LA CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA EN FASE SATURADACOMO HERRAMIENTA PARA EL DIAGNOSTICO DE LAESTRUCTURA DEL SUELO1Achim Ellies Sch., Renato Grez y Carlos Ramrez G.Universidad Austral de ChileFacultad de Ciencias AgrariasCasilla 567, Valdivia, Chile1Financiado por FONDECYT 1940889 y 1970301.Recepcin de originales: Abril 4, de 1997ABSTRACTSaturate water conductivity for the soil structure diagnosticKey words:Saturate water conductivity, coarse pores, aggregate stabilityHydraulic conductivity in the saturated phase was determined in order to diagnose the structural characteristics of Hapludand and Palehumult submitted to different management and located in a series of volcanic soils with a varied pedological development. Spatial variation in hydraulic conductivity in the saturated phase increases in the more structured soils. It's magnitude depends on the amount of coarse porosity.Managements that decrease coares pores reduce the capacity to conduce water.The sites where hydraulic conductivity in the saturated phase experiments big changes after aprolonged flow also show low stability of aggregates. As the volcanic ash soils show a more advanced pedological development, coarse porosity diminishes and with it hydraulic conductivity. In a parallel manner, there is a decrease of the stability of water aggregates and a increase in the variation of hydraulic conductivity of the continuous flow.RESUMENSe determin la conductividad hidrulica en fase saturada para diagnosticar las propiedades estructurales de un Hapludand y un Palehumult sometidos a distintos manejos, y en una serie de suelos volcnicos con un variado desarrollo pedolgico. La variacin espacial de la conductividad hidrulica en fase saturada aumenta en los suelos ms estructurados. Su magnitud depende del monto de la porosidad muy gruesa. En los manejos en los cuales se pierde esta porosidad, disminuye la capacidad en conducir agua. Los sitios donde la conductividad hidrulica en fase saturada experimenta grandes cambios despus de un flujo prolongado, presentan tambin una baja estabilidad de los agregados al agua. A medida que los suelos de ceniza volcnica presentan un desarrollo pedolgico ms avanzado, disminuye la porosidad gruesa y con ello, tambin la conductividad hidrulica. Paralelamente, disminuye la estabilidad de los agregados al agua e incrementan las variaciones en la conductividad hidrulica despus de un flujo continuo.INTRODUCCIONLa conductividad hidrulica en fase saturada (CHFS) de un suelo describe la funcionalidad de su sistema poroso, englobando propiedades tales como, cantidad, tamao, morfologa, continuidad y orientacin de los poros. Debido a que la CHFS depende en gran medida de la forma y continuidad del sistema poroso, vara fuertemente de un sitio a otro, y difiere tambin para las distintas orientaciones del suelo.La CHFS es ms dependiente de la estructura que de la textura del suelo, porque es ms afectada por el sistema poroso secundario que por el primario. Incluso, debido al importante efecto tamao de los poros, la variabilidad de ella en sitios cercanos puede alcanzar cifras de magnitud. Al incrementar el grado de agregacin de un suelo la distribucin de la CHFS suele ser cada vez ms asimtrica. El efecto de la estructura, y en especial el de los poros gruesos, hacen posible que un suelo arcilloso puede exhibir valores de CHFS similares a los de uno de suelo arenoso (Hartge y Horn, 1991).A pesar de la controversia existente sobre la representatividad de la CHFS, sta es una herramienta til y prctica. En investigaciones sobre suelos de origen volcnico se ha destacado la eficiencia de este valor para caracterizar la estructura de los mismos. Tambin existen indicios acerca de su potencial para evaluar la estabilidad de los agregados al agua. Se ha comprobado que, al tratar una muestra de suelo con un flujo prolongado y continuo de agua, la CHFS se modifica ms cuando la matriz porosa no es estable o rgida (Elliesetal, 1996).Con los distintos usos y manejos del suelo se modifica la etructura (Elliesetal, 1990). Paralelo a ello, debera cambiar tambin la CHFS. La magnitud de estos cambios estructurales ocasionales por el manejo, dependen de la oportunidad y frecuencia de las operaciones de labranza superficiales y subsuperficiales del suelo y, tambin del efecto compactante producido por el trfico y trnsito de la maquinaria agrcola o de animales (Hartge y Ellies, 1990). Adems, la morfologa, orientacin y tamao de los sistemas radicales de los vegetales pueden afectar a la CHFS (Elliesetal., 1992).En esta investigacin se sustenta la hiptesis que la CHFS decrece cuando la estructura del suelo se degrada con distintos manejos silvoagropecuarios, lo que servira para evaluar la estabilidad de los agregados y, finalmente, que en suelos con variado desarrollo pedolgico este parmetro presenta valores asociados a ste.MATERIALES Y METODOSSe recolectaron muestras de dos suelos ubicados en la regin centro-sur de Chile: un Typic Hapludand cerca de San Jos de la Mariquina (Serie Pelchuqun) y un Andeptic Palehumult, cerca de La Unin (Serie Cudico). Tambin se recolectaron muestras de suelos ubicados en un transecto ubicado entre la vertiente occidental de la Cordillera de los Andes y los primeros faldeos orientales de la Cordillera de la Costa, a la latitud de Osorno. Las caractersticas de los suelos elegidos y su uso se detallan en elCuadro 1.Cuadro l.Manejos de los suelos analizados.

Managements of the soils analyzed.

Tipos de manejos en los suelos estudiados

Bosque nativo secundarioPradera artificialPradera natural degradadaRotacin pradera con cultivos

Transecto con suelos de distinto desarrollo pedolgico

TaxaSerieUso del Suelo

Mesic FululandHydric MelanulandHydric HapludandTypic HapludandAndeptic PalehumultChanleufuPuyehuePuerto FonckOsornoCruceroBosque nativoPradera artificialPradera artificialPradera artificialPradera artificial

En cada sitio se extrajeron, en sentido vertical, 30 cilindros con muestras no alteradas de suelo, entre 3 y 8 cm de profundidad. Las muestras se saturaron en el laboratorio durante 2 horas hasta alcanzar un equilibrio de tensin mtrica < 1 kPa. La conductividad hidrulica en fase saturada (CHFS) se determin con un permeammetro (Eijkelkamp, 1985) con una carga hidrulica constante de 0,4 cm. Las mediciones se realizaron con un flujo continuo de agua despus de 1 y 100 horas.En cada sitio se recolect suelo superficial de muestras no alteradas con seis repeticiones para determinar la porosidad secundaria > 50 [im de dimetro (Richard, 1949). Tambin se extrajeron bloques del mismo horizonte para determinar la estabilidad de los agregados al agua despus de tamizados en seco y hmedo (Hartge y Horn, 1992).Para los anlisis estadsticos se compararon las medias entre los manejos o suelos. Diferencias significativas, con un nivel igual o superior al 5%, se sealan con letras diferentes en las figuras.RESULTADOS Y DISCUSIONEn laFigura 1se representan las medias de la CHFS y de la porosidad secundara con un dimetro superior a 50 Jim de los suelos analizados. Aunque la variabilidad de la CHFS en un mismo manejo fue considerable, debido al gran nmero de repeticiones hace posible comparar las medias y evaluar as los efectos del manejo. La variabilidad de la CHFS entre manejos similares fue mayor en los Hapludands que en los Palehumults, debido a que los primeros presentan un mayor grado de estructuracin. En estos dos suelos investigados, las variables fsicas analizadas se modifican significativamente y en un mismo sentido con un manejo similar. As, los sitios en los cuales el manejo provoca una alta porosidad secundaria presentan una mayor CHFS. Los diversos manejos producen cambios estructurales significativos, y an cuando la porosidad secundaria y la CHFS son ms altas en el Hapludand que en el Palehumult, la direccin y proporcin de los cambios producidos por un manejo equivalente son muy similares.En los sitios con escasa intensidad de uso del suelo, como sucede bajo bosque, la CHFS y la porosidad gruesa son muy altas, en cambio ellas se reducen al mnimo en los sitios bajo una pradera degradada. La CHFS en los dos suelos bajo pradera artificial, supera aquella de los sitios con un manejo de cultivos frecuentes. Esto se debe principalmente a que los primeros exhiben un mayor monto de porosidad gruesa junto al hecho que bajo una cubierta pratense dominan los bioporos que otorgan una mayor continuidad al sistema poroso. De los resultados expuestos se desprende que existe una estrecha relacin entre la CHFS y la porosidad gruesa. La CHFS es un mtodo adecuado para evaluar el grado de estructuracin de un suelo. Para obtener un valor representativo se requiere tomar un gran nmero de muestras repetidas en terreno. Las determinaciones posteriores en el laboratorio son rpidas por lo que trabajar con muchas repeticiones no representa un problema.

Figura 1.Porosidad muy gruesa y conductividad hidrulica en fase saturada de un Hapludand y Palehumult sometido a distintos manejos, y de una secuencia pedolgica.Coarse porosity and saturated water conductivity from a Hapludand and a Palehumult submitted to different management`s and in a pedological sequence.

La porosidad gruesa y la CHFS de los suelos disminuyen siguiendo la secuencia de transecto desde la Cordillera de los Andes hasta la Cordillera de la Costa. Esta graduacin era de esperar, ya que efectivamente dichos suelos han sido separa-dos en series diferentes. Sin embargo, la porosidad gruesa y la CHFS de las series de suelos cercanas a la cordillera andina tales como Chanleufu, Puyehue y Puerto Fonck, no difieren significativamente entre s. Es decir, las propiedades estructurales en estas tres series de suelos son similares, an cuando se observa una leve tendencia a la diferenciacin. El mayor grado de similitud entre estos suelos puede deberse a que la estructura pulverulenta que se presenta bajo bosque nativo se ha conservado en estos suelos, debido a la baja intensidad de uso al cual han sido sometidos, o que las propiedades estructurales no son lo suficientemente diferentes entre suelos de origen cinertico.En laFigura 2se presenta la variacin del dimetro medio de los agregados despus de tamizados en seco y hmedo, y la variacin relativa de la CHFS despus de una y cien horas con un flujo continuo de agua. De ella se desprende que la inestabilidad al agua de los agregados coincide con una alta variacin en la CHFS, la cual cambia sustancialmente en suelos que presentan una baja estabilidad de sus agregados. La variacin producida despus de un flujo continuo de agua se debe a la formacin de oclusiones o aperturas que provocan cambios en la continuidad del sistema poroso. Esto significa que, la rigidez de las paredes de los poros y de los agregados de dichos suelos, es baja.

