Conductividad Final Martinez

Laboratorio de Ingeniería Química I Conductividad Térmica

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE QUIMICA E INGENIERIA QUIMICA

E.A.P: INGENIERIA QUIMICA

Laboratorio de IQ

Conductividad Térmica

PROFESOR: Martínez GRUPO B

INTEGRANTES:1.-LARIOS, JUAN 2.-CHAVEZ HUAMANI, DAMIAN DANIEL3.-LEIVA MEJIA, OSCAR4.-PEJE MATOS, JOHN FRANCO5.-CHACON MEJIA, CRIXUS IAN

FECHA DE REALIZACIÓN: 22/06/15

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TABLA DE CONTENIDO

Pág.

I. RESUMEN 2

II. INTRODUCCION. 3

III. PRINCIPIOS TEÓRICOS. 4

IV. DETALLES EXPERIMENTALES 9

V. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS. 10

VI. DISCUSION DE RESULTADOS

17

VII. CONCLUSIONES. 18

VIII. RECOMENDACIONES. 19

IX. BIBLIOGRAFÍA. 20

X. APÉNDICE. 21

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I. RESUMEN

La experiencia titulada “Conductividad Térmica”, se realiza a una presión atmosférica de 756 mmHg, temperatura fluido (agua) de 19°C. Ésta se lleva a cabo sometiendo a dos barras diferentes cobre y aluminio a temperaturas mayores a 100 °C para luego ser enfriado abruptamente en flujo liquido turbulento midiendo la variación de temperatura del cilindro en el tiempo (ESTADO TRANSITORIO)

Se calcula el coeficiente de convección (h) en régimen turbulento para cada barra

(aluminio y cobre) usando la ecuaciónln ( T−T ∞

T O−T∞)=−h A s

Cp ρVt . Tomando como

referencia este coeficiente de convección, se calcula el coeficiente de conductividad

(K) de las barras de diferente material usando la ecuación ln ( T−T ∞

T O−T∞)=−Bi x Fo. Cabe

notar que para ambos casos se usa el concepto de resistencia interna despreciable, debido al valor numérico del numero de biot (Bi) que es menor que 0.1

El valor experimental de conductividad térmica (K) para el aluminio es 195.79 W/mK para el cobre el valor de conductividad es 345.4 W/mK.

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II. INTRODUCCION.

En ingeniería la estimación del costo de la energía que se tiene que transmitir a los equipos para el funcionamiento de la planta, no dependen únicamente de la dimensión de estos (calderas, calentadores, refrigeradores y cambiadores de calor) si no también, de la rapidez con que deba transferirse el calor bajo condiciones dadas.

La conductividad térmica hace referencia a una propiedad de transporte, proporcionando un indicador de la velocidad a la que se transfiere energía mediante el proceso de difusión y depende de la estructura física de la materia y de su estado.

En estado inestable la temperatura varia con el tiempo, por eso en las ecuaciones de estado estable debe colocarse a la temperatura como una variable más que influye en los cálculos. El objetivo de esta práctica es la determinación del coeficiente de conductividad térmica de una barra cilíndrica de Cobre y otra de Aluminio.

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III. PRINCIPIOS TEÓRICOS.

La conducción de calor es un mecanismo de transferencia de energía térmica entre dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas.

Ley de FourierLa conducción térmica está determinada por la ley de Fourier; Establece que la tasa de transferencia de calor por conducción en una dirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo de calor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

∂Qx

∂ t=−KA

∂T∂ x

Donde:

es la tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en la dirección x es una constante de proporcionalidad llamada conductividad térmica es la temperatura. el tiempo

Conductividad térmica (K)

Por ley de Fourier, la conductividad térmica se define como:

K=−qx}} over {( {∂T} over {∂x} )¿¿

El coeficiente de conductividad térmica es una característica de cada sustancia y expresa la magnitud de su capacidad de conducir el calor. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en vatio / metro × kelvin (W/(m·K)).

El coeficiente de conductividad térmica expresa la cantidad o flujo de calor que pasa a través de la unidad de superficie de una muestra del material, de extensión infinita, caras planas paralelas y espesor unidad, cuando entre sus caras se establece una diferencia de temperaturas igual a la unidad, en condiciones estacionarias.

