curvas superficiales

LABORATORIO DE HIDRAULICA II

GRUPO 10

CURVAS SUPERFICIALES

ÍNDICE:

1. OBJETIVOS.

1.1 Objetivo principal.

1.2 Objetivos específicos.

2. FUNDAMENTO CIENTÍFICO DE LA PRÁCTICA.

3. OBTENCIÓN DE DATOS Y RESULTADOS.

3.1 Descripción de la práctica.

3.2 Tabla de datos obtenidos.

3.3 Procedimiento de cálculo para la obtención de resultados.

3.4 Tabla de resultados.

3.5 Tabla de datos y resultados obtenidos más importantes.

3.6 Análisis crítico de los resultados obtenidos.

4. CONCLUSIONES.

5. BIBLIOGRAFÍA.

6. CUESTIONARIO

1. OBJETIVOS.

1.1 Objetivo principal.El objetivo de la práctica es poder graficar la curva superficial con régimen permanente gradualmente variado.

1.2 Objetivos específicos.

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obtención de las dimensiones de sus principales parámetros.Comparar los resultados teóricos de los cálculos obtenidos.Observar distintos perfiles típicos de flujo gradualmente variado, y compararlos con los perfiles calculados según algunos de los métodos vistos en clase.

2. FUNDAMENTO CIENTÍFICO DE LA PRÁCTICA.

El flujo gradualmente variado, es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. Se tendrán en cuenta las siguientes hipótesis:

1. La pérdida de altura en una sección es igual que la de un flujo uniforme con las mismas características de velocidad y radio hidráulico.

2. La pendiente del canal es pequeña (<10%). Esto quiere decir que la profundidad del flujo puede medirse verticalmente o perpendicularmente al fondo del canal y no se requiere hacer corrección por presión ni por arrastre del aire.

3. El canal es prismático.

4. Los coeficientes de distribución de la velocidad y el de rugosidad son constantes en el tramo considerado.

Como existen alrededor de doce circunstancias distintas que dan lugar al mismo número de tipos de flujo lentamente o gradualmente variable, es conveniente tener un esquema lógico para clasificar los tipos de flujo. En general, cualquier problema relacionado con el flujo variable, por complejo que pueda parecer, se puede dividir en tramos de tal manera que el flujo dentro de cualquier tramo pueda ser bien uniforme o bien corresponder a una de las clasificaciones de flujo no uniforme dadas.

La corriente se analiza luego tramo por tramo, continuando de un tramo al siguiente hasta obtener el resultado deseado.

La siguiente exposición está basada, por simplicidad, en canales de sección rectangular. La sección tendrá una anchura lo suficientemente grande y un profundidad lo suficientemente grande y una profundidad lo suficientemente pequeña para que nos podamos centrar en una sección de 1m de ancho a través de la cual la UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO

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velocidad sea prácticamente uniforme. Es importante tener en cuenta que el desarrollo que se presenta a continuación está basado en un valor constante de q, en la descarga por unidad de anchura, y un valor de n, que es el coeficiente de rugosidad.

CÁLCULO DE LA CURVA SUPERFICIAL.- El procedimiento que se explica a continuación es para canales prismáticos, consiste en seguir los siguientes pasos:

1. Se parte de un punto en que se conozca la profundidad de circulación (y). Si la curva está aguas abajo la sección inicial es la 1, de lo contrario es la 2.

2. Definir cualitativamente el tipo de curva y la profundidad final.

3. Suponer una profundidad de circulación contigua a la sección inicial.

4. Calcular E1 y E2 para las secciones respectivas:

)1...(2

21

11 g

VyE +=

)2...(2

22

22 g

VyE +=

Dónde:

V1 y V2: son las velocidades en las secciones 1 y 2, en m/s. Se determinan por la relación entre gasto y el área mojada (A). Para el canal rectangular es el ancho por el tirante de circulación.

5. Calcular Se1 y Se2 por las expresiones:

)3...(

2

3/21

111 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

RnV

Se

)4...(

2

3/22

222 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

RnV

Se

Dónde:

R1 y R2: son los valores del radio hidráulico en las secciones 1 y 2, en metros. Es la relación entre el área y el perímetro mojado.

