Data Interval Dan Ratio

8/18/2019 Data Interval Dan Ratio

1/22

Pengertian dan Contoh Data Nominal,Ordinal,Interval dan Rasio

Sebelum mempelajari Statistika secara mendalam, tentu kita harus mempelajari tentang

Data..1. Nominal

Data berjenis nominal membedakan data dalam kelompok yang bersifat kualitatif.Dalam ilmu statistika, data nominal merupakan data dengan level pengukuran yang palingrendah.Contohnya :

• data jenis kelamin pada sampel penelitian Departemen Pendidikan, data siswadikategorikan menjadi laki!laki yang diwaliki angka " dan perempuan yangdiwakili angka #. $onsekuensi dari data nominal adalah tidak mungkin seseorang

memiliki dua kategori sekaligus dan angka yang digunakan di sini hanya sebagaikode%simbol saja sehingga tidak dapat dilakukan operasi matematika.• &engelompokan eskul disuatu S&' dari bidang olahraga, data eskul dikategorikan

menjadi (basket) yang diwakili dengan huruf ', kemudian (footsal) diwakilidengan huruf * dan (bolavoli) diwakili oleh huruf C.

• Pengelompokan rumah!rumah dalam suatu perumahan, misal dari sebelah (utara)komplek ', (barat) adalah komplek *, (selatan) adalah C dan arah (timur) adlahkomplek D.

• Sebuah gedung bioskop, para penonton diberikan no kursi duduk yang berbedaagar tidak terjadi perebutan kursi.

• Dalam salah pesantren antara santriwan dan santriwati asramanya dipisahkan

dengan diberisimbol untuk santriwan '# sedangkan untuk santriwati adalah *#.

+

2. Ordinal

Dalam ilmu statistika, data berjenis ordinal mempunyai level pengukuran yanglebih tinggi daripada data nominal dan termasuk data kualitatif. Pada data nominal semuadata dianggap bersifat kualitatif dan setara, sedangkan pada data ordinal terdapat klasifikasi

data berdasarkan tingkatannya.Contohnya:• € &engenai tingkat pendidikan yang dikategorikan menjadi SD yang diwakili

angka ", S&P yang diwakili angka #, S&' yang diwakili angka , Diplomayang diwakili angka -, dan Sarjana yang diwakili angka . Sama halnya dengandata nominal, meskipun tingkatannya lebih tinggi, data ordinal tetap tidak dapatdilakukan operasi matematika. 'ngka yang digunakan hanya sebagai kode%simbolsaja, dalam contoh tadi tingkat pendidikan tertinggi adalah Sarjana dan terendahadalah SD /Sarjana 0 Diploma 0 S&' 0 S&P 0 SD1.

• Suatu peringkat ranking disuatu kelas misalkan 2hsan ranking " dan udin ranking # berarti ihsan lebih pintar dari pada udin.

• Penghitungan suara dalam pemilu, misalkan total suara Demokrat 345, PD2 45,6olkar #45 berarti suara tertinggi di pegang oleh demokrat sebagai peringkat ",sehinnga menjadi pemenang dalam pemilu tersebut.

• Dalam suatu survei bahwa pelajar di jawa barat 375 mengaku mengalami seks pranikahsedangkan pelajar di jawa timur hampir 8-5 mengalami seks pranikah,dalam hal ini jawatimur memegang angka tertinggi dalam survei ini.


2/22

• • Pada tingkatan 9aekwondo memiliki beberapa tahapan sabuk misalkan dari awalsabuk putih,kuning, hijau, biru, merah dan yang terakhir hitam.

•

3. Interval

Data berjenis interval termasuk dalam kelompok data kuantitatif. Dalam ilmustatistika, data 2nterval mempunyai tingkat pengukuran yang lebih tinggi daripada datanominal maupun ordinal. 'ngka yang digunakan dalam data ini, selain menunjukkanurutan juga dapat dilakukan operasi matematika. 'ngka nol yang digunakan pada datainterval bukan merupakan nilai nol yang nyata.Contohnya:

• 2nterval nilai pelajaran matematika siswa S&' - Surabaya adalah antara 4 sampai"44. *ila siswa ' dan * masing!masing mempunyai nilai - dan 4, bukan berarti

tingkat kecerdasan * dua kali '. ;ilai 4 sampai "44 hanya merupakan rentang yangdibuat berdasarkan kategori pelajaran matematika dan mungkin berbeda denganmata pelajaran lain.