Ecuación de Difusión de calor

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http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Planoparalelo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin

http://es.wikipedia.org/wiki/Vatio

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidades

http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmica

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Part%C3%ADcula_subat%C3%B3mica

http://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_de_calor


La ecuación del calor es una importante ecuación diferencial en derivadas parciales que describe la distribución del calor (o variaciones de la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo. Para el caso de una función de tres variables en el espacio (x,y,z) y la variable temporal t, la ecuación del calor es:

∂T∂ t

−α ( ∂2T∂ x2 + ∂

2T∂Y 2 + ∂

2T∂Z2 )=0

Donde es la difusividad térmica, que es una propiedad del material.α

α= Kρ∗C p

La ecuación del calor predice que si un cuerpo a una temperatura T se sumerge en una caja con agua a menor temperatura, la temperatura del cuerpo disminuirá, y finalmente (teóricamente después de un tiempo infinito, y siempre que no existan fuentes de calor externas) la temperatura del cuerpo y la del agua serán iguales (estarán en equilibrio térmico).

Método de la Resistencia Interna Despreciable

Un problema sencillo de conducción transitoria es aquel en que un sólido experimenta un cambio súbito en su ambiente térmico. Considere una pieza forjada de metal caliente que inicialmente esta a una temperatura uniforme Ti y que se templa por inmersión en un liquido a una temperatura más baja T <Ti. si decimos que el templado comienza en el tiempo t=0, la temperatura del solido disminuirá en el tiempo t>0, hasta que finalmente alcance T . Esta reducción se debe a la transferencia de calor por convección en la interfaz solido-liquido. La esencia del método de resistencia interna despreciable es la suposición de que la temperatura del solido es espacialmente uniforme en cualquier instante durante el proceso transitorio. Esta suposición implica que los gradientes de temperatura dentro del solido son insignificantes.

De acuerdo con la ley de Fourier, la conducción de calor en ausencia de gradiente de temperatura implica la existencia de una conductividad térmica infinita. Esta condición es claramente imposible. Sin embargo, aunque la condición nunca se satisface de forma exacta, se acerca mucho a ello si la resistencia a la conducción dentro del solido es pequeña comparada con la resistencia a la transferencia de calor entre el sólido y sus alrededores. Por ahora que, de hecho, es el caso.

Al no tomar en cuenta la gradiente de temperatura dentro del sólido, ya no es posible considerar el problema desde dentro del marco de la ecuación de difusión de calor. En su lugar, la respuesta de temperatura transitoria se determina realizando un balance global de energía en el sólido. Este balance debe relacionar la velocidad de pérdida de calor en la superficie con la rapidez de cambio de energía interna:

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−E sale=Ealm

−h AS (T−T❑)=ρV Cp∂T∂ t

Al introducir la diferencia de temperaturas:

θ=T−T ∞

Y aceptar que ( ∂θ∂ t )=( ∂T∂t

), se sigue que:

ρ∗V∗Cph∗As

∂θ∂ t

=−θ

Separando variable e integrando desde la condición inicial, para la que t=0 y T(0) = T i, obtenemos entonces:

ρ∗V∗Cph∗As ∫

θi

θ∂θθ

=−∫0

t

∂ t

Donde:

θi=T i−T ∞

Al evaluar la integral se sigue que:

ρ∗V∗Cph∗As

∗ln (θ i

θ )=t

θθi

=T−T ∞

T i−T ∞

=e−( h∗As

ρ∗V∗Cp)t… (A )

La cantidad (h∗LK

) es un parámetro adimensional. Se denomina número de Biot, y

desempeña un papel fundamentalem problemas de conducción que implican efectos de conversión superficial. El número de Biot proporciona una medida de caída de temperatura en el sólido con relación con la diferencia de temperaturas entre la superficie y el fluido. Advierta en especial las condiciones que corresponden a Bi<<1. El resultado indica que para que, para estas condiciones, es razonable suponer una distribución de temperaturas uniforme a través de un sólido en cualquier momento durante un proceso transitorio. Este resultado también se asocia con la interpretación del número de Biot como una razón de resistencias térmicas.

