Hz13015625

2

ff sc ==

Naravno, najnia frekvencija je 0Hz, to je sluaj kada svi pikseli imaju istu boju.Kod realne TV slike promatrani kritini sluaj se praktino nikada ne javlja pa se u

praksi prenosi pojas od oko 5MHz. U tom sluaju je odgovarajua frekvencija uzorkovanjajednaka 10MHz. Za prijenos dinamikog podruja TV signala potrebno je 10 bita po uzorkupa je za prijenos TV signala u digitalnom obliku potrebna irina kanala


19/63

17

s

Mbita100bita10MHz10C ==

Za HDTV koji ima gornju graninu frekvenciju 30MHz potrebno je dakle 600Mbita/s.Video telefon ima gornju graninu frekvenciju 1MHz pa je brzina prijenosa digitaliziranogsignala jednaka 20Mbita/s. Sve spomenute brzine prijenosa odnose se na nekomprimiranisignal.

audio signalFM

signal slikeAM SSB

ff01

f02

f02

-f01

=5.5MHz

150kHz

Slika: TV signal u frekvencijskom podruju

Signal podataka

Signal podataka je definiran po intervalima i moemo ga zapisati kao:

( ) ( )

=

=n

0k nTtgtx

za k=1,2,...,M gdje je M broj razina.

t

x(t)

T0

g1 g3g2 g1 g2 g2

Slika: Signal podataka

Signal podataka x(t) moe se prikazati kao suma periodike i kontinuirane (sluajne)

komponente:( ) ( ) ( )txtxtx cp +=

U skladu s tim i frekvencijski spektar se sastoji od diskretnog dijela (delta impulsi) ikontinuiranog dijela. Periodika (diskretna) komponenta u naelu ne nosi korisni signal, ve

predstavlja optereenje u kanalu.

Smetnje

sluajne praskave


20/63

18

6. MODULACIJSKI POSTUPCI

Osnovno o modulacijskim postupcima

Modulacija je postupak u kojem se pomou visokofrekvencijskog nosioca prenosiniskofrekvencijski informacijski signal. Modulacijom se vri transformacija ulaznog(informacijskog) signala uz prisustvo nosioca, u nekom realnom vremenu, pa moemo pisati:

( ) ( ) ( )[ ]t,tu,tvTtx = gdje je x(t) modulirani signal, v(t) informacijski signal, u(t) signal nosilac, te Ttransformacija.

Modulacija se vri zbog zahtijeva za ekonominim prijenosom na daljinu (veina signala koje koristimo u

telekomunikacijama ima relativno malu frekvenciju, a efikasni prijenos radiovalova na niskim frekvencijama nije praktian jer zahtijeva jako velike antene)

simultanim prijenosom razliitih signala preko istog medija (direktni prijenoskomunikacijskih signala doveo bi do problema interferencije jer su rezultirajuiradio valovi priblino na istoj frekvenciji)

Postoje tri svojstva visokofrekvencijskog nosioca pomou kojeg se nosilac moe modificiratitako da "nosi" informacijski signal: amplituda, frekvencija i faza. U skladu s tim postoji:

amplitudna modulacija, frekvencijska modulacija, fazna modulacija.

Frekvencijska i fazna modulacija zajednikim imenom se zovu kutna modulacija.

6.1. AMPLITUDNA MODULACIJA

Modulator i demodulator AM signalaKoder amplitudno moduliranog signala je obini mnoa informacijskog signala i signalanosioca. Signal nosilac je sinusoida.

x (t)AMv(t)

u(t)

Slika: Modulator AM signala (s potisnutim nosiocem)

Demodulacija AM signala u naelu se vri se sklopom koji ima isti mnoa kao i modulator,te osim toga jo i niskopropusni filtar.


21/63

19

AM signal u vremenskom podrujuKako je

( ) tf2cosAtu 0=

slijedi da je, u vremenskom podruju, amplitudno modulirani signal jednak:

( ) ( ) ( ) ( ) tf2costvAtutvtx 0AM == gdje je v(t) informacijski signal, u(t) signal nosilac, A amplituda signala nosioca te f0frekvencija nosioca. Kod AM signala informacija je sadrana u amplitudi ukupnog signala to

je prikazano na slici.

x (t)AM

v(t)

u(t)

t

t

t

Slika: Amplitudno modulirani signal u vremenskom podruju

Stupanj modulacijeDefinirajmo stupanj modulacije m kao omjer maksimalne amplitude informacijskog signala iamplitude signala nosioca:

( )

A

tvm max=

Za stupanj modulacije vrijedi:1m0

U sluaju kad je stupanj modulacije jednak 1 ( 1m = ) amplituda signala nosioca jednaka jenuli u trenutku kad informacijski signal poprimi minimalnu vrijednost. Ako je 1m > javlja seizoblienje.


22/63

20

AM signal u frekvencijskom podrujuDobitak amplitudne modulacije najbolje se moe vidjeti analizom signala u frekvencijskom

podruju. AM signal je u vremenskom podruju umnoak informacijskog signala i nosioca,pa e to u frekvencijskom podruju biti konvolucija:

( ) ( ) ( ) ( ) [ ]

( ) ( ) ( )( )

++=

==

00

0AM

ffff2

AfV

tf2cosAFTfVfUfVfX

Konvolucija neke funkcije s impulsima (u frekvencijskom podruju) je pomicanje tefunkcije oko frekvencije na kojoj se nalaze impulsi, pa dalje slijedi:

( ) ( ) ( )[ ]00AM ffVffV2A

fX ++=

fc

U(f)

f

V(f)

-fc

f0-f0

X (f)AM

f0-f0

f

f-f +f0 c-f -f0 c f -f0 c f +f0 c

=

A2

A2

Slika: Amplitudno modulirani signal u frekvencijskom podruju

Tipovi AM signala: SSB, ASB, DSBAko promotrimo realni spektar signala (samo pozitivne frekvencije) onda moemo vidjeti dase AM signalom prenosi duplicirana informacija. Naime, za prijenos cjelokupne informacijedovoljno je prenijeti samo signal u rasponu frekvencija [ ]c00 ff,f + ili [ ]0c0 f,ff . U tom

smislu razlikujemo tri tipa amplitudne modulacije to je prikazano na slici SSB modulacija (Single Sideband) modulacija s jednim bonim pojasom /npr.

govorni signal kod frekvencijskog multipleksiranja/, ASB modulacija (Asymetric Sideband) modulacija s asimetrinim bonim

pojasevima /npr. TV slika/, DSB modulacija (Double Sideband) modulacija s oba bona pojasa /npr.

radiodifuzija/.


23/63

21

DSB

f0 ff -f0 c f +f0 c

ASBX (f)AM

SSB

Slika: Frekvencijski spektar SSB, ASB i DSB moduliranog signala

Demodulacija AM signalaDemodulacija AM signala u naelu se vri se sklopom koji ima isti mnoa kao i modulator,te osim toga jo i niskopropusni filtar.

u(t)

NFy (t)AM

Slika: Demodulator AM signala (koherentni produktni demodulator)

fc

f

V(f)

-fc

f0-f0

Y (f)AM

f0-f0

f

f-f+f0 c-f-f0 c f-f0 c f+f0 c

=

U(f)A2

A2

2f0 Slika: Ilustracija demoduliranja AM SSB signala


24/63

22

Frekvencijsko multipleksiranjeAmplitudnom modulacijom moe se vriti multipleksiranje (slaganje) signala po frekvenciji frekvencijsko multipleksiranje. Time se vie signala koji zauzimaju isto osnovnofrekvencijsko podruje moe slati istom prijenosnom linijom. Signali se u tom sluajumultipleksiraju (moduliraju) tako da zauzmu razliito frekvencijsko podruje, to je

ilustrirano na slici.

X (f)AM

f0 fc 2fc 3fc 4fc

U(f)

f0 fc Slika: Frekvencijsko multipleksiranje

DIGITALNA AMPLITUDNA MODULACIJAAMPLITUDE SHIFT KEYING (ASK) ILI ON-OFF KEYING

O digitalnoj amplitudnoj modulaciji govorimo kad se amplitudno modulira ulazni signal kojije jednak nizu pravokutnih impulsa (tj. kada je ulazni signal zapravo signal podataka). Svakiput aljemo sinusni signal amplitude ( )m1A + ili ( )m1A ovisno o tome da li u danomintervalu prenosimo binarnu 1 ili 0.

Ako je m jednak 1, tada u sluaju prijenosa binarne nule amplituda je jednaka 0, panikakav signal ne prenosimo. To se izbjegava zbog oteane sinkronizacije u prijemniku.

x (t)AM

v(t)

t

t1 110 0 0

u(t)

t

Slika: ASK signal u vremenskom podruju


25/63

23

6.2. KUTNA MODULACIJA

Openito o kutnoj modulaciji

Kutna modulacija moe biti frekvencijska modulacija (FM), fazna modulacija (PM).

