Contribution à la modélisation et au contrôle de compresseurs ...

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Contribution la modlisation et au contrle decompresseurs. Application la gestion de lair dans les

systmes piles combustible de type PEMJrmie MBoua

To cite this version:Jrmie MBoua. Contribution la modlisation et au contrle de compresseurs. Application lagestion de lair dans les systmes piles combustible de type PEM. Energie lectrique. Universit deTechnologie de Belfort-Montbeliard, 2010. Franais. .

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Universit de Technologie de Belfort-Montbliardcole doctorale SPIM Sciences pour lingnieur et microtechniques

THESE

Prsente

LUniversit de Technologie de Belfort-Montbliarden vue de lobtention du titre de

Docteur

par

jrmie mbouaMaster ProtE lUniversit de Technologie de Belfort-Montbliard

Dpartement Gnie lectrique et Systmes de Commande

C O N T R I B U T I O N L A M O D L I S AT I O N E T A U C O N T R L E D EC O M P R E S S E U R S A P P L I C AT I O N L A G E S T I O N D E L A I R

D A N S L E S S Y S T M E S P I L E S C O M B U S T I B L E D E T Y P E P E M

le 07 Dcembre 2010

Membres du jury :

M. Demba Diallo Universit Paris Sud - IUT de Cachan, LGEP, Paris (Rapporteur)

M. Radu Tirnovan Universit de technologie de Cluj Napoca (Rapporteur)

M. Rouane Amar Universit Henry Poincar, LIEN, Nancy

M. Mouad Diny PSA Peugeot Citren

M. El Moustapha Mouaddib Universit de Picardie Jules Verne, MIS, Amiens

M. Radu Munteanu Universit de Technologie de Cluj Napoca

M. Marcelo Simoes Colorado School of Mines, tats-Unis

M. Benjamin Blunier UTBM, FcLab-SeT, Belfort

M. Abdellatif Miraoui UTBM, FcLab-SeT, Belfort

Jrmie MBOUA : Contribution la modlisation et au contrle de compresseursApplication la gestion de lair dans les systmes piles combustible de type PEM ,Thse de Doctorat, le 07 Dcembre 2010

Il importe peu quon russisse trouver la solution ou saisir ladmonstration, quoiquil faille vraiment sefforcer dy russir. Jamais en

aucun cas, aucun effort dattention vritable nest jamais perdu.. Sans quonle sente, Sans quon le sache, cet effort en apparence strile, se retrouvera un

jour plus tard dans un domaine quelconque de lintelligence..

Simone Adolphine Weil

A B S T R A C T

The fuel cell is presented as one of the reliable sources in the futur energymix. However some improvements have to be done before a large marketintroduction on many aspects, including the subsystems such as the aircompressor providing air to the fuel cell. The air compressor consumes nearly20 % of the fuel cell system energys. Better control of the system compressorwill increase energy efficiency.

The work presented in this thesis deals with the modeling and the simu-lation of a air compressor system that provides the required air for a fuelcell system. The final goal is to implement a Hardware-in-The-Loop or (HIL)platform for a fuel cell based electric vehicle. The thesis focuses on the mode-ling of a positive displacement compressor, i.e. a Roots three-lobe compressor,and of development of a canonical model of the fuel cell air supply systemwith its control structure.

The thesis gives a comprehensive state of the art of fuel cell systems in orderto understand the steady-state and transient behavior with related dynamicalrequirements. Further studies are done about the possibles compressors tech-nologies. A positive displacement compressors ( superchargers) is proposedto be integrated to a fuel cell air supply system. Such studies show that evendespite the fact that both centrifugal compressor and the scroll compressorhave many advantages over other technologies, the roots-three-lobe compres-sor stills remains as a potential solution because of many advantages featuressuch as volumetric efficiency, isentropic efficiency, compactness and low noiseemissions.

The research also proposes the development of an analytical model of thethree-lobe compressor based on the analytical determination of the controlvolumes and the leakage sections, which depends on the orbital angle. Athermodynamic model is coupled with the geometric model in order todetermine the physical quantities such as pressure (P), temperature (T ), andthe mass flow (q). Theses quantities are used to calculate the mechanicalpower, the volumetric efficiency and the isentropic efficiency. The model isimplemented in the VHDL-AMS language for simulation.

An experimental test bench is designed and implemented to validate thedeveloped model using a scaled down set-up and fully automated withsensors through a data acquisition and control system based on dSPACE. Thesimulated results are compared with the experimental ones and show a veryagreement and behaviour.

Eventually, this work proposes the core air supply system for fuel cell ; thebasic components such as a three-lobe compressor, manifold, and a controlvalve are integrated with the control algorithm. The developed model isvalidated using the same experimental set-up. However, a butterfly valve

v

is used for the pressure control. Two control methodologies are tested : aproportional integral (PI) controller and a fuzzy logic (FL) controller. The im-plementation of the two controllers on the test bench shows a good behavorsboth in transcient and steady-state conditions. The fuzzy logic controller hasa better transient response and a strong robustness against disturbances.

vi

R E S U M

La pile combustible se prsente comme lune des sources sres du tempspost ptrole ; cependant elle a du mal simposer du fait de la non-matrisede nombreux aspects, notamment du systme auxiliaire tel que le groupemoto-compresseur assurant lalimentation en air de la pile, et qui consommeprs de 20% de son nergie. Une meilleure matrise du systme groupemoto-compresseur permettra daccrotre le rendement nergtique.

La thse prsente a t men dans la continuit du projet du laboratoireSET de lUTBM de mise en place dune plate-forme Hardware-in-The-Loop(HIL) de conception de moto-compresseurs pour lalimentation en air de pile combustible PEMFC ddie aux vhicules. La thse a donc port sur lamodlisation dun compresseur volumtrique de type Roots tri-lobes et dudveloppement dun modle et du contrle dun systme assurant lalimenta-tion en air dune pile combustible. Dans la premire phase du travail, destudes sont menes sur les diffrentes technologies de compresseurs (tur-bocompresseurs, compresseurs volumtriques) afin de voir leurs possiblesintgrations dans un systme dalimentation en air dune pile combustible.Ces tudes montrent que mme si le compresseur centrifuge et le compres-seur scroll semblent tre plus adapts, le compresseur Roots-tri-lobes reste uncandidat potentiel du fait de ces nombreux avantages : efficacit volumtrique,rendement, compacit, peu dmission sonore, etc.

La seconde phase porte sur le dveloppement dun modle du compresseurRoots tri-lobes bas sur la dtermination analytique des volumes de contrleet de toutes les sections de fuite en fonction de langle de rotation avecun minimum dhypothses simplificatrices. Un modle thermodynamiqueest associ au modle gomtrique afin de dterminer les autres grandeurstels que la pression (P), la temprature (T ) et les dbits massiques (q). Lemodle est implment en VHDL-AMS pour la simulation. La troisimephase permet de valider le modle, en mettant en place un banc dessaisdimensionn, automatis, quip de capteurs et un systme dacquisition etde commande dSPACE. Les rsultats simuls compars lexprimentationmontrent des rsultats trs satisfaisant.

La dernire phase de ces travaux consiste la modlisation dun systmedalimentation en air partir dlments constitutifs de base cest--dire :le compresseur Roots tri-lobes, le collecteur, et une vanne. Le modle ainsiconu est valid partir du mme banc dessais, mais cette fois avec lajoutdune vanne papillon pour le contrle de la pression. Deux dispositifs decontrle savoir : proportionnel intgral et la logique floue sont proposspour le contrle du systme. Limplmentation des contrleurs sur le bancdessais permet de valider les travaux de modlisation et de simulation.

vii

R E M E R C I M E N T S

Les travaux prsents dans ce mmoire de thse ont t effectus aux labo-ratoires SET (Systmes et Transport)/ FClab (Institue Fuel Fell systems) sousla direction du Professeur Abdellatif Miraoui luniversit de Technologie deBelfort-Montbliard (UTBM). Ils sinscrivent dans le cadre de la mise en placedune plate-forme Hardware-in-The-Loop de conception de moto-compresseurspour lalimentation en air de pile combustible PEMFC ddie aux vhicules.

tant donn le cadre pluridisciplinaire dans lequel ce projet sinscrit, plu-sieurs personnes ont apport leur contribution de loin et de prs sa russite.Cest pourquoi ce jeu des remerciements, il est important de ne pas oublierdes noms. Je voudrais prsenter davance mes excuses ceux qui pourraientalors subir les affres de loubli.

Je souhaite exprimer toute ma gratitude envers les membres du jury quiont bien voulu consacrer ma thse une partie de leur temps trs prcieux.Mes remerciements vont tout dabord :

Monsieur Rouane Amar, Professeur luniversit Henry Poincar, Labo-ratoire dinstrumentation Electronique de Nancy (LIEN) pour mavoir faitlhonneur de prsider ce jury.

Je remercie en particulier ceux qui ont accept la lourde charge dtre lesrapporteurs de ce travail et pour lintrt quils y ont port :

Monsieur Demba Diallo, Professeur luniversit Paris Sud-IUT de Cachan,Laboratoire de Gnie lectrique de Paris (LGEP).

Monsieur Radu Tirnovan, Professeur luniversit de technologie de ClujNapoca, Dpartement Systmes des Puissances.

Je tiens galement exprimer mes remerciements :Monsieur Mouad Diny, Docteur-Ingnieur PSA davoir apport le re-

gard de lindustriel sur mon travail et particulirement pour les conseillespendant ma soutenance sur la partie compresseur centrifuge ;

Monsieur El Moustapha Mouaddib, Professeur luniversit de PicardieJules Verne Amiens, davoir accept de prendre part au jury.

Monsieur Marcelo Simoes, Associate Professor la Colorado School ofMines davoir effectu le dplacement depuis les tats-Unis pour examinermon travail et aussi pour avoir suivi mes travaux lors de mon sjour auxtats unis.

Jadresse mes sincres remerciements Monsieur Benjamin Blunier lapice matresse de cette thse , qui a mis sa frache exprience, son savoirfaire, sa grande disponibilit et son engagement scientifique ma dispositiondurant ces annes.

jaimerais maintenant adresser mes vifs et sincres remerciements mondirecteur de thse, le Professeur Abdellatif Miraoui qui dune part a bienvoulu maccepter dans son quipe de recherche et pour son soutien constant

ix

durant cette thse ; dautre part ma permit de prendre des initiatives lors duprojet quil a bien voulu me confier pendant ma thse, sans oublier le soutienparticulier quil ma apport lors de mon projet de voyage aux tats Unis.

Je ne saurais oublier dans mes remerciements Monsieur David Bouquaindirecteur du dpartement GESC pour son aide pratique et scientifique ainsique ses apprciations techniques, dont jai pu bnficier lors de la mise enplace du banc de tests du compresseur lobes.