• Dasar Pemrograman memiliki " S$S, waktunya adalah 4menit, begitupun dengan9eknik Digital yang memiliki # sks berarti waktunya "44 menit, dan yangterakhiryaitu kalkulus memiliki S$S waktunya adalah "4 menit sehingga dapatdisimpulkan bahwa selisih data diatas adalah 4 menit.

• $ecepatan masing < masing orang dalam berkendara di jalan raya, &aharani jika berkendaraan dengan kecepatan #4 < -4 km%jam masuk keukuran pelan, untuk2chsan dalam berkendaraan memiliki kecepatan 4 < 34 km%jam maka masuk kedalam ukuran sedang dan yang terakhir =alentina >osi dalam berkendaraannya

selalu berkecepatan 74 < 84 km%jam maka masuk ke ukuran cepat.• >ata < rata tinggi badan berdasarkan usia, untuk anak < anak yang berusia 3 < "#

memiliki rata < rata tinggi badan "4 < "- cm, untuk remaja yang berusia " < "8memilikirata < rata tinggi badan "-3 < "34 cm, dan untuk dewasa yang berusia " p. #4.444,! %kg sedangkanSantamengirimkan barang dari *andung ke Surabaya dengan harga >p. 4.444,!%kg.

•

•

•

•


3/22

4. Rasio Dalam ilmu statistika, data rasio merupakan tipe data dengan level pengukuranyang paling tinggi dibandingkan dengan tipe data lain. Data ini termasuk dalam kelompok data kuantitatif. 'ngka yang digunakan pada data ini menunjukkan angka yangsesungguhnya, bukan hanya sebagai symbol dan memiliki nilai nol yang sesungguhnya.Pada data ini, dapat dilakukan berbagai operasi matematika.Contohnya :

• Dalam sebuah bank, seseorang mempunyai tabungan dengan saldo "4.444.444rupiah. 'ngka tersebut menunjukkan bahwa orang tersebut benar!benar mempunyaisaldo sebesar "4.444.444 rupiah. ?ika seseorang mempunyai saldo !".444.444rupiah berarti orang tersebut mempunyai hutang sebesar ".444.444 rupiah.

Sedangkan jika seseorang mempunyai saldo 4 rupiah berarti orang tersebut tidakmempunyai tabungan maupun hutang.• ;ilai raport siswa S&' dimana masing < masing siswa memiliki nilaiyang berbeda

yaitu &uiA mendapatkan nilai "44 /'1, Cinta 84 /*1, dan Putri 34 /C1 jika dilihatdariskala rasio nilai &uiA memiliki nilai lebih #4 dari pada nilai Cinta, Cintamemiliki nilai lebih #4dari pada nilai Putri, dan nilai putri kurang -4 untuk samadengan &uiA.

• *erat bayi dimana bayi ' beratnya adalah , * adalah #, dan C adalah ", jikadilihat menggunakan skala rasio berat badan bayi ' tiga kalilipat dari berat badan bayi C, berat badan bayi * dua kalilipat dari C.

• 9inggi badan dari masing < masing data yang dikumpulkan, jika dilihat dari skala

rasio 2chsan lebih tinggi "4 cm dari pada &uiA, dan &uiA lebih tinggi "4 cmdari pada Chaby, dan chaby paling pendek diantara 2chsan dengan &uiA.• Pekerjaan dan penghasilan bulanan, dimana gajihnya bermacam < macam, jika

dilihat berdasarkan skala rasio gajih 2chsan lebih besar dari pada gajih$osimsebagai karyawan, dan gajih Bdin lebih lebih kecil dari pada gajih $osim.


4/22

Contoh Data Nominal, Ordinal, Interval, dan Rasio

1. DATA NOMINAL Jenis kelamin manusia, 1 untuk pria, 2 untuk wanita.

Misalnya tentang jenis olaraga yakni tenis, !asket, "an renang. Masing#masing anggota set "i atas

kita !erikan angka, misalnya tenis $1%, !asket $2% "an renang $&%. Tetapi angka yang "i!erikan ti"akmenunjukkan !awa tingkat olaraga !asket le!i tinggi "ari tenis ataupun se!aliknya.