Figura 2.Estabilidad de los agregados y de la conductividad hidrulica en fase saturada en un Hapludand y un Palehumult sujetos a distintos usos y de una secuencia pedolgica.Stability of aggregates and saturated water conductivity from a Hapludand and Palehumut submitted to different management`s and in a pedological sequence.

Los suelos sometidos a manejos que conservan la estructura (bosque nativo, pradera artificial) tanto en el Hapludand como en el Palehumult, presentan una alta estabilidad al agua o una baja variacin del dimetro medio de sus poros, con lo cual la CHFS no se altera sustancialmente.Ambos parmetros estn directamente correlacionados entre s. En los sitios con pradera degradada, la cantidad de poros gruesos o el grado de la estructura, es ms bajo que en los sitios con cultivos frecuentes. Estos indica que el deterioro de la estructura se debe ms que nada a la degradacin producida por la accin mecnica del pisoteo animal en la pradera degradada, que a una prdida eventual de la materia orgnica en el suelo cultivado.En los suelos del transecto la estabilidad de los agregados al agua disminuye en la misma secuencia que el grado de la agregacin inferido a partir de la macroporosidad (Figura 1). En cambio, la variacin de la CHES aumenta con la inestabili-dad de los agregados (Figura 2). La variacin del dimetro medio de los poros o de la CHFS puede utilizarse para caracterizar la estabilidad de la agregacin. Sin embargo, nuevamente los suelos precordilleranos no se diferencian entre s en forma significativa, es decir, los parmetros de estabilidad estructural no sirven para discriminar entre estos suelos con un mismo origen en ceniza volcnica (Besoan,1985).CONCLUSIONESEl manejo del suelo modifica laconductividad hidrulica en fase saturada y el monto de la porosidad ms gruesa. A partir de los cambios que se producen en la conductividad hidrulica en fase saturada despus de un flujo prolongado, se puede inferir la estabilidad de los agregados.La conductividad hidrulica disminuye a medida que los suelos volcnicos presentan un mayor desarrollo.La conductividad hidrulica en fase saturada y los parmetros estructurales no difieren entre los suelos precordilleranos.BIBLIOGRAFIABESOAIN, M. Los suelos. En: Suelos volcnicos de Chile, J. Tosso (De.) INIA, Santiago, Chile: 25-95.ELLIES, A., C. RAMIREZ y R. MACDONALD. 1993. Cambios en la porosidad de un suelo por efecto de su uso. Turrialba Vol. 43, N 1, 72-76.ELLIES, A., R. GREZ y C. RAMIREZ. 1996. Potencial de humectacin y estabilidad estructural de suelos sometido a diferentes manejos. Agricultura Tcnica Vol. 55 (3-4) 220-225.ELLIES, A., C. RAMIREZ, R. MACDONALD, H. FIGUERO y J . GAYOSO. 1992. Efecto de la compactacin de suelos volcnicos sobre el crecimiento deLoliummultiflorumyTrifoliumpratense. Agricultura Tcnica 52 (4): 450-455.EIJELKAMP 1985. ICW laboratory permeameters for determination of water permeability of soil samples. Brochure III 13p.HARTGE, K. M. y A. ELLIES. 1990. Changes in soil structure as caused by land use after clearing virgin forest. Z. F. Bodenkunde und Pflanzenernhrung. 153:389-393.HARTGE, K. H. y R. HORN. 1991. Einfhrung in die Bodenphysik. Ferdinand Enke, Stuttgart (REA) 2 ed. 287 pHARTGE, K. H. y R. HORN. 1992. Die physikalische Untersuchungen von Bden. Ferdinand Enke, Stuttgart (RFA) 2 ed. 177 p.RICHARD, L. 1949. Methods of measuring soil moisture tension. Soil Science. 68:95-112.

Energa mareomotriz: perspectiva histrica y estado actual

Jos Luis Calvo Rolle,Juan Aurelio Montero Sousa

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Tidal energy: historical perspective and current statusRESUMENEste trabajo trata de dar una visin histrica sobre una de las energas alternativas a las que utilizan los combustibles fsiles y la nuclear, la mareomotriz. Y, dentro de esa perspectiva histrica, se har especial referencia a los molinos de mareas, sin olvidar las centrales mareomotrices en funcionamiento y sus futuras posibilidades.Recibido: 7 de septiembre de 2011Aceptado: 24 de julio de 2012Palabras claveEnerga mareomotriz, energa hidrulica, historia, molinos de mareas, centrales mareomotricesABSTRACTThis paper wants to give a historical overview of an alternative energy compared to those using fossil fuels and nuclear power, tidal power. Besides, within this historical perspective it will be done particular reference to tide mills without forgetting tidal power plants in operation today and its future possibilities.Received: September 7, 2011Accepted: July 24, 2012KeywordsTidal energy, hydropower, history, tide mills, tidal power stationsDurante grandes etapas de la prehistoria y la historia, el hombre no cont con otras fuentes de energas que las derivadas de su propia fuerza fsica, las de la utilizacin de animales de tiro y las que utilizaban la fuerza del viento y del agua, fundamentalmente a travs de molinos hidrulicos y elicos. Habr que esperar hasta bien avanzado siglo XVIII, con el surgimiento de la Primera Revolucin Industrial, para conocer otra fuente de energa, el carbn, que se utilizaba en las mquinas de vapor y que permita al ser humano producir esa energa independientemente de las condiciones naturales del entorno, del agua y del viento. Tras la Segunda Revolucin Industrial y la generalizacin de la utilizacin de la electricidad, una vez que la tecnologa elctrica adquiri cierto desarrollo, la independencia entre el lugar de produccin y de utilizacin de la energa se hizo mucho mayor; tampoco se puede olvidar en esta etapa la importancia del petrleo como fuente de energa.La reciente preocupacin por los efectos que la accin del hombre produce sobre el medio ambiente y la probabilidad de que se agoten los combustibles fsiles han hecho que se estudien alternativas que garanticen el desarrollo sostenible y han facilitado que se vuelva de nuevo la atencin hacia las antiguas fuentes naturales de energa, el agua y el viento, as como otras fuentes de energa como la solar y la geotrmica.Surgen as iniciativas innovadoras que se centran en desarrollo de las energas alternativas y renovables y hacen que se hable de desarrollar una economa sostenible, que no ponga en peligro la supervivencia de la raza humana. Se habla de energa renovable para referirse a la energa que aprovecha fuentes naturales que son inagotables. Se define energa alternativa como aquella que puede sustituir a las fuentes de energa actuales.El mar como fuente de energa

Los mares y los ocanos constituyen un monumental depsito de energa cuyo aprovechamiento se puede realizar de diferentes maneras.En la superficie se puede aprovechar la energa del movimiento de las olas, o energa undimotriz, aunque tiene el inconveniente de la irregularidad con la que se produce dicho movimiento.Por otra parte, podemos estudiar la energa mareotrmica obtenida por la diferencia de temperatura entre la superficie del mar, el foco caliente, y las aguas de las profundidades marinas, el foco fro.Incluso, se trata de aprovechar la energa osmtica derivada de la diferente concentracin de sal entre el agua de mar y la de los ros, extrada mediante procesos de smosis.Otro posible aprovechamiento de la energa acumulada por el agua de los mares y de los ocanos consiste en utilizar la fuerza de las corrientes marinas.Finalmente, el objeto de este artculo es la energa mareomotriz, que utiliza el ascenso y el descenso del agua del mar, las mareas, para producir energa. Fundamentalmente, una central mareomotriz almacena agua en un embalse durante la pleamar, para que, ms tarde, al abrir las compuertas de ese embalse, durante la bajamar, se pueda utilizar la fuerza del agua, al desalojar el embalse, para mover las ruedas de un molino y realizar, as, la molienda, o, ms recientemente, para hacer girar las palas de una turbina y generar de esa forma electricidad. Las mareas suben y bajan dos veces al da en todo el planeta. Para lograr un mayor rendimiento de este tipo energa habra que realizar estudios que identificaran los lugares donde las mareas sean ms altas y la corriente alcance una velocidad adecuada.Como se ver, el aprovechamiento de la energa mareomotriz no es una idea nueva.En principio, parece lgico que la energa mareomotriz y las dems energas de origen marino no puedan desbancar inmediatamente a las formas de produccin tradicionales. Uno de los problemas para el desarrollo de la energa mareomotriz es que tiene que competir con otras fuentes de energa renovables, como la elica, la solar y con otras ya implantadas y desarrolladas como la nuclear, la trmica y su hermana la hidrulica. La implantacin de esta fuente de energa alternativa depende del desarrollo de la tecnologa adecuada, de que esta tecnologa sea econmicamente asequible y de que el precio del kilovatio pueda competir con el de las otras fuentes de energa.

Aparicin de los primeros molinos y el aprovechamiento de la energa hidrulica

Molinos manuales

El hombre del Paleoltico era nmada, cazador y recolector de frutos silvestres y se alimentaba sobre todo de la carne de la caza y alimentos vegetales sin ningn tipo de transformacin o elaboracin (granos, bayas, semillas y pequeos frutos). La utilizacin de la agricultura en el Neoltico propici grandes cambios en la forma de vida del hombre del prehistrico como la aparicin del sedentarismo y de las primeras formas urbanas, de comercio, de la cermica y de nuevos hbitos alimenticios. El hombre aprendi a cultivar las plantas que necesitaba y a domesticar animales, se hizo agricultor y ganadero y pas de comer los cereales simplemente masticados a utilizar los molinos de mano para machacar el grano y facilitar su digestin.El hombre aprendi a moler de forma rudimentaria granos de cereales que l mismo cultivaba, con machacadores o morteros de madera o piedra. En un primer momento, machacaba, trituraba o mola los cereales como el trigo y la cebada dndole golpes hasta convertirlos en una harina muy gruesa con la que haca tortas, papillas y galletas y, con el paso del tiempo, se podra cocer con esa harina un pan muy basto.El cereal se introduca en un recipiente con forma cncava en el que se golpeaba el grano con un palo o piedra. En muchos castros aparecen excavados en la piedra unos huecos de forma circular que podran haber servido para realizar manualmente la molienda.