Kod amplitudne modulacije (DSB) rasprenje spektra originalnog signala nadvostruko vei pojas daje poboljanje omjera S/N za dva puta u odnosu na direktni prijenos iliu odnosu na prijenos SSB. Ta injenica navodi na zakljuak da bi daljnjim rasprenjemspektra mogli jo poveati omjer S/N. Spektar moemo raspriti nelinearnom transformacijomodnosno nelinearnom modulacijom (AM je linearna modulacija). Pri tome bi nam zgodno bilo

da signal koji se prenosi kroz kanal bude konstantne amplitude zbog toga to aditivni um ukanalu direktno mijenja amplitudu. S konstantnom amplitudom izbjegavamo utjecaj varijacijepojaanja u kanalu koje moe nastupiti zbog promjena karakteristika elektronikih sklopova isl.

Kod kutne modulacije, signal informacije v(t) se utiskuje u fazu, odnosno frekvenciju,signala nosioca x(t).

( ) ( )+= tf2cosAtx 00

Ako se f0 mijenja u skladu s informacijskim signalom tada se radi o frekvencijskojmodulaciji. Ako se mijenja , tada govorimo o faznoj modulaciji.

Trenutna frekvencijaAko se f0 mijenja u vremenu, tada nosilac vie nije sinusoida. To znai i da pojam frekvencijeima neto drugaiji smisao nego smo to do sada navikli. Promotrimo funkcije

( ) ( )t6cosAtx1 =

( ) ( )7t6cosAtx 2 +=

( ) ( )t3 te2cosAtx = Oito da je frekvencija funkcija x1(t) i x2(t) jednaka 3Hz. Da bi odredili frekvenciju signala

x3(t) uvedimo pojam trenutne frekvencije. Trenutnu frekvenciju fi(t) (u Hz) raunamo kao

( )( )

dt

td

2

1tfi

=

Iz gornjeg izraza slijedi i

( ) ( )=t

i dttf2t

Iz ova dva izraza vidi se da su trenutna frekvencija i trenutna faza povezane. Promjenomjedne veliine mijenja se i druga. To znai i da vrlo lako moemo prijei s fazne modulacijena frekvencijsku i obrnuto.


26/63

24

Frekvencijska i fazna modulacija

Izrazi za frekvencijsku i faznu modulaciju su

( )[ ]tvktf2cosAx p00PM +=

( )

+=

tf00FM dvktf2cosAx

Trenutna frekvencija za faznu modulaciju je

( )[ ] ( )

dt

tdv

2

kf

dt

td

2

1tf p0t

+=

=

a za frekvencijsku modulaciju

( )[ ]

( )tv2

kf

dt

td

2

1tf f0t

+=

=

Oito su ove dvije modulacije vrlo sline i mogu se izvesti jedna pomou druge. Potrebno je

samo dodati na odreena mjesta sklopove za integriranje odnosno deriviranje.

FMmodulatorH1(f)

NFfiltar

izvor v(t)kanal (H1(f))

-1FMdemodulatorv(t) y(t)

FM/PMMODULATOR FM/PMDEMODULATOR Slika: Modulator FM i PM signala

Izborom H1(f) odreujemo kakva e biti modulacija. Za FM modulaciju to je niskopropusnifiltar, dakle vrijedi:

( )

=ostale,0

ff,1fH c1

Za PM modulaciju H1(f) je derivator (to znai da je (H1(f))-1 integrator):

( )

=ostale,0

ff,f2jfH c1


27/63

25

Frekvencijsko modulirani signal u vremenskom podruju

x (t)FM

v(t)

u(t)

t

t

t

v1

v2

Slika: Frekvencijsko modulirani signal u vremenskom podruju

Tamo gdje je amplituda najvea trenutna irina (tj. trenutna frekvencija) je

1f

01

1

v2

kf

1

f

1T

+

==

Tamo gdje je amplituda najmanja vrijedi

2f

02

1

v2

kf

1f1T

+

==

Trenutna frekvencija FM signala direktno ovisi o trenutnoj vrijednosti signala v(t), dok kodfazno moduliranog signala trenutna frekvencija je funkcija derivacije v(t), dakle za PM signalvrijedi

( )( )

1tt

p0

1

dt

tdv

2

kf

1ttT

=+

==

Indeks modulacije i irina kanala kod FM sustava

Definiramo indeks modulacije FM odnosno PM sustava kao

( )max

c

f

c

maxf tvf2

k

f

fm

=

=

( )maxpp

tvkm =


28/63

26

gdje je maxf maksimalnu devijaciju frekvencije odnosno maksimalno odstupanje frekvencije

od centralne frekvencije f0, a fc je gornja granina frekvencija signala, dok je kf. konstantakarakteristina za pojedini sustav.irina kanala kod FM sustava definirana je s

( ) cfFM f1m2B += Ako je modulacija irokopojasna ( 1m f >> ) tada vrijedi maxcfFM f2fm2B == .

Ako je modulacija uskopojasna ( 1mf


29/63

27

c

maxfFSK f

fm

=

Gornja granina frekvencija pravokutnog signala je beskonana, ali je osnovni periodsinusiode koja aproksimira pravokutni signal jednaka T21 pa moemo uzeti da je T21fc = .

(Time nismo prenijeli cijeli signal, to s obzirom na beskonani spektar nije ni mogue.) Daljeslijedi:

T

1f2

T2

1f

f

fm

c

maxfFSK

=

=

=

Drugaije napisano to je( ) ( ) ( )TffTff2Tff2m 120210fFSK ===

gdje su f2 i f1 frekvencije koje odgovaraju binarnoj 0 odnosno 1.

Kriteriji za izbor frekvencije f1 i f2 te indeksa modulacijeKriteriji za izbor frekvencije f1 i f2 te indeksa modulacije jesu

spektralni sadraj, funkcija autokorelacije, otpornost na smetnje.

Sa stajalita spektralnog sadraja, poeljno je koristiti takav FSK signal koji ne sadridiskretne komponente jer diskretne komponente predstavljaju periodiki signal. Periodikisignal ne nosi informaciju, a zahtijeva odreenu snagu. Osim toga, poeljno je i da spektralni

sadraj bude to ui kako bi se kanal to bolje iskoristio.Sa stajalita otpornosti na smetnje, FSK signal bi trebao biti to otporniji. Openito se to

postie na nain da su "0" i "1" to je mogue vie "udaljene".Sa stajalita autokorelacije, poeljno je da FSK signal od intervala do intervala ima to manjuovisnost, odnosno da autokorelacija opada to bre prema nuli. Promatrajui signal urazliitim intervalima, moemo rei da e korelacija meu njima biti nula ako su signalilogike nule i logike jedinice ortogonalni. Uvjet ortogonalnosti znai da signal unutarintervala signalizacije doivi promjenu faze od 2 . Iz toga slijedi da je indeks modulacije

21mf = . Ovo je specijalni sluaj FSK modulacije i zove se MSK (Minimum Shift Keying)

ili ponekad i FFSK (Fast Frequency Shift Keying).

DIGITALNA KUTNA MODULACIJAFAZNA DIGITALNA MODULACIJA - PHASE SHIFT KEYING (PSK)

Jedna od najefikasnijih modulacijskih metoda je Fazna digitalna modulacija (PSK). PSK jesustav s malom vjerojatnou greke. Kod PSK frekvencija signala nosioca ostaje konstantna.

Meutim, informacijski signal (digitalni podaci) uzrokuje skokovitu promjenu faze zaunaprijed odreeni iznos.


30/63

28

Binarna fazna digitalna modulacija (Binary Phase Shift Keying) - BPSKKod Binarne fazne digitalne modulacije faza moe poprimiti samo dvije razliite vrijednosti.Tako npr. logikoj "1" moe odgovarati faza od 2+ , a logikoj "0" faza od 2 .

x (t)BPSK

u(t)

t

t

v(t)

t1 110 0 0

Slika: BPSK signal

Uobiajeni nain prikazivanja PSK sustava je fazni dijagram. Tako je na slici prikazan faznidijagram gore opisanog BPSK sustava (s obzirom na kosinusoidu).

logika "0"

(-/2)

logika "1"

(/2)referentna

vrijednost (0)

Slika: Fazni dijagram PSK sustava

QPSK sustav

Fazna digitalna modulacija (PSK) openito moe imati M razina.

( ) ( )

+= 1iM

2tf2cosAtx 00MPSK

gdje je M broj razina, a M,,2,1i K= . BPSK sustavom moe se u jednom intervalu

signalizacije prenijeti samo jedan bit (dvije razine). MPSK sustavom moe se u jednomintervalu signalizacije prenijeti M razina to znai Mld bita.


31/63

29

esto se koristi sustav s 4 faze koji se naziva QPSK. QPSK sustavom se u jednom intervalusignalizacije prenose dva bita.