Misalnya !entuk !ank syaria "i In"onesia' (ank )mum *yaria "i!eri kategori 2+ (- *yaria

"i!eri kategori l. Data mengenai barang-barang yang dihasilkan oleh sebuah mesin dapat digolongkan

dalam kategori cacat atau tidak cacat. Barang yang cacat bisa diberi angka 0 dan yangtidak cacat diberi angka 1.

*tatus pernikaan yang ter"iri "ari tiga kategori yaitu' $1% (elum menika, $2% Menika, $&% Jan"a

Du"a. Data terse!ut memiliki si/at#si/at yang sama "engan "ata tentang jenis kelamin.

2. DATA O-DINAL 0onto'

Mengu!a nilai ujian ke nilai prestasi, yaitu'

1. nilai A a"ala "ari #12. nilai ( a"ala "ari 34#56&. nilai 0 a"ala "ari 44#377. nilai D a"ala "ari 74#474. nilai 8 a"ala "ari #77

Misalnya "alam skala Likert $Mo Na9ir%, mulai "ari sangat setuju, setuju, ragu#ragu, ti"ak setuju

sampai sangat ti"ak setuju. Jawa!an pertanyaan tentang ke:en"erungan masyarakat untuk menga"iri rapat umum pemilian

kepala "aera, mulai "ari ti"ak perna a!sen menga"iri "engan ko"e 4, ka"ang#ka"ang sajamenga"iri "engan ko"e 7, kurang menga"iri "engan ko"e &, ti"ak perna menga"iri "enganko"e 2, sampai ti"ak ingin menga"iri sama sekali "engan ko"e 1.

0onto *kala Or"inal'

Urutkan merk sepeda motor berikut dari yang paling anda sukai.

Merk Ranking

Yamaha ……….

Honda ……….

Suzuki ……….

Kawasaki ……….


5/22


6/22

Data hasil pengukuran berat suatu benda yang dinyatakan dalam gram memiliki semua

si+at-si+at sebagai data inter#al. Benda yang beratnya 1 kg berbeda secara nyatadengn benda yang beratnya 2kg. kuran berat benda dapat diurutkan mulai dari yangterberat sampai yang teringan. $erbedaan antara benda yang beratnya 1 kg dengan 2kg memiliki rentang berat yang sama dengan perbedaan antara benda beratnya 2 kg

dengan 3 kg. Angka 0 kg menun"ukkan tidak ada benda berat yang diukur. Bendayang beratnya 2 kg 2 kali lebih berat dibandingkan dengan benda yang beratnya 1 kg.

hidaya tullah Kamis, 19 Maret 2015

Contoh Data Nominal, Ordinal, Rasio dan Interval

Contoh Data Nominal, Ordinal, Rasio dan Interval1. Data Nominal

Data nominal untuk memudahkan analisis biasanya dijadikan angka yaitu prosesyang disebut kategori. *ilangan yang dipergunakan hanya sebagai lambang%simbol untuk membedakan setiap kategori.Pemberian angka ini hanya sebagai simbol atau tanda saja,tidak berjenjang artinya tidak dapat dikatakan guru laki!laki lebih baik dari perempuan dansebagainya.Contoh :Status perkawinan%marital! $awin diberi simbol%lambang "! *elum kawin diberi lambang%simbol #! ?anda%duda diberi lambang%simbol

'gama %kepercayaan! 2slam diberi lambang%simbol "! $risten diberi lambang%simbol #! indu diberi lambang%simbol ! *uddha diberi lambang%simbol -! ainnya diberi lambang%simbol

2. Data Ordinal

Data ordinal termasuk data kualitatif yang jenjangnya lebih tinggi dari datanominal. Data ordinal sudah menunjukkan lambang dan jenjang atau tingkatan /rank 1 lebih besar, lebih kecil. Semakin kecil bilangan semakin jelek dan makin besar semakin bagus, jadi semakin besar bilangan makin tinggi peringkatnya.contoh :9ingkat pendidikan

! D- "! S" #! S# ! S -$ualitas pembelajaran! Sangat baik

http://hidayatullah469.blogspot.co.id/http://hidayatullah469.blogspot.co.id/


7/22

! *aik -! Cukup ! $urang baik #! *uruk "