Figura 1. Molino barquiforme, navicular o de vaivn (Pascual y Garca 2011).

Figura 2. Molinillo de mano rotativo (Fernndez y Fernndez, 1998).

Tambin aparecen en las excavaciones arqueolgicas restos de los molinos barquiformes o naviculares (figura 1), que se construan utilizando una piedra grande con la parte superior cncava sobre la que se haca rodar manualmente otra piedra de menor tamao en forma de rodillo.Cabe mencionar ms adelante la aparicin de los molinos de mano rotativos (figura 2), muy utilizados por los celtiberos. Se trata de pequeos molinos de mano compuesto de dos piedras circulares planas superpuestas (la superior mvil y la inferior fija). La piedra superior mvil se gira empujada por la mano, que se agarra a un palo de madera clavado en un agujero lateral. De esta manera, se imprime un movimiento de rotacin completo de la piedra mvil. El cereal en grano se echa por un agujero situado en el centro de la piedra superior y sale convertido en harina por los bordes.

Figura 3. Molino pompeyano (molino del capelln, 2011).

Otra clase de molinos, los llamados de sangre, son los que emplean la fuerza humana o de animales domsticos para mover las muelas, las cuales aumentan considerablemente de tamao y permiten triturar mayores cantidades de grano y atender una demanda creciente. Probablemente, en la Antigua Roma convivieron diversos tipos de molinos: los pompeyanos (figura 3), los de sangre y los de viento y los hidrulicos.En la ciudad romana de Pompeya, destruida en el ao 79 d. C. por una erupcin del Vesubio, se han descubierto numerosas panaderas, compuestas por despacho de pan, horno y molino. Este molino utilizado en Pompeya estaba formado por un elemento fijo de forma cnica y otro mvil formado por dos troncos de cono huecos unidos en la zona ms estrecha. El tronco de cono superior serva de tolva para introducir el grano y el inferior encajaba en la parte fija y serva para moler el grano cuando giraba. Se trata de molinos movidos por la fuerza de animales (mola asinaria) que se podan instalar en el mismo recinto de la panadera.Molinos hidrulicos

Los molinos hidrulicos son artilugios que transforman la fuerza del agua en energa mecnica que se puede utilizar para la molienda de cereales, serrar la madera, trabajar el hierro en las herreras, etctera. La cultura grecorromana ya conoca la tcnica del molino hidrulico. En el siglo I a. C., el arquitecto, ingeniero y tratadista romano Marco Vitrubio, en el dcimo libro de su tratadoDe Architectura,el ms antiguo sobre arquitectura conservado, describi una rueda hidrulica vertical con unas aletas que transmitan su movimiento, al ser empujada por el agua, por medio de unos engranaje a las muelas.En Barbegal, poblacin del sur de Francia situada cerca de Arls, los romanos construyeron un complejo industrial harinero que se considera el primer testimonio arqueolgico de una utilizacin industrial de la fuerza hidrulica (Leveau, 1996). Estaba formado por dos hileras, una paralela a la otra, con ocho molinos hidrulicos en cada una de ellas. En total, se contabilizan 16 molinos (figura 4). Cada hilera forma una estructura en forma de escalera de tal forma que el agua al caer desde la parte superior proporciona la fuerza para mover los mecanismos del molino. El agua se suministraba a travs de dos acueductos. En un principio, se fech su construccin a finales del siglo III d. C., pero actualmente se considera como que es ms acertado situarlo a inicios del siglo II d. C.Una estructura industrial parecida la encontramos en los llamados molinos del Foln, en el municipio pontevedrs de O Rosal. Se trata de 36 molinos dispuestos en cascada en una sola hilera. Su datacin es muy posterior a la de los molinos franceses; la datacin ms antigua se sita en el siglo XVIII d. C.En Espaa, en el siglo XVI, destaca la figura de Juanelo Turriano, inventor hispanoitaliano. Se le atribuye, no sin cierta polmica, la obraVeintin Libros de los Ingenios y Mquinasen uno de cuyos libros se describe y dibuja una gran cantidad de molinos y se ofrecen interesantes dibujos de los mismos. Tambin construy una mquina hidrulica, el ingenio de Toledo y artificio de Juanelo, para subir agua desde el Tajo hasta el Alczar de Toledo utilizando la propia fuerza hidrulica del ro.En la Edad Media, se ampli el abanico de utilidades de la energa hidrulica. Adems de utilizarse para la molienda, comenz a usarse en otras industrias, como los batanes, las serreras, las herreras, etctera.Tambin se introdujo en el medievo la utilizacin del cubo. El cubo era un depsito de piedra de forma cilndrica en el que se embalsaba agua. Este depsito finalizaba en un orificio a travs del cual sala el agua a gran presin dirigida hacia la rueda. Este sistema permita aprovechar mucho mejor los cursos de los ros que tenan un escaso caudal.Ya en el siglo XX se realiza la transformacin de algunos molinos en pequeas centrales hidroelctricas para producir electricidad. Fue la misma electricidad la que provoc el abandono de estos molinos, al construirse las modernas fbricas de harina que utilizaban motores elctricos cuyo rendimiento industrial era muy alto y contra la que no podan competir los viejos molinos, de limitada produccin industrial.Molinos de mareasLos molinos de mareas, en lugar de utilizar la fuerza del agua de los ros en su descenso hacia el mar, aprovechan las subidas y bajadas peridicas del nivel del mar para poner en marcha los mecanismos que hacen girar las piedras del molino, responsables de la trituracin del cereal. Cuando la marea sube, el agua va inundando la zona en la que se almacena, contenida en un dique. Una vez alcanzada la pleamar o marea alta, el agua queda retenida mediante un sistema de compuertas. Cuando la marea comienza a bajar y hay un desnivel suficiente, se abren las compuertas, liberando el agua hacia el mar. El flujo de agua hace girar una rueda que transmite la energa a los engranajes que accionan las piedras del molino. Despus de la bajamar o marea baja, el nivel del agua empieza a subir de nuevo y el molino va perdiendo potencia hasta que se detiene (figura 5).

Figura 4. Molinos de Barbegal (Fernndez y Fernndez, 1998).

Figura 5. Esquema de funcionamiento de un molino de mareas (Azurmendi y Gmez, 2005).

Esta aparente sencillez se desvanece cuando constatamos que el ciclo de las mareas vara cada da, y que la amplitud de las mareas (diferencia entre la pleamar y la bajamar) suele ser diferente a lo largo del ao. Este fenmeno obligara al campesino medieval a realizar las entregas del cereal al molinero a horas diferentes, lo que, unido al hecho de ser la mujer de la casa la que haca la entrega, converta el molino en un centro social, sobre todo femenino, que alejaba a las fminas de su tradicional aislamiento. En muchas ocasiones hubo de regularse esta actividad en los molinos con el pretexto de conservar la moral y las buenas costumbres.Generalmente, un molino est compuesto por un edificio en el que estn instalados los mecanismos de la molienda, un embalse en el que se almacena el agua y los muros del dique de contencin del agua (figura 5).En cuanto a la tipologa, en algunos molinos las ruedas, que se mueven con el flujo y reflujo de las mareas, se encuentran en una posicin vertical, como sucede en los molinos del Reino Unido, Blgica y del noroeste de Francia, mientras que en otros pases son horizontales; es el caso de los pases de la pennsula Ibrica y de algunas regiones francesas e irlandesas.Adems de la molienda de cereales, los molinos de mareas se han usado para trabajos de serrera, limpieza y desecacin de canales, desecacin de pantanos, descascarillado de arroz, molienda de especies, caoln, sal y huesos (para hacer fertilizantes), fabricar papel y hielo.Los molinos de mareas son ms abundantes en la costa atlntica y cantbrica europea, por ser ms fuerte la diferencia entre la pleamar y la bajamar, que en la mediterrnea, y se solan construir en entrantes costeros (bahas, ras, ensenadas, estuarios) que facilitan el embalsamamiento del agua con la subida de la marea. Tambin se tena en cuenta para su emplazamiento la amplitud de las mareas en la zona y el desarrollo demogrfico y portuario del entorno.