(0,0)

referentnavrijednost (0)

(0,1)

(1,0)

(1,1)

Slika: Fazni dijagram QPSK sustava

QAM Quadrature Amplitude ModulationAmplitudna fazna modulacija

Jedan od najboljih i najee koritenih modulacija za postizanje visokih brzina prijenosa napojasno ogranienim kanalima je QAM. To je kombinacija amplitudne i fazne modulacijekoja omoguava poveanje broja signalizacijskih elemenata. Time se poveava brzina

prijenosa, ali i sloenost sustava. Uz istu brzinu prijenosa QAM sustavi imaju manjuvrijednost BER-a u odnosu na odgovarajui MPSK sustav.QAM signal openito ima oblik

( ) ( ) ( )( )ttf2costAtx 0QAM += to znai da se i amplituda i faza mijenja u skladu s ulazom. Amplituda i faza mogu poprimitisamo odreene, diskretne, vrijednosti.Kao primjer dan je QAM sustav s 16 razina ( 16M = ) za kojeg je prikazan dijagram stanja(konstelacijski dijagram), kao i odgovarajui modulator.

(0,0)

(0,1)

(1,0)

(1,1)

(0,0)(1,0)

(1,1) (0,1)

(0,0)(1,0)

(1,1) (0,1)

(0,0)(1,0)

(1,1) (0,1)

(0,0)(1,0)

(1,1) (0,1)

Slika: Konstelacijski dijagram 16-QAM sustava

Primjer QAM sustava je V.34 standard prijenosa podataka preko telefonske linije (modem)koji koristi QAM u kombinaciji s Trellis kodiranom modulacijom (TCM).


32/63

30

Prenaglaavanje FM signalaUtjecaj uma za govorni i audio signal je vei kod viih frekvencija. Dakle, iako prenosimodovoljno irok pojas frekvencija, visoke frekvencije signala bit e loije reproducirane zbog

jakog utjecaja uma. Visoki ton (npr. violine) i niski ton (npr. bubnja) koji percepcijskidoivljavamo kao jednako jak zvuk bitno se razlikuju po amplitudi elektrinog signala.

Amplituda elektrinog signala visokog tona je, za isti osjeaj glasnosti, u pravilu manja odamplitude niskog tona. Tako um (bijeli) koji ima jednaku amplitudu po svim frekvencijama,relativno vie utjee na visoke frekvencije nego na niske.Kako bi se neutralizirao taj efekt, praktino svi FM sustavi za prijenos audio signala (radiodifuzija) imaju ugraeno prenaglaavanje.

f

prosjena gustoasnage govornog signala

bijeli um

Slika: Utjecaj uma na visokim frekvencijama

30Hz 500Hz 2120Hz 15kHz f

0dB3dB

-3dB

17dB

-17dB

prenaglaavanje

inverznoprenaglaavanje

Slika: Prenaglaavanje i inverzno prenaglaavanje (koje se koristi u FM razailjanju u SAD)

Prenaglaavanje ukljuuje poveavanje relativne jakosti visokofrekvencijskih komponenti i toprije modulacije. Stoga je odnos visokofrekvencijskog korisnog signala i uma popravljen, jerje signal povean, dok je um ostao isti. Karakteristina krivulja prenaglaavanja je ravna dofrekvencije od 500Hz. Od 500 Hz do 15 kHz, krivulja naglo raste i to sve do 17dB.Prenaglaeni signal mora se u prijemniku vratiti u prvobitni oblik i to se radi inverznim

prenaglaavanjem. Frekvencijska karakteristika inverznog prenaglaavanja je suprotna uodnosu na karakteristiku prenaglaavanja.

Najjednostavniji sustav koji obavlja prenaglaavanje je diferencijator

( ) ( ) ( ) ( )ffV2jfVdttdvtv 00 ==


33/63

31

ime smo (zbog mnoenja s f) postigli izdizanje viih frekvencija.Na spektralnu gustou snage to se odraava kao mnoenje s kvadratom frekvencije

( ) ( )fPf4fP V22

V0=

U prijemniku treba obaviti inverznu operaciju, dakle integriranje

( ) ( ) ( ) ( )f2j fVfVdttvtv0

0 ==

Ova naelna ideja prenaglaavanja (integriranje i deriviranje) u praksi se realizira pomousklopova prikazanih na slici

v(t) v0(t)

R1

C

R

Slika: Prenaglaavanje (derivator)

v0(t)

R

C

v(t)

Slika: Inverzno prenaglaavanje (integrator)


34/63

32

7. IMPULSNI SUSTAVI

Vrste impulsnih sustava

Impulsni sustavi temelje se na uzorkovanju. Teorem o uzorkovanju kae da frekvencijauzorkovanja mora biti barem dva puta vea od gornje granine frekvencije

cs f2f >

U tom sluaju u frekvencijskom spektru ne dolazi do preklapanja susjednih spektara.Postoje tri osnovne tipa impulsnih modulacija

PAM (Pulse Amplitude Modulation) Pulsna amplitudna modulacijaPWM (Pulse Width Modulation) Pulsno irinska modulacijaPPM (Pulse Position Modulation) Pulsno pozicijska modulacija

u(t)

t

xPAM

tXP MW

t

xPPM

t Slika: PAM, PWM i PPM impulsni sustavi

PAM amplituda uzorka ovisi o amplitudi originalnog signalaPWM irina impulsa ovisi o amplitudi originalnog signalaPPM pozicija u intervalu uzorkovanja ovisi o amplitudi originalnog signala

PAM sustav

PAM sustav moemo matematiki napisati kao


35/63

33

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =

=

=

=

=

=

=

==m

m

m

m

n

nPAM T

mfV

T

1

T

mf

T

1fVnTttvtgtvtX

v(t)

t

V(f)

f-fC fC

G(f)

1/T

x (t)PAM

t

f-fC fC-1/T 1/T 2/T

...x

=x

g(t)

(1)

=

t T

(1/T)

V(f-2/T)V(f) V(f-1/T)

fs

f

...

1T

1T 1T

Slika: Sustav za PAM modulaciju

U praksi impulsi nisu idealni, nego imaju konano trajanje i konanu vrijednost amplitude. Tainjenica se reflektira u priguenjima viih frekvencija. Taj efekt priguenja viih frekvencijamoe se zanemariti ako se potuje uvjet da je irina impulsa t0 takva da je

Tt 0


36/63

34

sf1T = sadrano M uzoraka, tj. po jedan uzorak za svaki od M signala koji se

multipleksiraju.

v (t)1

v (t)2

taktMf

S

v (t)M

vrata1

vrata2

vrataM

.

.

.

.

.

.

L L ...

+.

.

.

x (t)TDM

t...

t...

t...

.

.

.

Slika: Vremensko multipleksiranje

xPPM

t

... ... ...

v (t)2

T/MT=1/fs

Slika: Vremenski multipleksirani signal

Ovako multipleksirani signal moe se dalje modulirati amplitudno ili kutno ako je to, zboglakeg prijenosa, potrebno. Ako elimo direktno prenositi (misli se na SSB modulaciju) onda

je potrebna irina kanala od minimalno cfM .


37/63

35

8. DIGITALNI SUSTAVI

Digitalni sustavi su sustavi kod kojih je signal nosilac informacije digitalan. Obino seimpulsni sustavi (PAM, PPM, PWM) smatraju analognim sustavima, a kvantizirane varijante

(QAM, QPPM, QPWM) digitalnim sustavima. Razlika je u tome to kod digitalnih sustavavrijednosti amplitude mogu biti samo iz jednog skupa diskretnih vrijednosti (konanog skupavrijednosti).Tipini primjeri digitalnih sustava su:

Pulsno kodirana modulacija PCM (Pulse Code Modulation),Diferencijalna pulsno kodirana modulacija DPCM (Differential PCM),Adaptivna diferencijalna pulsno kodirana modulacija ADPCM,Delta modulacija DM (Delta Modulation).

PULSNO KODIRANA MODULACIJA - PCM

Razlozi za koritenje PCM sustava

1. Rezolucija prijemnika je konana (primjerice ovjek razlikuje ne vie od stotinjakrazina sive boje).

2. Pri prijenosu signala uvijek je prisutan um, pa je idealan prijenos informacije

nemogu.

Iz ovog se moe zakljuiti da prijenos diskretnih razina umjesto kontinuiranih ne znaigubitak u kvaliteti prijenosa sve dok je razina uma dovoljno malena da se u prijemniku moeizvriti dekodiranje svake razine.

Kod PAM sustava loa osobina je to um mijenjajui amplitudu direktno utjee nainformaciju. Utjecaj uma se moe smanjiti tako da se minimizira broj vrijednosti koje se

prenose po amplitudi. Minimalan broj vrijednosti koje se prenose po amplitudi (minimalanbroj razliitih amplituda) jednak je 2. Upravo to je PCM sustav.

Shema PCM sustava

PCM sustav, a u naelu se radi o digitalno/analognoj pretvorbi, sastoji se od: uzorkovanja, kvantiziranja, kodiranja.

Dananji ureaji za analogno/digitalnu pretvorbu nemaju ove dijelove u fizikom obliku, ve

samo u logikom.


38/63

36

y (t)PCM

izvor kanalv(t)

uzorkovanje kvantiziranje

PCM koder

kodiranjex (t)m

PAM

x (t)Q

QPAM

x(t)

PCM

y (t)PCM

uzorkovanje odlucivanje

PCM dekoder

dekodikanjev(t)

PCM

x (t)Q

QPCMH(f)

x (t)m

odrediste

Slika: Shema PCM sustava (A/D pretvorba)

H(f) je niskopropusni filtar kojim se uklanja visokofrekvencijski sadraj (primjerice skokovikod binarnog signala).

