Com Pres i Bili Dade

8/9/2019 Com Pres i Bili Dade

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CAPÍTULO I – COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO DE SOLOS

1.1 CONCEITOS DE COMPRESSIBILIDADE E EXPANSIBILIDADE DOS SOLOS

Todos os materiais existentes na natureza se deformam, quando submetidos a esforços. A es-trutura multifásica característica dos solos confere-lhe um comportamento próprio, tensão-deformação,o qual normalmente depende do tempo.

Um esforço de compressão aplicado a um solo fará com que ele varie seu volume, o qual pode-rá ser devido a uma compressão da fase sólida, a uma compressão da fase fluída ou a uma drenagemda fase fluida dos vazios.

Ante a grandeza dos esforços aplicados na prática, e admitindo-se o solo saturado tem-se que,tanto a compressibilidade da fase sólida como a da fase fluida serão quase desprezíveis. A únicarazão, para que ocorra uma variação de volume, será uma redução dos vazios do solo com a con-sequente expulsão da água intersticial.

A saída dessa água dependerá da permeabilidade do solo:

Para as areias, em que a permeabilidade é alta, a água poderá drenar com bastante faci-lidade e rapidamente;

Para as argilas, a expulsão de água dos vazios necessitará de muito mais tempo, atéque o solo atinja um novo estado de equilíbrio, sob as tensões aplicadas. Essas varia-ções volumétricas que se processam nos solos finos, ao longo do tempo, constituem o fe-nômeno de adensamento, e são as responsáveis pelos recalques a que estão sujeitasestruturas apoiadas sobre esses solos.

Definição: ADENSAMENTO é o processo lento e gradual de redução do índice de vazios de um solopor expulsão do fluido intersticial e transferência da pressão do fluído para a estrutura sólida, devido acargas aplicadas ou ao peso próprio das camadas sobrejacentes.

Definição: COMPRESSIBILIDADE DOS SOLOS é a diminuição do volume sob a ação de cargas apli-cadas.

Definição: COMPACTAÇÃO é o processo manual ou mecânico de redução do índice de vazios, porexpulsão do ar.

Definição: RECALQUE ou ASSENTAMENTO é o termo utilizado em Engenharia Civil para designar ofenômeno que ocorre quando uma obra sofre um rebaixamento devido ao adensamento do solo sobsua fundação.

O recalque é a principal causa de trincas e rachaduras em edificações, principalmente quandoocorre o recalque diferencial, ou seja, uma parte da obra rebaixa mais que outra gerando esforços es-truturais não previstos e podendo até levar a obra à ruína.

Causas de recalques de uma estrutura (Simons e Menzies, 1977).

1. Aplicação de cargas estruturais;2. Rebaixamento do nível d’água;3. Colapso da estrutura do solo devido ao encharcamento;4. Inchamento de solos expansivos;5. Árvores de crescimento rápido em solos argilosos;6. Deterioração da fundação (desagregação do concreto por ataque de sulfatos, corrosão de

estacas metálicas, envelhecimento de estacas de madeira);

7. Subsidência devido à exploração de minas;8. Buracos de escoamento;9. Vibrações em solos arenosos;10. Inchamento de solos argilosos apos desmatamento;11. Variações sazonais de umidade;12. Efeitos de congelamento.

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A Torre dePisa é um exemplo

típico de recalquediferencial, a qualpermanece de pédevido às constan-tes intervenções deespecialistas emGeotecnia, visandoo reforço do solo emsua base.

Outro exemplo bastante citado no Brasil são os prédios na orla da cidade de Santos.

1. ª etapa: execução de oito estacas de cada lado do edifício, com diâmetrovariando de 1,0 a 1,4 m, e profundidade média de 57 m, atingindo um soloresidual resistente e seguro situado abaixo da camada de argila mole.

2.ª etapa: foram executadas 8 vigas de transição com cerca de 4,5 m de

altura para receber os esforços dos pilares e transmiti-los às novasfundações.

3.ª etapa: 14 macacos hidráulicos acionados por seis bombas, instaladosentre as vigas de transição e os novos blocos de fundação, foram utilizadospara reaprumar o edifício.Os vãos em que estavam os macacos forampreenchidos com calços metálicos e, após, concretados

O Palácio de Belas Artes, na Cidade doMéxico (foto ao lado), também, é um casoclássico de recalque de fundação. Após suaconstrução, ocorreu um recalque diferencial de 2m, entre a rua e a área construída; o recalquegeral desta região da cidade foi de 7 m. Um

visitante, ao invés de subir alguns degraus paraentrar no prédio, como estabelecido no projetooriginal, hoje tem de descer.

http://pt.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Geotecniahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Solohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Funda%C3%A7%C3%B5eshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Brasilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Orlahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Santos#Edif.C3.ADcios_apresentando_recalquehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Santos#Edif.C3.ADcios_apresentando_recalquehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Orlahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Brasilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Funda%C3%A7%C3%B5eshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Solohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Geotecniahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Torre_de_Pisa


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Grande parte das obras de engenharia civil (prédio, pontes, viadutos, barragens, estradas, etc.)é assentada diretamente sobre o solo. A transferência dos esforços da estrutura para o solo é feitaatravés de fundações rasas (sapatas, radiers) ou profundas (estacas, tubulões).

No projeto geotécnico de fundações faz-se necessário avaliar se a resistência do solo é sufici-ente para suportar os esforços induzidos pela estrutura e, principalmente, se as deformações (recal-ques) estarão dentro dos limites admissíveis. Recalques diferenciais ou de magnitude elevada podemcausar trincas na estrutura ou inviabilizar sua utilização.

Daí a necessidade do engenheiro conhecer os temas COMPRESSIBILIDADE e ADENSAMEN-TO DE SOLOS.

O solo natural constitui simultaneamente um material complexo e variável de acordo com a sualocalização. Contudo, devido à sua universalidade e baixo custo, apresenta normalmente uma grandeutilidade enquanto material de construção para Engenharia Civil.

Por vezes, é normal que o solo de um determinado local não cumpra, total ou parcialmente, osrequisitos necessários. Terá então de ser tomada uma decisão relativa à solução mais indicada paracada caso, e que irá geralmente contemplar uma das seguintes hipóteses:

1. Aceitar o material original e ajustar o projeto às restrições por ele impostas;

2. Remover o material do seu local original e substituí-lo por material de qualidade superior;

3. Alterar as propriedades do solo existente de forma a criar um material capaz de responderàs necessidades da tarefa prevista, normalmente designada por ESTABILIZAÇÃO DE SO-LOS. As alterações às propriedades de um solo podem ser de ordem química, física e bio-lógica. Contudo, devido à grande variabilidade dos solos nenhum método será bem sucedi-do em mais do que alguns tipos de solos.

Fundações superficiais de pequenas estruturas também podem ser afetadas por estas varia-ções de umidade no solo, mas é em pavimentos rodoviários que a estabilização dos solos requer maio-res cuidados. Para o projetista de vias de comunicação rodoviárias a resistência do solo não é condi-ção suficiente para garantir uma boa estabilização, visto que, por exemplo, ao compactar um solo ex-pansivo aumenta-se a sua resistência, mas em contato com a água este poderá absorvê-la e expandir,

diminuindo novamente a resistência.Muitos solos argilosos aumentam e diminuem de volume com as variações sazonais do seu teor

de umidade. Estas variações de volume podem não coincidir com as alturas de máxima precipitação ouinsolação, uma vez que em solos de baixa permeabilidade a velocidade de percolação da água podeser substancialmente reduzida. Notar que as variações de volume referidas devem-se apenas à altera-ção do teor de umidade, e só mantendo constante a quantidade de água presente no solo é que é pos-sível evitar alterações ao seu volume inicial.