Perspectiva histrica de los molinos de mareas

Hasta fecha reciente solo se conocan citas documentales que fechaban los primeros molinos de mareas a comienzos del siglo X, pero la introduccin de tcnicas arqueolgicas en el estudio de este tipo de edificios est modificando esas referencias documentales y sitan los primeros molinos en el siglo VII.En cualquier caso, la cuestin del origen de los molinos de mareas no est resuelto y los datos pueden variar con nuevas investigaciones. Una buena parte de las investigaciones se centran en un horizonte atlntico, aunque para establecer una lnea de evolucin hay que hacer referencia a dos zonas lejanas del rea atlntica: el golfo Prsico y el Mediterrneo.En cuanto a las referencias documentales, una cita del gegrafo musulmn Muhammad ibn Ahmad Shams al-Din Al-Muqaddasi hablaba de que las mareas de Basora (actualmente perteneciente a Irak) hacan funcionar los molinos. Dicha cita hizo que se plantease un posible origen oriental de los molinos de mar, datndose en el siglo X (Minchinton, 1979).Otra referencia documental realizada sobre la interpretacin de los textos de Girolamo F. Zanetti y de Cristoforo Tentori sita este tipo de molinos sobre las marismas de Venecia en el siglo XI. No obstante, sobre esta interpretacin de los textos existe divisin de opiniones entre diversos investigadores (Bennet y Elton, 1973) (White, 1962).Basndose en una cita del Domesday Book, se cree, tambin con cierta controversia, en la posible existencia en Dover en 1044 de un molino de mareas.Si en los casos citados anteriormente surgen algunas controversias para aceptar que se trataba de molinos de mareas, parece que no plantean dudas las referencias histricas que datan este tipo de estructuras arquitectnicas en Francia e Inglaterra en el siglo XII (Le Bacon, 1982) (Minchinton, 1979).En el siglo XIII est documentada la existencia de molinos de mareas en Holanda (Nolthenius, 1954) y Portugal (Castelo-Branco, 1978).En Espaa, las primeras citas aparecen vinculadas a documentos que hacen referencias a diferentes abadas. Por ejemplo, se citan molinos de mar adscritos a la abada de Valdedis en 1245, en Asturias, y el de Puerto de 1047, en Cantabria, aunque en muchas de esas citas se pone en duda por los especialistas si se hace referencia realmente a verdaderos molinos de mareas. Sin embargo, en Espaa no figuran fehacientemente constatados hasta el siglo XVI en Cdiz y Cantabria (Azurmendi, 1985) y Pas Vasco (Hormaza, 1985).Si anteriormente se haca referencia a las fuentes documentales, cuando se emplean fuentes arqueolgicas, el primer molino de mareas se datara a comienzos del siglo VII en la abada de Nendrum, en Irlanda del Norte. Los trabajos de excavacin realizados junto a dicha abada pusieron al descubierto la existencia de dos molinos con sus respectivos embalses (McErlean y Crothers, 2007).En cuanto a la situacin geogrfica de estos molinos en la costa europea, aunque su presencia se extiende a lo largo de todo el litoral atlntico, en algunas zonas de la costa, por sus especiales caractersticas, existieron fuertes concentraciones de molinos de mareas (figura 6).En el caso de Espaa, encontramos una zona de alta concentracin de este tipo de molinos en Cantabria. Tambin est constatada su construccin en el litoral atlntico de Andaluca, en las marismas del Bajo Guadiana, en la ra de Huelva y en la zona de la baha de Cdiz; el comercio con Amrica y la existencia de puertos cercanos determinaron su proliferacin. En Galicia, la mayor concentracin de este tipo de estructuras arquitectnicas se da en el fondo de las ras y en pequeas ensenadas donde se dan las condiciones ideales para aprovechar el flujo y reflujo de las mareas. No se puede dejar de mencionar su existencia en la costa del Pas Vasco y Asturias.

Figura 6. Localizaciones ms importantes de molinos de mareas (Energa de los ocanos, 2011).

En Portugal, su presencia se centra, sobre todo, en el estuario del ro Tajo, principalmente en su orilla sur; la cercana de Lisboa, la gran actividad portuaria y la necesidad de abastecer a la flota portuguesa motivaron la construccin y ampliacin de este tipo de construcciones. Otra zona portuguesa en la que se encuentran molinos de este tipo es el Algarve, esencialmente en la zona de ra Formosa, en un rea de la costa atlntica formada por un cordn de dunas.En Francia, encontramos su presencia en nordeste y sudeste de la regin de la Bretaa. En el nordeste de esta regin, la construccin de estos ingenios se centra sobre todo en el estuario del ro Rance, que est sometido a una de las mareas ms fuertes de Europa, con una amplitud de entre 10 y 13,5 metros. En el sudeste bretn, encontramos el golfo de Morbihan, salpicado por cerca de 40 islas. Este golfo comunica con el ocano por un estrecho canal que est sometido a fuertes corrientes; debido a estas caractersticas se construyeron en esta zona varios molinos de mareas.En Gran Bretaa es de destacar que existieron en torno a 24 molinos de mareas en la ciudad de Londres y sus alrededores durante la poca medieval. Tambin se constata la existencia de estas estructuras arquitectnica en las cercanas de las ciudades Portsmouth y Southampton, en la costa sur de Inglaterra, donde existan molinos en la zona de Beaulieu y Lymington y en el entorno de isla de Wight.En los Pases Bajos, destaca como zona de concentracin de estos molinos el estuario del ro Escalda; desde ah los molinos se extendieron a zonas distantes como Gante, Mechelen, Lier y Boon.

Centrales mareomotrices en funcionamiento

El estuario del ro Rance

Rance es un ro de la Bretaa francesa que desemboca en un vasto estuario que el mar inunda dos veces al da; en este lugar se construy la que se considera la primera central mareomotriz para la produccin de energa elctrica (figura 7). Y aqu el movimiento de las agua del mar, la mareas, tiene una amplitud muy importante. En las grandes mareas vivas, la di ferencia de nivel entre pleamar y bajamar alcanza 13,5 metros.La explotacin de esta central hidroelctrica se hara de una forma similar a la de los antiguos molinos de marea que haba en las costas de Bretaa. Para poner en funcionamiento las turbinas que generan la electricidad, resulta necesario que la diferencia de niveles a un lado y otro del dique sobrepase un nivel ideal.Cuando sube la marea se llena un embalse conteniendo el agua con un dique. Una vez que se llega a la pleamar se cierran unas compuertas y se deja el agua almacenada, hasta que la marea baja. Cuando la marea empieza a bajar se espera hasta que la diferencia de niveles entre ambos lados del dique alcance un nivel idneo y, entonces, se permite el paso del agua, cuya fuerza mueve unas turbinas que generan electricidad.El proceso tambin se realiza en sentido inverso. Siendo igual el nivel de agua en el estuario y en el mar, al comenzar subir la marea, se mantendrn cerra das las compuertas y los grupos sin funcionar, hasta que la di ferencia de niveles alcance el valor idneo. En ese momento, los grupos deben empezar a funcionar. La central, por tanto, no puede generar energa durante las 24 horas del da.El aprovechamiento de la energa aumenta utilizando el bombeo. Estando mar y estuario con nivel prcticamente igual, se bombea agua del mar al estuario; se puede conseguir que el volumen de agua almacenado aumente de forma importante y que el nivel del estuario sea mayor que el de la marea alta. En esta situacin, cuando la marea baja en sentido de estuario a mar, se obtendr bas tante ms energa que si no se hubiese bom beado agua del mar al estuario.Las condiciones idneas para la implantacin de una central mareomotriz se cumplen en este estuario (Hermosillas, 1997) que constituye un lugar ideal por las siguiente razones:La carrera la de marea es de gran amplitud (13,5 metros en mareas vivas).La anchura del estuario es relativamente pequea (750 metros).El cimiento es favorable para ubicar las obras, pues tiene roca de buena calidad.El dique de la central crea un embalse de 180 millones de m3de capacidad.La direccin del ro hace que la central est al abrigo de tempestades.En la centra de Rance se construy dejando en seca casi toda la zona que ocupara la central.La Rance se finaliz de construir en 1967, pero dej una serie de problemas sin resolver y, adems, su proceso constructivo result muy costoso.

Figura 7. Central del ro Rance (Energa de los ocanos, 2011).

Central de Kislaya-Guba

Est situada en el mar de Barentz, Rusia, al norte de la pennsula de Kola, cerca de la ciudad de Murmansk. En esa zona la amplitud de la marea no sobrepasa los 3,9 metros, cifra bastante limitada para una central de este tipo, pero la entrada de la baha es bastante estrecha y la profundidad oscila entre 4 y 5 metros. Estas caractersticas, poco eficientes para la construccin de una central mareomotriz, permitan realizar las obras necesarias para cerrar el paso del agua con un coste moderado, pues fue concebida como banco de ensayos, como central experimental, dentro de un plan diseado por los antiguos dirigentes de la Unin Sovitica, para, posteriormente, aplicar los conocimientos obtenidos en la construccin de nuevas centrales mareomotrices.Los procesos constructivos aplicados en La Rance y en Kislaya-Guba fueron esencialmente distintos. En Kislaya-Guba los mdulos de la sala de mquinas y del dique fueron fabricados en tierra y llevados flotando al lugar elegido, siguiendo la tcnica desa rrollada por los holandeses al construir las obras del llamado Plan Delta. Siguiendo el ejemplo de los holandeses, se prefabricaron en tierra cajones de hormign armado, situando en su inte rior todo lo necesario para producir ener ga elctrica. Lo construido en tierra firme se llev flotando hasta su emplazamiento definitivo.Esta central comenz a funcionar como planta piloto experimental en 1968.Otras centrales mareomotrices

Cabe citar, tambin, la central de Annapolis, situada en la baha de Fundy, en Nueva Escocia, Canad. Funciona desde 1984 y suministra corriente elctrica para abastecer unos 4.000 hogares, aprovechando una de las mareas con ms amplitud de mundo, que llega a tener en algunos das del ao entre 16 y 17 metros. Se trata de un proyecto piloto para observar el impacto medioambiental que origina la construccin de plantas mareomotrices, pues la intencin era construir diversas plantas mareomotrices de mayor tamao en la baha de Fundy. Se ha estudiado, entre otras cosas, la erosin de las orillas, el bloqueo impuesto a la fauna y los efectos sobre la flora que crece en la zona intermareal; tambin se han comprobado las dificultades que podra causar a la navegacin de embarcaciones. Se ha descubierto un posible aumento de las mareas de hasta un metro de altura por modificaciones en el flujo y reflujo del mar, lo que podra causar inundaciones en la costa adyacente, que pueden afectar a la vecina costa estadounidense.Una ltima mencin hace referencia a la central china de Jiangxia, en la provincia de Zhejiang, puesta en funcionamiento en 1980.