Frekvencija uzorkovanja i korak kvantizacije

Da bi uzorkovani signal bio jednak originalnom, potrebno je da frekvencija uzorkovanja (fs)bude barem dvostruko vea od gornje granine frekvencije signala (fc):

cs f2f >

Iz toga slijedi da signal mora imati ogranieni frekvencijski spektar da bi uzorkovanje moglobiti bez gubitka informacije.

Kada se radi o koraku kvantizacije, ne postoji pravilo koje kae koliki korak kvantizacijemora biti da bi se sauvala informacije. U postupku kvantizacije u pravilu uvijek dolazi dogubitka dijela informacije. Pri tome vrijedi da to je korak kvantizacije x manji, to je imanja pogreka, odnosno izgubljeni sadraj informacije.

Graka kvantizacije i greka preoptere

enja

Uz pretpostavku da je karakteristika kvantizatora linearna, za greku kvantizacije vrijedi

( ) ( ) ( ) ( ) 2xte;txtxtemaxq

=

gdje je x(t) trenutna vrijednost signala, a xq(t) kvantizirana vrijednost signala pa je greka e(t)razlika vrijednosti signala na ulazu i izlazu kvantizatora. Osim greke kvantizacije (koja senaziva i greka granulacije) postoji i greka preoptereenja.

Greka preoptereenja pojavljuje se kada trenutna vrijednost signala prelazi granicekvantizatora V i moe se definirati:


39/63

37

( )( ) ( )( ) ( )

=

VtxzaVtx

VtxzaVtxtep

Obino je kvantizator projektiran tako da su predviene sve mogue vrijednosti ulaznogsignala tako da je u praksi greka preoptereenja najee zanemariva.

000

101

010

011

111

110

001

100

kvantizacijskerazine

t

Agreka

preoptereenja grekakvantizacije

kod

Slika Greka kvantizacije i greka preoptereenja

Slika Karakteristika kvantizatora

Bilo kojoj vrijednost iz istaknutog intervala x pridruuje se jedna jedina vrijednost. Timeumjesto ulaznog kontinuiranog signala imamo diskretni skup vrijednosti. Svim vrijednostimaveima od V i manjima od V pridruuje se maksimalna odnosno minimalna kvantiziranavrijednost.

Varijanca pogreke kvantizatora

Trenutna pogreka e(t) nije prikladna mjera kvalitete kvantizatora. Prikladnija mjera jeprosjena kvadratna pogreka. Prosjena kvadratna vrijednost uz uvjet da je srednja vrijednost

nula, jeste isto to i varijanca. U ovom sluaju bi srednja vrijednost pogreke bila nula, tj.( ) 0te = , to najee i jeste zadovoljeno.


40/63

38

Varijanca pogreke kvantiziranja moe se izraziti kao:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )444444 3444444 21444 3444 21

enjapreopterepogreka

V

V

jekvantizacipogreka

V

Vqqe dxxpVxdxxpVxdxxpxxdxxpxxe

+++=== 222222

Pogreka uslijed kvantizacije obino se izraava kao signal um (S/N) omjer kvantizacije:

2e

2xlog10

N

S

=

gdje je 2x varijanca signala.

Varijanca pogreke kvantiziranja moe se dovesti do prikladnijeg oblika ako se pretpostavi dasignal ne izlazi izvan podruja V . Kako smo ve vidjeli to uglavnom i jeste zadovoljeno.Za pogreku kvantiziranja moe se dalje pretpostaviti da je ( ) .konstxp i = te da isto vrijedi i

za signal na izlazu .konstyp j = U sluaju velikog broja kvantizacijskih razina (veliki N) ovepretpostavke su realne. Moe se pokazati da je u tom sluaju vrijedi 3V22x = pa je onda

varijanca pogreke kvantiziranja jednaka:

2

2

2

2

2e

2x

iz

iz N

N3

V3

V

N

S=

=

=

odnosno u decibelima je to jednako

[ ]dBmNN

S m

iz

iz 602.62log20log10 2 ===

Primjerice za standardno koritenih 8 bita po jednom uzorku, signal um omjer kvantizacijejednak je [ ]dB4886 = .

Varijanca pogreke za veliki broj kvantizacijskih razina

Varijanca pogreke kvantiziranja moe se dovesti do prikladnijeg oblika ako se pretpostavi dasignal ne izlazi izvan podruja V . Kako smo ve vidjeli to uglavnom i jeste zadovoljeno.Za pogreku kvantiziranja moe se dalje pretpostaviti da je ( ) .konstxp i = te da isto vrijedi i

za signal na izlazu .konstyp j = U sluaju velikog broja kvantizacijskih razina (veliki N) ove

pretpostavke su realne. Moe se pokazati da je u tom sluaju varijanca pogreke kvantiziranjajednaka:

( )

( ) =

V

V22

22e dx

xT

xp

N3

V

gdje je T(x) funkcija transformacije gustoe vjerojatnosti.


41/63

39

Varijanca pogreke za ravnomjernu kvantizaciju

U sluaju da se radi o ravnomjernoj kvantizaciji vrijedi ( ) ( ) ( ) 1xTxyxxT === padalje slijedi

( ) 12xN3VdxxpN3V2

2

2V

V2

2

2e ===

pri emu smo iskoristili da vrijedi NV2x = .

Signal um omjer kvantizacije za sinusni signal

Signal um omjer digitalnih sustava (uz ravnomjerni kvantizator) moemo izraunati kao:

2

22x

2

2

2x

2

e

2x

V

N3

N3VN

S=

=

=

Ako sada pretpostavimo da na ulazu imamo sinusni signal, te uz pretpostavku binarnog

sustava s m bitova ( m2N = ) slijedi da je

2

V22x =

m222

22

2

22x 22

3N

2

3

V

N3

2

V

V

N3

N

S====

Dalje slijedi da je u dB signal um omjer jednak

[ ] m02.676.1N2

3log10dB

N

S 2 +=

=

Podsjetimo se da je u sluaju ravnomjerno raspodijeljenog signala, signal um omjer udecibelima bio 6.02m. u svakom sluaju, svaki bit vie, poveava signal um omjer za

priblino 6 dB.

Dinamiko podruje

Dinamiko podruje (Dynamic Range) (uz ravnomjerni kvantizator) definirano je kao omjerraspona ulaznih vrijednosti s minimalnom vrijednou koja se moe kvantizirati odnosnoreproducirati na strani konvertora.

mN

NV

V

x

VDR 2

2

22===

=

U decibelima vrijedi

( ) ( ) m02.62log20dBDR m == Dakle, svaki bit vie u (ravnomjernom) kvantizatoru poveava dinamiko podruje za

priblino 6dB.

Postupci poboljavanja ravnomjernog kvantizatora

Ravnomjerni kvantizator u dosta sluajeva (kao to je npr. kvantiziranje govora) nezadovoljava s obzirom na signal um omjer i dinamiko podruje. Alternativa ravnomjernom


42/63

40

kvantiziranju je nelinearno kvantiziranje kod kojeg svaki korak kvantizacije moe imatirazliitu vrijednost. Osnovni cilj je smanjenje uma kvantizacije te poveanje dinamikog

podruja. To se moe postii na dva naina Promjena koraka kvantizacije u ovisnosti o razini signala. Primjena takve funkcije T(x) koja e maksimizirati dinamiko podruje te

minimizirati varijancu greke kvantizacije. Takav pristup zove se robusni kvantizator.

Adaptivna promjena koraka kvantizacije

Jedno od jednostavnih rjeenja adaptivne promjene koraka kvantizacije dano je slijedeimizrazom

i1ii Mxx =

gdje su ix i 1ix koraci kvantizacije a Mi korak kvantizacije u i-tom trenutku. Mi se

poveava kada prethodni uzorak premai pola podruja kvantizatora, (odnosno po potrebismanjuje) i to tako da je poveanje izrazitije od smanjivanja.Primjerice, jednostavni kvantizator s razliitim koracima kvantizacije i s N=16kvantizacijskih razina ima slijedee vrijednosti Mi:

4.2M,0.2M,6.1M,2.1M

8.0MMMM

8765

4321

====

====

Ve ovakav kvantizator sa samo 16 kvantizacijskih razina ima dinamiko podruje od 40 dB.Podsjetimo se da 16 kvantizacijskih razina znai 4 bita, to, uz linearni kvantizator, odgovaradinamikom podruju od 24 dB.

Slika Ravnomjerna i neravnomjerna kvantizacija

Poveanje dinamikog podruja kod nelinearnog kvantizatora, postignuto je na raunsmanjenja signal um omjera kvantizacije ali samo kod visokih amplituda. tovie, signal umomjer kvantizacije povean je za signale manje amplitude, to u konanici vodi ukupno

boljem signal um omjeru.