O ensaio edométrico1 demostra bem a correlação entre resistência e índice de vazios, e umavez que este índice depende da tensão de consolidação, este ensaio demonstra também a correlaçãoexistente entre esta tensão e a resistência. Para tensões superiores à tensão de pré-consolidação oíndice de vazios decresce linearmente com o logaritmo da tensão de consolidação. Esse decréscimo éindicado pelo índice de compressibilidade (Cc),

Nas areias este índice é muito baixo, o que significa que é reduzido o efeito de diminuição dacompressibilidade com o aumento da tensão de consolidação. Já nas argilas tende a assumir um valorelevado, traduzindo assim uma maior influencia na redução da compressibilidade deste tipo de solo. Oefeito contrário ao da diminuição da compressibilidade com o aumento da carga é definido no ramo dedescarga do ensaio edométrico e designa-se por índice de expansibilidade (Ce). Quanto maior for esteíndice, maior será a expansão do solo devido à descompressão. Mais uma vez se verifica que enquan-to nas areias o efeito da expansibilidade é normalmente desprezável, nas argilas obriga muitas vezes acuidados especiais.

Definição: Expansibilidade é a propriedade que certos solos apresentam de aumentarem de volume,quando em contato com a água (NBR 6502/1995).

1 Edometria é a técnica empregada no estudo da consolidação e compactação de solos sobre a ação de cargas externas. Ensaio edométrico resposta dosolo a uma dada solicitação no que diz respeito a deformações verticais, por ele se obtém o coeficiente de adensamento, coeficiente de consolidaçãoentre outras características do solo estudado.


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1.2 ENSAIO DE ADENSAMENTO

O ensaio de adensamento ou de compressão unidirecional confinada pretende determinar dire-tamente os parâmetros do solo, necessários para o cálculo de recalques. A realização do ensaio con-siste basicamente em se instalar dentro de um anel rígido uma amostra de solo de pequena espessura(geralmente 2,5 cm). O corpo de prova é drenado, pelas faces superior e inferior, com o auxilio de pe-dras porosas, conforme se mostra na figura.

O conjunto é levado a uma prensa na qual são aplicadas tensões verticais ao corpo de prova,em vários estágios de carregamento. Cada estágio permanece atuando até que cessem as deforma-ções originadas pelo carregamento (na prática, normalmente, 24 horas). Em seguida, aumenta-se ocarregamento (em geral, aplica-se o dobro do carregamento que estava atuando anteriormente).

As medidas que se fazem usualmente são as de deformação do corpo de prova (pela variaçãode altura) ao longo do tempo, em cada estágio de carregamento.Pode ser determinado ainda o coeficiente de permeabilidade dosolo diretamente, fazendo percolar água através do corpo deprova. O resultado do ensaio, normalmente, é apresentado numgráfico semilogarítmico em que nas ordenadas se têm as varia-ções de volume (representados pelos índices de vazios finais em

cada estágio de carregamento) e nas abscissas, em escala loga-rítmica, as tensões aplicadas. Podem-se distinguir nesse gráficotrês partes distintas: a primeira, quase horizontal; segunda, retae inclinada e terceira parte ligeiramente curva.

O primeiro trecho representa uma recompressão do so-lo, até um valor característico de tensão, correspondente à má-xima tensão que osolo já sofreu na na-tureza; de fato, ao

retirar a amostra indeformada de solo, para ensaiar em la-boratório, está sendo eliminadas as tensões graças ao solosobrejacente, o que permite à amostra um alívio de tensõese, consequentemente, uma ligeira expansão.

Ultrapassado o valor característico de tensão, o cor-po de prova começa a comprimir-se, sujeita a tensões su-periores às tensões máximas por ele já suportadas em anatureza. Assim, as deformações são bem pronunciadas eo trecho reto do gráfico que as representa é chamado dereta virgem de adensamento. Tal reta apresenta um coe-ficiente angular denominado índice de compressão (Cc).

O índice de compressão é muito útil para o cálculo de recalque, em solos que se estejam com-primindo, ao longo da reta virgem. O recalque total ( ΔH) por causa, de uma variação do índice de vazi-os ( Δe), numa camada de espessura H, é dado por:


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Por último, o terceiro trecho corresponde à parte final do ensaio, quando o corpo de prova édescarregado gradativamente, e pode experimentar ligeiras expansões.

SOLO-ENSAIO DE ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL NORMA DO MÉTODO DE ENSAIO - MB 3336 / 1990

OBJETIVO: O ensaio de adensamento ou de compressão unidirecional confinada pretende determinar diretamente os parâ-metros do solo, necessários para o cálculo de recalques.

IMPORTÂNCIA PARA A ENGENHARIA

Previsão de recalques:

- quanto recalcará?

- em quanto tempo?

AMOSTRASDEFORMADAS

AMOSTRAS

INDEFORMADAS

Tubos de parede finatipo Shelby – para

argilas moles emédias.

AMOSTRAS INDEFORMADAS

Retirada de tubo com amostra dosolo

Colocação da amostra noanel de adensamento

(retirada do bloco indefor-mado)

Amostragem comtubo Shelby

Amostra retirada dotubo

Dimensões do anel biselado


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Corpo de prova de amostra indefor-mada

Talhagem da amostra Procedimento dearrasamento

Fase de acabamento Montagem do corpo de prova. nacélula

Ajuste da prensa Talhagem de amostra compactada Célula a ser usada no ensaio de adensamento

Colocação do anel com o corpo de prova na célula

Visualização da prensa,antes da colocação da

célulaColocação da célulana prensa Ajuste da célula na prensa Aplicação de carga

Acompanhamento das leituras Saturação do corpo de prova pela inundação da célula


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1.2.1 TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO

O valor característico de tensão, anteriormentecitado, a partir do qual o solo principia a comprimir-se,

ao longo da reta virgem de adensamento, denomina-setensão de pré- adensamento (σa’) e representa amáxima tensão a que o solo já esteve submetido nanatureza.

Submetendo uma amostra de solo a ciclos su-cessivos de carregamento e descarregamento, tal qualse mostra na figura, pode-se observar que a curva derecompressão aproxima-se fielmente da curva inicial,e após ultrapassar um valor de tensão o solo volta acomprimir-se, ao longo da reta virgem. O valor σa’ obti-do, quando se carrega o corpo de prova pela primeira

vez, é a tensão de pré-adensamento. Ou seja, é amáxima tensão efetiva já sofrida pelo solo.

Se a tensão de pré-adensamento corresponde a tensão efetiva dosolo no campo SOLO NORMALMENTE ADENSADO(NA).

Se a tensão de pré-adensamento é maior que a tensão efetiva do solo no campo SOLO PRÉ-ADENSADO (PA). Se a tensão de pré-adensamento é maior que a tensão efetiva do solo no campo SOLO SUB-ADENSADO (ou em pro-

cesso de adensamento).

1.2.1.1 CAUSAS DO PRÉ-ADENSAMENTO:

Existência de pré-carregamento (geológico ou antrópico); Variação na pressão neutra por rebaixamento do nível d’água; Secamento superficial do solo com geração de sucção; Trocas químicas, cimentação e tensões residuais da rocha de origem.