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Si Bi<<1, la resistencia a la conducción dentro del solido es mucho menor que la resistencia a la convección a través de la capa limite del fluido. En consecuencia, es razonable la suposición de una distribución de temperaturas uniformes.

Bi=h∗Lck

<1

Si se cumple, el error con el uso del método de la resistencia interna despreciable es pequeño. Por sencillez, se acostumbra definir la longitud característica (Lc) como la relación entre el volumen del sólido y el área de la superficie, Lc=V/As.

Finalmente, observamos que, con Lc =V/As es exponente de la ecuación (A) se expresa como:

h∗AS∗tρ∗V∗Cp

= h∗tρ∗Cp∗Lc

=h∗Lck

Kρ∗Cp

tLc2 =

h∗LcK

α∗tLc2

h∗As∗tρ∗V∗Cp

=Bi∗Fo… (B)

Donde:

Fo= αt

Lc2

Se denomina número de Fourier. Es un tiempo sin dimensiones que, junto con el numero de Biot, caracterizan los problemas de conducción transitoria.

Al sustituir (B) en (A), obtenemos

θθi

=T−T∞

T I−T ∞

=e−Bi∗Fo

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IV. DETALLES EXPERIMENTALES

MATERIALES:

- 1 Barra cilíndrica de aluminio.

- 1 Barra cilíndrica de cobre.

- 1 Horno eléctrico.

- Aceite.

- 1 Termómetro digital.

- 1 Termómetro de vidrio.

- 1 Cronómetro.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Primero se procede a lavar y secar los cilindros de cobre y aluminio, luego se mide las dimensiones de estos.

Posteriormente se introduce los cilindros dentro de la estufa por un tiempo determinado aproximadamente 30-40 minutos hasta que alcance la temperatura de 100°-120C aproximadamente. Una vez que transcurren los 30-40minutos en la estufa, el cilindro de Aluminio se retira de esta y se agrega aceite al interior del cilindro por el orificio superior y se mide la temperatura (To inicial), Se toma la temperatura del agua en el tanque (T) con el termómetro de vidrio e inmediatamente se introduce el cilindro al depósito de agua, tomando la temperatura en intervalos de tiempo de 5 segundos. Seguir tomando datos hasta que la lectura del termómetro no varíe.

Luego se procede a sacar de la estufa el cilindro de cobre y rápidamente se le agrega aceite y se le mide la temperatura para conocer la temperatura (T0) luego se monta un arreglo en sitio aislado del laboratorio y se procede a medir la temperatura del ambiente en ese instante (T) y análogamente al procedimiento anterior , se mide la temperatura del aceite en intervalos de 5 segundos .

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V. TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS.

Condiciones de laboratorio y datos.-

Tabla Nº1: Condiciones de laboratorio

Temperatura(°C)

Presión(mmHg)

22.8 756

Tabla Nº2: Dimensiones de los cilindros

Aluminio CobreDiámetro (cm) 5 5Longitud (cm) 15 15

Tabla Nº3: Propiedades de las muestras de cobre y aluminio (T = 300K)

Aluminio CobreDensidad (Kg/m3) 2702 8933

Capacidad calorífica (J/KgºC) 903 385Difusividad térmica (x106 m2/s) 97.1 117

Conductividad térmica (W/m.K)

237 401

Fuente: “Fundamentos de transferencia de calor”, Autor: Frank. P. Incropera, Cuarta edición. Pág 828

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Resultados experimentales.-

Tablas Nº4: Temperaturas en intervalos de tiempo con la barra de aluminio (convección forzada)

T∞(°C) Ti(°C) Tt(°C) t(s)22.8 119 119 022.8 119 117.2 522.8 119 107.6 1022.8 119 95.1 1522.8 119 82.2 2022.8 119 70.5 2522.8 119 60.3 3022.8 119 51.3 3522.8 119 45.3 4022.8 119 40.7 4522.8 119 36.1 5022.8 119 32.8 5522.8 119 30.5 6022.8 119 28.7 6522.8 119 27.1 7022.8 119 26 7522.8 119 25.2 8022.8 119 24.4 8522.8 119 23.9 9022.8 119 23.5 9522.8 119 23.1 10022.8 119 22.8 10522.8 119 22.6 11022.8 119 22.4 11522.8 119 22.3 12022.8 119 22.2 125