43/63

41

Kako je uope mogue da nelinearni kvantizator rezultira ukupno boljim signal um omjeromilustrirano je na slici. Kao to se moe vidjeti, kvantiziranje signala visoke amplitude kodnelinearne kvantizacije nije bitno loije u odnosu na jednoliku kvantizaciju iako sukvantizacijske razine vee. S druge strane, smanjenje kvantizacijskih razina za maleamplitude kod nelinearnog kvantizatora rezultira bitno boljim signal um omjerom pa je

ukupni signal um omjer povean.

Robusni kvantizator

Robusni kvantizator koristi takvu transformaciju gustoe vjerojatnosti T(x) (kvantizator) kojamaksimizira dinamiko podruje te minimizira varijancu greke kvantizacije.Kako smo ve vidjeli, ako je broj kvantizacijskih razina velik, greka kvantizacije jednaka je:

( )

( ) =

V

V

22

22e dx

xT

xp

N3

V

gdje su V granice kvantizatora, N broj kvantizacijskih razina, p(x) funkcija gustoevjerojatnosti varijable x, te T(x) transformacija gustoe vjerojatnosti. S obzirom da jevarijanca ulaznog signala jednaka

( )

=V

V

22x dxxpx

ukupni signal um omjer kvantizacije bit e jednak

( )

( )

( )

( )

( )

( )

=

=

= V

V2

V

V

2

2

2

V

V22

2

V

V

2

2e

2x

dxxT

xp

dxxpx

V

N3

dxxT

xp

N3

V

dxxpx

N

S

Signal um omjer kvantizacije treba biti neovisan o funkciji gustoe vjerojatnosti p(x), osimtoga poznat nam je i poetni uvjet ( ) VVT = pa traei maksimum signal um omjera po svim

T(x) moemo izraunati da vrijedi

( )V

xln

k

VVxT

0

+=

gdje je k0 konstanta.

Ovako izraunata transformacija gustoe vjerojatnosti definira robusni kvantizator. Robusnikvantizator nije pogodan za praktine primjene jer funkcija transformacije gustoe varijablenije konana, te osim toga ne prolazi kroz ishodite. Stoga se u stvarnosti koriste dvijeaproksimacije robusnog kvantizatora:

semilogaritamska funkcija ( ( )xTA odnosno A-zakon),

kvazilogaritamska funkcija ( ( )xT odnosno -zakon).

A-zakon i -zakon


44/63

42

Standardom G.711 definirane su dvije funkcije (A-zakon i -zakon) koje popravljajuneugodne osobine robusnog kvantizatora. G.711 je audio koder koji se prvenstveno koristi utelefoniji kako bi se nelinearnom kvantizacijom povealo dinamiko podruje govornogsignala. Podsjetimo se da se govorni signal standardno uzorkuje s 8000 uzoraka u sekundi teda se svaki uzorak prenosi s 8 bita to znai da je, uz linearnu kvantizaciju, dinamiko

podruje jednako 48dB. Da bi se povealo dinamiko podruje A-zakon i -zakon nelineranokodiraju 13-bitne odnosno 14-bitne uzorke u 8 uzoraka. Funkcije su definirane na slijedeinain:

( )

+

+

+

=

VxA

V;

Aln1V

xAlnVV

A

Vx;

Aln1

xA

xTA

( )( )

Vx;xsgn1ln

V

x1ln

VxT +

+

=

Standardom ITU-T G.711, za 8 bitne uzorke, definirano je da su vrijednosti parametara:2556.87A ==

Osim to se poveava dinamiko podruje i signal um omjer kvantizacije, koritenjenelinearne kvantizacije kod govornog signala ima i percepcijsko opravdanje. Naime, ovjek je

puno osjetljiviji na promjene u tihom zvuku nego na promjene u glasnom zvuku, pa finije

kvantiziranje manjih razina signala ima opravdanje i sa tog stajalita.Primjena kompresora (dakle A i -zakona) na predajnoj strani zahtijeva i primjenuekspandora na prijemnoj strani. Pri tome kompresor i ekspandor moraju biti identini, to njelako postii primjenom definiranih T(x). Problem identinosti kompresora i ekspandorarjeava se.

1. Aproksimacijom kompandora linearnim segmentima2. Digitalnim kompandiranjem (kompresor+ekspandor)

Aproksimacija kompandora linearnim segmentima

Aproksimacije kompandora linearnim segmentima po A i -zakona su sline: u oba sluaj se radi o linearnoj aproksimaciji logaritamskog odnosa ulaza i izlaza,

dakle o linearnoj aproksimaciji logaritamske funkcije transformacije gustoevjerojatnosti,

rezultat kompandiranja je 8 bita za jedan uzorak, odnosno brzina od 64 kb/s, dinamiko podruje se dijeli na 16 segmenta (8 pozitivnih i 8 negativnih, od kojih neki

imaju isti nagib, pa efektivno A-zakon ima 13, a -zakona 15 segmenta), svaki slijedei segment je dvostruko vei od prethodnog 2xx 1ii = , osim kod A-

zakona gdje za prva dva segmenta vrijedi 1xx 12 = (zbog toga A-zakon ima 13, ane 15 segmentata),


45/63

43

bit 1 (MSB) definira predznak, bitovi 2-4 definiraju segment, a zadnja 4 bita definirajuvrijednost unutar segmenta,

unutar segmenta koristi se jednolika (uniformna) kvantizacija).

Razlike aproksimacije A i -zakona: razliita linearna aproksimacija rezultira razliitim duinama kvantizacijskih razina i

razliitim oblikom krivulje (kvantizator), A-zakon ima neto vee dinamiko podruje od -zakona, -zakon ima neto bolji signal um omjer kvantizacije kod manjih razina signala, A-zakon zatijeva na ulazu 13-bitni jednoliko kvantizirani PCM, dok -zakona

zahtijeva 14-bitni.

U stvarnosti se kod PCM sustava najee na ulazni signal primjeni kompresor te se potomtakav signal ravnomjerno kvantizira to je ilustrirano na slici.

Slika Kompresor i linearni kvantizator u PCM sustavu

Slika Karakteristina krivulja nelinearnog kvantizatora (A-zakon)


46/63

44

-zakon se koristi u SAD i Japanu, dok se A-zakon koristi u Europi i veini drugih zemalja.A-zakon obradu govornog signala zapoinje s 13 bita dok -zakon poinje s 14 bita. Uzfrekvenciju uzorkovanja od 8000 uzoraka u sekundi i 13 bita po uzorku dobije se brzina

prijenosa od 104 k/s. Kako se nakon primjene A-zakona dobije uzorci s 8 bita i brzinaprijenosa od 64 kb/s zapravo se radi i o kompresiji s faktorom kompresije od 1.625 (odnosno1.75 za -zakon).Prelazak iz govornih uzoraka kvantiziranih A-zakonom u govorne uzorke kvantizirane -zakonom i obrnuto, unosi greku. Iako je greka mala to je proces s gubitkom dijelainformacije (lossy). Po dogovoru, u meunarodnom telefonskom prometu se koristi A-zakonkada ga barem jedna od strana koristi.

Kod A-zakona najmanji segment iznosi V/128, a kako po svakom segmentu ima 16 razina (4

bita) slijedi da e najmanja kvantizacijska razina iznositi

2048

V

16128

Vxmin =

= , to uzimajui

u obzir predznak, efektivno iznos 12 bita za najmanje razine.

Digitalno kompandiranje

Po preporuci G.711 predvieno je i koristi se digitalno kompandiranje.

Slika Shema digitalnog kompandora

Prema preporuci ulazni signal u digitalni kompresor treba biti uzorkovan i ravnomjernokvantizirani signal s 12 bita/uzorku. Digitalni kompresor pretvara 12-bitne uzorke u 8-bitnena slijedei nain:

predznak se ne mijenja (najznaajniji bit ostaje nepromijenjen),

slijedei segment je grupa sukcesivnih nula koje se mijenjaju s tri bitnim binarnimbrojem koji se dobije oduzimanjem od broja 7 (S2, S1, S0),

prva 1 (jedinica) nakon grupe nula se ne alje (podrazumijeva se), slijedea 4 bita se prenesu (Q3, Q2, Q1, Q0), a preostali (ukoliko ih ima) odbace.

Slika Raspored bitova digitalnog kompandora


47/63

45

Pogreka uslijed ovakvog postupka ovisi o segmentu. Za prva dva segmenta nema pogreke ioni se efektivno prenose s 12 bita/uzorku. Kod treeg segmenta 32 razine se mijenjaju s 16razina, potom 64 razine s 16, i tako sve do 7-og segmenta kod kojeg se 1024 razine mijenjajus 16 razina.

Slika Ekvivalentna krivulja digitalnog kompandora

Primjer:Pretpostavimo da mamo govorni uzorak s 12 bitova

1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1

Digitalno kompandiranje ilustrirano je na slici.