Então, é definida a razão de pré-adensamento (OCR2) que ‘e a razão entre a tensão de pré-adensamento e a tensão efetiva de campo.

OCR=1 solo normalmente adensado – NAOCR>1 solo pré-adensado - PAOCR


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Karl Terzaghi

1882-1963

Ocorre quando o excesso de pressão neutra é praticamente nulo 0 e a tensão efetiva é

praticamente igual à tensão total ' . Em geral, verifica-se que no ensaio de adensamento, a de-formação continua a se processar muito embora o excesso de pressão neutra seja praticamente nulo.Este efeito é atribuído a fenômenos viscosos.

1.3 TEORIA DO ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAL

O processo de adensamento, entendido como a variação de volume que se processa num

solo, graças à expulsão gradual da água de seus vazios, pode ser bem visualizado, quando se utili-za o modelo de Analogia Hidromecânica do Processo de Adensamento idealizadopor Karl Terzaghi3.

1.3.1

MODELO HIDROMECÂNICO DE TERZAGHI

O modelo compõe-se basicamente de um pistão com uma mola provido de umasaída. Inicialmente (antes de t = 0), o sistema encontra-se em equilíbrio. No tempo ini-cial, há um incremento de pressão exter na instantânea (ΔP) que provoca um aumentoidêntico de pressão na água. Como não houve tempo para o escoamento da água (va-riação de volume), a mola não sofre compressão e, portanto, não suporta carga.

Há, a partir daí, processo de variação de volume com o tempo, pela saída daágua, e, simultaneamente, ocorre à dissipação da pressão do líquido. Gradativamente, aumenta a ten-são na mola e diminui a pressão da água até atingir-se a condição final da figura (e). Uma vez que apressão externa está equilibrada pela pressão da mola, não há mais compressão e o adensamentoestá completo.

a) exemplo físico b) analogia hi-dromecânicaestado inicial

c) carga aplicada com aválvula fechada

d) o pistão desce e aágua começa a escapar

e) equilíbrio sem maissaída de água

u0 = pressão neutra= poro-pressão

PRESSÃO NEUTRAPressão que se está sub-metida à água que se

u = u0 σ = σ’0

p’0 =

3 Karl von Terzaghi (Praga, 2 de outubro de 1883 — Winchester, Massachusetts, Estados Unidos, 25 de outubro de 1963) foi um engenheiro austríacoreconhecido como o pai da Mecânica dos solos e da Engenharia Geotécnica. Desde o começo de sua carreira dedicou todos os seus esforços visandobuscar um método racional que resolvesse os problemas relacionados com a engenharia de solos e fundações. A Coroação de seus esforços se deu em1925 com a publicação de Erdbaumechanik , considerada hoje como o ponto de partida da mecânica dos solos como novo ramo da ciência na engenharia. De 1925 a 1929 trabalhou no Instituto de Tecnologia de Massachusetts, onde iniciou o primeiro programa Norte americano sobre mecânica dos solos ecom isso fez com que esta ciência se convertesse em uma matéria importante na Engenharia Civil. Em 1938 passou para a Universidade de Harvardonde desenvolveu e lecionou seu curso sobre geologia aplicada à engenharia, aposentando-se com professor em 1953 com 70 anos de idade. Nacionali-zou-se Norte Americano em 1943. Seu livro Soil Mechanics in Engineering Practice, escrito em parceria com Ralph B. Peck, é de consulta obrigatória paraos profissionais da engenharia geotécnica. Ele é considerado um dos melhores engenheiros civis do século XX.

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encontra nos poros exis-tentes entre as partículasde um solo (equilíbrio)

f) transferência gradual de carga

1.3.2 TEORIA DO ADENSAMENTO DE TERZAGHI

O estudo teórico do adensamento permite obter uma avaliação da dissipação das sobrepres-sões hidrostáticas (excesso de pressão neutra gerada pelo carregamento) e, consequentemente, davariação de volume ao longo do tempo, a que um elemento, de solo estará sujeito, dentro de uma ca-mada compressível. Tal estudo foi inicialmente realizado por Terzaghi, para o caso de compressãounidirecional, e constitui a base pioneira, para afirmação da Mecânica dos Solos como ciência.

A partir dos princípios da Hidráulica, Terzaghi elaborou a sua teoria, tendo, entretanto, que fa-zer algumas simplificações, para o modelo de solo utilizado. As hipóteses básicas de Terzaghi são:

1. solo homogêneo e completamente saturado;2. partículas sólidas e a água intersticial4 são incompressíveis;3. adensamento unidirecional, isto é, compressão (deformação) e drenagem unidimensionais

(vertical);4. determinadas propriedades do solo permanecem constante5 ( k, mv, Cv);5. escoamento de água unidirecional e validade da lei de Darcy ( v = k . i );6. há relação linear entre a variação do índice de vazios e as tensões aplicadas;7. extensão a toda massa de solo das teorias que se aplicam aos elementos infinitesimais.

Ao admitir escoamento unidirecional de água, algumas imprecisões aparecem, quando se temo caso real de compressão tridimensional, entretanto, a hipótese condicionante de toda a teoria é a queprescreve a relação linear entre o índice de vazios e a variação de pressões. Admitir tal hipótese signi-fica admitir que toda variação volumétrica se deve à expulsão de água dos vazios, e que se afasta emmuitos casos da realidade, pois ocorrem juntamente com o adensamento, deformações elásticas eoutras, sob tensões constantes, porém crescentes com o tempo (CREEP). As demais hipóteses podemfacilmente ser reproduzidas em laboratório ou se aproximam bem da realidade.

4 Água contida nos vazios do solo, 5 Na realidade variam com a pressão.


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A figura a mostra um perfil de solo muito comum. Uma camada de solo saturado compressívelintercalada entre outras camadas pouco compressíveis. O carregamento que foi imposto é do tipo uni-dimensional, isto é, não há distorção lateral do solo. Esta forma de solicitação ocorre quando a largurado carregamento é muito maior do que a espessura da camada, por exemplo, em aterros de aeropor-tos, alguns aterros rodoviários, tanques de combustível, aterros industriais, etc. Na mesma figura (itemb) mostra um elemento de solo da camada na qual o incremento de carga aplicada foi p .

Analisando a pressão neutra (u) dentro da camada, observa-se que ela será zero (ou igual aum valor hidrostático inicial constante, dependente do lençol freático na areia) no contato superior. Aareia possui uma permeabilidade muito alta em relação à argila e fornece uma condição de drenagemlivre, portanto.

Para a dedução da equação fundamental do adensamento, considere-se a massa de solo re-presentada na figura, para um elemento infinitesimal de solo situado à profundidade z, temos que:

A água é expulsa dos vazios do solo com uma velocidade

equação de Darcy, onde: k é o coeficiente de permeabilidade,

i é o gradiente hidráulico é expresso por: Para o caso em estudo, o gradiente é variável em função da profundidade z e do tempo t, temos:

Como a carga hidráulica pode ser substituída pela poro-pressão u dividida pelo peso específi-

co da água, A pressão neutra é , isolando H, temos , então:

A velocidade também varia com a profundidade (z), portanto, temos:

Por outro lado, a variação de velocidade ao longo de (z) depende da variação de volume que ocorre

nos elementos de solo. Portanto, a variação de volume depende do tempo, dado pela expressão:


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Adotando-se Vtotal = 1 (volume unitário), tem-se:

Definindo-se coeficiente de compressibilidade

Definindo-se coeficiente de variação volumétrica

Uma vez que a variação de volume unitária (ΔV/V) é função da variação da tensão efetiva, e a

variação da tensão efetiva é proporcional à dissipação da poro-pressão, temos:

O coeficiente (mv) definido nas expressões anteriores é determinado experimentalmente e de-

nomina-se coeficiente de variação volumétrica

ou coeficiente de deformação volumétrica. Quantomaior esse coeficiente, maior será a variação de volume unitário do solo para certo incremento detensão efetiva. O coeficiente de variação volumétrica é o inverso do módulo de elasticidade (mv = 1/E).