Conclusiones

Las mareas de los ocanos y mares son una fuente limpia e inagotable de energa. En principio, no dependen de la climatologa, como sucede con otras energas renovables, como la elica y la solar.Siendo una energa limpia, es una opcin viable para terminar con los problemas de la contaminacin que acarrean otras fuentes de energa no renovables, sobre todo combustin de materiales fsiles (petrleo, carbn, gas, etctera) que producen anhdrido carbnico. Sin embargo, no est muy desarrollada; los inconvenientes para su desarrollo son la fuerte inversin econmica que supone la creacin de una central y el impacto ambiental que puede causar el hecho de represar grandes cantidades de litros de agua, creando corrientes nuevas que alteraran en cierta manera los ecosistemas de los lugares donde se ubica. Por ello, buena parte de las investigaciones deberan centrarse, aparte de en las cuestiones tcnicas, en minimizar los costes financieros y en rebajar el impacto medioambiental.Una posible solucin a estos inconvenientes sera utilizar sencillas estructuras metlicas con turbinas, que seran colocadas en zonas con fuertes corrientes provocadas por las mareas. Al mover las corrientes las turbinas produciran la electricidad. Con este sistema se evitara la construccin de diques.Comparativamente, la energa mareomotriz se encuentra en una situacin parecida a la de la energa elica hace unas pocas dcadas. En muchos casos, al igual que en el comienzo de la utilizacin de la energa elica, y salvo en el caso de La Rance, se trata de pequeos proyectos experimentales en los que se trata de vislumbrar los problemas que la utilizacin de esta energa puede originar. Quiz veremos en este caso una evolucin parecida a la de energa elica.Los estudiosos de las mareas y corrientes marinas han asimilado muchos conceptos del trabajo de investigacin con la energa elica. Las movimientos de agua y de aire se comportan de forma similar pero, como el agua es ms densa, contiene mucha ms energa en el mismo volumen. Esta circunstancia proporciona una ventaja respecto a los movimientos del aire, porque las turbinas que deben mover el agua pueden ser ms pequeas y, si la tecnologa mejora, se podra producir ms electricidad con corrientes ms suaves.Tal vez no se necesite tanto tiempo para desarrollar la tecnologa necesaria para aprovechar la energa mareomotriz como se ha necesitado para establecer la usada en la captacin de la energa elica, porque los ordenadores y las herramientas de investigacin son mucho mejores ahora que antes y se cuenta con la experiencia de aos de estudio en la energa elica que pueden ser aplicada a la mareomotriz. La mayor precisin de los modelos informticos favorece el aumento de rendimiento y la eficiencia de las turbinas.Segn diferentes estudios realizados por el Electric Power Research Institute de Estados Unidos, en trminos generales, se puede obtener mucha ms energa del viento que de las mareas, pero la energa mareomotriz se producira en zonas cercanas a la costa donde se concentra la mayor parte de la poblacin.

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Ingeniera Hidrulica y AmbientalversinISSN1680-0338RIHAvol.33no.3La Habanasep.-dic.2012ARTICULO ORIGINALComparacin entre diseos de redes cerradas para varios modelos de distribucin de flujoComparison of looped water distribution network designs for various link flow distributionsRajesh GuptaI, Jitesh VyasI, Pramod R. BhaveIIIDepartment of Civil Engineering, Visvesvaraya National Institute of Technology, Nagpur, India.IIEngineering Consultant, 201 Utkarsha-Vishakha, 42 Bajaj Nagar, Nagpur, India.

RESUMENEl costo de una red de abasto de agua aumenta cuando su confiabilidad es mayor. Por tanto, hay que buscar un balance entre costo y confiabilidad. Recientemente se han propuesto modelos de distribucin de flujo en redes para aumentar redundancia, tanto redundancia topolgica como proveer mayores capacidades ante un fallo de tubera. Cuatro de esos modelos se consideran aqu para efectuar una comparacin de costo y confiabilidad. Los diseos ptimos de las redes se obtienen por Programacin Lineal (PL) para flujos conocidos en los tramos. La confiabilidad de las redes se evala empleando parmetros de confiabilidad volumtrica por nodo y total, que se estiman considerando la respuesta de la red ante condiciones de fallo. Se recomienda seleccionar el diseo que produzca la mayor relacin de incremento de confiabilidad respecto al incremento de costo.Palabras clave:confiabilidad, diseo, optimizacin, red de abasto de agua.

ABSTRACTThe cost of water network increases with increase in reliability. Usually, a compromise is necessary between cost and reliability. Some link-flow distribution models have been suggested in the recent past to impart more redundancy in the network which not only assure topological redundancy but also provide better supply capacities in the event of pipe failure. Four such link-flow distribution models are considered for comparison of network cost and reliability. Optimal designs of networks are obtained using Linear Programming (LP) for the known link flows. Reliability of the networks are assessed using node and volume reliability parameters, which are estimated considering the network performance during failure conditions. It is recommended to select a design that provides maximum ratio of increase in reliability to increase in cost.Keywords:design, optimization, reliability, water distribution networks.

INTRODUCCINLa optimicidad y la confiabilidad parecen ser dos aspectos conflictivos en el diseo de redes de abasto de agua (RAG). Mayor confiabilidad requiere ms redundancia en la red y por ende aumenta su costo. El diseo ptimo de una RAG tiende a reducir redundancia y convertir una red cerrada (mallada) en una configuracin abierta eliminando algunos tramos (Bhave 1978). La red abierta no es conveniente para abasto urbano ya que el estancamiento de agua en los puntos muertos deteriora la calidad del agua y en caso de un fallo de tubera todos los consumidores aguas abajo del fallo quedan desabastecidos.Por tanto, la confiabilidad de una red abierta as obtenida sera la menor posible. Para resolver esto se suelen aadir restricciones de flujo mnimo o dimetro mnimo para mantener el carcter cerrado de la RAG. Tales consideraciones proveen redundancia topolgica en la red al disponer de caminos alternativos de flujo en caso de fallo. No obstante estas restricciones de flujo o dimetro mnimo no son suficientes para asegurar la redundancia hidrulica.Kessler et al. (1989) introdujeron el concepto de redundancia de nivel uno. Una red con redundancia de nivel uno es una red capaz de resistir el fallo deunatubera cualquiera sin afectar el funcionamiento de ningn nodo. Ellos sugieren asegurar la redundancia de nivel uno proveyendo dos caminos independientes, desde la fuente a cualquier nodo de demanda, que sean ambos capaces de transportar la demanda total de dicho nodo. Ormsbee and Kessler (1990) y Agrawal et al. (2007) propusieron algoritmos de optimizacin para reforzar y expandir una RAG y obtener redundancia de nivel uno. La relacin entre costo y confiabilidad es convexa y el costo crece abruptamente cuando se quieren mayores niveles de confiabilidad. Por tanto, en el diseo de una red, hay que hacer un balance entre ambos.La redundancia hidrulica en una red puede aumentarse mejorando las capacidades de flujo de las tuberas de modo que el efecto de un fallo cualquiera sobre el comportamiento de la red sea mnimo. A partir de esta idea se han propuesto varios algoritmos de distribucin de flujo para aadir redundancia y flexibilidad en la RAG. En este trabajo se efecta una comparacin de costo y confiabilidad entre diseos obtenidos para cuatro modelos diferentes de distribucin de flujo. Se han seleccionado dos problemas tpicos conocidos en la literatura (bench-mark problems). Los flujos en la red se conocen de antemano aplicando esos modelos. Las redes se disean por Programacin Lineal y la confiabilidad se evala usando los factores de nodo y volumen (Gupta and Bhave 1994).ALGORITMOS DE DISTRIBUCIN DE FLUJOEn una RAG ramificada con una fuente hay un solo camino de la fuente hasta cada nodo de demanda. Por tanto la distribucin de flujo es nica. Supngase que esta red abierta se convierte en mallada aadiendo tramos que cierran los circuitos. De esta manera se forman caminos alternativos de la fuente a los nodos. Para esta red cerrada hay infinitas distribuciones de flujo en dependencia de las direcciones de flujo y del flujo asignado a los tramos que cerraron los circuitos. Bhave (1978, 1985, 2003) sugirieron una metodologa de optimizacin en la que una red cerrada se convierte en abierta usando el llamadoconcepto de trayectoriaen el que todos los nodos de demanda se conectan a la fuente mediante un camino mnimo. Esta configuracin abierta se disea para acarrear flujos mximos ya que los tramos que cerraron los circuitos se toman con algn flujo o dimetro mnimo. La direccin de flujo en un tramo que cierra circuito se toma desde el nodo con mayor cota piezomtrica requerida hacia el nodo con menor cota requerida. Este diseo, as optimizado, es de esperar que tenga poca confiabilidad y puede usarse como un diseo base para comparar los incrementos de confiabilidad con el costo al cambiar las distribuciones de flujo.Modelo basado en entropaTanyimboh and Templeman (1993) propusieron un modelo de optimizacin para el diseo flexible de una RAG basado en el concepto de entropa con el objetivo de maximizar la uniformidad del flujo. El mtodo propuesto se basa en los caminos y supone que las direcciones de flujo en las tuberas son conocidas. En este caso se toman las mismas direcciones de flujo que en el anlisis de la red base con sus tramos de mnimo dimetro. La metodologa de distribucin de flujo se explica con una red ejemplo (red ejemplo no. 1) de Alperovits and Shamir (1977) como muestra lafigura 1.