Slika Ilustracija digitalnog kompandiranja


48/63

46

9. KODIRANJE

Odnos broja kvantizacijskih razina i broja simbola

Kodiranje je zadnji korak u postupku analogno digitalne pretvorbe (nakon uzorkovanja ikvantiziranja). Kvatizirani signal na izlazu iz kvantizatora potrebno je kodirati nekim openitoL-narnim kodom. L-narni kod ima L moguih razliitih izlaznih simbola. To znai da sesvakom kvantiziranom uzorku pridruuje kodna grupa (kodna rije) od m simbola pri emu jesvaki simbol iz alfabeta koji sadri L moguih razliitih simbola. Broj simbola po kodnojgrupi (m) i broj kvantizacijskih razina (N) za L-narni kod povezani su izrazom

mLN Najei su binarni kodovi, pa u tom sluaju vrijedi

m2N

Prema nainu rada razlikujemo tri osnovna tipa kodera: Uzorak po uzorak, Kvant po kvant, Digit po digit.

Koder tipa uzorak po uzorak, kvant po kvant i digit po digit

Koder tipa uzorak po uzorak vri usporedbu ulaznih uzoraka PAM signala s unaprijedpoznatim vrijednostima (etalonima) te na temelju oitanog etalona generira odgovarajui kod.Takvo rjeenje zahtijeva N/2 komparatora i tehniki je najsloenije. Prednost je to trenutnokodira cijeli uzorak.

Slika Kodiranje uzorak po uzorak

Kod kodera tipa kvant po kvant postupno, u nizu sukcesivnih usporedbi, vri kodiranje, aliistovremeno i kvantiziranje. To je najjednostavnije rjeenje jer zahtijeva samo jedan


49/63

47

komparator s jednim etalonom. (U svim stvarnim PCM sustavima kvantiziranje i kodiranje seradi u jednom koraku)

Slika Kodiranje kvant po kvant

Koder tipa digit po digit je kompromis izmeu sloenosti i brzine rada u odnosu na kodereuzorak po uzorak i kvant po kvant. Ovaj tip kodera se u praksi najee koristi. Broj potrebnihkompratarora (etalona) je ( )2Nld . Primjerice, ako imamo N=64 kvantizacijske razine, za 2-

razinski koder trebaju nam 532ld264ldm === etalona i to sa slijedeim vrijednostima

162E

82E

42E

22E

12E

44

33

22

11

00

==

==

==

==

==

Slika Kodiranje digit po digit

Vodite rauna da postoje negativne i pozivne amplitude, a da nam komparatori (etaloni)trebaju samo za pozitivne vrijednosti.Kodiranje se vri postupno tako da se najprije izvri usporedba s najveim etalonom zatim smanjim i tako sve dok se ne pronae etalon koji je jednak ili nii od uzorka. Potom se traietalon koji najbolje popunjava preostalu razliku i tako sve dok ne doemo do kraja kada je

preostala razlika manja od polovice najmanjeg etalona. Za svaki uspjeno pronaeni etalongenerira se jedinca, a za svaki neuspjeno pronaeni etalon nula.


50/63

48

Linijsko kodiranje

Sve tri spomenute izvedbe kodera daju binarni signal koji jo uvije nije prilagoen uvjetima ukanalu. Naime, takav binarni signal najee je nepovoljan za prijenos preko linije jer:

Sadri istosmjernu komponentu to je nepovoljno sa stajalita prijenosa. Nema uravnoteen broj nula i jedinica (to se moe izbjei upotrebom skremblera) te

su mogue dugake sekvence nula ili jedinca to je nepovoljno za ekstrakciju takta. Nema mogunosti kontrole greaka.

Realni kanal prvenstveno je odreen linearnim i nelinearnim izoblienjima te smetnjama kojedjeluju na amplitudu, takt i fazu impulsa. Naknadna prilagodba digitalnog signala moe se

promatrati odvojeno od samog postupka kodiranja, ali se u praktinim rjeenjima te dvijefunkcije esto ne mogu razdvojiti. To prilagoavanje svojstvima kanala naziva se linijskokodiranje. Dva su osnovna aspekta linijskog kodiranja:

Izbor signala prikladnog oblika i eljenih statistikih svojstava. Primjena prikladne metode kontrole i korekcije greaka.

Postoje brojni naini na koje se niz logiki jedinca i nula moe pretvoriti u niz impulsa. Unastavku emo vidjeti neke od tih naina kojima se signal (digitalni) oblikom i statistikimsvojstvima prilagoava liniji. Za takve metode koristi se izraz kod, pa primjerice imamo AMIkod, HDBN kod, Svojstva o kojima treba voditi rauna a koja utjeu na izbor odgovarajueg koda su:

Istosmjerna (DC) komponenta postojanje DC komponente u pravilu znai rasipanjesnage; DC komponenta se i onako nee prenijeti preko telefonske linije zbog

transformatora i kondenzatora. Spektar snage spektar snage bi trebao biti takav da je veina energije sadrana u to

manjem frekvencijskom pojasu kako bi efikasnost prijenosa bila to vea. Informacija o trenucima uzorkovanja preneseni signal mora biti takav da na

prijemnoj strani moemo odrediti trenutak poetka impulsa (odnosno trenutkeuzorkovanja)

Transparentnost linijski kod mora omoguiti prijenos bilo kakvog rasporeda jedinicai nula, ako neki raspored nije poeljan (npr. dugaak niz nula) on se mora mapirati u

jedinstveni alternativni uzorak Detekcija greaka korisno svojstvo linijskog koda je ako moe detektirati neke

greke (primjerice, ako imamo kod koji uzastopne simbole kodira razliitimpolaritetima pojava uzastopnog istog polariteta na prijemnoj strani znai greku), toomoguava nadgledanje linije i u toku prijenosa, dakle bez slanja posebnih testnihsekvenci.

Vjerojatnost greke prosjena vjerojatnost greke trebala bi biti to manja za danusnagu predajnika


51/63

49

Unipolarni NRZ (non return-to-zero) kod (Unipolarni kod bez povratka u nulu)

Kod unipolarnog koda bez povratka u nulu (NRZ poznat i kao Binary On-Off Keying)binarna jedinca je predstavljena kao ne-nulti napon, a binarna nula kao nulti napon.Osnovna prednost NRZ koda je jednostavno generiranje budui da zahtijeva samo jedan izvor

snage te relativno mala pojasna irina koja je jednaka bitskoj brzini (R=1/T). NRZ kod ima ibrojne nedostatke kao to je visoka srednja vrijednost, nema korekciju greaka to znai da selinija ne moe nadgledati, veliki broj uzastopnih jedinca ili nula moe oteati ekstrakciju taktate stoga i gubitak sinkronizacije.

Unipolarni RZ (return-to-zero) kod (Unipolarni kod s povratkom u nulu)

Kod unipolarnog koda s povratkom u nulu (RZ) binarna jedinica je predstavljena s ne-nultimnaponom ali samo dio trajanja simbola (perioda) i to obino jednu polovica perioda, tenaponom nula za ostatak perioda. Binarna nula predstavljena je naponom nula za vrijemecijelog perioda.Prednost RZ koda je jednostavnost generiranja te lakoa ekstrakcije takta (osim u sluajuvelikog uzastopnog broja nula) jer spektar RZ signala ima diskretnu komponentu nafrekvenciji koja je jednaka bitskoj brzini. Nedostaci su isti kao i kod NRZ uz to to ovaj kodima veu pojasnu irinu (2R).

Spektralna gustoa razliitih linijskih kodova za bitsku brzinu R=1/T


52/63

50

Polarni NRZ (non return-to-zero)

Kod polarnog NRZ koda binarna jedinica se predstavlja pozitivnim naponom +V, a binarnanula negativnim naponom V.Prednost polarnog NRZ koda je niska pojasna irina (R Hz) usporediva s unipolarnim NRZ

kodom, dobra vjerojatnost pogreke i vrlo mala istosmjerna (DC) komponenta kada je p=0.5.Nedostatak je to nema sposobnost detekcije pogreke te to to dugaki nizovi nula i jedinicamogu rezultirati gubitkom sinkronizma.

AMI kod (Bipolar, Polarni RZ, Pseudoternary)

Kod ovog koda binarna jedinica je predstavljena naizmjeninom izmjenom pozitivne inegativne razine napona pri emu se dio perioda vraa u nulu, najee polovinu perioda.Binarna nula se predstavlja nultim naponom za vrijeme cijelog perioda. Najee koritenoime za ovaj kod je Alternate Mark Inversion (AMI). Poznat je i pod imenome pseudo ternarikod (odnosno kvazi ternarni) jer se zapravo tri razine napona koriste za predstavljanje

binarnih podataka. AMI kod je poznat s obzirom da se koristi u telefoniji.Prednost AMI koda je da nema DC komponente, izvlaenje informacije o trenutcimauzorkovanja je relativno lako. Kod zbog izmjene polariteta ima sposobnost detekcije

pogreke. Ima i male zahtjeve za pojasnom irinom (R Hz).Nedostatak je vjerojatnost greke koja je loija nego kod unipolarnog i polarnog NRZ koda teto dugaki nizovi nula mogu rezultirati gubitkom sinkronizma.