Como o fluxo no elemento de solo é unidimensional (por definição do carregamento), toda a va-riação de volume se dará na dimensão de z. Haverá uma variação da velocidade originada pelo au-mento de vazão, isto é, há uma diferença entre o volume que sai e o que entra no elemento de solo,devido à própria variação de volume do elemento (solo saturado). Com isso poderemos escrever:

Igualando-se as expressões (1) e (2), obtemos:

Esta última expressão é conhecida como EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO.

Sendo esta uma equação diferencial de derivadas parciais de 2 .ª ordem que rege o fenômeno do

adensamento unidimensional.Desta equação define-se o coeficiente de consolidação ou coeficiente de adensamento,

pela seguinte expressão:


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Quanto maior o valor do Cv, tanto mais rápido se processa o adensamento do solo. Assim comomv e k, o Cv é uma propriedade dos solos.

em que

A equação fundamental do adensamento pode ser assim expressa:

Para a resolução da equação fundamental, deve-se atentar para as condições de contorno ine-rentes à camada de solo compressível e ao carregamento. Evidentemente, cada condição de contornoparticular afetará a solução.

1.3.3 SOLUÇÃO GERAL DA EQUAÇÃO DO ADENSAMENTO

A solução que será apresentada refere-se às seguintes condições de contorno:

1. a camada compressível está entre duas camadas de elevada permeabilidade, isto é, ela será

drenada por ambas as faces. Definindo-se distância de drenagem (Hd) como a máxima distân-cia que uma partícula de água terá que percorrer, até sair da camada compressível, teríamos

nesse caso (figura a), Hd = H/2. No caso da figura b, Hd = H, pois uma partícula de água situa-

da imediatamente sobre a rocha teria que percorrer toda a espessura da camada de argila até

atingir uma face drenante;

2. a camada de argila receberá uma sobrecarga que se propagará linearmente, ao longo da pro-

fundidade (como um carregamento ocasionado por um aterro extenso, por exemplo);

3. imediatamente após a aplicação do carregamento, a sobrepressão hidrostática inicial, emqualquer ponto da argila, será igual ao acréscimo de tensões , tal como se viu naanalogia mecânica do adensamento.

Aplicando essas condições a equação fundamental, obtém-se o valor da sobrepressão hidros-

tática, que resta dissipar em uma camada, em processo de adensamento.

∑ ( )

Nesta expressão, e é um fator adimensional, chamado de fatortempo e é adimensional. Ele correlaciona os tempos de recalque às características do solo, através do

Cv, e às condições de drenagem do solo, através do Hd.


13/35

13

1.3.4 GRAU ou PORCENTAGEM DE ADENSAMENTO

O andamento do processo de adensamento pode ser acompanhado por meio da seguinte re-

lação, denominada porcentagem de adensamento:

Nessa expressão, , representa a variação de volume após um tempo t; representa a

variação total de volume, depois de completado o adensamento e é a porcentagem de adensamentode um elemento de solo, situado a uma profundidade z, num tempo t.

A porcentagem de adensamento pode ser assim expressa:

em que e são as pressões neutras, após um tempo t e após ; é a sobrepressão hidros-tática logo após a aplicação do acréscimo da carga ; é a sobrepressão num tempo t e é a pres-são neutra existente na água. Se for igual a zero,

Para se obter a porcentagem de adensamento Uz de um elemento situado a uma cota z, de-

corrido um intervalo de tempo t, basta substituir na expressão de Uz o valor de obtido:

∑ (

)

Atribuindo valores a

e Tv a pode-se construir um gráfico que ilustra bastante o processo de

adensamento.


14/35

14

Como é possível verificar, a porcentagem média de adensamento de toda a camada é apenasfunção do fator tempo. Pode-se, por tanto, a partir das condições de contorno de cada situação, esta-belecer U=f(Tv).

A curva da figura acima indica como os recalques se desenvolvem ao longo do tempo. Todos osrecalques por adensamento seguem a mesma evolução. Se o solo for mais deformável, os recalquesserão maiores, mas a curva está indicando a porcentagem de recalque. Se o solo for mais impermeá-vel, ou a distância de drenagem for maior, os recalques serão mais lentos, mas a curva está referida ao

fator tempo, que se liga ao tempo real pelo coeficiente de adensamento e pela condição de drenagemde cada situação prática.

Vale ressaltar que a equação teórica U= f(Tv) é expressa com bastante aproximação, pelas se-guintes relações empíricas:


15/35

15

para U60%

Estas relações nos fornecem valores para o fator tempo (T), em função da porcentagem de re-calque para adensamento pela Teoria de Terzaghi, conforme pode ser visto na tabela abaixo.

U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T

1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,588

2 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,61

3 0,0007 23 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,633

4 0,0013 24 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,658

5 0,002 25 0,049 45 0,159 65 0,34 85 0,684

6 0,0028 26 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,712

7 0,0038 27 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,742

8 0,005 28 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,774

9 0,0064 29 0,066 49 0,189 69 0,39 89 0,809

10 0,0079 30 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,848

11 0,0095 31 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,891

12 0,0113 32 0,08 52 0,212 72 0,431 92 0,93913 0,0133 33 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,993

14 0,0154 34 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055

15 0,0177 35 0,096 55 0,238 75 0,477 95 1,129

16 0,0201 36 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,219

17 0,0227 37 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,336

18 0,0254 38 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,5

19 0,0284 39 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,781

20 0,0314 40 0,126 60 0,283 80 0,567 100

1.4 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO

1.4.1 TENSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO

Método de Casagrande6

A figura mostra o procedimento gráfico para obtenção da tensão efetiva de pré-adensamento,pelo método de Casagrande, que segue os seguintes passos:

i. determinar o ponto da curva de menor curvatura;ii. traçar retas horizontal e tangente a este ponto, de forma a obter a bissetriz ao ângulo forma-

do por estas retas;iii. a interseção entre a bissetriz e o prolongamento da reta virgem define a posição de σ a′ .