6. Determinar el valor de Sem:


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)5...(2

21 SeSeSem

+=

7. Calcular la distancia a que se encuentra ubicada la sección del canal con el tirante de circulación supuesto:

)6...(12

mSeSo

EEX

−−

=Δ

8. Repetir los pasos anteriores entre la sección calculada y un nuevo tirante de circulación supuesto.

9. Se continúan los cálculos hasta llegar a la sección final.

Características de las Curvas Superficiales.- Para el estudio de las curvas superficiales o perfiles de flujo de RPGV es necesario tener en cuenta dos aspectos:

La pendiente del fondo del canal. El valor del tirante real con respecto al crítico y normal.

Pendiente del Fondo del Canal.- La forma de la superficie del agua depende en gran medida de la pendiente del fondo del canal. Se deben considerar como casos, en dependencia de la relación de esa pendiente (So) con respecto a la pendiente crítica (Sc).

La pendiente crítica es aquella que provoca un régimen uniforme con profundidad normal (yn) igual a la profundidad crítica (Sc).

Los cinco casos son:

Canal con pendiente adversa. Son canales cuyo fondo se eleva gradualmente en la dirección del flujo (So<0). En estos casos no existe la profundidad normal, ya que el régimen uniforme no puede llegar a producirse. Las curvas superficiales se identifican por la letra A.

Canal con pendiente horizontal. La pendiente de fondo es igual a cero (So=0). No se puede hablar de régimen uniforme ni de profundidad normal, ya que


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teóricamente está en el infinito (Yn=). Las curvas superficiales se identifican por la letra H.

Canal con pendiente subcrítica (o suave). Se refiere a canales en que el nivel del fondo decrece en la dirección del flujo, pero de forma tal que So<Sc. En estos canales existe la profundidad normal y es mayor que la crítica (yn>yc). Las curvas superficiales se les denomina del tipo S.

Canal con pendiente crítica. Es el caso en que la profundidad normal y la profundidad crítica son iguales (yn=yc). La pendiente de fondo es la crítica correspondiente al gasto que circula (So=Sc). A las curvas superficiales se les denomina del tipo C.

Canal con pendiente supercrítica (o fuerte). Es el caso en que la pendiente de fondo es mayor que la profundidad crítica (So>Sc). En estos casos sucede que yn<yc. Las curvas superficiales se denominan por F.

VALOR DEL TIRANTE REAL CON RESPECTO AL CRÍTICO Y AL NORMAL.La forma de la curva superficial está en dependencia de su ubicación con respecto a las profundidades normal y crítica. Se definen tres zonas de posible ocurrencia de cada curva superficial.Zona 1: Se encuentra por encima tanto de la profundidad crítica como de la normal (si es que esta existe). La zona 1 solo se encuentra en el caso de curvas tipo C, F y S.Zona 2: Se encuentra entre la profundidad normal y crítica (ya sea yn<yc o yn >yc). En el caso de curvas del tipo C, al ser ambas profundidades coincidentes, la zona 2 está restringida a la línea de yn=yc.Zona 3: Es la región más próxima al fondo del canal, por debajo de la profundidad normal y crítica.De acuerdo a los criterios de pendiente y tirante de circulación, se pueden obtener las siguientes curvas superficiales:

- A2 A3- H2 H3S1 S2 S3C1 C2 C3F1 F2 F3


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CURVAS A2, A3

CURVAS H2, H3

CURVAS S1, S2, S3

CURVAS C1, C2, C3

CURVAS F1, F2, F3

2 C

3

So<0

2 C3

So=0

1 N 2 C3

So<Sc

1 2 N,C3

So=Sc

1 C2 N3So>Sc

ADVERSA(A)

HORIZONTAL(H)

SUBCRÍTICA(S)

CRÍTICA(C)

SUPERCRÍTICA(F)