Spektralna gustoa razliitih linijskih kodova za bitsku brzinu R=1/T1

1 Konkretna spektralna gustoa ovisi o konkretnom rasporedu nula i jedinica.


53/63

51

Manchester kod (Split Phase, Digital Biphase)

Kod Manchester koda binarna jedinica predstavlja se pozitivnim impulsom za vrijeme prvepolovice trajanja bita i negativnim impulsom za vrijeme druge polovice trajanja bita. Obrnutood toga, binarna nula se predstavlja negativnim impulsom u prvoj polovici i pozitivnim

impulsom u drugoj polovici trajanja bita. Time su jedinica odnosno nula definiraninegativnim odnosno pozitivnim skokom.Ovaj kod se esto koristi kod Ethernet lokalnih mrea (LAN). Prednost ovog koda je DCkomponenta koja je nula na razini bita (iako je DC komponenta nula na razini cijelog koda samokada je vjerojatnost pojave nula i jedinica jednaka 0.5). Zbog skokovite prirode nula i jedinica,takt je uvijek relativno lako dobiti. Kod ima dobru vjerojatnost greke. Pod uvjetom da jevjerojatnost nula i jedinica jednaka 0.5 vjerojatnost greke je ista kao i kod polarnog NRZ koda.Glavni nedostatak ovog koda je velika pojasna irina te nemogunost detekcije greke.

HDBN kod (High-Density Bipolar N)

Najjednostavniji bipolarni kod (AMI) ima brojne prednosti, ali i jedan nedostatak, a to jemogunost gubitka sinkronizma kod dugakog uzastopnog niza nula. HDBN (High DensityBipolar N) kod pokuava ispraviti taj nedostatak zamjenom niza od N+1 nula posebni kodomtakoer duine N+1. Taj posebni kod sadri impulse takve da namjerno kre pravilo

bipolarnosti za raspored pozitivnog i negativnog napona kod AMI koda.Niz od N+1 nule zamjenjuje se s jednim od 2 niza ovisno o broju bipolarnih impulsa izmeuzadnja dva krenja pravila bipolarnosti:

V00000V0000B

K

K

pri emu vrijedi:

+=

1

1B tako da je predznak suprotan predznaku prethodne jedinice

+=

1

1V tako da je predznak isti kao predznak prethodne jedinice.

Oito je da je maksimalni broj uzastopnih nula koji se moe javiti nakon kodiranja jednak N.Standardni PCM sustavi u Europi koriste HDB3 kod. U tablici su dana pravila supstituiranja

za HDB3 kod. Na slici je dan primjer HDB3 koda uz poetni broj B impulsa izmeu zadnjadva krenja pravila bipolarnosti koji je proizvoljno odabran da bude paran.

Broj B impulsa izmeuzadnjeg krenja bipolarnosti

Polaritet zadnjegimpulsa

Zamjenski kod Oblik koda

neparan negativan (-) 000- 000Vneparan pozitivan (+) 000+ 000Vparan negativan (-) +00+ B00Vparan pozitivan (+) -00- B00V

Tablica 9.1 HDB3 supstitucijska pravila


54/63

52

Primjeri valnih oblika za razliite linijske kodove

Dekodiranje PCM signala

Ako u kanalu postoji um tada se javlja ukupna pogreka koja sadri pogreku (um)kvantizacije (koja je sastavni dio PCM sustava i neizbjena je) te um u kanalu. Ta dva umasu neovisna pa je ukupna varijanca pogreke jednaka njihovoj sumi:

2n

2e

2uk +=

y (t)PCM

uzorkovanje odlucivanje

PCM dekoder

dekodikanjev(t)

PCM

x (t)Q

QPCMH(f)

x (t)m

odredistedemodulator

Slika Shema PCM dekodera

Podsjetimo se: ako uzmemo da ulazni signal ima ravnomjernu razdiobu ( 3V22x = ) slijedi

da je signal um kvantizacije za sluaj kada nema uma u kanalu ( 02n = ) jednak

2

2

2

2

2e

2x

iz

iz N

N3

V3

V

N

S=

=

=

odnosno u decibelima je to jednako


55/63

53

[ ]dBm62log20Nlog10N

S m2

iz

iz ==

Primjerice za standardno koritenih 8 bita po jednom uzorku, signal um omjer kvantizacije

jednak je [ ]dB4886 = .

Utjecaj uma na kvalitetu PCM sustava

Kao to smo vidjeli na nekoliko primjera, um kvantizacije ovisi o signalu (razliit je zarazliite signale, ali i za razliite kvantizatore). um kvantizacije moemo smanjiti

poveanjem broja kvantizacijskih razina, dakle poveanjem broja bita u kvantizatoru.um u kanalu, iako smo u prethodnom razmatranju pretpostavili da je nula, zapravo uvijek

postoji. um u kanalu rezultira postojanjem greke u prijenosu bita (bit error) ime se nula

prenese kao jedinica, a jedinica kao nula. To znai da kada ne bi bilo uma u kanalu ne bi biloni greke u prijenosu bita pa bi se svi bitovi prenijeli ispravno. Prosjena vrijednost pojave

pogreke definira se kao BER (Bit Error Rate).um u kanalu moe se smanjiti poveanjem kvalitete linije. Meutim, utjecaj uma u kanaluna BER moe se smanjiti i bez poveavanja kvalitete linije. Naime, postavljanjem repetitora(obnavljaa) signala na odgovarajue (dovoljno male) udaljenosti, vjerojatnost pogreke(BER) se moe uiniti po volji malom.

Diferencijalna pulsno kodirana modulacija (DPCM)

Diferencijalna PCM iskoritava redundanciju meu uzorcima kako bi smanjila brzinuprijenosa. Svi signali koji imaju veliku autokorelaciju pogodni su za primjenu tehnike DPCM.Varijanca diferenciranog signala (signala razlike) dana je s

( ) ( )( )1r12vv v2v

21nn

2v ==

gdje je rv normalizirana autokorelacija jednaka

( )( )2v

vv

1R1r

=

Ako je normalizirana autokorelacija vea od 0.5 tada je varijanca signala razlike manja odvarijance signala

( ) 2v2

vv 5.01r

te u tom sluaju ima smisla primijeniti DPCM.

Primjerice, normalizirana autokracija govornog signala (za pomak od jednog uzorka) je

( ) 9.01rv to znai da je2v

2v 2.0 = .

Osnovna ideja je da se razlika izmeu dva susjedna uzorka kodira sa znaajno manje bitanego originalni uzorci upravo zbog manje varijance. Dakle kod DPCMa se prenosi razlika

uzoraka, a ne uzorci signala. Tako npr. DPCM omoguuje da se 8-bitni audio signal (8 kHz,64 kb/s) uz percepcijski istu kvalitetu kodira s 7 bita/uzorku to daje ukupno 56 kb/s. Na slici


56/63

54

je prikazana shema DPCM kodera i dekodera. U najjednostavnijem sluaju prediktor jeelement za kanjenje.

Slika 9.1 Shema DPCM kodera i dekodera

Problem kod DPCMa je to se signal razlike za visoke frekvencije ne moe predstaviti

s malo bita. To je problem preoptereenja koji vodi do neugodnih distorzija na visokimfrekvencijama. Problem preoptereenja kod DPCMa ilustriran je na slici 9.2.

000

101

010

011

111

110

001

100 t

A grekapreoptereenja

t0

0.125ms

razlika

A(t)-A(t-t0

)

!!

t

!!korakkvantizacije

korakkvantizacije

Slika 9.2 Problem greke preoptereenja kod DPCMa

Adaptivna diferencijalna PCM (ADPCM)

ADPCM koristi vee kvantizacijske korake za kodiranje razlike me

u uzorcima na visokimfrekvencijama i manje korake kvantizacije za kodiranje razlika meu uzorcima na niim


57/63

55

frekvencijama. Shema ADPCM kodera dana je na slici 9.3. Temeljem prethodnih uzoraka,predviaju se slijedei uzorci i adaptivno mijenja korak kvantizacije te se potom kodirajurazlike izmeu stvarne i predviene vrijednosti. Time se uspjeno rjeava problem greke

preoptereenja prisutan kod DPCM to je ilustrirano na slici 9.4.

x-bitni ADPCM(razlika)

++

+

-

8-bitni PCM(uzorak) kvantiziranje

razlike

+prediktor (L)

+

podeavanjekoraka

dekvantiziranje

Slika 9.3 Shema ADPCM kodera

razlika

t

korakkvantizacije

Slika 9.4 ADPCM - rjeavanje problema greke preoptereenja

Primjer ADPCMa je sustav definiran standardom ITU-T G.726 koji podrava brzineprijenosa od 40 kb/s, 32 kb/s, 24 kb/s i 16 kb/s.


58/63

56

10. PRIJENOS SIGNALA U OSNOVNOM POJASU PREKO

REALNIH KANALA

Problemi kod prijenosa signala preko realnih kanala

Do sada smo objasnili kako se signal (ukljuujui i digitalni) moe prenositi preko pojasnihkanala (band-pass channel). To su bili razni postupci modulacije. Meutim signali se mogu

prenositi i u osnovnom pojasu (bez modulacije). Poseban problem kod takovog prijenosapredstavljaju digitalni signali. Digitalni signali imaju iroki spektar (teoretski beskonaan), aliuz znaajan sadraj u niskim frekvencijama.Prijenos digitalnih signala u osnovnom pojasu (baseband channel) zahtijeva upotrebuniskopropusnog kanala, ali s pojasnom irinom toliko velikom da se prenese dovoljan diofrekvencijskog spektra. to znai dovoljno, vidjet emo u nastavku.