Todas las tuberas son de 1000 m de longitud. La cota piezomtrica de la fuente, las demandas en nodos y sus cotas piezomtricas requeridas se muestran en lafigura 1. Para determinar la distribucin de flujos hay que calcular el nmero de caminos hasta cada nodo de demanda. El nmero de caminos hasta cada nodo es igual a la suma del nmero de caminos de sus nodos aguas arriba. Luego, un procedimiento sencillo es el siguiente: (1) asigne comounoel nmero de camino del nodo fuente; (2) escoja un nodo cuyos nodos aguas arriba ya se hayan procesado y sume los nmeros asignados a todos los nodos ubicados inmediatamente aguas arriba del nodo seleccionado y (3) repita el paso anterior hasta procesar todos los nodos. En lafigura 1el nmero de caminos hasta cada nodo se muestra dentro de un cuadrado.El procedimiento de asignacin de flujo comienza en los nodos terminales. La demanda de agua del nodo terminal se reparte entre sus tuberas aguas arriba en la proporcin en que tributan caminos sus nodos aguas arriba. Por ejemplo, la demanda del nodo 7 se asigna a los tramos 6 y 8 en la proporcin 1:2. Cada flujo en tramo se aade a la demanda de su nodo aguas arriba y este proceso de asignacin de flujo contina igual hasta llegar al nodo fuente. Yassin-Kassab et al. (1999) extendieron este modelo de entropa a redes de fuente mltiple.Modelo de Bhave y GuptaBhave and Gupta (2004) propusieron un modelo de optimizacin de la RAG considerando la incertidumbre en las demandas de diseo como parmetros fuzzy. Usaron elconcepto de trayectoriapara identificar el rbol o red abierta de tuberas primarias. La direccin de flujo en los tramos secundarios (los que cierran) se toma arbitrariamente o segn las cotas piezomtricas requeridas como se dijo antes. La distribucin del flujo en los tramosque entrana un nodo, comenzando en el nodo terminal, se determina asignando ponderaciones inversamente proporcionales a las longitudes del camino. El proceso contina hasta fijar los flujos en todos los tramos. El concepto de trayectoria produjo cuatro rboles alternativos para la red de lafigura 1. Aqu se tomaron el rbol y las direcciones de flujo en los tramos secundarios tal como se hizo en el artculo de Bhave and Gupta (2004).Modelo de Suribabu y NeelakantanSuribabu and Neelakantan (2005) propusieron un proceso de optimizacin en dos etapas, en el cual la distribucin de flujo se decide en la primera y se optimiza usando PL en la segunda. La distribucin del flujo para direcciones seleccionadas de inicio se obtiene optimizando la sumatoria del producto de la longitud y el flujo a travs de cada tubera sujeto a las restricciones de continuidad de flujo en los nodos y un mnimo y mximo flujo fijados para cada tramo. Los autores proponen fijar la direccin de flujo a base del gradiente natural de los puntos nodales y el camino ms corto posible de la fuente al punto de demanda mxima. Para el ejemplo de lafigura 1, el nodo 5 tiene la mxima demanda y la mnima cota piezomtrica. Por tanto, se decide que las direcciones de flujo de los tramos 4, 7 y 8 sean hacia el nodo 5. Si se eliminan esos tramos queda una red abierta en la que la direccin de flujo es nica de la fuente a cada nodo restante. Como la tubera 1 conduce todo el flujo en este ejemplo, el flujo mximo en los tramos se restringe a 1120 m3/h, es decir, la demanda total de la red y el flujo mnimo en cada tramo se toma como 10 m3/h.Modelo de ChiongMartinez (2007) aplic el modelo de Chiong en el diseo ptimo de redes cerradas de abasto. Chiong (1985) propuso un algoritmo para calcular los flujos en tuberas a base de maximizar su uniformidad. Para ello, el conjunto de los flujos se considera como una serie estadstica y se calcula de manera que se minimice la varianza de esa serie sujeta a satisfacer las restricciones de continuidad en los nodos. La solucin de esta optimizacin conduce a un conjunto de ecuaciones que establecen que la suma algbrica de los flujos en los tramos de cada circuito es igual a cero. La metodologa de solucin es sencilla y puede aplicarse a una red con fuentes mltiples. No necesita establecer direcciones de flujo de antemano y produce una solucin nica.DISCUSIN DE LAS DISTRIBUCIONES DE FLUJO EN EL EJEMPLO NO. 1El modelo de Chiong ofrece una distribucin nica del flujo. Pero en los dems modelos la distribucin de flujos depende de las direcciones supuestas previamente. Los modelos de entropa y el de Bhave y Gupta, en los que se asignan ponderaciones para la distribucin del flujo, producen soluciones nicas dadas las direcciones. El modelo de Suribabu y Neelakantan, sin embargo, an con las direcciones conocidas, puede producir mltiples soluciones porque dependen de los criterios de flujo mnimo y mximo. En este trabajo, para la comparacin mencionada, se ha decidido usar una sola distribucin de flujo en cada modelo, basada en la recomendacin de los autores de cada metodologa para seleccionar las direcciones y determinar los flujos.La distribucin de flujo obtenida usando el concepto de trayectoria con flujo mnimo de 10 m3/h en los tramos secundarios y las de los otros modelos se muestran en latabla 1. Puede observarse en latabla 1que el modelo de Suribabu y Neelakantan result ser la misma distribucin de flujo que la obtenida por el concepto de trayectoria debido al uso del mismo criterio de flujo mnimo. El modelo de Chiong result tener un flujo menor que 10 m3/h en la tubera 6.

OPTIMIZACIN DE LA RED Y EVALUACIN DE CONFIABILIDADExisten diversos mtodos para la optimizacin de redes de abasto. Entre todos esos mtodos, la PL produce una solucin ptima global para una distribucin de flujo fija. Para que la PL pueda aplicarse, el problema de optimizacin debe formularse de tal manera que la funcin objetivo y las restricciones sean funciones lineales de las variables de decisin. Esto puede lograrse si se considera cada tramo como una combinacin en serie de tuberas discretas cuyas longitudes representan las variables de decisin. El modelo de optimizacin para una RAG con una sola fuente alimentada por gravedad puede formularse:

donde:Lxy= longitud de tubera de dimetroyen el tramox. Ntese que la segunda sumatoria expresa la suma de los costos deYtuberas en un tramo, mientras que la primera sumatoria expresa la suma de costos de losXtramos.Sujeto a:Xrestricciones de longitud del tramo

Nrestricciones de prdida por trayectoria

donde:Sxy= pendiente de prdidas por friccin para dimetroyen el tramox;Ho= cota piezomtrica en el nodo fuente yHjmin= cota piezomtrica mnima requerida en el nodo final de la trayectoriaPj.Mrestricciones de prdidas en circuitos.

XYrestricciones de no negatividad

LasMrestricciones de prdidas en circuitos pueden convertirse enMrestricciones de prdida por trayectoria adicionales para tener en cuenta las tuberas secundarias (Bhave and Gupta 2004).Hay varias formas para evaluar la confiabilidad. Una de las buenas es la que tiene en cuenta el comportamiento hidrulico de la RAG bajo diferentes condiciones de fallo. La confiabilidad de diferentes diseos de la red (obtenidos con diferentes modelos de distribucin de flujo) se evala aqu mediante los factores de confiabilidad de nodo y de volumenRnyRv, definidos como el cociente entre el volumen de flujo descarga disponible y el volumen de flujo descarga requerido durante el periodo de anlisis (Gupta and Bhave 1994, 1996a) en un nodo y para la red entera, respectivamente.

donde:VsdisyVsreq= volumen disponible y requerido durante el estados;qsdisyqsreq= flujo de descarga disponible y requerido durante el estados;ts= tiempo de duracin de un estado; los subndicesjysdenotan nodo de demanda y estado respectivamente.El flujo disponible en nodo para un estado se determina mediante elanlisis de flujo en nodode Gupta and Bhave (1996a, b). La duracin de un estado se obtiene por anlisis de probabilidades considerando 2 das como tiempo de reparacin si ocurre un fallo. La frecuencia de fallo de las tuberas se calcula usando (Kansal et al. 1995):

donde:Ni= roturas por km de longitud por ao;A= edad de la tubera en aos, tomada aqu como 25 aos y D = dimetro de tubera en mm.COSTO Y CONFIABILIDAD EN DIFERENTES DISEOS PARA RED EJEMPLO 1El costo ptimo y los valores de confiabilidad para la red ejemplo 1 han sido obtenidos para diferentes distribuciones de flujo y se presentan en latabla 2. La solucin que se obtuvo por el concepto de trayectoria se considera como la solucin de diseo base y las otras soluciones se comparan calculando el cociente entre el incremento de confiabilidad y el incremento de costo respecto al diseo base como se muestran en latabla 2.Puede observarse en latabla 2que an cuando el costo de la red ha aumentado para las soluciones obtenidas por entropa y el modelo Chiong , la confiabilidad de volumen de la red se ha reducido resultando en incrementos negativos. Esto indica que los diseos obtenidos por dichos modelos tienen un pobre comportamiento durante los fallos de tuberas cuando se comparan con la solucin obtenida por el concepto de trayectoria.Puede verse tambin en latabla 2que los factores de confiabilidad de nodos en los nodos 6 y 7 han decrecido drsticamente en los modelos de entropa y de Chiong. Esto puede entenderse comparando las distribuciones de flujo.Comprese la distribucin de flujo del concepto de trayectoria con la de Chiong. La primera presenta flujos mnimos en los tramos 4 y 8, mientras que el modelo Chiong los presenta en los tramos 4 y 6. An ms, como se dijo antes, el flujo mnimo del modelo Chiong es de 4,67 m3/h mientras que en el concepto de trayectoria el mnimo es de 10 m3/h. Pero antes de continuar haciendo interpretaciones conviene considerar un ejemplo ms.RED EJEMPLO NO. 2La red Hanoi (Fujiwara and Khang, 1990) como muestra lafigura 2se ha tomado como red ejemplo no. 2. No se incluyen aqu los detalles de las redes. Los lectores pueden referirse a los trabajos originales para obtenerlos.

Los flujos se determinan usando el concepto de trayectoria (Bhave 1978) y los otros modelos de distribucin de flujo como se muestra en latabla 3.El costo de los diseos alternativos y los factores de confiabilidad de volumen para la red ejemplo no. 2 se dan en latabla 4. El cociente de aumento de la confiabilidad respecto al incremento en costo para los distintos modelos de distribucin de flujo respecto al diseo base, determinado segn el concepto de trayectoria, tambin se dan en latabla 4.Puede observarse en latabla 4que los valores de costo y confiabilidad para el diseo basado en el modelo de Suribabu y Neelakantan son los mismos que los del diseo base. En ambas metodologas se procuran las rutas ms cortas del nodo fuente a los nodos de demanda. En el modelo de concepto de trayectoria se asignan directamente flujos mnimos a los tramos secundarios. En ambas redes ejemplo se observa que el modelo de Suribabu y Neelakantan tambin asigna flujos mnimos en los tramos secundarios resultando en la misma distribucin de flujo. Para los dems diseos se observa un aumento de confiabilidad con el aumento del costo.El mayor incremento en confiabilidad se observa en el diseo basado en el modelo de Chiong, aunque el aumento de costo es mximo tambin. La relacin de aumento de confiabilidad respecto al aumento de costo es mximo para el modelo de Bhave y Gupta.