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Resultados para el estudio de coeficiente convección forzada (barra de aluminio).-

Tabla Nº5: Resultados del coeficiente de transferencia de calor

Tiempo (s)

ln ( T−T ∞

T O−T∞)

0 0.000 5 -0.018

10 -0.121 15 -0.273 20 -0.459 25 -0.664 30 -0.884 35 -1.130 40 -1.336 45 -1.528 50 -1.766 55 -1.981 60 -2.163 65 -2.333 70 -2.513 75 -2.659 80 -2.781 85 -2.919 90 -3.016 95 -3.101

100 -3.194 105 -3.270 110 -3.324 115 -3.381 120 -3.411 125 -3.442

h 945.035 W/m2K

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Tabla Nº6: Resultados de la conductividad térmica barra cobre:

Tiempo (s)

1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) cu

0.00 0.000 3.01 -1.716 6.70 -3.894 9.00 -8.031

11.80 -8.328 14.26 -10.256 16.38 -12.251 18.81 -15.243 21.19 -17.226 23.08 -20.282 26.01 -22.331 28.03 -24.374 30.78 -27.423 32.53 -28.249 35.82 -32.616 38.79 -35.585 40.86 -37.517 43.11 -39.354 45.90 -42.192 49.05 -45.038 51.79 -47.603 54.67 -50.374 57.96 -52.303 60.97 -55.666 65.02 -59.205 69.07 -62.529 72.85 -65.530 80.82 -71.906 90.94 -79.399 98.86 -84.827

114.79 -94.228 131.98 -102.311

K 345.44 W/mK

Tablas Nº7: Temperaturas en intervalos de tiempo barra de cobre (convección forzada)

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T∞(°C) Ti(°C) Tt(°C) t(s)22.8 119 119.0 0.0022.8 119 117.0 3.0122.8 119 111.0 6.7022.8 119 100.6 9.0022.8 119 99.9 11.8022.8 119 95.5 14.2622.8 119 91.2 16.3822.8 119 85.2 18.8122.8 119 81.5 21.1922.8 119 76.2 23.0822.8 119 72.9 26.0122.8 119 69.8 28.0322.8 119 65.5 30.7822.8 119 64.4 32.5322.8 119 59.0 35.8222.8 119 55.7 38.7922.8 119 53.7 40.8622.8 119 51.9 43.1122.8 119 49.3 45.9022.8 119 46.9 49.0522.8 119 44.9 51.7922.8 119 42.9 54.6722.8 119 41.6 57.9622.8 119 39.5 60.9722.8 119 37.5 65.0222.8 119 35.8 69.0722.8 119 34.4 72.8522.8 119 31.8 80.8222.8 119 29.3 90.9422.8 119 27.8 98.8622.8 119 25.7 114.7922.8 119 24.3 131.9822.8 119 23.6 143.5922.8 119 23.0 159.7922.8 119 22.8 163.9822.8 119 22.7 171.8522.8 119 22.6 178.6922.8 119 22.4 182.2022.8 119 22.3 190.2622.8 119 22.2 199.80


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Resultados para el estudio de coeficiente de convección forzada (barra de cobre).-

Tabla Nº8: Resultados del coeficiente de transferencia de calor

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t(s) ln(T-T∞/Ti-T∞) t(s) ln(T-T∞/Ti-T∞)

0.00 0.000 54.67 -1.461

3.01 -0.050 57.96 -1.517

6.70 -0.113 60.97 -1.614

9.00 -0.233 65.02 -1.717

11.80 -0.242 69.07 -1.813

14.26 -0.297 72.85 -1.900

16.38 -0.355 80.82 -2.085

18.81 -0.442 90.94 -2.303

21.19 -0.500 98.86 -2.460

23.08 -0.588 114.79 -2.733

26.01 -0.648 131.98 -2.967

28.03 -0.707 143.59 -3.109

30.78 -0.795 159.79 -3.248

32.53 -0.819 163.98 -3.300

35.82 -0.946 171.85 -3.326

38.79 -1.032 178.69 -3.354

40.86 -1.088 182.20 -3.411

43.11 -1.141 190.26 -3.441

45.90 -1.224 199.80 -3.472

49.05 -1.306 h 1375.7 W/m2K

51.79 -1.380


Tabla Nº9: Resultados de la conductividad térmica barra aluminio:

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t(s) ln(T-T∞/Ti-T∞)/Bi

0 0.3848365715 -2.086013273

10 -3.734287135

15 -5.43867295520 -7.74150604925 -9.97898683230 -12.1372330335 -13.7254439840 -16.3061474245 -18.2860402850 -19.3087674555 -20.3523722660 -22.2871817665 -23.2913026470 -25.2873009975 -26.8292007580 -28.7826337985 -30.9265931790 -33.0063113195 -34.2573299

100 -37.56690761105 -39.57316086110 -41.09192709115 -42.20517754125 -45.82524845

K 191.99 W/mK


VI. DISCUSION DE DATOS.

En la experiencia, se asume que la resistencia térmica interna de las barras es despreciable. Este criterio se toma en base a que el valor del módulo de Biot (Bi) es menor que 0.1, por lo que la resistencia al flujo de calor dentro del cilindro se considera despreciable; aunque si puede existir el gradiente de temperatura interno, que es muy pequeño luego de compararlo con el gradiente del solido expuesto al fluido alrededor de la barra.

De acuerdo con los resultados, el cobre tiene mayor capacidad de conducción calórica que el aluminio; esto se observa al comparar los coeficientes de conducción (KCu = 345,4 w/m.K; KAl = 195.79 w/mK). Claramente se aprecia que el coeficiente del cobre es superior al coeficiente de conducción del aluminio.

Debido a que las condiciones de trabajo para la determinación de los coeficientes de conductividad para cada material son semejantes (el fluido se desarrolla en régimen turbulento), se emplea el mismo parámetro de convección (h) para cada fluido de trabajo.

VII. CONCLUSIONES.

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1. Los valores obtenidos de conductividad para aluminio y cobre pueden ser utilizados para caracterizar el grado de pureza de los metales trabajados ya que se conoce la conductividad de los metales puros

2. El cobre presenta mayor conductividad que el aluminio según las condiciones trabajadas.

3. El objetivo es determinar la conductividad de los metales, sin embargo podemos citar sobre los coeficientes de convección (h) dependen directamente del grado de turbulencia que presenta el fluido en contacto con el sólido (barra). Por tanto, un coeficiente de transferencia de calor por convección forzada es mayor que el coeficiente de convección libre; esto se ve al comparar el tiempo de enfriamiento de la barra de aluminio al aire se h

(forzada) 945 y h (libre) 9.11 W

m2ºC (ver grafica 7 y 8).

VIII. RECOMENDACIONES.

1. En todo momento de la práctica comprobar que las condiciones sean las óptimas, tales como usar un aislante para el soporte a fin de prevenir la fuga de

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calor, evitar que se introduzca agua en los orificios de las barras y que las medidas se den en intervalos de tiempo apreciables (5 segundos).

2. El trabajo considera una resistencia conductiva interna del sólido despreciable. También debe realizarse un estudio considerando un gradiente de temperatura en el sólido.

3. Hacer un análisis de los cilindros para verificar su composición, si son muestras puras o aleaciones.

IX. BIBLIOGRAFÍA.

Incropera, Frank P. “Fundamentos de transferencia de calor”, Cuarta edición, Editorial Prentice Hall, Año 2000, Pág. 44-63, 212-223, 828

Página 19


Holman, J.P. “Transmisión de calor”, Octava edición, Editorial McGraw Hill, Pág 94-108

Stoever Julius, “Transmisión de calor y sus aplicaciones”, Segunda edición, Editorial Librería del Colegio, Año 1961, Pág 11-34.

Trabajos realizados Trabajo 1: “datos de convección forzada barra cobre del grupo3 del laboratorio de IQ

AÑO 2012”

Trabajo 4: Fernando Roberto Rodrigo Ballón, Tesis “Determinación de la Conductividad Térmica de un Sólido” UNMSM 1972.

