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Complementi di Fisica Nucleare IMarco Radici

e-mail: radici@pv.infn.itStanza P-48, tel. 0382-507451

Bibliografia

• F. Close An Introduction to Quarks and Partons• T. Muta Foundations of Quantum Chromodynamics• R.G. Roberts The structure of the proton – Deep Inelastic Scattering• I.J.R. Aitchison & A.J.G. Hey Gauge theories in Particle Physics• O. Nachtmann Elementary Particle Physics• C.T.E.Q. Handbook of perturbative QCD

http://www.phys.psu.edu/~cteq#Handbook

http://www.pv.infn.it/~radici/FFnotes/

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Schema

• scattering leptone-adrone: vantaggi, cinematica, info generali….

• scattering (an)elastico inclusivo su diversi bersagli: bosone, fermione puntiforme, fermione con struttura interna

• formula generale di Rosenbluth

• definizione del regime di Deep Inelastic Scattering (DIS)

• confronto sezioni d’urto in tale regime -> definizione di scaling

• osservazione sperimentale dello scaling di Bjorken

• modello a partoni (Quark Parton Model, QPM)

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Diffusione leptone -- adrone(elettrone, neutrino, muone) (nucloeone, nucleo, fotone)

• costante struttura fine piccola -> sviluppo perturbativo possibile

• Quantum ElectroDynamics (QED) nota ad ogni ordine

• sonda leptonica esplora tutto il volume del bersaglio

• Born approximation (scambio di un fotone solo) e` accettabile

• fotone virtuale (γ* ): (q , ν) indipendenti, risposta longitudinalee trasversa rispetto alla polarizzazione di γ*

prototipoe+p -> e’+X 4 vettori indipendenti

k, k’ P,Sθe angolo di diffusione

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definizioni e cinematica

e- ultrarelativistico me ¿ |k|, |k’|Target Rest Frame (TRF)

Invarianti cinematici

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Invarianti cinematici (continua)

massa invariante finalelimite elastico

limite anelastico

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Scelta alternativa : 3 vettori indipendenti P , (k+k’) , (k-k’) ≡ q

Invarianti :

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Q e` la “lente di ingrandimento”

??…………

partoni0.21

mesons / baryons10.2

20.1nuclei

100.02

targetλ ∼ 1/Q [fm]Q [GeV]

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DIS regime

TRF : ν → ∞ velocemente come Q2

anche Q2 = -(q0)2 + q2 = -ν2 + q2 dunque|q| →∞ velocemente come Q2

dipendente dal frame indipendente dal frame

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Frois, Nucl. Phys. A434 (’85) 57c

forbidden area

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Sezione d’urto no eventi per unita` di tempo, diffusore, angolo solido

no particelle incidenti per unita` di tempo, superficie

flusso

spazio fasi

ampiezza scattering

J µ

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Tensore adronico

J µ

2

=Σspin

tensore leptonico

tensore adronico

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Scattering inclusivo

ΣX

tensore adronico

sezione d’urto per scattering inclusivo (formula generale)

large angles suppressed !

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Scattering inclusivo elastico

with W ’=(P+q)2=M 2

tensore adronico

ν ↔ Q relation → concept of scaling

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Sezione d’urto per scattering inclusivo elastico

vari casi

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Bersaglio = particella scalare libera

2 vettori indipendenti : R=P+P ’ , q=P-P ’ → J µ ∼ F1R µ + F2q µ

F1,2(q2,P 2,P ’2) = F1,2 (q2)

conservazione della corrente qµ J µ = 0

definizione :

Coulomb scattering elastico daparticella puntiforme rinculo

bersagliostrutturabersaglio

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Breit frame → form factor

P = - q/2

P = + q/2

ν = 0

R µ = (2E, 0)q µ = ( 0, q)

J µ = (J 0, 0) ∼ 2E F1(Q 2)

F1(Q 2) ≡ F1(|q|2) = ∫ dr ρ(r) e i q· r

distribuzione dicaricamateria…..

fattore di forma dicaricamateria…..