EJEMPLOS DE PERFILES DE SUPERFICIE DE AGUALa curva del tipo L1El caso mas común de flujo lentamente variable se produce cuando la profundidad es ya mayor que la critica y sigue aumentando debido a la presencia de una presa, como se indica en la Figura 1. Si se examina el diagrama de energía especifica, se observa que este caso se encuentra sobre la zona superior del diagrama, porque aquí también la velocidad se reduce sin producirse una transición abrupta cuando aumenta la profundidad, de manera que la superficie toma la forma de una curva suave. En el caso de flujo en un canal artificial que tiene una pendiente del fondo constante, la curva de la superficie de agua seria asíntota a la superficie del flujo uniforme. No obstante, los problemas que suelen ser de mayor interés son los que tratan el efecto de una presa sobre una corriente natural y la medida en que origina la subida de la superficie de agua en distintos puntos aguas arriba. El perfil de superficie de agua resultante en tal caso se denomina comúnmente curva de la contracorriente.


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FIGURA 1. (Curva de contracorriente en una corriente natural.)

La curva del tipo L2Como en el caso de la curva L1, esta curva, que representa flujo sub critico acelerado sobre una pendiente que es menor que la crítica, existe debido a una condición de control aguas abajo. Sin embargo, en este caso el elemento de control no es un obstáculo sino la eliminación de la resistencia hidrostática aguas abajo, como en el caso de la descarga libre. Como en el caso de la curva L1, la superficie se aproximara a la profundidad del flujo uniforme a una distancia infinita aguas arriba. No obstante, en la práctica, la distinción entre la curva L2, o curva de caída, y la curva para flujo uniforme desaparece dentro de una distancia finita por la acción ligera de las olas y otras irregularidades.

La curva del tipo L3 Este caso se produce debido a un control aguas arriba, como la compuerta de esclusa que se muestra en la Figura 1. La pendiente del fondo no es suficiente para mantener el flujo en la etapa aguas abajo, por lo que en un punto determinado, que depende de las relaciones de la energía y cantidad de movimiento, la superficie experimentara un resalto hidráulico; salvo que se produzca una descarga libre antes de que la curva L3 llegue a tener la profundidad critica.

Las curvas del tipo PEstas curvas se pueden analizar de una manera muy semejante a las curvas tipo L, si se tiene en cuenta el control aguas abajo en el caso de flujo subcrítico y el control aguas arriba en el caso de flujo supercrítico. Por esta razón, una presa o un obstáculo sobre una pendiente pronunciada dará lugar a una curva tipo P1, que se aproxima a la


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horizontal asintóticamente, pero que no se puede aproximar a la línea de flujo uniforme de la misma manera, encontrándose está por debajo de la profundidad critica. Por tanto, es preciso que esta curva este precedida por un resalto hidráulico.

Las curvas del tipo CEstas curvas, que se caracterizan por la condición anómala cuando yo = yc, no se producen a menudo. Se advierte que se deben evitar las condiciones que den lugar a estos tipos de curva por la inestabilidad inherente de tales flujos.

Las curvas del tipo H y AEstas curvas tienen en común el hecho de que no es posible que exista en ellas la condición de flujo uniforme. Las curvas de canal H2 y A2 son similares a la curva L2, pero incluso más pronunciadas. No obstante, es aproximadamente correcto para la curva L2 también. La presencia de una compuerta de esclusa sobre las pendientes horizontales y adversas dará lugar a curvas del tipo H3 y A3 que son parecidas a la curva L3, aunque se mantienen sobre una distancia más corta antes de producirse el resalto hidráulico. Por supuesto, es imposible transportar agua una distancia apreciable a través de un canal que no tiene pendiente, y mucho menos a través de una pendiente adversa.

Otros ejemplosAlgunos perfiles de superficie de agua interesante se producen cuando la pendiente de un canal de sección uniforme cambia abruptamente a ser más leve o más pronunciada. En este caso el flujo es subcrítico en todos los puntos. Se producen perfiles de superficie de agua similares cuando se reduce o se aumenta abruptamente la anchura de un canal de pendiente leve constante. Estas posibilidades se muestran en la Figura 2.


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FIGURA 2 (Perfiles de superficie de agua para el flujo subcrítico. a) Sección constante con un cambio en la pendiente. b) Pendiente constante con un cambio en la anchura.)


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3. OBTENCIÓN DE DATOS Y RESULTADOS.