3. Data Rasio

Data rasio merupakan jenis data paling tinggi, dapat menyatakan sebagai peringkat, menyatakan jarak, dan mempunyai titik nol sebagai titik mutlak,serta dan dapatdioperasikan secara matematik /dijumlah, dibagi,dikurangi dan dikali1. Contoh:'ngka pada data rasio dapat menunjukkan nilai sebenarnya dari objek yang diukur.?ika ada - orang pengemudi, ', *, C dan D mempunyai pendapatan masing!masing perhari>p. "4.444, >p.4.444, >p. -4.444 dan >p. 4.444.*ila dilihat dengan ukuran rasio makaE pendapatan pengemudi C adalah - kali pendapatan pengemudi '.

Pendapatan pengemudi D adalah kali pendapatan pengemudi '.Pendapatan pengemudi C adalah -% kali pendapatan pengemudi *.Dengan kata lain, rasio antaraE pengemudi C dan ' adalah - : ", pengemudi D dan ' adalah : ", pengemudi C dan * adalah - : .Contoh lainnya adalah berat badan bayi yang diukur dengan skala rasio.*ayi ' memiliki berat $g,*ayi * memiliki berat # $g dan bayi C memiliki berat " $g. ?ika diukur dengan skala rasio, maka bayi ' memiliki rasio berat badan kali dari berat badan bayi C. *ayi * memiliki rasio berat badan dua kali dari berat badan bayi C, dan bayiC memiliki rasio berat badan sepertiga kali berat badan bayi ', dst.

4. Data Interval

Data interval termasuk dalam jenis data kuantitatif, berupa angka, dapat bertingkat%berjenjang, dapat menunjukkan peringkat /makin besar bilangan makin tinggi peringkatnya1, bilangan menyatakan jarak /interval1, dan titik nol bukan merupakan titikmutlak. 9itik nol dinyatakan berdasarkan perjanjian. contoh :?umlah siswa! F 44 orang "! 44 < "444 orang #! "44" < "44 orang

! 0 "44 orang -uas sekolah! F "444 meterG "! "444 < 444 mG #! 0 444 mG


8/22

BAB II

SAISI! D"S!RIPI#

A. Pengertian Statisti$ Des$ri%ti&

'dalah statistik yang berfungsi untuk mendeskripsikan atau memberi gambaran terhadapobyek yang diteliti melalui data sampel atau populasi sebagaimana adanya, tanpamelalukan analisis dan membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum.

B. Pen'a(ian Data

Prinsip dasar penyajian data adalah komunikatif dan lengkap. &enarik perhatian pembacanya dan mudah dipahami.

"1 9abel

9abel terdiri dari dua macam : a. 9abel biasa dan b. 9abel distribusi frekuensi

Contoh a)el Data Nominal:

9elah dilakukan pengumpulan data untk mengetahui komposisi pendidikan pegawai diPoliteknik P2 ?akarta $ampus *lok &. *erdasarkan studi dokumentasi diperolehkeadaan sebagai berikut:

a1 *agian Pamasaran, S"H# orangE DH orangE S&9'H- orang

b1 *agian 'kademik, S"H- orangE DH# orangE S&9'H" orang

c1 *agian $euangan, S"H" orangE DH" orangE S&9'H orang

d1 *agian Penempatan, S"H " orangE DH4 orangE S&9'H" orang

Dari data mentah di atas dapat disusun ke dalam table dibawah ini:

AB"* 2.1

!O+POSISI P"NDIDI!AN P"A-AI

PO*I"!NI! *P3I A!ARA !A+P/S B*O! +

No Bagianing$at Pendidi$an

0mlahS1 D3 S+A

1 Pemasaran # "4

2 'kademik - # " 7


9/22

3 $euangan " "

4 Penempatan " 4 " #

0mlah 1 24

Sumber data: *agian Personalia

Contoh a)el Data Ordinal

AB"* 2.2

RAN!IN S!OR O"IC

Periode 0li 212 sd 0ni 213

No Nama !ar'aan S$or O"IC Rang$ing

" ;engwida 784 "

# arti 34 #

;unung --4

- Puspita -#4 -

2wan 44

>ata!>ata Skor 9IJ2C 44

Sumber Data: *agian Personalia

Contoh a)el Data Interval

Dari hasil penelitian kepuasan kerja pegawai menggunakan instrument dengan skala ikertdengan interval " sampai dengan dimana skor " untuk sangat kurangE # untuk kurangE untuk cukupE - untuk baikE dan untuk sangat baik. asilnya disajikan dalam table di bawah ini.