ANLISIS CRTICOTodos los modelos de distribucin de flujo poseen un cierto grado de heurstica. La heurstica puede o no funcionar bien para mejorar la redundancia en una red ya que el diseo de una red incluye el efecto de varios parmetros como se ha visto en las soluciones de los ejemplos presentados. Adems, la mejora en confiabilidad puede no alcanzar el nivel deseado.Por ejemplo, si se considera aceptable un valor de confiabilidad de 0.95 (u otro valor mayor) para las redes ejemplo resulta que ninguna de las distribuciones de flujo alcanza esa meta. En tal caso es necesario mejorar an ms el diseo para alcanzar ese nivel deseado de confiabilidad.El desarrollo de una metodologa para un ulterior incremento de confiabilidad a un costo mnimo puede ser materia de estudio posterior. No obstante, con lo visto aqu se recomienda que se calculen unos cuantos diseos a partir de otros tantos modelos de distribucin de flujo y se seleccione aquella que presente el mayor cociente de incremento de confiabilidad respecto al incremento de costo. As se procura una redundancia adicional y mejor comportamiento en condiciones de fallo de tubera.CONCLUSIONESSi se establece que una RAG sea cerrada mediante la adicin de restricciones de mnimo dimetro o mnimo flujo se obtendr un diseo de costo mnimo pero el comportamiento de esta red ante condiciones de fallo ser realmente pobre. Para dotar de flexibilidad a la red incrementando su redundancia se han propuesto varios modelos de distribucin de flujo basados en cierto grado de heurstica. Estos diseos ms flexibles resultan ser tambin ms costosos.Se han comparado algunos modelos de distribucin de flujo, en cuanto a costo y confiabilidad, con el diseo de costo mnimo obtenido usando el modelo Bhave (1978) que se basa en el concepto de trayectoria, mediante la aplicacin en dos ejemplos de redes. En general, la confiabilidad mejora en un diseo ms flexible con el aumento del costo. Sin embargo, a veces, unos diseos flexibles ms costosos pueden tener menor confiabilidad.El mayor cociente de incremento de confiabilidad respecto al incremento de costo se recomienda como criterio de seleccin de un diseo entre varios diseos disponibles.REFERENCIASAgrawal,. M. L., Gupta, R., and Bhave, P. R. (2007). Optimal design of level-1 redundant water distributions systems considering nodal storage. J. Environ. Engrg., 133(3), 319-330.Alperovits, E., and Shamir, U. (1977). Design of optimal water distribution systems. Water Resour. Res., 13(6), 885-900.Bhave, P. R. (1978). Noncomputer optimization of single source networks. J. Environ. Engrg. Div., ASCE, 104(4), 799-814Bhave, P. R. (1985). Optimal expansion of water distribution systems. J. Envir. Engrg., ASCE, 111(2), 177-197.Bhave, P. R. (2003). Optimal design of water distribution networks. Alpha Science International Ltd., Pangbourne, EnglandBhave, P. R., and Gupta, R. (2004). Optimal design of water distribution networks for fuzzy demands. Civ Engrg and Environ. Sys., 21(4), 229-245.Chiong, C. (1985). Optimizacin de redes cerradas. Tesis doctoral, CIH, CUJAE, Habana.Fujiwara, O., and Khang, D. B. (1990). A two-phase decomposition method for optimal design of looped water distribution networks. Water Resour. Res., 26(4), 539-549.Gupta, R., and Bhave, P. R. (1994). Reliability analysis of water distribution systems. J. Environ. Engrg., ASCE, 120(2) , 447-460.Gupta, R. and Bhave, P. R. (1996a). Reliability-based design of water distribution systems. J. Environ. Engrg., ASCE, 122(1), 51-54.Gupta, R., and Bhave, P. R. (1996b). Comparison of methods for predicting deficient network performance. J. Water Resour. Plng. and Mgmt., ASCE, 122(3), 214-217.Kansal, M. L., Kumar A. and Sharma P. B. (1995). Reliability analysis of water distribution system under uncertainty. Reliability Engrg. and System Safety, 50, 51-59.Kessler A., Ormsbee, L.E. and Shamir, U. (1990). A methodology for least cost design of invulnerable water distribution networks. Civ. Engrg. Systems, 7(1), 20-28.Martnez, J. B. (2007). Quantifying the economy of water supply looped networks. J. Hydraul. Engrg., ASCE, 133(1), 88-97.Ormsbee, L., and Kessler, A. (1990).Optimal upgrading of hydraulic-network reliability. J. Water Resour. Plng. and Mgmt., ASCE, 116(6), 784-802.Suribabu, C. R. and Neelakantan, T. R. (2005). Design of water distribution networks by a non-iterative two stage optimization. ISH J. Hydraul. Engrg. 112(2).Tanyimboh, T. T., and Templeman, A. B. (1993). Optimal design of flexible water distribution networks., Civ. Engrg, Syst., 10(4), 243-258.Yassin-Kassab, A., Tanyimboh, T. T., and Templeman, A. B. (1999). Calculating maximum entropy flows in multi-source, multi-demand networks., Engrg. Optimization, 31(6), 695-729.

Revista internacional de contaminacin ambientalversinimpresaISSN0188-4999Rev. Int. Contam. Ambientvol.23no.3Mxicojul./sep.2007ArtculosEL PROGRAMA ANAITE PARA EL ESTUDIO DE LA DINMICA Y LA CALIDAD DEL AGUA EN CAUCES NATURALES CON PENDIENTE SUAVEThe ANAITE mode for studying the hidrodynamics and water quality of natural rivers with soft slopeFranklin TORRESBEJARANO1y Hermilo RAMREZLEN21Programa de Estudios de Posgrado. Instituto Mexicano del Petrleo. Eje Central Lzaro Crdenas No. 152 Mxico D.F.fmtorres@imp.mx2Instituto Mexicano del Petrleo. Programa de Investigacin en Matemticas Aplicadas y Computacin. Eje Central Lzaro Crdenas No. 152 Mxico D. F.hrleon@imp.mx(Recibido enero 2007, aceptado junio 2007)RESUMENSe presenta la descripcin, validacin y aplicacin de un modelo para el clculo de la calidad del agua en cauces naturales. La componente hidrodinmica se resuelve en dos tiempos, primero se calcula el perfil hidrulico satisfaciendo la ecuacin de la energa a partir de una seccin de control en donde se conoce el nivel y el caudal; en segundo trmino, se calcula la hidrodinmica para el plano superficial, utilizando una adecuacin a la ley universal de velocidades para secciones irregulares. Esta componente hidrodinmica sirve de base para la solucin del mdulo de calidad del agua, el cual est constituido por tres submdulos en las que se resuelven las variables fsicas, variables qumicas y biolgicas, y sustancias txicas, respectivamente. El transporte de los parmetros modelados se realiza utilizando una solucin numrica en diferencias finitas de la ecuacin de adveccindifusinreaccin. Los diferentes mdulos de este programa se validan utilizando diferentes modelos existentes en la literatura. Los resultados obtenidos con el modelo, llamado ANAITE, son satisfactorios.Palabras clave:hidrodinmica, transporte de contaminantes, modelacin de la calidad del aguaABSTRACTIn this paper, description, validation and application of a2Dwater quality model for natural rivers is presented. The hydrodynamic component is solved in two times, first, the hydraulic profile is calculated satisfying the energy equation starting from a control section where the level and the flow are know; then, the hydrodynamic is calculated for the superficial plane, using an adaptation to the universal law of velocities for irregular sections. The hydrodynamic component generated is the base for the solution of the water quality module, constituted respectively by three submodules where physical, chemical and biological, and toxicological substances variables are solved. The transport of the modeling parameters is carried out using a numerical solution in finite differences of advectiondiffusionreaction equation. The different modules of this program are validated using different existent models in the literature. The results obtained with the model, called ANAITE, are satisfactory.Key words:hydrodynamic, pollutants transport, water quality modelingINTRODUCCINUn modelo de calidad del agua adecuado requiere la especificacin de una formulacin apropiada de los procesos para tomar en cuenta aspectos del transporte longitudinal, lateral y vertical. La prediccin de la calidad del agua depende del procedimiento en el cual los procesos fsicoqumicos e hidrodinmicos sean simulados (Maskell 1991, Calow 1994). Es importante que los mtodos utilizados para representar los diversos procesos, sean apropiados a la aplicacin del modelo. La finalidad de desarrollar un modelo de calidad del agua es disponer de una herramienta capaz de simular el comportamiento de los componentes hidrolgicos y de calidad del agua de un sistema de corrientes y realizar con ello estudios de diagnstico y pronstico del estado del sistema en condiciones normales y por la presencia de eventos extremos.Shanahanet al.(1998) presentan un esquema de un modelo conceptual de ecosistemas de corrientes de agua que consiste de elementos abiticos y biticos enlazados dentro del ciclo hidrolgico (Fig. 1). Los procesos dentro del sistema y entre los elementos son complejos y pueden ser descritos por una serie de parmetros fsicoqumicos, hidromorfolgicos y biolgicos. Las estructuras abiticas y biticas de la corriente de agua son caracterizadas por gradientes longitudinales, laterales, verticales y temporales.

El modelo de calidad del agua desarrollado est dividido en tres partes conceptuales: un mdulo hidrodinmico longitudinal (x,z)en el que se resuelven las caractersticas hidrulicas bsicas del cauce natural en estudio, proporcionando velocidades y niveles del agua; un mdulo hidrodinmico bidimensional que genera en el plano horizontal (x,y)los campos de velocidades del ro para secciones preestablecidas; y un mdulo de calidad del agua para la resolucin del transporte de las sustancias disueltas y decaimiento y transformacin de las mismas a causa de los procesos fsicos, qumicos, biolgicos y toxicolgicos. La representacin funcional vincula la formulacin de las caractersticas fsicas, los procesos y condiciones de frontera dentro del conjunto de ecuaciones algebraicas y envuelve la definicin precisa de cada variable y su relacin con los otros parmetros que caracterizan el modelo o las relaciones de entrada y salida. En lafigura 2se presenta el diagrama de bloques del modelo.