6 Arthur Casagrande (Haidenschaft, 28 de Agosto de 1902 — Boston, 6 de Setembro de 1981) foi um engenheiro civil austro-estadunidense. Filho deportugueses, foi considerado um dos fundadores da engenharia geotécnica e o grande mentor da Sociedade Internacional de Mecânica dos Solos eEngenharia Geotecnica (antiga International Society for Soil Mechanics and Foundation Engineering atual International Society for Soil Mechanics andGeotechnical Engineering). O primeiro congresso internacional de Mecânica dos Solos ocorreu, por sua iniciativa, em Harvard,em 1936, com 206 partici-pantes vindo de 20 países. À época poucos acreditavam na iniciativa de Casagrande pois não percebiam as necessidades do surgimento dessa novaárea de conhecimento. Karl Terzaghi foi o primeiro Presidente da ISSMGE de 1936 a 1951. Casagrande criou o Sistema Unificado de classificação desolos (SUCS) na década de 1930 e, posteriormente, ele o adaptou para construção de aeroportos num esforço de guerra, quando deu um curso para asforças armadas norte-americanas que desejam um sistema simples, prático e de fácil uso para construção de aeroportos no seus esforços de guerra, poresse motivo esse sistema de classificação é também conhecido como sistema de aeroportos. Padronizou alguns ensaios de solos efetuados por Atterberge para isso criou o aparelho para ensaio de determinação de limite de liquidez em solos que leva o seu nome. Efetuou estudos em praticamente todas asáreas da mecânica dos solos destacando-se classificação dos solos, percolação e liquefação do solo estudos de barragens e vários outros.

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Haidenschaft&action=edit&redlink=1http://pt.wikipedia.org/wiki/28_de_Agostohttp://pt.wikipedia.org/wiki/1902http://pt.wikipedia.org/wiki/Bostonhttp://pt.wikipedia.org/wiki/6_de_Setembrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/1981http://pt.wikipedia.org/wiki/Engenheiro_civilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81ustriahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estadunidensehttp://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_geot%C3%A9cnicahttp://pt.wikipedia.org/wiki/International_Society_for_Soil_Mechanics_and_Geotechnical_Engineeringhttp://pt.wikipedia.org/wiki/International_Society_for_Soil_Mechanics_and_Geotechnical_Engineeringhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Karl_Terzaghihttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Unificado_de_classifica%C3%A7%C3%A3o_de_soloshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Unificado_de_classifica%C3%A7%C3%A3o_de_soloshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Percola%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Areia_movedi%C3%A7ahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Areia_movedi%C3%A7ahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Percola%C3%A7%C3%A3ohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Unificado_de_classifica%C3%A7%C3%A3o_de_soloshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_Unificado_de_classifica%C3%A7%C3%A3o_de_soloshttp://pt.wikipedia.org/wiki/Karl_Terzaghihttp://pt.wikipedia.org/wiki/International_Society_for_Soil_Mechanics_and_Geotechnical_Engineeringhttp://pt.wikipedia.org/wiki/International_Society_for_Soil_Mechanics_and_Geotechnical_Engineeringhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Engenharia_geot%C3%A9cnicahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Estadunidensehttp://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81ustriahttp://pt.wikipedia.org/wiki/Engenheiro_civilhttp://pt.wikipedia.org/wiki/1981http://pt.wikipedia.org/wiki/6_de_Setembrohttp://pt.wikipedia.org/wiki/Bostonhttp://pt.wikipedia.org/wiki/1902http://pt.wikipedia.org/wiki/28_de_Agostohttp://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Haidenschaft&action=edit&redlink=1


16/35

16

Método de Pacheco Silva

i. Prolonga-se a reta virgem até o encontro com a horizontal traçada do índice de vazios inicial;ii. Do ponto de intersecção baixa-se uma vertical até a curva;iii. Deste último ponto traça-se uma horizontal até o prolongamento da reta virgem.

1.4.2 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO

Quando, em caso de estágio de carregamento, registram-se as deformações do corpo de prova,ao longo do tempo, busca-se determinar, por meio de analogia com as curvas teóricas U=f(Tv), já apre-sentadas na pág. 12 o coeficiente de adensamento. Esse coeficiente, admitido constante para cadaincremento de tensão, determina a velocidade de adensamento.

Os dois processos gráficos mais utilizados são os de Taylor e o de Casagrande.Método de Taylor

Passos:

i. Início do adensamento primário: como o trecho inicial é parabólico, prolonga-se o trechoinicial retilíneo até interceptar as ordenadas, o ponto de intersecção corresponde ao iníciodo adensamento. A diferença em relação à altura inicial da amostra corresponde à com-pressão instantânea;

ii. Definição do tempo para 90% do adensamento primário: Traça-se uma reta com abcissas1,15 vezes maiores que aquela ajustada ao trecho retilíneo inicial. A intersecção desta re-ta com a curva define U= 90%.

iii. Calcula-se Cv:

v


17/35

17

Método de Casagrande

Utilizando um gráfico semilogarítmico, Casagrande admitiu encontrar a ordenada corresponden-te a 100% do adensamento, pela intersecção entre a assíntota e a tangente da curva deformação x logt como se mostra na figura, a seguir.

Passos:i. Início do adensamento primário: como o trecho inicial é parabólico para um tempo t da fase

inicial soma-se à ordenada uma distância correspondente ao recalque entre t e 4.t;ii. Final do adensamento primário: intersecção de uma tangente ao trecho intermediário com a

assíntota do trecho final da curva (adensamento secundário);iii. No ponto médio entre o início e o final do adensamento primário U=50%;iv. Calcula-se Cv:

v v

1.5 APLICAÇÃO DA TEORIA DO ADENSAMENTO – DETERMINAÇÃO DE RECALQUES

Para o cálculo do recalque to-tal Δ que uma camada de solo com-preensível de espessura H passoupor uma variação do índice de vazios Δe consideremos o esquema da figu-ra.

Admitindo que a compressãoseja unidirecional e que os sólidos sejam incompressíveis, tem-se:


18/35

18

, mas como a compressão só se dá na direção vertical, a área A da amostra de solo permanece constantedesde o início até o final do processo de recalque, temos então:

, ainda, considerando o índice de vazios do solo:

e

e como, já dito, a compressão só se dá na direção vertical, a área A da amostra de solo per-

manece constante:

, também podemos escrever , contudo,

Assim, As deduções efetuadas encontram grande aplicação na prática, pois possibilitam estimar os

recalques a que determinada estrutura estará sujeita, quando esta aplica um acréscimo de tensõesefetivas, numa camada de solo compressível.

Conhecidos os seguintes parâmetros de compressibilidade, pode-se calcular os recalques to-tais e os recalques parciais da camada em questão:

σa′ tensão de pré-adensamento; Cc índice de compressão; Cv coeficiente de adensamento.

Para uma camada de espessura H, uma variação do índice de vazios, Δe provocará umrecalque total ΔH, que é dado por:

No caso das argilas normalmente adensadas, se o acréscimo sobre a tensão de pré-adensamento for Δσ′, os valores σ1’ e σ2’ ficam:

σ1’ σa’

σ2’ σa’ + Δσ′

Tomando-se a variação linear do acréscimo de tensões ao longo da camada compressível,

costuma-se calcular o acréscimo na cota média e admiti-lo como representativo de toda a camada.Conhecido o acréscimo Δσ′ , pode-se calcular o recalque total da camada.

Havendo necessidade de calcular o recalque parcial, após determinado tempo t, deve-se ava-liar o fator tempo Tv correspondente.

Com o valor de Tv, determinar a porcentagem média de recalque U:

Onde ρ é o recalque parcial, após um tempo t e Δ H é o recalque total da camada.Na avaliação da distância de drenagem da camada, pode-se considerar como camada dre-

nante a que apresentar coeficiente de permeabilidade acima de dez vezes o coeficiente da camadacompressível.


19/35

19

Por último, deve-se frisar que, no cálculo do recalque total, o valor de H a ser utilizado é a es-pessura total da camada, quaisquer que sejam as faces drenantes, e na avaliação dos recalques parci-

ais, emprega-se a distância de drenagem Hd que pode ser igual a H (uma face drenante), ou a (duas

faces drenantes).