Prijenos digitalnih signala preko takvih kanala (u osnovnom pojasu) nuno unosi promjenu uposlane impulse. Na impulse utjeu susjedni impulsi to rezultira intersimbolnominterferencijom (ISI Intersymbol Interference). Intersimbolna interferencija je jedan odglavnih uzroka greaka u prijenosu bita.Drugi vana razlog za greke u prijenosu bita je um. um moe biti bijeli, nebijeli ali i

praskavi. Osim ISI i uma, na signal jo utjee i Jeka (prisutna i kod analognih i kod digitalnih sustava. Kod analognih sustava se

rjeava diferencijalnim transformatorom, kod radio sustava razliitim polarizacijama.Kod digitalnih sustava se doputa da jeka bude velika (do razine signala) ali se ondaobradom smanjuje na dovoljno male vrijednosti.

Presluavanja (radi se o utjecaju susjednih kanala na trenutni) Linearna izoblienja (uvijek prisutna kod digitalnih sustava, dok kod analognih gotovo

da i ne postoje. Rezultat injenice da je, kod digitalnih sustava, gornja graninafrekvencija kanala uvijek manja od gornje granine frekvencije signala.)

Fluktuacija takta (uvijek prisutna jer se redovito takt izvlai iz signala, a ne prenosi seposebnim kanalom)

Ogranienje pojasne irine i ogranienje snage kod realnih kanala

Pod pojmom kanal podrazumijevamo bilo koji medij preko kojeg se prenose informacije: Parica, Koaksijalni kabel, Optiki kabel, Radio kanal.

Idealni kanal bi bio kanal kod kojeg postoji samo bijeli um te je dovoljno irok da bude

cg ff > . Kanali openito imaju dva ogranienje

Ogranienje pojasne irine ( cg ff < )

Ogranienje snage


59/63

57

Ogranienje pojasne irine izaziva linearna izoblienja. Ovo ogranienje izraenije je kodTDM sustava nego kod FDM sustava. Kanali s ogranienom snagom openito su nelinearni.To ne vrijedi za, primjerice koaksijalne kablove ili parice, samo po sebi. Naime svaki prijenoskanalom zahtijeva sklopove koji se javljaju na putu (primjerice regeneratori kod TDM,odnosno primopredajnici kod FDM). Kod FDM je izraeniji problem preoptereenja nego kod

TDM (kod FDM sustava, to je vie signala, vei je signal u kanalu). Da bi izbjegli takvaizoblienja potrebno je projektirati sustav na maksimalnu snagu.Za razliku od toga, kod TDM sustava, dodavanje novih signala ne mijenja nita na ukupnojsnazi. Naime, kanal je zauzet stalno, bez obzira da li imamo pojedini signal ili ne.

Intersimbolna interferencija (ISI)

Intersimbolna interferencija je utjecaj susjednih simbola na trenutni.Ulazna binarna sekvenca {b

k} u bilo koji digitalni sustav sastoji se od niza nula i jedinica,

svaka trajanja Tb. Postavlja se pitanje na koji nain u osnovnom pojasu, kroz realni kanal,prenositi takav niz nula i jedinica. Odgovor je pulsno amplitudno modulirani (PAM) signalkoji se uobiajeno koristi jer je to, s obzirom na snagu i pojasnu irinu, jedan od najefikasnijihnaina prijenosa u osnovnom pojasu. Meutim, PAM signal (pravokutni impuls) zbogfrekvencijskog ogranienja kanala nije mogue prenijeti bez pogreke, pa kao posljedicuimamo utjecaj jednog impulsa na susjedne.Pretpostavit emo da je signal dvorazinski, iako openito moe biti M-razinski.

+

ulaznibinarniniz

{bk}pulsno

amplitudnimodulator

prijenosni

filtar

takt

kanal

um

prijemni

filtarodluivanje

1akojey(ti)>praga{ak} s(t) x0(t) x(t) y(t) y(ti)

uzorkovanjeutrenutcima

ti=iTb prag

0akojey(ti)


60/63

58

Dijagram oka na prikazanim slikama odnosi se samo na interferenciju. U realnim kanalima ezbog uma dijagram oko biti jo manji.

Intersimbolna interferencija se ne moe izbjei, ali se moe kontrolirati. Postoje tri naina dase izbjegne utjecaj ISI:

1. Oblikovane impulsa na nain da u trenutcima uzimanja uzoraka doprinos susjednihimpulsa bude jednak nuli (Nyquistovi kriterij).

2. Oblikovanje impulsa na nain da u trenutcima uzimanja uzoraka doprinos susjednihimpulsa ude tono odreen i poznat (korelacijsko filtriranje).

3. Primjena primopredajnih filtara koji kompenziraju izoblienja uzorkovanaprijenosnom funkcijom (metoda Ekvalizacije).

I Nyquistov kriterij

Kod rjeavanja intersimbolne interferencije pomou I Nyquistovog kriterija ulazni impuls semora oblikovati tako da prolazi kroz nulu u trenutcima uzorkovanja T, 2T, 3T, Takav uvjetzadovoljava funkcija

( )

T

tT

tsin

ty

=

Stoga se prijenosna funkcija HT(f) mora izabrati tako da zajedno s prijenosnom funkcijom

kanala H(f) daje funkciju oblika sinx/x.

S obzirom da se radi o funkciji oblika sinx/x i da je to ujedno i odziv na jedinini impuls,slijedi da ukupna prijenosna funkcija treba biti jednaka

=inan;0

T21f;1Huk


61/63

59

Dakle, HT(f) treba biti takav da Huk(f) bude pravokutna funkcija pri emu je brzinasignalizacije jednaka

T

1r=

Ovakav nain eliminiranje utjecaja ISI naziva se I Nyquistov kriterij. Ovo rjeenje je dobro povertikalnoj otvorenosti, ali slabije po horizontalnoj. To znai da je dobro za um, ali loe zafluktuaciju takta.

II Nyquistov kriterij

Rjeenje intersimbolne interferencije pomou I Nyquistovog kriterija ima relativno maluotpornost na fluktuaciju takta (dakle malu horizontalnu otvorenost oka). Osim toga prijenosnafunkcija I Nyquistovog kriterija (pravokutnik) je idealna i fiziki se ne moe realizirati utakvom obliku. Problem su nagli skokovi na frekvencijama ( )T21 .Oba problema se mogu rijeiti koritenjem drugaije ukupne prijenosne funkcije: II Nyqistov

kriterij. To je prijenosna funkcija izdignutog kosinusa:

( )( )( )

+=

ostalo;0

T1f;fTcos14

TfHuk

Odgovarajui odziv na ukupnu prijenosnu funkciju jednak je

( )

T

t4

T

t4sin

T

t161

1ty

2

=


62/63

60

To je ujedno i izgled signala prenesenog kroz kanal koji zadovoljava II Nyquistov kriterij(pod pretpostavkom da je signal na ulazu delta impuls). Brzina prijenosa kod II Nyquistovogkriterija je

T2

1r=

Korelacijsko filtriranje

Korelacijsko filtriranje je metoda koja omoguava maksimalnu brzinu prijenosa T1r= na

nain da se definira takva ukupna prijenosan funkcija koja rezultira tono poznatominterferencijom za odreeni broj susjednih intervala. Signal na izlazu moe poprimiti razliitevrijednosti, ali iz ogranienog skupa vrijednosti.

U primjeru sa slike, postoji M=5 razliitih vrijednosti koje y moe poprimiti u trenutcimauzorkovanja

( ) { }2,5.1,1,5.0,0nTy

Skrembliranje i skrembler

Osnovni razlog za primjenu skrembliranja je problem sinkronizacije prijemnika na dolaznisignal. elimo napraviti digitalni signal koji je transparentan za sve signale, dakle to je


63/63

mogue vie sluajan. Transparentnost mora biti osigurana kako s obzirom na spektralnisadraj, tako i s obzirom na informacijski sadraj.Primjerice, nepoeljan je signal s velikim uzastopnim brojem nula jer je oteanasinkronizacija, a nepoeljan je i signal s periodikim signalom jer ima spektralni sadraj kodkojeg su neke komponente izrazito velike to moe zavarati ekstraktor takta u prijemniku.

Veliki uzastopni broj nula moe se rijeiti nekim od linijskih kodova (npr. HDBn), ali time nemoemo rijeiti problem periodikog signala.

Poloaj skrembelera u komunikacijskom sustavu

Idealni skrembeler

Skrembeler s generatorom pseudosluajnog niza

nnn dab =

an ulazni niz

bn skremblirani nizdn pseudosluajni niz

Digitalne Telekomunikacije, FSR

Documents

Transcript of Digitalne Telekomunikacije, FSR