Je tiens remercier Monsieur Abderraffia Koukam directeur du laboratoireSET (Systmes et Transport) pour mavoir accueilli dans sont laboratoire.

a serait un crime doublier dans mes remerciements Damien Paire, len-fant de la Loiiirrreee... pour toute sa gentillesse, et sa gnrosit.

Mes remerciements vont lendroit de Dimitri Torregrossa, Jrmy Lagorsemes collgues de bureau pour avoir support mes humeurs variables pen-dant mes priodes de doute et dassurance ; sans oublier Alexandre Ravey,Mohamed Kabalo mes collgues avec lesquels jai abord le dernier virage decette thse.

Jai sincrement apprci durant ces annes la bonne et chaleureuse am-biance entretenue par les doctorants, enseignants, techniciens du dpartementGESC que je remercie vivement. Que ceux qui se sentent oublis, trouventdans cette phrase ma profonde gratitude et mes remerciements pour laide etle soutien apport durant ces annes.

Je souhaite aussi remercier toutes les personnes qui mont soutenu durantma vie par leur savoir leur gentillesse et leur dvouement. Je ne saurai dcrireen quelques mots ma gratitude. Je suis immensment reconnaissant mesparents qui mont soutenu tout au long de ma vie. Je leur dois beaucoup.Quils trouvent dans ce manuscrit toute ma reconnaissance.

x

TA B L E D E S M AT I R E S

acronymes xvii

nomenclature xvii

introduction gnrale 1

1 gestion de lair dans les systmes pile combustible 51.1 Pile combustible, gnralit et principe de fonctionnement

5

1.1.1 Prsentation de la pile combustible 51.1.2 Principe de fonctionnement 51.1.3 Les diffrents types de pile combustible 61.1.4 Auxiliaires dune pile combustible 7

1.2 Objectifs de la gestion de lair dans une pile combustible 91.2.1 Systmes dalimentation en air 101.2.2 Description des lments constitutifs et fonctions prin-

cipales associes 111.2.3 Besoins et contraintes de la pile combustible 12

1.3 Gnralit sur les compresseurs 131.3.1 Histoire des compresseurs 131.3.2 Les turbocompresseurs 141.3.3 Les compresseurs volumtriques 151.3.4 Synthse sur le choix du compresseur 181.3.5 Analyses du choix de la motorisation 20

1.4 Conclusion 21

2 modlisation analytique du compresseur roots tri-lobes 232.1 Introduction 232.2 Modle gomtrique 24

2.2.1 Objectifs de la modlisation gomtrique 242.2.2 Prsentation du compresseur roots tri-lobes 252.2.3 Description des paramtres gomtriques du compres-

seur 262.2.4 Expressions analytiques des volumes des chambres 272.2.5 Prsentation et description des volumes de contrle 342.2.6 Description du processus de compression 352.2.7 Expressions analytiques des volumes de contrle 362.2.8 Prsentation et description des sections fuites 392.2.9 Expressions analytiques des sections de fuites 39

2.3 Modle thermodynamique 442.3.1 Objectifs du modle thermodynamique 44

xi

xii Table des matires

2.3.2 Modle des volumes de contrle 442.3.3 Modle des fuites 45

2.4 Modle reprsentatif sous forme de composants 462.4.1 Modle du composant de volume de contrle 462.4.2 Modle du composant de fuite 472.4.3 Modle du compresseur tri-lobes sous forme de com-

posants 472.4.4 Dtermination des puissances et couple du compres-

seur 472.4.5 Expressions des puissances et du couple 49

2.5 Conclusion 50

3 simulation et validation exprimentale du modle du

compresseur tri-lobes 513.1 Introduction 513.2 Approche du langage dimplmentation, VHDL-AMS 523.3 Implmentation du modle en VHDL-AMS 52

3.3.1 Prsentation du langage VHDL-AMS 523.3.2 Standard VHDL-AMS 533.3.3 Organisation dun modle VHDL-AMS 553.3.4 Description dun exemple de code de composant 57

3.4 Dispositif de validation 603.4.1 Objectifs et prsentation du banc dessais 603.4.2 Description du banc dessais 603.4.3 Analyse des pertes du compresseur 633.4.4 Dtermination du rendement volumtrique et rende-

ment isentropique 653.5 Comparaison entre la simulation et lexprimentation 68

3.5.1 Relation dbit-pression 683.5.2 Rendements volumtrique et isentropique 693.5.3 Comparaison des puissances mcaniques 693.5.4 Comparaison des couples 69

3.6 Conclusion 73

4 modle et contrle du systme dalimentation en air 754.1 Introduction 754.2 Approches des systmes dalimentation en air dans la littra-

ture 754.3 Modle du systme dalimentation en air 76

4.3.1 Prsentation des lments constitutifs du systme 764.3.2 Modle du compresseur 784.3.3 Modle de la vanne de contrle 784.3.4 Modle du collecteur 814.3.5 Validation du modle de la vanne et du collecteur 81

4.4 Contrle du systme modlis 844.4.1 Objectifs du contrle du systme 84

table des matires xiii

4.4.2 Contrleur Proportionnel Intgrale 844.4.3 Contrle partir de la logique floue 85

4.5 Implmentation sur le banc dessais 894.5.1 Processus dimplmentation 894.5.2 Rsultats et commentaires 90

4.6 Conclusion 95

5 perspectives et travaux en cours 97

5.1 Introduction 975.2 Vers un humidificateur intgr 97

5.2.1 Rappel du concept de lintgration de lalimentation enair et de lhumidification 98

5.2.2 Prsentation du banc de tests 995.3 Vers un Compresseur centrifuge 1065.4 Conclusion et perspectives 108

conclusion gnrale 111

a annexes 113

a.1 Diffrentes types de pile combustible et gnralit 113a.2 Programme dimplmentation en VHDL-AMS 115a.3 Prsentations des lments constitutifs du banc dessais 120a.4 lment de rgulation de la pression 124

bibliographie 127

TA B L E D E S F I G U R E S

Figure 1 Schma du principe de fonctionnement dune cellulede pile combustible.[20] 6

Figure 2 Schma des auxiliaires dune combustible alimenten hydrogne. [19] 8

Figure 3 Diffrentes mthodes dalimentations en air des piles combustibles. 11

Figure 4 Plages de fonctionnement de diffrentes technologiesde compresseurs [11]. 12

Figure 5 Classification de diffrentes technologies de compres-seurs. [13] 14

Figure 6 Turbocompresseurs. [56] 15Figure 7 Quelques technologies de compresseur volumtriques. 19Figure 8 Compresseur centrifuge de lentreprise Celeroton, avec

machine synchrone aimants permanents tournant des vitesses de 250 000 tr/min [7] 21

Figure 9 Conception et optimisation du groupe moto-compresseur. [20] 24Figure 10 Quelques technologies de compresseurs lobes. 25Figure 11 Prsentation du compresseur roots tri-lobe 26Figure 12 Prsentation des variables du modle. 26Figure 13 Exemple dvolution dun volume dune chambre. 28Figure 14 Reprsentation des parties convexe et concave. 29Figure 15 Volume dune chambre lmentaire comprise entre le

carter et le lobe. 31Figure 16 Allures des volumes des chambres. 35Figure 17 Prsentation des volumes de contrle. 35Figure 18 volution des volumes de contrle 37Figure 19 Representation des fuites. 40Figure 20 volutions des volumes de contrle et fuites 43Figure 21 Composant de volume de contrle. 46Figure 22 Composant de fuite. 47Figure 23 Reprsentation du compresseur sous forme de compo-

sants 48Figure 24 Structure organisationnelle du VHDL-AMS. [14] 53Figure 25 Structure organisation du VHDL-AMS, daprs [14] 55Figure 26 Thermocouple 58Figure 27 Exemple dun volume de contrle simplifi. 59Figure 28 Banc de tests du compresseur compresseur roots tri-

lobes. 61Figure 29 Photo du banc dessais avec les lments constitutifs. 62Figure 30 Interface Control Desk. 64

xiv

Table des figures xv

Figure 31 Bilan de puissance dans un systme groupe moto-compresseur. 66Figure 32 Diagramme (h, p) du processus de compression. 67Figure 33 Comparaisons entre la simulation et lexprimentation

de la relation dbit-vitesse pour diffrents rapports decompression ; avec rexp : rapport de pression exprimen-tale, rsim : rapport de compression simul. 68

Figure 34 Comparaisons entre la simulation et lexprimentationde rendement volumtrique et du rendement isentro-pique pour diffrents rapports de compression. 70

Figure 35 Comparaison des cartographies simule et exprimen-tale de la puissance. 71

Figure 36 Comparaison des cartographies simule et exprimen-tale du couple. 72

Figure 37 Reprsentations du principe de contrle des lmentsconstitutifs. 77

Figure 38 Cartographie 3D du compresseur. 78Figure 39 Schma de lorifice dune vanne. 79Figure 40 Vanne papillon. 80Figure 41 Validation du modle de la vanne non-linaire pour les

pressions 1, 5 bar et 1, 6 bar. 82Figure 42 Validation du modle de la vanne non-linaire pour les

pressions 1, 5 bar et 1, 6 bar. 83Figure 43 Vue gnrale sur les variables de contrle. 86Figure 44 Trajectoire de la sortie du contrleur PI. [68] 87Figure 45 Schma gnral du contrleur flou implment. 88Figure 46 Schma du contrle de la vanne. 90Figure 47 Rponses du contrleur PI pour le modle de vanne li-

naire, obtenues pour les pressions 1, 5 et 1, 6 bar quelquesoit la variation du dbit massique. 91

Figure 48 Rponses du contrleur PI pour le modle de vannenon linaire, obtenues pour les pressions 1, 5 et 1, 6 barquelque soit la variation du dbit massique. 92

Figure 49 Rponses du contrleur flou pour le modle de vannenon linaire, obtenues pour les pressures 1, 5 et 1, 6 barquelque soit la variation du dbit massique. 93

Figure 50 Rponses du contrleur PI pour le modle de vannelinaire, obtenues pour les pressures 1, 5 et 1, 6barquelque soit la variation du dbit massique 94

Figure 51 Rsistance spcifique de la membrane en fonction dela quantit deau (moyenne) de la membrane 80 C.Lactivit de leau lanode et la cathode sont gales(pas dlectro-osmose ni de diffusion) [24]. 97

Figure 52 Influence de la pression sur la tension de la pile pour dif-frents coefficients de rapport la stchiomtrie. 98

Figure 53 Influence de la pression sur la quantit deau ncessairepour atteindre un degr dhygromtrie donn. 99

Figure 54 Diagrammes de Clapeyron (p-V) pour diffrents typesde compression. 100

Figure 55 Schma de principe dun systme pile combustibleavec le systme air humidification intgr. 100