EXERCÍCIOS

1. A altura inicial de uma amostra é 2 cm e o seu índice de vazios ei = 1,18. Submetida a um ensaio deadensamento, a altura se reduz para 1,28 cm. Qual o índice de vazios final?

Solução: ei = 1,18

ef = ?índice inicial de vaziosíndice final de vazios

2. O recalque total de um edifício construído sobre uma camada de argila rija, com 18 m de espessura,foi de 5,26 cm. Sabendo-se que a pressão média, na camada de argila, aumentou de 0,7 kgf/cm 2.Determinar o coeficiente de decréscimo de volume mv.

Solução: coeficiente de deformação volumétrica ou coeficiente de decréscimo de volu-

me

̅ coeficiente de compressibilidade

, mas de

, temos

, temos então que

3. O recalque de um edifício apoiado sobre uma camada de argila, com 20 m de espessura, estabili-zou-se em 4 cm após certo número de anos. A pressão média aplicada à camada era de 0,8kgf/cm2. Calcular a perda especificada de água intersticial da camada de argila.

Solução:

4. Uma camada de solo compressível tem 6 m de altura e seu índice de vazios inicial é de 1,037. En-saios de laboratório indicam que o índice de vazios final, sob o peso de um edifício projetado, será0,981. Qual será o provável recalque total desse edifício?

Solução:

H = 6 m = 600 cm ei = 1,037ef = 0,981

índice inicial de vaziosíndice final de vazios


20/35


21/35

21

t = 415 dias

8. Dois pontos sobre a curva virgem de compressão de uma argila normalmente adensada são:

e1 = 1,0 p1= 0,5 kgf/cm²

e2 = 0,9 p2= 2,5 kgf/cm²

Se a pressão média sobre uma camada de 6 m de espessura é 0,75 kgf/cm², calcular o decrésci-mo de espessura da camada sob um acréscimo médio de pressão de 1,75 kgf/cm².

Solução:

Por interpolação:

e1 = 1,0 - p1= 0,50 kgf/cm²

;

; e=0,9+0,0875 e=? - p = 0,75 kgf/cm²

e2 = 0,9 - p2= 2,50 kgf/cm²

9 Dado o perfil abaixo determinar:

(

)

Para T = 0,032 (TABELA) , ou

100

U 2

.4

T supondo U< 60% (HIPÓTESE)

%185,20032,0..4T..4

U 100100

22

Hipótese adotada correta, de fato 20%< 60%

Logo:

H4 anos = 16 cm

b) TEMPO PARA 95% DOS RECALQUES

U% = 95% T = 1,127 (TABELA), ou

a) o recalque ocorrido em 4 anos sabendo-se que orecalque total é de 80 cm e o Cv = 10

-5 cm2/s;

b) em quanto tempo ocorrerão 95% dos recalques?

c) resolva os itens “a” e “b” supondo que a AMADARÍGIDA E IMPERMEÁVEL seja uma CAMADAPERMEÁVEL.

Solução:

a) Recalque em 4 anos:


22/35

22

para U>60%,

⁄

c) Supondo que a CAMADA RÍGIDA E IMPER-

MEÁVEL seja uma CAMADA PERMEÁ-VEL.

Solução:

Quando houver duas faces drenantes, H (queé o caminho máximo percorrido pela água) éigual á metade da espessura da camada, en-tão:

c.1) Recalque em 4 anos:

(

)

Para T = 0,125 (TABELA)

, ou

100

U 2

.4

T supondo U< 60% (HIPÓTESE)

%8947,39125,0..4T..4

U 100100

22

Hipótese adotada correta, de fato 40%< 60%

Logo:

H4 anos = 32 cm

d) TEMPO PARA 95% DOS RECALQUES

U% = 95% T = 1,127 (TABELA), ou para U>60%,

⁄


23/35

23

10. Um aterro deve ser construído sobre o terreno cujo perfil émostrado na figura. O aterro aplica uma pressão de 40 kPa so-bre o terreno e o recalque previsto é de 80 cm, O coeficiente deadensamento do solo é de 0,04 m2/dia. Represente, graficamen-te, a evolução da porcentagem de recalque com o tempo, bemcomo a porcentagem de adensamento com o tempo para ospontos situados nas cotas -2,0 m, -3,0 m, -4,0 m, -5,0 m e nomeio da camada (cota -6,0 m).

SOLUÇÃO:

▪ Hd= 8/2 = 4m Altura ou distância de drenagem (m). Há areia fofa acima da camada de argila eareia grossa compacta abaixo, portanto fluxo duplo.

▪ T = Fator tempo (adimensional)▪ Cv = Coeficiente de adensamento ou de compressibilidade (m

2/dia)▪ T = tempo qualquer durante o processo de adensamento

A evolução dos recalques com o tempo é obtida diretamente dos valores tabelados do gráfico

de adensamento médio. A evolução das porcentagens de adensamento é obtida para cota do ábaco – Grau de adensamento de camada de solo saturado, determinando-se o valor de U z% para os respecti-vos fatores de tempo, interpolando-se quando necessário.

Na cota – 2 m, a porcentagem de adensamento é de 100% desde o instante do carregamento,uma das condições limites do problema. Alguns dos valores assim determinados estão apresentadosabaixo.

Tempo(dias)

FatorTempo

T

U(%)

Cotas - 2,00 m - 3,00 m - 4,00 m - 5,00 m - 6,00 mZ 0,00 m 1,00 m 2,00 m 3,00 m 4,00 m

Z = z/Hd 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00

Uz(%) obtido do ÁBACO entradas: T e Z = z/Hd

30 0,075 31 100 49 19 6 360 0,150 44 100 64 36 19 1490 0,225 53 100 72 48 33 27120 0,300 61 100 76 56 44 39150 0,375 68 100 81 64 53 49180 0,450 73 100 84 70 61 58210 0,525 78 100 87 75 68 65240 0,600 81 100 89 80 74 71

TABELA - Fator tempo em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi

U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T

1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,588

2 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,613 0,0007 23 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,6334 0,0013 24 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,6585 0,002 25 0,049 45 0,159 65 0,34 85 0,6846 0,0028 26 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,7127 0,0038 27 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,7428 0,005 28 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,7749 0,0064 29 0,066 49 0,189 69 0,39 89 0,80910 0,0079 30 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,84811 0,0095 31 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,89112 0,0113 32 0,08 52 0,212 72 0,431 92 0,93913 0,0133 33 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,99314 0,0154 34 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055

15 0,0177 35 0,096 55 0,238 75 0,477 95 1,12916 0,0201 36 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,21917 0,0227 37 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,33618 0,0254 38 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,519 0,0284 39 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,78120 0,0314 40 0,126 60 0,283 80 0,567 100 ∞


24/35

24

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA EVOLUÇÃO DA PORCENTAGEM DE RECALQUE COM O TEMPO – cota: – 2 m

100 240

100 210

100 180

100 150100 120

100 90

100 60

100 30

100 0

Uz

(%)

Tempo

(dias)

0

20

40

60

80

100

120

2402101801501209060300

Uz (%)

Temp o (dias)


89 240

87 210

84 180

81 150

76 120

72 90

64 60

49 30

0 0

Uz

(%)

Tempo

(dias)

0

20

40

60

80

100

2402101801501209060300

Uz (%)

Tempo (dias)