AB"* 2.3

IN!A !"P/ASAN !"RA P"A-AI

No As%e$ !e%0asan !er(a ing$at !e%0asan

" 6aji 7.8# 2nsentif 7."8

9ransportasi 38.34

- Perumahan -8."#

*udaya $erja -.44


10/22

Sumber Data: *idang Personalia

#1 9abel Distribusi Krekuensi

Disusun bila jumlah data yang akan disajikan cukup banyak, sehingga kalau disajikandalam bentuk tabel biasa menjadi tidak efisien, kurang komunikatif, dan tidak menarik.Selain itu tabel ini dibuat untuk persiapan pengujian terhadap normalisasi data yangmenggunakan kertas peluang normal.

Contoh a)el Distri)0si #re$0ensi

AB"* 2.4

DISRIB/SI #R"!/"NSI

NI*AI +AA!/*IA5 SAISI!A 16 +A5ASIS-A

;o $elas $elas 2nterval Krekuensi

" "4 < " "

# #4 < # 3

4 <

- -4 < - "

4 < -#3 34 < 3 #

7 74 < 7 "7

8 84 < 8 "4

4 < #

0mlah 16

al!hal yang perlu diperhatikan dalam tabel distribusi frekuensi

a1 9abel di atas memiliki kelas. ;o " sd

b1 Pada setiap kelas mempunyai kelas interval. 2nterval nilai bawah dengan atas disebut panjang kelas.

c1 Setiap kelas interval mempunyai frekuensi /jumlah1.

d1 9abel distribusi frekuensi tersebut bila mau dibuat menjadi tabel biasa akanmemerlukan "4 baris /nH"41 jadi akan sangat panjang.

Pedoman Bmum membuat 9abel Distribusi Krekuensi

angkah pertama dalam membuat tabel distribusi frekuensi adalah menentukan kelasinterval. 9erdapat pedoman yang dapat diikuti:

a1 *erdasarkan Pengalaman, berdasarkan pengalaman jumlah kelas interval yangdigunakan dalam menyusun tabel distribusi frekuensi berkisar antara 3 sd " kelas.


11/22

b1 Ditentukan dengan membaca grafik

c1 Ditentukan dengan rumus Sturges

>umus Sturges :

$ H " L , log n

Dimana :

$ H ?umlah $elas 2nterval

n H ?umlah data observasi

log H ogaritma

&isal: ?umlah data #44, maka jumlah kelasnya /$1 H

$ H " L , log #44 H " L , M #,4 H 8, dapat dibulatkan menjadi 8 atau

Contoh Cara &enyususn 9abel Distribusi Krekuensi

Dibawah ini nilai mata kuliah statistika dari "4 mahasiswa

#7 7 3 -4 " 88 -8 3 3"

-- " 3 -# 8 3 374 -8 3" 34 # -7 78 3" -7 73 7 3# 3 37 -4 " 38#7 -3 3# - - 8 " 7# 78# - - # 7" 8# 3 34 -" 3 3# 7 34 -# - - -- 3- -4 3" 7 -- -3 7" 83- 3 - " 3 " 7 -- 33 84 7" 3 " 34 -" # 3 7 - - 3 #7 3# -- 8 3"

8 34 " 7" 8 #3 77 383# 7 -8 3 73 # - - - -" 3" 84 7 -# - -- 38 7 74 3 " 8 -3 37

a1 itung jumlah kelas interval

$ H " L , log "4 H"L , M #,"8 H 8," *oleh 8 atau . $ita gunakan .

b1 itung rentang data, yaitu data terbesar dikurangi data terkecil kemudian ditambah ".