Figure 56 Photo du banc compresseur-humidificateur. 101Figure 57 Rsultats des tests dinjection deau. 103Figure 58 Rsultats des tests dinjection deau. 104Figure 59 Analyse des rsultats gnraux des tests dinjection

deau. 105Figure 60 Compresseur centrifuge avec machine synchrone ai-

mants permanents tournant des vitesses de 250 000 tr/-min [7] 106

Figure 61 Cartographie dun compresseur centrifuge. 107Figure 62 Cartographie du compresseur centrifuge prsent sur

la Figure 60 en cours dtude en vue son contrle. 108Figure 63 Compresseur centrifuge de 250 000 tr/min [7] 114Figure 64 Botier dspace. 120Figure 65 lectrovanne. 120Figure 66 Capteurs de temprature et de dbit. 121Figure 67 Capteur de temprature. 122Figure 68 Couplemtre. 123Figure 69 Vanne papillon. 124

L I S T E D E S TA B L E A U X

Table 1 Rglage dun correcteur PI ou PID selon Ziegler Nicholsavec les mesures en Boucle ferm, [15] 85

Table 2 Diffrentes lments de la rgle implment. 89Table 3 Comparaison des diffrentes technologies de piles

combustible [64]. 113Table 4 Caractristique du compresseur centriguge prsent

dans le chapitre 1 et 5. [7] 114Table 5 Caractristiques lectrovanne. [7] 120Table 6 Caractristiques dbitmtre. 121Table 7 Caractristiques du capteur de pression. 121Table 8 Caractristiques du capteur de temprature. 122Table 9 Caractristiques du capteur de temprature. 123

xvi

nomenclature xvii

Table 10 Caractristiques de la vanne papillon. 124

A C R O N Y M E S

AFC Alkaline Fuel Cell

EDA quations Diffrentielles et Algbriques

MCFC Moten Carbonate Fuel Cell

PC Pile combustible

PAFC Phosphoric Acid Fuel Cell

PEFC Polymer Electrolyte Fuel Cell

PEMFC Proton Exchange Membrane Fuel Cell

SOFC Solide Oxyde Fuel Cell

UTBM Universit de Technologie de Belfort-Montbliard

VHDL-AMS IEEE Standard Very High Speed Integrated Circuit HardwareDescription Language-Analog and Mixed-Signal Extensions

xviii nomenclature

I N T R O D U C T I O N G N R A L E

Au cours des dix dernires annes, la pile combustible de type PEMFC estsortie des laboratoires pour sattaquer diffrents secteurs de la gnrationdnergie. Si lapplication la plus en vue reste le vhicule en particulier, lesapplications dites stationnaires ne sont pas en reste, car elles prsentent devritables opportunits de marchs.

Les systmes pile combustible sont capables de dlivrer une nergielectrique partir dun combustible hydrogn, ceci avec des rejets gazeuxet sonores non pnalisants pour lenvironnement. Certaines performancesdemandes au systme sont les mmes quelle que soit lapplication vise :un rendement nergtique lev (suprieur 40%), une dure de vie longue(suprieure 5 000 heures pour lautomobile, voire 10 000 40 000 heures pourle stationnaire), de faibles missions de polluants et un cot dinvestissementraisonnable. Elles constituent donc a priori une source parfaite pour luttercontre leffet de serre.

Ce schma idyllique est un peu thorique (pour ne pas dire simpliste)car le dihydrogne nest pas prsent comme molcule dans la nature et saproduction par lectrolyse de leau ou par reformage dhydrocarbures ainsique son conditionnement et son transport sont consommateurs dnergieet dgagent des gaz effet de serre. Lapproche nergtique ne peut donctre que globale. Nanmoins, le rendement nergtique actuel des piles combustible laisse prsager un gain global et un dveloppement dansle cadre de la filire hydrogne. Cest assurment une voie davenir sansque lon puisse prvoir pour le moment une date de production en srie,lhorizon le plus loign concernant les applications au transport individuel.Dautres domaines applicatifs risquent de se dvelopper avant. Il sagit dessources autonomes dnergie lectrique, voire de groupes de secours, oudapplications stationnaires combinant lutilisation de lnergie calorifiqueet celle de lnergie lectrique (cognration). Le pilotage est alors bas surlnergie calorifique, lnergie lectrique tant utilise sur place ou renvoyesur le rseau selon les besoins de consommation couvrir.

En revanche, les contraintes propres chaque application conduisent deplus en plus des conceptions diffrentes de systmes, et mme desdveloppements de composants lmentaires spcifiques : cur de pile,plaque bipolaire, mais galement compresseur et systme dhumidification.

Lapproche de conception du moto-compresseur a fait lobjet de ltudedans les travaux prsents dans cette thse. Une mthodologie structure(sous forme de sous-systme) permettant de dgrossir le problme est adopte.Ce dgrossissement du problme nous impose, un modle de compresseurpouvant tre, non seulement, coupl un modle de pile combustible, maisgalement sa machine lectrique dentranement et tout le systme dali-

1

2 introduction gnrale

mentation en air de celle-ci. Ainsi, nos travaux se sont naturellement portssur la modlisation du compresseur Roots tri-lobes en vue de sa conception etde sa simulation. Afin de pouvoir lier les nombreux paramtres gomtriqueset physiques de tous les composants, du systme moto-compresseur, nousavons opt pour une modlisation analytique. En effet ce type de modlisa-tion offre de la souplesse et de la rapidit et plus particulirement lorsquil ya un besoin doptimisation sous contraintes. Nous avons galement veill ce que la dmarche adopte soit gnrique et ainsi transposable la modli-sation dautres types de compresseurs volumtriques. Lobjectif final vis estdaboutir la mise en place dune plate-forme numrique de dimensionne-ment et de conception de moto-compresseurs pour piles combustible. Cetteplate-forme numrique est enrichie et valide par une autre plate-forme exp-rimentale. Cette dernire permettra dune part de caractriser les prototypeset dautre part de fournir les lments ncessaires la validation des modlesphysiques.

Le groupe moto-compresseur est dune grande importance dans le fonction-nement dune pile en ce sens quil permet daugmenter la pression partielle la cathode, do lamlioration le rendement global de celle-ci.

lheure actuelle trs peu de documents traitent de la modlisation ducompresseur proprement dit. En gnral les travaux effectus ont pour ob-jectif de faire des tests afin de dterminer la caractristique et la performancedu compresseur pour une application donne. Ltude mene dans cette thseconsistera concevoir un modle du compresseur pouvant permettre unetude optimise du compresseur en vue de sa construction.

Ltude mene ici est destine une application pile combustible. Lemodle ainsi tudi pourra faire lobjet dun couplage avec un cur depile combustible ce qui permettra davoir une approche gnrale pluttquune approche par composants discrets et tudis sparment. Enfin, lecontrle du compresseur en vue de la gestion de lair est un aspect tout aussiimportant que sa conception. La conception dun moto-compresseur ncessiteune approche permettant une optimisation globale de la tte de compression,du moteur et de sa commande.

Une mthode originale de modlisation du compresseur roots tri-lobes,base sur la dtermination des expressions analytiques des volumes decontrle et des fuites a t prsente dans le chapitre 2. Dans le but de validerle modle prsent, il sera ncessaire et indispensable de limplmenterdans un langage de simulation adquat pouvant permettre sa simulation.Les nombreuses discontinuits obtenues dans les fonctions caractristiquesdu compresseur, les quations diffrentielles imposes par le systme pourdterminer la pression (P), la temprature (T ), et le dbit (q), ainsi que lamthodologie de description du compresseur sous forme de composant, nousconduisent la qute dun outil puissant pouvant permettre cette simulation.

Dans la littrature plusieurs mthodes sont proposes pour la simulationdes systmes multi-physiques, on peut citer parmi tant dautres, les bondesgraphs, les schmas fonctionnels, les circuits lectriques, etc.

introduction gnrale 3

Dans cette thse le VHDL-AMS a t adopt comme langage dimplmenta-tion du modle du compresseur. En effet lanalyse des diffrentes approchesdes outils de modlisation prsents dans la thse de B.Blunier a montreque le VHDL-AMS rpond parfaitement la mthodologie impose par lemodle du compresseur scoll, donc par ricochet tous les compresseursvolumtriques. De plus ce langage permet de grer toute les discontinuitsdu modle propos.

Un banc dessais de compresseur sera mis en place, afin de valider lemodle. Celui-ci sera ralis de la faon la plus modulaire possible. Lescapteurs, les actionneurs et linstrumentation seront dimensionns afin decouvrir une large gamme de fonctionnement. Tout cet ensemble sera gr parune interface graphique permettant les essais manuels et aussi un logicieldacquisition de donnes et dautomatisation assurant la reproductibilit.

Dans une pile combustible, une pression moindre est satisfaisante desfaibles dbits, cependant loxygne la cathode et lhydrogne lanodedoivent tre la mme pression, autrement dit, les variations de pressionentre lanode et la cathode doivent tre infrieures 300 mbar, afin dviter ladestruction de la membrane catalytique de la pile. Du point de vue fonction-nel, le systme dalimentation en air doit fournir le dbit massique ncessaire la pile combustible, le niveau de pression ncessaire, tout en limitant lapuissance lectrique consomme ; toutes ces fonctions qui lui sont attribuesfont quil absorbe une puissance importante la pile. Les solutions ceproblme ne se trouve pas seulement dans le choix des lments constituantsle systme mais aussi dans la stratgie de contrle mise en place. Le contrle mettre en place pour satisfaire cette contrainte peut savrer trs complexe.Il sera donc intressant de trouver un modle de lensemble du systmedalimentation en air avec les modules de base suivi dun contrle adquatpermettant datteindre le but fix.

Dans le chapitre 4, un modle de systme de gestion de lair et sontcontrle sont prsents avec les lments constitutifs de base permettantdavoir un modle embryonnaire qui pourra tre complexifi, avec lajoutdautres modules (par exemple un humidificateur, etc.).