3.1 Descripción de la práctica.

Para la realización de la práctica se cuenta con un canal de sección transversal

rectangular que permite variar la pendiente del fondo a partir del

accionamiento de un gato mecánico. Al inicio se encuentra instalada una

válvula que permite regular el gasto que circula por el canal. El tanque de

aforo colocado al final del canal permite la medición del caudal por el método

volumétrico. El canal está abastecido por un tanque de carga constante, lo que

asegura la estabilidad del gasto durante los experimentos. Para la medición de

los tirantes de circulación se cuenta con una batería de piezómetros colocados

en una pizarra con una escala graduada.

Los pasos son los siguientes:

Anotar la distancia entre los piezómetros.

Fijar una pendiente longitudinal en el canal.

Hacer pasar un gasto cualquiera por el canal durante algunos segundos. El fin

de esta operación es la de asegurar que las mangueras de los piezómetros se

encuentren llenas de agua. Posteriormente a anota la lectura de cada

piezómetro en la escala graduada del panel. Con estos valores se puede medir

la pendiente de fondo del canal.

Abrir la válvula hasta lograr el gasto deseado por el canal. Medir el gasto con

la ayuda del tanque de aforo y el cronómetro.

Mover la compuerta colocada al final del canal hasta la altura que provoque la

curva de remanso.

Anotar las lecturas de cada piezómetro.

3.2 Tabla de datos obtenidos.


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Caudal 1

altura (tanque de afora)

h 10 cm

tiempo t 29,8 s30,130,8

ancho del canal b 32,7 cmrugosidad del canal n 0,013 manning

sección distancia(m)

lectura en el piezómetro (cm) altura en (cm)inicial final diferencia

1 1 44 50,6 0,066 842 1 44,2 50,6 0,064 83,83 1 44 50,7 0,067 83,64 1 43,4 50,9 0,075 83,25 1 43 51 0,08 826 1 42,9 51 0,081 81,77 1 42,7 50,5 0,078 81,38 1 42,4 50,8 0,084 819 1 40,5 50,6 0,101 79,5

Para el caudal 2

altura (tanque de afora)

h 10 cm

tiempo t 13.1 s13.213.6

ancho del canal b 32,7 cmrugosidad del canal n 0,013 manning

sección distancia(m)

lectura en el piezómetro (cm) altura en cminicial final diferencia

1 1 47,7 51,2 0,035 88UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO

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2 1 46,2 49,4 0,032 86,33 1 44,5 47,5 0,03 84,24 1 42,4 45,1 0,027 81,75 1 40,3 43,7 0,034 79,56 1 39 47,2 0,082 787 1 37,1 47,7 0,106 76,58 1 35 48,1 0,131 749 1 33,2 48,2 0,15 71,5

3.3 Procedimiento de cálculo para la obtención de resultados.

El siguiente procedimieto de calculo se repite para los nuevo puntos de estudio del canal siendo el caudal el mismo y la pendiente del fono del canal un promedio de las 8 pendientes en que dividimos el cana:Gasto del canal:

Tirante:

Área:

Perimetro:

Radio Hidraulico:

Tirante critico:

Area critica:

2009278477.0327.0028374548.0 mAc =⋅=

Perimetro critico


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smt

hAQ /004895.0

30,23333

1.048.1 3=⋅

=⋅

=

mgb

Qyc 028374548.0

81.9327.0

004895.0 323/2

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=


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Radio Hidraulico critico:

mRcPAC

C 024178499.038374,0

009278477.0===

Pendiente critica:

Pendiente del canal:

Calculo de la curva superficial. Se realizara el procedimiento para el llenado de la primera fila de la tabla (tabla de cálculo de la curva superficial), esto ya que los demás cálculos son análogos al mismo.