25/35

25


80 240

75 210

70 180

64 150

56 120

48 90

36 60

19 30

0 0

Uz

(%)

Tempo

(dias)

0

20

40

60

80

100

2402101801501209060300

Uz (%)

Tempo (dias)


74 24068 210

61 180

53 150

44 120

33 90

19 60

6 30

0 0

Uz

(%)

Tempo

(dias)

0

20

40

60

80

2402101801501209060300

Uz (%)

Tempo (dias)


71 240

65 210

58 180

49 150

39 120

27 90

14 60

3 30

0 0

Uz(%)

Tempo(dias)

0

20

40

60

80

2402101801501209060300

Uz (%)

Tempo (dias)

GRÁFICO DA EVOLUÇÃO DA PORCENTAGEM DE RECALQUE COM O TEMPO GRAU DE ADENSAMENTO MÉDIO

81 240

78 210

73 180

68 150

61 120

53 90

44 6031 30

0 0

Uz

(%)

Tempo

(dias)

0

20

40

60

80

100

2402101801501209060300

Uz (%)

Tempo (dias)


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26

11. Uma camada de argila normalmente adensada está sujeita a uma pressão média de 1,2 kgf/cm 2 proveniente de um edifício. Pede-se:

1) Determinar o tempo que se verificará o recalque de 6,25 cm, sabendo-se que acamada de argila é duplamente drenada.

2) Construir a curva tempo X recalque supondo-se a camada de argila como sim-plesmente drenada.

São dados as características da camada de argila:

e0 = 1,40 índice de vazios

= 2,40 kgf/cm2 pressão neutra

H = 6 m = 600 cm altura da camada de argila

Cv = 3.10-4 cm2/s coeficiente de adensamento

Cc = 0,204 índice de compressão

= 1,20 kgf/cm2 pressão médiaSolução:

1. Tempo para que ocorra o recalque de 6,25 cm.

H = 6,25 cmHd = H/2 = 6/2 = 3 m = 300 cm (dois fluxos) Fator Tempo

̅


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27

2. GRÁFICO RECALQUE COM O TEMPO GRAU DE ADENSAMENTO MÉDIO

0 0 0

20 1,18 0,031

40 4,79 0,126

60 10,92 0,287

80 21,58 0,567

95 42,96 1,129

Uz

(%)

TU%TABELA

Tempo

(anos)

t = (6002/3.10-4).TU%

OBS.: Hd = 600 cm, conforme o item

"camada simplesmente drenada"

0

20

40

60

80

100

0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42

Uz (%)

Tempo (anos)

12. Uma camada de argila com 3 m de espessura, normalmente adensada, tem um índice de vazios1,4 e um índice de compressão 0,6. Se a pressão vertical existente sobre a argila é duplicada, qualserá a variação da espessura da camada de argila?

Solução:

H = 3 m = 300 cme = 1,4Cc = 0,6P1 = pP2 = 2.p

181,02

log6,0log.1

2

p

pe

P

P C c

12. As sondagens procedidas num certo local indicaram o perfil de subsolo mostrado na figura. Duastorres, iguais e distantes 80 metros, foram construídas. Os recalques de cada torre foram registra-dos e constam da tabela abaixo, em cm.

A disparidade dos recalques observados levou os engenheiros

a uma análise mais detalhada das condições do subsolo nasregiões das torres A e B. Constatou-se que:

1. O índice de vazios médio da camada de argila na região da torre B era 1,90 e na região da tor-re A era 2,03;

2. A camada de argila nas duas regiões é a mesma formação e tem os mesmos índices de com-pressão e coeficiente de adensamento;

3. Foram encontrados na região da torre B antigos blocos de pedra que teriam sido as fundaçõesde um antigo monumento indígena.

Pede-se:

a) Explicar as diferenças dos recalques entre A e B;

b) Calcular o recalque total provável da torre A;

c) Estimar a altura provável do monumento indígena, supondo que o acréscimo de pressão no centroda camada argilosa é igual a 0,4.p (sendo “p” a pressão aplicada ao solo pelo monumento) e que

Valores dos recalques das torres A e BTEMPO H TORRE A H TORRE B

0 0 cm 0 cm3 meses 6,02 cm 0,93cm6 meses 10,12 cm 1,54 cm

1 ano 14,50 cm 2,20 cm2 anos 20,60 cm 3,15 cm3 anos 25,40 cm 7,65 cm5 anos 32,00cm 9,35 cm


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29

A altura do monumento pode ser estimada em função do recalque provocado pelo mesmo ou apartir da diferença entre os índices de vazios na condição carregada ou não.

P

PC

1

2c log.e sendo, e 2,03 - 1,90 = 0,13

Pressão inicial: zzP il aargáguailaargareiaareia1 . =18 kN/m³.4 m + (15 kN/m³ - 10 kN/m³).5 m

P1 = 97 kN/m²

É dado Cc = 0,77 (argila)

CP

P

c1

2 elog

;

77,0

13,0log

P

P

1

2

;

P

P

1

2 1,475 (relação entre pressões – depois/antes da construção –

condição de pré-adensamento)

PP 12 .475,1 ; P2 = 1,475.97 = 143,1 kN/m²

PP 12 p = 143,1 – 97,0 = 46,1 kN/m²

O acréscimo de pressão no centro da camada de argila é igual a 0,4.p (dado). Logo:

pp.4,0 ; 40,0

1,46p 115,25 kN/m²

A pressão do monumento indígena será: p = monumento

. H. Logo:

2,16

25,115pH

monumento

7,10 m

d) Cálculo do recalque total da torre B.

O recalque em B pode ser estimado supondo que no final do processo de adensamento o índicede vazios final em A será igual ao índice de vazios final em B.

Como o recalque é proporcional à diferença entre os índices de vazios inicial e final, vem:

;

;

será : ; ;

;

13 A pressão (tensão) existente sobre um solo compressivo é de 1,8 kgf/cm2, a qual será acrescida de1,2 kgf/cm2 pela construção de um edifício. A camada compressiva tem 2,5 m de espessura e índice

de vazios igual a 1,2. Sob o acréscimo de tensão, o índice de vazios decresce para 1,12. Pede-sedeterminar o índice de compressão do solo e a deformação da camada.

Solução:

pi = 1,8 kgf/cm2

p = 1,2 kgf/cm2 ei = 1,20

ef = 1,12e = ef - ei = 1,20 – 1,12 = 0,08 H = 2,50 m = 250 cm

14 Um edifício A apresentou um recalque total de 30 cm (estimado). No fim de 3 anos, o recalque me-dido foi de 10 cm. Calcular para um idêntico edifício B, o recalque total e o recalque no fim de 3anos. Para o edifício B, considere o mesmo material (solo) e uma espessura da camada HB = 1,5.H A.


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30

Solução:

Para os recalques totais, tem-se:

; donde:

Para recalques no fim de 3 anos (t = 3), podemos escrever:

Assim:

; mas

adotando

pois U


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31

espessura: H A = 1,5.HB tempo para: U% = 50%

Sendo:

tem-se para a amostra A:

e, para a amostra B:

Donde:

17 Uma camada de argila com espessura de 6 m e dupla face drenante e submetida a uma carga uni-formemente distribuída de 6,1 tf/m2. Um ano após o carregamento, 50% do adensamento médio dacamada já ocorreu.

a) Qual o valor do coeficiente de adensamento?

b) Calcule o tempo associado a 50% do adensamento para o caso de ser aplicado um carrega-mento igual ao dobro do anterior.