1G E S T I O N D E L A I R D A N S L E S S Y S T M E S P I L E C O M B U S T I B L E

1.1 pile combustible , gnralit et principe de fonctionne-ment

1.1.1 Prsentation de la pile combustible

Les piles combustible dont le principe de fonctionnement, mis en uvrepar Sir William Grove, date de 1839, sont restes pendant de trs nombreusesannes des dispositifs de laboratoire. Au tournant des annes 1960, ellessont devenues des gnrateurs dnergie pour les applications spatiales. Leurintrt pour des applications plus domestiques et plus courantes a ensuitet renforc par la prise de conscience de leffet de serre. Toutes les piles combustible fonctionnent au stade ractionnel avec de lhydrogne commecombustible et de loxygne comme comburant pour former de leau maispour fournir galement de lnergie lectrique et de lnergie calorifique.Elles constituent donc a priori une source parfaite pour lutter contre leffet deserre. Ce schma idyllique est un peu thorique (pour ne pas dire simpliste)car le dihydrogne nest pas prsent comme molcule dans la nature et saproduction par lectrolyse de leau ou par reformage dhydrocarbures ainsique son conditionnement et son transport sont consommateurs dnergieet dgagent des gaz effet de serre. Lapproche nergtique ne peut donctre que globale. Nanmoins, le rendement nergtique actuel des piles combustible laisse prsager un gain global et un dveloppement dansle cadre de la filire hydrogne. Cest assurment une voie davenir sansque lon puisse prvoir pour le moment une date de production en srie,lhorizon le plus loign concernant les applications au transport individuel.Dautres domaines applicatifs risquent de se dvelopper avant. Il sagit dessources autonomes dnergie lectrique, voire de groupes de secours, oudapplications stationnaires combinant lutilisation de lnergie calorifiqueet celle de lnergie lectrique (cognration). Le pilotage est alors bas surlnergie calorifique, lnergie lectrique tant utilise sur place ou renvoyesur le rseau selon les besoins de consommation couvrir.

1.1.2 Principe de fonctionnement

Une pile combustible est un dispositif lectrochimique o la productionde llectricit se fait grce loxydation sur une lectrode dun combustiblerducteur (par exemple le dihydrogne) couple la rduction sur lautrelectrode dun oxydant, tel que le dioxygne de lair. La raction doxydation

5

6 gestion de lair dans les systmes pile combustible

de lhydrogne est acclre par un catalyseur qui est gnralement du platine.Si dautres combinaisons sont possibles, la pile la plus couramment tudieet utilise est la pile dihydrogne-dioxygne ou dihydrogne-air. Le principede fonctionnement est illustr par la Figure 1.

H

Eau

Oxygne

lectricit

Hydrogne

e-

e-

e-

e-

HH

e-

e-

H H

H H

H

H

H

H

H

H

H

H

HH

H

H H

H

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

e-e

-

e-

e-

H+

H+

(impermable aux lectrons)

Anode(borne ngative)

Catalyseur(acclre la raction)

Membrane changeuse de protons

(acclre la raction)Catalyseur

(borne positive)Cathode

Chaleur

+

Chaleur

Figure 1. Schma du principe de fonctionnement dune cellule de pile combustible.[20]

Une cellule lmentaire est constitue de trois lments : deux lectrodes, un lectrolyte (membrane changeuse de protons), couche de diffusion.

Les deux lectrodes sont spares par llectrolyte. Lanode est alimente encombustible (le plus souvent de lhydrogne, parfois du mthanol pour lespiles alimentation directe en mthanol DMFC). La cathode est alimente enoxygne (ou plus simplement en air, enrichi ou non en oxygne).

1.1.3 Les diffrents types de pile combustible

On distingue plusieurs types de piles combustible, se diffrenciant selonla nature de leur lectrolyte et de l par le niveau de leur temprature defonctionnement. Les architectures et les domaines dapplication dans lesquelschaque type peut tre utilis sont diverses et varis. Par ailleurs, chaque pilea des exigences diffrentes en terme de combustibles (voir annexe A.1).

AFC (Alkaline Fuel Cell) : a une temprature de fonctionnement comprise

1.1 pile combustible, gnralit et principe de fonctionnement 7

entre 60-80 C, utilise une solution dhydroxyde de potassium KOHcomme lectrolyte, ncessite du dihydrogne et de loxygne pur commeoxydant. Ce genre de pile a t et encore utilis dans le domaine spatial.

PEMFC (Polymer Exchange Membrane Fuel Cell) : elle trouve son domainedapplication gnralement dans lautomobile, portables, cognration,maritime. Sa temprature de fonctionnement se situe entre 60-100C, ellefonctionne bien avec du dihydrogne pur ou rform, son oxydant estde lair ; comme son nom lindique elle utilise une membrane polymreconductrice de protons comme lectrolyte.

DMFC (Direct Methanol Fuel Cell) : ces piles sont de mme nature queles piles PEMFC mais sont dlicates utiliser en raison dune part de latoxicit du mthanol et dautre part de leur faible densit surfacique depuissance, elle trouve son domaine dapplication dans les applicationsportables, avec une temprature de fonctionnement entre 60-100 C, elleutilise comme combustible du mthanol et comme comburant de lair.

PAFC (Phosphoric Acid Fuel Cell) : sa temprature de fonctionnementcomprise est entre 180-200 C, utilise de Acide phosphorique commelectrolyte ; elle ncessite du dihydrogne pur (ou reform) et de lair.Ses applications sont principalement pour les domaines stationnaires etsouvent utilises cognration.

MCFC (Molten carbonate Fuel Cell) : elle trouve son domaine dappli-cation des le stationnaire et dans la cognration, sa temprature defonctionnement est comprise entre 600-660 C ; elle fonctionne bien avecdu dihydrogne pur ou reform, son oxydant est de lair ; llectrolyteutilis pour cette pile est du carbonates fondus dans une matrice LiAlO2.

SOFC (Solid Oxid Fuel Cell) : cette pile utilise comme lectrolyte le ZrO2 etY2O3, sa temprature de fonctionnement est comprise entre 700-1 000 C.Elle fonctionne aussi bien avec du dihydrogne pur ou reform, utilisantde lair comme oxydant. On trouve son domaine dapplication dans lacognration, production centralise dlectricit, automobile, maritime.

1.1.4 Auxiliaires dune pile combustible

Les auxiliaires dun pile combustible consomment une partie non n-gligeable de lnergie produite par celle-ci, entranant ainsi la dgradationdu rendement du systme. Leur conception est donc souvent un lmentcl dans le dveloppement dun systme pile combustible. En effet, ilsconstituent des ensembles multi-physiques trs complexes o les paramtresde fonctionnement interagissent fortement entre eux.

La complexit dun systme pile combustible est lie essentiellementaux contraintes de temprature, de pression et dhumidit des gaz quil fautimposer et maintenir dans des plages dvolution trs strictes et restrictives.En gnral, un systme pile combustible comporte donc trois circuits flui-diques consommateurs dnergie : le circuit dalimentation en comburant, lecircuit dhumidification du ou des gaz et le circuit de refroidissement comme


lillustre la Figure 2. Ces principaux auxiliaires sont souvent composs dedes sous-systmes tels que les convertisseurs statiques, condenseurs, pompes,ventilateurs. permettant leur bon fonctionnement. Les principaux lmentssont prsents dans les sections suivantes.

Pompe de recirculation (facultatif)

Cur de pile

airDC

DC

Condenseur

airair + eau(facultatif)Turbine

Refroidissement

RefroidisseurHumidificateur

eau

Moto-compresseur

Bus continuMoteur

V

Convertisseur de puissance

Vanne decontre-pression(ou purge)

Dtendeur

dhydrogneStockage

H2

Figure 2. Schma des auxiliaires dune combustible aliment en hydrogne. [19]

1. Circuit dalimentation en hydrogne :Suivant lapplication vise, le mode dalimentation retenu peut diffrer.Lhydrogne peut tre stock tout simplement dans un rservoir, ouun sous systme est mis en place pour sa production sur place parreformage du gaz naturel. Le gaz naturel est constitu dune grandepartie de mthane et il contient aussi du CO2 et du soufre. Ce dernierdoit tre dabord limin par un systme de dsulfuration. Loprationde reformage se fait en deux tapes principales : la premire crant,de lhydrogne et du monoxyde de carbone CO comme le montrelquation (1.1) :

CH4 +H2O 3H2 +CO (1.1)

la deuxime produisant de lhydrogne et du CO2, selon lquation (1.2).La deuxime raction a pour but de supprimer le monoxyde de carbonequi se comporte comme un poison pour les catalyseurs [60], [12], [22] :

CO+H2O H2 +CO2 (1.2)

La pile combustible utilise dans certains cas, une pompe de rcircula-tion (voir la Figure 2) dhydrogne (lhydrogne non consomm sortantde la pile est rintroduit en entre) suivant le mode de fonctionnementde la pile.

2. Circuit dalimentation en oxygne :

1.2 objectifs de la gestion de lair dans une pile combustible 9

Loxygne est lun des vecteurs indispensable au fonctionnement dunepile combustible. Bien quil enveloppe notre environnement, il resteinsuffisant dans lair qui le contient. Afin dalimenter la pile en oxygne,diffrentes mthodes sont utilises : loxygne pur ou air comprim parun compresseur ou soufflante ; dans certains cas, lnergie disponibledans les gaz de sortie (air appauvri en oxygne) de la pile peut trercupre par une turbine. Pour les petites puissances, une soufflantepeut suffire.

3. Systme de refroidissement :Ce systme permet la rgulation de la temprature due la ractionexothermique qui se droule dans la pile. Cette rgulation de temp-rature diffre suivant les types de pile combustible ; certaines pile basse temprature utilisent des systmes de ventilation conventionnels,tandis que dans le cas des piles temprature leve, la tempratureest rguler partir dun circuit de circulation en eau dans la pile.

4. Systme dhumidification :Le maintien de la charge en eau dans la membrane est indispensable la dure de vie de la pile. Leau produite par la raction peut suffiredans le cas dapplications de trs faibles puissances, infrieures lacentaine de watts (auto humidification). Nanmoins, au-del de cettegamme de puissance, lhumidification de lair en amont de la pile estencore incontournable pour aboutir des dures de vie importantes.Lhumidification peut tre ralise par divers procds.

5. Convertisseurs statiques et leurs contrles :Comme on peut le voir sur la Figure 2, les auxiliaires de la pile dis-posent de nombreux convertisseurs statiques. En effet ce grand nombrede convertisseurs sexplique par le fait que une partie de lnergie pro-duite par la pile tant destine alimenter ses auxiliaires, les niveaux detension et courant ces bornes doivent tre adapts chaque actionneur(moteur du compresseur, ventilateur de refroidissement, pompe de re-circulation etc.). Ainsi, on a des convertisseurs DC/DC, lvateur detension (faible tension, fort courant) et unidirectionnels en courants ; desconvertisseurs DC/AC qui permettent lalimentation des actionneurs.

1.2 objectifs de la gestion de lair dans une pile combustible

Lutilisation dun groupe moto-compresseur pour lalimentation en airdune pile combustible est dune grande importance, en ce sens quilpermet une augmentation du rendement global du systme. Comme il at mentionn prcdemment la pile produit de lnergie pour alimenterces auxiliaires, mais celui-ci lui prlve une puissance importante qui peutreprsenter jusqu 20% de la puissance lectrique produite par la pile. Legroupe moto-compresseur est donc un auxiliaire trs important dans lesystme pile et de nombreux verrous technologiques sont lever dans ce


domaine : il doit permettre lalimentation en air, lvacuation de leau produitesans asscher la membrane de la pile et assurer une bonne dynamique dusystme (c.--d., rpondre en temps rel aux sollicitations du systme).