X. APÉNDICE.

Apéndice 1: Ejemplo de cálculos

a) Cálculo de coeficiente de transferencia de calor por convección forzada.-

Se toma los datos de convección forzada de la barra aluminio.

Se emplea la siguiente ecuación para hallar el coeficiente de película:

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ln ( T−T ∞

T O−T∞)=−h A s

Cp ρVt……(1)

Donde:

T: Temperatura en cualquier instanteT ∞: Temperatura del ambiente convectivo (19 ºC)T O: Temperatura inicial del cuerpo (119.0 ºC)C p: Capacidad calorífica (903 J/Kg.K) ρ : Densidad del aluminio puro (2702 Kg/m3)V : Volumen de la barra de aluminio (0.000421 m3)A s: Área de transferencia de calor (0.03388 m2)

Con los datos experimentalesln ( T−T ∞

T O−T∞) vs. Tiempo(s), se obtiene una recta:

ln ( T−T ∞

T O−T∞)

Tiempo (s)

Del gráfico , se obtiene una pendiente m= -0.0311

Reemplazando el valor de la pendiente:

m=−h AS

C pρV……(2)

−0.0311= −0.03388m2 xh

903J

Kg . Kx2702

Kgm3 x0.000421m3

h=945W

m2 ºC

b) Cálculo de la conductividad térmica del cobre usando como estándar aluminio.-

Para barra cobre , se emplea la ecuación 2:

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ln ( T−T ∞

T O−T∞)=−Bi x Fo……(3)

El módulo de Biot (Bi) es igual a:

Bi=h ( VA s

)K

……(4 )

Donde:

V : Volumen de la barra de cobre (0.000421 m3)A s: Área de transferencia de calor (0.03388 m2)h: Coeficiente de transferencia de calor (convección forzada)K : Conductividad térmica del cobre puro(401W /mK )

Y el módulo de Fourier (Fo) es igual a:

Fo= Kt

C pρ(VAS

)2…… (5)

Donde:

C p: Capacidad calorífica (385 J/Kg.K) ρ : Densidad del cobre puro (8933 Kg/m3)V : Volumen de la barra de cobre (0.000421 m3)A s: Área de transferencia de calor (0.03388 m2)K : Conductividad térmicat : Tiempo (seg.)

Para hallar la conductividad se gráfica 1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) vs. Tiempo (s):

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1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞)

Tiempo (s)

- Se halla el módulo de Biot:

Bi=945

Wm2ºC ( 0.000421m3

0.03388m2 )401W /mK

Bi=0.029Como Bi≪0.1, se desprecia la resistencia interna.

- Del gráfico 1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) vs. Tiempo (s) , se obtiene la pendiente:

m=−0.6424

- Se halla Ki de la pendiente:

m= −Ki

C pρ(VAS

)2

−0.6424= −Ki

903J

Kg . Kx 2702

Kgm3 x ( 0.000421m3

0.03388m2 )2

K Cu=345.4W /mK

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Análogamente se calculara el coeficiente de convección forzada para el cobre y tomando como base este se calculara el coeficiente de conductividad para el aluminio

c) Cálculo del coeficiente de convección forzada cobre.-

Con los datos temperatura cobre y tiempo

ln ( T−T ∞

T O−T∞)

Tiempo (s)

Del gráfico , se obtiene una pendiente m=-0.6424

m=−h AS

C pρV

−0.6424= −0.03388m2 xh

385J

Kg . Kx8933

Kgm3 x 0.000421m3

h=1375.71W

m2ºC

d) Cálculo de la conductividad térmica del aluminio usando como estándar cobre.-

Para barra aluminio , se emplea la ecuación 2:

ln ( T−T ∞

T O−T∞)=−Bi x Fo……(3)

El módulo de Biot (Bi) es igual a:

Página 24


Bi=h ( VA s

)K

……(4 )

Donde:

V : Volumen de la barra de aluminio (0.000421 m3)A s: Área de transferencia de calor (0.03388 m2)h: Coeficiente de transferencia de calor (convección forzada)K : Conductividad térmica del aluminio puro(237W /mK )

- Se halla el módulo de Biot:

Bi=1375.71

Wm2 ºC ( 0.000421m3

0.03388m2 )237W /mK

Bi=0.0721

Como Bi≪0.1, se desprecia la resistencia interna.