Velocidad:

Energía especifica:

Pendiente de la rasante:

Delta de Energia

Pendiente de la razante media:


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smby

Q

A

QV /226821..0

02158.0

004895.0==

⋅==

mg

06862.081.92

227.0066.0

2

VyE

22

=⋅

+=+=

000512.004599.0

013.0227.02

32

2

3

2=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛ ⋅=

R

nVSe

0005088,02

000561,0000512,0

221 =

+=

+=

SeSeSem

%673.00067284.002419.00092785.0

013.0004895.02

32

2

3/2

==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅

⋅=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

Sc

AcRcQn

Sc

002,01

838,084,043 =−

=−

=l

So hh

mE 00183,0068622,0066789,0EE 12 −=−=−=Δ


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Diferencia de Pendientes

Delta de distancia x

3.4 Tabla de resultados.

Para el primer caudal

gasto Q 0,004895 cm3/s

tirante critico yc 0,028375 mpendiente critica Sc 0,006728 mpendiente fondo So 0,005625

sección Y Área (A) Perímetro (P)

Radio Hidráulico (RH)

Velocidad (v)

v^2/2*g E

m. m^2 m m. (m/s) m. m1 0,066 0,02158

20,459 0,04702 0,226821 0,00262

20,06862

22 0,064 0,02092

80,455 0,045996 0,23391 0,00278

90,06678

93 0,067 0,02190

90,461 0,047525 0,223436 0,00254

50,06954

54 0,075 0,02452

50,477 0,051415 0,199603 0,00203

10,07703

15 0,08 0,02616 0,487 0,053717 0,187128 0,00178

50,08178

56 0,081 0,02648

70,489 0,054166 0,184817 0,00174

10,08274

17 0,078 0,02550

60,483 0,052807 0,191926 0,00187

70,07987

7


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mm

SeSo

EEX

m

36035,0005088,0

00183,012 −=−

=−−

=Δ

0,0050880,000537-0,005625Sem-Som ===Δ


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8 0,084 0,027468

0,495 0,055491 0,178217 0,001619

0,085619

9 0,101 0,033027

0,529 0,062433 0,14822 0,00112 0,10212

Secc. Se delta E Sem So-Sem delta x x Y normal m m. m. m

1 0,000512 0 0,0081858912 0,000561 -0,00183 0,000537 0,005088 -0,36035 -0,36035 0,0085929113 0,00049 0,002756 0,000526 0,005099 0,540428 0,180081 0,0079943834 0,000352 0,007486 0,000421 0,005204 1,438572 1,618654 0,0066990395 0,000292 0,004754 0,000322 0,005303 0,896506 2,51516 0,0060580196 0,000282 0,000956 0,000287 0,005338 0,179126 2,694286 0,0059421167 0,000314 -0,00286 0,000298 0,005327 -0,53754 2,156746 0,0063015448 0,000254 0,005741 0,000284 0,005341 1,074944 3,23169 0,0056158129 0,00015 0,016501 0,000202 0,005423 3,042627 6,274316 0,004224364

Para el segundo caudal


tirante critico yc 0,049055 mpendiente critica Sc 0,006426 mpendiente fondo So 0,020625

Secc

Y Área (A) Perímetro (P)

Radio Hidráulico (RH)

Velocidad (v)

v^2/2*g E

m. m^2 m m. (m/s) m. m1 0,035 0,011445 0,397 0,028829 0,972287 0,048183 0,0831832 0,032 0,010464 0,391 0,026762 1,063438 0,05764 0,089643 0,03 0,00981 0,387 0,025349 1,134334 0,065582 0,0955824 0,027 0,008829 0,381 0,023173 1,260371 0,080965 0,1079655 0,034 0,011118 0,395 0,028147 1,000883 0,051058 0,0850586 0,082 0,026814 0,491 0,054611 0,415 0,008778 0,0907787 0,106 0,034662 0,539 0,064308 0,321038 0,005253 0,111253


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8 0,131 0,042837 0,589 0,072728 0,259771 0,003439 0,1344399 0,15 0,04905 0,627 0,07823 0,226867 0,002623 0,152623