Data terbesar dan terkecil ".?adi < " H 84 L " H 8"

c1 itung panjang kelas


12/22

Panjang $elas H >entang : ?umlah $elasE 8" : H . Nalau dari hitungan panjang kelas ,tetapi pada penyusunan tabel ini digunakan panjang kelas "4.

d1 Susun interval kelas

Secara teoritis penyusunan kelas dimulai dari data terkecil, yaitu ". 9etapi supayakomunikatif maka dimulai dengan angka "4

e1 &emasukan data dengan tally

Dengan cara mencoret data yang telah dimasukkan dimulai dari paling awal /#71 yangmasuk ke kelas no # /#4!#1 dan seterusnya data dengan tally di setiap kelas tersedia.?umlah tally harus sama dengan jumlah data. Setelah frekuensi ditemukan lalu tallydihilangkan.

AB"* 2.6

P"N7/S/NAN AB"* DISRIB/SI #R"!/"NSI

D"NAN A**7

No !elas !elas Interval all' #re$0ensi 8&9

" "4 < " 2 "

# #4 < # 22222 2 3

4 < 22222 2222

- -4 < - 22222 22222 22222 22222 22222 22222 2 " 4 < 22222 22222 22222 22222 22222 22222 22222 22222 22 -#

3 34 < 3 22222 22222 22222 22222 22222 22222 22 #

7 74 < 7 22222 22222 22222 22 "7

8 84 < 8 22222 22222 "4

4 < "44 22 #

0mlah : 16

9abel Distribusi Krekuensi $umulatif

$umulatif adalah tabel yang menunjukan jumlah observasi yang menyatakan kurang darinilai tertentu.

AB"* 2.

DISRIB/SI #R"!/"NSI !/+/*AI#

NI*AI SAISI!A 16 +A5ASIS-A

!0rang Dari #re$0ensi !0m0lati& $urang dari #4 "

$urang dari 4 7

$urang dari -4 "3

$urang dari 4 -7


13/22

$urang dari 34 8

$urang dari 74 "#"

$urang dari 84 "8

$urang dari 4 "-8$urang dari "4" "4

9abel Distribusi Krekuensi >elatif

Penyajian data lebih mudah dipahami bila dinyatakan dalam persen /51. Penyajian datayang merubah frekuensi menjadi persen dinamakan distribusi frekuensi relative. Cara pembuatannya adalah dengan merubah frekuensi menjadi persen.

AB"* 2.;

DISRIB/SI #R"!/"NSI R"*AI#

NI*AI SAISI!A 16 +A5ASIS-A

No !elas !elas Interval #re$0ensi Relati& 8


14/22

Diagram lingkaran digunakan untuk membandingkan data dari berbagai kelompok.

Contoh : ?umlah pengguna handphone dari berbagai merk dagang.

?umlah pengguna ;okia H #45?umlah pengguna Sonyeriksson H "5

?umlah pengguna blackberry H -5

?umlah pengguna Samsung H "45

?umlah pengguna hp china H "45

dari data diatas dapat dibuat diagram lingkaran sebagai berikut :

1 Pictogram /6rafik 6ambar1

'dakalanya supaya penyajiannya lebih menarik dan komunikatif maka penyajian datadibuat dalam bentuk pictogram.

C. Peng0$0ran e(ala P0sat 8Central Tendency9

&odus, &edian dan &ean merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskankelompok yang didasarkan atas gejala pusat dari kelompok tersebut, namun dari tigamacam teknik tersebut yang menjadi ukuran gejala pusatnya berbeda!beda.

"1 &odus / Mode1, adalah nilai yang sering muncul dalam kelompok.

Contoh:

asil observasi terhadap umur pegawai di Departemen O adalah: #4, -, 34, 3, -, -, #4,", 7, -, -, ", . Bntuk mengetahui modus umur dari pegawai maka dilihat data yang paling sering muncul, yaitu - sebanyak data.

#1 &edian, adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilaitengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang

terbesar atau sebaliknya.

Contoh ?umlah data ganjil. Dari data umur pegawai di atas diurutkan menjadi : ", #4, #4,, -, -, -, -, -, ", 3, 7, 34. ;ilai tengahnya adalah data ke 7 yaitu -.

Contoh jumlah data genap /"4 data1. Data tinggi badan pegawai "-, "-7, "37, "33, "34,"3-, "3, "74, "7", "84 cm. Diurutkan /dari yang paling besar atau dari yang paling kecil1"84, "7", "74, "37, 1, 16, "3-, "34, "-7, "- cm. ;ilai tengahnya adalah dua angkayang ditengah dibagi #. /"33 L "31%# H "3, cm.