1.2.1 Systmes dalimentation en air

Les piles combustible PEMFC peuvent fonctionner partir doxygnepur (cas des piles utilises dans les sous-marins et les engins spatiaux).Celui-ci est alors stock sous pression dans un rservoir. Dans le cas desapplications terrestres, stationnaires ou embarques, les piles combustiblesont majoritairement alimentes en air.

La fourniture dair la pile est assure, suivant le niveau de pression requis(voir la Figure 3), au moyen dune soufflante (jusqu environ 0, 5bar depression relative) ou dun compresseur (de lordre de 1 quelques bars rela-tifs). Celui-ci doit fonctionner sans huile ou ventuellement muni dun filtre huile et tre dot dun filtre. Le dbit dair est ensuite dirig directement versla pile. Les limitations lies aux performances dynamiques de la soufflanteou du compresseur doivent alors tre prises en compte dans un mode degestion de la pile impliquant des dbits variables [57].

Le dbit dair peut galement tre achemin dans un rservoir tamponpour saffranchir en partie des restrictions lies la dynamique de lorganede compression. Ce type de solution peut par exemple tre mis en uvre surune plate-forme dessais ; le compresseur est alors associ un filtre (pigeantdes particules de fine taille, par exemple suprieure 5 m) et un scheurpouvant imposer des points de rose bas sur une gamme de dbit donne.Lair est disponible une pression de lordre de 10bar dans la cuve faisantoffice de rserve tampon. Gnralement, un ou plusieurs rgulateurs dedbit massique en parallle sont prsents entre la rserve et lentre du stack.Comme dans le cas du circuit combustible, une vanne de contre-pressionpeut aussi permettre dajuster le niveau de pression en entre de pile [30].

La diffrence de pression entre les compartiments anodique et cathodiquedoit cependant tre maintenue dans une gamme raisonnable (0 0, 3 bar) demanire ne pas occasionner de dchirure de la membrane ni de dplace-ments des joints dtanchit placs entre les plaques bipolaires. Le dbit dairest quant lui fix, dune part, en fonction du niveau de courant lectrique atteindre, dautre part, vis--vis du besoin li lvacuation de leau liquidepouvant potentiellement se trouver dans le compartiment cathodique.

Lobjectif final est dviter tout fonctionnement en sous-stchiomtrie,mme locale, pouvant occasionner une chute des performances, voire parfois, une dgradation de la pile. Des pressions partielles doxygne satisfaisantau bon droulement de la raction chimique doivent tre assures au sein dustack. Pour cela, un taux de sur stchiomtrie cathode proche de deux estgnralement prconis, [66].

1.2 objectifs de la gestion de lair dans une pile combustible 11

Contrle du dbit

partir dun compresseur

en amont de la pile

Contrle du dbit

partir de souflante

Pile sous pression atmosphrique

faible taux de compression

(a) Mthodes de gestion de lair dans une pile fonctionnant sous pressionatmosphrique.

Contrle de la pression

Contrle du dbit


en amont de la pile

en aval de la pile

partir dune vanne

Contrle du dbit


+ rservoir dair tampon

+ rgulateur de dbit

Contrle de la pression

partir dune vanne

en aval de la pile

Pile sous pression > Patm

(b) Mthodes de gestion de lair dans une pile fonctionnant pressionleve.

Figure 3. Diffrentes mthodes dalimentations en air des piles combustibles.

1.2.2 Description des lments constitutifs et fonctions principales associes

Le systme de gestion dair est constitu dun grand nombre de composants.Pour la purification de lair, des filtres permettant dliminer les particulesdoivent tre mis en place lentre de la pile. Un compresseur (ou soufflantepour les piles atmosphriques), une lectrovanne ou expanseur avec unesoupape de dcharge (optionnel) peuvent tre utilis pour la rgulation enpression de la cathode. Pour le systme dhumidification, leau peut trercupre la sortie de la cathode au moyen dun condenseur. Lhumidifica-teur est gnralement insr entre la sortie dair du compresseur et lentrecathodique de la pile. Un changeur de chaleur peut tre utilis si la chaleurcontenue dans lair nest pas suffisante pour vaporer leau. Le contrle dusystme dalimentation en air requiert des capteurs. En effet, la pression et ledbit doivent tre contrls de manire assurer les besoins de la pile. Dansun premier temps, des capteurs de pression et de temprature, un dbitmtremassique, un capteur de vitesse de rotation de la machine doivent tre utiliss


afin de construire les cartes du compresseur. Dans un deuxime temps, ledbitmtre peut tre enlev : le dbit dair peut tre dduit partir de la pres-sion, de la vitesse de rotation et des cartes pralablement construites. Pour lecontrle de lhumidification, des capteurs hautes performances de point derose doivent tre utiliss. Le temps de rponse est, en effet, critique et unerponse rapide permettra dviter de noyer les lectrodes ou lasschementde la membrane.

1.2.3 Besoins et contraintes de la pile combustible

Le choix dun compresseur adquat pour une pile doit faire lobjet dunetude rigoureuse, de faon ce que le groupe moto-compresseur ne soit pasun fardeau pour la pile mais plutt un bon compagnon laidant amliorerson rendement global. Pour ce faire, le choix dun compresseur idal savreindispensable. De nombreux travaux de comparaison entre les diffrentesfamilles de compresseurs ont t prsents [52], [58], [20], [22] permettant demontrer le panel de compresseurs pouvant tre utiliss, suivant le type de pileet lapplication vise. Ces travaux montrent que divers compresseurs danschaque grande famille (voir section 1.3) (turbocompresseur et compresseurvolumtrique) peuvent tre utiliss. Le choix du compresseur nest pas unechose aise pour le concepteur du systme en gnral et concepteur systmepile en particulier. Pour rsumer, trois familles de compresseurs peuvent treutilises avec les critres de choix suivant :

qualit du gaz ; propret du gaz (gaz exempt dhuile) ; dbit, pression (taux de compression).

Pour ces deux derniers points, la Figure 4 donne une information sur lesplages habituelles de fonctionnement des diverses catgories de compres-seurs.

Compresseurs alternatifs

Compresseurs rotatifs

Compresseurs centrifuges

Compresseurs axiaux

Pression

1000

100

10

340340, 34

(bar)

dbit

(g/s)3, 4

Figure 4. Plages de fonctionnement de diffrentes technologies de compresseurs [11].

1.3 gnralit sur les compresseurs 13

1.3 gnralit sur les compresseurs

Un compresseur mcanique est un organe mcanique destin augmenterpar un procd uniquement mcanique la pression dun gaz.

1.3.1 Histoire des compresseurs

Les premiers compresseurs, qui dcoulaient de la construction des ma-chines vapeur, taient en disposition horizontale avec une ou deux lignesde cylindres disposes de part et dautre dun volant ou dun moteur. Versle milieu du 19me sicle, la connaissance des grands principes de la ther-modynamique permit de voir lintrt dune compression multi-tage, avecrefroidissement intermdiaire. la fin du 19me sicle, les constructeurs sou-haitaient augmenter les vitesses de rotation afin de diminuer lencombrementet daugmenter les performances de ces machines. On vit alors la ncessitdutiliser des clapets automatiques. Hanns Hrbiger, en 1895, Vienne, renditpossible le souhait des constructeurs en leur proposant les premiers clapetsautomatiques. Laugmentation de la vitesse de rotation du vilebrequin obligea repenser la composition de la structure, pour des raisons dquilibrages desefforts. Lavnement des moteurs thermiques combustion interne et leursprincipes de suralimentation afin damliorer le rendement, va conduire denombreux travaux sur les compresseurs.

En 1905 le brevet du turbocompresseur a t dpos par lingnieursuisse Alfred Bchi.

Une des premires applications du turbocompresseur a t la conceptionpar lingnieur Auguste Rateau dun moteur Renault propulsant un Auguste Camille

Edmond Rateau,n Royan le 13octobre 1863 etmort Neuilly-sur-Seinele 13 janvier 1930,est un ingnieurfranais.

avion de chasse pendant la guerre de 1914-1918. En 1954, la socit Crpelle proposa, les premiers compresseurs auto-

quilibrs avec deux cylindres double effet opposs et horizontaux.Rsolvant ainsi les problmes dquilibrage rencontrs la fin du 19me.Les efforts dinertie et de pression ont pu ainsi tre quilibrs, ce quipermet des vitesses de rotation qui atteignent 1 500 tr/min. [35]

Les diverses catgories de machine cres au dbut du 19me jusqu ce jourpeuvent tre classe en deux grandes familles ; voir la Figure 5 :

les machines roto-dynamiques et les machines volumtriques.

On a bien du mal a trouver un terme gnrique pour les machines roto-dynamique et on rencontre dans la littrature les expressions : machinescentrifuges, turbomachines, ou encore machines rotodynamiques. Au coursdes annes, le terme machines centrifuges est devenu impropre. Histo-riquement, il correspond au fait que les premires machines, autres quevolumtriques, construites aux environs de 1900, taient centrifuges ; nonpas que ce type de compresseur, invent par le professeur Rateau, lait ttellement plus tt que le compresseur axial tudi en Grande-Bretagne parParsons entre 1901 et 1906, mais parce que la machine centrifuge a atteint


Dynamiques

RotatifsEjecteurs

AxiauxRadiauxcentrifugePistons Membranes

Rotatifs Alternatifs

Volumtriques

Compresseurs air

Spirales exemptes dhuileVis

RotatifsPistons Palettes

VislubrifsLobes

Figure 5. Classification de diffrentes technologies de compresseurs. [13]

bien plus rapidement sa maturit technique. Le terme turbomachine est leplus employ ; celui de machine roto-dynamique est le plus explicite : ilsignifie que, par lutilisation dun systme de pales entranes en rotation au-tour dun axe, on transforme lnergie mcanique en quantit de mouvementsur le fluide. Ensuite, par des dispositifs appropris inclus dans la machine,on rcupr sous forme de pression lnergie contenue sous forme de vitesse.