En los resultados se presenta la validacin del modelo con ejemplos de aplicacin del programa ANAITE comparados con soluciones analticas y con otros modelos de uso comn por la comunidad tecnolgica. Se presenta la verificacin del mdulo hidrodinmico longitudinal en el plano (x,z),la validacin del mdulo hidrodinmico bidimensional en el plano (x,y)y la verificacin del mdulo de calidad del agua.Entre las aplicaciones prcticas que se estn llevando a cabo con el programa ANAITE estn el tramo final del ro Magdalena, Colombia, (TorresBejarano 2003) y la desembocadura del ro Pnuco, Mxico (Islaoet al.2003).El MDULO HIDRODINMICOEl remanso hidrulico, perfiles longitudinalesxzBsicamente, el mtodo utilizado consiste en la aplicacin de la ecuacin de energa entre dos secciones, tal y como se ilustra en lafigura 3y se demuestra a partir de la ecuacin (1):

donde:z: elevacin sobre una referencia delpunto ms bajo de la seccin [L]y:tirante [L]hf:perdida de energa entre la seccin 1 y 2 [L]V:velocidad media en cada seccin [LT1]g:aceleracin debida a la gravedad [LT2]Las secciones marcadas con 1 y 2 en lafigura 3,representan dos secciones cualesquiera de un tramo en estudio. En realidad el sistema en estudio puede dividirse en varios tramos como se indica en lafigura 4.El proceso de solucin de la ecuacin (1) se lleva a cabo satisfaciendo ambas partes de la ecuacin, para lo cual se requiere construir, para cada una de las secciones, las curvas de elevacionesgastos, elevacionesradio hidrulico y elevaciones permetro mojado (Fig. 5). El proceso de solucin fue tomado de Berezowsky y Ramrez (1985).

La prdida de energa entre dos secciones es evaluada como:

donde:x: es la distancia entre dos secciones [L]n:es el coeficiente de Manning [L1/6]R:es el radio hidrulico [L]Sf:pendiente de friccin []El coeficiente de rugosidad de Manningn, requiere siempre de un proceso de calibracin especfica y es particular de cada cauce natural.El programa es aplicado en rgimen subcrtico debido a que en general en el escurrimiento en cauces con pendientes suaves se presenta esta condicin y para perfiles hidrulicos definidos como de tipo M (Fig. 6). Un perfil M2, por ejemplo, ocurre cuando el fondo del cauce en el extremo de aguas abajo se sumerge en un embalse con una profundidad menor que la normal, o tambin en la desembocadura de un ro cuando el nivel medio del mar es superior al de la superficie libre del agua del ro. Los parmetros que arroja el modelo hidrodinmico longitudinal son el ancho de la superficie libre, velocidad media, tirante, y radio hidrulico. En elcuadro Ise presenta un extracto de los resultados arrojados por el modelo para la ltima seccin de clculo del ro Magdalena; en forma similar se obtienen estos parmetros para cada seccin que se considere.

Los perfiles horizontales, perfilesxyLa segunda parte del mdulo hidrodinmico genera un campo hidrodinmico en el plano superficial e interpola linealmente a un Xijdeterminado, ms refinado e independiente de los AX considerados en el clculo del perfil hidrulico longitudinal. De igual forma calcula un Yijcon base en la variacin del ancho del canal a lo largo de la distancia. Este mdulo tiene como funcin primordial determinar la hidrodinmica bidimensional del ro, de la que se adquiere el campo de velocidades superficial con el que se realizar el transporte de los contaminantes.El campo de velocidades superficial se obtiene a partir de la velocidad media obtenida con el modelo hidrodinmico unidimensional (Fig. 7), a la que se le aplica la ley de distribucin de velocidades para canales naturales rugosos (Chow 1994). La frmula utilizada para este clculo es la siguiente:

donde:

Los coeficientes de dispersin longitudinalytransversalCoeficiente de dispersin longitudinalPara la evaluacin de este coeficiente se utiliza el siguiente criterio (Fischer 1968):

donde:

La velocidad al cortante es evaluada con:

en la que

Coeficiente de dispersin transversalPara este coeficiente, se utiliz la siguiente formulacin (Elder 1959):

donde:Ey:coeficiente de mezclado lateral [L2T]: coeficiente particular que depende de cada ro, se utiliza un valor de 0.23 recomendado por Elder (1959) []En elcuadro IIse muestra otro grupo de datos que son generados por el modelo para cada una de las secciones consideradas; estos parmetros son utilizados por los mdulos de calidad del agua.

LOS MDULOS DE CALIDAD DEL AGUALas partes constitutivas del modelo de calidad del agua estn divididas en tres mdulos identificados y compuestos de la siguiente manera:MODCA 1. En el que se resuelven las variables fsicas, como la temperatura y la salinidad.MODCA 2. Resolucin de las variables qumicas y biolgicas; OD, DBO, coliformes fecales, nitrgeno orgnico, fsforo orgnico, etc.MODCA 3. Correspondiente a la resolucin de sustancias txicas, propiamente metales pesados; zinc, hierro y manganeso. Aunque tambin se tiene la capacidad de modelar hidrocarburos.Las ecuaciones diferenciales de cada uno de los componentes modelados estn escritas con base en la ecuacin de adveccindifusinreaccin:

en donde:

El trmino(V C/ y)se incluye cuando las descargas laterales lleven una velocidad importante con respecto a la de la corriente principal; de otra formA este trmino generalmente se anula en los ros.Las variablesC, U, V, Ex, Eyy cse pueden modificar con el tiempo y la ubicacin, en el plano (x, y). Esta ecuacin est sujeta a varias condiciones de frontera e iniciales cuya formulacin vara dependiendo de la aplicacin. Las variablesU, V, ExyEy,son independientes de la concentracinCy son determinadas externamente por el mdulo hidrodinmico para el modelo de calidad del agua.Solucin numrica de la ecuacin de adveccindifusinLa ecuacin de adveccindifusin que se resuelve es la (9); esta ecuacin es resuelta utilizando diferencias finitas centradas, lo cual facilita el tratamiento numrico que se le aplica. En particular, el trmino netamente advectivo es resuelto en el programa por dos mtodos, el de diferencias centradas o bien por un esquema completamente euleriano. Ambos procedimientos se describen a continuacin.Mtodo de diferencias finitas con esquemas centradosSi se considera que en cada incremento de tiempo(t),las velocidades UyVylos coeficientes de dispersinExyEyson estacionarios, se puede plantear una solucin general como se indica en la ecuacin (10), sin considerar por ahora el trmino de decaimiento:

El trminof(ET)representa el error de truncamiento que contiene esencialmente errores de aproximacin de alto orden; se ha comprobado el aporte de este trmino a travs de diferentes trabajos (Ekebjaerg y Justesen 1991, Laurel 2004), en donde se verifica el nivel de estabilidad de estos trminos. Particularmente, en Laurel (2004) se hace una revisin utilizando diferentes esquemas de solucin fundamentalmente para los trminos advectivos.Si se consideran diferencias centradas para aproximar tanto los trminos advectivos como los trminos difusivos, se pueden encontrar los siguientes valores de los coeficientesAi:

Los coeficientes Aison funciones de nmeros caractersticos de estabilidad numrica, que para la direccin en x, por ejemplo, se escriben como:

El trmino que incluye los errores de truncamiento, resulta:

En donde TAO se refiere a trminos de truncamiento de alto orden, que no son considerados en estos desarrollos.Sustituyendo las ecuaciones (11), (12) y (13) en la (10), puede obtenerse la formulacin siguiente:

En dondeFxi,j= [Crx,y, x,y,y las concentracionesCalrededor del nodo(i, j)].Los signos () se refieren a la evaluacin de la funcin antes del nodo(i, j)y el (+) despus del nodo (Fig. 8). Las funciones F incluyen la optimizacin de los trminos en la ecuacin (13).

Solucin del trmino advectivo por el mtodo eulerianolagrangeanoOtra implementacin que tiene el modelo ANAITE es la solucin de los trminos advectivos a travs de una formulacin eulerianolagrangeana. Este mtodo consiste en desplazar una partcula desde un punto P viajando a una velocidad constanteU(tomando el caso unidimensional como ejemplo) y llegando a una nueva posicin(x+Ut)en un tiempo(t+t),generalizando este concepto para cualquier nmero de Courant. Siendopun factor de peso entre las concentraciones ms prximas al punto P, es necesario adicionarle otra variable que represente el nmero de nodos hacia atrs en el que se encuentra el segmento de interpolacin, designado en este caso comos.As, una concentracin que incluye un esquema flexible en cuanto a la restriccin de CourantFrederichLewy (Rodrguez 2003) para la interpolacin lineal se escribe como:

dondeaes el nmero de Courant en la direccin x,ses la parte entera ypla fraccionaria del mismo, por lo tantoa = s + pdondeses el nmero de nodos que recorre la curva caracterstica ypes la fraccin de x entre los nodos(is)e(is1).Generalizando para el caso bidimensional, pero ahora considerando la ecuacin de adveccin pura, podemos escribir la siguiente formulacin:

donde(l, m)son las partes enteras de(a,b),respectivamente y(p,q)sus correspondientes partes decimales, de tal manera quea = l+p; b = m+q.La formulacin F es vlida para la parte advectiva de la ecuacin (9), de tal forma que

Con esto, la ecuacin (9) es resuelta en dos tiempos, primero para la parte advectiva (16) y en segunda instancia la parte difusivareactiva, para cada t(Laurel 2004).Requerimientos de estabilidadPara garantizar la estabilidad de la solucin numrica es necesario cumplir con los siguientes criterios Abbot (1979):

En la prctica suelen encontrarse recomendaciones usuales que establecen que:0.5