Solução:

a) Cálculo do coeficiente de adensamento.

No tempo de 1 ano ocorreu 50% do adensamento médio da camada, então:

U% = 50%, obtemos Tv = 0,196 (TABELA)

t = 1 ano = 365 dias = 8760 horas = 31, 536.106 segundos

Logo:

b) Cálculo do tempo associado a 50% do adensamento para o caso de ser aplicado um carrega-mento igual a 2 x 6,1 tf/m2 = 12,2 tf/m2.

Levando que o GRAU DE ADENSAMENTO é inversamente proporcional à TENSÃO DE CAR-REGAMENTO:

U%

U1%

U2% = ? , obtemos Tv = 0049 (TABELA)

t 92 dias

18 O resultado do ensaio de adensamento de uma amostra de solo foi o seguinte:


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32

P(kg/cm2)

eP

(kg/cm2) e

0,049 1,85 7,808 1,370,244 1,82 15,616 1,050,488 1,77 4,887 1,100,976 1,88 0,976 1,201,952 1,56 0244 1,28

3.904 1,46 0,049 1,38Pede-se:

a) Desenhar a curva pressão versus índice de vazios em escala semi-logarítmica;

b) Calcular o índice de compressão;

c) Determinar a carga de pré-adensamento pelo processo de Casagrande;

d) Achar a diferença entre os índices de vazios quando a pressão passa de 0,805 kg/cm 2 para1,312 kg/cm2;

e) Se a camada de solo em (d) e de 3 m de espessura, calcular o recalque total;

f) Se o coeficiente de adensamento e de 4,16.10-4

cm2

/s e a camada em (e) e drenada pelas duasfaces, calcular os tempos necessários para 30, 60 e 90% do recalque total.

Solução:

a) A curva PRESSÃO x ÍNDICE DE VAZIOS

b) Do gráfico obtém-se:

c) Ainda do gráfico: pa = 0,6 kgf/cm2

d) Utilizando o gráfico, pesquisando obtemos e:


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33

E0,805 kg/cm2 e1 = 1,70 , então e = 1,70 – 1,64; e = 0,06 1,312 kg/cm2 e2 = 1,64

e) Supondo H = 300 cm,

f) Sendo ; Hd = 300/2 = 150 cm (duplo fluxo) e Cv = 4,16.10-4 cm2/s, te-mos: Para:

U% = 30% T = 0,071 (tabela), logo:

U% = 60% T = 0,283 (tabela), logo:

U% =90% T = 0,848 (tabela), logo:

19 O recalque final de um aterro construído sobre uma camada de argila mole, com 10 m de espessu-ra, foi de 30 cm. Sabendo-se que a pressão média, na camada de argila, aumentou de 0,05 kN/m2,pede-se determinar o seu modulo de variação volumétrico (mv).

Solução:

⁄

= 0,6

20 Um aterro com 10 m de altura feito com solo compactado tem igual a 15 kN/m3 vai ser constru-ído sobre uma camada de solo com 7 m de espessura e m v igual a 0,00012 m

2/kN. Qual o recalqueque o solo terá?

Solução:

= 10 m. = 150 kN/m2 ; mv = 0,00012 m2/kN ; H = 7 m

21 Para as condições apresentadas no perfil abaixo (Cv = 6.10-6 cm2/s e mv = 3,3.10

-4 m2/kN), responda:

a) Quanto tempo levara para que ocorra 95% do recalque final?b) Qual e o valor do recalque nesse tempo?c) Qual e o valor do recalque qua-

tro meses apos o carregamen-to?

Solução:a) Tempo para que ocorra 95%

do recalque final.Para U% 95% T = 1,129(tabela); Hd = 100/2 = 50 cm(duplo fluxo) e Cv = 6.10

-4 cm2/s, temos:


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34

b) Valor do recalque nesse tempo

62,70 cm c) Recalque quatro meses apos o carregamento

Supondo U%>60%, temos:

, isolando U

62,30 cm

23. Um depósito de argila da Baixada Fluminense tem drenagem através de uma camada de areia em-baixo e livre por cima. Sua espessura é de 12m. O coeficiente de adensamento obtido em laborató-rio é Cv = 10

-8 m2/s. Obtenha o grau de adensamento e a poro-pressão residual, cinco anos após ocarregamento unidimensional de 100 kN/m2 , nas profundidades de z = 0, 3, 6, 9 e 12m.

SOLUÇÃO:

▪ Hd= 12/2 = 6m Altura ou distância de drenagem(m). Há acima e abaixo da camada de argila mole cama-das de solo permeável, portanto fluxo duplo.

▪ T = Fator tempo (adimensional)▪ Cv = Coeficiente de adensamento ou de compres-

sibilidade (m2/dia)▪ T = tempo qualquer durante o processo de aden-

samento

Para t = 0 a pressão neutra aumentou de 100 kN/m2 em

todos os pontos.

⁄

A evolução dos recalques com o tempo é obtida di-

retamente dos valores tabelados do gráfico de adensa-mento médio. A evolução das porcentagens de adensamento é obtida para cota do ábaco – Grau deadensamento de camada de solo saturado, determinando-se o valor de Uz% para os respectivos fato-res de tempo, interpolando-se quando necessário.

z(m)

Altura dedrenagemHd(m)

Pressão neutra inicial e ao fimdo adensamento drenagem

Pressão neutralogo após o

carregamento

Grau deAdensamento

Uz%

Pressãoneutra

residual

Pressão neutraapós 5 anos

0,00 m 6,00 m 0,00 0 m.10 kN/m 3 = 0,0 kN/m² 100,0 kN/m² 100,00 % 0,0 kN/m² 0,0 kN/m²


35/35

35





TABELA - Fator tempo em função da porcentagem de recalque para adensamento pela Teoria de Terzaghi

U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T U (%) T

1 0,0001 21 0,035 41 0,132 61 0,297 81 0,5882 0,0003 22 0,038 42 0,139 62 0,307 82 0,61

3 0,0007 23 0,042 43 0,145 63 0,318 83 0,633

4 0,0013 24 0,045 44 0,152 64 0,329 84 0,658

5 0,002 25 0,049 45 0,159 65 0,34 85 0,684

6 0,0028 26 0,053 46 0,166 66 0,352 86 0,712

7 0,0038 27 0,057 47 0,173 67 0,364 87 0,742

8 0,005 28 0,062 48 0,181 68 0,377 88 0,774

9 0,0064 29 0,066 49 0,189 69 0,39 89 0,809

10 0,0079 30 0,071 50 0,196 70 0,403 90 0,848

11 0,0095 31 0,075 51 0,204 71 0,417 91 0,891

12 0,0113 32 0,08 52 0,212 72 0,431 92 0,939

13 0,0133 33 0,086 53 0,221 73 0,446 93 0,99314 0,0154 34 0,091 54 0,229 74 0,461 94 1,055

15 0,0177 35 0,096 55 0,238 75 0,477 95 1,129

16 0,0201 36 0,102 56 0,246 76 0,493 96 1,219

17 0,0227 37 0,108 57 0,255 77 0,511 97 1,336

18 0,0254 38 0,113 58 0,264 78 0,529 98 1,5

19 0,0284 39 0,119 59 0,273 79 0,547 99 1,781

20 0,0314 40 0,126 60 0,283 80 0,567 100 ∞

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