1 &ean, adalah teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata!rata dari

kelompok tersebut. >ata!rata /mean1 didapat dengan menjumlahkan data seluruh individudalam kelompok itu, kemudian dibagi dengan jumlah individu yang ada pada kelompoktersebut.

+e = > ?i @ n


15/22

>umus &ean :

Dimana : &e H &ean /rata!rata1

H Jplison /baca: jumlah1Qi H ;ilai Q ke 2 sampai ke n

n H ?umlah individu

Contoh : Sepuluh pegawai P9 Sentosa berpenghasilan sebulannya dalam dolar seperti berikut : 4, "#4, "34, 34, "84, "4, 4, "84, 74, "34.

&e H /4L"#4L"34L34L"84L"4L4L"84L74L"341 : "4 H "4

-1 &enghitung &odus, &edian, &ean untuk data *ergolong. /9ersusun dalam 9abelDistribusi Krekuensi1

Contoh: asil tes kemampuan manajerial "44 pegawai P9 Samudra

AB"* 2.

DISRIB/SI NI*AI !"+A+P/AN +ANA"RIA*

1 P"A-AI P SA+/DRA

Interval Nilai !emam%0an #re$0ensi @ 0mlah

#" < 4 #

" < -4 3

-" < 4 "8

" < 34 4

3" < 74 #4

7" < 84 "4

8" < 4 8" < "44 3

0mlah 1

*erdasarkan data di tabel di atas hitunglah &odus, &edian, &ean.

+enghit0ng +od0s

>umus &odus


16/22

Dimana :

&o H &odus

b H *atas kelas interval dengan frekuensi terbanyak

p H Panjang kelas interval

b" H Krekuensi pada kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval terdekat

sebelumnya b# H Krekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval berikutnya

Dari tabel #.8 maka ditemukan :

$elas modus H kelas keempat /f nya terbesar H 41

b H " < 4, H 4,

b" H 4 < "8 H "#

b# H 4 < #4 H "4 jadi

&odusnya H 4, L "4 / "#%/"#L"41 1 H ,

+enghit0ng +edian

>umus &edian

R n < K

&d H b L p / 1

f

Dimana :

&d H &edian

b H *atas bawah dimana median akan terletak

n H *anyak data%jumlah sampel

p H Panjang kelas interval


17/22

K H ?umlah semua freuensi sebelum kelas median

f H Krekuensi kelas median

Dari tabel kita hitung median:Setengan dari data /"%# n1 H R Q "44 H 4. ?adi median terletak pada interval ke empat,karena sampai interval ini jumlah frekuensi sudah lebih dari 4 tepatnya 3. Dengandemikian pada interval ke empat merupakan kelas median batas bawahnya /b1 adalah " <4, H 4,. Panjang kelas mediannya /p1 adalah "4, dan frekuensi H 4. 'dapun K nya H #L 3 L "8 H #3

&d H 4, L "4 / 4 < #31 H 8,

4

+enghit0ng +ean

Bntuk lebih mudah kita buat tabel sebagai berikut terlebih dahulu:

AB"* 2.

DISRIB/SI NI*AI !"+A+P/AN +ANA"RIA*

1 P"A-AI P SA+/DRA

IN"RA* NI*AI ?i & i & i ?i

#" < 4" < -4

-" < 4

" < 34

3" < 74

7" < 84

8" < 4

" < "44

#,,

-,

,

3,

7,

8,

,

#3

"8

4

#4

"4

8

3

"#"

8"

".33

"."4

7

38-

7

0mlah 1 .;

>umus &ean :

Dimana :


18/22

&e H &ean untuk data bergolong

f i H ?umlah data%sampel

f i Qi H perkalian fi dengan Qi. Qi adalah rata!rata dari nilai terendah dan tertinggi.&e H 3474%"44 H 34,74

D. Peng0$0ran ariasi !elom%o$

Bntuk menjelaskan data kelompok dapat juga didasarkan pada tingkat variasi data yangterjadi pada kelompok tersebut. Bntuk mengetahui tingkat variasi kelompok data dapatdilakukan dengan melihat rentang data dan standar deviasi atau simpangan baku darikelompok data yang telah diketahui.