1.3.2 Les turbocompresseurs

Un turbocompresseur (ou compresseur dynamique) est un organe annexedun moteur combustion interne allumage command ou par compres-sion (Diesel), destin augmenter la pression des gaz admis, permettantun meilleur remplissage des cylindres en air. Ce type de compresseur estentran par une turbine anime par les gaz dchappement, qui cdentainsi une partie de leur nergie cintique, sans consommer de couple surlarbre moteur. Il existe diffrentes sortes de turbocompresseur. Dans le do-maine des turbomachines de compression (turbocompresseur), deux modesde classement sont tablit :

1. suivant lutilisation, on a : les ventilateurs : on a un faible taux de compression (infrieur 1, 20

en air) et faible vitesse du fluide dans la traverse de la machine ;dans ce type de machine le fluide gazeux se comporte de manireincompressible cest--dire que sa variation de volume massique aucours de la traverse de la machine est ngligeable ;

les soufflantes : caractrises par lapparition marque de la compres-sibilit avec des taux de compression plus levs (entre 1, 20 et 2) etdes vitesses plus grandes ;


les compresseurs : dans ce type de machine la compressibilit du fluidegazeux intervient, il est possible davoir un taux de compression lev(suprieur 2) pouvant ncessiter lutilisation de plusieurs tages decompression monts en srie.

2. suivant la forme gomtrique (avec deux formes principales), on a : centrifuge : le fluide entre dans laxe de la roue puis se rpartit tout

autour de cet axe dans une direction sensiblement perpendiculaire celui-ci avant de sortir de faon circonfrentielle en priphrie, (voirla Figure 6(a))

axial : lcoulement du fluide reste sensiblement quidistant de laxedans toute la traverse de la roue mobile, (voir la Figure 6(b)). Ily a une volution constante de la forme entre ces deux familles,le stade intermdiaire tant appel hlico-centrifuge. Les machinescentrifuges se prtent mieux des taux de compression levs ; lesmachines axiales sont capables de dbits plus grands. Il y a unevolution constante de la forme entre ces deux familles, le stadeintermdiaire tant appel hlicocentrifuge (voir la Figure 6(c)).

Ces turbocompresseurs sont largement utilises pour raliser des cyclesthermodynamiques ; cest le cas des compresseurs axiaux et des turbinesaxiales accoupls dans les racteurs aronautiques ou les turbines gazindustrielles (qui portent un nom ambigu, puisquelles comprennent au sensstrict des termes, un compresseur et une turbine). Cest le cas galementdes centrales thermiques qui comportent une pompe eau et une turbine vapeur.

(a) (b) (c)

Figure 6. Turbocompresseurs. [56]

1.3.3 Les compresseurs volumtriques

Le compresseur volumtrique, est un organe mcanique indpendant sou-vent entran par une chane qui a la mme fonction : comprimer et injecterde lair. Ntant pas li au volume du gaz dchappement, il nest pas li uncertain rgime pour se dclencher. Par contre, il est moins rentable que le


turbo car son fonctionnement est gourmand en nergie, donc en puissance.On classe gnralement les compresseurs volumtrique en deux grandesfamilles.

1. Les compresseurs alternatifs Compresseur membrane ; invent en 1916 par Henri Corblin, commeBrevet 11/24/1925

tat Unis N1563166

son nom lindique le compresseur membrane fonctionnent avec,une membrane qui oscille. Loscillation de la membrane peut trecre par un excentrique m par un moteur, un piston, un moteurlinaire, une vibration lectromagntique. Il permet davoir un gazcomprim exempt de toute pollution, le rendement de remplissageest lev, des pressions trs leve peuvent tre obtenues, les picesmobiles sont bien lubrifies ce qui leur procure une excellent fiabilit,le rendement nergtique est excellent, la maintenance est rduiteau maximum et donc dun prix faible. Ce type de compresseur estsurtout utilis dans le domaine professionnel pour comprimer toutessortes de gaz. En plonge, il est utilis pour charger des tamponsavec des mlanges Nitrox ou Trimix . [18]

Compresseurs piston : le compresseur pistons a besoin dtre lu-brifi en permanence. Une partie infrieure de la structure de soncarter forme rserve dhuile. La pression rgnant dans le carter estla pression daspiration. La pompe huile dlivre une pression su-prieure de 0, 5 4bars la pression rgnant dans le carter. Lecompresseur piston est trs sensible larrive de fluide liquide :si quelques gouttes de liquide pntrent au niveau des soupapes,elles en provoquent une usure lente. Si du fluide liquide pntreen grande quantit, la destruction des clapets est immdiate. De l,les protections anti-coups de liquide adoptes (ressort puissant surle chapeau de cylindre, capable de se soulever en cas darrive deliquide). Lespace mort est le volume qui reste entre le piston et lefond du cylindre, lorsque le piston est en position haute maximale.Cet espace est ncessaire pour viter les chocs lorsque le piston est enbout de course. Il reprsente 3 4% du volume du cylindre [56]. Ilfaut le rduire au maximum afin daugmenter le rendement volum-trique du compresseur. On en distingue trois sortes : les compresseurs pistons de construction ouverte, utiliss dans les installations dunepuissance jusqu 500kW. Les Compresseurs pistons de construc-tion semi-ouvert : utilis dans des installations jusqu 100 kW ou, enrecourant plusieurs compresseurs, jusqu 400kW environ. Enfinles compresseurs pistons de construction ferme installe dansde petits appareils (rfrigrateurs, climatiseurs compacts) ou dansdes installations dune puissance jusqu 30kW environ [10]. (voirla Figure 7(a))

2. Les compresseurs rotatifs Compresseur becs : illustr par la Figure 7(d), offre des taux de

compression pouvant atteindre 2, 2 et des dbits jusqu 200g/s [9].


Il compresse sans lubrification et sans contact et donc ne suse pas. la diffrence des compresseurs lobes standards, les compresseurs becs rotatifs fonctionnent avec une compression interne [8]. Lecompresseur lobes (ou roots) est plus adapt pour des pressionsinfrieures 1, 6-2 bar mais au dessus de cette valeur, il devient plusintressant dutiliser un compresseur becs rotatifs car la puissanceconsomme par celui-ci est plus faible. Le compresseur becs rotatifssera donc plus adapt quun compresseur lobes lorsque la pile combustible ncessite des pressions suprieures 2 bar.

Compresseur vis : il en existe deux types, machine ouverte ou ferme,le fluide frigorigne gazeux est comprim par une vis hlicodaletournant grande vitesse. On rencontre des compresseurs vis se-lon deux technologies : les bi-rotors (type SRM) et les mono-rotors(type ZIMMERN) [10]. Le rendement volumtrique dun compres-seur vis est bon grce labsence despaces morts, comme dans lescompresseurs pistons. Cette proprit permet dassurer des tauxde compression levs avec un bon rendement volumtrique. Lesdbits peuvent varier de 20g/s 1 000g/s, [35]. Les avantages ducompresseur vis sont sa faible usure et son rglage facile. Il est tou-tefois encore coteux. Le compresseur vis doit tre abondammentlubrifi, pour assurer ltanchit entre les pices en mouvement etpour rduire le niveau sonore, mais aussi pour refroidir le fluide : onpeut alors atteindre des taux de compression levs (jusqu 20) sansaltrer le fluide. Les compresseurs vis modernes ont des rotors profils asymtriques, ce qui est prfrable au niveau nergtique. Ilest prsent sur la Figure 7(b).

Compresseur scroll : ce compresseur a t tudi dans la thse de Blu-nier et galement dans de nombreux article, [26], [46], [73]. Le com-presseur Scroll est compos de deux rouleaux identiques en formede spirale, (voir la Figure 7(e)). Le premier est fixe, le second dcritun mouvement circulaire continu sans tourner sur lui mme. Lesspirales sont dphases de 180. Le mouvement orbital entrane ledplacement vers le centre des poches de gaz, ce dplacement estaccompagn dune rduction progressive de leur volume jusqudisparition totale. Cest ainsi que saccomplit le cycle de compressiondu fluide. Il permet dobtenir des taux de compression suprieurs 2et prsente de bons rendements sur toute la plage de fonctionnement ;le niveau sonore est faible [48]. La rduction du nombre de picespar rapport un compresseur pistons (par exemple) de mmepuissance est de lordre de 60%. Lunique spirale mobile remplacepistons, bielles, manetons et clapets. Moins de pices en mouvement,moins de masse en rotation et moins de frottements internes [18],se traduit par un rendement suprieur celui des compresseurs pistons ; cela se traduit par un COP frigorifique de lordre de 4 en COP : coefficient

de performance, estle quotient de lachaleur fournie parle travailmcanique absorb

moyenne annuelle alors quil se situe aux alentours de 2, 5 pour les


compresseurs pistons (information constructeur). Les variations decouple ne reprsentent que 30% de celles dun compresseur pistons.Il nimpose donc que de trs faibles contraintes au moteur, facteur defiabilit. Il reste limit en puissance (autour des 50 kW) mais plusieursscrolls peuvent cependant tre mis en parallle (jusqu 300kW parexemple).

Compresseur lobes : on trouve lorigine de cette technologie dans lesLa modlisation ducompresseur rootstri-lobes estprsente dans lechapitre 2

brevets de lAmricain A. J. Northey, dposs en 1934 et 1937. cette

Brevet 2097037pour compresseurvolumtrique,le 26octobre 1937

poque, ces brevets ne furent pas exploits, car la machine prsentaitun trs mauvais rendement, dont les causes taient : des jeux trop importants entre les rotors, ainsi quentre ceux-ci et

les parois ; une vitesse trop faible et des profils de lobes insuffisamment labo-

rs ; la mauvaise synchronisation des clapets daspiration et de refoule-

ment, disposs sur le pourtour de la chambre de compression [35].En 1946, la socit Northey fut cre en Grande-Bretagne et dve-loppa ce type de compresseur. En 1968, cette socit proposa 4 sries,mono et bi-tages, fournissant un dbit allant de 2 200g/s. En1969, un autre Amricain, A. Brown, essaya damliorer les brevetsde Northey, sans parvenir un rendement acceptable. Cest partirde la machine de Brown que le centre de recherche dIngersoll-Rand(tats-Unis) a tudi et ralis un nouveau prototype de compresseur lobes qui a t achev en 1975 et mis sur le march en 1982. Dans lemme temps, la socit Atlas Copco (Sude) a dvelopp galementun compresseur avec un lobe, (chapitre2, Figure 10(c)) au lieu dedeux, pour des dbits de 80 240g/s [18]. Il est principalement uti-lis dans les applications o il est impratif davoir une compressionexempte dhuile (industrie du textile, chimique, alimentaire, installa-tion mdicales, etc.). Ce type de compresseur permet galement lasuralimentation des moteurs thermiques. Le compresseur lobes estune machine non compressive (pas de compression interne) ; cestune soufflante qui effectue uniquement un travail de transvasement.