- Del gráfico 1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) vs. Tiempo (s) , se obtiene la pendiente:

1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) m=−0.5197

Tiempo (s)

- Se halla Ki de la pendiente:

m= −Ki

C pρ(VAS

)2

−0.5197= −Ki

903J

Kg . Kx2702

Kgm3 x ( 0.000421m3

0.03388m2 )2

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K Al=195.79W /mK

Apéndice 2: Gráficos

Gráficos para la barra de aluminio (convección forzada).-

Gráfica 1: Tiempo de enfriamiento barra aluminio

0 20 40 60 80 100 120 1400

20

40

60

80

100

120

140T(0C) vs tiempo(s)

T vs t

tiempo(s)

T(°C

)

Gráfica 2: ln ( T−T ∞

T O−T∞) vs. Tiempo para la primera corrida

Página 26


0 20 40 60 80 100 120 140

-4.000

-3.500

-3.000

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-0.500

0.000 f(x) = − 0.0311176651332156 x − 0.0423515308090987R² = 0.966685379170732

ln(T-T∞/Ti-T∞)vs tiempo(s)

tiempo(s)

ln(T

-T∞

/Ti-T

∞)

Gráfica 3: 1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) vs. Tiempo para barra cobre con h (coeficiente convección)

estándar aluminio

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

-140.000

-120.000

-100.000

-80.000

-60.000

-40.000

-20.000

0.000

f(x) = − 0.642375435454674 x − 8.89958600262899R² = 0.961673857420529

ln(T-T∞/Ti-T∞)/Bi vs tiempo(s)

tiempo(s).

ln(T

-T∞

/Ti-T

∞)/

Bi

Página 27


Gráfica 4: Tiempo de enfriamiento barra cobre

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.000.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0T(0C) vs tiempo(s)

T vs t

tiempo(s)

T(°C

)

Gráfica 5: ln ( T−T ∞

T O−T∞) vs. Tiempo para barra cobre

0.00 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00

-8.000

-7.000

-6.000

-5.000

-4.000

-3.000

-2.000

-1.000

0.000 f(x) = − 0.0317945220256277 x + 0.160136554328224R² = 0.9930096359834

ln(T-T∞/Ti-T∞)vs tiempo(s)

tiempo(s)

ln(T

-T∞

/Ti-T

∞)

Página 28


Gráfica 6: 1Bi

ln ( T−T ∞

T O−T ∞) vs. Tiempo para barra aluminio usando h (coeficiente

convección) estándar cobre

0 20 40 60 80 100 120 140

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0f(x) = − 0.362176177127521 x − 0.506384419365791R² = 0.997592178885041



tiempo(s)

ln(T

-T∞

/Ti-

T∞)/

Bi

Tabla convección libre para barra aluminio

tiempo(seg)

T, aceite (°C)

0 107.560 105.3

120 103.3180 101.3240 99.3300 97.5360 95.7420 94480 92.4540 90.6600 89720 86

Página 29


840 83.3960 80.5

1080 781200 75.61320 73.21440 70.91560 68.81680 66.91800 65.12100 60.92400 57.12700 53.93000 513300 48.33600 463900 43.94200 41.94800 38.25400 36.27200 319000 28

10800 25.3

Grafica 7 convección libre barra aluminio

0 2000 4000 6000 8000 10000 120000

20

40

60

80

100

120

T aceite (°C)vs tiempo(s)

T, aceite (°C)

tiempo (s)

Tem

pera

tura

(°c)

Página 30


Grafica 8ln ( T−T ∞

T O−T∞) vs. Tiempo para barra aluminio convección libre

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0f(x) = − 0.000294709505171892 x − 0.0986454013777204R² = 0.989891131444342

Ln((T-Tinf)/(Tinic-Tinf)) vs tiempo

Ln((T-Tinf)/(Tinic-Tinf))Linear (Ln((T-Tinf)/(Tinic-Tinf)))

tiempo (s)

Ln((T

-Tin

f)/(T

inic-

Tinf

))

m=−h AS

C pρV De la grafica m =-0.0003 resolviendo h =9.16

W

m2ºC

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