Secc. Se delta E Sem So-Sem delta x x Y normal m m. m. m

1 0,018073

0 0,031072371

2 0,023875

0,006458

0,020974

-0,00035 -18,4812 -18,4812

0,036541917

3 0,029203

0,005942

0,026539

-0,00591 -1,00464 -19,4859

0,041192166

4 0,040635

0,012383

0,034919

-0,01429 -0,86634 -20,3522

0,050419725

5 0,019773

-0,02291 0,030204

-0,00958 2,391279

-17,9609

0,032729666

6 0,001405

0,00572 0,010589

0,010036

0,56991 -17,391 0,007620373

7 0,000676

0,020475

0,00104 0,019585

1,045467

-16,3456

0,005108774

8 0,000376

0,023186

0,000526

0,020099

1,153598

-15,192 0,003687154

9 0,00026 0,018184

0,000318

0,020307

0,89544 -14,2965

0,002996846

3.5 Tabla de datos y resultados obtenidos más importantes.

Caudal 1


tirante critico yc 0,028375 mpendiente critica Sc 0,006728 mpendiente fondo So 0,005625Promediando obtenemos:


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Yn=0,006623787 mYr=0,077333 m

Caudal 2


tirante critico yc 0,049055 mpendiente critica Sc 0,006426 mpendiente fondo So 0,020625Promediando obtenemos:

Yn=0.02348 mYr=0,069667 m

Gráficas.


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3.6 Análisis crítico de los resultados obtenidos.

Obtención de las curvas superficiales.CURVAS A2,

A3

CURVAS H2,

H3

CURVAS S1,

S2, S3

CURVAS

C1, C2, C3

CURVAS F1,

F2, F3

2

C

3

So<0

2

C

3

So=0

1

N

2 C

3

So<Sc

1

2

N,C

3

So=Sc

1

C

2 N

3

So>Sc

ADVERSA HORIZONTA

L

SUBCRÍTICA CRÍTICA SUPERCRÍTIC


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(A) (H) (S) (C) A

(F)

Para el primer caudal la curva superficial es (S), donde es subcrítica, ya que esto es So<Sc igual a 0.005625<0.006728Para el segundo caudal la curva superficial es (F), que nos dice que es supercrítica, ya que So>Sc esto es igual a 0.020625>0.006426.Con el valor del tirante real con respecto al normal y el crítico se puede definir en qué zona se encuentra de la curva superficial.Para el primer caudal podemos decir que se encuentra en la zona 1 porque el valor del tirante real con un valor promedio de0.07733es mayor al crítico de 0.028375 y mayor al normal de un valor de 0.0066 m. para el segundo caudal también se puede decir que se encuentra en la zona 1, el valor del tirante real es 0.069667 que es mayor al valor del crítico de 0.049055 y este es mayor al normal de 0.02348 m. Comparando las distancias teórica y la calculada podemos decir que no se parecen mucho, varían demasiado tal vez sea debido a errores cometidos o a que los materiales como los piezómetros están en mal estado.

4 CONCLUSIONES.

Se logró obtener una curva superficial con régimen permanente gradualmente variado y la medición experimental de sus principales parámetros, así como de la comprobación de las expresiones teóricas para el cálculo de las mismas.Se estudió dos tipos de curvas, en nuestro caso la supercrítica y sub crítica. Uno para cada caudal.

Una vez determinado las pendientes tanto la crítica como la del fondo del canal y a la ves los respectivos tirantes podemos fácilmente clasificar el tipo de curva.

Debemos tomar en cuenta que las curvas superficiales se encuentran a menudo en los canales, de diferente manera.

El estudio de curva superficial tiene mucha importancia por que define elementos técnicos tanto aguas arriba como aguas abajo.

Observamos también que una vez dibujada la curva podemos determinar tirantes a una distancia cualquiera.


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Una conclusión de gran importancia es la diferencia que existe en el Régimen uniforme permanente donde el caudal y el tirante es constante, en cambio en el Régimen permanente gradualmente variado el caudal es constante pero el tirante es variable.

Se logró realizar la medición experimental de los principales parámetros del régimen, como también la comprobación de las expresiones teóricas para el cálculo de las mismas.

Como recomendaciones se puede decir que la limpieza del material del laboratorio es importante, porque desde ahí surgen varias dificultades para el buen funcionamiento.

Para realizar una buena práctica hay que procurar no cometer errores tanto sistemáticos como accidentales.

Se presentaron diferentes tipos de errores como ser de paralaje, mala obtención de las medidas y mala lectura en las mediciones de los piezómetros.

El material presenta cierto desgaste debido al uso que se le brindo, esto también puede que haya sido un motivo por el cual los resultados varían.

BIBLIOGRAFÍA.


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