1.3.4 Synthse sur le choix du compresseur

Une analyse des technologies mentionnes ainsi quune comparaison avecles critres essentiels du cahier des charges dune pile combustible de typePEMFC permet de donner les conclusions suivantes :

Le compresseur centrifuge prsente lavantage davoir une compacitingale par rapport aux compresseurs volumtriques. Le processus decompression est continu et ne prsente aucune variation de pression.Cependant il faut penser trouver des moyens de lubrification de larbretournant au moyen dune solution exempte dhuile. Les vitesses derotation tant suprieures 80 000 tr/min, la conception dune machine


(a) [11] (b) [4]

(c) [3] (d) [2] (e) [5]

Figure 7. Quelques technologies de compresseur volumtriques.

lectrique dentranement et de son contrle sont indispensables. Ce typede compresseur ne peut pas fonctionner pression constante sur toutela plage de dbit dune pile combustible et lhumidification ne peuttre directement intgre dans le processus de compression ;

La pile ne peut pas supporter de variation de pression importante et ladynamique dsire interdit lutilisation dun systme tampon entre lapile et le compresseur. Il est donc impossible dutiliser le principe ducompresseur piston linaire.

La pile ne peut pas supporter mme quelques ppm dhuile ou de graisse.Les systmes qui utilisent des jeux dengrenages (lubrification obligatoire)et qui ont des chambres de compression difficiles tanchifier nepeuvent pas non plus tre utiliss. Il est donc trs difficile et non viableconomiquement dutiliser le compresseur piston rotatif.

Afin de diminuer lencombrement du moto-compresseur, il est sou-haitable davoir une vitesse de rotation leve. Dautre part lune desproccupations principales est dobtenir un moto-compresseur avec unrendement lev. Le compresseur palettes est trs mal adapt auxgrandes vitesses de rotation. Il nest donc pas judicieux de lutiliser.

Le but final est de raliser un compresseur qui puisse tre concevableindustriellement. Le cot de ralisation du compresseur vis tantdonn la complexit des formes des vis et la prcision ncessaire pourpouvoir obtenir un bon rendement sera prohibitif et incompatible avec


une production en grande srie. Le compresseur scroll semble bien adapt aux contraintes du cahier des

charges dune pile combustible PEMFC. En effet, il possde un bonrendement sur toute la plage de fonctionnement dsir, il permet davoirune compression rgulire et le taux de compression ralisable peutlargement dpasser les 2, 3 bars absolus (voir la thse de Blunier, [20]).

Le compresseur roots semble galement bien adapt au fonctionnementaux vitesses dsires. Il offre de nombreux avantages par sa simplicit,son bon rendement et la qualit du gaz fournie. Mme si le taux decompression (environ 2) de ce compresseur reste la limite de celui ducahier des charges, Il fera lobjet de ltude dans cette thse.

1.3.5 Analyses du choix de la motorisation

Le choix dun moteur adquat pour lentrainement dun compresseurest dune grande importance dans ltude des groupes moto-compresseur.Suivant le type, la taille de pile et aussi lapplication vise, le moteur doitrpondre au cahier des charges strict, de manire ce quil ne soit pas unecontrainte (faisant accrotre la puissance des auxiliaires). Le moteur doitest donc dimensionn suivant le compresseur utilis. Le dveloppement dellectrotechnique nous permet de trouver facilement, aujourdhui sur lemarch des moteurs de toutes tailles pouvant tourner jusqu 20 000 tr/minpour lentrainement des compresseurs volumtriques. Cependant dans le casdes turbo-compresseurs sollicitant un niveau de vitesse de lordre 40 000 plus de 200 000 tr/min, des technologies de moteur paliers magntiques ouair sont utilises. Diffrentes types de machines lectriques sont envisageablespour lentranement des compresseurs :

1. La machine synchrone aimants permanents : prsent comme un moteurpuissance, le moteur synchrone est le choix privilgi pour lentraine-ment des compresseurs pour pile combustible. En effet, la vitesse nestplus vritablement le problme majeur des machines synchrones, en cesens que la technologie de conception de machine trs grande vitesse partir de paliers magntiques ou air, se trouve dans le commerce.Nombreuses entreprises proposent des moteurs synchrones trs peuvorace en nergie pouvant atteindre de trs grandes vitesses, on citeraparmi tant autres le moteur de puissance de 12kW pouvant atteindre120 000 tr/min [69]. On peut aussi citer les technologies de Danfoss etMohawk plus dtaille [6], [1]. Lun des atouts intressant de ce typede motorisation par rapport au moteur asynchrone est quil na pasbesoin de couple au dmarrage, donc il suffira de lui adjoindre unesystme de dmarrage (mme sil reste complexe) pour permettre lapile dassurer son auto-dmarrage. Cependant ce type de motorisationest destin travailler une seule vitesse et le cot reste encore lev.Lentreprise Mohawk Innovative Technology a dvelopp un turbocom-presseur exempt dhuile pour piles combustibles, entran par une

1.4 conclusion 21

machine aimants permanents monte sur des paliers air (compliantair foil bearings). La puissance du moteur est de 12 kW et peut atteindredes vitesses de lordre de 120 000 tr/min [20]. Lentreprise dont le nomrestera confidentielle a galement dvelopp un compresseur centri-fuge entran par un moteur aimant permanent de puissance 1975W,pouvant tourner la vitesse de 250 000 tr/min (voir la Figure 8), etadapt pour application piles combustibles. (Voir caractristiquesdans lannexe A.1)

Tte du compresseur

Orifice de refoulementMoteur synchrone aimant permanent

Figure 8. Compresseur centrifuge de lentreprise Celeroton, avec machine synchrone aimants permanents tournant des vitesses de 250 000 tr/min [7]

2. La machine asynchrone : contrairement la machine synchrone, la ma-chine synchrone prsente lavantage dtre trs bon march. Les vitessesde rotation de ce type de machine sont plus adaptes aux compresseursde types volumtriques pouvant tourner jusqu 20 000 tr/min. Lesmoteurs asynchrones tant connus par la demande dun couple audmarrage, leurs couplage un systme de groupe-moto-compresseurpour la pile combustible, ncessitera ladjonction de celle-ci unesource dnergie pour son dmarrage. Ce types machines sadaptentbien au contrle des compresseurs comme il a t montr dans lesrfrences [25], [26] o le compresseur a t entran avec une machineasynchrone contrle sans capteur (observateurs base de rseaux deneurones).

1.4 conclusion

Ltat de lart de la gestion de lair dans les piles a t effectu dans cechapitre. Le principe de fonctionnement de base dune pile t exposafin de mieux comprendre limportance des auxiliaires, et en particulierle systme dalimentation en air dans une pile combustible. Diffrentesmthodes utilises et proposes dans la littrature ont t exposes. Unpanel de compresseurs du types centrifuge ainsi que volumtriques peuventrpondre au cahier des charges dune pile combustible. Les tudes menes


dans [20] montre une pression de lordre de 2, 5 bar est recommande car ellepermet la pile davoir une meilleure efficacit nergtique et aussi une plusgrande compacit quune pile de puissance quivalente travaillant bassepression. Par ailleurs, la gestion de leau est facilite par un fonctionnement une pression plus leve en rduisant leau ncessaire lhumidification desmembranes. La conception dun moto-compresseur adapt un systme piledoit ncessairement passer par sa modlisation. Afin de prendre en compteles ondulations de pression et lintgration du processus dhumidification, lecompresseur doit tre modlis dune faon trs prcise. Cette modlisationest lobjet du chapitre 2. Pour la gestion de lair proprement dite, unmodle de lensemble du systme cathodique de la pile sera modlis entenant compte de la dynamique du fluide dans le circuit dalimentation. Desmthodes de contrle de la pression et du dbit massique seront proposesafin de trouver la plus approprie. Cette tude du contrle fera lobjet duchapitre 4

2M O D L I S AT I O N A N A LY T I Q U E D U C O M P R E S S E U RR O O T S T R I - L O B E S

2.1 introduction

Le groupe moto-compresseur est dune grande importance en ce sensquil permet daugmenter la pression partielle la cathode, ce qui permetdamliorer le rendement de la pile. lheure actuelle trs peu de documentstraitent de la modlisation du compresseur proprement dit. En gnral lestravaux effectus visant faire des tests afin de dterminer la caractristiqueet sa performance pour une application donne. Ltude mene dans cettethse consistera concevoir un modle du compresseur pouvant permettreune tude optimise du groupe moto-compresseur en vue de sa construction.

Le groupe moto-compresseur comme son nom lindique, est la constitutionde diffrents sous-systmes, son tude ncessite donc une bonne connaissancede chacun de ses sous-systmes, une fois le systme dcompos en sous-systme de taille plus apprhendable, chaque composant peut tre tudisparment.

Dans le cas de ltude du groupe moto-compresseur, la modlisation de latte du compresseur savre indispensable, suivie dun modle de machineadquat avec sa commande qui pourra tre couple avec celle-ci.

Ltude mene ici est destine une application pile combustible. Lemodle ainsi tudi pourra faire lobjet dun couplage avec un cur depile combustible ce qui permettra davoir une approche gnrale pluttquune approche par composants discrets et tudis sparment. Enfin, lecontrle du compresseur en vue de la gestion de lair est un aspect tout aussiimportant que sa conception. La conception dun moto-compresseur ncessiteune approche permettant une optimisation globale de la tte de compression,du moteur et de sa commande. La stratgie adopte pour atteindre de telsobjectifs est dcrite dans la Figure 9. Elle consiste, comme explicit ci-dessus, en la modlisation de la tte de compression pour une optimisationsous contraintes dans un premier temps. Les paramtres dentre sont lapression et le dbit demand par le systme pile combustible qui, sontour, rpond la demande de la chane de traction du vhicule. En sortie, lesgrandeurs sont le couple et la vitesse, imposs par la tte de compression aumoteur, constituant, leur tour, le cahier des charges (paramtres dentre) dumodle du moteur dentrainement. Dans une deuxime tape, lassociationdes deux modles permettra une optimisation sous contraintes globale dusystme moto-compresseur. On pourra ainsi lier les paramtres gomtriqueset physiques dimensionnant les deux parties : tte de compression et moteurdentrainement.

23

24 modlisation analytique du compresseur roots tri-lobes

Paramtres

commandeet

gomtriques

dbits

pression

couple

vitesse

Optimisation

dentranement

Machine

physiqueset

gomtriques

Paramtres

combustible

Groupe moto-compresseur

Machine

Ttedecompression

Modle de la pile

Simulation et vrification

Utilisationtransport

stationnaireetc.