1. Rentang Data

>entang data /range1 dapat diketahui dengan mengurai data yang terbesar dengan dataterkecil yang ada pada kelompok itu.

>umus >entang Data :

> H Qt < Qr

Dimana :

> H >entang

Qt H Data terbesar dalam kelompok

Qr H Data terkecil dalam kelompok

Contoh :

Sepuluh pegawai di P9 Damai memiliki gaji /dalam dolar1 4, 7, "4, "74, "7, "4,#44, -44, 344, 744

Data terkecil H 4

Data terbesar H 744

> H 744 < 4 H 34

>entang data inilah yang menunjukan tingkat variasi kelompok

2. arians :

=arians adalah salah satu teknik yang digunakan untuk menjelaskan homogenitaskelompok.

=arians : ?umlah kuadrat semua deviasi nilai!nilai individual terhadap rata!rata kelompok


19/22

'kar varians H standar deviasi%simbangan baku

=arian populasi : T#

Standar deviasi

: T=arians sampel : s#

Standar deviasi sampel : s

Contoh 9abel cara menghitung varians dan simpangan baku sekelompok mahasiswa yang berjumlah "4 orang yang selanjutnya diberi symbol Qi. Dari nilai "4 orang tersebut rata!rataQ /mean1 adalah :

Q H /34L74L3L84L74L3L7L84L74L71%"4 H 7"

?adi rata!rata nilai H 7"

?arak antara nilai individu dengan rata!rata disebut simpangan. Simpangan /deviasi1mahasiswa no " adalah 34 < 7" H !"" dan seterusnya. ?umlah simpangan /Qt < Qr 1 jumlahnya harus nol.

AB"* 2.1

CARA +"N5I/N ARIANS DAN SI+PANAN BA!/

NI*AI 1 +A5ASIS-A

NO NI*AI

SI+PANAN

8 ?i ? 9

SI+PANAN !/ADRA

8 ?i ? 92

"#

-

3

7

8

"4

3474

3

84

74

3

7

84

74

7

!""!"

!3

!"

!3

-

!"

-

"#""

3

8"

"

3

"3

8"

"

"3

?B&' 7"4 44


20/22

S# H 4 H

"4S H U H 3,#-4

V

T# H W / Qi < Q 1 #

n

V

T H U W / Qi < Q 1 #

n

V

S# H W / Qi < Q 1 #

/n!"1

2ndeks%koefisien =ariasi

Inde$s ariasi H s Q "44 5

>ata!rata

Contoh :

Data $elompok 2 : -, 3, 8, "4, "#, "-, "3

Data $elompok # : "4-, "43, "48, ""4, ""#, ""-, ""3

>ata!rata $elompok " H -L3L8L"4L"#L"-L"3

7

H "4

s kelompok " H -,#

>ata!rata kelompok # H "4-L"43L"48L""4L""#L""-L""3

7

H ""4

S kelompok # H -,#

$oefisien =ariasi kelompok " H /-,#%"41 Q "44 5 H -,#5


21/22

$oefisien =ariasi kelompok # H /-,#%""41 Q "44 5 H , 5

1. 3. +enghit0ng Standard Deviasi /nt0$ Data Bergolong

R0m0s :

S H U Wf i / Qi < Q 1#

/n!"1

AB"* 2.11

AB"* P"NO*ON /N/! +"N5I/N

SANDAR D"IASI DARI DAA B"RO*ON

Interval Nilai

& i

?i

?i ?

8?i ? 92

& i 8?i ?92

#" < 4

" < -4

-" < 4

" < 34

3" < 74

7" < 84

8" < 4

" < "44

#

3

"8

4

#4

"4

8

3

#,

,

-,

,

3,

7,

8,

,

!,#

!#,#

!",#

!,#

-,8

"-,8

#-,8

-,8

".#,4-

3,4-

#",4

#7,4-

#,4-

#",4-

3",4-

".#"",4-

#.-78,48

.8"4,#-

-."8,7#

8"",#4

-34,84

#."4,-4

-.#4,#

7.#33,#-

?B&' "44 < < < #3.43,44

V

S H U Wf i / Qi < Q 1#

/n!"1

H U #3.43 % H U #3-,4 H "3,#-


22/22

Data Interval Dan Ratio

Documents

Transcript of Data Interval Dan Ratio