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Bersaglio = particella di Dirac libera puntiforme

Esempio: e- + µ- → e-’ + µ-

interazionemagnetica di spin con γ *

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Bersaglio = particella di Dirac libera con struttura

3 vettori indipendenti P µ, P ’µ , γµ (+ invarianza per time-reversal, parita`..)

conservazione della corrente qµ Γµ = 0

eq. di Dirac

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Decomposizione di Gordon (on-shell)

cioe` Rµ ↔ 2M γµ – i σµν qν

proof flow-chart• da destra, inserire def. di σµν

• usare eq. di Dirac• usare {γµ,γν } = 2 gµν

• usare eq. Dirac → sinistra

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Bersaglio = particella di Dirac libera e composita

Sezione d’urto

……

internal structure

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Formula di RosenbluthDefinizione fattori di forma di Sachs

(Yennie, 1957)

N.B.: infatti, in Breit frame + riduzione nonrel. →

distribuzione di carica/magneticadel bersaglio

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Separazione di Rosenbluth

• larghi θe (larghi Q2) → estrarre GM• piccoli θe (piccoli Q2) → estrarre GE per differenza• Rosenbluth plot

polarizz. trasversa lineare di γ*

misure con diverse (E, θe) → plot in ε a fisso Q2

intercetta a ε = 0 → GMpendenza in ε → GE

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Sezione d’urto (an)elastica inclusivaper particella di Dirac composita

Risultato generale :

Procedura : • 2 vettori indipendenti P, q• base tensoriale: b1=gµν, b2=qµ qν, b3=P µ P ν,

b4=(P µ qν + P ν qµ) , b5=(P µ qν – P ν qµ),b6= εµνρσ qρP σ

• tensore adronico W µν = Σi ci (q2, P· q) bi• invarianza per parita` e time-reversal, conservazione della corrente qµ W µν = W µν qν = 0

• sistema lineare con c6 indeterminato (=0), c5=0 , c1 e c3 dipendenti da c2 e c4

• Risultato finale :

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(continua)

• struttura εµνρσ qρ P σ proibita da invarianza per parita`• struttura (P µ qν – P ν qµ) proibita da invarianza per time-reversal• strutture (P µ qν + P ν qµ), qµ qν trascurabili perche` ∼ me

2 , ma non proibite (violazione della conservazione della corrente)

• hermiticity W µν = W νµ * → c2,4 funzioni reali• convenzione : c2 ≡ W1 ; c4 ≡ W2

N.B. base dei vettori di polarizzazione di γ*

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RiepilogoScattering inclusivo su particella di Dirac libera e composita

anelastico

elastico

elastico puntiforme

F1 → 1F2 → 0

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Scaling

Osservazione sperimentale dello scaling = segnale che nella cinematicaDIS, cioe` Q2,ν →∞ , xB fixed, lo scattering si puo` rappresentare come la somma incoerente di scattering elastici da costituenti puntiformi del bersaglio → origine del concetto di partone

N.B. Analogo dell’esperimento di Rutherford sullo scattering di particelle α da atomi

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ν W2

1/x

Q2

Aitchison& Hey

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Nachtmann

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Bibliografia e un po’ di storia

predizione teoricadello scaling

Bjorken, Proc. of 3rd Int. Symp. on e- and γ interact., SLAC (’67)

Bjorken, Phys. Rev. 179 (’69) 1547

osservazionesperimentale(DIS con e- beam di 7-17 GeV e 6o < θe < 10o)

Bloom et al., Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 930Breidenbach et al., Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 935Miller et al., Phys. Rev. D5 (’72) 528

parton model Feynman, Phys. Rev. Lett. 23 (’69) 1415

review Friedmann & Kendall, Ann. Rev. Nucl. Sci. 22 (’72) 203

Nobel laureate

Taylor