Pile

Combustible

Figure 9. Conception et optimisation du groupe moto-compresseur. [20]

2.2 modle gomtrique

2.2.1 Objectifs de la modlisation gomtrique

La modlisation de la tte dun compresseur ncessite le couplage desconnaissances mathmatiques dune part et thermodynamique dautre partde celle-ci. En effet le compresseur utilis dans cette thse tant destin lali-mentation en air dune pile combustible, le comburant principalement visest loxygne, que nous considrons comme un gaz parfaits. Cette hypothsepermet dutiliser lquation des gaz parfait donne par lquation (2.1) .

pV = mrT (2.1)

Cette quation met en relation des variables thermodynamiques telles que lapression p, la temprature T , et masse de gaz qui scoule dans le volume decontrle V ; r tant la constante molaire des gaz parfaits. Modliser le compres-seur consiste dterminer les diffrentes variables dtat (p, V , T ) constituantlquation des gaz parfait. Dans ce chapitre, un modle original est prsentpour dcrire la gomtrie du compresseur, permettant ainsi de dterminerle volume de contrle V . Un modle thermodynamique faisant intervenirles variables temprature et pression est coupl au modle gomtrique afinde prdire le dbit, la pression et la temprature de lair dans les diffrentsvolumes de contrle. Le modle prsent prend en compte les changes entreun volume de contrle et les volumes adjacents. La mthode de modlisationutilise dans ce document a t dvelopp pour le compresseur scroll, dansla thse de Blunier, ainsi que plusieurs autres articles [41], [73], [70]. Cettemthodologie peut tre mise en uvre pour nimporte quelle famille decompresseurs volumtriques. Les avantages de ce modle sont :

2.2 modle gomtrique 25

1. la gomtrie des volumes des chambres est dcrite analytiquement,sans hypothses simplificatrices sur langle de position ,

2. les fuites radiales et tangentielles sont prises en compte, dans le butdtudier plus tard les pertes nergtiques du compresseur.

Cependant, cette mthode ne peut nanmoins pas tre applique la mod-lisation des compresseurs centrifuges car, dans ces derniers, la pression estobtenue grce lnergie cintique du gaz et non par variation du volumedair dans une chambre de compression.

2.2.2 Prsentation du compresseur roots tri-lobes

Le compresseur lobes le plus largement connu est le compresseur Roots.Suivant le nombre et/ou la gomtrie des lobes, il en existe plusieurs types, savoir les compresseurs bi-lobes et les compresseurs tri-lobes. Ils sontgnralement composs de deux rotors dents profils conjugus logsdans un carter. Les deux rotors sont entrains en rotation inverse par unengrenage plac lextrieur de la chambre du compresseur qui assure enmme temps la synchronisation. La Figure 10 montre diffrentes technologiesde compresseurs lobes.

(a) (b) (c)

(d)

Figure 10. Quelques technologies de compresseurs lobes.

Le compresseur roots tri-lobes modlis dans cette thse est prsent parla Figure 10(b), il a une structure gomtrique base sur des cercles, etconstitu de deux rotors lobes alterns logs dans une enveloppe appelecarter dont la section est forme par deux portions de cercle comme le montrela Figure 11.


Carter

Rotor

Partie concave

Partie convexe

Points de contact

d

d

Tuyau daspiration

Tuyau de dcharge

Figure 11. Prsentation du compresseur roots tri-lobe

2.2.3 Description des paramtres gomtriques du compresseur

Le rotor de centre (o) est constitu de quatre cercles de rayon (r) dont un aucentre et trois autres tangent au premier et quidistant (dcrivant les partiesconvexes du rotor). Les trois cercles externes sont lis deux deux par unarc de rayon (r), de centre (o ) distinct de (o) et tangent au cercle central. Lecarter est constitu de deux cercles de rayon (3 r) qui empitent mutuellementsur une distance (r). Ltude ce de compresseur ncessite la dfinition dequatre variables gomtriques, comme lillustre les Figure 12 et Figure 11 savoir :

o

r

r

3 r

o

Figure 12. Prsentation des variables du modle.


le rayon du lobe r ; le diamtre de la section daspiration et de refoulement d ; langle ; et la hauteur du compresseur h.

2.2.4 Expressions analytiques des volumes des chambres

Une chambre est dfinie comme une portion du compresseur compriseentre les deux rotors ou entre un rotor et le carter ; la chambre Ch4 dlimite,dont lvolution est dcrite par la Figure 13 est exprime analytiquementdans le but de dfinir les volumes de contrle qui seront explicits dans lasuite. Afin de dterminer lvolution instantane du volume dune chambrevue partir de langle , le rotor est subdivis en six parties gales. Chacune

des parties est constitue dune portion convexe pour [

0,

6

]

, et dune

portion concave pour [

6,

3

]

.

La partie convexe peut tre dcompose en deux volumes lmentaires,comme le montre la Figure 14. Son expression analytique est donc gale la somme des expressions des volumes lmentaires comme le montrelquation (2.2).

VConvexe() = Vm1() + Vm2() (2.2)

On peut crire indiffremment V() ou V() puisquon exprimera plus tard = f() ; voir la Figure 14.

Vm1() =

o1o o1m

2 h (2.3)

Vm1() = sin() r2h (2.4)

Vm2() =r2

2 h (2.5)

Le volume instantan dfini par la partie convexe est ainsi donne par laformule :

VConvexe() =

(

sin() +

2

)

r2h

[

0,2

3

] (2.6)

Remarque : Lorsque [

0,2

3

]

ou [

0,

6

]

, le point m dcrit la partie

convexe du lobe.


Ch4

(a)

Ch4

(b)

Ch4

(c)

Ch4

(d)

Ch4

(e)

Ch4

(f)

Ch4

(g)

Ch4

(h)

Ch4

(i)

Ch4

(j)

Figure 13. Exemple dvolution dun volume dune chambre.


Convexe

Concave

2

2

6m

O0

O1

0

m

6

Figure 14. Reprsentation des parties convexe et concave.

Pour =2

3ou =

6, le volume total de la fraction convexe peut tre

dtermine.On obtient :

V limiteConvexe =

(3

2+

3

)

r2h (2.7)

Remarque : Lorsque [

0,2

3

]

ou [

0,

6

]

, le point m dcrit la partie

convexe du lobe.Lorsque

[

0,

6

]

, le point m dcrit la partie concave du lobe de faon

symtrique au point m par rapport lquation de droite o =

6(coordonne

polaire), Ainsi le volume instantan vu de langle au point o (centre dulobe) est :

VConcave = VlimiteConvexe VConvexe (2.8)

VConcave =

V limiteConvexe

(

sin() +

2

)

r2h

[

2

3,

] (2.9)


Le volume de la portion concave est obtenu pour la valeur limite = .

V limiteConcave =

(3

2

6

)

r2h (2.10)

Le volume dun lobe est donn par la formule suivante :

Vlobe = 6(

V limiteConvexe + VlimiteConcave

)

(2.11)

V limiteConcave =(

63+

)

r2h (2.12)

V limiteConcave =(

63+

)

r2h (2.13)

Il serait plus commode dexprimer en fonction de langle de rfrence comme nous lavons signifi prcdemment, on obtient,

=

+ arcsin (2 sin ()) [

0,2

3

]

4

3 arcsin

(

2 sin(

3 ))

[

2

3,

] (2.14)

Les quations (2.6) et (2.9) deviennent respectivement (2.15) et (2.16).

VConvexe() =

(

sin (+ arcsin (2 sin ())) +1

2(+ arcsin (2 sin ()))

)

r2h

[

0,

6

]

(2.15)

VConcave() =

[3

2

3 sin

(

4

3 arcsin

(

2 sin(

3 ))

)

]

r2h+[

1

2

(

+ arcsin(

2 sin(

3 )))

]

r2h

[

6,

3

]

(2.16)

Les expressions des volumes instantans du lobe tant dtermines, on peutcalculer le volume de la chambre occup par lair lorsque le lobe effectueune rotation dun angle gale . Le volume de la chambre est calcul enfaisant la diffrence entre le volume de lenveloppe pour un dplacement etle volume occup par le lobe partir dune position de rfrence, commeillustr dans la Figure 15.


Suivant que parcours la partie convexe ou concave du lobe, les fonctionsAConvexe ou AConcave dtermines seront utilises.

AConvexe () = r2

(

sin (+ arcsin (2sin ())) +1

2(+ arcsin (2 sin ()))

)

(2.17)

AConcave () =

[3

2

3 sin

(

4

3 arcsin

(

2sin(

3 ))

)]

r2+[

1

2

(

+ arcsin(

2 sin(

3 )))

]

r2

(2.18)

Le volume de la chambre ainsi dlimit sur la Figure 15 est obtenu par la

2O0

m

Chambre lementaire

Carter

0

Figure 15. Volume dune chambre lmentaire comprise entre le carter et le lobe.

formule donne par lquation (2.19) :

VChambre () =

(

3r2

2 AConvexe/Concave ()

)

h (2.19)

partir de cette formule gnrale, on peut dfinir aisment lexpressionanalytique du volume de la chambre Ch4 dcrit prcdemment sur la Fi-gure 13.


Les intervalles de dfinition des fonctions convexe et concave imposentla dfinition de quatre fonctions lmentaires fcvexe1,fccave1, fcvexe2, fccave2 quiindiquent chaque instant ltat de remplissage de la chambre dtude.

fcvexe1 (, ) =

(

(3r)2

2() Acvexe ()

)

h (2.20)

fccave1 (, ) =

(

(3 r)2

2() Accave

(

3 ()

)

)

h (2.21)

Acv =

(

5

12

3

2

)

r2 (2.22)

Acc =

(

11

12

3

2

)

r2 (2.23)

fccave2 (, ) =

[

Acc

(

(3r)2

2

(

6 ()

)

Accave

(

3 ()

)

)]

h

(2.24)

fcvexe1 (, ) =

[

Acv

(

(3 r)2

2

(

6 ()

)

Acvexe

(

6 ()

)

)]

h

(2.25)

Les constantes C1, C2, C3 et C4 dont les expressions sont donnes ci-dessous,reprsentent les valeurs limites prises par les fonctions lmentaires lorsquonpasse dun domaine de validit dune fonction une autre.

C1 = 2

(

4

33

)

hr2 (2.26)

C2 =3

4

(

3 23)

hr2 (2.27)

C3 = 1

3

(

4+ 33)

hr2 (2.28)

C4 = 1

12

(

5+ 63)

hr2 (2.29)


On obtient ainsi les fonctions de refoulement et daspiration suivant lesintervalles de validits de comme suit :

fdischarge () =

C1 pour 0 6 64

6

C1 fcvexe1

(

,4

6

)

pour4

6 6 6

5

6

C2 fccave1

(

,5

6

)

pour5

6 6 6

6

6

C3 fccave2

(

,6

6

)

pour6

6 6 6

7

6

C4 fcvexe2

(

,7

6

)

pour7

6 6 6

8

6

0 sinon

(2.30)

fsuction () =

C1 + fcvexe1

(

,4

6+

)

pour4

6+ 6 6

5

6+

C2 + fccave1

(

,5

6+

)

pour5

6+ 6 6

6

6+

C3 + fccave2

(

,6

6+

)

pour6

6+ 6 6

7

6+

C4 + fcvexe2

(

,7

6+

Contribution à la modélisation et au contrôle de compresseurs ...

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